Almashtirishlar gruppasi

Информация о документе

Цена	30000UZS
Размер	8.3MB
Покупки	2
Дата загрузки	16 Март 2025
Расширение	doc
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Геометрия

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

201 Продаж

Almashtirishlar gruppasi

Купить

KIRISH
“ Yoshlarimizning mustaqil fikrlaydigan,
yuksak intellektual va ma’naviy salohiyatiga ega
bo’lib, dunyo miqyosida o’z tengdoshlariga hech
qaysi sohada bo’sh kelmaydigan insonlar bo’lib
kamol topishi, baxtli bo’lishi uchun davlatimiz
va jamiyatimizning bor kuch va imkoniyatini
safarbar etamiz”
SH.M.Mirziyoyev.
Masalaning predmeti va obekti : Ushbu kurs ishi “ Almashtirishlar
gruppasi. Qism gruppasi ” nazariyasiga bag’ishlangan bo’lib, unda asosan affin va
dekard koordinatalar masalalariga qaratilgan.
Kurs ishining dolzarbligi: O’quvchilarni analitik geometriya fanidan
tayyorgarligini rivojlantirishda Almashtirishlar gruppasi. Qism gruppasi masalalari
muhim ahamiyatga ega. Yechilish uslubiga ko’ra bunday masalalar o’quvchilarda
Tekislikda affin va dekard kordinatalarini almashtirish, bog’lanishlar o’rnata olish
ko’nikmalari shakllanadi. Shuningdek, geometrik masalalar o’quvchilarda
geometrik intuitsiyani, mantiqiy tasavvurni rivojlantiradi.
Kurs ishining maqsad va vazifalari: Almashtirishlar gruppasi. Qism
gruppasi kelib chiqqanligi va qaysi sohalarda ishlatiladi, qanday turlari bor, qanday
obektlar bilan birga qo’llaniladi, uning xarakteristikasi haiqda batafsil ma’lumot
beradi.
Kurs ishining tarkibi: Ushbu kurs ishi kirish qism, ikkita bobdan iborat
hamda xulosa va adabiyotlar royhatini o’z ichiga oladi.
Kurs ishining ahamiyati : Ushbu kurs ishi referat harakterga ega.
O'quvchining hayotiy ta'savvurlari bilan amaliy faoliyatlarini umumlashtirib
borib, matematik tushuncha va munosabatlarni ular tomonidan ongli o'zlashtirishda
hamda hayotga tadbiq eta olishga intilishni;
2

O'quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakillantirib borish natijasida
ularning aql-zakovati rivojiga, ta'biat va jamiyatdagi muammolarini hal etishning
maqbul yo'llarini topa olishlariga ko'maklashishni;
Insoniyat kamoloti, hayotining rivoji, texnika va texnalogiyaning
takomillashib borishi asosida fanlarning o'qitishga bo'lgan talablarni hisobga olgan
holda maktab matematika kurslarining zamonaviy rivoji bilan uyg'unlashtirishni;
Vatanparvarlik, milliy g'ururni tarkib topdirish, rivojlantirish,
matematikarivojiga qomusiy olimlarimiz qo'shgan ulkan xissalardan o'quvchlarni
xabardorqilish;
Jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda
umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to'g'risidagi
tasavvurlarni shakllantirishni;
Hisoblashning amaliy ko'nikmalari va xisoblash madaniyatini
shakllantirishni;
Algebraik amallarni bajarish va ko'nikmalarni shakillantirish va ularning
matematika va boshqa sohadagi masalalarni yechishda qo'llashni;
O'rganilayotgan tushuncha va uslublar hayotda va tabiatda ro'y berayotgan
hodisalarni matematik modellashtirish vositasi ekanligi to'grisidagi tasavvurlarni
shakillantirishniamalga oshirishga hizmat qiladi. Akademik litsey va kasb-hunar
kollejlarida matematikani o'qitishda ko'zda tutilgan asosiy maqsad
quyidagidaniborat;
Uzluksiz ta'lim tizimining umumtalim va o'rta maxsus kasb-hunar ta'limi
majburiy etib belgilanishi va bu ta'lim boshqichlarida o'rgatiladigan fanlarni Davlat
ta'lim standartlarining yaratilishi, ularning mazmunini qayta taxlildan o'tkazib,
yangi avlod o'quv adabiyotlari yaratiladi. Darsliklar va o'quv qo'llanmalarni
yaratishda ularning ta'lim bosqichlari bo'yicha uzluksizligi va ta'lim mazmuni
bo'yicha uzviyligini taminlashga katta e'tibor beriladi.
Uzluksiz ta'lim tizimining umumiy ta'lim maktablari uchun matematikadan
bugungi kunda qo'llanilayotgan darslik va o'quv uslubiy qo'llanmalar o'quvchilarga
chuqurnazariy bilimlar berish, vatanga sadoqat, yuksak axloq, ma'naviyat va
3

ma'rifat, mehnatga vijdonan munosabatda bo'lish ruhida tarbiyalash, xozirgi zamon
bozor iqtisodiyotini hisobga olgan holda har bir jamiyat a'zosining mehnat va
kundalik hayoti uchun zarur bo'lgan matematik bilim, ko'nikma va malakani tarkib
toptirish bilan bir qatorda davlat ta'lim standartlarida belgilab qo'yilgan bo'lgani
uchun ham bu yerda, matematika o'qitishda o'quvchilarning ilgari olgan bilimlarini
chuqurlashtirish, amaliyotda tadbiq qilishda abstrakt va mantiqiy fikrlashni
o'stirish;
O'quvchilarda izchil mantiqiy fikrlashni shakillantirib borish natijasida
ularningaql-zakovati rivojiga, tabiat vajamiatdagi muammolarni hal etishning
maqbulyo'llarini topa olishga ko'maklashishi;
O'quvchilarni vatanparvarlik, milliy g'ururni tarkib toptirishni rivojlantirish;
O'quvchilarni qomusiy olimlarimizning matematika rivojiga qo'shgan ulkan
hissalaridan xabardor qilish;
Jamiyat tarqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda
umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to'g'risidagi
tasavvurlarni shakllantirish.
Oliy o'quv yurtlari geometriya kursida aylanma sirtlarni yechishda ketma-ket
soddaroq bo'lgan misollardan boshlash kerak.
ANALITIK GEOMETRIYA — geometriya bo limi; Unda soddaʻ
geometrik obrazlar (nuqtalar, to g ri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri
ʻ ʻ
chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan o rganiladi.
ʻ
Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda
o zaro
ʻ perpendikulyar Ox va Ou to g ri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat ʻ ʻ
yo nalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va
ʻ masshtab birligi ye ni tanlab olamiz.
Bu holda a tekislikda to g ri burchakli
ʻ ʻ dekart koordinatalar tizimi Ou berilgan
deyiladi; Oxabssissalar o qi, Ou esa ordinatalar o qi deyiladi. Tekislikdagi
ʻ ʻ
ixtiyoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan
olingan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi
u bo lgan M
ʻ nuqta (Mx,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan
bo lsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari
ʻ
4

(fx,u)=0
tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi
Analitik geometriyada to g ri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (ellips,ʻ ʻ
parabola, giperbola ) batafsil o rganiladi. Fazoda hamda
ʻ ekart koordinatalar tizimi
kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli sirtlar ularning tenglamalari
vositasida o rganiladi.
ʻ
Affin geometriya – mat.ning bir sohasi. Unda bir o‘lchovli fazoda chekli
sondagi vektorlar, shuning-dek algebraik chiziq va sirtlarning affin almashtirishlar
(mas, to‘g‘ri chiziqlar to‘g‘ri chiziqlarga, nuqtalar nuqtalarga o‘tadigan
almashtirishlar)da saqlanadigan (invariant) xossalari o‘rganiladi.
Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri – tekisliqsa berilgan
uchburchakni berilgan ikkinchi uch-burchakka o‘tkazuvchi yago-na affin
almashtirish mavjud; shunga o‘xshash tasdiq bir o‘lchovli fazo uchun ham
o‘rinli. Vektorlar , chiziq va sirtlarning affin almashtirishda saqlanadigan xos-salari
affin invariantlar deyiladi. Mac, uchburchakning to‘g‘ri burchakliligi affin
almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa affin invariant emas, shuningdek
kesma uchburchakning bissektrisasi bo‘lishi ham affin invariant emas, ammo
uchburchak medianalarining kesishish nuqtasida 1:2 nisbatda bo‘linishi
invariantdir. Affin almash-tirish natijasida ellips yana ellipega, giperbola yana
giperbolaga, parabola yana parabolaga almashinadi. Shuning uchun
hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va parabola ham) bitta affin sinfni tashkil
qiladi.
5

$1.1. Geometrik almashtirishlar gruppasi. Geometrik almashtirish - to g ri chiziq, tekislik yoki fazoni o zaro birʻ ʻ ʻ qiymatli akslantirish; ma lum qonuniyat va qoidalarga asosan berilgan figuradan ʼ yangi figura hosil qilish. Masalan, o q simmetriyasi yoki markaziy simmetriya — ʻ eng oddiy geometrik almashtirish Uni quyidagicha ta riflash ham mumkin. ʼ Ma lum qoida asosida tekislikning har bir M nuqtasiga shu tekislikdagi aniq ʼ Af nuqta mos keltirilsa, tekislikdagi nuqtalarni almashtirish yo li aniqdangan yoki ʻ qisqacha, almashtirish berilgan deyiladi va bu ramziy tarzda quyidagicha ko rsatiladi: f(M)=M\ Bundagi M’ nuqta M nuqtaning obrazi (aksi), M nukta esa ʻ M’ nuqtaning pro-obrazi (asli) deyiladi, / ramzi almashtirishning nimadan iboratligini ko rsatadi. M’ nuqtaning vaziyati M nuqtaning vaziyatiga bog liq ʻ ʻ bo lgani uchun Af nuqta M nuqtaning argumenta, M nukta esa Af nuqtaning ʻ funksiyasi deyiladi. Figuralar analitik usulda ham almashtirilishi mumkin. Geometriyada har bir nuqtaning pro-obrazi bittagina nukta bo lgan obrazlarni hosil qiluvchi Geometrik ʻ almashtirishlar muhim. Bunday Geometrik almashtirish, odatda, o zaro bir ʻ qiymatli almashtirish deyiladi. Geometriyada uchraydigan hamma o zaro bir qiymatli almashtirishlar ichida ʻ harakat deb ataluvchi Geometrik almashtirish muhim o rin tutadi (har qanday ikki ʻ M va N nuktani tutashtiradigan almashinuvchi figuraning MN kesmasi shu nuqtalarning obrazlari M’ va N’ ni tutashtiruvchi kesmaga teng bo lsa, bunday ʻ almashtirish harakat deb ataladi). Geometriyada ayrim almashtirishlar bilan bir qatorda geometrik almashtirishlar to plami ham ahamiyatli. Bulardan gruppa deb atalgan to plamlar ʻ ʻ yana ham muhimroq. Geometrik almashtirishlar geometriyaning yetakchi va samarali yo nalishlaridan biri hisoblanadi. ʻ A n dagi reperda uchlari M 1 (x 1, x 2, ….,x n ), N(Y 1, Y 2, …, Y n ) nuqtalaridagi kesmani nisbatda bo’luvchi Р nuqtaning koordinatalarini z 1, z 2, …, z n desak, Z 1 = 6$

da З nuqta kesmaning o’rta nuqtasi bo’ladi:
Z
1 =
Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik.
A
n da B= va affin reperlar berilgan bo’lsin.
ning shu bazislardagi koordinatalari mos ravishda va
bo’lsin hamda reper elementlari B reperga nisbatan quyidagicha
aniqlangan bo’lsin:
…, (14)....... .......... .......... .......... ..........
(15)
Bu izlangan formulalar bo’lib, ixtiyoriy nuqtaning reperlarga nisbatan
koordinatalari orasidagi bog’lanishni aniqlaydi. Bu formulada
(16)
Aks holda bo’lsa, bazis vektorlar chiziqli bog’liq bo’lar edi. ,
shuning uchun (15) ni ga nisbatan ham echish mumkin.
(17)
Buni ba’zan koordinatalarni parallel ko’chirish formulalari deb ataladi.
Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik.
A
n da B= va affin reperlar berilgan bo’lsin.
ning shu bazislardagi koordinatalari mos ravishda va
bo’lsin hamda reper elementlari B reperga nisbatan quyidagicha
aniqlangan bo’lsin:
7

…, (14)
Endi berilgan formulalarni (15) bilan taqqoslab quyidagilarni topamiz:

O'rin almashtirishlar
Elementlari bo'lgan to'plamni qaraymiz. Bu to'plam elementlarini har xil
tartibda joylashtirib (yozib), tuzilmalar (kombinatsiyalar) hosil qilish mumkin,
masalan,
a
v a
2 ,a
3 ,...,a
n ; a
2 ,a
v a
v ...,a
n ; a
2 ,a
v a
v ...,a
n .
Bu tuzilmalarning har birida berilgan to'plamning barcha ele mentlari ishtirok
etgan holda ular bir-biridan faqat elementlaming joylashish o'rinlari bilan farq
qiladilar. Shu usul yordamida hosil qilingan kombmatsiyalarning har biri berilgan
{a
v a
2 ,a
3 ,...,a
j to'p lam elementlarining o'rin almashtirishi, deb ataladi.
Aslida «o'rin almashtirish» iborasi to'plam elementlarining o'rinlarini
o'zgartirish harakatini anglatsa-da, bu yerda uni shu harakat natijasidagi hosil
bo'lgan tuzilma sifatida qo'llaymiz. Bu iboradan uning asl ma'nosida ham
foydalanamiz.
O'rin almashtirishni ifodalashda uning elementlarini ajratuvchi belgi sifatida
yuqorida «,» (vergul) belgisidan foydalanildi. Ammo bu muhim emas, bu yerda
boshqa belgidan ham foydalanish, hattoki, yozuvning ixchamligi maqsadida,
elementlar orasidagi ajratuvchi belgilarni tushirib qoldirish ham mumkin. Bu
eslatma bundan keyin bayon etiladigan boshqa kombinatorik tuzilmalar uchun ham
o'rinlidir.To'plam tushunchasiga asoslanib, bu yerda qaralayotgan o'rin
almashtirishlar tarkibida elementlaming takrorlanmasligini eslatib o'tamiz. Shu
sababli bunday o'rin almashtirishlarni betakror (takrorli emas) o'rin almashtirishlar,
deb ham atash mumkin.Ushbu bobning 4-paragrafida takrorli o'rin almashtirishlar
ko'riladi.Berilgan n ta elementli to'plam uchun barcha o'rin almash tirishlar sonini
Pnbilan belgilash qabul qilingan1.
Bitta elementli {a} to'plam uchun faqat bitta a ko'rinishdagi o'rin almashtirish
borligi ravshandir: P=l.
8

$Ikkita elementli {a,b} to'plam elementlaridan o'rin almashti rishlarni bitta elementli {a} to'plam uchun a o'rin almashtirishidan foydalanib, quyidagini tashkil qilamiz: b element a elementdan keyin yozilsa, ab o'rin almashtirishga, oldin yozilsa esa ba o'rin almashtirishga ega bo'lamiz. Demak, ko'paytirish qoidasiga (ushbu bobning 1-paragrafiga qarang) binoan, ikkita o'rin almashtirish bor: P2=2=l-2. Uchta elementli {a,b,c} to'plam uchun o'rin almashtirishlar tashkil qilishda ikkita elementli {a,b} to'plam uchun tuzilgan ab va ba o'rin almashtirishlardan foydalanish mumkin. Berilgan to'p lamning сelementini ab vaba o'rin almashtirishning har biriga uch xil usul bilan joylashtirish mumkin: ularning elementlaridan keyin, elementlarining orasiga va elementlaridan oldin. Ko'paytirish qoidasini qo'llasak, uchta elementli {a,b,c} to'plam uchun oltita (P3=6=l-2-3) har xil o'rin almashtirishlar hosil bo'lishini aniq-laymiz. Ular quyidagilardir: To'rtta elementli {a,b,c,d\ to'plamni qarab, uchta elementli {a,b,c} to'plam uchun tuzilgan oltita o'rin almashtirishlarning har biriga d elementni to'rt xil usul bilan joylashtirish imkoniyati borligini e'tiborga olsak, ko'paytirish qoidasiga ko'ra, P4=24=l-2-34 bo'lishini topamiz. Bu yerda barcha o'rin almashtirishlar quyida - gilardir: Shu tarzda davom etib «n ta elementli to'plam uchun barcha o'rin almashtirishlar soni birdan n gacha bo'lgan barcha natural sqnlarning ko'paytmasiga teng» deb faraz qilish mumkin: P=\-2-...-(n—\)n. Bu farazning to'g'riligi quyidagi 1-teoremada isbot qilinadi. 9$