Bo‘lajak o‘qituvchilarni matnli algebraik masalalar yechishni o‘rgatish - Педагогика - Дипломные работы

Информация о документе

Цена	9000UZS
Размер	129.8KB
Покупки	0
Дата загрузки	29 Сентябрь 2019
Расширение	doc
Раздел	Дипломные работы
Предмет	Педагогика

Bo‘lajak o‘qituvchilarni matnli algebraik masalalar yechishni o‘rgatish

Купить

Bo‘lajak o‘qituvchilarni matnli algebraik masalalar yechishni o‘rgatish 1

REJA 1. So‘z boshi 2. Algebraik masala haqida tushuncha 3. Algebraik masalalarning klassifikatsiyalash 4. Algebraik masalalarni yechish usullari haqida tushuncha 5. Algebraik masalalarning yechish metodikasi 6. Algebraik masalalarning tuzish va yechishning ahamiyati 7. Xulosa. 2

SO‘Z BOSHI Ta’lim jarayonining muhim va asosiy vazifalaridan biri o‘quvchilarning olgan nazariy bilimlarini hayotda, amaliy masalalarni hal qilishda to‘g‘ri qo‘llay bilishlarini, bu borada ularning o‘quv, malaka va mahoratlarini rivojlantirib borishdan iborat. O‘quvchilar matematik bilimlarining darajasi va puxtaligi asosan ularning masalalar, ayniqsa ixtiyoriy yoki umumiy mavzular yuzasidan matnni masalalarni ongli va ratsional usulda yecha olish iqtidorlariga qarab belgilanadi. Zotan bilishning so‘nggi bosqichi ham nazariy bilimlarning amaldagi tatbiqi hisoblanadi. Bu sohada hali ko‘pgina nuqtalarning mavjudligi hech kimga sir emas. O‘quvchilar masalani to‘g‘ri va chuqur tushunish, ma’lum va noma’lumlarni idrok etish va yechishni sistemali yo‘naltirishda ko‘pincha ojizlik qiladilar. O‘qu

Javobi berilmagan masalalarda - Buning bilan o‘quvchilarning masala yechishdagi ijodiy fikrlash imkoniyatlarini chegaralabb qo‘ygan bo‘lamiz. Masala yechimini tekshirish sistemali bo‘lmasa-da, ayrim vaqtlarda uning turli usullari bilan o‘quvchilarni tanishtirib borish, ular bilimidagi sayozlikni to‘ldiradi, masala yechishda mavjud bo‘lgan ta’limda ijodiy dushman bo‘lgan formalizmni cheklaydi, bilim sifatini oshiradi, o‘z-o‘zini nazorat qilishga yo‘llaydi. Algebraik misol va masalalarni yechishda tekshirishning ba’zi usullari bilan o‘quvchilarni tanishtirilsada, geometrik mazmundagi masalalarning yechimini tekshirib ko‘rishni mutlaqo bajarolmaydi desak mubolag‘a yoki xato qilgan bo‘lamiz. Kuzatish shuni ko‘rsatadiki, keyingi vaqtlarda algebraik misollar o‘rgatilib masalalar yechishga juda k

Aslini olganda to‘rt yil davomida maktab, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari dastur asosida misol va masalalarni yechish ko‘nikma va malakasi shakllantirilgan bo‘lishi hamda masalalar, jumladan algebraik masalalarni yechish metodikasi bilan har tomonlama tanish bo‘lmoqlari maqsadga muvofiqdir. 5

B ITIRUV MALAKAVIY ISHNING MAQSAD VA VAZIFASI Matnli algebraik masalaning mohiyatini tushunish va turli tipdagi algebraik masalalarni yechish metodlari bo‘yicha berish asosiy maqsad hisoblanadi. Bundan tashqari algebraik masalalarning ratsion usullarda yecha bilish texnikasini o‘zlashtirish bo‘yicha metodik ko‘rsatmalar berishdan iborat. Mavzuning asosiy vazifasi bu maqsadni amalga bajarish uchun eng zarur bo‘lgan (mustaqil masala yechishni mashq qilish, murakkab va sodda masalalarning farqini ajrata bilish, eng avval sodda masalalarni yechish texnikasini o‘zlashtirib olish (murakkab masalalarni sodda masalalarga ajratish va h.k). Mashqlarni uzluksiz mustaqil bajarish yordamida masala yechish ko‘nikmasini hosil qilishdir. Bundan tashqari tayyor masalalarni yechish bilan birga berilgan masa

M AVZUNING ILMIYLIGI Bilim beruvchi har bir fan jumladan uning har bir mavzusi asoslangan qoida va qonunlar asosida tuzilgan voqealar bayon etilgandir. Demak, o‘quvchilar bu manbalardan bilim bilan qurollantirilar ekan u ilmiydir. Xuddi shuningdek algebraning masalalarini yechish metodlarini o‘rganish va shu asosda masalalar yechish bo‘yicha ko‘nikma va malakasi shakllanishiga ham mavjud ilmlarga asoslanadi. Asoslanmasdan hech narsa o‘rgatilmaydi. Faqat matematika aksiomalarigina isbotsiz qabul qiladi, chunki haqiqatdir, shunday isbotsiz qabul qilmaslikni iloji yo‘q aks holda boshqa bir matematik jumlani isbotsiz bilim sifatida tushuntirilar edi. Shunday qilib shuni aytish kerakki qanday ishni o‘rganmaylik u ilmiydir. 7

BITIRUV MALAKAVIY ISHNING AMALIY AHAMIYATI O‘rganilayotgan har bir mavzu ma’lum darajada amaliy ahamiyat bor, o‘zidan keyin o‘rganiladigan mavzularni tushuntirishda qo‘llaniladi. Xuddi shuni fikrni masalalarning ham amaliy ahamiyati borligi to‘g‘risida ham aytish mumkin. Ma’lumki masalalar hisoblashga, yasashga va isbotlashga doir turlarga bo‘linadi. Har bir isbotlashni talab etadigan matematik jumlani masala deyish mumkin va u isbotlashga doir masalalar turkumiga kiradi. Bundan kelib chiqib har bir teoremani isbot talab etadigan masala deylik mumkin. Har bir isbot qilingan teorema keyingi teoremalarni isbot qilishda yoki misol va masala yechishda qo‘llaniladi. Bu esa shu fandagi amaliy ahamiyatlidir. Masalan, Muavr va Nyuton formulalaridan foydalanib karrali argumentli trigonometrik funks

K I R I SH Mustaqillik davrida fan va texnika taraqqiyotining jadal kechayotgani, kompyuter texnikasining keng qo‘llanilayotganligini, o‘quvchilarga berilishi lozim bo‘lgan bilimlar ko‘lamining tabora oshib borayotganligi, ta’limni tubdan yaxshilashni, fanlar bo‘yicha milliy va mahalliy sharoitlarga mos keladigan hamda malakali mutaxasislarni tayyorlash imkonini beradigan dastur va darsliklar, ta’limning zamonaviy metodlarini ishlab chiqishni talab qiladi. Malakali mutaxasislar tayyorlash tizimida oliy o‘quv yurtlari davlatning yagona ilmiy-texnika siyosatini amalga oshiruvchi, yetaklovchi va doimiy harakatdagi asosiy quroli bo‘lib xizmat qilishi kerak. Respublikamiz Prizdenti I.A Karimov [3] da «Bilimdon va ma’naviy yetuk bo‘lgan, zamonaviy texnika va texnalogiyalarni egallagan hamda bosh

yo‘nalishi bo‘yicha matematiklarning professional- pedagogik tayyorgarliklari talab darajasida yetarli emasligidir. Xalq xo‘jaligining istiqbolli rivojlanishini ilmiy kuzatishlar asosida olib borish kadrlar tayyorlash masalasini to‘g‘ri rejalashtirishga va hal qilishga yordam bermog‘i lozim. Bu esa oliy o‘quv yurtlarida ta’lim tarbiya ishlarini tubdan yaxshilashni, ya’ni ta’lim jarayonida yangi pedagogik texnalogiyalardan foydalanishni, amaliy vaziyatlarni modellashtirish va ularni yechishning samarali metodlarini izlab topishni, ta’limning shaxsiy va mustaqil shakllarini rivojlantirishni, bakalavr yo‘nalishi bo‘yicha matematiklarning ijodiy qobilyatlarini shakllantirish va rivojlantirish hamda ularning analitik va ijodiy fikrlashlarini ilmiy va ilmiy- metodik tadqiqotlariga faol jalb qili

MAKTAB MATEMATIKA KURSIDAGI MASALALAR TO'G'RISIDA BA’ZI BIR FIKR VA MULOHAZALAR Masalalarni arifmetik, algebraik, geometrik masalalar deb turlarga ajratganda berilgan masala matematikaning qaysi tarmog‘iga oid ekanligi nazarda tutiladi. Bunday masalalar o‘z navbatida yana kichik turlarga bo‘linishi mumkin. Masalan, geometrik masalalar planimetrik yoki stereometrik masalalarga bo‘linishi va ularning har biri hisoblashga doir, yasashga doir, isbotlashga doir deb yuritiladigan uch guruhga (turga) bo‘linadi. Maktab matematika kursidagi masalalarning turlari va ularning yechish metodlari to‘g‘risida taniqli metodist olimlardan ayrimlarining bildirgan fikrlarini keltiramiz. Masalan, L.M. Fridman, E.N. Turiteskiyning ilmiy-tadqiqot ishlari natijalariga ko‘ra maktab matematika kursidagi ma

masala tahlil qilinadi, uning yordamchi moduli tuziladi: Agar masalaning shartidan yanada soddaroq masalalar ajratib olish yok uni bir necha sodda masalalarga ajratib yuborish mumkin bo‘lsa, u holda bu ishni bajarib, har bir sodda masala yechiladi. Agar mumkin bo‘lmasa, u holda masalaga yordamchi elimentlar kiritilib, masalaning shaklini almashtirish mumkinligi aniqlanadi; Agar bunday qilish mumkin bo‘lsa, u holda masalaning shakli almashtiriladi; Agar mumkin bo‘lmasa, u holda masalaning ifodalanishi o‘zgartiriladi (masalaning modeli yasaladi), so‘ngra masala yechiladi va hakoza. Shunday qilib, har qanday matematik masalaning yechilish jarayoni quyidagilarni o‘z ichiga oladi: Masalaning tahlili; Masalaning yechish usulini izlash; Masalani yechish rejasini tuzish; Masalani yechish rejasini

darslarning o‘rnini bosish uchun mashqlarga ajratilgan soatlar miqdorini qisqartiradilar. Ular « yangi materialni o‘rgatsam bo‘lgani, misol masalalarni yechish shartmi », degan kayfiyat bilan ish ko‘radilar. Keyingi yillarda pedagog, psixolog, metodistlar (M.I.Maxmutov, Yu.K Babanskiy, Ya.I Lerner, T.I.SHamov, A.N.Leont’ev, Yu.M.Kolyagin, G.I.Saratisev, N.R.G‘aybullayev, T.To‘laganov, R.A.Habib va boshqalar ) olib brogan ilmiy-tatqiqot ishlari o‘qitish jarayonida mashqlarga bo‘lgan qarashlarni tubdan o‘zgartirib yubordi. Gap shundaki, darsliklardagi har bir mashqning o‘z o‘rni, roli va vazifasi bor. Ulardan birortasini ham tushirib qoldirish mumkin emas. 1950- yillardagi darsliklarni ko‘zdan kechirsak, ulardagi mashqlar soni ancha ko‘pligiga ko‘zimiz tushadi. Hozirgi darsliklarda esa har b

bilim berishni nazarda tutadi. O‘qitish jarayonida mashqlar turli yo‘nalishlarda namoyon bo‘lishi mumkin: - bilimlarni o‘zlashtirish, mustahkamlash vositasi (masalan, « to‘la kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi « mavzusi); - o‘qitish metodlarini qo‘llash shakli (masalan, mashqlarni induktiv yoki deduktiv yo‘l bilan bajarish); - Bilim, malaka va ko‘nikmalarni o‘zlashtirganlik darajasini nazorat qilish vositasi (masalan, yozma ishlar o‘tkazish ); - Iqtidor va qobilyatlarni rivojlantirish, aniqlash vositasi (masalan, turli musobaqa, konkurs, olimpiadalar o‘tkazish ) va hokozo. Mashq bilan masala tushunchalari o‘rtasidagi umumiylik va farqlanishlar mavjudmi, agar mavjud bo‘lsa ular nimalardan iborat degan savol paydo bo‘ladi Aslini olganda, masalada inson bilan biror vaziyat (holat)

maqsaddir V.I.Krupich masalalarning tuzilishini tashqi tuzilish ob’yektlari haqida ma’lumot beradi. Masalan « ikki korxona », « ikki ishchi », « bir yo‘nalish bo‘yicha harakatlanayotgan » va hokozo. Bu tuzilish masalaning muammoli (qiyinlik) darajasini belgilaydi. Ichki tuzilish esa masala yechilishining strategiyasini (yechish usulini reja asosini) va uning murakkablik darajasini belgilaydi. Shuning uchun ham maktabda matematika o‘qitishning nazariy asosini masalalarning ichki tuzilishi, masalalar, yechilishining mantiqiy tuzilishini izlash, masalalar yechishning umumlashgan yo‘li va boshqalar tashkil qiladi. Xulosa qilib aytganda maktab matematika kursida qaraladigan mashqlar quyidagi alomat (belgi)larga ega bo‘lishi kerak: 1. o‘quvchilar bilim, malaka va ko‘nikmalarini o‘zlashtirishlari

Matnli algebraik masalalar yechish o‘qitishning tatbiqiy yo‘nalganligini kuchaytirish vositalaridan biri sifatida qarash mumkin. B.M.Monaxov, G.M.Sarantisiyev, YU.M.Kolyagin, G.L.Luknin, B.B.Firsov, N.RG‘aybullayev, T.To‘laganov va boshqa tatqiqotchilarning ishlarida « o‘lkashunoslikka oid masalalar », « amaliy masalalar », « tatbiqiy masalalar « degan tushuncha – terminlar (atamalar) uchraydi. « bunday masalalarning o‘zaro munosabatlari qanday bo‘ladi? » degan savolning tug‘ilishi tabiiydir. Javobni Eyler-Venn diagrammalari yordamida, ko‘ rsatmali qilib, quyidagicha tasvirlash mumkin; O‘lkashunoslik masalalari Amaliy masalalar Tatbiqiy masalalarda esa uni yechish jarayonida matematikaning tatbiqiga doir metodlardan foydalanadi. Matnli algebraik masalalar yechilishi nazariyani amaliyot bi

Tatbiqiy, ya’ni matnli algebraik masalaning formal matematik modelini ko‘rish jarayoni qanday bo‘ladi, ya’ni model yaratishda nimalarga e’tibor berish kerak degan savol tug‘iladi. Shuni aytish kerakki, har qanday tabiiy, jumladan matnli algebraik masala nafaqat biror real jarayonni, ob’yektni, shu bilan birga qaralayotgan jarayon, ob’yektga tegishli bo‘lgan muammoni, real vaziyatni ham tasvirlaydi. Shuning uchun matematik model qurish jarayoni, ob’yekti deb masala shartiga mos keluvchi real vaziyatlar qabul qilinadi. Matematik model formal matematik masala bo‘lib, u ham o‘sha real vaziyatni tasvirlaydi, lekin bu tasvir so‘zlar vositasi emas balki simvolik tilda (tenglama, tengsizlik, tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasi va ho kazo) bayon etilgan bo‘ladi. Masalan; “ Matorli qayiq daryo

oqimi tezligidan katta bo ‘l ishi kerak, aks holda masala real ma’noga bo‘lmay qoladi. Shundan qilib, matnli algebraik masala matematik modelini qurishdagi chegaralarni aniqlash kiradi. Shuni alohida takidlash kerakki, o ‘ quvchilarni matnli masalalarni tenglama ( yoki tenglamalar sistemasi) tuzish yordamida yechishga o‘rgatish jarayonidagi muhim bosqich so‘zlar orqali ifodalangan masala matnini simvollar orqali ifodalashdir. Boshqacha aytganda, bu bosqichda oddiy tildan (ona tilidan) simvolik tilga (algebra tiliga) o‘tiladi. O‘qitishning dastlabki davrlarlarida matnli masalalarning so‘zlar va simvollar yordamidagi yozuvlarini yonma-yon keltirish maqsadga muvofiqdir. Misol tariqasida quyidagi masalani olaylik: « Bir oila pudratida ikkinchisidan uch marta kam ishchi bor edi. Birinchi pudrat

masalaning fomal matematik (simvolik) modelini yaratishga bog‘liq. Masala shartiga mos modelni qurish va turli usullar bilan amalga oshirish mumkin. Masalan, aytaylik, bizga quyidagi matnli masalani yechish kerak bo‘lsin: « Brigada a’zolari 600 ta detal tayyorlashi kerak edi. Lekin 5 nafar ishchini boshqa ishga o‘tkazilishi sababli qolgan ishchilarning har biri 10 tadan ortiq detal tayyorlashlari kerak to‘g‘ri keldi. Dastlab brigadada nechta ishchi bo‘lgan? » YECHILISHI: 1 - Usul 1) dastlabki ishchilar soni - x 2) aslida ishlagan ishchilar soni – )5 ( x 3) dastlab har bir ishchi tayyorlash kerak bo‘lgan detallar soni - x 600 ; 4) aslida har bir ishchi tayyorlagan detallar soni - 5 600 x ; Masala shartiga ko‘ra: 5 600 x - x 600 =10; bundan 20x 2 - usul (sxema tuzib yechish). Dastlabki i

Garchi bu usul biroz qo‘shimcha amallarni bajarishga olib kelsa ham, uni ko’zdan kechirish foydadan holi emas. 3 - usul. Bunda x orqali bir ishchi tayyorlashi kerak bo‘lgan normani belgilaymiz. U olda yuqoridagi mulohazalar quyidagi jadvalni tuzishga olib keladi: Detallar soni Ishchlar soni Bir ishchining normasi Dastlab 600 x x 600 Aslida 600 10x 10 600 x Tenglamasi : x 600  10 600 x =5, bundan 30x 4 - usul. x orqali aslida bajarilgan normani (d etallar sonini ) belgilaymiz. U holda masala shartiga doir sxema bunday ko ‘ inishni oladi: Detallar soni Ishchilar soni Bir ishchining normasi Dastlab 600 10x 10 600 x Aslida 600 x x 600 Tenglamasi: x 600 - 10 600 x =5, bundan 40x Ko‘rinib turibdiki, masalada 4 ta noma’lum kattalik ishtirok etayotir (dastlabki ishchilar soni, aslida ish

masalani eng ratsional usul bilan yechish demakdir. Lekin boshqa kattalikni noma’lum sifatida x orqali belgilab tenglama tuzilganda ham, natija biroz murakkabroq yo‘l bilan bo‘lsa-da, uni ijobiy hal qilishga olib keladi. O‘quvchilar bilan bir masaladagi noma’lumlarni navbat bilan x orqali belgilab, uni yechish o‘quvchilarga ijodiy fikrlashni tarbiyalaydi. Bunda bir usul bilan bir necha masala yechgandan ko ‘ ra bir masalani bir necha usullar bilan yechish afzal ekanligi yaqqol namoyon bo ‘ ladi. Fikrimizni tasdiqlash maqsadida yana bir masalani turli usullar bilan yechamiz. « Yo‘lovchi poyezdning o’rtacha tezligi yuk poyezdnikidan soatiga 20 km ortiq. Shuning uchun ham u 700 km masofani yuk poyezdiga qaraganda 4 soat tezroq vaqtda bosib o‘tdi. Har ikkala poyezdlarning tezliklarini va sarfl

Yuk poyezdi 700 4 700 x 4 x Yo ‘ lovchi poyezdi 700 x 700 x t englamasi: 20 700 4 700    x x bundan: 14x . .3 - usul. x orqali yuk poyezdining tezligini belgilaymiz. U holda: Masofa Tezlik Vaqt Yuk poyezdi 700 x x 700 Yo’lovchi poyezdi 700 20x 20 700 x t englamasi: 4 20 700 700    x x bundan: 50x 3 - usul. x orqali yo‘lovchi poyezdining vaqtini belgilaymiz. U holda: Masofa Tezlik Vaqt Yuk poyezdi 700 x 700 x Yo’lovchi poyezdi 700 4 700 x 4x tenglamasi: 20 4 700 700    x x ,, bundan 10x Xuddi shunga o‘xshab yechiladigan masalalarni yechishda sinf o‘quvchilarini guruhlarga ajratib, har bir guruhga alohida- alohida usullari tavsiya etib, ya’ni musobaqa darsi o‘tkazish ham yaxshi samara beradi. Psixologlarning tasdiqlashicha, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy faollig

masalalar bilan ishlashda o‘qituvchi o‘quvchilarga faqat umum malakalarnigina emas, balki maxsus (matematik) malakalarni shakllantirish ustida ham ish olib borishi kerak, chunki bunday malakalardan masala yechishning umuumiy, murakkab malakalari tarkib topadi. Buning uchun o‘qituvchi masala yechish uchun ko‘rsatma berish bilan cheklanib qolmay, ularga bilish ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq topshiriqlar ham berib borishi lozim. Masala matni murakkab bo‘lgan holda berilganlar orasidagi munosabatlarini tushinib olish qiyin bo‘lgan hollarda qisqa yozuvdan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Haqiqatan ham, masala matnining qisqacha yozuvi o‘quvchilar xotirasiga tayanch signal bo‘lib, unda berilgan ma’lumotlarni tushinish va bir-biridan farqlanish imkonini yaratiladi. Shu bilan birga ularning ratsiona

- masaldagi ma’lum va noma’lum kattaliklar orasidagi munosabatlar o‘rnatiladi, ya’ni tenglama yoki tengsizliklar sistemasi tuziladi; - yechim(lar) ildiz(lar) topiladi; - topilgan yechim(lar) ildiz(lar) tekshiriladi. Olib borgan tajribalarimiz bizni shunga undadiki, masala yechilishi jarayonida o‘qituvchi yo‘naltiruvchi savollar tizimidan foydalanishi kerak. Buning uchun o‘quvchilarga mo‘ljallangan quyidagiga o‘xshash maxsus eslatmalar katta yordam berishi mumkin: 1. masalani o‘qib chiqing. Masalada nima haqida so‘z ketayotganligini aniqlang. 2. masalada nimalar ma’lum va nimalar noma’lum ekanligini aniqlang. Agar masala matnini tushinib olish qiyin bo‘lsa, uning sharti va xulosasini qisqacha yozib chiqing, zarur bo‘lsa chizma tayyorlang. 3. qisqacha yozuvga asoslanib har bir kattalik niman

III. masala o‘qituvchi rahbarligida tahlil qilinadi. Yechish rejasi va yechish jarayoni o‘quvchilar tamonidan mustaqil ravishda bajariladi. IV. masala matnini o‘quvchilar mustaqil ravishda tahlil qilib yechish rejasini tuzib, yechishni bajarib, yechimni tekshiriladilar. Bakalavr yo ‘ nalishi bo ‘ yicha matematiklarni tayyorlashning psixalogik - pedagogik asoslari Respublikamiz Universitetlarida matematikani o‘qitish o‘zining mazmuni va vazifasi bo‘yicha pedagogika hamda texnika oliy o‘quv yurtlarida matematika o‘qitishdagidan tubdan farq qiladi. Uning maqsadi va vazifalari bir tamondan matematikani bundan keyingi rivoji uchun faol xizmat qiladigan yuqori malakali ilmiy xodimlari tayyorlashdan iborat bo‘lsa, ikkinchi tamondan o‘sib kelayotgan yosh avlodga hozirgi zamon talablari asosida mat

va qonuniyatlarni erkin va to‘g‘ri tushinganligini, chuqir o’zlashtirganligini, matematikani o‘rganishni va o‘rgatishning metodlari va vositalarini ongli qo‘llay bilishni ta’minlagan bo‘ladi. Bakalavrlarning matematik tayyorgarligi bilan pedagogik kasbiga tayyorgarligi orasidagi mantiqiy bog‘lanishning asosi sifatida biz bo‘lajak matematika o‘qituvchilarini eng avvalo matematik bilimlarni o‘zlashtirganligini tushinamiz. Bu aloqadorlik o‘zining tarkibi va mazmuni bo‘yicha Universitetlarda o‘qilayotgan matematikaning barcha bo‘limlarini o‘zaro aloqadorlikda va hamkorlikda bir-birini to‘ldirgan holda o‘rgatilishi lozimligini belgilab beradi. Bunday o‘qitishni o‘z o‘rnida maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlaridagi matematika kursidan olgan bilimlariga suyanadi. Bu bilimlar matematikada

Didaktik shart-sharoit deganda, biz matematikani boshqa fan asoslari bilan o‘zaro aloqadorlikda, muvofiqlashtirilgan tizim asosida mazmunan tasniflangan holda o‘qitishni tushinamiz. Uslubiy shart- sharoit deganda – o‘qilayotgan mavzuni ochish uchun umumiy yondoshishlar, matematikaning xarakterli holatlari va informatsiyani berish uchun sharoitlar yaratish shuningdek, o‘qituvchi va o‘quvchi faolyatini tashkil etishni tushinamiz. Shunday qilib, bakalavr matematiklarni tayyorlashda birinchi o‘rinda ularning matematikadan tayyorgarligini hamda bo‘lajak matematika o‘qituvchisi kasbiy tayyorgarligini shakllantirish vazifasi qo‘yiladi. Matematik tayyorgarligi deganda matematik tasdiqlar, qoidalar, qonuniyatlarni har bir talaba erkin o‘zlashtirganligi va ularni boshqa fanlarga tadbiq qila bilishl

kasbiy faoliyati uchun pedagogik tajribalarni to ‘ plab borish imkoniyatini beradi, hamda professional qobiliyatlarini shakllanishi uchun zamin yaratadi. Suning uchun matematikani o ‘ qitishda u ma’ruza ko ‘ rinishida bo ‘ ladimi yoki amaliy mashg ‘ ulot holatidagi o ‘ qituvchining kasbiy mahorati muhim o ‘ rin tutadi, chunki, ongimizda aks etayotgan borliqning haqiqiy holatining abstraklashgan ma’lum bir shakl va munosabatlari o‘ zaro aloqador tushunchalari tizimiga jamlanadi va bularni o ‘ zlashtirish murakkab va o ‘ ziga xos psixalogik jarayonidan iboratdir. Shunga ko ‘ ra, oliy o ‘ quv yurtlarida matematikani o ‘ qitishda talabalarning psixalogik tayyorgarligi, auditoriyada ma’lum bir psixalogik va pedagogik tadbirlar yordamida qulay psixalogik sharoit yaratish muhim ahamiyatga ega. Ma

faoliyatining psixologik - pedagogik asoslariga suyanganligi, matematik tushunchalarni o ‘ zlashtirish va kasbga yo ‘ naltiruvchi omillarni shakllantirishning psixologik - pedagogik xususiyatlariga amal qilish, kasbiy faoliyatining usullarini matematika bilan psixologik-pedagogik tushunchalarni o ‘ zaro aloqadorligida takomillashtirishga qaratilmog ‘ i kerak. Matematika va psixologik- pedagogik fanlarni an’anaviy o ‘ qitish usulida bu fanlarni o ‘ rganishda fanlararo bog ‘ lanish sezilmaydi, xatto matematika bo ‘ limlari orasida h am bog ‘ lanish sezilmaydi. Bu ma’lum ma’noda bakalavr matematiklarni kasbiy tayyorligiga salbiy ta’sir o ‘ tkazdi. Matematikani psixologik-pedagogik fanlar bilan aloqadorlikda o ‘ qitish bo ‘ lajak bakalavr matematiklarni kasbiy tayyorgarligini shakllantirishnin

Yuqorida aytilganlarga asoslanib, matematikani psixologik-pedagogik fanlar bilan o ‘ zaro aloqadorlikda o ‘ qitish talabalarda kasbiy qobiliyatlarini shakllantirishda ishonchli omil bo ‘ lib xizmat qiladi, shu bilan birga bilim olishning boshqa kompanentlari bilan birgalikda kasbiy malaka va ko ‘ nikmalarni shakllantirishda muhim ahamiyat kasb etadi, hamda bakalavr matematiklarning kasb tayyogarligini ta’min etadi. Albatta bunda biz kasbiy malaka deganda tushinilgan, avvaldan rejalashtirilgan intelektual kasbiy harakatlarni tushinamiz, kasbiy ko ‘ nikma deganda esa mutaxasisning ongli kasbiy harakatlarini amalga oshirish jarayonida ishlab chiqilgan va avtomatizm holatiga yetkazilgan kompyuterlar anglashiladi. Ma’lumki aqliy va o ‘ quv faoliyatlarining usullari bir-biri bilan o ‘ zaro bog

malaka va ko ‘ nikmalarini shakllantirishda faol ishtirok etadi, o ‘ z faoliyatlarini boshqarishda, bilim olish faoliyatlari maqsadi va vazifalarini aniqlashda, samaradorligini baholashda va nazorat qilishda bevosita ishtirok etadilar. Jumladan, matematik mavzuni o ‘ rganish davomida talaba uning m a zmunida bo ‘ lgan matematik tasdiqlarni tahlil qiladi, taqqoslaydi va qarama-qarshi qo ‘ yadi, matematik masalani yechish usullarini izlab topadi, fanning boshqa sohalariga oid masalalarni yechishga tadbiq qilish imkoniyatlarini aniqlaydi, ularning samaradorligini baholaydi. O ‘ quv jarayonining bir maromda faoliyat ko ‘ rsatishi uchun: mustaqil o ‘ quv ishlariga, psixalogik va fiziologik yuklamalarga ajratilgan vaqtning qat’iy hisobga olinishi talab qilinadi. Bu o ‘ quv – o ‘ rganish va o ‘ q

Tadqiqot davomida o ‘ tkazilgan tahlillarimiz shuni ko ‘ rsatadiki, matematikadan amaliy mashg ‘ ulotlarni o ‘ tkazish jarayonida talabalar o ‘ zlarining matematika mavzulari bo ‘ yicha olgan bilimlarini oydinlashtirish bilan birga kasbiy malaka va ko ‘ nikmalarni shakllantirishga qay darajada yordam berayotganini nazorat qilish imkoniga ega bo ‘ ladilar. Aytilganlardan shuni ta’kidlash mumkinki, bakalavr yo ‘ nalishidagi matematiklarning matematikaviy va professional – pedagogik tayyorgarliklarining o ‘ zaro aloqadorligini kuchaytirish uchun quyidagilarning bajarilishi muhim hisoblanadi . - Matematika va kasbga y o‘ naltiruvchi fanlar asoslarining bilim olish faoliyati usullarining, professional-pedagogik bilimlar va ko ‘ nikmalar tushunchalarining tizimi yagonaligi; - Texnika, iqtisod va

Ta’limning yangi konsentual modeli  Ta’lim to ‘ g ‘ risi  dagi qonun,  kadrlar tayyorlashning milliy dasturi  dan kelib chiqqan holda [2] umumta’lim maktablarini va kasb-hunar kollejlarini isloh qilish sharoitida, ayniqsa, ravojlantiruvchi, integrative va tarbiyalovchi funksiyalarni rivojlantirishga e’tiborni kuchaytirish kerak. Shunga ko‘ra oliy o‘quv yurtida ta’lim va tarbiyaning manfaati uchun o‘quv-tarbiya jarayonining barcha bosqichida talabalar bilan ishlashning turli usullari va shakllaridan unumli foydalanish kerak. O‘qituvchi o‘quv mashg‘ulotini o‘tkazish uchun tayyorgarlik ko‘rishda diqqat bilan o‘quv mavzularini tayyorlaydi, uni o‘quvchilarga yetkazib berish shakllarini o‘ylaydi, o‘zlashtirilishi lozim bo‘lgan o‘quv mavzulariga nisbatan talabalarning aqliy faoliyatlarni

bo‘lgan va bo‘lmagan xususiyatlari va belgilarini ajratish imkoniyatlariga ega bo‘ladilar. Psixologlar va filosoflarning izohlashi bo‘yicha matematikadan masalalar yechishda foydalaniladigan abstraksiya quyidagi ko‘rinishda bo‘lishi mumkin. 1. Yakkalovchi abstraksiya – berilgan elimentlardan ma’lum bir qismini ajratib olish; 2. Ta’kidlovchi abstraksiya va faqat ma’lum bir elimentni ajratib olish, balki uni yashirib turgan boshqa eliment xususiyatlarini ham ko ‘ ra bilishni talab qiladi. 3. Qarama-qarshi qo ‘ yuvchi abstraksiya; 4. Abstraksiyadan abstraksiya. Abstraksiya o ‘ zining rivojida umumlashtirishga olib boradi. Buni ayrim matematik qonuniyatlarni o ‘ rganish davomida ko ‘ rish mumkin, bunda u abstraksiyaning quyi bosqichidan yuqoriga qarab murakkab bosqichiga o ‘ tadi va shu bilan

Matematikani o ‘ qitishda va masalalar yechishda aqliy fao l iyatning turi sifatida taqqoslash o ‘ ziga xos o ‘ rin tutadi. Uning yordamida hodisa va predmetlarda aloh i da belgilar va xususiyatlar ajratiladi, umumiy sifatlari o ‘ rganiladi. Taqqoslash, hodisa va predmetlarni mos va qarama-qarshi qo ‘ yishdan boshlanadi. Hodisa va predmetlar uchun umumiy bo ‘ lgan muhim belgilarini ajratishga yo ‘ naltirilgan aqliy hukm shaklini mos qo ‘ yishdir. Qarama-qarshi qo ‘ yish teskari maqsadni ko ‘ zda tutadi, ya’ni muhim belgilarni aniqlashda nimalardan chetlab o ‘ tish lozimlagini ajratib olishdir. Taqqoslash bir sinfga kiruvchi hamjoyli hodisalar, bir jinsli predmetlar va o ‘ xshash masalalar ustida olib boriladi. Taqqoslash yo ‘ li orqali aqliy faoliyatning abstraksiyasi rivojlanadi. Tafakkur

Bakalavr yo ‘ nalishi bo ‘ yicha matematiklarning mutaxasislik ko ‘ nikma va malakalarini shakllantirish Bakalavr yo ‘ nalishidagi matekatiklarni faol va maqsadga yo ‘ naltirilgan pedagogik faoliyatiga tayyorlashning muhim omillaridan biri bo ‘ lib, ularning kasbiy bilimlari bo ‘ yicha malaka va ko ‘ nikmalarini shakllantirishdan iboratdir. Kasbiy ko ‘ nikma – tushinib yetilgan, avvaldan rejalashtirilgan intellektual kasbiy harakatdir. Kasbiy malaka – mutaxasisning ongli kasbiy harakatlarini amalga oshirish jarayonida ishlab chiqilgan va avtomatlashgan holatiga yetkazilgan faoliyatdir. - matematika fanlarini maktab matematikasi bilan aloqadorlikda o ‘ rganish va bunda kasbga yo ‘ naltirilgan malaka va ko ‘ nikmalarni o ‘ rganishga: - fan asoslarini o ‘ zaro aloqadorlikda o ‘ rganish davomi

o ‘ tkazishga, uy vazifalarini bajarish, matematika adabiyotlar ustida ishlash, didaktik materiallar bilan ishlash turli olimpiyadalarda ishtirok etish davomida amalga oshirish mumkin. Maktab matematikasi va oliy o ‘ quv yurti matematika kurslarini taqqoslash orqali talabalar ular mazmunidagi o ‘ xshashlik tamonlarini va farqlarini aniqlaydilar, nazariy asoslanishi, isbotlash usullari, malaka va mashqlarni yechishning xususiyatlari, o ‘ qitishning usullaridagi o ‘ zgarishlarni ko ‘ radilar va qiyosiy taqqoslash imkoniyatiga ega b o‘ ladilar, bu usullar va vositalar kasbiy tayyorgarligi uchun qay darajada muhim ekanligini anglab yetadilar. Bunda quyidagilar amalga oshiriladi: - maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasi o ‘ quv mavzularini mazmunini tahlil qiladilar, nazari

ta’limning mazmuni, usullari, shakllari va vositalarini ratsional foydalana biladigan mutaxasislarni tayyorlashga xizmat qiladi | 7,22,89,47,86,98|. Umumta’lim maktablarini isloh qilinishi, akademik litsey va kasb-hunar kollejlarini tashkil etilishi bakalavr matematiklarini kasbiy tayyorgarliklari, malaka va ko ‘ nikmalarini yanada takomillashtirish vazifasini ilgari so ‘ radi . [94 105] Bu muommalartni hal qilish uchun quyidagilarni amalgam oshirish lozim: - Ma’ruzalar o ‘ qish usullari va vositalarini, amaliy labarotoriya va seminar mashg‘ulotlarini o ‘ tkazishni takomillashtirish: - Matematika, psixologiya, pedagogika va metodikadan ilmiy-tadqiqot ishlarini olib borishni; - Kurs va bitiruv ishlari mazmunini va himoya qilish usullarini ; - O ‘ quv – pedagogik amaliyotni o ‘ tkazish yo ‘

ta’limning ilmiy metodlarini, o‘quv mavzularini mustaqil o‘zlashtirish, nazariy va amaliy masalalarni yechishning malaka va ko‘nikmalarini o‘rganadilar. Amaliy mashg‘ulotlarning samaradorligi va sifatliligi ko‘p jihatdan talabalarning ijodiy faolligiga va to‘g‘ri tashkil etilganligiga bog‘liqdir. Amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik ko‘rish davomida talabalarning maktab darsliklaridagi muayyan bo‘limlarini ishlab chiqishi, tegishli adabiyotlar bilan tanishishi, matematik masalalarni yechish usullari bilan bog‘liq bo‘lgan uslubiy bilimlarni mustaqil o‘rganib tayyorlangan bo‘limlari nazarda tutiladi. Chunki, talabalar amaliy faoliyati jarayonida o‘z diqqat-e’tiborlarini, urinishlarini, masala yechimlarini izlashga qaratiladilar, ijodiy faoliyatlarini namoyon etiladilar, matematik tushunchalar

Matematikadan masalalar yechishning, umuman ta’lim-tarbiya jarayonida talabalar faoliyatlarini faollashtirishning zaruriy sharti sifatida o‘quv mavzularini muommoli o‘rganish deb bilamiz. Chunki, muammoli masalalarni yechishda talabalar tayyor ma’lumotlardan foydalanishlari mumkin, agarda ular yetarli bo‘lmasa, muammoli vaziyatni muhokama qiladilar, faoliyatlaridagi odatiy usullarni qo‘yilgan maqsad bilan mos kelmagan va qarama-qarshi tamonlarini ochadilar, muammoni yangi munosabatlar va aloqalar tizimida o‘rganishga harakat qiladilar, mustaqil yechish imkoniyatlarini topganlarida esa, dastlabki farazlarini shakllantiriladilar va isbotlash usullarini belgilaydilar. Shunday qilib, talabalarning, matematik tafakkurlarini amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan yoki maqsadga yo‘naltirilgan natijalarni

Matematika fanlaridan olib boriladigan amaliy mashg ‘ ulotlar o ‘ ziga xos xususiyatlarga ega bo ‘ lishi bilan birga, ularning barchasi uchun umumiy bo ‘ lgan mustahkam kasbiy bilimlarga, malaka va ko‘nikmalarga ega malakali mutaxasislarni shakllantirish bilan bog ‘ liq pedagogik yo ‘ nalishga ham egadir. Bakalavr matematiklarning kasbiy tayyorgarligida matematik ijodkorlik o ‘ ziga xos o ‘ rin tutadi. Talabalarning ijodkorlik qobiliyatlarini rivojlantirishda muammoli o ‘ qitish usuli sezilarli afzalliklarga ega. Chunki u talabalarni mantiqiy fikrlashga, ilmiy asoslanishga, ijodiy yondoshishga o ‘ rgatadi, o ‘ quv mavzularini yanada asosli va ishonchli bo ‘ lib, ilmiy dunyoqarashning shakllanishida muhim omil bo ‘ lib xizmat qiladi, bilimlarni mustahkam bo ‘ lishida yordam beradi, mustaqil

4. O ‘ rganilgan bilimlarni va faoliyat usullarini turli vaziyatlarda qo ‘ llay bilishga, yangi ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirishga mo ‘ ljallangan ijodiy xarakterdagi mashqlar. Shuning uchun ham biz matematikadan amaliy mashg ‘ ulotlarda masalalar ta’lim maqsadlarini amalga oshirish jarayoni sifatida, ya’ni talabalar ta’lim-tarbiya faoliyatining mazmunli amalga oshirilishi sharoiti tarzida qaraymiz. Bakalavr yo ‘ nalishidagi matematiklarni bo ‘ lajak kasbiy faoliyatlariga tayyorlashda, ya’ni umumta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-hunar kollejlaridagi faoliyatlarida muhim o ‘ rin tutuvchi yana bir omil bu o ‘ quv- pedagogi k amaliyotdir. Pedagogik amaliyot ta’lim-tarbiya jarayonining muhim bo ‘ g ‘ inlaridan bo’lib, bunda bakalavr matematiklarning har tamonlama garmonik shaklan

- Matematikani uning tarixiy rivojlanishi jarayonini hamda boshqa fanlar asoslari bilan o‘zaro aloqalarini va hamkorligini yoritish orqali bakalavr matematiklarning kasbiy shakllanishi integratsiyasi sifatida qarash: - Matematikaning tushunchalarini boshqa fan tushunchalari bilan didaktik muvozanatda va birligini ta’minlash: - Oliy o‘quv yurti va maktab matematikasi orasida uzviylik va ketma-ketlikni ta’minlash, ularning tushunchalari va qonuniyatlarini, o‘qitish usullari va vositalarini falsafiy, pedagogik va psixologik tushunchalar va qonuniyatlar yordamida asoslab borish bakalavr matematiklarning kasbiy tayyorgarligini muvaffaqiyatli amalga oshirishning garovi deb qarash lozim. Amaliy mashg‘ulotlar, mustaqil ta’lim olish, kurs va bitiruv ishlarini yozish, turli mazmundagi refiratlar tay

)5 ( x – ikkinchi ishchini ishlagan vaqti, x 120 - birinchi ishchi tayyorlagan detallar soni, 5 120 x - ikkinchi ishchi tayyorlagan detallar soni, yuqoridagilarga asoslanib quyidagi tenglamani tuzishimiz mumkin. 2 5 120 120    x x 2 120 5 120    x x , 10 2 600 120 120 2 x x x x     12/ 0 600 10 2     x x 0 300 5 2    x x x 2,1 = 300 4 25 2 5   = 2 5  2 35 20 1 x 15 2   x Bulardan I ishchi 20 soat ikkinchisi esa 15 soat ishlaganligi kelib chiqadi. 6 20 120  ta I ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni. 15 120 = 8 ta II ishchining 1 soatda tayyorlagan detallar soni. Masalani yechib bo‘lgandan keyin o‘qituvchi masala mohiyatini quyidagi tartibda tushintirishi mumkin. Agar biror kishi topshirilgan ishni ortig‘i bilan bajarsa, uning mehnat unumi ortib, unga to‘la

lekin, ikkita arzonlashishdan keyin buyum 20 so‘m 25 tiyin turadi, ya’ni 4 81 z so‘m. Demak, 25 100 1 4 81 2        x tenglamaga ega bo‘lamiz. Tenglamani 10 1 x 190 2 x ildizlarni topamiz. Bu yerda 190 2 x chet ildiz bo‘ladi. Chunki 0 100  x va masala shartini faqat 10 qanoatlantiradi. Demak, baho har safar 10% ga kamaygan bo‘ladi. Javob: Baho har safar 10% ga kamaygan. 2-masala . Uchta eritmada spirtning (masala bo‘yicha) foiz miqdorlari geometrik progressiyani tashkil qiladi. Agar birinchi, ikkinchi va uchunchi eritmalarni 2:3:4 massa nisbatida aralashtirilsa, u holda 32% spirtli eritma hosil bo‘ladi. Agar ularni 3:2:1 massa nisbatida aralashtirilsa, u holda 22% spirtli eritma olinadi. Har bir eritmada necha foiz spirt bor? Yechish. Birinchi eritma %x ikkinchisida y % uchi

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz va uni yechamiz. Birinchi ikkita tenglamani y va z bo‘yicha yechib va olingan qiymatlarni uchinchi tenglamaga qo‘yib, 0 768 76 2    x x tenglamani hosil qilamiz. Hosil bo‘lgan tenglamani yechib uning, 64 1 x 12 2 x ildizlarini topamiz. Lekin 64 1 x ildiz masala shartini qanoatlantirmaydi, chunki unga mos x y 2 48   qiymat manfiy bo‘yicha bo‘ladi. Demak, faqat 12x qoladi. U holda bu qiymat bo‘yicha 24 y va 48 z ekanligi oson topiladi. Javob: Birinchi eritmada 12%, ikkinchi eritmada 24%, uchunchi eritmada 48% spirt bor. 3- masala . Ikki A va B shaharlar orasidagi masofani yo‘lovchi poyezdi yuk poyezdiga qaraganda 4 soat tez bosib o‘tadi. Agar poyezdlarning har biri ikkinchisining butun yo‘lni o‘tishga ketgan vaqt mobaynida yursalar, yo‘lovchi

4 2 1   V S V S (1) tenglamaga ega bo‘lamiz. Agar poyezdlarning har biri ikkinchisi AB masofani o‘tguncha yursa, yo‘lovchi poyezdi 2V S V 1 km , yuk poyezdi esa 1V S V 2 km yo‘l bosgan bo‘lar edi (2- chizma). Bunda yo‘lovchi poyezdi yuk poyezdidan 280 km ilgarilab ketgani uchun 2-chizma 280 2 1 1 2   V V S V V S (2) tenglamaga ega bo‘lamiz. Agar poyezdlarning har birining tezligining 10 km/soatga oshirilsa, u holda yo‘lovchi poyezdi AB masofani 10 1 V S soatda, yuk poyezdi 10 2 V S soat mobaynida bosib o‘tar edi (3-chizma). Bu sharaoitda AB masofani yo‘lovchi poyezdi yuk poyezdidan 2 soat 24 minut tez bosib o‘tganligi uchun 60 242 10 2 1    V S V S (3) tenglamaga ega bo‘lamiz. 3- chizma. 47Yuk poyezd 2V SYo‘lovchi poyezd 2V S Yuk poyezd 10 2 V SYo‘lovchi poyezd 10 1 V SA B A B

Olingan tenglamalarni quyidagi sistema ko‘rinishida yozamiz:             .512 ) () 10 )( 10 ( 280 ) ( 4 ) ( 2 1 2 1 22 21 2 1 2 1 2 1 V V V V S V V V V S V V V V S (4) Bu uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasidan S ni topishimiz kerak. Ko‘rinib turibdiki, matnli masala uchun hosil qilingan matematik model uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasidan iborat bo‘lgan standart ko‘rinishdagi sistemaga keltiriladi. Demak, berilgan matnli masalani yechish uchun tenglamalar sistemasi yechilishi kerak ekan. Buning uchun talabalar tenglamalar sistemalarini yechish usullari sistemalarning teng kuchliligi, tenglamalar sistemalarining yechilishi, tenglamalar sistemasini ayniy almashtirishni va shu kabi bir qancha qoidalarini, teoremalarni, xossalarini eslaydilar va sistemani yechi

shartini qanoatlantiruvchi40 1 V , va 30 2 V ekanligi ravshan bo‘ladi. U holda V 1 va V 2 larni bilgan holda S=480 km ni topamiz. Javob: 480 km . Ushbu masalada yo‘lovchi poyezdining tezligini V 2 km/soat bilan, yuk poyezdining tezligini V 1 km/soat bilan belgilash orqali masalaning ikkinchi yechish usuli mavjud ekanligini talabalar ongli ravishda tushinib yetishlari va bu usul uchun hosil bo‘ladigan matematik model ham uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasidan iborat bo‘lishini sezishlari lozim. 4-masala . Jamoa xo‘jaligidagi mavjud bo‘lgan bir xil ish unumdorligiga ega bo‘lgan kombaynlar birgalikda ishlab, hosilni bir sutkada yig‘ishi mumkin. Lekin reja bo‘yicha birinchi soatda bitta, ikkinchi soatda ikkita, uchunchi soatda uchta kombayn ishlagan va hokazo. Hamda faqat hosil yig‘in

barcha kombaynlar ishlab, shu m soatda hosilning qolgan x mn qismini yig‘ishtirgan. Shuning uchun 1 ... 2 1      x nm x n x x (2) tenglamani hosil qilamiz. Kombaynlar hammasi bo‘lib ( n+m) soat ish vaqtida barcha hosilni yig‘ishtirgan. Agar ( n-5) ta kombayn ishlaganda edi, u holda ular hosilni ( n+m-6) soatda yig‘ishtirgan bo‘lar edi. Shuning uchun 1 )6 )(5 (     x m n n (3) tenglamani hosil qilamiz. Demak, biz quyidagi uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasiga ega bo‘ldik:              x m n n xnm xn x x x n )6 )(5 ( 1 ... 2 124 (4) (4) tenglamalar sistemasini berilgan matnli masalaning matematik modelini ifodalaydi. Bu sistemani yechish uchun, uning ikkinchi tenglamasiga arifmetik progressiya hadlari yig‘indisini topish formulasini qo‘llab uni     

Quyida keltirilgan masalalarning yechilishi jarayonida shu narsa ma’lum bo‘ladiki, har qanday nostandart masalani yechish jarayoni quyidagi ikki asosiy operatsiyaning ketma-ket qo‘llanilishi orqali amalga oshiriladi: 1. Nostandart masalani unga ekvivalent bo ‘ lgan , lekin standart ko ‘ rinishga ega bo ‘ lgan masalaga ega bo ‘ lgan masalaga almashtirish ( bunda zarur bo ‘ lgan masalaga almashtirishlar bajarish yoki masala mazmunini saqlagan holda matnning bayonini o ‘ zgartirish ); 2. Nostandart masalani bir nechta standart masalalarga bo‘laklab o‘rganish. Masalaning murakkabligiga qarab bu operatsiyalarning birini yoki ikkilasini bir vaqtda tadbiq etish mumkin. Umuman matnli masalalarni yechish jarayoni o‘ziga xos xususiyatlarga ega bo‘lib, ularni quyidagilardan iborat deb bilamiz: 1. Ber

X ULOSA Algebradan qanchalik nazariy bilim berishga e’tibor berilsa, algebraik masalalar yechishga ham shuncha e’tibor berish hatto ko‘proq diqqatni qaratish ahamiyatlidir. Chunki masalalar yechish bilan mustaqil fikrlash, mashq qilish ko‘nikma va malakasi shakllantirish bilan birga nazariy bilim ham olinadi. O‘quvchilarning zeriktirmaslik masala yechishdan bezdirmaslik maqsadida turli mazmunli qiziqarli masalalar yechtirish bilan ularda motiv hosil qilishga erishiladi. Algebraik masalalar yechtirishda darslikda mashqlar bilan chegaralanib qolmasdan boshqa adabiyotlardan foydalanib, mavzuga oid masalalar tanlab yechish maqsadga muvofiqdir. Faqatgina tayyorlarni yechib qolmasdan, o‘quvchilarning o‘zlari mavzuga bog‘liq hayotiy masalalar tuzib yechishlari yanada maqsadga muvofiqdir. Masalala

o‘rgatilgan bo‘lishi kerak. Ularda ko‘nikma va malaka hosil qildirilgan bo‘lgandagina amalga oshirish foydali koeffitsiyenti katta bo‘ladi. Xulosaning yakunida shuni aytish kerakki, har bir bo‘lg‘usi matematik masala yechish san’atini egallagan bo‘lishi shart. 53

Купить