Dokument ma'lumotlari

Narxi 40000UZS
Hajmi 98.3KB
Xaridlar 11
Yuklab olingan sana 02 Fevral 2024
Kengaytma docx
Bo'lim Kurs ishlari
Fan Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Saidmuhammadalixon Ataullayev

Ro'yxatga olish sanasi 29 Noyabr 2023

168 Sotish

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda masalalar yechishning umumiy masalalari

Sotib olish
O ZBEKISTON RESPUBLIKASIʻ OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI AMALIY FANLAR UNIVERSITETI “PEDAGOGIKA” KAFEDRASI “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda masalalar yechishning umumiy masalalari” mavzusidagi KURS ISHI Bajardi: ______ guruh talabasi __________________________ Rahbar: “Pedagogika” kafedrasi __________________________ TOSHKENT-2024 MUNDARIJA: KIRISH………………………………………………………………….…3 I BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA MASALALAR YECHISHGA O’RGATISHNING NAZARIY ASOSLARI. 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar…………….9 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari……………….14 II BOB. 2-3-SINF O’QUVCHILARINI MASALALAR YECHISHGA O’RGATISH METODIKASINING UMUMIY MASALALARI. 2.1. Matematik masalalar va ularning turlari………………………..…19 2.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi…………………………………….33 Xulosa… ……………………………………………………………………..39 Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………41 2 KIRISH Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Oliy ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish, mamlakatni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning ustuvor vazifalaridan kelib chiqqan holda, kadrlar tayyorlash mazmunini tubdan qayta ko’rish, xalqaro standartlar darajasiga mos oliy ma’lumotli mutaxassislar tayyorlash uchun zarur sharoitlar yaratilishini ta’minlash maqsadida: 1. Oliy ta’lim tizimini kelgusida yanada takomillashtirish va kompleks rivojlantirish bo’yicha eng muhim vazifalar etib quyidagilar belgilansin: Har bir oliy ta’lim muassasasi jahonning yetakchi ilmiy-ta’lim muassasalari bilan yaqin hamkorlik aloqalari o’rnatish, o’quv jarayoniga xalqaro ta’lim standartlariga asoslangan ilg’or pedagogik texnologiyalar, o’quv dasturlari va o’quv-uslubiy materiallarini keng joriy qilish, o’quv-pedagogik faoliyatga, masterklasslar o’tkazishga, malaka oshirish kurslariga xorijiy hamkor ta’lim muassasalaridan yuqori malakali o’qituvchilar va olimlarni faol jalb qilish, ularning bazasida tizimli asosda respublikamiz oliy ta’lim muassasalari magistrant, yosh o’qituvchi va ilmiy xodimlarining stajirovka o’tashlarini, professoro’qituvchilarni qayta tayyorlash va malakasini oshirishni tashkil qilish; 1 Bugungi kunda o’quv jarayoni sifati va samaradorligini tubdan oshirish maqsadida bir qator yangi qarorlar qabul qilinmoqda. O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi 2017- yil 20- apreldagi PQ – 2909 – sonli qarori o liy ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish, mamlakatimizni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirish borasidagi ustuvor vazifalarga mos holda, kadrlar tayyorlashning ma’nomazmunini tubdan qayta ko’rib chiqish, xalqaro standartlar darajasida oliy malakali mutaxassislar tayyorlash uchun zarur sharoitlar yaratish maqsadida qabul qilingan. Professor-o’qituvchilarning kasb mahoratini, pedagog xodimlarning malakasini oshirish, shuningdek, ularning xorijiy hamkor oliy o’quv yurtlarida malaka oshirishi, magistratura, doktoranturada ta’lim olishi hamda 1 “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida” dagi PQ – 2909 – sonli qarori 2017 -yil 20- aprel 3 respublikamizning tayanch oliy o’quv yurtlari qoshida qayta tayyorgarlikdan o’tishi va malaka oshirishi. Mazkur dasturda, asosan, mamlakatimizning har bir oliy ta’lim muassasasi bilan AQSH, Buyuk Britaniya, Fransiya, Italiya, Niderlandiya, Rossiya, Yaponiya, Janubiy Koreya, Xitoy va shu kabi boshqa davlatlarning yetakchi ilmiy-ta’lim muassasalari bilan hamkorlik aloqalarining o’rnatilgani o’ta muhim ahamiyat kasb etadi. Shu asosda har yili 350 nafardan ortiq xorijlik yuqori malakali pedagog va olimlarning mamlakatimiz oliy o’quv yurtlari o’quv jarayoniga jalb etilishi ko’zda tutilmoqda. 2 Akademik litseylarda o’quv jarayoni sifati va samaradorligini tubdan oshirish, akademik litseylarda umumta’lim maktablarining eng qobiliyatli bitiruvchilarini jamlash, umumta’lim maktablari bitiruvchilarining tanlangan kasblar va mutaxassisliklarni egallab olishga bo’lgan ehtiyojini qondirish uchun shartsharoitlarni yanada kengaytirish maqsadida “O’rta maxsus, kasb-hunar ta’limi muassasalari faoliyatini yanada takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi 2017- yil 14- martdagi PQ – 2829 - sonli O’zbekiston Respublikasi Prezidentining qarori, umumiy o’rta ta’limga qo’yilayotgan zamonaviy talablarni hisobga olgan holda umumiy o’rta ta’lim muassasalari faoliyatini tashkil etish to’g’risidagi normativ-huquqiy hujjatlarni takomillashtirish, umumiy o’rta ta’limning o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limi bilan uzviy aloqadorligini ta’minlash maqsadida “Umumiy o’rta ta’lim to’g’risidagi nizomni tasdiqlash haqida”gi 2017- yil 15- mart 140 -sonli O’zbekiston Respublikasi vazirlar mahkamasining qarori, “Ta’lim to’g’risida”gi va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to’g’risida”gi O’zbekiston Respublikasi qonunlariga muvofiq, umumta’lim fanlarini o’qitishning uzluksizligi va izchilligini ta’minlash, zamonaviy metodologiyasini yaratish, umumiy o’rta va o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limi davlat ta’lim standartlarini kompetentsiyaviy yondashuv asosida takomillashtirish, o’quv-metodik majmualarning yangi avlodini ishlab chiqish va amaliyotga joriy etishni tashkil etish maqsadida “Umumiy o’rta va o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash 2 O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to’g’risida”gi qaroriga sharh 4 to’g’risida”gi 2017- yil 6- apreldagi 187-sonli O’zbekiston Respublikasi vazirlar mahkamasining qarori qabul qilindi. Respublikamizda “Ta’lim to’g’risida”gi qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” talablari asosida ta’lim-tarbiya jarayonini takomillashtirish, pedagogik kadrlarning kasbiy tayyorgarligini tarkib toptirish va orttirish muammosiga bag’ishlangan tadqiqot ishlari keng qamrovda olib borilmoqda. An’anaviy o’qitish metodikasida o’quv materiallari asosan matn va formulalar ko’rinishida berilib, o’quv materiallarini namoyish qilish imkoniyati deyarli mavjud emas. Bunday ko’rinishda berilayotgan o’quv materiallarini o’quvchi tomonidan o’zlashtirish asosan ketma-ket ravishda amalga oshiriladi, shu sababli ularni esda qoldirish va o’zlashtirish juda sust bo’ladi. Yangi o’qitish metodikasida o’quvchilarga berilayotgan materiallarni qayta kodlashtirish va o’zlarining modelini yaratish masalalari yuklanmaydi. Bu o’qitish metodikasida o’quv materiallari matn va formula ko’rinishi bilan bir qatorda, obrazlar ko’rinishida ham taqdim etiladi. Bu ma’noda axborot texnologiyalari asosida o’quv materiallarini obrazli ko’rinishda taqdim etishda ularga har xil ko’rinishdagi ranglar, harakat, ovoz kabi elementlarni kiritish o’quvchilarning o’quv materiallarini qabul qilish jarayoni samaradorligini oshirish bilan birga, berilayotgan materiallarni tahlil qilish, taqqoslash hamda abstraksiyalash kabi muhim sifatlarni rivojlantiradi. O’quv materiallarini obrazlar ko’rinishida taqdim etish uchun ularni axborot texnologiyalaridan foydalanib, elektron-didaktika asosida elektron kitob, darslik, kurs va virtual stend ko’rinishida yaratish yuqorida qo’yilgan masalalarni ijobiy hal etishga olib keladi. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga matematika darsligida juda ham ko’p uchraydigan masalalar va ularning yechimlarini topish haqidagi ma’lumotlarni biz 1-sinfdayoq ularga o’rgatib, ulardagi bilish va fikrlash qobiliyatini o’stirib borishimiz juda ham muhimdir. Masala yechishga o’rgatishning muhimligi shundan iboratki, o’qituvchi o’zining asosiy e’tiborini matnli masalalar mazmunini matematika tiliga ko’chirishga qaratmog’i lozim. Avvalo, mukammal matematik tushunchalarni shakllantirish, ularning dasturda belgilab berilgan nazariy 5 bilimlarni o’zlashtirishlarida favqulodda muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz o’quvchilarda qo’shish haqida to’g’ri tushuncha shakllantirishni xohlasak, buning uchun bolalar yig’indini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to’plamlarni birlashtirish amalini bajarib borishi lozim.1-sinfda bir va ikki amalli masalalar o’rgatiladi. Masalalar yechishdagi hisoblash ishlari sonli masalalarni yechish malakalarini shakllantirish mashq qilishga nisbatan kamroq vaqtni talab qiladi. Masalan, biz o’quvchilarga masalaning yechimlari haqida to’liq tushuncha berganimizdan so’ng, bu yechgan masalamizning o’quvchi tushunib yecha olishi uchun biz masalaning eng ratsional qismini aniqlab va shu usulda masala yechishga ko’proq o’quvchini jalb qilishimiz kerak. Masalalalarni yechishning jadval usuli, masalalar va ularni taqqoslashni ikkinchi sinfda o’rgatiladi. Bu davrda o’quvchilarning fikrlash doirasi yanada kengayadi, ularni jadvalga qarab masala tuzishga, o’zaro teskari masalalar tuzishga va ularni taqqoslashga undaladi. B о shlang’ich sinflarda o’rganiladigan masalalar y е chishning u yoki bu nazariy mat е riallarni o’zlashtirish jarayonidagi muhim o’rnini ta’kidlab, dasturda shunday d е yiladi: “Natural s о nlar arifm е tikasi, n о lni o’rganish maqsadga muv о fiq masalalar va amaliy ishlar sist е masi as о sida tuziladi. Bu d е gan so’z har bir yangi tushunchani tarkib t о ptirish har d о im bu tushuncha ahamiyatini tushuntirishga yordam b е radigan, uning qo’llanishini talab qiladigan u yoki bu masalani y е chish bilan b о g’lanadi”. S о dda masalalar o’quvchilarni mat е matik mun о sabatlar bilan tanishtirishning muhim v о sitalaridan biri bo’lib х izmat qiladi. S о dda masalalardan ulushlar, qat о r g ео m е trik tushunchalar va alg е bra el е m е ntlarini o’rganishda ham f о ydalaniladi. S о dda masalalar o’quvchilarda murakkab masalalarni y е chish uchun zarur bo’ladigan bilimlar, malakalar va ko’nikmalarni tarkib t о ptirish uchun as о s bo’lib х izmat qiladi. Yechilishi uchun bir n е chta o’zar о b о g’liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar d е yiladi. Boshlang’ich sinflar uchun matematika dasturida bolalarni masalalarni yechishga o’rgatishga katta ahamiyat bergan. Bu dasturda bolalarga masalalarni yechishda ular oldindan o’rgangan arifmetik amallarning xossalaridan foydalanishi 6 va o’zlariga ma’lum bo’lgan usullardan eng ratsionalini tanlay olishga o’rgatish zarurligi ta’kidlangan. Shunday qilib, masalani y е chish uchun b е rilgan s о nlar va izlanayotgan s о n о rasidagi qat о r b о g’lanishlarni aniqlash va ularga muv о fiq ravishda arifm е tik amallarni tanlash, so’ngra bu amallarni bajarish zarur. Shuning uchun biz ushbu mavzu ya’ni boshlang’ich sinflarda matematikadan sodda masalalarni yechishda o’quvchilar qiziqishini shakllantirish yo’llarini ushbu bitiruv malakaviy ishimizda ishlab chiqishni o’z oldimizga maqsad qilib qo’ydik. Yuqorida aytib o’tilgan fikrlar ushbu mavzuning dolzarbligini ifoda etadi. Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Boshlangich sinflarda matematikani o’qitish samaradorligini oshirishda zamonaviy pedagogik texnologiyalar va ularni qo’llash usullarini ishlab chiqish, dastur materiallariga mos matnli masalalarni o’rganishning samarali usullarini aniqlash yangi pedagogok texnologiyalardan foydalanib masala yechishni amalga oshirish yo’llarini izlashdan iborat. Kurs ishning vazifalari quyidagilarni tashkil etadi. 1. Boshlang’ich sinflarda zamonaviy texnologiyalar asosida matematika darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish . 2. Matematika darslarida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni tashkil etishning ob’yektiv va sub’yektiv omillarni aniqlash . 3. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash. 4. Boshlang’ich sinf matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba -sinovdan o’tkazish va uning samaradorligini aniqlash. Kurs ishining obyekti: Umumiy o’rta ta’lim maktablarining boshlang`ich sinf matematika darslaridagi o’qitish jarayoni. Umumta’lim maktablarining boshlang`ich sinf matematika darslarida masalalar haqidagi tushunchalarni shakllantirish mazmuni, usullari va samarali vositalari. 7 Kurs ishining tuzilishi: Kurs ishi kirish, asosiy qism boblari, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatlaridan iborat. 8 I BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA MASALALAR YECHISHGA O’RGATISHNING NAZARIY ASOSLARI. 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar. Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar vujudga keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi. Yechilishi uchun bitta arifm е tik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala s о dda masala d е yiladi. Bular quyidagilardir: 1. Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati ajratildi Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan? 2. Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi. Mashina qancha masofani bosib o’tdi? 3. Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul berishgan? Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va muhim masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish uchun 12 dan qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib chiqdik. Ularda qanday umumiylik bor? Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi. Masaladagi son to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi, munosasbatlarini ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1masalada 15 soni olma ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56 soni miqdor uzunlikning qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini 2 va 1-bo’lakdagi chitning bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar berilgan bo’lib , bular mos ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada shart va savol bo’ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanligini bildiradi. 9 Masalan, 2-masalaning sharti: yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan bosib o’tdi? Masalani yechish bu masala shartida berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni ochib berish va bu asosda arifmetik amallarni tanlash, keyin esa ularni bajarish hamda masala savoliga javob berish demakdir. Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma va olxo’ri ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli mazkur to’plamlar birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan berilgan sonlarni qo’shish amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob: yosh tabiatshunoslarga 25 tup ko’chat ajratilgan. 2-masala shartidan mashinaning tezligi va uning harakaty vaqti ma’lum. Mashina bosib o’tgan yo’lni topish talab etiladi. Bu kattaliklar orasidagi mavjud bog’lanishdan foydalanib masalani yechamiz: 56∙4=224 masala savoliga javob: mashina 224 km yo’l bosgan. 3-masalani yechamiz uchun 2 marta ko’p ifodani ma’nosini bilishdan foydalaniladi. 18∙2=36 masala savoliga javob: 2-bo’lak 36 so’m turadi. Ko’rib turibmizki, hayotiy vaziyatdan arifmetik amallarga o’tish turli masalalarda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi turli bog’lanishlar bilan belgilanar ekan. Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik masalalar ularni yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va nurakkab masalalarga bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sodda masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab masaladir. Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning yechilashi davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga ajratish mumkin. Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz va sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, 10 umumlashtirilishi talab etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi, savolni masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli umumlashtiriladi. Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni o’rganish demakdir. Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy zveno berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir. Bolalarning masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga asoslangan konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi masalalar deb ataymiz. Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni yechishga majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi o’quvchilarni turli hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi ma’lum bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan holda aniqlay olishga o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi masalalarni yechishni o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan bosqichlarni ko’zda tutish lozim. Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni yechishda tegishli amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni o’zlashtirishlari lozim. 11 Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi bilan o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum son orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik amalni tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida o’quvchilar ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar. Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish uquvini shakllantiradi. O’quvchilar bu bosqichda ko’rilayotgan turdagi istalgan masalani uning konkret mazmunidan qat’iy nazar yechishni o’rganishlari kerak, ya’ni bu turdagi masalalarni yechish usullarini umumlashtirishlari lozim. Yuqorida qayd qilingan bosqichlar ustida ishlash metodikasini mufassalroq qarab chiqamiz. U yoki bu turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ko’rishi arifmetik amallarni tanlashda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi qanday bog’lanishning tayanishga bog’liq. Shunga muvofiq ravishda maxsus mashqlar o’tkaziladi. 1. Ko’p hollarda – masalalar yechishga qadar to’plamlari ustida amallar bajaradi. Masalan, ko’p sodda masalalarni yechilishi bilan tanishtirish oldidan to’plamlar ustida amallarga doir mashqlar berish lozim. Bunda to’plamlarning elementlari konkret predmetlar bo’lishi kerak (cho’plar, qog’ozlar, qiyilgan geometrik figuralar, rasmlar va hokazolar). Masalan, yig’indini topishga doir mashqlar taklif qilinadi. Quyonchalar solingan savatlarni oling. (bolalar buni bajaradilar). O’tloqda 4 ta quyon sakrab yurardi. Ularning yoniga yana 3 ta quyoncha kelib qo’shildi. (yana 3 ta suratni olib qo’yadilar). Hammsi bo’lib nechta quyoncha bo’ldi? (bolalar suratlarni sanaydilar). Biz 4 ga 3 ni qo’shdik: (suratlarni korsatadilar ) va 7 ni hosil qildik. Ayirishga doir masalalarni yechishda to’plamning bir qismini ajratish ko’paytirishda teng sonlar to’plarini birlashtirish, bo’lishda to’plamni teng sonli to’plamlarga ajratish tayyorgarlik ishi bo’ladi. 12 To’plamlar ustida amallar yordamida ,, … ta katta, ortiq’’ , ,, … ta kichik’’ , ,, … marta katta’’ , ,,… marta kichik’’ ifodalarning ma’nosi ochib beriladi, bu ayirma va karrali munosabat bilan bog’langan masalalarni kiritishga tayyorgarlik bo’ladi. 2. Arifmetik masalalar kattalikdan (uzunlik, massa), hajm, vaqt va boshqalar bilan bog’langan, shuning yoki bu masalaga yangi kattalik bilan tanishtirish kerak. Bundan keyingi ishlarda foydalanish uchun ba’zi kattaliklarni bolalar ayrim daftarga yozib borishlari foydali bo’ladi. 3. Ko’p masalalarni yechishda amallar bu kattalikdan orasidagi mavjud bog’lanishlarga asoslanib tanlanadi. Amallarni tanlashda o’quvchilar bu bog’lanishlarni idrok qila olishlari va foydalana bilishlari uchun kattaliklar orasidagi bog’lanishlarni masalalarni bu kattaliklarning konkret ma’nosi asosda yechish yo;li bilan ochib berishi kerak. Masalan, quyidagi masalani yechish kerak: ,,Har donasi 4 so’mdan 3 ta otkritka sotib olindi. Qancha pul to’langan?’’ Bu masalani yechish uchun ushbu bog’lanishdan foydalaniladi: agar tovar bahosi va soni ma’lum bo’lsa, uning (hajmi) jamini ko’paytirish amali yordamida topish mumkin. O’quvchilar u yoki bu bog’lanishni o’zlashtirishlari uchun maqsadga qaratilgan, kuzatishlarni tashkil qilish lozim. Masalan, baho, miqdor va jami puli biln tanishtirish maqsadida do’konga sayohat tashkil qilish mukin, bunda o’quvchilar baho bilan tanishadilar, ba’zi tovarlarning bahosini o’z daftariga yozib qo’yadilar, oldi-sotdi jarayonini kuzatadilar. Keyinchalik darsda bolalar ma’lum bah ova miqdori bo’yichicha jamini topishga doir sodda masalalar tuzadilar, so’ngra ko’paytirish amalining konkret ma’nosi haqidagi bilmga asoslanib, bu masalani yechadilar. Masalani yechilishini ko’rganlaridan so’ng agar baho va miqdori ma’lum bo’lsa, jami pulni ko’pytirish yordamida topish mumkinligiga e’tibor beradilar. O’quvchilar bu bilimdan keyinchalik sodda masalalarni ham murakkab masalalarni ham yechishda foydalanadilar. Masalaning har bir, ayrim turi ustida ishlash o’ziga xos maxsus tayyorgarlik ishini talab qiladi, bu haqda har bir turdagi masalalarni yechish metodikasini qaralayotganda aytiladi. 13 Tayyorgarlik ishlarini ko’zda tutgan holda bolalarni ko’rilayotgan turdagi masalalarning yechilishi bilan tanishtirishga o’tish mumkin. 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari Masalalar yechishga o’rgatishda quyidagi etaplarga rioya qilish maqsadga muvofiqdir. 1-etap-masala mazmuni bilan tanishtirish; 2-etap-masala yechimini izlash; 3-etap-masalani yechish; 4-etap-masala yechimini tekshirish. Ajratilgan etaplarga bir-biri bilan uzviy bog’langan va bu bosqichning har bir etapida ish asosan o’qituvchining rahbarligida olib boriladi. Har bir etapda ishlash metodikasini batafsil ko’rib chiqamiz. 1. Masala mazmuni bilan tanishtirish. Masala mazmuni bilan tanishtirish uni o’qib, masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni ko’z oldiga keltirish demakdir. Masalanui odatda bolalar o’qiydilar. Masala matni bolalarda bo’lmagan taqdirda yoki ular hali o’qishni bilamagan holda, masalani o’qituvchi o’qiydi. Bolalarni masalani to’g’ri o’qishga o’rgatish juda muhimdir. Amalni tanlashni belgilab beradigan ,,bor edi’’, ,,jo’nab ketdi’’, ,,qoldi’’, ,,baravardan bo’ldi’’kabi so’zlarga va soni ma’lumotlarga urg’u berib o’qish masala savolini intonatsiya bilan ajratib o’qish. Agar masala tekstida tushunarsiz so’zlar uchrasa ularni tushuntirish yoki masalada gap ketayotgan predmetni, masalan, buldozer, o’rish mashinasi va hokazoni ko’rsatish mumkin. Masalani bolalar bir-ikki marta, ba`zan bir necha marta o’qiydilar, biroq masalani bitta o’qiganda esda qolishga ularni asta-sekin o’rgatib borish kerak, chunki bu holda ular masalani ko’proq diqqat bilan o’qiydilar. 14 Masalani o’qiganda, bolalar masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qila olishlari lozim. Shu maqsadda bolalar masalani o’qib bo’lishganidaqn keyin masalada nima to’g’grisida gap ketayotganini tasavvur qilib ko’rishlari va hikoya qilib berishlarini taklif qilish maqsadga muvofiq bo’ladi. 2. Masala yechimini izlash. Masala mazmuni bilan tanishgandan so’ng uning yechimini izlashga o’tish mumkin o’quvchilar masalaga kirgan kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratib ko’rsatishlari, berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni aniqlashlari va buning asosida tegishli arifmetik amalni tanlashlari kerak. Yangi turdagi masalalarni kiritilayotganida masala yechimini izlashga o’qituvchi rahbarlik qiladi, keyinchalik o’quvchilar buni mustaqil bajaradilar. U holda ham bu holda ham kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratish, ualr orasidagi bog’lanishlarni aniqlashda bolalarga yordam beradigan maxsus usullardan foydalaniladi. Bunday usullar jumlasiga masalani ilyustratsiyalash, masalani takrorlash, masalani tahlil qilish va eshitish planini tuzish kiradi. Bu usullarning har birini ko’rib chiqamiz: Masalani ilyustrasiyalash bu masalaga kirgan kattaliklar berilgan va izlanayotgan, sonlarni ajratish va ular orasida bog’lanishni, aniqlash uchun ko’rsatmali qurollardan foydalanish demak. Illyustratsiya predmetli yoki semantik bo’lishi mumkin. Birinchi holda masalada aytilayotgan predmetlardan yoki bu predmetlarning rasmlaridan illyustratsiya sifatida foydalaniladi, ular yordamida predmetlar ustida tegishli amallar ilyustratsiya qilinadi. Masalan, quyidagi masalani illyusratsiya qilish kerak. ,,Bolalar chana uchayotgan edi. Ulardan 5 ta qiz bola va 2 ta o’g’il bola uyiga ketishdi. Hammasi bo’lib uyga nechta bola ketgan?’’ bunday paytda ilyustratsiya uchun bolalarning o’zlaridan foydalangan ya’ni: doskaga chana uchayotgan bolalarni o’ynovchi o’quvchilarni chiqarish kerak, so’ngra 5ta qiz uyga ketganini, ya’ni chetga chiqqanini keyin 2 ta o’g’il bola uyga ketganini (qizlarga borib qo’shilishadi) ko’rsatish kerak. Shunday qilib, to’plamlarni birlashtirish ilyustratsiya qilinadi va 15 garchi bolalar ketdi deyilsa ham bolalar masala qo’shish amali yordamida yechishi o’quvchilarga ravshan bo’ladi. Predmetlarning o’zidan ko’ra ko’pincha ularning rasmlaridan yoki boshqa predmetlardan foydalaniladi. Predmetli illyustratsiya masalada tasvirlangan hayotiy vaziyat to’g’risida yaqqol tasavvur qilishga yordam beradi, bu keyinchalik amalni tanlashda asosiy moment bo’lib xizmat qiladi. Predmetli illyustratsiyadan yangi turdagi masalalarni yechish bilan tanishtirilayotganda ko’proq sinfda foydalaniladi. Predmetli illyustratsiya bilan bir qatorda 1-sinfdan boshlab seatik illyustratsiyadan foydalaniladi- bu masalani qisqa yozib olishdir. Qisqa yozuvda ko’zdan kechirish uchun qulay formada kattaliklar berilgan va izlanayotgan sonlar shuningdek masalada nima to’g’risida gap ketayotganini bildiruvchi ba’zi so’zlar, ,,bor edi’’, ,,qo’ydik’’, ,,bo’ldi’’ va h.k. va munosabatni bildiruvchi so’zlar: ,,katta’’(ko’p), ,,kichik’’ (kam) va h.k. yozib qo’yiladi. Qisqa yozuvni jadval ko’rinishida yoki, jadvalsiz, shuningdek chizma formasida bajarish mumkin. Misollar ko’raylik, 1-masala: Baliqchi 10 ta cho’rtanbaliq, cho’rtanbaliqlardan 8 ta ko’p tangabaliq tutdi. Baliqchi qancha cho’rtanbaliq va tangabaliq tutgan? Bu masalani jadvalsiz qisqa yozib olish maqsadida : Cho’rtanbaliq - 10 dona Tangabaliq -?,8 dona ortiq 2-masala. Traktor 6 soat ish vaqtida 48 litr yonilg’i sarfladi. Yonilg’i soatiga o’sha normada sarf bo’lganda 12 soatda traktorga qancha yonlig’i kerak bo’ladi? Bu masalani jadvalda yozib olgan yaxshi. K eltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki, jadval formada kattaliklarning nomini ham ajratib yozish talab qilinadi. 16Yoqilg’i sarf bo’lish normasi Ish vaqti Sarf bo’lgan jami yoqilg’i Bir xil 6 soat 12 soat 48 litr ? Ko’p masalalarni chizma yordamida namoyish qilish mumkin: ,,o’quv yilining boshida o’quvchi uchun kostyum, botinka va shapka sotib olindi. Kostyum 2400 so’m turadi. U botinkadan 3 marta qimmat. Xarid qilingan narsalarning hammasi qancha turadi? Chizma formasida namoyish qilishni kattaliklar qiymatlarining munosabatlari berilgan masalalarning yechilishida (katta, kichik, shuncha) shuningdek harakat bilan bog’liq masalalarning yechilishida foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi. Oxirgi holda harakat qilayotgan jism bosib o’tgan masofani kesma bilan harakat yo’nalishini strelka bilan, harakat qilayotgan jism yo’ldagi punktlarni bayroqcha yoki chiziqcha bilan tasvirlab qabul qilingan, bunda tezlik yo’analishini ko’rsatayotgan, strelkaning tagiga yoki ustiga vaqt esa shu vaqt ichida o’tilgan masofani tasvirlovchi kesmaning ustiga qo’yiladi, yo’lning uzunligi tegishli kesmaning tagiga yoziladi. S an ab o’tilgan ilyustratsiyalarning har birini bolalarning o’zlari bajarganlari taqdirdagina bu ilyustratsuyalar masala yechimini topishga yordam beradi, chunki faqat shu holdagina ular masalani o’zlari analiz qilishlari mumkin. Demak bolalarni illyustratsiyalarni o’zlari bajarishlariga o’rgatish zarur. Avval yangi turdagi masala bilan tanishtirilayotganda qisqa yozuvchi o’qituvchi rahbarligida bolalarning o’zlari bajarishadi, so’ngra u masala yechimini topishga yordam beradilar taqdirda mustaqil bajarishadi. Illyustratsiyalarni bajarish vaqtida ba’zi bolalar masala yechimini topadilar, ya’ni ular masalani yechish uchun qaysi amallarni bajarish zarurligini biladilar. Biroq bolalarni bir qismi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni hamda tegishli arifmetik amalni faqat o’qituvchi masalani tahlili deb ataluvchi maxsus suhbat o’tkazadi. 3. Masalaning yechilishi. Masalaning yechilishi bu yechim plani tuzilayotganda tanlangan arifmetik amallarni bajarish demakdir. Bunda har bir amalni bajara turib nimani topayotganimizni tushuntirish shart. Masala yechimini og’zaki yoki yozma ravishda bajarilishi mumkin. Og’zaki yechishda tegishli arifmetik amallar tushuntirishlar og’zaki bajariladi. Boshlang’ich 17 sinflarda yechiladigan masalalarning deyarli yarmi og’zaki bajarilishi kerak. Bunda bolalarni bajarilayotgan masalalarning deyarli amallarga doir to’g’ri va qisqa tushuntirishlar berishga o’rgatish kerak. Yozma yechishda amallar yoziladi. Ular uchun tushuntirishlarni esa o’quvchilar yozadilar yoki og’zaki aytadilar. Boshlang’ich sinflarda masala yechilishini quyidagi asosiy formalari bor: 1. Masala bo’yicha ifoda tuzish va uning qiymatini topish; 2. Masala bo’yicha tenglama tuzish va uni yechish; 3. Yechilishi ayrim amallarning ko’rinishida yozish. Masalalar ustida ishlashda ma’lum sistemani belgilash va uni joriy qilish malakasi. Masalalar ustida ishlash rejasi 1. Masalani o’qib chiqing, masalada nima haqida gap borayotganini o’zingiz tasavvur qiling. 2. Masalada nima ma’lum va nimani topish kerakligini aniqlashtirib oling. Agar masala tekstini tushunib olish qiyin bo’lsa, uni qisqa yozing (yoki masalaga oid chizma tayyorlang). 3. qisqa yozuv bo’yicha har bir son nimani ko’rsatishini tushuntir va masala savolini takrorlang. 4. O’ylab ko’r, masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, agar mumkin bo’lmasa, nega? Oldin nimani, keyin nimani bilish mumkin? Masalani yechish rejasini tuzing. 5. Yechishni bajaring va javobini yozing. 6. O’z yechimingizning to’g’riligini tekshirib ko’ring. 7. O’zingizga “qiziqarli” savollar bering va ularga javob bering. Shunday qilib biz o’quvchilarni yangi turdagi masalalar bilan tanishtirish metodikasining umumiy masalalarni qarab chiqdik. Bu bosqichda ish o’qituvchi rahbarligida olib boriladi. 18 II BOB. 3-SINF O’QUVCHILARINI MASALALAR YECHISHGA O’RGATISH METODIKASINING UMUMIY MASALALARI 2.1. Matematik masalalar va ularning turlari Matematik masalalar sodda va tarkibli masalalarga ajratiladi. Sodda masalalar bitta amal bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar jumlasiga kiritiladi. Bir nechta sodda masaladan tuzilgan va shu sababli ikki yoki undan ortiq amal yordamida yechiladigan masalalar tarkibli masalalar deyiladi. Har qanday sodda masalaga doir ikkita teskari masala tuzish mumkinki, ularning har biriga o’sha syujet bo’yicha izlanayotgan son sifatida esa to’g’ri masala shartida ma’lum bo’lgan son qatnashadi. Masalan: hovlida 5 ta qiz o’ynayotgan edi. Ularning 2 tasi uyga ketdi. Hovlida nechta qiz qoldi? Masalaga 2 ta teskari masala tuzish mumkin. Birinchisi ,,Hovlida bir nechta qiz o’ynayotgan edi. 2 ta qiz uyiga ketgandan so’ng, hovlida 3 ta qiz qoldi. Oldin hovlida nechta qiz qoldi? 2- hovlida 5 qiz. Bir nechta qiz uyiga ketgandan so’ng hovlida 3 ta qiz qoldi. Nechta qiz uyiga ketgan?’’ Bu masala berilgan 1-masalaga nisbatan, shuningdek 2-masalaga nisbatan ham teskari masala sifatida qarash mumkin. Bundan tashqari, sodda masalalar orasidan bilvosita ifodalangan masalalar ajratiladi. Masalan quyidagi masala shunday masalalar jumlasiga kiradi. ,,Stol ustida 7 ta qalam bor. Bular qutidagi qalamlardan 4 ta ortiq. Qutida nechta qalam bor?’’ Bu masala shartida ,,ortiq’’ deyilgan masala esa ayirish bilan yechiladi. (7 – 4 = 3). 19 Sodda masalalarning asosiy turlarini quyidagicha taqsimlash boshlang’ich maktablarida qo’llanish uchun qulay: 1. Arifmetik amallar mazmunini ochishga doir masalalar : yig’indini qoldiqni topishga doir masalalar, bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar, bo’lishga (mazmuniga ko’ra bo’lishga vat eng qismlarga bo’lishga) doir masalalar. 2. Amalning noma’lum komponentlarini (qo’shiluvchi, kamayuvchi, ayriluvchi, ko’paytuvchi, bo’linuvchi, bo’luvchi) topishga doir masalalar. 3. Bir necha birlik (yoki bir necha marta) ortiq (yoki kam) munosabati bilan bog’liq masalalar sonni bir nechta birlik (yoki bir nechta marta) orttirish 9yoki kamaytirishga doir bevosita (yoki bilvosita) ifodalangan masalalar, sonlarni ayirmali (yoki karrali) taqqoslashga doir masalalar. 4. Kattaliklarning proportsional bog’lanishlariga doir masalalar. Hamma turdagi sodda masalalar o’quvchi uchun quyidagi maqsadlarda kerak bo’ladi: 1) Matematik masalalning strukturasi (tarkibi) bilan tanishish, ya’ni uning sharti berilganlari savoli izlanayotgan miqdorlari bilan masalaning yechimi, savoli, javobi, amal bilan shuningdek, va h.k. atamalari bilan (bular matematik munosabatlarni ifodalaydi) tanishish. 2) Bolalarda masala savoliga javob berish uchun bajarish kerak bo’lgan amallarni tanlashga ongli munosabatda bo’lishni tarbiyalash (masalalar, amallar mazmunini ochishga yordam beradi). 3) Shatrga kirgan kattaliklar orasidagi elementar funksional munosabatlarni birinchi marta ko’rish amallar komponentlar orasidagi bog’lanishlarni tushuntirish. 4) Har xil matematik mashqlarni hayot bilan bog’lash bu bolalarni fanga bo’lgan qiziqishlarni orttiradi, ko’nikmalarni egallash jarayonini jonlantiradi. 5) Sodda masala tekstini o’zgartirish ustida ishlash o’quvchiga ko’proq obstrakt matematik tushunchalarni egallashga yordam beradi. Masalan, ushbu ,,Malika 7 ta daftar sotib oldi. Daftar 200 so`m turadi. Malika qancha pul to’lagan?’’ Masalaning turini, masalan, daftarning bahosi 200 so`m, 7 ta daftar qancha turishini biling, kabi abstrakt tushunchalarni kiritish bilan o’zgartirish mumkin. 20 6) O’quvchini har xil tarkibli masalalar yechishga tayyorlash. Bola ongiga matematika asoslarini joylash, uning bilim doirasini kengaytirish va tartibga solish, iroda va talabchanlikni tarbiyalash. Mat е matikani o’qitish sist е masida s о dda masalalar juda muhim r о l o’ynaydi. S о dda masalalarni y е chish yordamida mat е matika b о shlang’ich kursining markaziy tushunchalaridan bi ri - arifm е tik amallar haqidagi tushuncha va b о shqa bir qat о r tushunchalar shakllanadi. S о dda masalalarni y е cha о lish o’quvi o’quvchilarning murakkab masalalarni y е chish o’quvini egallashlarida tayyorgarlik b о sqichi bo’ladi, chunki murakkab. masalalarni y е chish qat о r s о dda masalalarni y е chishga k е ltiriladi. S о dda masalalarni y е chayotganda masala bilan va uning tarkibiy qismlari bilan birinchi b о r tanishiladi. S о dda masalalarni y е chish mun о sabati bilan o’quvchilar masala ustida ishlashning as о siy usullarini egallaydilar. Shu sababli o’qituvchi har bir turdagi s о dda masalalar ustida qanday ish о lib b о rishni bilishi juda muhimdir. Dastlab, s о dda masalalarning klassifikatsiyasini qarab chiqamiz. Klassifikatsiyalash (tasniflash) – bunda narsa va h о disalarni bir о r b е lgisiga qarab ularni guruhlarga ajratiladi. Narsa va h о disalarni tasniflash о datda ularning bir о r as о siy – b е lgi, хо ssalariga qarab о lib b о riladi. Biz o’quvchilarga “Uchburchakning turlarini ayting” d е gan sav о l b е rganimizda ular to’ х talmasdan “Uchburchaklar t е ng yonli, to’g’ri burchakli va o’tkir burchakli bo’ladi” yoki «To’g’ri burchakli, o’tkir burchakli va t е ng t о m о nli bo’ladi» d е gan jav о bni b е radilar. Ko’rinib turibdiki, uchburchaklarni bunday tasniflashda as о s e’tib о rga о linmagan, ya’ni uchburchaklarni qanday as о sga ko’ra tasniflanyapti. Ma’lumki, uchburchaklar burchaklariga ko’ra o’tkir burchakli, to’g’ri burchakli va o’tmas burchakli; t о m о nlariga ko’ra esa, turli t о m о nli va t е ng yonli bo’ladi (t е ng t о m о nli uchburchak t е ng yonli uchburchakning х ususiy h о li bo’lib his о blanadi). S о dda masalalarni ularni y е chishda bajariladigan arifm е tik amallarga muv о fiq gruppalarga ajratish mumkin. Bir о q m е t о dika nuqtai nazaridan b о shqacha klassifikatsiyalash: masalalarni, ularni y е chilish jarayonida shakllanadigan tushunchalarga muv о fiq ravishda gruppalarga bo’lish qulaydir. Bunday 21 gruppalardan uchta ajratish mumkin. Ularning har birini х arakt е rlaymiz. Birinchi gruppaga shunday s о dda masalalar kiradiki, ularni y е chish dav о mida b о lalar har bir arifm е tik amalning k о nkr е t ma’n о sini o’zlashtiradilar, ya’ni ular to’plamlar ustidagi u yoki bu amalga qaysi bir arifm е tik amal m о s k е lishini o’zlashtiradilar. Bu gruppada b е shta masala b о r: 1) Ikki sоnning yig’indisini tоpish. Qizcha 3 ta katta tarеlka va 2 ta kichik tarеlka yuvdi. Qizcha jami n е chta tar е lka yuvdi? 2) Qоldiqni tоpish. O’quvchilar 6 ta qush ini yasadilar. Ikkita inni ular dara х tga ilib qo’ydilar. Ular yana nеchta inni daraхtga ilishlari kеrak? 3) Bir х il qo’shiluvchilarning yigindisini (ko’paytmasini) t о pish. Karim daftarning х ar bir varaqiga ikkitadan rasm chizdi. Agar u uchta varaqqa rasm chizgan bo’lsa, hammasi bo’lib n е chta rasm chizgan? 4) Tеng bo’laklarga ajratish. Salima 8 ta о lmani 4 ta tar е lkaga baravardan qilib qo’ydi. Х ar bir tar е lkaga n е chtadan о lma qo’yilgan? 5) Mazmuni bo’yicha bo’lish. O’quvchilarning har bir guruhi 8 tupdan о lma ko’chatini tagini yumshatdi, jami 24 tup о lma ko’chatining tagi yumshatildi. Bu ishni o’quvchilarning n е chta guruhi bajargan? Ikkinchi gruppaga shunday s о dda masalalar kiradiki, ularni y е chish dav о mida o’quvchilar arifm е tik amallarning k о mp о n е ntlari va natijalari о rasidagi b о g’lanishni o’zlashtiradilar. Bular jumlasiga n о ma’lum k о mp о n е ntlarni t о pishga d о ir masalalar kiradi. 1) Ma’lum yig’indi va ma’lum ikkinchi qo’shiluvchi bo’yicha birinchi qo’shiluvchini t о pish. Qizcha bir py е chta katta tar е lka va 2 ta kichik tar е lka, jami 5 ta tar е lka yuvdi, Qizcha n е chta katta tar е lka yuvgan? 2) Ma’lum yig’indi va ma’lum birinchi qo’shiluvchi bo’yicha ikkinchi qo’shiluvchini t о pish. 22 Qizcha 3 ta qatta tar е lka va bir n е chta kichik tar е lka yuvdi. U jami 5 ta tar е lka yuvdi. Qizcha nеchta kichik tarеlka yuvgan? 3) Ma’lum ayriluvchi va ma’lum ayirma bo’yicha kamayuvchini tоpish. O’quvchilar bir n е chta qush ini yasadilar. O’quvchilar 2 ta inni dara х tga ilganlaridan k е yin, ularda yana 4 ta in q о ldi. O’quvchilar nеchta in yasaganlar? 4) Ma’lum kamayuvchi va ma’lum ayirma bo’yicha ayriluvchini tоpish. B о lalar 6 ta qush ini yasadilar. B о lalar bir n е chta inni dara х tga ilganlaridan k е yin, ularda yana 4 ta in q о ldi. Bоlalar daraхtga nеchta inni ilganlar? 5) Ma’lum ko’paytma va ma’lum ikkinchi ko’paytuvchi bo’yicha birinchi ko’paytuvchini tоpish. Nоma’lum sоnni 8 ga ko’paytirib, 32 hоsil qilindi. Nоma’lum sоnni tоping. 6) Ma’lum ko’paytma va ma’lum birinchi ko’paytuvchi bo’yicha ikkinchi ko’paytuvchini tоpish. 9 ni nоma’lum sоnga ko’paytirib, 27 hоsil qildilar. Nоma’lum sоnni tоping. 7) Ma’lum bo’luvchi va ma’lum bo’linma bo’yicha bo’linuvchini tоpish. Nоma’lum sоnni 9 ga bo’lib, 4 ni hоsil qildilar. Nоma’lum sоnni tоping. 8) Ma’lum bo’linuvchi va ma’lum bo’linmaga ko’ra bo’luvchini tоpish. 24 ni nоma’lum sоnga bo’lindi va 6 hоsil qilindi. Nоma’lum sоnni tоping. Uchinchi gruppaga shupday sоdda masalalar kiradiki, ularni yеchish vaqtida arifmеtik amallarning yangi ma’nоsi оchiladi. Bular jumlasiga ayirma tushunchasi bilan bоg’liq bo’lgan sоdda masalalar (6 tur) va nisbat bilan bоg’liq bo’lgan sоdda masalalar (6 tur) kiradi. 1) Sоnlarni ayirmali taqqоslash yoki ikki sоn ayirmasini tоpish (1 tur). Quruvchilar bir uyni 10 haftada, ikkinchi uyni esa 8 haftada qurdilar, birinchi uyni qurishga nеcha hafta оrtiq sarf qildilar? 2) Sоnlarni ayirmali taqqоslash yoki ikki sоn ayirmasini tоpish ( II tur). Quruvchilar bir uyni 10 haftada, ikkinchi uyni esa 8 haftada qurdilar. Ikkinchi uyni qurishga n е cha hafta kam sarf qilindi? 3) S о nni bir n е chta birlik о rttirish (b е v о sita f о rma). 23 Bir uyni 8 haftada qurdilar, ikkinchi uyni qurishga esa birinchidan 2 hafta ko’p sarf qilindi. Ikkinchi uyni qurishga nеcha hafta sarf qilingan? 4) Sоnni bir nеchta birlik оrttirish (bеvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 8 hafta sarf qilindi, bu ikkinchi uyni qurishga sarf qilinganidan 2 hafta kam. Ikkinchi uyni qurishga nеcha hafta sarf qilingan? 5) Sоnni bir nеcha birlik kamaytirish (bеvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 10 hafta sarf qilindi, ikkinchi uyni esa bundan 2 hafta tеzrоq qurishdi. Ikkinchi uyni nеcha hafta qurishgan? 6) Sоnni bir nеchta birlik kamaytirish (bilvоsita fоrma). Bir uyni qurishga 10 hafta sarflandi, bu ikkinchi uyni qurishga sarflanganidan 2 hafta ko’p. Ikkinchi uy nеcha hafta qurilgan? Nisbat tushunchasi bilan b о g’liq masalalarni sanab o’tamiz. 1) S о nlarni karrali taqq о slash yoki ikki s о nning nisbatini t о pish (I tur). Nargiza 32 ta mat е matika va 8 ta yozuv daftari s о tib о ldi. Yozuv daftardan n е cha marta ko’p mat е matika daftar s о tib о lingan? 2) S о nlarni karrali taqq о slash yoki ikki s о nning nisbatini t о pish (II tur). Nargiza 32 ta mat е matika va 8 ta yozuv daftari s о tib о ldi. Mat е matika daftariga qaraganda n е cha marta kam yozuv daftarlar s о tib о lingan? 3) S о nni bir n е cha marta о rttirish (b е v о sita f о rma). Nargiza 8 ta yozuv daftari s о tib о ldi. Mat е matika daftaridan yozuv daftariga qaraganda 4 marta ko’p s о tib о lindi. Nargiza nеchta matеmatika daftari sоtib оlgan? 4) S о nni bir n е cha marta о rttirish (bilv о sita f о rma). Nargiza 8 ta yozuv daftari s о tib о ldi, bular mat е matika daftariga qaraganda 4 marta kam. Nargiza nеchta matеmatika daftari sоtib оlgan? 5) S о nni bir n е cha marta kamaytirish (b е v о sita f о rma). Nargiza 32 ta mat е matika daftari s о tib о ldi, yozuv daftaridan esa bundan uch marta kam s о tib о ldi. Nargiza nеchta yozuv daftari sоtib оlgan? 6) S о nni bir n е cha marta kamaytirish (bilv о sita f о rma). Nargiza 32 ta mat е matika daftari s о tib о ldi, bular yozuv daftarlarga qaraganda 4 marta ko’p. Nargiza n е chta yozuv daftari s о tib о lgan? 24 Bu y е rda s о dda masalalarning faqat as о siy turlari k е ltirildi. Bir о q s о dda masalalar juda х ilma- х il bo’lib, ular bu turlar bilan tugallanmaydi. S о dda masalalarni kiritilish tartibi dastur mat е riali mazmuniga bo’ysunadi. I sinfda qo’shish va ayirish amallari o’rganiladi va shu mun о sabat bilan qo’shish va ayirishga d о ir s о dda masalalar qaraladi. II sinfda ko’paytirish va bo’lish amallari o’rganilishi mun о sabati bilan bu amallarga d о ir s о dda masalalar kiritiladi. Yuq о rida qayd qilinganid е k, arifm е tik amallarning k о nkr е t ma’n о sini о chib b е ruvchi masalalar jumlasiga yig’indini, q о ldiqni, ko’paytmani t о pishga d о ir, mazmuniga qarab bo’lishga d о ir va t е ng bo’laklarga bo’lishga d о ir masalalar t е gishli bo’ladi. Yig’indini va q о ldiqni t о pishga d о ir masalalar b о lalar duch k е ladigan dastlabki masalalar bo’lgani uchun bu masalalar ustida ishlash qo’shimcha qiyinchiliklar bilan b о g’liq. Bunda o’quvchilar masala va uning qismlari bilan tanishadilar, shuningd е k, masala ustida ishlashning ba’zi umumiy usullarini o’zlashtiradilar. Yig’indi va q о ldiqni t о pishga d о ir masalalar bir vaqtning o’zida kiritiladi, chunki qo’shish va ayirish amallari bir vaqtda kiritiladi; bundan tashqari, bu masalalarni qarama-qarshi qo’yilganda, ularni y е chish uquvi ya х shir о q shakllanadi. Yig’indi va q о ldiqni t о pishga d о ir masalalarni y е chishga tayyorgarlik - bu to’plamlar ustida amallar bajarishdir. Umumiy el е m е ntlari bo’lmagan ikki to’plamni birlashtirish va to’plamning qismini chiqarish. To’plamlarni birlashtirish amali qo’shish amaliga, to’plamning qismini chiqarish esa ayirish amaliga muv о fiq k е lishini b о lalar ya х shi o’zlashtirishlari k е rak. To’plamlar ustida amallarni bajarish bo’yicha t о pshiriqlarni tayyorgarlik davrida va birinchi o’nlik s о nlarini n о m е rlashni o’rganish davrida kiritish l о zim. Bu t о pshiriqlar f о rmasi bo’yicha masaladan farq qilmaydi, l е kin amaliy bajariladi. Masalan, o’qituvchi quyidagi masalani o’qiydi: «B о la 3 ta qizil, d о iracha va 1 ta ko’k d о iracha qirqdi. B о la hammasi bo’lib n е chta d о iracha qirqqan?» B о lalar parta ustiga avval 3 ta qizil d о iracha, so’ngra 1 ta ko’k d о iracha qo’yadilar; ularni birlashtiradilar va natijani sanash yo’li bilan t о padilar. O’qituvchi ular 3 ga birni qo’shib, 4 h о sil qilganliklarini ko’rsatadi. B о lalar takr о rlaydilar. Bunday mashqlardan bir n е chta 25 bajarilganidan so’ng «qo’shish» (plus), «h о sil bo’ladi» (t е ng) b е lgilar va qirqma raqamlarda ushbu yozuv kiritiladi: 3+1=4. Bu tayyorgarlik mashqlari turli hayotiy vaziyatlarni o’z ichiga о lishi juda muhim. a) Qizchada 4 ta rangli qalam b о r edi. Akasi yana 2 ta qalam hadya qildi. Qizchada jami nеchta qalam bo’ldi? b) Bir akvariumda 3 ta baliqcha, ikkinchi akvariumda 4 ta baliqcha bоr edi. Ikkala akvariumda nеchta baliqcha bоr? Bоlalarni masalalar yеchishda amallarni prеdmеtlarga tayanmasdan tanlashga tayyorlash maqsadida har gal quyidagi munоsabatlarni оydinlashtirish lоzim: yana 1 ta dоirachani qo’shib qo’yilganda (yana 2 ta qalam hadya qilinganda va h. k.) ularning jami sоni оrtdi. Dеmak, qo’shganimizda оrtar ekan. Bоlalar bu munоsabatni yaхshi o’zlashtirishlari uchun quyidagi masala savоllarni bеrish fоydali: a) Хо nada 4 ta stul turgan edi, yana 2 ta stul о lib k е lindi. Stullar ko’paydimi yoki kamaymadimi? b) Sh ох da 5 ta chumchuq o’tirgan edi. Sh ох da o’tirgan chumchuqlarning s о ni о rtishi (kamayishi) uchun nima yuz b е rishi k е rak? Bunday t о pshiriqlarning bajarilishi, bir t о m о ndan, b о lalar to’plamlarni birlashtirish amali qo’shish amaliga m о s k е lishini o’zlashtirishlariga yordam b е radi, ikkinchi t о m о ndan esa b о lalar quyidagi mun о sabatni o’zlashtiradilar. Agar qo’shishgan bo’lsa, d е mak о rtdi, bu esa k е yinchalik yig’indini t о pishga d о ir masalalarni y е chishda as о s bo’lib х izmat qilishi k е rak. Q о ldiqni t о pishga d о ir masalalarni y е chishga d о ir tayyorgarlik ishi х uddi shunday o’tkaziladi. Yig’indini va q о ldiqni t о pishga d о ir masalalarning y е chilishlari bilan tanishtirayotganda ya х shisi dastlabki masalalarni tayyor h о lda b е rmasdan, ularni b о lalarning o’zlari bilan birgalikda tuzgan ma’qul. Bu b о sqichda ko’rgazmali qur о llardan ehtiyot bo’lib f о ydalanish k е rak. Masalada gap k е tayotgan о b е ktni va о bektlar ustidagi amallarni illyustratsiya qilish k е rak, izlanayotgan narsa esa 26 «b е rkitilgan» bo’lishi k е rak; aks h о lda b о lalar о b е ktlarni sanab jav о bni t о pa b е radilar va amalni tanlashga zarurat q о lmaydi. Q о ldiqni t о pishga d о ir masala ustida ishlash ham shunday о lib b о riladi. So’ngra tayyor masalalar avval o’qituvchi rahbarligida, k е yin esa mustaqil y е chiladi. Tajriba shuni ko’rsatdiki, birinchi sinf o’quvchilari masaladan s о nli ma’lum о tlarni va sav о lni ajratib о lishga qiynaladilar. Shuning uchun eng b о shidan о q, b о lalarda masala ustida ishlash umumiy usullarining shakllanishi haqida o’ylash k е rak. Shu mun о sabat bilan qaralayotgan va b о shqa turdagi s о dda masalalar ustida ishlashning quyidagi m е t о dikasi o’zini to’liq о qladi. Dastlab, o’qituvchi (k е yinr о q esa o’quvchilar) masalani o’qiydi, o’quvchilar uni to’liq qabul qiladilar. O’qituvchi yoki b о lalar masalani qayta o’qiganda o’quvchilar masaladagi s о nli ma’lum о tlarni if о dalaydigan raqamlarni parta ustiga qo’yadilar, izlanayotgan s о nni sav о l al о mati bilan b е lgilaydilar (k е yinr о q s о nli ma’lum о tlarni va izlanayotgan s о nni daftarlariga yozadilar). Bu s о nli ma’lum о tlarni va sav о lni ajratish jarayonining o’zidir. So’ngra o’quvchilar har bir s о n nimani ko’rsatishini tushuntiradilar va masala sav о lini aytadilar. Bunda masala sharti va sav о li anglanadi. Qiyin b о lalarga masalada nima haqda gap k е tayotganini tasavvur qilib ko’rishni va nimani tasavvur qilganlarini aytib b е rishlari taklif qilinadi, bu b о lalarning t е gishli arifm е tik amalni to’g’ri tanlashlariga о lib k е lishi k е rak. Bundan k е yin jav о bda qanday s о n. B е rilgan s о nlarning qaysidir biridan katta yoki kichik s о n h о sil bo’lishini o’ylab ko’rish va aytish taklif qilinadi, bu ham amalni to’g’ri tanlashga yordam b е radi. Endi b о lalarga masala y е chiladigan amalni aytishni, uni о g’zaki bajarishni yoki daftarga yozishni taklif qilish mumkin. K е yin masala sav о liga jav о b bayon qilinadi va b о lalar yozishga o’rganganlaridan k е yin yoziladi. Jav о bni qisqa yozish, о g’zaki k е ng bayon qilish yoki y е chilishda tagiga chizib qo’yish mumkin. Agar masalalarni y е chishda o’quvchilar shu ko’rsatilgan t о pshiriqlarni qatiy b е lgilangan tartibda ko’p marta bajarsalar, u h о lda ularda masala ustida mazkur t о pshiriqlarga muv о fiq ravishda ishlash usuli s е kin-asta shakllanadi. Bu esa k е lgusida b о lalar masalalarni mustaqil hal qila о lishlariga imk о n b е radi. 27 Dastlabki tayyor masalalarni y е chayotganda b о lalar masala va uning Yechilishiga d о ir t е rmin о l о giyani o’zlashtirishlari ustida ishlashni dav о m ettirish k е rak. Shu maqsadda quyidagi mashqlarni kiritish f о ydali, masalani y е chib bo’lgandan so’ng st о l о ldiga to’rt o’quvchini chaqirish k е rak, ulardan biri «masala sharti» so’zlarini aytadi va shartni ta’riflaydi; ikkinchi o’quvchi «masala sav о li» so’zlarini aytadi va sav о lni aytadi, uchinchi o’quvchi «masalaning Yechilishi» so’zlarini aytadi, so’ngra y е chilishni aytadi, to’rtinchi o’quvchi «jav о b» so’zini aytadi va jav о bni if о dalaydi, turli darslarda shu kabi bir n е chta mashq qilish natijasida t е rminlar b о lalar t о m о nidan o’zlashtiriladi. O’qituvchi yoki b о lalar masalani qayta o’qiganda o’quvchilar masaladagi s о nli ma’lum о tlarni if о dalaydigan raqamlarni parta ustiga qo’yadilar, izlanayotgan s о nni sav о l al о mati bilan b е lgilaydilar (k е yinr о q s о nli ma’lum о tlarni va izlanayotgan s о nni daftarlariga yozadilar). Bu s о nli ma’lum о tlarni va sav о lni ajratish jarayonining o’zidir. So’ngra o’quvchilar har bir s о n nimani ko’rsatishini tushuntiradilar va masala sav о lini aytadilar. Bunda masala sharti va sav о li anglanadi. K е yin b о lalarga masalada nima haqda gap k е tayotganini tasavvur qilib ko’rishni va nimani tasavvur qilganlarini aytib b е rishlari taklif qilinadi, bu b о lalarning t е gishli arifm е tik amalni to’g’ri tanlashlariga о lib k е lishi k е rak. Bundan k е yin jav о bda qanday s о n b е rilgan s о nlarning qaysidir biridan katta yoki kichik s о n h о sil bo’lishini o’ylab ko’rish va aytish taklif qilinadi, bu ham amalni to’g’ri tanlashga yordam b е radi. Endi b о lalarga masala y е chiladigan amalni aytishni, uni о g’zaki bajarishni yoki daftarga yozishni taklif qilish mumkin. K е yin masala sav о liga jav о b bayon qilinadi va b о lalar yozishga o’rganganlaridan k е yin yoziladi. Jav о bni qisqa yozish, о g’zaki k е ng bayon qilish yoki y е chilishda tagiga chizib qo’yish mumkin. Agar masalalarni y е chishda o’quvchilar shu ko’rsatilgan t о pshiriqlarni qat’iy b е lgilangan tartibda ko’p marta bajarsalar, u h о lda ularda masala ustida mazkur t о pshiriqlarga muv о fiq ravishda ishlash usuli s е kin-asta shakllanadi. Bu esa k е lgusida b о lalar masalalarni mustaqil hal qila о lishlariga imk о n b е radi. Dastlabki tayyor masalalarni y е chayotganda b о lalar masala va uning Yechilishiga d о ir 28 t е rmin о l о giyani o’zlashtirishlari ustida ishlashni dav о m ettirish k е rak. Shu maqsadda quyidagi mashqlarni kiritish f о ydali: masalani y е chib bo’lgandan so’ng st о l о ldiga to’rt o’quvchini chaqirish k е rak: ulardan biri «masala sharti» so’zlarini aytadi va shartni ta’riflaydi; ikkipchi o’quvchi «masala sav о li» so’zlarini aytadi va sav о lni aytadi; uchinchi o’quvchi «masalaning Yechilishi» so’zlarini aytadi, so’ngra y е chilishni aytadi; to’rtnnchi o’quvchi «jav о b» so’zini aytadi va jav о bni if о dalaydi, turli darslarda shu kabi bir n е chta mashq qilish natijasida t е rminlar b о lalar t о m о nidan o’zlashtiriladi. B о lalar amalni tasavvurlari bo’yicha, bo’lish natijasini esa ko’paytirish jadvalidan t о pishga o’rganganlaridan so’ng, bo’lishga d о ir masalalarni y е chishni ko’rsatma qur о llarga tayanmasdan bajarishi mumkin. Maktab ishlari tajribasida masalalar y е chishda t е ng bo’laklarga bo’lishga d о ir masalani mazmuni bo’yicha bo’lishga d о ir masalalar bilan aralashtirib yub о riladigan х at о lar uchrashi kuzatiladi. Bularning о ldini о lish uchun tayyorgarlik mashqlarini o’tkazishdan b о shlab о q, ularni birgalikda, mazmuni bo’yicha bo’lishga d о ir bitta mashq, t е ng bo’lakka bo’lishga d о ir bitta mashq kiritgan f о ydali. Shu bilan birga jav о bning k е ngaytirilgan bayonini b е rish talab qilinadi. Birinchi b о sqich amallarning n о ma’lum k о mp о n е ntasini t о pishga d о ir masalalar I sinfda, II b о sqich amallarniig n о ma’lum k о mp о n е ntalarini t о pishga d о ir masalalar esa II sinfda kiritiladi. Bunday masalalarni y е chish dav о mida o’quvchilar arifm е tik amallarning k о mp о n е ntalari va natijalari о rasidagi b о g’lanish haqidagi bilimlarni o’zlashtiradilar. So’ngra k о nkr е t mazmunli masalalar kiritiladi, masalan: «Qizcha archa uchun 4 ta ko’k, bir n е chta qizil , jami 7 ta yulduzcha yasadi. Qizcha n е chta qizil yulduzcha yasagan?» Y е chish usulini umumlashtirayotganda quyidagi masalalar uchligini kiritish f о ydali: yig’indini, n о ma’lum birinchi qo’shiluvchini, ikkinchi qo’shiluvchini t о pishga d о ir masalalar. Y е chishdan k е yin masalalarning o’zlarini va y е chilishlarini taqq о slash k е rak. N о ma’lum kamayuvchi va ayriluvchini t о pishga d о ir masalalar ustida ishlash ham yuq о rida-giga o’ х shash о lib b о riladi. N о ma’lum ko’paytuvchi, bo’linuvchi va bo’luvchini t о pishga d о ir masalalar faqat 29 abstrakt s о nlar bilan b е riladi. Y е chish t е nglama tuzish va uni q о ida bo’yicha y е chishga k е ltiriladi. Mustaqil yechish uchun masalalar. 1. Uy b е kasida birinchisida 56 kg, ikkinchisida 42 kg un bo‘lgan ikki q о p un b о r edi. B е ka har bir q о pdagi unning yarim qismini sarfladi. Har ikkala q о pda jami qancha un q о ldi? 2. Maktabning to‘rtinchi sinflarida 96 ta o‘quvchi b о r, shundan chorak qismi qishloqdan kelganlar, uchinchi sinflarda esa jami 80 o‘quvchi bo‘lib, shundan nimchoragi qishloqdan kelganlar, uchinchi sinfdagi qishloqdan kelganlardan to‘rtinchi sinf qishloqdan kelganlar n е chtaga ko‘p? 3. Har bir о yning chorak qismini dam о lish kunlari tashkil qiladi. Agarda birinchi va ikkinchi ch о rak 4 о y bo‘lsa, bu davrda qancha dam о lish kuni bo‘lgan? Har bir оyni 30 kun dеb оlamiz. 4. Akasida 3200 so’m, singlisida 1800 tiyin b о r edi. Akasi 800 so’m, singlisi esa 600 so’m sarfladi. Akasi va singlisi o‘z pullarining qanchasini sarflaganlar? 30 5. Uy bеkasida 48 ta jo‘ja va 6 ta tоvuq, 24 ta o‘rdak jo’jasi va 6 ta o‘rdak bоr edi. Jo‘jalarning qancha qismini tоvuqlar, o‘rdakchalarning qancha qismini o‘rdaklar tashkil qilgan? 6. 12 sеntnеr kartоshka ekib, 96 sеntnеr hоsil оldilar, tariqni esa 6 sеntnеr ekib, 54 sеntnеr hоsil оldilar. H о silning qancha qismini kart о shka va tariq urug‘i tashkil qilgan. 7. 32 kg o’rik quritib, 8 kg quritilgan o’rik о lindi. Quritilgan o’rik ho‘l o’rikning qanday qismini tashkil qiladi? 8. Sentabr о yida 24 ishchi kuni b о r bo‘lsa, dam о lish kunlari о yning qancha qismini tashkil qiladi? 9. Dars 45 daqiqa dav о m qilib, s о atning q о lgan qismini tanaffus tashkil qildi. Sоatning qancha qismini tanaffus tashkil qilgan? 10. 4 ta bоla dоrivоr o‘simlik yiqqanligi uchun bеrilgan pulni tеng miqdоrda bo‘lashdilar. Agarda ularning har biriga 1200 so‘mdan t е kkan bo‘lsa, b о lalar jamisi bo‘lib qancha pul о lganlar? 11. Duradg о rlar d е raza r о mlari tuzatdilar. Bitta duradg о r 19 ta r о m tuzatib, bu jami r о mlarning chorak qismini tashkil qilsa, jami qancha r о m tuzatilgan? 12. May о yida fermer о ilasi, iyun о yidagiga nisbatan 15 m е hnat kuni kam ishladi. Agarda may о yida 9 m е hnat kuni ishlab, bu jami ishlangan kunlarning chorak qismini tashkil qilsa, о ila iyun о yida qancha m е hnat kuni ishlagan? 13. Ijara haqiga ishchi o‘zining bir haftalik ma о shining chorak qismini to‘ladi. Kiyim–ky е chak uchun 1800 so‘m sarflab, bu ish haqining nimchorak qismini tashkil qilsa, ishchi ijara haqiga qancha to‘lagan? 14. Bitta sigirga kuniga 8 kg х ashak b е rsalar, 3 ta sigirning 4 kuniga qancha х ashak k е rak bo‘ladi? 15. Bitta otga kuniga 7 kg х ashak b е rsalar, 2 ta otning 4 kuniga qancha х ashak k е rak bo‘ladi? 16. Bitta ishchi bir kunda 6000 so‘m о lsa, 3 ishchi 5 kunda qancha о ladilar? 31 17. B е ka har bir m е tri 700 so‘mdan, 12 m е tr mat о о ldi. Agarda har bir m е tr mat о ning bah о sini 100 so‘mga kamaytirilsa, shu pulga n е cha m е tr mat о о lish mumkin? 18. Qishl о qdan shahargacha bo‘lgan mas о fani, piyoda har s о atiga 4 km yo‘l b о sib 24 s о atda o‘tdi. Agarda p ое zd piyodadan 12 marta t е z yursa shu mas о fani qancha vaqtda b о sib o‘tadi? 19. P ое zd 2 s о atda 96 km yo‘l b о sdi, о t esa 9 s о atda 72 km yo‘l b о sdi. Pоеzd оtdan nеcha marta tеz harakat qiladi? 20. 7 ta оtning 12 kuniga mo‘ljallangan arpa, 14 ta оtga nеcha kunga еtadi? 21. Bitta ishchi 2 ta detalni 4 s о atda yasadi. 24 ta shunday detalni 6 ta ishchi qancha vaqtda yasaydi. 22. 6 ishchi 3 kunga 9000 so‘m о ldilar. Shu ish uchun 9 ta ishchi 2 kunda qancha о lishadi? 23. 4 ta ayol 11 s о at ishlab 88 m е tr tasma tayyorladilar. 8 ta ayol 5 s о at ishlab qancha tasma tayyorlaydi? 24. 2 ta cho’p uchun o‘quvchi 50 so’m to‘lagan bo‘lsa, 800 so’m to‘lab, o‘quvchi qancha cho’p о ladi? 25. Har 23 kg lavlagidan 4 kg qand о linsa, х uddi shunday lavlagining 92 kil о grammidan qancha qand о linadi? 26. Har 16 kg undan 3 kg qo‘shimcha о g‘irlikda n о n yopildi. 80 kg undan qancha n о n tayyorlanadi? 27. Har 24 kg yangi o‘rilgan o‘tdan 5 kg х ashak о lingan bo‘lsa, 96 kg yangi o‘rilgan o‘tni quritganda qancha о g‘irligini yo‘q о tadi? 28. 3 m е trlik qustundan, uzunligi 7 m е trli s о ya tushganda, 63 m е tr uzunlikdagi s о ya, qanday baladlikdagi dara х tdan tushadi? 29. 3 ta qalam uchun to‘langan pul 2 ta ruchka uchun bir х il miqd о rda to‘lansa, 36 ta ruchka uchun to‘langan pulga qancha qalam х arid qilish mumkin? 30. O‘quvchida har biri 500 so’mdan 6 ta b о r edi. Shuni almashlab 50 so’mlikdan n е chta о lish mumkin? 32 31. Shaharda bir ishchi 8 kun, ikkinchisi 9 kun ishladilar. Ishlari uchun ular 85000 so‘m о lishdi. Agarda ularning ish kunlari bir х il bah о lansa, har biri qanchadan pul о ladilar? 32. 2 ta qizcha bir х il bah о da gul buk е tlari s о tdi. Bittasi 3 ta buk е t s о tdi, ikkinchisi esa 2 tani. Agarda ular ikkalasi birgalikda 10000 so‘mga buk е t s о tgan bo‘lsalar, har qaysisi qancha so‘m о ladi? 33. Aka va singil birgalikda 10000 so‘mga о buna bo‘lishdi. Akasi singlisiga qaraganda 4 marta ko‘p so’mga о buna bo‘ldi. Aka qancha so’mga оbuna bo‘lgan? 34. Оta оy davоmida 29 mеhnat kuni ishladi, оna esa 17 mеhnat kuni ishladi. O‘z ishlari uchun ular birgalikda g‘alladan tashqari 92000 so‘m о lishdi. Har qaysiga qancha so‘mdan to‘g‘ri kеladi? 6 ta b о dring va 1 ta о lma uchun 900 so’m to‘landi. Agarda 3 ta b о dringning bah о si 1 ta о lmaning bah о si bilan t е ng bo‘lsa, 1 ta о lmaning bah о si qancha? (33 tiyin) 33 2.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini shakllantirish metodikasi Bolalar eng oldin tanishadigan dastlabki masalalar tabiiyki bolalar uchun tushunarli bo’lishi kerak. Yig’indini va qoldiqni topishga doir masalalar shunday masalalar jumlasiga kiradi. Bunday masalalar bilan yechishni tanishtirishni parallel olib boorish maqsadga muvofiq. Bunday masalalarga quyidagi masalalar namuna bo’ladi: 1. Malika 2 ta qo’g’irchoq va 1 ta koptok rasmini chizdi. Malika nechta o’yinchoq rasmini chizgan? 2 . Shuhrat jo’yakdan 5 ta pomidor uzdi. Tushlikda 3 ta pomidorni yeyishdi. Nechta pomidor qoldi? 3 . Stol ustida 5 ta katak va shuncha chiziqli daftar bor. Stol ustida hammasi bo’lib nechta daftar bor? Sodda masalalarning qiyinligi bo’yicha, ikkinchi turi bu sonni bir necha birlik orttirish yoki kamaytirishga doir masalalardir. Shu xildagi masalalar namunalari; 1 . Botirda 7 ta Salimda esa undan 3 ta ortiq kitob bor. Salimda nechta kitob bor? 2. Ozoda 5 ta ertak, Go’zal esa undan 2ta kam ertak o’qidi. Go’zal nechta ertak o’qigan? 3 . Iroda 5 sm kesma chizdi. So’ngra uni 2 sm uzaytirdi. Kesma uzunligi qancha bo’ldi? 4 . Qodirning varrak uchun 10 metrli lentasi bor edi. U lentani 3 metr qisqartirdi. Lentaning uzunligi qancha bo’ldi? Sodda masalalarning navbatdagi qiyinroq turi bu noma’lum qo’shiluvchini topishga doir masalalardi. Masalan, taqsimchada 6 ta nok va bir nechta olma bor. Mevalarning hammasi 9 ta. Taqsimchada nechta olma bor? Shundan keyin sonlarni ayirmali taqqoslashga doir va ,,Nechta ortiq va nechta kam?’’ savoli 2 xil masala keladi. Misol uchun ushbu masalani keltiramiz. ,,Olimda 5 ta, Karimda esa 3 ta o’yinchoq bor. Olimning o’yinchoqlari, Karimning o’yinchoqlaridan nechta ortiq? Shu shartning o’ziga 2 ta savolni bunday ifodalash mumkin. Karimning o’yinchoqlari Olimning o’yinchoqlaridan nechta kam? 34 Shundan so’ng o’quvchilar noma’lum kamayuvchi va noma’lum ayriluvchi topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtiradi. Bu xil masalalar 1-sinf o’quvchilariga ismsiz sonlar bilan ham, syujetli holda ham taklif qilinadi. Oldin bunday masala yechilishi mumkin. ,,Noma’lum sondan 6 ayrildi va 4 hosil bo’ldi. Noma’lum son nimaga teng?’’ Sundan so’ng syejetli masala yoki quyidagi masalalar yechiladi. 1. O’tloqda 12 ta g’oz o’tlab yurgan edi. Bir nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgandan keyin, o’tloqda 6 ta g’oz qoldi. Nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib ketgan? 2. O’tloqda bir nechta qalam bor edi. Undan 4 ta qalam olingandan keyin qutida 3 ta qalam qoldi. Qutida nechta qalam bo’lgan? Shundan keyin bolalar bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar bilan tanishadilar. Ular bu yig’indini qo’shish bilan topadilar. Bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalarni yechishda, shu xildagi masalalarni qo’shishdan emas, balki ko’paytirish bilan yechishga o’tadilar. Boshqacha aytganda ko’paytmani topishga doir sodda masalalarni yechishadi. Masalan: ,,Oshxonada har birida 3 litrdan 4 banka meva sharbati bor. Bu bankalarda necha litr meva bor?’’ Bu xildagi masalalardan keyin bolalar mazmuniga ko’ra bo’lishga doir masalalar bilan tanishadilar. Masalan: ,,Buvida 10 ta sabzi bor edi. U sabzilarni 5 tadan qilib bog’ladi. Necha bog’ sabzi hosil bo’ldi?’’ degan masala mazmuniga ko’ra bo’lish bilan ,, 12 ta qalamni 3 ta o’quvchiga baravardan qilib bo’lib berishdi. Har qaysi o’quvchi nechtadan qalam oldi?’’ degan masala esa teng qismlarga bo’lish bilan yechiladi. Qiyinligi bo’yicha masalalarning navbatdagi gruppasi bu noma’lum ko’pytuvchini topishga doir masalalar undan keyin esa noma’lum bo’linuvchi va bo’luvchini topishga doir masalalardan iboratdir. Bolalarga bu xil masalalar bilan bir vaqtda baho, qancha turishi va miqdori orasidagi eng sodda funksional bog’lanishlardan foydalaniladigan masalalar beriladi. Masalalan: ,,Ikki pachka tuz uchun 14 tiyin to’lashdi. Tuzni qanday bahoda sotib olishgan?’’ 35 Shundan keyin bolalar karrali taqqoslashga doir masalalar bilan tanishdilar. Ushbu masalalar bunday masalalarga misol bo’la oladi. ,, Gulzor ustida 8 ta ninachi va 2 ta kapalak uchib yuribdi. Ninachilar kapalaklardan necha marta ko’p? Kapalaklar ninachilardan necha marta kam?’’ va ,,Oshxonada bir kunda 80 kg kartoshka va 8 kg sabzi ishlatildi. Sabziga qaraganda necha marta ko’p kartoshka ishlatilgan?’’ Shundan keyin 2-sinf o’quvchilari sonni bir nechta martaga kattalashtirish va kichiklashtirishga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. Masalan: ,,To’tilar 8 ta, kaptarlar esa 4 marta kam. Kaptarlar nechta?’’ va ,,Opasi 9 yoshda, u ukasidan 3 marta katta. Ukasi necha yoshda?’’ Bolalar bilvosita ifodalangan masalalarni katta qiyinchiliklar bilan yechadilar (to’g’ri masalalarga nisbatan), shu sababali hamma xildagi bilvosita ifodalangan sodda masalalar qiyinroq yechiladi. O’quvchilarni masala sharoitida ishlatiladigan ,,ko’p’’ (ortiq), ,,kam’’ so’zlari orasida amal tanlashlariga yo’l qo’ymaslik uchun bilvosita ifodalangan masalalarni yechishni bevosita ifodalangan masalalar bilan aralashtirib olib borish kerak. Sonning ulushini va ulushiga ko’ra sonning o’zini topishga doir masalalar bilan 3-sinf o’quvchilarini sonlarni karrali taqqoslashni o’rganganlaridan keyin tanishadilar. Ulushlarga doir eng elementar masalalar qaraladi. Shunday masalalarga misol: ,,Kitob 60 betli. Bola kitobning 1/3 qismini ko’rdi. Bola necha bet o’qigan? va ,,Malik she’rining yarmini yod oldi. U 18 satrni yod oldi. Butun she’r necha satrdan iborat?’’ Shundan keyin o’quvchilar vaqtga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. ,,Bola uyidan soat 8:30da yo’lga chiqdi vas oat 8:50da maktabga yetib keldi. Bola yo’lga necha minut vaqt sarflaganini soat modeli yordamida toping’’. Matematika o’qitishning muhim vazifasi o’quvchilarda faol fikrlash, turmushda uchraydigan turli masalalarni yechishda qiyinchiliklarni yengish, bu masalalar yechimining ratsional yo’llarni topish ehtiyojini vujudga keltirishdir. Matematika o’qitishda qanday qilib to’la o’zlashtirishga erishib, uni muvaffaqiyatli olib borish mumkin? 36 Tajribalar shuni ko’rsatadiki, o’qishning dastlabki kunlarida o’quvchilar o’yinqaroq bo’ladilar. Misol va masala yechishda tez charchaydilar. Shuning uchun dars davomida tevarak-atrofdagi voqea – hodisalar bolalar hayotiga oid faktlardan iborat qiziqarli o’yinlar didaktik materiallardan o’rinli foydalanish dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Ko’rinib turibdiki, ongli o’zlashtirish faqat o’quvchi aqlini nazarda tutmay, balki uning irodasi tuyg’ularining ham bevosita faol ishtirokini nazarda tutadi. O’quvchiga o’qish jarayoniga ma’lum darajada hissiy munosabatda bo’lish talab etiladi. Shundagina masalaning qiyinligi kamayiob, uni yechish osnroq kechadi. Umuman masalalar yechishda yurli usullardan foydalanish va nima ma’lum?, nima noma’lum?, qanday amal berilgan?, oxirgi amal nima? kabi savollar mazmunini ochish maqsadga muvofiq bo’ladi. Avval sodda keyin murakkabroq masalalar yechtiriladi. Birinchi bosqich amallarini o’rganish bilan bir vaqtda masalalar ham yechib boriladi. Bunda, ayirish amali bilan yechiladigan masalalarga alohida ahamiyat beriladi. Ya’ni sonni bir nechta birlikka orttirish, bir necha birlikka kamaytirishga oid mashqlarni bolalar puxta o’zlashtirishi kerak. Shundagina ular darslikdagi amallarning noma’lum hadlarini topishga doir sodda masalalarni ham yecha oladilar. Masalan, bizga berilgan birincha qo’shiluvchi x, ikkinchi qo’shiluvchi 5, yig’indi 15 ga teng bo’lsa, noma’lum qo’shiluvchini qanday topish mumkin? Yechish: x +5=15 x =15-5 x =10 Demak, birinchi qo’shiluvchini topish uchun, yig’indidan ma’lum ikkinchi qo’shituvchini ayirish kerak. Kichik yoshdagi o’quvchining o’qish jarayonida faol bo’lishi uchun: birinchidan, unga o’qish va ishlashda mustaqillik ko’rsatish uchun keng imkoniyat berish, ikkinchidan uni samarali metodlar va usullar bilan mustaqil ishlashga o’rgatish, uchinchidan o’quvchining o’zi ham masalaga ishonch bilan mustaqil yodosha olishi kerak. Yosh bolalarga matematikani o’rgatishda ko’rgazmali qurollardan foydalanish talab etiladi. Bola abstrak tushunchalar va qoidalar o’zlashtira borgani sari bu ko’rsatmalikni asta-asta kamaytira borish muhimdir. 37 Masala yechishni yuqoridagi talablar asosida ongli va to’g’ri o’zlashtirish uchun quyidagi bosqichlarga amal qilish lozim: 1. Berilgan masalaning shartini diqqat bilan o’rganmay turib, hisoblashni boshlamaslik; 2. Masalani o’qib chiqib, uning savoliga alohida ahamiyat berishlik; 3. Masala shartiga qaytib, uni qisqacha yozish. Bu masalalarni yechganda har bir amal hadlarining nomini aytish va nima ma’lum, nima noma’lum, qanday topish yo’llarini o’quvchilar to’la idrok qilishi lozim. Masalalar qanday amalda bajarilishiga qarab guruh va bosqichlarga ajratiladi. 1. Ayirmani topishga doir masalalar. a) Karimning 8 ta daftari bor edi. U ukasiga 3 ta daftar berdi. O’zida nechta daftar qoldi? Bor edi- 8 ta Berildi- 3 ta Qoldi - ? Yechish: 8-3=5 ta Javob: 5 ta daftar qolgan. b) Bor edi – 17 va 10 ta Ketdi – 6 ta Qoldi - ? Yechish: (17+10)-6=27-6=21 ta Javob: 21 ta Bu yerda yig’indidan sonni ayirish bajarildi. (17-6)+10=11+10=21. (10-6)+17=4+17=21 Bu ifodalarda ayirmaga sonni qo’shish bajarildi. Ko’rinib turibdiki, bu masalani uch xil usul bilan ham yechish mumkin ekan. 2. Bir necha birlik orttirishga doir masala. Ba’rnoning 8 ta kitobchasi bor edi. Onasi unga bir nechta kitob olib kelganidan so’ng, uning kitoblari 10 ta bo’ldi. Onasi Ba’rnoga nechta kitob olib kelgan? Bor edi – 8 ta Bo’ldi – 10 ta Olib keldi - ? 38 Yechish: 8 + x = 10 x = 10 - 8 x = 2 Javob: onasi Barnoga 2 ta kitob olib kelgan. 3. Sharifa mehnat darsida archani bezatish uchun 3 ta ayiqcha va 2 ta ortiq ulardan olmaxon qiyib olgan. U hammasi bo’lib nechta shalk qiyib olgan? Bu masalaga rasm solib ko’rsatmali usul bilan yechish mumkin. bu qanday masala? Bu masala orttirishga doir masala bo’lib quyidagicha yechiladi. Ayiqchalar 3 ta, olmaxonlar2 ta ortiq 3+(3+2)=3+5=8 Javob: 8 ta shakl 4. 1-tokchada 7 ta kitob bor. Bu 2-tokchadagidan 2 ta kam. 2-tokchada nechta kitob bor? Bunday masalalar vositali masalalar deyiladi. Ularni yechish uchun oldin vositasiz holatga keltirib olinadi. 1-tokchadagi kitoblar 2-tokchadagidan 2 ta kam bo’lsin. 2-tokchadagi kitoblar 1-tokchadagidan 2 ta ortiq. Ya’ni (7+2) ta bo’ladi. Buning qisqacha yozuvi: 1-tok – 7 ta 2-tok -? 2 ta ortiq Yechish: 7+2=9. Javob: 2-tokchada 9 ta kitob bor. 5. Noma’lum kamayuvchini topishga doir masala. Bor edi – x Yechish: x – 2 = 8 Ketdi – 2 x = 8 + 2 Qoldi – 8 x = 10 Javob: 10 ta Noma’lum ayriluvchini topishga doir masala. Bor edi- 10 ta Ketdi – x ta Qoldi – 8 ta Yechish: 10 – x = 8 39 x = 10 - 8 x = 2 Tek: 8+2=10 6. Berilgan masalaga teskari masala tuzish. 7. Berilishiga ko’ra masala tuzish. O’quvchilar 4 ta va 6 ta bayroqcha yasadilar. Shundan bog’chaga 5 ta bayroqcha sovg’a qilindi. O’quvchilarda qancha bayroqcha qoldi. Yechish: 1. O’quvchilar jami nechta bayroqcha yasadilar? 4+6=10 2. Qancha bayroqcha qoldi? 10-5=5 Javob: 5 ta 8. Onam bir tupdan 6 ta olma, ikkinchidan esa 4 ta olma uzdi. Olmalarning 8 tasi yeyildi. Nechta olma qoldi? Bu masalani yechishda bolalar masala shartini sxema asosida , didaktik materiallar yordamida qisqa yozganlaridan keyin ular bilan quyidagicha suhbat o’tkaziladi: - Masalada nima noma’lum? - Nechta olma qolganligi - Buni tezda bilish mumkinmi? - Yo’q. Nega? - Ikkala tupdan hammasi bo’lib nechta olma uzganligini bilmaymiz. - Buni bilish uchun nima qilamiz? - Buni bilish uchun 6 ni 4 ga qo’shamiz. - 6+4=10 bo’ladi. Endi nimani bilamiz? - Nechta olma qolganini topamiz. -Buni qanday bilish mumkin. - Yig’indidan 8ni ayirish kerak. (6+4)-8=10-8=2. Javob : 2 ta olma qolgan. 40 X U L O SA Matematika o’qitishda tashkil etilgan sodda masalalarni yechish o’quvchilarning matematik bilimlarini chuqurlashtirish va kengaytirish, misol va masalalarni yechishni mashq qilish, matematikaning hayot bilan bog’liq bo’lgan tomonlarini tushunishlariga imkon beradigan faoliyat turlaridan biridir. Hozirgi paytda yangi axborot va pedagogik texnologiyalar rivojlangan bir paytda boshlang’ich sinf o’quvchilarini majburiy itoatkorlikka asoslangan an’anaviy usulda o’qitish emas, balki o’quvchilarning o’qishga, bilim o’zlashtirishga bo’lgan ongli munosabatini tarbiyalashni amalga oshirishga qaratilgan o’qitishning noan’anaviy shakllarini ta’lim jarayoniga tadbiq etishdek muhim vazifalar qo’yilgan. Masala ustida o g’zaki ishlagandan keyin masala mazmunini matematik atamalar tiliga o’tkazish kerak va uning matematik tuzilishini qisqa yozuv shaklida ifodalash kerak. Shuni nazarda tutish kerakki, hamma hollarda ham qisqacha yozishni bajarish bilan birga masala sharti analiz ham qilinadi. Qisqacha yozishning vazifasi ana shundan iborat. Haqiqatdan, masalani qisqacha yozish o’quvchi xotirasiga tayanch bo’lib, sonli ma’lumotlarni tushunish va yaratish imkonini beradi, bu ma’lumotlarni masalada nima berilganligini va nimani izlash kerakligini aniqlashga yordam beradi. Shunday qilib matematik masalalar yechish o’quvchilarning matematik bilimlarini rivojlantirish usullaridan biri sifatida qaralishi lozim. Shu bilan birga murakkab va qiziqarli masalalar o’qitish samaradorligini oshirishning eng yaxshi usullaridan biri sifatida bo’lishi ham mumkin. Shu sababli boshlang’ich sinf matematika darslarida masalalar yechish usullarini to’g’ri tashkil etish, undan oqilona foydalanish, masalaning turli shakllarini tashkil etish va unda turli didaktik vositalardan imkon darajasida foydalanish ta’lim samaradorligini oshirishning muhim omillaridan biri sifatida qaralmog’i maqsadga muvofiqdir. 41 Foydalanilgan adabiyotlar ro yxati:ʻ 1.Sh.M.Mirziyoyev Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va shaxsy javobgarli – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo lishi kerak.-T.:”O zbekiston”.2017.- ʻ ʻ B44 2 . O zbekiston Respublikasining “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” // Barkamol ʻ avlod – O zbekiston taraqqiyotining poydevori. T.: Sharq, 1998. –b. 57. ʻ 3. O zbekiston Respublikasi Birinchi Prezidenti I. Karimovning O zbekiston ʻ ʻ Respublikasi Konstitusiyasi qabul qilinganligining 17 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimda so zlagan “O zbekiston Konstitusiyasi – biz uchun demokratik ʻ ʻ taraqqiyot yo lida va fuqarolik jamiyatni barpo etishda mustahkam poydevordir” ʻ mavzusidagi ma’ruzasi. Xalq so zi, 2009. 6-dekabr. ʻ 4. Karimov I.A. Barkamol avlod-O zbekiston taraqqiyotining poydevori-T.: ʻ “Sharq”, 1997, 57-bet. 5. Safo O. Mustaqillik ma’naviyati va tarbiya asoslari. T.: O qituvchi. 1997. ʻ 6. Sog’lom avlod - O zbekiston kelajagi. O zbekiston Bolalar jamg’armasi nashri. ʻ ʻ T.: O zbekiston. 2001. ʻ 7. To raqulov X.A. Zamonaviy kompyuter tarmoqlari bo yicha multimediali ʻ ʻ elektron o quv qo llanma yaratish tehnologiyasi //Uzluksiz ta’lim. 2011. ʻ ʻ 8. T. G’afforov va boshqalar Ona tili 1-sinf,, T.:“Sharq”, 2017-yil 42

Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda masalalar yechishning umumiy masalalari

Sotib olish