Энг қисқа тармоқ йул қидируви - Informatika va AT - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	10000UZS
Hajmi	381.1KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	01 Fevral 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Informatika va AT

Энг қисқа тармоқ йул қидируви

Sotib olish

Энг қисқа тармоқ йул қидируви
Мундарижа
Кириш
1. Почта ташиш тармоғи вариантини танлаш
2. Вазифа ва дастлабки маълумотлар
3. Тармоқ вариантлари қаторини тузиш
4. Тармоқни ҳар бир вариантларидан узунликни аниқлаш
5. Энг қисқа тармоқни қурилиши
6. Назарий қисм
7. Ҳисоблаш қисми
8. Тармоқ қурилиши вариантлари қурилишини узунлиги ва
эксплуатацион кўрсаткичлари
9. бўйича таққослаш
10. Ташишнинг чизиқли тармоғи
11. Назарий қисм
12. Ҳисоблаш қисми
13. Ташишнинг айланма тармоғи
14. Назарий қисм
15. Ҳисоблаш қисми
16. Юлдузсимон тармоқ
17. Назарий қисм
18. Ҳисоблаш қисми
19. Якуний таҳлил
20. Штейнер теоремаси билан кўриб чиқилаётган тармоқ вариантлари
узунликларини таққослаш

21. а ва b ларнинг икки хил қийматларида тармоқ вариантлари тармоқ
узунликларини
22. таққослаш
Хулоса
Фойдаланилган адабиётлар рўйҳати

Кириш
Мамлакат алоқа манбаининг умумий комплексида почта алоқаси, биринчидан,
энг кўп маҳсулот ҳажми, иккинчидан, энг кўп ишчилар сони ва учинчидан, асосий
фондларнинг нисбатан кичик нархи билан ажралиб туради. Сўнгги ҳолатлар почта
алоқаси кучсиз техник жиҳозланганлиги тўғрисида яққол далил бўлиб хизмат
қилиши мумкин.
Бошқа томондан, почта алоқаси тизим сифатида шундай хусусиятлар (катта
миқдордаги бир-бири билан ҳаракатланувчи элементлар, улар ўртасидаги
алоқалар, иерархиялик, ташқи факторларнинг таъсири, ташкилотчилик қобилияти
ва бошқалар) га эгаки, қайсиларки уни мураккаб тизимлар синфига киритишга
имкон беради. Уларнинг тадқиқоти фақат математик моделлаш қўлланилсагина
мавжуд бўлиши мумкин. Аммо бундай тадқиқотлар ҳар доим ҳам мураккаб ёки
амалга ошириб бўлмайдиган эмас, шунинг учун мураккаб тизимларга бўлинади,
қайсики аналитик ёки имитацион моделлашга бўйсинади.
“Почта алоқасининг назарий асослари” фанининг асосий вазифаси, почта
алоқасини алоҳида тизимлари муаммоларини ечишда илмий жиҳатдан ёндашилган
назарий саволларни ўрганишдан иборат. Бунинг учун юқорида кўрсатилган фанда
почта алоқасининг айрим масалаларини тармоқлар ва графлар назарий усули
билан ечилган ечими мисоллари кўриб чиқилади.
Шуни таъкидлаш керакки, санаб ўтилган назарий бўлинмалар якунланмайди,
балки почта алоқасининг муаммолари ечими учун илмий тадқиқотларни
ривожланишига боғлиқ равишда кейинчалик ўзгариши мумкин.
Почта ташишнинг оптимал йўлини аниқлашда амалий тадқиқотлар учун
графлар назариясига асосланган математик модел қўлланилади. Графлар
назарияси W билан белгиланадиган тугaлланган кўплаб чўққилар (W
1 . W
m ), ва
кўплаб қовурғалар (d
1, ....d
n ) билан берилади. Кўплаб W ва D графни аниқлайди ва
G (W, D) билан белгиланади.
Амалий масалаларда кўпинча графнинг чўққилари ва қовурғаларига сонлар
қўшиб борилади. Бундай граф тармоқ деб аталади (транспорт тармоғи ёки алоқа
тармоғи). Графнинг чўққилари – бу алоқа боғламалари, транспорт пунктлари,

шаҳарлар. Қовурға эса – бу йўллар ёки чизиқли алоқа. Сонлар берилган қовурға
бўйича ягона маҳсулотни ташиш қобилиятини қовурға узунлиги, чўққи ёки
қовурғанинг ўтказиш ишончлилик қобилиятини билдиради.
Транспорт оқими йўл бўйича ҳаракатланаётган юклар ҳамда тўлдирилган ёки
бўш бўлган ташиш манбаи кетма-кетлигидир. Оқим тасодифий ҳолда ҳаракат
қадами бўйича йўлда жойлашган барча чўққилардан тахланади. Тармоқнинг
маълум кириш ва орасида ташиладиган оқимнинг қисми жилға деб номланади. У 3
та кўрсаткичлар билан характерланади:
1) Ҳаракатни бошланғичдан охирига йўналганлиги билан;
2) Жилға босими, яъни киришдан чиқишга ягона вақтда тармоқ бўйича
ўтаётган почта юкларининг ўртача сони билан;
3) Жилғанинг давомийлиги, яъни кириш ва чиқиш орасидаги масофа
билан.
Тармоқда ортиқчалик билан жилға узунлиги оптималнинг критерияларини
танлашга боғлиқ. Ҳаракатни йўналишига боғлиқ ҳолда оқим чўққиларида кирувчи,
чиқувчи ва транзит оқимларга бўлинади.

1. Почта ташиш тармоғи вариантини танлаш
Почта ташиш тармоғи вариантини танлаш учун тармоқ хусусиятларини
характерлайдиган бир қанча кўрсаткичларни қабул қиламиз:
1) Тармоқ узунлиги – L
c – тармоқ боғламалари орасидаги ёй узунликлари
суммаси;
2) Энг қисқа йўлнинг ўртача узунлиги D
ij – бу энг қисқа йўллар узунликлари
суммаси ва энг қисқа йўлларнинг умумий сонига барча жуфт боғламалар
ўртасидаги боғлиқлик;
3) Ташишнинг юкланиши - β - ягона вақт ичида ўтказилган почта миқдорининг
ўртача массаси.
4) Ўртача ташиш ҳажми – Q
c - ягона вақт учун тармоқ бўйича ўтказилган почта
миқдорининг ўртача массаси. Тармоқ бўйича ташиш ҳажми қоидага кўра, тармоқ
бўйича транспорт хизматларига битта юк учун бир қанча маршрутли ташишлар
кириши мумкинлиги сабабли ҳар бир маршрут бўйича ташишлар ҳажмининг
суммасига нисбатан кам.
5) Ўртача иш (айланма) – A
c - ташиш ҳажмининг ўртача масофа кўпайтмасига
тенг.
Транспорт моделининг элементларини ишлаб чиқишда, оптимал транпорт
моделини аниқлайдиган муҳим факторларни ҳисобга олиш даркор. Шуни
самарали бўлиши учун тизимга кирувчи барча бўлинмалар транспорт тармоғи
билан алоқадор бўлиши керак. Почта ташиш ва қайта ишлашда тармоқнинг
ишончлилиги ёки чидамлилиги самаранинг яна бир кўрсаткичидир.

2. Вазифа ва дастлабки маълумотлар

Почта алоқасининг кўриб чиқилаётган тармоғи бешта боғламалардан иборат,
шундан тўрттаси учбурчак учларида, a ва b томонлар билан жойлашган. a ва b
ларнинг икки хил қийматларини оламиз. Курс ишининг мақсади почта
алоқасининг энг қисқа тармоғидан иккитасини тузишдан ва уларнинг бирғбири
билан таққослашдан иборат.
Курс ишини бажаришда қуйидаги вазифаларни амалга ошириш
лозим:
1. Тармоқ боғламаларини дастлабки маълумотларга таянган ҳолда,
улар орасида масштабда масофа қолдириб чизиш.
2. Бир қатор тармоқларни тузиш (чизиқ, айлана, юлдуз ва дарахт
кўринишида).
3. Ҳар бир тармоқ вариантидан узунликни аниқлаш.
4. Штейнер нуқталаридан фойдаланган ҳолда тармоқни қуриш ва
унинг узунлигини аниқлаш.
5. Тармоқ қурилиши вариантларини узунлиги ва эксплуатация
кўрсаткичлари бўйича йўл узунлиги, ёй оғирлиги ва тармоқ бўйича ташиш
ҳажмини таққослаш.
6. Бошқа вариантларга қараганда тармоқ узунлиги ютуғини кўриш.
7. Штейнер нуқталарини қўллаш йўли билан тармоқ қандай
хсусиятларга ва камчиликларга эга эканлигини кўрсатиш.
8. Хар иккила a ва b ларнинг қийматларида тузилган тармоқларни
бирғбирига солиштириб қандай хусусиятларга ва камчиликларга эгалигини
кўрсатиш.

Дастлабки маълумотлар:

3. Тармоқлар қаторини тузиш.

1 3
а) Чизиқ

a

b

5

5

2 4

1 3

б) Айлана

1 3

в) Юлдуз

2

г) Дарахт

2 4 5

5
4

5

4.Ҳар бир тармоқ вариантлари узунликларини аниқлаш.
1.3.1. a ва b нинг биринчи қиймати

а) Биринчи ҳолатда чизиқ фигурасини кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 3-5 = 4-5 ва 1-4 ҳамда 2-3 диагоналлар тенг.
Пифагор теоремасига кўра, 1-4 ва 2-3 диагоналларини топиш мумкин, агар 1-2
= 3-4 = 7 км, 1-3 = 2-4 = 9 км эканлиги маълум (масала шартига кўра). Диагоналлар
1- 4 ва 2-3 га тенг бўлади.
Бундан кўринадики, 3-5 = 4-5 = a 2 + b 2 /2 = (1 − 3)2 + (1 − 2)2 / 2 = = 72 + 92 /2
=11,4
/2= 5,7 км.
Энди уунликни топамиз: l
c = 1 − 3 + 3 − 5 + 4 − 5 + 2 − 4 = 2 b + a 2
+ b 2
= 2 × 9 + 49 + 81 = 29,4
км.

б) Иккинчи ҳолатда айлана фигурасини кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 1-5 = 2-5 ва 1-4 хамда 2-3 диагоналлар
тенг. Бундан олдинги вариантда биз қуйидагиларни топдик,
1-5 = 4-5 = 2-5 = 3-5 = 5,7
км.
Узунликни топишимиз мумкин. l
c = 1 − 3 + 3 − 4 + 2 − 4 + 2 − 5 + 1 − 5 = 2 b + a
+ a 2
+ b 2
= 2 × 9 + 7 + 49 + 81 = 37,4
км. я
в) Учинчи ҳолатда юлдуз фигурани кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 1-5 = 2-5 = 3-5 = 4-5. Бундан олдинги вариантда биз
қуйидагиларни топдик, 1-5 = 2-5 = 3-5 = 4-5 = 5,7 км. Бу қирқимлар тенг
бўлганлиги учун 1-4 = 2-3 = 2 х (15) = 10 км дир.
Узунликни топишимиз мумкин. l
c = 1 − 4 + 2
− 3 = 2 a 2
+ b 2
= 2 49 + 81 = 22,8
км.

г) тўртинчи ҳолатда дарахт фигурани кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 1-2 ва 2-4 масала шартига кўра, бизга маълумдир. 2-3
диагонал олдинги тармоқ вариантидан бизга маълум, у 10 км га тенг.

Узунликни топишимиз мумкин. l
c = 1 − 2 + 2 − 4 + 2 − 3 = a
+ b + a 2
+ b 2
= 7 + 9 + 49 + 81 = 27,4
км.

1.3.2. a ва b нинг иккинчи қиймати
а) Биринчи ҳолатда чизиқ фигурасини кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 3-5 = 4-5 ва 1-4 ҳамда 2-3 диагоналлар тенг.
Пифагор теоремасига кўра, 1-4 ва 2-3 диагоналларини топиш мумкин, агар 1-
2 = 3-4 = 9 км, 1-3 = 2-4 = 14 км эканлиги маълум. (масала шартига кўра).
Диагоналлар 1- 4 ва 2-3 га тенг бўлади.
Бундан кўринадики, 3-5 = 4-5 = a 2
+ b 2
/2 = (1 − 3) 2
+ (1 − 2) 2
/ 2 = 9 2
+ 14 2
/ 2 = 81
+ 196 / 2 = 277 / 2= 16,6/2 = 8,3 км.
Энди узунликни топамиз: l
c = 1 − 3 + 3 − 5 + 4 − 5 + 2 − 4 = 2 b + a 2
+ b 2
= 2 × 14 + 81 + 196 = 44,6
км.

б) Иккинчи ҳолатда айлана фигурасини кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 1-5 = 2-5 ва 1-4 хамда 2-3
диагоналлар тенг. Бундан олдинги вариантда биз
қуйидагиларни топдик, 1-5 = 4-5 = 2-5 = 3-5 = 8,3 км.
Узунликни топишимиз мумкин.
l
c = 1 − 3 + 3 − 4 + 2 − 4 + 2 − 5 + 1 − 5 = 2 b + a + a 2
+ b 2
= 2 × 14 + 9 + 81 + 196 = 53,6
км

в) Учинчи ҳолатда юлдуз фигурани кўриб чиқамиз.
Ушбу фигурада қирқим 1-5 = 2-5 = 3-5 = 4-5 . Бундан олдинги вариантда биз
қуйидагиларни
топдик, 1-5 = 2-5 = 3-5 = 4-5 = 8,3 км. Бу қирқимлар тенг бўлганлиги учун 1-4
= 2-3 = 2 х (15) = 8,3 км дир.
Узунликни топишимиз мумкин.
l
c = 1 − 4 + 2 − 3 = 2 a 2
+ b 2
= 2 81 + 196 = 33,2
км.

г) тўртинчи ҳолатда дарахт фигурани кўриб чиқамиз .

Ушбу фигурада қирқим 1-2 ва 2-4 масала шартига кўра, бизга маълумдир. 2-3
диагонал олдинги тармоқ вариантидан бизга маълум, у 8,3 км га тенг.
Узунликни топишимиз мумкин. l
c = 1 − 2 + 2 − 4 + 2 − 3 = a
+ b + a 2
+ b 2
= 9 + 14 + 81 + 196 = 39,6
км.

5.Энг қисқа тармоқ тузилиши.
1.4.1. Назарий қисм.
Тармоқларни лойиҳалаштиришда юзага келадиган масалалардан бири бу,
кўпгина нуқталарни бир-бири билан боғлайдиган, тўғри чизиқли қирқимлардан
иборат бўлган энг қисқа тармоқ қидирувидир.
Бу масала ечими ўтган юз йилликнинг немис математиги Якоб Штейнер
билан боғлиқ ва ягона нуқтани қидиришга йўналтирилган бўлиб, бунда масофа
суммаси ушбу нуқтадан то берилган кўплаб барча нуқталар (боғламалар) гача
минимал бўлмоғи лозим. Ушбу нуқта Штейнер нуқтаси дейилади.
Аммо бу масала биринчи марта 1640 йилда кўтарилган, ушбу ҳолатда: Р
нуқта қидирилган, бунда масофа суммаси ушбу нуқтадан то учта нуқтанинг ҳар
бирига минимал.
Э.Торричелли ва Б.Кавальери Р нуқтада бир-бирига яқин барча бурчаклар
120º га тенг ёки катта бўлган ҳолда масофа суммаси минимал бўлиши
мумкинлигини исботлаб бердилар.
Энг қисқа тармоқнинг геометрик қуриш жараёнини 3 та А, В, с
боғламалардан кўрсатамиз.
Р нуқтада бурчаклар чўққилар билан 120º дан кичик бўлмаслиги
кераклигини Э.Торричелли ва Б.Кавальери билган ҳолда Р нуқтани топиш учун
геометрик қуриш жараёнини ўйлаб топишган (1-расм).

Энг катта бурчакнинг чўққиларидаги нуқта билан дастлабки нуқтани боғловчи
тўғриларни қирқиш лозим. Агар В бурчак 120º дан катта ёки кичик бўлса, унда
қидирилаётган нуқта в нуқта билан мос тушади. Бошқача қилиб айтганда, энг
А

Р

В
Х

С

С

қисқа тармоқ ушбуа ва Внуқталар орасидаги оддий икки тўғри қирқимдир. Агар В
нуқтадаги бурчак 120º дан кичик бўлса, унда в нуқта учбурчакнинг қайсидир бир
жойида жойлашиши керак. Уни топиш учун асоси АВС учбурчак томонида, мисол
АС қирқим томонида бўлган тенг ёнли учбурчак ясаш керак. Тенг ёнли
учбурчакнинг учинчи чўққиси (уни Х деб белгилаймиз) АС га нисбатан в нуқтадан
тескари томонда жойлашган. Ясалган тенг ёнли учбурчак атрофида айлана
чизамиз ва в ҳамда Х нуқталарни бирлаштирувчи тўғри чизиқ ўтказамиз, Р нуқта
ушбу тўғри айлана билан кесишади, Р нуқтани А, в ва с нуқталар билан
бирлаштириб, биз ҳар бир 120º га тенг бўлган учта бурчакни ва қидирилаётган энг
қисқа тармоқни қўлга киритамиз.
Учта нуқтали масала ва кўплаб нуқталар учун Штейнер масаласи кўп бир-
бирига ўхшаш томонларга эга. Дарахт кўринишига эга бўлган уларнинг ечими
шундай хусусиятга эгаки, бунда энг қисқа тармоқдан исталган қирқимни олиб
ташласак, берилган нуқталардан биттасини олиб ташлашимиз керак. Бошқача
қилиб айтганда, у ёки бу қирқимлардан ўтмасдан туриб, бирон-бир берилган
нуқтадан тармоқ бўйича юриб ва унга қайтиб кела олмаймиз. Мана шунинг учун
учта нуқтали масала ва кўплаб нуқтали масалаларнинг графли ечимлари Штейнер
дарахтлари дейилади. Тўғри қирқимлар қовурға дейилади, Р нуқтасига ҳос бўлган
ҳамда дарахтни қуриш учун керак бўлган нуқталар Штейнер нуқталари деб
номланади.
Учта нуқта учун Штейнер масаласи энг қисқа Штейнер дарахтлари
геометрияси
ҳақида маълумот беради:
1) Ҳар бир нуқта 120º га тенг ёки катта, бу шу нарсани
билдирадики, ҳар бир нуқта қолган дарахтлар билан учтадан кам
бўлмаган қовурғалар билан бирлашади;
2) Ҳар бир Штейнер нуқтаси учта қовурға бир-бир билан
бурчак ҳосил қилган ҳолда бирлашади, бунда бурчаклар 120º га
тенг;

3) Дарахт қовурғасининг сони ҳар доим Штейнер нуқталари
ва берилган дастлабки нуқталар суммали сонидан 1 тага кам;
4) Ҳар бир Штейнер нуқтасида учта қовурға бирлашганлиги
сабабли ҳеч бўлмаганда битта қовурға берилган кўплаб нуқталарни
ҳар бирига тегиб туриши керак, Штейнер нуқтасининг максимал
сони исталган масала учун берилган дастлабки нуқталар сонидан 2
тага кам бўлиши керак.
6.Ҳисоблаш қисми
1.4.2.1. Юқорида айтилган Штейнер теоремасига асосланган ҳолда,
дастлабки маълумотлардан келиб чиққан ҳолда барча тармоқ боғламалари учун энг
қисқа тармоқни қидирамиз. Бунинг учун Штейнер теоремасини қўллаган ҳолда
дастлабки тармоқни чизамиз (2расм).
Масала шартига кўра, ВО=1/2 DС . ВО 2 та ВР ва РО қирқимлардан иборат,
демак ВО=ВР + РО , ОР ни топамиз. АРС учбурчакни кўриб чиқайлик. Штейнер
назариясига кўра, бурчак АРС = 120 º. АР = РС бўлгани учун, шундай хулоса
қилсак бўлади, АРС учбурчак – тенг ёнли. Учбурчакнинг тенг ёнлилик
хусусиятидан РО АРС учбурчакнинг баландлиги, медианаси ва биссектрисаси
эканлигини келиб чиқади. Тенг ёнли учбурчакда баландлик асосни 2 қисмга
ажратади. АС = АО + ОС , АО=ОС , АО = ½ АС = 3 км.
Бурчак АРО = бурчак АРС = . АРО учбурчак – ўткир бурчакли, десак
бурчак ОАР = . Ўткир бурчакли учбурчак хусусиятларидан шу нарса келиб
чиқадики, бурчак қаршисида ётган томон гипотенузанинг ярми, яъни ОР =
АР га тенг.
АРС учбурчакдан АР ни синуслар теоремасига кўра қуйидаги тенгсизлик
орқали топамиз:
АР /Sin = AC/Sin
AP = AC Sin / Sin
AP = (9x1/2)/
AP = 5,4 ; ҳисоблаймиз ОР =1/2x5,4 = 2,7; BP = BO – PO = 5,4 – 2,7= 2,7

Бошқа томондан худди шундай қисоблаб топайлик. Энди ни
фисобласак бўлади. = [AP + BP + PC] x 2 = [5,4 + 2,7 + 5,4] x 2 = 27
км .
1.4.2.2. Юқорида айтилган Штейнер теоремасига асосланган ҳолда,
дастлабки маълумотлардан келиб чиққан ҳолда барча тармоқ боғламалари учун энг
қисқа тармоқни қидирамиз. Бунинг учун Штейнер теоремасини қўллаган ҳолда
дастлабки тармоқни чизамиз (2расм).
Масала шартига кўра, ВО=1/2 DС . ВО 2 та ВР ва РО қирқимлардан иборат,
демак ВО=ВР + РО , ОР ни топамиз. АРС учбурчакни кўриб чиқайлик. Штейнер
назариясига кўра, бурчак АРС = 120 º. АР = РС бўлгани учун, шундай хулоса
қилсак бўлади, АРС учбурчак – тенг ёнли. Учбурчакнинг тенг ёнлилик
хусусиятидан РО АРС учбурчакнинг баландлиги, медианваси ва биссектрисаси
эканлигини келиб чиқади. Тенг ёнли учбурчакда баландлик асосни 2 қисмга
ажратади. АС = АО + ОС , АО=ОС , АО = ½ АС = 2,5 км.
Бурчак АРО = ½ бурчак АРС = 60º. АРО учбурчак – ўткир бурчакли, десак
бурчак ОАР = 30º. Ўткир бурчакли учбурчак хусусиятларидан шу нарса келиб
чиқадики, 30º бурчак қаршисида ётган томон гипотенузанинг ярми, яъни ОР = ½
АР га тенг.
АРС учбуракдан АР ни синуслар теоремасига кўра қуйидаги тенгсизлик
орқали топамиз:
АР /Sin 30º = AC/Sin 120º
AP = AC Sin 30º/Sin 120º AP =
(14x1/2)/ √3/2
AP = 5,95; ҳисоблаймиз OP = 1/2x5,95 =; ВР = ВО – РО = 5,95– 2,975 =
2,975 Бошқа томондан худди шундай ҳисоблаб топайлик . Энди L
Шт ни ҳисобласак
бўлади .
L
Шт = [AP + BP + PC] x 2 = [ 5,95 + 2,975 + 5,95 ] x 2 = 8,925 км .

2-расм. Кўриб чиқилаётган вариант учун Штейнер нуқтасининг
тузилиши.

А
С

Р

ССсс

А
С
В

Р

В

D

О

7.Тармоқлар вариантлари тузилишини узунлиги ва
эксплуатацион кўрсаткичлар бўйича таққослаш.
1.5.1 Ташишнинг чизиқли тармоғи
1.5.1.1. Назарий қисм.

Бир томонга йўналган ёйларга эга бўлган қайта ишлаш тармоғидан фарқли
ўлароқ, ташиш тармоғи икки томонлама йўналган ёйлардан ва алмашинув
боғламаларидан иборат.
Чизиқли тармоқлар дастлабкисидир. Ривожланишга боғлиқ ҳолда боғламалар
тармоқлар жойлари, ҳатто унинг узунлигисиз ҳам сони ортиб боради. Биз
ўйлаймизки, чизиқли тармоқ тўлиқлигича, яъни ҳар бир тугундан бошқа
қолганларига юк ташишни таъминлайди, шунинг учун умумий жилғалар сони: γ =
n x (n– 1).
Икки томонлама чизиқли тармоқнинг i- чи ёйига яқинлашишни ушбу ёй
томонларини кесими суммалари қоидасига кўра аниқланади:
β
i = i x (n
– 1),
бу ерда i -ёйни бир томонлама қирқишдаги боғламалар сони; (n-1) ёй
кесимининг бошқа
томондаги боғламалар сони.
Фараз қилайдик, боғламалар ва кирувчи оқимлар бир хил. Унда икки томонлама
чизиқли тармоқ бўйича ташишларнинг ўртача ҳажми тенг:
Q
c = 4n x E / T x (n + 1) ( n - тоқ);
Q
c = 4n x (n - 1) x E / T x n ( n - жуфт);
бир томонлама чизиқли тармоқнинг ўртача ташиш ҳажмини икки баробар
оширган ҳолда.
Бир томонлама ва икки томонлама чизиқли тармоқларнинг иккаловида ҳам
йўлнинг ўртача узунлиги:
D
ij = L x (n + 1) / 3 L = const).
D
ij = L x (n + 1) / (3 x (n – 1) ( L = const).

Ташишнинг ўртача иши :
A = 4 x n x L E / (3T x (n-1)). n -
боғламалар сони , lim A = 4 x L / (3 x
T).
Мавжуд бўлган чизиқли тармоқларда боғламалар турли маъноли кирувчи a
i
ва чиқувчи b
i оқимларга эга . Бошида i - боғламадан j - га ўлчамсиз матрица
тузилади : Pij (T) = Q1 чиқ / ( Σ Q1 чиқ - Q1 чиқ ).
Сўнг чиқишда оқимларни регистрация қиладиган ҳисоблагичлар
кўрсаткичи бўйича боғламалар ўртасидаги юкламанинг ўлчамли матрицаси
ҳисобланади :
Qij (T) = Q1 кир (T) x Pij (T).
Йўл узунлигининг суммаси :
Σ Σ D = x (n – 1) x L x (n – 1)] / 3 x (n-1).
k- чи ташишнинг тўлдирилиши :
Sk = Σ Q1 кир x Σ Q1 кир / Σ Q1 кир .
Яна ташишлар юкламасини боғламали оқимлар ўртасидаги матрицадан
келиб чиққан ҳолда ҳисоблаш мумкин , аммо бу кўп вақт сарфлашни талаб
қилади .

1.5.1.2. Ҳисоблаш қисми .

1.5.1.2.1 . Шартга кўра , бизга боғламалар сони маълум n = 5. Яна биз чизиқли
тармоқ узунлигини ҳисоблаб топдик L
c = 29,4 км . Энди якуний ҳисоблашга
ўтамиз :
γ = 5 x (5-1) =
20 β
max = (5 2
– 1) /
4 = 6
Q
c = 4 x 5 x E / T x (5 + 1) = 20 x
E / T x 6 =
3, 3 E /T D
ij = 29,4 x (5 + 1) / 3 x (5 - 1) = 14,7
Σ Σ D
ij = [5 x (5 – 1) x 29,4 x (5 +1)] / 3 x (5 -1) =294.
1.5.1.2.2. Шартга кўра , бизга боғламалар сони маълум n = 5. Яна биз
чизиқли тармоқ узунлигини ҳисоблаб топдик L
c = 44,6 км . Энди якуний
ҳисоблашга ўтамиз :
γ = 5 x (5-1) =
20 β
max = (5 2
– 1) /
4 = 6
Q
c = 4 x 5 x E / T x (5 + 1) = 20 x
E / T x 6 =
3, 3 E /T D
ij = 44,6 x (5 + 1) / 3 x (5 - 1) = 22,3
Σ Σ D
ij = [5 x (5 – 1) x44,6 x (5 +1)] / 3 x (5 -1) = 446.
8. Ташишнинг айланма тармоғи
1.5.2.1. Назарий қисм
Икки томонлама ёйли айланма тармоқ ёғочсимон тармоққа нисбатан минимал
ортиқчалик билан транспорт тизимининг мисоли бўлиб келмоқда . Айлана ҳар бир
юк учун берилган оралиқ масофани икки йўл билан босиб ўтиш имконини беради ,
бунда йўллардан бири вақт , бири масофа бўйича оптимал бўлиши мумкин .
Почтани жўнатишда энг қисқа масофа бўйича қулайлик амалга оширилади .
Шу тариқа юк йўли узунлиги 1 дан та (n – 1)/2 ёйгача бўлган интервалда
тақсимланган тасодифий катталикдан иборатдир . Фараз қилайдик , чиқиш ва

киришлар босими бир хил . Айланадаги ёй n ўлчамли боғламалар билан
алмаштирилади :

β = n 2
/ 8 ( n - тоқ ); β = (n 2
- 1) / 8
( n - жуфт ).
Барча айлана жилғасининг суммали узунлиги:

Σ Σ D
ij = L x n 3
/ 8 ( n - тоқ;
Σ Σ D
ij = [L x n x (n 2
– 1)]
/ 8 ( n - жуфт).
Йўлнинг ўртача узунлиги:
D
ij = L x (n + 1)
/ 4 ( L = const).
Агар айланада доимий узунликни боғламалар сони ошиб борса, унда:
D
ij = L
c x (n + 1)
/ (4 x n) ( n - тоқ);
D
ij = L x n / (4 x n x (n - 1))
(n - жуфт )
Шу тариқа икки томонлама айлана бўйича йўлнинг ўртача узунлиги бир
томонлама айлана бўйича йўлнинг ўртача узунлигидан икки баробар кам.
Ташишларнинг ўртача ҳажми:
Q
c = 8 x E x n / (T x (n +1)) ( n -
тоқ);
Q
c = 8 x E x (n – 1) / (n x T) ( n - жуфт).
Икки томонлама айлананинг ўлчами ошиб бориши билан ташиш ҳажми бир
томонлама айлананинг ташишлар ҳажмига нисбатан тўрт баробар кўп.

9. Ҳисоблаш қисми
1.5.2.2.1. Шартга кўра, бизга боғламалар сони маълум n = 5. Шунингдек, биз
айлана тармоқ узунлигини аниқлаб олдик L
c = 37,4 км. Энди якуний ҳисоблашга
ўтамиз:
= (52 – 1) / 8 = (25 -1) /8 = 3
β
ΣΣ D
ij = 37,4 x 5 x (25 -1) / 8 = 561
D
ij =37,4 x (5 + 1) / (4 x 5) = 11,22
Q
c = 8 x 5 x E / (5 +1) x T) = 6,7 E / T

1.5.2.2.2. Шартга кўра, бизга боғламалар сони маълум n = 5. Шунингдек, биз
айлана тармоқ узунлигини аниқлаб олдик L
c = 53,6 км. Энди якуний ҳисоблашга
ўтамиз:
β = (5 2
– 1) / 8 = (25 -1) /8 = 3
ΣΣ D
ij = 53,6 x 5 x (25 -1) / 8 =804
D
ij = 53,6 x (5 + 1) / (4 x 5) = 16,08
Q
c = 8 x 5 x E / (5 +1) x T) = 6,7 E / T

1.5.3. Юлдузсимон тармоқ
1.5.3.1. Назарий қисм

Юлдузсимон тармоқлар дарахтсимонлар қаторига тааллуқлидир. Икки
томонлама қовурғалари мавжуд юлдузсимон тармоқнинг умумий жилғалар γ сони:
γ = n x (n – 1).
Жилғалар сони исталган кесим қовурғада n-1 га тенг, фақат киришлар ва
чиқишлар босими бир хил бўлиши шарти билан.
“Юлдуз” бўйича етказиладиган маълумотларнинг ўртача ҳажми, унинг
ривожланиши билан боғламалар сонига пропорционал ҳолда ўсади:
Q = E x n / T.
Марказий боғламадан транзит жилғалар сони:
Β
T = (n – 1) x (n – 2).
Марказий боғламадан транзит оқимининг ўртача ҳажми:
Q
T = (n – 2) x E /T
Битта вақтда “юлдуз” нурлари бўйича ташиладиган маълумотларнинг ўртача
ҳажми: Q
M = Q + Σ Q
T = E x (2n -1) / T
“Юлдуз” да жилға узунлигининг суммаси:
Σ Σ D
ij = 2 x L x (n – 1) x 2
“Юлдуз” да жилғанинг ўртача узунлиги:

D
ij = [2 x L x (n – 1)] / n.
бу ерда L - қовурға узунлиги.

“Юлдуз” да жилға узунлигииннг суммаси:

Σ
Σ D
ij = 2 x L x (n – 2) 2
.

“Юлдуз” да маълумотлар етказилиши бўйича иш:

A = Q x D
ij = 2 x E L x (n – 1) /T.

10. Ҳисоблаш қисми

1.5.3.2.1. Шартга кўра , бизга боғламалар сони маълум n = 5. шунингдек биз
юлдузсимон тармоқ узунлигини ҳисоблаб топдик L
c = 22,8 км . Энди ҳисоблашга
ўтамиз :
γ = 5 x (5-1) = 20 β
T = (5 – 1) x (5 -2) = 12
Q
M = E x (2 x 5 - 1) / T = 9 E / T
D
ij = 2 x22,8 x (5 - 1) / 5 = 36,48
ΣΣ D
ij = 2 x 22,8x (5 – 2) 2
= 410,4
1.5.3.2.2 Шартга кўра , бизга боғламалар сони маълум n = 5. шунингдек
биз юлдузсимон тармоқ узунлигини ҳисоблаб топдик L
c = 33,2 км . Энди
ҳисоблашга ўтамиз :
γ = 5 x (5-1) = 20 β
T = (5 – 1) x (5 -2) = 12
Q
M = E x (2 x 5 - 1) / T = 9 E / T
D
ij = 2 x 33,2 x (5 - 1) / 5 =53,12
ΣΣ D
ij = 2 x 33,2 x (5 – 2) 2
= 597,6

11. Якуний таҳлил

1.5.4.1. Чизиқли , айлана ва юлдузсимон тармоқларнинг ҳисобланган
сонларини 1- жадвалга киритамиз .

1-жадвал.

2-жадвалда тармоқ вариантлари тузилишини узунлик ва эксплуатацион
кўрсаткичлар бўйича муносабат кўрсатилган.

2-жадвал.

L
C тармоқ узунлиги бўйича таққослашни амалга оширамиз:
I. Шу тариқа, 1-вариант шуни кўрсатдики, чизиқли тармоқ юлдузсимон
тармоқдан 1,29 марта узунроқ, яъни чизиқли 29 % га узунроқ.
II. Иккинчи вариант шуни кўрсатдики, чизиқли тармоқ айлана тармоқдан 0,79
ни ташкил қилади, яъни у айлана тармоққа нисбатан 11 % га ютуқни беради.

III. Учинчи вариант шуни кўрсатдики, юлдузсимон тармоқ айланадан 0,61 ни
ташкил қилади, яъни айлана тармоқ юлдузсимон тармоқдан 38 % га узунроқ.
Бундан келиб чиқадики, узунлик бўйича энг кўп ютуқни бизга юлдузсимон
тармоқ беради.
Σ Σ D
ij суммали узунлик бўйича таққослашни амалга оширамиз:
I. Чизиқли тармоқ юлдузсимон тармоққа ўз жойини бўшатиб беради ва 0,72 ни
ташкил қилади, яъни чизиқли тармоқ юлдузсимондан 1 % га калта.
II. Чизиқли тармоқнинг айланмага бўлган муносабатидан шундай хулоса
қилиш мумкин, сўнггиси 38 % га ютмоқда.
III. Айлана тармоқ эса ўз ўрнида юлдузсимондан 0.99 % га ошиб кетмоқда.
Бундан келиб чиқадики, суммали узунлик бўйича энг кўп ютуқни бизга чизиқли
тармоқ
беради.
D
ij йўлнинг ўртача узунлиги бўйича таққослашни амалга оширамиз:
I. Чизиқли тармоқ юлдузсимондан 0,4 ни ташкил қилади. Бу шуни
билдирадики, юлдузсимон тармоқ чизиқли тармоқдан афзалроқ.
II. Ўз навбатида чизиқли тармоқ айланмадан 48 % га илгарилаб кетган.
Юлдузсимон тармоқ эса айланмадан 3,3 мартага кўпроқ.
III. Бундан юлдузсимон тармоқнинг айланмадан афзаллиги келиб чиқади.
Бундан келиб чиқадики, йўлнинг ўртача узунлиги бўйича айланма тармоқни
қўллаш кам чиқимлидир.
β марказий тармоқдан транзит жилғаларни сони бўйича таққослашни амалга
оширамиз:
I. Биринчи вариантдан кўриниб турибдики, чизиқли тармоқ юлдузсимондан
0,5 ни ташкил қилади, яъни у 50 % га калта ёки ярмини ташкил қилади.
II. Иккинчи вариантда шу нарса кўрсатилганки, чизиқли тармоқ айланма
тармоқдан икки марта кўп.
III. Учинчи вариантда айланма тармоқ юлдузсимондан чоракни ташкил қилади.
Бундан келиб чиқадики, айланма тармоқни қўллаш бизга кўпроқ ютуқни беради.

Q
C тармоғи бўйича маълумотларни ўтказишни ҳажми бўйича таққослашни
амалга оширамиз:
I. Чизиқли тармоқ юлдузсимондан 0,37 ни ташкил қилади. Бу шуни
билдирадики, юлдузсимон тармоқ 63 % га ортиқ.
II. Айланма тармоқ чизиқлидан 51 % га афзалроқ.
III. Юлдузсимон тармоқ эса айланмадан афзал ва 1,34 ни ташкил қилади, яъни
34 % га узунроқ.
Бундан келиб чиқадики, тармоқ бўйича ҳаракатланадиган маълумотларни ҳажм
бўйича ютуқни бизга чизиқли тармоқ беради.

1.5.4.2. Чизиқли, айлана ва юлдузсимон тармоқларнинг ҳисобланган
сонларини 1-жадвалга киритамиз.

1-жадвал.

2-жадвалда тармоқ вариантлари тузилишини узунлик ва эксплуатацион
кўрсаткичлар бўйича муносабат кўрсатилган.

2-жадвал.

L
C тармоқ узунлиги бўйича таққослашни амалга оширамиз:
IV. Шу тариқа, 1-вариант шуни кўрсатдики, чизиқли тармоқ юлдузсимон
тармоқдан 1,34 марта узунроқ, яъни чизиқли 34 % га узунроқ.
V. Иккинчи вариант шуни кўрсатдики, чизиқли тармоқ айлана тармоқдан 0,83
ни ташкил қилади, яъни у айлана тармоққа нисбатан 5 % га ютуқни беради.
VI. Учинчи вариант шуни кўрсатдики, юлдузсимон тармоқ айланадан 0,62 ни
ташкил қилади, яъни айлана тармоқ юлдузсимон тармоқдан 37,2 % га узунроқ.
Бундан келиб чиқадики, узунлик бўйича энг кўп ютуқни бизга юлдузсимон
тармоқ беради.

Σ Σ D
ij суммали узунлик бўйича таққослашни амалга оширамиз:
IV. Чизиқли тармоқ юлдузсимон тармоққа ўз жойини бўшатиб беради ва 0,75 ни
ташкил қилади, яъни чизиқли тармоқ юлдузсимондан 29 % га калта.
V. Чизиқли тармоқнинг айланмага бўлган муносабатидан шундай хулоса
қилиш мумкин, сўнггиси 46,5 % га ютмоқда.
VI. Айлана тармоқ эса ўз ўрнида юлдузсимондан 24,7 % га ошиб кетмоқда.
Бундан келиб чиқадики, суммали узунлик бўйича энг кўп ютуқни бизга чизиқли
тармоқ
беради.

D
ij йўлнинг ўртача узунлиги бўйича таққослашни амалга оширамиз:
IV. Чизиқли тармоқ юлдузсимондан 0,42 ни ташкил қилади. Бу шуни
билдирадики, юлдузсимон тармоқ чизиқли тармоқдан афзалроқ.

V. Ўз навбатида чизиқли тармоқ айланмадан 33,7 % га илгарилаб кетган.
Юлдузсимон тармоқ эса айланмадан 3,35 мартага кўпроқ.
VI. Бундан юлдузсимон тармоқнинг айланмадан афзаллиги келиб чиқади.
Бундан келиб чиқадики, йўлнинг ўртача узунлиги бўйича айланма тармоқни
қўллаш кам чиқимлидир.

β марказий тармоқдан транзит жилғаларни сони бўйича таққослашни амалга
оширамиз:
IV. Биринчи вариантдан кўриниб турибдики, чизиқли тармоқ юлдузсимондан
0,5 ни ташкил қилади, яъни у 50 % га калта ёки ярмини ташкил қилади.
V. Иккинчи вариантда шу нарса кўрсатилганки, чизиқли тармоқ айланма
тармоқдан икки марта кўп.
VI. Учинчи вариантда айланма тармоқ юлдузсимондан чоракни ташкил қилади.
Бундан келиб чиқадики, айланма тармоқни қўллаш бизга кўпроқ ютуқни беради.

Q
C тармоғи бўйича маълумотларни ўтказишни ҳажми бўйича таққослашни
амалга оширамиз:
IV. Чизиқли тармоқ юлдузсимондан 0,37 ни ташкил қилади. Бу шуни
билдирадики, юлдузсимон тармоқ 63 % га ортиқ.
V. Айланма тармоқ чизиқлидан 51 % га афзалроқ.
VI. Юлдузсимон тармоқ эса айланмадан афзал ва 1,34 ни ташкил қилади, яъни
34 % га узунроқ.
Бундан келиб чиқадики, тармоқ бўйича ҳаракатланадиган маълумотларни ҳажм
бўйича ютуқни бизга чизиқли тармоқ беради.

12. Штейнер теоремаси билан кўриб чиқиладиган тармоқ
вариантлари тармоқ узунликларини таққослаш.

а) L
Шт = [AP + BP + PC] x 2 = [5,4 + 2,7 + 5,4] x 2 = 27 км.
L
C Чизиқ
= 29,4 км. L
C Шт
= 27 км.
(29,4 – 27) / 29,4 x 100 % = 8,16%.
L
C Айланма
= 37,4 км. L
C Шт
=27 км.
(37,4 – 27) / 37,4 x 100 % =27,8 %.
L
C Юлдуз
= 20км. L
C Шт
= 27 км.
(22,8– 27) / 22,8 x 100 % =18,42 %.
Кўрсатилган ҳисоблашлар шуни кўрсатдики, Штейнер теоремаси ёрдами билан
топилган тарқ, барча учта мавжуд тармоқ вариантларидан кам чиқимлидир.
b) L
Шт = [ 5,95 + 2,975 + 5,95 ] x 2 =29,75 км.
L
C Чизиқ
= 44,6 км. L
C Шт
=29,75 км.
(44,6 – 29,75) / 44,6 x 100 % =33,29 %.
L
C Айлама
= 53,6 км. L
C Шт
=29,75 км.
(53,6 – 29,75) / 53,6 x 100 % =44,5 %.
L
C Юлдуз
= 33,2 км. L
C Шт
= 29,75 км.
(33,2 – 29,75) / 33,2 x 100 % =10,4 %.
Кўрсатилган ҳисоблашлар шуни кўрсатдики, Штейнер теоремаси ёрдами билан
топилган тармоқ узунлиги барча учта мавжуд тармоқ вариантларидан кам
чиқимлидир.

13.а ва b ларнинг икки хил қийматларида тармоқ вариантлари
тармоқ узунликларини таққослаш
а ва b ларнинг икки хил қийматларида тармоқ узунликларини таққослаймиз:
1. L
C –бўйича:
Биринчи қийматлардан иккинчи қийматлар 1,29 га 1,34 га бўлиб, 29% ва 34%,
15% га кискарок.
I. Иккинчи вариантда қийматлар 0,79 ва 0,83 ни ташкил қилиб, чизиқли тармоқ
айланма тармоқдан 11% ва 20% булиб 5 % ютуқни беради.
II. Учинчи вариантда юлдузсимон тармоқ айланма тармоқнинг мос равишда
0,61 ва 0,62 ни ташкил этиб 0,01 га яъни хар иккала ҳолда айланма тармоқ
юлдузсимон тармоқдан 38% ни ва 37,2%ни бериб, 1% га узунроқ.
Бундан келиб чиқадики, узунлик бўйича биринчи қийматлар иккинчи
қийматлардан чизиқли тармоқ айлана тармоқдан 15, %га кискароқдир.
2. ∑ ∑ D
ij -бўйича:
Чизиқли тармоққа нисбатан юлдузсимон тармоқ мос равишда 0.72 ва 0.75 ни
яъни узунроқ бўлиб, 8% га узун бўлади.
I. Ҳар иккила қийматларда чизиқли тармоқ юлдузсимон тармоқдан мос
равишда 0,52 ва0 ,55 ни курсатиб 41% ва 46% ни ташкил этиб 5,5% ютуққа купрок
эга.
II. Айлана тармоқ эса юлдузсимон тармоқдан мос равишда ҳар иккала қийматда
26% ва 24% курсатиб 1,3% га кўп булади.
Бундан келиб чиқадики, суммали узунлик бўйича энг кўп ютуқни чизиқли
тармоқ берса. Ютқизишни юлдузсимон тармоқ беради.
3. D
ij -бўйича:
Юлдузсимон чизиқли тармоқдан ҳар иккала қийматларда мос равишда 0,4ва
0,42 бўлиб. Афзалроқ. Лекин иккинчи қиймат 0.001 га кўпроқдир.
I. Бу холатда чизикли айланадан кискарок мос равишда 1,31 ва 1,4 булиб
0,14 га камайган.
II. III холатларда ҳар иккала қийматлар жуда бир бирига якин 3,25 ва 3,3
булиб 0,05га купрок булади.

Бундан келиб чиқадики, йўлнинг ўртача узунлиги бўйича айланма тармоқни
кўллаш иккинчи қийматларда 15,2 %га камаяди.

Хулоса
Республикамизда почта алоқасини ташкил етиш унча ривожланмаганлигини
яққол кўришимиз мумкин. Почта хизмати етказиб бериши лозим бўлган хар
қандай предметни қисқа ва самарали йўл билан манзилига ўз вақтида етказиб
беришни ўз олдига мақсад қилиб қўйган. Лекин сўнгги ҳолатлар почта алоқаси
кучсиз техник жиҳозланганлиги тўғрисида яққол далил бўлиб хизмат қилиши
мумкин.
Бундай камчиликларни аста сэкинлик билан жой-жойига кўйиш бизнинг
зиммамизга тушмокда Албатта келжакда келажак авлод бу вазифани оқилона
бажарганлигимиздан мамнун бўлади.

Фойдаланилган адабиётлар рўйҳати

1. Э.А. Буланов, Ю.И. Третенко. “Подъемно- транспортые и
погрузочноразгрузочные устроиства почтовой связи”. Радио и связъМосква
2010.
2. Птицын. Г.А. Модели обработки и перевозки почты-М: -МИС.2008 3.
В.П.Леонтъев “Персоналъный компъютер” Москва “Олма-Пресс ”2003.
3. Э.Б. Ачилов, Б.Х. Маъмуров “Почта хизматининг назарий асослари” фанидан
маърузалар матни, Тошкент 2013 йил.
Internet sayit
www.pochta.uz
www.ccitt.uz

Энг қисқа тармоқ йул қидируви

Sotib olish