amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	895.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar

Купить

Amaliy fanlarda skalyar va vektor
kattaliklar

Skalyar kattaliklar
Fizik kattaliklarni ikkita guruh – skalyar va vektor kattaliklarga bo‘lish
mumkin.
Yo‘nalishining ahamiyati bo‘lmagan, faqat son qiymati bilan
aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi.
Hajm, vaqt, yo‘l, massa, energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir. Ular ustida
amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi. Masalan, birinchi jismning massasi m 1 = 8 kg,
ikkinchi jismning massasi m 2 = 4 kg bo‘lsa, ularning birgalikdagi massasi:

Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq
ekanligini ham aniqlash mumkin.
Bundan tashqari, jism massasini biror songa ko‘paytirish yoki bo‘lish
mumkin. Masalan, m =12kg bo‘lsa, uni 3 ga ko‘paytirish va bo‘lish
quyidagicha bajariladi:
To‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi,
qaysi tomonga harakatlandi va bosib o‘tilgan yo‘lning kattaligini bilish
bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir.

Vektor kattaliklar
Ba’zi fizik kattaliklar bilan ish ko‘rilganda ularning son qiymatini bilish kifoya
qilmaydi, ularning yo‘nalishi ham muhim ahamiyatga ega bo‘ladi.
Masalan, jism s = 5 m masofaga ko‘chdi, deyish yetarli emas.
Bunda ko‘chishning yo‘nalishi ham ma’lum bo‘lishi kerak. Shunda
jism qaysi tomonga va qayerga ko‘chganligi haqida to‘liq
tasavvurga ega bo‘lamiz.
Stol ustida turgan aravachaga ma’lum bir kuch ta’sir etmoqda,
deyish yetarli emas. Bu kuch jismga chapdan o‘ngga yo‘nalishda
ta’sir etganda, aravacha o‘ngga, o‘ngdan chapga yo‘nalishda ta’sir
etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm). Agar kuch
aravachaga tepadan pastga ta’sir etsa, aravacha harakat qilmaydi.

Kuch, tezlik, ko‘chish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir. Bu
kattaliklarni o‘rganishda son qiymatidan tashqari ularning yo‘nalishini ham bilish
muhim.

Vektor kattaliklarni qo‘shish va ayirish
Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ 1 tezlikda suzib o‘tmoqchi bo‘lgan
suzuvchining harakatini ko‘rib chiqaylik (15-rasm).
Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda, lekin υ 2 tezlikdagi daryo oqimi ta’sirida u narigi
qirg‘oqning C nuqtasiga borib qoladi. Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t
vaqtda daryo suvi B dan C gacha bo‘lgan masofani o‘tadi. Suzuvchi o‘zining υ 1 tezligiga
suvning υ 2 tezligi qo‘shilishi natijasi bo‘lgan υ 3 tezlikda daryoni suzib o‘tadi. Vektor
ko‘rinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin:

Vektor kattaliklar ustida amallar
oddiy sonlar ustida amallar kabi
bajarilmaydi. Masalan, AB kesma 4
m, BC kesma 3 m bo‘lsa, bu
vektorlar yig‘indisi 4 m + 3 m = 7 m
emas, balki 5 m ga teng bo‘ladi.

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini
aylanib, B va C nuqtalar orqali D nuqtaga borish
yo‘lini chizmada ifodalab ko‘raylik.
AB vektorga BC vektor qo‘shilganida AC
vektor hosil bo‘ldi:
AB va BC vektor bo‘yicha yurilganida hosil bo‘lgan yig‘indi AC vektor A
nuqtadan C nuqtaga ko‘chishni ko‘rsatadi.
AC vektorga CD vektor qo‘shilganida AD vektor hosil bo‘ldi:

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga borish uchun ko‘p masofa bosib
o‘tildi, ko‘chish esa faqat A nuqtadan D nuqtagacha bo‘ldi:
Demak, vektor kattalikning sonigina
emas, yo‘nalishi ham katta ahamiyatga ega
ekan. Boshqa bir misolni ko‘rib chiqaylik.
Masalan, A nuqtada turgan jism to‘g‘ri
chiziq bo‘ylab 4 m yo‘lni bosib, B
nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan 3 m yo‘lni
bosib, C nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (17-
rasm). Jismning bosib o‘tgan yo‘lini s 1 va
s 2 bilan belgilasak, s 1 = 4 m va s 2 = 3 m
bo‘ladi.

Jismning A nuqtadan B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan C nuqtaga ko‘chishi
s 1 +s 2 ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ko‘chish A nuqtadan C nuqtaga to‘g‘ridan to‘g‘ri
ko‘chish s → ga teng:
Bu usulda qo‘shish uchburchak usulda qo‘shish qoidasi deb ataladi.
Uni quyidagicha ta’riflash mumkin:

Ixtiyoriy yo‘nalishdagi
vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning
yig‘indisi:
vektorni topish 18-rasmda tasvirlangan. Yo‘nalishli to‘g‘ri chiziq fizik
kattalikning yo‘nalishinigina emas, balki son jihatdan miqdorini ham ifodalaydi.
Yo‘nalishli chiziqning uzunligi qancha katta bo‘lsa, berilgan fizik kattalik
shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi.

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari
bir nuqtaga qo‘yiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga
yo‘nalgan vektor o‘tkaziladi. Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bo‘ladi.
Demak, vektorlarni qo‘shish va ayirishda yo‘nalishli chiziqning
uzunligi va yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda vektorlarning boshi va
oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan.
Yo‘nalishi va son qiymati bir-xil bo‘lgan vektorlar teng
vektorlar deyiladi.

Vektor kattaliklarni songa ko‘paytirish va bo‘lish
Vektor kattalik musbat songa ko‘paytirilsa, uning
kattaligi shu son marta ortadi, yo‘nalishi esa o‘zgarmaydi.

Bunda vektor kattalik ko‘paytiriladigan son musbat bo‘lishi
kerak. Shu singari vektor kattalikni musbat songa bo‘lish ham
mumkin. Agar manfiy songa ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa, yo‘nalish
teskarisiga o‘zgaradi.
Vektor kattalik musbat songa bo‘linsa, uning kattaligi
shu son marta kamayadi, yo‘nalishi esa o‘zgarmaydi.

Vektor kattaliklarning proyeksiyasi
Aravacha harakat yo‘nalishiga nisbatan biror
burchak ostida F → kuch bilan tortilayotgan bo‘lsin
(20-rasm). Bu kuch aravachani ham vertikal, ham
gorizontal yo‘nalishda tortadi. Aravachaga harakat
yo‘nalishida ta’sir etayotgan kuchning qiymati
qanday bo‘ladi? Aravachaning harakat yo‘nalishi
bo‘ylab Ox o‘qini o‘tkazamiz. Bunda O nuqtani F
→ vektorning boshiga to‘g‘ri keltirishimiz kerak. F
→ vektor oxiri A nuqtaga Ox o‘qdan
perpendikulyar o‘tkazamiz.
Hosil bo‘lgan OB→ vektor F → vektorning Ox
o‘qidagi tashkil etuvchisi, ya’ni proyeksiyasini
ifodalaydi. Harakat yo‘nalishida aravachaga ta’sir
etayotgan kuch shu OB → proyeksiyaning
uzunligiga teng bo‘ladi.

Masalan, burchak ostida ta’sir etayotgan kuchning
qiymati | F → | = 5 N bo‘lsin.
Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bo‘lishi
mumkin. Aravachaga harakat yo‘nalishida ta’sir etayotgan
kuch ana shu 3 N ga teng bo‘ladi. Endi F → kuch aravachani
yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A
nuqtadan Oy o‘qining C nuqtasiga perpendikulyar
o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan OC→ vektor uzunligi vertikal
ta’sir etuvchi kuchga teng. Uning qiymati 4 N bo‘lishi
mumkin.

amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish