Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish kurs ishi - Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	40000UZS
Hajmi	58.5KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	05 Iyun 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Amriddin Hamroqulov

Ro'yxatga olish sanasi 23 Fevral 2025

19 Sotish

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish kurs ishi

Sotib olish

1OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Boshlang‘ich ta’lim fakulteti
“Boshlang‘ich ta’lim” bakalavr yo‘nalishi
Boshlang‘ich ta’lim metodikasi kafedrasi
“Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va
bo'lish hollarini o'rganish
Bajardi: Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi 505 guruh talabasi
Sulaymonova Ruqiya
Kurs ishi rahbari: Xolyigitova Mohigul.
JIZZAX – 2025

2 MUNDARIJA
KirishKirish …………………………………………………………………….. 3
1.Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy
asoslari ……………………………………………………………………. 6
2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari amallarning
o‘rni ………………………………………………………………………. 11
3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi ……... 17
4. Dars jarayonida innovatsion usullar asosida jadvaldan tashqari
amallarni o‘rgatish ……………………………………………………….. 21
5. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni
o‘zlashtirishida yuzaga keladigan muammolar va ularni bartaraf etish
yo‘llari ……………………………………………………………………. 25
Xulosa ……………………………………………………………………. 30
Foydalanilgan adabiyotlar ……………………………………………… 31

3Kurs ishi mavzusining dolzarbligi Boshlang‘ich ta’lim – bu
o‘quvchilarning keyingi bilimlari uchun poydevor yaratiladigan eng muhim
bosqichlardan biridir. Ayniqsa, matematika fanining o‘rganilishi
o‘quvchilarning mantiqiy tafakkuri, muammoli vaziyatlarda yechim topish
ko‘nikmalari va hayotiy savodxonligiga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Ko‘paytirish
va bo‘lish amallari esa matematik faoliyatning asosiy bo‘g‘inlaridan bo‘lib,
ularning chuqur o‘zlashtirilishi dars sifatiga bevosita ta’sir qiladi. Afsuski,
ko‘plab holatlarda o‘qituvchilar faqat ko‘paytirish jadvali doirasidagi amallarni
o‘rgatish bilan chegaralanib qolishadi. Natijada o‘quvchilarda umumlashtirish,
ko‘nikmalarni kengaytirish va murakkab masalalarni yechish salohiyati yetarli
darajada rivojlanmaydi. Shuning uchun, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va
bo‘lish hollarini o‘rgatish, ularni o‘quvchilarga mantiqan tushuntirish, vizual va
innovatsion metodlardan foydalanib tushuntirish bugungi kun ta’lim jarayonida
juda muhim masalalardan biri hisoblanadi. Prezident Shavkat Mirziyoyev bu
borada shunday degan: “Yangi O‘zbekistonni barpo etish — eng avvalo, ilmli,
savodli, tafakkurli avlodni tarbiyalashdan boshlanadi. 1
” Ushbu fikr bevosita
boshlang‘ich ta’limda asosiy fanlarni, jumladan, matematikani puxta o‘rgatish
zarurligini ta’kidlaydi. Demak, mazkur mavzuning dolzarbligi nafaqat
pedagogik, balki davlat siyosati darajasida ham e’tirof etilgan. Bu mavzu orqali
o‘quvchilar matematikani mexanik yodlashdan ko‘ra, mazmunli va mantiqiy
tahlil orqali o‘rganishga odatlanadi. Demak, kurs ishining ushbu mavzusi ta’lim
tizimidagi dolzarb muammolarga yechim topishda muhim rol o‘ynaydi.
Kurs ishi mavzusining o‘rganilganlik darajasi Jadvaldan tashqari
ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish masalasi mustaqil tadqiqot obyekti
sifatida hali to‘liq o‘rganilgan deb bo‘lmaydi. Garchi O‘zbekiston Respublikasi
Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan darsliklar va metodik
1
Mirziyoyev Sh.M. Ta’lim va tarbiya masalasi – hayot-mamot masalasidir //
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Oliy Majlisga Murojaatnomasi. –
2020-yil 24-yanvar.
https://president.uz/oz/lists/view/3324

4qo‘llanmalarda bu amallarning o‘rni belgilangan bo‘lsa-da, ularning o‘rgatish
bosqichlari va metodlari yetarli darajada ilmiy asoslangan emas. S.Abdullayeva,
N.Xamidova, D.Mirzayeva, F.Sulaymonova kabi pedagog olimalar
boshlang‘ich matematika ta’limining turli jihatlari, xususan, arifmetik amallarni
o‘rgatish usullari yuzasidan ilmiy ishlanmalar yaratganlar. Biroq, aynan
jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish bo‘yicha konkret metodik
tadqiqotlar kam uchraydi. Aksariyat hollarda ushbu mavzu umumiy arifmetik
amallar tarkibida qisqacha yoritiladi. Bu esa, alohida o‘quv muammosi sifatida
mazkur mavzuni yanada chuqurroq o‘rganish va amaliy asoslash zarurligini
ko‘rsatadi. Ushbu kurs ishi mavzusining dolzarbligi va nisbatan kam
yoritilganligi uni o‘rganish uchun alohida zarurat tug‘diradi.
Kurs ishi mavzusining nazariy va amaliy ahamiyati Mazkur kurs ishi
mavzusining nazariy ahamiyati shundaki, u boshlang‘ich sinf matematika
ta’limida mavjud bo‘lgan bir jihatga – jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish
amallarini o‘rgatish metodikasiga e’tibor qaratadi. Ushbu mavzu doirasida
ko‘paytirish va bo‘lish amallarining mantiqiy asoslari, ularni o‘zlashtirishda
kognitiv jarayonlarning roli va psixologik omillar nazariy jihatdan tahlil
qilinadi. Shu orqali boshlang‘ich ta’limda arifmetik bilimlar poydevorini
mustahkamlashga ilmiy asos yaratiladi.Amaliy ahamiyati esa shundaki, bu kurs
ishida taqdim etiladigan metodik tavsiyalar, interaktiv yondashuvlar va vizual
usullar amaliyotchi o‘qituvchilar uchun foydali bo‘lishi mumkin. Dars
jarayonida o‘quvchilarning jadvaldan tashqari amallarni tushunishi, mustaqil
ishlay olish darajasi va masala yechish ko‘nikmalarini shakllantirishda
qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan real uslubiy yondashuvlar ishlab chiqiladi. Shu
bilan birga, bu ish o‘quvchilarni faqat yodlashga emas, balki tushunishga,
mantiqan fikrlashga undaydi. Demak, mazkur mavzu nazariy bilimlar va amaliy
tajribaning uyg‘unlashuviga xizmat qiladi.

5Kurs ishi mavzusining obyekti Boshlang‘ich ta’lim jarayonida
o‘quvchilarga matematika fanini o‘rgatish, xususan, arifmetik amallarning
o‘rgatilish jarayoni.
Kurs ishi mavzusining predmeti Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga
jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasi, uning
shakllari va uslublari.
Kurs ishi mavzusining maqsadi Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida jadvaldan
tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallariga oid bilim va ko‘nikmalarni
shakllantirishda samarali metodik yondashuvlarni ishlab chiqish va taklif etish.
Kurs ishi mavzusining vazifalari Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish
amallarining nazariy asoslarini tahlil qilish; Boshlang‘ich ta’lim dasturida bu
amallarning o‘rnini aniqlash; O‘rgatish jarayonida qo‘llaniladigan metodik
usullarni o‘rganish va baholash; Innovatsion ta’lim texnologiyalarini qo‘llash
imkoniyatlarini ko‘rsatish; O‘quvchilarning o‘zlashtirishida uchraydigan
muammolarni aniqlash va ularni bartaraf etish yo‘llarini taklif qilish.
Kurs ishi mavzusining metodlari Kurs ishi davomida quyidagi metodlar
qo‘llanildi: taqqoslash va tahlil qilish metodi, kuzatish va pedagogik tajriba
o‘tkazish, dars tahlili, intervyu hamda so‘rovnoma metodlari, statistik
umumlashtirish va tavsifiy metodlar.
Kurs ishi mavzusining tuzilishi Kurs ishi kirish, besh bob, xulosa va
foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Har bir bobda mavzuga oid muhim
masalalar ketma-ketlikda bayon etilgan bo‘lib, oxirida umumlashtiruvchi xulosa
berilgan.

61.Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy
asoslari
Boshlang‘ich ta’lim matematikasining asosiy vazifalaridan biri bu –
o‘quvchilarda arifmetik amallarni chuqur tushunish, ulardan mustaqil va
mantiqiy foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirishdir. Bu jarayonda ayniqsa
ko‘paytirish va bo‘lish amallari alohida o‘rin tutadi. Dastlab o‘quvchilar ushbu
amallarni ko‘paytirish jadvali orqali egallaydilar. Ammo ta’lim jarayoni faqat
jadval asosidagi misollar bilan cheklanib qolmasligi lozim. Chunki amaliy
hayotda va yuqori sinf matematikasida jadvaldan tashqari amallar ko‘proq
uchraydi. Shu sababli jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rgatish ta’limning nazariy va amaliy poydevorini mustahkamlashga xizmat
qiladi. 2
Matematik nuqtayi nazardan qaraganda, ko‘paytirish amali – bu takroriy
qo‘shish amalining umumlashtirilgan ko‘rinishidir. Ya’ni, 4 × 6 deganda, 6
sonini 4 marta qo‘shish ko‘zda tutiladi: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. O‘quvchilar ushbu
asosiy mantiqiy bog‘liqlikni anglab yetgach, murakkabroq – jadvaldan
tashqaridagi misollarni ham tahlil qilishga tayyor bo‘ladi. Misol uchun, 9 × 7
= ? degan misolni o‘quvchi jadvalda topa olmasa, u 10 × 7 = 70 ni hisoblaydi,
so‘ngra 70 dan 7 ni ayirib, to‘g‘ri javob – 63 ni topadi. Bu esa nafaqat arifmetik
hisoblash, balki mantiqiy soddalashtirish ko‘nikmasining shakllanishidir.
Xuddi shuningdek, bo‘lish amali ham o‘z mohiyatiga ko‘ra sonni teng
qismlarga ajratishni bildiradi. Masalan, 36 ÷ 6 = ? degan misolda o‘quvchi 36 ni
nechta 6 ga ajratishni, ya’ni nechta 6 borligini aniqlashi kerak. Bu amalni
tushunish va to‘g‘ri bajarish uchun avvalgi bosqichda o‘zlashtirilgan
ko‘paytirish bilimlari zarur bo‘ladi. Shu sababli bo‘lish va ko‘paytirish amallari
bir-biri bilan uzviy bog‘liq hisoblanadi va ular birgalikda o‘rgatilishi kerak.
2
Abdullayeva S. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi . — Toshkent:
O‘qituvchi, 2019. — 240 b.

7Jadvaldan tashqari amallarni o‘rganishda matematik qonuniyatlar katta
ahamiyatga ega. Masalan, kommutativlik (a × b = b × a), assotsiativlik ((a × b)
× c = a × (b × c)) va distributivlik (a × (b + c) = a × b + a × c) kabi xossalardan
foydalangan holda murakkab misollarni soddalashtirish mumkin. Bu xossalar
bolalarda matematik fikrlashni mustahkamlash, tengliklarni tahlil qilish va
formulalarni to‘g‘ri qo‘llash ko‘nikmasini rivojlantiradi. Ayniqsa distributivlik
xossasi yordamida katta sonlarni ko‘paytirish osonlashadi. Masalan, 13 × 4 =
(10 + 3) × 4 = 10 × 4 + 3 × 4 = 40 + 12 = 52 tarzida hisoblash o‘quvchiga izchil
fikrlashni o‘rgatadi.
Nazariy asoslarda yana bir muhim jihat – bu ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi
o‘zaro bog‘liqlikdir. O‘quvchi 6 × 8 = 48 ekanini bilsa, u holda 48 ÷ 8 = 6 va 48
÷ 6 = 8 ekanini ham tushunishi kerak. Bu orqali o‘quvchi amallarni teskari
bog‘lanishda ko‘rish, ularning aloqadorligini anglash va xulosalar chiqarishni
o‘rganadi. Jadvaldan tashqari misollar aynan shu mantiqiy bog‘liqlikni
mustahkamlaydi. 3
Nazariy asoslarni puxta tushuntirishda vizual modellardan – masalan,
qatorlar, guruhlar, to‘plamlar shaklidagi tasvirlardan, doira va kvadratli
diagrammalardan foydalanish ham ayni muddao bo‘ladi. O‘quvchilar bu orqali
misollarni konkret holatda ko‘radilar, real hayotiy ko‘rinishlarda tushunadilar.
Shuningdek, matematikadagi "asosiy birliklar" tushunchasi (masalan, birlik,
onlik, yuzlik) bilan bog‘lab o‘rgatish ham nazariy yondashuvning
samaradorligini oshiradi.
Shu nuqtai nazardan, jadvaldan tashqari amallarni o‘rganish orqali
o‘quvchilarda arifmetik hisoblashdan ko‘ra kengroq – mantiqiy tahlil,
umumlashtirish, izchillik, aniqlik kabi fikrlash shakllari shakllanadi. Bu esa
matematikaning boshqa bo‘limlarida – algebra, geometriya, tenglamalar,
matematik modellash kabi yo‘nalishlarda asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu
3
Sulaymonova F. Didaktik materiallar asosida matematikani o‘qitish . — Samarqand:
SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b.

8jihatdan bu mavzuning nazariy asoslari boshlang‘ich ta’limning tayanch
nuqtalaridan biridir.
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rganish nafaqat matematik bilim, balki psixologik tayyorgarlikni ham talab
etadi. Bu yoshdagi o‘quvchilarda abstrakt tafakkur hali to‘liq shakllanmagan
bo‘ladi, shu bois matematik tushunchalarni konkret, ko‘rgazmali shakllarda
qabul qilishga moyil bo‘ladilar. Jadvaldan tashqari amallarni tushuntirishda
ham ana shu psixologik holatlarni inobatga olgan holda o‘qitish metodikasi
ishlab chiqilishi kerak.
Ko‘paytirish jadvalidagi amallarni yod olishda bola faqat mexanik eslab
qoladi. Biroq jadvaldan tashqari misollarni yechishda u allaqachon mantiqiy
fikrlashga, ilgari egallagan bilimlarini yangi sharoitga tatbiq etishga majbur
bo‘ladi. Bu esa bolaning rivojlanishida yangi bosqichni – muammoli fikrlash va
mustaqil xulosa chiqarish darajasini anglatadi. Masalan, bola 12 × 6 misolini
ko‘rganda, uni 10 × 6 + 2 × 6 tarzida fikrlash orqali yechadi. Bu nafaqat
hisoblash, balki sonlarni parchalash va qayta birlashtirish ko‘nikmasining
rivojlanishidir.
Bo‘lish amali o‘z mohiyatiga ko‘ra yanada murakkabroq fikrlashni talab
qiladi. O‘quvchi 84 ÷ 7 misolini ko‘rganda, u ilgari o‘rgangan ko‘paytirish
misollari orasidan 7 ga ko‘paytirilganda 84 chiqadigan sonni izlaydi. Bu esa
teskari fikrlash, ya’ni retrospektiv analiz qilish deganidir. Psixologik jihatdan
bu ko‘nikma bolaning aqliy rivojlanishini chuqurlashtiradi, xotira va e’tiborning
uyg‘un faoliyatini shakllantiradi. 4
O‘quvchilarning tafakkur jarayonida tasavvurga tayanish yuqori bo‘lganligi
sababli jadvaldan tashqari misollarni ko‘rgazmali vositalar orqali tushuntirish
juda samaralidir. Masalan, 72 ÷ 8 misolini tushuntirish uchun 72 ta doirani
guruhlarga ajratish, har bir guruhda nechta element borligini topish orqali bola
4
Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . —
Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b.

9bu amaldagi harakatlarni real hayotiy tasvirda tushunib oladi. Bu esa bilimni
mustahkamlashning asosiy yo‘li hisoblanadi.
Boshqacha qilib aytganda, bolani faqat javobga yetkazish emas, balki uni
qanday qilib bu natijaga kelgani ustida fikrlashga undash kerak. Bu orqali
o‘quvchida tahlil qilish, muammo qo‘yish, uni yechish strategiyalarini tanlash
va sinab ko‘rish kabi yuqori darajadagi aqliy faoliyat shakllanadi. Bu esa
nafaqat matematikaga, balki hayotdagi har qanday muammoli holatlarga ongli
yondashuvga asos bo‘ladi.O‘qituvchi bunday murakkab fikrlashni shakllantirish
uchun bolalarning individual rivojlanish darajalarini, psixologik holatini,
temperamentini va qiziqishlarini hisobga olgan holda yondashishi kerak. Ba’zi
o‘quvchilar vizual obrazlar orqali yaxshiroq o‘rganadi, boshqalari esa takroriy
amaliy mashqlar orqali. Shu bois o‘qituvchidan differensial yondashuv, sabr,
kuzatuvchanlik va pedagogik mahorat talab qilinadi.
Jadval 1. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rgatishda qo‘llaniladigan usullar
№ Amal turi Misol Foydalanilgan usul
yoki strategiya Izoh
1 Ko‘paytirish 13 × 4 Parchalash: (10 × 4) +
(3 × 4) Sonni qulay bo‘laklarga
ajratib ko‘paytirish
2 Ko‘paytirish 12 × 8 Distributivlik: (10 + 2)
× 8 = 80 + 16 = 96 Ko‘paytiruvchini yig‘indi
sifatida ifodalash
3 Ko‘paytirish 9 × 7 Yaqin sonlardan
foydalanuvchi usul: (10
× 7) - 7 Jadvalga yaqin qiymat
asosida yechish
4 Ko‘paytirish 14 × 6 Juftlikka ajratish: (7 ×
6) × 2 = 42 × 2 = 84 Ko‘paytmaning qisqaroq
juft shakli orqali
hisoblash
5 Bo‘lish 84 ÷ 7 Teskari fikrlash: 7 × ? =
84 → javob 12 Ko‘paytirish orqali
yechimga yetish

106 Bo‘lish 96 ÷ 8 Qadamli ajratish: 80 ÷ 8
= 10; 16 ÷ 8 = 2; 10 + 2
= 12 Soni bosqichma-bosqich
qismlarga ajratib bo‘lish
7 Bo‘lish 132 ÷ 11 Bo‘lish jadvalidan
tashqari: 11 × 10 = 110,
qolgan 22 Yaqin mahsulot orqali
tahliliy bo‘lish
8 Ko‘paytirish 16 × 5 Ikki bosqichda: (10 × 5)
+ (6 × 5) = 50 + 30 = 80 Sonni qismlarga bo‘lib
hisoblash
9 Bo‘lish 75 ÷ 5 Raqamlar orqali tahlil:
50 ÷ 5 = 10, 25 ÷ 5 = 5 Ajratilgan qismlar orqali
soddalashtirish
10 Ko‘paytirish 15 × 7 Ketma-ket qo‘shish: 7 +
7 + ... (15 marta) Asosiy ta’rif asosida
mashq qilish
Pedagogik nuqtayi nazardan qaraganda, jadvaldan tashqari amallarni
o‘rgatish jarayoni darsning an’anaviy tuzilmasidan chekinmasdan, lekin
yangilik kiritgan holda tashkil etilishi kerak. Misol uchun, “Topishmoqli
misollar”, “O‘ringa qo‘yish”, “Qaysi amal to‘g‘ri?” kabi faoliyatga
yo‘naltirilgan topshiriqlar darsda jadvaldan tashqari amallarni
mustahkamlashga xizmat qiladi. Bu usullar o‘quvchilarning faolligini oshiradi
va ularda o‘z fikrini asoslash, isbotlash, bahslashish ko‘nikmalarini
rivojlantiradi.Shuningdek, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rganishdagi muvaffaqiyatga ta’sir qiluvchi psixologik omillarni ham
unutmaslik kerak. Ayrim o‘quvchilarda matematikaga nisbatan “qiyin” fan
sifatida shakllangan noto‘g‘ri tushuncha bo‘lishi mumkin. Bu holatda
o‘qituvchi o‘quvchining motivatsiyasini oshirish, unga ishonch uyg‘otish,
kichik yutuqlar orqali rag‘batlantirish orqali bu qarshilikni engib o‘tishi lozim.
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining o‘rganilishi nafaqat
bilim berish jarayoni, balki shaxsiy intellektual imkoniyatlarni ro‘yobga
chiqarish vositasi hisoblanadi. Har bir misol – bu kichik fikrlash mashqi, har bir

11topshiriq – bu tafakkurni mashq qilish imkoniyatidir. Shu sababli o‘qituvchi bu
amallarni faqat formula va jadval orqali emas, balki ongli, fikrlovchi yondashuv
orqali o‘rgatishi maqsadga muvofiqdir. 5
2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari
amallarning o‘rni
Boshlang‘ich sinf matematika dasturi o‘quvchilarda sonlar ustida amallarni
mustaqil bajarish, ularning mazmunini anglash va amallarni mantiqiy
izchillikda qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan. Ayniqsa, 2-
sinfdan boshlab ko‘paytirish va bo‘lish amallari to‘liq va tizimli tarzda o‘rgatila
boshlaydi. Dastlab bu amallar ko‘paytirish va bo‘lish jadvali doirasida
cheklangan bo‘lsa, keyingi sinflarda bu doiradan tashqariga chiqiladi. Ana shu
o‘tish bosqichi, ya’ni jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish bosqichi alohida
ahamiyat kasb etadi.
2- sinf matematika dasturida 1 dan 10 gacha bo‘lgan ko‘paytirish va bo‘lish
jadvali asosiy mavzular qatoriga kiradi. Bu bosqichda o‘quvchilar ko‘paytirish
jadvalini yod olish, ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni tushunish,
misollarni amalda ishlash orqali mustahkamlashga e’tibor qaratadilar. Ammo
dasturda shuningdek, bu jadvalni asos qilib olib, undan tashqaridagi misollarni
yechish orqali mantiqiy fikrlashni rivojlantirish ko‘zda tutiladi.
Misol uchun: 11 × 3, 12 × 5, 13 × 4 kabi misollar orqali o‘quvchilar
ko‘paytirishni umumlashtiradi.
3-sinfga kelib bu yondashuv yanada kengayadi. Bu sinf dasturida
ko‘paytirish va bo‘lish amallari ko‘proq 100 ichidagi sonlar, so‘ngra 100 dan
katta sonlar bilan ishlash orqali shakllanadi. Ayniqsa, jadvalga kirmaydigan
sonlar bilan ishlash – masalan, 16 × 5, 18 × 4, 24 ÷ 6 kabi misollar orqali
bolalar oldingi bilimlarini yangi vaziyatlarga tatbiq etishga o‘rganadilar. Bu esa
5
Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . —
Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b.

12ularning matematik kompetensiyasini oshiradi. Shu sababli, 3-sinf matematikasi
jadvaldan tashqari amallarni mustaqil amaliyotga aylantirish bosqichidir.
4-sinfda esa bu jarayon yuqori darajada murakkablashadi. Ko‘paytirish va
bo‘lish amallari ko‘p xonali sonlar, kasr sonlar va ko‘plik birliklar asosida
bajariladi. Jadvaldan tashqari misollar endilikda oddiy amaliy topshiriqlardan
tashqari, matnli masalalar, tenglamalar, aralash hisoblashlar ko‘rinishida
beriladi. Misol uchun: “Bir qutida 24 ta qalam bor. Shunday 17 ta qutida nechta
qalam bor?” – bu 24 × 17 bo‘lib, oddiy jadval misolidan anchayin tashqaridadir.
Dasturga ko‘ra, jadvaldan tashqari amallar quyidagi ko‘nikmalarni
shakllantirishga xizmat qiladi:
sonlarni mental hisoblash,
mantiqiy ajratmalarni amalga oshirish,
ko‘paytirish va bo‘lish qonuniyatlarini anglash,
tenglik va tengsizliklar bilan ishlash,
masalalarni qismlarga ajratib tahlil qilish.
Shu o‘rinda, O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan
tasdiqlangan matematika darsliklarida ham jadvaldan tashqari amallar izchil
kiritilgan. Har bir mavzu oxirida yoki mustahkamlovchi bo‘limlarda ushbu
amallar asosidagi misollar, masalalar, grafik ko‘rinishdagi topshiriqlar bilan
boyitilgan. Bu esa o‘qituvchiga amaliyotda jadvaldan tashqari amallarni turli
shakllarda o‘rgatish imkonini beradi.Shuningdek, yangi avlod darsliklari va
metodik qo‘llanmalarda jadvaldan tashqari amallar uchun alohida sarlavhalar
mavjud. Masalan, “Jadvaldan tashqari misollarni mental hal qilish”,
“Ko‘paytirish va bo‘lish qonuniyatlari asosida soddalashtirish” kabi bo‘limlar
orqali nazariy bilimlar bilan amaliy mashg‘ulotlar
uyg‘unlashtiriladi.boshlang‘ich sinflar matematika dasturida jadvaldan tashqari
amallarning o‘rni juda muhim bo‘lib, u o‘quvchilarning mustaqil fikrlash,
muammo yechish va tahlil qilish kompetensiyasini shakllantiradi. Bu

13ko‘nikmalar nafaqat matematika fanida, balki hayotiy faoliyatda ham katta
ahamiyatga ega bo‘ladi. 6
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga ko‘paytirish va bo‘lish amallarini to‘liq
o‘rgatish uchun dastlab jadval asosida mashg‘ulotlar o‘tkaziladi. Lekin
o‘quvchilar faqat yodlangan misollar bilan cheklanib qolmasligi kerak.
Ayniqsa, zamonaviy ta’limda faqat yod olish emas, balki anglab, tahlil qilib
o‘rganish asosiy vazifa sifatida qaraladi. Shu nuqtai nazardan jadvaldan tashqari
misollarni o‘rgatish muhim ahamiyat kasb etadi.
Jadvaldan tashqari misollarni o‘rgatish uchun birinchi metodik tamoyil — bu
bosqichma-bosqichlikdir. O‘quvchilarga avval soddaroq, so‘ng esa
murakkabroq misollar beriladi. Masalan, 11 × 3, 12 × 4 kabi sonlar bilan ishlash
orqali ular jadvalni kengaytirishga o‘rganadi. Bu bosqichda eng samarali metod
— ko‘paytiriluvchini ajratib, distributiv qonun asosida hisoblashdir. Masalan,
13 × 5 = (10 × 5) + (3 × 5) = 50 + 15 = 65.
Bu yondashuvni o‘qituvchi har bir o‘quvchining individual qobiliyatiga
qarab rejalashtiradi. Chunki barcha o‘quvchilar bir xil tezlikda anglab olmaydi.
Ayrimlar vizual fikrlovchilar, boshqalar esa eshitishga asoslangan auditoriyadir.
Shu sababli, bu bosqichda ko‘rgazmalilik tamoyili asosiy metodik asos bo‘lib
xizmat qiladi.
Masalan, 14 × 3 misoli uchun 14 ta tugmachani uch guruhga ajratish orqali
amaliy ko‘rsatish, keyin esa ushbu guruhlarning umumiy yig‘indisini topish
o‘quvchining abstrakt tushunchasini konkret obraz bilan bog‘laydi. Bu
ko‘rgazmalilik didaktik jihatdan ham, psixologik jihatdan ham samarali yo‘ldir.
Keyingi metodik yondashuv — bu muammoli vaziyatlar orqali o‘rgatishdir.
O‘qituvchi o‘quvchini tayyor misol bilan emas, balki topqirlik talab qiladigan
savol bilan fikrlashga undaydi. Masalan: “Agar 10 × 6 ni bilsang, 12 × 6 ni
qanday topasan?” Bu savol o‘quvchini distributiv fikrlashga olib keladi: 10 × 6
6
Karimov B.K. Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari . — Buxoro: Nasaf, 2022.
— 154 b.

14+ 2 × 6 = 60 + 12 = 72. Shunday misollar orqali o‘quvchining o‘rganish
strategiyasi mustahkamlanadi.
Yana bir metodik yo‘nalish — bu guruhlarda ishlash orqali darsni tashkil
etishdir. O‘quvchilar kichik guruhlarda jadvaldan tashqari misollarni
muhokama qiladilar, o‘zaro fikr almashadilar, har xil usullarda yechim
topadilar. Bu usul orqali ularda nafaqat matematik, balki ijtimoiy-psixologik
ko‘nikmalar ham shakllanadi.
Hayotiy misollar asosida o‘rgatish metodikasi ham juda muhim. O‘quvchi
matematikani real vaziyatda qanday ishlatilishini ko‘rsa, mavzuga nisbatan
qiziqishi oshadi. Masalan: “Agar har bir idishda 18 dona olma bo‘lsa, 5 ta
idishda nechta olma bo‘ladi?” Bu savol 18 × 5 hisobiga olib keladi. Ya’ni
o‘quvchi bunday misollarni hayotga bog‘laydi.Shuningdek, differensial
yondashuv ham muhim metodik tamoyildir. Bu usulda o‘qituvchi
o‘quvchilarning bilim darajasiga qarab turli darajadagi topshiriqlar beradi.
O‘quvchining qobiliyatiga mos topshiriq uni qiziqtiradi va motivatsiyani
oshiradi. Masalan, kuchli o‘quvchilarga 2 bosqichli misollar, o‘rtacha
o‘quvchilarga esa tushuntirishli amallar topshiriladi. 7
Didaktik jihatdan qaralganda, ushbu amallarni o‘rgatishda metodik
qo‘llanmalar, darsliklar va zamonaviy o‘quv vositalari alohida o‘rin tutadi.
Ayniqsa, O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tavsiya
etilgan yangi avlod darsliklarida jadvaldan tashqari misollar mustahkam o‘rin
olgan. Har bir bo‘limda ushbu misollarni mantiqiy izohlar bilan yechish
topshiriqlari mavjud.Shuningdek, o‘quvchilarning faolligini oshirishda
interaktiv metodlar — klaster usuli, “aqlli savat”, Venn diagrammasi, “Qaysi
yechim eng to‘g‘ri?” kabi o‘yinli topshiriqlar ham keng qo‘llaniladi. Bu
metodlar orqali o‘quvchi o‘z fikrini asoslaydi, tanqidiy fikrlaydi va boshqa
o‘quvchilarning yondashuvlarini tahlil qiladi.
7
Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan:
NamDU, 2019. — 143 b.

15Yana bir muhim metodik vosita — bu matnli masalalar orqali o‘rgatishdir.
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini matnli masalalar orqali
tushuntirish nafaqat hisoblash, balki muammoni tahlil qilish, ahamiyatli
ma’lumotni ajratib olish, kerakli amalni tanlash kabi yuqori tafakkur
darajalarini shakllantiradi.
Darsda og‘zaki hisoblash, raqamli resurslar, televizion darslar,
videoanimatsiyalar orqali jadvaldan tashqari misollarni ko‘rsatish ham
o‘quvchilarning o‘zlashtirishiga katta ta’sir ko‘rsatadi. Ayniqsa, GeoGebra,
Matific, ZiyoNet kabi platformalar orqali interaktiv misollar, topshiriqlar,
testlar berilishi o‘quvchini raqamli muhitda mustaqil ishlashga o‘rgatadi.
Jadval 2. Jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatishda qo‘llaniladigan
metodik yondashuvlar
№ Metodik
yondashuv Tavsifi Amaliy misol Natijasi /
Afzalligi
1 Bosqichma-
bosqich
yondashuv Avval oddiy, keyin
murakkab
misollarni berish 11×4 → 13×4 →
17×4 O‘quvchining
tayyorlik
darajasi hisobga
olinadi
2 Distributiv
qonun asosida
ajratish Sonni ikkiga ajratib
hisoblash 13×5 =
(10×5)+(3×5) =
50+15=65 Mantiqiy
fikrlash
shakllanadi
3 Vizual
(ko‘rgazmali)
metodlar Misollarni tasvir,
predmetlar orqali
tushuntirish 3 qatorga 6 ta
elementdan
joylashtirish Tasavvur
asosida
tushunish
kuchayadi
4 Hayotiy
kontekstga
bog‘lash Real vaziyatga
asoslangan
masalalar “Bir qutida 18
konfet, 6 ta
qutida nechta?” Fan-hayot
bog‘liqligi hosil
bo‘ladi
5 Muammoli Tayyor misol “Agar 10×6=60 Mustaqil xulosa

16savol asosida
o‘rgatish emas, tahlil talab
qiladigan topshiriq
berish bo‘lsa, 12×6 ni
qanday
topamiz?” chiqarishga
o‘rgatadi
6 Guruhlarda
ishlash O‘quvchilarni
kichik guruhlarga
bo‘lib, masalalar
berish Har bir guruh
14×3 ni har xil
usulda yechadi Jamoada ishlash
ko‘nikmasi
rivojlanadi
7 Interfaol
metodlar Klaster, Venn
diagramma, “Aqlli
savat”, o‘yinli
metodlar “Qaysi javob
to‘g‘ri?”, “Juftini
top” Darsga qiziqish
ortadi
8 Differensial
yondashuv O‘quvchilarning
darajasiga qarab
individual
topshiriqlar berish A’lochilarga 2
bosqichli
misollar, o‘rtacha
uchun oddiy
misollar Har bir
o‘quvchi
muvaffaqiyatga
erishadi
9 Matnli
masalalar
asosida
yondashuv Hisoblashni so‘zli
ifoda orqali
o‘rgatish “Har bir paketda
20 dona, 4 ta
paketda nechta?” Matematik
savodxonlik
shakllanadi
10 Raqamli
texnologiyalar
yordamida
o‘rgatish GeoGebra, Matific,
ZiyoNet orqali
interaktiv darslar Ko‘paytirish
grafiklarini
kompyuterda
ko‘rsatish Zamonaviy
raqamli
ko‘nikmalarni
shakllantiradi
Nazariy jihatdan qaralganda, bu mavzuning o‘rgatilishi o‘quvchilarda
algoritmik fikrlash, model yaratish, sonlar orasidagi bog‘liqlikni ko‘rish va
mustaqil yechim topish kabi muhim kompetensiyalarni rivojlantiradi. Jadvaldan
tashqari amallar orqali o‘quvchi nafaqat matematik bilimni o‘zlashtiradi, balki

17mantiqiy xulosa chiqaradi, har bir yechimda o‘z fikriga tayanadi. jadvaldan
tashqari amallarni o‘rgatishning metodik va didaktik asoslari o‘quvchilarni
faqat yodlashga emas, balki tushunishga, fikrlashga, amalda qo‘llashga
yo‘naltiradi. Bu metodikalar — boshlang‘ich ta’limning tub ildizini tashkil
qiladi. O‘qituvchi bu borada puxta tayyorgarlikka ega bo‘lishi, topshiriqlarni
izchil tanlashi va o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hisobga olgan holda dars
tashkil etishi muhimdir. 8
3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi
Boshlang‘ich sinf matematika ta’limida ko‘paytirish va bo‘lish amallari
o‘quvchilarda arifmetik bilimlar tizimini shakllantirishda asosiy o‘rin tutadi. Bu
amallar dastlab jadval asosida o‘rgatiladi, keyingi bosqichda esa jadvaldan
tashqari misollar orqali ularning mazmuni chuqurlashtiriladi. Jadvaldan tashqari
misollar o‘quvchilarning mustaqil fikrlashiga, mantiqiy tahliliga,
umumlashtirish qobiliyatiga va masalalarni soddalashtirib yechish
ko‘nikmalariga asos bo‘ladi. Shu sababli, bu mavzuni o‘rgatishda to‘g‘ri
tanlangan metodika eng muhim omildir.
Metodik jihatdan, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘rgatish
uchun birinchi navbatda soddadan murakkabga tamoyiliga amal qilinadi. Ya’ni,
o‘quvchi avval 2 × 11, 3 × 12 kabi soddaroq, ammo jadvalda mavjud
bo‘lmagan misollarni bajaradi, so‘ngra 13 × 7, 16 × 8 kabi murakkabroq
amallarga o‘tadi. Bu jarayonda o‘qituvchi o‘quvchining tayyorgarlik darajasiga
qarab bosqichma-bosqich murakkablikni oshiradi.
Ikkinchi muhim metodik yondashuv — bu distributiv xossadan
foydalanishdir. Ya’ni, murakkab misollarni ikki yoki undan ortiq qulay
qismlarga ajratib yechish. Masalan, 14 × 6 = (10 × 6) + (4 × 6) = 60 + 24 = 84.
Bu metod orqali o‘quvchi murakkab sonni soddaroq ko‘rinishlarda ko‘rib,
8
Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan:
NamDU, 2019. — 143 b.

18natijani birlashtiradi. Ushbu metod mantiqiy fikrlash, ajratish, yig‘ish va
umumlashtirish ko‘nikmalarini shakllantiradi.
Uchinchi metodik yondashuv — bu bo‘lishni teskari ko‘paytirish asosida
tushuntirishdir. Masalan, agar 6 × 7 = 42 bo‘lsa, 42 ÷ 6 = 7 va 42 ÷ 7 = 6
ekanligi ko‘rsatiladi. Bu usul ko‘paytirish va bo‘lish o‘rtasidagi o‘zaro aloqani
ochib beradi. Shu bilan birga, o‘quvchilarda matematik qonuniyatlarni anglash
va teskari fikrlash ko‘nikmasi rivojlanadi.
To‘rtinchi metod — bu raqamli va ko‘rgazmali vositalardan foydalanishdir.
Darsda real predmetlar, rasmli ko‘rgazmalar, chizmalar, grafiklar va elektron
darsliklar yordamida misollar tushuntiriladi. Misol uchun, 15 × 4 misolini 4 ta
qatorga 15 ta nuqta chizish orqali ko‘rsatish mumkin. Bu metod ayniqsa vizual
fikrlovchilar uchun samarali hisoblanadi.
Beshinchi metodik usul — og‘zaki hisoblashni qo‘llashdir. Bu usul orqali
o‘quvchilarning eslab qolish, tez fikrlash va amallarni xotirada bajarish
salohiyati oshadi. Jadvaldan tashqari misollarni og‘zaki aytish uchun
soddalashtirish, yaqin sonlardan foydalanish, sonni ikki bo‘lakka ajratish kabi
strategiyalar o‘rgatiladi. Masalan, 19 × 5 = (20 × 5) - 5 = 100 - 5 = 95.
Oltinchi metodik yondashuv — bu hayotiy masalalar asosida o‘qitishdir.
Real hayotga asoslangan topshiriqlar yordamida o‘quvchilar misollarni amaliy
kontekstda ko‘rishni o‘rganadilar. Masalan: “Har bir kitob 14 sahifadan iborat.
5 ta kitobda jami nechta sahifa bor?” Bu savol 14 × 5 ni anglatadi. O‘quvchi
misolni real holat bilan bog‘lagan holda anglaydi.
Yettinchi metod — qiyosiy tahlil asosida o‘rgatishdir. O‘qituvchi bir misolni
bir nechta usulda yechib ko‘rsatadi. Misol uchun, 12 × 4 ni:
a) 10 × 4 + 2 × 4 tarzida;
b) 6 × 8 tarzida almashtirib;
c) 4 × 12 tarzida (kommutativlik asosida).
Bu usullar o‘quvchida tanlov imkoniyatini shakllantiradi, natijaga yetishning
turli yo‘llarini ko‘rsatadi.

19Sakkizinchi metod — darsda o‘yinli elementlardan foydalanishdir. “Top-
shubhasiz”, “Ketma-ket to‘ldir”, “Juftini top”, “Matematika domino” kabi
o‘yinlar jadvaldan tashqari amallarni mashq qilishda foydali bo‘ladi. Bu metod
bolalarda rag‘bat, ishtirok va faollik uyg‘otadi.
To‘qqizinchi metod — bu differensial yondashuv. O‘quvchilarning bilim
darajasi, qiziqishi va intellektual imkoniyatlariga qarab topshiriqlar turlicha
bo‘lib beriladi. Kuchli o‘quvchilarga tahliliy misollar, o‘rtacha o‘quvchilarga
izohlab tushuntiriladigan misollar, past o‘zlashtiruvchilar uchun esa
ko‘rgazmali yordamli misollar tanlanadi.
O‘ninchi metod — bu fikrlash zanjirlarini tuzishdir. O‘quvchi bir misoldan
boshqa misolga o‘tadi: masalan, 12 × 3 → 12 × 6 = (12 × 3) × 2 → 36 × 2 = 72.
Bu orqali matematik muloqot, izchillik, ketma-ketlikda ishlash kabi yuqori
tafakkur darajalari shakllanadi.
Jadval 3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish
metodikasi
№ Metodik
yondashuv Tavsifi / Mazmuni Misol Natijasi /
O‘quvchiga
foydasi
1 Bosqichlilik
tamoyili Oddiydan
murakkabga o‘tish 11 × 4 → 13 × 4
→ 17 × 6 Tushunish
darajasi ketma-
ketlikda
rivojlanadi
2 Distributiv
yondashuv Sonni qulay
qismlarga ajratib
hisoblash 14 × 6 = (10×6)
+ (4×6) Mantiqiy tahlil
shakllanadi
3 Teskari
ko‘paytirish
orqali bo‘lish Bo‘lishni
ko‘paytirishga
asoslab tushuntirish 56 ÷ 8 → 8 × ?
= 56 → javob: 7 Amallar
orasidagi
bog‘liqlikni
tushunadi
4 Ko‘rgazmali
metodlar Tasvir, predmet,
chizma orqali
ko‘rsatish 15 × 4 ni
to‘plam
ko‘rinishida
tasvirlash Obrazli tafakkur
rivojlanadi
5 Og‘zaki
hisoblash Aqliy
soddalashtirish, 19 × 5 = (20×5)
– 5 = 100 – 5 = Xotira va tez
fikrlash

20yaqin sonlar bilan
ishlash 95 salohiyati
kuchayadi
6 Hayotiy
masalalar
asosida
o‘qitish Real voqealardan
kelib chiqib misol
tuzish “1 qutida 18
dona, 5 ta qutida
nechta?” → 18
× 5 Hayot-
matematika
bog‘liqligi
shakllanadi
7 Qiyosiy
yondashuv Bir misolni bir
nechta usul bilan
yechish 12 × 4:
(10+2)×4 = 40 +
8 = 48; 4 × 12 =
48 Tanlov,
strategiya va
izchillik
shakllanadi
8 O‘yinli
metodlar Interaktiv dars:
matematik domino,
“To‘g‘rini top”
o‘yinlari “Juftini top”
o‘yini (savol-
javob asosida) Rag‘bat,
qiziqish, faol
ishtirok ortadi
9 Differensial
yondashuv O‘quvchining
darajasiga mos
topshiriq berish Kuchlilarga:
16×7;
boshqalarga:
12×3 Har bir
o‘quvchining
muvaffaqiyati
ta’minlanadi
10 Fikrlash
zanjiri tuzish Bir yechimdan
boshqa misolga
o‘tish orqali fikr
davom ettirish 6×4 → 12×4 =
(6×4)×2 = 24×2
= 48 Ketma-ket
fikrlash va
algoritmik
tafakkur
shakllanadi
Ushbu metodlar yordamida darsda jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish
nafaqat osonlashadi, balki o‘quvchilarda matematikaga bo‘lgan qiziqish,
ishonch va intilish ham ortadi. Metodik yondashuvlar darsga jon bag‘ishlaydi,
o‘quvchi dars jarayonida faol ishtirok etadi, savol beradi, bahs qiladi, izohlaydi.
Ayniqsa interfaol metodlar yordamida darslar ijodiy muhitda o‘tadi. 9
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasi
o‘qituvchidan chuqur bilim, rejalashtirish, psixologik yondashuv va darsni
to‘g‘ri tashkil qilishni talab qiladi. Har bir metodik usul o‘z o‘rnida to‘g‘ri
qo‘llansa, o‘quvchilarda mustahkam bilimlar va barqaror ko‘nikmalar
shakllanadi.
9
Nazarova N. Boshlang‘ich sinfda interaktiv metodlar asosida matematikani o‘qitish . —
Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b.

214. Dars jarayonida innovatsion usullar asosida jadvaldan tashqari
amallarni o‘rgatish
Zamonaviy ta’lim tizimida innovatsion usullardan foydalanish o‘quv
jarayonining ajralmas qismiga aylanib bormoqda. Ayniqsa, boshlang‘ich sinfda
matematika fanini o‘qitishda an’anaviy metodlar bilan bir qatorda interfaol,
texnologik va zamonaviy metodlar o‘quvchilarning diqqatini tortish, ishtirokini
kuchaytirish, mavzuni tushunishda faol fikrlashga undash nuqtai nazaridan
muhim hisoblanadi. Shu nuqtayi nazardan, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va
bo‘lish amallarini o‘rgatishda innovatsion metodlardan foydalanish dolzarb
ahamiyat kasb etadi.
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari, odatda, obrazli va faol harakatli o‘rganishga
moyil bo‘lishadi. Shuning uchun darsda yangicha, o‘ziga xos va ijodiy
yondashuvlar orqali ularni faol ishtirokga jalb etish zarur. Aynan innovatsion
usullar shunday imkoniyatni beradi. Bu usullar faqat texnologik vositalarni
emas, balki didaktik o‘yinlar, interaktiv mashqlar, zamonaviy pedagogik
texnologiyalarni ham o‘z ichiga oladi.
Innovatsion usullar orasida interfaol metodlar, axborot-kommunikatsiya
texnologiyalari (AKT), modellashtirish, grafik-tasviriy metodlar, vizual-analitik
yondashuvlar, tadqiqotga asoslangan o‘qitish, BLUM taksonomiyasi asosida
dars loyihasi va muammoli ta’lim texnologiyalari keng qo‘llaniladi. Bu
usullarning har biri darsni jonlantiradi, o‘quvchilarni faol mulohaza yuritishga
chorlaydi va ularni qiziqtiradi.
Masalan, klaster usuli yordamida o‘quvchilar sonlar bilan bog‘liq bo‘lgan
barcha fikrlarni xarita shaklida bayon qiladilar. Misol: “18 × 4” misoliga turli
yondashuvlarni yozish — bu orqali har bir o‘quvchi o‘z fikrini erkin ifodalaydi,
mustaqil yechim yo‘lini izlaydi. Shu tarzda jadvaldan tashqari misol bir necha
xil yo‘l bilan yechiladi. Venn diagrammasi usuli orqali o‘quvchilar turli
misollar o‘rtasidagi o‘xshashlik va farqlarni tahlil qiladilar. Masalan, 12 × 4 va
6 × 8 misollari natijasi bir xil – 48, lekin ko‘paytma tuzilishi jihatidan farq

22qiladi. Bu usul matematik bog‘liqlikni, ko‘paytirish qonuniyatlarini tushunishda
xizmat qiladi.
“Aqliy hujum” metodi orqali o‘quvchilarga misol yechish uchun turli
yondashuvlar taklif etiladi. Masalan: 17 × 5 ni qanday yo‘l bilan topish
mumkin? O‘quvchilar bir necha usul taklif qilishadi: (10×5)+(7×5);
(20×5)−(3×5); 17 qo‘shib ketish va hokazo. Har bir javob muhokama qilinadi,
bu esa tanqidiy va tahliliy tafakkurni rivojlantiradi.
Innovatsion yondashuvlarning yana bir turi — raqamli texnologiyalar asosida
dars o‘tishdir. Misollarni animatsiyalar, grafikalar, elektron testlar yordamida
ko‘rsatish bolalarga misolning vizual ko‘rinishini tushunishga yordam beradi.
Misol uchun, GeoGebra ilovasida 14 × 3 misolini guruhlangan to‘plamlar orqali
chizib ko‘rsatish mumkin.
Elektron doska va interaktiv monitor yordamida o‘qituvchi o‘quvchilarni
darsga faol jalb qilishi mumkin. Misollar navbatma-navbat yoritiladi, yechimlar
ketma-ket ochiladi, har bir bosqichda izoh beriladi. Bu o‘quvchilarning
mantiqiy fikrlashini, e’tiborini va qiziqishini oshiradi.
Yana bir muhim metod — bu loyiha asosida o‘qitishdir. O‘quvchilar dars
davomida kichik guruhlar bo‘lib, biror misolga oid tahliliy loyiha tayyorlaydi.
Masalan: “20 × 4 misolini uch xil usulda yechish” loyihasi. Guruhlar slayd,
rasm, yozma tahlil, og‘zaki izohlar yordamida yechimni taqdim etishadi. Bu esa
mustaqillik, jamoaviy ish, natijani himoya qilish ko‘nikmalarini rivojlantiradi.
Innovatsion usullarning yana bir afzalligi — bu darsning dinamikasi. Har bir
o‘quvchi faollikni his qiladi, zerikmaydi, o‘zini muhim ishtirokchi sifatida
ko‘radi. Darsga o‘z xohishi bilan qatnashadi, matematikani sevadigan,
izlanadigan, fikrlaydigan shaxs shakllanadi.jadvaldan tashqari ko‘paytirish va
bo‘lish amallarini innovatsion metodlar orqali o‘rgatish o‘quvchining darsga
bo‘lgan qiziqishini uyg‘otadi, faol fikrlashni rivojlantiradi va natijadorlikni
keskin oshiradi. Bu metodlar orqali o‘quvchilar nafaqat misol yechishni, balki

23o‘z fikrini asoslashni, izchil ifoda etishni, matematik tushunchalarni ongli
ravishda tushunishni o‘rganadilar. 10
Innovatsion metodlarning dars jarayonida qo‘llanilishi o‘quvchilarning
nafaqat bilim darajasini, balki darsga bo‘lgan munosabatini, ishtirokini, savol
berish va fikr bildirish faoliyatini ham sezilarli darajada oshiradi. Ayniqsa,
jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini tushuntirishda bu metodlar
o‘quvchining faolligini oshiradi va mavzuni chuqurroq tushunishga xizmat
qiladi.
Amaliyotda kuzatilgan holatlarga qaraganda, interfaol usullar qo‘llanilgan
darslarda o‘quvchilarning xotira, tafakkur, e’tibor va nutq faolligi sezilarli
darajada rivojlangan. O‘quvchi o‘z bilimini faqat eslab qolmaydi, balki tahlil
qiladi, xulosa chiqaradi va uni amalda qo‘llaydi. Bu esa ta’lim natijalarining
sifatli bo‘lishini ta’minlaydi.
Masalan, sinfda “Aqliy hujum” usuli bilan o‘tkazilgan darsda 15 × 6 misolini
topishda o‘quvchilar bir necha usulni taklif qilishdi:
10 × 6 + 5 × 6,
5 × 6 × 3,
20 × 6 − 5 × 6.
Ushbu fikrlar tahlil qilinib, eng qulay usulga birgalikda kelishildi. Bunday
yondashuv bolalarda tanqidiy fikrlash, tenglikni isbotlash, mustaqil qaror qabul
qilish ko‘nikmasini kuchaytiradi.Shuningdek, interaktiv doskada ishlash orqali
o‘quvchilar misollarni grafik ko‘rinishda yechib, natijani vizual tasavvurga
aylantiradilar. Bu ayniqsa jadvaldan tashqari amallarning tuzilmasini anglashda
juda muhimdir. Vizual obraz orqali sonlar orasidagi aloqani tushunish tezroq
bo‘ladi.
Raqamli texnologiyalar asosida dars o‘tkazilganda o‘quvchilar misollarni
tezroq va ishonchli yechishga harakat qiladilar. Elektron test, slaydlar,
10
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi. Boshlang‘ich sinf matematika fanidan
namunaviy dastur . — Toshkent: 2022. — 35 b.

24animatsion topshiriqlar ularni kuchli rag‘batlantiradi. Ayniqsa, ZiyoNET va
GeoGebra platformalari yordamida misollarni tahlil qilish ko‘nikmasi oshadi.
Innovatsion metodlarning yana bir natijasi — bu o‘quvchilar o‘rtasidagi
ijtimoiy faollikning oshishidir. Guruhli ishlarda ular muloqotga kirishadi, bir-
birini tinglaydi, o‘z fikrini himoya qiladi. Bu esa o‘zaro hurmat, madaniyat, fikr
almashish, tinglay olish kabi fazilatlarni rivojlantiradi.
O‘qituvchi uchun bu metodlar darsni standart, zerikarli shakldan chiqaradi.
Har bir dars — bu kichik loyiha, izlanish, ijodiy mashg‘ulotga aylanadi. Har bir
o‘quvchi o‘zini muhim, faol, kerakli ishtirokchi sifatida his qiladi. Bu esa o‘z
navbatida motivatsiyani oshiradi.
Innovatsion metodlarni to‘g‘ri tatbiq etish uchun quyidagi tavsiyalarga amal
qilish zarur:
O‘quvchilarning yosh xususiyatlari va individual qobiliyatlarini hisobga
olish.
Murakkab metodlardan emas, oddiy, tushunarli va bosqichli innovatsion
vositalardan boshlash.
Har bir metodni maqsadli, aniq va mavzuga mos qo‘llash.
Interfaol metodlarni darsning faqat kirish yoki yakun bosqichigagina emas,
asosiy bosqichiga ham integratsiya qilish.
Har bir o‘quvchiga so‘z berish, savol berish va fikrini bildirish imkonini
yaratish.
Vizual va tasviriy vositalardan (slaydlar, grafikalar, chizmalar) foydalanish.
Darsga refleksiya kiritish, ya’ni dars oxirida “Bugun nimani o‘rganding?”,
“Qanday usul foydali bo‘ldi?” kabi savollar orqali o‘quvchilarning fikrini olish.
Bundan tashqari, o‘qituvchi o‘zining ijodkorligini yo‘lga qo‘yishi, har bir
mavzuga mos innovatsion model ishlab chiqishi kerak. Bu individual metodik
portfel yaratish imkonini beradi va darsda muayyan uslubiy yondashuvni
shakllantiradi.

25Innovatsion metodlar shunchaki “yangilik” bo‘lishi uchun emas, balki real
natija berishi uchun qo‘llanilishi kerak. U darsda:
– o‘quvchining fikrlash darajasini oshirishi,
– amaliy ko‘nikma berishi,
– nutqini rivojlantirishi,
– jamoaviy ishlashni rag‘batlantirishi,
– tanqidiy mulohaza qilishga olib kelishi lozim.
Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘qitishda innovatsion
metodlar — zamonaviy ta’limning ajralmas vositasidir. Bu metodlar darsda
yangi muhit, yangi fikr, yangi energiya olib kiradi. Natijada o‘quvchida fanga
nisbatan ijobiy munosabat, mustahkam bilim va barqaror ko‘nikmalar
shakllanadi.
5. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni
o‘zlashtirishida yuzaga keladigan muammolar va ularni bartaraf etish
yo‘llari
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rganish bosqichi muhim rol o‘ynaydi. Dastlab o‘quvchilar ko‘paytirish jadvali
asosida misollarni bajarishni o‘rganadilar. Ammo bu bilim jadvalidan
tashqariga chiqilganda, ya’ni 11 × 4, 13 × 5, 17 × 6 kabi misollarda, ko‘plab
o‘quvchilar qiynala boshlaydi. Bu holat o‘quvchida mavzuni yuzaki
o‘zlashtirish, yodlashga asoslangan bilimlarning yetarli emasligidan darak
beradi. Muammolar, asosan, 3-sinf va 4-sinfda jadvaldan tashqari amallar
kengaytirilganida kuchli seziladi.
Eng ko‘p uchraydigan muammolardan biri bu — mexanik yod olishga
tayanishdir. Ya’ni o‘quvchi faqat jadvaldagi misollarni yodlagan, ammo bu
misollarning mantiqiy tuzilishini tushunmagan bo‘ladi. Natijada jadvalda yo‘q
bo‘lgan misollarda o‘quvchi o‘zini yo‘qotadi, chalkashadi, ishonchsizlikka
tushadi. Bu esa o‘qituvchining darsda tushunishga emas, yodlashga urg‘u
berganidan dalolatdir.

26Ikkinchi muammo — mantiqiy fikrlashning zaifligi. O‘quvchi murakkab
misollarni soddalashtirib yechish yo‘llarini bilmaydi. Masalan, 14 × 6 misolini
(10 × 6) + (4 × 6) tarzida ajratib yechishni bilmagan o‘quvchi, bunday
misollarni bajara olmaydi. Chunki u o‘rgatilmagan, bunday strategik
yondashuvlar unga namoyish etilmagan.
Uchinchi muammo — ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni
tushunmaslik. Ko‘pchilik o‘quvchilar 7 × 8 = 56 ni bilsalar-da, 56 ÷ 7 = ? kabi
bo‘lish misollarida qiynaladilar. Chunki ular teskari fikrlashni o‘rgatmagan. Bu
o‘qituvchining bo‘lish amallarini ko‘paytirishga bog‘lab o‘rgatmasligidan kelib
chiqadi. Bu esa jadvaldan tashqari bo‘lishni o‘zlashtirishda katta to‘siq bo‘ladi.
To‘rtinchi muammo — psixologik ishonchsizlik. Murakkab ko‘paytirish va
bo‘lish misollari o‘quvchilarda qo‘rquv uyg‘otadi. “Men buni bilmayman”, “bu
qiyin”, “meni chaqirmang” degan ichki holat yuzaga keladi. Ayniqsa darsda
ko‘p tanbeh olgan o‘quvchilar bunday vaziyatlarda umuman faollashmaydi. Bu
holatni vaqtida bartaraf etish o‘qituvchining ijobiy pedagogik pozitsiyasiga
bog‘liq.
Beshinchi muammo — vizual fikrlashning pastligi. Ayrim o‘quvchilar
ko‘rsatilgan misolni ko‘rgazma yoki chizma orqali tasavvur qilolmaydi. Misol:
15 × 4 misolini 4 ta qatorga 15 ta predmet sifatida joylashtirish o‘rniga, u sonlar
ustida qotib qoladi. Bu esa vizual ongning shakllanmaganidan dalolat beradi.
Yana bir muammo — ustunlik bilan hisoblashdagi xatolar. Jadvaldan
tashqari amallar ko‘pincha ko‘p xonali sonlarda qo‘llaniladi. 23 × 4 kabi
misollarni ustunlik bilan bajarishda o‘quvchi xatoga yo‘l qo‘yadi: sonni to‘g‘ri
ajratmaydi, ko‘paytmani noto‘g‘ri joyga yozadi yoki sonni ko‘p marta ayirishda
adashadi.
Sinfda kuzatiladigan muammolardan yana biri — differensial yondashuvning
yetishmasligi. O‘qituvchi barcha o‘quvchilarga bir xil topshiriq beradi, har bir
o‘quvchining individual imkoniyatini hisobga olmaydi. Natijada kuchli

27o‘quvchi zerikadi, o‘rtachasi tushunmaydi, past darajadagi o‘quvchi esa
umumiy oqimdan uziladi.
Bundan tashqari, o‘yinli, interfaol yondashuvlar kam qo‘llanilgani sababli
o‘quvchilarda rag‘bat pasayadi. Darsda faqat qog‘ozdagi misollar ustida
ishlash, o‘yinlar, jadvallar, klasterlar, animatsiyalar bilan boyitilmagan dars
zerikarli bo‘lib qoladi. Bu esa bolalarda matematikaga salbiy munosabat
tug‘diradi.
Matnli masalalarni bajarayotganda esa o‘quvchilarda matnni tushunmaslik
muammosi yuzaga chiqadi. Misoldagi “Har bir qutida 18 dona, nechta qutida
jami nechta?” degan ifoda o‘quvchining fikrida ko‘paytirishga aylantirilmaydi.
U savoldan amalni ajrata olmaydi, bu esa jadvaldan tashqari misollarni hal
qilishni imkonsiz qiladi.
O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘zlashtirishda uchraydigan muammolarni bartaraf etish uchun eng avvalo
o‘qituvchi dars jarayonini yaxshi rejalashtirishi, har bir o‘quvchining individual
qobiliyatini hisobga olgan holda mos metodik yondashuv tanlashi kerak.
Yechimlar bir vaqtning o‘zida didaktik, psixologik, metodik va tarbiyaviy
yondashuvlar uyg‘unligiga asoslangan bo‘lishi lozim.
Birinchi yechim – bu tushunishga asoslangan o‘qitishni yo‘lga qo‘yishdir.
O‘quvchilarga har bir amalni qanday ishlashini, qanday mantiqqa asoslanishini
tushuntirish kerak. Masalan, 13 × 6 misolini “13 bu — 10 va 3 dan iborat,
ularni 6 ga ko‘paytirib, natijalarni qo‘shamiz” kabi asosli va izchil tushuntirish
o‘quvchida mustahkam bilimni shakllantiradi.
Ikkinchi yechim – ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni har bir
darsda takrorlab mustahkamlash. Masalan, agar 7 × 8 = 56 bo‘lsa, 56 ÷ 7 = 8 va
56 ÷ 8 = 7 ekanligini ko‘rsatish. Bunda har bir ko‘paytirishdan keyin, unga mos
bo‘lish amalini ham qo‘llash tavsiya etiladi. Bu fikrlash teskari harakatga
asoslanadi va mantiqiy tushunchani rivojlantiradi.

28Uchinchi yechim – ko‘rgazmali vositalardan faol foydalanish. Rasm, chizma,
kublar, stikerlar, slaydlar orqali misolni ko‘z oldida gavdalantirish o‘quvchining
tushunishini osonlashtiradi. Ayniqsa, ko‘paytirishni “qatorlar va ustunlar”
yordamida ko‘rsatish: masalan, 5 ta 7 dona elementni ikki o‘lchovli jadvalda
joylashtirish orqali bolalar sonlar orasidagi aloqani real ko‘rishadi.
To‘rtinchi yechim – interfaol metodlar orqali mustahkamlash. Klaster, “Top-
to‘g‘ri javob”, “Kim tezroq?”, “Matematik o‘yinlar” kabi metodlar orqali
o‘quvchi misollarni yodlab emas, tushunib, faollik bilan bajaradi. Bu metodlar
orqali sinfda jonli muhit yaratiladi, har bir o‘quvchi o‘z fikrini aytishga
odatlanadi.
Beshinchi yechim – differensial yondashuvni darsga tatbiq qilish. Har bir
o‘quvchiga u bajara oladigan darajadagi topshiriq beriladi. Kuchli
o‘quvchilarga tahliliy misollar, o‘rtacha o‘quvchilarga distributiv usul bilan
soddalashtirilgan misollar, past o‘zlashtiruvchilarga esa ko‘rgazmali, vizual
yordamli misollar beriladi. Bu orqali har bir o‘quvchi muvaffaqiyatga erishadi.
Oltinchi yechim – muammoli vaziyat yaratish orqali o‘rgatish. Darsda “bu
misolni qanday yo‘l bilan yechish mumkin?” savolini berish orqali o‘quvchilar
o‘zlarining strategiyalarini sinovdan o‘tkazadilar. Masalan, 18 × 5 ni kim
qanday hisoblaydi? Kim 20 × 5 − 2 × 5 deyishi mumkin, kim esa (10 × 5) + (8
× 5) deb javob beradi. Bu strategiyalarni solishtirish orqali bolalar o‘rganishadi.
Yettinchi yechim – matnli masalalarni ko‘proq qo‘llash. Misolni matnli
holatda taqdim etish, uni rasm chizish orqali tasvirlash, asosiy ma’lumotni
ajratish va kerakli amalni tanlash — bu o‘quvchilar tafakkurini, tahlil
ko‘nikmasini, o‘qish savodxonligini ham rivojlantiradi.
Sakkizinchi yechim – darsda shaxsga yo‘naltirilgan yondashuvni
kuchaytirish. O‘qituvchi har bir bolaning qiziqishini, qobiliyatini inobatga
olgan holda darsga yondashishi zarur. Misollarni bolaning hayotiy tajribasi
bilan bog‘lash (masalan: “A’lo baho olgan bolalar 12 ta, 4 ta sinfda nechta
bola?”) uning qiziqishini oshiradi va motivatsiyani kuchaytiradi.

29To‘qqizinchi yechim – ko‘p marta mustahkamlash, turli shaklda takrorlash.
O‘quvchiga bir xil misolni yozma, og‘zaki, juftlikda, guruhda, ko‘rgazmali,
o‘yinli tarzda berish orqali u ko‘nikmani asta-sekin avtomatlashtiradi.
Avtomatlashtirish esa mustahkam bilimga olib keladi.
O‘ninchi yechim – raqamli texnologiyalarni tatbiq etish. Elektron testlar,
animatsiyalar, masala yechish ilovalari orqali o‘quvchi misolni interaktiv
muhitda bajaradi. Bu esa darsni jonlantiradi, bolada o‘z-o‘zini tekshirish,
qiziqish, tanlov erkinligi paydo bo‘ladi.
Yana bir muhim tavsiya – o‘quvchilarni rag‘batlantirish, ishonch berish va
ijobiy muhit yaratish. O‘quvchi xato qilsa, uni qoralamaslik, aksincha “Bu
yaxshi urinish, boshqa yo‘lni ham sinab ko‘raylik” deb undash kerak. Bu bolada
ishonchni mustahkamlab, psixologik to‘siqlarni olib tashlaydi.

30 Xulosa
Ushbu kurs ishini tayyorlash davomida men boshlang‘ich sinf matematika
ta’limida jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish
mavzusining naqadar muhimligini chuqur anglab yetdim. Dastlab bu mavzu
menga oddiy arifmetik masalalardek tuyulgan bo‘lsa-da, amalda unga
yondashish juda puxta metodikani, o‘quvchilarning psixologik holatini inobatga
olishni, mantiqiy fikrlashga yo‘naltirilgan yondashuvni talab qilishini ko‘rdim.
Men o‘z ishim davomida mavjud muammolarni chuqur tahlil qilishga, ular
yechimlarini topishga harakat qildim. Jumladan, vizual vositalar, og‘zaki
fikrlash, interfaol mashqlar, hayotiy misollar asosida jadvaldan tashqari
amallarni o‘rgatish samarali natijalar berishini isbotlovchi nazariy va amaliy
asoslarni o‘rgandim. Ayniqsa, distributivlik, teskari fikrlash, differensial
yondashuvlar orqali darsni qanday yengillashtirish mumkinligi menga aniqroq
bo‘ldi.
Ushbu kurs ishi orqali men nafaqat mavzuga oid nazariy bilimlarga ega
bo‘ldim, balki kelajakdagi pedagogik faoliyatimda foydalanish mumkin bo‘lgan
ko‘plab amaliy metodlarni ham o‘rgandim. Bu mavzuni tanlab bergan
ustozimga ham minnatdorchilik bildiraman – avvaliga tanlashda ikkilanib
turgan bo‘lsam-da, hozir ushbu mavzuni to‘g‘ri tanlangan, dolzarb va amaliy
ahamiyatga ega deb bilaman.
Xulosa qilib aytganda, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini
o‘rgatish boshlang‘ich sinf matematikasining asosiy poydevorlaridan biri
bo‘lib, u o‘quvchilarda chuqur bilim, izchil fikrlash va amaliy ko‘nikmalarni
shakllantirishda katta rol o‘ynaydi. Bu mavzu bo‘yicha olib borgan
izlanishlarim men uchun nafaqat nazariy tajriba, balki amaliy yutuq bo‘ldi.
Kelgusida bu boradagi bilim va tajribalarimni dars jarayonida qo‘llashga,

31o‘quvchilarning muvaffaqiyatli o‘zlashtirishlariga xizmat qilishiga chin dildan
ishonaman.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
I. NORMATIV-HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK
NASHRLAR
1. O zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017-yil 6-maydagi PQ-3049-sonʻ
qarori “Milliy ta’lim dasturi va ta’lim sifatini oshirish chora-tadbirlari
to g risida”.
ʻ ʻ
2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasi Fanlar
akademiyasi faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–4947. – Toshkent, 2017-yil 7-fevral. – lex.uz.
3. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Ilm-fan va innovatsiyani
rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlashning samaradorligini
oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Qarori. – PQ–4230. – Toshkent, 2019-
yil 17-mart. – lex.uz.
4. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “2020–2030 yillarda O‘zbekiston
Respublikasining ta’lim sohasini rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5712. – Toshkent, 2019-yil 29-aprel. – lex.uz.
5. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Matematika fanini 2020–2030
yillarda rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Qarori. – PQ–
4571. – Toshkent, 2019-yil 7-yanvar. – lex.uz.
6. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasida oliy va
o‘rta maxsus ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish to‘g‘risida” Farmoni. –
PF–5847. – Toshkent, 2019-yil 8-oktabr. – lex.uz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
Abdullayeva S. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. —
Toshkent: O‘qituvchi, 2019. — 240 b.

32Xamidova N. Matematika o‘qitish texnologiyasi. — Toshkent: Ilm Ziyo,
2020. — 198 b.
Sulaymonova F. Didaktik materiallar asosida matematikani o‘qitish. —
Samarqand: SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b.
Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash
muammolari. — Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b.
Karimov B.K. Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari. — Buxoro:
Nasaf, 2022. — 154 b.
Qurbonova D. Boshlang‘ich ta’lim metodikasi. — Toshkent: TDPU
nashriyoti, 2020. — 210 b.
Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish. —
Namangan: NamDU, 2019. — 143 b.
Sultonov A. Pedagogik texnologiyalar va innovatsiyalar. — Toshkent: Fan,
2021. — 265 b.
Nazarova N. Boshlang‘ich sinfda interaktiv metodlar asosida matematikani
o‘qitish. — Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b.
G‘afforov M. Matematikadan mustahkamlovchi topshiriqlar. — Toshkent:
O‘zbekiston, 2018. — 202 b.
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi. Boshlang‘ich sinf
matematika fanidan namunaviy dastur. — Toshkent: 2022. — 35 b.
“Matematika 3-sinf uchun darslik” / Mualliflar jamoasi. — Toshkent:
O‘qituvchi, 2023. — 128 b.
Mirzayeva D. Rivojlantiruvchi matematika darslari. — Farg‘ona: FarPI
nashriyoti, 2021. — 165 b.
Amonov Sh.A. Pedagogik innovatsiyalar va interfaol o‘qitish usullari. —
Toshkent: Fan va texnologiya, 2020. — 310 b.
Jo‘raeva N. Boshlang‘ich ta’limda zamonaviy yondashuvlar. — Qarshi:
QarDU, 2019. — 175 b.
III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR

331. “Xalq ta’limi” gazetasi, 2023-yil, №5-son — “Boshlang‘ich sinfda
masalalar bilan ishlashning samaradorligi”.
2. “Pedagogika va psixologiya” jurnali, 2022, №3 — “Matematik fikrlashni
rivojlantirishning yangi metodlari”.
3. “Ta’lim olami” jurnali, 2021, №7 — “Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining
ijodiy fikrlash ko‘nikmalari”
Foydalanilgan internet saytlar ro‘yxati
1. https://xtv.uz
2. https://president.uz
3. https://eduportal.uz
4. https://en.unesco.org/themes/education
5. https://www.mathplayground.com
6. https://learningapps.org
7. https://www.khanacademy.org/math

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish

Sotib olish