Tanlanma xatosini va tanlanmalar sonini aniqlash. Tanlanma natijalarini bosh to‘plamda aks ettirish - Экономика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	625.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	20 Февраль 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Экономика

Tanlanma xatosini va tanlanmalar sonini aniqlash. Tanlanma natijalarini bosh to‘plamda aks ettirish

Купить

“ STATISTIKA VA EKONOMETRIKA” FANIDAN Tanlanma xatosini va tanlanmalar sonini aniqlash. Tanlanma natijalarini bosh to‘plamda aks ettirish MAVZUSIDA TAYYORLANGAN TAQDIMOT

REJA: 1. Tanlanma kuzatish xatolarini aniqlash. 2. Tanlanmaning zaruriy miqdorini aniqlash 3. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to`plamga tarqatish usullari 4. Gipotezalarni statistik tekshirish asoslari 5. Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholash. 6. O`rtacha miqdorlar haqidagi gipotezalarni tekshirish.

1. Tanlanma kuzatish xatolarini aniqlash.Ta`rifga ko`ra, tanlamaning repreze ntativlik xatolari ( a  ) bosh ( a~ ) va tanlama ko`rsatkichlarning ayirmalariga teng, ya`ni a a a    ~ va w p p    Tanlanma kuzatish ma`lumotlari bosh ko`rsatkichlarni aniqlash uchun yetarli bo`lmagan ligi sababli uning reprezentativlik xatolarini hisoblash mumkin emas. Ammo statistikada ma`lum p(t) ehtimol (ishonch darajasi) bilan xatolarning yuqori chegaralarini aniqlash usullari ishlab chiqilgan. Ixtiyoriy tanlama ko`rsatkich (a) xatosining yuqori chegarasi (  a) uning o`rtacha xatosi (  a) bilan ishonch koeffitsiyentining (t) ko`paytmasiga teng: a a t    (9.1) Tanlanma ko`rsatkich xatosining ehtimolli che - garasi t karra kvadratik o`rtacha xatoga teng.

Endi ishonch koeff itsiyenti va o`rtacha xatolarni aniqlash usullari bilan tanishib chiqamiz. Ishonch koeffitsiyentini aniqlash. P(t) ehtimol bilan ishonch koeffitsiyenti (t) o`rtasidagi bog`lanish ushbu integral bilan ifodalanadi: P t e dz z t t ( )     1 2 2 2  (9.2)

Ishonc h koeffitsiyentining berilgan qiymatlari uchun ehtimollarni hisoblash jarayonini qulaylashtirish maqsadida ular o`rtasidagi bog`lanishni xarakterlaydigan jadval tuzilgan. Bu jadval berilgan ishonch koeffitsiyentiga ko`ra ehtimolni va aksincha istalgan ehti molga mos keladigan ishonch koeffitsiyentini aniqlash imkonini beradi. Amaliy yoki o`quv masalalari yechilganda ishonch koeffitsiyentining asosan quyidagi qiymatlari keng qo`llaniladi: t 1.00 1.96 2.00 2.58 3.00 P(t) 0.683 0.950 0.954 0.990 0.997 Jadvald an tanlanmaning miqdori (n) yetarlicha katta bo`lgan hollardagina foydalanish mumkin. Agar tanlanmaning miqdori n  30 bo`lsa, u kichik tanlanma deb yuritiladi. Kichik tanlanmalar uchun ehtimol faqat ishonch koeffitsiyentiga emas, balki tanlanmaning miqdorig a ham bog`liq ravishda

Endi tanlanma ko`rsatkichlarning o`rtacha xatolari masalasiga kelsak, ular tanlanma to`plam hajmiga va o`rganilayotgan belgilarning variatsiyasiga bog`liqdir. Ular tanlash usullari va o`akllariga qarab turlicha aniqlanadi. Quyida tanlanma o`rta cha miqdorning (  x) o`rtacha kvadratik xatosi ( µ x)ni aniqlash formulalar tanlash usullari va shakllari uchun keltirilgan: Tanlanma ko`rsatkichning o`rtacha xatosi - bu bosh to`plamdan u yoki bu usulda ko`p tanlamalar tashkil etib, ularning xatolaridan hisoblan - gan o`rtacha kvadratik xato - dir.

Tartib raqam i Tanlash usullari va shakllari Tanlash sxemalari Takrolanuvchi Takrorlanmaydigan 1 Yakka tartibda tasodifiy tanlash n Х 2    ) 1 ( 2    N n N n Х   ∙ 9.3 2 Yakka tartibda mexanik tanlash Qo`llanilmaydi ) 1 ( 2    N n N n Х   ∙ 9.4 3 Guruhlab (tiplarga ajratib) yakka tartibda tasodifiy tanlash n Õ 2    ) 1 ( 2    N n N n Õ   ∙ 9.5 4 Guruhlab (tiplarga) ajratib yakka tartibda mexa nik tanlash Qo`llanilmaydi ) 1 ( 2    N n N n Õ   ∙ 9.6 5 Seriyalab tasodifiy tanlash s x Õ 2    ) (         S s s X Х   9.7 6 Seriyalab mexanik tanlash Qo`llanilmaydi ) (         S s s X Х   9.8 Formulalarda foydalanilgan belgilar: N, n - bosh va tanlanma to`plam birliklarining soni; S, s - bosh va tanlanma to`plamdagi seriyalar soni;  2 - dispersiya

Umumiy dispe rsiya (  2 ), har bir guruhning dispersiyasi  2 va guruhlararo dispersiya 8 -bobda ko`rib chiqilgan tartibda hisoblanadi. Guruhiy dispersiyalarning o`rtachasi va guruhlararo dispersiya quyidagicha aniqlanadi:      k i i k i i i n n i 1 1 2 2         k i i i k i i x n n x x i 1 1 2 2 ) (  (9.9) bu yerda: in - i - guruhdagi to`plam birliklari soni; ix - belgining i – guruh bo`yicha o`rtacha miqdori.

Keltirilgan formulalardan kelib chiqadiki, tasodifiy va mexanik tanl ashlarda ko`rsatkichlarning o`rtacha kvadratik xatolari bir xil bo`lib, tiplarga ajratib (guruhlab) tanlash xatolari esa doimo boshqa usullarnikidan kichik bo`ladi. Chunki dispersiyalarni qo`shish qoidasiga binoan 2 2 2 ix i      . Ma`lumki,  2 x  0, bundan  2 x    i 2 ekanligi ravshan bo`ladi. Endi tanlanma o`rtacha miqdori ( x ) va uning xatosining chegarasiga ( x) asoslanib bosh o`rtacha miqdor uchun ishonch oralig`ini aniqlash mumkin. P.L.Chebishev teoremasi tasdiqlaydiki, R(t) ehtimol bilan ushbu tengsizlik o`rinli . ~ x x x    Bundan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi: х х х Х Х       ~ (9.10)

Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkinki, belgining bosh o`rtacha miqdori ~ х ushbu х х Х Х     , oraliqda yotadi. O`rganilayotgan belgiga ega bo`lgan birliklarning (m) tanlanmadagi salmog`ining (   т п ) o`rtacha kvadratik xatosi (  r) tanlash usullari va sxemalariga qarab quyidagicha aniql anadi:

Tartib raqam i Tanlash usullari va shakllari Tanlash sxemalari Takrolanuvchi Takrorlanmaydigan 1 Yakka tartibda tasodifiy tanlash P n      ( ) 1           1 ) 1( N n N n P    ∙ 2 Yakka tartibda mexanik tanlash Qo`llanilmaydi           1 ) 1( N n N n j j P    ∙ 3 Tiplarga ajratib (guruhlab) yakka tartibda tasodifiy tanlash n j P ) 1(                1 ) 1( N n N n j j P    ∙ 4 Tiplarga ajratib (guruhlab) mexanik tanlash Qo`llanilmaydi       1)1( N nN nP    ∙ 5 Seriyalab tasodifiy tanlash s P 2               1 1 1 2 S s s P    6 Seriyalab mexanik tanlash Qo`llanilmaydi               S s s P   

Keltirilgan formulalarda belgining guruhlardagi salmoqlarining (  j) o`rtachasi (  ) va guruhlararo dispersiyadan (    ) foydalanilgan, ya`ni: . ) ( ) 1( , 2 2          i i i i i i i n n w w n n       Endi tanlanma salmoq (  ) va uning chegaraviy o`rtacha xatosiga (  Р P t  *  ) asoslanib, bosh salmoq (R) uchun ishonch oralig`ini aniqlaymiz. P.L.Chebishev teoremasi tasdiqlashicha, R(t) ehtimol bilan ushbu tengsizlik o`rinli Р Р     . Bundan         Р Р Р yoki 100 *) ( (%) 100 *) ( ò ò p         tengsizliklar kelib chiqadi.

Demak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkin, b elgining bosh salmog`i ushbu ò ò        oraliqda yotadi. Tanmanma hajmi kichik bo`lsa, masalan, n<30 uni kichik tanlanma deb ataladi. Bunday tanlanmalar u chun tanlanma o`rtacha va salmoqning o`rtacha kvadratik xatolari yuqorida keltirilgan formulalarga tuzatish kiritish yo`li bilan aniqlanadi. Bunda dispersiya tanlama hajmidan bitta kamiga bo`lish orqali aniqlanadi, ya`ni 1 ) ( 2 2 ..     n х х тк  Odatda 30 tadan kam birliklaridan (n  30) tuzil - gan tanlanma kichik tanlanma deb yuritiladi.

2. Tanlanmaning zaruriy miqdorini aniqlashTanlanma o`rtacha xatosining chegaraviy xatosi formulasiga (  x) asoslanib, tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori quyidagicha aniqlanadi: Ma`l umki, tanlash takrorlanuvchi sxemada bajarilganda, , 2 n t x    bundan 2 2 2 x t n    Bu tengsizlikdan ko`rinadiki, tanlanmaning miqdori kamida 2 2 2 x t n    (9.11) bo`lishi kerak.

Tanlash takrorlanmaydigan sxemada bajariladigan bo` lsa, 2 2 2 2 2   t N N t n x    (9.12) Ishonch koeffitsiyenti (t) ehtimolga ko`ra jadvaldan topiladi. Ammo belgining tanlanma dispersiyasi noma`lum bo`lib, uni hisoblash uchun ma`lumotlar yo`q bo`lsa, dispersiya, taqriban oldin o`tkazilgan xuddi shunga o`xshash tekshirishlarning natijalriga yoki sinovlar o`tkazish yo`li bilan chamalab aniqlanadi. Misol. N = 10000, R(t) = 0,997 (t = 3),  2 = 80 va  x = 2 bo`lganda tanlash sxemasiga qarab, 180 2 80 3 2 2 2 2 2      x t n  yoki . 177 80 3 10000 2 10000 80 3 2 2 2 2 2 2 2 2             t N N t n x

D emak, 0,997 ehtimol bilan tanlanma o`rtachaning xatosi 2 dan oshmasligi uchun yakka tartibda tasodifiy tanlash usuli bilan kamida 180 ta (takrorlanuvchi shaklda) yoki 177 ta (takrorlanmaydigan shaklda) birliklar olinishi kerak. 2. Tanlama salmoqning chega raviy xatosi formulasiga (  w ) asoslanib, yakka tartibda tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori quyidagicha aniqlanadi: 2 2 ) 1( w t n      (takrorlanuvchi) (9.13) va ) 1( ) 1( 2 2 2          t N N t n w (takrorlanmaydigan) (9.14)

Misol. N = 10000, P(t) = 0.954 (t = 2),  = 0.5 va  R = 0,08 bo`lganda tanlash shakliga qarab, 157 08,0 )5,0 1(5,0 2 ) 1( 2 2 2 2        w t n   yoki . 154 ) 5, 0 1( 5, 0 2 10000 08, 0 10000 ) 5, 0 1( 5, 0 2 ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 2                   t N N t n w Boshqa tanlash usullari uchun tanlanmaning zaruriy miqdori xuddi yuqoridagiga o`xshash tartibda aniqlanadi.

Tanlanma kuzatish ma`lumotlari bosh to`plamga quyidagi ikki usul orqali tarqatiladi. 1. Ishonchli bosh to’plamning sonlarini aniqlash usuli. Faraz qilaylik, tanlanma kuzatish o`tkazilib bir or belgining o`rtacha miqdori ( х ) va salmog`i (R) uchun ishonch oraliqlari aniqlangan: x x x x x       ~ va .w w p         Tengsizliklar bosh to`plam miqdoriga (N) ko`paytirilsa, belgi qiymatlarining ( x ) yig` indisi ( Nx ) va o`rganilayotgan belgiga ega bo`lgan birliklarning miqdori (PN) uchun ishonch oraliqlari N N x N x N N x x x       ~ va N N pN N N w w         hosil bo`ladi. Bu miqdorlarning xatolari P(t) ehtimol bilan mos ravishda Nx  va N w  dan oshmaydi. 3. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to`plamga tarqatish usullari

Misol. 1 -masalada ishchilarning o`rtacha oylik ish haqi uchun ishonch oralig`i m so' ming 152,29 x m so' ming 149,71   aniqlangan edi. Agar tengsizlik bosh to`plam miqdoriga Nq20000) ko`paytirilsa, u holda oylik ish haqi fondi ( Nx ) uchun ishonch oralig`i m so' ming 3045800 N x m so' ming 2994200   hosil bo`ladi. Oylik fondining xatosi r(t) = 0,945 ehtimol bilan Nx  = 1,29∙20000=25800 ming so`mdan oshmaydi. Shu masalada 140 ming so`m va undan yuqori oylik maosh oluvchi ishchilarning salmog`i uchun ham ishonch oralig`i 0,6565  R  0,7435 aniqlangan edi. Bundan 140 ming so`m va undan yuqori oylik maosh oluvchi ishc hilarning soni (RN) uchun ishonch oralig`ini 13130  RN  14870 kishi hosil qilish mumkin. Bu yerda yo`l qo`yilgan xato P(t) = 0,997 ehtimol bilan N w  =

2. Koeffitsiyentlar usuli. Ba`zi hollarda yo ppasiga kuzatish ma`lumotlari tanlanma usuli bilan tekshirib ko`riladi va unga tegishli o`zgartirishlar kiritiladi. Masalan, tuman aholisidagi qoramollarning soni ho`jalik daftariga asosan N ta bo`lsin. Buni tekshirib ko`rish uchun tumanning ayrim joylarid a nazorat tekshirishlar o`tkaziladi. Nazorat tekshirishlar ko`rsatadiki, bu joylarda aholidagi qoramollarning soni ho`jalik daftarlari bo`yicha n ta bo`lib, haqiqatda n  ta ekan. U holda tuman aholisidagi qoramollarning umumiy soni ushbu k q n  / n koeffit siyentga binoan tuzatiladi, ya`ni:     N kN n n N . Misol uchun tekshirish o`tkazilayotgan tuman aholisidagi sigirlarning soni ho`jalik daftarlari bo`yicha N = 8000 ta bo`lib, nazorat tekshirishlar natijasida aniqlanadiki, n = 400, n 

Gipoteza tushunchasining lug`aviy mazmuni shundan ibora tki, u grekcha hupothesig - asos, faraz so`zidan olingan bo`lib, biror hodisa haqida oldindan bildiriladigan, tajribada tekshirish va nazariy asoslanish talab qiluvchi ilmiy taxminni anglatadi. Statistik gipoteza deb tanlanma ma`lumotlariga asoslanib tekshirish mumkin bo`lgan bosh to`plam xossasi haqidagi taxminga aytiladi. U lotincha N harfi bilan odatda belgilanadi. Masalan, bosh to`plam o`rtacha ko`rsatkichi biror miqdorga teng H x:~   yoki undan katta H x:~   yoki undan kichik H x:~   yoki teng emas H x:~   deb faraz qilish mumkin. Statistik gipoteza tan - lanma ma`lumotlari aso - sida tekshirish mumkin bo`lgan bosh to`plam xossasi haqida oldindan aytilgan ilmiy taxmindir. 4. Gipotezalarni statistik tekshirish asoslari

Bosh to`plamning miqdoriy be lgilari (parametrlari) haqidagi statistik taxminlar parametrik gipotezalar, uning taqsimotlari haqidagi farazlar noparametrik gipotezalar deb yuritiladi. Tanlanma ma`lumotlariga asoslanib bosh to`plam xossalari haqidagi statistik xulosa chiqarishda ko`pinc ha nol - gipoteza ishlatiladi. Bir yoki bir nechta belgilariga qarab taqqoslanayotgan ikkita to`plam bir biridan tafovu t qilmaydi deb bildirilgan taxmin nol -gipoteza deb ataladi. Shu bilan birga faraz qilinadiki, solishtirilayotgan miqdorlar aslida birday bo`lib, bir biridan farq qilmaydi, ammo tajribada tanlanma tekshirish natijasida olingan qiymatlari o`rtasidagi tafovut tasodifiy xarakterga ega. Masalan, Н х х 0 1 2 :~ ~ .  Nol -gipoteza - ikkita to`plam taqqoslanadigan belgilariga qarab bir biridan far

Demak, nol -gipoteza zaminida to`plamlar o`rtasida muntazam farqlar bo`lishi yoki bir belgi ikkinchisiga muntazam ta`sir etishi uchun obyektiv sabablar yo`q degan mulohaza yotadi. Nol -gipoteza mantiqqa zid xususiyatga ega. Uning ajoyib jihati shundaki, u o`z mohiyatiga butunlay qarama -qarshi fikrni - muqobil gipot ezani tekshirish uchun xizmat qiladi. Nol -gipoteza haqqoniy bo`lishi mumkin bo`lgan taqdirda ham tanlanma bo`yicha olingan natija ehtimoli kichik bo`lsa, u tasodifiyat girdobidan chiqmasa, muayyan nol -gipoteza inkor qilinib, muqobil gipoteza N 1 qabul qili nadi, ya`ni Н х х 1 1 2 :~ ~ .  deb hisoblanadi. Muqobil gipoteza - bu taqqoslanayotgan ikkita to`plam ko`rsatkichlari orasida muhim farq mavjud deb aytilgan taxmin. Н х х 1 1 2 :~ ~ . 

Nol -gipoteza inkor qilinishiga olib keladigan tanlanma bo`yicha aniqlangan natija bo`lishi mumkin emasligi yoki kam ehtimolligini belgilovchi chegara mohiyatligi odatda  = 0,05, ya`ni 5% yoki 0,01 yoki 0, 001 deb hisoblanadi. Agarda «uch sigma» qoidasiga binoan ish tutilsa, xato ehtimoliy muhimlik darajasi  = 0,0027 teng bo`lishi kerak. Ammo mazkur daraja uchun mezon qiymatlari kamdan -kam aniqlanadi: odatda ular 0,05; 0,01; 0,001 xato ehtimolliklari uchun hisoblanib, statistik - matematik jadvallarda keltiriladi.

5. Taqsimot qonuni haqidagi gipotezani baholashNormal taqsimot qonuni quyidagi taqsimlanish zichligi funksiyasi deb yuritiluvchi formula bilan ifodalanadi: 2 2 2 )~ ( 2 1 ) (     x x e x    Demak, norm al taqsimot egri chizig`i arifmetik o`rtacha va dispersiyaga bog`liqdir. Tanlanma asosida tuzilgan haqiqiy taqsimotning ushbu normal taqsimot qonuniga muvofiqligini aniqlash uchun bu haqda gipoteza bildiriladi va u K.Pirson X 2 (xi kvadrat) mezoni yordamida tekshiriladi. Bu gipotezani tekshirish uchun haqiqiy taqsimot takrorlanishlar sonini nor mal taqsimot nazariy takrorlanishlar soni bilan solishtirish kerak. Buning uchun haqiqiy ma`lumotlar asosida normal taqsimlanish uchun nazariy takrorlanishlar sonini aniqlash kerak, ya`ni Kuzatilgan taqsimot normal taqsimot qonuniga bo`ysunishi

) ( 2 1 ˆ 2 2 t ni e ni f t        (9.15) bu yerda: n - tanlanma haj mi; i - qator oraliq kengligi ( mi n max x õ iãð   ); t x x    haqiqiy qatorda belgining normalashtirilgan tafovutlari;  -o`zgarmas son (  =3,1415...; (aylanma uzunligining diametriga nisbati); e - natural logarifm asosi, o`zgarmas so n (e = 2,71828...);  - kvadratik o`rtacha tafovut, n x x    2) (  2 2 2 1 ) ( t e t     - qiymatlari maxsus jadvalda beriladi. Yuqorida qayd qilingandek xi kvadrat mezoni yordamida haqiqiy taqsimot normal taqsimotga muvofiqli gi to`g`risidagi gipoteza tekshiriladi.     k i i i i хак f f f x 1 2 2 ˆ ) ˆ ( ; (9.16) Bu yerda: k - taqsimot guruhlari (variantalar) soni; if -i guruh birliklarinng haqiqiy soni; ifˆ -ularning nazariy son i.

2 x - ning qiymatlari noldan cheksizgacha o`sishi mumkin. Shunga mos ravishda uning ehtimoli 1 dan 0 gacha kamayadi. Agarda 2 x =0 bo`lsa, u vaqtda ya`ni f fùàê ˆ  guruhning haqiqiy birliklar soni normal taqsimot nazariy soniga teng bo`ladi. Bu yerda shuni ham esda tutish kerakki gipotezani xi kvadrat yordamida tekshirilayotganda erkin darajalar soni hisobga olinadi. Haqiqiy taqsimot normal taqsimotga mos kelishi haqidagi gipoteza X 2 (xi kvadrat) mezon yordamida tekshiriladi.

Erkin darajalar soni to`plam parametrini topishda qatn ashadigan miqdorlarning umumiy sonidan shu miqdorlarni bog`lovchi shartlar sonini ayrilganiga teng. Masalan, dispersiya bitta shart (ya`ni f x x i i n i     1 0 ( ) bilan bog`langan n - ta ayirma bo`yicha hisoblangani uchun uning erkin darajalar soni  = n -1 b o`ladi, o`rtacha miqdorlar hech qanday shart bilan bog`lanmagan n - ta varianta bo`yicha hisoblanadi, shuning uchun o`rtacha miqdor ozodlik darajasi  = n bo`ladi. Normal taqsimot qonuni uchta (tanlanma hajmi - n, tanlanma o`rtacha miqdor - x va uning kvadratik tafovuti - ) parametr bilan xarakterlanadi (ularning o`zaro bog`lanishi bu qonun uchun uchta shart hisoblanadi). Shuning uchun normal taqsimot qonunining erkin darajalar soni  = n - 3 bo`ladi yoki n birliklar k - t

Bu jadvaldagi X 2 ning qiymatlari chegaraviy qiymatlar bo`lib, bu qiymatlargacha bo`lgan 2 x mezonning barcha hisoblab topilgan qiymatlari aniq ehtimollar bil an tasodifiy tafovutlar doirasida bo`ladi, ya`ni qabul qilingan nol -gipotezaga shubha qilish uchun hech qanday asos bo`lmaydi. 2 x ning jadval qiymatlaridan katta bo`lgan qiymatlari gipotezaning o`rinsizligini ko`rsatadi, ya`ni nol -gipotez ani rad etishga majbur qiladi. Haqiqiy taqsimot birliklari soni bilan uning nazariy sonlari orasidagi farqlarni A.N.Kolmogorov va N.V.Smirnov tomonidan taklif etilgan  (lamda) noparametrik mezon yordamida ham baholash mumkin.Bu mezon haqiqiy taqsimot jamlama birliklar soni bilan ularning nazariy jamlama soni orasidagi eng katta farqni kvadrat ildiz ostidagi umumiy to`plam soniga bo `lish yo`li b

X 2 mezonidan farqli o`laroq  -mezon х va  larni hisoblashga muhtoj emas, natijalarni baholash uchun esa maxsus jadval talab qilmaydi. Lamda m ezonining kritik (standart) qiymatlari tegishli uchta ishonchli ehtimol bo`sag`alariga belgilangan bo`lib, lamda mezonining kritik (chegaraviy) qiymatlari R 1=0,95 da  nazar =1,36, R 2 =0,99 da  nazar =1,63 va R 3 = 0,999 da  nazar = 1,95 teng . Haqiqiy va nazariy taqsimotlarni Romanovskiy mezoni yordamida ham baholash mumkin. U quyidagicha ifodalanadi:   2 2   x C (9.19) Bu yerda 2 x - K.Pirson mezoni;  - erkin darajalar soni. Haqiqiy t aqsimotni nazariy taqsimotga mosligini Romanovskiy S -mezoni va Yastremskiy L -mezoni yordamida ham baholash mumkin.

S  3 bo`lsa, solishtirilayotgan miqdorlar orasidagi farq tasodifiy hisoblanadi, demak, haqiqiy taqsimot normal taqsimlanishga ega, aniqrog`i, undan deyarlik farq qilm aydi. Agarda taqsimot qatori muqobil belgi asosida tuzilgan bo`lsa, uning normal taqsimot qonuniga mosligi Yastremskiy L – mezoni yordamida baholanadi: Q k k npq f f L i i 4 2 ) ˆ ( 2      (9.20) Bu yerda n -to`plam soni (   if n ); i i f f ˆ , - ayrim guruhlardagi birliklarning haqiqiy va nazariy soni; k - guruh variantalar soni; Q - guruhlar sni 8 -20 bo`lganda 6, 0  Q . Agarda 3  L bo`lsa, haqiqiy taqsimot nazariy (no rmal) taqsimotga mos keladi deb hisoblanadi.

6. O`rtacha miqdorlar haqidagi gipotezalarni tekshirish Agarda sinalayotgan gipoteza biror miqdorga teng bo`lsa, ya`ni H x a 0:  , u holda t -mezonning haqiqiy qiymati baholanayotgan farqni ( a x  ) tanlanma o`rtachaning standart (kvadratik o`rtacha) xatosiga bo`lish yo`li bilan topiladi: (9.21) x a x t    Bu yerda: katta tanlanmada n x 2    kichik tanlanmada 1 2   n x   Agarda t haq  tkritik bo`lsa, nol -gipoteza N 0 rad qilinadi, agarda t haq  tkritik bo`lsa, u N 0 inkor etilmaydi. O`rtacha miqdorlar haqi - dagi gipotezalar t -mezon yordamida tekshiriladi.

Masalan, paxta maydonini paykalma -paykal suv tarab sug`orilayotganda bir kunlik norma 5 ga bo`lgan, ha qiqatda suvchilar uni bajargan. Yangi sug`orish usuli qo`llana boshlagani uchun bu normani qayta ko`rib chiqish kerakmi degan muammo tug`ilgan. Shu maqsadda yangi usulni qo`llayotgan 10 ta suvchi ustidan kuzatish o`tkazilib, o`rtacha bir kunda bir suvchi 6 ,2 ga g`o`zani sug`organi kvadratik o`rtacha tafovut 1,2 ga bilan aniqlangan. Demak sinalayotgan o`rtacha x  5 ga, haqiqiy o`rtacha ãà. 1.2 = ãà, 2.6 1   x .

Sug`orish normasini qayta ko`rmaslik haqida nol -gipoteza bildiramiz: ga. 5 :0  x H Bu gipotezani 5 foizli muhimlik darajasida tekshiramiz. t - mezon kritik qiymati Styudent taqsimot jadvali bo`yicha ishonchli ehtimol 0,95(1 - 0,05) va erkin darajalar soni  = 10 - 1 = 9 uchun aniqlanadi. Bu qiymat t jadv = 2,26 , t - mezonning haqiqiy qi ymatini (9.25) formula yordamida hisoblaymiz. 3 2,1 3 * 2,1 2.1 9 )0,5 2,6(     haqt thaq  tjadv bo`lgani uchun nol -gipoteza N 0 rad qilinadi. Demak, yangi sug`orish usuli uchun normani qayta ko`rib chiqish mumkin.

Tajriba -eksperimental ishlarda asosiy maqsad nazorat va taj riba qilinadigan obyektlarda belgining arifmetik o`rtacha darajalari orasida muhim farq bor yoki yo`qligini aniqlashdan iborat bo`ladi. Buning uchun tajriba va nazorat obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichlar orasidagi farq uchun uning standart xatosi quyidagi formula orqali aniqlanadi: 2 2 ) ( n a z o r a t h a q n a z o ra t h a q x õ x x       (9.22) Bu yerda: 2 h a qõ  - tajriba obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichning standart xatosi    2 tan 2tan ; 1 n a z o ra t h a q x x n    nazorat obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichning standart xatosi ; 1 2   nazorat nazorat x n n a zo r a t   . (9.22) formula tanlanma to`plamlar o`zaro bog`liq bo`lmaganda, ya`ni ular bir bosh to`plamdan olinganda qo`llanadi. Tajriba va nazora

Эътиборларингиз учун рахмат! 362A 2F21

Купить