Noparametrik meʼzonlar Zed belgilar meʼzoni, Vilkokson T meʼzoni - Biologiya - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	13000UZS
Hajmi	41.6KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	22 Sentyabr 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Biologiya

Noparametrik meʼzonlar Zed belgilar meʼzoni, Vilkokson T meʼzoni

Sotib olish

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС
ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ
ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ
ТАБИИЙ ФАНЛАР ФАКУЛЬТЕТИ
БИОЛОГИЯ ЎҚИТИШ МЕТОДИКАСИ ЙЎНАЛИШИ
_____ гуруҳ талабаси
_________________________________________нинг
______________________________________фанидан
КУРС ИШИ
Мавзу:
Noparametrik me zonlar Zed belgilar me zoni, Vilkokson T me zoniʼ ʼ ʼ
Топширди : ______ ______________ __________
имзо
Қабул қилди : __________________ _________
имзо
1

2024-2025 ўқув йили
ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ
Табиий фанлар факультети
биология кафедраси
БЎМ йўналиши ___ курс ____ гуруҳи
“Тасдиқлайман” _______________________
Кафедра мудири _______________ 20 ___ йил______________ (сана)
КУРС ИШИ БЎЙИЧА ТОПШИРИҚ
Талаба____________________________________________________________
(фамилияси, исми, шарифи)
1. Курс ишининг мавзуси
__________________________________________ 20___ йил «___» ________
даги кафедра мажлисида маъқулланган. (___) сонли бае=ннома
2. Курс ишини топшириш муддати _____________________________
3. Курс ишини бажаришга доир бошланғич маълумотлар
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Ҳисоблаш – тушунтириш
е=зувларининг таркиби (ишлаб чиқариладиган
масалалар рўйхати)
__________________________________________________________________
2

__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________
5. Чизма ишлар рўйхати (чизмалар номи аниқ кўрсатилади)
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10 6. Курс иши бўйича маслахатчи(лар).
№ Бўлим мавзуси Маслахатчи ўқитувчининг исми, шарифи Имзо, сана
Топшириқ берилди Топшириқ бажарилди 1 2 3 4 5 6 7 7. Курс ишини
бажарилиш режаси.
№ Курс иши боби е=ки бўлимларнинг номланиши Бажарилиш муддати
(сана) Текширувдан ўтганлик белгиси 1 2 3 4 5 6 7
Курс иши раҳбари __________________________ ____________
(фамилияси, исми, шарифи) (Имзо)
Топшиқрини бажаришга олдим ________________________ _______
(фамилияси, исми, шарифи) (Имзо)
Топшириқ берилган сана 20___ йил ______________
3

ТАҚРИЗ
Талаба_______________________________________________________
факультети _____
курси _________ гурухи
__________________________________________________________________
_______________________________________________________мавзусида
бажарилган курс иши 1. Курс ишининг мазмуни:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_____________________________________________________________ _____
__________________________________________________________________
2. Курс ишининг ижобий томонлари
_______________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. Курс ишининг салбий томонлари
_______________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________
4.Тушунтириш қисми
_______________________________________________________________
5

__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Хулоса
_______________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Тақризчи: _______________________________________________________
Сана: __________________________________
6

MUNDARIJA
KIRISH ............................................................................................................................................. 8
1 . Noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi ..................................................................... 11
2. Zed belgilar meʼzoni (Sign Test) ................................................................................................ 15
3. Vilkokson T meʼzoni (Wilcoxon Signed-Rank Test) .................................................................... 19
4. Zed belgilar va Vilkokson T meʼzonlarining taqqoslanishi ......................................................... 23
5. Noparametrik testlar asosida statistik tahlil qilish (amaliy misollar bilan) ................................ 26
XULOSA ......................................................................................................................................... 30
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: .................................................................................. 33
7

KIRISH
Zamonaviy statistik tahlil metodlarida ma’lumotlar ustida aniq va ishonchli
xulosalarga kelish muhim ahamiyatga ega. Odatda bunday tahlillarda parametrik
statistik me’zonlar qo‘llaniladi. Biroq, real hayotdagi ko‘plab statistik ma’lumotlar
to‘plamlari doimo parametrik usullar qo‘llash talab qiladigan shartlarni
bajarmaydi. Jumladan, tanlanmaning hajmi kichik bo‘lishi, taqsimotning
normallikdan og‘ishi, dispersiyalar teng emasligi yoki o‘lchov darajasining past
bo‘lishi kabi holatlar parametrik me’zonlarning ishonchliligiga salbiy ta’sir qiladi.
Ana shunday sharoitlarda statistik tahlilni ishonchli tarzda amalga oshirish uchun
noparametrik me zonlarʼ qo‘llaniladi.
Noparametrik me’zonlar statistik gipotezalarni tekshirishda keng
qo‘llaniladigan muqobil metodlardan biri hisoblanadi. Ular taqsimot shakliga
qat’iy talab qo‘ymaydi va ko‘pincha kichik tanlanmalar uchun mos keladi.
Ayniqsa, sifatli (nominal yoki tartibli) ma’lumotlar ustida tahlil olib borishda
ushbu me’zonlarning ahamiyati beqiyosdir. Noparametrik usullar ichida Zed
belgilar me zoni (Sign Test)
ʼ va Vilkokson T me zoni (Wilcoxon Signed-Rank ʼ
Test) eng ko‘p qo‘llaniladigan va eng samarali hisoblangan testlardan sanaladi.
Ushbu kurs ishi aynan shu ikki me’zonning nazariy asoslari, amaliy qo‘llanilishi va
taqqosloviy tahliliga bag‘ishlangan.
Zed belgilar me zoni juft tanlanmalarning o‘zgarish yo‘nalishini hisobga
ʼ
olgan holda ularning o‘zaro farqini aniqlash imkonini beradi. Bu testda faqat ijobiy
va salbiy belgilar soni muhim bo‘lib, ularning kattalik darajasi hisobga olinmaydi.
Boshqa tomondan, Vilkokson T me zoni ushbu belgilar kattaligini ham inobatga
ʼ
oladi, bu esa uni yanada sezgir va aniqroq statistik me zon sifatida ajratib turadi.
ʼ
Har ikkala me zon bir qarashda o‘xshash bo‘lishiga qaramay, ularning qo‘llanish
ʼ
doirasi va natijalari farqlidir. Shu sababli ularni chuqur tahlil qilish, o‘zaro
8

solishtirish, har birining ustun va zaif jihatlarini aniqlash ilmiy va amaliy nuqtayi
nazardan dolzarb vazifa hisoblanadi.
Kurs ishi dolzarbligi
Mazkur kurs ishining dolzarbligi shundaki, zamonaviy statistik tahlillarda
odatiy parametrik shartlar bajarilmagan holatlarda ishonchli natijalarga erishish
uchun alternartiv – noparametrik metodlarga ehtiyoj ortib bormoqda. Ayniqsa,
sog‘liqni saqlash, psixologiya, pedagogika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa
ko‘plab sohalarda kuzatilayotgan murakkab ma’lumotlar to‘plami ushbu
usullarning ahamiyatini oshirmoqda. Shuning uchun talabalar, tadqiqotchilar va
amaliyotchilar noparametrik statistik testlarni chuqur o‘rganishlari lozim.
Kurs ishi maqsadi
Ushbu kurs ishining asosiy maqsadi – Zed belgilar me zoniʼ va Vilkokson
T me zoni
ʼ ning nazariy asoslarini yoritish, ularni qo‘llash shartlarini tahlil qilish,
real statistik ma’lumotlar asosida amaliy hisoblashni amalga oshirish va natijalarni
tahlil qilish orqali ushbu me’zonlarning afzallik va cheklovlarini aniqlashdan
iborat.
Kurs ishi obyekti
Kurs ishining obyektini statistik tahlil talab qilinadigan, juft tanlanma
asosidagi kichik hajmli va normal taqsimot shartiga javob bermaydigan
ma’lumotlar to‘plami tashkil etadi.
Kurs ishi vazifalari
Kurs ishini bajarish davomida quyidagi vazifalarni amalga oshirish
rejalashtirilgan:
1. Noparametrik statistik me zonlar haqida nazariy bilimlarni umumlashtirish.
ʼ
2. Zed belgilar me zonining mohiyatini, qo‘llanish shartlarini va hisoblash
ʼ
tartibini aniqlab berish.
9

3. Vilkokson T me zonining asosiy xususiyatlari va hisoblash algoritminiʼ
o‘rganish.
4. Har ikki me zon asosida amaliy misollarni yechish va ularni tahlil qilish.
ʼ
5. Zed va Vilkokson me zonlarini o‘zaro taqqoslash, ularning ustun va zaif
ʼ
jihatlarini aniqlash.
6. Yakuniy xulosalarni shakllantirib, amaliy tavsiyalar ishlab chiqish.
Kurs ishi tuzilishi va tarkibi
Ushbu kurs ishi kirish qismi, beshta asosiy bo‘lim, xulosa, foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. Har bir bo‘lim mavzuning muayyan
jihatlarini chuqur tahlil qilishga yo‘naltirilgan. Ishda grafiklar, jadval va
diagrammalar orqali nazariy bilimlar tasdiqlanadi va mustahkamlanadi.
10

1 . Noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi
Statistik tahlil – bu har qanday empirik tadqiqotning asosi bo‘lib, turli
hodisalar, jarayonlar, ob’ektlar ustida to‘plangan ma’lumotlarni ilmiy uslubda
qayta ishlash, ularni baholash va asosli xulosalar chiqarishga xizmat qiluvchi
metodlar majmuasidir. Statistik tahlil ilm-fan, amaliyot, texnika, tibbiyot,
iqtisodiyot, sotsiologiya, psixologiya, pedagogika kabi ko‘plab sohalarda muhim
rol o‘ynaydi. Statistik metodlarni to‘g‘ri tanlash esa tadqiqot natijalarining
ishonchliligi, xolisligi va ilmiy qiymatini belgilovchi asosiy omillardan biridir.
Statistik metodlar odatda ikkita katta guruhga bo‘linadi: parametrik va
noparametrik metodlar. Parametrik metodlar o‘z mohiyatiga ko‘ra, tanlanmaning
ma’lum statistik taqsimot qonunlariga, odatda normal taqsimotga bo‘ysunishini
talab qiladi. Bunday metodlarda o‘rtacha qiymat (matematik kutilma), dispersiya,
standart og‘ish kabi parametrlar aniqlanadi va ular asosida gipotezalar sinovdan
o‘tkaziladi. Lekin real hayotda statistik ma’lumotlar ko‘pincha bunday shartlarga
javob bermaydi.
Ma’lumotlar tanlanma hajmi kichik, o‘zgaruvchanligi yuqori, ba’zida esa
nomutanosib bo‘lishi mumkin. Bundan tashqari, ayrim holatlarda ma’lumotlar
miqdoriy emas, balki sifatli (masalan, “yaxshi”, “o‘rta”, “yomon”) shaklda bo‘ladi.
Ana shunday holatlarda parametrik metodlardan foydalanish maqsadga muvofiq
bo‘lmaydi. Bunday vaziyatda statistik tahlilning alternativ yo‘li – bu noparametrik
statistik usullardir.
Noparametrik statistik metodlar – bu parametrik usullardan farqli o‘laroq,
tahlil qilinayotgan ma’lumotlarning taqsimotiga, aniqligiga va parametrlar
mavjudligiga bog‘liq bo‘lmagan statistik usullardir. Ular, asosan, baholovchi
belgilar, tartibli (ordinal), belgili (nominal) yoki bo‘lishi mumkin bo‘lgan har
qanday ma’lumotlar ustida ishlaydi. Noparametrik metodlar “taqsimotsiz testlar”
11

deb ham yuritiladi, chunki ular uchun normal yoki boshqa statistik taqsimot shart
emas. Ular orqali ma’lumotlarning medianasi, tartibidagi o‘zgarishlar, belgilarning
yo‘nalishi, tebranishi kabi jihatlar asosida tahlil olib boriladi. Bu usullar o‘zining
universalligi, moslashuvchanligi, soddaligi va barqarorligi bilan ajralib turadi.
Noparametrik metodlarning asosiy g‘oyasi shundan iboratki, ular statistik
ma’lumotlar ustida sodda, lekin kuchli tahlilni amalga oshiradi. Ularning
mohiyatida ma’lumotlar orasidagi o‘zaro tartibiy munosabatlar, farqlar belgisi,
juftliklarning ko‘rsatilishi, ko‘p hollarda esa sonlar o‘rniga belgilar (masalan, + va
–) ishlatiladi. Bu yondashuv klassik statistik metodlarga nisbatan soddaroq
ko‘rinsa-da, juda ko‘p hollarda samarali va ishonchli natijalar beradi.
Noparametrik testlarning afzalliklarini quyidagicha izohlash mumkin:
Birinchidan, bu testlar ma’lumotlarning taqsimoti haqida hech qanday taxminni
talab qilmaydi. Masalan, t-test yoki ANOVA metodlari faqat normal taqsimotga
ega bo‘lgan ma’lumotlar uchun mo‘ljallangan bo‘lsa, noparametrik testlar bunday
cheklovlarsiz ishlaydi. Bu esa ularni juda keng doirada, hatto buzilgan, noaniq yoki
og‘malangan taqsimotga ega ma’lumotlar ustida qo‘llash imkonini beradi.
Ikkinchidan, noparametrik testlar tanlanma hajmi kichik bo‘lgan holatlarda
ham yaxshi natija beradi. Parametrik metodlar odatda 30 yoki undan ortiq
elementga ega tanlanmalar bilan ishlashni talab qilsa, noparametrik testlar uchun
5–10 ta elementli tanlovlar ham yetarli bo‘lishi mumkin. Bu esa tajribaviy va
amaliy tadqiqotlar, ayniqsa klinik sinovlar, pilot loyiha, ijtimoiy so‘rovlar va qisqa
muddatli kuzatuvlar uchun juda qulaydir.
Uchinchidan, bu testlar subyektiv yoki sifatli ma’lumotlarni tahlil qilishda
beqiyosdir. Masalan, biror shaxsning kayfiyatini, fikrini yoki bahosini 1 dan 5
gacha bo‘lgan ballar orqali ifodalash holatlarida bu baholar oralig‘idagi masofa
aniq emas. Ya’ni, “2” va “4” o‘rtasidagi farq “3” va “5” o‘rtasidagi farqqa teng
bo‘lishi shart emas. Parametrik metodlar bu holatni e’tiborga olmaydi, ammo
12

noparametrik testlar aynan baholarni tartibiy ko‘rinishda talqin qilish bilan
farqlanadi.
To‘rtinchidan, noparametrik usullar ko‘plab noto‘g‘ri yoki ekstremal
qiymatlar mavjud bo‘lgan tanlanmalarda ham yaxshi ishlaydi. Masalan, agar biror
tanlovda bitta yoki ikkita juda katta (yoki juda kichik) qiymat mavjud bo‘lsa,
parametrik metodlar o‘rtacha qiymatga ta’sir qiladi va natijalarni buzadi.
Noparametrik metodlar esa o‘rtacha emas, balki tartibga tayanadi, shuning uchun
bunday holatlarga sezgir emas.
Beshinchidan, hisoblash jihatidan noparametrik testlar odatda oddiy
formulalar va qadamlarga asoslanadi. Ularni qo‘lda yoki oddiy kalkulyator bilan
hisoblash mumkin. Shuningdek, zamonaviy statistika dasturlari — SPSS, R,
Python, Statistica va boshqalarda bu testlar avtomatik tarzda bajariladi.
Shu bilan birga, noparametrik usullarning ba’zi cheklovlari ham mavjud. Masalan,
ular parametrlarni baholamaydi — ya’ni matematik kutilma yoki dispersiyani
topmaydi. Ular gipotezalarni tekshirishga qaratilgan. Bu testlar ko‘p hollarda
kuchli gipotezalar tekshiruvini ta’minlamaydi, ya’ni parametrik testlarga
qaraganda ba’zan kam sezgir bo‘lishi mumkin. Shuningdek, ularning sezgirligi
parametrik testlarga nisbatan ba’zan past bo‘ladi — bu degani, ayrim holatlarda
ular farqni aniqlay olmay qolishi mumkin. Ammo bu kamchiliklar ularning
qulayligi, moslashuvchanligi va qo‘llaniluvchanlik doirasining kengligi bilan
muvozanatga tushadi.
Noparametrik testlarning qo‘llanilishi juda keng: sog‘liqni saqlash sohasida
bemorlarning davolanishdan oldingi va keyingi holatini solishtirishda,
pedagogikada yangi metodikani sinashda, psixologiyada kayfiyat, stress, qoniqish
darajasini baholashda, marketingda mijoz fikrini o‘rganishda, ekologiyada
holatlarni monitoring qilishda, ijtimoiy tadqiqotlarda respondentlarning shaxsiy
13

baholarini tahlil qilishda, iqtisodiyotda qaror qabul qilishdagi afzalliklarni
belgilashda hamda boshqa turli fanlar kesishgan sohalarda keng tatbiq qilinadi.
Noparametrik testlar orasida klassik va ko‘p qo‘llaniladigan usullar shular
hisoblanadi: Zed belgilar me’zoni (Sign Test), Wilcoxon Signed-Rank testi, Mann-
Whitney U testi, Kruskal–Wallis testi, Friedman testi, Kendall koordinatsiyasi
testi, Kolmogorov–Smirnov testi va boshqalar. Har biri o‘ziga xos sharoit va
ma’lumot turlariga mos bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi.
Masalan, Zed belgilar testi — bu eng sodda noparametrik testlardan biri bo‘lib,
faqat belgilar (musbat yoki manfiy) asosida ishlaydi. U orqali ikki juft qiymatlar
o‘rtasidagi yo‘nalishni (o‘sish yoki kamayish) aniqlash mumkin. Bu test, ayniqsa,
kichik tanlovlarda samarali bo‘lib, ma’lumotlar orasidagi farq faqat belgisi bilan
ifodalansa ham to‘g‘ri natija beradi.
Wilcoxon Signed-Rank testi esa Zed belgilar me’zoniga qaraganda
kuchliroq bo‘lib, nafaqat belgilarni, balki farqlarning tartibini ham hisobga oladi.
Bu esa uning statistik kuchini oshiradi va ishonchliroq xulosa chiqarish imkonini
beradi.
Xulosa qilib aytganda, noparametrik statistik tahlil hozirgi zamon statistikasi va
tadqiqot metodologiyasida alohida o‘rin egallaydi.
U tadqiqotchi yoki talaba uchun muqobil, ko‘p hollarda esa yagona to‘g‘ri
tanlovdir. Ayniqsa, real hayotdagi murakkab, chigal va noaniq ma’lumotlar
sharoitida noparametrik metodlar yengil, qulay, aniqligi yuqori tahlil vositasi
sifatida baholanadi. Shuning uchun ham statistikani o‘rganayotgan har bir
mutaxassis, ilmiy tadqiqot bilan shug‘ullanayotgan har bir shaxs bu metodlarni
yaxshi o‘zlashtirishi, ular orasida farqlarni bilishi, qaysi test qanday sharoitda
ishlatilishini anglab yetishi kerak. 1
1
Залманович Л. «Основы математической статистики». – Москва: Наука, 2017.
14

2. Zed belgilar me zoni (Sign Test)ʼ
Zed belgilar me’zoni noparametrik statistik tahlil usullari ichida eng sodda,
ammo juda foydali testlardan biri hisoblanadi. Bu test, ayniqsa, statistik
gipotezalarni oddiy belgilar asosida sinovdan o‘tkazishga mo‘ljallangan bo‘lib, u
ma’lumotlar to‘plami ichida o‘zgarish bor-yo‘qligini aniqlashga xizmat qiladi.
Uning asosiy yondashuvi ma’lumotlar orasidagi farqlarning musbat yoki manfiy
belgilarini solishtirishga asoslanadi. Bu metod orqali farqning miqdoriy kattaligi
emas, balki faqat yo‘nalishi – o‘zgarish ijobiymi yoki salbiymi – tahlil qilinadi.
Shu sababli Zed belgilar me’zoni miqdoriy baholash aniq bo‘lmagan, subyektiv
fikr yoki tartibli ko‘rsatkichlarga asoslangan tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi.
Bu usul, odatda, ikki holat orasidagi taqqoslashda ishlatiladi. Masalan,
bemorning dori vositasini qo‘llashdan oldin va keyingi holati, talabalar bilim
darajasining yangi o‘qitish metodikasi qo‘llangunga qadar va undan keyingi holati,
iste’molchilarning mahsulot haqida reklama berilgunga qadar va undan keyingi
fikrlari va boshqa shu kabi holatlar misol bo‘la oladi. Har bir shaxsga oid ikki holat
solishtiriladi va ular orasidagi farq musbat, manfiy yoki nolga teng bo‘lishi
aniqlanadi. Farq musbat bo‘lsa, bu shaxsda ijobiy o‘zgarish bo‘lganini bildiradi.
Farq manfiy bo‘lsa – salbiy o‘zgarish, nol bo‘lsa – umuman o‘zgarish
bo‘lmaganini anglatadi. Aynan mana shu belgilar soni asosida umumiy xulosa
chiqariladi.
Ushbu me’zonning yana bir afzalligi shundaki, u ma’lumotlar taqsimoti
haqida hech qanday taxminni talab qilmaydi. Masalan, parametrik testlar – t-test
yoki ANOVA – faqatgina ma’lumotlar normal taqsimotga ega bo‘lsa ishlaydi.
Bunday sharoit ko‘p hollarda mavjud emas. Chunki real hayotda olingan
ma’lumotlar ko‘pincha buzilgan, og‘malangan, asimmetrik yoki hatto
kategoriyalarga ajratilgan bo‘ladi. Zed belgilar testi esa ma’lumot qanday
15

taqsimotda bo‘lishidan qat’i nazar, unga moslashadi. Aynan mana shu xususiyati
sababli bu test universal metodlardan biri hisoblanadi.
Ko‘plab amaliy tadqiqotlarda ma’lumotlar aniq raqamlar emas, balki sifatli
baholar shaklida bo‘ladi. Masalan, bemorning holati yaxshi, o‘rta yoki yomon deb
baholanadi. Yoki talabalar o‘zini bilim darajasi bo‘yicha 1 dan 5 gacha ball
qo‘yishadi. Bunday holatlarda o‘zgarishning miqdorini aniqlash mushkul, ammo
o‘zgarishning bor yoki yo‘qligini aniqlash imkoniyati mavjud. Aynan mana shu
turdagi baholashlarda Zed belgilar me’zonining ahamiyati oshadi. U faqatgina
baholarning o‘zgarish yo‘nalishini hisobga oladi: yaxshilandi yoki yomonlashdi.
Zed belgilar testi shuningdek kichik hajmli tanlovlarda ham muvaffaqiyatli
ishlaydi. Parametrik testlar ko‘p hollarda tanlov hajmining katta bo‘lishini talab
qiladi. Ammo ijtimoiy so‘rovlar, eksperimentlar, pilot tadqiqotlar, tibbiy
kuzatuvlar kabi holatlarda tanlov hajmi kichik bo‘ladi. Bunday sharoitda Zed
belgilar me’zoni o‘zining oddiyligi va mustahkamligi bilan afzallik kasb etadi. U
kichik tanlovda ham statistik xulosa chiqarish imkonini beradi. Aynan shuning
uchun ham bu test ilmiy izlanishlarda juda ko‘p qo‘llaniladi.
Bu testning yana bir o‘ziga xos jihati shundaki, u sonlarning o‘zini emas,
ularning o‘zaro tartibiy holatini tahlil qiladi. Agar farqlar qatorining musbat va
manfiy belgilari muvozanatli bo‘lsa, ya’ni ularning soni deyarli teng bo‘lsa, test
shuni ko‘rsatadi – o‘zgarish yo‘q. Aksincha, agar farqlarning belgilarida sezilarli
ustunlik bo‘lsa, u holda bu gipoteza rad etiladi va o‘zgarish mavjudligi haqida
xulosa chiqariladi. Bu yondashuv statistik gipoteza sinovining oddiy, ammo
samarali shaklidir. Bundan tashqari, ushbu metod noaniq yoki “xiralashgan”
ma’lumotlar bo‘yicha ham ishonchli xulosa chiqarish imkonini beradi.
Zed belgilar me’zoni ko‘plab ilmiy sohalarda foydalaniladi. Masalan,
tibbiyotda davolanishning samaradorligini baholashda, psixologiyada
mashg‘ulotlar yoki terapiya ta’sirini aniqlashda, sotsiologiyada ijtimoiy ongdagi
16

o‘zgarishlarni tahlil qilishda, iqtisodiyotda siyosiy yoki iqtisodiy choralar ta’sirini
solishtirishda, ta’limda yangi dars metodikasi samarasini o‘rganishda, marketingda
reklama kampaniyasidan oldin va keyin mijozlar fikrini baholashda bu test eng
oddiy va amaliy qulay vosita hisoblanadi.
Boshqa testlarga nisbatan Sign Testning asosiy ustunligi shundaki, uni
qo‘llash uchun ma’lumotlar shakli qat’iy bo‘lishi shart emas. U hatto + va –
belgilar shaklida ifodalangan, raqamli bo‘lmagan ma’lumotlar bilan ham ishlay
oladi. Shu sababli, bu test hatto tarixiy, etnografik, lingvistik va boshqa gumanitar
fanlar doirasida ham statistik tahlil imkonini beradi. Shuningdek, bu testni
o‘rgatish va talabalarga tushuntirish ham oson, bu uni o‘quv jarayonida ham keng
qo‘llash imkonini yaratadi.
Albatta, har qanday metod singari, Zed belgilar testining ham o‘ziga xos
cheklovlari mavjud. Bu test faqatgina o‘zgarish bor yoki yo‘qligini bildiradi, lekin
bu o‘zgarishning qay darajada kuchli yoki samarali ekanini aniqlamaydi. U
farqning miqdoriga e’tibor qaratmaydi, bu esa ba’zan chuqurroq tahlil talab
qilinadigan tadqiqotlar uchun yetarli bo‘lmasligi mumkin. Shu sababli, agar
ma’lumotlar aniq va miqdoriy bo‘lsa, kuchliroq test – masalan, Vilkokson testi
yoki Student t-testi – qo‘llanishi mumkin. Ammo bu testlar uchun ma’lumotlar son
jihatdan boy va aniqligi yuqori bo‘lishi lozim. Aks holda, Zed belgilar testi eng
maqbul tanlov bo‘lib qoladi.
Shu bilan birga, Zed belgilar testi odatda umumiy statistik tahlil dasturlariga
kiritilgan. Bugungi kunda SPSS, R, Python kabi zamonaviy platformalarda bu
testni avtomatik tarzda bajarish mumkin. Bu esa zamonaviy tadqiqotchilar uchun
katta yengillik yaratadi, chunki ular faqatgina belgilarning ro‘yxatini kiritish orqali
bir necha soniyada statistik xulosaga ega bo‘lishlari mumkin. Bu testni oddiy
elektron jadval dasturlarida – masalan, Excel orqali ham qo‘lda bajarish
mumkinligi, uni amaliy jihatdan qulay usulga aylantiradi.
17

Xulosa qilib aytganda, Zed belgilar me’zoni statistik tahlilning muhim va
zaruriy vositalaridan biridir. U oddiyligiga qaramasdan, juda ko‘p hollarda
ishonchli xulosa chiqarish imkonini beradi. Ayniqsa, subyektiv, sifatiy, noaniq
yoki tartibli ma’lumotlar asosida ishlanayotgan tadqiqotlarda bu test asosiy tahliliy
instrument bo‘lib xizmat qiladi. Talabalar, tadqiqotchilar, ilmiy xodimlar va
amaliyotchilar bu testni chuqur o‘zlashtirishlari, uni to‘g‘ri talqin qilishlari va
amaliyotda samarali qo‘llay olishlari zamonaviy ilmiy izlanishlarning sifatini
belgilovchi omil hisoblanadi. 2
2
Дурович А.П. «Статистика». Учебник. – Минск: Новое знание, 2020.
18

3. Vilkokson T me zoni (Wilcoxon Signed-Rank Test)ʼ
Vilkokson T me’zoni, to‘liq nomi bilan Wilcoxon Signed-Rank Test,
statistik tahlilda eng ko‘p qo‘llaniladigan kuchli noparametrik testlardan biridir. Bu
test, ayniqsa, ikkita o‘zaro bog‘liq yoki juft tanlanmalar orasidagi farqni
baholashda, farqlar yo‘nalishini va miqdorini hisobga olgan holda tahlil qilishga
xizmat qiladi. Uning ahamiyati shundaki, bu metod faqat farq bor yoki yo‘qligini
emas, balki farq qanchalik kuchli ekanligini ham aniqlash imkonini beradi. Sign
Testdan farqli ravishda, Vilkokson T me’zoni faqat belgilar asosida emas, balki
ularning tartiblanishiga asoslangan yondashuvni qo‘llaydi, bu esa uni statistik
jihatdan kuchliroq testga aylantiradi.
Ushbu me’zonni amerikalik statistik J. Vilkokson 1945-yilda taklif qilgan
bo‘lib, u o‘zining ishlanmasida Student t-testining noparametrik ekvivalenti
sifatida ko‘rib chiqqan. Aynan shundan so‘ng, bu test ilmiy tahlillarda tez-tez
foydalaniladigan, ishonchli va universal statistik vosita sifatida tan olingan. U
parametrik shartlar bajarilmagan holatlarda juft tanlovdagi qiymatlarning farqini
tahlil qilishda asosiy vositaga aylangan.
Vilkokson testi yordamida ikkita bog‘liq holat, masalan, bir guruh
insonlarning muayyan tajribagacha va undan keyingi natijalari, biror mahsulot
sinovidan oldingi va keyingi iste’molchi baholari, o‘quvchilarning yangi o‘qitish
metodikasi joriy etilgunga qadar va undan keyingi bilim darajasi solishtiriladi. Har
bir juftlikdagi farqning belgisi (ya’ni musbat yoki manfiy bo‘lishi) bilan birga,
ularning son jihatdan kattaligi ham inobatga olinadi. Bu esa tahlil natijasining
ancha sezgir va ishonchli bo‘lishini ta’minlaydi.
Bu testni qo‘llash uchun avvalgi va keyingi qiymatlar orasidagi farq
hisoblanadi. Farq nolga teng bo‘lgan juftliklar testdan chiqarib tashlanadi. Qolgan
19

juftliklar bo‘yicha farqlarning mutlaq qiymati olinadi va ular o‘sish tartibida
joylashtiriladi. Har bir tartiblangan qiymatga mos ravishda tartib raqami
belgilanadi. Keyin esa farqning dastlabki belgisi saqlanadi: ya’ni farq musbat
bo‘lsa, tartib raqamiga “+” belgisi, manfiy bo‘lsa “–” belgisi biriktiriladi. Ushbu
belgili tartib raqamlari yig‘indisi asosida statistik ko‘rsatkich aniqlanadi.
Bu test faqatgina o‘zgarish bor-yo‘qligini emas, balki o‘zgarish yo‘nalishi
qanchalik aniq va muntazam ekanini ham baholaydi. Misol uchun, agar testda
ko‘pchilik qiymatlar ijobiy tartib bilan ifodalansa, bu o‘zgarishning ijobiy
yo‘nalishda bo‘lganligini bildiradi. Aksincha, salbiy belgili tartiblar ko‘p bo‘lsa,
o‘zgarish salbiy yo‘nalishda deb baholanadi. Agar esa musbat va manfiy belgilar
teng yoki deyarli teng bo‘lsa, u holda nol gipotezani rad qilish uchun asos yetarli
bo‘lmaydi. Bu tamoyil asosida tahlil natijalari baholanadi.
Vilkokson me’zonining afzalliklaridan biri shundaki, u Sign Testga nisbatan
sezgirlik jihatidan kuchliroqdir. Chunki u faqat o‘zgarish bor-yo‘qligini emas,
balki bu o‘zgarishning miqdor jihatdan qanday tartibda namoyon bo‘lganini ham
hisobga oladi. Bu esa gipotezani tekshirishda ancha ishonchli statistik kuch beradi.
Shu bois u ba’zida parametrik Student t-testiga juda yaqin natijalar beradi, lekin
parametrik shartlar talab qilinmaydi.
Amaliyotda Vilkokson testi juda ko‘p hollarda qo‘llaniladi. Tibbiyot
sohasida davolash samaradorligini baholash, yangi dori vositalarining ta’sirini
sinash, psixologiyada mashg‘ulotlarning ijobiy yoki salbiy natijasini aniqlash,
ta’lim sohasida yangi metodikalarning ta’sirini o‘rganish, iqtisodiyotda
islohotlarning oldingi va keyingi natijalari o‘rtasidagi farqni baholash kabi tahlillar
bu test yordamida ishonchli bajariladi. Ayniqsa, subyektiv baholar asosidagi
o‘zgarishlar mavjud bo‘lgan hollarda, ya’ni respondentlar “yaxshi”, “yomon”,
“o‘rtacha” kabi toifalar bilan fikr bildirgan holatlarda, bu test juda foydalidir.
20

Bu test kichik hajmli tanlovlar uchun ham mos keladi. Misol uchun, 10–20
ta kuzatuvdan iborat eksperimentlar uchun ham to‘laqonli statistik tahlilni amalga
oshirish imkonini beradi. Bu esa ilmiy tadqiqotlarning boshlang‘ich bosqichlarida,
pilot loyihalarda, qisqa muddatli kuzatuvlar yoki kam sonli respondentlar
ishtirokidagi izlanishlar uchun ayni muddao bo‘ladi. Shuningdek, ko‘pgina
zamonaviy statistik dasturlar – masalan, SPSS, R, Python kutubxonalari, Excel
plaginlari – bu testni o‘z ichiga olgan. Bu esa tadqiqotchilarga katta qulaylik
yaratadi.
Vilkokson testining metodik mohiyati u orqali o‘zgarishlarning yo‘nalishi
bilan birga, tizimliligi ham aniqlanishi bilan izohlanadi. Agar o‘zgarishlar tartib
jihatidan ham bir yoqlama bo‘lsa – ya’ni o‘sish yoki kamayish doimiy bo‘lsa – test
buni aniqlab, statistik ahamiyatli farq mavjudligini ko‘rsatadi. Bu esa tadqiqotchi
uchun muhim qaror qabul qilishga asos bo‘ladi.
Shu bilan birga, bu test parametrik testlarga qaraganda ba’zi jihatlarda
kuchsizroq bo‘lishi mumkin. Misol uchun, ma’lumotlar aniq raqamli bo‘lib,
ularning normal taqsimoti ishonchli aniqlangan holatlarda parametrik Student t-
testi kuchliroq statistik xulosa beradi. Ammo agar ma’lumotlar noaniq,
nomutanosib yoki normal taqsimot talablariga javob bermasa, Vilkokson testi
parametrik testlarning eng maqbul alternativasi bo‘lib xizmat qiladi.
Xulosa qilib aytganda, Vilkokson T me’zoni – bu ishonchli, kuchli va
amaliy jihatdan foydali noparametrik testlardan biridir. U ma’lumotlar taqsimotiga
qat’iy bog‘liq bo‘lmasdan, ularning tartibi, yo‘nalishi va farq miqdori asosida
gipotezalarni tekshirish imkonini beradi. Ayniqsa, o‘zgarishlar subyektiv, tartibli
yoki kichik tanlovda kuzatilgan bo‘lsa, bu test statistik tahlilning muhim vositasi
sifatida e’tirof etiladi. Zamonaviy statistik metodologiyada bu testga bo‘lgan
ehtiyoj kundan-kunga oshib bormoqda, chunki u real hayotdagi ma’lumotlar bilan
ishlashda ancha moslashuvchanlik va ishonchlilikni ta’minlaydi. Bu testni to‘g‘ri
21

tushunish va qo‘llash har bir statistik tadqiqot olib borayotgan shaxsning nazariy
bilimini chuqurlashtiradi, amaliy ko‘nikmasini esa mustahkamlaydi. 3
3
Хайруллаев Қ., Хаитов А. «Амалиётда статистика». – Т.: 2019.
22

4. Zed belgilar va Vilkokson T me zonlarining taqqoslanishiʼ
Statistik tahlilda muayyan maqsadga erishish uchun ishlatiladigan
usullarning har biri o‘ziga xos afzallik va cheklovlarga ega bo‘ladi. Ayniqsa,
gipotezalarni sinovdan o‘tkazishda, ya’ni ma’lumotlar asosida qaror qabul qilishda
turli statistik testlar bir-birining o‘rnini to‘ldiradi yoki almashtiradi. Noparametrik
usullar orasida keng qo‘llaniladigan ikkita test – bu Zed belgilar me’zoni va
Vilkokson T me’zoni – o‘zlarining soddaligi, qulayligi va amaliy qo‘llanilish
doirasining kengligi bilan alohida ajralib turadi. Har ikkisi ham juft tanlov asosida
ishlaydi, ya’ni har bir subyektning ikkita holati – masalan, oldingi va keyingi
natijalari – o‘zaro solishtiriladi. Bu metodlar ayniqsa parametrik shartlar
bajarilmagan holatlarda o‘ta foydali bo‘lib, real hayotdagi murakkab yoki chala
ma’lumotlar ustida ham ishonchli tahlil olib borish imkonini beradi.
Bu ikki test o‘zaro yaqinlikka ega bo‘lishiga qaramasdan, ulardan
foydalanish shartlari, sezgirlik darajasi, metodik yondashuvi va tahlil imkoniyatlari
jihatidan bir-biridan sezilarli farq qiladi. Avvalo, ularning o‘xshash jihatlarini
ko‘rib chiqish muhimdir. Ikkala test ham normal taqsimot talab qilmaydi, ya’ni
ma’lumotlarning qanday shaklda taqsimlanganiga bog‘liq emas. Bu esa ularni har
qanday statistik muhitda qulay ishlatiladigan testlarga aylantiradi. Shuningdek,
ikkala test ham juft tanlov asosida ishlaydi, ya’ni har bir kuzatuv jufti ikki mustaqil
o‘lchov yoki holatni o‘z ichiga oladi. Ikkisi ham nol gipotezani – ya’ni juft holatlar
orasida farq yo‘q – degan fikrni tekshiradi. Ularning har ikkalasi ham kichik hajmli
tanlovlar uchun juda mos keladi va hisoblash jihatidan sodda bo‘lib, qo‘lda yoki
elektron vositalar yordamida oson bajariladi. Shuningdek, ular orqali o‘zgarishning
yo‘nalishini aniqlash, subyektiv baholarni tahlil qilish, va o‘zgarishning mavjudligi
haqida ishonchli xulosa chiqarish mumkin bo‘ladi.
23

Endi bu ikki test orasidagi asosiy farqli jihatlarga e’tibor qaratamiz. Zed
belgilar me’zoni faqat juftliklar orasidagi farqning belgisi – ya’ni musbatmi yoki
manfiy – ni hisobga oladi. Farqning miqdori, ya’ni u qanchalik katta yoki kichik
ekanligi test uchun ahamiyatga ega emas. Masalan, biror subyektning farqi +1 yoki
+10 bo‘lishi – bu testda faqatgina “+” belgi sifatida qayd etiladi. Bu esa
ma’lumotlarning muhim bir qismini e’tibordan chetda qoldirishga olib keladi. Shu
sababli Zed belgilar me’zoni sezgirlik jihatidan nisbatan kuchsizroq test
hisoblanadi.
Vilkokson T me’zoni esa bu kamchilikni to‘ldiradi. U nafaqat farqning
belgilarini, balki ularning mutlaq miqdorini ham tahlilga kiritadi. Ya’ni har bir
juftlik bo‘yicha farq aniqlanadi, uning mutlaq qiymati olinadi va ular tartiblanadi.
Bu tartiblash orqali test statistikasi tuziladi va sezilarli farqlar aniqlanadi. Bu usul
ma’lumotlarning kattaligini e’tiborga olgani sababli, statistik sezgirligi yuqori
bo‘ladi. Demak, bu test orqali kichik farqlar fonida ham tizimli o‘zgarishlar
aniqlanadi. Ayniqsa, ma’lumotlarda ayrim farqlar juda kuchli yoki doimiy
yo‘nalishga ega bo‘lsa, bu test buni sezadi va ishonchli xulosa beradi.
Zed belgilar testi sodda va tez bajariladi, hisoblash uchun ko‘p vaqt talab
etmaydi, hatto ma’lumotlar faqat belgilar (+ yoki –) ko‘rinishida berilgan hollarda
ham ishlaydi. Bu esa uni ko‘plab dala tadqiqotlari, so‘rovnomalar, subyektiv
intervyu natijalari asosida amalga oshiriladigan tahlillar uchun mos testga
aylantiradi. Vilkokson testi esa biroz murakkabroq bo‘lishi mumkin, chunki unda
farqning mutlaq miqdori olinadi, tartiblanadi va undan keyin statistik ko‘rsatkich
hisoblanadi. Biroq bu murakkablik unga ishonchlilik va sezgirlik jihatdan katta
ustunlik beradi.
Qaysi holatda qaysi testni qo‘llash maqbul degan savol ko‘pchilik uchun
dolzarb. Agar sizda faqat belgilar mavjud bo‘lsa, ya’ni farqning miqdori emas,
faqat musbatmi yoki manfiy ekani haqidagi ma’lumot bo‘lsa, bu holda faqat Zed
24

belgilar me’zonini qo‘llash mumkin. Ayniqsa, respondentlar faqat “yaxshilandi”
yoki “yomonlashdi” kabi sifatli fikr bildirgan bo‘lsa, bu test eng qulay usul
hisoblanadi. Agar esa sizda aniq raqamli ma’lumotlar mavjud bo‘lsa, farqlar son
jihatidan ifodalangan va ularni tartiblash mumkin bo‘lsa, bu holatda Vilkokson
testini qo‘llash tavsiya etiladi. Chunki u sezilarli o‘zgarishlarni aniqroq aniqlaydi,
statistik kuchi yuqori bo‘ladi va ishonchli xulosa chiqaradi.
Vilkokson testining yana bir ustun jihati shundaki, u ma’lumotlar normal
taqsimotga bo‘ysunmagan holatlarda t-testning alternativi sifatida ishlatiladi. Shu
bois bu test parametrik testlarni qo‘llash mumkin bo‘lmagan vaziyatlarda ilmiy
jurnallarda tan olinadigan va yuqori e’tirof etilgan metod hisoblanadi. Zed belgilar
testi esa ko‘proq dastlabki sinovlar, pilot loyihalar, umumiy baholashlar yoki sifatli
tahlil uchun foydali. U test uchun kerakli ma’lumotlar hajmi kam bo‘lganda, tezkor
natijalar kerak bo‘lganda yoki ma’lumotlar shunchalik noaniqki, raqamli ifodasi
yo‘q bo‘lganda juda mos keladi.
Shu tariqa, bu ikki test bir-birini to‘ldiruvchi, lekin o‘ziga xos vazifalarni
bajaruvchi metodlardir. Ikkalasini ham o‘rganish, ulardan foydalanish sharoitlarini
anglash, amaliy vaziyatga qarab to‘g‘ri testni tanlash statistik tahlilning
professional darajasini oshiradi. Talaba yoki tadqiqotchi bunday testlarni chuqur
o‘zlashtirgach, har qanday ma’lumot bilan ishlashda mustaqil qaror qabul qilishga
tayyor bo‘ladi. Demak, Zed belgilar me’zoni soddalik va tezkorlikda ustun bo‘lsa,
Vilkokson T me’zoni chuqurlik, sezgirlik va statistik kuch jihatidan yetakchi
hisoblanadi. 4
4
Жураев Н., Шокирова Н. «Статистика». Дарслик. – Т.: Иқтисодиёт, 2021.
25

5. Noparametrik testlar asosida statistik tahlil qilish (amaliy misollar
bilan)
Statistik tahlilning eng muhim bosqichlaridan biri — bu olingan
ma’lumotlarni real misollar asosida tahlil qilish, ularni matematik jihatdan
hisoblab, izohlab, amaliy xulosa chiqarishdan iborat. Noparametrik usullar bu
borada sodda, qulay va moslashuvchan bo‘lishi bilan birga, amaliyotda ishonchli
natijalar beradi. Faraz qilaylik, bir guruh talabalarda yangi o‘quv metodikasi joriy
etildi. Maqsad – bu metodikaning bilim darajasiga ta’sirini aniqlash. Shu maqsadda
10 nafar talabaga yangi uslub qo‘llanmasidan oldin va keyin test sinovi o‘tkazildi.
Baholar 10 ballik tizimda quyidagicha olingan:
Talaba Oldingi baho Keyingi baho
A 6 7
B 5 6
C 7 7
D 4 6
E 5 7
F 6 6
G 3 5
H 7 6
I 6 8
J 5 5
Ayniqsa , ma ’ lumotlar miqdoriy bo ‘ lmagan , tartibli yoki belgili shaklda
bo ‘ lsa , bu testlar orqali statistik gipotezani sinab ko ‘ rish mumkin bo ‘ ladi . Quyida
biz ushbu testlarning qo ‘ llanilishini ikki asosiy misol orqali ko ‘ rib chiqamiz : Zed
belgilar me ’ zoni va Vilkokson T me ’ zoni .
Bu jadval asosida birinchi navbatda Zed belgilar me’zonidan foydalanamiz.
Har bir talabaning oldingi va keyingi bahosi orasidagi farq aniqlanadi. Farq musbat
26

bo‘lsa, bu metodikaning ijobiy ta’sir ko‘rsatganini bildiradi. Farq manfiy bo‘lsa,
natija yomonlashgan. Nol farq esa o‘zgarish bo‘lmaganini anglatadi. Quyidagi
belgilar hosil bo‘ladi:
Talaba Farq Belgisi
A +1 +
B +1 +
C 0 0
D +2 +
E +2 +
F 0 0
G +2 +
H -1 –
I +2 +
J 0 0
Natijalar tahliliga ko‘ra, 7 ta foydali juftlik bor (nol farqlar testga
kiritilmaydi). Ulardan 6 tasi ijobiy, 1 tasi salbiy belgi bilan ifodalangan. Zed
belgilar testida kichikroq belgi soni asosida tahlil qilinadi. Bu yerda kichikroq
belgi manfiy – 1 ta. Binomial ehtimollik asosida hisoblasak, 7 ta juftlikdan atigi 1
tasining tasodifan salbiy bo‘lish ehtimoli juda katta. Bu holatda nol gipotezani rad
etish mumkin emas, ya’ni metodikaning ta’siri ishonchli darajada tasdiqlanmagan.
Agar salbiy belgilar soni 0 yoki 1 dan kam bo‘lganida, ehtimollik kichik bo‘lar edi
va metodikaning foydasi statistik jihatdan ahamiyatli deb topilardi.
Endi shu misol asosida Vilkokson T me’zonidan ham foydalanamiz. Buning
uchun nol farqli qiymatlar (C, F, J) tashlab yuboriladi va qolgan 7 juftlik bo‘yicha
farqning mutlaq qiymati va tartiblari aniqlanadi. Tartiblar quyidagicha:
27

Tartiblar teng bo‘lsa, o‘rtacha tartib qiymati olinadi. Bu holatda ikkita 1-lik
bor, ularning har biri 1 va 2 bo‘lishi o‘rniga 1.5 bo‘lib belgilanadi. Xuddi shunday
2-liklar uchun 3, 4, 5 o‘rniga o‘rtacha qiymat – 4 belgilanadi.
Shu tarzda + belgili tartiblar yig‘indisi +18, – belgili esa –1.5 bo‘ladi.
Kichikroq yig‘indi tanlanadi – bu 1.5. Shunday qilib, statistik test natijasida
aniqlangan T statistikasi 1.5 ga teng. Bu qiymat Vilkokson T me’zoni uchun tanlov
hajmi 7 bo‘lgan holatga mos tanlov jadvalidagi kritik qiymatlar bilan taqqoslanadi.
Jadval bo‘yicha kritik qiymat 2 dan kichik bo‘lsa, nol gipotezani rad qilish
mumkin. Bu holatda T = 1.5 bo‘lgani uchun biz nol gipotezani rad qilamiz va
yangi metodika ijobiy ta’sir ko‘rsatgan degan xulosaga kelamiz. Demak, bu metod
statistik jihatdan ahamiyatli o‘zgarish bergan.
Shu ikki test misolida biz shuni ko‘ramizki, Zed belgilar me’zonida
o‘zgarish faqat belgilar asosida baholangan va kichik salbiy farq sababli gipotezani
rad eta olmadik. Biroq Vilkokson T me’zonida bu farq o‘zining sezilarli tartibiy
ustunligi bilan ijobiy ta’sirni ko‘rsatdi va gipotezani statistik asosda rad qilish
imkonini berdi. Bu orqali biz amalda Vilkokson T me’zonining sezgirligi
yuqoriroq ekanini yana bir bor ko‘rishimiz mumkin.
Amaliy tahlillar shuni ko‘rsatadiki, ma’lumotlar tartibli va miqdoriy
bo‘lmasa ham, subyektiv fikrlar asosida bo‘lsa ham, noparametrik testlar orqali
asosli statistik xulosa chiqarish mumkin. Ayniqsa, kichik hajmli tadqiqotlarda,
respondentlar soni kam bo‘lgan holatlarda, yoki ma’lumotlar o‘zgaruvchan bo‘lsa,
bu testlar yuqori darajadagi moslashuvchanlikni ta’minlaydi. Tahlil natijalarini
interpretatsiya qilishda esa har doim tadqiqot sharoiti, tanlov tuzilmasi,
respondentlar holati, baholash mezonlari e’tiborga olinishi lozim.
Xulosa qilib aytganda, noparametrik testlar orqali statistik gipotezalarni real
ma’lumotlar asosida sinovdan o‘tkazish, tadqiqot natijalarini matematik asos bilan
tasdiqlash, va ilmiy qarorlar qabul qilish imkoniyati mavjud. Bunday yondashuv
28

har qanday ilmiy yo‘nalish – pedagogika, tibbiyot, psixologiya, iqtisodiyot,
sotsiologiya va boshqalarda – chuqur tahliliy salohiyatni oshiradi. Talabalar va
tadqiqotchilar uchun bu testlarni puxta o‘zlashtirish ularning ilmiy izlanishlarda
sifatli va ishonchli natijalarga erishishida muhim o‘rin tutadi. 5
5
Қурбонов А.Қ. «Статистика асослари». – Т.: Iqtisodiyot, 2018.
29

XULOSA
Statistik tahlil zamonaviy fan va amaliyotning ajralmas bo‘lagiga aylangan
bo‘lib, har qanday empirik tadqiqotning ishonchli va ilmiy asoslangan xulosalarga
erishishini ta’minlaydi. Ayniqsa, hozirgi davrda ma’lumotlarning xilma-xilligi,
sifati, o‘zgaruvchanligi va strukturaviy murakkabligi sababli klassik parametrik
usullar har doim ham o‘zini oqlamaydi. Ana shunday sharoitda statistik tahlilning
muqobil yo‘nalishi — noparametrik metodlar muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu
kurs ishida noparametrik usullarning nazariy asoslari, metodik mazmuni, hisoblash
tartibi, amaliy qo‘llanilishi va real misollar asosidagi tahlili tizimli yoritildi.
Birinchi bobda noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi, mohiyati va
afzalliklari keng o‘rganildi. Ushbu metodlar odatdagi parametrik testlardan farqli
ravishda ma’lumotlarning taqsimoti, dispersiyasi yoki boshqa parametrlar
mavjudligini talab qilmaydi. Aksincha, ular minimal statistik taxminlar asosida,
tartibli yoki belgili ma’lumotlar ustida mustahkam tahlil olib boradi. Ayniqsa,
kichik hajmli tanlovlar, normal taqsimotga ega bo‘lmagan, subyektiv baholarga
asoslangan, aniqligi past bo‘lgan yoki notekis o‘lchovlar bilan ishlovchi tadqiqotlar
uchun noparametrik usullar — yagona to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. Bu metodlarning
soddaligi, moslashuvchanligi va amaliy ishonchliligi ularni statistik tahlilning
zamonaviy shakllaridan biriga aylantirgan.
Keyingi boblarda Zed belgilar me’zoni va Vilkokson T me’zonining alohida
har biri chuqur o‘rganildi. Zed belgilar me’zoni — bu eng sodda noparametrik
testlardan biri bo‘lib, u faqatgina o‘zgarishning mavjudligi yoki yo‘qligini
aniqlashga xizmat qiladi. Uning asosiy ustunligi — hisoblashda faqat belgilar
(musbat yoki manfiy) bilan ishlashi, o‘zgarish miqdoriga ehtiyoj sezmasligi, katta
statistik bilimni talab qilmasligi va turli sohalarda tezkor tahlil qilishga imkon
berishidadir. Shu sababli bu me’zon ayniqsa sotsiologik so‘rovlar, psixologik
30

mashg‘ulotlar, tibbiy kuzatuvlar va ta’limdagi baholashlarda keng qo‘llaniladi.
Uning yordamida ishonchli va tez statistik qaror chiqarish mumkin bo‘ladi.
Vilkokson T me’zoni esa Zed belgilar testining yanada kuchliroq, chuqurroq
va statistik jihatdan sezgirroq ko‘rinishi hisoblanadi. Bu test nafaqat o‘zgarish bor
yoki yo‘qligini, balki u qanchalik barqaror, tizimli va katta bo‘lganini ham
aniqlaydi. Uning asosiy yondashuvi farqlarning tartibli miqdoriy ifodalanishiga
tayanadi. Shuning uchun bu test subyektiv bo‘lmagan, ammo normal taqsimotga
ega bo‘lmagan miqdoriy ma’lumotlarda juda samarali ishlaydi. Bu metod klinik
tadqiqotlarda, eksperimentlar natijalarini baholashda, o‘quv metodikalarining
ta’sirini aniqlashda, iqtisodiy islohotlar samarasini tahlil qilishda va boshqa
ko‘plab holatlarda parametrik testlarning to‘liq muqobili sifatida ishlatiladi.
Zed belgilar va Vilkokson T me’zonlarining qiyosiy tahlili orqali
aniqlanganki, ular har xil statistik ehtiyojlar uchun mo‘ljallangan. Zed belgilar testi
soddaligi, tezligi va ma’lumot shakllariga nisbatan kam talabi bilan ajralib turadi.
Vilkokson T me’zoni esa tahlilning aniqligi, chuqurligi va statistik kuchi bilan
ustun. Amaliy tadqiqot sharoitiga qarab ulardan biri yoki ikkalasi birgalikda
qo‘llanishi mumkin. Shu orqali statistik gipoteza sinovi ancha puxta va asosli
bo‘ladi. Statistik vosita sifatida bu ikki test bir-birini to‘ldiruvchi, ammo
farqlanuvchi yondashuvlarga ega.
Kurs ishining amaliy qismida real ma’lumotlar asosida har ikkala testning
qo‘llanilishi hisoblab ko‘rsatildi. Oddiy misolda talabalar guruhining yangi
metodika joriy etilishidan oldin va keyingi baholari solishtirildi. Sign Testda
o‘zgarish belgilariga asoslangan tahlil o‘tkazildi, Vilkokson testda esa tartib
raqamlari asosida chuqurroq tahlil qilindi. Bu hisoblashlar orqali shunday xulosa
qilindiki, statistik qarorlar faqat raqamlar emas, balki ularning ichki tuzilishi,
o‘zgarish yo‘nalishi va aniqligi asosida chiqariladi. Real tahlil orqali nazariy
31

yondashuvlarning amaliy foydasi isbotlandi. Bu esa talabalar va tadqiqotchilar
uchun chuqur metodik darslik bo‘lib xizmat qilishi mumkin.
Noparametrik testlarning statistika fanidagi roli beqiyos. Ular orqali nafaqat
gipoteza sinovi, balki murakkab muammolarning amaliy yechimi, samaradorlikni
baholash, qaror qabul qilish va tajriba natijalarini umumlashtirish mumkin. Ular
barcha fan sohalarida: pedagogika, tibbiyot, sotsiologiya, psixologiya, iqtisodiyot,
menejment, marketing va hatto tarixiy tadqiqotlar uchun ham mos keladi. Bu
metodlarning zamonaviy statistik dasturlarda (SPSS, R, Python)
avtomatlashtirilgan shaklda mavjudligi ularni o‘zlashtirish va qo‘llashni yanada
yengillashtirmoqda.
Yakuniy xulosa sifatida aytish mumkinki, Zed belgilar va Vilkokson T
me’zonlari noparametrik statistik tahlilning eng asosiy, eng ko‘p qo‘llaniladigan va
eng ishonchli vositalaridandir. Ular sodda, kuchli, moslashuvchan, va amaliy
jihatdan samarali bo‘lib, har qanday statistik muammoga ilmiy yondashuv orqali
yechim topish imkonini beradi. Ularni chuqur o‘zlashtirish va to‘g‘ri qo‘llash
talaba yoki tadqiqotchining nafaqat ilmiy saviyasini, balki mustaqil tahlil va qaror
qabul qilish salohiyatini ham oshiradi. Bugungi statistik tahlilga qo‘yiladigan
talablar fonida bunday metodlar — zamon bilan hamnafas, nazariya va amaliyotni
birlashtiruvchi kuchli ilmiy vosita bo‘lib xizmat qiladi. Aynan shuning uchun ham
bu testlarni o‘rganish har bir statistika fani bilan shug‘ullanuvchi shaxs uchun
zaruratga aylangan.
32

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI:
1. Қурбонов А.Қ. «Статистика асослари». – Т.: Iqtisodiyot, 2018.
2. Жураев Н., Шокирова Н. «Статистика». Дарслик. – Т.: Иқтисодиёт,
2021.
3. Хайруллаев Қ., Хаитов А. «Амалиётда статистика». – Т.: 2019.
4. Дурович А.П. «Статистика». Учебник. – Минск: Новое знание, 2020.
5. Залманович Л. «Основы математической статистики». – Москва:
Наука, 2017.
6. Назаров Ш.Р., Исмоилов Ж. «Иқтисодий таҳлил ва статистика». – Т.:
2020.
7. Икрамов Р.Ҳ. «Статистика ва унинг иқтисодиётдаги аҳамияти». – Т.:
2016.
8. Абдуллаева М.А. «Статистиканинг назарий асослари». – Т.: 2022.
9. Devore J. L. “Probability and Statistics for Engineering and the Sciences.” –
Boston: Cengage Learning, 2016.
10. Siegel S., Castellan N. J. “Nonparametric Statistics for the Behavioral
Sciences.” – McGraw-Hill, 1988.
11. Sprent P., Smeeton N. “Applied Nonparametric Statistical Methods.” –
Chapman & Hall/CRC, 2007.
12. Conover W. J. “Practical Nonparametric Statistics.” – Wiley, 1999.
13. Agresti A. “An Introduction to Categorical Data Analysis.” – Wiley, 2019.
14. Gibbons J. D., Chakraborti S. “Nonparametric Statistical Inference.” –
Chapman & Hall, 2010.
15. Хакимов У.Р., «Статистик таҳлил асослари». – Тошкент: “Иқтисодиёт”,
2021.
QO‘SHIMCHA ADABIYOTLAR:
33

 Гусев В.И. «Математическая статистика». – Москва: Высшая школа,
2018.
 Хамдамов У.М. «Иқтисодий таҳлил ва прогнозлаш». – Тошкент:
Iqtisodiyot, 2020.
 Torgovitsky S. «Nonparametric Statistics: Theory and Applications». –
Springer, 2017.
 Отахонов Н., Комилов Ш. «Иқтисодий таҳлил назарияси ва амалиёти».
– Тошкент: Фан, 2016.
 Ниёзов Т., «Математик статистика асослари». – Самарқанд, 2019.
INTERNET MANBAALARI:
 https://www.statology.org – Amaliy statistik tahlil va noparametrik testlar
bo‘yicha maqolalar.
 https://www.socscistatistics.com – Onlayn statistik kalkulyatorlar (Sign
Test, Wilcoxon Test va boshqalar).
 https://www.researchgate.net – Statistik tadqiqotlar va ilmiy maqolalar
bazasi.
 https://www.medcalc.org/manual/nonparametric_tests.php – Tibbiy statistik
testlar bo‘yicha qo‘llanma.
 https://towardsdatascience.com – Data science va statistik tahlil bo‘yicha
maqolalar va amaliy yondashuvlar.
 https://www.openepi.com – Epidemiologik statistika uchun bepul onlayn
vositalar.
 https://www.khanacademy.org – Noparametrik testlar bo‘yicha video-darslar
(Wilcoxon, Sign Test).
 https://www.investopedia.com/terms/n/nonparametric-statistics.asp –
Noparametrik statistikani tushuntiruvchi umumiy maqola.
34

 https://www.youtube.com – YouTube’da "Sign Test explained", "Wilcoxon
Signed-Rank Test tutorial" kabi o‘quv videolar.
 https://www.r-bloggers.com – R dasturida noparametrik testlar bo‘yicha
amaliy qo‘llanmalar.
35

Noparametrik meʼzonlar Zed belgilar meʼzoni, Vilkokson T meʼzoni

Sotib olish