Dinamika qatorlarini qayta ishlashning statistik usullari - Экономика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	611.3KB
Покупки	0
Дата загрузки	20 Февраль 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Экономика

Dinamika qatorlarini qayta ishlashning statistik usullari

Купить

“ STATISTIKA” FANIDAN DINAMIKA QATORLARINI QAYTA ISHLASHNING STATISTIK USULLARI MAVZUSIDA TAYYORLANGAN TAQDIMOT

REJA:  Biznesda prognozlash (bashoratlash).  Vaqtli qatorlarning multiplikatli modelining klassik komponentlari.  Yillik dinamik qatorlarini silliqlash (tekislash).  Eng kichik kvadratlar usuli yordamida trendlarni aniqlash va prognozlash.  Avtoregressiya va prognozlash yordamida trendni aniqlash.  Prognozlashning adekvatli modelini tanlash.  Vaqtli qatorlarni mavsumiy malumotlar asosida prognozlash. 2

1. Biznesda prognozlash (bashoratlash). Iqtisodiy sharoitlar vaqt oralig’iga qarab o’zgarar ekan, menejerlar o’z komponiyalariga tasir etuvchi shu sharoitlarni prognoz (bashorat) qila olishlari lozim. Aniq rejalashtirishni amalga oshirishni taminlovchi usullardan biri bu prognozlash yani, bashoratlash (forecasting)dir. Prognozlash- ijtimoiy- iqtisodiy hodisa va jarayonlarni rivojlanish tendentsiyalari va o’zaro bog’liqligini tahlil qilgan holda kelajakdagi xolatini baholashga yoki aytib berishga aytiladi. Prognozlashga (bashoratlashga) yondashishning ikki usuli mavjud: 1.sifatli ; 2.Hajmli(sonli). Agar izlanuvchiga hajmli maumotlar malum bo’lmasa, unda u sifatli prognozlash usuli (qualitative forecasting methods)dan foyda lanishi mumkin. Bu usul subektiv xarakterga ega. Agar izlanuvchi tad

Bu usullar obektning kelajakdagi holatini uning o’tgan davrdagi holatidan kelib chiqib, prognozlash imkoniyatini beradi. Hajmli (sonli) prognozlash usuli 2 kategoriyaga bo’linadi:  Vaqtli qatorlarni tahlil qilish;  Bog’liqlikning xatolik –sabablarini tahlil qilish; Vaqtli qator (time series)- bu malum vaqt oralig’ining ketma-ketligi asosida yig’ilgan sonli qatorlar (malumotlar)dir. Vaqtli qator(time series) ni tahlil qilish usuli sonli o’zgaruvchilarning o’tmishi va kelajagi asosida uning ko’rsatkichini (mohiyatini) bashoratlash imkoniyatini beradi. Masalan: Nyu-York fond birjasida aktsiyalarning har kungi kotirovkasi-Vaqtli qatorni beradi. Vaqtli qatorlarga boshqa bir misol qilib, istemol narxlar indeksining har oylik ko’rsatkichlarini, YaIMning har chorakdagi o’lchamini kabilarni ko’rs

Vaqtli qatorlarni tahlil qilishning o’ziga xos xususiyati shundaki, tadqiqot qilinayotgan obektga hozir va o’tmishda tasir etuvchi omillar kelajakda ham tasir etadi. Demak, Vaqtli qatorlarni tahlil qilishning asosiy maqsadi shuki, prognozlashga (bashoratlashga) tasir etuvchi omillarni aniqlash va identifikatsiyalash. Bu maqsadga erishish uchun ko’pgina matematik modellar ishlab chiqilgan. Bu modellar Vaqtli qatorlar modeliga kiruvchi komponentlarning o’zgaruvchanligini tadqiq qilishga asoslangan. Ularning eng keng tarqalgan usuli bu – multiplikatli modeli ( classical multiplicative model) bo’lib, u har yilgi, har chorak va har oylik malumotlar uchun qo’llaniladi. Trend- Vaqtli qatorlarning yagona komponentlaridan biri emas. Bundan tashqari, malumotlar tsiklli va doimiy bo’lmagan komponentl

Egri trendda yotmagan va tsiklli bog’liqlikka ega bo’lmagan malumotlarni irregulyarniy (irdoimiy) (iuuegular or random) yoki tasodifiy komponent deb nomlanadi. Agar malumotlar har kuni yoki har chorakda yozib olinsa, qo’shimcha komponent yani mavsumiy komponent (seasonal component) kelib chiqadi. Vaqtli qatorlarning klassik multiplikatli modeli ( classical multiplicative time series model) - har qanday kuzatuv ko’rsatkichlari yuqoridagi komponentlar orqali amalga oshiriladi deb takidlaydi. Agar malumotlar har yilgi bo’lsa, kuzatuv Yi , i- chi yil bo’lib, u quydigi tenglama (4.1.) orqali ifodalandi: Har yilgi malumotlar uchun Vaqtli qatorlarning klassik multiplikatli modeli Yi = Ti* Ci *Ii (4.1.) Bu erda – Ti –trend ko’rsatkichi , Ci- tsiklli komponentning qiymati, Ii – chi yil uchun tasodi

2.1.Jadval. Vaqtli qatorlarga tasir etuvchi omillar (faktorlar). Komponent Turi Aniqlanishi Sababi Davomiyligi Trend Tizimli (sistemali) Uzoq Vaqtli o’suvchi yoki pasayuvchi malumotlar tasvirlanadi Texnologiyalarning, aholining, turmush darajaning va bozor narxlarining o’zgarishi Bir necha yil Mavsumiy Tizimli (sistemali) Har yili namoyon bo’ladigan doimiy o’zgaruvchilarni aniq tasvirlaydi Ob-havo sharoiti, ijtimoiy sharoit, diniy ananalar Yil davomida(har oyda yoki harchorakda bo’lishi mumkin) Tsiklli Tizimli (sistemali) Takrorlanadigan tebranish 4 fazadan iborat:1. Yuksalish (cho’qqi), 2.Pasayish (retsessiya), 3. Inqiroz (depressiya), 4.Ko’tarilish (tiklanish) Iqtisodiy faollikka tasir etuvchi ko’praqamli faktorlar bog’liqligi 2-10 yil oralia o’zgaruvchan intensivlik bilan Doimiy bo’lmag

Agar malumotlar har oyda yoki har chorakda o’lchansa, kuzatuv Yi , i- ga mos keluvchi davr deb belgilanib, tenglama bilan ifodalanadi: 8Vaqtli qatorlarning mavsumiy komponentini hisobga olgan holdagi malumotlar uchun klassik multiplikatli modeli Yi = Ti* Si *Ci*Ii (4.2.) Bu erda : Ti –trend ko’rsatkichi (mohiyati), Si- i- chi davrda mavsumiy komponentning qiymati, Ci- tsiklli komponentning qiymati, Ii – chi davr uchun tasodifiy komponent qiymati.

` Vaqtli qatorlarni tahlil qilishning birinchi bosqichida malumotlar grafigi tuziladi va ularning vaqtga bo’lgan bog’liqligi aniqlanadi. Dastlab, malumotlarning uzoq Vaqtli o’sishi eki pasayishi (yani, trend) mavjudligi yoki yo’qligi, yohud gorizantal chiziq atrofida vaqt qatorlarining tebranishi aniqlanadi. Agar trend mavjud bo’lmasa, malumotlarni silliqlash uchun sirg’anchiqli o’rtacha usulini yoki eksponentli silliqlash usullarini qo’llash mumikin. Bunday sharoitda bu usullar suniy uzoq Vaqtli trendlarni vujudga keltiradi. Agar tabiiy (real) trend mavjud bo’lsa, har yilgi malumotlar asosida prognozlashning turli usullarini qo’llash imkoniyati tug’iladi. 9

5.1.Sirg’aluvchi o’rtachalar. Sirg’aluvchi o’rtacha usuli subektivlikka ega bo’lib, u L davrining uzunligiga bog’liqdir. U o’rtachalar mohiyatini aniqlash uchun tanlangan. Tsiklli tebranishlarni oldini olish uchun davr uzunligi butun son bo’lishi kerak. Tanlangan davr uchun Sirg’aluvchi o’rtacha (moving averages) - o’rtachalar davomiyligini keltirib chiqaradi. S irg’aluvchi o’rtacha MA (L) belgisi bilan belgilanadi. Faraz qilaylik, bizda mavjud bo’lgan malumotlar asosida 5 yillik sirg’aluvchi o’rtachani aniqlaymiz. Yillarning umuimy soni 11 ta, L esa 5 ga teng. Besh yillik sirg’aluvchi o’rtachalar- o’rtachalar davomiyligini keltirib chiqaradi. Bunda ular Vaqtli qatorlarning 5 yillik davomiyligi asosida aniqlanadi. 3.Yillik Vaqtli qatorlarini silliqlash (tekislash). 10

Besh yillik sirg’aluvchi o’rtachalardan birinchisi quyidagicha aniqlanadi: MA (5)= Y1+Y2+Y3+Y4+Y5 Birinchi o’rtacha 5 Bunda 5 had qo’shilib, 5ga bo’linadi, 2-chi o’rtachani aniqlashda 1-chi o’rtachaning 1-chi hadi tushurib qoldiriladi va uning o’rniga navbatdagi 5-chi had qo’shilib, olingan natija yana 5ga bo’linadi: MA (5)= Y2+Y3+Y4+Y5+ Y6 Ikkinchi o’rtacha 5 Bunday jarayon oxirgi 5 yil uchun o’rtachani aniqlaguncha davom etadi. Aniqlanayotgan yil uchun sirg’aluvchi o’rtacha-davr oralig’ining o’rtasida joylashishi lozim. Agar yillarning umumiy soni 11 ga teng bo’lsa L = 5 ga teng 11

3.2. EKSPONENTSIAL SILLIQLASH Malumotlarning o’zgarishini xarakterlovchi uzoq Vaqtli tendentsiyalarni aniqlashda sirg’aluvchi o’rtachalardan tashqari, eksponentsial silliqlash (exponential smoothing) usulidan ham kent foydalaniladi. Shuningdek , bu usul yordamida qisqa prognozlarni amalga oshirish mumikin. Shu jihati bilan bu usul sirg’aluvchi o’rtachalardan ustun turadi. Eksponental silliqlash usuli o’z nomini sirg’aluvchi o’rtachalarni eksponental vaznlash (o’lchash) oqibatida olgan. ko’rsatkich Bu davomiylikdagi har bir ko’rsatkich yani kuzativ mohiyati oldingi kuzatilgan mohiyatlardan (ko’rsakichlardan) kelib chiqadi. Eksponental silliqlash usulining yana bir ustunlik jihati shundaki, oxirgi kuzatuv natijalaridan foydalanilganda, bazi mohiyatlar yani ko’rsatkichlar tushirib qoldiriladi

Tenglama Vaqtli qatorlarni i vaqt oralig’ida silliqlash imkoniyatini beradi. U uch qismdan iborat: joriy kuzatuv mohiyati (ko’rsatkichi ) –Yi u Vaqtli qatorlarga tegishli bo’ladi, Ei-oldingi eksponental silliqlash mohiyati (ko’rsatkichi ), - W- orttirilgan (erishgilgan) vazn. 13i-vaqt oralig’ida eskponental silliqlash mohiyatini (ahamiyatini)aniqlash Ei =Yi Ei=WYi+(1-W)Ei-1, i=2,3,4, (5.1.) Bu erda: Ei – i davr uchun aniqlangan eksponental silliqlash qatorining qiymati, Ei-1- i-1 davr uchun aniqlangan eksponental silliqlash qatorining qiymati, Yi- i davridagi vaqt qatorlarining kuzatuv qiymati, W- subektiv vazn yoki silliqlash koeffitsenti (0< W<1)

Silliqlash koeffitsienti yoki vaznini tanlash juda muhimdir, chunki, u natijaga bevosita ta’sir qiladi. Afsuski, bunday tanlash qandaydir ma’noda sub’ektiv xarakterga ega. Agar izlanuvchi Vaqtli qatorlardan xoxlamagan tsiklli yoki tasodifiy tebranishlarni olib tashlamoqchi bo’lsa, katta bo’lmagan vanni (nolga yaqin) ni tanlashi lozim. Boshqa bir tomondan agar Vaqtli qatordan prognozlash uchun foydalanilayotgan bo’lsa, unda katta vaznni (ves) -W (birga yaqin bo’lgan)ni tanlash lozim. 14

chi interval uchun ko’rsatkichni prognozlash Demak, prognozlash formulasi quyidagicha: Joriy silliqlangansilliqlangani ko`rsatkich = W*(joriy yil ko`rsatkichi)+(1-W) bazis yil ko`satkichining Yangi prognoz = W*(joriy yil ko`rsatkichi)+(1-W)* (Joriy prognoz) 15

4.Eng kichik kvadratlar usuli yordamida trendlarni aniqlash va prognozlash. Vaqtli qator komponentlarining ichida eng ko’p tadqiqot, izlanish trend ustida olib boriladi. Aynan trend qisqa Vaqtli va uzoq Vaqtli prognozlar qilish imkoniyatini beradi. Vaqtli qatorlarning uzoq Vaqtli tendentsiyasini aniqlash uchun Chiziqli trend modeli (linear trend model) Yi = β0+β1Xi+Ei Prognozlash uchun qo’llaniladigan eng oddiy modellardan biridir. 16ChIZIQLI TREND TENGLAMASI (6.1.)

Eslatib o’tamizki, chiziqli regression tahlil modelidan tanlama og’ish va siljish larni aniqlash uchun foydalaniladi. tenglamasini aniqlagach, unga X qiymatini qo’yib, Y chetlanishni aniqlash mumkin. Agar eng kichik kvadratlar usuli orqali Vaqtli qatorlarni approksimatsiyalashda birinchi kuzatuvni koordinata boshida qiymatiga mos xolda joylashtirilsa, interpretatsiya keffitsenti soddalashadi. Keyingi kuzatuvlar butun sonli raqmlarni oladi : 1,2,3, ....,n chi (oxirgi) n-1 nomerini oladi. 17

Kvadratik trend modeli (quadratic trend model), yoki ikkinchi darajali poliminal model. Yi = β0+β1*Xi+ β 2 Prognoz qilish uchun oddiy chiziqli model hisoblanadi 18Kvadratik trend tenglamasi Y i = b 0 + b 1 X i + b 2 X i 2 (6.2.) Bu erda: b 0 - chiziqli Y i ning og’ish baholanishi, b 1 – chiziqli samaraning baholanishi, b 2 – kvadratli samaraning baholanishi.

Agar Vaqtli qator o’sib boruvchi, ma’lumotlarning nisbiy o’zgarishi esa doimiy bo’lsa ekspontsional trend usulini qo’llash mumkin. 19Eksponentsial trend modeli Y i = β 0 β 1 2 *E t (6.3.) Bu erda: β 0 - og’ish, burilish, (β 1 -1)*100 – yillik o’sish darajasi

Ekspontsional trend modeli chiziqli regressiya modeliga mutlaqo o’xshamaydi. Ushbu chiziqli modelga keltirish uchun 10 1 asosli bo’yicha logarifmik o’zgartirish kiritish kerak. U xolda ekspontsional trend tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi. 20(4.4.) tenglamasi chiziqli bo’lgani uchun unga nisbatan eng kichik kvadratlar usulini qo’llash mumkin. Logarifmik o’zgartirishni bog’liqli (erkli ) va bog’liqsiz (erksiz) o’zgaruvchiga nisbatan qo’llashda quyidagi tenglama hosil bo’ladi.

Agar Vaqtli qator o’sib boruvchi, ma’lumotlarning nisbiy o’zgarishi esa doimiy bo’lsa ekspontsional trend usulini qo’llash mumkin. 21Eksponentsial trend modeli Y i = β 0 β 1 2 *E t (6.3.) Bu erda: β 0 - og’ish, burilish, (β 1 -1)*100 – yillik o’sish darajasi

Agar Vaqtli qator o’sib boruvchi, ma’lumotlarning nisbiy o’zgarishi esa doimiy bo’lsa ekspontsional trend usulini qo’llash mumkin. 22Eksponentsial trend modeli Y i = β 0 β 1 2 *E t (6.3.) Bu erda: β 0 - og’ish, burilish, (β 1 -1)*100 – yillik o’sish darajasi

23 Eksponentsial trend tenglamasi. log Y i =b 0 +b 1 X t ( 6.5. a) Y i = β 0 β 1 2 (6.5.b)Eksponentsial trend tenglamasi

5.Avtoregressiya va prognozlash yordamida trendni aniqlash. Prognozlashning yana bir turi avtoregressiya modeliga ( autoregressive modeling) asoslangan. Ko'pincha Vaqtli qatorlar qaysidir yilga kelganda o'zidan oldingi va o'zidan keyingi yillar bilan bog'lanib ketadi. Birinchi tartib avtokorrelyatsiyasi (first-order autocorrelation) vaqt qatorining o'zidan keyingi qiymatlarning bog'liqlik darajasini baholaydi. 2- tartibli avtokorrelyatsiy - (second -order autocorrelation) 2 ta yillar intervali orasidagi qiymatlarning bog'liqligini baholaydi. r tartibli avtokorrelyatsiya (rth-order autocorrelation ) r yillar intervali orasidagi korrelyatsiya qiymatini ifodalaydi. 24

25 1-tartibli avtoregressiya modeli 2-tartibli avtoregressiya modeli r-tartibli avtoregressiya modeli

Bu yerda - i-chi momentdagi Vaqtli qator ning kuzatuv qiymati. - i-1 chi momentdagi Vaqtli qatorning kuzatuv qiymati, -i-2 chi momentdagi Vaqtli qatorning kuzatuv qiymati, - i-r chi momentdagi Vaqtli qatorning kuzatuv qiymati, - hisoblangan parametr, u eng kichik kvadratlar usuli orqali baholanadi. , , ular ham u eng kichik kvadratlar usuli orqali baholanadi. δ i - tasodifiy komponent, udoimiy dispersiya va kutiladigan matematik 0 ga teng. 26

Masala. 1-tartibli avtoregressiya modeli taqqoshlash sxemasi . Bir yillik yil qatorini ko'rib chiqaylik(n=7) 27Yillar 1 2 3 4 5 6 7 Qator 31 34 37 35 36 43 40 Yechim . 1- tartibli avtoregressiya modelini tuzish orqali Vaqtli qatorilar qiymatlarinin taqqoslash sxemasi Yillar 1-tartibli avtoregressiya modeli I Y i bilan Y i-1 ni taqqoslash 1 31↔....... 2 34↔31 3 37 ↔34 4 35↔37 5 36↔35 6 43↔36 7 40↔43

Regressiya modeli tahlili davomidan olingan avtoregressiya modeli imperik (fitted) deb ataladi. 28p-chi tartibli imperik avtoregressiya tenglamasi Ŷ 1 =a 0 +a 1 Y i-1 + a 2 Y i-2 +.....+ a r Y i-p Bu yerda Ŷ 1 -yil qatorining i tartibli bashorat qilingan qiymati, Y i-1 - yil qatorining i-1 da kuzatilgan qiymati, Y i-2 - yil qatorining i-2 da kuzatilgan qiymati, Y i-p - yil qatorining i-r da kuzatilgan qiymati, a 0 , a 1 ,....., a p --- A 0 , A 1 ,...., A p avtoregressiya parametrlarining bahosi

29 Shunday qilib 3-tartibli avtoregressiya modelini vaqt qatori qiymatlaridan foydalanib bashorat qilinganda faqat oxiridagi 3 ta Y n , Y n-1 ,Y n-2 kuzatishdan va ko'plab regression tahlillardan olingan A 0 , A 1 , A 2 baholash parametrlaridan olinadi. Vaqtli qatorlarining 1 yildan so'ng ko'rinishini ifodalash uchun quyidagi tenglama(5.6) tuziladi: Ŷ n+1 =a 0 +a 1 Y n + a 2 Y n-1 + a 3 Y n-2 Vaqtli qatorlarining 2 yildan so'ng ko'rinishini ifodalash uchun quyidagi tenglama(5.6.) tuziladi: Ŷ n+2 =a 0 +a 1 Y n+1 + a 2 Y n + a 3 Y n-1 Vaqtli qatorlarining 3 yildan so'ng ko'rinishini ifodalash uchun quyidagi tenglama(5.6.) tuziladi: Ŷ n+3 =a 0 +a 1 Y n+2 + a 2 Y n+1 + a 3 Y n

6.Prognozlashning adekvatli modelini tanlash. Ko’pgina statistlar prognozlashning adekvat modelini baholashda o’rtacha mutlaq chetlanish ( mean absolute deviation mad) ni qo’llashni afzal ko’radilar. 30O’rtacha mutlaq chetlanish

31 MAD kattaligining konkret modellarning tahlili o`zida vaqt qatorining bashorat va haqiqy qiymatini o`rtasidagi farqlar modelining o`rta qiymatini aksettiradi. Agar bundan oldingi vaqt momentlari vaqt qatorining qiymatlarini eng yaqin ko`rsatgichda model bo`lsa standart baholash hatosi nolga teng. Shunday qilib bir nechta modellarni adekvatligini tahlil qilib ularning ichida eng minimal o`rtacha absolyut chetlashishni tanlaymiz. Iqtisodiy tamoyil Agar standart hatolar va o`rtacha abolyut chetlanishlar tahlili optimal modelni tanlay olmasa, iqtisodiy yondashuvga asoslangan to`rtinchi usuldan foydalanish mumkin. Bu yondashuv shuni takidlaydiki u bir nechta teng huquqli modellardan eng soddasini tanlashni takidlaydi .

7.Vaqtli qatorlarni mavsumiy malumotlar asosida prognozlash . 32 Mavsumiy kompanentni o’z ichiga olgan regression model kombenatsiyalashgan yondashuvga asoslangan .Trendni hisobalsh uchun 4 bolimda ko’rsatilgan eng kichik kvadratlar usili qolaniladi ,mavsumiy kompanentni hisoblash uchun esa kotegorik o’zgauvchi mavsumiy kompanentalar hisobi bilan birga chorakli qatorlarni tekislash uchun tenglama qo’laniladi CHORAKILI MALUMOTLAR UCHUN EKSPONENSIAL MODEL

33 Bu yerda X i - kodlashtirilgan choraklik ifoda , i=0,1…...,Q 1 =1 birinchi kvartil va boshqalar uchun nol ,Q 2 =1 va boshqalar uchun nol . Q 3 =1 uchunchi kvartil uchun va boshqalar uchun nol β 0 - Y o’zgaruvchining siljishi (β 1 -1)*100%-daromadlarning chorakli o’sish surati, β 2 -birinchi kvartilni to’rtinchi kvartilga nisbatan ko’paytuvchisi , β 3 -ikkinchi kvartilni to’rtinchi kvartilga nisbatan ko’paytuvchisi, β 4 -uchinchi kvartilni to’rtinchi kvartilga nisbatan ko’paytuvchisi, -i-vaqtinchalik intervaldagi ihtiyoriy kompanentni kattaligi.

34 Model to’ri chiziqli regressiya modelidan sezilarli farq qiladi.Uni to’ri chiziqli ko’rnishga keltirish uchun 10 asosga kora logarifimlashni bajarish kerak CHORAKLI MA’LUMOTLAR EKSPONANSIAL O’SISH MODELI

OYLIK MA’LUMOTLAR UCHUN EKSPONENSIAL MODEL 351 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1               M M M M M M M M M M M X i Y 0 

E’TIBORIN GIZ UCHUN RAHMAT

Купить