Matlabda funksiya grafigini chizish - Informatika va AT - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	35000UZS
Hajmi	2.8MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	21 Aprel 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Informatika va AT

Sotuvchi

Telzor Uchun

Ro'yxatga olish sanasi 21 Aprel 2025

12 Sotish

Matlabda funksiya grafigini chizish

Sotib olish

MA VZU: MA TLA BDA FUN KSIY A GRA FIGIN I CHIZISH
MUN DA RIJ A :
KIRISH… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … .… .… .....3
I.BOB. MA TLA B DA STURIGA KIRI SH… … … … … … … … … … … … .… … ...5
1.1. MATLAB dasturi haqida asosiy tushuncha … … … … … … … … … … … .
… … ...5
1.2. MATLAB asosiy xususiyatlari … … … … … … … … … … … .. … … … … … … … 8
1.3. MATLAB dasturini ishga tushurish … … … … … … … … …… … . … … … … … … 9
II.BOB. MA TLA B DA STURIDA FUN KTSIY A LA R GRA FIKLA RIN I
QURISH. M-FA Y LLA R BILA N
ISHLA SH......................................................13
2.1. MATLAB dasturiy paketidagi boshqaruvchi funktsiyalarning
ahamiyati va funktsiyalarni
ishlatish .......................................................................13
2.2. Matlabda funksiya grafigini
chizish .................................................................21
X ULOSA .......................................................................................................
.........30
FOY DA LA N ILGA N
ADA BIY OTLA R..............................................................31

KIRISH
Kurs ishining dolzarbligi: Hozirgi vaqtda kompyuter
texnologiyasi barcha sohalarga chuqur singib bormoqda. Shu bois
ham bugungi zamonaviy mutaxassisga qo’yilayotgan asosiy
talablardan biri buning kelajak faoliyatiga vujudga keladigan kasbiy
masalalarni yechish uchun kompyuter texnikasidan foydalana olish
ko’nikmasi hisoblanadi.
OTM matematika bo’yicha tashkil etiladigan mashg’ulotlarda
zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalaniladigan
imkoniyatlaridan foydalanish imkonini beradigan ko’plab dasturiy
mahsulotlar (matematik paketlar) mavjud.
Matematik paketlar odatda dasturlash tilida hisob-kitob ishlarini
qulaylashtirish maqsadida yaratiladi. Kompyuter texnologiyasidan
foydalanganda, dasturiy ta'minot shaklida hal algoritmlarini qo'llash
muammosi paydo bo'ldi. Turli yillarda ushbu muammoni hal qilish
uchun quyidagi vositalar ishlatilgan:
- Mashina kodlari bo'yicha dasturlash (assembler tipidagi tillarni
o'z ichiga olgan holda);
- Yuqori darajadagi tillarda dasturlash (ob'ektga asoslangan
dasturlashni o'z ichiga olgan holda);
- Kompyuter matematikasi tizimlari.
Dasturning rivojlanishi (vizual konsollar bilan yuqori darajadagi
tillarni ishlatish bilan ham) tegishli tayyorgarlikni talab qiladi
("dasturchi" deb nomlanaylik) va undan ko'p vaqt talab etiladi (ikkalasi
ham odatda "muntazam foydalanuvchi" dan kelmaydi). Shuning uchun,
3

o'tgan asrning 90-yillaridan boshlab, kompyuter matematika tizimlari
yoki oddiygina matematik paketlar keng tarqalgan va taniqli
bo'lganlar. Ulardan eng mashhurlari Maple, MatLab, Mathcad. Bu
matematik paketlarni qisqacha ta'riflab o’tamiz.
Maple to'plami keng foydalanuvchilarga mo'ljallangan. Hisoblash
algoritmining vazifasi paketning kirish tilida mos keladigan matematik
formulalarni yozish orqali amalga oshiriladi. Murakkab iboralarni
kiritishda bu muayyan qiyinchiliklarga olib keladi.
Mathcad - vizual yo'naltirilgan kirish tilini, qulay matn muharriri
va formulalarini, raqamli va belgilarli protsessorlarni birlashtirgan
kuchli matematik tizim. Ushbu to'plam juda oddiy bo'lib, juda ko'p
elektron kitoblar va "tez-tez ishlatiladigan plitalar" mavjudligi muayyan
ilmiy va muhandislik muammolarini hal qilish uchun o'z dasturini juda
osonlashtiradi. MatLab matrixs operatsiyalarining kengaytirilgan vakili
va qo'llanilishibo'yicha qurilgan (MatLab - Matrix laboratoriyasi - matris
laboratoriyasi) qurilgan eng qadimgi, ehtiyotkorlik bilan ishlab
chiqilgan va vaqt sinovidan o'tgan kompyuter matematikasi
tizimlaridan biridir. Bugungi kunda MatLab ixtisoslashgan matritsa
tizimidan tashqariga chiqdi va qulay qobiq, tahrirlovchi, kalkulyator va
grafik dasturiy ta'minotni birlashtirgan eng kuchli matematik
paketlardan biridir.
MATLAB tizimi bugungi kunda inson faoliyatining turli sohalarida
yuzaga keladigan muammolarni hal qilishning kuchli va universal
vositasidir.
4

Kurs ishining maqsadi: MATLAB’da funksiyaning grafikini chizish
uchun bir necha oddiy qadamlar mavjud. Quyida misol sifatida ?????? = ?????? ( ?????? )=x2
funksiyasining grafikini qanday chizish kerakligini ko‘rsatish.
Kurs ishining v azifasi:
X qiymatlarini aniqlash: Funksiya chizish uchun avvalo x
qiymatlari oralig‘ini belgilashimiz kerak.
Funksiyani hisoblash: Belgilangan x qiymatlariga mos keladigan y
qiymatlarini hisoblash.
Grafik chizish: MATLABning grafik chizish funksiyalaridan
foydalanib grafikni chizish.
Kurs ishining t uzilishi: Kirish, ikkita bob, 5 ta paragraph, xulosa
va foydalanilgan adabiyotlar.
5

I.BOB. MA TLA B DA STURIGA KIRI SH
1.1. MA TLA B dast uri haqida asosiy t ushuncha.
MATLAB tizimi – kompyut е rda turli yo`nalishdagi: matematika,
fizika, mexanika, boshqaruv va muhandislik masalalarini yechish, turli
xil energetik, mexanik va dinamik tizimlarni modellashtirish, loyihalash,
tavsiflash va tahlil qilish masalalarining aniq, t е z va samarali hal etish
uchun mo`ljallangan tizim va turli xil sohali foydalanuvchilarga
mo`ljallangan dasturlash tilidir
MATLAB dasturlash tili sifatida 1970- yillarning oxirida Kliv Mouler
(Cleve Mouler) tomonidan yaratilgan. MATLAB atamasi inglizcha Matrix
Laboratory so`zlaridan kelib chiqqan bo`lib, matritsa laboratoriyasi
degan ma`noni anglatadi. MATLABda matematik hisoblashlar,
modellash algoritmlarini yaratish, ma`lumotlarni tahlil, tadqiq qilish
hamda vizuallashtirish, ilmiy va injinerlik grafikasi va ilovalarni
loyihalash va boshqalarda foydalanish mumkin.[A-6 1-bet]
MATLAB yordamida aniq masalalarni yechish boshqa skalyar
dasturlash tillaridagiga (masalan, C++) nisbatan bir necha marta tez
bajariladi. MATLABning boshqa dasturlash tillaridan farq qiluvchi
xususiyati shuki, u o`z ishida ma`lumotlarni matritsalar shaklida tashkil
etish usulidan foydalaniladi .
MATLAB tizimi ikkita katta qismlardan tashkil topgan: MATLAB
yadrosi va qo`shimcha kutubxonalar (yoki “toolboxes” – “asboblar
komplektlari”). MATLAB yadrosi asosiy funksiyalarni va
umummo`ljallangan amallarni ta`minlaydi. Kutubxonalar esa maxsus
ixtisoslashgan funksiyalarni saqlaydi va bu ixtisoslashgan funksiylar
6

koordinatalar tizimlarida grafiklar qurish uchun operatorlar, uch
o`lchamli sirtlar va boshqalar kiradi. Umuman olganda, MATLAB tayyor
vositalarning katta to`plamini taqdim etadi (ularning katta qismini – m-
fayllar ko`rinishidagi tashqi kengaytmalar tashkil etadi.
А sosiy tushuncha “ bajarish orqali o`rganish ” hisoblanadi. Shu
sababli o`rganishning eng yaxshi yo`li insonning o`zi harakat qilishidir.
MATLAB buyruqlarining o`rganilishiga asosiy yo`l bu misollar orqali
o`rganish hisoblanadi. Ushbu mavzuda MATLAB qay darajada
tenglamalar va matematik hisoblashlarning boshqarilishi yoki
bajarilishi mumkinligi to`g`risida aytib o`tilgan.
MATLAB original holda yozilgan bo`lib, LINPACK (chiziqli tizimlar
paketlar) va EISPACK (Eign tizimlar paketi) loyihalari tomonidan
rivojlantirilgan. [A-6, 1 bet.]
Texnikaviy muammolarni yechishda MATLAB dasturi boshqa
odatiy kompyuter dasturlari bilan qiyoslaganda juda ko`p ustunligi
mavjuddir. Bu dasturiy paket 1984-yildan beri ishlatilib, hozirda u
ko`pgina ishlab chiqarish va universitetlarda standart vosita
hisoblanadi. Unda Bunga qo`shimcha ravishda esa grafik
qo`shimchalar mavjud bo`lib natijalar juda tez vezuallash imkonini
beradi. Bunda uskunalar paneli jarayonni hisoblash, boshqarish
nazariyasi modellashtirish optimallashtirish, va boshqa ko`pgina
amaliy fan va muhandislik sohalari mavjud.
MATLAB ko`plab amaliy masalalarni yechish imkoniyatini beruvchi
operatorlar va funksiyalarga ega. Ular yordamida ko`plab amaliy
masalalarni yechish mumkin. Bunday masalalarni yechish uchun oldin
8

murakkab dasturlarni tuzish zarur bo`lar edi. Misol uchun, matritsalar
bilan amallar, hosila va integralning qiymatlarini hisoblash va
boshqalar. MATLABda bunday masalalarni yechishga imkon beruvchi
tayyor funksiyalarning soni kengaytma paketlarni ham qo`shib
hisoblaganda mingdan ortiqni tashkil qiladi va ularning soni uzluksiz
ortib bormoqda.
9

1.2. MA TLA B asosiy xususiy at lari.
Ushbu ma`ruzaning hech bo`lmaganda birinchi bosqichini
o`rganish (kirish yoki chiqish) mo`ljallangan. Bunda:
- MATLABni chaqirish
- Eng oddiy hisoblashlar
- MATLABdan eng tez chiqib ketish[A-6, 2-bet]
MATLAB tizimi bilan keng tarqalgan matematik tizimlar
( Mathcad, Maple va Mathemati) integrallashuvi mumkin. Matematik
tizimlarni zamonaviy matnli protsessorlar bilan birlashtirishga intilish
ham mavjud. Masalan, MATLAB yangi versiyalarining vositasi —matn
protsessorlarida tayyorlanayotgan hujjatning kerakli joylariga MATLAB
hujjatlari va sonli, jadval yoki grafik ko`rinishdagi hisoblash natijalarini
qo`yish imkoniyatini beradi. Natijada "jonli" elektron kitoblarni
tayyorlash mumkin. Ularda namoyish qilinayotgan misollarni operativ
tarzda o’zgartirish mumkin. Masalan, boshlang`ich shartlarni
o’zgartirib, masalani yechish natijalarining o’zgarishini kuzatish
mumkin. MATLAB da grafiklarni Microsoft PowerPoint -slaydlariga
eksport qilishning takomillashgan vositalari ham ko’zda tutilgan.
MATLAB da tizimni kengaytirish masalalari maxsus kengaytirish
paketlari - Toolbox asboblar to’plami yordamida hal qilinadi. Ularning
ko’plari boshqa dasturlar bilan integratsiyalashuv uchun maxsus
vositalarga ega. MATLAB tizimi bloklar ko’rinishida berilgan, dinamik
tizim va qurilmalarni modellash uchun yaratilgan Simulink dasturiy
tizimi bilan ham integratsiyalashgan. Vizual-yunaltirilgan dasturlash
10

prinsiplariga asoslangan Simulink murakkab qurilmalarni yuqori
aniklikda modellash imkoniyatini beradi.
11

1.3. MA TLA B dast urini ishga t ushirish.
MATLAB dasturini o`rnatgandan so`ng, kompyuter ishchi stoli uni
oynasidan MATLAB belgisi ustiga ikki marta bosiladi. MATLABni ishga
tushirganda, boshqa bir yangi oyna ochiladi. Kompyuter ish stoli
oynasida boshqa dasturlarning oynalari joylashadi. Ish stolining asosiy
ish qurollari:
- Command Window(buyruq oynasi)
- Command History(buyruqlar tarixi)
- Workspace (ishchi oyna)
- Current Directory (joriy papka joylashuvi)
- Help Browser (yordam brauzeri)
- Start button (start tugmasi)
Dastlabki holatda, MATLAB ishga tushirilganda, muloqot oynasi 1
– rasmdagi kabi bo`ladi. MATLAB ish oynasining boshqa ko`rinishlari
ham mavjud. Oynalar joylashishi va o`lchamini ixtiyoriy ravishda
o`zgartirish imkoniyati mavjud. Quyida eng oddiy hisoblashlar berilgan
bo`lib, MATLAB ishlayotgan kompyuter haqida siz yetarlicha bilasiz deb
qaraymiz.
12

Matlab ning ishchi varag’i tom ma’noda uch qismga bo’linadi:
1. Buyruqlarni kiritish maydoni- buyruqlar satridan tashkil
topgan. Har bir buyruq satri >> simvoli (bu simvol avtomatik tarzda
buyruqlar satrining boshida bo’ladi va uni yozish shart emas) bilan
boshlanadi;
2. Natijani chiqarish maydoni- kiritilgan buyruqlarni qayta
ishlangandan so’ng hosil bo’lgan ma’lumotlar (analitik ifodalar,
natijalar va xabarlar) ni o’z ichiga oladi;
3. Matnli izohlar maydoni- ro’y bergan xatoliklar yoki
bajarilgan buyruqlarga izohlar, turli xarakterdagi xabarlar.
Buyruqlar Enter tugmasini bosish (bir marta) orqali amalga
oshiriladi.
Matlab ni besh qismga ajratish mumkin:
14

1. Matlab tili
2. Matlab muhiti
3. boshqariluvchigrafika
4. Matematik funksiyalar bibliotekasi
5. Dasturiy interfeys
Matlab tili
MATLAB dasturlash tilida boshqa dasturlash tillari kabi lotin
alifbosining A dan Z gacha barcha katta va kichik harflari, 0 dan 9
gacha arab raqamlaridan foydalaniladi. Katta va kichik harflar, xuddi
C++ dasturlash tilidagidek, ham o’zgaruvchi sifatida, ham ozgarmas
sifatida bir-biridan farq qiladi. Lotin alifbosi harflaridan tashqari,
klaviaturadagi barcha maxsus belgilardan foydalaniladi.
Buyruqlar Enter tugmasini bosish (bir marta) orqali amalga
oshiriladi. O'zgaruvchi nomi nechta va qanaqa belgi yoki belgilardan
iborat bo'lishidan qat'iy nazar, lotin harflaridan boshlanib, 63 ta
belgidan oshmasligi shart. Katta va kichik harflar bir-biridan farq qiladi.
Agar buyruq o'zgaruvchi nomi yozilmay bajarilsa, buyruq natijasi
maxsus ans(inglizcha answer-javob) o'zgaruvchisi orqali beriladi. Ishchi
sohadagi o’zgaruvchilar haqidagi ma’lumotlarni who yoki whos
buyruqlari orqali ko’rish mumkin.
MATLABda barcha ma’lumotlar matritsa yoki massiv ko’rinishida
(“MATLAB” so’zi inglizcha “Matrix Laboratory”, yani “Matritsali
Laboratoriya” so’zlarining qisqartirilgan ifodasidir) tasvirlanadi. Hattoki,
skalyar o’zgaruvchilarni umumiy holda 1x1 o’lchovli massiv(matritsa)
15

deb qarash qabul qilingan. Shuning uchun ham massiv va matritsalar
ustida ishlash, MATLAB da samarali ishlashda muhim ahamiyatga ega.
Massiv – bir turdagi ma’lumotlarning raqamlangan va
tartiblangan to’plamidir. Massivning nomi bo’lishi shart. Massivlar
o’lchovi yoki o’lchami bilan bir-biridan farq qiladi: bir o’lchovli, ikki
o’lchovli, ko’p o’lchovli. Massiv elementlariga murojaat qilish indekslar
orqali amalgam oshriladi. MATLAB da massiv elementlarini raqamlash
bir (1) dan boshlangani uchun indekslari birga teng yoki katta bo’ladi.
16

II.BOB. MA TLA B DA STURIDA FUN KTSIY A LA R GRA FIKLA RIN I
QURISH. M-FA Y LLA R BILA N ISHLA SH
2.1. MA TLA B dast uriy pak et idagi boshqaruv chi funk t siy alarning
ahamiy at i.
Funksiyalar —bu o ʻ z argumentlarini ma ʻ lum tarzda o ʻ zgartirishni
amalga oshiruvchi va bu o ʻ zgartirishlar natijasini qaytaruvchi yagona
nomga ega bo ʻ lgan ob ʻ ektlardir.
Natijani qaytarish — funksiyaning o ʻ ziga xos xususiyatidir. Bunda
bitta chiqish parametriga ega bo ʻ lgan hisoblash natijasi funksiya
chaqirilgan joyga qo ’ yiladi. Funksiya umumiy xolda qavs ichiga olingan
argumentlar ro ʻ yxatiga (parametrlarga ) ega bo ʻ ladi. Elementar
funksiyalarning ro ʻ yhati bilan help elfun buyrug ʻ ini bajarib, maxsus
funksiyalarning ruyhati bilan esa help specfun buyrug ʻ ini bajarib
tanishish mumkin. Funksiyalar biriktirilgan (ichki) va tashqi yoki m-
funksiyalar ko ʻ rinishida bo ʻ lishi mumkin. Biriktirilgan funksiyalarga
keng tarqalgan elementar funksiyalar, masalan, sin(x) va yexr(u) misol
bo ʻ lishi mumkin, funksiya sinh(x) funksiya esa tashqi funksiyadir.
17

Tashqi funksiyalar m-faylarda o ʻ zining aniqlanishi (tavsifi)ga ega.
Biriktirilgan funksiyalar MATLAB kompilyasiya qilingan yadrosida
joylashganligi sababli juda tez bajariladi.
Ayrim hollarda tartibga solingan sonlar ketma-ketliklarini
formatlash talab qilinadi. Bunday ketma-ketliklar vektorlarni yoki
grafiklarni qurish vaqtida abssissalarning qiymatlarini hosil qilish
uchun zarur bo ʻ ladi.
Sonlar ketma-ketliklarini formatlash uchun MATLAB tizimida : (ikki
nukta) operatori ishlatiladi:
Boshlangich qiymat: qadam: So ʻ nggi qiymat. Bunday
konstruksiya boshlang ʻ ich qiymat bilan boshlanuvchi, berilgan qadam
bilan davom etuvchi va so ʻ nggi qiymat bilan tugallanuvchi sonlarning
ortib boruvchi ketma-ketligini xosil qiladi. Agar kadam berilmagan
bo ʻ lsa, uning kiymati 1 deb qabul qilinadi.
Agar boshlang ʻ ich qiymat so ʻ nggi qiymatdan kichik qilib olingan
bo ʻ lsa xatolik to ʻ g ʻ risida xabar beriladi. MATLAB matritsaviy tizimlarga
mansub bo ʻ ganligi sababli, operatorlardan aniq foydalanilmasa
kutilmagan chalkashliklarga olib kelishi mumkin. Qiymatlar to ʻ plamini
olish uchun funksiyaning argumenti sifatida ham ikki nukta(:)
operatoridan foydalanish mumkin.
Shunday qilib «:» operator sonlarning muntazam (tartibli) ketma-
ketligini olish uchun qulay vosita bo ʻ lib hisoblanadi. U grafiklarni
qurish vositalari bilan ishlashda keng qo ʻ llaniladi.
18

Xatoliklar
MATLAB tizimida xatoliklar diagnostikasi katta ahamiyatga ega.
Kiritilayotgan buyruq va ifodalarni MATLAB tekshiradi va xatolar
to ʻ g ʻ risida axborot yoki ogohlantirishlar beradi.
Quyidagi misollarni ko ʻ raylik. Xato ifoda » sqr(2) kiritilib ENTER
klavishasi bosilsa tizim xatolik to ʻ g ʻ risida axborot beradi: qqq
Undefined function or variable ‘ sqr ʻ . Bu xabar sqr funksiya yoki
o ʻ zgaruvchi ekanligi aniqlanmaganligini bildiradi. Bu holda to ʻ g ʻ ri
ifodani terish yo ʻ li bilan xatolikni to ʻ g ʻ rilash mumkin.
MATLAB tizimida tashqi tavsiflar (aniqlashlar) xuddi biriktirilgan
funksiyalar va operatorlar singari qo ʻ llaniladi. Ularni qo ʻ llash buyicha
19

hech qanday qo ʻ shimcha ko ʻ rsatmalar zarur emas. Faqatgina
ishlatilayotgan aniqlanishlar .m kengaytmali fayl korinishida mavjud
bo ʻ lishi kerak. Agar mavjud bo ʻ lmagan aniqlanishga murojaat qilinsa
tizim ovoz signalini beradi va xatolik haqidagi quyidagi axborotni
chiqaradi: » hsin(l) qqq Undefined function or variable ‘ hsin ʻ . » sinh(l)
ans= 1.1752.
Ayrim xollarda natijalarni chiqarish vaqtida NaN (Not a Number
— son emas) ko ʻ rinishidagi qisqartirishlar paydo bo ʻ lishi mumkin. NaN
noaniqlikni bildiradi, masaln, 0/0 yoki Inf/Inf, bu yerda Inf qiymati
mashina cheksizligiga teng bo ʻ lgan tizim o ʻ zgaruvchisi. Xatoliklar
to ʻ g ʻ risida har hil ogoxlantirishlar (ingliz tilida) paydo bulishi mumkin.
MATLAB tizimida xatolar to ʻ g ʻ risida ogoxlantirish va axborotni bir-
biridan farqlash kerak. Ogoxlantirishlar (odatda Warning so ʻ zidan
keyin) hisoblashlarni to ʻ xtatmaydi, faqat aniqlangan xatolik xisoblash
jarayoniga ta ʻ sir qilishi mumkinligini ko ʻ rsatadi. Xatolik to ʻ g ʻ risida
axborot (qqq belgisidan keyin) hisoblashlarni to ʻ xtatadi.
Sonlarni formatlash
Odatda MATLAB sonli natijalarni o ʻ nli nuqtadan keyin to ʻ rtta va
undan oldin bitta raqamga ega bo ʻ lgan normallashtirilgan shaklda
beradi. Bunday format hamma vaqt ham qoniqarli bo ʻ lmaydi. Shuning
uchun MATLAB da sonlar uchun har xil formatlarni berish imkoniyati
ham mavjud. Lekin hisoblar har qanday holda ham ikkilangan
aniqlikda olib boriladi. Kerakli formatni o ʻ rnatish uchun » format name
buyrug ʻ idan foydalaniladi, bu yerda name — formatning nomi.
Sonli ma ʻ lumotlar uchun name quyidagicha bo ʻ lishi mumkin:
20

˗ short — qisqa (beshta belgi);
˗ short e — qisqa eksponensial formatda (beshta belgi
mantissa uchun va uchta belgi tartibi uchun);
˗ long — uzun fiksatsiyalangan formatda (15ta belgi);
˗ long e — uzun eksponensial formatda (15ta belgi mantissa
uchun va 3 ta belgi tartibi uchun);
˗ hex — o ʻ n oltilik shaklda;
˗ bank —pul birliklari uchun.
Ekranga chiqarilayotgan sonlarning kasr qismidagi ahamiyatga
ega bo ʻ lmagan nollarni yuqotish uchun (masalan, 0.500000000 ning
o ʻ rniga 0.5 ) format short g yoki format long g formatlar qo ʻ llaniladi:
» format long » 1.2 ans = 1.20000000000000 » format long g » 1.2
ans = 1.2.
Ekranga chiqarilayotgan sonlarning kasr qismini ratsional kasrlar
bilan approksimatsiya qilish uchun format rat formatidan
foydalaniladi: » format rat » pi ans = 355/113.
21

Ekranga chiqarilayotgan satrlar orasidaga ortiqcha intervallarni
yuqotish uchun format compact formatidan foydalaniladi, format loose
format satrlar orasidagi intervalni qaytadan tiklaydi.
Matritsa va vektorlarning ayrim elementlari bilan bir qatorda
ularning hamma elementlari (massivlar)ustida ham amallar bajarish
mumkin. Buning uchun amal belgisining oldiga nuqta qo ʻ yiladi.
Masalan, * operatori vektorlar yoki matritsalarni ko ʻ paytirishni
anglatadi, .* operator esa massivning hamma elementlarini
elementlararo ko ʻ paytirishni bildiradi.
Matritsa skalyarga ko ʻ paytiriladigan M*2 va M.*2 ifodalar teng
kuchli.
Bu yerda vektorlarni ko ʻ paytirish M=M1*M2 ifodasida ko ʻ paytirish
belgisidan oldin nuqta quyilmaganligi uchun tizim xato to ʻ g ʻ risidagi
Inner matrix dimensions must agree (matritsalarning o ʻ lchamlari
o ʻ zaro moslashishi kerak) degan axborotni berdi. Xato tuzatilgandan
keyin to ʻ g ʻ ri natija olindi.
Matritsalarni transponirlash, ya ʻ ni ustunlarini satrlari bilan
almashtirish uchun . operatordan foydalaniladi.
22

Ustunlaridagi elementlarning yig ʻ indisi sum operatori yordamida
hisoblanadi.
Satrlaridagi elementlarning yig ʻ indisini hisoblash uchun matritsa
avval transponirlanadi va transponirlangan matritsaning ustunlaridagi
elementlarning yig ʻ indisi aniklanadi.
Matritsalarning ustunlari va satrlarini o ʻ chirish uchun [ ] bo ʻ sh
kvadrat qavslardan foydalaniladi.
b = { } – bo ʻ sh matritsa hosil qilindi. B (:2) = { } – A matritsaning
ikkinchi ustuni o ʻ chirildi. b (2:) = [ ] – A matritsaning ikkinchi qatori
o ʻ chirildi. eye(n) – n o ʻ lchamli birlik kvadrat matritsa e ʻ lon qilish
funksiyasi.
23

ones(n,m) – n, m o ʻ lchamli elementlari 1 ga teng matritsani e ʻ lon
qilish funksiyasi.
zeros(n,m) – n, m o ʻ lchamli elementlari 0 ga teng matritsani e ʻ lon
qilish funksiyasi.
diag() - funksiyasi orqali matritsaning dioganal elementlarini
chiqarish mumkin.
fliplr() - funksiyasi orqali matritsaning dioganaliga nisbatan
teskari matritsa xosil qilib beradi. magic() - funksiyasi har tomonlama
kvadrat bo ʻ lgan matritsa xosil qilib beradi.
24

inv() – matrisaga teskari matrisa topish funksiyasi.
primes() – tub sonlarni topish.
25

2.2. Mat labda funk siy a grafi gini chizish
Ikki o‘lchovli grafika. Matlab tizimining eng katta xususiyatlaridan
biri, unda grafik chizish imkoniyatini mavjudligidir. Biz Matlabda ikki
vektor grafigini chizishning eng sodda va umumiy komandalari bilan
tanishamiz.
Matlabda grafiklarni har xil koordinata sistemalarida qurish
mumkin. Bulardan to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi,
polyar koordinatalari, sferik va silindrik sistemalarni keltirish mumkin.
Undan tashqari koordinatalarni bir sistemadagi ko‘rinishidan boshqa
ko‘rinishga o‘tkazish mumkin.
Biror bir sistemada grafik chizish uchun umumiy bo‘lgan ba’zi
grafik chizish komandalarini keltiramiz:
- plot (x,y ) -x va y vektorlarning dekart tekisligidagi grafigini hosil
qiladi;
- plot (y ) -y ning y -vektor elementlari nomerlarga nisbatan
grafigini yasaydi;
- semilogx(x,y ) - “x”ni logarifmi grafigini “ y” ga nisbatan yasaydi;
- semilogy (x,y ) -“x”ning grafigini “y” ning logarifmiga nisbatan
yasaydi;
- loglog(x,y )- “x”ni logarifmini “y” ni logarifmiga nisbatan grafigini
yasaydi;
- grid -koordinatalar sistemasida to‘rni hosil qiladi;
- t it le (‘mat n’) - grafik tepasiga matn yozadi;
- xlabel (‘mat n’) - “matn”ni “x” o‘qi ostiga yozadi;
- y label (‘mat n’) - “matn”ni “ y ” o‘qining chap tomoniga yozadi;
26

- polar(t het a, r) - r va theta vektorlarning polyar koordinatalar
sictemasida grafigini yasaydi (bu yerda theta faqat radianlarda
beriladi);
- bar(x) y ok i st airs(x) - “x” vektorning gistogrammasini yasaydi;
- bar(x,y ) y ok i st airs(x,y ) -“u” vektor elementlarini
gistogrammasini “x” vektorning elementlariga mos to‘plamga
joylashtirib chizadi;
Ma’lumki, dekart koordinatalar sistemasida grafik chizish (x, y)
juftligini qiymatlarini aniqlab, hosil bo‘lgan nuqtalarni kesmalar bilan
tutashtirish orqali hosil qilinadi. Demak (x,y) juftliklar soni qanchalik
ko‘p bo‘lsa grafik ham shunchalik silliq va aniqroq bo‘ladi. Juftliklar
avvaldan berilgan bo‘lishi yoki ma’lum funksiyaning argumenti va
qiymatlaridan hisoblab hosil qilinishi yoki tajriba o‘tkazish natijasida
olingan bo‘lishi mumkin.
Masalan, ?????? ( ?????? ) = ???????????????????????? funksiyaning ?????? [0,2∈ ?????? ] segmentdagi grafigini
yasash kerak bo‘lsa, quyidagi Matlab komandalari ketma-ketligi yetarli
bo‘ladi:
27

plot(x,y)- komandasi grafik oynani ochadi va unda kerakli funksiya
grafigini chizib beradi. Yangi komandani e’lon qilish uchun kursorni
komandalar oynasiga o‘tkazishimiz kerak. Grafik oyna qayta chizmaslik
uchun xar bir komandadan keyin uch nuqta( … ) qatorni davomi
belgisini ishlatish mumkin.
1-mashq.
28

y= e-xsin(4x) funksiya grafigini [-2; 3] oraliqda chizamiz:
>> x=[-2:0.05:3];
>> y=exp(-x).*sin(4*x);
>> plot(x,y)
Chizmani tahrirlash
Chiziq rangi, tipi va stilini quyidagi jadvalda ko’rsatilgan
belgilardan yoki grafik maydon imkoniyatlaridan foydalanib
o’zgartirish mumkin:
29

2-mashq. Bit t a grafi k oy nada bir necha grafi k
3-mashq.
30

Uch o‘lchovli grafika. Uch o‘lchovli fazoda grafik chizish uchun
plot3(x,y,z) komandasidan foydalaniladi. Bunda x,y,z-vektorlar bir xil
sondage koordinatalarga ega bo‘lishi kerak, aks holda sistema xatolikni
beradi.
Bundan tashqari uch o‘lchovli fazoda sirtlarni grafigini hosil
qiluvchi quyidagi komandalar mavjud:
mesh -bu fazoda uch o‘lchovli “to‘r”ni chizadi;
surf -fazoda uch o‘lchovli sirtni chizadi ;
fi ll3 -fazoda uch o‘lchovli to‘ldirilgan ko‘pburchakni chizadi.
Funksiyalar grafigini yashashda axborot texnologiyalaridan
foydalanish tajribasi shuni ko’rsatadiki,
- tizim bilan ishlash imkoniyati;
- xuddi shuningdek masalani hal etishda mavjud muammoni
yechish uchun grafik viziuallashtirishdan foydalanish imkoniyati;
- foydalanuvchilarni o’rganilayotgan fanga qiziqishini oshiradi;
32

- o’rganilayotgan materialni qisqa vaqt sarflab chuqur
o’rganishga ko’maklashadi.
Odatda ko’p o’zgaruvchili funksiya grafiklarini chizishda mesh
buyrug’i va uning turli xil ko’rinishlaridan foydalaniladi. Misol:
Fazoda geometrik jismlarni tasvirlashda sphere, cylinder, bar3h,
ellipsoid kabi bir qator buyruqlardan foydalaniladi.
>> sphere
33

>> cy linder
34

Gist ogr а mm а l а r. Poly ar k oordin а t а l а rd а gr а fi k а .
А m а liy hisobl а rd а biror v е ktor t а rkibini t а svirl а ydig а n ustunli
di а gr а mm а l а r d е b а t а luvchi gistogr а mm а l а r ko’p uchr а ydi. Bund а
v е ktorning h а r bir el е m е nti b а l а ndligi uning qiym а tig а mos bo’lg а n
ustun sh а klid а ko ’ rs а til а di. Ustunl а r t а rtib r а q а ml а rig а v а eng b а l а nd
ustunning m а ksim а l qiym а tig а nisb а t а n m а‟ lum m а ssht а bg а eg а
bo ’ l а di. Bund а y gr а fikl а r m а s а l а n, iqtisodiy o ’ zg а rish v а boshq а
j а r а yonl а rni ifod а l а shi mumkin. Ul а r bar(a) buyrug ’ i yord а mid а quril а di.
M а s а l а n:
>> a=[2:2:50];
>> bar(a)
>> a=[2:2:50;50:-2:2];
>> bar(a)
Bund а n t а shq а ri gistogr а mm а qurishning yan а boshq а usuli h а m
m а vjud bo’lib, bu hist funksiyasi yord а mid а а m а lg а oshiril а di:
35

N=hist(u) - а vtom а tik t а nl а ng а n 10 int е rv а lli v е ktor qiym а tini
q а yt а r а di;
N=hist(u,m)-huddi yuqorid а gi k а bi, f а q а t M (M-sk а lyar) int а rv а ld а
q а yt а r а di;
Quyid а gi misolni ko’r а miz:
>> x=-3:0. 2:3; y=randn(1000,1);
>> hist(y,x); h=hist(y,x)
h =
Columns 1 through 13
2 3 4 5 4 12 20 22 30 32 39 56 73
Columns 14 through 26
4 66 88 81 71 72 60 47 33 35 25 20 12
Columns 27 through 31
8 7 3 3 3
36

Qutbli koordin а t а l а r tizimid а i х tiyoriy nuqt а х uddi r а dius v е ktor
o х iri k а bi, koordin а t а l а r tizimining boshl а ng ’ ich nuqt а sid а n chiqib, RHO
uzunlikk а v а THETA burch а kk а eg а ligini ko ’ rs а t а di. RHO(THETA) funksiya
gr а figini qurish uchun quyid а k е ltirilg а n buyruql а rd а n foyd а l а nil а di.
THETA burch а k od а td а 0 d а n 2* pi g а ch а o ’ zg а r а di. Qutbli koordin а t а l а r
tizimid а funksiya gr а figini qurish uchun quyid а gi buyruql а rd а n
foyd а l а nil а di:
˗ pol а r(THETA,RHO)- qutbli koordin а t а l а r tizimid а r а dius-
v е ktor o х irining o ’ z hol а tid а gi RHO uzunlik bil а n v а THETA burch а kni
ko ’ rs а tuvchi gr а fik а ni qur а di;
˗ pol а r(THETA,RHO, S)- а n а logli а vv а lgi buyruqd а ishtirok
etg а n, l е kin S q а torli konst а nt а yord а mid а qurish uslubini а n а logli plot
buyrug’i а sosid а ru х s а t b е r а di.
Quyid а gi misolni ko ’ r а miz:
>> angle=0:. 1*pi:3*pi;
>> r=exp(angle/10);
>> polar(angle,r);
>> polar(angle,r);
>> title('polyar koordin а tid а
gr а fik');
>> grid on
X ULOSA
MATLAB matematik va
kompyuter dasturchisi Kliv Moler
tomonidan ixtiro qilingan. MATLAB g ʻ oyasi uning 1960-yillardagi
37

nomzodlik dissertatsiyasiga asoslangan edi. Moler Nyu-Meksiko
universitetida matematika professori bo ʻ ldi va o ʻ z shogirdlari uchun
sevimli mashg ʻ ulot sifatida MATLAB dasturini ishlab chiqa boshladi. U
1967-yilda o ʻ zining bir martalik dissertatsiya bo ʻ yicha maslahatchisi Jorj
Forsit bilan MATLABning dastlabki chiziqli algebra dasturlashni ishlab
chiqdi. Shundan so ʻ ng 1971-yilda chiziqli tenglamalar uchun Fortran
kodi paydo bo ʻ ldi.
Dastlab (1.0 versiyasidan oldin) MATLAB "dasturlash tili emas edi,
u oddiy interaktiv matritsa kalkulyatori edi. Hech qanday dasturlar,
asboblar qutilari, grafikalar yo ʻ q edi. Va ODE yoki FFT yo ʻ q.
MATLAB ning birinchi dastlabki versiyasi 1970-yillarning oxirida
tugallangan.Dasturiy ta ʼ minot birinchi marta 1979-yil fevral oyida
Kaliforniyadagi dengiz aspiranturasida ommaga oshkor qilingan.
MATLABning dastlabki versiyalari 71 ta oldindan tuzilgan funksiyaga
ega oddiy matritsali kalkulyatorlar edi. O ʻ sha paytda MATLAB bepul
universitetlarga tarqatilgan. Moler o ʻ zi tashrif buyurgan
universitetlarda nusxalarini qoldiradi va dasturiy ta ʼ minot universitet
kampuslarining matematika bo ʻ limlarida kuchli izdoshlar paydo bo ʻ ldi.
1980-yillarda Kliv Moler Jon N. Little bilan uchrashdi. Ular
MATLABni C tilida qayta dasturlashga va uni o ʻ sha paytdagi asosiy
kompyuterlar o ʻ rnini bosgan IBM ish stollari uchun sotishga qaror
qilishdi. Jon Littl va dasturchi Stiv Bangert MATLABni C tilida qayta
dasturlashdi, MATLAB dasturlash tilini yaratdilar va asboblar qutilari
uchun funksiyalarni ishlab chiqdilar.
38

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Stephen J. Chapman MATLAB Programming for Engineers. – New York:
CL Engineering USA, 2015. -456r.
2. Keith Stouffer, Joe Falco, Karen Kent. Guide to Supervisory Control and
Data Acquisition (SCADA) and Industrial Control Systems Security. –
Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Gaithersburg, 2006.
- 164 p.
3. T.Dadajonov, M.Muxitdinov. MATLAB asoslari. - Toshkent: Fan,
2008. 631 b.
4. A.N. Yusupbekov, F.T. Adilov, V.M. Dozorsev Tipik texnologik
obyektlarni imitasion modellashtirish va boshqarish malakali kopyuter treningi. -
Toshkent: Tafakkur Bo’stoni, 2016. – 196 b.
5. A.N. YUsupbekov, F.T. Adilov, V.M. Dozorsev Imitatsionnoe
modelirovanie tipovыx texnologicheskix ob’ektov i kompyuternыy trening
navыkam upravleniya.-Tashkent: Tafakkur Bo’stoni, 2015. – 204s.
6. Frolov D.A. Analiz vidov kompyuternыx obuchayuщix sistem dlya
podgotovki personala promыshlennogo predpriyatiya i sovremennыx texnologi ix
postroeniya / D.A. Frolov // Innovatsionnыe informatsionnыe texnologii. 203. T. 1.
№2.S. 431-434.
7. Sultanov R. O., Yusupov M. R. (2020). Ta'limda matematika fanini
o'qitishdagi muammolar va ularning yechimida axborot kommunikatsiya
texnologiyalarining ahamiyati. O`zMU xabarlari, 2(1/2/1), 144-147.
8. Султанов , Р . О . (2020). Idea блокли шифрлаш алгоритмини
такомиллаштириш методлари . Academic Research in Educational Sciences,
1(3), 397-404.
9. Жўраева , Н . В ., Султанов , Р . О ., Абдуллаева , С . А ., Рахимжонова , В .
А .(2020). Systematization of word combinations in the uzbek language. Наука и
Мир, 2(6), 65-68
39

10. Kamolov, E. R., Raximov, S. M., Sultanov, R. O., Maxmudov, M.A.,
(2021). Innovative method of developing creative thinking of students. Экономика
и социум, 1(80).
11. Sultanov, R., Xalmetova, M.(2021). Ikki g`ildirakli transport robotlari
harakatini dasturlash. Academic Research in Educational Sciences, 2(2), 108-114.
12. Xurramov, A.J., (2021). Practical Training as A Basis for The
Organization of Training in Mathematics. Journal of Pedagogical Inventions and
Practices, Volume 3, ISSN NO: 2770-2367, 54-57.
13. Хуррамов, А.Ж., Махкамова, М.У., Юсупов, А.И., (2021). Форсайт–
инновацион фаолиятни кенгайтириш омили сифатида. Academic Research in
Educational Sciences, 2(4), 694-701.
14. Allamova, Sh. Sh., Rizayeva, S. D., Mahkamova, M. U. (2021).
Umumta’lim muassasalarida ta’lim klasterining afzalliklari. Academic Research in
Educational Sciences, 2(11), 1370-1376.
15. Allamova, Sh. Sh., Rizayeva, S. D. (2021). Функция r и ее свойства.
функция r и ее свойства, 2(2), 1598-1606.
16. Дьяконов В., Круглов В. MatLab . Анализ, идентификация и
моделирование систем. Специальный справочник. –СПб.: Питер, 2002.
17. Потёмкин В.Г. Введение в MatLab .- М.: «Диалог-МИФИ», 2000.
18. Кетков Ю. Л. и др. MATLAB 7: программирование, численные
методы.// СПб.:БХВ-Петербург, 2005.

40

Matlabda funksiya grafigini chizish

Sotib olish