3-sinf matematika darslarida ko’paytirish va bo’lishga o’rgatish metodikasi - Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	10000UZS
Hajmi	115.4KB
Xaridlar	2
Yuklab olingan sana	29 Yanvar 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Umida

Ro'yxatga olish sanasi 20 Yanvar 2025

67 Sotish

3-sinf matematika darslarida ko’paytirish va bo’lishga o’rgatish metodikasi

Sotib olish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
TOSHKENT GUMANITAR FANLAR UNIVERSITETI
AMALIY VA GUMANITAR FANLARI KAFEDRASI
-KURS BOSHLANG’ICH TA’LIM YO’NALISHI
06-22-guruh talabasi Bakibayeva U

“MATEMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI” FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU: “ 3-sinf matematika darslarida ko’paytirish va bo’lishga
o’rgatish metodikasi . ”

KURS ISHI ILMIY RAHBARI
KURS ISHI BAJARUVCHI Bakibayeva U

TO‘RTKO‘L- 2025
1

Mavzu: “3-sinf matematika darslarida ko’paytirish va bo’lishga
o’rgatish metodikasi”
Reja:
1. Kirish (Kurs ishining kirish qismi)
1.1. Mavzuning ahamiyati va dolzarbligi
1.2. O'quvchilarni ko'paytirish va bo'lishga o'rgatishdagi
muammolar
2. Asosiy qism (Kurs ishining asosiy qismi)
2.1. Ko'paytirish va bo'lish tushunchalarining asoslari
2.2. Ko'paytirish va bo'lishning o'zaro bog'liqligi
2.3. Ko'paytirish va bo'lishni o'rgatish metodikasi
2.4. Ko'paytirish va bo'lishni o'rganishda amalga
oshirilgan metodik tadqiqotlar va tajribalar
3. Amaliy qism (Dars ishlanmalari va metodik tavsiyalar)
3.1. Dars ishlanmasi
3.2. Metodik tavsiyalar
4. Xulosa (Kurs ishining xulosasi)
5. Adabiyotlar ro'yxati
KIRISH
2

3-sinf matematika darslarida ko'paytirish va bo'lishga o'rgatish metodikasi muhim
va samarali bo'lishi uchun bir nechta yondashuvlardan foydalanish mumkin.
Quyidagi metodlar va mashqlar o'quvchilarga bu mavzularni o'zlashtirishda
yordam beradi:
1. Ko'paytirish va bo'lishni tushuntirish uchun vizual yondashuvlar
 Ko'paytirishni vizual ko'rsatish : O'quvchilarga ko'paytirishni oddiy misollar
orqali tushuntiring. Masalan, 3*4 misolini ko'rsatishda, ular uchun uch
qatorni chizib, har bir qatorda to'rt element bo'lishini ko'rsating.
 Bo'lishni tushuntirish : Bo'lishni, masalan, 12 ÷ 3 misolida, 12 elementni 3
guruhga bo'lish orqali ko'rsatish. Har bir guruhga teng miqdorda
elementlarni ajratish orqali tushuntirish.
2. Ko'paytirish va bo'lishni o'zaro bog'lash
 Ko'paytirish va bo'lishning o'zaro bog'liqligini tushuntirish : O'quvchilarga
ko'paytirish va bo'lish bir-biriga teskari jarayonlar ekanligini tushuntirish
kerak. Masalan, 6*3 = 18 va 18 ÷ 3 = 6 misollarini keltirib, bu ikki amal bir-
biriga qarama-qarshi ekanligini ko'rsatish.
3. Amaliy mashqlar va o'yinlar
 Ko'paytirish va bo'lish o'yinlari : O'quvchilarni ko'paytirish va bo'lishni
o'rganishda o'yinlar orqali jalb qilish juda foydali. Masalan, "Ko'paytirish va
bo'lish kartochkalari" yoki "Sonlar bilan o'yinlar" o'ynash. Bu o'yinlar
o'quvchilarga masalalarni tez va oson tushunishga yordam beradi.
 Real hayotdan misollar keltirish : O'quvchilarga ko'paytirish va bo'lishni real
hayotda qanday qo'llashlarini ko'rsatish. Misol uchun, 12 dona olma 3
do‘konga bo‘linganda, har bir do‘konga nechta olma tushishini aniqlash.
4. Tenglamalar va amallarni o'rgatish
 Tenglamalarni ishlash : Ko'paytirish va bo'lishni o'rgatishda tenglamalar
orqali mashqlar berish. Masalan, 3*x = 12 yoki x ÷ 4 = 6 kabi tenglamalar
yordamida o'quvchilarni masalalarni yechishga undash.
5. Oddiy va murakkab masalalar
 Oddiy misollar : 3 5, 6 4, 12 ÷ 3 kabi oddiy masalalar yordamida o'quvchilarni
mustahkamlash.
 Murakkab masalalar : Murakkab masalalar, masalan, 45 ÷ 5 yoki 8*7 kabi
misollarni ishlatish orqali, o'quvchilarni mantiqiy fikrlashga o'rgatish.
3

6. Jadval va mashq sheetlaridan foydalanish
 Ko'paytirish jadvali : 1 dan 10 gacha bo'lgan ko'paytirish jadvali yordamida
o'quvchilarni ko'paytirish amallarini tez o'rgatish mumkin.
 Bo'lish jadvali : Bo'lishni o'rganish uchun 10 dan 100 gacha bo'lgan sonlar
bilan bo'lish mashqlari.
7. O'qituvchi va o'quvchilarning interaktiv muloqoti
 O'qituvchi sinfda o'quvchilar bilan interaktiv mashqlar o'tkazishi kerak,
masalan, bir-birlariga savollar berish, yirik masalalarni birgalikda yechish va
jamoa o'yinlari o'tkazish.
Ko‘paytirish va bo‘lish mavzusi o‘quvchilarga sonlarni guruhlash, tartibga
solish, va teng taqsimlash kabi tushunchalarni o‘zlashtirish imkoniyatini yaratadi.
Ushbu mavzu 2-sinfda o‘rganilgan qo‘shish va ayirish amallariga asoslangan
holda, ko‘proq murakkab matematik operatsiyalarni bajarishga tayyorgarlik
vazifasini bajaradi.
Tadqiqotning maqsadi:
3-sinf matematika darslarida ko‘paytirish va bo‘lish mavzusini o‘rgatish
jarayonida samarali usullarni aniqlash va o‘quvchilarda mustahkam ko‘nikmalar
hosil qilish yo‘llarini tavsiflash.
Tadqiqotning vazifalari:
• Ko‘paytirish va bo‘lish mavzusining didaktik asoslarini o‘rganish;
• O‘quvchilarga mavzuni tushuntirishning samarali usullarini aniqlash;
• O‘quvchilarning qiyinchiliklarini tahlil qilish va ularni bartaraf etish
yo‘llarini ko‘rsatish;
• Mavzuni mustahkamlashga qaratilgan interaktiv o‘yin va mashg‘ulotlarni
ishlab chiqish.
Tadqiqotning ahamiyati:
Ko‘paytirish va bo‘lish mavzusini samarali o‘qitish o‘quvchilarning keyingi
sinflarda matematik savodxonlik darajasini oshirish, murakkab hisob-kitob
ishlarini mustaqil bajarish hamda amaliy hayotda matematik bilimlardan foydalana
olish imkoniyatini yaratadi.
4

Shunday qilib, ushbu kurs ishida ko‘paytirish va bo‘lish mavzusini
o‘qitishda qo‘llaniladigan usullar va yondashuvlar tahlil qilinadi hamda
samaradorlikni oshirish bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqiladi.Normativ-huquqiy
hujjatlar loyihalari muhokamasi portalida yangi tahrirdagi O‘zbekiston
Respublikasining Ta'lim to‘g‘risidagi qonuni loyihasi e'lon qilindi .
Ushbu Qonunning maqsadi O‘zbekiston Respublikasida fuqarolarga ta'lim-tarbiya
berish, kasb-hunar o‘rgatishning huquqiy asoslarini va ta'lim sohasidagi davlat
siyosatining asosiy prinsiplarini belgilash hamda har kimning bilim olishdan iborat
konstitutsiyaviy huquqini ta'minlashdan iborat.
Qonunning asosiy vazifalari:
ta'lim tizimining ishlashi va rivojlanishi uchun huquqiy kafolatlar va
mexanizmlarni yaratish;
ta'lim olish jarayonida ta'lim oluvchilar uchun teng imkoniyatlar yaratish va
shaffoflikni ta'minlash;
O‘zbekiston Respublikasi ta'lim tizimini xalqaro ta'lim standartlari darajasigacha
takomillashtirish; ta'lim sohasida davlat hokimiyati va davlat boshqaruvi organlari
hamda mahalliy davlat hokimiyati organlari vakolatlarini belgilash va ular
o‘rtasidagi munosabatlarni tartibga solish; ta'lim sohasida yuridik va jismoniy
shaxslarning huquqlari, majburiyatlari va javobgarligini hamda ularning o‘zaro
munosabatlarini huquqiy jihatdan tartibga solish. Ta'lim O‘zbekiston Respublikasi
ijtimoiy taraqqiyoti sohasida ustuvor deb tan olinadi.
Ta'lim sohasida davlat siyosatining asosiy prinsiplari quyidagilardan iborat:
ta'lim va tarbiyaning uyg‘unlikda olib borilishi;
ta'lim va tarbiyaning insonparvar, demokratik xususiyatga ega ekanligi;
ta'limning uzluksizligi, uzviyligi va izchilligi;
12 yillik (6 yoshdan 7 yoshgacha bolalarni bir yil davomida umumiy o‘rta ta'limga
tayyorlash hamda o‘n bir yillik umumiy o‘rta va o‘rta maxsus) ta'limning
majburiyligi;
ta'lim tizimining dunyoviy xususiyatga ega ekanligi;
5

davlat ta'lim standartlari va davlat ta'lim talablari doirasida ta'lim olishning hamma
uchun ochiqligi;
ta'lim dasturlarini tanlashga yagona va tabaqalashtirilgan yondashuv;
bilimli bo‘lishni va iste'dodni rag‘batlantirish;
insonning butun hayoti davomida ta'lim olishi;
jamiyatda pedagog xodimlar ijtimoiy himoyasining kafolatlanganligi;
ta'lim tizimida davlat va jamoat boshqaruvini uyg‘unlashtirish.
Davlat jinsi, irqi, millati, tili, dini, ijtimoiy kelib chiqishi, e'tiqodi, shaxsi, ijtimoiy
mavqeidan qat'iy nazar, har kimga ta'lim olishda teng huquqlarni kafolatlaydi.
Davlat ta'lim olish huquqini quyidagilar orqali ta'minlaydi:
ta'lim tashkilotlarini rivojlantirish;
ta'lim tashkilotlarida innovatsion faoliyatni va ta'lim dasturlarini innovatsion
texnologiyalar yordamida amalga oshirishni qo‘llab-quvvatlash;
yetakchi klassik oliy ta'lim muassasalari maqomini belgilash va ularni qo‘llab-
quvvatlash;
ishlab chiqarishdan ajralgan (kunduzgi) va ajralmagan holda (sirtqi, kechki,
masofaviy, dual) ta'lim olishni tashkil etish;
kadrlar tayyorlash va ta'limga oid davlat dasturlari asosida o‘qitish;
umumiy o‘rta va o‘rta maxsus ta'limni bepul olish;
oilada yoki o‘zi mustaqil ravishda bilim olgan, shuningdek, majburiy umumiy o‘rta
ta'limni to‘liq olmagan fuqarolarga akkreditatsiyadan o‘tgan davlat ta'lim
muassasalarida eksternat tartibida attestatsiyadan o‘tish huquqini berish;
ta'lim muassasalarida kadrlar tayyorlash bo‘yicha davlat buyurtmalarini mehnat
bozorining talablariga muvofiq shakllantirish.
Xorijiy mamlakatlarning fuqarolari O‘zbekiston Respublikasida xalqaro
shartnomalarga va qonun hujjatlariga muvofiq ta'lim olish huquqiga ega.
O‘zbekiston Respublikasida doimiy yashab turgan fuqaroligi bo‘lmagan shaxslar
ta'lim olishda O‘zbekiston Respublikasi fuqarolari bilan teng huquqlarga ega.
Respublikamiz xalq ta`limi oldida turgan asosiy vazifa har tomonlama
kamol topgan sog`lom, qobiliyatli, o`z Vatani va xalqiga sodiq insonlarni
6

tarbiyalash va ularni voyaga yetkazishdan iboratdir . Bu ulug` maqsadni ro`yobga
chiqarish xalq ta`limi tizimiga qarashli barcha xodimlar va keng o`qituvchilar
ommasidan o`z ishiga ijodiy yondashish, har bir ishda yuksak samaradorlikka
erishish xilma-xil metodik usullarni o`ylab topish hamda uni maktab hayotiga
tadbiq etishni talab qiladi. Bugun maktablarda ta`lim olayotgan o`quvchilar
ilm-fan, texnika taraqqiyoti erishgan bir qator yutuqlardan bahramand bo`lgan
ma`lum darajada bilimli kishilardir.
O`quvchiga bilim berish, har bir dars mazmunini boyitish, qiziqarli
mashg`ulotlarni dars jarayoniga singdirishni talab qiladi. Psixologlarning
aniqlashicha bolalar o`qituvchining oddiy tushuntirishi orqali egallab olgan
ma`lumotlarga qaraganda turli xil ruhiy kec hinmalar orqali o`zlari mulohaza
yuritib mustaqil bajargan ishlari vositasida o`zlashtirilgan bilimlarini uzoq esda
saqlab qoladilar. Chunki o`quvchi mustaqil mashqlarni bajarishda faoliyat
ko`rsatib, ilgari olgan bilimlariga tayangan holda ko`plab o`quv materiallarini
hayolidan o`tkazadi. O`xshash hodisalarni taqqoslaydi. O`zicha mulohaza
yuritib mustaqil hukm chiqaradi. O`qituvchilarning tayyor holda bergan
ma`lumotida esa o`quvchi fikrlash faoliyati to`la ishga kirishmasdan to`g`ri
javobni o`zlashtirib oladi. O`xshash hodisalarga duch kelishi bilan o`qituvchi
bergan bilimni amaliyotga taqbiq qilishda qiynalib qoladi. Davlat ta`lim standarti
va amaldagi maktab dasturlarida o`quvchi egallashi lozim bo`lgan materiallar
ancha murakkab bo`lib, bolalarning bu bilimlarni bosqichma-bosqich egallab
olishlarini, kengaytirib va rivojlantirib borishlarini taqozo etadi.
Bugungi Davlat ta`lim standarti va ta`lim tizimi o`qituvchilar oldiga
o`ta mas`uliyatli vazifalar yuklamoqda. Muallim har bir o`tilayotgan darsga
ijodiy yondashishi, mashg`ulotlarni ilg`or pedagogik texnologiyalar asosida
qurishi, darsning har bir minutidan unumli foydalanishi zarur. Mashg`ulotlarni
shunday tashkil etish kerakki, o`quvchi har bir dars davomida egallashi lozim
bo`lgan bilimlar hajmini, o`zida hosil qiladigan ko`nikma va malakalarni oldindan
belgilab olishi lozim. Bu o`z navbatida o`quvchining mashg`ulotlarga aniq
7

maqsad bilan qatnashishini taqozo qiladi. Chunki o`quvchi darsning oxirida
belgilangan maqsadga erishganligini bilish imkoniyatiga ega bo`lishi zarur.
1.1 O‘quvchilar qobiliyatlarini o‘stirishda matnli masalalardan foydalanish
usullari
Matnli masalalar echish bolalarda avvalo mukammal matematik
tushunchalarni shakllantirish ularning programmada belgilab berilgan nazariy
bilimlarini o‘zlashtirish bilan birga o‘qo‘uvchilarning fikrlash qobiliyatlarini
rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: Agar biz o‘quvchilarda qo‘shish
haqida to‘g‘ri tushuncha shakillantirishni istasak, buning uchun bolalar yig‘indisini
topishga doir etarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to‘plamlarni
birlashtirish amalini bajarib echishlari zarur. Masalan: quyidagi masala berilgan.
Ahmadda 6 ta rangli va uchta oddiy qalam bor. Ahmadda hammasi bo‘lib
nechta qalam bor?
Buni echish uchun oldin 6 ta cho‘p oladilar va buning yoniga yana 3 ta
cho‘pni so‘rib qo‘yadilar, va hammasi bo‘lib nechta cho‘p bo‘lganini sanaydilar.
So‘ngra masalani echish uchun 6 ga 3 ni qo‘shish kerkligi va hosil bo‘lgan 9 son
bu ikki sonning yig‘indini bo‘lishni tushuntiradi. SHunga o‘xshash masalalarni
ko‘plab echib bolalar qo‘shish amali haqidagi tushunchalarni asta sekin egallab
boradilar va uni umumlashtrish asosida qo‘shish uchun ularni birga sanash
kerakligini tushunalilar. Masalan: amalning noma’lum kamponentini topishga doir
masalani echayotib o‘quvchilar arifmetik amallarning kamponentlari va
natijalar orasidagi bog‘lanishni ajratish va uni masalalar echishga qo‘llashga
harakat qiladilar.
Masalalarda aniq material bo‘lib ular yordamida o‘quvchilarda
yangi bilimlar vujudga keladi hamda uni echish jarayonida fikrlash amallarini
bajarishga o‘rganadilar. Bunga 1-sinf matematika kursidagi sodda masalalardan
keltiramiz
1.Bir likopchada 8 ta, ikkinchi likopchada birinchidagidan 2 ta ortiq anor
bor. Ikkinchi likopchada nechta anor bor?
1- likopchada 8 ta anor, 2-chisida 2 ta ortiq.
8

Echish : 8+2=10 ta.
Javob: Ikkinchi likopchada 10 ta anor bor.
2.Bir bidonda 10 l, ikkinchisida 3 l kam paxta yog‘i bor. Ikkinchi bidonda
necha litr paxta yog‘i bor?
1- bidonda — 10 l
2-bidonda - ? -3 l kam.
Echish: 10-3=7l
Javob; Ikkinchi bidonda 7 litr paxta yog‘i bor.
3.Maktab hovlisida 10 ta o‘quvchi bo‘lib, ulardan 4 nafari qiz bola.
Ularning nechtasi o‘g‘il bola.
O‘g‘il bola-? Jami- 10 ta. Qizlar-4 nafar
Echish : 10-4=6 ta.
Javob: olti nafari o‘g‘il bola.
Mavjud bilimlar va finrlash qobiliyatlar tadbiq qilinishi jarayonida
mustahkamlanib boradi. Masalalarni shakllantirishda aniq material bo‘lgan holda
nazariyani amaliyot bilan o‘qitishni turmush bilan bog‘lab olib borish imkonini
beradi. O‘quvchi masalalarni echayotganda ko‘p matematik tushunchalar aniq
hayotda odamlarning tajribasida o‘z ildizi ekanligiga ishonch hosil qiladi.
Masalalar echish orqali bilim va tajriba sohasida muhim bo‘lgan ma’lumotlar bilan
tanishadilar. Masalan boshlang‘ich sinflarda echiladigan ko‘p masalalarning
mazmunida bolalar va kattalarning mehnati mamlakatimizning xalq xo‘jaligi,
texnika sport va madaniyatda erishgan yutuqlari yotadi. Masalalar echish
jarayonining o‘zi ma’lum metodikada o‘quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha
ijobiy ta’sir ko‘rsatadi, chunki u aqliy operasiyalarni: analiz va sintez aniqlashtirish
va taqqoslash umumlashtirishni talab etadi. Masalan:o‘quvchi istagan masalani
echishda analiz qiladi. Savolni masala shartidan ajratadi. Echish rejasini
tuzayotganda sintez qiladi, bunda u aniqlashtirishdan foydalanadi, biror bir turdagi
masalalarni ko‘p marta echish natijasida o‘quvchi bu turdagi masalalarda berilgan
va izlanayotgan sonlar orasidagi bog‘lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi.
1.2 O‘quvchilarni sodda masalalar bilan tanishtirish .
9

O‘quvchilarda eng oldin tanishadigan arifmetik masalalar tushunarli bo‘lishi
kerak yig‘indi va qoldiqli masalalarga doir masalalar jumlasi kiradi. Bunday
masalalarni echish bilan tanishtirishni, parallel olib borish maqsadga
muvofiq bo‘ladi, bunday masalalarga quyidagi masalalar kiradi.
1.Ahmad 3ta qo‘g‘irchoq va 2ta koptok rasmini chizdi. Ahmad nechta
o‘yinchoqning rasmini chizdi ?
2.Bahodir jo‘yakdan 6 ta bodring uzdi 2 ta bodringni edi. Nechta bodring
qoldi?
Sodda masalalarning qiyinligi bo‘yicha ikkinchi turi bu sonni bir necha
birlik orttirish yoki kamaytirishga doir masalalardir, bunday masalalarga
namunalar keltiramiz.
1.Zokirda 6 ta Ahmadda esa undan 2 ta ortiq daftar bor. Ahmadda nechta
daftar bor?
Echish: 6+2=8 ta.
Javob: Ahmadda 8 ta daftar bor.
2.Maysara 7 ta ertak, Go‘zal esa undan 3 ta kam ertak o‘qidi. Go‘zal nechta
ertak o‘qigan?
Echish: 7-3=4 ta
Javob:Go‘zal 4 ta ertak o‘qigan.
3.Botir 6 sm li kesma chizdi. So‘ngra uni 3 sm uzaytirdi. Kesmaning
uzunligi qancha bo‘ladi?
Echish : 6+3=9 sm
Javob: Kesmaning uzunligi 9 sm bo‘ladi.
Endi noma’lum ko‘paytuvchini topishga doir masalani ko‘ramiz undan
so‘ng esa noma’lum bo‘linuvchini topishga doir masalani ko‘ramiz.
Masala: 12 kg olmani 3 kg dan qilib bir nechta qutiga joylashtirildi. Har bir
qutida necha kg olma joylashtirildi?
Echish: 12:3=4 ( kg).
Javob: Har bir qutiga 4 kg olma joylashtirildi.
10

O‘quvchilar bilan sonni bir necha marta orttirish va kamaytirishga doir
masalalar ko‘riladi.
1.To‘tilar 10 ta, kaptarlar esa 5 marta kam. Kaptarlar nechta?
Echish: 10:5=2 ta.
Javob: Kaptarlar 2 ta 2.
2.0pasi 9 yoshda, u ukasidan 3 marta katta ukasi necha yoshda?
Echish : 9:3=3 yoshda.
Javob: ukasi 3 yoshda
Sonni ulushini va ulushga ko‘ra sonni o‘zini topishga doir masalalar bilan
o‘quvchilarni sonlarni karrali taqqoslashni o‘rganganlaridan keyin tanishadilar.
Ulushlarga doir eng elementar masalalar ko‘riladi:
1) Kitob 60 betli. Bola kitobning 1/3 qismini o‘qidi. Bola necha bet
o‘qigan?
Echish: 60:3 • l=20(bet).
Javob: Bola 20 bet o‘qigan.
2)Malika she’rning yarmini yod oldi, u 18 satrini yod oldi. Butun she’r
necha satrdan iborat.
Echish : 18*2=36 satrli she’r.
Javob: Butun she’r 36 satrdan iborat.
O‘quvchilar vaqtga doir sodda masalalarni echish bilan tanishadilar.
1.Bola uyidan soat 8-u 30 minutda yo‘lga chiqdi va soat 8-u 50 minutda
maktabga etib keldi. Bola yo‘lga necha minut sarflagan?
Echish: 8-u 50 minut- 8-u 30 minut = 20 minut.
Javob: Bola yo‘lga 20 minut sarflagan.
2. 30 sm kesmani uchdan bir qismini toping.
Echish : 30:3 · 1 = 10 sm.
3.Kesmaning to‘rtdan bir qismi 8 sm bu kesmani uzunligini
toping.
Echish : 8· 4:1=32 sm.
11

4.Sotuvchi 60 kg shakarni ikkidan bir qismini sotdi. YAna necha kg shakarni
sotish kerak bo‘ladi.
Echish: 60:2« 1=30 kg.
Javob: YAna 30 kg shakarni sotish kerak.
Sodda masalalarni sinflash ularni echishda bajariladigan arifmetik amallarni
gruppalarga ajratiladi. Bunday gruppalarni 3 ga ajratish mumkin. Birinchi
gruppaga shunday sodda masalalar kiradiki ularni echish davomida bolalar har bir
arifmetik amalning aniq ma’nosini o‘zlashtiradilar, ya’ni ular to‘plamlar ustida u
yoki bu amalga qaysi bir arifmetik amal mos kelishini o‘rganadilar. Bu gruppaga
5 ta masala kiradi.
1. Ikki sonning yig‘indisini topish. Gulzodaning 5 ta katta tarelka va 3 ta
kichik tarelkasi bor edi. Gulzodaning nechta tarelkasi bo‘ldi.
Echish: 5+3=8 ta.
Javob: Gulzodaning 8 ta tarelkasi bo‘lgan.
2.Qoldiqni topish. O‘quvchilar 7 ta qush inini yasadilar. Ularni 3 tasini
sotdilar. Ular yana nechta inni sotishlari kerak.
Echish.YAsadi -7 ta, sotdi-3 ta, qoldi-?
7-3=4 ta. Javob: 4 ta
3. Bir xil qo‘shiluvchilarni yig‘indisini toping.Jonli burchakda 4 qafasda
quyonlar boqildi, har bir qafasda 3 tadan quyon bor. J onli burchakda nechta
quyon bor?
Echish: 4+4+4= 12 ta 4*3= 12 ta.
Javob:Jonli burchakda 12 ta quyon bor.
4. Teng bo‘laklarga ajratish.O‘quvchilarni 2 ta gruppasi 12 kg baravardan
makalatura keltirdilar. O‘quvchilarni har bir gruppasi necha kg makalatura
keltirgan.?
Echish: 12:2=6 (kg) .
Javob: O‘quvchilarning h ar bir gruppasi 6 kg makalatura keltirgan.
12

5. Mazmuni bo‘yicha bo‘lish. O‘quvchilarning har bir gruppasi 12 tupdan
daraxt ko‘chatining tagini yumshatdilar. Jami 36 ta daraxt ko‘chatini tagini
yumshatganlar. Bu ishni o‘quvchilarni necha gruppasi bajargan.
Echish: 36:12=3
Javob:3 ta gruppa bajargan.
Ikkinchi gruppaga shunday sodda masalalar kiradiki ularni echish
davomida o‘quvchilar arifmetik amallarning komponentlari va natijalar orasidagi
bog‘lanishni o‘zlashtiradilar. Bular jumlasiga noma’lum komponentlarni
topishga doir masalalar kiradi.
1. Ma’lum yig‘indi va ma’lum ikkinchi qo‘shiluvchi bo‘yicha birinchi
qo‘shiluvchini topish.
Oysara bir nechta katta tarelka va uchta kichik tarelkani jami 9 ta tarelkani
yuvdi. Oysara nechta katta tarelkani yuvdu?
Echish: 9-3=6 ta
Javob: Oysara 6 ta tarelkani yuvgan.
2.Ma’lum yig‘indi va ma’lum birinchi qo‘shiluvchi bo‘yicha ikkinchi
qo‘shiluvchini toping.
Oysara 9 ta katta tarelka va bir nechita kichik tarelkani yuvdi . U jami 14
tarelkani yuvdi. Oysara nechta kichik tarelka yuvgan?
Echish: 14-9=5 ta
Javob: Oysara 5 ta kichik tarelka yuvgan.
3. Ma’lum ayiruvchi va ma’lum ayirma bo‘yicha kamayuvchini topish.
Ahmad bir nechta qush inini yasadi. U uchta inni do‘stiga berdi Ahmadga
yana beshta qush ini qoldi. Ahmad nechta qush ini yasagan?
Echish: 3+5=8 ta Javob Ahmad 8 ta qush ini yasagan.
4. Ma’lum kamayuvchi va ma’lum ayirma bo‘yicha ayriluvchini topish.
Adiba 8 ta qush ini yasadi. U bir nechta inni do‘stiga berdi.unda yana 5 ta in
qoldi. Adiba do‘stiga yana nechta qush inini bergan.
Echish: 8-5=3 ta Javob: Adiba do‘stiga 3 ta qush ini bergan
13

5.Ma’lum ko‘paytma va ma’lum ikkinchi ko‘paytuvchi bo‘yicha birinchi
ko‘paytuvchini topish.
Noma’lum sonni 7 ga ko‘paytirib 28 hosil qilindi. Noma’lum sonni toping.
Echish : 28:7=4 x.7=28 x=28:7 x=4
Uchinchi gruppaga shunday sodda masalalar kiradiki ularni echish vaqtida
arifmetik amallarning yangi ma’nosi ochiladi. Bular jumlasiga ayirma tushunchasi
bilan bog‘liq bo‘lgan sodda masalalar va nisbat bilan bog‘liq bo‘lgan sodda
masalalar kiradi.
1. S onlarni ayirmali taqqoslash yoki ikki son ayirmasini topish
SHoxda 5 ta qush bor edi. Undan 2 tasi uchib ketdi. SHoxda nechta qush
qoldi?

Echish: 5-2=3ta
Javob:SHoxda 3 taqush qoldi.
2.Sonni bir nechta birlik ortirish.
Savatda 20 kg olma, chelakda esa 14 kg (olma) bodring bor.Hammasi b o‘ l i b
necha kg olma bor?
Echish : 20+14= 34 kg
Javob hammasi bo‘lib 34 kg.
14

3. Sonni bir necha birlik kamaytirish.
Savatda 10 kg olma bor edi. Undan 8 kg olmani sotishdi. Savatda necha kg
olma qoldi?
Echish : 10-8=2 kg
Javob: Savatda 2 kg olma qoldi.
Sodda masalalar juda xilma xil bo‘lib ular turlari bilan
tugallanmaydi.Birinchi sinfda qo‘shish va ayirishga doir masalalar echiladi.
Ikkinchi sainfda esa ko‘paytirish va bo‘lishga doir masalalar echiladi. Birinchi
sinfda echiladigan masalalarga misollar keltiramiz.
1. Nodir polizdan 4 ta tarvuz uzib chiqdi. Ali esa 3 ta qovun uzib chiqdi.
Hammasi bo‘lib nechta tarvuz va qovun uzib chiqildi?
Echish: 4+3=7
Javob: Hammasi bo‘ li b 7 ta tarvuz va qovun uzib chiqildi
2 . 1- tarelkada 6 ta olxo‘ri 2- tarelkada 4 ta olxo‘ri bor. Hammasi bo‘lib
nechta olxo‘ri bor?
Echish: 6+4= 10 ta Javob: Hammasi bo‘lib 10 ta.
15

4. Rasmga qarab masala tuzing?
11 kg 7 kg engil
Birinchi velosiped 11 kg ikkinchi velosiped 7 kg engil. Ikkalasi necha
kg?
Echish - 11-7=4 kg 11+4=15 kg. 11+(11-7)=11+4=15 kg.
Javob: Ikkalasi 15 kg
Bir o‘ramda 35 m ip bor edi. Undan oldin 8 m va keyin 5 m qirqib olindi.Necha
m ip qoldi.
Echish: 35-(8+5)= 35-13=22 m
35-8=27 m 27-5=22 m
Javob: 22 metr ip qoldi
b) Axmadda 16 ta bir chiziq va 20 ta 2 chiziqli daftar bor edi. U yana 14 ta
daftar sotiboldi. Axmadda nechta daftar bo‘ldi.
Echish: (16+20)+14=50 ta
Javob:Axmadda 50 ta daftar bo‘ldi.
6. Rasmga qarab masala tuzing va uni eching.
Vali 3 ta daftarni 12 so‘mga sotib oldi. Unga yana 4 ta daftar kerak edi. Unga
necha so‘m kerak edi.
Echish: 12:3=4 so‘m 4*4=16 so‘m.
Javob: Valiga yana 16 so‘m kerak edi.
7. Rasmga qarab masala tuzing. Niginaning oyisi 4 ta o‘yinchoqni 36 so‘mga
16

S
otib oldi. Unga necha so‘m kerak
Echish: 36:4=9 so‘m 9*3=27 so‘m.
Javob Niginaning oyisiga 27 so‘m kerak .
8. Bog‘bon 60 kg olxo‘ri terdi . U 6 ta yashikni barobar qilib to‘ldirgandan keyin
yana 12 kg olxo‘ri qoldi . Bog‘bon bittata yashikka necha kg olxo‘ri solgan ?
Echish . 60-12=48 kg . 48:6=8 kg .
Javob : Bog‘bon bitta yashikka 8 kg olxo‘ri solgan .
9. Uchburchakning perimetri 37 sm. Uning birtomoni 11 sm, ikkinchi tomoni 10
sm bo‘lsa, uchinchi tomonini toping?
Echish: 11+10=21 sm 37-21 = 16 sm.
Javob: Uchinchi tomoni 16 sm.
10. Jadvalga qarab masala tuzing?
1 ta quti massali ____ Qutilar so ni Ha m ma quti massasi
Bir xil 6 t a 48 kg
? _________________ 12ta __ 72 kg
Nodir 6 ta qutini sotib oldi. Hamma qutilarning massasi 48 kg. U yana 12 ta quti
sotib oldi. Uning massasi 72 kg edi. Har bir qutining massasi necha kg edi.
Echish : 48:6=6 kg . 72:12=6 kg
Har bir qutining massasi 6 kg edi .
Masala echimini tekshirish degan so‘z bu echim to‘g‘ri yoki xatoligini
aniqlash demakdir. Boshlang‘ich sinflarda quyidagi 4 ta tekshirish usulidan
foydalanadi.
17

O‘quvchilar qobiliyatlarini o‘stirishda masalalar tuzish va uni echish
2.1 O‘quvchilar qobiliyatlarini o‘stirishda Teskari masala tuzish va uni
echish.
Bu h olda bolalarga berilgan masalaga tuzish va echish taklif q i l i n a d i .
Masalan, o‘quvchiga quyidagi masalani echish taklif qilingan bo‘lsin:
Masala. 2 ta katta qoshiqqa qancha metal sarf qilinadi?
Katta qoshiqqa necha gramm metall sarf qilingan?
Bu masalani echganlaridan so‘ng bolalar katta qoshiqqa 50 gramm metall sarf
qilinganini biladi. O‘quvchilar bu masalalardan ifoda qilishadi. Har biri 20
grammli 5 ta choy qoshiq sarf qilingan metallardan har biri 50 gramm, nechta
katta qoshiq yasash mumkin. Agar bu teskari masalani echish natijasida 2 soni
chiqsa, berilgan masala to‘g‘ri echilgan bo‘ladi. Bu usul 2- sinfda kiritiladi. Bu
usulni istalgan masalada qo‘llash mumkin.Bunda faqat teskari masalaga
bolalaning kuchlari etadigan bo‘lishi kerak. Barcha masalalarni bu usul bilan
tekshirish lozim deb o‘ylash kerak emas, chunki bu usul ancha qiyin va uzundan
uzoqdir. Haqiqatdan ham avval masalani tuzish kerak, bunda teskari masala
berilgan masaladan qiyin bo‘lishi ham mumkin. Biroq ko‘p hollarda teskari
masalalar tuzish va ularni echishga doir mashqlar o‘zicha ham foydalidir. CHunki
u metalldagi kattaliklar orasida bog‘lanishlarni oydinlashtirishga yordam beradi.
SHuning uchun bu usul yordamida barcha sodda masalalarni 4- proporsionalni
topish kerak.
2. Masalani echish natijasida hosil qilingan sonlar bilan berilgan sonlar
orasida moslik o‘rnatish. Bu usul bilan masala echimini tekshirishda masala
javobida hosil bo‘ladigan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi. Agar bunda
masala shartida berilgan sonlar hosil bo‘lsa u holda masala to‘g‘ri echilgan deb
hisoblash mumkin bo‘ladi. Bunga quyidagi masalani echimini ko‘ramiz. Jamoa
a’zolari 3 qop kartoshka hammasi bo‘lib 200 kg kartoshka terdilar. Ular birinchi
va ikkinchi qopni tortishgan edi va 120 kg chiqdi. Ikkinchi va uchinchi qopni
tortishgan edi 70 kg chiqdi. Har bir qopda necha kg bor. Ular birinchi va ikkinchi
18

qopni tortganda 120 kg chiqdi. Ikkinchi va uchinchi qopni tortganda 142 kg. Har
bir qopda necha kg kartoshka bo‘lgan.
5 8+62=120 kg 62+80=142 kg 5 8+62+80=200 kg
Masalani turli usullar bilan echish . 3-sinf o‘quvchilariga to‘rtinchi
proporsionalni topishga doir shunday masalani ko‘ramiz.
Opasi 15 ta katta daftar sotib oldi unga 7500 so‘m to‘ladi. Singlisi esa 3 ta
shunday daftar sotib oldi. Singlisi qancha pul to‘ladi?
Tenglama tuzib echamiz. X singlisi to‘ladi:
X: 3 =7500:15 X:3=500 X= 1500 so‘m
Tekshirish:
7500:15-3=500-3=1500
Masalalarni echishda faqat amallarning bajarilish tartibi bilan farq qiladigan 2
usulni turli usul deb bo‘lmaydi.
4.Izlanayotgan sonning chegarasini belgilash.
Bu usulning qullanilishi shundan iboratki bunda masalani echishdan oldin
izlanayotgan son berilgan sonlarning qaysinisidan katta yoki kichikligini
aniqlaydi. Echishdan kiyin hosil qilingan natija berilgan sonlardan biri bilan
taqqoslanadi, agar u aniqlangan chegaraga mos kelmasa, masala noto‘g‘ri echilgan
bo‘ladi. Bunday masalalarni echimini chamalash usuli bilan tekshiramiz.
Oralaridagi masofa 750 km bo‘lgan ikki shahardan bir vaqtning o‘zida bir
biriga qarab 2 mashina yo‘lga chiqdi. 1-mashinaning tezligi soatiga 45 km,
ikkinchi mashinaniki soatiga 30 km tezlik. Har
bir mashina uchrashguncha necha km yo‘l yurgan? Bu masalani echishda har bir
mashina uchrashguncha 750 km dan kam yo‘l yurgan. YAna birinchi mashina
ikkinchi mashina qaraganda ko‘p yo‘l yurgan. Agar o‘quvchilar bu masalani
echishda birinchi mashina 890 km, ikkinchi mashina 850 km yo‘l yurgan desalar
masala xato echilgan bo‘ladi, bu sonlar shaharlar orasidagi masofadan katta
chiqayapti. Bunday masalalarni echishda ham soda, ham murakkab masalalarni
echishni tushunishlari kerak. Masalaning echimi:
45+30=75 km /soat; 750:75=10 soat;
19

45*10=450 km; 30-10=300 km
Birinchi mashinani yurgan yo‘li Bu ikkinchi mashina uchrashguncha yo‘l.
Bir manzildan bir vaqtda ikki poezd qarama-qarshi yo‘lga chiqdi. Agar
poezdning tezligi 55 km /soat bo‘lsa, 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa
qancha bo‘ladi.
v-tezlik; S=vt -masofa; t= - vaqtlarni topish formulalari
Echish: 55·4=220km 60·4=240 km
220+240=460 km
Javob: 4 soatdan so‘ng poezdlar bir birida 460 km uzoqlashgan bo‘ladi.
2.2 O‘quvchilar qobiliyatlarini o‘stirishda Ko‘riladigan turdagi masalalarni
echish usullarini shakllantirish.
Ayrim turdagi masalalarni echishga o‘rgatishning uchinchi bosqichdagi ish
metodikasini o‘quvchilarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasida tayin
bog‘lanish mavjud bo‘lgan masalalarni echish o‘quvchilarda shakllantirishdir.
Boshqacha aytganda, o‘quvchini echish usulini umumlashtirilishi va
harakatlanayotgan turdagi istalgan masalani echa bilishga erishish kerak. Ayrim
turdagi masalalarni echish uslubini umumlashtirish ustida ishlash eslab qolish ishi
bilan almashtirilishi kerak emas. CHunki bu holda o‘quvchi tanish turdagi
masalani taniy biladi va uni echishdagi amallarni bajarish tartibini joylaydi. Avval
qo‘shaman so‘ngra bo‘laman va h.k. O‘quvchining butun harakati berilgan sonlar
va izlanayotgan ikkitadan ortiq amallar bilan echiladigan masalalar kiritiladi.
Masala. Lola 9 ta bir xil daftarcha sotib oldi va ular uchun 72 so‘m pul
to‘ladi. Uning dugonasi esa 2 ta daftarcha ham sotib oldi. Dugonasi qancha pul
to‘lagan? Bu bosqichda shu kattaliklar qatnashgan bitta teskari proporsional
bog‘anishli masalalarni kiritsa bo‘ladi.
Har biri 300 so‘mli 3 ta daftarchaning hammasi 4 ta somsa qancha pul tursa
shuncha turadi. Somsa qancha turadi?
Kichik yoshdagi o‘quvchilar ma’lum turdagi masalalarni echish usullarini
to‘g‘ri umurnlashtirishning asosiy shartlaridan biri bu masalalarni etarli miqtorda
20

echishdir. Biroq qaralayotgan turdagi masalalar bilan aralashtirilib ishlatiladi. Bu
masalalarning echilish usulini yodlab olishning oldini olish uchun zarurdir.
Echish usulini umumlashtirishda harfiy son orasidagi tegishli
bog‘lanishlarni ochib berishga qaratilgan bulish kerak, buning asosida tegishli
arfmetik amalni tanlaydi.
Bolalarga umumlashtirish uchun yordam beradigan metodik usullarni
ko‘rsatib beramiz.
Ma’lum turdagi masalalarni echish usullarini to‘g‘ri umumlashtirish uchun
masalalarni tanlash va joylashtirish sistemasi katta ahamiyatga ega. Sistema
ma’lum talablarni qanoatlantirish lozim. Eng avvalo masalalar asta-sekin
murakkablashib borishi kerak. Murakkablashtirish masala echiladigan amallarning
sonini orttirish yo‘li bilan berilgan.
3. Echishni ayrim amallar ko‘rinishida yozish. Bir nechta amalli ifodani va
tenglamani amallarga doir tushuntirish og‘zaki; yozma bajarib birdaniga tuzish
mumkin. Amallarni bosqichlar deb ataluvchi usul bilan ketma - ket yozish mumkin .
21

Xulosa
3-sinf matematika dasturida ko‘paytirish va bo‘lish mavzusi
1. Mavzuning o‘quv dasturidagi o‘rni
3-sinf matematika dasturida ko‘paytirish va bo‘lish amallari muhim
mavzulardan biri hisoblanadi. Bu mavzu o‘quvchilarning arifmetik ko‘nikmalarini
rivojlantirish, sonlar o‘rtasidagi munosabatlarni tushunish va kundalik hayotda
qo‘llash malakasini oshirishga xizmat qiladi. Ushbu mavzu 2-sinfda o‘rganilgan
qo‘shish va ayirish amallariga asoslanib, matematik tafakkurni rivojlantirish uchun
poydevor yaratadi.
Dastur doirasida quyidagi maqsadlar qo‘yiladi:
• Ko‘paytirish va bo‘lish tushunchalarini shakllantirish.
• Amallarni turli usullarda bajarish ko‘nikmalarini rivojlantirish.
• Misollar va masalalar yechish orqali mantiqiy fikrlashni o‘stirish.
• O‘quvchilarda tez hisoblash ko‘nikmalarini shakllantirish.
2. Ko’paytirish va bo‘lish mavzusining asosiy tarkibiy qismlari
3-sinf matematika dasturida quyidagi mavzular ko‘rib chiqiladi:
2.1. Ko’paytirish
• Ko‘paytirish amali va uning ma’nosi (takroriy qo‘shish asosida tushuntirish).
• Ko‘paytirishning tarkibiy qismlari (ko‘paytuvchi, ko‘paytiriluvchi,
ko‘paytma).
• Ko‘paytirishning xossalari (o‘rin almashtirish, guruhlash, birlik element).
• 1 dan 10 gacha bo‘lgan sonlarni ko‘paytirish jadvali.
22

• Ko‘paytirish amalining hayotiy qo‘llanilishi (masalan, ko‘p miqdordagi
buyumlarni sanash).
2.2. Bo‘lish
• Bo‘lish amali va uning ma’nosi (teng taqsimlash va guruhlarga ajratish orqali
tushuntirish).
• Bo‘lishning tarkibiy qismlari (bo‘linuvchi, bo‘luvchi, bo‘linma).
• Bo‘lish va ko‘paytirish o‘rtasidagi bog‘liqlik.
• Qoldiqli va qoldiqsiz bo‘lish tushunchalari.
• Sonlarni 1 va o‘ziga bo‘lish.
2.3. Ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlik
• Ko‘paytirish va bo‘lish – o‘zaro teskari amallar sifatida tushuntiriladi.
• Ko‘paytirish jadvaliga asoslangan bo‘lish usullari.
• Misollar orqali amaliy mashqlar bajarish.
2.4. Masalalar yechish
• Ko‘paytirish va bo‘lishga oid oddiy va murakkab masalalar.
• Hayotiy holatlarga asoslangan masalalar yechish.
• Amallar ketma-ketligi bilan ishlash (ko‘paytirish va bo‘lishni qo‘shish,
ayirish bilan birlashtirish).
3. O‘qitish usullari va metodikasi
3.1. Ko‘rgazmali o‘qitish usullari
• Geometrik figuralar, rasmlar va jadvallar orqali tushuntirish.
• Multiplikativ modeldan foydalanish (chizmalar va diagrammalar).
3.2. Amaliy mashg‘ulotlar
23

• O‘quvchilarga ko‘paytirish va bo‘lish bo‘yicha turli interaktiv mashg‘ulotlar
berish.
• Guruhlarda ishlash va o‘yin usullaridan foydalanish.
3.3. O‘quvchilarning qiyinchiliklarini bartaraf etish
• Ko‘paytirish va bo‘lish jadvalini mustahkamlash uchun takroriy mashqlar.
• Differensial yondashuv orqali har bir o‘quvchining o‘zlashtirish darajasini
inobatga olish.
4. O‘quvchilar erishishi kerak bo‘lgan natijalar
Darslar yakunida o‘quvchilar quyidagi bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi
lozim:
• Ko‘paytirish va bo‘lish tushunchalarini to‘g‘ri tushunish va amalda qo‘llash.
• Ko‘paytirish va bo‘lish amallarini mustaqil bajarish.
• Ko‘paytirish jadvalini yod olish va uni tez qo‘llash.
• Masalalarni yechish orqali mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
Agar sizga qo‘shimcha ma’lumot yoki dars ishlanmalari kerak bo‘lsa, xabar
bering.
Matematika o’qitish metodikasi umumiy matematika metodikasiga bog‘liq.
Umumiy matematika metodikasi tomonidan belgilangan qonuniyatlar kichik
yoshdagi o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hisobga olgan holda ishlab
chiqiladi.
Boshlang‘ich sinf Matematika o’qitish metodikasi Pedagogika va yangi
pedagogik texnologiya fani bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, uning qonuniyatlariga
tayanadi. Matematika o’qitish metodikasi bilan pedagogika orasida ikki
tomonlama bog‘lanish mavjud.
Bir tomondan , matematika metodikasi pedagogikaning umumiy nazariyasiga
tayanadi va shu asosda shakllanadi. Bu hol matematika o‘qitish masalalarini hal
etishda metodik va nazariy yaqinlashishning bir butunligini ta’minlaydi.
Kuzatish, tajriba, maktab hujjatlari bilan tanishtirish, o‘quvchilar ishlarini
o‘rganish, suhbat va so‘rovnomalar o‘tkazish ilmiy-pedagogik tadqiqot metodlari
jumlasiga kiradi.
24

So‘nggi vaqtlarda matematik va kibernetik metodlardan, shuningdek,
matematekinani o‘qtishda modellashtirish metodlaridan foydalanish qayd
qilinmoqda.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. O’zbekiston Respublikasining “Ta’lim to’g’risidagi qonun” // Barkamol avlod -
O’zbekiston taraqqiyotining poydevori.- Toshkent.: Sharq, 1997, 20-29 bet.
2. O’zbekiston Respublikasining “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to’g’risida” gi
qonun // Barkamol avlod- O’zbekiston taraqqiyotining poydevori.- Toshkent.:
Sharq, 1997, 31-61 bet.
3. Barkamol avlod orzusi- Toshkent.: 1999, 205- b.
4. Sh.M.Mirziyoevning Oliy Majlisga Murojaatnomasi. - Toshkent:
O‘zbekiston, NMIU, 2018.
5. Sh.M.Mirziyoevning. Konstitutsiya — erkin va farovon hayotimiz,
mamlakatimizni yanada taraqqiy ettirishning mustahkam poydevoridir. –
Toshkent: O‘zbekiston NMIU, 2018.
6. Sh.M. Mirziyoev. - Toshkent: O‘zbekiston, NMIU, 2017
7. Sh.M. Mirziyoev. - Toshkent: O‘zbekiston, NMIU, 2016.
8. Sh.M.Mirziyoevning Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini
ta'minlash - yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi.
9. Sh.M.Mirziyoevning. Oliy Majlisga Murojaatnomasi. - Toshkent:
O‘zbekiston, NMIU, 2018
10. Abdullayeva B.S., N.A.Xamedova M. Xusanovalarning “Boshlang’ich sinf
matematika darslarida pedagogik texnologiyalardan foydalanish metodikasi”
(Toshkent 2010, 135 bet ) uslubiy qo’llanma
Internet saytlari
1. http://fayllar.org/
2. http://arxiv.uz/
3. http://ziyonet.uz/ru
4. http://referat.arxiv.uz/
5. http://aim.uz/
25

Sotib olish