Nuqta. Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari - Геометрия - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	623.4KB
Покупки	0
Дата загрузки	16 Январь 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Геометрия

Nuqta. Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari

Купить

NUQTA. NUQTANING ORTHOGONAL PROYEKSIYALARI

Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari O’zaro perpendikulyar bo’lgan ikki tekislikka geometrik elementlarni perpendikulyar proyeksiyalash ortogonal proyeksiyalash usuli (Gaspar Monj usuli) deb ataladi. Ortogonal so’zi to’g’ri burchakli degan ma’noni bildiradi. Geometrik nuqtai nazardan olganda har qanday geometrik obrazlarni mahlum geometrik bo’laklarga bo’lish mumkin, ya’ni har qanday jism – sirtdan, sirt – tekislikdan, tekislik – chiziqdan, chiziq nuqtalarning geometrik yig’indisidan iboratdir. Shuning uchun proyeksiyalar yasashni nuqtaning tekisliklardagi proyeksiyalarini yasashdan boshlash o’rinli. Har qanday geometrik elementning bir proyeksiyasi uning hamma o’lchamlarini va fazodagi vaziyatini aniqlab bera olmaydi. Shuning uchun uning ikki yoki uch tekislikdagi proyeksiyalarini chizish

Shunga ko’ra o’zaro perpendikulyar bo’lgan ikki proyeksiyalar tekisligini olib, unda nuqtaning ortogonal proyeksiyasini chizamiz. Berilgan ikki tekislik ya’ni, o’zaro perpendikulyar V ^ H. V - frontal proyeksiyalar tekisligi H - gorizontal proyeksiyalar tekisligi [OX)- proyeksiyalar o’qi A - fazodagi nuqta a' - A nuqtaning frontal proyeksiyasi a – A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi ax – A nuqtaning proyeksiya o’qidagi proyeksiyasiV a b’ b B Aa ’ H V 1b x a x

Agar fazodagi A nuqtadan frontal proyeksiyalar tekisligi va gorizontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar Q tekislik o’tkazsak, u holda A nuqtaning fazodagi xolatini quyidagicha taxlil qilamiz. Q ^ V va Q ^ H . Fazodagi A nuqtaning frontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi quyidagicha bo’ladi: [Aa'] = [a ax] = |AV|. Fazodagi A nuqtaning gorizontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi quyidagicha bo’ladi: [Aa] = [a' ax] = |AH|. Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun H tekislikni [OX) proyeksiyalar o’qi atrofida soat strelkasi yo’nalishida 90 o ga aylantiramiz. Natijada gorizontal proyeksiyalar tekisligi H va frontal proyeksiyalar tekisligi V bitta tekislik bo’lib qoladilar. Bunday chizma Monj epyuri (tekis chizma) deyiladi.

A nuqtaning epyuri chizmada keltirilgan. [a a'] – bog’lovchi chiziq [a a'] ^ [ox)V b a ’ Hx x a b’ b x a x

Nuqtaning to’rtta chorakdagi proyeksiyalari. O’zaro perpendikulyar frontal proyeksiyalar tekisligi va gorizontal proyeksiyalar tekisligi V ^ H fazoni to’rtta bo’lakka bo’ladi, uning 1/4 bo’lagiga chorak deyiladi. Choraklarga tegishli A, B, C, D, nuqtalarning fazodagi xolatlarini 5- chizma, epyurini esa 6 - chizmada taxlil qilamiz. V ^ HV a b’ c B Aa ’ H H 1 b c‘ C D X d d‘ V 1 a x b x c x d x

Agar A nuqta fazoning 1 - choragida yotgan bo’lsa, epyurda uning gorizontal proyeksiyasi a [ox) proyeksiyalar o’qining ostida, frontal proyeksiyasi a ¢ [ox) proyeksiyalar o’qining yuqorisida yotadi. Х с c’ b’ b d’ d a’ ac x b x d x a x Х Agar B nuqta fazoning 2 - choragida yotgan bo’lsa, epyurda uning gorizontal b va frontal b ¢ proyeksiyalari [ox) proyeksiyalar o’qining yuqorisida yotadi. Agar C nuqta fazoning 3 - choragida yotgan bo’lsa epyurda uning gorizontal proyeksiyasi c [ox) proyeksiyalar o’qining yuqorisida frontal proyeksiyasi c ¢ esa [ox) proyeksiyalar o’qining ostida yotadi. Agar D nuqta fazoning 4 - choragida yotgan bo’lsa, epyurda uning gorizontal proyeksiyasi d va frontal proyeksiyasi d ¢ [ox) proyeksiyalar o’qining ostida yotadi.

Nuqtani o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta tekislikka proyeksiyalash. V ^ H, V ^ W, H ^ W uchta o’zaro perpendikulyar tekisliklar fazoni sakkizta bo’lakka bo’ladi, uning 1/8 bo’lagiga oktant deyiladi. Fazodagi A nuqtaning I oktantdagi o’rni chizmada keltirilgan. W – profil proyeksiyalar tekisligi.VH x Z y 0 a Aa ’ a’ ’ Wa z a ya x

Nuqtadan proyeksiyalar tekisliklarigacha bo’lgan masofaning qiymatiga nuqtaning koordinatalari deyiladi. Masalan: A nuqtaning (X,Y,Z) koordinatalari berilgan bo’lsa, uning gorizontal proyeksiyasini chizish uchun a(x,y); , frontal proyeksiyasini chizish uchun a'(x,z);, profil proyeksiyasini chizish uchun a"(y,z) koordinatalaridan foydalanamiz. Shunda A nuqtaning profil proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi: [ A a " ] = |AW| = [o a x ] = X A nuqtaning frontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi. [A a ' ] = |AV| = [o a y ] = Y A nuqtaning gorizontal proyeksiyalar tekisligigacha bo’lgan masofasi. [A a] = |AH| = [o a z ] = Z

Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun, H proyeksiyalar tekisligini [OX) proyeksiyalar o’qi atrofida soat strelkasi yo’nalishi bo’yicha 90 o ga, W proyeksiyalar tekisligini esa, [OZ) proyeksiyalar o’qi atrofida soat strelkasi yo’nalishiga qarshi yo’alishda 90 o ga aylantiramiz. Natijada H, V va W proyeksiyalar tekisliklari bitta tekislik bo’lib qoladi x Z y 0 a a ’ a’’ V H W y a y a ya х a z

A nuqtaning gorizontal proyeksiyasini chizish uchun a(x,y). a( · ) ® ax( · )dan || [oy) Ç ay( · )dan || [ox) A nuqtaning frontal proyeksiyasini chizish uchun a ¢ (x,z). a ¢ ( · ) ® ax( · )dan || [oz) Ç az( · )dan || [ox) Nuqtaning gorizontal proyeksiyasi bilan frontal proyeksiyasi bitta vertikal boq’lovchi chiziqda yotadi. [a ¢ a] ^ [ox) Nuqtaning frontal proyeksiyasi bilan profil proyeksiyasi bitta gorizontal boq’lovchi chiziqda yotadi. [a ¢ a ¢¢ ] ^ [oz) Sakkizta oktantdagi proyeksiyalar o’qlarining ishoralari 1– jadvalda ko’rsatilgan. № X Y Z I + + + II + - + III + - - IV + + - V - + + VI - - + VII - - - VIII - + -

Agar nuqtaning koordinatalaridan biri O ga teng bo’lsa, nuqta proyeksiyalar tekisliklaridan birida yotadi. Agar X ¹ O, Y= O, Z ¹ O bo’lsa, nuqta Î V Agar X ¹ O, Y ¹ O, Z = O bo’lsa, nuqta Î H Agar X=O, Y ¹ O, Z ¹ O bo’lsa, nuqta Î W VH x y 0 a A W ≡ ≡ ≡ b‘ ≡ B e’ c” e E ≡ ≡ f ‘ ’ F=f ≡ ≡ de’ ’ &#55349;&#56375; ≡ ≡ d’’ d’z ≡ C a’ ≡ b ≡ b’’ ≡ a’’ ≡ c ≡ c’ Birinchi oktantda joylashgan xususiy vaziyatdagi nuqtalar chizmada keltirilgan Xususiy vaziyatdagi nuqtalar a х b x f’ a yc y f yc zb zd z

Tekislikda yotuvchi nuqtalarning bitta proyeksiyasi o’zida, ikkita proyeksiyasi proyeksiyalar o’qlarida yotadi. Agar nuqtaning koordinatalaridan ikkitasi O ga teng bo’lsa, nuqta proyeksiyalar o’qlarining birida yotadi. Agar X ¹ O, Y = O, Z = O bo’lsa, nuqta Î [ox) Agar X = O, Y ¹ O, Z = O bo’lsa, nuqta Î [oy) Agar X = O, Y = O, Z ¹ O bo’lsa, nuqta Î [oz) Proyeksiyalar o’qlarida yotuvchi nuqtalarning ikkita proyeksiyasi o’zida, bitta proyeksiyasi esa koordinatalar boshida yotadi.

Agar nuqtaning koordinatalaridan uchtasi O ga teng bo’lsa, nuqta koordinatalar boshida yotadi. Agar X = O, Y = O, Z = O bo’lsa, nuqta Î 0 Koordinata boshida yotuvchi nuqtaning uchta proyeksiyasi o’zida yotadi. Masala: Koordinatalari bilan berilgan C va D nuqtalarning epyuri chizilsin C (40, 20, -30,), D (20, 15, 0) Demak, nuqta C Î 4 chorakka, nuqta D Î H proyeksiyalar tekisligiga.x z y y(- z)c x d x c c’ c zc y c y d y d y d z O c’’D d d ’ d”

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT

Купить

Похожие документы
Faxriy yorliq
Kanonik tenglamalar
Tekislikda almashtirishlar yordamida funksiya grafiklarini chizish
Ikkinchi tartibli chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi
Fazoviy figuralarni tasvirlash