Determinantlar va ularning xossalari - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	175.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Determinantlar va ularning xossalari

Купить

DETERMINANTLAR VA ULARNING XOSSALARI
Reja
1. Algebra va uning rivojlanish tarixidan.
2. 2, 3-tartibli determinantlar.
3. Determinantlarning xossalari.
4. Minor va algebraik to‘ldiruvchilar.
5. n - tartibli determinantlar.

1.Algebra va uning rivojlanish tarixidan. Algebra matematikaning bir
qismi va u turli miqdorlar ustida amallarni hamda shu amallar bilan bog‘liq
tenglamalarni yechishni o‘rganadi. Kengroq ma’noda algebrada ixtiyoriy tabiatli
to‘plamning elementlari ustida sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish kabi odatdagi
amallarni umumlashtiruvchi amallarni o‘rganuvchi fan tushuniladi.
Uch og‘aynning yoshlari 30, 20, 6 da. Necha yildan keyin eng
kattasining, yoshi ikkala qolgan yoshlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.30 +x=(20 +x)+(6+x), x=4.
Bunday tenglamalar eramizdan avval 2 minginchi
yillarda qadimgi Misrda ma’lum edi. Lekin ular harflardan foydalanmagan.
Eramizdan avvalgi 2 minginchi yil boshida qadimgi bobilliklar yanada
murakkabroq masalalarni yechishgan.
III asrda yashagan iskandariyalik olim Diofant geometrik bayonni rad etib
harfiy ifodalardan foydalanadi. Unda manfiy ko‘rsatkichli darajalar, manfiy
sonlar, musbat va manfiy sonlarni ko‘paytirish qoidalarini yozish uchun qisqacha
belgilar bor edi.
Algebraning keyingi rivojiga Diofant o‘rgangan algebraik tenglamalar
kuchli ta’sir ko‘rsatgan.
VI asrdan boshlab matematik tadqiqotlar markazi Hindiston, Xitoy, Yaqin
Sharq va O‘rta Osiyo mamlakatlariga ko‘chdi. Xitoylik olimlar chiziqli
tenglamalar sistemasining yechimini topishda noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish
usulini topishgandi. Ammo algebra, tenglamalarni yechish masalalariga bog‘liq
muammolarni bayon etuvchi matematikaning maxsus tarmog‘i Yaqin Sharq va
O‘rta Osiyo olimlari ishlarida shakllandi. IX asrda o‘zbek matematigi va
astranomi Muhammad ibn Muso al Xorazmiy (783-850) «Al-jabr val muqobala»
asarini yozdi. Bu asarda Xorazmiy chiziqli tenglamalarni yechishning umumiy
qoidasini berdi va kvadrat tenglamalarni sinflarga ajratib, har bir sinf uchun
yechish yo‘llarini ko‘rsatdi. Al-jabr (tiklash) so‘zi tenglamadagi manfiy hadlarni
uning ikkinchi qismiga ishorasini o‘zgartirib o‘tkazishni bildirgan. Yangi fan
« Algebra » ni ng n omi o‘sha «Al-jabr» so‘zidan olingan.

Qisqacha, al-Xorazmiy to‘g‘risida ma’lumotlarni qaraganda Xorazmiy
o‘qish, yozish va sanashni mahalliy diniy maktab, madrasada oldi. U ilmiy
masalalarni o‘z o‘qituvchilaridan yaxshiroq tushunar, juda ko‘p o‘qir, o‘z ustida
tinimsiz ishlar, madrasaning majburiy darsliklari bilan chegaralanib qolmas edi.
Xorazmiyning yoshlik davri Xorazmni arablar zabt etgan davrga to‘g‘ri
keladi. Beruniyning yozishicha, arab istilochilari Xorazmning milliy madaniyatini
yo‘q qilib yuborgani, kitoblarning kuydirilganini, olimlarni o‘zlari bilan olib
ketganini, bo‘ysunmaganlarini o‘ldirganini yozadi. Shu sabab bo‘lsa kerak, VIII
asr oxirida Xorazmiy Bag‘dodga keladi. Bu asr o‘rtalarida davlat boshiga
abbosiylar kelgan va Sharqiy arab xalifaligida hayot o‘z iziga tusha boshlagan edi.
Bag‘dodda turli kasb egalari, olimlar to‘plana boshlaydi. Fanning rivojlanishi
Xorun ar-Rashid (786-809) va uning o‘g‘li Al-Ma’mun xalifalik qilgan (813-833)
davrga to‘g‘ri keladi. Al-Ma’mun Bag‘dodda «Bayt al-hikmat» (Donishmandlar
uyi)ni qurdiradi. Bunda yaxshi rasadxona, boy kutubxona bor edi. Uni o‘z
davrining Akademiyasi desa bo‘lar edi. Xorazmiy Bag‘dodga kelib ilmiy ishlar
bilan shug‘ullanadi. Tez orada Xorazmiy matematika, astronomiya, geografiya,
tarix va tabobat ilmi bo‘yicha butun O‘rta Sharqda shuhrat qozondi. U
«Donishmandlar uyi»da ilmiy ishlarga, kutubxonaga, rasadxonaga rahbarlik qildi.
Uni Fanlar Akademiyasining birinchi prezidenti deyish mumkin.
Xorazmiyning matematikaga qo‘shgan hissasi beqiyos. Uning «Hind
hisobi» nomli asari o‘nli sistema raqamlari 0, 1, 2, . . . , 9 ga bag‘ishlangan. Ularni
soddalashtiradi va birinchi marta arab tilida bayon etadi. Bu raqamlar Xorazmiy
asari orqali arablarga, keyin Yevropaga o‘tadi. Matematikadagi algoritm termini
ham Xorazmiyning nomi bilan bog‘liq, Al-Xorazmiy lotincha al-goritm deyilgan
va shu so‘zdan kelib chiqqan.
Xorazmiy o‘rta asr Sharqida yaratilgan birinchi matematik-astronomik
jadvallarning muallifi. Amerikalik sharqshunos olim Sorton Xorazmiyni «barcha
zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biridir» deb ta’riflaydi.

2. 2, 3 - tartibli determinantlar. Determinantlarni hisoblashga keltiriladigan
ushbu masalani qaraylik. Masala.A va B mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 2
turdagi xom ashyodan foydalaniladi. Bitta
A mahsulotni ishlab chiqarish uchun 5
birlik, 1-tur va 4 birlik 2-tur xom ashyo sarflanadi,bitta
B mahsulotni ishlab
chiqarish uchun esa, 3 birlik, 1-tur va 5 birlik 2-tur xom ashyo ishlatiladi. 1-tur
xom ashyo 62 birlik, 2-tur xom ashyo 73 birlikda berilgan bo‘lsa, eng katta foyda
olinadigan ishlab chiqarishni rejalashtirish uchun xom ashyo sarfi modelini tuzing.
Bu masalaning matematik modelini tuzish maqsadida
x1 bilan ishlab
chiqarilishi kerak bo‘lgan
A mahsulot miqdorini, x2 bilan esa ishlab chiqarilishi
kerak bo‘lgan
B mahsulot miqdorini belgilaylik. Bu holda 5x1 A mahsulotni
ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini,
3x2 esa B
mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini
ifodalaydi.
5x1+3x2 A va B mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan
1-tur xom ashyo jami sarfi miqdorini ifodalaydi, bu xom ashyo chegaralangan
bo‘lib, 62 birlikda mavjud, demak
5 x1+3 x2= 62 tenglama kelib chiqadi.
Xuddi shunday qilib, 2-tur xom ashyo sarfi uchun
4 x1+ 5 x2= 73 tenglamani
hosil qilish mumkin. Shunday qilib,
{
5x1+3x2= 62 ,
4x1+5x2= 73
ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qildik. Bu
tenglamalar sistemasi berilgan
A va B mahsulotlarni ishlab chiqarishda, xom
ashyo sarfining matematik modelini ifodalaydi.
Biz yuqorida eng od d iy iqtisodiy masalani ko‘rdik, hamda uning modeli
ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasiga keltirilishini ko‘rsatdik.
Fan va texnikaning juda ko‘p masalalarining matematik modellari chiziqli
tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi. Bu holatlar chiziqli tenglamalar
nazariyasini umumiy holda qarashimiz lozimligini ko‘rsatadi.

Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
{a11 x1+a12 x2= b1¿¿¿¿ (1)
a11 a22 − a12 a21 ≠ 0
bo‘lsa, (1) tenglamalar sistemasi yagona

x1=
b1a22 − b2a12
a11 a22 − a12 a21
,x2=
b2a11− b1a21
a11 a22 − a12 a21
(2)
yechimga ega bo‘ladi. (2) formuladagi sur’at va mahrajdagi ifodalar 2- tartibli
determinant (aniklovchi)lar deyiladi. 2-tartibli determinantni
a11a22−a12a21=¿
|a11 aalignl ¿12¿¿¿¿|¿
¿
¿¿
bilan belgilanadi.
a11,a12 ,a21 ,a22 larga
determinantning elementlari deyiladi. Shunday qilib, (2) formulalarni
determinantlar yordamida

x
1
=
|b
1
a
12 ¿|¿
¿
¿ ¿ ¿ ¿ (3)
ko‘rinishda yozish mumkin.

Δ = a 11 ¿
|a 22 a 23 ¿ | ¿
¿
¿ (4)
ifodaga 3- tartibli determinant deyiladi va
Δ=¿
|a11a12a13¿||a21a22a23¿|¿
¿
¿¿ bilan belgilanadi.
a11,a22 ,a33
elementlar bosh diagonalni , a13 ,a22 ,a31
yordamchi diagonalni ifodalaydi. (4) tenglikda 2- tartibli determinantlarni
kattaliklari bilan almashtirsak

| a 11 a 12 a 13 ¿ || a 21 a 22 a 23 ¿ | ¿
¿
¿ ¿
− а11а23 а32 (5)
bo‘ladi. (5) formulani esda saqlash uchun uchburchak qoidasidan foydalanish
mumkin. Elementlarni nuqtalar bilan belgilasak, quyidagi sxema hosil bo‘ladi :
+ 
(+) ishora bilan, (-) ishora bilan olinadi.

3. Minor va algebraik to‘ldiruvchilarΔ=¿
|a11a12a13¿||a21a22a23¿|¿
¿
¿¿
determinantda
i - satrni va j - ustunni o‘chirishdan 2- tartibli determinant hosil
bo‘ladi, bunga
aij elementga mos minor deyiladi va M ij
bilan belgilanadi.
Masalan,

M 21 = ¿|a 12 a 13 ¿|¿
¿
¿ ¿
va boshqalar .
aij
elementning algebraik to ‘ ldiruvchisi deb unga mos minorning musbat
yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladi , bunda
i+ j juft bo ‘ lsa ,
musbat ishora bilan
i+ j , toq bo ‘ lsa manfiy ishora olinadi . aij elementning
algebraik to‘ldiruvchisini
Aij bilan belgilanadi . Demak,
А 21 = − М 21 = − ¿
|а 12 а 13 ¿|¿
¿
¿ ¿
bo‘ladi va boshqalar.

4 . Determinantlarning xossalari. Determinantlar quyidagi xossalarga ega:
1. Determinantning barcha satridagi elementlarini mos ustunelementlari
bilan almashtirilsa, uning kattaligi o‘zgarmaydi, ya’ni

|a11a12a13¿||a21a22a23 ¿|¿
¿
¿¿ .
1-misol.

¿
|2 − 1 0 ¿||1 3 − 2 ¿|¿
¿
¿ bo‘lib, bu determinantda barcha satrlarini mos ustunlar bilan almashtirsak ,

¿
| 2 1 − 3 ¿||− 1 3 0 ¿|¿
¿
¿
bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki, ikkala holda ham bir xil kattalik hosil bo‘ldi, bu
birinchi xossaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.
2. Ikkita satr (ustun)ni o‘zaro almashtirilsa determinant kattaligining
ishorasi teskarisiga o‘zgaradi; haqiqatan ham 1- misoldagi determinantda 1-
satrini 3-satri bilan o‘zaro almashtirsak,

¿
| − 3 0 4 ¿ || 1 3 − 2 ¿|¿
¿
¿
bo‘lib, bu 2-xossaning o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi.
3. Ikkita bir xil satr (ustun)li determinant kattaligi no‘lga teng; ikkita satri
bir xil bo‘lgan determinantni hisoblasak,

¿
| − 3 0 4 ¿|| 1 3 − 2 ¿|¿
¿
¿
bo‘ladi, bu esa 3-xossaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.
4. Determinantning biror satr (ustun) hamma elementlarini
m  0 songa
ko‘paytirilsa, uning kattaligi shu ning
m songa ko‘payadi.
Haqiqatan ham, 1-xossada keltirilgan determinantning 2-satri elementlarini
2 ga ko‘paytirsak,

¿
|2 − 1 0 ¿||2 6 − 4 ¿|¿
¿
¿bo‘lib, bu xossaning ham to‘g‘riligi ko‘rinadi.
5. Determinantning ikkita satri (ustuni) elementlari o‘zaro proporsional
(mutanosib) bo‘lsa, uning kattaligi no‘lga teng, misol uchun,
¿
|2−11¿||6−33¿|¿
¿
¿
determinant berilgan bo‘lsin. Bu determinantning 1 va 2-satri elementlari o‘zaro
proporsional, uni hisoblasak
¿
|2 − 1 1 ¿||6 − 3 3 ¿|¿
¿
¿
bo‘lib, bu esa 5-xossaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.
6. Determinantning kattaligi, biror satri (ustuni) elementlarini unga mos
algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytirib qo‘shilganiga teng. 1-xossada keltirilgan
misolni qaraymiz:
¿
|2−10¿||13−2¿|¿
¿
¿
bu determinantni 3-satr elementlari bo‘yicha yoyib yozsak,
¿
| 2 − 1 0 ¿ || 1 3 − 2 ¿ | ¿
¿
¿
kelib chiqadi, bu esa 6-xossaning ham o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi.
7. Determinant biror satri (ustuni)ning har bir elementi ikkita
qo‘shiluvchidan iborat bo‘lsa, u holda bu determinant ikkita determinant
yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni

((a11 + b1)a12 a13 ¿)((a21 + b2)a22 a23 ¿)¿
¿
¿¿ .
Ushbu determinantni
¿
|2 1−3¿||−13 0¿|¿
¿
¿
quyidagicha almashtiramiz:

|
2 1 − 3
− 1 3 0
− 2+2 − 1− 1 3+1
|=|
2 1 − 3
− 1 3 0
− 2 − 1 3
|+|
2 1 − 3
− 1 3 0
2 − 1 1
|
keyingi ikkita determinantni hisoblasak,
|
2 1 − 3
− 1 3 0
− 2 − 1 3
|= 18 +0− 3− 18 +3− 0= 0;
|
2 1 − 3
− 1 3 0
2 − 1 1
|= 6+0− 3+18 +1− 0= 22 ;
1-xossadagi misoldan ma’lumki, u 22 ga teng edi, keyingi ikki determinant
yig‘indisi ham 22ga teng bo‘ladi,bu esa 7-xossaning o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi.
8. Determinantning biror ustini (satri) elementlariga boshqa ustini(satri)ning
mos elementlarini istalgan umumiy ko‘paytuvchiga ko‘paytirib qo‘shilsa, uning
kattaligi o‘zgarmaydi, ya’ni:

(a11 a12 a13 ¿)(a 21 a 22 a 23 ¿)¿
¿
¿ ¿ .
M isol uchun ,
|
2 −1 0
1 3 − 2
−3 0 4
|
determinantning 2-ustun elementlarini 2 ga ko‘paytirib, 1-ustunning mos
elementlariga qo‘shib, hosil bo‘lgan determinantni hisoblasak:
|
0 − 1 0
7 3 − 2
− 3 0 4
|= 0⋅|3 − 2
0 4
|− (− 1)⋅|7 − 2
− 3 4
|+0⋅| 7 3
− 3 0
|= | 7 − 2
− 3 4
|= 28 − 6= 22
bo‘ladi. Bu determinantning kattaligi 1- misolda hisoblaganimizdek 22 ga teng
edi, bu esa 8-xossaning ham to‘g‘riligini ko‘rsatadi;
Determinantlarning xossalaridan foydalanish ko‘p hollarda qulay hisoblashlarga
olib keladi. Ushbu misolni qaraymiz.
2-misol.
Δ= |
12314
6157
513
16536
8268
689
20537
10268
126
|
determinantning kattaligini hisoblang.
Yechish. Bu determinantni uchburchak qoidasi bilan hisoblash ko‘p xonali
sonlar bo‘lganligi uchun ancha noqulayliklarga olib keladi. Shuning uchun bu
determinantni hisoblashda uning xossalaridan foydalanishga urinamiz. Ikkinchi
satr elementlarini -2 ga ko‘paytirib, 1-satr mos elementlariga qo‘shamiz, bu holda
ushbu determinant hosil bo‘ladi:

Δ= |
0
6157
513
0
8268
689
1
10268
126
|;hosil bo‘lgan determinantni 1- satr elementlari bo‘yicha yoyib,ushbuni
Δ= 0⋅|
8268
689
10268
126
|+ 0⋅|
6157
513
10268
126
|+1⋅|
6157
513
8268
689
|=|
6157
513
8268
689
|
(− 12 )
olamiz. Oxirgi determinant 2-satr elementlarini (-12) ga ko‘paytirib 1-satr mos
elementlariga qo‘shib , ushbu natijaga ega bo‘lamiz:
|6157
513
8268
689
|= | 1
513
0
689
|= 1⋅689 − 0⋅513 = 689 .
Bu misoldan ko‘rinadiki, determinantlarni hisoblashda uning xossalaridan
foydalanish ancha qulayliklarga olib keladi.
3 –tartibli determinantni diagonallar usuli deb ataluvchi quyidagi usul bilan
ham hisoblash mumkin:
¿ ¿
¿
¿

1-misoldagi determinantni diagonal usulidan foydalanib hisoblasak,
|
2 − 1 0
− 1 3 − 2
− 3 0 4
|= 24 − 6+ 0+0+ 0+4= 22
bo‘ladi.

5. n - tartibli determinantlar haqida. Ko‘pgina masalalarni yechishda 2 va 3-
tartibli determinantlardan tashqari yanada yuqori tartibli determinantlar ham
uchraydi. Masalan, 4-tartibli determinant ushbu ko‘rinishda bo‘ladi:

Δ=|
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
|
Umumiy holda
n -tartibli determinant

|a
11
a
12
… a
1n¿||a
21
a
22
… a
2n¿||… … … … … ¿|¿
¿
¿¿
ko‘rinishda bo‘ladi. Bunda
A11 ,A12 ,… ,A1n mos ravishda a11,a12 ,… ,a1n
elementlarning algebraik to‘ldiruvchilaridir. Ma’lumki, algebraik to‘ldiruvchilar
A11 ,A12 ,… ,A1n
ning tartiblari (n− 1) bo‘ladi. Determinantlarning hamma
xossalari
n -tartibli determinant uchun ham o‘rinlidir.
Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda determinantlarning 6-
xossasidan foydalanib, uning tartibini pasaytirish bilan 3 yoki 2-tartibli
determinantlarga keltirib hisoblanadi. Masalan, 4-tartibli determinantni 1-satr
elemenlari bo‘yicha yoysak ushbu ko‘rinishda bo‘ladi:

Δ=|
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
|=
= a11|
a22 a23 a24
a32 a33 a34
a42 a43 a44
|− a12|
a21 a23 a24
a31 a33 a34
a41 a43 a44
|+a13|
a21 a22 a24
a31 a32 a34
a41 a42 a44
|− a14|
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
|.Bundan yuqori tartibli determinantlarning ham kattaligi yuqoridagiga
o‘xshash hisoblanadi. Masalan, 6-tartibli determinantning kattaligini hisoblash
kerak bo‘lsa, uni biror satri yoki ustuni elementlari bo‘yicha yoyib 5-tartibli
determinantlarga, keyin o‘z navbatida 5-tartibli determinanatlarni ham biror satri
yoki ustuni elementlari bo‘yicha yoyib, 4-tartibli determinantlarga keltiriladi va
hokazo.
Determinantlarning yuqorida ko‘rsatilgan xossalari hamma tartibli
determinantlar uchun ham to‘g‘ri. Endi yuqori tartibli determinantlarni
hisoblashga misol qaraymiz. Ushbu determinantning kattaligini hisoblang.
|
2 0 3 0
− 1 3 2 4
− 2 4 0 3
0 2 1 1
|
Yechish. Berilgan determinantni 1-satr elementlari bo‘yicha yoyib
hisoblaymiz:
|
2 0 3 0
− 1 3 2 4
− 2 4 0 3
0 2 1 1
|= 2⋅|
3 2 4
4 0 3
2 1 1
|− 0⋅|
− 1 2 4
− 2 0 3
0 1 1
|+3⋅|
− 1 3 4
− 2 4 3
0 2 1
|− 0⋅|
− 1 3 2
− 2 4 0
0 2 1
|=
2[3⋅|0 3
1 1
|− 2⋅|4 3
2 1
|+4⋅|4 0
2 1
|] +3⋅[(− 1)⋅|4 3
2 1
|− 3⋅|− 2 3
0 1
|+4⋅|− 2 4
0 2
|]=
= 2(− 9+4+16 )+3(2+6− 16 )= 22 − 24 = − 2.

Determinantlarni hisoblashda uning biror satri yoki ustunlarida no‘llar
ko‘proq bo‘lsa, o‘sha satr yoki ustun elementlari bo‘yicha yoyib hisoblash ancha
qulaylik keltiradi, masalan, yuqoridagi misolda 1-satr elementlari bo‘yicha
yoyganimiz uchun, ya’ni unda 2 ta no‘l element bo‘lgani uchun 2 ta 3- tartibli
determinantlarni hisoblab chiqishga hojat qolmadi. Bunday satr yoki ustunlar
bo‘lmasa determinantlarning 8-xossasidan foydalanib, uni bunday satrga yoki
ustunga ega bo‘ladigan qilib o‘zgartirish mumkin, misol uchun ushbu
|
1 − 2 − 5 4
0 3 1 − 3
1 − 2 2 4
3 1 − 2 1
|
determinantni hisoblaylik. Buning uchun 1-ustun elementlarini oldin 2 ga, keyin
mos ravishda 5 ga, -4 ga ko‘paytirib, 2,3 va 4- ustunlarning mos elementlariga
qo‘shamiz, bu holda:

|
1 0 0 0
0 3 1 − 3
1 0 7 0
3 7 13 − 11
|= 1⋅|
3 1 − 3
0 7 0
7 13 − 11
|
bo‘lib, keyingi 3-tartibli determinantni 2-satr elementlari bo‘yicha yoysak:
|
3 1 − 3
0 7 0
7 13 − 11
|= 7⋅|3 − 3
7 − 11
|= 7⋅(− 33 + 21 )= 7⋅(− 12 )= − 84
bo‘ladi.
M u s t a q i l b a j a r i s h u c h u n t o p s h i r i q l a r
1 . Q u y i d a g i d e t e r m i n a n t l a r n i b i r i n c h i u s t u n e l e m e n t l a r i
b o ‘ y i c h a y o y i b h i s o b l a n g :

1 )|
2 3 4
5 −2 1
1 2 3
| ; 2 ) |
a 1 a
−1 a 1
a −1 a
| ; 3 ) |
1 2 5
0 5 7
0 − 4 8
| .
2 . Q u y i d a g i d e t e r m i n a n t l a r i n o l l a r e n g k o ‘ p b o ‘ l g a n s a t r
e l e m e n t l a r i b o ‘ y i c h a y o y i b h i s o b l a n g :
1 )
|
1 b 1
0 b 0
b 0 − b
| ; 2 ) |
1 2 5
0 5 7
0 − 4 8
| 3 ) |
0 0 1
2 5 6
7 8 9
| .
3 . Q u y i d a g i d e t e r m i n a n t l a r h i s o b l a n g :
1 )
|
1 4 6
2 5 7
3 −1 8
| ; 2 ) |
1 1 1
2 2 2
3 3 3
| ; 3 ) |
− x 1 x
0 − x −1
x 1 − x
| ;
4 )
|
3 −1 − 2
5 6 7
8 9 10
| ; 5 ) |
−1 2 5
2 0 6
4 0 7
| ; 6 ) |
1 7 −1
2 6 2
1 1 4
| .
4 . U s h b u d e t e r m i n a n t l a r n i t a r t i b i n i p a s a y t i r i s h u s u l i d a n f o y d a l a n i b
h i s o b l a n g :

1 )
|
1 − 4 0 3
− 4 3 2 − 3
− 2 3 − 1 4
3 2 5 0
| ; 2 ) |
2 − 1 0 5
− 1 − 3 2 − 4
4 2 − 1 3
3 0 − 4 − 2
| ;
3 )
|
3 −1 0 3
5 1 4 −7
5 −1 0 2
1 −8 5 3
| ; 4 ) |
6 −3 4 2
−1 0 4 5
2 7 3 4
0 −5 −1 3
| .

5 . Ushbu
1) |1110¿||1101¿||1011¿|¿
¿
¿¿ , 2) |35436 46343 22429 ¿||17718 23171 11214 ¿|¿
¿
¿¿
determinantlarning kattaligini hisoblang.

Determinantlar va ularning xossalari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish