Chiziqsiz modellar va ularni yechish - Информатика и ИТ - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	527.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	03 Май 2025
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Информатика и ИТ

Chiziqsiz modellar va ularni yechish

Купить

Chiziqsiz modellar va ularni yechish Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirishFan:

Reja: 1. Chiziqsiz modellar. Algebraik va trantsendent tenlamalar. 2. Tenglama ildizlarini ajratish usullari. 3. Tenglama ildizini aniqlashnning oddiy iteratsiya usuli.

1. Chiziqsiz modellar. Algebraik va transsendent tenlamalar. Algebraik tenglama - P(x 1 ,x 2 ,…,x n )=0 ko`rinishida yoziladi. Bu erda P - x 1 ,x 2 ,…,x n noma’lum o'zgaruvchilardan iborat ko`phad. Algebraik tenglamaning darajasi P ko`phadning darajasiga teng bo`ladi. x 1 ,x 2 ,…,x n o'zgaruvchilarning algebraik tenglamaga nol qiymat beruvchi qiymatlari ushbu algebraik tenglamaning ildizlari deb ataladi. Trantsendent tenglama- trantsendent funktsiyalarni (eksponental, logarifmik, trigonometrik va teskari trigonometrik funktsiyalar) o'z ichiga olgan tenglama. Masalan, sin x + lg x = x, 2x - lg x = arccos x.

2. Tenglama ildizlarini ajratish f(x)=0 (1) tenglamada f(x) funktsiya [a,b] oraliqning uchlarida har xil ishoralarga ega bo`lsa, ya'ni f(a)×f(b) <0 bo`lsa, ushbu oraliqda kamida bitta ildiz mavjud bo`ladi. Masalan, x 3 -6x+2=0 tenglama uchun a=-3 f(a)=-7<0, a=-2 f(a)=6>0 bo`lib, [a,b] oraliqda kamida bitta ildiz borligini ko'rsatadi. Grafik usul Ushbu usul y=f(x) funktsiya grafigini chizishga asoslangan. (1) tenglamaning ildizini o'z ichiga olgan [a,b] oraliq funktsiya grafigining OX o'q bilan kesishish nuqtasini o'z ichiga olgan absissa o'qining bo'lagi bo'ladi. Ba'zan f (x) funktsiyani ikkita sodda funktsiyalarning ayirmasi sifatida ifodalash qulay bo`ladi, ya'ni . va funktsiyalarning grafikalari chiziladi. Ushbu grafiklarning kesishish nuqtasining

Misol. )=1 tenglamani grafik usulda yechishni qaraymiz. &#55349;&#56421;&#55349;&#56409;&#55349;&#56411;(&#55349;&#56421; Yechish. Berilgan tenglamani quyidagi ko`rinishda yozamiz: ln )=1 . U holda berilgan tenglamaning ildizlarini φ(x)=ln ) va (&#55349;&#56421; /&#55349;&#56421; (&#55349;&#56421; ψ(x)=1/x egri chiziqlarning kesishish nuqtalarining abstsissalari sifatida topish mumkin. Funktsiyalar grafikalarini tuzamiz va ildizni ajratish oralig'ini aniqlaymiz. Chizmadan ko`rinadiki, tenglama ildizi [1,2] kesmada joylashgan bo`ladi. Ushbu ildizning boshlang`ich qiymati sifatida x = 1,5 sonni olish mumkin.

Analitik usul. Agar uzluksiz f (x) funktsiya [a, b] kesma uchlarida qarama-qarshi ishorali qiymatlar qabul qilsa, ya'ni f(a)f (b)<0 bo`lsa, u holda bu kesmada f (x)=0 (1) tenglamaning kamida bitta ildizi mavjud; Agar [a,b] kesmada uzluksiz va monotonli f(x) funktsiya kesmaning uchlarida har xil ishorali qiymatlar qabul qilsa, u holda bu kesmada faqat bitta ildiz mavjud; Agar f(x) funktsiya [a,b] kesmada uzluksiz bo'lsa va kesmaning uchlarida har xil ishorali qiymatlar qabul qilsa va uning hosilasi kesmada ishorasini o`zgartirmasa, u holda kesma ichida (1) tenglamaning ildizi mavjud va yagona bo`ladi.

5-rasm - Oddiy iteratsiya usuli: a - bir tomonlama yaqinlashish jarayoni; b - bir tomonlama uzoqlashish jarayoni; c - ikki tomonlama yaqinlashish jarayoni; g - ikki tomonlama uzoqlashish jarayoni. Eng yuqori yaqinlashish tezligi ϕ '(x) =0 bo`lganda ro`y beradi.

Agar berilgan tenglama ildizlari bir-biriga yaqin joylashgan bo`lsa, yoki funktsiya murakkab tuzilishga ega bo'lsa, u holda izolyatsiya oraliqlarini aniqlash uchun berilgan oraliqni mayda qismlarga bo'lish usulidan foydalaniladi. Dastlab, funktsiyaning chegaraviy nuqtalardagi ishoralari aniqlanadi. Keyin oraliq x = x 1 , x 2 ,…x n oraliq nuqtalari yordamida bo'laklarga ajratiladi. Agar ikkita qo'shni x k va x k+1 nuqtalarda f(x) funktsiya har xil ishoralarga ega ekanligi aniqlansa, ushbu oraliqda kamida bitta ildiz mavjud bo`ladi. Tanlangan oraliqda bitta ildiz borligiga ishonch hosil qilish uchun f(x) funktsiyasining hosilasi ushbu oraliqda ishorasini o'zgartirishi yoki o`zgartirmasligini tekshirish kerak.

Misol . -2=0 tenglamaning ildizlarini ajratish oraliqlarini toping. Yechish . y = -2 funktsiyasining qiymatlar jadvalini tuzamiz. Jadvaldan y(x) funktsiyaning ishorasi [1,2] kesmada o'zgaradi. Shuning uchun ildiz shu kesmada joylashgan bo`ladi. x y 0 -2 1 -1 2 2 3 7 4 14

Oddiy iteratsiya usuli (ketma-ket yaqinlashish usuli). f(x)=0 tenglamadan matematik almashtirishlar yordamida x=ϕ(x) (5) shaklidagi ekvivalent tenglamani hosil qilamiz. Tenglamaning x* ildiziga x 0 boshlang'ich qiymat beramiz. Uni (5) tenglamaning o'ng tomoniga qo'yib, birinchi yaqinlashuvni olamiz x 1 = ϕ(x 0 ), shu usul bilan navbatdagi yaqinlashishlarga o`tamiz x 2 =ϕ(x 1 ) va hokazo: x k =ϕ(x k-1 ) (6). Ushbu iteratsiya jarayon qanday sharoitlarda transsendent tenglamaning x* ildiziga yaqinlashadi degan savol tug'iladi. Batafsil matematik tahlil shuni ko'rsatadiki, oddiy iteratsiya usulining yaqinlashishi uchun zarur bo'lgan shart quyidagicha yoziladi: ϕ '(x) <1. (7)

f(x)=0 tenglamaning chap va o'ng tomonlarini ixtiyoriy b songa ko'paytiramiz va noma'lum x ni ikkala tomonga qo'shamiz. Natihada berilgan tenglama quyidagi ko`rinishni oladi: x+b f(x)=x+0 b. ⋅ ⋅ D(x)=x+b f(x) belgilashni kiritamiz. b sonni ⋅ tanlash orqali yaqinlashish shartini bajarish mumkin. −1<ϕ'(x)<0 shart bajarilsa, takrorlash jarayonining yaqinlashuvi ikki tomonlama bo'ladi.

Yuqorida berilgan tenglamani Excel dasturi yordamida yechamiz. Buning uchun А2 katakka x argumentning boshlahg’ich qiymatini deb olamiz. А3 katakka х argumentning х 1 qiymatini ko`rinishda kiritamiz va А ustunning qolgan kataklariga ushbu formulani nusxa qilamiz. В3 katakka =abs(B3-B3) formulani kiritamiz va B ustunning qolgan kataklariga ushbu formulani nusxa qilamiz. C3 katakka =ЕСЛИ(RC[-1]<0,001;"masala 0,001 aniqlikda yechildi";" ") formulani kiritamiz va ustunning qolgan kataklariga ushbu formulani nusxa qilamiz. Natijada Excel dastur oynasi quyidagi ko’rinishga keladi:

Jadvaldan ko’rinadiki, 7- qadamdan keyin berilgan tenglamaning yechimi 0,001 aniqlikda topiladi va uning qiymati A9 katakda - 0,4178532 ga teng bo`ladi.

Yuqoridagi tenglamani yechishni Mathcad dasturida qaraymiz. Buning uchun Mathcad dasturini yuklab, boshlang’ich qiymatni kiritamiz: x:=-0.25 Ikkinchi qatorga Given kalit so’zi yozilib, uchinchi qatorga quyidagi mantiqiy ifoda yoziladi: 2*x+1- sin(x 2 )=0 Bunda “ = ” belgisi qalin shriftda yozilib, mantiqiy ifodani bildiradi va chap tomondagi ifodaning 0 ga tengligini tekshiradi. Bu belgini kiritish “ Boolean ” vositalar paneli yordamida yoki “ ctrl+= ” tugmalar majmui orqali bajariladi. Navbatdagi qatorga Find(x)= ifodasi yoziladi. Bunda “ = ” belgisi oddiy shriftda yoziladi va bu belgidan keyin natija xosil bo’ladi. Quyida Mathcad dasturida masalaning yechilishi berilgan:

Berilgan masalani yechishning С++tilidagi dasturi quyidagi ko’rinishga ega: #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { float a,b,x1,x0,delta,eps; int n; cout<<“Oraliq boshi a ni kiriting”<<endl; cin>>a; cout<<“Oraliq oxiri b ni kiriting””<<endl; cin>>b cout<<“Tenglama ildizini aniqlash aniqligi eps ni kiriting”<<endl; cin>>eps x0=(a+b)/2; n=0; do { x1=0.5*(sin(x0*x0)-1); n=n+1; delta=fabs(x1-x0); x0=x1; } while( delta<eps); cout<<“Tenglama ildizi=’<< x1<<endl; cout<<“Takrorlanishlar soni =’<< n<<endl; }

Купить

Похожие документы
Operatsion tizimlarda journaling file system
I/O scheduling algoritmlari
O‘rta Osiyo kutubxonalarining o‘rganilish masalalari
Funksiyalar va arrow function
Tashkilot xodimlari ma’lumotlarini jamlovchi tizim