Iqtisodiy jarayonlarni ekonometrik tahlil etishda excel elektron protsessoridan foydalanish - Экономика - Дипломные работы

Информация о документе

Цена	9000UZS
Размер	1.9MB
Покупки	0
Дата загрузки	14 Декабрь 2023
Расширение	docx
Раздел	Дипломные работы
Предмет	Экономика

Iqtisodiy jarayonlarni ekonometrik tahlil etishda excel elektron protsessoridan foydalanish

Купить

Iqtisodiy jarayonlarni ekonometrik tahlil etishda excel elektron protsessoridan foydalanish 1

M U N D A R I J A KIRISh ............................................................... 3 I.BOB. IQTISODIY JARAYoNLARNI EKONOMETRIK TAHLIL ETIShDA IQTISODIY-STATISTIK MODELLAR ....................... 4 1.1.Ishlab chiqarish jarayoni-matematik modellashtirish ob’ekti sifatida ................................................................................................. 4 1.2. Iqtisodiy –statistik modellar va ularning tasnifi ....................... 9 1.3. Dinamik qatorlar va Excel elektron protsessori yordamida trend chiziqlarini tanlash ................................................................. 15 II.BOB. IQTISODIY JARAYONLARNING OMILLI REGRESSIONKORRELYATSION TAHLILI VA UNI EXCEL DA AMALGA OShIRISh TEXNOLOGIYASI ..................................................................

KIRISh Iqtisodiy-matematik uslublar ichida iqtisodiy jarayonlarni belgilovchi ko’rsatkichlar va ularga ta’sir etuvchi omillar orasidagi miqdoriy bog’lanishlarni ifodalovchi modellar muhim o’ringa ega. Iqtisodiy jarayonlarni ana shunday miqdoriy tomonlarini hamda iqtisodning nazariy tahlillarini matematik-statistika usullari orqali talqin qiluvchi fanni ekonometriya deb yuritiladi. Ekonometriyaning asosida parametrlari matematik-statistika usullari orqali baholanadigan omillar tahlilining iqtisodiy-matematik modeli yotadi. Bu model statistika asosida u yoki bu iqtisodiy jarayonlarni bashoratlar, tahlil etish kabi tadqiqotlar yuritish uchun xizmat qiladi. Bunday modellarni ekonometrik modellar deb yuritiladi. Iqtisodiy jarayonlarni ekonometrik tahlil etish va modellashtirish masalalari hamda

I.BOB. IQTISODIY JARAYONLARNI EKONOMETRIK TAHLIL ETISHDA IQTISODIY-STATISTIK MODELLAR 1.1.Ishlab chiqarish jarayoni-matematik modellashtirish ob’ekti sifatida. Har qanlay iqtisodiy tizimning asosiy faoliyatlaridan biri moddiy boyliklarni ishlab chiqarish bo’lib, uning asosiy tizimchalaridan biri ishlab chiqarishi tizimi hisoblanadi. Ishlab chiqarish tizimi xo’jalikning ishlab chiqarish – texnologik tuzilishiga mos ravishda ierarxik ko’rinishda bo’ladi. Shuning uchun ham ishlab chiqarish tizimi boshqaruvini tashkil qilishda bu tizim tuzilishining barcha vertikal va gorizontal jihatlarini e’tiborga olish zarur. Bunda ierarxiyaning eng quyi darajasi elementlari texnologik operatsiya xisoblanadi. Sexlar, korxonalar, ishlab chiqarish komplekslari va h.k o’z miqyoslariga qarab ierarxik darajala

Infratuzilmaga transport va aloqa, ilmiy-tadqiqot tashkilotlari va o’quv yurtlari, kommunal xo’jaliklar, madaniy muassasalari va h.k kiradi. Iqtisodiy tizimlarni boshqarishga yuqoridagi barcha omillarni hisobga olgan holda kompleks yondashuv zarur. Ma’lumki, har qanday iqtisodiy tizimga resurslarni jamiyat iste’mol qiluvchi moddiy ne’matlarga aylantiruvchi sifatida qarash mumkin. Bunday jarayon iqtisodiy tizimning ishlab chiqarish –texnik majmuasi (bloki) tomonidan amalga oshiriladi va ishlab chiqarishni belgilaydi. Har qanday ishlab chiqarish jarayoni o’z asosida insonlarning maqsadga yo’naltirilgan faoliyatini tasvirlab, unda mehnat vosita va predmetlari yordamida qator usul va uslublardan foydalangan holda birlamchi resurslarni iste’molga tayyor mahsulotga aylantiradi. Jamiyatning o’sib

zikr etilgan mahsulotni butun hajmi birlashgan yagona birlik bilan o’lchansa, masalan ishlab chiqarilgan tovarlar bahosi qiymati bilan. Agar ishlab chiqarish resurslari ikki ko’rsatkich bilan tavsiflansa, ishlatiladigan resurslarning eng yuqori darajadagi agregatlanganligiga erishiladi. Natijada, umumlashgan, agregatlangan, iqtisodiy texnologiya haqiqiy ishlab chiqarish jarayonini tasvirlab, o’zining kirish koordinatalari sifatida ishlab chiqarish fondlari qiymati va xodimlar sonini qabul qiladi, chiqish koordinatalari bo’lib, ishlab chiqarilgan mahsulot bahosi hisoblanadi. Ushbu ishlab chiqarish kompleksi, ayrim olingan korxona, tarmoq yoki butun bir milliy iqtisodiyotning kirish va chiqishlari o’rtasidagi miqdoriy aloqa tadqiq etilayotgan ishlab chiqarish jarayonining iqtisodiy-matematik

ifodadir. Limit ko’rsatkichlar - yakuniy natijaga erishish uchun sarflanadigan resurslarning mumkin bo’lgan chegaraviy miqdoridir [2,9,13]. Ko’rsatkichlar tizimi kengaytirilgan qayta ishlab chiqarishning turli jihatlariga mos ravishda bloklarga bo’linadi. Iqtisodiy va ijtimoiy jarayonlarni matematik modellashtirishda ko’rsatkichlarning asosiy blokini ishlab chiqarish hajmi, mehnat resurslari, asosiy va aylanma fondlari, kapital qo’yilma, tabiiy resurslar, ilmiy-texnik taraqqiyot, moliyaviy va pul aylanmasi, ijtimoiy taraqqiyot va aholi yashash darajasi, tashqi iqtisodiy aloqalar ko’rsatkichlari tashkil etadi Iqtisodiyotni boshqarish darajasiga qarab ko’rsatkichlar makroiqtisodiy ko’rsatkichlar, tarmoq ko’rsatkichlari va mintaqaviy ko’rsatkichlarga bo’linadi. Ayrim ko’rsatkichlardan boshqar

Ishlab chiqarish jarayonining asosiy ko’rsatkichlari bo’lib, mahsulot ishlab chiqarish, ishlatiladigan resurslar, texnologiya tavsifi va ishlab chiqarishni tashkil etish hamda samaradorlik ko’rsatkichlari hisoblanadi. Samaradorlik ko’rsatkichi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi tuzilishi va sifatini boshqa shunga o’xshash resursdan foydalanilgandagisi bilan taqqoslash orqali aniqlash mumkin. Ushbular ishlab chiqarish jarayonining birlamchi tavsiflaridir, ya’ni ishlab chiqarilgan mahsulot va sarflangan resurslarning natural ko’rsatkichlari me’yor va me’yoriy ko’rsatkichlardan foydalangan holda birlamchi ma’lumotlar ustida sodda arifmetik amallar yordamida hisoblanuvchi tuzilmaviy, hajmiy va sifatiy ko’rsatkichlardir. Mazkur ko’rsatkichlar ishlab chiqarishni bir davrda – yil chorak, oyda tav

Funksiya va dalillar o’rtasidagi bog’liqlarni topish avval mazkur iqtisodiy jarayonga muvofiq keladigan empirik formulani topishdan iborat bo’ladi. Empirik formula aloqa xarakterining yaqinlashtirilgan ma’nosini (qimmatini) gina anglatadi, demak, tanlab olingan ishlab chiqarish funksiyasi dalillar bilan o’rganilayotgan aloqa qonunini nisbatangina ifodalaydi, bu esa nazariy jihatdan ishlab chiqarish funksiyasiga o’tish lozimligini ko’rsatadi. Empirik bog’liqlikdan nazariy funksiyaga o’tish eng kichik kvadratlar usuli yordamida amalga oshiriladi. Uning mohiyati shunday parametrlarni topishdan iboratdirki, unda funksiyaning hisoblangan qiymatlari bilan uning haqiqiy qiymatlari o’rtasidagi farq kvadratlari yig’indisi eng minimal bo’lib, quyidagicha ifodalanadi: (1.3) Regressiya tenglamasi to’g

Iqtisodiy jarayonlarni vaqt davomida o’zgarishini o’rganish muhim ahamiyatga ega. Chunki barcha iqtisodiy jarayonlar va hodisalar vaqt davomida o’zgaruvchan bo’ladi. Iqtisodiyotda barcha iqtisodiy jarayonlarni iqtisodiystatistik modellar orqali o’rganish natijasida u yoki bu iqtisodiy ko’rsatkichning hozirgi holati va kelajakdagi o’zgarishini ilmiy asosda tahlil qilish va bashoratlash mumkin bo’ladi. Iqtisodiy-statistik modellashtirish usuli – bozor iqtisodiy sub’ektlarining iqtisodiy faoliyati tahlili va rejalashtirishni takomillashtirishga qaratilgan tadbirlardan biridir. Iqtisodiy-statistik modellashtirish iqtisodiy ko’rsatkichlar va ishlab chiqarish omillari o’rtasidagi aloqalar o’z mohiyatiga ko’ra stoxastik bo’lgan asosga tayanadi. Iqtisodiy sub’ektlar faoliyatini statistik modellas

Iqtisodiy-statistik kuzatuvlar olib borilganda, texnik-iqtisodiy ko’rsatkichlar ko’rinishidagi, materiallar oqimidagi axborotlarga duch kelamiz. Shu nuqtai nazardan, ishlab chiqarishga - kirish axborotni, chiqish axborotiga o’zgartirgich sifatida qaraladi [1,5,8,16,18]. Korxona faoliyatini o’zida mujassamlashtirgan barcha ko’rsatkichlarni quyidagi 3 ta guruhga bo’lish mumkin. - kiritiladigan ma’lumot- moddiy resurslar xarajatining ko’lami va tarkibi (xomashyo, asosiy fondlar, ishchi kuchi va boshqalar); - ishlab chiqarish jarayonida resurslardan foydalanish sharoiti (ishlab chiqarishning texnologik sharoiti, tabiiy sharoiti va boshqalar); - chiqish ma’lumotlari - ishlab chiqarish natijalari (tayyor mahsuloti hajmi, uning tarkibi, sifati va boshqalar). Bir tomondan chiqish ko’rsatkichlari b

- o’zgaruvchan modellarning xarakteri va to’plami; - modelning umumiylik darajasi. Modellashtirilayotgan iqtisodiy ko’rsatkichlar turi bo’yicha resurslarni mahsulotga ( ishlab chiqarish hajmi) aylantiruvchi intensiv oqimlar ko’rsatkichi model bilan turli umumiylik darajasi (materiallar xarajatining salmog’i, tannarx, rentabellik, mehnat xarajatlari va boshqalar) o’zgartiruvchi samaradorlik darajasi ko’rsatkichlarini modeli o’rtasidagi farqni ajrata bilish kerak. Birinchi xildagi ko’rsatkichlarni xoxlagan darajadagi sanoat ob’ektlari uchun modellashtirish mumkin. Ishlab chiqarish samaradorligi ko’rsatkichidan esa odatda, quyi darajadagi sanoat ishlab chiqarish tizimi uchun shaxsiy ko’rsatkichlar modellashtiriladi. Mana shu tasnif qilingan alomatlarga ko’ra, bir ko’rsatkich modelidan ko’rsat

Ishlab chiqarishning boshlang’ich omillari deganda, keyinchalik taqsimlab bo’lmaydigan oddiy omillar, masalan, resurslar xarajati-jonli mehnat, vosita, mehnat qurollari tushuniladi. Modelning tuzilishiga qarab, ularni modelga turli o’lchov birligi (natural, qiymat) va turli aniqlik darajasi bilan kiritish mumkin. Bunday holda ularning boshlang’ich xarakteri saqlanadi. Quyidagi modellar turi boshlang’ich ishlab chiqarish omillarining turli kombinatsiyalarini beradi: - ishlab chiqarish natijalarining boshlang’ich resurslar xarajati darajasi va tarkibiga hamda ishlab chiqarish ehtiyojlari sharoitiga bog’liqligini xarakterlaydigan to’liq modellar; - ishlab chiqarish ehtiyojlari sharoiti ob’ektlari guruhi yoki vaqt bo’yicha barqaror hisoblangan paytlarda qo’llaniladigan. “vazifalar-mahsulot is

katta sonlarini hisobga olish va xususiy texnik-iqtisodiy ko’rsatkichlar orqali ularni samaradorlikning umumiy sintetik ko’rsatkichlariga ta’sirini tekshirish hususiyati bilan ikkinchi sxema ustun turadi. Pog’onali, ko’p sathli modellar faqat turli darajadagi iqtisodiy aloqalarni aks ettirish uchun tuzilmaviy, balki turli davrlarga mansub bo’lgan iqtisodiy ko’rsatkichlarni modellashtirish yo’li bilan aniqlash uchun ham tuziladi. Modellarni tuzilishi bo’yicha tasniflash jarayonini modellar yordamida ifodalash va boshlang’ich axborotdan foydalanish xarakteri alomati bo’yicha tasniflashdan iborat. Birinchi xil alomat (belgi) bo’yicha ikki xil statistik modellarni ko’rsatish mumkin. Ular bashoratlarni tavsiflash va tushuntirish modellaridir. Tavsiflash modellari- o’zgaruvchan o’zaro aloqalarni

sanoat ob’ekti rivojlanishining harakatlantiruvchi kuchlarni aniqlash masalasi turadi. Tushuntirish –bashoratlash modeli parametrlarini baholashda aynan tenglashtirish masalasi hal qilinadi. Masalaning mohiyati qandaydir to’g’ri keladigan statistik usullar yordamida chuqur ma’noli farazlar asosida tuzilgan tenglamalarning noma’lum parametrlarini qidirib topishdan iborat. Binobarin, identifikatsiya masalalarining approksimatsiya masalalaridan farqi shundaki, unda oldinda o’zgaruvchan bog’lanish tarkibi berilgan bo’ladi. 1.3. Dinamik qatorlar va Excel elektron protsessori yordamida trend chiziqlarini tanlash. Matematik statistikaning asosiy masalalaridan biri-o’rganilayotgan iqtisodiy jarayonlarning makonda o’zgarish va rivojlanish jarayonini tadqiq qilishda vaqtli qatorlarni tuzish va tahli

ko’pchilik hollarda hodisaning qandaydir bir tomonini ehtimol ta’riflash imkoniyatini aniqlash qiyin. Iqtisodiy vaqtli qator farq qiluvchi xususiyatlarni quyidagicha ko’rsatish mumkin: - berilgan sharoitda kuzatilayotgan jarayonni qayta kuzatish mumkin emas; - odatda kuzatilayotgan qatorlar, kuzatilayotgan tanlanma hajmiga ko’ra juda chegaralangan bo’ladi. Shuning natijasi o’laroq o’rganilayotgan hodisalarga ehtimollar nazariyasi bilan yondashishda hodisalar modelini statistik eksperimentlarda hayolan tasavvur etish, shuningdek, ba’zi bir ehtimollikni cheklab qo’yish lozim. Haqiqatan ham statistik xulosalar baholashni tanlashga yoki ko’rib chiqilayotgan umumiy model doirasida oldindan o’rganilgan nazariy mezon xususiyatiga asoslangan bo’ladi. Kelajakning vaqtli qatorlari ishonchlilik daraj

Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o’rtacha qiymatlarni o’rtachalashtirishdan iborat. Birinchi 2r+1 qatorlar dinamikasini olib ko’raylik (r odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendensiyalar funksiyasi sifatida qandaydir: k (1.5) (1.6) Tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. Ko’phad ( polinom) o’rtacha darajasi r+1 nuqtasiga joylashgan. a 0 ga nisbatan tenglamani yechsak: (1.7) hosil qilamiz. Bu yerdagi b 1 qiymati r va k mohiyatiga bog’liq bo’ladi. Hosil bo’lgan tenglama (1.7) birinchilardan 2 r +1 qatorlar dinamikasi qiymatining vaznli o’rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi. Sirg’aluvchan o’rtacha qiymat usuli boshqa usullarga nisbatan qator afzalliklarga ega. Jumladan, sirg’aluvchan o’rtacha qiymat shunday tendensiya funksiyasini be

Eng kichik kvadratlar usuli. Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati shundan iboratki, uning natijasida izlanayotgan tenglamalar tendensiyasining shunday parametrlari hosil bo’ladiki, bunday hollarda yuqorida ta’kidlanganidek (1.8) funksiya minimumga aylanadi. Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar: (1.9) va eksponensial funksiyalar qo’llaniladi: Shuni qayd etib o’tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim. Polinomninshg eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi. Tenglashtirish parametrlari bevosita

Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlash lozim. Normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo’ladi: (1.10) (1.11) Agar tendensiya ko’rsatkichli funksiya ega bo’lsa, ya’ni y t = a 0 a 1 t bo’lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarni eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quiydagi ko’rinishga ega bo’ladi: (1.12) Ko’pincha boshlang’ich ma’lumotlar asosida qatorlar dinamikasininsh rivojlantirish tendensiyasini tavsiya etish uchun eng qulay funksiya qaysi biri ekanligini hal qilish masalasi murakkab bo’ladi. Bunday hollarda funksiya shakllarini aniqlashning quyidagi ikki xil usuldan foydalanish mumkin: o’rta 19

kvadratik xatolar minimumi usuli bilan funksiya tanlash; dispersion tahlil usulini qo’llash orqali funksiya tanlash[6,8,10,18]. 1. Mantiqiy tahlil hamda tadqiqot tufayli qo’lga kiritilgan shaxsiy tajriba asosida qator uchun turli xil funksiyalar tanlab olinadi va ularning parametrlari baholanadi. Shundan so’ng, har bir funksiya uchun quyidagi formula asosida o’rta kvadratik xatolar aniqlanadi. (1.13) Mazkur usul faqat tenglama parametrlarining teng sonida qiyosiy natijalar beradi. Ikkinchi usul dispersiyalarni taqqoslashdan iborat. O’rganilayotgan qatorlar dinamikasi umumiy variasiyasini ikki qismga, ya’ni tendensiyalar tufayli sodir bo’ladigan variatsiyalar va tasodifiy variatsiyalar yoki V = V 1 + V 2 bo’lishi mumkin. Umumiy variatsiya quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi. n (1.14) bu ye

- qatorlar dinamikasi darajasi soni bilan tekislash tenglamasi parametrlari soni o’rtasidagi farq tasodifiy tendensiyalar uchun daraja erkinligi soniga teng bo’ladi; - umumiy dispersiyalar uchun daraja erkinligi soni qatorlar dinamikasi darajasi sonidan bitta kam bo’ladi. Chiziqli funksiya uchun dispersiyalar quyidagicha hisoblanadi: (1.17) (1.18) (1.19) Dispersiyalar aniqlangandan so’ng so’ng F - mezonnning emperik qiymati hisobalanadi (1.20) Olingan qiymatni erkinlik va ehtimollik muvofiq aniqlangan jadval qiymati bilan taqoslanadi. Agar F  F a ko’rinishidagi tengsizlik bajarilsa, u holda tahlil qilinayotgan tenglama bilan ifodalanayotgan tendensiya uchun to’g’ri keladi. Bunday hollarda tahlil qilishni mantiqiy tushunchalarga mos keladigan oddiy tenglamalardan boshlab, asta-sekin kerakl

Tenglama parametrlarini aniqlash zarur: (1.22) (1.23) Normal tenglamalar stistemasi to’g’ri chiziqli tenglamalar uchun quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. (1.24) Quyida Excel elektron protsessori yordamida trend chiziqlarini tanlash texnologiyasi bilan tanishib chiqamiz. Buning uchun quyidagi misolni qarab chiqamiz. Chiziqli trend parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlash uchun ЛИНЕЙН , eksponensial trendni aniqlash uchun ЛГРФПРИБЛ statistik funksiyalaridan foydalaniladi [1,6,7,11,14,15,17-20]. Bog’liqli o’zgaruvchi sifatida ushbu misolda vaqt ishtirok etmoqda( t=1, 2,…n ). Trendni tanlashda mamlakatimizda 2009-2014 yillarda inflyatsiya darajasi o’zgarish to’g’risidagi ma’lumotdan foydalanamiz(1.1-rasm). 1.1- расм Ushbu ma’lumotlar asosida tuzilgan chiziqli trend ko’rinishi q

Trend grafiklarini qurish tartibi quyidagicha: 1. Ma’lumotlar kiritiladi yoki ma’lumotlar saqlangan fayl ochiladi. 2. Bosh menyudan Вставка / Диаграммы / График tanlanib, grafik tipi aniqlanadi(1.2-rasm). 1. 2-расм 3. Формат линии тренда muloqot darchasidan chiziqlarning turi tanlanadi(1.3.-rasm). Ushbu darchadan Показыват уравнение на диаграмме ва поместит на диаграмму величину достоверности аппроксимации bandlariga belgi qo’ysak, tenglamaning ko’rinishi va korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari trend grafigining ko’rinadigan qismida joylashadi(1.4-1.8-rasmlar). 23

1. 3.-rasm 24 1 . 4 . - rasm 1 . 5 . - расм

1.6.-rasm 1.7.-rasm 25

1.8.- расм 3. R 2 qiymatlarini taqqoslash yordamida trend ko’rinishi tanlanadi. Ushbu qiymat chiziqli trendda 0.8841, eksponensialda 0.9647, logarifmikda 0.5886, ikkinchi darajali polinomda 0.9622, darajalida 0.847, uchinchi darajali polinomda 0.9632, oltinchi darajali polinomda 0.9728 ga teng. Demak, yuqorida kiritilgan dinamik qatorni oltinchi darajali polinom yaxshi tasvirlar ekan. Prognozlashtirishda ushbu trenddan foydalanish maqsadga muvofiq. 26

II.BOB. IQTISODIY JARAYONLARNING OMILLI REGRESSION- KORRELYATSION TAHLILI VA UNI EXCEL DA AMALGA OSHIRISH TEXNOLOGIYASI 2.1. Bir omilli modellar va ularni Excel yordamida tuzish . Iqtisodiy-matematik modellarni qurish va ularning tatbiqlarini chiziqli regression modellar, ko’p omilli modellar asosida ko’rib chiqamiz. Ko’riladigan masalalarning asosiy matematik apparatini matematik statistika, korrelyatsion va regression tahlillar tashkil etadi. Korrelyatsion-regression tahlil usullari asosan quyidagicha 3 ta masalani yechishni taqozo etadi: natijaviy va omil belgilar orasidagi bog’lanish ko’rinishini aniqlash; ular o’rtasidagi bog’lanish darajasini aniqlash; har bir omil belgilar ta’sirini aniqlash. Bu masalalarni yechishni konkret iqtisodiy masalalarni tahlil qilish orqali bayon etamiz. B

bunda, ko’paytmaning o’rtachasi; omilning o ’ rtachasi ; Y - Y omilning o ’ rtachasi ;  x - X kvadratik og ’ ishning o ’ rtachasi ; kvadratik og ’ ishning o ’ rtachasi ; omil ta’sirida paydo bo’ladigan dispersiya hissasini hisoblash uchun determinatsiya koeffitsiyentidan (D) foydalaniladi: (1 - r 2 ) kattalik qoldiq dispersiyaning koeffitsiyenti deb ataladi va e ’ tiborga olinmagan omillar hisobiga variatsiya hissasini tavsiflaydi . Aloqa zichligi ko ’ rsatkichi mustahkamligini baholash quyidagi formula asosida amalga oshiriladi : (1 - r 2 ) bunda, r - korrelyatsiya koeffitsiyenti; n - kuzatishlar soni agar n  50 bo’lganda r  3  bo’lsa, bog’liklik haqiqatan ham mavjud bo’ladi deb hisoblanadi. Nochiziqli bog ’ liqlik holatida zichlik korrelyatsiya indeksi yordamida baholanadi . Chiziqli

qoldiq dispersiya. n Chiziqli bir omilli modelni qurishda quyidagi ayrim kamchiliklarga e’tiborni qaratmoq lozim. Modelni jarayonning bitta omil yordamida, u hatto hal qiluvchi omil bo’lgan taqdirda ham haqqoniy yoritib berish mumkin emas. Masalan paxta xomashyosini yalpi yig’ib olishni o’rganishda asosiy omil sifatida hosildorlikni olish mumkin, lekin sinchiklab o’rganish natijasida yer miqdori va sifati, o’g’itlar (ularni miqdori, sifati, quritish muddati), sug’orish harakat tartibi va boshqa omillarni ham e’tiborga olish zarur. Shunday qilib, “asosiy” omillar miqdori cheksiz o’zgarishi mumkin. Bunday masalalarni hal etish bir omilli modeldan ko’p omilligacha o’tishni taqozo etadi. Ammo bu ham funksiyaga asosiy omillardan tashqari yana ko’p sonli ikkinchi ikkinchi darajali omillar ta’sir

hujjat aylanishi, alohida o’lchamlarini subyektiv bahosi va boshqalar). Barcha yuqorida sanab o’tilgan kamchiliklar o’lchash xatolarini tenglama xatolariga o’tishiga olib keladi, ya’ni: bunda, W - jami xato; U - stoxastik e’tiroz bildirish; V - o’lchash xatosi. Nisbatan oddiy bog’liqlik deb chiziqli bir omili bog’liqlik yoki chiziqli ko’p omilli model, u tasodifiy xatoga nisbatan bir necha taxminlarni qabul qilganda hisoblanadi: o’rtacha nolga teng; dispersiya const va asosiy omillarga bog’liq emas va tasodifiy xato bir-biriga bog’liq emas. Ko’p omilli holatda a 0 ва a 1 koeffitsiyentlarni quyidagi shartlardan kelib chiqqan holda aniqlash mumkin: Sodda iqtisodiy modellarni ko’rib chiqishda bu masalani standart usuli yordamida yechish mumkin. Eng kichik kvadrat usuli klassik hisoblanadi, le

Demak: Birinchi taxmin:  i - meyoriy taqsimlangan. Ikkinchi taxmin: o’rtacha xato nolga teng. Haqiqatda biz stoxastik xatoni har bir qiymatini, ko’pgina sabablar natijasi sifatida ko’rishimiz mumkinki, bunda har bir sabab bog’liq o’zgaruvchini, u deterministik hisoblanishi mumkin bo’lgan qiymatdan sezilarsiz tarzda og’diradi. Bunday ko’zdan kechirishda o’lchash xatosi o’xshashi bilan taqsimot xatosi to’g’ri va shuning uchun o’rtacha xatoni meyoriyligini va nolga tengligi haqida taxminlar o’xshash. Uchinchi taxmin gomoskediklikka tegishli bo’lib, u har bir xato  2 ning qiymati noma’lum bo’lgan bir xil variatsiyaga ega ekanligini anglatadi. Bu taxmin masalan, Х ning katta qiymatlari uchun xato dispersiyasini imkoni, xuddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishadi. Yuqorida ko’

o’zgaruvchini o’xshash va erkin taqsimlanishi sifatida qaralishi mumkin. E (  i ) = 0 bo’lgani uchun Var (  i ) = E (  ) 2 Bundan Cov (  i ,  j ) = E (  i ,  j ) . Beshinchi taxmin: X erkin o’zgaruvchi stoxastik emasligini tasdiqlaydi. Boshqacha qilib aytganda, X ning qiymatlarini nazorat qilinadi yoki butunlay bashorat qilinadi. Bu taxminni muhim qo’llanlishi shundan iboratki, i va j ning barcha qiymatlari uchun E (  i , X j ) = X j E (  i ) = 0 Beshinchi taxmin: X qiymatlari stoxastik emas, ular tanlashda tanlov miqyosidan qat’iy nazar o’xshash Noldan farq qiladi va uning n  ∞ limiti chekli son. To’g’ri, amaliyotda ko’rsatilgan taxminlarni mutloq mavjudligiga aniq erishish qiyin, lekin biz agar bu taxminlarga taxminan amal qilinsa qoniqish hosil qilamiz. Yuqorida keltirib o’til

baholanadigan parametrlar bo’yicha chiziqli regressiya va baholanadigan parametrlari bo’yicha chiziqsiz regressiya. - Tushuntiruvchi o’zgaruvchi bo’yicha chiziqsiz regressiya: - turli darajadagi polinomlar y = a + b 1 · x + b 2 · x 2 + b 3 · x 3 +  - teng tomonli giperbola b y = a + +  x Baholanuvchi parametrlar bo’yicha chiziqsiz regressiya: - darajali y = a · x b +  - ko’rsatkichli y = a · b x +  - eksponensial y = e a + bx +  Regressiya tenglamalarini tuzish uning parametrlarini baholashga keltiriladi. Parametr bo’yicha chiziqli regressiya parametrlari baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli ( ЭККУ )dan foydalaniladi. ЭККУ natijaviy belgining amaldagi qiymatlarining (y) nazariy qiymatlari ( y ˆ ) dan chetlanish kvadratlarini eng kichik qiymatga erishtiruvchi parametrlarni topadi

Korrelyatsiya – bu ikki tasodifiy qiymatlar Х va У o’rtasidagi bog’liqlik darajasi. Shunga o’xshash bog’liqliklarni tadqiq etish uchun juft qiymatlarning chekli to’plamidan foydalaniladi. Amaliyotda omillar o’rtasidagi o’zaro bog’liqlik muhim hisoblanadi, r yxi >0,8-0,9. Bunday hollarda omillardan birini modeldan chiqarib tashlash zarur, ya’ni bir xil sabab ikki karra hisobga olinmaslik uchun. Bunday mustasno holat, omillar bir xil xodisani tasvirlaganda bo’lish mumkin. Chiziqsiz regressiyada korrelyatsiya indeksi (0<p xy <1) ishlatiladi. Model sifatini baholash uchun determinatsiya koeffitsiyenti ishlatiladi. U regressiya bilan asoslangan dispersiyaning u ko’rsatkich umumiy dispersiyasidagi ulushini ko’rsatadi. Determinatsiya koeffitsiyenti ham xuddi korrelyatsiya koeffitsiyenti kabi -1da

A ning mumkin bo’lgan qiymati 8-10% dan oshmasligi kerak. O’rtacha elastiklik koeffitsiyenti Э , х omil o’rtacha qiymatdan 1 foizi o’zgartirganda natijaviy belgi u o’zining o’rtacha qiymatidan hammasi bo’yicha o’rtacha necha foizga o’zgartirishni ko’rsatadi. Dispersion tahlil masalasi bog’liqli o’zgaruvchilar dispersiyasini tahlil etishdan iborat: kvadratik chetlanishlar umumiy yig’indisi; kvadratik chetlanishlarning qoldiq yig’indisi; - regressiya bilan asoslangan kvadratik chetlanishlar yig’indisi(“tushuntirilgan” yoki “omilli”). G’ тест –regressiya tenglamasi sifatini baholash- Н 0 gipotezani tekshirish, ya’ni regressiya tenglamasi va bog’liqlik zichligi ko’rsatkichining statistik ahamiyatligi yoki ahamiyatsizligini aniqlashdan iborat. Buning uchun Fisher mezoni qiymati G’ ning amaldagi

G’ жад –berilgan erkinlik va  qiymatlilik darajasida tasodifiy omillar ta’sirida mezonning mumkin bo’lgan eng katta qiymati. Odatda  0,05 yoki 0,01 qiymat qabul qiladi. Agar G’ жад <G’ амал bo’lsa, baholanadigan xarakteristikalarining tasodifiy tabiati to’g’risidagi Н 0 gipoteza rad etiladi va ularning statistik qiymatligi va ishonchligi tan olinadi. Agar G’ жад >G’ амал bo’lsa, Н 0 gipoteza rad etilmaydi va regressiya tenglamaning statistik qiymatligi, ishonchligi tan olinmaydi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlarining statistik qiymatligini baholash uchun Styudentning t – mezoni va har bir ko’rsatkichning ishonchlilik oralig’i hisoblanadi. Ko’rsatkichlarning tasodifiy tabiati to’g’risidagi Н 0 gipoteza oldinga suriladi, ya’ni ularning noldan unchalik farq qilmasligi to’g’risid

t-statistikaning amaldagi va kritik (jadval) qiymatlarini t жад va t амал taqqoslab Н 0 gipotezani qabul qilamiz yoki rad etamiz. Agar t жад < t амал bo’lsa, Н 0 gipotezadan chetlaniladi, ya’ni а , b, va r xy nolda farqli bo’lishi tasodifiy emas va tizimli harakatdagi x omil ta’sirida hosil bo’lgandir. Agar t жад > t амал bo’lsa, Н 0 gipoteza qabul qilinadi va а , b, va r xy larning shakllanishi tasodifiy tabiatga egadir. Ishonchlilik oralig’ini hisoblash uchun har bir ko’rsatkich uchun chegaraviy xatolik Δ hisoblanadi. Ishonchlilik oralig’ini hisoblash uchun formulalar quyidagi ko’rinishga ega. Agar ishonchlilik oralig’iga nol tushib qolsa, ya’ni quyi chegara manfiy, yuqori chegara musbat bo’lsa, baholanuvchi paroametr nol qiymat qabul qiladi, chunki u bir vaqtning o’zida ham musbat va ha

Ko’riladigan masalalarning asosiy matematik apparatini matematik statistika, korrelyatsion va regression tahlillar tashkil etadi. Korrelyatsion-regression tahlil usullari asosan quyidagicha 3 ta masalani yechishni taqozo etadi: natijaviy va omil belgilar orasidagi bog’lanish ko’rinishini aniqlash; ular o’rtasidagi bog’lanish darajasini aniqlash; har bir omil belgilar ta’sirini aniqlash. Bu masalalarni yechishni konkret iqtisodiy masalalarni tahlil qilish orqali bayon etamiz. Surxondaryo viloyatida mehnat resurslari o’sishi va iqtisodiyot band aholi o’sishlari foizlarda keltirilgan bo’lib, ularning viloyat yalpi hududi mahsuloti o’sishiga bog’liqligini tahlil qilish masalasini ko’raylik. Natijaviy belgini у bilan, omil belgilarni x 1 va x 2 orqali belgilaymiz. Dastlab bir omilli chiziqli mo

2. 1-расм. 2. Regression statistika natijalarini chiqarish uchun bo’sh kataklarning 5х2 o’lchamdagi (5 satr, 2 ustun) yoki faqat regressiya koeffitsiyentlarini chop etish uchun 1х2 sohasini ajrating. 3. Мастер функций muloqot darchasini quyidagi usullardan biri bilan faollashtirish lozim. а) asosiy menyudan Формулы/ Вставит функцию ni tanlang б ) standart uskunalar panelidan вставит функции tugmasiga cherting 4.Kategoriya darchasidan Статистические , funksiya darchasida- Линейн bandlarini tanlab, Ок tugmachasini cherting(2.2-rasm). 2.2- расм Funksiya argumentlarini quyidagilarni e’tiborga olib to’lg’azish lozim. Известные значения у -natijaviy belgi ma’lumotlarini o’z ichiga oluvchi soha; Известные значения х -omil belgi ma’lumotlarni o’z ichiga oluvchi soha; Константа –tenglamada ozod had

Статистика -regression tahlil bo’yicha qo’shimcha ma’lumot chiqarish kerak yoki kerak emasligini ko’rsatuvchi mantiqiy qiymat. Agar Статистика =1 bo’lsa, qo’shimcha ma’lumot chiqariladi, Статистика =0 bo’lsa, faqat regressiya tenglamasi parametrlari chiqariladi. To’lg’izib bo’lingandan so’ng Ок tugmasini bosing(2.3-rasm). Ajratilgan sohaning chap yuqori katagida natijaviy jadvalning birinchi elementi paydo bo’ladi. Jadvalni to’lig’icha ochish uchun G’2 tugmasini bosing, keyin esa CTRL+SHIFT+ENTER tugmalari kombinatsiyasi bosiladi. 2.3-rasm Qo’shimcha regression statistika quyidagi sxemada chiqadi. b koeffitsiyent qiymati a koeffitsiyent qiymati b ning o’rtacha kvadratik chetlanishi a ning o’rtacha kvadratik chetlanishi Determinatsiya koeffitsiyenti y ning o’rtacha kvadratik chetlanishi G’-

2.4-rasm Bu formuladagi a va b parametrlarni quyidagi normal tenglamalar sistemasini yechish orqali topiladi. Normal tenglamalar sistemasi bunda quyidagicha bo’ladi: Bu tenglamalar sistemasining model koeffitsiyentlari yuqoridagi jadval va 2.4- rasmga binoan quyidagilarga teng: a 3,790625; b 0.060014 . Shunday qilib model ko’rinishi ^ y = 3,790 + 0,060014 b , bo’ladi va ushbu tenglamani regressiya tenglamasi deyiladi, а -koeffitsiyentni regressiya koeffitsiyenti deyiladi. у va х 1 ko’rsatkichlar orasidagi bog’lanish kuchini chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblash orqali topiladi. Bu esa jadvalning birinchi ustuni uchinchi satrida berilgan determinatsiya koeffitsiyentida kvadrat ildizi chiqarish natijasiga teng. Анализ данных vositasidagi Регрессия bandi yordamida regression stat

1. Asosiy menyudan ketma-ket ravishda Данные /Анализ данных/ Регрессия tanlanib Ок tugmasini bosish kifoya. Albatta bu holda Анализ данных Excelga o’rnatilgan bo’lishi kerak. 2. Ma’lumot va parametrlarni kiritish darchasini to’lg’azish lozim. Входной интервал У - natijaviy belgi ma’lumotlarni o’z ichiga olgan soha; Входной интервал Х - omil belgi ma’lumotlarni o’z ichiga olgan soha; Метки - birinchi satr ustun nomini o’z ichiga olgan yoki olmaganligini ko’rsatadi. Константа - нол – bayroqcha tenglamada ozod had bor yoki yo’qligini ko’rsatadi; Выходной интервал - bo’lg’usi sohaning yuqoroi chap katagini ko’rsatish kifoya. Новый лист - yangi varaq nomini ixtiyoriy berish mumkin. Agar qo’shimcha ma’lumot va qoldiqlar grafigini hosil qilmoqchi bo’lsangiz muloqot darchasidagi tegishli bandga ba

2.6-rasm. 2.2. Ko’p omilli regression-korrelyatsion tahlilda Excel elektron jadvalidan foydalanish. Ko’p omilli regressiya- bu bir qancha erkli o’zgaruvchilarni bog’lovchi tenglama: y = f ( x 1 , x 2 ,... x p ) bu yerda, u-erksiz (bog’liqli) o’zgaruvchi (natijaviy belgi); x 1 , x 2 ,... x p erkli o’zgaruvchilar (omillar). Ko’p omilli regressiyani tuzish uchun chiziqli, darajali, eksponensial va giperbolik funksiyalar ishlatiladi. Bundan tashqari chiziqli ko’rinishga keltiriladigan funksiyalardan ham foydalaniladi. 43

Chiziqliga keltiriluvchi chiziqli va chiziqsiz tenglamalar uchun yechish regressiya parametrlarini beradigan quyidagi normalm tenglamalar sistemasi quriladi: Ushbu tenglamalar sistemasini yechish uchun determinantlar usuli qo’llanilishi mumkin. bu yerda Ko’p omilli regressiya tenglamasining boshqa bir ko’rinishistandartlashgan miqyosdagi regressiya tenglamasi. bu yerda -standartlashgan o’zgaruvchilar; 44

regressiyaning standartlashgan koeffitsiyentlari. Ko’p omilli regressiyaning koeffitsentlar b i bilan standartlashtirilgan koeffitsiyentlar  i orasidagi munosabatlar quyidagicha а parametr quyidagicha aniqlanadi Elastiklikning xususiy koeffitsiyentlarini hisoblashda quyidagi formuladan foydalaniladi: Ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzishda omillarning zich chiziqli bog’liqligi tufayli mul’tikollinearlik muammosi tug’ilishi mumkin. Omillar qanchalik mul’tikollinear bo’lsa, eng kichik kvadratlar usuli yordamida ayrim omillar bo’yicha asoslangan variatsiya yig’indisi taqsimoti bahosi shuncha kam ishonchlidir. Agar ikki o’zgaruvchi kollinear hisoblanadi, ya’ni agar korrelyatsiya koeffitsenti 0,7 ga teng yoki katta bo’lsa, bir-biri bilan chiziqli bog’liqli bo’ladi. Omillar mul’tikollinear

Agar omillar o’zaro korrelyatsiyalanmagan bo’lsa, korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi determinanti 1 ga teng. Regressiya parametrlarini baholash ma’lum bir mezonlarga javob berishi: aralash bo’lmasligi, salmoqli va samarali bo’lishi lozim. Baholashning aralash bo’lmasligi degani, qoldiqlarning matematik qutilmasi nolga teng bo’lishligini bildiradi. Agar baholash aralash bo’lmaslik xossasini qanoatlantirsa, ularni turli tadqiqotlar bo’yicha taqqoslash mumkin. Baholash samarali deyiladi, qachonki ular eng kam dispersiyani xarakterlasa. Baholashning salmoqliligi deganda, tanlash hajmi oshishi bilan aniqlik darajasi oshishi tushuniladi. Regressiya parametrlari b i ning kutilgan qiymatlari ishonch oralig’i ehtimolligi birga yaqin bo’lganlari uchun regressiya natijalari katta amaliy ahami

Eng kichik kvadratlar usulini qo’llash uchun yuqoridagi ikkinchi shart, ya’ni qoldiqlar dispersiyasi gomoskedastik bo’lishi shart. Bu degani, har bir omil х j ning qoldig’i  i bir hil dispersiyaga ega. Agar ushbu shart bajarilmasa, u holda geteroskedastik holat bo’ladi. Ko’p omilli regressiya erkli o’zgaruvchi sifatida sifatiy belgilarni ham (misol uchun, mutaxassislik, jinsi, ma’lumoti, iqlimiy sharoiti, ayrim mintaqalar va hakozo) o’z ichiga olishi mumkin. Bunday o’zgaruvchilarni regressiya modeliga kiritish uchun, ularni tartiblash va ularga u yoki bu qiymat berish zarur, ya’ni sifatiy o’zgaruvchilarni miqdoriyga aylantirish lozim. Bunday o’zgaruvchilarni ekonometrikada yolg’ondakam o’zgaruvchilar deyiladi misol uchun: 1-erkak jinsi, 0-ayol jinsi. Yolg’ondakam o’zgaruvchilarni regressi

2.7-rasm. Bir yoki birnecha ma’lumotlar massivi uchun asosiy statistik xarakteristikalarining yakuniy jadvalini Анализ данных (ma’lumotlar tahlili) instrumentining Описательная статистика bandi yordamida olish mumkin. Buning quyidagi qadamlar bajariladi(2.8-rasm). 1) boshlang’ich ma’lumotlarni kiriting yoki tahlil etiladigan ma’lumotlar mavjud bo’lgan faylni oching; 2) asosiy menyudan ketma-ket ravishda Сервис / Анализ данных / Описательая статистика bandlarini tanlang va ОК tugmachasini cherting. 2. 8-rasm 3) Описательная статистика muloqot darchasiga ma’lumotlarni kiritish va parametrlarni chiqarish muloqot darajasini to’ldiring(2.9-rasm). 48

2. 9-rasm Bunda: Выходной интервал (kiritish oralig’i) – tahlil etiladigan ma’lumotlarni o’z ichiga olgan soha, u bir yoki bir necha satr (ustun) dan iborat bo’lishi mumkin; Группирование (guruhlashtirish) - ustun yoki satr bo’yicha qo’shimcha ko’rsatish lozim; Метки (nishonlar) - bayroqcha, birinchi satrda ustun nomi bor yoki yo’qligini ko’rsatadi; Выходной интервал (chiqish oralig’i) – bo’lg’usi sohaning yuqori chap katagi ko’rsatilishi yetarli; Новый рабочий лист (yangi ishchi varaq) - ihtiyoriy yangi varaq nomi berilishi mumkin. Agar yakuniy statistika ( Итоговая статистика ), ishonchlilik darajasi (Uroven’ nadejnosti), к –inchi eng katta va eng kichik qiymat to’g’risida qo’shimcha ma’lumot olmoqchi bo’lsangiz tegishli muloqot darchasiga bayroqcha o’rnating va OK tugmasiga cherting. 49

Har bir belgi uchun mos ko’rsatkichlarni hisoblash natijasi quyidagi 2.10 -rasmda keltirilgan. 2.10-rasm O’zgaruvchilarning juftlik korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi Анализ данных instrumentining Корреляция bandi yordamida hisoblanadi. Buning uchun quyidagi qadamlarni bajarish lozim. 1) Bosh menyudan ketma-ket ravishda Сервис / Анализ данных / Корреляция bandlarini tanlab ОК tugmachasini cherting. 2) Ma’lumotlarni kiritish va chiqish parametrlari muloqot darajasini to’ldiring (2.11-rasm) 50

2. 11-rasm 3) Hisoblash natijalari – juftlik korrelyatsiya koeffitsiyentlari matritsasi 2.12-rasmda keltirilgan. 2. 12-расм Ko’p omilli chiziqli regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash ma’lumotlar tahlili ( Анализ данных ) instrumentining Регрессия bandi yordamida topiladi(2.13-rasm). . 51

2.13-rasm U juftlik chiziqli regressiya parametrlarini hisoblash kabi bo’lib, farqi shundaki muloqot darchasida kirish oralig’i ( vxodnoy interval) x parametri o’rniga bitta ustun emas, balki omilli belgilar qiymatini o’z ichiga oluvchi barcha ustunlar kiritiladi. Natijalar 2.14 -rasmda berilgan. 52

Xulosa 1. Ekonometriyaning asosida parametrlari matematik statistikaning usullari orqali baholanadigan omillar tahlilining iqtisodiy-matematik modeli yotadi. Bu model statistik asosida u yoki bu iqtisodiy jarayonlarni bashoratlash, tahlil etish kabi tadqiqotlar yuritish uchun xizmat qiladi. 2. Iqtisodiy jarayonlarning ekonometrik modelni qurish protsedurasini o’zaro bog’liq bir necha bosqichga bo’lish mumkin: - qaralayotgan voqea va jarayonning o’ziga hos xossalarini tahlil etish va ularni ifodalashga mos bo’lgan modellar sinfini asoslash; - modelga kiritiladigan o’zgaruvchilarning maqbul tarkibini tanlash va vaqtning o’tgan davrlaridagi (bir jinsli obyektlarning qandaydir to’plamixududlar, korxonalar va boshqalar) darajasini aniqlovchi ularning miqdoriy xarakteristikalarini aniqlash; - mo

tuzishdan oldin aniqlash qiyin. Biroq shu bilan birga ular yetarlicha sodda funksiyalar bilan approksimatsiyalashga yo’l beradi. Boshqacha aytsak, murakkab model ko’p jixatdan asosiy bog’liqliklarga zarar bergan holda o’zgaruvchilarning ikkinchi darajali bog’liqliklarini ifodalashi mumkin. 4. Korrelyatsion-regression tahlil usullari asosan quyidagicha 3 ta masalani yechishni taqozo etadi: natijaviy va omil belgilar orasidagi bog’lanish ko’rinishini aniqlash; ular o’rtasidagi bog’lanish darajasini aniqlash; har bir omil belgilar ta’sirini aniqlash. 5. Iqtisodiy prognozlashtirishda esa matematik ekstrapolyatsiya usuli keng qo’llaniladi. Matematika mazmuniga ko’ra u funksiya qiymati o’zgarishi qonunini uning kuzatish sohasidan, kuzatish oralig’idan tashqarida yotuvchi sohaga tarqatishdir. Vaq

Foydalanilgan adabiyotlar. 1. Акулич И.Л. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения. -Минск: БГЭУ, 2003. 2. Василев А.Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Ехсel.-СПБ.: Питер, 2009-320 с. 3. Гелман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. -СПб.: Питер, 2003. 4. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 2001. -402 с. 5. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике: учеб. пособие/ -М.: МЭСИ, 2002. -52 с. 6. Дубина А.Г.Ехсel для экономистов и менеджеров. -СПБ.: Питер, 2004. - 295 с. 7. Захарченко А.И. Бизнес статистика и прогнозирование MS Excel.М.: Изд. Дом. «Вилямс», 2004. 8. Каплан А.В. и др. Решение экономических задач на компьютере. – М.: ДМЩК Пресс; 2004. – 600 с. 9. Карлберг, К. Бизнес-анали

Купить