Binomial koeffitsientlar - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.3MB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Binomial koeffitsientlar

Купить

BINOMIAL KOEFFITSIENTLAR


Kirish

Masalaning qo ‘ yilishi : Binomial koeffitsientlar xossalari ehtimollar
nazariyasining ko’pgina masalalarida muhum ahamiyat kasb etadi .

Mavzuning dolzarbligi : Binomial koeffitsiyentlar haqidagi
teoremalarni isbotlash ahamiyatga ega , shuning uchun ular binomial
taqsimotga va ehtimollarni hisoblashga olib keladigan masalalarni
yechishda bilish juda katta ahamiyatga ega .

Ishning maqsad va vazifalar : Binomial koeffitsiyentlar haqidagi
teoremalar, binomial koeffitsientlar xossalari ehtimollar
nazariyasining ko’pgina masalalarida muhum ahamiyat kasb etadi .
Mazkur ishda binomial taqsimotga va ehtimollarni hisoblashga olib
keladigan masalalarni yechish usullari qarab chiqiladi


Ilmiy tadqiqot metodlari. Binomial koeffitsiyentlar haqidagi teoremalar,
binomial koeffitsientlar xossalari ehtimollar nazariyasining ko’pgina
masalalarida muhum ahamiyat kasb etadi . Mazkur ishda binomial taqsimotga
va ehtimollarni hisoblashga olib keladigan masalalarni yechish usullarini
o’rganishga asos bo ‘ ladi , shu metoddan ham foydalanilgan .

Ishning ilmiy ahamiyati : Binomial koeffitsiyentlar haqidagi teoremalar,
binomial koeffitsientlar xossalari ehtimollar nazariyasining ko’pgina
masalalarida muhum ahamiyat kasb etadi . Mazkur ishdabinomial taqsimotga
va ehtimollarni hisoblashga olib keladigan masalalarni yechish usullari qarab
chiqilad limitik teoremalarni isbotlashda ilmiy ahamiyatga ega .

Ishning amaliy ahamiyati: metodlari. Binomial koeffitsiyentlar haqidagi
teoremalar, binomial koeffitsientlar xossalari ehtimollar nazariyasining
ko’pgina masalalari tadbiqlari asosida yotadi. Ehtimollar nazariyasida
binomial taqsimotga va ehtimollarni hisoblashga olib keladigan masalalarni
yechish uning amaliy ahamiyatini tasdiqlaydi.

Ishning tuzilishi: Mazkur ish kirish qismi va 3 ta bob 14 ta paragrafdan,
hamda xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

I BOB. BINOMIAL KOEFFITSIYENTLAR VA ULARGA OID AYNIYATLAR
1.2.EHTIMOLLARNI QO’SHISH
FORMULASI1.1.KOMBINATORIKA
ANALIZ
ELEMENTLARI
1.3.N TA HODISADAN
m TASINING RO’Y
BERISH EHTIMOLI 1.4.NYUTON BINOMI.
BINOMIAL
KOEFFISIYENTLAR
1.6.BINOMIAL
KOEFFITSIYENTLARNI
NG EHTIMOLLAR
NAZARIYASIGA
TADBIQLARIGA DOIR
MISOLLAR 1.5.GURUHLASHLAR

II BOB. BINOMIAL KOEFFITSIYENTLAR UCHUN ASIMPTOTIK
XOSSALAR
2.1.BINOMIAL
KOEFFITSIYENTLAR
KETMA-KETLIGI 2.2.BINOMIAL
KOEFFITSIYENTLAR
YIG’INDISI 2.3.BINOMIAL
KOEFFITSIYENTLAR
YIG’INDISINING BAHOSI
2.4.ASIMPTOTIK
BAHOLAR

III BOB. BINOMIAL KOEFFITSIYENTLAR GEOMETRIYASI VA PASKAL
UCHBURCHAGI
•
3.4.TANLOV KURSI
UCHUN
MATERIALLAR•
3.3.BIRLASHMALAR VA
NYUTON BINOMIGA DOIR
MASHIQLAR •
3.2.PASKAL
UCHBURCHAGI •
3.1.BINOMIAL
KOEFFITSIYENTLAR
GEOMETRIYASI

С k
n sonlari
X n ta elemintdan iborat to’plam bo’lsin. K ta elementni o z ichiga olgan X ʻ
to plamning har qanday Y qism to plami n dan k elementning birlashmasi deyiladi.
ʻ ʻ
Bu holda, albatta, k ≤ n .
n dan k elementning turli birlashmalari soni С k
n bilan belgilanadi.
Kombinatorikaning eng muhim formulalaridan biri С k
n soni uchun quydagi
formuladir
Soddalashtirishlardan so ng quydagicha yozilish mumkin
ʻ
Xususan,
Bu X to plamda 0 ta elementdan iborat faqat bitta qism to plam bo sh qism
ʻ ʻ ʻ
to plam mavjudligiga to liq mos keladi.
ʻ ʻ

Formulani isbotini keltiramiz
Y- k elementning o’z ichiga olgan X to’plamning biror bir qism
to’plami bo’lsin. Ushbu elemintlarning barcha mumkin bo’lgan
almashtirishlarini tuzib, biz k uzunlikdagi k! turli satirlarni olamiz.
Agar ko’rsatilgan amalni k elemintni o’z ichiga olgan har bir qism
to’plami bilan bajarilsa, biz k uzunlikdagi С k
n ·k! turli satirlarni
hosil qilamiz. Lekin ko’rinib turibdiki, bu yo’l bilan X to’plam
elemintlaridan tuziladigan takrorsiz k uzunlikdagi barcha satirlarni
istisnosi olish kerak. Bunday satirlar soni ga teng bo’lgani uchun
bizda munosabatga ega bo’lamiz, undan dan ya’ni,
formula kelib chiqadi.

Binomial koeffitsientlarning xossalari.
Binomial koeffisiyentlarning ba’zi xossalarini keltiramiz. Bu xossalar bevosita
Guruhlashlarga oid bo‘lib, tabiiyki, ular Paskal uchburchagining xossalarini ham
ifodalaydi.
1-xossa .

tenglik o‘rinlidir. Haqiqatan ham,
Bu xossa binomial koeffisiyentlar qatoridagi istalgan ketma-ket ikki elementning
biri ma’lum bo‘lsa, osonlik bilan hisoblash mumkinligini ko‘rsatadi:
Bu yerda m=0,1,2,…,n-1.

2-xossa. Ixtiyoriy natural n son uchun barcha binomial koeffitsientlar
yig‘indisi ga teng, ya’ni
Bu tenglik Nyuton binomi formulasida a=b=1 deb olganda hosil bo‘ladi.
3-xossa. Toq o‘rinlarda turgan binomial koeffitsientlar yig‘indisi juft o‘rinlarda turgan
binomial koeffitsientlar yig‘indisiga teng.
Haqiqatan ham, Nyuton binomi formulasida a=1 va b=-1 deb olganda
-
tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan xossadagi tasdiqning to‘g‘ri ekanligi kelib
chiqadi. 2- va 3-xossalar asosida quyidagi xossani hosil qilamiz.
4-xossa. n natural sondan oshmaydigan eng katta toq m son uchun
tenglik hamda n sondan oshmaydigan eng katta juft m son uchun
tenglik o‘rinli.

5-xossa. Toq n son uchun

Juft n son uchun esa
munosabatlar o‘rinlidir.
6-xossa. =
7-xossa. =
8-xossa. =
Oxirgi tenglik Koshi ayniyati deb ataladi.

Nyuton binomi va binomial koeffitsientlar
Nyuton binomi - ikki qo shiluvchi yig indisining ixtiyoriy butun musbat ʻ ʻ
darajasini qo shiluvchilar darajalari yig indisi ko rinishda ifodalovchi
ʻ ʻ ʻ
formula.
Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
(a + b) n
= C 0
n
a 0
b n
+ C 1
n
ab n-1
+ C 2
n
a 2
b n-2
+ ... + C n-1
n
a n-1
b + C n
n
a n
b 0
Ushbu formulada n har qanday natural son bo’lishi mumkun.
Formulaga kirgan sonlar odatda binomial
koeffitsientlar deb ataladi, va ular quydagicha hisoblanadi

= formula bir nechta natijaga ega :
simmetriya qoidasi
- Paskal uchburchagi
Agar sonlarni quyidagi uchburchkkli jadvalga joylashtirsak

. . . . . . . . . . . .,
U holda harbir satr boshida va oxirida birlar turadi. Qolgan joylarda har bir
o‘rinda ulaning ustida turgan ikkita son yig‘indisitga teng son yoziladi. Bunday
jadval Paskl uchburchagi deyiladi. Birinchi olti satri quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
… .……………………………
Paskal uchburchagi 3-chi va 4-chi satrida joylashgan sonlar a+b
i kk ihadni kvadratga va kubga ko‘targanda hosil bo‘ladi. Haqiqatan,
( a+b ) 2
= a 2
+2ab+b 2
va ( a+b ) 3
= a 3
+3a 2
b+3ab 2
+b 3

f ormulalarni
(a+b) 2
=a 2
+ab+ 2
(a+b) 3
=a 3
+a 2
b+ab 2
+ 3
shaklda yozish mumkin.

Xuddi shunga o‘xshash formulalarni binomning ixtiyoriy natural
darajasi uchun ham yozish mumkinligini isbotlash mumkin, ya ’ni
Yig‘indi belgisi d an foydalanib bu formulani quyidagicha yozish
mumkin
Nyuton formulasi
Nyuton formulasining o‘ng qismi binomning natural darajasining
yoyilmasi deyiladi.
koeffitsientlar binomial koeffitsient lar deb ataladi.

Binomial koeffitsientlar ketma-ketligi
1-teorema . Har bir (chekli) binomial koeffitsientlar ketma-ketligi, bu
yerda
o‘sadi, agar bo‘lsa,
kamayadi , agar bo‘lsa.
Isbot. , nisbatni qaraymiz.
Bu nisbatni bo‘lsa, birdan katta bo‘lganda yechib ko‘ramiz
bo‘lsa, ketma-ketlik o‘sishini olamiz.
agar bo‘lsa, ketma-ketlik kamayishini olamiz

Binomial koeffitsintlar yig‘indisi
Nyuton binomi formulasini eslatib o‘tamiz:
da
Undan binomial koeffitsientlarning ikkita xossasi kelib chiqadi
2-teorema . Barcha lar uchun
.
Isbot.
1. .
2.
binomial koeffitsintlarning boshqa yig‘indilarini ham hisoblash mumkin

Maksimal qiymatlar
1-natija . n ning juft qiymatlarida binomial koeffitsientlar
k=1,2,3…n
orasida maksimal qiymat faqat da erishiladi . n ning toq
qiymatlarida binomial koeffitsientlar, k=1,2,3…n orasida maksimal
qiymat faqat va da erishiladi.
Isbot. 1-teoremaga asosan da binomial koeffitsientlar ketma-
ketligi,
bu yerda k=1,2,3…n o‘sadi, agar bo‘lsa, kamayadi , agar bo‘lsa.
n ning qiymati juft bo‘lsa, u holda soni butun emas, shuning
uchun maksimal qiymat da erishiladi, agar n ning qiymati toq
bo‘lsa, soni butun, demak va maksimal qiymat faqat va da
erishiladi.
2-natija . Barcha va lar uchun .

3- teorema . Barcha lar uchun
Isbotni bo‘yicha induksiya bilan amalga oshirish mumkin. Induksiya
bazisini
Nyuton binom formulasi tashkil etadi.
son va
polinomial koeffitsientlar deb ataladi va deb belgilanadi.
Polinomial koeffitsientlar or q ali 3 - teoremadagi formulani quyidagi
ko‘rinishda yozish mumkin:

4 - teorema . Barcha lar uchun
Isbot. 3- teoremadagi formulaga qiymatlarni qo‘yamiz.
5-teorema . Barcha lar uchun

( ta’rifga ko‘ra deb faraz qilamiz)

B inomial koeffitsientlar geometriyasi
( a + b ) n
yoyilmadagi a n
, a n – 1
b , a n – 2
b 2
, ..., a 2
b n – 2
, ab n – 1
, b n
bir
hadlar oldidagi koeffitsientlar binomial koeffitsientlar deyiladi .
( a + b ) 2
uchun yoyilma ( a + b ) tomonli kvadratni to‘rt qismga
bo‘lishi orqali isbotlangan ikkita kvadrat ( ularning yuzalari a 2
va b 2
)
va ikkita to‘g‘rito‘rtburchak ( har biri yuzasi ab ). ( a + b ) 3
yoyilma
uchun kubni ikkita a 3
va b 3
kubga va oltita a 2
b va ab 2

parallelepipedga ajratilgan.

E’tiboringiz uchun rahmat.

Binomial koeffitsientlar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish