Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda tarixiy elementlarini o’rgatish metodikasi

Информация о документе

Цена	30000UZS
Размер	265.5KB
Покупки	0
Дата загрузки	02 Февраль 2024
Расширение	doc
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Дошкольное и начальное образование

Продавец

Saidmuhammadalixon Ataullayev

Дата регистрации 29 Ноябрь 2023

91 Продаж

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda tarixiy elementlarini o’rgatish metodikasi

Купить

O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VAʻ
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI AMALIY FANLAR UNIVERSITETI
“PEDAGOGIKA” KAFEDRASI
“Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda tarixiy elementlarini
o’rgatish metodikasi” mavzusidagi
KURS ISHI
Bajardi: ______ guruh talabasi
_________________________
_
Rahbar: “Pedagogika” kafedrasi
_________________________
_
TOSHKENT-2024

MUNDARIJA.
Kirish ...................................................................................................................................................................... 4
I bob. Matematikaga doir ilmiy – nazariy g„oyalarning yuzaga kelish
manbalari
1.1. Matematika fanining rivojlanish bosqichlari ........................................................................ 9
1.2. Matematikani o’qitishda ajdodlar merosidan foydalanish haqidagi asarlar ...... 12
1.3. Matematika darslarida tarixiy bilim berish bilan o quvchilarga o zanglash ʻ ʻ
hissini tarbiylash……………
II bob. Matematika fanining rivojlanish tarixiga oid materiallar.
2.1. Muhammad Xorazmiy va uning arifmetika darsligi ......................................................... 20
2.2. Muhammad Xorazmiyning arifmetika asarida raqamlash va arifmetik
amallar ................................................................................................................................................................... 27
Xulosa ................................................................................................................................................................... 39
Foydalanilgan adabiyotlar ..................................................................................................................... 30
3

KIRISH
Yigirma besh yillik mustaqil hayotimiz bizga qanday muqaddas zaminda
yashayotganimizni, ulug` ajdodlarimiz qoldirgan qanday meros va qadriyatlarga ega
ekanimizni anglatdi, shu aziz tuproqda yotgan ota-bobolarimiz dini va ruhiga sodiq
bo`lishga, Vatanimiz kelajagi, farzandlarimiz kamoli uchun o`z taqdirimizni o`z
qo`limizga olib, fidoiy mehnat qilishga o`rgatdi deb, ta‘kidlaydi, O`zbekiston
Birinchi Prezidenti I. A. Karimov 1
.
Jamiyatimizning mustaqillik yillarida orttirgan taraqqiyot tajribasi tahlil
qilinib, milliy istiqlol g`oyalari tamoyillariga asoslanib, ijtimoiy hayotning muhim
tarkibiy qismi sifatida, ta'lim-tarbiya jarayoni o`zgardi. Bu jarayon ta'lim sohasidagi
davlat siyosatining huquqiy-tarbiyaviy asoslarini yaratishdan boshlandi. Ta'lim
tarbiyani milliy istiqlol g`oyalari asosida yuksak darajaga ko`tarish davrimizning
qat'iy talabi va jamiyatning ijtimoiy talabidir.
Darhaqiqat, o`zbek xalqining buyuk mutafakkirlari ham uzoq o`tmishdayoq
olib borgan tadqiqotlari va kashfiyotlarida insonni odobli, ma'naviy barkamol
mehnatsevar, vatanparvar qilib tarbiyalashga oid yangi g`oya va ta'limotlarni
yaratganlar. Muso al-Xorazmiy (783-850), Abu Rayhon Beruniy (973-1048), Ibn
Sino (980 - 1037); Umar Hayyom (1048-1131); Nasriddin at-Tusiy (1201-1274);
Ulug`bek (2394-1449), G iyosiddin al-Koshiy (1385-1437); Ali Qushchi (1402-ʻ
1474); va boshqalarning bizga qoldirgan boy meroslari fikrimizning asosidir. Bu
allomalarimizning asarlarida bolalarni o`qitish, mehnatga, odobga o`rgatishda
muallimlarning vazifalariga katta e'tibor berilgan. Jumladan, Nasriddin Tusiy
fikricha muallim talabalarning aql-zakovatiga ta'sir qilish uchun ularning ishonchini
qozonish va qalbidan joy olish mas'uliyatini his qilishi lozim. Ibn Sino fikricha,
tarixiy manbalarni bilish olijanob va foydali faoliyatdir. U ilm - narsalarning inson
aqli yordami bilan o`rganilishi shaxs faoliyatida muhim ekanligini ta'kidlab o`tadi.
Abu Rayhon Beruniyning pedagogik ijodida tarbiyaning maqsadi, vazifalari va
1 Biz k е lajagimizni
o‘z qo‘limiz bilan

quramiz. 7-jild. – -
T.: O‘zbеkiston, .
4

o`rni, yosh avlodning rivojlanishi haqidagi fikrlari chin ma'noda insonparvarlik va
eng muhimi bilimni puxta va mustahkam egallash zarurligidir 2
.
Ota bobolarimizdan qolgan ilmiy merosni chuqur o`rganib, uni ta'lim tarbiya
jarayoniga tatbiq etish har bir ma'naviy barkamol va ijodkor mutaxassisning
muqaddas burchidir.
Matematika fani tarixi ham barcha fanlar tarixi kabi chinakam fuqarolik
xulq-atvori va olimlarning yuksak vatanparvarlik harakatlariga doir misollarga
nihoyatda boy. Bolalarni o`zligini anglash va vatanparvarlik ruhida tarbiyalashda
matematika tarixiga doir ilmiy-nazariy ma'lumotlar katta ahamiyatga ega.
O`qituvchining matematika o`qitishdagi yutuqlari ayni damlarda
o`qitilayotgan materialga ehtiyoj qachon, qanday sabablar tufayli va qanday
vaziyatlarda tug`ilganligi, uning yordamida qanday masalalar yechilganligi va hozir
ham yechilayotganligi, u matematikaning yana qanday qismlari bilan aloqadorligi
haqidagi savollarga tarixiy manbalardan olinadigan javoblarga bog`liq. Bunday
savollarga javob berolmaslik, javob berishdan bosh tortish fikrlashni taqiqlab
qo`yish bilan barobardir.
Metodist pedagoglar turli davrlarda matematika o`qitishni uning tarix bilan
bog`lash va uni o`qitishni u yoki bu davlatning ijtimoiy tuzumi va maktablarning
umumiy vazifalariga qarab belgilaganlar.
Vaholanki, milliy o`zlikni anglash jarayonida boshlang`ich sinflarda tarixiy
materiallarni o`rganish xozirgi davrda muhim ahamiyatga ega.
Shu sababli boshlang`ich sinf matematika darslarining samaradorligini
oshirishda O`rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish muammosini tadqiq etishni
hamda tarixiy tushunchalarni shakllantirishning ilmiy pedagogik asoslarini
yaratishga e'tibor qaratdik. Yuqori sinf matematika tarixiga doir masalalar bilan
S.Axmedov, M.Depman, G.M.Gleyzer, A.Abdurahmonov, S.X.Sirojiddinov,
G.M.Matvivevskaya, A.Axmedov, H.Tillashevlar va boshqlar shug`ullanishgan.
Boshlang`ich sinf uchun darslik va o`quv qo`llanmalari (K.Qosimova,
R.A.Mavlonova), o`qituvchilar uchun qo`llanmalar (A.M.Pishkalo, N.B.Istomina,
2 Tarixiy xotirasiz kelajak yo q. -T.: ―O zbʻ ʻ е kiston , 1999. ‖
5

L.Sh.Levenberg, N.U.Bikbaeva, M.Jumaev) va o`quvchilar uchun, tajriba-sinov
qo`llanmalari (A.Ahmedov, M.Jumaev, N.Abduraxmonov, R.Ibragimov),
mualliflari qo`llanmalari (o`quv materiallari) orqali boshlang`ich sinf
o`quvchilarining fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish masalalariga to`xtalib
o`tishgan. Didaktika va ta'lim metodikasining xususiy masalalariga bag`ishlangan
ishlarda dars samaradorligini oshirishda O`rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish
muammosi umumiy holda ko`zda tutiladi. Biroq maxsus tadqiqot predmeti sifatida
ajratib olinmagan.
O`zbekiston Birinchi Prezidenti Islom Karimov o`zining "O`zbekiston
buyuk kelajak sari" asarida tariximizni tiklashga alohida e'tibor berish kerak. Shu
bilan birga, milliy o`z-o`zini anglashning tiklanishi jahon insonparvarlik madaniyati
va umumbashariy qadriyatlari ideallaridan, bizning ko`p millatli jamiyatimiz
an'analaridan ham ajralib qolishi mumkin emasligini alohida ta'kidlagan. 3
Shakllanayotgan milliy istiqlol g`oyasi va mafkurasining muhim tomonlaridan
biri o`zlikni anglashdir. Bu masala bilan tadqiqotimiz jarayonida tanishamiz. Lekin
adabiyotlarning tahlili shuni ko`rsatadiki, boshlang`ich sinf matematika darslari
samaradorligini oshirishda O`rta Osiyolik olimlar ijodidan foydalanish muammosi
tadqiq etilmaganligi sababli, bu muammoni pedagogik jihatdan tahlil etish, uning
maqsadi, vazifasi, mazmuni, shakl, usullari, ishlab tavsiyalar yaratish maqsadida
tadqiqot mavzusini «Boshlang`ich sinf matematika darslarida O`rta osiyolik
olimlarijodidan foydalanish metodikasi» deb nomladik.
Mavzuning dolzarbligi. Boshlang ich sinflarda matematika o’qitishʻ
metodikasida tarixiy materiallardan foydalanish, ya‘ni ulug bobolarimiz ilmiy
ʻ
merosidan foydalanish shu kunning eng dolzarb masalalaridan biridir. Bizning
maktab darsliklarimizga buyuk mutafakkir bobolarimiz haqida ma‘lumotlar, ular
asarlarida bayon etilgan ma‘lumotlar endigina kirib kelmoqda. Vatanimizning
mustaqilligi tufali erkin nafas olishi, o’z erki qo’lida bo’lishi munosabati bilan
buyuk ajdodlarimiz Muhammad Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug bek
ʻ
va boshqalarning jahon ilm – faniga qo shgan hissalari haqida baralla
ʻ
gapirmoqdamiz.
3 Biz k е lajagimizni o z qo limiz bilan quramiz.
ʻ ʻ 7-jild. -T.: ―O‘zbеkiston , ‖ 199
6

Tadqiqotning obyekti – boshlang ` ich sinf matematika darslarida O ` rta
osiyolik olimlar ijodidan foydalanish jarayoni .
Kurs ishining predmeti – matematika darslarining samaradorligini oshiruvchi
tarixiy materiallar mazmuni.
Kurs ishining maqsadi. Bitiruv malakaviy ishining asosiy maqsadi
boshlang ich sinflarda arifmetik amallar va ularning xossalarini o rganishdaʻ ʻ
ajdodlarimiz merosidan qanday foydalanishni ko rsatishdan iborat. Bunda quyidagi
ʻ
masalalar hal qilinadi:
- matematika fanining qanday tarixiy davrlarda rivojlanganligi va uning qanday
bosqichlarga ega ekanligi;
- o rta asr sharqida matematikaning qanday bo limlari kashf etilgan;
ʻ ʻ
- buyuk bobomiz Muhammad Xorazmiyning o nlik
ʻ pozitsion sanoq
sistemasining butun dunyoga tarqalishidagi o rni va ahamiyati;
ʻ
- Muhammad Xorazmiyning ―Hind hisobi haqida kitob asarining ahamiyati
‖
ko rsatildi;
ʻ
- Muhammad Xorazmiyning ―Aljabr va al muqobala haqida qisqacha kitob
‖
asarining ahamiyati ko rsatiladi;
ʻ
- G iyosiddin Jamshid Koshiyning ―Arifmetika kaliti asaridan arifmetik
ʻ ‖
amallarni o rganishda qanday foydalanish ko rsatib berildi.
ʻ ʻ
Tadqiqotning vazifalari :
1. Boshlang`ich sinf matematika darslarida tarixiy tushunchalarni
shakllantirishda dastur, darsliklarning imkoniyatini aniqlash.
2. O`quvchilarda matematika o`qitishda tarixiy bilimlarni anglatish va
dars samaradorligini oshirish darajasini aniqlab beruvchi mezonlarni yaratish.
3. Matematika darslarida tarixiy bilim berishning psixologik-pedagogik
jihatlarini o`rganish.
4. O`quvchilarni matematika darslari orqali O`rta Osiyolik olimlar
ijodidan foydalanib o`qitishning eng maqbul yo`llarini ishlab chiqish va uni tajriba -
sinov vositasida tekshirish.
7

Tadqiqotning amaliy ahamiyati : - ishlab chiqilgan ilmiy pedagogik
tavsiyalar boshlang`ich sinf matematika darslarini tarixiy materiallar bilan bog`lash
uni samaradorligini oshirish imkoniga ega bo`ladi.
- Boshlang`ich sinf matematika darslarida O`rta Osiyolik olimlar ijodidan
foydalanishga doir ko`rsatmalardan o`quvchilarni bilimli va komil inson qilib
tarbiyalashda, ota-onalar, o`qituvchi va jamoatchilik foydalanishlari mumkin.
Ishdagi ilmiy yangilik. Boshlang ich sinf matematika darslarini o rganishdaʻ ʻ
tarixiy materiallardan foydalanish boshlang ich sinflarda matematikani o rganish
ʻ ʻ
metodikasida umuman olganda yangi yo nalish. Muhammad Xorazmiyning ―Hind
ʻ
hisobi haqida kitob asarida birinchi marta tahlil qilib o rganilmoqda. G iyosiddin
‖ ʻ ʻ
Jamshidning ―Arifmetika kaliti asari XV asr matematikasining qomusiy asari
‖
bo lib, undan foydalanish masalalar ham birinchi marta ko rib chiqilmoqda.
ʻ ʻ
Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi . Ushbu bitiruv malakaviy ishi kirish,
uchta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.
8

I. BOB.MATEMATIKAGA DOIR ILMIY - NAZARIY G’OYALARNING
YUZAGA KELISHI MANBALARI .
1.1. Matematika fanining rivojlanish bosqichlari.
Matematikaning eng qadimgi davrlaridan hozirgi kungacha bo ’l g an ko’p
asrlik rivojlanish tarixida uning 4 rivojlanish davri qayd etiladi.
1 . Dastlabki omillarning jamlanishi (to’planishi) bilan tavsiflanadigan
matematikaning paydo Bo’lish davri . Bu davrda matematika hali alohida fan
tariqasida o’zining predmetga va metodiga ega bo‘lmay, balki matematikadan faqat
ayrim faktlar to’planadi. Matematik tushuncha miqdor esa inson tajribasidan olinib,
mustaqil abstraktlashgan tekshirish metodi doirasiga kiritilmagan. Umuman
olganda, bu davr matematikasi ilmiy nazariyasiz amaliy xarakterda bo’lgan. Bunga
misol tariqasida qadimgi Misr, Bobil, Xitoy va Hind matematikasini ko’rsatish
mumkin.
2. Elementar matematika davri. Bu davrga qadimgi Yunon matematiklari
asos soldilar va uni O’rta Osiyodagi O’rta Sharq olimlari davom ettirdilar.
Bu eramizdan oldingi VI-V asrlardan boshlab eramizning XVII asrigacha
bo’lgan vaqtni o’z ichiga oladi. Bu davrda matematika alohida fan tariqasida
O’zining predmeti va metodi bilan vujudga keladi. Masalan: Eramizdan oldingi VI-
V asrlarda qadimgi Yunon matematikasida abstraktlashgan va qat‘iy mantiqlashgan
geometriya vujudga keladi. Bu Evklid geometriyasi nomi bilan ataladi. Bundan
tashqari, butun va ratsional sonlar arifmetikasi, Dedikend kesimi nazariyasiga
o’xshash nisbatlarning umumiy nazariyasining asoslari, limitlar nazariyasining
elementlari yuza va hajmni hisoblashdagi ―Yetarli metod kabi matematika‖
tarmoqlari vujudga keladi.
O’rta Osiyo mamlakatlarida Muhammad al- Xorazmiy algebrani ijod etish
bilan uni alohida fan darajasiga ko’taradi.
― O’rta Osiyo ensiklopediyasi olimlari Al-Farg oniy, Abu Rayhon Beruniy,
‖ ʻ
Abu Ali Ibn Sino, Umar Xayyom, Ulug bek, G iyosiddin Koshiy va boshqalar
ʻ ʻ
matematika faniga o’z hissalarini qo’shdilar.
9

Xurosonlik matematik Nasriddin Tusiy XIII asrda tekis va sferik
trigonometriyani bir tizimga soladi va trigonometriyani alohida fan darajasiga
ko taradi.ʻ
3. O„zgaruvchan miqdorlar matematikasi davri.
Bu XVII asrdan XIX asrning ikkinchi yarmigacha bo’lgan vaqtni o’z ichiga
oladi. Shu davr boshlanishining muhimligi shundaki, ulug fransuz olimi Rene
ʻ
Dekartning matematikaga o’zgaruvchi miqdorlarni kiritdi, I.Nyuton va
G.V.Leybnitslar asarlarida differensial va integral hisobi ijod etildi.
4. Bu davrdagi matematika "Klassik oliy matematika" nomi bilan ham
ataladi .
XIX - XX asrlarda matematik metod bilan tekshiriladigan fazoviy shakl va
miqdoriy munosabatlarning hajmi nihoyatda kengayadi. Juda ko’p matematik
nazariyalar vujudga keladi va matematikaning tadbiq qilish sohasi juda ko’payadi.
Matematikada yangi-yangi tarmoqlar vujudga keladi. Boshlang’ich maktabda
o’rgatadigan matematikaga oid materiallar matematika rivojlanishining ikkinchi
davrida yuzaga kelgan g’oya va kashfiyotlarga asosan muvofiq kelgani uchun biz
tadqiqotimizda O’rta asr Sharq olimlarining asarlarini yoritgan tarixchi
matematiklarning ishlariga to’xtalamiz.
O’z FA muxbir a‘zosi G.P.Matvievskaya «O’rta asr Sharqida son haqida
ta‘limot» deb nomlangan asarida:
Al-Xorazmiy, Al-Farg oniy, Al-Forobiy, at-Tusiy, Al-Koshiy, Qozizoda
ʻ
Rumiy, Ali Qushchi va boshqalarning qisqacha hayot va faoliyatlari berilgan.
Kitobda O’rta Osiyo matematika fani tarixining umumiy bayoni ham
berilgan. Bu kitob shunisi bilan qiziqki, unda o rta asr olimlari hayotidan juda qiziq
ʻ
ma‘lumotlar ham keltirilgan. G . L . Matvievskaya va X.Tillashev birgalikda
yozilgan uchinchi kitob X-XVIII asr matematika va astronomiya fanlari olimlari
qo’lyozmalari asosida qilingan ishlarning natijasidir. Kitobda O’rta Osiyo fani tarixi
haqidaligi materiallar beradi. Kitobda qo’lyozmalarning qisqacha bayoni
muallifning bibliografik ma‘lumotlari bilan to’ldiriladi va ularning saqlanayotgan
joylari aytiladi.

1.2. Matematikani o„qitishda ajdodlar merosidan foydalanish hisobidagi
asarlar.
J.Ikromov o’zining «Matematikani o’rganish tili» kitobida «Maktab
o’quvchilarining matematik madaniyati shakllanishi bir necha davrga bo’linadi»
deb, ta‘kidlaydi. Birinchi navbatdagi ular obyektiv tushunchalarning birgalikda
tashkil etadigan mazmuni - matematik reallikni aniqlab oladilar. Bunda
obyektlarning aniqdek xususiyatlari bilan tarixiy-genetik jihatlar o’rtasidagi
bog’liqlik alohida ahamiyat kasb etadi.
Z.Otajonovaning "Matematika o’qitishda O’rta osiyolik olimlar ijodidan
foydalanish" (1981) o’qituvchilar uchun qo’llanmasi ham katta ahamiyatga ega.
Taniqli olim Sayyidamin Axmedovning "O’rta Osiyoda matematika taraqqiyoti va
uni o’qitish tarixidan" nomli kitobida O’rta osiyolik mashhur olimlar ijodi,
madrasada matematikaning o’qitilishi O’rta Osiyoda qo’llangan sanoq tizimi,
arifmetik amallar, kasr sonlar arifmetikasi keng yoritilgan.
A.Abduraxmonovning "Maktabda geometriya tarixi" risolasi sinf va sinfdan
tashqari ishlarda geometriya tarixi o’qitilishiga bag’ishlangan bo’lib maktab
o’quvchilari uchun muhim o’quv qo’llanmadir.
K.G. Kojaboevning «Maktabda umumiy matematikaning tarbiyaviy
yo nalishi» nomli ilmiy ishida o quvchilarni buyuk qomusiy olimlar al-Xorazmiy,ʻ ʻ
Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, G’iyosiddin Koshiy, Al-Forobiy va boshqalarning
ilmiy meroslarini o’rganish katta ahamiyatga ega ekanligini qayd etgan.
S.I.Afoninaning "Matematika va go’zallik" asarlarida tarixiy elementlarni
o’rganish muhim o’rin tutishi diqqatga sazovor.
O’rta Osiyo olimlarining matematika sohasidagi ishlari va ularning fanni
rivojlantirish sohasidagi xizmatlari haqida ma‘lumotlar berilgan. O’rta Osiyoda
o’qitish tarixi muammolari, o’qitish uslubiyati va o’qitishni mukammallashtirish
masalalari tilga olingan. Shuningdek, mashxur matematiklar va matematikaga
qiziquvchilar Muhammad Muso al- Xorazmiy, Nasafiy, Xo jandiy, Beruniy,
ʻ
Sijovandiy, Koshiy, Kuboviy, Bobokalon Muftiylar haqida ma‘lumotlar bor.
12

Kitobdan o’rta maktab matematika darslarida tarixiy materiallarni qo’llash
maqsadida foydalanish mumkin.
Golland olimi B.P.Vanderning «Uyg onayotgan fan» (Qadimgi Misr, Vavilonʻ
va Yunoniston matematikasi) aniq fanlar turli tarmoqlari arifmetika, matematika,
algebra, geometriya davrlarga bo’lib ko’rib chiqilgan. Mazkur ilmiy ishda
matematikaning fan tariqasida shakllanishining sarchashmalari haqida fikr
yuritiladi. Bu ilmiy ishning o’quvchilar uchun yana bir foydali tomoni -
matematika va geometriyaning amaliy ishlari bilan bog’langan, matematikaning
amaliyot bilan bog’liqligi haqida qiziqarli ma‘lumotlar keltirilgan.
A.P.Yushkevichning «O’rta asrlar matematikasi tarixi» ilmiy ishida
matematika fanining Xitoy, Hindiston, Islom mamlakatlari (arab davlatlari, O’rta
Osiyo, Eron, Ozarbayjon)dagi taraqqiyotining umumiy bayoni berilgan. Muallif
ko’p sonli tadqiqotlariga yakun yasab, matematika fani taraqqiyot tarixini yangicha
tushunish haqida o’z xulosalarini bayon qilgan. S.X.Sirojiddinov va
G.P.Matviezskaya birgalikda 1978-yilda o’quvchilar uchun Abu Rayhon Beruniy
haqida qo’llanma ham yaratdilar. Bu qo llanma «Abu Rayhon Beruniy va uning
ʻ
matematikaga oid asarlari» deb ataladi. Unda O’rta Osiyo qomusiy olimi Abu
Rayhon Beruniy ijodining qisqacha bayoni, uning ilmiy tarjimai holi va uning
izdoshlari haqida ham ma‘lumotlar bor. Oxirida Beruniyning matematik asarlari,
ya‘ni matematikaga oid ijodi berilgan.
M.Axadovaning O’rta Osiyoning buyuk mutafakkirlari ijodi to’g’risida o’z
tilida yozilgan ilmiy ishlari 1964- va 1983- yil sanalari bilan belgilangan. Birinchi
kitob shu sohaga qiziquvchilar uchun matematika tarixi faniga oid qo’llanma bo’lib,
u «O’rta Osiyoning mashhur matematiklari» deb ataladi. Unda Muhammad
Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Umar Xayyom haqida hikoya qilingan 4 .
Ikkinchi kitob «O’rta osiyolik mashhur olimlar va ularning matematikaga doir
ishlari» deb ataladi. Bu kitobda Beruniy, Umar Xayyom, Ibn Sino, Tusiy, Ulug bek,
ʻ
Qozizoda Rumiy, Ali Qushchi va boshqalar haqida kengroq ma‘lumot berilgan.
4
Ahadova. M.O rta osiyolik mashhur olimlar va ularning mat
‟ е matikaga doir ishlari. Toshk е nt. “O qituvchi”. 1983. ‟
13

Ulug’bek ilmiy maktabining namoyondalari Ulug’bekning shogirdlaridir. Bu
ulug’ olimlar amalda kanallar qurdilar, yulduzlar xaritasini tuzdilar, turli inshootlar
barpo etdilar. Bu kitob yana shunisi bilan qiziqarliki, unda matematika va
geometriyaga oid amaliy masalalar berilgan bo’lib, ular ustida olimlar ish olib
borganlar.
Keyingi yillarada matematika fani tarixiga oid nashr etilgan kitoblardan (1974
- 1987) biri «Matematika tarixi», ikkinchisi esa «Matematika fanining paydo
bo’lishi va rivojlanishi» deb ataladi. Bu kitoblarda matematika fani tarixidagi aktual
muammolar va ma‘lumotlar tahlil etilgan.
«Matematika tarixi» kitobida matematika fanining taraqqiy etish
qonuniyatlari tahlil qilib chiqilgan. Kitob tarkibi bir shaklga keltirilgan, matnning
bir necha joylari hozirgi zamon fani talablari asosida katta ishlangan. Kitob
tushunarli ilmiy til bilan yozilgan va matematika o’qituvchilari o’z o’quvchilariga
tushuntirish uchun qulaylik bilan foydalanishlari mumkin.
Shu kitobda matematik tasavvurning shakllanish jarayonlari, matematika
nazariyasi, elementar matematika rivoji, o‘zgaruvchan miqdor matematikasi,
matematik tahlil va geometriya, hozirgi zamon matematikasining boshlanishi
kabilar talqin etib chiqilgan. Barcha bu ma‘lumotlar davrlashtirilgan. Misr, qadimgi
Vaviloniya, Xitoy, Hindiston, Yunoniston, O’rta Osiyo va Yaqin Sharq, Uyg’onish
davri Yevropasi matematikasi va geometriyasi ma‘lumotlari bayon qilib berilgan.
«Matematika fanining paydo bo’lishi va rivojlanishi» asari «Matematika
tarixi» asarining yana ham soddalashtirilgan yo’nalishi bo’lib, o’rta maktab
o’qituvchilari uchun mo’ljallangan.
O’zbekiston Fanlar Akademiyasining Abu Rayhon Beruniy nomidagi
sharqshunoslik instituti nashr etgan maqolalar to’plami 1979-yilda nashr etilgan
bo’lib, bu to’plam Ulug bek davri matematika taraqqiyoti haqidagi qiziqarliʻ
ma‘lumotlarga g’oyatda boydir.
Hozirgi zamon matematika predmetining shunday boy mazmunga ega
bo’lishi uning eng muhim muammolar majmuini qayta qurishga olib keladi.
14

1.3. MATEMATIKA DARSLARIDA TARIXIY BILIM BERISH BILAN
O„QUVCHILARDA O„ZLIKNI ANGLASH HISSINI TARBIYALASH
Birinchi Prezidentimiz Islom Karimovning "Tarixiy xotirasiz kelajak yo’q"
asarida "o’zlikni anglash tarixni bilishdan boshlanadi", degan muhim fikr mavjud.
Haqiqatdan ham, ona yurt tarixini xolisona bilmasdan va u bilan faxrlanmasdan
turib, milliy o’zlikni anglab bo’lmaydi. O’tmish tarixini chuqur va mukammal
bilgan xalq va millat tarix saboqlaridan o’ziga tegishli va zarur xulosalar chiqarib
oladi.
Hozirgi yoshlar o’z xalqining jonkuyari bo’lishi, milliy qadriyatlarimizni
chuqur bilgan, o’zlashtirgan, ularni qadrlaydigan bo’lishi kerak.
Asrlar davomida ajdodlarimizning aqlu-zakovati bilan yuzaga kelgan milliy
qadriyatlar inson shaxsining har tomonlama kamol topishida yetakchi omildir.
Shunday ekan, hozirgi zamon kishisi, xususan, yosh avlodning milliy tushunchasini,
ongini boyitib borish katta ahamiyatga ega.
Ota-bobolarimiz tomonidan yaratilgan ilmiy boyliklar xalqimiz tomonidan
ko’z qorachig‘idek saqlanmoqda va o’rganilmoqda. O’sib kelayotgan yosh avlod -
maktab o’quvchilarini mana shu asarlar bilan tanishtirish ularning dunyoqarashini
kengaytiradi, bilim saviyasini yuksaltiradi.
O’tmishni, goh g’amgin, goh quvonchli kechgan tarixni ajdodlarimizning
buyukligi nimadan iboratligini bilmay turib, milliy g’urur, milliy iftixor tuyg usiʻ
shakllanmaydi. Kelajak o’tmishdan boshlanadi, degan gap bor. Vujudimizda,
qadriyatlarimiz tarkibida nimaki go’zallik bo’lsa, Forobiy, Ibn Sino, Xorazmiy,
Beruniy, Ulug‘bek, Umar Xayyom, G’iyosiddin Jamshid Koshiylarning pokiza
vijdonidan, buyuk e‘tiqodlaridan, muqaddas ruhlaridan jamlanganini har bir
o’qituvchi, har bir o quvchi bilmog i kerak. Vatan o tmishdan, bugundan va
ʻ ʻ ʻ
kelajakdan iboratdir.
Biz xalqimizning uzoq yillar davomida yaratgan behisob moddiy -ma‘naviy
boyliklari bilan faxrlanamiz. O rta Osiyo xalqlari olimlari o tmish madaniyatini,
ʻ ʻ
badiiy va ilmiy merosini o rganish yuzasidan bir qancha muhim ishlarni amalga
ʻ
16

oshirdilar. Matematika tarixiga doir kitoblarda O rta asr Sharq olimlariningʻ
matematika sohasidagi ishlari haqida umumiy ma‘lumot berilgan. Keyingi yillarda
taniqli olimlardan A.Axmedov, A.P.Yushkevich, B.A.Rozenfeld, G.N.Qori-
Niyoziy, S.X.Sirojiddinov, G .Jalolov va boshqalarning qilgan ishlari shu olimlar
ʻ
ijodi haqidagi ma‘lumotni yanada kengaytiradi va ularning metodlari bilan
tanishtiradi.
Hozir maktablarda qo llanilayotgan matematika dasturi va darsliklarda O rta
ʻ ʻ
Osiyo xalqlari allomalarining, matematika sohasiga qo shgan hissalari haqidagi
ʻ
ma‘lumot kam va umumiy tarzda.
O qituvchi dars va darsdan tashqari mashg ulotlarda, matematikaga katta
ʻ ʻ
hissa qo shgan O rta Osiyo olimlarining ishlariga doir tarixiy materiallar haqida
ʻ ʻ
ma‘lumot berib borsa, o quvchilarning matematikaga qiziqishi ortadi. Matematik
ʻ
masalalarni qadimgi va hozirgi zamon fani nuqtai nazaridan tahlil qilib yechilsa,
maqsadga muvofiq bo ladi.
ʻ
O rta Osiyo xalqlari ham boshqa xalqlar qatori jahon madaniyati xazinasiga
ʻ
katta hissa qo shgan. Ko pgina moddiy va ma‘naviy boyliklar chet el
ʻ ʻ
bosqinchilarining ko p asrlar davomida O rta Osiyo xalqlariga qarshi bosqinchilik
ʻ ʻ
urushlari oqibatida yo‘qolib ketgan. Shu sababli bu xalqlarning o rta asrda
ʻ
madaniyatining haqiqiy o rganish ancha mushkul.
ʻ
V asr oxirlariga kelib, Rim imperiyasi qulaydi. Shu munosabat bilan qadimgi
Rimda fan va madaniyat tushkunlikka yuz tutadi. Yevropada o rta
ʻ asrlar boshida
ijtimoiy - madaniy va siyosiy hayotda dinning ta‘siri nihoyatda kuchayadi.
Din ilm-fan va ma‘rifat taraqqiyotiga katta to‘sqinlik qiladi. Buning oqibatida,
G arbiy Yevropada fan va madaniyat taraqqiyoti deyarli to xtab qoladi. Tarixiy
ʻ ʻ
manbalardan bilishimizcha, matematika sohasida XII asrgacha hech qanday ijodiy ish
yuzaga kelmaydi. Ammo VII-XIII asrlarda dunyoning boshqa bir tomonida-Sharqda
matematika, astronomiya fanlari taraqqiyotida juda katta yutuqlarga erishiladi.
Madaniyat markazlaridan biri bo lgan O rta Osiyoda yashagan xalqlar juda qadim
ʻ ʻ
zamonlardan beri Xitoy, Hindiston, Eron, Kavkaz va boshqa mamlakatlarning xalqlari
bilan "Buyuk ipak yo‘li" orqali savdo-sotiq, siyosiy
17

madaniy aloqa qilib turar edilar. O rta Osiyo xalqlari ilm-fan sohasida buʻ
mamlakatlarning xalqlari yaratgan yangiliklarni qunt bilan o rganadilar va o zlari
ʻ ʻ
ham Sharqda ilm - fanning taraqqiyotiga katta hissa qo shadilar.
ʻ
Matematikani o rgatish jarayonida tarbiyani
ʻ o’quvchilarning yoshi va
bilimiga mos ravishda sonlar va ularning xossalari bilan tanishtirishdan boshlash
mumkin. Masalan, quyi sinflarda ko p xonani sonlarni o rganishdan
ʻ ʻ boshlab,
yuqori sinflarda sonlar xonasini kengaytirish va nihoyat natural sonlar
to g risidagi bilimlar orqali o quvchilar hamma
ʻ ʻ ʻ sonlar inson amaliy faoliyati,
uning hayotiy ehtiyoji va tajribasi na tajasida paydo bo lganligiga ishonch hosil
ʻ
qiladilar.
Sonlarning xossalarini o rganish vaqtida bu xossalar turlicha qarashlar va
ʻ
xurofiy nazariyotchilar tomonidan qanday talqin qilinganligi haqida suhbat
o tkazish mumkin. Bunday suhbatlar oxirida o tkaziladigan mashqlar natijasida va
ʻ ʻ
sonlarning muhim xossalarini o rganish orqali o quvchilarni chekli tasavvurlar bilan
ʻ ʻ
tanishtirish mumkin.
Dastlab, tarixiy materiallar tarkibida mavjud bo lgan hikoya, ertak,
ʻ
masallardan o rinli foydalanish lozim bo ladi. Bunga shu yoshdagi bolaning
ʻ ʻ
ko pincha uyda va maktabda shug ullanadigan asosiy faoliyati bo lgan o qish,
ʻ ʻ ʻ ʻ
muomala, o yin va mehnat yordam beradi. Yetti yoshga to lguncha bolalarda
ʻ ʻ
ma‘lum obyekt va hodisalar haqida faqat reproduktiv, ayni paytda idrok etib
bo lmaydigan timsollarni payqash mumkin, bu timsollar asosan axborot
ʻ
ma‘nosidadir.
O qishga kelishi bilan bola shaxsiga tarbiyaviy ta‘sir ko rsatadigan
ʻ ʻ
tengdoshlari, o qituvchilar, maktab o quv qo llanmalari orqali katta yo l ochiladi.
ʻ ʻ ʻ ʻ
O qish hisobiga ommaviy axborot vositalari orqali aloqalar kengayadi, unga
ʻ
muayyan darajada ta‘sir ko rsatadigan axborot oqimi kuchayadi. Bola maktabga
ʻ
borishi munosabati bilan oilaning tarbiyaviy ta‘siri birmuncha susayadi, chunki u
bilan maktab yaxshigina raqobat qila boshlaydi. Endi bolaning ko proq vaqti oiladan
ʻ
tashqarida o z tengqurlari, o qituvchilari bilan turli vaziyatlarda muomala-
ʻ ʻ
munosabat qilgan holda kecha boshlaydi. Quyi sinflarda o qiyotgan vaqtida bolaga
ʻ

oila bilan maktabning ta‘siri deyarli bir xil bo ladi. Bu masalada tarixiyʻ
materiallardan foydalanish ayniqsa katta ahamiyatga ega.
Matematika mashg ulotlarida sonlarning xossalarini o rganishdan tashqari,
ʻ ʻ
ayrim matematik olimlarning hayoti bilan ham tanishtirib boriladi. Bu suhbatlar
davomida albatta ularning yaratgan kashfiyotlari haqida ilmiy-g oyaviy ma‘lumotlar
ʻ
beriladi.
O qituvchi o z imkoniyatiga qarab tinglovchilarni xalq ichidan yetishib chiqqan
ʻ ʻ
olimlarning fikrlari va ma‘rifatparvar g oyalari bilan ularning fanga bo lgan qo shgan
ʻ ʻ ʻ
hissalari, matematikaga doir ishlari bilan tanishtirib borsa, o quvchilarning fanga
ʻ
qiziqishi ortadi hamda vatanparvarlik dunyoqarashi ham shakllana boradi.
O rta Osiyoda yashab ijod qilgan Forobiy, Xorazmiy, Ibn Sino, Beruniy,
ʻ
Hakim va Sobir Termiziylar, Firdavsiy, Rudakiy va boshqa buyuk mutafakkirlar
o zlarining butun ijodiy faoliyatlarini Vatanda ilm-ma‘rifatni rivojlantirishga
ʻ
bag ishladilar.
ʻ
Bular ilk o rta asr sharoitida nihoyatda ozchilikni tashkil qilgan edilar.
ʻ
Ularning xizmatlari o z zamonasida inobatga olinmadi, ayrimlari
ʻ moddiy nochorlik,
quvg in va ta‘qib ostida yashadilar. Ilmiy g oyalarni targ ib qilganliklari uchun
ʻ ʻ ʻ
ko pgina mutaffakkirlarning hayoti fojiali tugadi.
ʻ
Ulug bekning ilmiy faoliyati va madaniy merosi tarixini ham o quvchilarga
ʻ ʻ
mukammal tushuntirish zarur, chunki Ulug bek davlatning ma‘muriy, siyosiy ishlari
ʻ
bilan band bo lishiga qaramasdan, jahonshumul ahamiyatga molik ilmiy ishlarni
ʻ
bajaradi, mamlakatning madaniy yuksalishiga alohida e‘tibor beradi. 1417-1420
yillarda O rta Osiyoning yirik markazlari bo lgan Buxoro, Xo janjakon (hozirgi
ʻ ʻ ʻ
G ijduvon) shaharlarida zamonaviy madrasalar qurdirdi. Buxoroda qurdirgan
ʻ
madrasa darvozasining peshtoqiga ko pdan-ko p yulduzlar rasmini chizdirdi. Ilmga
ʻ ʻ
intilish har bir musulmon ayol va erkakning burchidir degan shiorni yozdirib qo ydi,
ʻ
xotin-qizlarni ilm-ma‘rifatli bo lishga da‘vat etdi.
ʻ
19

II BOB. MATEMATIKA FANINING RIVOJLANISH TARIXIGA OID
MATERIALLAR.
2.1. Muhammad al-Xorazmiy va uning arifmetika darsligi.
Olimning to liq ismi Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy al-ʻ
Ma‘jusiydir. Bu yerda ismning «Abu Abdulloh Muhammad» qismi islomga yangi
o tganlarga beriladigan an‘anaviy ismdir, «Ibn Muso» «Musoning o g li» demakdir.
ʻ ʻ ʻ
«al-Ma‘jusiy» laqabiga ko ra, Xorazmiyning ajdodlari ma‘jusiy kohinlaridan, ya‘ni
ʻ
mo‘g ullardan bo lib, islomni otasi qabul qilganligi ko rinadi.
ʻ ʻ ʻ
Olimning tug ilgan va vafot etgan yillari hamda hayot yo li haqida aniq
ʻ ʻ
ma‘lumot saqlanmagan. U tug ilgan yilni 783-yil deb taxmin qilinadi. Xorazmiyning
ʻ
boshlang ich ta‘limi va qanday sharoitda Xorazmni tashlab ketganligi ham fan uchun
ʻ
hozircha noma‘lum. Ma‘lumki, ma‘jusiy kohinlari qadimiy diniy urf-odatlardan
xabardar bo lgan, yerli xalq yozuvini bilgan hamda diniy va ilmiy adabiyotlar ularning
ʻ
qo lida saqlangan. Shunga ko ra, Xorazmiy boshlang ich ma‘lumotni o z uyida
ʻ ʻ ʻ ʻ
olganligiga ishonish mumkin. Xorazmiy Vatanini tashlab ketishiga kelsak, ayrim
tadqiqotchilarning fikricha, uning otasi ma‘jusiy kohinlaridan bo lgani uchun arab
ʻ
mutaassiblarini ham ta‘qibidan qochib, Xorazmni tashlab ketishga majbur bo lgan va
ʻ
Xurosonga, keyinroq esa, Bag dodga kelib qolgan. Agar Beruniyning Qutayba haqida
ʻ
keltirgan xabarlari nuqtai nazaridan qaralsa, bu fikrga qo shilish mumkin. Lekin
ʻ
bizningcha, boshqa bir mulohaza haqiqatga yaqinroq. Bu mulohaza xalifa Xorun ar-
Rashidning Xurosondagi noibi, o z o g li Ma‘mun ar-Rashid bilan bog liq. Bu
ʻ ʻ ʻ ʻ
mulohazaga ko ra, Ma‘mun Xurosondagi noiblikning poytaxti Marvga, atrof
ʻ
o lkalardan, jumladan, Xorazm, Farg ona, Shosh, Forob, Afg oniston va boshqa
ʻ ʻ ʻ
qo shni yerlardan olimlarni to plab, o z saroyida ularning ilmiy ishlariga sharoit yaratib
ʻ ʻ ʻ
bergan. Ma‘mun o rta asrlardagi mustabid feodal hokimining tipik namunasi bo lish
ʻ ʻ
bilan birga, olimlarga homiylik ham qilgan. U yoshligidan turli ilmlardan xabardor
bo lgan. Uning saroyida Xorazmiydan tashqari, O rta osiyolik olimlardan Javhariy,
ʻ ʻ
Habash al-Hosib, Farg oniy va boshqalar bo lgan. 813-yili xalifalik lavozimiga
ʻ ʻ
Ma‘mun ar-Rashid (813—833) o tirgach, u o zi bilan Bag dodga Marvdagi saroy
ʻ ʻ ʻ
olimlarini ham olib keldi.
20

Keyinchalik bu olimlar Sharqda «almaroviza», ya‘ni «marvliklar» nomi bilan
mashhur bo ladi. Ular orasida Xorazmiy ham bor edi. Ma‘mun «damashqliklar» vaʻ
«marvliklarni» «Bayt-ul hikmat» deb atalgan va keyinchalik «Ma‘mun
akademiyasi» nomi bilan mashhur bo lgan akademiyaga birlashtiradi. Ma‘mun
ʻ
akademiyasida ko plab olimlar, tarjimonlar va xattotlar xizmat qiladi. Ularning
ʻ
aksariyati O rta Osiyo va Erondan kelgan olimlar edi. Yu. Rushka ta‘kidlaganidek,
ʻ
H. Zuter tomonidan tuzilgan matematik va astronomlar ro yxatidagi olimlarning
ʻ
hammasi «deyarli nuqul Xuroson, Movarounnahr, Baqtriya va farg onaliklardir».
ʻ
Demak, «Ma‘mun akademiyasi»da olib borilgan ilmiy izlanishlarga asli O rta
ʻ
osiyolik bo lgan olimlar muhim hissa qo shgan. «Bayt-ul hikmat»ning o z
ʻ ʻ ʻ
rasadxonalari bo lgan. Bag dod olimlari astronomiya, matematika, geografiya
ʻ ʻ
sohasida keng ko lamda ishlar olib borganlar, yer meridiani bir darajasining
ʻ
uzunligini, ekliptikaning og ishini va yoritqichlarning sferik koordinatalarini
ʻ
o lchaganlar. Astronomiyaga qiziqishning sabablaridan biri feodal saroy
ʻ
hokimlarining astrologiyaga, ya‘ni yulduzlarga qarab, hukm chiqarishga («sinoati
tanjim») xurofiy ishonganliklari edi. Albatta, bu asosiy sabab bo lmay, balki u
ʻ
Sharq mamlakatlari ko pchiligining, jumladan, O rta Osiyoning ham dehqonchiligi,
ʻ ʻ
madaniyat va taraqqiyoti sug orishga asoslanganligida, bu esa astronomiya bilan
ʻ
ancha bog liq ekanligidadir.
ʻ
Ayrim tadqiqotchilarning fikricha, Bag dodda astronomiya bilan
ʻ
shug ullanishga turtki bo lgan sabablardan biri bag dodliklar hindlarning bilimidan
ʻ ʻ ʻ
xabardor bo lganliklaridir. Bu fakt haqida va Xorazmiyning undagi ahamiyati
ʻ
haqida XIII asr tarixchisi Ibn al-Kiftiy (1172—1248) quyidagicha xabar beradi:
«Ibn Odamiy deb ma‘lum bo lgan al-Husayn ibn Muhammad ibn Hamid
ʻ
o zining «Terilgan marjon» deb atalgan katta zijida hikoya qiladiki, bir yuz ellik
ʻ
oltinchi [milodiy 773] yili Xalifa al-Mavsur oldiga Hindistondan bir kishi keldi. U
yoritqichlarning harakatlari, ularning chorak daraja uchun hisoblangan kardajalardan
tuzilgan tenglamalari va yoritgichlar bilan bo ladigan boshqa samoviy hodisalar,
ʻ
chunonchi, tutilishlar ekliptika [darajalarining] chiqishlari va boshqalar haqidagi
Sindhind deb ataluvchi hisobdan xabardor edi... Bular bir necha boblik
21

kitobda keltirilgan edi. U [al-Husayn] aytadiki, o sha [hind] kitobni hindʻ
podshohlaridan bo lmish Fig ar nomli podshoga mansub kardajalar hisobiga
ʻ ʻ
qisqartirgan, bunda kardajalar minutlar uchun hisoblangan bo ldi.
ʻ
Arifmetik asar, lotincha ―Algoritmi de numero («Algoritmi hind hisobi
‖
haqida») nomi bilan ma‘lum. Asarning arabcha nusxalari saqlanmagan. Bu yerda
keltirilgan nom asarning XIV asrda ko chirilgan Kembrij univereitetida
ʻ
saqlanadigan nusxasida keltiriladi. Mazkur nusxaga asos bo lgan lotincha tarjimani
ʻ
XII asrda Kremonalik Gerardo yoki Adelard Bat bajargan. Lotincha tarjimaning bu
nusxasi B. Bonkompani va K.Fogel tomonidan nashr etilgan K. Fogel lotincha
tarjima nusxasining fotoreproduksiyasini ham chop etgan. Asarning tadqiqi bilan
fotoreproduksiyasini A. P. Yushkevich ham nashr etgan. B. Bonkompani nashri
asosida Yu. X. Kopelevich bajargan ruscha tarjima B. A. Rozenfeldning izohlari
bilan Xorazmiyning matematik risolalari to plamida nashr etilgan. Bundan tashqari,
ʻ
A. P. Yushkevichning monografiyasida ikki paragraf Xorazmiy asarining tadqiqiga
bag ishlangan.
ʻ
Xorazmiyning arifmetik risolasi XII asr o rtalarida Seviliyalik Ioann
ʻ
tomonidan qayta ishlangan. Uning asari «Liber algoritmi de practica arifmetice»
(«Algoritmning arifmetika amali haqida kitobi») deb ataladi, u B. Bonkompanining
yuqorida eslatilgan nashrida keltirilgan. Mazmuni bo yicha Xorazmiy asariga yaqin
ʻ
bo lgan XII asrga mansub lotincha «Liber ysagogarum Algorizmi in artem
ʻ
astronomicam a magistro A. Compositum » («Magistr A. tomonidan ta‘rif etilgan Al
Xorazmiyning astronomiya san‘atiga kirish kitobi») nomli asar ham mavjud.
«Magistr A.» deb ko pchilik ingliz olimi Adelard Batni hisoblaydi. Xorazmiyning
ʻ
arifmetik risolasini ham Adelard Bat tarjima etganligi ehtimol.
Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala («Aljabr al muqobala
hisobi haqida qisqacha kitob»). Xorazmiy «Algebra»sining arabcha nusxasi Oksford
universitetining Bodleyan kutubxonasida saqlanadi (№ Hunt 214, r. 1—34). Bu
qo lyozma 1342 yili ko chirilgan. Uning arabcha nusxasi inglizcha tarjimasi bilan
ʻ ʻ
birga F. Rozen tomonidan 1831-yili nashr etilgan. Xorazmiy bu asarining yana
ikkita arabcha nusxasi mavjudligi aniqlandi. Risolaning arabcha nusxalaridan
22

tashqari ikkita lotincha tarjimasining nusxalari mavjud. Birinchi lotincha tarjima
1145-yili Ispaniyaning Segoviya shahrida Chesterlik Robert tomonidan bajarilgan.
Bu tarjimaning Kolumbiya (Nyu-york) universiteti, Vena va Drezden Davlat
kutubxonalarida saqlanadigan qo lyozmalariga ko ra, lotincha tekstini inglizchaʻ ʻ
tarjimasi bilan birga 1915-yili L. Ch. Karpinskiy nashr etgan.
Ikkinchi lotincha tarjimasi ham XII asrda Kremonalik Gerardo tomonidan
bajarilgan bo lib, 1838 yili G. Libri tomonidan nashr etilgan. Seviliyalik Ioann (XII)
ʻ
tomonidan bajarilgan lotincha qisman tarjima uning Xorazmiy arifmetikasiga
bag ishlangan risolasi tarkibiga kirgan va B. Bonkompani tomonidan nashr etilgan.
ʻ
Risolaning arabcha nusxasidan nemischa tarjimasini Yu. Rushka, fransuzcha
tarjimasini A. Marr va forscha tarjimasini X. Xedivjam nashr etgan. Risolaning
geometrik qismi S. Gands tomonidan nashr etilgan. Asarning ruscha tarjimasi Yu.
X. Kopelevich va B. A. Rozenfeld tomonidan nashr etgan.
Buyuk bobokalonimiz Al- Xorazmiy butun dunyoga raqamlardan qanday
foydalanish kerakligini o`rgatgan olimdir. U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,va 0 kabi raqamlar
hisob- kitob ishlari uchun juda ham qulay ekanini isbotlab bergan . Bu haqida olim
o`zining arifmetikaga oid kitobida batafsil yozib qoldirgan.
Qadimgi yevropaliklar sanoq va hisob – kitob ishlari uchun hozirgiday 1, 2,
3 kabi arab raqamlarini ishlatmagan. Buning o`rniga murakkab rim raqamlaridan
foydalanishgan. Rim raqamlarini yozish va o`rganish qiyin bo`lgan.
Masalan, oddiy ―8 raqamini bildirish uchun to`rtta belgi ishlatilgan-VIII .
‖
Agar 2088 raqamini yozish kerak bo`lib qolsa , u mana bunday ko`rinish olardi-
MMLXXXVIII. Qizig`i , o`sha davrlarda 0 raqamini bildiruvchi belgi ham
bo`lmagan.Bu esa ko`plab aniq fanlarning rivojlanishiga to`sqinlik qilgan.
Al-Xorazmiy arab raqamlaridan o`ziga xoslikni tushuntirib beradi.Ayniqsa,
0 raqamidan foydalanib istalgan miqdorini bildirish qulay ekanini , bunda rim
raqamlariday qiyinchilik tug`ilmasligi isbotlaydi.Shu tariqa, yevropaliklar murakkab
rim raqamlaridan voz kechib, qulay bo`lgan arab raqamlarini ishlata bebra
foshlashadi.Buyuk bobomizni esa algebra fani asoschisi sifatida tan olishadi.
23

Algebraik ris о laning keyingi b о blari X о razmiy yashagan davrning
orazmiy arab raqamlaridan o`ziga xoslikni tushuntirib beradi.Ayniqsa, 0 raqamidan
foydalanib istalgan miqdorini bildirish qulay ekanini , bunda rim raqamlariday
qiyinchilik tug`ilmasligi isbotlaydi.Shu tariqa, yevropaliklar murakkab rim
raqamlaridan voz kechib, qulay bo`lgan arab raqamlarini ishlata bebra
foshlashadi.Buyuk bobomizni esa algebra fani asoschisi sifatida tan olishadi.
Ikkinchi va uchinchi sinfda qo`shish va ayirish algoritmi
o`rgatilgan so`ng bu algoritmni mohiyatida Xorazmiy merosidan
foydalanish mumkin.
Quyidagi keltirilgan X о razmiy masalalaridan dars
jarayonlarida f о ydalanish mumkin.
Algebraik ris о laning keyingi b о blari X о razmiy yashagan
davrning talabi va isl о m huquq n о rmalariga ko`ra mer о sxo`rlar o`rtasida mulk
taqsimlashga d о ir turli xil murakkab masalalarga bag`ishlangan. Biz quyida shu
masalalardan ba`zilarini keltiramiz:
1-masala. Bir kishi vaf о t etadi va undan to`rt o`g`il q о ladi. О tadan q о lgan
mulkdan har bir o`g`il baravar hissa о lishi kerak. U o`limidan о ldin bir о damga
o`g`illarining har biriga tegadigan hissani, ikkinchi bir о damga mulkning uchdan bir
bo`ladigan bir o`g`il hissasini ayirib, ayirmaning to`rtdan bir bo`lagini о lishlarini
vasiyat qilgan
2-masala. Bir x о tin vaf о t etgan, undan ikki qiz, о nasi va eri q о lgan. U bir
оdamga оnasiga tegadigan hissani, bоshqa bir оdamga
hamma mulkning to`qqizdan bir qismini vasiyat qilgan. Masalaning
mazmunidan qizlariga, о nasiga va eriga mulkning qanday qismi
tekkanini t о pish l о zimligi ko`riladi.
Xоrazmiy tavsiya etgan yechish usuli: «Zarur mulkning
bo`laklari (s о ni)ni t о p, u o`n uch bo`lak, bundan ikki bo`lagi оnasiga.
Endi sen vasiyat qilingan ikki bo`lak va butun mulkning to`qqizdan bir bo`lagi
ekanini bilasan. Undan mer о sxo`rlarga ikki bo`laksiz
24

to`qqizdan sakkiz mulk q о ladi. Ikki bo`laksiz to`qqizdan sakkizni o`n uch bo`lak
deb his о blab, o`z mulkingni to`ldir, ya`ni unga ikki bo`lakni qo`sh, undan o`n besh
teng to`qqizdan sakkiz mulk hosil
bo`ladi.So`ngra unga sakkizdan birni, o`n beshga esa uning sakkizdan biri, ya`ni bir
va sakkizga ettini qo`sh. Kimga to`qqizdan bir vasiyat qilingan bo`lsa, unga bir va
sakkizdan etti bo`lak (tegadi). B о shqasiga, (ya`ni) kimga о nasining bo`lagi vasiyat
qilingan bo`lsa, unga ikki qism (tegadi). O`n uch bo`lak q о ladi, u esa mer о sho`rlar
о rasida ularning qismlari bo`yicha (bo`linadi). Agar bir yuz-u o`ttiz besh bo`lak
bo`lsa, u butun bo`ladi».
Оnasi butun mulkning 1
qismini, eri esa 1
qismini оlishi
6 4
kerak bo`lgani uchun butun mulkni 12 qismga bo`lish l о zim. Undan
2 qismini о nasi, 3qismini eri о ladi, u h о lda har bir qiziga 3 1
2 qismdan tegadi.
Xоrazmiy kasrdan qоchib, butun mulkni 12 qismga bo`ladi,
amm о о ldingi 12 qismga bo`lgani kabi оnasi 2 qismni, eri esa 3
qismni оlaveradi, har bir qiziga esa 4 qismdan tegadi. Shuning
uchun birinchi vasiyat qilingan mablag` оnasining qismi 2
bo`lakka teng, ikkinchi vasiyat qilingan mablag` hamma mulkning 1
9
qismiga yoki butuni qоlgan mulkning
1 qismiga, ya`ni
1 ∙15=15
8 8
8
qismga teng. Umumiy bo`laklar sоni 16
7 =
135 ga teng. Hamma
8 8
mulk 135 qismdan ib о rat deb, о nasi 16 bo`lakni, eri 24 bo`lakni,
har bir qizi 32 bo`lakdan о lishini t о pamiz. Birinchi vasiyat qilingan
mablag` esa 15 qism bo`ladi.
Matematika tarixidan ma`lumki, merоs taqsimlashga dоir masalalar
bilan Xоrazmiygacha ham qadimgi Bоbil, Misr va yunоnistоnlik
matematiklar shug`ullangan bo`lsa-da, X о razmiy bu masalani islоm
huquq n о rmalari as о sida mer о s taqsimlashning nazariy va amaliy
25

as о slarining matematik usulini birinchi bo`lib ishlab chiqdi.
X о razmiyning algebraik ris о lasida bayon etilgan ilmiy yo`nalish keyingi davr
о limlarning ij о diga katta ta`sir ko`rsatdi. X о razmiydan keyin yashagan o`rta asr
sharq matematiklari Nasaviy, Abu K о mil, Sir о jiddin Sij о vandiy, Tusiy, Jamshid
K о shiy va b о shqalar algebrani taraqqiy ettirish bilan bir qat о rda, X о razmiy
b о shlagan ilmiy an`anani dav о m ettirib, mer о s taqsimlash masalalarining ilmiy va
amaliy nazariyasiga salm о qli hissa qo`shdilar Masalan, XII asrda yashagan
matematik va huquqshun о s Sir о jiddin Sij о vandiyning algebraga d о ir asarlarida va
1203 yili yozilgan mer о s taqsimlashga d о ir maxsus «Sir о jiddining v о rislik huqiqi»
n о mli asarida mer о s taqsimlashning umumiy ilmiy va amaliy nazariyasi berilgan.
Ulug`bekning Samarqand ilmiy maktabida ij о d etgan о limlardan Jamshid
K о shiyning «Arifmetika kaliti» («Mift о x al-his о b», XV asr) n о mli asarida ham
mer о s taqsimlashga d о ir turli xil masalalar uchraydi.
26

2.2. Muhammad Xorazmiyning arifmetika asarida raqamlash va arifmetik
amallar.
Xorazmiyning arifmetik va algebraik asarlari matematika tarixida yangi
davrni — o rta asrlar matematikasi davrini boshlab berdi va matematikaning keyingiʻ
asrlardagi rivojlanishiga beqiyos zo r ta‘sir ko rsatdi. Ular ko plab tadqiqotlar uchun
ʻ ʻ ʻ
tayanch vazifasini o tadi; ularni ko plab mualliflar sharhladi va ularning qismlari
ʻ ʻ
boshqa asarlar tarkibiga kirdi; asrlar o ta bir necha avlodlar matematik
ʻ
ma‘lumotlarni shu asarlardan oldi. Olim o zining matematik asarlarida kundalik
ʻ
hayot talabi va ehtiyojlarini e‘tiborga olgan holda, olimlar uchun ham,
hunarmandlar uchun ham eng kerakli bo lgan ma‘lumotlarni to pladi hamda
ʻ ʻ
sermazmun va sodda iboralar bilan qisqagina bayon etdi.
O zining arifmetik asarida Xorazmiy arab tilida birinchi bo lib, o nlik
ʻ ʻ ʻ
pozitsion hisoblash sistemasini va unga asoslangan amallarning bayonini keltiradi.
Bu risolaning Kembrij universiteti kutubxonasida saqlanadigan lotincha
qo lyozmasi Dixit Algorizmi, ya‘ni «Algorizmi dedi» iborasi bilan boshlanadi.
ʻ
Xorazmiy risolasi mazkur qo lyozmaning 1020—1096-betlarini o z ichiga oladi va
ʻ ʻ
kasrlarni ko paytirish misolida amal oxirigacha yetmasdan risola tugallanadi. A P.
ʻ
Yushkevich tadqiqoticha, risolaning asli arabcha nomi «Kitob al-jam‘ va tafriq bi-
hisob al-hind» («Hind hisobi bo yicha qo shish va ayirish kitobi») bo lishi kerak.
ʻ ʻ ʻ
Bundan ko rinadiki, Xorazmiy asar nomida faqat asosiy ikki arifmetik amalni
ʻ
ko rsatgan. Chunki, u ko paytish va bo lish amallari ham shu ikki amalga
ʻ ʻ ʻ
keltirilishini nazarda tutib, shunday qaragan bo lishi ehtimol. Xorazmiy risola
ʻ
avvalida, hamdu sanodan so ng, to qqizta harf, ya‘ni raqam yordamida hindlarning
ʻ ʻ
hisoblash usulini bayon etmoqchi ekanligini va bu «harflar» yordamida har qanday
sonni osonlik bilan qisqagina ifoda qilish mumkinligi va ular ustida amallarni bayon
etmoqchi ekanligini aytadi. Lotincha qo lyozmada hind raqamlari yozilmagan, ular
ʻ
o rni bo sh qoldirilgan. Faqat goho 1, 2, 3, 5 uchun hind raqamlari va nol uchun
ʻ ʻ
aylana shakli yozilgan. Misollarda o rta asrlarda G arbiy Yevropada keng tarqalgan
ʻ ʻ
rim raqamlari yozilgan bo lib, ularga mos hind raqamlarining o rni bo sh
ʻ ʻ ʻ
qoldirilgan. Xorazmiy arifmetik risolasida hind arifmetikasigina emas, balki
27

qadimgi yunon falsafasining akslanishi ham seziladi. Undan tashqari, Xorazmiy bu
asarida o zidan avvalgi matematik asarlardan foydalanganligi ham seziladi. Bundayʻ
fikrlarni uning quyidagi so zlari tasdiqlaydi: «Demak, bir har qanday sonning
ʻ
tarkibida bor. Bu haqida arifmetikaga doir boshqa kitobda ham aytilgan. Bir har
qanday sonning ildizidir va demak, u sonlardan tashqarida turadi. U shuning uchun
sonning ildizidirki, har qanday sonni u tufayli aniqlanadi. U shuning uchun
sonlardan tashqaridadirki, u o z-o zicha, ya‘ni hech qanday boshqa sonsiz
ʻ ʻ
aniqlanadi». Bu yerda «bir har qanday sonning tarkibida bor» ekanligi, «har qanday
sonning ildizi» ekanligi va uning «sonlardan tashqarida», ya‘ni bo linmas ekanligi
ʻ
bir tomondan pifagorizm qarashlariga mansub bo lsa, ikkinchi tarafdan u
ʻ
aristotelizmga taalluqlidir.
Sonlarni hind raqamlari bilan o nlik pozitsion sistemada yozilishini va «0 ga
ʻ
o xshash kichik doiracha»ning ishlatilishi haqida mufassal so zlaganidan so ng,
ʻ ʻ ʻ
Xorazmiy katta sonlarni aytishni o rgatadi va bunda u faqat birlar, o nlar, yuzlar va
ʻ ʻ
minglarning nomlaridan foydalanadi. Misol tariqasida, Xorazmiy mana bu
(qo lyozmada ko rsatilmagan) 1180 073 051492 863 sonning o qilishini ko rsatadi,
ʻ ʻ ʻ ʻ
u bunday o qiladi: mingta ming ming ming ming besh marta va yuz ming ming
ʻ
ming ming to rt marta "va sakson ming ming ming ming to rt marta va yetmish
ʻ ʻ
ming ming ming uch marta va uch ming ming ming uch marta va ellik bir ming
ming ikki marta va to rt yuz ming va to qson ikki ming va sakkiz yuz oltmish uch.
ʻ ʻ
Sonlarning bunday noqulay o qilishi Sharqda ham, Yevropada ham uzoq
ʻ
muddatgacha saqlanib, o nlik pozitsion sistema uzil-kesil g alaba qilgandagina
ʻ ʻ
yo qoladi.
ʻ
Bundan keyin Xorazmiy hind usuliga ko ra arifmetik amallarni mufassal
ʻ
bayon qilishga o tadi va qo shish, ayirish amallaridan boshlaydi. Bu amallarda u
ʻ ʻ
«doiracha», ya‘ni nolning roliga katta ahamiyat beradi. Xorazmiy u haqda bunday
deydi: «Agar hech narsa qolmasa, martaba bo sh qolmasligi uchun doiracha qo yib
ʻ ʻ
qo y; lekin u yerda uni egallovchi doiracha tursin, chunki agarda u yer bo sh bo lib
ʻ ʻ ʻ
qolsa, martabalar kamayib qoladi va ikkinchini birinchi o rnida qabul qilinib qoladi
ʻ
va shu bilan sen o z soningda yanglishib qolasan». Mazkur ikki amalni har doim
ʻ
28

yuqori martabadan boshlashni tavsiya qiladi. Xorazmiy arifmetik amallar uchun
keltirgan birinchi misoli ayirish uchun bo lib, u 6422 dan 3211 ni ayiradi. Buningʻ
uchun u ayiriluvchini kamayuvchining tagiga mos razryadlari (martabalari) bo yicha
ʻ
yozishni tavsiya qiladi. Bu misolda kamayuvchining har bir hadi ayiriluvchining har
bir hadidan katta bo lib, unda hali nolni ishlatmaydi. Biroq keyingi misolda 1144
ʻ
dan 144 ayiriladi. Bu holda ham ayiriluvchi kamayuvchining tagiga mos razryadi
bo yicha yozilishi tavsiya etiladi. Shubhasiz, bu misolda muallif nolning rolini
ʻ
ko rsatmoqchi bo ladi.
ʻ ʻ
Xorazmiy ikki baravarlash va ikkilash, ya‘ni yarimlash amallariga muhim
ahamiyat beradi. Ma‘lumki, bu amallar qadimgi Misr matematikasiga taalluqli
bo lib, ular ko paytish va bo lish amallarini ikkiga ko paytish va ikkiga bo lish
ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ
yordamida bajarganlar. Xorazmiy bu ma‘lumotlarida qanday manbalarga
asoslanganligi ma‘lum emas. Lekin Xorazmiy risolasi tufayli bu amallar uzoq
muddat davomida Sharq va Yevropa matematikasida qo llanib keldi. Xorazmiy ikki
ʻ
baravarlash ko paytishning xususiy holi va ikkilash bo lishning xususiy holi
ʻ ʻ
ekanligini bilgan bo lsa ham, risolasining Kembrij nusxasida bu haqda ochiq
ʻ
aytilmagan. Lekin, uning risolasini qayta ishlagan Seviliyalik Ioann ikkilash —
bo lishning turi va ikki baravarlash ko paytishning turi ekanligini hamda bu amallar
ʻ ʻ
sonlardan ildiz chiqarish uchun kerakligini aytgan. Xorazmiy ikkilash amaliy
bajarishida qadimgi Bobil matematik an‘analariga ham tayanganligi seziladi. Uning
«birni ikkilaysan, ya‘ni ikkita yarimga ajratasan, shunda uning bitta yarmi birni
tashkil qiluvchi oltmishning o ttiz qismini tashkil qiladi» degan iboralari buning
ʻ
yorqin dalilidir.
Bundan keyin, Xorazmiy butun sonlarni bir-biriga ko paytirishga o tadi.
ʻ ʻ
Buning uchun u 9 ni 9 gacha ko paytish jadvalini yoddan bilish kerakligini aytadi.
ʻ
Xorazmiy keltirgan misolda 2326 ni 214 ga ko paytiriladi. Bu sonlarni bir-biriga
ʻ
ko paytirish uchun Xorazmiy ko paytuvchini ko paytiriluvchining tagiga
ʻ ʻ ʻ
joylashtirilib, bunda ko paytuvchining quyi martabasi ko paytiriluvchining yuqori
ʻ ʻ
martabasi tagida, ya‘ni:
29

Yevropada o nlik pozitsion hisoblash sistemasining va raqamlarningʻ
tarqalishida XII asrdan boshlab arabcha arifmetik asarlarning va ayniqsa Xorazmiy
risolasining lotin tiliga qilingan tarjimalari katta ahamiyat kasb etdi. Bu tarjimalar
bilan birga, Xorazmiy arifmetik va astronomik asarlarining qayta ishlanganlari, ular
orasida Seviliyalik Ioanning «Algorizmining arifmetika amali haqida kitobi»,
Magistr A. tomonidan ta‘lif etilgan «Al Xorazmiyning astronomiya san‘atiga kirish
kitobi» va ispaniyalik Savasordaning (taxm. 1070—1136) «O lchashlar haqida
ʻ
kitobi» ham muhim rol o ynadi. Chunki, bu asarlarda ham hind-arab raqamlari
ʻ
bayon etilgan edi. Yangi hisob sistemasi ancha jadallik bilan tarqaladi: XII asr
o rtalariga kelib, u «Muqaddas Rim imperiyasi» yerlarida, xususan, Avstriya va
ʻ
Germaniyada ma‘lum bo ladi. Biroz keyin, 1200 yilga yaqin «Algorizmi kitobi»
ʻ
(Liber algorismi) yoziladi va u ancha vaqt Salem monastirida saqlanadi.
Shu davrda Italiya ham yangi arifmetikaning tarqalishida muhim
markazlardan biriga aylanadi. Bu yerda Pizalik Leonardo 1202 yili o zining
ʻ
mashhur «Abak kitobi»ni (Liber abaci) yozadi. Uning kitobi o nlik pozitsion
ʻ
hisoblash sistemasiga asoslangan arifmetika va algebradan mukammal asar edi.
Leonardo arifmetikaga doir asar yozgan o zidan avvalgi mualliflar kabi ruhoniy
ʻ
bo lmay, balki savdo va hunarmand doiralaridan edi. Uning kitobi ham ana shu
ʻ
sohadagi kishilarga mo ljallangan edi. Shu sababli uning bu asari Italiyada hind-arab
ʻ
hisobining tarqalishini ancha osonlashtirdi. Ingliz Jon Galifaks (yoki
Sakrobosko)ning (XIII asr) «Oddiy algorizm» («Algorismus vulqaris») asari ham
keng tarqaladi. Sakroboskoning kitobida butun sonlar bilan qo shish, ayirish,
ʻ
ikkilash, ikki baravarlash, ko paytish, bo lish, progressiya hamda kvadrat va kub
ʻ ʻ
ildiz chiqarish bayon qilingan edi. 1290-yili daniyalik Peter Ingvarsen unga sharh
yozadi. Sakroboskoning kitobi 1488-yili Strasburgda nashr etiladi. Deyarli ikki
yarim asr davomida G arbiy Yevropada arifmetikani Sakroboskoning kitobi
ʻ
bo yicha o rganiladi.
ʻ ʻ
30

XULOSA
Amu va Sir daryolari oralig ida istiqomat qilgan bizning ota-bobolarimizʻ
orasidan Muhammad Xorazmiy, Axmad Farobiy, Abu Nasr Farobiy, Abu Nasr Ibn
Iroq, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Mirzo Ulug bek, Ali Qushchi, Axmad
ʻ
Donish, S. X. Sirojiddinov, T. A. Sarimsoqov kabi buyuk matematiklar; A. Temur,
Zahiriddin Muhammad Bobur kabi buyuk sarkardalar, Alisher Navoiy, Nodirabegim
kabi buyuk shoir va shoiralar yetishib chiqqan. Ular merosini o rganish va o sib
ʻ ʻ
kelayotgan yosh avlodni ular bilan g ururlanish ruhida tarbiyalash har bir O zbekiston
ʻ ʻ
fuqarosining ayniqsa, o qituvchilarning ishidir. Bundan boshlang ich sinf o qituvchilari
ʻ ʻ ʻ
ham mustasno emas. ―Go daklikda olingan bilim, toshga o yilgan naqshdir degan
ʻ ʻ ‖
arab maqolini eslaydigan bo lsak, boshlang ich sinf o quvchilariga ham imkoniyat
ʻ ʻ ʻ
darajasida olimlarimiz haqida tushunchalar berib borishimiz kerak.
Shuning uchun ham ―Boshlang ich sinflar matematika darslarida tarixiy
ʻ
materiallardan foydalanish mavzusi bitiruv malakaviy ishi uchun mavzu qilib
‖
olinishi bejiz emas. Bu sohada hali ilmiy izlanishlarning kamligini hisobga oladigan
bo lsak, bu masalaning g oyatda zarbdor masala ekani ko rinadi.
ʻ ʻ ʻ
Bobolarimizning matematikaga oid asarlari haqida boshlang ich ma‘lumotlar
ʻ
mustaqilligimiz tufayligina darsliklarimizdan o rin ola boshladi. Bundan tashqari
ʻ
sinfdan va maktabdan tashqari olib boriladigan ishlarda ham bu ma‘lumotlardan
foydalanish imkoniyatlari katta. Ayniqsa, to garak mashg ulotlarida
ʻ ʻ
matematiklarimiz haqida, ularning asarlari haqida ma‘lumotlar kiritilsa, ular
qo llagan usullarda misol va masalalar yechilishini tavsiya qilib o‘tamiz.
ʻ
Bu sohada Muhammad Xorazmiy bobomizning arifmetik asaridan, Abu Nasr
Farobiyning geometrik yasashlarga doir asarlaridan, Abu Rayhon Beruniyning savol
– javob tarzida yozilgan ―Tafxim asaridan, Abu Ali Ibn Sinoning ―Donishnoma
‖ ‖
asaridan va G‘iyosiddin Jamshid Koshiyning ―Arifm е tika kaliti kitobidan
‖
foydalanilsa samarali natija b е radi.
31

$Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. Abdullayeva B.S., N.A.Xamedova, M. Xusanova Boshlang`ich sinf matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish metodikasi uslubiy qo`llanma. – T 2010, 135 bet. 2.Abu Nasr Forobiy. Fozil odamlar shaxri. –T.: A.Kodiriy. 1993. 2. Abu Nasr Forobiy. Risolalar. –T.: Fan, 1975. 3. Abu Rayhon Berunny. Tanlangan asarlar. 3-jild. –T.: Fan, 1566. 4. Abu Rayxon Beruniy. Tanlangan asarlar. 4-jild. –T.: Fan, 1973 5. Rozenfel‘da.-M:.Gostexizdat, 1956. 5. Ahadova. M.O‘rta osiyolik mashhur olimlar va ularning mat е matikaga doir ishlari. Toshkеnt. O‘qituvchi. 1983. 6. Ahm е dov.S.A. O‘rta osiyoda mat е matika o‘qitish tarixidan. Toshkеnt. O‘qituvchi. 1977 7. Karimov I. A Tarixiy xotirasiz kel а jak yo‘q. Toshkent. ―Sharq . 1998.‖ 8. Karimov I.A.Yuksak ma‘naviyat-yengilmas kuch. Toshkent. ―Ma‘naviyat . 2008. ‖ 9. Karimov I.A. Yuksak malakali mutaxasislar-taraqiyot omili – Toshkent.: O`zbekiston, 1995-24 bet 12. Ergasheva G Masalalar ustida ishlash\\ Boshlang`ich ta`lim-2011-yil 1-soni 13. Fayzulla е v.O.F. Muhammad Xorazmiy. Toshkеnt. Fan. 1965. 15. Fizika, mat е matika va informatika ilmiy-uslubiy jurnal. Toshkеnt. 2002. 16. Ibragimov R. Boshlang‘ich maktab o quvchilarida bilish ʻ faoliyatini shakllantirishning didaktik asoslari. P.f.dok diss. T.; 2001. 17. Ibragimov R. Ibragimova P.S. Matematik hazillar, topishmoqlar, labirntlar. – T:, O qituvchi. ʻ 1996$

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda tarixiy elementlarini o’rgatish metodikasi

Купить

Информация о документе

Продавец

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda tarixiy elementlarini o’rgatish metodikasi

Похожие документы