Daraxtlar. Ikki tomonlama daraxtlar. Ikkilik daraxtlar vakili. Pryufer kodi
![olib
An ajdodlar jadvali mukammal chuqurlik-4 ikkilik daraxtiga xaritalar.
A to'liq ikkilik daraxt (ba'zan a deb ham nomlanadi to'g'ri[15] yoki samolyot
ikkilik daraxt)[16][17] har bir tugunda 0 yoki 2 boladan iborat bo'lgan daraxt.](https://docx.uz/documents/0639cdef-8ef1-447d-ab8a-fb9d9bc14927/page_9.png?v=1)
![To'liq ikkilik daraxtni aniqlashning yana bir usuli bu rekursiv ta'rif. To'liq ikkilik
daraxt ham:[11].
Ikkilik daraxtlarning xususiyatlari
Tugunlarning soni n to'liq ikkilik daraxtda, hech bo'lmaganda n=2h+1 va ko'pi
bilan {displaystyle n=2^{h+1}-1}, qayerda h bo'ladi balandlik daraxtning.
Faqatgina ildiz tugunidan iborat daraxtning balandligi 0 ga teng.
Barg tugunlari soni l mukammal ikkilik daraxtda, bo'ladi l=(n+1)/2 chunki bargsiz
(ichki a) tugunlarning soni. Bu degani, to'liq binar daraxt bilan l barglari bor n=2l-
1 tugunlar.
A muvozanatli to'liq ikkilik daraxt, A mukammal to'liq ikkilik daraxt, l=2^{h}
shunday qilib n=2^(h+1)-1 Ning ikkilik daraxtidagi bo'sh havolalar soni (ya'ni
tugunlarning yo'q bolalari) n tugunlari (n+1).
A-dagi ichki tugunlarning soni to'liq binar daraxt n tugunlar lfloor n/2floor .
Bilan har qanday bo'sh bo'lmagan ikkilik daraxt uchun n0 barg tugunlari va n2 2-
darajali tugunlar, n0 = n2 + 1.[25]
Muvozanatlangan binar daraxtlar
Daraxtni muvozanatlash algoritmi
Binar daraxt muvozanatlangan yoki AVL-muvozanatlangan bo’lishi mumkin.
DaraxtAVL-muvozanatlangan (1962 yil sovet olimlariAdelson, Velsk
Georgiy Maksimovich va Landis Yevgeniya Mihaylovichlar tomonidan taklif
qilingan) deyiladi , agar daraxtdagi har bir tugunning chap va o’ng qismdaraxtlari
balandliklari farqi 1 tadan ko’p bo’lmasa.
Berilgan butun sonlar – kalitlar ketma-ketligidan binar daraxt yaratib olamiz va uni
muvozanatlaymiz. Daraxtni muvozanatlashdan maqsad, bunday daraxtga yangi
element kiritish va daraxtdan element izlash algoritmi samaradorligini oshirishdan](https://docx.uz/documents/0639cdef-8ef1-447d-ab8a-fb9d9bc14927/page_10.png?v=1)
![iborat, ya’ni bu amallarni bajarishdagi solishtirishlar soni kamayadi. Binar daraxtni
muvozanatlash algoritmi quyidagicha bo’ladi.
Algoritm
Binar daraxtni yaratib olamiz.
Binar daraxtni chapdan o’ngga ko’rikdan o’tkazamiz va tugunlarning info
maydonlaridan a[..] massiv hosil qilamiz. Tabiiyki , massiv o’sish bo’yicha
tartiblangan bo’ladi.
Muvozanatlangan daraxtning tugunlarini belgilash uchun massivni ko’riladigan
oralig’ini belgilab olamiz, ya’ni start=0 va end=n-1.
Massivning ko’rilayotgan oralig’i o’rtasida joylashgan elementni, ya’ni
mid=(start+end)/2 va a[mid] ni muvozanatlangan daraxtning tuguni qilib olinadi.
Agar ko’rilayotgan oraliqda bitta ham element qolmagan bo’lsa, ya’ni start>end
bo’lsa, bajarilish joriy seansdan keyingisiga uzatiladi.
Ko’rilayotgan tugunning chap qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning
ko’rilayotgan oralig’ining 1-yarmini olamiz, ya’ni start=0 va end=mid-1.3-5
qadamlarni takrorlaymiz.
Ko’rilayotgan tugunning o’ng qismdaraxtini hosil qilish uchun massivning
ko’rilayotgan oralig’ining 2-yarmini olamiz, ya’ni start=mid+1 va end=end(oldingi
qadamdagi end). 3-5 qadamlarni takrorlaymiz.
Binar daraxtni ko’rikdan o’tkazayotganda biz yuqorida har bir tugunni o’ngida va
chapida turgan tugunlarni so’z bilan ifodaladik. Lekin bu usul bir muncha
noqulay. Daraxtni vizual ko’rinishda ifodalash uni anglashning juda qulay usuli
hisoblanadi. Daraxtni vizuallashtirishning grafik ko’rinishi va konsol oynasida
ifodalash kabi turlari mavjud. Shundan konsol oynasida daraxtni vizuallashtirishni](https://docx.uz/documents/0639cdef-8ef1-447d-ab8a-fb9d9bc14927/page_11.png?v=1)
![if ((t<-1) || (t>1)) { Flag = 0; return Flag ; }
AVLtree (tree->left); AVLtree (tree->right);
}
}
int GetFlag (){return Flag;}
int main ()
{ int n,key,s; node *tree=NULL,*next=NULL;
cout<<"n="; cin>>n; int arr[n];
for(int i=0; i<n; i++){<="" i="">
node *p=new node;
node *last=new node;
cin>>s;
p->info=s;
p->left=NULL;
p->right=NULL;](https://docx.uz/documents/0639cdef-8ef1-447d-ab8a-fb9d9bc14927/page_16.png?v=1)
![getch();
}
3.Mavzu: Pryufer kodi.
Pryufer kodi [1, n] kesmadagi n-2 butun sonlar ketma-ketligi yordamida n uchlari
bilan belgilangan daraxtlarni birma-bir kodlash usuli. Ya’ni, Pryufer kodi - bu
to liq graf va raqamlar ketma-ketligining barcha daraxtlari orasidagiʻ
biyeksiyasidir. Daraxtlarni kodlashning ushbu usuli nemis matematiki Xaynts
Pryufer tomonidan 1918-yilda taklif qilingan. ta uchlari bilan berilgan daraxt
uchun Pryufer kodini qurish algoritmini ko rib chiqaylik. Kirishda qirralarning
ʻ
ro yxati berilgan. Eng kichik raqamga ega bo lgan daraxtning bargi tanlanadi,
ʻ ʻ
keyin u daraxtdan olib tashlanadi va bu barg bilan bog langan uchlarning soni
ʻ
Pryufer kodiga qo shiladi. Ushbu protsedura n − 2 marta takrorlanadi. Oxir-oqibat,
ʻ
daraxtda faqat 2 ta uch qoladi va algoritm shu yerda tugaydi. Qolgan ikkita
uchning raqamlari kodga yozilmaydi.Shunday qilib, ma’lum bir daraxt uchun
Pryufer kodi n − 2 ta raqamlar ketma-ketligi bo lib, bu yerda har bir raqam eng
ʻ
kichik barg bilan bog langan uchning soni - bu segmentdagi raqam [1, n ].
ʻ](https://docx.uz/documents/0639cdef-8ef1-447d-ab8a-fb9d9bc14927/page_18.png?v=1)
Daraxtlar. Ikki tomonlama daraxtlar. Ikkilik daraxtlar vakili. Pryufer kodi