Войти Регистрация

Docx

  • Рефераты
  • Дипломные работы
  • Прочее
    • Презентации
    • Рефераты
    • Курсовые работы
    • Дипломные работы
    • Диссертациии
    • Образовательные программы
    • Инфографика
    • Книги
    • Тесты

Информация о документе

Цена 40000UZS
Размер 58.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 05 Июнь 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Дошкольное и начальное образование

Продавец

Amriddin Hamroqulov

Дата регистрации 23 Февраль 2025

19 Продаж

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish kurs ishi

Купить
1OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Boshlang‘ich ta’lim fakulteti
“Boshlang‘ich ta’lim” bakalavr yo‘nalishi
Boshlang‘ich ta’lim metodikasi kafedrasi
“Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu:   Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va
bo'lish hollarini o'rganish
Bajardi:   Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi  505  guruh talabasi
Sulaymonova Ruqiya
Kurs ishi rahbari:     Xolyigitova    Mohigul.
JIZZAX – 2025 2 MUNDARIJA
KirishKirish …………………………………………………………………….. 3
1.Jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarining   nazariy
asoslari ……………………………………………………………………. 6
2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari amallarning
o‘rni ………………………………………………………………………. 11
3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi ……... 17
4.   Dars   jarayonida   innovatsion   usullar   asosida   jadvaldan   tashqari
amallarni o‘rgatish ……………………………………………………….. 21
5.   O‘quvchilarning   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lishni
o‘zlashtirishida   yuzaga   keladigan   muammolar   va   ularni   bartaraf   etish
yo‘llari ……………………………………………………………………. 25
Xulosa ……………………………………………………………………. 30
Foydalanilgan adabiyotlar ……………………………………………… 31 3Kurs   ishi   mavzusining   dolzarbligi   Boshlang‘ich   ta’lim   –   bu
o‘quvchilarning   keyingi   bilimlari   uchun   poydevor   yaratiladigan   eng   muhim
bosqichlardan   biridir.   Ayniqsa,   matematika   fanining   o‘rganilishi
o‘quvchilarning   mantiqiy   tafakkuri,   muammoli   vaziyatlarda   yechim   topish
ko‘nikmalari va hayotiy savodxonligiga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Ko‘paytirish
va   bo‘lish   amallari   esa   matematik   faoliyatning   asosiy   bo‘g‘inlaridan   bo‘lib,
ularning   chuqur   o‘zlashtirilishi   dars   sifatiga   bevosita   ta’sir   qiladi.   Afsuski,
ko‘plab holatlarda o‘qituvchilar faqat ko‘paytirish jadvali doirasidagi amallarni
o‘rgatish  bilan  chegaralanib   qolishadi.  Natijada  o‘quvchilarda  umumlashtirish,
ko‘nikmalarni  kengaytirish  va  murakkab  masalalarni  yechish  salohiyati  yetarli
darajada   rivojlanmaydi.   Shuning   uchun,   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va
bo‘lish hollarini o‘rgatish, ularni o‘quvchilarga mantiqan tushuntirish, vizual va
innovatsion metodlardan foydalanib tushuntirish bugungi kun ta’lim jarayonida
juda   muhim   masalalardan   biri   hisoblanadi.   Prezident   Shavkat   Mirziyoyev   bu
borada shunday degan: “Yangi O‘zbekistonni barpo etish — eng avvalo, ilmli,
savodli,   tafakkurli   avlodni   tarbiyalashdan   boshlanadi. 1
”   Ushbu   fikr   bevosita
boshlang‘ich   ta’limda   asosiy   fanlarni,   jumladan,   matematikani   puxta   o‘rgatish
zarurligini   ta’kidlaydi.   Demak,   mazkur   mavzuning   dolzarbligi   nafaqat
pedagogik, balki davlat siyosati darajasida ham e’tirof etilgan.   Bu mavzu orqali
o‘quvchilar   matematikani   mexanik   yodlashdan   ko‘ra,   mazmunli   va   mantiqiy
tahlil orqali o‘rganishga odatlanadi. Demak, kurs ishining ushbu mavzusi ta’lim
tizimidagi dolzarb muammolarga yechim topishda muhim rol o‘ynaydi.
Kurs   ishi   mavzusining   o‘rganilganlik   darajasi   Jadvaldan   tashqari
ko‘paytirish va  bo‘lish amallarini  o‘rgatish  masalasi  mustaqil  tadqiqot  obyekti
sifatida hali to‘liq o‘rganilgan deb bo‘lmaydi. Garchi O‘zbekiston Respublikasi
Xalq   ta’limi   vazirligi   tomonidan   tasdiqlangan   darsliklar   va   metodik
1
  Mirziyoyev Sh.M.  Ta’lim va tarbiya masalasi – hayot-mamot masalasidir  // 
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Oliy Majlisga Murojaatnomasi. – 
2020-yil 24-yanvar.
https://president.uz/oz/lists/view/3324 4qo‘llanmalarda   bu   amallarning   o‘rni   belgilangan   bo‘lsa-da,   ularning   o‘rgatish
bosqichlari va metodlari yetarli darajada ilmiy asoslangan emas. S.Abdullayeva,
N.Xamidova,   D.Mirzayeva,   F.Sulaymonova   kabi   pedagog   olimalar
boshlang‘ich matematika ta’limining turli jihatlari, xususan, arifmetik amallarni
o‘rgatish   usullari   yuzasidan   ilmiy   ishlanmalar   yaratganlar.   Biroq,   aynan
jadvaldan  tashqari  ko‘paytirish   va  bo‘lishni   o‘qitish   bo‘yicha   konkret  metodik
tadqiqotlar   kam   uchraydi.   Aksariyat   hollarda   ushbu   mavzu   umumiy   arifmetik
amallar tarkibida qisqacha yoritiladi. Bu esa, alohida o‘quv muammosi sifatida
mazkur   mavzuni   yanada   chuqurroq   o‘rganish   va   amaliy   asoslash   zarurligini
ko‘rsatadi.   Ushbu   kurs   ishi   mavzusining   dolzarbligi   va   nisbatan   kam
yoritilganligi uni o‘rganish uchun alohida zarurat tug‘diradi.
Kurs   ishi   mavzusining   nazariy   va   amaliy   ahamiyati   Mazkur   kurs   ishi
mavzusining   nazariy   ahamiyati   shundaki,   u   boshlang‘ich   sinf   matematika
ta’limida mavjud bo‘lgan bir jihatga – jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish
amallarini   o‘rgatish   metodikasiga   e’tibor   qaratadi.   Ushbu   mavzu   doirasida
ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarining   mantiqiy   asoslari,   ularni   o‘zlashtirishda
kognitiv   jarayonlarning   roli   va   psixologik   omillar   nazariy   jihatdan   tahlil
qilinadi.   Shu   orqali   boshlang‘ich   ta’limda   arifmetik   bilimlar   poydevorini
mustahkamlashga ilmiy asos yaratiladi.Amaliy ahamiyati esa shundaki, bu kurs
ishida   taqdim   etiladigan   metodik   tavsiyalar,   interaktiv   yondashuvlar   va   vizual
usullar   amaliyotchi   o‘qituvchilar   uchun   foydali   bo‘lishi   mumkin.   Dars
jarayonida   o‘quvchilarning   jadvaldan   tashqari   amallarni   tushunishi,   mustaqil
ishlay   olish   darajasi   va   masala   yechish   ko‘nikmalarini   shakllantirishda
qo‘llanilishi   mumkin   bo‘lgan   real   uslubiy   yondashuvlar   ishlab   chiqiladi.   Shu
bilan   birga,   bu   ish   o‘quvchilarni   faqat   yodlashga   emas,   balki   tushunishga,
mantiqan fikrlashga undaydi. Demak, mazkur mavzu nazariy bilimlar va amaliy
tajribaning uyg‘unlashuviga xizmat qiladi. 5Kurs   ishi   mavzusining   obyekti   Boshlang‘ich   ta’lim   jarayonida
o‘quvchilarga   matematika   fanini   o‘rgatish,   xususan,   arifmetik   amallarning
o‘rgatilish jarayoni.
Kurs   ishi   mavzusining   predmeti   Boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilariga
jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasi, uning
shakllari va uslublari.
Kurs ishi mavzusining maqsadi   Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida jadvaldan
tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallariga   oid   bilim   va   ko‘nikmalarni
shakllantirishda samarali metodik yondashuvlarni ishlab chiqish va taklif etish.
Kurs ishi mavzusining vazifalari   Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish
amallarining   nazariy   asoslarini   tahlil   qilish;   Boshlang‘ich   ta’lim   dasturida   bu
amallarning   o‘rnini   aniqlash;   O‘rgatish   jarayonida   qo‘llaniladigan   metodik
usullarni   o‘rganish   va   baholash;   Innovatsion   ta’lim   texnologiyalarini   qo‘llash
imkoniyatlarini   ko‘rsatish;   O‘quvchilarning   o‘zlashtirishida   uchraydigan
muammolarni aniqlash va ularni bartaraf etish yo‘llarini taklif qilish.
Kurs   ishi   mavzusining   metodlari   Kurs   ishi   davomida   quyidagi   metodlar
qo‘llanildi:   taqqoslash   va   tahlil   qilish   metodi,   kuzatish   va   pedagogik   tajriba
o‘tkazish,   dars   tahlili,   intervyu   hamda   so‘rovnoma   metodlari,   statistik
umumlashtirish va tavsifiy metodlar.
Kurs   ishi   mavzusining   tuzilishi   Kurs   ishi   kirish,   besh   bob,   xulosa   va
foydalanilgan   adabiyotlardan   iborat.   Har   bir   bobda   mavzuga   oid   muhim
masalalar ketma-ketlikda bayon etilgan bo‘lib, oxirida umumlashtiruvchi xulosa
berilgan. 61.Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy
asoslari
Boshlang‘ich   ta’lim   matematikasining   asosiy   vazifalaridan   biri   bu   –
o‘quvchilarda   arifmetik   amallarni   chuqur   tushunish,   ulardan   mustaqil   va
mantiqiy   foydalanish   ko‘nikmalarini   shakllantirishdir.   Bu   jarayonda   ayniqsa
ko‘paytirish va bo‘lish amallari alohida o‘rin tutadi. Dastlab o‘quvchilar ushbu
amallarni   ko‘paytirish   jadvali   orqali   egallaydilar.   Ammo   ta’lim   jarayoni   faqat
jadval   asosidagi   misollar   bilan   cheklanib   qolmasligi   lozim.   Chunki   amaliy
hayotda   va   yuqori   sinf   matematikasida   jadvaldan   tashqari   amallar   ko‘proq
uchraydi.   Shu   sababli   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini
o‘rgatish   ta’limning   nazariy   va   amaliy   poydevorini   mustahkamlashga   xizmat
qiladi. 2
Matematik   nuqtayi   nazardan   qaraganda,   ko‘paytirish   amali   –   bu   takroriy
qo‘shish   amalining   umumlashtirilgan   ko‘rinishidir.   Ya’ni,   4   ×   6   deganda,   6
sonini 4 marta qo‘shish ko‘zda tutiladi: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. O‘quvchilar ushbu
asosiy   mantiqiy   bog‘liqlikni   anglab   yetgach,   murakkabroq   –   jadvaldan
tashqaridagi   misollarni   ham   tahlil   qilishga   tayyor   bo‘ladi.   Misol   uchun,   9   ×  7
= ? degan misolni o‘quvchi jadvalda topa olmasa, u 10 × 7 = 70 ni hisoblaydi,
so‘ngra 70 dan 7 ni ayirib, to‘g‘ri javob – 63 ni topadi. Bu esa nafaqat arifmetik
hisoblash, balki mantiqiy soddalashtirish ko‘nikmasining shakllanishidir.
Xuddi   shuningdek,   bo‘lish   amali   ham   o‘z   mohiyatiga   ko‘ra   sonni   teng
qismlarga ajratishni bildiradi. Masalan, 36 ÷ 6 = ? degan misolda o‘quvchi 36 ni
nechta   6   ga   ajratishni,   ya’ni   nechta   6   borligini   aniqlashi   kerak.   Bu   amalni
tushunish   va   to‘g‘ri   bajarish   uchun   avvalgi   bosqichda   o‘zlashtirilgan
ko‘paytirish bilimlari zarur bo‘ladi. Shu sababli bo‘lish va ko‘paytirish amallari
bir-biri bilan uzviy bog‘liq hisoblanadi va ular birgalikda o‘rgatilishi kerak.
2
     Abdullayeva S.  Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi . — Toshkent: 
O‘qituvchi, 2019. — 240 b. 7Jadvaldan   tashqari   amallarni   o‘rganishda   matematik   qonuniyatlar   katta
ahamiyatga ega. Masalan, kommutativlik (a × b = b × a), assotsiativlik ((a × b)
× c = a × (b × c)) va distributivlik (a × (b + c) = a × b + a × c) kabi xossalardan
foydalangan   holda   murakkab   misollarni   soddalashtirish   mumkin.   Bu   xossalar
bolalarda   matematik   fikrlashni   mustahkamlash,   tengliklarni   tahlil   qilish   va
formulalarni  to‘g‘ri  qo‘llash  ko‘nikmasini  rivojlantiradi.  Ayniqsa  distributivlik
xossasi   yordamida   katta   sonlarni   ko‘paytirish   osonlashadi.   Masalan,   13   ×   4   =
(10 + 3) × 4 = 10 × 4 + 3 × 4 = 40 + 12 = 52 tarzida hisoblash o‘quvchiga izchil
fikrlashni o‘rgatadi.
Nazariy asoslarda yana bir muhim jihat – bu ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi
o‘zaro bog‘liqlikdir. O‘quvchi 6 × 8 = 48 ekanini bilsa, u holda 48 ÷ 8 = 6 va 48
÷   6   =   8   ekanini   ham   tushunishi   kerak.   Bu   orqali   o‘quvchi   amallarni   teskari
bog‘lanishda   ko‘rish,   ularning   aloqadorligini   anglash   va   xulosalar   chiqarishni
o‘rganadi.   Jadvaldan   tashqari   misollar   aynan   shu   mantiqiy   bog‘liqlikni
mustahkamlaydi. 3
Nazariy   asoslarni   puxta   tushuntirishda   vizual   modellardan   –   masalan,
qatorlar,   guruhlar,   to‘plamlar   shaklidagi   tasvirlardan,   doira   va   kvadratli
diagrammalardan foydalanish ham ayni muddao bo‘ladi. O‘quvchilar bu orqali
misollarni   konkret   holatda   ko‘radilar,   real   hayotiy   ko‘rinishlarda   tushunadilar.
Shuningdek,   matematikadagi   "asosiy   birliklar"   tushunchasi   (masalan,   birlik,
onlik,   yuzlik)   bilan   bog‘lab   o‘rgatish   ham   nazariy   yondashuvning
samaradorligini oshiradi.
Shu   nuqtai   nazardan,   jadvaldan   tashqari   amallarni   o‘rganish   orqali
o‘quvchilarda   arifmetik   hisoblashdan   ko‘ra   kengroq   –   mantiqiy   tahlil,
umumlashtirish,   izchillik,   aniqlik   kabi   fikrlash   shakllari   shakllanadi.   Bu   esa
matematikaning   boshqa   bo‘limlarida   –   algebra,   geometriya,   tenglamalar,
matematik   modellash   kabi   yo‘nalishlarda   asos   bo‘lib   xizmat   qiladi.   Shu
3
  Sulaymonova F.  Didaktik materiallar asosida matematikani o‘qitish . — Samarqand: 
SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b. 8jihatdan   bu   mavzuning   nazariy   asoslari   boshlang‘ich   ta’limning   tayanch
nuqtalaridan biridir.
Boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilari   uchun   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini
o‘rganish   nafaqat   matematik   bilim,   balki   psixologik   tayyorgarlikni   ham   talab
etadi.   Bu   yoshdagi   o‘quvchilarda   abstrakt   tafakkur   hali   to‘liq   shakllanmagan
bo‘ladi,   shu   bois   matematik   tushunchalarni   konkret,   ko‘rgazmali   shakllarda
qabul   qilishga   moyil   bo‘ladilar.   Jadvaldan   tashqari   amallarni   tushuntirishda
ham   ana   shu   psixologik   holatlarni   inobatga   olgan   holda   o‘qitish   metodikasi
ishlab chiqilishi kerak.
Ko‘paytirish   jadvalidagi   amallarni   yod   olishda   bola   faqat   mexanik   eslab
qoladi.   Biroq   jadvaldan   tashqari   misollarni   yechishda   u   allaqachon   mantiqiy
fikrlashga,   ilgari   egallagan   bilimlarini   yangi   sharoitga   tatbiq   etishga   majbur
bo‘ladi. Bu esa bolaning rivojlanishida yangi bosqichni – muammoli fikrlash va
mustaqil   xulosa   chiqarish   darajasini   anglatadi.   Masalan,   bola   12   ×   6   misolini
ko‘rganda,   uni   10   ×   6   +   2   ×   6   tarzida   fikrlash   orqali   yechadi.   Bu   nafaqat
hisoblash,   balki   sonlarni   parchalash   va   qayta   birlashtirish   ko‘nikmasining
rivojlanishidir.
Bo‘lish   amali   o‘z   mohiyatiga   ko‘ra   yanada   murakkabroq   fikrlashni   talab
qiladi.   O‘quvchi   84   ÷   7   misolini   ko‘rganda,   u   ilgari   o‘rgangan   ko‘paytirish
misollari   orasidan   7   ga   ko‘paytirilganda   84   chiqadigan   sonni   izlaydi.   Bu   esa
teskari   fikrlash,   ya’ni   retrospektiv   analiz   qilish   deganidir.   Psixologik   jihatdan
bu ko‘nikma bolaning aqliy rivojlanishini chuqurlashtiradi, xotira va e’tiborning
uyg‘un faoliyatini shakllantiradi. 4
O‘quvchilarning   tafakkur   jarayonida   tasavvurga   tayanish   yuqori   bo‘lganligi
sababli   jadvaldan   tashqari   misollarni   ko‘rgazmali   vositalar   orqali   tushuntirish
juda   samaralidir.   Masalan,   72   ÷   8   misolini   tushuntirish   uchun   72   ta   doirani
guruhlarga ajratish, har bir guruhda nechta element borligini topish orqali bola
4
  Muxamedova G.  Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . — 
Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b. 9bu   amaldagi   harakatlarni   real   hayotiy   tasvirda   tushunib   oladi.   Bu   esa   bilimni
mustahkamlashning asosiy yo‘li hisoblanadi.
Boshqacha   qilib   aytganda,   bolani   faqat   javobga   yetkazish   emas,   balki   uni
qanday   qilib   bu   natijaga   kelgani   ustida   fikrlashga   undash   kerak.   Bu   orqali
o‘quvchida   tahlil   qilish,   muammo   qo‘yish,   uni   yechish   strategiyalarini   tanlash
va   sinab   ko‘rish   kabi   yuqori   darajadagi   aqliy   faoliyat   shakllanadi.   Bu   esa
nafaqat  matematikaga,  balki   hayotdagi  har   qanday muammoli   holatlarga  ongli
yondashuvga asos bo‘ladi.O‘qituvchi bunday murakkab fikrlashni shakllantirish
uchun   bolalarning   individual   rivojlanish   darajalarini,   psixologik   holatini,
temperamentini va qiziqishlarini hisobga olgan holda yondashishi  kerak. Ba’zi
o‘quvchilar   vizual  obrazlar  orqali  yaxshiroq  o‘rganadi,  boshqalari   esa  takroriy
amaliy   mashqlar   orqali.   Shu   bois   o‘qituvchidan   differensial   yondashuv,   sabr,
kuzatuvchanlik va pedagogik mahorat talab qilinadi.
Jadval 1. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rgatishda qo‘llaniladigan usullar
№ Amal turi Misol Foydalanilgan usul
yoki strategiya Izoh
1 Ko‘paytirish 13 × 4 Parchalash: (10 × 4) + 
(3 × 4) Sonni qulay bo‘laklarga 
ajratib ko‘paytirish
2 Ko‘paytirish 12 × 8 Distributivlik: (10 + 2) 
× 8 = 80 + 16 = 96 Ko‘paytiruvchini yig‘indi 
sifatida ifodalash
3 Ko‘paytirish 9 × 7 Yaqin sonlardan 
foydalanuvchi usul: (10 
× 7) - 7 Jadvalga yaqin qiymat 
asosida yechish
4 Ko‘paytirish 14 × 6 Juftlikka ajratish: (7 × 
6) × 2 = 42 × 2 = 84 Ko‘paytmaning qisqaroq 
juft shakli orqali 
hisoblash
5 Bo‘lish 84 ÷ 7 Teskari fikrlash: 7 × ? = 
84 → javob 12 Ko‘paytirish orqali 
yechimga yetish 106 Bo‘lish 96 ÷ 8 Qadamli ajratish: 80 ÷ 8
= 10; 16 ÷ 8 = 2; 10 + 2 
= 12 Soni bosqichma-bosqich 
qismlarga ajratib bo‘lish
7 Bo‘lish 132 ÷ 11 Bo‘lish jadvalidan 
tashqari: 11 × 10 = 110, 
qolgan 22 Yaqin mahsulot orqali 
tahliliy bo‘lish
8 Ko‘paytirish 16 × 5 Ikki bosqichda: (10 × 5)
+ (6 × 5) = 50 + 30 = 80 Sonni qismlarga bo‘lib 
hisoblash
9 Bo‘lish 75 ÷ 5 Raqamlar orqali tahlil: 
50 ÷ 5 = 10, 25 ÷ 5 = 5 Ajratilgan qismlar orqali 
soddalashtirish
10 Ko‘paytirish 15 × 7 Ketma-ket qo‘shish: 7 +
7 + ... (15 marta) Asosiy ta’rif asosida 
mashq qilish
Pedagogik   nuqtayi   nazardan   qaraganda,   jadvaldan   tashqari   amallarni
o‘rgatish   jarayoni   darsning   an’anaviy   tuzilmasidan   chekinmasdan,   lekin
yangilik   kiritgan   holda   tashkil   etilishi   kerak.   Misol   uchun,   “Topishmoqli
misollar”,   “O‘ringa   qo‘yish”,   “Qaysi   amal   to‘g‘ri?”   kabi   faoliyatga
yo‘naltirilgan   topshiriqlar   darsda   jadvaldan   tashqari   amallarni
mustahkamlashga   xizmat   qiladi.   Bu   usullar   o‘quvchilarning   faolligini   oshiradi
va   ularda   o‘z   fikrini   asoslash,   isbotlash,   bahslashish   ko‘nikmalarini
rivojlantiradi.Shuningdek, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rganishdagi   muvaffaqiyatga   ta’sir   qiluvchi   psixologik   omillarni   ham
unutmaslik   kerak.   Ayrim   o‘quvchilarda   matematikaga   nisbatan   “qiyin”   fan
sifatida   shakllangan   noto‘g‘ri   tushuncha   bo‘lishi   mumkin.   Bu   holatda
o‘qituvchi   o‘quvchining   motivatsiyasini   oshirish,   unga   ishonch   uyg‘otish,
kichik yutuqlar orqali rag‘batlantirish orqali bu qarshilikni engib o‘tishi lozim.
Jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarining   o‘rganilishi   nafaqat
bilim   berish   jarayoni,   balki   shaxsiy   intellektual   imkoniyatlarni   ro‘yobga
chiqarish vositasi hisoblanadi. Har bir misol – bu kichik fikrlash mashqi, har bir 11topshiriq – bu tafakkurni mashq qilish imkoniyatidir. Shu sababli o‘qituvchi bu
amallarni faqat formula va jadval orqali emas, balki ongli, fikrlovchi yondashuv
orqali o‘rgatishi maqsadga muvofiqdir. 5
2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari
amallarning o‘rni
Boshlang‘ich   sinf   matematika   dasturi   o‘quvchilarda   sonlar   ustida   amallarni
mustaqil   bajarish,   ularning   mazmunini   anglash   va   amallarni   mantiqiy
izchillikda   qo‘llash   ko‘nikmalarini   shakllantirishga   qaratilgan.   Ayniqsa,   2-
sinfdan boshlab ko‘paytirish va bo‘lish amallari to‘liq va tizimli tarzda o‘rgatila
boshlaydi.   Dastlab   bu   amallar   ko‘paytirish   va   bo‘lish   jadvali   doirasida
cheklangan bo‘lsa, keyingi sinflarda bu doiradan tashqariga chiqiladi. Ana shu
o‘tish   bosqichi,   ya’ni   jadvaldan   tashqari   amallarni   o‘rgatish   bosqichi   alohida
ahamiyat kasb etadi.
2- sinf   matematika  dasturida  1  dan  10  gacha   bo‘lgan   ko‘paytirish  va  bo‘lish
jadvali asosiy mavzular qatoriga kiradi. Bu bosqichda o‘quvchilar ko‘paytirish
jadvalini   yod   olish,   ko‘paytirish   va   bo‘lish   orasidagi   bog‘liqlikni   tushunish,
misollarni   amalda   ishlash   orqali   mustahkamlashga   e’tibor   qaratadilar.   Ammo
dasturda shuningdek, bu jadvalni asos qilib olib, undan tashqaridagi misollarni
yechish orqali mantiqiy fikrlashni rivojlantirish ko‘zda tutiladi. 
Misol   uchun:   11   ×   3,   12   ×   5,   13   ×   4   kabi   misollar   orqali   o‘quvchilar
ko‘paytirishni umumlashtiradi.
3-sinfga   kelib   bu   yondashuv   yanada   kengayadi.   Bu   sinf   dasturida
ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallari   ko‘proq   100   ichidagi   sonlar,   so‘ngra   100   dan
katta   sonlar   bilan   ishlash   orqali   shakllanadi.   Ayniqsa,   jadvalga   kirmaydigan
sonlar   bilan   ishlash   –   masalan,   16   ×   5,   18   ×   4,   24   ÷   6   kabi   misollar   orqali
bolalar oldingi bilimlarini yangi vaziyatlarga tatbiq etishga o‘rganadilar. Bu esa
5
  Muxamedova G.  Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . — 
Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b. 12ularning matematik kompetensiyasini oshiradi. Shu sababli, 3-sinf matematikasi
jadvaldan tashqari amallarni mustaqil amaliyotga aylantirish bosqichidir.
4-sinfda   esa   bu   jarayon   yuqori   darajada   murakkablashadi.   Ko‘paytirish   va
bo‘lish   amallari   ko‘p   xonali   sonlar,   kasr   sonlar   va   ko‘plik   birliklar   asosida
bajariladi.   Jadvaldan   tashqari   misollar   endilikda   oddiy   amaliy   topshiriqlardan
tashqari,   matnli   masalalar,   tenglamalar,   aralash   hisoblashlar   ko‘rinishida
beriladi. Misol uchun: “Bir qutida 24 ta qalam bor. Shunday 17 ta qutida nechta
qalam bor?” – bu 24 × 17 bo‘lib, oddiy jadval misolidan anchayin tashqaridadir.
Dasturga   ko‘ra,   jadvaldan   tashqari   amallar   quyidagi   ko‘nikmalarni
shakllantirishga xizmat qiladi:
sonlarni mental hisoblash,
mantiqiy ajratmalarni amalga oshirish,
ko‘paytirish va bo‘lish qonuniyatlarini anglash,
tenglik va tengsizliklar bilan ishlash,
masalalarni qismlarga ajratib tahlil qilish.
Shu   o‘rinda,   O‘zbekiston   Respublikasi   Xalq   ta’limi   vazirligi   tomonidan
tasdiqlangan   matematika   darsliklarida   ham   jadvaldan   tashqari   amallar   izchil
kiritilgan.   Har   bir   mavzu   oxirida   yoki   mustahkamlovchi   bo‘limlarda   ushbu
amallar   asosidagi   misollar,   masalalar,   grafik   ko‘rinishdagi   topshiriqlar   bilan
boyitilgan.   Bu   esa   o‘qituvchiga   amaliyotda   jadvaldan   tashqari   amallarni   turli
shakllarda   o‘rgatish   imkonini   beradi.Shuningdek,   yangi   avlod   darsliklari   va
metodik   qo‘llanmalarda   jadvaldan   tashqari   amallar   uchun   alohida   sarlavhalar
mavjud.   Masalan,   “Jadvaldan   tashqari   misollarni   mental   hal   qilish”,
“Ko‘paytirish   va   bo‘lish   qonuniyatlari   asosida   soddalashtirish”   kabi   bo‘limlar
orqali   nazariy   bilimlar   bilan   amaliy   mashg‘ulotlar
uyg‘unlashtiriladi.boshlang‘ich sinflar matematika dasturida jadvaldan tashqari
amallarning   o‘rni   juda   muhim   bo‘lib,   u   o‘quvchilarning   mustaqil   fikrlash,
muammo   yechish   va   tahlil   qilish   kompetensiyasini   shakllantiradi.   Bu 13ko‘nikmalar   nafaqat   matematika   fanida,   balki   hayotiy   faoliyatda   ham   katta
ahamiyatga ega bo‘ladi. 6
Boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilariga   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini   to‘liq
o‘rgatish   uchun   dastlab   jadval   asosida   mashg‘ulotlar   o‘tkaziladi.   Lekin
o‘quvchilar   faqat   yodlangan   misollar   bilan   cheklanib   qolmasligi   kerak.
Ayniqsa,   zamonaviy   ta’limda   faqat   yod   olish   emas,   balki   anglab,   tahlil   qilib
o‘rganish asosiy vazifa sifatida qaraladi. Shu nuqtai nazardan jadvaldan tashqari
misollarni o‘rgatish muhim ahamiyat kasb etadi.
Jadvaldan tashqari misollarni o‘rgatish uchun birinchi metodik tamoyil — bu
bosqichma-bosqichlikdir.   O‘quvchilarga   avval   soddaroq,   so‘ng   esa
murakkabroq misollar beriladi. Masalan, 11 × 3, 12 × 4 kabi sonlar bilan ishlash
orqali ular jadvalni kengaytirishga o‘rganadi. Bu bosqichda eng samarali metod
—   ko‘paytiriluvchini   ajratib,   distributiv   qonun   asosida   hisoblashdir.   Masalan,
13 × 5 = (10 × 5) + (3 × 5) = 50 + 15 = 65.
Bu   yondashuvni   o‘qituvchi   har   bir   o‘quvchining   individual   qobiliyatiga
qarab rejalashtiradi. Chunki barcha o‘quvchilar bir xil tezlikda anglab olmaydi.
Ayrimlar vizual fikrlovchilar, boshqalar esa eshitishga asoslangan auditoriyadir.
Shu   sababli,   bu   bosqichda   ko‘rgazmalilik   tamoyili   asosiy   metodik   asos   bo‘lib
xizmat qiladi.
Masalan,  14 × 3 misoli  uchun 14 ta tugmachani  uch guruhga ajratish orqali
amaliy   ko‘rsatish,   keyin   esa   ushbu   guruhlarning   umumiy   yig‘indisini   topish
o‘quvchining   abstrakt   tushunchasini   konkret   obraz   bilan   bog‘laydi.   Bu
ko‘rgazmalilik didaktik jihatdan ham, psixologik jihatdan ham samarali yo‘ldir.
Keyingi metodik yondashuv — bu muammoli vaziyatlar  orqali  o‘rgatishdir.
O‘qituvchi   o‘quvchini   tayyor   misol   bilan   emas,   balki   topqirlik   talab   qiladigan
savol   bilan   fikrlashga   undaydi.   Masalan:   “Agar   10   ×   6   ni   bilsang,   12   ×   6   ni
qanday topasan?” Bu savol o‘quvchini distributiv fikrlashga olib keladi: 10 × 6
6
  Karimov B.K.  Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari . — Buxoro: Nasaf, 2022. 
— 154 b. 14+   2   ×   6   =   60   +   12   =   72.   Shunday   misollar   orqali   o‘quvchining   o‘rganish
strategiyasi mustahkamlanadi.
Yana   bir   metodik   yo‘nalish   —   bu   guruhlarda   ishlash   orqali   darsni   tashkil
etishdir.   O‘quvchilar   kichik   guruhlarda   jadvaldan   tashqari   misollarni
muhokama   qiladilar,   o‘zaro   fikr   almashadilar,   har   xil   usullarda   yechim
topadilar.   Bu   usul   orqali   ularda   nafaqat   matematik,   balki   ijtimoiy-psixologik
ko‘nikmalar ham shakllanadi.
Hayotiy   misollar   asosida   o‘rgatish   metodikasi   ham   juda   muhim.   O‘quvchi
matematikani   real   vaziyatda   qanday   ishlatilishini   ko‘rsa,   mavzuga   nisbatan
qiziqishi   oshadi.   Masalan:   “Agar   har   bir   idishda   18   dona   olma   bo‘lsa,   5   ta
idishda   nechta   olma   bo‘ladi?”   Bu   savol   18   ×   5   hisobiga   olib   keladi.   Ya’ni
o‘quvchi   bunday   misollarni   hayotga   bog‘laydi.Shuningdek,   differensial
yondashuv   ham   muhim   metodik   tamoyildir.   Bu   usulda   o‘qituvchi
o‘quvchilarning   bilim   darajasiga   qarab   turli   darajadagi   topshiriqlar   beradi.
O‘quvchining   qobiliyatiga   mos   topshiriq   uni   qiziqtiradi   va   motivatsiyani
oshiradi.   Masalan,   kuchli   o‘quvchilarga   2   bosqichli   misollar,   o‘rtacha
o‘quvchilarga esa tushuntirishli amallar topshiriladi. 7
Didaktik   jihatdan   qaralganda,   ushbu   amallarni   o‘rgatishda   metodik
qo‘llanmalar,   darsliklar   va   zamonaviy   o‘quv   vositalari   alohida   o‘rin   tutadi.
Ayniqsa,   O‘zbekiston   Respublikasi   Xalq   ta’limi   vazirligi   tomonidan   tavsiya
etilgan   yangi   avlod   darsliklarida   jadvaldan   tashqari   misollar   mustahkam   o‘rin
olgan.   Har   bir   bo‘limda   ushbu   misollarni   mantiqiy   izohlar   bilan   yechish
topshiriqlari   mavjud.Shuningdek,   o‘quvchilarning   faolligini   oshirishda
interaktiv   metodlar   —   klaster   usuli,   “aqlli   savat”,   Venn   diagrammasi,   “Qaysi
yechim   eng   to‘g‘ri?”   kabi   o‘yinli   topshiriqlar   ham   keng   qo‘llaniladi.   Bu
metodlar   orqali   o‘quvchi   o‘z   fikrini   asoslaydi,   tanqidiy   fikrlaydi   va   boshqa
o‘quvchilarning yondashuvlarini tahlil qiladi.
7
  Qodirova R.  Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan: 
NamDU, 2019. — 143 b. 15Yana   bir   muhim   metodik   vosita   —   bu   matnli   masalalar   orqali   o‘rgatishdir.
Jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini   matnli   masalalar   orqali
tushuntirish   nafaqat   hisoblash,   balki   muammoni   tahlil   qilish,   ahamiyatli
ma’lumotni   ajratib   olish,   kerakli   amalni   tanlash   kabi   yuqori   tafakkur
darajalarini shakllantiradi.
Darsda   og‘zaki   hisoblash,   raqamli   resurslar,   televizion   darslar,
videoanimatsiyalar   orqali   jadvaldan   tashqari   misollarni   ko‘rsatish   ham
o‘quvchilarning   o‘zlashtirishiga   katta   ta’sir   ko‘rsatadi.   Ayniqsa,   GeoGebra,
Matific,   ZiyoNet   kabi   platformalar   orqali   interaktiv   misollar,   topshiriqlar,
testlar berilishi o‘quvchini raqamli muhitda mustaqil ishlashga o‘rgatadi.
Jadval 2. Jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatishda qo‘llaniladigan
metodik yondashuvlar
№ Metodik
yondashuv Tavsifi Amaliy misol Natijasi /
Afzalligi
1 Bosqichma-
bosqich 
yondashuv Avval oddiy, keyin
murakkab 
misollarni berish 11×4 → 13×4 → 
17×4 O‘quvchining 
tayyorlik 
darajasi hisobga
olinadi
2 Distributiv 
qonun asosida 
ajratish Sonni ikkiga ajratib
hisoblash 13×5 = 
(10×5)+(3×5) = 
50+15=65 Mantiqiy 
fikrlash 
shakllanadi
3 Vizual 
(ko‘rgazmali) 
metodlar Misollarni tasvir, 
predmetlar orqali 
tushuntirish 3 qatorga 6 ta 
elementdan 
joylashtirish Tasavvur 
asosida 
tushunish 
kuchayadi
4 Hayotiy 
kontekstga 
bog‘lash Real vaziyatga 
asoslangan 
masalalar “Bir qutida 18 
konfet, 6 ta 
qutida nechta?” Fan-hayot 
bog‘liqligi hosil
bo‘ladi
5 Muammoli  Tayyor misol  “Agar 10×6=60  Mustaqil xulosa 16savol asosida 
o‘rgatish emas, tahlil talab 
qiladigan topshiriq 
berish bo‘lsa, 12×6 ni 
qanday 
topamiz?” chiqarishga 
o‘rgatadi
6 Guruhlarda 
ishlash O‘quvchilarni 
kichik guruhlarga 
bo‘lib, masalalar 
berish Har bir guruh 
14×3 ni har xil 
usulda yechadi Jamoada ishlash
ko‘nikmasi 
rivojlanadi
7 Interfaol 
metodlar Klaster, Venn 
diagramma, “Aqlli 
savat”, o‘yinli 
metodlar “Qaysi javob 
to‘g‘ri?”, “Juftini
top” Darsga qiziqish 
ortadi
8 Differensial 
yondashuv O‘quvchilarning 
darajasiga qarab 
individual 
topshiriqlar berish A’lochilarga 2 
bosqichli 
misollar, o‘rtacha
uchun oddiy 
misollar Har bir 
o‘quvchi 
muvaffaqiyatga 
erishadi
9 Matnli 
masalalar 
asosida 
yondashuv Hisoblashni so‘zli 
ifoda orqali 
o‘rgatish “Har bir paketda 
20 dona, 4 ta 
paketda nechta?” Matematik 
savodxonlik 
shakllanadi
10 Raqamli 
texnologiyalar 
yordamida 
o‘rgatish GeoGebra, Matific,
ZiyoNet orqali 
interaktiv darslar Ko‘paytirish 
grafiklarini 
kompyuterda 
ko‘rsatish Zamonaviy 
raqamli 
ko‘nikmalarni 
shakllantiradi
Nazariy   jihatdan   qaralganda,   bu   mavzuning   o‘rgatilishi   o‘quvchilarda
algoritmik   fikrlash,   model   yaratish,   sonlar   orasidagi   bog‘liqlikni   ko‘rish   va
mustaqil yechim topish kabi muhim kompetensiyalarni rivojlantiradi. Jadvaldan
tashqari  amallar  orqali  o‘quvchi nafaqat  matematik bilimni o‘zlashtiradi, balki 17mantiqiy   xulosa   chiqaradi,   har   bir   yechimda   o‘z   fikriga   tayanadi.   jadvaldan
tashqari   amallarni   o‘rgatishning   metodik   va   didaktik   asoslari   o‘quvchilarni
faqat   yodlashga   emas,   balki   tushunishga,   fikrlashga,   amalda   qo‘llashga
yo‘naltiradi.   Bu   metodikalar   —   boshlang‘ich   ta’limning   tub   ildizini   tashkil
qiladi.   O‘qituvchi   bu   borada   puxta   tayyorgarlikka   ega   bo‘lishi,   topshiriqlarni
izchil tanlashi va o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hisobga olgan holda dars
tashkil etishi muhimdir. 8
3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi
Boshlang‘ich   sinf   matematika   ta’limida   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallari
o‘quvchilarda arifmetik bilimlar tizimini shakllantirishda asosiy o‘rin tutadi. Bu
amallar   dastlab   jadval   asosida   o‘rgatiladi,   keyingi   bosqichda   esa   jadvaldan
tashqari misollar orqali ularning mazmuni chuqurlashtiriladi. Jadvaldan tashqari
misollar   o‘quvchilarning   mustaqil   fikrlashiga,   mantiqiy   tahliliga,
umumlashtirish   qobiliyatiga   va   masalalarni   soddalashtirib   yechish
ko‘nikmalariga   asos   bo‘ladi.   Shu   sababli,   bu   mavzuni   o‘rgatishda   to‘g‘ri
tanlangan metodika eng muhim omildir.
Metodik   jihatdan,   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lishni   o‘rgatish
uchun birinchi navbatda soddadan murakkabga tamoyiliga amal qilinadi. Ya’ni,
o‘quvchi   avval   2   ×   11,   3   ×   12   kabi   soddaroq,   ammo   jadvalda   mavjud
bo‘lmagan   misollarni   bajaradi,   so‘ngra   13   ×   7,   16   ×   8   kabi   murakkabroq
amallarga o‘tadi. Bu jarayonda o‘qituvchi o‘quvchining tayyorgarlik darajasiga
qarab bosqichma-bosqich murakkablikni oshiradi.
Ikkinchi   muhim   metodik   yondashuv   —   bu   distributiv   xossadan
foydalanishdir.   Ya’ni,   murakkab   misollarni   ikki   yoki   undan   ortiq   qulay
qismlarga ajratib yechish. Masalan, 14 × 6 = (10 × 6) + (4 × 6) = 60 + 24 = 84.
Bu   metod   orqali   o‘quvchi   murakkab   sonni   soddaroq   ko‘rinishlarda   ko‘rib,
8
  Qodirova R.  Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan: 
NamDU, 2019. — 143 b. 18natijani   birlashtiradi.   Ushbu   metod   mantiqiy   fikrlash,   ajratish,   yig‘ish   va
umumlashtirish ko‘nikmalarini shakllantiradi.
Uchinchi   metodik   yondashuv   —   bu   bo‘lishni   teskari   ko‘paytirish   asosida
tushuntirishdir.   Masalan,   agar   6   ×   7   =   42   bo‘lsa,   42   ÷   6   =   7   va   42   ÷   7   =   6
ekanligi ko‘rsatiladi. Bu usul ko‘paytirish va bo‘lish o‘rtasidagi o‘zaro aloqani
ochib beradi. Shu bilan birga, o‘quvchilarda matematik qonuniyatlarni anglash
va teskari fikrlash ko‘nikmasi rivojlanadi.
To‘rtinchi   metod —  bu raqamli   va ko‘rgazmali  vositalardan  foydalanishdir.
Darsda   real   predmetlar,   rasmli   ko‘rgazmalar,   chizmalar,   grafiklar   va   elektron
darsliklar yordamida misollar tushuntiriladi. Misol uchun, 15 × 4 misolini 4 ta
qatorga 15 ta nuqta chizish orqali ko‘rsatish mumkin. Bu metod ayniqsa vizual
fikrlovchilar uchun samarali hisoblanadi.
Beshinchi   metodik   usul   —   og‘zaki   hisoblashni   qo‘llashdir.   Bu   usul   orqali
o‘quvchilarning   eslab   qolish,   tez   fikrlash   va   amallarni   xotirada   bajarish
salohiyati   oshadi.   Jadvaldan   tashqari   misollarni   og‘zaki   aytish   uchun
soddalashtirish,   yaqin   sonlardan   foydalanish,   sonni   ikki   bo‘lakka   ajratish   kabi
strategiyalar o‘rgatiladi. Masalan, 19 × 5 = (20 × 5) - 5 = 100 - 5 = 95.
Oltinchi   metodik   yondashuv   —   bu   hayotiy   masalalar   asosida   o‘qitishdir.
Real   hayotga  asoslangan   topshiriqlar   yordamida  o‘quvchilar   misollarni  amaliy
kontekstda ko‘rishni o‘rganadilar. Masalan: “Har bir kitob 14 sahifadan iborat.
5   ta   kitobda   jami   nechta   sahifa   bor?”   Bu   savol   14   ×   5   ni   anglatadi.   O‘quvchi
misolni real holat bilan bog‘lagan holda anglaydi.
Yettinchi metod — qiyosiy tahlil asosida o‘rgatishdir. O‘qituvchi bir misolni
bir nechta usulda yechib ko‘rsatadi. Misol uchun, 12 × 4 ni:
a) 10 × 4 + 2 × 4 tarzida;
b) 6 × 8 tarzida almashtirib;
c) 4 × 12 tarzida (kommutativlik asosida).
Bu   usullar   o‘quvchida   tanlov   imkoniyatini   shakllantiradi,   natijaga   yetishning
turli yo‘llarini ko‘rsatadi. 19Sakkizinchi   metod   —   darsda   o‘yinli   elementlardan   foydalanishdir.   “Top-
shubhasiz”,   “Ketma-ket   to‘ldir”,   “Juftini   top”,   “Matematika   domino”   kabi
o‘yinlar jadvaldan tashqari amallarni mashq qilishda foydali bo‘ladi. Bu metod
bolalarda rag‘bat, ishtirok va faollik uyg‘otadi.
To‘qqizinchi   metod   —   bu   differensial   yondashuv.   O‘quvchilarning   bilim
darajasi,   qiziqishi   va   intellektual   imkoniyatlariga   qarab   topshiriqlar   turlicha
bo‘lib   beriladi.   Kuchli   o‘quvchilarga   tahliliy   misollar,   o‘rtacha   o‘quvchilarga
izohlab   tushuntiriladigan   misollar,   past   o‘zlashtiruvchilar   uchun   esa
ko‘rgazmali yordamli misollar tanlanadi.
O‘ninchi   metod   —   bu   fikrlash   zanjirlarini   tuzishdir.   O‘quvchi   bir   misoldan
boshqa misolga o‘tadi: masalan, 12 × 3 → 12 × 6 = (12 × 3) × 2 → 36 × 2 = 72.
Bu   orqali   matematik   muloqot,   izchillik,   ketma-ketlikda   ishlash   kabi   yuqori
tafakkur darajalari shakllanadi.
Jadval 3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish
metodikasi
№ Metodik
yondashuv Tavsifi / Mazmuni Misol Natijasi /
O‘quvchiga
foydasi
1 Bosqichlilik 
tamoyili Oddiydan 
murakkabga o‘tish 11 × 4 → 13 × 4
→ 17 × 6 Tushunish 
darajasi ketma-
ketlikda 
rivojlanadi
2 Distributiv 
yondashuv Sonni qulay 
qismlarga ajratib 
hisoblash 14 × 6 = (10×6) 
+ (4×6) Mantiqiy tahlil 
shakllanadi
3 Teskari 
ko‘paytirish 
orqali bo‘lish Bo‘lishni 
ko‘paytirishga 
asoslab tushuntirish 56 ÷ 8 → 8 × ? 
= 56 → javob: 7 Amallar 
orasidagi 
bog‘liqlikni 
tushunadi
4 Ko‘rgazmali 
metodlar Tasvir, predmet, 
chizma orqali 
ko‘rsatish 15 × 4 ni 
to‘plam 
ko‘rinishida 
tasvirlash Obrazli tafakkur 
rivojlanadi
5 Og‘zaki 
hisoblash Aqliy 
soddalashtirish,  19 × 5 = (20×5) 
– 5 = 100 – 5 =  Xotira va tez 
fikrlash  20yaqin sonlar bilan 
ishlash 95 salohiyati 
kuchayadi
6 Hayotiy 
masalalar 
asosida 
o‘qitish Real voqealardan 
kelib chiqib misol 
tuzish “1 qutida 18 
dona, 5 ta qutida
nechta?” → 18 
× 5 Hayot-
matematika 
bog‘liqligi 
shakllanadi
7 Qiyosiy 
yondashuv Bir misolni bir 
nechta usul bilan 
yechish 12 × 4: 
(10+2)×4 = 40 +
8 = 48; 4 × 12 = 
48 Tanlov, 
strategiya va 
izchillik 
shakllanadi
8 O‘yinli 
metodlar Interaktiv dars: 
matematik domino, 
“To‘g‘rini top” 
o‘yinlari “Juftini top” 
o‘yini (savol-
javob asosida) Rag‘bat, 
qiziqish, faol 
ishtirok ortadi
9 Differensial 
yondashuv O‘quvchining 
darajasiga mos 
topshiriq berish Kuchlilarga: 
16×7; 
boshqalarga: 
12×3 Har bir 
o‘quvchining 
muvaffaqiyati 
ta’minlanadi
10 Fikrlash 
zanjiri tuzish Bir yechimdan 
boshqa misolga 
o‘tish orqali fikr 
davom ettirish 6×4 → 12×4 = 
(6×4)×2 = 24×2 
= 48 Ketma-ket 
fikrlash va 
algoritmik 
tafakkur 
shakllanadi
Ushbu   metodlar   yordamida   darsda   jadvaldan   tashqari   amallarni   o‘rgatish
nafaqat   osonlashadi,   balki   o‘quvchilarda   matematikaga   bo‘lgan   qiziqish,
ishonch va intilish ham  ortadi. Metodik yondashuvlar  darsga  jon bag‘ishlaydi,
o‘quvchi dars jarayonida faol ishtirok etadi, savol beradi, bahs qiladi, izohlaydi.
Ayniqsa interfaol metodlar yordamida darslar ijodiy muhitda o‘tadi. 9
  Jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini   o‘rgatish   metodikasi
o‘qituvchidan   chuqur   bilim,   rejalashtirish,   psixologik   yondashuv   va   darsni
to‘g‘ri   tashkil   qilishni   talab   qiladi.   Har   bir   metodik   usul   o‘z   o‘rnida   to‘g‘ri
qo‘llansa,   o‘quvchilarda   mustahkam   bilimlar   va   barqaror   ko‘nikmalar
shakllanadi.
9
  Nazarova N.  Boshlang‘ich sinfda interaktiv metodlar asosida matematikani o‘qitish . — 
Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b. 214. Dars jarayonida innovatsion usullar asosida jadvaldan tashqari
amallarni o‘rgatish
Zamonaviy   ta’lim   tizimida   innovatsion   usullardan   foydalanish   o‘quv
jarayonining ajralmas qismiga aylanib bormoqda. Ayniqsa, boshlang‘ich sinfda
matematika   fanini   o‘qitishda   an’anaviy   metodlar   bilan   bir   qatorda   interfaol,
texnologik va zamonaviy metodlar o‘quvchilarning diqqatini tortish, ishtirokini
kuchaytirish,   mavzuni   tushunishda   faol   fikrlashga   undash   nuqtai   nazaridan
muhim   hisoblanadi.   Shu   nuqtayi   nazardan,   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va
bo‘lish   amallarini   o‘rgatishda   innovatsion   metodlardan   foydalanish   dolzarb
ahamiyat kasb etadi.
Boshlang‘ich sinf  o‘quvchilari, odatda, obrazli va faol harakatli  o‘rganishga
moyil   bo‘lishadi.   Shuning   uchun   darsda   yangicha,   o‘ziga   xos   va   ijodiy
yondashuvlar   orqali   ularni   faol   ishtirokga   jalb   etish   zarur.   Aynan   innovatsion
usullar   shunday   imkoniyatni   beradi.   Bu   usullar   faqat   texnologik   vositalarni
emas,   balki   didaktik   o‘yinlar,   interaktiv   mashqlar,   zamonaviy   pedagogik
texnologiyalarni ham o‘z ichiga oladi.
Innovatsion   usullar   orasida   interfaol   metodlar,   axborot-kommunikatsiya
texnologiyalari (AKT), modellashtirish, grafik-tasviriy metodlar, vizual-analitik
yondashuvlar,   tadqiqotga   asoslangan   o‘qitish,   BLUM   taksonomiyasi   asosida
dars   loyihasi   va   muammoli   ta’lim   texnologiyalari   keng   qo‘llaniladi.   Bu
usullarning har   biri  darsni  jonlantiradi, o‘quvchilarni   faol  mulohaza  yuritishga
chorlaydi va ularni qiziqtiradi.
Masalan,   klaster   usuli   yordamida   o‘quvchilar   sonlar   bilan   bog‘liq   bo‘lgan
barcha fikrlarni   xarita  shaklida  bayon  qiladilar.  Misol:   “18  × 4”  misoliga  turli
yondashuvlarni yozish — bu orqali har bir o‘quvchi o‘z fikrini erkin ifodalaydi,
mustaqil yechim yo‘lini izlaydi. Shu tarzda jadvaldan tashqari  misol bir necha
xil   yo‘l   bilan   yechiladi.   Venn   diagrammasi   usuli   orqali   o‘quvchilar   turli
misollar o‘rtasidagi o‘xshashlik va farqlarni tahlil qiladilar. Masalan, 12 × 4 va
6   ×   8   misollari   natijasi   bir   xil   –   48,   lekin   ko‘paytma   tuzilishi   jihatidan   farq 22qiladi. Bu usul matematik bog‘liqlikni, ko‘paytirish qonuniyatlarini tushunishda
xizmat qiladi.
“Aqliy   hujum”   metodi   orqali   o‘quvchilarga   misol   yechish   uchun   turli
yondashuvlar   taklif   etiladi.   Masalan:   17   ×   5   ni   qanday   yo‘l   bilan   topish
mumkin?   O‘quvchilar   bir   necha   usul   taklif   qilishadi:   (10×5)+(7×5);
(20×5)−(3×5); 17 qo‘shib ketish va hokazo. Har bir javob muhokama qilinadi,
bu esa tanqidiy va tahliliy tafakkurni rivojlantiradi.
Innovatsion yondashuvlarning yana bir turi — raqamli texnologiyalar asosida
dars   o‘tishdir.   Misollarni   animatsiyalar,   grafikalar,   elektron   testlar   yordamida
ko‘rsatish   bolalarga   misolning   vizual   ko‘rinishini   tushunishga   yordam   beradi.
Misol uchun, GeoGebra ilovasida 14 × 3 misolini guruhlangan to‘plamlar orqali
chizib ko‘rsatish mumkin.
Elektron   doska   va   interaktiv   monitor   yordamida   o‘qituvchi   o‘quvchilarni
darsga faol jalb qilishi mumkin. Misollar navbatma-navbat yoritiladi, yechimlar
ketma-ket   ochiladi,   har   bir   bosqichda   izoh   beriladi.   Bu   o‘quvchilarning
mantiqiy fikrlashini, e’tiborini va qiziqishini oshiradi.
Yana   bir   muhim   metod   —   bu   loyiha   asosida   o‘qitishdir.   O‘quvchilar   dars
davomida kichik guruhlar  bo‘lib, biror  misolga oid tahliliy loyiha tayyorlaydi.
Masalan:   “20   ×   4   misolini   uch   xil   usulda   yechish”   loyihasi.   Guruhlar   slayd,
rasm, yozma tahlil, og‘zaki izohlar yordamida yechimni taqdim etishadi. Bu esa
mustaqillik, jamoaviy ish, natijani himoya qilish ko‘nikmalarini rivojlantiradi.
Innovatsion usullarning yana bir afzalligi — bu darsning dinamikasi. Har bir
o‘quvchi   faollikni   his   qiladi,   zerikmaydi,   o‘zini   muhim   ishtirokchi   sifatida
ko‘radi.   Darsga   o‘z   xohishi   bilan   qatnashadi,   matematikani   sevadigan,
izlanadigan,   fikrlaydigan   shaxs   shakllanadi.jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va
bo‘lish   amallarini   innovatsion   metodlar   orqali   o‘rgatish   o‘quvchining   darsga
bo‘lgan   qiziqishini   uyg‘otadi,   faol   fikrlashni   rivojlantiradi   va   natijadorlikni
keskin oshiradi. Bu  metodlar  orqali  o‘quvchilar  nafaqat  misol  yechishni, balki 23o‘z   fikrini   asoslashni,   izchil   ifoda   etishni,   matematik   tushunchalarni   ongli
ravishda tushunishni o‘rganadilar. 10
Innovatsion   metodlarning   dars   jarayonida   qo‘llanilishi   o‘quvchilarning
nafaqat   bilim   darajasini,   balki   darsga   bo‘lgan   munosabatini,   ishtirokini,   savol
berish   va   fikr   bildirish   faoliyatini   ham   sezilarli   darajada   oshiradi.   Ayniqsa,
jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini tushuntirishda bu metodlar
o‘quvchining   faolligini   oshiradi   va   mavzuni   chuqurroq   tushunishga   xizmat
qiladi.
Amaliyotda   kuzatilgan   holatlarga   qaraganda,   interfaol   usullar   qo‘llanilgan
darslarda   o‘quvchilarning   xotira,   tafakkur,   e’tibor   va   nutq   faolligi   sezilarli
darajada   rivojlangan.   O‘quvchi   o‘z   bilimini   faqat   eslab   qolmaydi,   balki   tahlil
qiladi,   xulosa   chiqaradi   va   uni   amalda   qo‘llaydi.   Bu   esa   ta’lim   natijalarining
sifatli bo‘lishini ta’minlaydi.
Masalan, sinfda “Aqliy hujum” usuli bilan o‘tkazilgan darsda 15 × 6 misolini
topishda o‘quvchilar bir necha usulni taklif qilishdi:
10 × 6 + 5 × 6,
5 × 6 × 3,
20 × 6 − 5 × 6.
Ushbu   fikrlar   tahlil   qilinib,   eng   qulay   usulga   birgalikda   kelishildi.   Bunday
yondashuv bolalarda tanqidiy fikrlash, tenglikni isbotlash, mustaqil qaror qabul
qilish  ko‘nikmasini   kuchaytiradi.Shuningdek,  interaktiv  doskada  ishlash  orqali
o‘quvchilar   misollarni   grafik   ko‘rinishda   yechib,   natijani   vizual   tasavvurga
aylantiradilar. Bu ayniqsa jadvaldan tashqari amallarning tuzilmasini anglashda
juda   muhimdir.   Vizual   obraz   orqali   sonlar   orasidagi   aloqani   tushunish   tezroq
bo‘ladi.
Raqamli   texnologiyalar   asosida   dars   o‘tkazilganda   o‘quvchilar   misollarni
tezroq   va   ishonchli   yechishga   harakat   qiladilar.   Elektron   test,   slaydlar,
10
  O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi.  Boshlang‘ich sinf matematika fanidan 
namunaviy dastur . — Toshkent: 2022. — 35 b. 24animatsion   topshiriqlar   ularni   kuchli   rag‘batlantiradi.   Ayniqsa,   ZiyoNET   va
GeoGebra platformalari yordamida misollarni tahlil qilish ko‘nikmasi oshadi.
Innovatsion   metodlarning   yana   bir   natijasi   —   bu   o‘quvchilar   o‘rtasidagi
ijtimoiy   faollikning   oshishidir.   Guruhli   ishlarda   ular   muloqotga   kirishadi,   bir-
birini tinglaydi, o‘z fikrini himoya qiladi. Bu esa o‘zaro hurmat, madaniyat, fikr
almashish, tinglay olish kabi fazilatlarni rivojlantiradi.
O‘qituvchi   uchun   bu   metodlar   darsni   standart,   zerikarli   shakldan   chiqaradi.
Har bir dars — bu kichik loyiha, izlanish, ijodiy mashg‘ulotga aylanadi. Har bir
o‘quvchi  o‘zini  muhim,  faol,  kerakli  ishtirokchi  sifatida  his   qiladi.  Bu  esa   o‘z
navbatida motivatsiyani oshiradi.
Innovatsion metodlarni to‘g‘ri tatbiq etish uchun quyidagi tavsiyalarga amal
qilish zarur:
O‘quvchilarning   yosh   xususiyatlari   va   individual   qobiliyatlarini   hisobga
olish.
Murakkab   metodlardan   emas,   oddiy,   tushunarli   va   bosqichli   innovatsion
vositalardan boshlash.
Har bir metodni maqsadli, aniq va mavzuga mos qo‘llash.
Interfaol   metodlarni   darsning   faqat   kirish   yoki   yakun   bosqichigagina   emas,
asosiy bosqichiga ham integratsiya qilish.
Har   bir   o‘quvchiga   so‘z   berish,   savol   berish   va   fikrini   bildirish   imkonini
yaratish.
Vizual va tasviriy vositalardan (slaydlar, grafikalar, chizmalar) foydalanish.
Darsga   refleksiya   kiritish,   ya’ni   dars   oxirida   “Bugun   nimani   o‘rganding?”,
“Qanday usul foydali bo‘ldi?” kabi savollar orqali o‘quvchilarning fikrini olish.
Bundan   tashqari,   o‘qituvchi   o‘zining   ijodkorligini   yo‘lga   qo‘yishi,   har   bir
mavzuga mos  innovatsion model  ishlab  chiqishi  kerak. Bu individual  metodik
portfel   yaratish   imkonini   beradi   va   darsda   muayyan   uslubiy   yondashuvni
shakllantiradi. 25Innovatsion   metodlar   shunchaki   “yangilik”   bo‘lishi   uchun   emas,   balki   real
natija berishi uchun qo‘llanilishi kerak. U darsda:
– o‘quvchining fikrlash darajasini oshirishi,
– amaliy ko‘nikma berishi,
– nutqini rivojlantirishi,
– jamoaviy ishlashni rag‘batlantirishi,
– tanqidiy mulohaza qilishga olib kelishi lozim.
  Jadvaldan   tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘qitishda innovatsion
metodlar   —   zamonaviy   ta’limning   ajralmas   vositasidir.   Bu   metodlar   darsda
yangi  muhit, yangi  fikr, yangi  energiya olib kiradi. Natijada  o‘quvchida fanga
nisbatan   ijobiy   munosabat,   mustahkam   bilim   va   barqaror   ko‘nikmalar
shakllanadi.
5. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni
o‘zlashtirishida yuzaga keladigan muammolar va ularni bartaraf etish
yo‘llari
Boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilari   uchun   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini
o‘rganish bosqichi muhim rol o‘ynaydi. Dastlab o‘quvchilar ko‘paytirish jadvali
asosida   misollarni   bajarishni   o‘rganadilar.   Ammo   bu   bilim   jadvalidan
tashqariga   chiqilganda,   ya’ni   11   ×   4,   13   ×   5,   17   ×   6   kabi   misollarda,   ko‘plab
o‘quvchilar   qiynala   boshlaydi.   Bu   holat   o‘quvchida   mavzuni   yuzaki
o‘zlashtirish,   yodlashga   asoslangan   bilimlarning   yetarli   emasligidan   darak
beradi.   Muammolar,   asosan,   3-sinf   va   4-sinfda   jadvaldan   tashqari   amallar
kengaytirilganida kuchli seziladi.
Eng   ko‘p   uchraydigan   muammolardan   biri   bu   —   mexanik   yod   olishga
tayanishdir.   Ya’ni   o‘quvchi   faqat   jadvaldagi   misollarni   yodlagan,   ammo   bu
misollarning  mantiqiy  tuzilishini   tushunmagan  bo‘ladi.  Natijada  jadvalda   yo‘q
bo‘lgan   misollarda   o‘quvchi   o‘zini   yo‘qotadi,   chalkashadi,   ishonchsizlikka
tushadi.   Bu   esa   o‘qituvchining   darsda   tushunishga   emas,   yodlashga   urg‘u
berganidan dalolatdir. 26Ikkinchi   muammo   —   mantiqiy   fikrlashning   zaifligi.   O‘quvchi   murakkab
misollarni soddalashtirib yechish yo‘llarini bilmaydi. Masalan, 14 × 6 misolini
(10   ×   6)   +   (4   ×   6)   tarzida   ajratib   yechishni   bilmagan   o‘quvchi,   bunday
misollarni   bajara   olmaydi.   Chunki   u   o‘rgatilmagan,   bunday   strategik
yondashuvlar unga namoyish etilmagan.
Uchinchi   muammo   —   ko‘paytirish   va   bo‘lish   orasidagi   bog‘liqlikni
tushunmaslik. Ko‘pchilik o‘quvchilar 7 × 8 = 56 ni bilsalar-da, 56 ÷ 7 = ? kabi
bo‘lish misollarida qiynaladilar. Chunki ular teskari fikrlashni o‘rgatmagan. Bu
o‘qituvchining bo‘lish amallarini ko‘paytirishga bog‘lab o‘rgatmasligidan kelib
chiqadi. Bu esa jadvaldan tashqari bo‘lishni o‘zlashtirishda katta to‘siq bo‘ladi.
To‘rtinchi   muammo   —   psixologik   ishonchsizlik.   Murakkab   ko‘paytirish   va
bo‘lish misollari o‘quvchilarda qo‘rquv uyg‘otadi. “Men buni bilmayman”, “bu
qiyin”,   “meni   chaqirmang”   degan   ichki   holat   yuzaga   keladi.   Ayniqsa   darsda
ko‘p tanbeh olgan o‘quvchilar bunday vaziyatlarda umuman faollashmaydi. Bu
holatni   vaqtida   bartaraf   etish   o‘qituvchining   ijobiy   pedagogik   pozitsiyasiga
bog‘liq.
Beshinchi   muammo   —   vizual   fikrlashning   pastligi.   Ayrim   o‘quvchilar
ko‘rsatilgan misolni ko‘rgazma yoki chizma orqali tasavvur qilolmaydi. Misol:
15 × 4 misolini 4 ta qatorga 15 ta predmet sifatida joylashtirish o‘rniga, u sonlar
ustida qotib qoladi. Bu esa vizual ongning shakllanmaganidan dalolat beradi.
Yana   bir   muammo   —   ustunlik   bilan   hisoblashdagi   xatolar.   Jadvaldan
tashqari   amallar   ko‘pincha   ko‘p   xonali   sonlarda   qo‘llaniladi.   23   ×   4   kabi
misollarni ustunlik bilan bajarishda o‘quvchi xatoga yo‘l qo‘yadi: sonni to‘g‘ri
ajratmaydi, ko‘paytmani noto‘g‘ri joyga yozadi yoki sonni ko‘p marta ayirishda
adashadi.
Sinfda kuzatiladigan muammolardan yana biri — differensial yondashuvning
yetishmasligi.  O‘qituvchi  barcha o‘quvchilarga bir  xil  topshiriq beradi, har  bir
o‘quvchining   individual   imkoniyatini   hisobga   olmaydi.   Natijada   kuchli 27o‘quvchi   zerikadi,   o‘rtachasi   tushunmaydi,   past   darajadagi   o‘quvchi   esa
umumiy oqimdan uziladi.
Bundan   tashqari,   o‘yinli,   interfaol   yondashuvlar   kam   qo‘llanilgani   sababli
o‘quvchilarda   rag‘bat   pasayadi.   Darsda   faqat   qog‘ozdagi   misollar   ustida
ishlash,   o‘yinlar,   jadvallar,   klasterlar,   animatsiyalar   bilan   boyitilmagan   dars
zerikarli   bo‘lib   qoladi.   Bu   esa   bolalarda   matematikaga   salbiy   munosabat
tug‘diradi.
Matnli   masalalarni   bajarayotganda   esa   o‘quvchilarda   matnni   tushunmaslik
muammosi   yuzaga   chiqadi.   Misoldagi   “Har   bir   qutida   18   dona,   nechta   qutida
jami nechta?” degan ifoda o‘quvchining fikrida ko‘paytirishga aylantirilmaydi.
U   savoldan   amalni   ajrata   olmaydi,   bu   esa   jadvaldan   tashqari   misollarni   hal
qilishni imkonsiz qiladi.
O‘quvchilarning   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini
o‘zlashtirishda   uchraydigan   muammolarni   bartaraf   etish   uchun   eng   avvalo
o‘qituvchi dars jarayonini yaxshi rejalashtirishi, har bir o‘quvchining individual
qobiliyatini   hisobga   olgan   holda   mos   metodik   yondashuv   tanlashi   kerak.
Yechimlar   bir   vaqtning   o‘zida   didaktik,   psixologik,   metodik   va   tarbiyaviy
yondashuvlar uyg‘unligiga asoslangan bo‘lishi lozim.
Birinchi   yechim   –   bu   tushunishga   asoslangan   o‘qitishni   yo‘lga   qo‘yishdir.
O‘quvchilarga har bir amalni qanday ishlashini, qanday mantiqqa asoslanishini
tushuntirish   kerak.   Masalan,   13   ×   6   misolini   “13   bu   —   10   va   3   dan   iborat,
ularni 6 ga ko‘paytirib, natijalarni qo‘shamiz” kabi asosli va izchil tushuntirish
o‘quvchida mustahkam bilimni shakllantiradi.
Ikkinchi   yechim   –   ko‘paytirish   va   bo‘lish   orasidagi   bog‘liqlikni   har   bir
darsda takrorlab mustahkamlash. Masalan, agar 7 × 8 = 56 bo‘lsa, 56 ÷ 7 = 8 va
56 ÷ 8 = 7 ekanligini ko‘rsatish. Bunda har bir ko‘paytirishdan keyin, unga mos
bo‘lish   amalini   ham   qo‘llash   tavsiya   etiladi.   Bu   fikrlash   teskari   harakatga
asoslanadi va mantiqiy tushunchani rivojlantiradi. 28Uchinchi yechim – ko‘rgazmali vositalardan faol foydalanish. Rasm, chizma,
kublar, stikerlar, slaydlar orqali misolni ko‘z oldida gavdalantirish o‘quvchining
tushunishini   osonlashtiradi.   Ayniqsa,   ko‘paytirishni   “qatorlar   va   ustunlar”
yordamida   ko‘rsatish:   masalan,   5   ta   7   dona   elementni   ikki   o‘lchovli   jadvalda
joylashtirish orqali bolalar sonlar orasidagi aloqani real ko‘rishadi.
To‘rtinchi yechim – interfaol metodlar orqali mustahkamlash. Klaster, “Top-
to‘g‘ri   javob”,   “Kim   tezroq?”,   “Matematik   o‘yinlar”   kabi   metodlar   orqali
o‘quvchi misollarni yodlab emas, tushunib, faollik bilan bajaradi. Bu metodlar
orqali   sinfda   jonli   muhit   yaratiladi,   har   bir   o‘quvchi   o‘z   fikrini   aytishga
odatlanadi.
Beshinchi   yechim   –   differensial   yondashuvni   darsga   tatbiq   qilish.   Har   bir
o‘quvchiga   u   bajara   oladigan   darajadagi   topshiriq   beriladi.   Kuchli
o‘quvchilarga   tahliliy   misollar,   o‘rtacha   o‘quvchilarga   distributiv   usul   bilan
soddalashtirilgan   misollar,   past   o‘zlashtiruvchilarga   esa   ko‘rgazmali,   vizual
yordamli misollar beriladi. Bu orqali har bir o‘quvchi muvaffaqiyatga erishadi.
Oltinchi   yechim   –   muammoli   vaziyat   yaratish   orqali   o‘rgatish.   Darsda   “bu
misolni qanday yo‘l bilan yechish mumkin?” savolini berish orqali o‘quvchilar
o‘zlarining   strategiyalarini   sinovdan   o‘tkazadilar.   Masalan,   18   ×   5   ni   kim
qanday hisoblaydi? Kim 20 × 5 − 2 × 5 deyishi mumkin, kim esa (10 × 5) + (8
× 5) deb javob beradi. Bu strategiyalarni solishtirish orqali bolalar o‘rganishadi.
Yettinchi   yechim   –   matnli   masalalarni   ko‘proq   qo‘llash.   Misolni   matnli
holatda   taqdim   etish,   uni   rasm   chizish   orqali   tasvirlash,   asosiy   ma’lumotni
ajratish   va   kerakli   amalni   tanlash   —   bu   o‘quvchilar   tafakkurini,   tahlil
ko‘nikmasini, o‘qish savodxonligini ham rivojlantiradi.
Sakkizinchi   yechim   –   darsda   shaxsga   yo‘naltirilgan   yondashuvni
kuchaytirish.   O‘qituvchi   har   bir   bolaning   qiziqishini,   qobiliyatini   inobatga
olgan   holda   darsga   yondashishi   zarur.   Misollarni   bolaning   hayotiy   tajribasi
bilan   bog‘lash   (masalan:   “A’lo   baho   olgan   bolalar   12   ta,   4   ta   sinfda   nechta
bola?”) uning qiziqishini oshiradi va motivatsiyani kuchaytiradi. 29To‘qqizinchi   yechim   –   ko‘p   marta   mustahkamlash,   turli   shaklda   takrorlash.
O‘quvchiga   bir   xil   misolni   yozma,   og‘zaki,   juftlikda,   guruhda,   ko‘rgazmali,
o‘yinli   tarzda   berish   orqali   u   ko‘nikmani   asta-sekin   avtomatlashtiradi.
Avtomatlashtirish esa mustahkam bilimga olib keladi.
O‘ninchi   yechim   –   raqamli   texnologiyalarni   tatbiq   etish.   Elektron   testlar,
animatsiyalar,   masala   yechish   ilovalari   orqali   o‘quvchi   misolni   interaktiv
muhitda   bajaradi.   Bu   esa   darsni   jonlantiradi,   bolada   o‘z-o‘zini   tekshirish,
qiziqish, tanlov erkinligi paydo bo‘ladi.
Yana   bir   muhim   tavsiya   –   o‘quvchilarni   rag‘batlantirish,   ishonch   berish   va
ijobiy   muhit   yaratish.   O‘quvchi   xato   qilsa,   uni   qoralamaslik,   aksincha   “Bu
yaxshi urinish, boshqa yo‘lni ham sinab ko‘raylik” deb undash kerak. Bu bolada
ishonchni mustahkamlab, psixologik to‘siqlarni olib tashlaydi. 30 Xulosa
Ushbu   kurs   ishini   tayyorlash   davomida   men   boshlang‘ich   sinf   matematika
ta’limida   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini   o‘rgatish
mavzusining   naqadar   muhimligini   chuqur   anglab   yetdim.   Dastlab   bu   mavzu
menga   oddiy   arifmetik   masalalardek   tuyulgan   bo‘lsa-da,   amalda   unga
yondashish juda puxta metodikani, o‘quvchilarning psixologik holatini inobatga
olishni, mantiqiy fikrlashga yo‘naltirilgan yondashuvni talab qilishini ko‘rdim.
Men   o‘z   ishim   davomida   mavjud   muammolarni   chuqur   tahlil   qilishga,   ular
yechimlarini   topishga   harakat   qildim.   Jumladan,   vizual   vositalar,   og‘zaki
fikrlash,   interfaol   mashqlar,   hayotiy   misollar   asosida   jadvaldan   tashqari
amallarni   o‘rgatish   samarali   natijalar   berishini   isbotlovchi   nazariy   va   amaliy
asoslarni   o‘rgandim.   Ayniqsa,   distributivlik,   teskari   fikrlash,   differensial
yondashuvlar   orqali   darsni   qanday   yengillashtirish   mumkinligi   menga   aniqroq
bo‘ldi.
Ushbu   kurs   ishi   orqali   men   nafaqat   mavzuga   oid   nazariy   bilimlarga   ega
bo‘ldim, balki kelajakdagi pedagogik faoliyatimda foydalanish mumkin bo‘lgan
ko‘plab   amaliy   metodlarni   ham   o‘rgandim.   Bu   mavzuni   tanlab   bergan
ustozimga   ham   minnatdorchilik   bildiraman   –   avvaliga   tanlashda   ikkilanib
turgan   bo‘lsam-da,   hozir   ushbu   mavzuni   to‘g‘ri   tanlangan,   dolzarb   va   amaliy
ahamiyatga ega deb bilaman.
Xulosa   qilib   aytganda,   jadvaldan   tashqari   ko‘paytirish   va   bo‘lish   amallarini
o‘rgatish   boshlang‘ich   sinf   matematikasining   asosiy   poydevorlaridan   biri
bo‘lib,   u   o‘quvchilarda   chuqur   bilim,   izchil   fikrlash   va   amaliy   ko‘nikmalarni
shakllantirishda   katta   rol   o‘ynaydi.   Bu   mavzu   bo‘yicha   olib   borgan
izlanishlarim   men   uchun   nafaqat   nazariy   tajriba,   balki   amaliy   yutuq   bo‘ldi.
Kelgusida   bu   boradagi   bilim   va   tajribalarimni   dars   jarayonida   qo‘llashga, 31o‘quvchilarning   muvaffaqiyatli   o‘zlashtirishlariga   xizmat   qilishiga   chin   dildan
ishonaman.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
I. NORMATIV-HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK
NASHRLAR
1. O zbekiston  Respublikasi  Prezidentining 2017-yil  6-maydagi  PQ-3049-sonʻ
qarori   “Milliy   ta’lim   dasturi   va   ta’lim   sifatini   oshirish   chora-tadbirlari
to g risida”.
ʻ ʻ
2. O‘zbekiston   Respublikasi   Prezidenti.   “O‘zbekiston   Respublikasi   Fanlar
akademiyasi   faoliyatini   tubdan   takomillashtirish   chora-tadbirlari
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–4947. – Toshkent, 2017-yil 7-fevral. – lex.uz.
3. O‘zbekiston   Respublikasi   Prezidenti.   “Ilm-fan   va   innovatsiyani
rivojlantirishni   davlat   tomonidan   qo‘llab-quvvatlashning   samaradorligini
oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Qarori. – PQ–4230. – Toshkent, 2019-
yil 17-mart. – lex.uz.
4. O‘zbekiston   Respublikasi   Prezidenti.   “2020–2030   yillarda   O‘zbekiston
Respublikasining   ta’lim   sohasini   rivojlantirish   konsepsiyasini   tasdiqlash
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5712. – Toshkent, 2019-yil 29-aprel. – lex.uz.
5. O‘zbekiston   Respublikasi   Prezidenti.   “Matematika   fanini   2020–2030
yillarda   rivojlantirish   konsepsiyasini   tasdiqlash   to‘g‘risida”   Qarori.   –   PQ–
4571. – Toshkent, 2019-yil 7-yanvar. – lex.uz.
6. O‘zbekiston   Respublikasi   Prezidenti.   “O‘zbekiston   Respublikasida   oliy   va
o‘rta maxsus ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish to‘g‘risida” Farmoni. –
PF–5847. – Toshkent, 2019-yil 8-oktabr. – lex.uz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
Abdullayeva   S.   Boshlang‘ich   sinflarda   matematika   o‘qitish   metodikasi.   —
Toshkent: O‘qituvchi, 2019. — 240 b. 32Xamidova   N.   Matematika   o‘qitish   texnologiyasi.   —   Toshkent:   Ilm   Ziyo,
2020. — 198 b.
Sulaymonova   F.   Didaktik   materiallar   asosida   matematikani   o‘qitish.   —
Samarqand: SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b.
Muxamedova   G.   Boshlang‘ich   ta’limda   fanlarni   integratsiyalash
muammolari. — Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b.
Karimov B.K. Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari. — Buxoro:
Nasaf, 2022. — 154 b.
Qurbonova   D.   Boshlang‘ich   ta’lim   metodikasi.   —   Toshkent:   TDPU
nashriyoti, 2020. — 210 b.
Qodirova   R.   Matematika   darslarida   didaktik   o‘yinlardan   foydalanish.   —
Namangan: NamDU, 2019. — 143 b.
Sultonov   A.   Pedagogik   texnologiyalar   va   innovatsiyalar.   —   Toshkent:   Fan,
2021. — 265 b.
Nazarova   N.   Boshlang‘ich   sinfda   interaktiv   metodlar   asosida   matematikani
o‘qitish. — Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b.
G‘afforov   M.   Matematikadan   mustahkamlovchi   topshiriqlar.   —   Toshkent:
O‘zbekiston, 2018. — 202 b.
O‘zbekiston   Respublikasi   Xalq   ta’limi   vazirligi.   Boshlang‘ich   sinf
matematika fanidan namunaviy dastur. — Toshkent: 2022. — 35 b.
“Matematika   3-sinf   uchun   darslik”   /   Mualliflar   jamoasi.   —   Toshkent:
O‘qituvchi, 2023. — 128 b.
Mirzayeva   D.   Rivojlantiruvchi   matematika   darslari.   —   Farg‘ona:   FarPI
nashriyoti, 2021. — 165 b.
Amonov   Sh.A.   Pedagogik   innovatsiyalar   va   interfaol   o‘qitish   usullari.   —
Toshkent: Fan va texnologiya, 2020. — 310 b.
Jo‘raeva   N.   Boshlang‘ich   ta’limda   zamonaviy   yondashuvlar.   —   Qarshi:
QarDU, 2019. — 175 b.
III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR 331. “Xalq   ta’limi”   gazetasi,   2023-yil,   №5-son   —   “Boshlang‘ich   sinfda
masalalar bilan ishlashning samaradorligi”.
2. “Pedagogika   va   psixologiya”   jurnali,   2022,   №3   —   “Matematik   fikrlashni
rivojlantirishning yangi metodlari”.
3. “Ta’lim   olami”   jurnali,   2021,   №7   —   “Boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilarining
ijodiy fikrlash ko‘nikmalari”
Foydalanilgan internet saytlar ro‘yxati
1. https://xtv.uz   
2. https://president.uz
3. https://eduportal.uz
4. https://en.unesco.org/themes/education
5. https://www.mathplayground.com
6. https://learningapps.org
7. https://www.khanacademy.org/math

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish

Купить
  • Похожие документы

  • Boshlang‘ich sinflarda matematika kursini yangi pedagogik texnologiyalar asosida o‘qitish kurs ishi
  • Vaqt o‘lchovlari mavzusini ko‘rgazmali qurollar orqali o‘rganish
  • Matematika darslarida differensial yondashuvning ahamiyati kurs ishi
  • O‘nlik ichida sonlarni nomerlashdagi asosiy masalasi kurs ishi
  • 100 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish kurs ishi

Подтвердить покупку

Да Нет

© Copyright 2019-2025. Created by Foreach.Soft

  • Инструкция по снятию с баланса
  • Контакты
  • Инструкция использования сайта
  • Инструкция загрузки документов
  • O'zbekcha