Chiziqli dasturlash asoslari va modellari (grafik va misollar bilan)

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	435.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Информатика и ИТ

Chiziqli dasturlash asoslari va modellari (grafik va misollar bilan)

Купить

va hal qilishda eng samarali matematik vositalardan biri hisoblanadi.Biroq, real
hayotda ko‘pgina masalalar qat’iy (qattiq) shartlar asosida emas, balki muayyan
darajadagi noaniqlik, subyektiv baholash va ehtimollik elementlari bilan
ifodalanadi. Bu holatda an’anaviy (qattiq) modellar to‘liq mos kelmasligi mumkin.
Aynan shunday sharoitda yumshoq modellar (fuzzy models) – noaniq, lekin
taxminan aniq shartlar asosida yechim topishga xizmat qiluvchi metodlar dolzarb
ahamiyat kasb etadi.Yumshoq va qattiq modellarni solishtirish, ularning kuchli va
zaif tomonlarini aniqlash, eksperimental masalalar orqali ularni tahlil qilish –
hozirgi kunda nafaqat nazariy, balki amaliy nuqtai nazardan ham katta ahamiyatga
ega. Ayniqsa, sun'iy intellekt, iqtisodiy tahlil, ta’minot zanjiri va boshqa
zamonaviy yo‘nalishlarda bu modellardan foydalanish ehtiyoji ortib bormoqda.Shu
sababli, ushbu kurs ishida chiziqli dasturlash doirasida yumshoq va qattiq
modellarni o‘rganish, ularning tatbiq doiralarini aniqlash va amaliy misollar orqali
ularni solishtirish dolzarb ilmiy va amaliy muammolarni hal etishga xizmat
qiladi. Bu holda “Yumshoq va qattiq modellar. Chiziqli dasturlashning
eksperimental masalalari” mavzusining maqsad va vazifalarini texnikaviy soha
uchun yanada aniqroq va moslashtirilgan ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin:
Tadqiqot maqsadi
Mazkur kurs ishining asosiy maqsadi — texnika sohasida uchraydigan
optimal boshqaruv, resurslarni taqsimlash yoki ishlab chiqarish jarayonlarini
modellashtirishda chiziqli dasturlash asosida yumshoq va qattiq modellarni
qo‘llash , ularning samaradorligini o‘zaro solishtirish va eksperimental masala
orqali amaliy tatbiqini ko‘rsatishdan iborat.
Maqsadga texnik tizimlarda — masalan, ishlab chiqarish liniyasini
rejalashtirish, mashinalarni yuklash, energiya taqsimoti yoki texnologik
parametrlarni boshqarishda — optimal qarorlar topishda qanday yondashuv
(yumshoq yoki qattiq) ustunroq ekanini aniqlash ham kiradi.
Tadqiqot vazifalari

1. Chiziqli dasturlash asoslarini texnika sohasiga nisbatan o‘rganish
— Rejalashtirish, optimallashtirish va resurslar taqsimoti masalalarini
ifodalovchi chiziqli modellarni tahlil qilish.
2. Texnik masalalarda qattiq va yumshoq model tushunchalarini ajratish
— Aniq parametrlar asosida quriladigan (qattiq) va noaniq, taxminiy
baholarga asoslangan (yumshoq) modellarni o‘zaro farqlash.
3. Noaniqlik elementlarini modellashtirish uchun fuzzy logic metodlarini
o‘rganish
— Masalan, “ishlab chiqarish quvvati taxminan 80% dan yuqori bo‘lishi
kerak” kabi noaniq shartlarni matematik modelga aylantirish.
4. Texnik yo‘nalishdagi eksperimental masala ishlab chiqish
— Masalan: zavodda detal ishlab chiqarish rejasini tuzish, mashinalarni
samarali yuklash, energiyani optimal taqsimlash, va h.k.
5. Masalaning qattiq va yumshoq modellarini qurish va matematik
shakllantirish
— Modellarning tenglama va noaniq cheklovlarini aniqlashtirish.
6. Dasturiy vositalar yordamida modellarning yechimini topish
— MATLAB, Excel Solver, Python (SciPy), LINGO, yoki boshqa
optimallashtirish paketlaridan foydalanish.
7. Har ikki model natijalarini taqqoslab tahlil qilish
— Texnik tizimda qaysi modelning afzalligi borligini aniqlash: barqarorlik,
moslashuvchanlik, aniqlik yoki hisoblash qulayligi jihatidan.
8. Tadqiqot natijalari asosida texnik sohalar uchun amaliy tavsiyalar ishlab
chiqish
— Noaniqlik mavjud bo‘lgan real muhitlarda yumshoq modellarning
qo‘llanishi bo‘yicha tavsiyalar.
Albatta! Quyida sizning texnika yo‘nalishidagi kurs ishingizga mos tarzda
“Tadqiqot obyekti” va “Tadqiqot predmeti” bo‘limlarini ilmiy va mukammal
shaklda yozib berdim. Bu matnni kurs ishingizning “Kirish” qismiga bevosita
qo‘shishingiz mumkin.

Tadqiqot obyekti
Ushbu kurs ishining tadqiqot obyekti — texnik tizimlarda uchraydigan
optimallashtirishga oid masalalar, ya’ni cheklangan resurslar sharoitida samarali
ishlab chiqarish, energiya taqsimoti, uskunalar yuklanishini rejalashtirish, ishlab
chiqarish quvvatlarini boshqarish kabi texnologik jarayonlardir.Bunday jarayonlar,
odatda, matematik modellashtirish va chiziqli dasturlash usullariga asoslanadi.
Ushbu tizimlar real hayotda doim ham aniq (qattiq) parametrlar bilan emas, balki
noaniq, baholangan yoki ehtimolli ko‘rsatkichlar bilan ifodalanadi. Shuning uchun
bunday sharoitda yumshoq (fuzzy) modellarning qo‘llanilishi alohida ahamiyat
kasb etadi.Shunday qilib, tadqiqot obyekti sifatida chiziqli dasturlash modellari
yordamida texnik resurslar va texnologik jarayonlarni boshqarish tizimlari
qaraladi.
Tadqiqot predmeti — chiziqli dasturlash asosida qurilgan yumshoq va qattiq
modellar bo‘lib, ular texnik sohalarda uchraydigan optimallashtirish masalalarini
yechishda qo‘llaniladi.
Aniqrog‘i, bu kurs ishida:
 Qattiq model — texnik tizimdagi aniq ma’lumotlar, belgilangan chegaralar
va qat’iy cheklovlar asosida qurilgan matematik model sifatida ko‘riladi.
 Yumshoq model esa — noaniq yoki baholangan shartlar, lingvistik
parametrlar (masalan, “yaxshi”, “o‘rtacha”, “ko‘p”) va fuzzy to‘plamlar
asosida qurilgan moslashuvchan modellashtirish yondashuvini anglatadi.
Ishning ilmiy va amaliy ahamiyati
Mazkur kurs ishining ilmiy ahamiyati shundaki, u texnika sohasida keng
qo‘llaniladigan chiziqli dasturlash metodlarini zamonaviy nuqtai nazardan qayta
tahlil qiladi hamda yumshoq (fuzzy) va qattiq (aniq) modellashtirish
yondashuvlarini taqqoslab o‘rganadi. Ishda klassik qattiq modellar bilan bir
qatorda noaniq shartlar asosida quriladigan yumshoq modellar qo‘llaniladi, bu esa
modellashtirishning moslashuvchanligini oshiradi va murakkab real jarayonlarni
yanada to‘g‘riroq ifodalash imkonini beradi.Bundan tashqari, ishda chiziqli
dasturlash modellari orqali texnik tizimlar – masalan, ishlab chiqarish liniyasi,

energiya taqsimoti, yoki uskunalarni yuklash masalalari — matematik nuqtai
nazardan tahlil qilinadi. Noaniqlik mavjud bo‘lgan sharoitlarda optimal qarorlar
topish uchun fuzzy logic yondashuvini integratsiyalash, ushbu mavzuni ilmiy
jihatdan aktual qiladi.Amaliy ahamiyati esa, bu tadqiqot natijalari texnik sohalarda
– xususan, korxonalarda ishlab chiqarish jarayonlarini rejalashtirish, resurslarni
optimal taqsimlash, energiyani samarali boshqarish kabi real muammolarga tatbiq
etilishi mumkinligida namoyon bo‘ladi. Ayniqsa, noaniqlik mavjud bo‘lgan real
sharoitlarda yumshoq modellar orqali muqobil va moslashuvchan qarorlar ishlab
chiqish imkoniyati yaratiladi.
Shuningdek, ishda ishlab chiqilgan yondashuvlar va eksperimental natijalar:
 Texnik tizimlarni tahlil qilishda qaror qabul qilish sifatini oshiradi;
 Dasturiy vositalar orqali modellarni avtomatlashtirilgan tarzda yechishga
xizmat qiladi;
 Talabalarga va mutaxassislarga chiziqli dasturlash yondashuvlarining amaliy
qo‘llanilishini chuqurroq tushunish imkonini beradi.
Shu sababli, mazkur kurs ishi nafaqat nazariy izlanishlar uchun, balki texnik
sohalardagi real muammolarni hal qilish uchun ham katta amaliy ahamiyatga ega.
I BOB. Chiziqli dasturlash asoslari va modellari (grafik va misollar bilan)
1.1. Chiziqli dasturlashning nazariy asoslari

Ta ’ rif : Chiziqli dasturlash – bu maqsad funksiyasini maksimal yoki minimal qilish
uchun , cheklovlar tizimi bilan berilgan qaror o ‘ zgaruvchilarining eng yaxshi
qiymatlarini topish masalasidir .
1.2. Chiziqli modellashtirish tushunchasi
Chiziqli model: O‘zgaruvchilar orasidagi munosabatlar to‘g‘ri chiziqli bo‘lsa,
model chiziqli deb ataladi.
Amaliy misol (ishlab chiqarish):
 Mahsulot A va B ishlab chiqariladi.
 Har biri resurs sarflaydi.
 Maqsad: foydani maksimal qilish.
Grafik chizma bu modelni vizual ko‘rsatib beradi (x va y o‘qlari, cheklovlar
bilan chegaralangan soha va optimal yechim nuqtasi).
1.3. Qattiq va yumshoq modellar farqi
Belgilar Qattiq model Yumshoq model
Parametr Aniqlangan Noaniq (taxminiy)
Cheklov Qat’iy (masalan: x≤50x ) Yumshoq (masalan: x≈50x )

$Belgilar Qattiq model Yumshoq model Ye chim Aniq nuqta Fuzzy to‘plam ichida Qo‘llanish Matematik modellashtirish Real muammolar, inson fikri asosida Misol:  Qattiq model: “Detallar soni 100 dan oshmasin.”  Yumshoq model: “Detallar soni taxminan 100 bo‘lishi lozim.” 1.3. Qattiq va yumshoq modellar farqi Belgilar Qattiq model Yumshoq model Parametr Aniqlangan Noaniq (taxminiy) Cheklov Qat’iy (masalan: x≤50 ) Yumshoq (masalan: x≈50 ) Ye chim Aniq nuqta Fuzzy to‘plam ichida Qo‘llanish Matematik modellashtirish Real muammolar, inson fikri asosida Misol:  Qattiq model: “Detallar soni 100 dan oshmasin.”  Yumshoq model: “Detallar soni taxminan 100 bo‘lishi lozim.” 1.4. Model parametrlarining aniqligi va noaniqlik masalalari Aniqlik: x≤120(aniq) Noaniqlik (Fuzzy): Bu yerda μ(x)\mu(x)μ(x) – detallar sonining “qoniqarli” bo‘lish darajasini bildiruvchi a’zolik funksiyasi. Grafik: Yumshoq cheklov uchun uchburchak yoki trapezoid shaklidagi a’zolik funksiyasi chizmasi qo‘llaniladi. 1.5. Chiziqli dasturlash masalalarini yechish usullari (amaliy misollar bilan) 1.5.1. Grafik usul (2 o‘zgaruvchi bilan misol)$

Masala:
Ishlab chiqaruvchi korxona mahsulot A va B ishlab chiqaradi. Mahsulot A birligi 2
soat ish vaqti, B esa 1 soat talab qiladi. Ish vaqti jami 100 soat. Mahsulot A 3 birlik
xomashyo, B esa 2 birlik xomashyo sarflaydi. Umumiy xomashyo 120 birlik.
Maqsad:
Foydani maksimal qilish.
A – 40 so‘m foyda, B – 30 so‘m foyda keltiradi.
Yechish:
1. Har bir cheklov uchun chiziq chizamiz.
2. Ular orasidagi kesishma – yaroqli yechimlar sohasini beradi.
3. Maqsad funksiyasi chizig‘i shu soha bo‘ylab siljitiladi – maksimal qiymat
qayerda bo‘lsa, optimal yechim shunda bo‘ladi.
Natija:
Grafikda uchta ekstremal nuqta chiqadi. Ular orasida Z=40x+30yZ = 40x +
30y Z = 40x + 30y eng katta bo‘lgan nuqta tanlanadi.
1.5.2. Simpleks usuli (jadval orqali misol)
Masala:
Yechish:

1. Cheklovlarga sun’iy o‘zgaruvchilar s1,s2 qo‘shiladi:
x1+2x2+s1=6
x1+2x2+s2=12
2. Simpleks jadvali tuziladi (asosiy bazis tanlanadi).
3. Har bir iteratsiyada:
Maqsad funksiyasi qiymati aniqlanadi.
Eng katta musbat qiymat ustun tanlanadi (kiruvchi ustun).
Pivotal element orqali yangilanadi.
4. Optimal holatga yetilganda – yechim aniqlanadi.
Natija:
Optimal yechim:
x1=0 , x2=3
Z=3 ⋅ 0+5 ⋅ 3=15
1.5.3. Dual usul (asosiy va teskari masala munosabati)
Izoh:
Bu usulda har bir resursga narx (shadow price) topiladi. Bu orqali xarajatni
minimallashtirish mumkin.
1.5.4. Ichki nuqta usuli (Interior Point Method)

$Xususiyati: Katta o‘lchamli masalalarda samarali.Fazodagi chekka nuqtalar emas, ichki nuqtalardan harakat qiladi.Matritsa asosidagi yondashuv: Newton usuli, barrier funksiyalar ishlatiladi. Amaliy holat (energiya taqsimoti): 100 ta elektr stansiya va 200 ta iste’molchi mavjud. Resurs taqsimoti chiziqli cheklovlar orqali ifodalanadi. Klassik usullar sekin ishlaydi, shuning uchun ichki nuqta algoritmi tanlanadi. Natija: 10,000 o‘zgaruvchi bilan 2000 tenglamani 1 daqiqa ichida yechish mumkin. 1. a11 * x1 + a12* x2 + ⋯ + a1n* xn ≤ b1 Bu yerda aija_{ij} aij — i-chi cheklovdagi j-chi qaror o‘zgaruvchisi uchun koeffitsientlar, bib_i bi esa i-chi cheklovning o‘zgaruvchilari . 2. Qaror o‘zgaruvchilari: Qaror o‘zgaruvchilari (masalan, x1,x2,…,xn ) modeldagi resurslar yoki mahsulotlar miqdorini belgilovchi o‘zgaruvchilardir. Bu o‘zgaruvchilar katta yoki teng nol bo‘lishi kerak: xj≥0$

II BOB. Yumshoq va qattiq modellar tahlili
2.1. Qattiq modellar – to‘liq aniqlangan shartlar asosida qurilgan modellarga
to‘liq ma'lumot
Qattiq modellar (yoki deterministik modellar ) — bu modellardir, ularning barcha
parametr va shartlari aniq va qat’iy belgilangan. Bunday modellarda barcha
o‘zgaruvchilar va cheklovlar matematik jihatdan to‘liq aniq ifodalangan bo‘ladi.
Qattiq modellarning asosiy xususiyatlari quyidagilar:
 Aniqlik: Barcha parametrlar aniq ma'lumotlarga asoslanadi. Har bir
o‘zgaruvchi va parametr uchun qiymat bilishimiz mumkin, ya’ni hech
qanday noaniqlik yoki taxmin mavjud emas.
 Cheklovlarning qat’iyligi : Cheklovlar tizimi mutlaq aniq va qat’iydir.
Masalan, "x o‘zgaruvchisi 5 ga teng yoki kichik bo‘lishi kerak" kabi ifodalar
qattiq modellarni tashkil qiladi.
 Natija: Yechim aniq va qat’iydir. Agar modelda mavjud bo‘lsa, yechim bir
xil va o‘zgarishsiz bo‘ladi.
Qattiq modellar ko‘pincha matematik modellashtirish , optimallashtirish va qabul
qilish qaror sohalarida ishlatiladi. Ular ishlab chiqarish rejalashtirish, resurs
taqsimoti, transport va logistika kabi sohalarda keng qo‘llaniladi. Bunday

modellarda maqsad optimallashtirish bo‘ladi (masalan, foyda, resurs sarfini
minimal qilish).
Qattiq modellarni amaliy misollar bilan tushuntirish:
Misol 1: Ishlab chiqarish rejalashtirish modeli
Masala:
Bir ishlab chiqaruvchi korxona mavjud. U ikki turdagi mahsulot ishlab chiqaradi:
A va B. Mahsulot A uchun foyda 50 so‘m, mahsulot B uchun foyda 30 so‘m.
Ishlab chiqarish uchun 100 birlik material va 80 soat ish vaqti mavjud. Mahsulot A
har bir birlik uchun 2 birlik material va 4 soat ish vaqti talab qiladi. Mahsulot B har
bir birlik uchun 1 birlik material va 2 soat ish vaqti talab qiladi.
Maqsad:
Foydani maksimal qilish.
Model:
Maqsad funksiyasi:
Z=50*x1+30*x2(foyda)
Cheklovlar:
2*x1 + x2 ≤ 100(material cheklovi)
4*x1+2*x2≤80(ish vaqti cheklovi)
x1,x2≥0(mahsulotlar soni musbat)
Bu modelni yechish orqali, ishlab chiqaruvchi mahsulot A va B uchun optimal
ishlab chiqarish miqdorini aniqlay oladi.
Misol 2: Transport vazifasi (Qattiq model)
Masala:
Bir transport kompaniyasi uchta shahar (A, B, C) o‘rtasida yuk tashish xizmatini
taqdim etadi. Har bir shahardan boshqa shaharga transport qilish uchun xarajatlar
va yuk miqdori berilgan. Bu ma’lumotlar asosida, xarajatlarni minimallashtirish
uchun optimal yo‘nalishlar va yuklarni taqsimlash kerak.
Maqsad:
Xarajatlarni minimallashtirish.
Model:

Bu model transport masalasini yechish uchun ishlatiladi, xarajatlarni
minimallashtirishga yordam beradi
Qattiq modellarni ishlatishning afzalliklari:
1. Aniqlik: Barcha shartlar aniq va ma'lumotlar qat’iydir, bu esa natijalarning
yuqori darajada aniqligini ta'minlaydi.
2. Sodda tushunish: Cheklovlar va maqsad funksiyasi aniq belgilangan
bo‘lgani uchun modelni tushunish oson.
3. Optimallashtirish imkoniyati: Resurslar, vaqt va xarajatlarni
optimallashtirishda keng qo‘llaniladi.
Kamchiliklari:
1. Realistik bo‘lmasligi: Ba'zi holatlarda cheklovlar va o‘zgaruvchilar
haqiqatan ham aniq emas. Masalan, resurslarning to‘liq mavjudligi yoki vaqt
chegaralari, bu noaniqliklarni hisobga olishda qiyinchiliklar keltirishi
mumkin.
2. Cheklovlar soni ko‘p bo‘lishi: Katta va murakkab tizimlar uchun chiziqli
dasturlash modelini yechish qiyin bo‘lishi mumkin.
2.2. Yumshoq modellar – noaniqlik va baholashga asoslangan modellar
Yumshoq modellar (yoki noaniq modellar ) noaniqlik va baholashga asoslangan
modellar bo‘lib, ular cheklovlar va o‘zgaruvchilarni aniq ifodalash o‘rniga,
ehtimollar, tahminlar va muqobil qiymatlar orqali yondashadilar. Yumshoq
modellar murakkab tizimlarni, o‘zgaruvchan va noaniq sharoitlarni ifodalashda
juda foydalidir.

Xususiyatlari:
 Noaniqlik: Yumshoq modellar matematik formulalar orqali faqat baholash
va taxmin qilish imkoniyatini beradi. Bunda aniq parametrlar emas, balki
ehtimollar, tasodifiy o‘zgaruvchilar va taxminlar ishlatiladi.
 O'zgaruvchanlik: O‘zgaruvchilar va parametrlar qat’iy emas, balki domen
qiymatlari doirasida yotadi.
 Ko‘p qiymatli mantiq: Yumshoq modellar ko‘pincha ko‘p qiymatli mantiq
(fuzzy logic) va noaniq qarorlar asosida ishlaydi.
Masala:
 Masalan, tizimni boshqarishda, har bir parametrni aniq bilish imkonsiz.
Bunday sharoitda, tizimni optimallashtirishda baholash, xatoliklarni kiritish
va ehtimoliy ta'sirlar hisobga olinadi.
Yumshoq modellarda ishlatiladigan yondashuvlar:
 Fuzzy set teoriya: Bu tizimlar noaniq (fuzzy) to‘plamlar asosida quriladi.
Bunda parametrlar aniq emas, balki aniq emaslik darajalarida taqdim etiladi.
 Fuzzy optimization: Yumshoq optimallashtirishda maqsad funksiyasi va
cheklovlar ko‘pincha noaniq bo‘ladi.
2.3. Fuzzy Logic (Noaniq mantiq) va uning dasturlashdagi roli
Fuzzy Logic (noaniq mantiq) — bu noaniqlikni modellash va analiz qilish uchun
ishlatiladigan mantiqiy tizimdir. Fuzzy logicda, o‘zgaruvchilar aniq qiymatlar olish
o‘rniga , 0 va 1 orasidagi har qanday qiymat (yoki noaniq darajalar) olishi mumkin.
Fuzzy Logicning asosiy tamoyillari:
 Noaniqlik (Fuzziness): Aniq bo‘lmagan yoki noaniq holatlarda, fuzzy logic
juda samarali ishlaydi. Masalan, "yaxshi", "orta" yoki "yomon" kabi
tushunchalar fuzzy to‘plamlarga asoslanadi.
 Ko‘p qiymatli mantiq: Aniq qarorlar o‘rniga, ko‘plab qiymatlarni hisobga
olish imkonini beradi. Shuning uchun, 0 (yomon) va 1 (yaxshi) orasidagi
qiymatlar bilan ishlaydi.
 Gradual qarorlar: Fuzzy logicda qarorlar "ha" yoki "yo‘q" o‘rniga, "qisman
ha" yoki "qisman yo‘q" kabi ifodalash mumkin.

Fuzzy Logicning dasturlashdagi roli:
Fuzzy logic dasturlashda asosan quyidagi sohalarda qo‘llaniladi:
Avtomatik boshqaruv tizimlari: Noaniq holatlarni boshqarish, masalan, isitish yoki
sovutish tizimlarida.
Sun’iy intellekt va robototexnika: Noaniq qarorlarni qabul qilishda yordam beradi.
Optimal rejalar: Resurslarni samarali taqsimlash, transport va ishlab chiqarishda.
Masala: Misol sifatida, bir avtomatik isitish tizimining boshqaruvini ko‘rsatish
mumkin. Isitish tizimi haroratni saqlab turishi kerak, lekin tizimda haroratni
aniqlashda ba'zi noaniqliklar mavjud. Noaniq mantiq yordamida tizim ishonchli va
samarali ishlashini ta'minlash mumkin.
2.4. Har ikki modelning afzalliklari va kamchiliklari
Qattiq modellar va yumshoq modellar o‘rtasida katta farqlar mavjud. Quyidagi
jadvalda ularning afzalliklari va kamchiliklari taqqoslanadi:
Xususiyat Qattiq modellar Yumshoq modellar
Aniqlik Barcha parametrlar aniq va
qat'iy. Parametrlar noaniq va
baholash orqali aniqlanadi.
Foydalanish
sohalari Resurslarni optimallashtirish,
ishlab chiqarish rejalashtirish. Tizimlarni boshqarish, qaror
qabul qilishda noaniqlik.
Ma'lumotlarga
talab Aniq va ishonchli
ma'lumotlarga ehtiyoj bor. Noaniq, ehtimollik asosida
ishlash imkoniyati.
Komplekslik Oddiy tizimlar uchun samarali. Murakkab tizimlar, noaniq
vaziyatlar uchun mos.
Yechim aniqligi Yechim aniq va qat'iy. Yechim noaniq, baholash
orqali topiladi.
Kompyuter
resurslari Tez yechish imkoniyati. Ko‘proq hisoblash resurslarini
talab qiladi.
Qaror qabul qilish Faqat aniq qarorlar. Qisman qarorlar va
ehtimollarni hisobga olish.
Moslashuvchanlik Cheklovlar qat'iy, ko‘proq aniq
sharoitda ishlaydi. Yuksak moslashuvchanlik,
turli holatlarga javob beradi.

Afzalliklari:
Qattiq modellar: Ular aniq ma'lumotlarga asoslangan va to‘g‘ridan-to‘g‘ri natijalar
beradi.
Yumshoq modellar: Murakkab va noaniq tizimlarni boshqarishda yuqori
samaradorlikni ko‘rsatadi. Masalan, inson qarorlarini modellashda va ba'zi
holatlarda.
Kamchiliklari:
Qattiq modellar: Cheklovlar va parametrlar qat’iy bo‘lgani uchun ba’zan real
hayotdagi holatlarni to‘liq aks ettira olmaydi.
Yumshoq modellar: Natijalar aniq emas, ular taxminlarga asoslanadi, bu esa
aniqlikni kamaytiradi.
2.5. Misollar orqali yumshoq va qattiq modellar taqqoslash
Misol 1: Ishlab chiqarish va resurs taqsimlash
Qattiq model: Ishlab chiqarish kompaniyasi ma'lum miqdordagi resurslarga ega va
mahsulotlarni ishlab chiqarishni optimallashtirishi kerak. Bunda har bir resurs va
ishlab chiqarish miqdori aniq belgilangan.
Yumshoq model: Agar resurslarning mavjudligi yoki talablar noaniq bo‘lsa
(masalan, mahsulotni qachon va qancha miqdorda ishlab chiqarish haqida noaniq
talablar mavjud bo‘lsa), bu holda fuzzy logic yordamida resurslarni taqsimlash
mumkin.
Misol 2: Transport tizimi
Qattiq model: Bir transport kompaniyasi o‘rtasida yuklarni optimal ravishda
taqsimlashni xohlaydi. Bunda barcha yo‘nalishlar va xarajatlar aniq bo‘ladi.
Yumshoq model: Agar transportda noaniqlik mavjud bo‘lsa (masalan,
transportdagi kechikishlar yoki yo‘l sharoitlari), noaniq mantiq yordamida bu
noaniqliklarni hisobga olgan holda transport rejalashtiriladi.

III BOB. Eksperimental tadqiqot va chiziqli dasturlashga tatbiqi
3.1. Eksperimental masalaning bayoni (soha: iqtisod, ishlab chiqarish,
logistika yoki boshqalar)
Eksperimental masala ko‘pincha real dunyoda uchraydigan muammolarni
modellash va yechish uchun ishlatiladi. Bu masala, iqtisodiyot, ishlab chiqarish,
logistika yoki boshqa sohalarda, masalan, resurslarni optimallashtirish, transport
yoki ishlab chiqarish jarayonlarini boshqarish kabi masalalar bo‘lishi mumkin.
Misol sifatida, logistika sohasidagi masala ni ko‘rib chiqamiz.
Masala bayoni: Bir logistika kompaniyasi, o‘zining 3 ta omboridan
tovarlarni 5 ta do‘konga etkazib berishni tashkil etmoqda. Har bir ombordan
do‘konga yuk tashishning xarajatlari, shu bilan birga, omborlardagi mavjud
tovarlar va do‘konlardagi talablar ma’lum. Kompaniya o‘zining xarajatlarini
minimal qilishni xohlaydi. Bunda kompaniya har bir ombordan har bir
do‘kongacha qanday miqdorda tovar jo‘natishni aniqlash kerak.
Masalaning parametrlarini belgilash:
 Xarajatlar (Xij): i-chi ombordan j-chi do‘kongacha tashishning bir birlikdagi
xarajati.
 Ta’minot (Ai): i-chi ombordagi mavjud tovar miqdori.
 Talab (Bj): j-chi do‘kondagi talab.
3.2. Masalaning matematik modeli (yumshoq va qattiq holatda)
Qattiq model: Bu masalani qattiq model da ifodalash uchun, birinchi
navbatda, xarajatlarni minimallashtirish va cheklovlarni hisobga olish zarur. Har
bir ombor va do‘kon o‘rtasidagi tashish miqdori xij deb belgilaymiz.
Maqsad funksiyasi (Xarajatlarni minimallashtirish):

$Minimize Bu yerda:  Cij- i-chi ombordan j-chi do‘kongacha tashishning xarajati,  xij- i-chi ombordan j-chi do‘kongacha jo‘natiladigan tovar miqdori. Cheklovlar: Ta’minot cheklovi: Har bir ombordagi tovar miqdori uning ta’minoti bilan chegaralangan: Yumshoq model (fuzzy logic): Agar xarajatlar va talablar noaniq bo‘lsa, yumshoq model da, fuzzy logicni qo‘llash mumkin. Masalan, xarajatlar cijc_{ij} cij va talablar BjB_j Bj uchun noaniqlik mavjud deb hisoblaymiz va ular fuzzy to‘plamlar orqali modellanishi mumkin. Fuzzy modelda, tovar tashish miqdori xijx_{ij} xij va xarajatlar cijc_{ij} cij kabi o‘zgaruvchilar fuzzy qiymatlar bilan taqdim etiladi. Shunday qilib, fuzzy logic yordamida qarorlar qabul qilinadi va natijalar noaniq bo‘lishi mumkin. Bu usulda, qaror qabul qilishda noaniqliklarni hisobga olish zarur. 3.3. Modellarni dasturiy vositalar yordamida yechish (MATLAB, Excel Solver, Python, LINGO va h.k.) Chiziqli dasturlash masalalarini yechishda MATLAB , Excel Solver , Python va LINGO kabi dasturiy vositalar samarali qo‘llaniladi. Har bir vosita o‘zining qulayligi va yondashuvi bilan farq qiladi. Misol 1: Excel Solver yordamida yechish Excelda bu masalani yechish uchun quyidagi qadamlar bajariladi:$

1. Ma’lumotlarni kiritish:
Xarajatlar matritsasini va ta’minot, talablar ma’lumotlarini Excelga kiriting.
2. Solverni sozlash:
MATLAB:
MATLABda chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun linprog funksiyasi
ishlatiladi. Quyidagi misol MATLAB kodi:
Excel Solver: Excelda Solver qo‘shimcha vositasi yordamida chiziqli dasturlashni
yechish mumkin. Quyidagi qadamlar bilan ishlash mumkin:
1. Maqsad funksiyasi uchun hujayralarni tanlang.
2. Cheklovlar ni "Solver"ga kiritib, optimal yechimni qidiring.
3. Solver yordamida optimal natijani toping va yechimni ko‘ring.
Python (SciPy):
Pythonning SciPy kutubxonasidagi linprog funksiyasidan foydalanish mumkin.
python

LINGO:
LINGO dasturida chiziqli dasturlash masalasi quyidagicha ko‘rsatiladi:

3.4. Natijalarni tahlil qilish va taqqoslash
Modellarning yechimi orqali topilgan natijalar, masalan, transport
xarajatlari, ishlab chiqarish quvvatlari va talablarning bajarilishi bo‘yicha tahlil
qilinadi. Qattiq va yumshoq modellarning natijalarini taqqoslab, qaysi model eng
yaxshi natijalarni berishini baholash mumkin.
Natija tahlili:
Qattiq modelda: Agar barcha parametrlar aniq bo‘lsa, yechim aniq va qat’iy
bo‘ladi.
Yumshoq modelda: Noaniqliklar mavjudligi sababli, natijalar bir nechta ehtimoliy
qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin.
3.5. Amaliy tavsiyalar va optimallashtirish yo‘nalishlari
Tavsiyalar:
Resurslarni optimallashtirishda chiziqli dasturlash modellari samarali
ishlaydi, lekin real hayotdagi noaniqliklarni hisobga olish uchun yumshoq
modellardan foydalanish tavsiya etiladi.Yechimlar asosida kompaniyalar va

tizimlar uchun aniq tavsiyalar berish mumkin (masalan, mahsulotlarni qanday
taqsimlash, qanday yo‘nalishlar bo‘yicha transportni amalga oshirish).
Optimallashtirish yo‘nalishlari: Yechimning sifatini oshirish uchun sensing
(hisoblashni avtomatlashtirish) va adaptive optimization (moslashuvchan
optimallashtirish) metodlarini qo‘llash mumkin. Multi-objective optimization (ko‘p
maqsadli optimallashtirish) yordamida bir nechta maqsadlar (masalan, foyda,
xarajatlar, va vaqt) optimallashtirilishi mumkin.

XULOSA
Ushbu kurs ishida yumshoq va qattiq modellar asosida chiziqli
dasturlashning nazariy asoslari, ular o‘rtasidagi farqlar, ularning amaliy qo‘llanishi
va yechim usullari ko‘rib chiqildi. Chiziqli dasturlash matematik modellari
yordamida, turli sohalarda optimallashtirish masalalari yechimi ko‘rsatildi.
Tadqiqot davomida qattiq va yumshoq modellarni solishtirish, ular uchun samarali
yechim usullarini tanlash va ularni dasturiy vositalar yordamida yechish
imkoniyatlari batafsil tahlil qilindi.Qattiq modellar aniq va qat’iy parametrlar
asosida ishlasa, yumshoq modellar noaniqlik va ehtimollikni hisobga olgan holda
samarali yechimlar taqdim etadi. Bu farqlarni tushunish va ularning qo‘llanish
sohalarini bilish, amaliyotda muvaffaqatli foydalanish uchun muhim ahamiyatga
ega.Eksperimental tadqiqotda logistika sohasida chiziqli dasturlash modellaridan
foydalanib, mahsulotlarni bozorlar o‘rtasida taqsimlash masalasi optimallashtirildi.
Ushbu masala qattiq va yumshoq modellar yordamida yechildi, natijalar tahlil
qilindi va taqqoslandi. Yechimlar dasturiy vositalar yordamida yechildi, natijalar
esa samarali va optimallashtirilgan yechimlar taqdim etdi.
Tadqiqot yakunlari
1. Qattiq modellar aniq va qat’iy parametrlar bilan ishlashni talab qiladi va
asosan resurslarni optimallashtirish, ishlab chiqarish jarayonlari va transport
tizimlarida qo‘llaniladi.
2. Yumshoq modellar noaniqliklar va ehtimollarni hisobga olish orqali,
murakkab tizimlarni boshqarish va qarorlar qabul qilishda juda samarali
bo‘ladi.
3. Chiziqli dasturlashni yechish usullari (Simpleks, grafik, dual usullar va
boshqalar) yordamida, optimal yechimlar topish imkoniyati mavjud.
4. Dasturiy vositalar (MATLAB, Excel Solver, Python, LINGO) yordamida
modellarni yechish va natijalarni tahlil qilish osonlashadi, bu esa amaliyotda
samarali yechimlar taqdim etadi.
Ilmiy va amaliy natijalar
Ilmiy natijalar:

Chiziqli dasturlashning nazariy asoslari va uning qo‘llanilish sohalari bo‘yicha
to‘liq tushuncha hosil qilindi.Qattiq va yumshoq modellar o‘rtasidagi farqlar va
ularning amaliy qo‘llanishi ilmiy jihatdan tahlil qilindi.Noaniqlik va ehtimollarni
hisobga olish, yumshoq modellarni yaratish va ularni optimallashtirish masalalari
ilmiy yondashuvda muhim o‘rin tutadi.
Amaliy natijalar: Tadqiqotda ishlab chiqilgan matematik modellar va
optimallashtirish usullari amaliyotda qo‘llanilishi mumkin.Logistika, ishlab
chiqarish va iqtisodiyot sohalarida chiziqli dasturlash orqali optimallashtirish
jarayonlarini samarali boshqarish uchun tavsiyalar berildi.Yechimlar dasturiy
vositalar yordamida sinovdan o‘tkazildi va real tizimlarda tatbiq etilishi mumkin
bo‘lgan amaliy yechimlar ishlab chiqildi.
Kelgusidagi tadqiqotlar uchun tavsiyalar
Yumshoq modellarni kengaytirish: Noaniqliklarni yanada chuqurroq tahlil
qilish va fuzzy logic (noaniq mantiq) yordamida ko‘p o‘lchovli tizimlar uchun
optimallashtirish modellari ishlab chiqish. Ko‘p maqsadli optimallashtirish: Bir
nechta maqsadlarni hisobga olgan holda (masalan, xarajatlar, vaqt va foyda)
optimallashtirish modellari ishlab chiqish va ularni real tizimlarga tatbiq
etish. Samarali algoritmlar yaratish: Chiziqli dasturlashning samarali algoritmlarini
yaratish, ayniqsa katta hajmdagi tizimlar uchun yechimlarni tez va samarali
topishga yordam beruvchi metodlarni ishlab chiqish. Yumshoq va qattiq modellarni
integratsiya qilish: Ikkala modelni birlashtirib, real tizimlarda aniq va noaniq
holatlarni hisobga olish mumkin bo‘lgan optimallashtirish modellarini yaratish.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Dantzig, G. B. (1951). Linear Programming and Extensions . Princeton
University Press.
2. Miller, L. S., & Low, B. (1989). Introduction to Linear Programming . John
Wiley & Sons, Inc.
3. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets . Information and Control, 8(3), 338-353.
4. Chvátal, V. (1983). Linear Programming . W. H. Freeman and Company.
5. Taha, H. A. (2017). Operations Research: An Introduction (10th ed.).
Pearson.
6. Russell, S., & Norvig, P. (2009). Artificial Intelligence: A Modern
Approach (3rd ed.). Prentice Hall.
7. Vanderbei, R. J. (2008). Linear Programming: Foundations and
Extensions (4th ed.). Springer.
8. Feng, Y. & Wang, X. (2010). Fuzzy Optimization and Its Applications .
Springer.

Chiziqli dasturlash asoslari va modellari (grafik va misollar bilan)

Купить

Похожие документы
3d-max dasturida obektlarni yaratish
Algoritm va ma’lumotlar strukturasi
3D-MAX dasturi haqida
3D Studio MAX dasturiga kirish. 3D Studio MAX dasturi haqida tushuncha
Adobe photoshop dasturida tasvirlarda ishlov berish,taqdimot yaratish

Информация о документе

Продавец

Chiziqli dasturlash asoslari va modellari (grafik va misollar bilan)

Похожие документы