Kirish
Roʻyxatdan oʻtish
Docx
Referatlar
Diplom ishlar
Boshqa
Slaydlar
Referatlar
Kurs ishlari
Diplom ishlar
Dissertatsiyalar
Dars ishlanmalar
Infografika
Kitoblar
Testlar
Dokument ma'lumotlari
Narxi
30000UZS
Hajmi
2.6MB
Xaridlar
1
Yuklab olingan sana
16 Mart 2025
Kengaytma
doc
Bo'lim
Kurs ishlari
Fan
Fizika
Sotuvchi
G'ayrat Ziyayev
Ro'yxatga olish sanasi 14 Fevral 2025
80 Sotish
Aniq integralning fizik va mexanik tadbiqlari
Sotib olish
Sotib olish
O'xshash dokumentlar
Harakat qonuni berilgan nuqtaning tezlanishi EHM dasturida hisoblash
Chegaraviy masalalar
Mexanik sistema dinamikasining umumiy teoremasi
Jismning og`irlik markazi
Nazariy mexanika faniga kirish
Xaridni tasdiqlang
Ha
Yo'q
![kiritаmiz M
0 M
1 = L
1 , M
1 M
2 = L
2 , M
n-1 M
n = L
n , u hоldа siniq chiziq
pеrimеtri
L
n = L
1 + L
2 + ... + L
n L
n = L
i
Tа’rif. Yoygа ichki chizilgаn siniq chiziq pеrimеtri intilgаn limit АB yoyining
l uzunligi dеyilаdi.
Bu limit mаvjud vа ichki chizilgаn siniq chiziqlаrning tаnlаnishigа bоg’liq
bo’lmаydi.
Tеоrеmа. АB egri chiziq y=f(х) tеnglаmа bilаn bеrilgаn bo’lsin, bu yеrdа
f(х) - [ a,b ] kеsmаdа uzluksiz birinchi tаrtibli хоsilаgа egа bo’lgаn uzluksiz
funksiya. U hоldа АB yoy l = gа tеng uzunlikkа egа.
Isbot. АB yoyni M
1 ,
M
2 , ...,
M
n nuqtаlаrbilаn n tа bo’lаkkа аjrаtаmiz. а = х
0 < х
1 <
х
2 < ... х
n = b . Siniq chiziq pеrimеtri L
1 .
M
1 M
B
А M
n-1
M
о
а х х
2 х
n-1 х
n =b
L
1 = y
i -y
i-1 = f(х
1 )-f(х
i-1 )
Lаgrаnj tеоrеmаgа ko’rа f(х
i )-f(
хi-1 ) = f(c
i ) (х
i -х
i-1 ), х
i-1 < c<х
i
L
1 =
L
1 = x
i ; L
1 = x
i ,
d eb
olsak
7](https://docx.uz/documents/a8ed5171-3a14-48e7-a349-9c0648868421/page_7.png?v=1)
![ M
x ) quyidagidan iborat bo’ladi:
M
x m
1 y
1 m
2 y
2 ……… m
n y
n , (3)
yoki summa belgisidan foydalanib quyidagini xulosaga kelib olamiz
M
x =my
c . (3 )
OY o’qqa nisbatan statik momenti esa
M
y m
1 x
1 m
2 x
2 …… m
n x
n (4)
yoki summa belgisidan foydalanib quyidagini xulosaga kelib olamiz
M
y = mx
c . (4 )
Ta’rif: m m
1 m
2 ….. m
n bo’lganda x
c ;y
c =[(M
x /m);(M
y /m)]
koordinatali
nuqtaga moddiy nuqtalar sistemasining og’irlik markazi deyiladi.
Misol. m
k m
l m
n 1 birlik massalari qo ’ yilgan K , L va N
nuqtalarning og ’ irlik markazi uchburchak medianalarining kesishish
nuqtasi bo ’ lishini ko ’ rsating.
Yechilishi. K , L , N nuqtalarni koordinatalar sistemasida tasvirlashda K
nuqtani koordinatalar markaziga, L va N nuqtalarning o’rtasi, ya’ni С nuqtani OX
o’qida yotadigan qilib joylashtiramiz. U holda, K nuqtaningkoordinatalari 0; 0
L nuqtaning ordinatasi y
0 , N nuqtaning ordinatasi ( y
0 ) dan iborat bo’ladi. Bundan
ko’rinadiki, С og’irlik markazining y
c ordinatasi quyidagidan iborat bo’ladi:
y
c =(0*1+y
0 *1- y
0 *1)/2=0/2=0
Demak, С nuqta OX o’qida yotishi ma’lum bo’ldi.
Agar massalar uchta nuqtaga emas, balki figuraning hamma joyiga tekis qo’yilgan
14](https://docx.uz/documents/a8ed5171-3a14-48e7-a349-9c0648868421/page_14.png?v=1)
![bo’lsa, bunday figuralarning statik momentini topishda yig’indining o’rniga
integraldan foydalaniladi.
2.2Tekis egri chiziqning statik momenti va og’irlik markazi
[ a , b ] oraliqda uzluksiz hosilaga ega bo’lgan AB egri chiziqli f x
funksiya berilgan bo’lib , u L uzunlikka ega bo’lsin. Bunda AB egri chiziqni bir
jinsli, ya’ni chiziqli zichligi o’zgarmas, soddalik uchun 1 deb qaraymiz.
AB egri chiziqning OX va OY o’qlarga nisbatan statik momentlarini hamda egri
chiziqning y og’irlik markazini topamiz. Buning uchun AB egri chiziqni
A A
0 (x
0 ,y
0 ) , A
1 ( x
1 , y
1 ) ,…….., A
n ( x
n , y
n ) B
nuqtalar orqali n ta bo’lakka ajratamiz.
Bu nuqtalarga l parametrning
l
0 =0<l
1 <l
2 <l
3 <…..<l
n =L
Qiymatlari mos kelsin . l parameter A nuqtadan boshlangan yoydan iborat. A
i A
i+1
yoyning uzunligini
l
i l
i+1 l
i ,
shu yoyning massasini esa m
i bilan belgilaymiz. U holda,
1bo’lganda
massa quyidagicha bo’ladi:
m
i l
i l
i .
Qism yoyning uzunligini moddiy nuqta deb qarasak, u holda, uning og’irlik
markazi unga mos keladigan qism yoy uzunligiga teng bo’ladi, ya’ni m
i l
i
. Moddiy nuqtaning OX o’qdan y
i , OY o’qdan esa x
i masofalarda
15](https://docx.uz/documents/a8ed5171-3a14-48e7-a349-9c0648868421/page_15.png?v=1)
![yotganligini e’tiborga olsak, quyidagi tenglamalar o’rinli bo’ladi:
Mx
i =y
i m
i =y
i l
i
My
i =x
i m
i =x
i l
i va
l
i [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
x
i bo’lganligi sababli,
Mx
i f(x
i )* [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
x
i
My
i
x
i * [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
x
i va
U holda, AB egri chiziq bo’laklari yig’indisining = max{ l
i } 0
(1 i n) dagi limitlari quyidagilardan iborat bo’ladi:
M
x =lim
0 f(x
i ) l
i =
b
a f(x)* [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx (7)
M
y =lim
0 x
i l
i =
b
a x* [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx (8)
M=l=
b
a [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx
(9)
(5) - (9) formulalardan foydalanib, tekis egri chiziq og’irlik markazining
formulalarini hosil qilamiz:
x
c =(
b
a x* [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx)/( b
a [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx)
(10)
y
c =(
b
a f(x)* [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx )/ ( b
a [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx)
(11)
Agar f x ni y f x va L=
b
a [ 1 ( f x
i ) 2
] 1/2
dx) ekanligini
e’tiborga
olsak, (10) va (11) ni soddalik uchun quyidagi ko’rinishlarda yozish ham mumkin:
x
c =(
b
a x* [ 1 ( y ) 2
] 1/2
dx)/L
(12)
y
c =(
b
a y* [ 1 ( y ) 2
] 1/2
dx )/L
(13)
(13) formuladan:
L*y
c =
b
a y* [ 1 ( y ) 2
] 1/2
dx
(14)
16](https://docx.uz/documents/a8ed5171-3a14-48e7-a349-9c0648868421/page_16.png?v=1)
![hosil bo’ladi. (14)ning ikkala tomonini 2 ga ko’paytirib, quyidagi formulaga
ega bo’lamiz:
2 y
c *L= 2 b
a y* [ 1 ( y ) 2
] 1/2
dx
(15)
(15) ning chap tomoni y
c radiusli aylana uzunligini, o’ng tomoni esa AB yassi
egri chiziqning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirt yuzasini ifodalaydi,
ya’ni 2 y
c l S .
Demak, L= =
b
a y* [ 1 ( y ) 2
] 1/2
dx yoy uzunligi S=2 b
a y* [ 1 ( y
) 2
] 1/2
dx
esa aylanma jism sirtining yuzini topish formulasidir. Yuqridagilarni xulosalash
uchun quyidagi Gulden teoremasini keltiramiz:
Teorema. Tekis egri chiziqni shu chiziq bilan kesishmaydigan biror o’q atrofida
aylantirishdan hosil qilingan sirtning yuzi bu chiziq uzunligini C og’irlik markazi
tomonidan chizilgan aylana uzunligiga ko’paytirilganiga tengdir..
2. 3 Tekis figuralarning statik momenti va og’irlik markazi
[ a , b ] oraliqda x a va x b to’g’ri chizig’lar hamda OX o’q bilan
chegaralangan, manfiymas egri chiziqli trapesiya y f x funksiya orqali
berilgan. Egri chiziq massasi 1 zichlikda uzluksiz taqsimlangan bo’lsin. U
holda, egri chiziqli trapesiyaning massasi uning yuzasini son qiymatiga
teng. Egri chiziqli trapesiyaning y static momentlari M
x va M
y ni
toppish uchun uni
x
i =a+ [(b-a)/n]*i ( i 0,1,2,1,0 …, n ) nuqtadan o’tuvchi va ordinata
o’qiga parallel bo’lgan to’g’ri chiziqlar yordamida n ta bo’lakka ajratamiz.
17](https://docx.uz/documents/a8ed5171-3a14-48e7-a349-9c0648868421/page_17.png?v=1)
