O`quvchilarni algebraik masalalarni yechishga tayyorlash - Algebra - Diplom ishlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	50000UZS
Hajmi	1.1MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	28 Mart 2026
Kengaytma	doc
Bo'lim	Diplom ishlar
Fan	Algebra

Sotuvchi

Rajabov Yorbek

Ro'yxatga olish sanasi 19 Mart 2026

0 Sotish

O`quvchilarni algebraik masalalarni yechishga tayyorlash

Sotib olish

O`quvchilarni algebraik masalalarni yechishga tayyorlash
Kirish ..........………………………………………………………………………
I. BOB. MAKTAB MATEMATIKA KURSIDAGI MASALALARNING
BAJARADIGAN FUNKSIYALARI.....................................................................
1.1. Masalaning ta`limiy funksiyasi........................................................................
1.2. Masalaning tarbiyaviy funksiyasi.....................................................................
1.3. Masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi.......................................
II. BOB. MAKTAB MATEMATIKA KURSIDAGI ALGEBRAIK
MASALALAR TO`G`RISIDA ..............................................................................
2.1 Algebraik masala haqida tushuncha ..................
………………………………
2.2. Algebraik masalalarni yechish usullari...........................................................
Xulosa .
……………………………………………………………………………
Foydalanilgan adabiyotlar ...
………………………………………………………

KIRISH
I. BOB. MA K TAB MATEMATIKA KURSIDAGI MASALALARNING
BAJARADIGAN FUNKSIYALARI
Hozirgi zamon didaktikasida masala va misollarning bajaradigan
funksiyasini quyidagi turlarga ajratiladi:
1.1. Masalaning ta`limiy funksiyasi. Masalaning ta`limiy funksiyasi
asosan maktab matematika kursida o`rganiladigan nazariy ma`lumot, matematik
tushuncha, aksioma, teorema va matematik xulosalar, qonun-koidalarning aniq
masala yoki misollarga tatbiqi natijasida o`quvchilarda mustahkam matematik
bilim va malakalar hosil qilish orqali amalga oshiriladi.
O`qituvchi ikki burchak yig`indisi va ayirmasining sinuslari mavzusini
o`tib bo`lganidan keyin, ana shu mavzu materialini o`quvchilar ongida
mustahkamlash uchun quyidagicha misollarni yechishi mumkin.
1-m i s o l. Ayniyatni isbotlang:
Bu yerda o`qituvchi o`quvchilarga ayniyat tushunchasining mohiyatini
takrorlab berishi lozim.
2-misol. Ayniyatni isbotlang:
Maktab matematika kursidagi masala yoki misollarni yechish
o`quvchilarda matematik malaka va ko`nikmalarni shakllantiribgina qolmay,
balki olingan nazariy bilimlarni amaliyotga tatbiq qila olishini ham ko`rsatadi.
3

Agar o`qituvchi kvadrat tenglama mavzusini o`tib, uni mustahkamlash
jarayonida kvadrat tenglamaga keltiriladigan masalalarni yechib ko`rsatsa,
o`quvchilarni ana shu kvadrat tenglama tushunchasining tatbiqi haqidagi fikr
o`quvchilar ongida shakllanadi.
1-m a s a l a. Sport formasi sotib olish uchun ikki komandaning har biriga
84 ming so`mdan pul ajratildi. Komandalardan birining olgan har bir formasi
ikkinchi komandaning olgan formasidan 2 ming so`m arzon bo`lgani uchun u
bitta ortiq sport formasi oldi. Har bir komanda nechtadan sport formasi olgan?
x birinchi komanda olgan bitta formaning narxi,–
- ikkinchi komanda olgan bitta formaning narxi,
- birinchi komanda olgan formalar soni,
- ikkinchi komanda olgan formalar soni.
Masala shartida ikkinchi komanda olgan formalarning narxi arzon
bo`lgani uchun u birinchi komandaga qaraganda bitta ortiq forma olgani
aytilgan. Shu asosda biz sport formalarining soniga nisbatan quyidagi
tenglamani tuzishimiz mumkin:
,
,
,
,
,
1) dona, birinchi komanda olgan formalar soni;
2) dona, ikkinchi komanda olgan formalar soni;
Agar o`qituvchi geometriya darsida konusning hajmi mavzusini o`tib,
unga doir misollarni integral tushunchasidan foydalarib yechib ko`rsatsa
o`quvchilar algebra bilan geometriya fanlari orasidagi mantiqny bog`lanishni
ko`radilar hamda ularda fazoviy tasavvur qilish faoliyati yanada shakllanadi.
4

2-masala. Balandligi va asosining uzunligi ga teng bo`lgan to`g`ri
burchakli uchburchakning Ox o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan to`g`ri
doiraviy konusning hajmi hisoblansin.
Yechish:
bunda:
; bo`lgani uchun .
1.2. Masalaning tarbiyaviy funksiyasi. Masalaning tarbiyaviy funksiyasi
o`quvchilarda dialektik-materialistik dunyoqarashni shakllantiradi hamda ularni
mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi. Bizga ma`lumki, matematika fanining
o`rganadigan ob`yekti materiyadagi narsalarning fazoviy formalari va ular
orasidagi miqdoriy munosabatlarni o`rganishdan iboratdir. Shunday ekan,
fazoviy formalari va miqdoriy munosabatlar orasidagi bog`lanish analitik
ifodalangan formula bilan yoziladi. Ana shu formulani kundalik hayotimizdagi
elementar masalalarni yechishga tatbiqi o`quvchilarda dialektik-materialistik
dunyoqarashni shakllantiradi. Albatta o`qituvchi bu yerda bilish prinsipiga
asoslangan bo`lishi kerak. Jonli mushohadadan abstrakt tafakkur va undan“
amaliyotga borish kerak .
”
O`qituvchi matematika darsida yechiladigan masalalar orqali
o`quvchilarni mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalash mumkin. Buning uchun
o`qituvchi halol va sifatli mehnatga ulug`laydigan masalalarni tanlashi lozim.
1-masala. Ikki ishchi ma`lum muddatda 120 ta detal tayyorlashlari kerak
edi. Ishchilardan biri ikkinchisiga qaraganda soatiga 2 tadan ortiq detal
tayyorlab topshiriqni 5 soat oldin bajardi. Har bir ishchi soatiga nechtadan detal
tayyorlagan?
5

Yech ish:
- birinchi ishchini ishlagan vaqti,
- ikkinchi ishchini ishlagan vaqti,
- birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
- ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni.
Tenglama quyidagidan iborat bo`ladi:
,
,
,
,
,
; ; .
Bulardan birinchi ishchi 20 soat, ikkinchi ishchi 15 soat ishlagani kelib
chiqadi.
ta birinchi ishchi 1 soatda tayyorlagan detallar soni;
ta ikkinchi ishchi 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
Masala yechib bo`lgandan keyin o`qituvchi masala mohiyatini quyidagi
tartibda tushuntirishi mumkin. Agar biror kishi biror topshirilgan ishni ortig`i
bilan bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to`lanadigan haq ham ortib
boradi. Bu o`quvchilarni halol mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi.
1.3. Masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi. Masalaning
rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi o`quvchilarni mantiqiy tafakkur qilish
faoliyatlari tafakkur operatsiyalari (taqqoslash, analiz-sintez, umumlashtirish,
konkretlashtirish, abstraksiyalash va klassifikatsiyalash) orqali amalga
oshiriladi. Maktab matematika kursidagi masalaning rivojlantiruvchi
xarakterdagi funksiyasi o`quvchilarni matematika o`qtishi metodikasidagi
6

barcha metodlardan masala yoki misollarni yechish jarayonida to`g`ri
foydalanish malakalarini rivojlantiribgina qolmay, balki ularni biror matematik
hukm va xulosalar to`g`risida aniq fikr yuritish imkoniyatlarini shakllantiradi
hamda masalalar yechish qobiliyatlarini rivojlantiradi.
Masalaning tekshiruv xarakterdagi funksiyasi. Masalaning tekshiruv
xarakterdagi funksiyasi o`z ichiga quyidagilarni oladi:
O`quvchilarning nazariy olgan bilimlari darajasi;
O`quvchilarning nazariy olgan bilimlarini praktik misol va masalalar
yechishga amaliy tatbiq qilish;
Matematik hukmlardan xulosalar chiqarish darajalari;
O`quvchilarning matematik tafakkur qobiliyatlarining rivojlanish darajasi.
M a s a l a. Radiusi r ga teng bo`lgan doiraning yuzi integral yordamida
hisoblansin.
T o p i sh k e r a k: S=?
Y e ch i sh: aylana tenglamasidan ni yozib olamiz.
Yuzlarni integral yordamida hisoblash formulasi edi, shuning
uchun
(1)
.
Bu almashtirishlarni (1) ga qo`ysak, u quyidagi ko`rinishni oladi:
.
.
7

1) Bu masalani yechish jarayonida o`quvchilarda integral yordamida
hisoblash mumkin degan tushuncha shakllanadi, bu esa ana shu masalani
yechishdagi asosiy ta`limiy funksiyasi hisoblanadi.
2) Bu masalaning tarbiyaviy funksiyasi esa shundan iboratki, o`quvchilarda
bu masalani yechishga bo`lgan qiziqish shakllanadi, chunki ular integral
yordamisiz doiraning yuzi nimaga teng ekanini biladilar, integral yordamida
hisoblaganda ham uning yuzi ekanining kelib chiqishi o`quvchilarni shu
fanga bo`lgan hamda uning turli metodlariga bo`lgan qiziqishlarini orttiradi.
3) Bu masalaning rivojlantiruvchi xarakterdagi funksiyasi esa masalani
yechish jarayonida hosil bo`lgan muammolarni hal qilishning matematik
qonuniyatlarini o`rgatadi, o`quvchilarda matematik tafakkurni shakllantiradi.
4) Bu masalaning amaliy ahamiyati esa shundaki, bunda o`quvchilarning
masalani yechish imkoniyatlariga qarab ularning olgan nazariy bilimlarining
darajasi aniqlanadi.
II. BOB. MAKTAB MATEMATIKA KURSIDAGI ALGEBRAIK
MASALALAR TO`G`RISIDA
2.1 Algebraik masala haqida tushuncha
Masalalarni arifmetik, algebraik, geometrik masalalar deb turlarga
ajratganda berilgan masala matematikaning qaysi tarmog`iga oid ekanligi
8

nazarda tutiladi. Bunday masalalar o`z navbatida yana kichik turlarga bo`linishi
mumkin. Masalan, geometrik masalalar planametrik yoki stereometrik
masalalarga bo`linishi va ularning har biri hisoblashga doir, yasashga doir,
isbotlashga doir deb yuritiladigan uch guruhga (turga) bo`linadi. Maktab
matematika kursidagi masalalarning turlari va ularning yechish metodlari
to`g`risida taniqli metodist olimlardan ayrimlarining bildirgan fikrlarini
keltiramiz.
Masalan, L.M. Fridman, E.N. Turiteskiyning ilmiy-tadqiqot ishlari
natijalariga ko`ra maktab matematika kursidagi masalalarni bunday turlarga
ajratish mumkin:
1. Obyektlarning xarakteriga ko`ra masalalar amaliy va tadbiqiy xarakterga
bo`ladi.
2. Topshiriqlarning xarakteriga ko`ra masalalar noma`lumlarni topish; shakl
almashtirish yoki yasash; isbotlash yoki tushuntirish xarakterida bo`ladi.
3.Nazariyaga nisbatan masalalar standart va nostandart bo`ladi.
Nostandart masalalar yechilish metodlari jihatidan ancha murakkab masalalar
hisoblanadi. Bunday masalalarni yechish uchun:
masalaning sharti almashtiriladi; obyektlarni boshqalari orqali almashtirish yo`li
bilan berilgan masala unga teng kuchli masalaga almashtiriladi.
Ma`lum va noma`lum kattaliklar bir-biriga bog`lanadi, masalani qismlarga
bo`linadi; berilgan masalaga aniqlik kiritish yuzasidan yordamchi elimentlar
kiritiladi.
Nostandart masalaning yechimini izlash esa bunday reja asosida olib
boriladi, masala tahlil qilinadi, uning yordamchi moduli tuziladi:
Agar masalaning shartidan yanada soddaroq masalalar ajratib olish yok uni
bir necha sodda masalalarga ajratib yuborish mumkin bo`lsa, u holda bu ishni
bajarib, har bir sodda masala yechiladi. Agar mumkin bo`lmasa, u holda
masalaga yordamchi elimentlar kiritilib, masalaning shaklini almashtirish
mumkinligi aniqlanadi;
9

Agar bunday qilish mumkin bo`lsa, u holda masalaning shakli
almashtiriladi;
Agar mumkin bo`lmasa, u holda masalaning ifodalanishi o`zgartiriladi
(masalaning modeli yasaladi), so`ngra masala yechiladi va hakoza.
Shunday qilib, har qanday matematik masalaning yechilish jarayoni
quyidagilarni o`z ichiga oladi:
Masalaning tahlili;
Masalaning yechish usulini izlash;
Masalani yechish rejasini tuzish;
Masalani yechish rejasini amalga oshirish (4),
Yechimni tekshirish;
Masalaning javobini aniqlash;
An`anaga ko`ra, uzoq vaqtlardan beri mashqlarni ko`nikma va
malakalarni hosil qilish uchun bajariladigan ish sifatida qarab kelingan. Bunga
sabab bilimlarni ma`lum tartibga tushgan sestima sifatida emas, balki majmua
sifatida tasavvur qilish, shuningdek, dars strukturasini uy vazifasini tekshirish,
yangi materialni bayon qilish, uyga vazifa berish kabi bosqichlardan iborat deb
tushinishdir. Haqiqatan ham, bundan 20-30 yillar ilgari nashr etilgan metodik–
adabiyotlarda huddi shunday yondashish mavjud edi.
Hatto hozirgi paytlarda ham ayrim o`qituvchilar faolyatida bunday
holatlarni uchratish mumkin. Natijada maktab o`qituvchilaridan ayrimlari
mashqlarga e`tiborsizlik bilan qaraydilar. U yoki bu sabablarga ko`ra o`tilmay
qolgan darslarning o`rnini bosish uchun mashqlarga ajratilgan soatlar miqdorini
qisqartiradilar. Ular «yangi materialni o`rgatsam bo`lgani, misol masalalarni
yechish shartmi », degan kayfiyat bilan ish ko`radilar.
Keyingi yillarda pedagog, psixolog, metodistlar (M.I.Maxmutov, Yu.K
Babanskiy, Ya.I Lerner, T.I.SHamov, A.N.Leont`ev, Yu.M.Kolyagin,
G.I.Saratisev, N.R.G`aybullayev, T.To`laganov, R.A.Habib va boshqalar ) olib
brogan ilmiy-tatqiqot ishlari o`qitish jarayonida mashqlarga bo`lgan qarashlarni
tubdan o`zgartirib yubordi. Gap shundaki, darsliklardagi har bir mashqning o`z
10

o`rni, roli va vazifasi bor. Ulardan birortasini ham tushirib qoldirish mumkin
emas. 1950- yillardagi darsliklarni ko`zdan kechirsak, ulardagi mashqlar soni
ancha ko`pligiga ko`zimiz tushadi. Hozirgi darsliklarda esa har bir soatiga
o`rtacha 4-5 ta mashq to`g`ri keladi. Hatto ba`zi sinflar uchun darsliklarda sinfda
bajariladigan va uyda bajariladigan mashqlar alohida-alohida qilib ko`rsatilgan.
Shuning uchun har mashqlarni ko`zdan o`qitish zimmasidagi vazifalardan biri
sanaladi.
Maktab matematika kursidagi mashqlarni, ularning ta`lim jarayonidagi
vazifalari (funksiyalari)ga qarab:
- didaktik xarakteridagi, ya`ni bugun o`tilgan mavzu-tushuncha, qonun-
qoidalarni mustahkamlashga oid mashqlar;
- bilish xarakteridagi, ya`ni uni yechish uchun bugungi mavzuni bilishdan
tashqari yana avvallari o`tilgan mavzularni ham bilish talab etiladigan mashqlar;
- rivojlantirish xarakteridagi, ya`ni ularni yechish uchun bugungi mavzuni,
avvallari o`tilgan mavzularni bilishdan tashqari, biroz bo`lsa ham, ijodiy
yondoshish talab etiladigan mashqlar deb uch guruhga bo`lish metodik jihatdan
ma`qullangan. Ba`zi ilmiy metodik adabiyotlarda o`quvchilar bilimini nazorat
qilishga oid mashqlar, ta`limiy xarakterdagi mashqlar degan iboralar ham
uchraydi. Masalan, professor N.R G`aybullayevning ilmiy ishlarida «
matematikadan ta`limiy praktikum « iborasi uchraydi. Bunda muallif amaliy
bajarish jarayonida o`quvchilarga matematikaga oid bilim berishni nazarda
tutadi. O`qitish jarayonida mashqlar turli yo`nalishlarda namoyon bo`lishi
mumkin:
- bilimlarni o`zlashtirish, mustahkamlash vositasi (masalan, « to`la kvadrat
tenglama ildizlarini topish formulasi « mavzusi);
- o`qitish metodlarini qo`llash shakli (masalan, mashqlarni induktiv yoki
deduktiv yo`l bilan bajarish);
- Bilim, malaka va ko`nikmalarni o`zlashtirganlik darajasini nazorat qilish
vositasi (masalan, yozma ishlar o`tkazish );
11

- Iqtidor va qobilyatlarni rivojlantirish, aniqlash vositasi (masalan, turli
musobaqa, konkurs, olimpiadalar o`tkazish ) va hokozo.
Mashq bilan masala tushunchalari o`rtasidagi umumiylik va farqlanishlar
mavjudmi, agar mavjud bo`lsa ular nimalardan iborat degan savol paydo bo`ladi
Aslini olganda, masalada inson bilan biror vaziyat (holat) o`rtasida o`zaro
aloqa sodir bo`ladi. Shuning uchun mashqni masalaning hususiy holi deb qarash
mumkin. Shuni alohida ta`kidlash kerakki, har qanday topshiriq ham mashq
vazifasini bajaravermaydi masalan « tenglamani yeching »
deyilsa, u holda bu topshiriq 8- sinf o`quvchilari uchun mashq vazifasini
bajaradi, chunki ular keltirilgan kvadrat tenglama va uning ildizlarini topish
formulasi bilan tanishganlar. Lekin bu topshiriq 6-sinf o`quvchilari uchun
mashq vazifasini bajarmaydi, chunki ular bunday tenglamalarni yechishni
o`rganmaganlar. Demak, bundan kelib chiqadiki, biror masalani mashq qatoriga
kiritish uchun undan foydalanish maqsadini, mazmunini o
o`zlashtirishdagi uning o`rnini, uni yechish bilan o`quvchi faoliyati o`rtasidagi
muofiqlikni oydinlashtirish kerak. Keng ma`noda qaraydigan bo`lsak, maktabda
matematika o`qitish, asosan, o`quvchilarni masalalar yechishga o`rganilgan
nazariy bilimlarni amalda tadbiq etishga o`rgatish demakdir. Shuning uchun
ham maktabda matematikani o`qitishga ajratilgan vaqt (soatlar)ning deyarli
yarmidan ko`pini masalalar yechish tashkil qiladi. Taniqli psixolog A.N.Leontev
fikriga qaraganda, masala u ma`lum shartlarda (yaqqol vaziyatlarda) berilgan–
maqsaddir V.I.Krupich masalalarning tuzilishini tashqi tuzilish ob`yektlari
haqida ma`lumot beradi. Masalan « ikki korxona», «ikki ishchi», «bir yo`nalish
bo`yicha harakatlanayotgan» va hokozo.
Bu tuzilish masalaning muammoli (qiyinlik) darajasini belgilaydi. Ichki
tuzilish esa masala yechilishining strategiyasini (yechish usulini reja asosini) va
uning murakkablik darajasini belgilaydi. Shuning uchun ham maktabda
matematika o`qitishning nazariy asosini masalalarning ichki tuzilishi, masalalar,
yechilishining mantiqiy tuzilishini izlash, masalalar yechishning umumlashgan
yo`li va boshqalar tashkil qiladi.
12

Xulosa qilib aytganda maktab matematika kursida qaraladigan mashqlar
quyidagi alomat (belgi)larga ega bo`lishi kerak:
1. O`quvchilar bilim, malaka va ko`nikmalarini o`zlashtirishlari
mustahkamlashlari uchun vosita.
2. O`quvchilarning bilim malaka va ko`nikmalarini nazorat qilish
usuli.
3. O`quvchilar bilish faoliyatlarini tashkil qilish va boshqarish–
usuli.
4. Darsni tashkil qilish shakllaridan biri.
5. O`qitish metodlarini namoyon bo`lish vositasi.
6. O`quvchilar iqtidor va qobilyatlarini nomoyon bo`lish vositasi .
7. Nazariyani amaliyot bilan aloqasini o`rnatish vositasi (masalan, bir
so`mni yarimta odamga bo`lib bering deyilsa, darhol 1 ni ga bo`lib, javobda
2 ni hosil qilamiz. Endi mulohaza yuritaylik: pulning o`zi bir so`m bo`lsa, uni
bo`lib bergandan keyin nega 2 so`m bo`lib qoldi? masala shartini amaliyotga -
hayotga (voqelikka) tatbiq etaylik: aslida yarimta odam bo`ladimi? Bo`lmaydi.
Demak, bunday muammoni o`rtaga qo`yishning o`zi noto`g`ri ).
Aytilganlargan ko`rinib turibdiki, mashqlar o`quvchilar bilish
–
faolyatlari turlaridan biri hisoblanadi, chunki mashqlar aniq
maqsadlar,shuningdek vositalar, metodlarga ega.
Matnli algebraik masalalar yechish o`qitishning tatbiqiy yo`nalganligini
kuchaytirish vositalaridan biri sifatida qarash mumkin. B.M.Monaxov,
G.M.Sarantisiyev, YU.M.Kolyagin, G.L.Luknin, B.B.Firsov, N.RG`aybullayev,
T.To`laganov va boshqa tatqiqotchilarning ishlarida «o`lkashunoslikka oid
masalalar», «amaliy masalalar», «tatbiqiy masalalar «degan tushuncha
–
terminlar (atamalar) uchraydi. «bunday masalalarning o`zaro munosabatlari
qanday bo`ladi?» degan savolning tug`ilishi tabiiydir. Javobni Eyler-Venn
diagrammalari yordamida, ko`rsatmali qilib, quyidagicha tasvirlash mumkin;
Tatbiqiy masalalarda esa uni yechish jarayonida matematikaning tatbiqiga
doir metodlardan foydalanadi. Matnli algebraik masalalar yechilishi nazariyani
13

amaliyot bilan bog`lashning, matematika o`qitishning amaliy va tatbiqiy
yo`nalganligini ko`chaytirishning tabiiy bir yo`lidir. Matematik amalning
mazmunini, amallar orasidagi bog`lanishlarni, amal kompanentlari bilan
natijalari orasidagi bog`lanishlarni ochib berishda, har xil miqdorlar orasidagi
bog`lanishlar bilan tanishishda matnli masalalardan o`rinli va unimli foydalanish
zarur. Har qanday tatbiqiy (matnli) masalalarni yechish uch bosqichni o`z ichiga
oladi:
1. Formallashtirish. Bu bosqichda masalaning modeli tuziladi, ya`ni
so`zlar yordamidagi ifodalarni simvollar yordamida yozildi va matndagi
kattaliklar ma`lum va noma`lumlar orasidagi munosabat(lar) o`rnatiladi.
2. Tuzilgan matematik model ichida masalani yechish. Bu bosqichda
tuzilgan tenglama (yoki tengsizliklar sistemasi), shuningdek, tengsizlik, (yoki
yoki tengsizliklar sistemasi) yechilib, ularning ildizlari topiladi.
Talqin qilish (interpretatisiya). Topilgan yechim dastlabki holatga tatbiq
etiladi.
Tatbiqiy, ya`ni matnli algebraik masalaning formal matematik
modelini ko`rish jarayoni qanday bo`ladi, ya`ni model yaratishda nimalarga
e`tibor berish kerak degan savol tug`iladi.
Shuni aytish kerakki, har qanday tabiiy, jumladan matnli algebraik masala
nafaqat biror real jarayonni, ob`yektni, shu bilan birga qaralayotgan jarayon,
ob`yektga tegishli bo`lgan muammoni, real vaziyatni ham tasvirlaydi. Shuning
uchun matematik model qurish jarayoni, ob`yekti deb masala shartiga mos
keluvchi real vaziyatlar qabul qilinadi. Matematik model formal matematik
masala bo`lib, u ham o`sha real vaziyatni tasvirlaydi, lekin bu tasvir so`zlar
vositasi emas balki simvolik tilda (tenglama, tengsizlik, tenglamalar yoki
tengsizliklar sistemasi va ho kazo) bayon etilgan bo`ladi. Masalan; Matorli“
qayiq daryo oqimiga qarshi 16 km suzdi va orqasiga qaytib, qaytishdagi yo`lga
oldingisiga qaraganda 40 minut kam vaqt sarfladi. Agar daryo oqimining
tezligi 2 km/soat bo`lsa, qayiqning turg`un suvdagi tezligini toping - bu masala
“
14

matni, uning matematik modeli esa + = kabi ko ` rinishga ega
bo ` ladi. Modelni qurishdagi eng muhim tamonlardan biri, yuqori aytganimizdek,
real vaziyatni hisobga olishdir. Keltirilgan masala mohiyatiga ko`ra qayiqning
tezligi 2 km/soatdan, ya`ni daryo oqimi tezligidan katta bo `l ishi kerak, aks holda
masala real ma`noga bo`lmay qoladi.
Shundan qilib, matnli algebraik masala matematik modelini qurishdagi
chegaralarni aniqlash kiradi. Shuni alohida takidlash kerakki, o ` quvchilarni
matnli masalalarni tenglama ( yoki tenglamalar sistemasi) tuzish yordamida
yechishga o`rgatish jarayonidagi muhim bosqich so`zlar orqali ifodalangan
masala matnini simvollar orqali ifodalashdir. Boshqacha aytganda, bu bosqichda
oddiy tildan (ona tilidan) simvolik tilga (algebra tiliga) o`tiladi. O`qitishning
dastlabki davrlarlarida matnli masalalarning so`zlar va simvollar yordamidagi
yozuvlarini yonma-yon keltirish maqsadga muvofiqdir. Misol tariqasida
quyidagi masalani olaylik:
« Bir oila pudratida ikkinchisidan uch marta kam ishchi bor edi. Birinchi
pudratga 4 kishi kelib, ikkinchisidan 2 kishi ketgandan keyin birinchi pudratdagi
ishchilar soni ikkinchisidagidan 2 marta kamayib ketdi. Dastlab har bir qaysi
pudratda qanchdan ishchi bo`lgan? »
MASALANING IFODALANISHI
15

N So ` zlar yordamida Simvollar yodamida
1 Birinchi pila pudratdagi ishchilar soni
2 Ikkinchi pudratdagi ishchilar soni
3 Birinchi pudratga 4 kishi kelib
qushilgandan keyingi ishchilar soni.
4 Ikkinchi pudratdagi 2 kishi ketgandan
keyingi ishchilar soni.
5 Birinchii pudratga ikkinchisidagidan 2
marta kam ishchlar soni

Demak, masala yechilishining modeli bunday:
Ma`lumki, tatbiqiy masalalarni yechishdagi samadorlk har tamonlama
so`zlar bilan ifodalangan masala matnini simvollar yordamida belgilashga-
masalaning fomal matematik (simvolik) modelini yaratishga bog`liq. Masala
shartiga mos modelni qurish va turli usullar bilan amalga oshirish mumkin.
Masalan, aytaylik, bizga quyidagi matnli masalani yechish kerak bo`lsin:
«Brigada a`zolari 600 ta detal tayyorlashi kerak edi. Lekin 5 nafar ishchini
boshqa ishga o`tkazilishi sababli qolgan ishchilarning har biri 10 tadan ortiq
detal tayyorlashlari kerak to`g`ri keldi. Dastlab brigadada nechta ishchi
bo`lgan?»
YECHILISHI:
1 - Usul
1) dastlabki ishchilar soni -
2) aslida ishlagan ishchilar soni –
3) dastlab har bir ishchi tayyorlash kerak bo`lgan detallar soni - ;
4) aslida har bir ishchi tayyorlagan detallar soni - ;
Masala shartiga ko`ra: - =10; bundan
16

2 - usul (sxema tuzib yechish).
Dastlabki ishchilar sonini bilan belgilaymiz. U holda:
Detallar soni Ishchilar soni Bir ishchining
normasi
Dastlab 600

Aslida 600

Shart bo`yicha bundan
Agar bizdan brigadada aslida ishlagan ishchilar sonini topish talab
qilinganida edi, u holda tenglamamiz quyidagi ko`rinishda bo`ladi;
, bundan
Garchi bu usul biroz qo`shimcha amallarni bajarishga olib kelsa ham, uni
ko`zdan kechirish foydadan holi emas.
3 - usul. Bunda orqali bir ishchi tayyorlashi kerak bo`lgan normani
belgilaymiz. U olda yuqoridagi mulohazalar quyidagi jadvalni tuzishga olib
keladi:
Detallar soni Ishchlar soni Bir ishchining
normasi
Dastlab 600

Aslida 600

Tenglamasi : =5, bundan
17

4 - usul. orqali aslida bajarilgan normani (d etallar sonini ) belgilaymiz.
U holda masala shartiga doir sxema bunday ko ` inishni oladi:
Detallar soni Ishchilar soni Bir ishchining
normasi
Dastlab 600

Aslida 600

Tenglamasi: - =5, bundan
Ko`rinib turibdiki, masalada 4 ta noma`lum kattalik ishtirok etayotir
(dastlabki ishchilar soni, aslida ishchlar soni, bir ishchining dastlabki normasi,
bir ishchining aslida bajargan normasi). Bu noma`lumlardan qaysinisini x orqali
belgilab olish masala yechuvchining mohirligiga bog ` liq. Huddi ana shu ish
masalani eng ratsional usul bilan yechish demakdir. Lekin boshqa kattalikni
noma`lum sifatida x orqali belgilab tenglama tuzilganda ham, natija biroz
murakkabroq yo`l bilan bo`lsa-da, uni ijobiy hal qilishga olib keladi.
O`quvchilar bilan bir masaladagi noma`lumlarni navbat bilan orqali belgilab,
uni yechish o`quvchilarga ijodiy fikrlashni tarbiyalaydi. Bunda bir usul bilan bir
necha masala yechgandan ko ` ra bir masalani bir necha usullar bilan yechish
afzal ekanligi yaqqol namoyon bo ` ladi. Fikrimizni tasdiqlash maqsadida yana
bir masalani turli usullar bilan yechamiz.
«Yo`lovchi poyezdning o`rtacha tezligi yuk poyezdnikidan soatiga 20 km
ortiq. Shuning uchun ham u 700 km masofani yuk poyezdiga qaraganda 4 soat
tezroq vaqtda bosib o`tdi. Har ikkala poyezdlarning tezliklarini va sarflagan
vaqtlarini aniqlang» .
Yechilishi:
18

Masalada 4 ta kattaliklarni aniqlash talab qilinganligi uchun ulardan
qaysisini orqali belgilash unchalik muhim rol o`ynamaydi.
1 - usul orqali yo `l ovchi poyezdining tezligini b elgilaymiz. U holda:
Masofa Tezlik Vaqt
Yo`lovchi
poyezdi 700

Yuk poyezdi 700

Masalaning shartiga asosan ushbu tenglama to`ziladi,
bundan, aniqlanadi.
2 - usul orqali yuk poyezdining shu masofaga sarflagan vaqtini
belgilaymiz.
U holda
Masofa Tezlik Vaqt
Yuk poyezdi 700

Yo ` lovchi
poyezdi 700

t englamasi: bundan: .
3 - usul. o r qali yuk poyezdining tezligini belgilaymiz. U holda:
Masofa Tezlik Vaqt
19

Yuk poyezdi 700

Yo`lovchi
poyezdi 700

t englamasi: bundan:
4 - usul. orqali yo`lovchi poyezdining vaqtini belgilaymiz. U holda:
Masofa Tezlik Vaqt
Yuk poyezdi 700

Yo`lovchi
poyezdi 700

tenglamasi: , bundan .
Xuddi shunga o`xshab yechiladigan masalalarni yechishda sinf
o`quvchilarini guruhlarga ajratib, har bir guruhga alohida- alohida usullari
tavsiya etib, ya`ni musobaqa darsi o`tkazish ham yaxshi samara beradi.
Psixologlarning tasdiqlashicha, tafakkurning rivojlanishi shaxsning
ijodiy faolligi amalga oshadi. Shuning uchun matnli masalalar yechishni to`g`ri
tashkil qilish o`qituvchiga o`quvchilarning mumkin bo`lgan aqliy qobilyatlari
imkoniyatlaridan yetarli darajada foydalanishga sharoit yaratadi. Bunday
masalalar bilan ishlashda o`qituvchi o`quvchilarga faqat umum malakalarnigina
emas, balki maxsus (matematik) malakalarni shakllantirish ustida ham ish olib
borishi kerak, chunki bunday malakalardan masala yechishning umuumiy,
murakkab malakalari tarkib topadi. Buning uchun o`qituvchi masala yechish
uchun ko`rsatma berish bilan cheklanib qolmay, ularga bilish ahamiyatiga ega
bo`lgan aniq topshiriqlar ham berib borishi lozim. Masala matni murakkab
bo`lgan holda berilganlar orasidagi munosabatlarini tushinib olish qiyin bo`lgan
hollarda qisqa yozuvdan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Haqiqatan ham,
20

masala matnining qisqacha yozuvi o`quvchilar xotirasiga tayanch signal bo`lib,
unda berilgan ma`lumotlarni tushinish va bir-biridan farqlanish imkonini
yaratiladi. Shu bilan birga ularning ratsional holda yozish masalada nima
berilgan va nimani topish (izlash) kerakligini yaqqol tushintirish imkonini
beradi. Shuning uchun ham E.M.Semyonov masala yechishda analiz bilan sintez
bir-biri bilan uzviy bog`liq ekanligini, berilganlardan noma`lumlarga yoki
noma`lumlardan berilganlarga qarab borishi alohida-alohida ikki mantiqiy
amallarga doir yo`nalishlar deb qaramasdan, balki analizni masala yechishning
yo`llarini izlashda qo`llash sintez esa yechimni yozma ravishda
rasmiylashtirishda qo`llanishi lozimligini o`qtiradi. Masala matnining tahlilini
noma`lumlardan ham, berilganlardan ham boshlash mumkin.
Shunday qilib matnli algebraik masalalarni yechish jarayonini o`z ichiga
quyidagilarni oladi:
- masala matnini diqqat bilan tahlil qilish;
- masalani yechish rejasini (modelini) tuzish;
- tuzilgan rejani amalga oshirish;
- yechimni to`g`riligini tekshirish.
Bu jarayon davomida quyidagi ishlar amalga oshiriladi:
- masalaning matni ifodali o`qiladi (lozim bo`lsa, o`qish takrorlanadi);
- masalada nimalar berilgan va nimalar noma`lum ekanligi aniqlanib, ular
maxsus belgilar (simvollar) orqali belgilanadi;
- masaldagi ma`lum va noma`lum kattaliklar orasidagi munosabatlar
o`rnatiladi, ya`ni tenglama yoki tengsizliklar sistemasi tuziladi;
- yechim(lar) ildiz(lar) topiladi;
- topilgan yechim(lar) ildiz(lar) tekshiriladi.
Olib borgan tajribalarimiz bizni shunga undadiki, masala yechilishi
jarayonida o`qituvchi yo`naltiruvchi savollar tizimidan foydalanishi kerak.
Buning uchun o`quvchilarga mo`ljallangan quyidagiga o`xshash maxsus
eslatmalar katta yordam berishi mumkin:
21

1. Masalani o`qib chiqing. Masalada nima haqida so`z
ketayotganligini aniqlang.
2. Masalada nimalar ma`lum va nimalar noma`lum ekanligini
aniqlang. Agar masala matnini tushinib olish qiyin bo`lsa, uning sharti va
xulosasini qisqacha yozib chiqing, zarur bo`lsa chizma tayyorlang.
3. Qisqacha yozuvga asoslanib har bir kattalik nimani aniqlashini
tushintiring va masala savolini takrorlang.
4. Masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin
bo`lsa, nega ekanligini aniqlang. Avval nimani, so`ngra nimani bilish
mumkinligini oydinlashtiring.
5. Masalani yechish rejasini tuzing.
6. Yechishni bajaring.
7. Yechimning to`g`riligini tekshiring.
Tajribaning tasdiqlashicha, o`quvchilarga matnli masalalar yechishni
o`rgatishda bu ishni bosqichma-bosqich bajarish maqsadga muvofiq:
I. Masala o`qituvchining yo`naltiruvchi savollari yordamida yechiladi va
yechish jarayoni o`quvchilarning daftarlarida va sinf doskasida bir vaqtda
yonma-yon ravishda rasmiylashtirib boriladi.
II. Masala sharti o`qituvchi rahbarligida tahlil qilinadi va uni yechish
rejasi tuziladi. Yechish jarayoni sinf doskasiga qayd qilinmaydi, o`quvchilar uni
mustaqil ravishda daftarlarida bajaradilar.
III. Masala o`qituvchi rahbarligida tahlil qilinadi. Yechish rejasi va
yechish jarayoni o`quvchilar tamonidan mustaqil ravishda bajariladi.
IV. Masala matnini o`quvchilar mustaqil ravishda tahlil qilib
yechish rejasini tuzib, yechishni bajarib, yechimni tekshiriladilar.

2.2. Algebraik masalalarni yechish usullari
22

1-masala. Ikki ishchi ma`lum muddatda 120 ta detal tayyorlashlari kerak
edi. Ishchilardan biri ikkinchisiga qaraganda saotiga 2 tadan ortiq detal
tayyorlab topshiriqni 5 soat oldin bajardi. Har bir ishchi soatiga nechtadan detal
tayyorlagan?
Yechish:
- birinchi ishchi ishlagan vaqti,
ikkinchi ishchini ishlagan vaqti,–
- birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
- ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni,
yuqoridagilarga asoslanib quyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin.

= =

Bulardan I ishchi 20 soat ikkinchisi esa 15 soat ishlaganligi kelib chiqadi.
ta I ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
= ta II ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni.
Masalani yechib bo`lgandan keyin o`qituvchi masala mohiyatini quyidagi
tartibda tushintirishi mumkin. Agar biror kishi topshirilgan ishni ortig`i bilan
bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to`lanadigan haq ham ortib boradi. Bu
esa o`quvchilarni halol mehnatga muhabbat ruhida tarbiyalaydi.
2-masala. Oldingi bahosi 25 so`m bo`lgan buyum ketma-ket ikki marta
bir xil foizga arzonlashgach, u 20 so`m 25 tiyinga tushib qoldi. Har bir
arzonlashishda baho necha foiz pasaygan?
23

Yechish . Baho har safar % ga pasaygan bo`lsin. Ravshanki, 0
bo`ladi. Bu birinchi arzonlashishdan keyin buyum bahosi oldingi bahosining
qismiga kamayganini bildiradi. Demak, birinchi arzonlashishdan keyin
buyum so`m turadi. Ikkinchi arzonlashishdan keyin esa, buyum
so`m turadi.
lekin, ikkita arzonlashishdan keyin buyum 20 so`m 25 tiyin turadi, ya`ni
so`m.
Demak, tenglamaga ega bo`lamiz.
Tenglamani ildizlarni topamiz. Bu yerda chet ildiz
bo`ladi. Chunki 0 va masala shartini faqat 10 qanoatlantiradi. Demak,
baho har safar 10% ga kamaygan bo`ladi.
Javob: Baho har safar 10% ga kamaygan.
3-masala. Uchta eritmada spirtning (masala bo`yicha) foiz miqdorlari
geometrik progressiyani tashkil qiladi. Agar birinchi, ikkinchi va uchunchi
eritmalarni 2:3:4 massa nisbatida aralashtirilsa, u holda 32% spirtli eritma hosil
bo`ladi. Agar ularni 3:2:1 massa nisbatida aralashtirilsa, u holda 22% spirtli
eritma olinadi. Har bir eritmada necha foiz spirt bor?
Yechish. Birinchi eritma ikkinchisida uchinchisida spirt
bo`lsin. Masala shartiga ko`ra , , sonlar geometrik progressiya tashkil
qiladi, shuning uchun bo`ladi,
Birinchi eritmaning 1 grammida g spirt, ikkinchi eritmaning
1grammida g va uchunchi eritmaning 1 grammida g spirt bor. Agar
biz birinchi eritmadan 2 g, ikkinchi eritmadan 3 g va uchunchi eritmadan 4 g
olsak, 9 g aralashma olinadi. Bu aralashmada g spirt bor.
24

Masala shartiga ko`ra olingan aralashmaning 32% i spirtdan iborat, g
spirt bor.
Bu shartlardan tenglama hosil bo`ladi.
Huddi shuningdek, tenglama ham hosil bo`ladi.
Yuqoridagilar asosida:
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz va uni yechamiz.
Birinchi ikkita tenglamani y va z bo`yicha yechib va olingan qiymatlarni
uchinchi tenglamaga qo`yib, tenglamani hosil qilamiz. Hosil
bo`lgan tenglamani yechib uning, ildizlarini topamiz. Lekin
ildiz masala shartini qanoatlantirmaydi, chunki unga mos
qiymat manfiy bo`yicha bo`ladi. Demak, faqat qoladi. U holda bu qiymat
bo`yicha va ekanligi oson topiladi.
Javob: Birinchi eritmada 12%, ikkinchi eritmada 24%, uchunchi eritmada 48%
spirt bor.
4- masala. Ikki A va B shaharlar orasidagi masofani yo`lovchi poyezdi
yuk poyezdiga qaraganda 4 soat tez bosib o`tadi. Agar poyezdlarning har biri
ikkinchisining butun yo`lni o`tishga ketgan vaqt mobaynida yursalar, yo`lovchi
poyezdda yuk poyezdidan 280 km o`zi ketadi. Agar poyezdlarning har biri
tezligini 10 km/soat ga oshirsa, u holda yo`lovchi poyezdi AB masofani yuk
poyezdiga qaraganda 2 soat 24 minut tezroq bosib o`tgan bo`lar edi. A va B
shaharlar orasidagi masofani toping.
25Yuk poyezd Yo‘lovchi poyezd
A B

1-chizma
Yechish : yo`lovchi poyezdining tezligini V
1 km/soat, yuk poyezdining
tezligini V
2 km/soat, A va B shaharlar orasidagi masofani S bilan belgilaylik.
AB masofani yo`lovchi poyezdi soatda, yuk poyezdi soatda bosib
o`tadi ( 1-chizma). Butun masofani yo`lovchi poyezdi yuk poyezdidan 4 soat
tez bosib o`tishidan
(1)
tenglamaga ega bo`lamiz.
Agar poyezdlarning har biri ikkinchisi AB masofani o`tguncha yursa,
yo`lovchi poyezdi V , yuk poyezdi esa V yo`l bosgan bo`lar
edi (2- chizma).
Bunda yo`lovchi poyezdi yuk poyezdidan 280 km ilgarilab ketgani uchun
2-chizma
(2)
tenglamaga ega bo`lamiz.
Agar poyezdlarning har birining tezligining 10 km/soatga oshirilsa, u
holda yo`lovchi poyezdi AB masofani soatda, yuk poyezdi soat
mobaynida bosib o`tar edi (3-chizma). Bu sharaoitda AB masofani yo`lovchi
poyezdi yuk poyezdidan 2 soat 24 minut tez bosib o`tganligi uchun
26Yuk poyezd Yo lovchi poyezd ‘
A B

(3)
tenglamaga ega bo`lamiz.
3- chizma
Olingan tenglamalarni quyidagi sistema ko`rinishida yozamiz:
(4)
Bu uch noma`lumli uchta tenglamalar sistemasidan S ni topishimiz kerak.
Ko`rinib turibdiki, matnli masala uchun hosil qilingan matematik model uch
noma`lumli uchta tenglamalar sistemasidan iborat bo`lgan standart ko`rinishdagi
sistemaga keltiriladi. Demak, berilgan matnli masalani yechish uchun
tenglamalar sistemasi yechilishi kerak ekan. Buning uchun talabalar tenglamalar
sistemalarini yechish usullari sistemalarning teng kuchliligi, tenglamalar
sistemalarining yechilishi, tenglamalar sistemasini ayniy almashtirishni va shu
kabi bir qancha qoidalarini, teoremalarni, xossalarini eslaydilar va sistemani
yechish uchun tadbiq etadilar, ratsional yechish yo`llarini izlaydilar. Bu esa
talabalardagi kasbiy malaka va ko`nikmalarni rivojlantirishga olib keladi.
Talabalar (4) sistemani tahlil qilib, undan S ni osongina yo`qotib, ikki
noma`lumli ikkita tenglamalar sistemasiga kelish mumkin ekanligini ko`radilar,
ya`ni: ikkinchi tenglamani birinchi tenglamaga hadma-had bo`lib, V + V
2 =70
tenglamani; uchunchi tenglamani birinchi tenglamaga hadma-had bo`lib
27Yuk poyezd Yo lovchi poyezd‘
A B

tenglamani olish orqali
(5)
sistemaga kelinadi.
(5) sistemada tegishli ayniy almashtirishlarni va o`rniga qo`yishlarni
bajargandan so`ng
sistemaga kelinadi. Bu sistemani yechishni qisqacha tahlil qilingandan so`ng
, yoki ekanligi topiladi. Shu yerda masalaga bir
nazar tashlasak, u holda yo`lovchi poyezdi yuk poyezdiga qaraganda katta
tezlikka ega ekanligi yodimizga tushadi va sistema yechimlaridan masala
shartini qanoatlantiruvchi , va ekanligi ravshan bo`ladi. U holda
V
1 va V
2 larni bilgan holda S=480 km ni topamiz.
Javob: 480 km .
Ushbu masalada yo`lovchi poyezdining tezligini V
2 km/soat bilan, yuk
poyezdining tezligini V
1 km/soat bilan belgilash orqali masalaning ikkinchi
yechish usuli mavjud ekanligini talabalar ongli ravishda tushinib yetishlari va bu
usul uchun hosil bo`ladigan matematik model ham uch noma`lumli uchta
tenglamalar sistemasidan iborat bo`lishini sezishlari lozim.
5-masala. Jamoa xo`jaligidagi mavjud bo`lgan bir xil ish unumdorligiga
ega bo`lgan kombaynlar birgalikda ishlab, hosilni bir sutkada yig`ishi mumkin.
Lekin reja bo`yicha birinchi soatda bitta, ikkinchi soatda ikkita, uchunchi soatda
uchta kombayn ishlagan va hokazo. Hamda faqat hosil yig`ini tugashiga bir
necha soat qolgandagina barcha kombaynlar birga ishlagan. Agar beshta
kombayndan tashqari barcha kombaynlar yig`im-terim boshidan ishlaganida edi,
reja bo`yicha ish vaqti 6 soatga qisqargan bo`lar edi. Jamoa xo`jaligida nechta
kombayn bo`lgan?
28

Yechish . Jamoa xo`jaligida ta kombayn bo`lsin, ularning har biri bir
soatda hosilning qismini yig`ishtira olsin. U holda barcha kombaynlar
birgalikda bir sutka ishlab barcha hosilni yig`ishi mumkin. Shuning uchun
(1)
tenglamani hosil qilamiz.
Amalda esa birinchi soatda bitta kombayn ishlab hosilning qismini
yig`ishtirgan, ikkinchi soatda ikkita kombayn ishlab hosilning qismini
yig`ishtirgan va hakoza. n -soatda n ta kombayn hosilning qismini
yig`ishtirgan. Keyinchalik bir necha soat davomida (faraz, qilaylik, m soat)
barcha kombaynlar ishlab, shu m soatda hosilning qolgan qismini
yig`ishtirgan. Shuning uchun
(2)
tenglamani hosil qilamiz.
Kombaynlar hammasi bo`lib ( n+m) soat ish vaqtida barcha hosilni
yig`ishtirgan. Agar ( n-5) ta kombayn ishlaganda edi, u holda ular hosilni
( n+m-6) soatda yig`ishtirgan bo`lar edi. Shuning uchun
(3)
tenglamani hosil qilamiz.
Demak, biz quyidagi uch noma`lumli uchta tenglamalar sistemasiga ega bo`ldik:
(4)
(4) tenglamalar sistemasini berilgan matnli masalaning matematik modelini
ifodalaydi. Bu sistemani yechish uchun, uning ikkinchi tenglamasiga arifmetik
progressiya hadlari yig`indisini topish formulasini qo`llab uni
(5)
29

Ko`rinishiga keltiramiz. Bu sistemadan x ni yo`qotib va n 0 ekanligini
e`tiborga olib ushbu
(6)
sistemani hosil qilamiz.
(6) sistemadan m ni yo`qotish natijasida n 2
- 18n-175=0 ko`rinishdagi
ga nisbatan kvadrat tenglamaga kelamiz. Bu tenglamani yechib n
1 =25 va n
2 =-7
ildizlarini topamiz. Jamoa xo`jaligidagi kombaynlar soni n bo`lgani uchun n
musbat butun son bo`lishi kerak. Shunga ko`ra masala shartini faqat n=25
qanoatlantiradi.
Quyida keltirilgan masalalarning yechilishi jarayonida shu narsa ma`lum
bo`ladiki, har qanday nostandart masalani yechish jarayoni quyidagi ikki asosiy
operatsiyaning ketma-ket qo`llanilishi orqali amalga oshiriladi:
1. Nostandart masalani unga ekvivalent bo`lgan, lekin standart
ko`rinishga ega bo`lgan masalaga ega bo`lgan masalaga almashtirish (bunda
zarur bo`lgan masalaga almashtirishlar bajarish yoki masala mazmunini
saqlagan holda matnning bayonini o`zgartirish);
2. Nostandart masalani bir nechta standart masalalarga bo`laklab
o`rganish.
Masalaning murakkabligiga qarab bu operatsiyalarning birini yoki
ikkilasini bir vaqtda tadbiq etish mumkin. Umuman matnli masalalarni yechish
jarayoni o`ziga xos xususiyatlarga ega bo`lib, ularni quyidagilardan iborat deb
bilamiz:
1. Berilgan masalani tahlil qilish orqali uning standart yoki nostandart
turga mansub ekanligini aniqlash.
2. Masalaning yechish yo`lini izlash umumiy qoidalar (formulalar,
ayniyatlar) yoki umumiy holatlar ( ta`riflar, teoremalar) asosida yechish rejasini
(rejalarini) tuzish.
30

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Y.M.Kolyagin «metodika prepodavaniya » 1977
2. Ж.Икромов « язик обучение математики » T . 1989.
3 Tulaganov T., Narmanov A. « matematikadan masalalar yechish bo`yicha
praktikum »
4. Тулаганов Т. «профессионалъная направленностъ математическая
подгатовка будиших учитилей» T 1990.
5. Alixonov S « matematika o`qitish metodikasi » T 1989.
31

Sotib olish