Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan qiyoslash - Algebra - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	30000UZS
Hajmi	130.3KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	13 May 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Algebra

Sotuvchi

Shavkat

Ro'yxatga olish sanasi 04 Aprel 2024

123 Sotish

Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan qiyoslash

Sotib olish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM,
FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
ORIENTAL UNIVERSITETI
«Himoyaga ruxsat etilsin»
“ Pedagogika” fakulteti menejeri
_____________ M. Meliboyev
«____» ________2025-yil «Himoyaga tavsiya etilsin»
“Uzluksiz ta’lim pedagogikasi”
kafedrasi mudiri:_________ T. Isaqulov
«____» ________2025-yil
PEDAGOGIKA FAKULTETI
60110500 – “ BOSHLANG‘ICH TA’LIM ” YO‘NALISHI
UZLUKSIZ TA’LIM PEDAGOGIKASI KAFEDRA SI
Sirtqi talim shakli, 105-guruh talabasi Ramazonova Mohinur Umed qizining
“ MATEMATIKA O QITISH METODIKASI”ʻ fanidan
Mavzu: “Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan
qiyoslash”
Ilmiy rahbar: Elmurodov Jamshid
Talaba: Ramazonova Mohinur Umed qizi
TOSHKENT - 2025
AnnotatsiyaKURS IShI

Mazkur kurs ishda “Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri
bilan qiyoslash” mavzusi chuqur tahlil qilinadi. Geometrik shakllarni o‘rganishda
ularni farqlash, umumlashtirish va o‘xshashliklarini aniqlash o‘quvchilarning
fazoviy tafakkurini rivojlantirishda muhim vosita sifatida xizmat qiladi. Ayniqsa,
uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning tomonlari soni, burchaklar
yig‘indisi, simmetriya o‘qlari, diagonallar soni kabi xususiyatlarini tahlil qilish
orqali o‘quvchilar shakllarning o‘zaro bog‘liqligini anglay boshlaydilar.
Ushbu mavzuni o‘rgatishda ta’lim jarayonida ilg‘or pedagogik
texnologiyalar, xususan, klaster usuli, Venn diagrammasi, grafik va jadval asosida
qiyoslash metodlari keng qo‘llanilgan. Bundan tashqari, shakllarni modellashtirish,
real hayotdagi ob’ektlar bilan bog‘lash, guruhli ishlar va savol-javob shaklidagi
faoliyatlar orqali mavzuga bo‘lgan qiziqish orttirilib, bilimlar mustahkamlanadi.
Shuningdek, uchburchakdan boshlab ko‘pburchaklargacha bo‘lgan shakllarning
rivojlanish ketma-ketligini o‘rganish, ularning umumiy va farqli jihatlarini ochib
berish orqali matematik mantiq va tahlil qilish ko‘nikmalari shakllantiriladi.
Ishning amaliy ahamiyati shundaki, mazkur mavzu boshlang‘ich va umumiy
o‘rta ta’lim bosqichlarida o‘quvchilarning geometriya faniga oid bilimlarini
bosqichma-bosqich rivojlantirish, nazariy tushunchalarni hayotiy misollar asosida
mustahkamlash hamda mustaqil fikrlash va tahlil qilish ko‘nikmalarini
shakllantirishga xizmat qiladi.
MUNDARIJA:
2

KIRISH................................................................................................................. 4
I-BOB. GEOMETRIK SHAKLLAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA
VA ULARNING O‘RGANILISH BOSQICHLARI
1.1. Geometrik shakllarni o‘rganishning metodik asoslari……………………… 6
1.2. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning asosiy
xossalari…………. 16
1.3. Geometrik shakllarni o‘rgatishda bosqichma-bosqichlik
tamoyili …………... 21
II-BOB. UCHBURCHAK, TO‘RTBURCHAK VA KO‘PBURCHAK-
LARNI O‘ZARO QIYOSLASH METODIKASI
2.1. Shakllarni qiyoslash orqali matematik tafakkurni rivojlantirish ……………. 27
2.2. Dars jarayonida shakllarni taqqoslashning samarali usullari ……………….. 32
2.3. Qiyoslash orqali shakllarning o‘zaro bog‘liqligini
tushuntirish……………... 34
XULOSA……………………………………………………………………….. 36
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR............................................................. 37
3

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi . Maktab ta’limida boshlang‘ich sinflardan boshlab
o‘quvchilarda matematik tafakkurni shakllantirish, atrofdagi predmet va shakllarni
tahlil qilish, ularni bir-biri bilan taqqoslash, umumiy va farqli jihatlarini aniqlash
ko‘nikmasini rivojlantirish muhim ahamiyatga ega. Ayniqsa, uchburchak,
to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rganish orqali o‘quvchilarda geometrik
tasavvurlar mustahkamlanadi, ularning fazoviy fikrlashi, tahliliy qobiliyati,
solishtirish va xulosa chiqarish ko‘nikmalari shakllanadi. Maktab o‘quv
dasturlarida ushbu mavzularni bosqichma-bosqich, tizimli o‘rganishga katta e’tibor
qaratilgan. Xususan, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning xossalari,
ularning chizilishi, o‘lchanishi va o‘zaro bog‘liqligi haqida bilimlar berish orqali
o‘quvchilarda nafaqat nazariy bilimlar, balki amaliy ko‘nikmalar ham shakllanadi.
Bu esa o‘z navbatida, matematikaning keyingi murakkab mavzularini chuqurroq
o‘zlashtirish uchun mustahkam zamin yaratadi.
So‘nggi yillarda yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,
ayniqsa, boshlang‘ich ta’limni zamonaviy metodik yondashuvlar asosida
rivojlantirishga qaratilmoqda. Jumladan, O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining
2022-yil 28-yanvardagi “2022–2026-yillarda yangi O‘zbekistonni taraqqiy
ettirishga qaratilgan Harakatlar strategiyasi to‘g‘risida”gi PF–60-sonli Farmoni,
shuningdek, 2021-yil 6-noyabrdagi “Ilm-fan va ta’lim integratsiyasini ta’minlash
hamda o‘qitish sifatini oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ–5117-sonli
qarori mazkur yo‘nalishda muhim huquqiy asos bo‘lib xizmat qilmoqda. Ushbu
farmon va qarorlarda ta’lim sifatini oshirish, zamonaviy metodikalar asosida
o‘quvchilarni mustaqil fikrlashga o‘rgatish, ularning kompetensiyalarini
rivojlantirish asosiy vazifa sifatida belgilangan. Aynan shu jarayonda shakllar,
ularning o‘zaro farqlari va umumiyliklarini o‘rganish orqali o‘quvchilarni mantiqiy
fikrlashga yo‘naltirish, ularda fanlararo bog‘liqlikni anglash malakasini
4

shakllantirishga alohida e’tibor qaratiladi. Shuningdek, bu mavzu bo‘yicha
interaktiv metodlardan foydalanish, texnologiyalarni dars jarayoniga jalb etish,
o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlash orqali ularning qiziqishini oshirish
mumkin. Ayniqsa, amaliy mashg‘ulotlar, modellar bilan ishlash, grafik tasvirlardan
foydalanish orqali uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biriga
nisbatan taqqoslash nafaqat o‘rgatuvchan, balki qiziqarli va samarali o‘quv
jarayonini ta’minlaydi. Shu bois, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning
xossalari, ularni o‘zaro qiyoslash usullari, pedagogik jarayonda ularni
o‘rgatishning samarali metodikasi tahlil qilinadi. Bu orqali boshlang‘ich ta’limda
geometriya bo‘yicha bilimlarni yanada chuqurlashtirish, o‘quvchilarning mustaqil
fikrlashi va matematik tafakkurini shakllantirish masalalari yoritib beriladi.
Kurs ishining maqsadi. Boshlang‘ich ta’limda uchburchak, to‘rtburchak va
ko‘pburchaklar haqida tushunchalarni shakllantirish, ularning o‘zaro farqli va
umumiy jihatlarini qiyoslash orqali o‘quvchilarning geometrik tafakkurini
rivojlantirishga xizmat qiluvchi metodik yondashuvlarni o‘rganishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari:
 Geometrik shakllar – uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning
asosiy xossalarini yoritish.
 Shakllarni o‘zaro taqqoslash metodikasini o‘rganish.
 Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun samarali o‘qitish usullarini aniqlash.
 Dars jarayonida interaktiv yondashuvlar orqali shakllarni o‘rgatishning
afzalliklarini ko‘rsatish.
Kurs ishining predmeti. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga uchburchak,
to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rgatish hamda ularni bir-biri bilan qiyoslash
jarayonida qo‘llaniladigan metodik vosita va yondashuvlar.
Kurs ishining obyekti. Boshlang‘ich ta’limda geometrik shakllarni, xususan
uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rgatish jarayoni.
Kurs ishining tuzilishi: kirish, 2 ta bob, umumiy xulosa va foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.
5

I-BOB. GEOMETRIK SHAKLLAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA VA
ULARNING O‘RGANILISH BOSQICHLARI
1.1. Geometrik shakllarni o‘rganishning metodik asoslari
Xozirgi zamonda mavjud boshlang‘ich ta’limning turli sistemalari (tizimlari)
ta’lim maqsadining nimalarga ko‘prok e’tibor berish kerak degan masalada tubdan
o‘zgarishlar kiritilishini nazarda tutadilar. Ta’limning rivojlantiruvchi funksiyasi
birinchi o‘ringa chiqib bormoqdaki, bu narsa kichik yoshdagi maktab
o‘quvchisining shaxs sifatida shakllanishini ta’minlaydi va uning individual
(shaxsiy) qobiliyatlarini ochilishini yuqori darajada ta’minlaydi. Bu bilan bog‘lik
holda kichik yoshdagi o‘quvchilarning umumiy ta’limda matematikani
rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi rolini kuchaytirishga keng yo‘l ochilmoqda.
So‘ngi yillarda boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari tomonidan matematikaning qator
yangi usullari taklif etildi, shu bilan bir qatorda geometrik mazmun bilan
boyitilgan kurslar ham. Bu usullar ko‘proq kichik yoshdagi o‘quvchilarni
rivojlanishi masalasini ko‘proq darajada amalga oshiradi, ularning xususan
mantiiqy tafakkurlarini rivojlantirishga, fazoviy tasavvurlarini kengaytirishga
ko‘proq diqqat-e’tiborini qaratishadi. Ularda kichik maktab yoshidagi
o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hamda imkoniyatlari to‘la-to‘kis hisobga
olingan. So‘ngi yillar davomida boshlang‘ich matematika kursidagi geometrik
material mazmunan va hajm jihatdan ham ancha o‘zgarishlarga uchradi.
Bu haqda boshlang‘ich sinflar matematika kursida turli yillarda o‘rganilgan
geometrik materiallarni qiyosiy o‘rganish natijalari aytib turibdi. Boshlang‘ich sinf
o‘quvchilarining geometrik tayyorgarligi masalalasida bizning oldimizga qo‘ygan
vazifalarni hal etish uchun bizning naqtai nazarimizda o‘tgan va hozirga davrda
olib borilgan geometrik materialni boshlang‘ich sinflarda o‘rganishga
bag‘ishlangan eng qiziqarli izlanishlarga kichik yoshdagi o‘quvchilarga nimani
6

o‘rgatamiz degan savolga javob berishga diqqatni qaratamiz. Mavzu bo‘yicha
talabalarning bilim va ko‘nikmalariga talablar . Har bir talaba:
– I–V-sinflar uchun matematika kursi bo‘yicha geometrik materiallarni
o‘rganish vazifalarini;
– Matematika boshlang‘ich kursiga kiritilgan geometrik xaraktyerdagi
masalalarni hamda ularni o‘rganish tartibini;
– Geometrik materiallar bilan tanishuv tufayli o‘zlashtirishga xizmat
qiluvchi arifmetik masalalarni;
– Geometrik tasovvurlarni shakllantirish metodlari va usullarini;
– O‘quvchilar tomonidan yechish jarayonida geometrik xaraktyerdagi
masalalarni o‘zlashtirib olishga xizmat qiluvchi mashqlarni;
– Geometrik materiallarni o‘rganish davomida foydalaniladigan ko‘rgazmali
qo‘llanmalar va didaktik o‘yinlarni;
– Geometrik mazmundagi masalalarning o‘zlashtirilishini tekshirishning
turlicha ko‘rinishlari,shakli va usullarini bilishi kerak.
Shuningdek har bir talaba:
– O‘qitish davomida geometrik elementlar bo‘lgan arifmetik materiallarning
o‘zaro aloqasining tatbiq etilishini bilishi;
– Geometrik tasavvurlarni shakllantirish metod va usullarini maqsad sari
yo‘naltirib, qo‘llay olishi;
– Geometriya elementlari bo‘lgan mashqlarni tanlab olabilishi va maqsad
sari yo‘naltira olishi;
– Geometrik misollarni o‘rganishga xizmat qiluvchi ko‘rgazmali
qo‘llanmalar va didaktik o‘yinlardan foydalana olishi;
– Geometriya elementlarini o‘zlashtirishni tekshirishning turlicha
ko‘rinishlarini,shakl va usullarini qo‘llay olishi;
– Tekshiruv maqsadlariga mos sinov topshiriqlari va mustaqil ishlarni tuza
olishi kerak. Geometriya materialini o‘rganish metodikasining umumiy
tavsifnomasi (xarakteristikasi) Geometrik material boshlang‘ich sinflar uchun
7

mustaqil bo‘lim sifatida o‘quv dasturiga kiritilmaydi. O‘quv jarayonida geometriya
elementlarini o‘rganish bilan bevosita bog‘lab olib boriladi. Geometrik
mazmundagi masalalarni yechish, hisob-kitobga o‘rgatish davomida geometrik
figuralardan, didaktik material sifatida foydalanish - bularning barchasi
o‘quvchilarning geometrik taasurotlarini mustahkamlashga imkon beradi.
Geometrik materiallarni o‘rganish:
– Geometrik figuralar haqidagi tasovvurlar zahirasini to‘plashga
(kengaytirishga);
– fazoviy fikrlashni taraqqiy ettirish,tahlil qilish, umumlashtirish, tasovvur
etish ko‘nikmalarini shakllantirishga;
– muhim amaliy ko‘nikmalarni rivojlantirishga;
– bolalarni keyinchalik geometriyani o‘rganishga tayyorlashga xizmat qiladi.
«10 gacha bo‘lgan raqamlarni raqamlash» mavzusini o‘rganishda bolalar nuqta va
kesmalar bilan tanishadilar,ulardagi uchburchak, to‘rtburchak, beshburchaklar va
boshqa ko‘pburchaklar haqidagi tushunchalari kengayadi. «100 raqamigacha
bo‘lgan sonlarni qo‘shish va ayirish» mavzusini o‘rganishda esa to‘g‘riburchak,
to‘g‘riburchakli to‘rtburchak, kvadratlar, ko‘pburchaklarning bir ko‘rinishi sifatida
o‘rganadilar.
2- va 3-sinflarda geometrik figuralari haqida tasavvur kengayadi va
chuqurlashadi. Bunday tasavvurlarni shakllantirishda quyidagi topshiriqlardan
foydalanish mumkin:
a) Geometrik figuralar va ularning elementlari chiziladi. (Bu holatda zaruriy
atamalar o‘rganiladi, geometrik figuralarni tanib olish va o‘zaro farqlash
ko‘nikmalari shakllanadi.
b) Katak daftarda chizg‘ich va uchburchak figuralarni yasash.
d) Figuralarni guruhlarga ajratish.
e) Figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan boshqa figuralar yasash.
f) Turli predmetlar va ular qismlarining geometrik shaklni yaratish.
8

g) (3-sinfda) shartli belgilar yordamida geometrik chizmalarni o‘qiy olish
ko‘nikmalarini shakllantirish. Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilarida geometrik
tasavvurni shakllantirish metodikasida ma’lum shakldagi real predmetdan uning
tasviri tomon va aksincha, tasvirdan real predmet sari bormoq kerak. Geometrik
elementlarni o‘rganishda quyidagi metodlardan masalan; geometrik
modellashtirishdan foydalanish, qog‘oz, cho‘plar, plastilin va simlardan
figuralarning modellarini yasash, qog‘ozda geometrik figuralarni chizish - bolalar
ongida geometrik tasovvurni rivojlantirishga omil bo‘ladi. Bunday sharoitda
materialning turi, rangi, o‘lchamlari, tekislikdagi holatini nazarda tutmagan holda
figuralarni shunday tanlash kerakki, bolalar ularning asosiy belgilarini (shakli,
geometrik sifatlarini) aniqlay olsinlar. Shunga diqqat qaratish kerakki, o‘quvchilar
geometrik figuralarning barcha sifatlarini ajrata bilsinlar. Bu figuralar tasavvurning
to‘g‘ri bo‘lishiga yordam beradi.
Masalan, to‘g‘riburchakli to‘rtburakni o‘rganish jarayonida bolalar uning
ikki asosiy sifati-to‘rtburchak ekanligi va burchaklari to‘g‘ri ekanligini tushunib
yetishlari kerak. Geometriyaning maktab kursida uning asosiy tushunchalari
sinfdan sinfga o‘tgan sari o‘zgarib boradi, Masalan, «kesma», «burchak»
«ko‘pburchak» kabi tushunchalar noaniq tushunchalar guruhiga kiradi.
Shuning uchun boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga «Uchburchak nima?» deb
savol berish noto‘g‘ri bo‘lar edi. Lekin bu savolni boshqa shaklda, «Uchburchak
haqida nima deya olasiz?» degan savolga bolalar o‘z bilimi doirasida javob bera
oladilar (uchburchakning uchta burchak, uchta tomonlari bor). Quyi sinf
o‘quvchilarini geometrik figuralar bilan tanishtirishni erta boshlashga bo‘lgan
harakat nafaqat dasturiy talablarni oshirishga, shu bilan birga materialni noto‘g‘ri
o‘zlashti-rishga qadar xatolarga yo‘l qo‘yishga, masalan,o‘quvchilar kvadratning
to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak ekanligini sezmaydilar, ko‘pburchakli figuralar
hisobiga faqat besh-olti burchakli figuralarni kiritadilar. Boshlang‘ich sinflarda
geometrik materialni o‘rganishda bolalar eng oddiy tushunchalar: to‘g‘ri va to‘g‘ri
9

bo‘lmagan burchaklar, ko‘p burchakli figuralar (burchaklar soniga ko‘ra
uchburchak, to‘rtburchak, beshburchak) bilan tanishadilar.
Mashg‘ulotni shunday tartibda olib borish kerakki, unda bolalar kvadratni
to‘g‘ri to‘rtburchak, to‘rtburchak yoki ko‘pburchakli figura deb atay olsinlar.
Geometrik materialni o‘rganishda chizma va o‘lchov asboblarini qo‘llash, oddiy
chizmalarni chizish, geometrik figuralar tasvirini yasash bilan bog‘liq bo‘lgan
muntazam amaliy ishlar bolalarda tegishli ko‘nikmalar hosil qilishga xizmat qiladi.
Bunday holatlarda bajarilayotgan ishlarni so‘zlar bilan tariflay olish, dasturda
ko‘zda tutilgan simvolika (belgi, ramz) va atamalarni qo‘llay olish muhim
ahamiyatga egadir. Shuni ham nazarda tutish g‘arurki, boshlang‘ich sinflarda
olingan geometrik figuralarni yasash va o‘lchashga doir ko‘nikmalar bolalar
ongida uzoq vaqtlar saqlanib qoladi. Qurilmalarning aniqligi va o‘lchashga oid
dastlabki tasovvurlar bolalar ongida boshlang‘ich sinflardayoq shakllana
boshlaydi. 1 sinf o‘quvchilari chizg‘ich yordamida kesmalarni 1 sm.gacha aniqlik
bilan o‘lchash ko‘nikmasiga ega bo‘lishlari kerak.Bunday sharoitda zaruriy amaliy
ishlarni bajarilishi aniqligini muntazam kuzatib borish zarur bo‘ladi. Chizish
asboblari va qalamlardan foydalanishda bolalar oldiga yozish va hisoblash
ko‘nikmalarini shakllantirish kabi jiddiy talablar qo‘yish kerak. Chizish va
o‘lchashga oid ko‘nikmalarni shakllantirish ishlarini asta - sekin va izchillik bilan,
buning uchun nafaqat matematika, boshqa fanlardan, jumladan, mehnat darsi,
tasviriy san’at, tabiatshunoslik mashg‘ulotlaridan ham foydalanish lozim.
O‘quvchilarni geometrik figuralar bilan tanishtirish metodikasi. Mavzuni
o‘rganishdan maqsad.
1.Nuqta, kesma, burchak, ko‘pburchak, to‘g‘riburchak, kvadrat kabi
geometrik figuralar haqida aniq tasavvurlarni shakllantirish.
2.Chizish asboblari yordamida va ularsiz geometrik figuralar yasash uchun
amaliy tajriba va ko‘nikmalarni shakllantirish.
3.O‘quvchilarning fazoviy tasvvurlarini rivojlantirish. Boshlang‘ich sinflar
o‘quvchilarining geometrik figuralar haqidagi tasovvurlarini shakllantirish
10

metodikasi yuqorida zikr etilgan vazifalar alohida qo‘yadi va quyidagi bosqichlarni
o‘z ichiga oladi:
I bosqich (tayyorlov) - Bolalarda bo‘lgan geometrik figuralar haqidagi
umumiy tasovvurlarni aniqlash (bolalarning hayotiy tajribasi, model figuralardan
foydalanib, amaliy ishlarni bajarish).
II bosqich - O‘quvchilar bilan amaliy ishlar asosida ularda geometrik
figuralar haqidagi tasavvurlarni shakllantirish.
III bosqich – O‘rganilgan materialni xotirada mustahkam saqlab qolish
uchun figuralar yasashga oid maxsus tanlangan mashq va masalalarni bajarish.
O‘quvchilarda geometrik figuralar haqidagi umumiy tasavvurlari» 10 gacha
bo‘lgan sonlarni o‘rganish» mavzusini o‘tish davomida yana bir bor aniqlanadi.
Dastlab bu figuralar (aylana, uchburchak, kvadrat va hokazolar) materiali sifatida
foydalaniladi. Unda bolalar hisob - kitobni bunday figuralar yordamida, masalan, 3
ta kvadrat, 8 ta aylana, 5 ta uchburchak kabi, katta yoki kichik uchburchaklar, qizil
yoki zangori doiralarni sanash yo‘li bilan, olib boradilar. Bunday sharoitda
geometrik figuralarning nomlari va talaffuziga diqqat qaratiladi. «Kesma» haqida
gap borganda, o‘qituvchi yaqin atrofdagi predmetlar – (qalam, chizg‘ich)dan
foydalanib, kesmani qog‘ozda qanday tasvir etish lozimligini ko‘rsatadi. Bolalar
mavjud materiallardan – (doska yoki stolning qirrasi), so‘ngra, geometrik
figuralardan (uchburchak tomonlari) kesmalarni topishni o‘rganadilar. Bunday
holatda bolalarni «nuqta» va «kesma» tushunchalarini aniq ko‘rsata olishga
o‘rgatish juda muhimdir.
Kesmalarni yasashga oid ko‘nikmalarni shakllantirish jarayonida
chizmalarning aniqligi va sifatiga talabni kuchaytirish kerak. Dastlabki onlardanoq
chizg‘ich, qalam, qo‘lning holatining to‘g‘ri bo‘lishini nazoratda ushlash lozim.
Bolalarni kesmalar yasashga o‘rgatishga doir mashg‘ulotdan kichik parcha
keltiramiz. Bolalar o‘qituvchining topshirig‘i bilan katak daftar sahifasi boshidan
2 ta va chapdan 3 katak tashlab, nuqta qo‘yadilar. So‘ngra bu nuqtadan o‘ngga 5
pastga 2 katak tashlab, 2 nuqtani qo‘yadilar. So‘ng bu nuqtalarni chizg‘ich
11

yordamida birlashtiradilar (chizg‘ichni chap qo‘l bilan ushlab, o‘ng qo‘l bilan
chizadilar). So‘ng daftarning yuqori qismida bir nuqtani tanlab, uni yasalgan
kesmaning chap tomonidagi nuqtasiga tomon yana bir tik kesma tushiradilar.
Bolalarning to‘g‘ri burchak bilan tanishtirishda shunday amaliy mashqni
bajarish mumkin: O‘qituvchi bolalarga bir varaqdan qog‘oz olib, uni avval
o‘rtasidan buklashni, so‘ng yana bir bor buklashni ko‘rsatadi . Bu ishlarni
o‘qituvchi bajarganda hamma bolalar ko‘rib turishi lozim. So‘ng bolalarga hosil
bo‘lgan burchak - to‘g‘ri burchak modeli ekani tushuntiriladi. O‘qituvchi
burchakning balandligi va tomonlarini ko‘rsatadi. So‘ng suhbat o‘tkaziladi:
– qanday figura hosil bo‘ldi? (To‘g‘ri burchak).
– uning tomonlari va balandligini ko‘rsating.
– Endi o‘zingiz yasagan to‘g‘ri burchakni solishtiring Buning uchun
ularning birini ikkinchisi ustiga shunday qo‘yingki, tomonlari bir-biriga to‘g‘ri
kelib burchakning quyi qismi ikkinchi burchakning quyi qismiga joylashsin
(o‘quvchilar ham o‘qituvchi bilan birga burchaklarni taqqoslaydilar);
– Burchakning boshqa tomonlari haqida yana nima deyish mumkin. (Bu
tomonlar ham mos tushdi) – To‘g‘ri burchaklar teng keldi. O‘zingiz yasagan
uchburchakdan to‘g‘ri burchakni toping (burchaklarni bir-biri ustiga qo‘yib,
uchburchakdagi burchak ham to‘g‘ri ekanligini aniqlaydilar).
Qo‘llarida bo‘lgan to‘g‘ri burchak modeli bilan ushbu tasvirdagi to‘g‘ri
burchaklarni aniqlab, uning balandligi atrofini bo‘yash topshiriladi. Boshlang‘ich
sinflarda o‘rganiladigan ko‘pburchaklar ichida to‘g‘ri burchak va uning ko‘p
uchraydigan ko‘rinishi bo‘lgan kvadrat alohida o‘rinni egallaydi. O‘quvchilar har
qanday kvadrat to‘g‘ri burchak ekanligini va aksincha har qanday to‘g‘ri
to‘rtburchak kvadrat emasligini tushinib olishlari kerak. To‘g‘ri burchakni
o‘rganishga bag‘ishlangan mashg‘ulotdan bir parcha har bir o‘quvchiga har xil
rangga bo‘yalgan turlicha to‘g‘ri to‘rtburchaklar solingan konvert beriladi.
Suhbat:
– Bu figuralar nima deb ataladi (to‘rtburchaklar).
12

– Model yordamida ularning to‘g‘ri burchaklarini toping va o‘sha joyni
bo‘yang;
– Ikki to‘g‘ri burchagi bo‘lgan to‘rtburchakni toping. Ikki to‘g‘ri burchakli
to‘rtburchakni ko‘rsating va to‘g‘ri bo‘lgan balandligini yonidan bo‘yang.
– Uchta to‘g‘ri burchagi bo‘lgan ko‘pburchakli figurani toping. (O‘quvchilar
bunday to‘rtburchaklarning hamma bo‘lagi to‘g‘ri ekanligini anglaydilar).
– To‘rt burchagi to‘g‘ri bo‘lgan to‘rtburchaklar to‘g‘ri burchakli
to‘rtburchaklar deyiladi. Bolalar to‘g‘ri burchaklarning balandligi yaqinini
bo‘yaydilar va o‘qituvchiga ko‘rsatadilar. O‘quvchilar to‘g‘ri burchakli
to‘rtburchaklarning muhim va muhim bo‘lmagan sifatlarini anglab olishlari uchun
ba’zi vaqtlar dars mashg‘ulotlari davomida o‘yin sifat mashqlarni bajarishlari
mumkin. Masalan: «Ortiqcha figurani olib tashla» mashqida bolalar
to‘rtburchaklarning muhim va muhim bo‘lmagan belgilarini topishlari uchun
amaliy ko‘nikma beradi. Bolalarga har xil materiallardan yasalgan va turli
ranglarga bo‘yalgan ko‘pburchaklar namoyish etiladi.
– Xo‘sh, bu figuralarning qaysi belgisi barchasi uchun umumiydir?
(Hammasi to‘g‘ri burchakli ko‘pburchaklardir).
– Qaysi figura ortiqcha? – Nega? (1,2,3,5 figuralarda to‘rtta tomon bor).
O‘qituvchi bu figurani olib tashlashni taklif etadi.
– Qolgan figuralarning o‘zaro farqi nimada?
– Bu figuralarning umumiy sifatlari nima? (ularning ranglari turlicha, turli
materialdan, qog‘ozdan va kartondan yasalgan).
– Bu figuralar qanday nomlanadi? (to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklar).
– Nega olib tashlangan figurani to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak deb atash
mumkin emas? (chunki, uning 6ta tomoni bor -to‘g‘ri burchaklarda esa 4 tomon va
4 burchak bo‘ladi). Bunday mashqlar bolalar ongida eng muhim tushuncha-to‘g‘ri
to‘rtburchak belgilarini mustahkamlaydi.1 Birinchi sinf o‘quvchilari bu
tushunchani chuqurroq tushunib olishlari uchun shunday o‘yin o‘tkazish mumkin.
O‘quv qurollari ichida turli o‘lchamdagi va rangdagi to‘g‘ri burchakli
13

to‘rtburchaklar shakli ko‘rsatiladi shulardan bittasi to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak
emas. Bolalar bilan shunday suhbat olib boriladi.
– Bu qanday figuralar? (To‘g‘ri turtburchaklar ularda 4ta burchak va 4ta
tomon bor). – Bu figuralarning qay biri ortiqcha?
– Agar beshinchi figurani olib qo‘ysak qolganlarini qanday atash mumkin?
(To‘g‘ri to‘rtburchaklar) .
– Nega shunday deb atash mumkin? (Chunki ularning 4 burchagi to‘g‘ri
burchakdir). – Beshinchi raqamli figurani nega bu guruhga qo‘shib bo‘maydi?
Unda ham to‘rt tomon bor-ku! (Chunki, burchaklarning barchasi to‘g‘ri burchak
emas). Mashqni bajarish davomida turli rangli, bir-birdan o‘lchamlari bilan farq
qiluvchi, turlicha joylashtirilgan to‘rtburchaklardan foydalaniladi.
To‘g‘ri burchak belgilarini tushunib olish uchun bolalar bilan quyidagi
mashqlarni bajarish tavsiya etiladi:
1. Chizmalar ichida, oddiy, hayotiy muhitda to‘g‘ri to‘rtburchakni boshqa
figuralardan ajrata olish.
2. To‘g‘ri to‘rt burchaklarni uning belgilari bo‘yicha topish.
3. Boshqa geometrik figuralardan to‘g‘ri to‘rtburchak yasash.
4. To‘g‘ri to‘rtburchaklar yasash. Quyidagi amaliy ishlarni tashkil etish
foydali hisoblanadi. Bolalar rasmda tasvirlangan figuralar tasviri tushurilgan
kartochkalarni oladilar. Barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklarni bo‘yab, raqam sonlarini
daftarga yozish tavsiya etiladi. Kvadratni to‘g‘ri burchak deb ham, keyinroq
ko‘pburchak deb atash mumkin ekanligi «Nomini ayting!» o‘yinida ham o‘z
tasdig‘ini topishi mumkin. O‘qituvchi paketdan figurani olib bolalarga faqat uning
belgilarini aytadi va bolalardan bu nima? deb so‘raydi.
Masalan: – Mening qo‘limda qizil rangli figura,uning to‘rt burchagi, to‘rt
balandligi va to‘rt tomoni bor. Bu qanday figura? (Bu to‘rtburchak). – Mening
qo‘limda kartondan yasalgan sariq figura bor.Uning 4 tomoni, 4 balandligi va 4
burchagi bor, uning hamma burchaklari to‘g‘ri burchak bu figuraning nomi nima?
(Bu - to‘g‘ri to‘rtburchak).
14

Rasmlar. – Mendagi to‘rtburchak figuraning ikki burchagi to‘g‘ri burchak
uni to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak deyish mumkinmi? (Yo‘q, to‘g‘ri bo‘lganda
barcha burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi kerak). «Ortiqcha figurani olib tashla» o‘yinida
ham foydalansa bo‘ladi. Doskaga turli rangli to‘g‘ri to‘rtburchak ilinadi. Undan
ikkitasi kvadrat. – Bu figuralar nima deb ataladi? (To‘rtburchaklar, to‘g‘ri
to‘rtburchaklar). – Nima uchun bunday deb ataladi? Chunki to‘rttala burchagi teng,
to‘rt tomoni bor. – Bulardan qay biri ortiqcha? (zangori to‘rtburchakni olib
tashlansa, ikkita kvadrat qoladi). – Qolgan figuralar kvadrat ekanini kim isbotlab
bera oladi? (to‘rt tomoni o‘lchanadi, agar ular teng bo‘lsa, demak, kvadrat).
Bolalarga yana shunday topshiriq berish mumkin.: doskaga uchta kvadrat ilib
qo‘yiladi. O‘quvchi ularning tomonlarini o‘lchab, bir-biriga solishtirishni taklif
etadi. Bolalar tomonlarni o‘lchab, uchchala kvadrat o‘zaro teng ekanini bilib
oladilar. Model to‘g‘ri burchak yordamida barcha burchaklarni to‘g‘ri bo‘lgan to‘rt
burchaklarni topadilar: Bu figuralarni bir so‘z bilan nima deb atash mumkin?
(To‘rtburchaklar) – Ularning ichidan qay biri ortiqcha? (Qizil). O‘qituvchi qizil
rang figurani olib tashlaydi. – Yashil va zangori figuralarni nima deb ataymiz?
(Kvadratlar). – Yana qanday atash mumkin? (To‘g‘ri to‘rtburchaklar) – Nima
uchun qizil rang figurani kvadrat deb atay olmaymiz? (Barcha burchaklari to‘g‘ri
teng emas) – Demak, yashil va zangori figuralarni kvadratlar deb ataymiz.
Daftaringizga kvadrat chizib, qizil qalam bilan bo‘yang. Bunday topshiriqlarni
bajarib, o‘quvchilar kvadratning muhim belgilarini anglay boshlaydilar. Kvadrat
tomonlari teng to‘rtburchak bo‘lib, bolalar endi uning u qadar muhim bo‘lmagan
belgilari - rangi, materiali, o‘lchamlariga ham diqqat qaratishga o‘rgana
boshlaydilar.
15

1.2. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning asosiy xossalari
Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar — bu tekislikdagi asosiy
geometrik shakllar bo‘lib, ular o‘zlariga xos elementlar va xossalarga ega. Ularni
o‘rganish orqali o‘quvchilar geometrik fikrlash, fazoviy tasavvur va solishtirish
ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar. Geometrik shakllarni o‘rganish boshlang‘ich
ta’limda muhim ahamiyatga ega bo‘lib, ayniqsa uchburchak, to‘rtburchak va
ko‘pburchaklarning aniqlanishi va ularning tarkibiy elementlarini to‘g‘ri tushunish
o‘quvchilarning fazoviy tafakkuri va mantiqiy fikrlashini rivojlantiradi.
Uchburchak — bu tekislikdagi uchta nuqtani to‘g‘ri bo‘lmagan chiziqlar
bilan tutashtirish orqali hosil bo‘ladigan yopiq shakl hisoblanadi. Uchburchakda
uchta tomon, uchta burchak bo‘ladi. Har bir uchburchakning har bir burchagi ikki
tomon orasida joylashadi. Bundan tashqari, har bir uchburchakda balandliklar (har
qanday uchidan qarama-qarshi tomonga tushirilgan to‘g‘ri chiziq) va medianalar
(uchdan qarama-qarshi tomonni teng ikkiga bo‘luvchi kesma) mavjud bo‘ladi.
Uchburchak eng sodda ko‘pburchak hisoblanadi va barcha ko‘pburchaklar uchun
asosiy geometrik birlik sifatida qaraladi.
To‘rtburchak — to‘rt tomondan iborat bo‘lgan yopiq shakl bo‘lib, ularning
uchlari ketma-ket tutashgan bo‘ladi. To‘rtburchaklar orasida kvadrat, to‘g‘ri
to‘rtburchak, romb, parallelogram, trapeziya kabi turlari mavjud.
To‘rtburchaklarning elementlari — to‘rtta tomon, to‘rtta burchak va ikki diagonal
bo‘lib, diagonallar qarama-qarshi burchaklarni tutashtiradi. Masalan, kvadratning
16

barcha tomonlari teng va burchaklari 90° bo‘lsa, parallelogramda qarama-qarshi
tomonlar teng va parallel bo‘ladi. Diagonallar to‘rtburchaklarda fazoviy
simmetriya haqida tasavvur beradi.
Ko‘pburchak — uchta yoki undan ortiq to‘g‘ri chiziqlar bilan cheklangan
yopiq geometrik shakl bo‘lib, har bir nuqta faqat ikki boshqa nuqta bilan tutashgan
bo‘ladi. Ko‘pburchaklar — bu uchburchak, to‘rtburchak, beshburchak, olti
burchak, yetti burchak va hokazolarni o‘z ichiga oladi. Ular muntazam (barcha
tomonlari va burchaklari teng) yoki nomuntazam shaklda bo‘lishi mumkin. Har bir
ko‘pburchakda n ta tomon, n ta burchak va (n(n−3))/2 ta diagonal mavjud bo‘ladi.
Masalan, muntazam beshburchakda besh teng tomon va besh teng burchak mavjud.
Ko‘pburchaklarning har bir tomoni va burchagi o‘zaro tutashgan bo‘lib, ular yopiq
shaklni tashkil etadi.
Bu shakllarning har birining o‘ziga xos elementlari — tomonlari,
burchaklari va diagonallari orqali geometrik tushunchalarni mustahkamlash
mumkin. Shakllarni chuqur tahlil qilish orqali boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ularni
ajratish, taqqoslash va ular bilan amaliy masalalar yechishni o‘rganadilar.
Shakllarning turlari. Geometrik shakllarning turlarga bo‘linishi ularning
tomonlari uzunligi, burchaklari kattaligi va boshqa xossalariga bog‘liq. Bu
17

turlanish o‘quvchilarga shakllarni o‘zaro taqqoslash, farqlash va umumlashtirish
ko‘nikmalarini shakllantirishda muhim ahamiyatga ega.
Uchburchaklar uchta tomon va uchta burchakka ega bo‘lgan geometrik
shakllar bo‘lib, ular turli belgilarga ko‘ra bir nechta turlarga ajratiladi:
 Teng yonli uchburchak – ikki tomoni teng bo‘lgan uchburchak.
 Teng tomonli uchburchak – uchala tomoni ham teng bo‘lgan uchburchak.
Uning barcha burchaklari ham teng bo‘lib, har biri 60° ga teng.
 Turli tomonli uchburchak – barcha tomonlari har xil uzunlikdagi
uchburchak.
 To‘g‘ri burchakli uchburchak – burchaklaridan biri 90° bo‘lgan
uchburchak. Bu tur trigonometrik masalalarda keng qo‘llaniladi.
 O‘tkir burchakli uchburchak – barcha burchaklari 90° dan kichik bo‘lgan
uchburchak.
 O‘tmas burchakli uchburchak – burchaklaridan biri 90° dan katta bo‘lgan
uchburchak.
To‘rtburchaklar to‘rtta tomon va to‘rtta burchakka ega bo‘lgan shakllar
bo‘lib, ularning ham bir nechta turlari mavjud:
 Kvadrat – barcha tomonlari teng va burchaklari 90° bo‘lgan shakl.
Kvadrat eng oddiy va eng tartibli to‘rtburchaklardan biri hisoblanadi.
 To‘g‘ri to‘rtburchak (pryamougolnik) – qarama-qarshi tomonlari teng va
barcha burchaklari to‘g‘ri (90°) bo‘lgan to‘rtburchak.
 Romb – barcha tomonlari teng bo‘lib, burchaklari teng emas. Diagonallari
o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi.
 Parallelogram – qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo‘lgan
to‘rtburchak. Burchaklari odatda teng emas.
 Trapeziya – faqat ikkita qarama-qarshi tomoni parallel bo‘lgan
to‘rtburchak. Boshqa tomonlari esa parallel emas.
Ko‘pburchaklar esa uchta va undan ortiq tomonli shakllar bo‘lib, ular
muntazam yoki nomuntazam ko‘rinishga ega bo‘ladi:
18

 Muntazam ko‘pburchak – barcha tomonlari va burchaklari teng bo‘lgan
ko‘pburchaklar. Masalan: muntazam beshburchak (pentagon), muntazam olti
burchak (geksagon) va h.k.
 Nomuntazam ko‘pburchak – tomonlari va burchaklari o‘zaro teng
bo‘lmagan shakllar.
 Ko‘pburchaklar tomonlar soniga ko‘ra nomlanadi: beshburchak, olti
burchak, yetti burchak, sakkiz burchak va hokazo. Ularning har biri har xil
geometriya xususiyatlariga ega bo‘lib, ularni tasvirlash va o‘rganish orqali
murakkab shakllarni oddiy elementlarga ajratish mumkin.
Shunday qilib, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning turlari ularni
chuqurroq o‘rganishga imkon beradi. Turlarga ajratish o‘quvchilar uchun shakllar
ustida tajriba o‘tkazish, ularni tasniflash va muhim belgilarini aniqlash imkonini
beradi.
O‘zaro farqlar va umumiyliklar. Geometrik shakllar – uchburchak,
to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning o‘zaro taqqoslanishi ularni chuqurroq anglash
va tahlil qilish uchun muhim hisoblanadi. Bu shakllar orasida umumiyliklar
bo‘lishi bilan birga, ularni farqlovchi belgilar ham mavjud.
Avvalo, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar umumiy jihatdan:
 Yopiq shakllar bo‘lib, ular ma’lum miqdordagi tomonlar va burchaklardan
tashkil topgan.
 Har bir shaklni aniqlash uchun uning elementlari – tomonlar, burchaklar
va diagonallar ko‘rib chiqiladi.
 Barcha shakllar tekislikda mavjud bo‘lib, geometriya fanining asosiy
obyektlari hisoblanadi.
Biroq, ular orasida farqliliklar quyidagicha namoyon bo‘ladi:
 Uchburchak – eng oddiy ko‘pburchak bo‘lib, faqat uchta tomonga ega.
Uning burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘ladi. Bu shaklda diagonal mavjud
emas.
19

 To‘rtburchak – to‘rtta tomonli shakl bo‘lib, 2 ta diagonali bor. Burchaklar
yig‘indisi esa 360° ga teng. Turlari ko‘p: kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak, romb va h.k.
 Ko‘pburchaklar – bu toifaga besh yoki undan ortiq tomonli shakllar
kiradi. Ularning burchaklar yig‘indisi har bir yangi tomon bilan ortib boradi: (n −
2) × 180° formula orqali aniqlanadi (bu yerda n – tomonlar soni). Diagonallar soni
ham n ga bog‘liq: n(n − 3)/2.
Quyidagi jadvalda bu shakllarning asosiy umumiyliklari va farqliliklari
keltirilgan:
Ko‘rinish Umumiyliklar Farqliliklar
Uchburchak,
to‘rtburchak,
ko‘pburchak Barchasi yopiq shakllar,
tomonlar va
burchaklardan iborat Tomonlar soni, diagonallar
soni va burchaklar yig‘indisi
har xil
Uchburchak Eng oddiy ko‘pburchak,
faqat 3 tomonli Burchaklar yig‘indisi 180°,
diagonalsiz
To‘rtburchak 4 tomonli, 2 diagonalga
ega Burchaklar yig‘indisi 360°,
shakllari ko‘p (kvadrat, romb,
parallelogram va h.k)
Ko‘pburchak 5 yoki undan ortiq
tomonli, shakllar
murakkab Har bir yangi burchak soni
bilan xossalari
murakkablashadi
Ushbu shakllarning o‘zaro qiyosiy o‘rganilishi boshlang‘ich sinf
o‘quvchilarining:
 Geometrik tushunchalarni shakllantirishiga,
 Shakllarni tezda ajratib olishiga,
 Ularni tahlil qilish va guruhlash ko‘nikmalariga,
 Hamda mantiqiy xulosalar chiqarish qobiliyatining rivojlanishiga xizmat
qiladi.
Shuningdek, bu tahliliy yondashuv orqali o‘quvchilar murakkab shakllarni
oddiy elementlarga ajratish, ularni solishtirish va o‘zaro bog‘liqliklarni tushunish
imkoniyatiga ega bo‘ladilar.
20

1.3. Geometrik shakllarni o‘rgatishda bosqichma-bosqichlik tamoyili
Matematikaning boshlang‘ich ta’limdagi o‘zgarishlar umuman olganda
kichik yoshdagi o‘quvchilarning geometrik bilimlari chuqurligi va darajasining
o‘sganligi ko‘rsatadi. Biroq, boshlang‘ich sinflarda ishlash tajribasi ko‘rsadiki,
umum amaliyotda geometrik bilim, malaka va o‘quvchilarda tipik xatolar uchrab
turadi. Shunday qilib, kichik yoshdagi o‘quvchilar geometrik bilimlari sifati
takomillashtirishga muhtoj. Lekin buning amalga oshubi uchun hamma narsadan
ham avval yaxshi tayyorlangan o‘qituvchi kerak. Bundan tashqari geometrik
jihatdan savodli o‘qituvchi boshlang‘ich matematika kursida yangi geometrik
mazmun kiritish sharoitida juda ham keraklidir. Boshlang‘ich matematika
dasturida geometrik material katta o‘rinni oladi. Geometrik materialni
o‘rganishning asosiy maqsadi geometrik figuralar (nuqta, to‘g‘ri va egri chiziq,
to‘g‘ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, ko‘pburchak, aylana va doira) haqida ularning
elementlari haqida, figuralar va ularning elementlari orasidagi munosabatlari
haqida, ularning ba’zi xossalari haqidagi tasavvurlarning to‘la tizimini tarkib
toptirishdan iborat. Geometrik figuralar haqidagi fazoviy tasavvurlar, geometrik
figuralarni chizmachilik va o‘lchash asboblari yordamida va bu asboblarning
yordamisiz o‘lchash va yasashlarning amaliy malakalarini (ko‘zda chamalash,
qo‘lda chizish va hokazo) tarkib toptiriladi; o‘quvchilarning nutq va fikrlashlari
shu asosda rivojlantiriladi.
O‘quvchilarda geometrik tasavvurlarni tarkib toptirish, ularni chizish va
o‘lchash malakalari bilan qurollantirish, ular tafakkurini rivojlantirish masalalariga
geometriya elementlarini o‘rgatishda qo‘llanadigan o‘qitish metodlari javob beradi.
Geometriya propedevtik kursini o‘qitishning muhim metodlari kuzatish metodi,
taqqoslash metodidan iboratdir. Bunda induktiv xulosa chiqarish bilan bir qatorda
deduksiya elementlaridan ham foydalaniladi. Laboratoriya va amaliy ishlar metodi
21

geometrik materialni o‘rganishning effektiv metodlaridan biridir. Laboratoriya 18
ishlari va amaliy ishlar o‘quvchilarning geometrik figuralarning mohiyatini
o‘zlashtirishlarida ijobiy ta’sir ko‘rsatadi. Nuqta, to‘g‘ri chiziq va egri chiziq,
to‘g‘ri chiziq kesmasi. Birinchi sinfdan boshlab o‘quvchilarda nuqta, to‘g‘ri chiziq
va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish
kerak. Shuni eslatib o‘tamizki, “nuqta”, “to‘g‘ri chiziq” tushunchalari hozirgi
kunda o‘qitilayotgan maktab geometriya kursining asosiy tushunchalaridir. Shu
sababli “nuqta deb nimaga aytiladi?”, “to‘g‘ri chiziq deb nimaga aytiladi?” degan
savollar ma’noga ega bo‘lmay qoladi.1 Boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarini o‘qitish
uchun taklif etilayotgan geometrik material mazmuni qanday? Boshlang‘ich sinf
o‘qituvchiular tayyorlaydigan fakultetlar uchun matematik tayyorgarlik bo‘yicha
davlat ta’lim standartining taxlili o‘qituvchining matematik tayyorfarligida
geometrik material uchun juda ham oz rol ajratilgan, bu esa uning o‘qitilishining
majburiy bo‘lmay qolishini keltirib chiqaradi.
Shunisi aniqki, standartlar talabalar tomonidan hozirgi zamon geometriya
kursini asosiy g‘oyasini tushunish mumkinligini ta’limlamaydi, shu jumladan,
maktab kursini ham, masalan, harakat tushunchasi va uning turlari qarab
chiqilmaydi, shuning uchun standart boshlang‘ich sinf matematikasining yangi
geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u (standart) boshlang‘ich
sinf o‘quvchilarini yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u
kichik yoshdagi o‘quvchilarni geometriya elementlariga savodli holda o‘qitilishiga
zarur bo‘lgan geometrik bilimlar minimunini bermaydi. Bundan tashqari, standart
mazmuni talabalar tomonidan ijodiy, professional faoliyat ko‘rsatish uchun yetarli
bo‘lgan fundamental bilim, o‘quv va malakalar hosil qilishlariga imkoniyat
yaratadi. Yana o‘rganilayotgan boshlang‘ich geometriya predmetiga bo‘lgan
o‘zlarining uslubiy qarashlarini shakllantirishlariga imkon bermaydi. Shuning bilan
birga standart mazmuni avvalgidek Evklid geometriyasi yagona mumkin bo‘lgan
geometriya degan munosabatni shakllantiradi.
22

Davlat standartining geometrik mazmuni ped.fak. uchun oliy o‘quv yurti
uchun “Geometriya elementlari” mazmunidan juda ham kam farq qiladi, o‘qitish
oxirgi vaqtlarda ham shu (dastur) bo‘yicha olib borilgan. Dastur uchun yozilgan
tushuntirish xatida matematika o‘qitishning quyidagi vazifalarni qo‘yadi:
a) matematikaning dunyoni bilishdagi ahamiyatini talabalarga ochib berish,
atrof-muhitni o‘rganishdagi matematikaning ro‘li haqida tasavvurlarni
chuqurlashtirish;
b) talabalarga zarur matematik bilimlar berish bo‘lib, ular asosida
matematikaning boshlang‘ich sinfi quriladi, uning mazmunini bilan chuqur
tanishish uchun zarur uquvlarini shakllantirish;
c) tafakkurni rivojlantirishga yordamlashish;
d) o‘quv qo‘llanmalar va boshqa matematik adabiyot bilan mustaqil ishlash
uquvlarini rivojlantirish. So‘nggi ikki bo‘limlar “Geometriy elementlari” va
“Miqdorlar va ularni o‘lchash”da o‘rganiladigan geometrik material haqida
dasturning tushuntirish haqida aytiladiki, “Geometriya elementlarini” faqat
geometrik bilim va malakalarni umumlashtirsh va sistemaga solish maqsadida,
ayrim malakalarni takomillashtirish (hususan, figuralarni qurish) maqsadida
o‘rganish, ammo va yana geometrik tushunchalarni shakllantirish, ularni sinflarga
ajratish, muhokamalardagi, ta’riflardagi mantiqiy xatolarni aniqlash, ya’ni
boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi va uning amaliy faoliyati uchun zarur uquvlarni
shakllantirish ham zarur. Bu bo‘lim aksiomatik nazariyani ta’riflanmaydigan
tushunchalar va ular orasidagi munosabatlar (puhta, to‘g‘ri chiziq, tekislik) asosida
qurish misollarini hamda miqdor va ularni o‘lchashning geometrik
tushunchalarining mustaqil ekanligini ko‘rsatishga imkon yaratadi.
Biroq, bu dasturning talabalarni geometriyaning paydo bo‘lishi tarixi bilan,
aksiomatik metodning paydo bo‘lishi va uning maktab geometriya kursida
foydalanish bilan, geometrik yasashlar nazariyasi bilan, eng sodda geometrik
figuralar va ularning xossalari bilan, “Geometriya elementlari” dasturini
boshlang‘ich sinf ehtiyojlariga yaqinlashtirish bilan bog‘liq ijobiy tomonlari bilan
23

birga, uning qator salbiy tomonlari ham bor. Biz dasturdan geometrik
almashtirishlarni chiqarib tashlanishini noto‘g‘ri deb hisoblaymiz, chunki bu
boshlang‘ich sinf o‘qituvchilariga :
1) katta uchun kihik yoshdagi sinf o‘quvchilarini geometrik almashtirishlar
va ularning hususiy holi harakatlarni o‘rganishga to‘g‘ri tayyorlashga;
2) qator holatlarning nazariy asoslarini, xususan, teng figuralar haqidagi
masalani qarab chiqishga imkon bermaydi, chunki boshlang‘ich sinf o‘quvchilari
ular bilan na faqat matematika darslarida balki rasm, mehnat ta’limi darslarida
to‘qnashadilar. Bundan tashqari boshlang‘ich sinflarda harakatlarni o‘rganishga
imkon beruvchi izlanishlar ham bor. Davlat ta’limi standartining geometrik
material mazmuniga doir aniqlangan kamchiliklar 2020- yil dasturidagi
“Geoemtriya elementlari” bo‘limi mazmuniga ham tegishli. Standartda va ohirgi
dasturdagi geometrik bilmlar minimumini ham talabalar etarlicha chuqur
o‘zlashtira olmaydilar.
Psixologik-pedagogika fakultetlarining boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari
tayyorlaydigan bo‘limlariga kirgan va yana fakul’tetni bitiruvchi talabalar,
boshlang‘ich sinflar tayyorlaydigan fakul’tetlarni turli yillarda bitirgan
boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining va yana “Matematika va konstruksiyalash”
dasturi bo‘yicha o‘qigan boshlang‘ich sinf o‘quvchilarning geometrik bilimlari
darajasi va holati o‘rganilgan. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining matematik
tayyorgarligi dasturi bo‘yicha amalga oshirilgan. Matematika o‘qitish meodikasi
kursida asosiy tushunchalarning anchagina qismi shakllantiriladi va talabalarda bor
bilimlarga tayanmagan holda tushunturiladi. Bu esa “bir tomondan bo‘lajak
o‘qituvchining matematik bilimlarining bir yoqlamaligiga olib keladi (u o‘z
bilimlarini qo‘llash usullarini ko‘ra bilmaydi). Boshqa tomondan esa, uning
metodika bo‘yicha nazariy bilimlari zarur darajasiga yetkazilmaydi. Natijada
mazmunini o‘quvchilar oldida ochib berishga qodir emaslar, metodlarni to‘g‘ri
tanlay olishmaydi. Boshlang‘ich sinflar o‘qituvchilarining geometrik
tayyorgarligidagi muhim kamchiliklar, ularning dars berish jarayonida aks etadi.
24

Qatnashilgan darslar taxlili shuni ko‘rsatadiki, o‘quvchilarning eng keng tarqalgan
xatosi geomerik figura tushunchasining mohiyatini bilmaslikdir. Ko‘pincha “Sinf
taxtasi- bu to‘g‘ri to‘rtburchak, tanga- bu doira, uy tomi- bu uchburchak”
deyishadi, garchi tabiatda uchburchaklar ham, to‘g‘ri to‘rtburchaklar ham, doiralar
ham (sof holda) mavjud emas. Bular abstrakt matematik tushunchalar bo‘lib,
tabiatda esa u yoki bu shaklga ega narsalar bo‘lishi mumkin.
Ma’lumki, bolalarda geometrik tasavvurlarni shakllantirishga muhim ta’siri
o‘quvchilarning geometrik tasavvur shakllanishiga oid faoliyatlari muhim ta’sir
ko‘ratadi. Tushunchalarni o‘zlashritish bo‘yicha faoliyat ichida asosiylaridan biri
ta’riflar (ta’riflashdir). Biroq boshlang‘ich sinflarda geometrik tushunchalar bilan
tanishishda ta’riflardan foydalanish chegaralari ham aniqlanmagan edi, chunki ular
turli variantlarda turlicha bo‘lishi mumkin. Boshlang‘ich maktab amaliyotida ikki
xil og‘ish mavjud- ta’riflarning ortiqcha ko‘pligi va to‘la yo‘qligi. Unisi ham,
bunisi ham ta’limni effektsiz (natijasiz) qilib qo‘yadi. Bu og‘ishlardan o‘qituvchini
qanday himoya qilish mumkin? Metodistlar to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat, o‘tkir va
o‘tmas burchaklar va hokazolar tushunchalarini shakllantirish jarayonida bu
tushunchalar mazmunini aks ettiruvchi muhim belgilarni ko‘rsatish kerak deb
taklif etishidi, bu belgilar mos figurani ularga yaqin jips tushunchasidagi figuralar
ichidan ajratib olishga imkon beradilar (to‘g‘ri burchak-bu hamma burchaklar
to‘g‘ri burchak bo‘lgan to‘rtburchak, kvadrat- bu hamma tomonlari teng bo‘lgan
to‘g‘ri burchak, uchburchak- bu uchta burchakka ega ko‘pburchak va hokazo).
Bolalar turli figuralarni topib olishda va ularni sinflarga ajratishda bu belgilardan
foydalanishlari kerak.
Kuzatish, o‘lchash, chizish, qirqish va hokazo jarayonida bu belgilarni bilib
olishni tashkil etish I-IV sinflarda geometriya elementlarini o‘rgatish
metodikasining muhim hususiyatidir. Albatta, predmetli harakatlarning zaruriyatini
qabul qilgan holda o‘quvchilarning aqliy faoliyatlariga maqsadga muvofiq
rahbarlik qilish kerak bo‘lib, bu o‘rganilayotgan tushuncha va ular ta’riflarining
muhim xossalarini kashf etilishiga yo‘nalgan bo‘lishi kerak. O‘qituvchi tomonidan
25

tushintirish olib borish jarayonoda narsalarning “kerakli” belgi va xossalariga
bolalar diqqatini jalb etishi kerak. Bundan tashqari o‘quvchilar geometrik figura
haqida to‘g‘ri tasavvur hosil qilishi uchun ular figuralar xossalari va ularning
muhim belgilarini ajratib olishga o‘rganishlari kerak bo‘ladi. Bunday faoliyat
asosida esa figurani taxlil qilish uquvi yotadi. Shu bilan birga ko‘p sonli
kuzatishlar shuni ko‘rsatdiki, barcha boshlang‘ich maktab o‘qituvchilari ham
bunday taxlil faoliyatini amalga oshira olishmaydi, muhim belgilarni ajrata
olishmaydi. Kichik yoshdagi o‘quvchilarning esa bunga kuchalri yetmasligi aniq.
Matematika ta’lim boshlang‘ich bosqichidagi yana bir muhim hususiyat
shuki, bu asosan an’anaviy kurslarga taaluqli bo‘lib, bu yerda faqat geometriya
elementlari o‘rganiladi. Birinchi qarashda bu bilan geometrik tushunchalar orasida
hech qanday aloqa va munosabat bo‘lmaydigandek ko‘rinadi. Haqiqatda esa
bunday emas “I-IV sinflarda matematik ta’lim metodikasi” o‘quv qo‘llanmasida
ko‘rsatiladiki, geometrik materialning darsliklarda amalga oshirilgan dasturga
kiritilgan asosiy mazmuni “geometrik bilim-tasavvurlarning yetarlicha to‘liq
sistemasini shakllantirishga yo‘naltirilgan bo‘lib, bu (mazmunga) geometrik
figuralar obrazlari, ularning elementlari, figuralar orasidagi munosabatlar
kiritilgan“. Bu narsa o‘qitish amaliyotida albatta hisobga olinishi kerak.
Bilimlarning sistematik ravishda shakllantirish tomonga bo‘lgan yo‘nalish bu aloqa
va munosabatlar o‘qituvchi tomonidan his qilib turiladi. Shu bilan birga
kuzatishlarimiz shini ko‘rsatadiki, (o‘qituvchilarning) ko‘pchiligida boshlang‘ich
maktab matematika kursida shakllantiriladigan aloqalar va munosabatlar haqida va
ularning o‘rta maktabda keyinchalik rivojlantirilishi haqida aniq tasavvurlar yo‘q.
Bu shunga olib keladiki, bunday muhim obyektlarning propedevtikasi
boshlang‘ich maktabda o‘qitish amaliyotida yetarlicha amalga oshirilmay qoladi.
26

II-BOB. UCHBURCHAK, TO‘RTBURCHAK VA KO‘PBURCHAK-LARNI
O‘ZARO QIYOSLASH METODIKASI
2.1. Shakllarni qiyoslash orqali matematik tafakkurni rivojlantirish
Matematika ta'limi jarayonida shakllarni qiyoslash o‘quvchilarni nafaqat
geometrik tushunchalarni o‘zlashtirishga, balki ularning umumiy tafakkur
ko‘nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Shakllarni taqqoslash o‘quvchilarda
geometrik ob'ektlarni aniqlash, ularni tasniflash, farqlash va umumlashtirishga
asoslangan mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi.
O‘quvchilar tafakkurini rivojlantirishda taqqoslash usulining o‘rni.
Taqqoslash usuli matematika ta'limida o‘quvchilarning geometrik shakllar bilan
ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirishda muhim vosita hisoblanadi. Bu usul
o‘quvchilarga shakllarni tahlil qilish, ular o‘rtasidagi farqlar va o‘xshashliklarni
aniqlash, xossalarni umumlashtirish va yangi bilimlarni egallashda yordam beradi.
Taqqoslash orqali o‘quvchilar nafaqat shakllarni o‘rganadilar, balki mantiqiy
fikrlash, sintez va analiz qilish ko‘nikmalarini ham rivojlantiradilar.
1. Farqlilik va o‘xshashliklarni aniqlash. Taqqoslash usuli o‘quvchilarga
shakllar o‘rtasidagi farqlilik va o‘xshashliklarni aniqlashga yordam beradi.
Masalan, uchburchaklarni tahlil qilishda ularning turli turlarini (teng tomonli, teng
yonli, to‘g‘ri burchakli va boshqalar) taqqoslash orqali o‘quvchilar shakllar
o‘rtasidagi o‘xshashliklarni va farqlarni tushunishadi. Har bir shaklning o‘ziga xos
xossalari mavjud bo‘lib, taqqoslash orqali bu xossalar yanada yaqqolroq bo‘ladi.
Misol uchun, uchburchakning burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘lishi,
to‘rtburchakning burchaklar yig‘indisi esa 360° bo‘lishi kabi umumiy xususiyatlar
o‘quvchilarga shakllarni tez va oson tasniflashga yordam beradi.
2. Geometrik shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib olish. Shakllarni
taqqoslash orqali o‘quvchilar geometrik shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib
27

olishadi. Har bir shaklning asosiy xossalari o‘quvchilarga boshqa shakllar bilan
ishlashda yo‘l-yo‘riq bo‘ladi. Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchakning barcha burchaklari
to‘g‘ri bo‘lishi, kvadrat esa hamma tomonlari teng va burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi
kabi xossalarni taqqoslash orqali o‘quvchilar ularning o‘ziga xosliklarini
tushunadilar. Shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib olish o‘quvchilarga
matematik masalalarni echishda yordam beradi va ularga yanada murakkab
masalalarni hal qilishda yordam beradi. Misol uchun, romb va parallelogramni
taqqoslashda, o‘quvchilar ularning burchaklari va tomonlari bilan bog‘liq
xususiyatlarni o‘rganishadi.
3. Mantiqiy fikrlash va tahliliy yondashuvni rivojlantirish. Taqqoslash
usuli o‘quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim rol
o‘ynaydi. Shakllarni taqqoslash jarayonida o‘quvchilar turli shakllarning
o‘xshashliklari va farqlari haqida mantiqiy xulosalar chiqaradilar. Bu esa ularning
tahliliy yondashuvlarini rivojlantiradi. Misol uchun, shakllarni taqqoslash orqali
o‘quvchilar har bir shaklning xossalarini o‘rganishadi va bu xossalarga asoslanib,
yangi shakllar yaratishda yoki mavjud shakllarni tasniflashda foydalanadilar.
Bunday mantiqiy yondashuv o‘quvchilarning matematik tafakkurini kengaytiradi
va ular uchun yangi bilimlarni egallashni osonlashtiradi. Masalan, o‘quvchilar
parallelogram va rombni taqqoslash orqali bu shakllarning tomonlari va
burchaklari bilan bog‘liq xususiyatlarni tushunadilar.
4. Grafik va jadvallar yordamida qiyoslash. Grafik va jadvallar
yordamida shakllarni taqqoslash o‘quvchilarga geometrik shakllar o‘rtasidagi
farqlarni va o‘xshashliklarni vizual ravishda tushunishga yordam beradi. Grafiklar
va jadvallar shakllar orasidagi bog‘liqliklarni ko‘rsatishda qulay vositadir.
Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchaklar va rombning diagrammalarini solishtirish
orqali o‘quvchilar ularning xossalarini tez va oson taqqoslashlari mumkin.
Shakllarning har xil turlarini jadvallar orqali ko‘rsatish ham o‘quvchilarga ularni
yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Grafik va jadvallarni ishlatish,
o‘quvchilarning vizual tafakkurini rivojlantiradi va shakllarni tahlil qilishni
28

osonlashtiradi. Shakllarni taqqoslash usuli o‘quvchilarning matematik tafakkurini
rivojlantiradi, ular shakllarning asosiy xossalarini o‘rganish orqali tahliliy fikrlash,
sintez va analiz qilish qobiliyatlarini oshiradilar. Bu usul orqali o‘quvchilar nafaqat
shakllarni o‘rganadilar, balki matematik masalalarni hal qilishda o‘zlarining
mantiqiy fikrlash ko‘nikmalarini ham rivojlantiradilar.
Farqlash, umumlashtirish, o‘xshashlikni aniqlash. Shakllarni qiyoslashda
o‘quvchilar farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash kabi asosiy
matematik usullarni qo‘llaydilar. Ushbu usullar o‘quvchilarning tafakkurini
rivojlantirishda va shakllar orasidagi o‘zaro bog‘liqliklarni tushunishda muhim rol
o‘ynaydi.
1. Farqlash. Farqlash usuli shakllar orasidagi farqliliklarni aniqlashda
muhim ahamiyatga ega. Bu usul orqali o‘quvchilar shakllarning o‘ziga xos
xususiyatlarini o‘rganadilar va ularning farqlarini aniqlashga harakat qiladilar.
Masalan, uchburchaklar va to‘rtburchaklar o‘rtasidagi farqni burchaklar yig‘indisi
yoki tomonlar soni orqali tushunish mumkin. Uchburchakning burchaklar
yig‘indisi 180° bo‘lsa, to‘rtburchakning burchaklar yig‘indisi 360° ga teng. Bu
farqlar o‘quvchilarga shakllar orasidagi asosiy farqlarni ko‘rsatadi va ularni to‘g‘ri
tasniflashga yordam beradi.
2. Umumlashtirish. Umumlashtirish usuli shakllarni tasniflashda va ular
o‘rtasidagi o‘xshashliklarni ajratishda qo‘llaniladi. O‘quvchilar umumiy
xususiyatlarni ajratib olish orqali shakllar turini belgilaydilar. Masalan, barcha
to‘g‘ri to‘rtburchaklar kvadratlar yoki parallelogramlar bo‘lishi mumkinligini
tushunadilar. To‘g‘ri to‘rtburchaklarning barcha burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi, barcha
kvadratlar to‘g‘ri to‘rtburchaklar bo‘lishi, parallelogram esa qarama-qarshi
tomonlari teng bo‘lishi mumkin. Bunday umumlashtirish o‘quvchilarga shakllar
turini to‘g‘ri aniqlash va ularni umumiy xususiyatlarga qarab tasniflash
imkoniyatini yaratadi.
3. O‘xshashlikni aniqlash. O‘xshashlikni aniqlash usuli shakllar o‘rtasidagi
o‘xshashliklarni topishda qo‘llaniladi. Bu usul orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi
29

aloqalarni ko‘rish va yangi shakllar yaratishda yordam beradi. Masalan, ikki teng
tomonli uchburchakning o‘xshashliklarini aniqlash va ular orasidagi simmetriya
xususiyatlarini o‘rganish mumkin. Agar ikki teng tomonli uchburchaklar o‘xshash
bo‘lsa, ularning burchaklari teng bo‘ladi, va ular orasidagi simmetriya
xususiyatlari o‘xshash bo‘ladi. O‘xshashlikni aniqlash o‘quvchilarga shakllar
o‘rtasidagi o‘xshashliklarni izlash va ularni to‘g‘ri tasniflashda yordam beradi.
Farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash usullari o‘quvchilarning
matematik tafakkurini rivojlantirishda va geometrik shakllarni tushunishda muhim
vositalardir. Bu usullar orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi aloqalarni yaxshiroq
tushunadilar, murakkab masalalarni hal qilishda o‘zlarining tahliliy va mantiqiy
fikrlash ko‘nikmalarini oshiradilar.
Grafik va jadvallar yordamida qiyoslash. Shakllarni taqqoslashda
grafiklar va jadvallar yordamida tasvirlash o‘quvchilarga shakllarning o‘ziga xos
xususiyatlarini aniq va tushunarli ko‘rsatishga yordam beradi. Bu usul
o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqlar va o‘xshashliklarni vizual ravishda
ifodalash imkonini beradi va geometrik tushunchalarni chuqurroq tushunishga
yordam beradi.
Grafiklar yordamida qiyoslash. Grafiklar shakllar orasidagi farqliklar va
umumiyliklarni ko‘rsatishda samarali vosita hisoblanadi. Masalan, turli
shakllarning geometrik formulalari yoki burchaklar yig‘indisi grafiklar yordamida
o‘quvchilarga taqqoslashni osonlashtiradi. Grafikda, masalan, uchburchaklar va
to‘rtburchaklarning burchaklar yig‘indisini ko‘rsatish mumkin: uchburchaklar
uchun yig‘indi 180°, to‘rtburchaklar uchun esa 360°. Shuningdek, shakllarning
tomonlari va diagonallarining o‘zgarishi ham grafikda ifodalangan bo‘lishi
mumkin. Bu o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqliliklarni va o‘xshashliklarni
ko‘rish imkonini beradi, bu esa tushunishni osonlashtiradi.
Jadvallar yordamida qiyoslash. Jadvallar shakllarning turli xossalarini
tizimli ravishda ko‘rsatish uchun foydalidir. Masalan, turli shakllarning tomonlar
soni, burchaklari va diagonallari haqidagi ma’lumotlar jadval orqali taqqoslanishi
30

mumkin. Jadvalda shakllarning xususiyatlari aniq va bir-biriga qarama-qarshi
ko‘rsatilgan bo‘lib, o‘quvchilarga shakllarning farqlarini va o‘xshashliklarini tezda
aniqlashga yordam beradi. Masalan, uchburchaklar, to‘rtburchaklar, va
ko‘pburchaklar uchun ularning tomonlari, diagonallari va burchaklar yig‘indisi
haqida ma’lumotlar jadvalda solishtirilishi mumkin. Bu tizimli yondashuv
o‘quvchilarga shakllarni solishtirishni osonlashtiradi va ular orasidagi umumiy
xususiyatlarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Grafiklar va jadvallar
shakllarni qiyoslashda juda foydali vositalar bo‘lib, ular o‘quvchilarga shakllar va
ularning xossalari haqida aniq va vizual tasavvur hosil qilish imkonini beradi.
Shakllarni grafiklar va jadvallar yordamida taqqoslash nafaqat geometrik
tushunchalarni o‘zlashtirishga yordam beradi, balki mantiqiy tafakkurni
rivojlantiradi. O‘quvchilar shakllarning o‘ziga xos xususiyatlarini yaxshiroq
tushunib, matematik tafakkurini rivojlantirishga erishadilar. Bu metod matematika
ta’limida o‘quvchilarning tahlil qilish va sintez qilish ko‘nikmalarini
mustahkamlashda muhim rol o‘ynaydi.
Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning o‘zaro qiyoslanishi,
matematika ta’limida o‘quvchilarning geometrik tushunchalarni chuqurroq
o‘zlashtirishlariga yordam beradi. Shakllarni taqqoslash usuli, o‘quvchilarda
tafakkur va mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim ahamiyatga
ega. Farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash orqali o‘quvchilar
shakllarning xossalari va ularning o‘ziga xos xususiyatlari haqida aniq tasavvur
hosil qilishadi. Grafiklar va jadvallar yordamida shakllarni qiyoslash o‘quvchilarga
shakllarning xususiyatlarini vizual tarzda ifodalash imkonini beradi va bu
matematik tafakkurni rivojlantirishda samarali vosita bo‘lib xizmat qiladi.
Shakllarni grafiklar va jadvallar orqali taqqoslash, o‘quvchilarga geometrik
masalalarni hal qilishda yordam beradi va matematik bilimlarni mustahkamlashga
xizmat qiladi. Shu bilan birga, shakllarni o‘zaro qiyoslash orqali o‘quvchilar
nafaqat matematik bilimlarini kengaytiradilar, balki mantiqiy tafakkur va tahliliy
31

yondashuvni ham rivojlantiradilar. Bu metodlar matematik ta’limda shakllar va
ularning xossalarini o‘rganishda samarali va muhim vositalar hisoblanadi.
2.2. Dars jarayonida shakllarni taqqoslashning samarali usullari
Shakllarni taqqoslashda dars jarayonida samarali usullardan foydalanish
o‘quvchilarga geometrik tushunchalarni chuqurroq o‘rganishga yordam beradi.
Shakllar orasidagi farq va umumiyliklarni aniqlash o‘quvchilarning matematik
tafakkurini rivojlantiradi. Quyida keltirilgan usullar o‘quvchilarning shakllarni
qiyoslashdagi tushunchalarini mustahkamlash va ularga yangi bilimlarni samarali
tarzda o‘zlashtirishga imkon yaratadi. Dars jarayonida interaktiv metodlar,
masalan, klaster va Venn diagrammasi yordamida shakllarni taqqoslash usuli
samarali bo‘ladi. Bu metodlar o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlab,
shakllarning xossalarini oson tushunishga yordam beradi. Har bir metod
o‘quvchilarga shakllarni o‘zaro qiyoslash va ularning xususiyatlarini tushunishga
yordam beradi.
Klaster metodi orqali o‘quvchilar shakllarni turli guruhlarga ajratib, har bir
shaklni o‘ziga xos xususiyatlari bilan tasniflaydilar. Bu metod yordamida
o‘quvchilar shakllar orasidagi farqlilik va o‘xshashliklarni ko‘rishadi. Misol uchun,
ular uchburchaklar, to‘rtburchaklar va ko‘pburchaklar guruhlarini shakllarining
tomonlari, burchaklari, diagonallari kabi xususiyatlariga qarab ajratadilar.
Shuningdek, bu metod o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi o‘xshashliklarni va
farqlarni aniqlashda yordam beradi. Masalan, uchburchaklar guruhini to‘g‘ri
burchakli, teng yonli va teng tomonli shakllar bo‘lib ajratish mumkin, har bir
turdagi uchburchakning o‘ziga xos xususiyatlarini muhokama qilish orqali
o‘quvchilar shakllarning umumiy va o‘ziga xos xususiyatlarini yaxshiroq
tushunadilar.
32

Venn diagrammasi shakllar orasidagi umumiy va o‘ziga xos xususiyatlarni
vizual tarzda ko‘rsatish imkonini beradi. Diagrammada shakllar orasidagi
o‘xshashliklar va farqlar shakllarning kesishgan va ajralgan qismlarida joylashadi.
Bu metod o‘quvchilarga shakllarning farqlari va o‘xshashliklarini ko‘rsatib, ularni
mustahkamlash imkonini yaratadi. Masalan, uchburchaklar va to‘rtburchaklar
orasidagi umumiy xususiyatlarni, shuningdek, ularning farqlarini aniq ko‘rsatish
mumkin. Venn diagrammasi orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi aloqalarni
o‘rganadilar va ularning xossalari haqida yanada aniqroq tasavvurga ega bo‘ladilar.
Bu interaktiv metodlar shakllarni taqqoslashda o‘quvchilarga faollik, mantiqiy
fikrlash va geometrik tushunchalarni chuqurroq o‘rganishga yordam beradi.
Klaster va Venn diagrammasi kabi usullar o‘quvchilarga shakllar va ularning
xususiyatlari haqida aniq, vizual va tizimli tasavvur yaratish imkonini beradi.
Shakllarni qiyoslashda guruhli ishlar va savol-javoblar metodlari
o‘quvchilarga faol ishtirok etishga, o‘z fikrlarini bildirishga va shakllar orasidagi
farqlar va o‘xshashliklarni aniqlashga yordam beradi. Guruhlarda ishlash orqali
o‘quvchilar shakllar orasidagi farq va umumiyliklarni muhokama qilish
imkoniyatiga ega bo‘ladilar. Bu metod o‘quvchilarning bir-biri bilan fikr
almashishlarini, shakllar haqidagi bilimlarini mustahkamlashlarini ta’minlaydi.
Masalan, o‘quvchilar guruhlariga turli shakllarni taqdim etib, ularni turli
xususiyatlarga qarab ajratishni so‘rashingiz mumkin. Har bir guruh shakllar
orasidagi farqlar va o‘xshashliklar haqida tahlil qilishadi, natijada o‘quvchilar
shakllarni yaxshiroq tushunib, o‘z fikrlarini aniq ifodalashni o‘rganadilar. Bu usul
o‘quvchilarda jamoada ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirish bilan birga, shakllarni
solishtirish va tahlil qilish ko‘nikmalarini ham shakllantiradi.
Savol-javoblar usuli o‘quvchilarning darsga diqqatini jamlashga yordam
beradi va shakllar haqida tushunchalarni kengaytirishga imkon yaratadi. O‘qituvchi
shakllar va ularning xossalari haqida savollar berib, o‘quvchilarni mantiqiy
fikrlashga undaydi. Masalan, o‘qituvchi «Uchburchaklar va to‘rtburchaklar
o‘rtasidagi farqni qanday tushunasiz?» yoki «Shakllarni qanday tasniflash
33

mumkin?» degan savollarni beradi. O‘quvchilar bu savollarga javob berar ekan,
shakllar haqida o‘z bilimlarini kuchaytirib, yangi tushunchalar o‘zlashtiradilar. Bu
usul shakllar va ularning xossalarini tushunish jarayonini faollashtiradi va
o‘quvchilarga mantiqiy fikrlashni rivojlantirish imkonini beradi. Guruhli ishlar va
savol-javoblar metodlari shakllarni taqqoslashda o‘quvchilarga faollik, o‘zaro fikr
almashish, mantiqiy fikrlash va tahliliy yondashuvni rivojlantirish imkonini
yaratadi. Bu usullar o‘quvchilarning shakllar va ularning xususiyatlari haqida
chuqurroq tushuncha hosil qilishiga yordam beradi.
2.3. Qiyoslash orqali shakllarning o‘zaro bog‘liqligini tushuntirish
Shakllarni qiyoslash orqali o‘quvchilarni ularning o‘zaro bog‘liqligini
tushunishga undash nafaqat geometrik tushunchalarni chuqurroq anglash, balki
mantiqiy fikrlashni rivojlantirishda muhim rol o‘ynaydi. Geometrik shakllar
orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni tushunish, ularning farqlari va o‘xshashliklarini
aniqlashni osonlashtiradi. Bu esa o‘quvchilarga shakllarni nafaqat o‘zlari uchun,
balki boshqa matematik va amaliy muammolarni hal qilishda ham foydalidir.
1. Masalan, to‘rtburchak – to‘g‘ri to‘rtburchak – kvadrat –
parallelogram. To‘rtburchaklar va ularning turlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni
tushuntirish, o‘quvchilarga shakllarning xossalarini yanada chuqurroq tushunishga
yordam beradi.
 To‘rtburchak – bu to‘rt tomonli shakldir, lekin uning tomonlari va
burchaklari teng emas.
 To‘g‘ri to‘rtburchak – barcha burchaklari 90° bo‘lgan to‘rtburchakdir,
uning qarama-qarshi tomonlari tengdir.
 Kvadrat – to‘g‘ri to‘rtburchakning maxsus holati bo‘lib, u ham barcha
burchaklari 90° bo‘ladi, lekin uning barcha tomonlari tengdir.
 Parallelogram – ikkita qarama-qarshi tomonlari teng bo‘lgan
to‘rtburchakdir. Bunda burchaklar umumiy xususiyatga ega bo‘lib, ular faqat
diagonal chiziqlar orqali ajratiladi.
34

Qiyoslash jarayonida o‘quvchilar to‘rtburchak va uning turlarini o‘zaro
bog‘lashadi. Masalan, kvadrat to‘g‘ri to‘rtburchakning maxsus holati bo‘lsa,
parallelogram esa qarama-qarshi tomonlari teng bo‘lgan to‘rtburchakdir. Bu
bog‘liqlikni tushunish shakllarning tasniflanishini o‘rganishda o‘quvchilarga
yordam beradi.
2. Uchburchaklar orqali ko‘pburchaklar hosil qilish. Uchburchaklar – bu
geometrik shakllarning asosiy va eng oddiy shaklidir. Ko‘pburchaklar esa
uchburchaklar birlashtirilishidan tashkil topishi mumkin. Bunday qiyoslash orqali
o‘quvchilar ko‘pburchaklarning qanday tashkil topganligini o‘rganadilar.
 Uchburchak – faqat uch tomonli va uch burchakli shakldir, bu uning
asosiy xususiyatidir.
 Ko‘pburchak – besh yoki undan ortiq tomonlardan iborat shakldir.
Ko‘pburchaklar uchburchaklarni birlashtirish orqali hosil bo‘ladi. Masalan, besh
tomonli ko‘pburchakni hosil qilish uchun uchta uchburchakni birlashtirish
mumkin.
Bu jarayon shakllarni o‘rganishda o‘quvchilarga to‘g‘ri va noto‘g‘ri
shakllarni ajratishda yordam beradi. Uchburchaklar va ko‘pburchaklar o‘rtasidagi
bog‘liqlikni tushunish o‘quvchilarga shakllarning tuzilishini aniqroq tasavvur
qilish imkoniyatini beradi.
3. O‘quvchilarning mustaqil fikrlashini shakllantirishga xizmat
qiladigan mashqlar. Shakllarni qiyoslash orqali o‘quvchilarning mustaqil
fikrlashini rivojlantirish uchun qator mashqlarni bajarish mumkin. Bu mashqlar
o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni chuqurroq tushunishga va
matematik tafakkurlarini rivojlantirishga yordam beradi.
Mashqlar:
 O‘quvchilarga bir qator turli shakllarni (uchburchaklar, to‘rtburchaklar,
ko‘pburchaklar va boshqalar) taqdim eting va ular ularni guruhlarga ajratishi kerak.
Bu mashq orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi farqlarni va o‘xshashliklarni
aniqlashadi.
35

 Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlarini aniqlang. Masalan,
uchburchak va kvadratni tahlil qilish orqali ularning o‘ziga xos xususiyatlarini
yozib chiqing.
 O‘quvchilarga shakllarni to‘g‘ri tartibda joylashtirishni taklif qiling.
Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va parallelogramni shakllarning
xususiyatlariga qarab tartiblang. Bu mashq o‘quvchilarga shakllarning
bog‘lanishini aniq tushunishga yordam beradi.
Bu mashqlar o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini rivojlantiradi va shakllar
o‘rtasidagi farqlar va o‘xshashliklarni yanada chuqurroq tushunishga yordam
beradi. Shakllarni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar nafaqat geometrik
tushunchalarni, balki matematik tafakkurlarini ham rivojlantiradilar.
XULOSA
Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni qiyoslash o‘quvchilarga
shakllar orasidagi farqlarni, o‘xshashliklarni va ularning o‘zaro bog‘liqligini
chuqurroq tushunishga yordam beradi. Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlari
va geometrik qoidalari mavjud, va ularni bir-biri bilan taqqoslash orqali bu
tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Uchburchak — eng oddiy ko‘pburchakdir, faqat uchta tomon va uchta
burchakdan tashkil topgan. Uchburchaklarning turlari mavjud, masalan, teng yonli,
teng tomonli, to‘g‘ri burchakli va boshqa turlar, va bu turlarni o‘rganish shakllar
orasidagi farqlarni aniqlashga yordam beradi. Uchburchaklar o‘zining o‘xshash
xususiyatlariga ega bo‘lsa-da, har birining xossalari boshqacha bo‘lishi mumkin,
masalan, burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘lishi.
To‘rtburchak — to‘rt tomonli shakl bo‘lib, bu shakllar ham turli turlarga
bo‘linadi. To‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat, romb, parallelogram kabi shakllar o‘zining
xususiyatlari bilan ajralib turadi. To‘rtburchaklarning burchaklari yig‘indisi 360°
bo‘lib, ularning qarama-qarshi tomonlari tengdir. Shuningdek, har bir shaklning
diagonallari bo‘lib, ular to‘rtburchakning turiga qarab turli o‘lchamlarda bo‘lishi
mumkin.
36

Ko‘pburchaklar uchta yoki undan ko‘p tomonli shakllar bo‘lib, ularning
turlari juda xilma-xil. Masalan, beshburchak, olti burchak, yetti burchak kabi
shakllar o‘zining alohida xususiyatlariga ega. Ko‘pburchaklarni shakllarni
qiyoslashda ular uchun tomonlar soni va diagonallarni hisoblash orqali shakllar
orasidagi farqlarni ko‘rish mumkin.
Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar o‘rtasidagi bog‘liqliklarni
tushunish orqali o‘quvchilar turli shakllar orasidagi o‘zaro aloqalarni yaxshiroq
anglaydilar. Masalan, har bir to‘rtburchak kvadrat bo‘lishi mumkin, ammo har bir
kvadrat to‘rtburchak emas. Yoki har bir ko‘pburchakni uchburchaklar yordamida
qurish mumkin, chunki ko‘pburchaklar odatda uchburchaklardan iborat bo‘ladi.
Mustahkamlash va qiyoslash jarayonida o‘quvchilar geometrik
tushunchalarni ko‘proq mustahkamlashadi, matematik tafakkurlarini
rivojlantiradilar, mantiqiy va tahliliy yondashuvni o‘rganadilar. Bu jarayonlar,
shuningdek, ularning shakllar haqidagi bilimlarini kengaytirib, matematik
masalalarni hal qilishda qo‘llaniladigan metodlarni o‘rganishga yordam beradi.
Shakllarni qiyoslash jarayonida grafiklar va jadvallarni ishlatish, o‘quvchilarga
shakllar orasidagi farqlarni ko‘rsatish va umumiyliklarni aniqlashda yordam
beradi. Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlari, formulalari, tomonlari va
diagonallari yordamida shakllar o‘rtasidagi farqlarni aniqlash va ular o‘rtasidagi
bog‘liqliklarni tushunish o‘quvchilarning geometrik bilimlarini yanada
rivojlantiradi. Bunday qiyoslash va tushuntirish metodlari o‘quvchilarni shakllar
haqida chuqurroq fikrlashga undaydi, ular shakllarning turli turlarini va
xususiyatlarini mustahkamlashadi va amaliy misollar yordamida ular orasidagi
o‘zaro bog‘liqlikni anglaydilar.
37

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Mirzayeva, R. «Matematika ta'limida innovatsiyalar» Tashkent:
O‘qituvchi, 2019, 256 bet.
2. Yusufov, A. «Geometriya: Nazariy asoslar va metodlar» Tashkent: Fan,
2018, 312 bet.
3. Shamsutdinova, Z. «Shakllarni taqqoslash va o‘quvchilarning tafakkurini
rivojlantirish» Tashkent: Ta'lim, 2020, 187 bet.
4. Makhmudov, I. «Geometrik shakllar va ularning o‘zaro bog‘liqligi»
Tashkent: O‘qituvchi, 2021, 274 bet.
5. Mirzaev, S. «Matematika o‘qitish metodikasi» Tashkent: Sharq, 2017,
210 bet.
6. Yusupov, B. «O‘quvchilarning geometrik tafakkurini rivojlantirish»
Tashkent: Universitet, 2022, 164 bet.
7. Gulomova, S. «Shakllarni taqqoslash va mustahkamlash metodlari»
Tashkent: Ta'lim, 2016, 145 bet.
8. Turaev, N. «Matematika o‘qitish metodlari» Tashkent: O‘zbekiston, 2019,
298 bet.
9. Jumaniyozov, O. «Geometriya asoslari» Tashkent: O‘qituvchi, 2015, 220
bet.
38

10. Ismailov, B. «Matematika ta'limi metodikasi» Tashkent: Fan va
texnologiya, 2020, 234 bet.
11. Sadykova, D. «Shakllarni o‘rganish va o‘quvchilarga tushuntirish»
Tashkent: O‘qituvchi, 2021, 178 bet.
12. Rahimov, J. «Matematika darslarida metodlar va texnologiyalar»
Tashkent: O‘zbekiston, 2018, 198 bet.
13. Toshpo‘latov, M. «Shakllar va ularning xususiyatlari» Tashkent:
Universitet, 2019, 210 bet.
14. Ruzmetov, F. «Geometriya va uning metodlari» Tashkent: O‘zbekiston,
2021, 312 bet.
15. Bergenova, G. «O‘quvchilarda geometrik tafakkur hosil qilish»
Tashkent: Ta'lim, 2017, 256 bet.
INTERNET SAYTLAR
16. Namangan davlat universiteti – namdu.uz
17. Renessans ta'lim universiteti – renessans-edu.uz
18. Journals.uz – journals.uz
19. Scienceweb – api.scienceweb.uz
20. Toshkent arxitektura qurilish instituti – arm.ssuv.uz
39

_________________________________________________________ ta’lim
yo‘nalishi _____________________ ta’lim shakli ____ - kurs ________
guruh talabasi __________________________________________________
ning__________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________________ mavzusidagi kurs ishiga.
RAHBAR XULOSASI
Mavzu talaba tomonidan (mustaqil yozilganligi, amaliy ahamiyati,
dolzarbligi, mazmunda keltirilgan ijobiy tomonlar va rejaning izchil
yoritilganligi, mavzu to‘liq qamrab olinganligi).
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
40

Ishdagi kamchiliklar:________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Kurs ishining yoritilishi bo‘yicha rahbar tomonidan baholanishi (kurs
ishiga ajratilgan balldan 25% gacha baholanadi): Ball __________

KOMISSIYA XULOSASI
Talaba tomonidan mavzuning og‘zaki bayoni (yoritib berishi,
tushunchasi, savollarga to‘liq javob bera olishi, tahlillar keltirishi, xulosalar
chiqara olishi).
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
_____________________________________________________________

Kurs ishining og‘zaki bayoni bo‘yicha komissiya tomonidan
baholanishi (kurs ishiga ajratilgan balldan 25% gacha baholanadi): Ball
______________
Jami ball ________________________
41

Komissiya raisi: ________________________________________________
_________________
(FISH) (imzo)
Komissiya a’zosi: ______________________________________________
_________________
(FISH) (imzo)
Komissiya a’zosi: ______________________________________________
_________________
(FISH) (imzo)
42

Sotib olish