Maksvell –Bolcman bólistiriliwi - Fizika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	638.6KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	16 Yanvar 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Fizika

Sotuvchi

Gawhar Seytmuratova

Ro'yxatga olish sanasi 16 Yanvar 2024

0 Sotish

Maksvell –Bolcman bólistiriliwi

Sotib olish

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKAS Í JOQAR Í BILIMLENDIRIW , ILIM HÁM
INNOVACIYALAR MINISTRLIGI
ÁJINIYAZ ATÍNDAG�Í NÓKIS MÁMLEKETLIK PEDAGOGIKA
INSTITUTÍ
Fizika-matematika fakulteti
Fizika oqıtıw metodikası kafedrası
Fizika hám astronomiya tálim ba ǵ
� darı
3b - topar talabası Jaksımova Dilnazdıń
«ULIWMA FIZIKA» páninen
« Maksvell –Bolcman bólistiriliwi »
temasında jaz
ǵ�an
KURS JUMISI
Kafedra baslı
ǵ�ı: ___________ f.-m.i.d., prof., A. Kamalov
Ilimiy basshı: ___________ S.U. Ashirbekova
Orınladı: ___________ D. Jaksımova
N ÓKIS-2024

KIRISIW
I BAP. SISTEMALAR, FAZALAR HA’M HAL SHAMALARI
1.1 SISTEMALAR, FAZALAR HA’M HAL SHAMALARI
1.2 TEŃSALMAQLILIQ HA’M TEMPERATURA. TERMODINAMIKANIŃ
NOLINSHI NIZAMI
1.3 MAKSVELLDIŃ TEZLIKLER BOYINSHA BO’LISTIRILIWI
1.4 EKI ATOML I KVANT IDEAL GAZ
II-BAP. MOLEKULALAR D IN ’ TEZLIK KOMPONENTALARI
BO YIʹ NS HA BO”LISTIRILIWI .
2.1 BOLSMAN BO’LISTIRILIWI
2.2 MAKSVELL-BOL TSMAN BO’ L ISTIRI LI WI
JUWMAQLAW
PAYDALANILGA’N A’DEBIYATLAR:

KIRISIW
Sizǵe ha’r bir zattıń o’zine ta’n o’z ǵeshelikleri bar
ken’li
ǵi bel ǵili. Mısalı, sheker–mazalı, duz– ashshı ha’m t.b.
Qumshekerdi alıp, kelide maydalayıq. Usı maydalan
ǵ�an untaqtı
jalap ko’rsek, shekerdiń mazası qal
ǵ�anlı ǵ�ın sezemiz.
Ta’jiriybelerdiń ko’setiwinshe, zattıń qa’siyeti onıń bo’lekshesi
bel
ǵili bir o’lshem ǵe shekem bo’linse saqlanıp qaladı.Zattıń
qa’siyeti saqlanıp qalatu
ǵ�ın eń kishi bo’lekshe ǵe molekula delinedi.
Molekula (latınsha moles –m a s s a ) b i r a t o m nan yaki bir
neshe atomnan quralıwı mu’mkin.
Mısalı, suw molekulası 3 atomnan qural
ǵ�an. Onda 1
kislorod ha’m 2 vodorod atomı bar (1-su’wret).
Biz dem alatu
ǵ�ın kislorod ǵazınıń molekulası eki bir
qıylı kislorod atomınan ibarat. Dem shı
ǵ�ar ǵ�anda
shı
ǵ�arılatu ǵ�ınkarbonat an ǵidrid ǵ azı bolsa bir u ǵlerod ha’m
eki kislorod atomınan qural
ǵ�an. Ha’r bir atom ha’m molekulanı
o’zine ta’n ha’ripler ha’m sanlı ha’ripler menen bel
ǵilew
qabıl etil
ǵen. Mısalı, kislorod atomın – O ha’ribi
menen, molekulası eki atomnan qural
ǵ�anlı ǵ�ı ushın O
2
ko’rinisinde bel
ǵilenedi. Karbonat an ǵidrid molekulası –CO
2 , s u w

d a – H
2 O ko’rinisinde belǵilenedi.
Sonlıqtan, suw molekulasın atomlar
ǵ�a ajıratsaq, eki vodorod
ha’m bir kislorod atomı bo’lek halatta suwdıń
qa’siyetin bermeydi. Ju’da’ ko’p atomlardan qural
ǵ�an molekulalarda
atomlardıń уz ara jaylasıwı da onıń qa’siyetleriniń o’z
ǵeriwine
sebep boladı eken. Ha’tte da’l sol bir atamada
ǵ�ı atomlardan
ǵ
eyparaları ishki du’zilisi menen de basqasınan o’z ǵesheleniwi
mu’mkin eken.
Ta’biyatta birdey deneler joq. Ha’tteki e
ǵizekler de
bir-birinen qandayda bir o’z
ǵesheli ǵi menen ajırıladı. Usı
ayırmashılıqları arqalı ata-anası olardı ajıratıp aladı. Lekin
tap bir zattıń molekulaları bir-birinen parıqlanbaydı. Mısalı,

ǵ�arbızdan, teńiz suwınan puwlandırıptazalan ǵ�an suw
molekulasınıń bulaq suwınan alın
ǵ�an molekuladan ayırmashılı ǵ�ı
joq.
Atom ha’m molekulalar ju’da’ kishi bol
ǵ�anlıqtan ko’z benen
ko’rip bolmaydı. Onı ha’tte a’piwayı mikroskop tu’we, eń
jaqsı optikalıq mikroskop (eń kishi ko’riw o’lshemi 0,000002
mm) ta da ko’rip bolmaydı. Onda onıń o’lshemlerin qalayınsha
o’lsheymiz? Bir qara
ǵ�andaonı orınlap bolmaytu ǵ�ınday bolıp
kуrinedi. Qa’ne, mınaday ta’jiriybe o’tkereyik. Keńirek ıdısqa
suw quyıp, o
ǵ�an shkala ǵ�a iye bol ǵ�antamız ǵ�ıshtan bir
tamshı may tamızayıq. Sonda may tamshısı suyıqlıqbeti boylap
jayılıp ketedi. Sebebi, eń u’stiń
ǵi qatlamda ǵ�ı
molekulalar «tayıp» ketip qaptalına, onnan keyin
ǵi qatlamda ǵ�ılar
da tap usındayqaptalına tu’sip jayıladı. Aqırında tek
bir
ǵ�ana qatlam qaladı. Jayıl ǵ�an may tamshısı do’ń ǵelek
ko’riniste bolsa, onıń diametri o’lshenip, maydanı
S esaplanadı (2-su’wret).

Bir tamshınıń ko’lemin anıqlaw ushın tamızǵ�ıshtan 1sm 3

ko’lemde
ǵi suyıqlıq bo’lek ıdısqa tamızıp, tamshılar sanı
anıqlanadı. Tamshınıń ko’lemi 1 sm 3
tı tamshılar sanın bo’lip
anıqlanadı.
Molekulalar toqtawsız ha’m ta’rtipsiz qoz
ǵ�alısta bolsa, onda
ne
ǵe qattı dene ha’m suyıqlıq ayırım molekulalar ǵ�a
ajıralıptarqalıp ketpeydi? Bunıń sebebi olar arasında o’z
ara artısıw ku’shleri bar ekenli
ǵi. Bul ku’shler olardı
bir-birine baylanıstırıp uslap turadı. Bul ku’shlerdiń ta’sir etiwshe
ǵarası
qanday? Bir shуpti alıp sındırayıq. Endi olardı bir-birine qayta tiy
ǵizip
qanshelli qısıp qoysaq ta, sho’p pu’tin halına kelip
almaydı. Sebebi, sho’ptiń sın
ǵ�an bo’le ǵinde ǵi
molekulalardı jetkiliklida’rejede jaqınlastırıp bolmaydı. Demek,
molekulalar arasında
ǵ�ı o’z ara ta’sir ku’shi ju’da’ jaqın
aralıqta ju’ze
ǵe keledi eken. Bul aralıq molekula o’lshemine
ju’da’jaqın boladı. Onda ne
ǵe plastilindi, qamırdı, saqqızdı bir-
birine tiy
ǵizetu ǵ�ın bolsaq, jabısıp qaladı. Sebebi,
olarda
ǵ�ımolekulalardı jetkilikli da’rejede jaqın aralıqqa shekem
jaqınlastırıw mu’mkin. Sın
ǵ�an ayna yaki keseni jelim menen
jabıstırıw da eki bo’lekarasında
ǵ�ı qalatu ǵ�ın bos jerlerdi
toltırıp, molekulyar ku’shler ta’sir etetu
ǵ�ın hal ǵ�a keltiriw
menentu’sindiriledi. Metallardıń shetleri elektr yaki
ǵaz arqalı
qızdırıp eritil
ǵende bir-birine da’nekerlenip qalıwı da
molekulyarku’shler aqıbeti bolıp tabıladı.

Ko’p bo’lekshelerden ibarat bolǵ�an sistemalardi teoriyalıq ta’repteń tu’sindiriw
teoriyalıq fizikanıń eń baslı wazıypası boladı. Bunday ko’pbo’lekshelerden
turatu
ǵ�ın sistemalar ta’biyatta tez-tezden ushırap turadı. Mısal ushın, ǵazlarda
ha’mqattı denelerde
ǵi atomlar ha’m molekulalar. Yamasa, yarımo’tkiz ǵish
ha’m metallarda
ǵ�ı elektronlardıń kvantlıq ǵazı. У ship qal ǵ�an juldızlarda (aq
karliklerde) biz elektron
ǵaz ha’m yadrolıq bo’leksheler sistemasına dus
kelemiz. Biziń a’lemimizdıń ό zi lepton, kvark ha’m
ǵlyuonlardan ibarat
bol
ǵ�an k ό p bo’leksheli sistemanıń jarılıwınan payda boldı.
Ha’mmesistemalar ulıwma fizikalıq nızamlar
ǵ�a boysınadı. Dara ja ǵ�dayda, biz
bul ha’r qıylı bo’lekshelerden ibarat bol
ǵ�an k ό p bo’leksheli sistemalardiń
qa’siyetlerin termodinamikalıq teńsalmaqlılıq halında u’yrenemiz.
Makroskopiyalıq termodinamikanıń konsepsiyaları ulıwmalasqan boladı ha’m
olar arnawlı fizikalıq modellerden
ǵ�a’rezsiz boladı. Demek, olar fizikanıń
ha’m texnikalıq ilimlerdiń ko’p tarawlarında durıs boladı.
Termodinamikanıń maqseti - bul zattıń makroskopiyalıq
qa’siyetlerinsu’wretlewshi fizikalıq shamalardı (hal shamalardı) anıqlap
beriwden ha’m bul shamalardı universal teńlemeler arqalı biriktiriwden ibarat.
Mısal ushın, hal teńlemeler ha’m termodinamikanıń nızamları usı universal
teńlemeler
ǵe jatadı.
Hal shamaları fenomenolo
ǵiyalıq tu’rde anıqlanadı, ya ǵ�nıy olar hesh qanday
tu’rde makroskopiyalıq k ό z qarastan tu’sindirilmeydi. Termodinamikanı birinshi
uyren
ǵende da’slep Teńsalmaqlılıq hal menen islesedi. Bul hal statsionar ha’m
teńsalmaqsız hallardan pu’tkilley basqasha. Termodinamikada biz bir
o’z
ǵeriwshiden ko’p bol ǵ�an o’z ǵeriwshiler ǵe ǵ�a’rezli bol ǵ�an funkciyalar menen
islesemiz.

I-BAP. SISTEMALAR, FAZALAR HA’M HAL SHAMALARI
1.1 Sistemalar, fazalar ha’m hal shamaları
Molekulyar fizikanizamlarinin’ mexanika nizamlarinan parqi sonda,
statistikaliq ma'niske iye bolǵ’an nizamlardur. Sol sebepli molekulyar fizika
ma’selelarin hal qilishda asosan statistik fizika usullari qollaniliadi.Statistikaliq
fizikada aniq molekulyar model tiykarinda ko’z aldimiz
ǵ’a keltiriledi ha’m o ǵ’an
mexanikanin’ aniq nizamlari ha’mdeitimaliqlar teoriyasi qo‘llanilib, sistemanin’
qa’siyetlerin xarakterlewshi ol yamasa bul ma
ǵ'liwmat alinadi. Misali ushin,
ǵ
azlar teoriyasinda ha’r bir molekula ha’reketi mexanika nizamlari tiykarinda
ju’z beradi dep esaplap,itimalliqlar teoriyasi tiykarinda
ǵaz halati ha’m ko‘shiw
qubilislarinin’nizamliliqlarin keltirib shi
ǵ’aradi.Molekulyar sistema ǵ’a kiriwshi
ha’r bir bo’lekshenin’ qoz
ǵ’alisi tu’rli sebepler ǵe baylanisli bolip,
bulqoz
ǵ’alislar mexanika nizamlari tiykarinda ju’z beredi. Biraq, bo’lekshenin’
qoz
ǵ’alis ba ǵ’iti onin’ basqa molekulalar ha’m idis diywallari menen soqli ǵ’isiw
na’tijesinde qisqa waqit ishinde shonshelli ko‘p o‘z
ǵeredi, na’tiyjede onin’sol
waqit momentinde
ǵi halati baslan ǵ‘ish sha’rtler ǵe baylanisli bolmay qaladi.
Bunnan soni juwmaq etiw mu’mkin, statistikaliq nizamliliqlar
dinamikaliqnizamliliqlarday bolip baslan
ǵ‘ish sha’rtler ǵe baylanisli emes. E ǵer
idisqa qa’le
ǵen mu ǵ’darda ǵaz kiritsek, ondaten’ salmaqliq qarar tabatu ǵ’in
idisda
ǵ’i ǵazdin’ basimi ǵaz molekulalarinin’ baslan ǵ‘ish tezliklari ha’m
qoz
ǵ’alis ba ǵ’itlarina baylanisli bolmaydi. Ko‘p sanlielemetnar bo’leksheler
ishinen birewin tan’lapalip, onin’ qoz
ǵ’alisin baqlap bolmaydi. Biz tek ǵ’ana
zatti qurawshi bo’lekshelerdin’ kollektiv qoz
ǵ’alisi menen baylanisli bol ǵ’an
qubilisardi baqlay alamiz.
Termodinamikalıq sistemanıń konsepsiyasın ja’nede tu’siniw ushın biz onı
qanday-da zat mu
ǵ�darı dep qarastıramız. Qanday-da makroskopiyalıq
parametrlerdi kiritiw arqalı biz bul zattıń qa’siyetlerin tolı
ǵ�ı menen tu’sinip alamız.
Bul zat qorsha
ǵ�an ortalıqtan diywallar menen she ǵaralan ǵ�an boladı. E ǵer bul
diywallardiń fizikalıq qa’siyetlerine toqtasaq, onda biz usı diywallar menen

sheǵaralan ǵ�an sistemalardı izolaciyalan ǵ�an, jabıq ha’m ashıq sistemalar dep
ayırsaq boladı. Izolaciyalan
ǵ�an sistemada zat qorsha ǵ�an ortalıq menen ό z-ara
ta’sirlesiwde bolmaydı. Demek, jıllılıq almasıw joq.Bo’leksheler sanı N, k у lem V
ha’m ener
ǵiya E sistemanı tolı ǵ�ı menen xarakterleydi. Jabıq sistemada jıllılıq
almasıw bar boladı. Bul jerdebo’leksheler sanı N, ko’lem V ha’m temperatura
T sistemanı tolı
ǵ�ı menen xarakterleydi. Ashıq sistemalarda ener ǵiya ha’m zat
almasıw boladı. E
ǵerde bul sistema teńsalmaqlılıqta bolsa, onda ortasha
ener
ǵiya ha’m ortasha bo’leksheler sanı T temperatura ǵ�a ha’mµ ximiyalıq
potenciallar
ǵ�a baylanıslı boladı. µ, V, T – ashıq sistemanı tolı ǵ�ı menen
xarakterleydi. E
ǵerde sistemanıń qa’siyetleri usı sistemanıń ha’r bir b у le ǵinde
birdey bolsa, onda sistema birtekli boladı. E
ǵer bul qa’siyetler qanday-da
she
ǵaralıq betlerde uzliksiz tu’rde ό z ǵeretu’ ǵ�in bolsa, onda bul sistema
birtekli emes dep ataladı. Birtekli emes sistemanıń birtekli b ό lekleri fazalar dep
ataladı, al she
ǵaralıq betler – fazalıq she ǵaralar dep ataladı.
Sistemanı xarakterleytu
ǵ�ın makroskopiyalıq shamalar hal shamalar dep
ataladı. Bular tolıq ener
ǵiya E, ko’lem V, bo’leksheler sanı N, entropiya S,
temperatura T, basım r, ximiyalıq potencial µ h.t.b. boladı. Hal shamalardı
biriktiretu’
ǵ�in teńlemeler hal teńlemeler dep ataladı. Hal shamalar ekstensiv
ha’m intensiv boladı. Ekstensiv shamalar zat mu
ǵ�darına tuwrı proporsional boladı.
Mısal ushın, bo’leksheler sanı N ha’m massa m ekstensiv
shamalar boladı. Ja’ne, k у lem, tolıq ener
ǵiya, entropiya h.t.b. ekstensiv shamalar ǵ�a
kiredi. Intensiv shamalar zat mu
ǵ�darınan ǵ�a’rezsiz. Bular ǵ�a mısal retinde
temperatura T, basım r, konsentraciya h.t.b. bolıwı mu’mkin. E
ǵerde sistema
birtekli emes bolsa, onda bul intensiv shamalar ha’r qıylı fazalarda ha’r qıylı
ma’nislerdi alıwı mu’mkin.
1.2 Teńsalmaqlılıq ha’m temperatura. Termodinamikanıń nolinshi nızamı

Temperatura termikalıq teńsalmaqlılıq qa’siyeti menen tıǵ�ız baylanısta
boladı. Eki zattıń birdey temperaturada bolıwı usı eki zattıń bir biri menen
termikalıq teńsalmaqta bolıwın ta’miynleydi.
Teńsalmaqlılıq halı de
ǵenimiz ne? Bul jabıq sistemanıń bir makroskopiyalıq
halı. Bul hal avtomatik tu’rde uzaq waqıttan keyin iske asırıladı ha’mde ol
teńsalmaqlılıq halı ornatıl
ǵ�annan keyin makroskopiyalıq hal shamaları basqa
у z
ǵermeydi. Lekin hal shamaları a’sten ό z ǵeretu ǵ�ın bolsa, biz usı haldı
teńsalmaqlılıq halı dep esaplap termodinamikanıń nızamların qollansaq boladı.
Mısal ushın, Quyash teńsalmaqlılıqta emes. Biraq termodinamikalıq hal
shamalardıń qollanıwı bul jerde durıs boladı sebebi Quyashta
ǵ�ı radiaciya esabınan
ener
ǵiyanıń azayıwı Quyashtıń ό zinde ǵi ha’zirshe toplanıp tur ǵ�an ener ǵiyadan
ju’da’ kishi ha’m ό z
ǵerisler ju’da’a’sten boladı dep esaplanadı.
Meyli eki sistema da’slep teńsalmaqta bolsın. Olardı termikalıq teńsalmaqqa
keltiremiz. Kontaktke keltir
ǵennen keyin bul sistemalarda ha’r qıylı processler ju’z
beredi. Bul processlerdıń ju’z beriwi hal shamalardıń ό z
ǵerisleri menen baylanıslı
boladı. Waqıttıń otiwi menen taza teńsalmaqlılıq halı ornatıladı.
Ku’ndelikli turmıstan biz
ǵe bel ǵili, e ǵer bir sistema menen N sistemalar
teńsalmaqta bolsa, onda bul N sistemalar ό z-ara teńsalmaqta boladı. Bul
termodinamikanıń nolinshi nızamı dep ataladı. Bul jerde N sistemalar birdey
intensiv shama
ǵ�a iye boladı. Bul- temperatura. Demek, bir biri menen teńsalmaqta
bolma
ǵ�an sistemalar ha’r qıylı temperatura ǵ�a iye boladı.
Temperatura ό lsheniwi termometr menen iske asırıladı. Termometrdiń
qollanıwı termometr retinde qollanılıp atır
ǵ�an sistemanıń teńsalmaqlılıq halı

qanday-da hal shamanıń o’zǵerisi menen baylanıslı bolıwınan ibarat. Mısal ushın,
bul shama bolıwı mu’mkin ko’lem (sınap termometr),
ǵaz ( ǵaz termometr),
qarsılıq (qarsılıq termometr).
Mısal ushın,
ǵaz termometrdi k ό reyik. Gazlar a’dette ǵaz tu’rinde birdey
qa’siyetler
ǵe iye boladı. A’dette, bul ǵazlardiń k у lemi temperatura ǵ�a ǵ�a’rezli
boladı.
Bul
ǵ�a’rezlilik
T=T0V
V0
(2.1)
tu’r
ǵe iye boladı.
Teńsalmaqlılıq halı stacionar haldan у z
ǵeshe boladı. Stacionar halda
makroskopiyalıq hal shamalar teńsalmaqlılıq halıda
ǵ�ıday у z ǵermeydi, Biraq
stacionar hallarda ener
ǵiyanıń a ǵ�ımı boladı. Teńsalmaqlılıq hallarda bunday
bolmaydı.
1.3 Maksvelldiń tezlikler boyınsha bo’listiriliwi

f ( ϑ )
bo’listiriliw funkciyanı anıqlaymız. Gazdıń izotropiya sıyaqlı, bul
b у listiriw funkciya tezlik moduline ǵ�a’rezli bolıwı kerek. A’dette,
o’z
ǵeriwshinińmoduline ǵ�a’rezli bol ǵ�an funkciyalar usı o’z ǵeriwshiniń
kvadratınada
ǵ�a’rezli boladı.
Demek, biz jazalamız
f¿
(3.1)
Ekinshi ta’repinen, tezlik qurawshılardıń bo’listiriw funkciyaları bir biri menen
ǵ
�a’rezsiz boladı, ya ǵ�nıy
f
( ϑ
x2
+ ϑ
y2
+ ϑ
z2 )
= f ( ϑ
x2 )
f ( ϑ
y2
) f ( ϑ
z2
) (3.2)
Usı sha’rtti qanaatlandıratu
ǵ�ın tek bir funkciya boladı.Ol - eksponensial funkciya.
Demek,
f
( ϑ
x2 )
= Sexp [ α ϑ 2
] (3.3)
E
ǵer bul b у listiriw funkciya normallastırıw sha’rtti qanaatlandıratu ǵ�ın bolsa
(a’dette ha’mme b у listiriliw funkciyalar normallastırıw sha’rtti qanaatlandıradı),
onda α <0. Biz α =-a dep esaplaymız, bul jerde a>0.
Turaqlı S tezliktıń ha’r bir komponenta ushın normirovka sha’rtinen tabıladı,
ya
ǵ�nıy
I= ∫−∞
+∞
dϑif(ϑ)=C ∫−∞
+∞
dϑiexp ⁡[− αϑi2]
(3.4)
Bul inte
ǵral qa’teler inte ǵralı tu’rinde boladı ha’m qa’teler inte ǵralı to’mende ǵishe
anıqlanadı

∫−∞
+∞
exp ⁡[− x¿¿2¿]dx =√π¿¿ (3.5)
Demek, C =
√ a
π boladı.
Endi biz a turaqlını tabayıq.
PV = NkT
ha’m
PV =mN 1
3<ϑ2≥ 2
3N <Ekin≥
kT = m < ϑ
z2
≥ m
∫
− ∞+ ∞
d 3
f
ϑ ( ϑ ) ϑ
z2
= m
∫
− ∞+ ∞
d ϑ
x f ( ϑ
x2 )
∫
− ∞+ ∞
d ϑ
y f ( ϑ
y2 )
∫
− ∞+ ∞
d ϑ
z f ( ϑ
z2 )
= m
∫
− ∞+ ∞
d ϑ
z f ( ϑ
z2 )
= 2 m √ a
π ∫
− ∞+ ∞
d ϑ
z ϑ
z2
exp ( − a ϑ
z2 )
E
ǵer bul jerde x=av
z 2
dep bel ǵilesek,
kT = 2 m
√ a
π 1
2 a 3
2 ∫
0+ ∞
d xexp ( − x ) x − 1
2
alamız. Inte
ǵral
G (x)=∫0
+∞
dxexp (− x)x
−12
-
ǵamma funkciya dep ataladı.
G
( 1
2 ) = √ π
ha’m
G ( 1) = 1 ha’m G (z+a)= zG (z) rekurrent teńleme ja’rdeminde biz
tabamız.
kT = m 1
a
√ π Г ( 3
2 ) = 1
2 m
a , a = m
2 kT
Demek, vi komponenta ushın ideal
ǵazde ǵi tezlik bo’listiriliwi

f ( ϑ
i ) =√ a
π exp ( − a ϑ
i 2 )
¿ √ m
2 kT exp ⁡ [ − m ϑ
i 2
2 kT ] ❑
ha’m tolıq bo’listiriliw boladı .
f(ϑi)¿¿¿
Bul bo’listiriliw eń birinshi Maksvell ta’repinen tabıldı ha’m keyin ala Maksvell
ata
ǵ�ın aldı. Biz bilemiz, ener ǵiyalar ha’r qıylı tu’rde boladı: mısal ushın, ol
mexanikalıq yamasa elektrlik ta’biyatqa iye bolıwıı mu’mkin. Bul ener
ǵiyalar
bir birine ό tiwi mu’mkin. A’dette bul ό tiwler 100% ό tiw menen bolmawı
mu’mkin.
1.4 Eki atoml ı kvant ideal gaz
Jıllılıqsıyımlılı
ǵ�ınıń temperatura ǵ�a baylanısıwın ápiwayı halushın teoriyalıq
tárepten kórsetdik. Kóp atomlı molekulalardan shólkemlesken kvant ideal
ǵaz
jıllılıq sıyımlılı
ǵ�ın anıqlawda aldın ala eki atomli kvant ideal ǵaz jıllılıq
sıyımlılı
ǵ�ın esaplawdı kóreylik. Onıń ushın ǵaz ishki ener ǵiyasın esaplayıq. Gaz
ishki ener
ǵiyasın esaplaw ushın ja ǵ�day funksiyası
z =
∑
i exp ⁡
( − ε
i
kT ) g ( ε
i ¿ ) ¿ (4.1)
n ı esaplaw kerek. Bul jerde
εi bólek alın ǵ�an molekulanıń ener ǵiyası bolıp, úsh
bólekten: bir pútin halda
ǵ�ı il ǵerlemeli, aylanbalı hám molekulanı payda
q ıl ǵ
�anatomlardıń salıstırmalı terbelmeli háreket ener ǵiyalarınan payda bo ǵ�an:
εi= εilg+εayl+εter.

Enerǵiyanıń úsh bólimnen ibarat ekenli ǵin esapqa alsaq, (4.1) tómende ǵi
kóriniste boladı:
z
i = z
ilg ∙ z
ayl ∙ z
ter .
(4.2)
E
ǵer ǵaz N eki atoml ı molekulalardan payda bol ǵ�an bolsa, ol halda ǵaz
ja
ǵ�day funksiyası
Z = 1
N ! ¿
(4.3)
Gaz molekulalarınıń háreket túrlerine uyqas túrde onıń ishki ener
ǵiyası hám
ıssılıq sıyımlılı
ǵ�ı da úsh bólekten ibarat boladı, ya ǵ�nıy
E = k T 2 ∂ lnZ
∂ T = E
ilg + E
ayl + E
ter ,
(4.4)
CV=CVilg+CVayl+CVter .
(4.5)
Bul ańlatpalardı jazıwda elektron hám yadro háreketleri ener
ǵiyası hám ol
menen baylanıslı bol
ǵ�an jıllılıq sıyımlılı ǵ�ı esapqa alınbadı.
Tiykar
ǵ�ı másele (4.3) ańlatpa ǵ�a kir ǵen ja ǵ�day funkciyaların esaplawdan
ibarat. Molekulanıń il
ǵerlemeli háreket ja ǵ�day funkciyası esaplan ǵ�an. So ǵ�an kóre
E
ilg de anıq. Terbelmeli háreket ja
ǵ�day funkciyası zter ni esaplaw ushın eki atomli
molekulanıń massası keltiril
ǵen massa ǵ�a teń bol ǵ�an sızıqlı kvant ossillyator dep
qaraw mumkin. Garmonikalıq ossillator ener
ǵiyası
ε
n = hν
( n + 1
2 ) (4.6)
diskret san mánisler qabıl qıladı. Garmonikalıq kvant ossillator ener
ǵiya ústi
aynıma
ǵ�an boladı hám terbelmeli háreketde ǵi qońsılas ener ǵiya ústi arasında ǵ�ı
parıq mudamı
∆εter= εnter− εn−1ter = hν boladı hám kvant sanı n ǵ�a baylanıslı bolmaydı.
Aylanbalı hárekette
ǵi molekula ja ǵ�day funksiyası zayl nı esaplaw ushın, eki atomlı
molekulanı
I= μa2 inersiya momentli awırlıq orayı átirapında aylanıwshı rotator
dep qaraw múmkin. Bunday rotator ener
ǵiyası
εayl= Bhj (j+1)
(4.7)

boladı.Bul jerde B = h
8 π 2
I . j = 0, 1, 2, ... orbital kvant san,
μ − keltirilgenmassa , a − atomlararasindag0ıaraliq
. Rotator ener ǵiya ústi (2j + 1)
k óbiymeli aynı
ǵ�an halda boladı hám qońsı ener ǵiya ústiarasında ǵ�ı parq
∆εayl= Bhj (j+1)
boladı. Bul jerde sol zattı esapqa alıw kerek, terbelmeli háreketde
ǵi qońsılas
ener
ǵiya ústi arasında ǵ�ı parıq mudamı aylanbalı hárekette ǵi qońsılas ener ǵiya ústi
arasında
ǵ�ı farqdan júda úlken boladı, ya ǵ�nıy ∆εter »∆εayl boladı.
Sonday etip, (4.5) hám (4.7) ańlatpalar járdeminde
z
ter =
∑ exp
( ε
ter
kT ) g ( ε
ter ) hám zayl=∑ exp (
εayl
kT )g(εayl). (4.8)
ja
ǵ�day funksiyaların hám nátiyjede eki atomli N molekuladan qural ǵ�an ǵaz ishki
ener
ǵiyasın jıllılıq sıyımlılı ǵ�ın hám termodinamikal ı q shamalardı esaplaw múmkin
boladı. Hár bir túrde
ǵi háreket penen baylan ıslı bol ǵ�an máseleni bólek kórip
shı
ǵ�amız.
1.5 Terbelmeli hárekettiń jıllılıq sıyımlılı
g�ına qosqan úlesi
Eki atomlı molekulanı
En=hν (n+1
2) ener ǵiyalı ǵarmonikalıq kvant ossillator
dep qaradıq. Sol sebepli ener
ǵiya ústi aynıma ǵ � an boladı, sonday eken, statistikalıq
aw ırl ıq yamasa kvant ja
ǵ�daylar ı sanı g(ε¿¿ter )¿ = 1 boladı. Ol halda ja ǵ�day
funksiyasına kiretu
ǵ�ın jıyındı kemeyiwshi ǵeometriyalıq pro ǵressiya boldı:
z
ter =
∑ exp
( ε
ter
kT ) g ( ε
ter ) = exp ( h ν
2 kT ) ∑
n = 0∞
exp ( h ν n
kT ) = exp
( − h ν
2 kT )
1 exp
( h ν
kT ) (5.1)
E
ǵer h ν
k = T
C - xarakteristika l ıq temperatura ekenli ǵin esapqa alsaq,
terbeliwshi molekula ja
ǵ�day funksiyası

z
ter = exp( − T
c
2 T )
1 exp
( T
c
T ) (5.2)
hám ortasha ener
ǵiya
ε
ter = k T 2 ∂ ln z
ter
∂ T = kT
c
T T
c
2 T = h ν
2 (5.3)
Terbelmeli hárekettiń
ǵaz jıllılıq sıyımlılı ǵ�ına qosqan úlesi bolsa tómende ǵi
ańlatpa menen ańlatıladı:
C
Vter
= Nk
4
( T
C
T ) 2
1
s h 2 T
C
2 T = Nk
4 ( h ν
kT ) 2
1
s h 2 h ν
2 kT (5.4)
(5.3) hám (5.4) ańlatpalardan sol zat ayqın boladı, terbelmeliháreketke tuwrı
kel
ǵen ener ǵiya hám jıllılıq sıyımlılı ǵ�ı temperatura hám xarakteristikal ı q
temperatura
TC nıń quramal ı funkciyası eken. Eki she ǵaralıq hal ushın qarayıq :
1. Joqarı temperatura yamasa kishi chastotalarda E
ter ≅ NkT
hám
CVter≅Nk boladı. Bul
klassikalıq nızam tiykarında alın
ǵ�an nátiyje menen mas túsedi.
2. Tómen temperatura yamasa úlken chastotalarda :
Eter≅ Nk TC
2 +Nk TC∙exp (
−TC
T ),
(5.5)
C
Vter
≅ Nk
( T
C
T ) 2
exp ( − T
C
T ) (5.6)
ańlatpalardı alamız. Bul ańlatpalardan sol zat ayqın boladı, tómen temperaturalarda
ener
ǵiya hám jıllılıq sıyımlılı ǵ�ı ushın alın ǵ�an (5.5) hám (5.6) ańlatpalar klassikalıq
nızam tiykarında alın
ǵ�an ańlatpalardan parıq etedi. Temperatura T→0 K umtılıwı
menen terbelis ener
ǵiyası óz ǵermeytu ǵ�ın shama E
0 = Nk T
C
2 = N h ν
2 ǵe umtıladı. Bul
ener
ǵiya nólinshi ener ǵiya dep juritildi. Nólinshi ener ǵiyanıń bar ekenli ǵi kvant
háreket harakterli óz
ǵeshelikke iye ekenli ǵin kórsetedi. Terbelmeli háreket jıllılıq
sıyımlılı
ǵ�ı bolsa T→0 K de ( T
C
T ) 2
exp ( − T
C
T ) ǵ� a proporsional halda nol ǵe umtıladı.

Bul bolsa tájiriybe nátiyjesine mas túsedi, ya ǵ� nıy temperatura tómenlewi menen
terbelmeli háreketke tuwrı keliwshi jıllılıq sıyımlılı
ǵ�ı azayıp baradı hám T→0 K de
ǵ
az jıllılıq sıyımlılı ǵ�ı na qosqan úlesi jo ǵ�aladı.Terbelmeli háreketke tuw ı r ı kel ǵen
basqa termodinamikal ıq shamalar (ja
ǵ�day funkciya (5.2) n ı bil ǵen halda ) beril ǵen
bel
ǵili formulalar járdeminde esaplanıladı.
.
2.1 BOLSMAN BO’LISTIRIWI
Sirtqi ku’shler bo`lma
ǵanda ǵaz molekulalarinin’ten’ salmaqliq halatinda ǵ’i
konsentrasiyasi ha’mmejerde birdey boladi. Biraq ku’sh maydonlari bol
ǵ’anda
bunday bolmaydi. Ma’selen, awirliqku’shi maydanida jaylasqan ideal
ǵazdin’
konsentrasiyasi biyiklik artiwi menen to’mende
ǵi nizamtiykarinda kemeyip baradi:
n=n0e−m0gx
kT
(3.1)
bu jerde n ha’m n
0 - aralarida
ǵi araliq parqi x ǵ’a ten’ bol ǵan noqatlarda ǵ’i
ko’lem birli
ǵinde ǵi molekulalar sani, m0gx -shama molekulanin’ x ⁡ biyiklikte ǵi
potensialliq ener
ǵiyasin bildiradi. E ǵer awirliq ku’shi orninda birar basqa ku’sh
ta`sir qilsa ha’m molekulalardin’ potensialliq ener
ǵiya boyinsha bo’listiriw
xarakteri o`z
ǵermeydi.
E
ǵer ǵaz ya’ki o`zin ǵaz ǵa uxsab tutiwshi har qanday bo’leksheler
qandaydur ku’sh maydaninda bolip, usi sebepli onin’ bo’leksheleri qandayda bir
potensialliq ener
ǵiya ǵ’a iye bolsa, onda beril ǵen U potensialliq ener ǵiyali
bo’leksheler sani to’mende
ǵi formula bilan aniqlanadi:
n=n0e
−U
kT
(3.2)
Jilliliq ten’ salmaqliq sharayatinda U potensialliq ener
ǵiyali bo’leksheler
sanin tabiw
ǵ’a imkan beriwshi bul an’latpa Bolsman bo’listiriwi dep ataladi.

2.2 Maksvell-Bol tsman bo’ l istiriwi
Gaz molekulalari tezliklari bo’istiriwini to’mende ko’rsetilǵen qurilma
ja’rdeminda aniqlaw mu’mkin. Bunda bo’istiriw e ki tu’rli temperatura u s h i n
beril
ǵ e n.
2.2- suwret .Gaz molekulalari tezliklari
bo’ l istiriwini aniqla w sh i
qurilmasinin ’ sxematik aliq
dia
ǵrammasi. 2.3 . Molekula tezlikl e rinin ’ e ki tu’rli
temperaturalar T
1 h a ’m T
2 > T
1 da
ǵ ’ i
bo’ l istiriwi.
Keltiril
ǵen sxemeda zat pechkada puwlandirilip , p u w molekulalari pech
d iywalinda
ǵ’i tosiq a rqali vakuum li idis q a s hi ǵ ’ ariladi. Molekulalar tosiq qasinda
nur ja’rdeminde kollimatsiyalanadi.Nur beril
ǵen waqitda ǵ’i molekulalar sanin
sanaytu
ǵ’in datchik ta’repke ba ǵ’darlanadi.

Aylan iwsh i silindr nur d in ’ ko’p bo’leǵin to q tatadi. Silindrda ǵ’I
ko’rinbeytu
ǵ’in kishi tosiqlar silindrdin’ mu’yeshlik tezli ǵi menen aniqlanatu ǵ’in
tezliklerdin’ tar diapazonina iye molekulalardin’ o’tiwine imkan beredi.
Mu’yeshli tezliktin’ ha’r bir u’lken ma’nisinde datchtkkejetib baratu
ǵ’in
molekulalar sanin esaplaw tezliktin’ ha’r bir diapazoninda
ǵ’i molekulalar sanin
aniqlaw imkanin beredi.
Shtrixlan
ǵ ’ an f( υ )d υ oblastda d υ intervalda ja t q an molekulalar din’ salistirmali
sa nin t abiw mu ’ mkin.Orta s ha tezlik ha’m orta s ha kvadrat liq tezlik lar
en ’ u’lken itimalliqli tezlik ten u’lken.
Bunda f( υ ) funktsiya tezliklar boyi ns ha Maksvell-Bol tsman bo’istiriwi de p
ataladi . N ta molekuladan ib a rat
ǵaz di n ’ dN molekulasi ?????? dan ?????? Qd ?????? a raliqda ja tadi,
bu lj erd e
dN= Nf( ?????? ) d ??????

ǵ’a ten’. dN ⁡/N ⁡q f( ?????? ) d ?????? nin’ d ?????? diapazonida shtrixlan ǵ’an bo’le ǵi ko’rsetil ǵen.
Tezliklerdin’ Maksvell-Bol tsman bo’listiriwi statistikaliq mexanikani qolla
ǵ’an
ha lda a lini w i mu ’ mkin. Na’tiyjede
f( ?????? ) maksimal bol
ǵ’an e n’ u’lken itimalliq ??????
max tezlik
Orta s ha kvadratik tezlik
ko’rinisinde beril e di.

JUWMAQLAW
Maksvell bo’lisitiriwi – statistikaliq ten’salmaqliliq halatinda turǵ’an
fizikaliq sistema quraminda
ǵ’i klassikaliq mexanika nizamlarina bo ysiniwshi ʻ
bo’leksheler ( molekula , atom , elektron ha’m basqa elementar bo’leksheler) din’
tezlik boyinsha bo’lisitiriw i nizami. Bul nizam 1859-jilda J. K. Maksvell
ta’repinen aniqlan
ǵ’an. Maksvell bo’lisitiriwine, tiykar, statistikaliq
ten’salmaqliliq halatinda
ǵ’i ǵ azda qa’le ǵen molekula tezli ǵi v nin’
koordinatalarda
ǵ’i proyeksiyalarinin’ sa’ykes tu’rde erisiwi mu’mkin bo l ǵan ʻ
qa’le
ǵen vx ⁡vy,vz shamalar ǵ’a tuwri keliwshi birlik intervalda ǵi ma’nislerden
birine ten’ boliw itimalli
ǵ’in an’latadi. Maksvell bo’lisitiriwi birinchi ma’rte 1920-
jilda nemis fizi
ǵi O. Shtern ta’repinen qizdiriw na’tiyjesinde ǵu’mus atomlarinin’
puwlandirilip o tker
ǵen ta’jriybelerinde toliq tastiyiqlan ǵ’an. ʻ

PAYDALANILGA’N A’DEBIYATLAR:
1. Yaxyoev M.S. Muminov K. Nazariy mexanika , 1992 jil.
2. Boydedaev A. Maxsus nisbiylik nazariyasi . 2001 jil
3. BoydedaevA Klassik statistik fizika . 2003 jil
4. BoydedaevA Nomuvazanatli statistik fizika asoslari.
1992 jil
5. Mamatqulov R.va boshqalar Statistik fizika va termodinamikadan
masalalar to`plami. 2000 jil
6. O. Qodirov, A. Boydedaev. Kvant fizika. Toshkent. O`zbekiston
Milliy Kutubxonasi. 2005.
7.Umumiy fizika kursidan
masalalar to`plami
(M.S.Tsedrik tahriri ostida). Toshkent,
O`qituvchi, 1991y.
8. V.S.Vol`kenshteyn «Umumiy fizika kursidan masalalar
to`plami». M. "Nauka", 1998.

Maksvell –Bolcman bólistiriliwi

Sotib olish