Ўртача миқдорлар ва ўртача тузилмавий кўрсаткичлар - Экономика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	227.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	16 Декабрь 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Экономика

Ўртача миқдорлар ва ўртача тузилмавий кўрсаткичлар

Купить

Ўртача миқдорлар ва ўртача тузилмавий кўрсаткичлар 1 • Ўртача миқдорлар моҳияти ва аҳамияти 2. • Ўртача арифметик миқдорлар, уларни қўллаш шарт-шароитлари ва уларнинг хоссалари 3. • Ўртача арифметикни «шартли момент» ва “йиғинди” усуллари ёрдамида ҳисоблаш 4. • Ўртача гармоник миқдорлар ва уларнинг қўллаш шарт-шароитлари 5. • Мода ва медиана, уларни тақсимот қаторларида ҳисоблаш тартиби

* 1. Ўртача миқдорларнинг моҳияти ва аҳамияти. Ўртача миқдорларнинг асосий хоссалари: умумлаштириб таърифлаш; айрим хусусийликдан четланиш; қонуниятларни юзага чиқаришни ифодалаш. Ўрганилаётган статистик тўпламни ўзгарувчан белгилари бўйича умумлаштириб таърифлайдиган кўрсаткичлар ўртача миқдорлар деб аталади.01020E 152010 2002

* Ўртача миқдор ўзининг функцияларини тўла ва аниқ адо этиши учун қуйидаги шарт-шароитлар мавжуд бўлиши лозим: ўртача миқдори аниқланадиган тўплам бир жинсли, ҳажм жиҳатдан етарли сонда бўлиши керак. - ўрганилаётган тўплам бирликларига тегишли белгининг миқдорий қийматлари бўйича уларнинг тақсимоти етарли даражада ҳодисага хос объектив тақсимот қонунияти билан ҳамоҳанг ва мос шаклда бўлиши зарур. Бу талаб катта сонлар қонуни амал қилишидан келиб чиқади0E 04 03 18 24 12 1E 03 20 03 07 09 0F 24 18 0B 09 18 1D04 10 28 13 09 05

* Ўртача арифметик миқдорлар, уларни қўллаш шарт-шароитлари ва уларнинг хоссалари Арифметик ўртача миқдор ўрганилаётган белги тўплам бирликларида эга бўладиган айрим миқдорий қийматларини қўшишдан олинадиган умумий ҳосилага (йиғиндига) ҳамда бирликлар сонига асосланади. Агарда ўртача арифметик миқдорни вариацион қатор нуқтаи назаридан қарасак, у қатор вариантасининг шундай ўртача қийматики, уни ҳисоблашда варианталар қийматларининг умумий йиғиндиси ўзгармас миқдор деб қаралади вариантлар сонига нисбатан пропорционал тақсимланган деб талқин этилади. Шу сабабли ўртача арифметик миқдорнинг тақсимот қаторидаги ўрни айрим варианта қийматлари ундан тенг икки ёқлама тафовутда бўлиши билан белгиланади. Ўртача арифметик миқдор оддий ва тортилган шаклларга эга.

* Оддий арифметик ўртача. Оддий арифметик ўртача ўрганилаётган белгининг айрим миқдорларини (яъни қатор варианталари қийматларини) бир-бирига қўшиб, олинган йиғиндини уларнинг сонига (яъни қатор вариантлари сонига) бўлиш йўли билан аниқланади  Бу ерда:   -йиғинди белгисидир.  X – белгининг n миқдорлари;  N – тўп лам ҳажми (ўрганилаётган белгилар сони).Х х х х х N x N од а иф n i i n . р .. ...         1 2 3 102 2E 02 03 06 2D10 02 2F0630 02 320630

* Тортилган арифметик ўртача. Тортилган арифметик ўртача – ўрталаштирилаётган миқдорларни уларнинг тўпламда учрашиш сони билан тортиб олиб ҳисобланган ўртачадир.   Агар Х белгининг n миқдорлари  х 1 , х 2 , ....., х n ёки х i (i=1,n)  мос тартибда f 1 , f 2 , ....., f n ёки f i (i=1,n)  мартадан кузатилган бўлса, ўртача арифметик миқдорнинг умумий ифодаси             n i i n i i i n n n Џ™ € ” f x f f f f x f x f x f X 1 1 2 1 2 2 1 1 р . р ..... .....02 02 230E040206 02 06 11 34 2A 35 2A 31 06 39 0626393A 02 070B 0C 0D 0E 10 0E 0A 0606 12 0B 06 02 07 13

6. Арифметик ўртача хоссалари. 1. Белгининг айрим миқдорлари (қатор варианталарининг айрим қийматлари) билан уларнинг арифметик ўртача даражалари ўртасидаги фарқлар йиғиндиси доимо 0 га тенг, яъни: ( ) x x i i n     0 1

2. Белгининг айрим миқдорлари билан уларнинг арифметик ўртачаси орасидаги фарқларнинг квадратлари йиғиндиси минимал қийматга эга, яъни 3. Агар белгининг ҳар бир қийматини ўзгармас ихтиёрий сонга бўлинса (ёки кўпайтирилса), у ҳолда арифметик ўртача қиймати шу сон марта камаяди (ёки кўпаяди): ёки ( ) min x x i i n     2 1 f x x i i i n ( ) min.     2 1 x c f f x c i i i n i i n      1 1

4. Агар белгининг ҳар бир қийматидан ўзгармас ихтиёрий сон айрилса, ёки қўшилса, у ҳолда арифметик ўртача қиймати ҳам шу сонга камаяди ёки кўпаяди. 5. Агар ўртача арифметик вазн қийматларини ўзгармас ихтиёрий сонга бўлинса, (ёки кўпайтирилса) у ҳолда ўртача қиймати ўзгармайди. c x f f c x n i i n i i i        1 1 ) ( x f c f c x i i i n i i n      1 1

7. Арифметик ўртачани «шартли момент» усулида ҳисоблаш Қатор варианталаридан ўзгармас ихтиёрий А сони айириб, олинган натижа бошқа ихтиёрий В сонга бўлинади. Натижада берилган Х i қатордан y i =(x i - A)/B қатори вужудга келади. Бу қатор учун арифметик ўртача ҳисобланади y y f f i i i   

Сўнгра у В сонига кўпайтирилади ва олинган натижа устига А сони қўшилади. Натижада бошланғич қаторнинг ҳақиқай арифметик ўртача миқдори келиб чиқади Кенглиги тенг оралиқли қаторларда «А» деб вариантанинг ўртадаги қийматини «В» ўрнида эса оралиқ кенглиги олиш тавсия этилади. x B y A  

1-жадвал Ўртача нисбий миқдорни оралиқли вариацион қаторларда ҳисоблаш Шартномани бажариш даражаси бўйича корхоналар гуруҳи (фоизда) xi Кор- хоналар сони ni Шартнома бўйича маҳсулот етказиб бериш ҳажми (млн.сўм) f i Шартномани ўртача бажариш даражаси % А 1 2 3 4 5 6 7 80 гача 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130 ва ундан юқори 1 3 5 9 7 5 4 20 60 100 180 140 100 80 75 85 95 105 115 125 135 1500 5100 9500 18900 16100 12500 10800 1 3 5 9 7 5 4 75 255 475 945 805 625 540 -3 -2 -1 0 1 2 3 Жами 34 680 74400 34 372 0i i f x  i i i n f f  20 ' iixf  10 105 x y ix

Мисол. 1-жадвалдаги қатор учун А=105%, В=10% деб белгиласак, ўша хадда у4=(105-105)/10=0, ундан бир ҳад юқорида у3=(95-105)/10=-1, ҳудди шу тартибда пастда эса у5=(115-105)/10=+1. «У» нинг бошқа қийматлари аниқланади. Улар 1-жадвалнинг 7-устунида келтирилган. Ўртача вазни f i қийматларини 20 га бўлиб юборсак, 5-устундаги сонлар келиб чиқади, натижада: %4, 109 105 10 44.0 44,0 34 15 34 29 14 4 5 7 9 5 3 1 4 3 5 2 7 1 9 0 5 )1 ( 3 )2 ( 1 )3 (                                        A B y x f f y y i i i

* Геометрик ўртача миқдор Геометрик ўртача деб шундай илмий қоидага асосланган ўртачага айтиладики,у билан ўрталаштирилаётган миқдорларни алмаштириш натижасида бу миқдорларнинг ўзаро кўпайтмалари натижаси ўзгармаслиги ва тўплам бирликлари бўйича геометрик прогрессия бўйича тақсим- ланиши зарур. Геометрик ўртача Xгеом n - қатор ҳадларининг ўзаро кўпайтмасини n даражали илдиз остидан чиқариш ҳосиласидир, яъниn n i i n n геом x x x x x x     1 3 2 1 . ... * *

Бу ерда: ҳадлар кўпайтмасини билдиради. Масалан, уйнинг эни 5 м, бўйи 11,4 м ва баландлиги 4 м десак, уй ҳажмининг томонининг ўртача узунлиги қанча? i n   1 i n   ( ) 1 x м геом    5 11 4 4 228 6 11 3 3 * , * ,

9. Гармоник ўртача миқдор Гармоник ўртача деб шундай ўртача миқдорга айтиладики, у билан ўзгарувчиларни алмаштираётганда уларнинг тескари қийматлари йиғиндиси ўзгармас миқдор деб қаралади. Оддий гармоник ўртача: n n гарм x x x Х 1 ......... 1 1 1 ......... 1 1 2 1 2 1 .       

Мисол. Иккита ишчи 8 соат мобайнида деталларга ишлов берди. Иш давомида биринчи ишчи 1- деталга 24 минут, иккинчиси эса 32 минут вақт сарфлади. Ҳар иккала ишчи ўртача бир деталга қанча вақт сарфлаганини ҳисоблаймиз. 4, 27 7285, 0 2 32 1 24 1 1 1 ) 1 ( оддий .        x n X гарм

Ўртача тортилган гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорлар ҳар хил вазнга (Wi) эга бўлган тақдирда қўлланилади ва қуйидагича ҳисобланади: Х w w w w w x w x w x w x w w x га м то т n n n i i n i i i n р . р . ........... ......... ;               1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1

Мисол. Бир кичик корхонадаги ходимларнинг ойлик иш ҳақлари тўғрисида қуйидаги берилган маълумотлар асосида корхона ходимларининг ўртача ойлик иш ҳақлари миқдори ҳисоблансин: сўм 3,145260 19 15100007100001540000 1054 )1015100051420004135000( ... )...( 22 11 21             nnn ХW ХW ХW WWW Х WW X

* Мода Мода деб тўпламда энг кўп учрайдиган белги қийматига аталади. Дискрет қаторларда у энг кўп соҳиблар (варианталар) сонига эга бўлган варианта қиймати билан белгиланади. Оралиқли қаторларда мода қуйидаги формула ёрдамида аниқланади: i f f f f f x i ) f f( ) f f( f f x                                      52 5B 15 2C 07

Бу ерда  0 -мода; Х0 - модал оралиқ (гуруҳ) нинг қуйи чегараси; f  0-модал оралиқдаги бирликлар (вариантлар) сони; f  0-1 -ундан олинган оралиқ (гуруҳ) даги бирликлар сони; f  0+1 -ундан кейинги оралиқдаги бирликлар сони.

11.Медиана Медиана деганда тўпламни тенг иккига бўлувчи белгининг қиймати тушунилади. Сафланган қаторларда медиана ўртада жойлашган варианта қийматига тенг. Агарда сафланган қатор тоқ ҳадли бўлса, масалан, 9 ёки 15 ҳаддан иборат бўлса, у ҳолда 5-ҳад ёки 8-ҳад медиана бўлади. Тоқ оралиқли қаторларда медиана қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади:

e е e i f f f x K j j e     / 1 0 1 2      

Жуфт сонли оралиқли қаторларда эса: е i f f f › Њ Њ K j j Њ     * 2 1 / 1 1 0       

Бу ерда:  е -медиана; х0-медиана бўлган оралиқ (гуруҳ)нинг қуйи чегараси; f  e-1-медианадан олдинги оралиқ учун жамлама бирликлар сони; f  e-медиана бўлган оралиқдаги бирликлар сони; i  e -медиана оралиғининг катталиги; K-оралиқлар (гуруҳлар) сони;  fj-ҳамма гуруҳлардаги бирликларнинг жамлама сони.

Эътиборингиз учун раҳмат!

Купить