Информация о документе

Цена 12000UZS
Размер 2.0MB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Дипломные работы
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

«e^-+e^+→μ^-+μ^+ jarayonni fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi asosida effektiv kesimini hisoblash

Купить
« e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayonni fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi asosida effektiv kesimini hisoblash» MUNDARIJA KIRISH…………………………………………………………………… 3 I. BOB. MIKROOLAM FIZIKASI DAN MA’LUMOTLAR.. ……….... 9 § 1 . 1. Mikro va makro olamlar fizikasi …… ……………………..……..… 9 § 1 . 2. Fundamental ta’sirlashuv turlari ………………………………….… 15 § 1 . 3. «Buyuk birlashuv» nazariyasidan ayrim ma’lumotlar………….…... 18 § 1 . 4. Mikroolamda zarralar va m aydonlarni tavsiflash…………………... 21 § 1 . 5 . Mikroolamning tajribalarda bugungacha aniqlangan elementlari…. 24 § 1 . 6. Elementar zarralarning standard modeli ………………………...…. 29 I Bob bo‘yicha x ulosa ..…. ………………………………………..……..… 32 II BOB. FUNDAMENTAL MASSALI KVANT MAYDONLAR NAZARIYASIDA e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ JARAYON ……………...…... 33 § 2 . 1. Kvant maydonlar nazariyasida Feynman diagrammalari va differensial kesim ………………………..………………………… 33 § 2 . 2. Sochilish hodisalarida differensial kesimlarni hisoblash.................... 40 § 2 . 3. Fundamental massani hisobga olish va tajribalar uchun bashoratlar.. 44 § 2 . 4. “Maple 13” dasturida A assimmetrik kombinatsiyani kompuyterlarda modellashtirish dasturi…………………………… 51 § 2 . 5. Fundamental massali KMNda differensial kesimlar va assimmetrik kombinatsiyalarni “Maple 13” da dasturlash………………………. 55 II Bob bo‘yicha x ulosa ….………………………………………………… 66 ASOSIY XULOSA………..……………………….…………………….. 67 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR……..…….…………………… 68 1 KIRISH Insonni doimo ikki savol qiziqtirib kelgan: 1) moddalar va odamning o‘zi qanday elementar zarrachalardan tashkil topgani va 2) Koinotning tuzilishi va evolyu t siyasi. O‘zining bilimini kengaytirish doirasida inson ikkita qarama- qarshi yo‘nalishlarda fikr yuritgan: 1) quyi yo‘nalishda harakatlanib (molekula – atom – yadro – protonlar, neytronlar - kvarklar) inson kichik masofalardagi jarayonlarni tushunishga harakat qildi; 2) yuqori yo‘nalishda harakatlanib (planeta – quyosh sistemasi – galaktika), koinotning umumiy tuzilishi va tarkibi haqida tasavvurlarga ega bo‘ldi [1]. Yerda makrodunyo katta bo‘lmagan tezliklar va o‘zaro ta’sir energiyalari bilan xarakterlanadi . Ammo, m ikrodunyo – atomlar va ko‘p sonli elementar zarralar (ularga elektron, proton, neytron va boshqa zarrachalar kiradi) dunyosi. Fiziklar tomonidan real o‘rganiladigan dunyoda 10−18m o‘lchamlar qayd etilgan; atomning o‘lchami ¿10 −10m , yadroniki esa ¿10 −15m . Bizning tasavvurimizga ko‘ra mikro dunyo 10 − 35 − 10 − 7 metr va makrodunyo > 10 27 m lar diapozonlaridir ( 1- rasm ). 1-rasm. Mikrodunyo 10 − 35 − 10 − 7 metr va makrodunyo > 10 27 metr . Elementar zarralar fizikasi – hozirgi zamon fizikasining eng fundamental bo‘limidir. U qadimgi donishmandlar tomonidan qo‘yilgan “jismlar tabiati haqida” gi savolga javob izlaydi. Zarralar fizikasi yuqori energiyali yadro 2 fizikasi, astrofizika va kosmologiyalar bilan mustahkam bog‘langan bo‘lib, boshqa ko‘plab fanlar rivojiga doimiy ravishda o‘zining sezilarli ta’sirini ko‘rsatib kelmoqda. Tajribada, ilmiy izlanishlar vaqtida, asosan yadroviy reaksiyalarning ehtimoliyatlarini aniqlovchi differensial va to‘liq kesimlari o‘lchanadi [2]. Nazariy ilmiy izlanishlarda ham differensial va to‘liq kesimlar, oldin analitik yo‘l bilan y echimlar topiladi, so‘ngra esa, kompyuterlarda soniy dasturlash orqali topiladi. Bunda ko‘pincha, kvant maydonlar nazariyasi sohasiga kiruvchi kvantlangan elektrodinamika va kvantlangan xromodinamikalardan keng foydalaniladi. Fundamental o‘zaro ta’sirlashuvlarning zamonaviy nazariyasi kvantlangan maydonlar nazariyasidir. Kvantlangan maydonlar nazariyasining asosiy obyekti kvantlangan maydonlardir. Elementar zarralar to‘qnashuvlari jarayonlarida materiyaning boshqa zarralari tug‘lishlari mumkin. To‘qnashayotgan zarralarning energiyalari qancha katta bo‘lsa biz materiyning tashkil etgan “g‘isht”lariga shuncha yaqinlashamiz. Tajriba natijalarini tavsiflash uchun va yangi tajribalarni bashorat etishimiz uchun nazriyalardan foydalanishimiz lozim. Bunday nazariyalarning bugungi kunda yaxshi o‘rganilgani - kvant elektrodinamikasi (KED). Ammo, to‘qnashuvchi zarralar energiyasi o‘ta yuqorilashib borgan sari KED da ham kamchiliklar mavjud bo‘lmoqda [2-6]. O‘ta yuqori energiyalarda, impulslarda KED da integrallar uzoqlashuvchi bo‘lib qoladi. Bu kamchiliklarni bartaraf etish uchun bu kungacha birorta kuchli nazariya yo‘q. Ko‘p olimlar ushbu integrallarni yuqori chegarasini chegaralash, ya’ni kesish yo‘llari orqali qaytadan normallashtirish usullaridan foydalanmoqda. O‘tgan asrning oxirlarida Dubna shahridagi Birlashgan yadro tadqiqotchilik instituti sobiq direktori, nazariy fizik olim, akademik V.G.Kadyshevsky rahbarligida yaratilgan 5-o‘lchamli de Sitter impuls fazosida 5-o‘lchamli “fundamental massa” (FM)ni, ya’ni l FU = 1 M FM “fundamental uzunlik” (FU)ni saqlovchi yangi kvant maydonlar nazariyasi (FM KMN) ham mavjud [7-22]. 3 FM KMN bugungi kunlargacha qayta normirovkalanishi isbotlanmagan bo‘lsada birinchi yaqinlashishda elektromagnit jarayonlari differensial kesimlarini ushbu nazariya bo‘yicha hisoblash imkoniyatlari mavjud. Bunda oddiy KED bilan hisoblab topilgan kesimlar bilan bir qatorda FM ulushi bor qismlari ham mavjud bo‘ladi va FM yoki FU ning tabiatda mavjud bo‘lishi mumkinligin bashorat etish mumkin bo‘ladi. Ushbu dissertatsiya ishimda elektron bilan pozitronlar yuqori enegiyalarda to‘qnashish jarayonida hosil bo‘ladigan mu-mezonlar juftlari “ e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ reaksiyasi differensial kesimini hisoblashni maqsad etdik. Bu reaksiyada ishtirok etayotgan zarralar spinlari ham hisobga olindi. Mikrodunyo jarayonlari fizikasini o‘rganishimizda spin-qutblanishlariga e’tibor berilishi natijasida juda zarur axborotlarga ega bo‘lamiz. Albatta, bunday holdagi jarayonlarning tajribada bajarilishi juda nozik va qimmatlidir. Shunga qaramay biz nazariy yo‘l bilan hisoblar qilib, ma’lum darajada tajribachi olimlarga bashorat etmoqchimiz. T anlangan mavzuning dolzarbligi. Elementar zarralar - “tabiat g‘ishtlari” bo‘lib, qancha kichik masofaga intilsak shu “g‘ishtlar” olamiga kirib boramiz. Bunga faqat o‘ta katta energiyalarga ega bo‘lgan zarralarni t o‘ qnashtirish orqali amalga oshiriladi. Dunyo yadro fizikasi tadqiqotlar laboratoriyalarida zaryadlangan elementar zarralarni tezlatgichlarda tezlatib o‘ta yuqori energiyalarga ega bo‘lmoqda. Bu za r ralarni t o‘ qnashtirishib mikroolam fizikasi sohasida juda k o‘ p informatsiyalar olinmoqda. Bunday tajriba natijalarini tahlil qilish uchun nazariy izlanishlar olib bori s h lozim bo‘ladi. Shu uchun, yuqori energiyalar sohasida tajribaviy hamda nazariy ilmiy izlanishlar bugungi kunda, dolzarb muammolardan birididir. Elementar zarralar fizikasi – hozirgi zamon fizikasining eng fundamental bo‘limidir. Zarralar fizikasi yuqori energiyali yadro fizikasi, astrofizika va kosmologiyalar bilan mustahkam bog‘langan bo‘lib, boshqa ko‘plab fanlar rivojiga doimiy ravishda o‘zining sezilarli ta’sirini ko‘rsatib kelmoqda. Elementar zarralar fizikasi fani bizni o‘rab turgan butun borliqni tushuntiruvchi, 4 insoniyatning intellektual yetuklik darajasini aniqlab beruvchi fan hisoblanadi. Hozirgi zamonda o‘ta katta ene r giyalarga ega bo‘lgan tezlatgichlarda juda ham behisob tajribalar natijalari mavjud. Ushbu natijalarni tavsiflash uchun ma’lum darajada modellashtirish va kompyuter hisoblari juda ham zarur. Nazariy fizikaning bashoratlari barcha tabiiy fanlarning kelgusida rivoj topishida qo‘llanilishi va xalq xo‘jaligida foydalani li shi masalasi insoniyat uchun hozirgi vaqtgacha dolzarb masala bo‘lib kelmoqda. Magistrlik dissertatsiyasining maqsadi va vazifalari. Ishning maqsadi. Ushbu magistrlik dissertatsiya ishida yangi fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi asosida e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ jarayoni differensial kesimini hisoblash. «Maple 13» dasturidan foydalanib differensial kesimini 3- o‘lchamli grafiklar asosida izoh berish, hamda fundamental massa ulushini ko‘rsatib oddiy kvant elektrodinamikasi (KED) natijalari bilan solishtirish ishning maqsadidir . Ishning vazifasi. Mavzu doirasida nazariy sohalarini o‘rganib V.G.Kadyshevsky va R.M.Ibadovlar[7-9] tomonidan yaratigan 5-o‘lchamli de Sitter impuls fazosida 5-o‘lchamli “fundamental tenglama”ning yechimlarini o‘rganish, hamda e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoni differensial kesimini hisoblash. Kompuyterda «Maple 13» yordamida grafik ravishda yechimlarini topish va bu yechimlarni elementar zarralar fizikasi sohasida bajarilishi mumkin bo‘lgan tajribalar uchun bashorat etish magistrlik dissertatsiya ishining vazifasidir . Magistrlik dissertatsiyasining a maliy a hamiyati . Nazariy fizika bu mikrodunyo, makrodunyo va megadunyo obyektlari, ularning o‘zaro ta’sirlashuv qonunlarini asbobsiz faraz va ideyalar asosida o‘rganuvchi fan bo‘lgani uchun uning bashoratlari barcha tabiiy fanlarning rivoj topishida juda katta omil bo‘ladi. Ayniqsa mikrodunyodagi kvarklar, glyuonlar va preonlar to‘g‘risida, megodunyodagi ulkan astronomik obyektlar, gravitatsion tenglamalar va ular bilan bog‘langan obyektlar muhimligi va uning asosiy tushunchalarini tavsiflash matematikaning dolzarb muammolarini yechilishida va rivojlanishi uchun amaliy ahamiyatga ega bo‘ladi. Konkret e−¿+e+¿→e−¿+e+¿,μ−¿+μ+¿¿¿¿¿¿¿ 5 jarayonlari boshqa yadroviy reaksiyalarni nazariy yo‘l bilan tavsiflashda va kelajakda esa PhD dissertatsiylar mavzularini tanlashda katta amaliy ahamiyatga egadir. Ishning ilmiy yangiligi: Dissertatsiya Koinotning ilk davrlarida yuz bergan yadro reaksiyalarini 5-o‘lchovli De Sitter impuls fazosida fundamental massaga ega bo‘lgan yangi kvant maydonlar nazariysi asosida qarab chiqish, hamda “ e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ va e − ¿ + e + ¿ → e − ¿ + e + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayonlar differensial kesimlarini «Maple» 13» dasturida modellashtirish va olingan natijalarni kelgusida bajarilishi mumkin bo‘lgan tajribalar uchun yo‘llanma beriish ilmiy yangiligini xarakterlaydi. Tadqiqot obyekti va predmeti. V.G.Kadyshevsky va R.M.Ibadovlar tomondan yaratigan 5-o‘lchamli de Sitter impuls fazosida 5-o‘lchamli “fundamental tenglama”ning yechimlarini qo‘llab e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoni differensial kesimini analitik ko‘rinishini topib, kompyuterlarda modellashtirish yo‘li bilan grafik darajasiga keltirib, tavsiflash ishning predmetidir. Magistrlik dissertatsiyasining tarkibi . Magistrlik dissertatsiyasi mundarija, kirish qismi, II bobdan - asosiy qismlar, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat . Magistrlik dissertatsiya ishining kirish qismida mavzuni tanlashning dolzarblik masalalari, ilmiy yangiligi, ushbu tadqiqotni muhimligi masalalari va ishning maqsadi va vazifalari bayon qilingan. I Bobda Elementar zarralar fizikasidan ma’lumotlar, zarralar saqlanish qonunlari to‘g‘risida ma’lumotlar, f undamental o‘zaro ta’sir kuchlari, hamda m aydon nazariyasida harakat tenglamalar va kvantlash to‘g‘risida axborotlar keltirilgan. II Bob esa kvantlangan elektrodinamika (KED), s ochilish hodisalarida differensial kesimlarni hisoblash, elektronning elektronda sochilish matritsa elementlar, fotonlarning elektronlarda elastik sochilishi, hamda q utblanmagan zarralar uchun sochilish differensial kesimi keltirilgan. fundamental massa mavjudligini isbotlovchi tajribalar uchun bashoratlar keltirilgan. Past va yuqori energiyalarda γ−¿ kvantlarni modda bilan o‘zaro tasirlashuv, «Maple 13» kompyuter dasturi haqida va elektrodinamika masalalarini dasturlash, «Maple 6 13» dasturida e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoni differensial kesimini hisoblagan grafiklari ko‘rsatilgan. Asosiy xulosalar qismida dissertatsiya ishining natijalari qisqa keltirilib, f oydalanilgan adabiyotlar va muallifning chop etgan ilmiy maqolalar nusxalari ham keltirilgan [34-35]. 7 I BOB. MIKROOLAM FIZIKASI DAN MA’LUMOTLAR § 1 . 1. Mikro va makro olamlar fizikasi Mikroolam fizikasi – bu elementar zarralar fizikasi hisoblanib, 10 −15metr lar va undan kichik bo‘lgan o‘lchamlarda sodir bo‘ladigan jarayonlar, materiyaning tuzilishi va xususiyatlari haqidagi fandir. Shu bilan birga bu fan bizni o‘rab turgan olamning eng umumiy prinsip va qonuniyatlari haqidagi fan hamdir. Mikrodunyo - atomlar va ko‘p sonli el е m е ntar zarralar (ularga kvarklar, glyuonlar, el е ktron, proton, n е ytron va boshqa zarrachalar) kiradi, bugungi kunda ularning soni 400 gan ortoq. Fiziklar tomonidan r е al o‘rganiladigan dunyoda 10 − 20 metr o‘lchamlar qayd etilgan; atomning o‘lchami 10 − 10 metr , yadroniki 10 −15metr . Mikrodunyoning tarkibi, fazo va vaqt bo‘yicha, hamda en е rg е tik xarakt е ristikasi fizikaning kvant m е xanikasiga asoslangan bo‘limlarida, shu jumladan mikrodunyoning kvantlanganligini va nisbiyligini hisobga oluvchi r е lyativistik kvant maydonlar bo‘limida b е riladi. Bugungi kunda mikrodunyo jarayonlarini tajribalar o‘tkazish uchun juda ko‘p ilmiy laboratoriyalar qurilgan. Ularning eng nufuzlisi, Shvetsariya va Fransiya davlatlari chegarasida qurilgan Yevropa yadro tadqiqotlar institudagi Katta Adron kollayderi (2-rasm). Bu kollayderni qurilishida 10 milliard dollar sarflangan. 27 km uzunligiga ega bo‘lib 200 metr yer ostidagi tunnelda joylashtirilgan. Makrodunyo – bu klassik m е xanikaning oby е ktlari bo‘lib, unda yorug‘lik t е zligi 3∙10 10m/s ch е ksiz katta qiymat hisoblanib, sist е malarning o‘zaro ta’siri oniy (birdaniga, vaqtsiz) d е b olinadi. Materiyning tashkil etuvchilari - elementar zarralar sohasidagi tajribalar natijalari ko‘rsatdiki elementar zarralar olami oddiy bo‘lib hozirgi zamon kvant maydonlar nazariyasi asosida tahlil etiladi. Tajribalarda 12 ta elementar fermionlar (spinlari s = 1 2 ) va 4 ta bozon (spinlari s = 1 ) aniqlangan. Albatta, ya’na, ularning antizarralarini ham hisobga olish o‘rinli. 8 Qolgan zarralar kvarklardan tashkil qilinib tarkibiy murakkab subyodroviy zaralar, yoki adronlar deb nomlanadi. Adronlar o‘z navbatida barionlar va mezonlarni tashkil etadi. 2-rasm. Ikki davlat Shvetsariya va Fransiya chegarasidagi Katta Adron kollayderi. Uchta kvarkdan barionlar , kvark va antikvarkdan tuzilgan adronlar mezonlar deb nomlanadi. Barionlarga protonlar, neytronlar va har xil giperon zarralari kiradi. Mezonlarga esa π -mezonlar, K -mezonlar, ρ -mezonlar va boshqa mezonlar kiradi. Adronlar, ya’ni barionlar va mezonlar tabiatdagi kuchli, elektromagnit va kuchsiz o‘zaro ta’sirlarda ishtirok etadilar. Leptonlar esa faqat elektromagnit va kuchsiz o‘zaro ta’sirlarda ishtirok etadilar. Har xil “avlod” zaralari faqat massalari bilan farq qilishib boshqa kvant sonlari bir xil bo‘ladi. Masalan μ -myuon e -elektrondan massasi 200 marta katta bo‘lsada boshqa jihatdan elektrondan farq qilmaydi . Erkin kvarklar hozircha tajribada aniqlanmaganligi uchun kvarklarning massalarini kuzatilgan zarralar massalari qatorida qaralmaslik lozim. Kvarklarning bu massalari kvarklarning adronlar ichidagi qiymatlaridir. 9 M е gadunyo – Y е r masshtablariga nisbatan gigant hisoblangan yulduzlar to‘plamidir. Bu Galaktika dunyosidir. Fan tomonidan aniqlangan eng katta oby е kt bu Galaktikalar majmuasidan iborat - M е tagalaktikadir. Shuningdek, bugungi kunda dunyo yaralishi haqidagi turli fikrlar orasida “Katta portlash” nazariyasi eng qiziqarli va asosiy mavzu bo‘lib turibdi. Ushbu nazariya bo‘yicha bundan 13,5 milliard yillar oldin Koinot bir nuqtadan boshlanib, portlashi natijasida temperaturasi juda yuqori 10 19 K bo‘lgan. Eng avvalo, kvark va glyuon plazmasi, so‘ngra Koinotning hajmi juda tez kengayishi natijasida temperaturasi pasaya borib, elementar zarralar, yadrolar, atomlar, molekulalar paydo bo‘la boshlagan. Hozirgi vaqtda Koinotning temperaturasi 3K ga yaqindir. Zamonaviy tasavvurlarga ko‘ra, tabiatda to‘rt xil fundamental ta’sirlashuv mavjud. Bular kuchli, elektromagnit, kuchsiz va gravitatsion ta’sirlashuvlardir. Bu ta’sirlashuvlarning har birini amalga oshiruvchi zarralar va har biriga mos keluvchi o‘z maydonlari mavjud. Katta portlash natijasida Koinotning vujudga kelishi. Koinatning Katta portlash nazariyasiga asosan birinchi momentlarda to‘rtta o‘zaro ta’sir bitta bo‘lib yorug‘lik bo‘lmagan, faqat eng yengil elementar zarralar - kvark va glyuonlar bo‘lgan (3-rasm). Koinot temperaturasi juda ham yoqori bo‘lib vaqt o‘tishi bilan soviy boshlagan [23-33]. Ilmiy tadqiqot usullari va astronomik asboblar takomillashgan sari, Koinotni kuzatish chegaralari kengayib, tadqiqotlar yanada chuqurroq, insoniyat bilimi haqiqatga yanada yaqinroq bo‘lib bor adi . 10 3-rasm. Koinotning Katta portlash nazariyasiga binoan diagramma. Koinotni to‘g‘ridan-to‘g‘ri tajriba (kuzatish) yo‘li bilan tekshirib bo‘lmaganligi tufayli, u turli vositalar yordamida olingan ma`lumotlarni ekstropolyatsiya qilish yo‘li bilan bilvosi t а o‘rganiladi. Fizik maydonlar materiyaning maxsus shakli bo‘lib, erkinlik daraja soni cheksiz fizik sistemadir. Tabiatda to‘rt xil fizik maydon mavjud: gravitatsion, elektromagnit, yadroviy va kuchsiz o‘zaro ta’sir maydonlari. Maydonlar zarralar o‘zaro ta’sirini uzatuvchi fazoning maxsus uyg‘ongan holatigina bo‘lib qolmasdan, ularni vujudga keltirgan zarralardan mustaqil holda ham mavjud bo‘la oladi (masalan, elektromagnit to‘lqinlar). Tajribalar ko‘rsatadiki, maydon energiyasi va impulsi diskret o‘zgaradi, ya’ni har bir fizik maydonga ma’lum elementar zarralar - maydon kvantlari mos keladi (masalan, elektromagnit maydonga - fotonlar, yadroviy maydonga - π − ¿ , π 0 , π + ¿ ¿ ¿ mezonlar va glyuonlar, gravitatsion maydonga - gravitonlar, kuchsiz o‘zaro ta’sir maydoniga - W + ¿ , W − ¿ ¿ ¿ va Z0 oraliq bozonlar). Modda atom va molekulalardan tashkil topgan. Ular mikrodunyoning (xarakterli chegarasi 10 -18 m < R <10 -10 m) eng yirik vakillaridir. Atomlar yanada maydaroq obyektlar - elektronlar (R e = 10 -18 m) va atom yadrolari (R ya =10 -14 m) dan tashkil topgan. Atom yadrolari o‘z navbatida protonlar va neytronlar (nuklonlar)dan tuzilgan. Nuklonlar ham tarkibiy qismi murakkab bo‘lgan 11 elementar zarralar bo‘lib, kvarklar deb ataluvchi "haqiqiy elementar" zarralardan qurilgan. Elektronlar va kvarklar boshqa yanada maydaroq va elementarroq obyektga keltirilmaydigan "fundamental zarralar" dir. Kvarklar "xushbo‘ylik" kvant soni bo‘yicha farqlanuvchi 6 turga bo‘linadi va ular 3 ta dubletni tashkil etadi: (u, d), (c, s), (t, b). har bir turdagi kvarklar "rang" kvant soniga ko‘ra yana 3 xil turga bo‘linadi. Shunday qilib, kvarklarning umumiy soni 18 ga yetadi. Bundan tashqari 18 ta "antikvarklar" ham mavjud - jami bunday zarralar soni 36 ta. Barcha adronlar (mezonlar va barionlar) kvarklardan qurilgan. Har bir M mezon bitta kvark q va bitta antikvark q , har bir barion V esa 3 ta kvark q dan tashkil topgan: M = qq , V=qqq . Kvarklar "kvantoviy bo‘yalgan" ("qizil", "yashil", "havo rang") mikroobyektlar, ularning elektr zaryadi (e-elektron zaryadi), spini esa (ya’ni fermion) bo‘lib, erkin holatda mavjud emas, balki "kvantoviy rangsiz" zarralar - adronlar tarkibiga kiradi. Yuqori energiyali elektronlar bilan proton va neytronlarni bombardimon qilish ("partonlar" - kvarklar aniqlandi) hamda elektronlar va pozitronlar dastalarining ro‘paradan to‘qnashish tajribalari "kvarklar modeli" ni bevosita tasdiqladi. Spinlari 1 / 2 bo‘lgan fermion zarralar xarakteristikalari 4- rasmda keltirilgan. Hozirgi kunda fiziklarga 400 ga yaqin asosan turg‘un bo‘lmagan elementar zarralar ma’lum. Ular qatnashadigan barcha jarayonlarda asosan uch turdagi fundamental o‘zaro ta’sir (va demak ularga mos maydonlar) namoyon bo‘ladi. Kuchli o‘zaro ta’sir kvarklardan tashkil topgan murakkab elementar zarralar - adronlar (mezonlar, barionlar, giperonlar) o‘rtasida amalga oshadi. Uni ko‘pincha yadroviy o‘zaro ta’sir deb ham yuritiladi. Yadroviy kuchlar atom yadrolarining mustahkam turg‘unligini ta’minlaydi. Elektromagnit o‘zaro ta’sir barcha elektr jihatdan zaryadlangan zarralarga (elektron, proton, pionlar va boshqalar) xarakterli bo‘lib, xususan, atom va molekulalarni shakllanishiga olib keladi. 12 4-rasm. Fermion zarralar xarakteristikalari. Kuchsiz o‘zaro ta’sir barcha elementar zarralarga xos va masalan, ularning ko‘pchiligini parchalanishiga - turg‘unsizligiga sabab bo‘ladi. To‘rtinchi tur fundamental o‘zaro ta’sir - gravitatsion o‘zaro ta’sir har qanday zarralar va jismlar o‘rtasida mavjud bo‘lsada, biroq elementar zarralar uchun gravitatsion kuchlar shu darajada kichikki, ularni odatda hisobga olmaydilar. Tabiatda printsipial farqlanadigan 4 xil fundamental o‘zaro ta’sirlar mavjud: kuchli (S), elektromagnit (E), kuchsiz (W) va gravitatsion (G). Ular bir- biridan o‘zaro ta’sir intensivlik (doimiylik)lari αi , ta’sir radiuslari Ri va xarakterli vaqtlari τ i hamda simmetriya xossalari bilan farqlanadilar. Tajribalar ko‘rsatadiki, a S ~ 10, a Е ~ 10 -2 , a W ~ 10 -10 , a G ~ 10 -38 , R S ~ 10 -15 м, R Е = ¥ , R W ~ 10 -18 м, R G = ¥ , t S ~ 10 -23 c, t Е ~ 10 -20 , t W ~ 10 -13 c, t G = q 13 § 1 . 2. Fundamental ta’sirlashuv turlari Kuchli yoki yadroviy ta’sirlashuv . Bu ta’srlashuv atom yadrosidagi nuklonlarning (proton va neytron) aloqasini ta’minlaydi va yadroni bir butun mahsulot sifatida saqlab turadi. Aynan uning sharofati bilan moddalarning barqarorligi ta’minlanadi. Kuchli ta’sirlashuv atom yadrosining radiusiga teng 10 − 15 m masofada namoyon bo‘la boshlaydi. U nuklonlar o‘rtasida π- mezonlar almashuvi bilan amalga oshiriladi. Kuchli o‘zaro ta’sir qatnashuvchi zarralar adronlar deb ataladi. Bu o‘zaro ta’sir proton va neytronlarni yadroda ushlab turadi. Yoki kvarklar shu kuch orqali bog‘lanib adronlarni tashkil qiladi. Elementar zarralarning kuchli o‘zaro ta’siri o‘ziga xos o‘lchamsiz doimiy bilan xarakterlanadi: α s = g 2 4 πhc ≈ 15 , Bunda g - kuchli o‘zaro ta’sir "zaryadi" (mezon zaryadi). Kuchli ta’sirning asosiy xossalari: a) ta’sir radiusi juda kichik b) yadrolar barqarorligini ta’minlaydi c) universal emas d) eng yuqori simmetriyaga ega f) yadroda nuklonlar, mezonlar almashinish tufayli bo‘lanadi, kvarklar esa glyuonlar almashinadi. Elektromagnit ta’sirlashuv. Bunday ta’sirlashuv barcha elektr razryadga ega zarralar orasida mavjud. U kuchli ta’sirdan 137 marta kuchsiz. Ta’sir radiusi cheklanmagan. Elektromagnit maydon energiyasini tashuvchi zarra foton vositasida amalga oshiriladi. Atomning mavjudligini ta’minlaydi. Eng to‘la o‘rganilgan ta’sirlashuv hisoblanadi. Elektromagnit o‘zaro ta’sirda asosan zaryadlangan zarralar qatnashadi. Lekin neytral zarralar ham o‘z strukturasiga egaligi sababli bu ta’sirda qatnashishi mumkin. Masalan, neytron murakkab strukturaga egaligi, ya’ni shu sababli magnit momentiga egaligi sababli. Bu ta’sir hozirgi paytda eng yaxshi o‘rganilgan ta’sir turi hisoblanadi. 14 Elektromagnit o‘zaro ta’sirni nozik tuzilish doimiysi deb ataluvchi o‘lchamsiz kattalik xarakterlaydi:α= e2 2πc ≈ 1 137 E lektromagnit o‘zaro ta ’ sir zarralarning o‘zidan foton chi q arib va yutib turishi jarayonida h osil bo‘ladi deb tushuntiriladi. Bunday jarayon ham virtual, ya’ni kuzatib bo‘lmaydigan jarayondir. Kuchsiz ta’sirlashuv. Asosan elementar zarralarning parchalanishida namoyon bo‘ladi. Β - yemirilish, μ - yemirilish kuchsiz ta’sirlashuvga yaxshi misol bo‘ladi. U kuchli ta’sirdan 10 14 marta kuchsiz bo‘lib, oraliq bozonlari ( z, w ) vositasida amalga oshiriladi. Kuchsiz o‘zaro ta’sir deyarli barcha zarrachalarga xosdir. Bu ta’sir ostida sodir bo‘ladigan jarayonlar ancha sekin yuz beradi. Atom yadrolarining b - parchalanishi kuchsiz o‘zaro ta’sirga misol bo‘ladi. Kuchsiz o‘zaro ta’sir jarayonlarining bunchalik xilma-xilligiga qaramasdan ularning hammasi uchun doimiy bitta: ( G cℏ ) 2 ( ℏ mc ) −4 ≈5∙10 −14 ℏ mc - parchalanuvchi zarraning kompton to‘l q in uzunligi, G - parchalanish jarayoni uchun bo g‘ lanish doimiysi. Kuchsiz o‘zaro ta’sir doirasining radiusi eng qisqa bo‘lib, taxminan 10 - 16 sm gа teng. Kuchsiz o‘zaro ta’sirni tashuvchi zarralar W ± va Z 0 oraliq bozonlardir. Kuchsiz o‘zaro ta’sir kuchli va elektromagnit o‘zaro ta’sirlarga qaraganda kamroq simmetriyaga ega, ya’ni kuchsiz o‘zaro ta’sirlarda saqlanish qonunlari ko‘proq buziladi. Gravitatsion ta’sirlashuv. Bu barcha elementar zarralarga xos bo‘lgan xususiyat, ya’ni ular bir-birlarini tortishadi. U kuchli ta’sirdan 10 39 marta kuchsiz. Shuning uchun ham mikrodunyo jarayonlaridagi ta’siri e’tiborga olinmaydi. Gravitatsion maydon orqali, graviton deb ataluvchi ekzotik zarralar vositasida amalga oshiriladi. Gravitatsion o‘zaro ta’sir universaldir. Bu ta’sirda barcha zarralar qatnashadi. 15 Gravitatsion o‘zaro ta’sir o‘zining uchta muhim xususiyati - cheksiz katta ta’sir doirasiga ega ekanligi, absolyut universalligi va har qanday ikki massa o‘rtasidagi ta’sir kuchi ishorasining bir xilligiga asosan butun koinotda, astranomik masshtablarda asosiy rol o‘ynaydi. Uchinchi xususiyatiga asosan gravitatsion o‘zaro ta’sir kuchi shu ta’sirdagi jismlarning massalari ortishi bilan tez ortadi. Shu sababli elementar zarralar nazariyasining oxirgi yutuqlari gravitatsion o‘zaro ta’sir katta energiyali zarralar olamida munosib o‘ringa ega bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatdi. Haqiqatdan yuqori energiyagacha tezlatilgan zarralarning relyativistik massasi ortishi bilan gravitatsion o‘zaro ta’sir sezilarli bo‘ladi. Elektromagnit maydonga qiyoslab gravitatsion o‘zaro ta’sir gravitonlar deb ataluvchi zarralar vositasida vujudga keladi deb hisoblanadi. Har qanday jism, zarralar o‘zidan gravitonlar chiqarib turadi. Gravitonning harakatsiz holdagi massasi 10 -39 - 10 -42 Mev ga yaqin deyarli nolga teng, harakat tezligi yorug‘lik tezligidan biroz kam, spini ikkiga teng. Gravitonning to‘lqin uzunligi 10 28 sm. Bu kattalik koinotning radiusiga teng keladi. Gravitatsion o‘zaro ta’sirni xarakterlovchi vaqtning va gravitonlar to‘lqin uzunligining cheksiz kattaligi bu ta’sirning butun Olam bo‘ylab deyarli so‘nmasdan tarqalishiga sabab bo‘ladi. Shunday qilib gravitatsiya maydoni bilan o‘zaro ta’sirda bo‘ladigan har qanday zarra uchun gravitonlar har doim realdir. Real gravitonsiz hech qanday holatning bo‘lishi mumkin emas. Bu fikr har qanday o‘zaro ta’sirda ham ishtirok etuvchi gravitatsiya maydoni universial ekanligini ko‘rsatadi. 16 § 1 . 3. "Buyuk birlashuv" nazariyasidan ayrim ma’lumotlar Barcha fundamental o‘zaro ta’sirlar mexanizmlarining (almashinuv xarakteri) umumiyligi materiya tuzilishining yagona nazariyasini qurishga intilishlarni keltirib chiqardi. Bunday harakatga mashhur A.Eynshteyn o‘zining oxirgi sal kam 50 yillik umrini, V.Geyzenberg esa oxirgi 20 yil faoliyatini bag‘ishladi. Hozirgi zamon fizikasining rivojlanishi shuni ko‘rsatadiki, fundamental o‘zaro ta’sir doimiylari a i qat’iy aniq qiymatga ega bo‘lmasdan, balki o‘zaro ta’sirlashuvchi zarrachalar orasidagi masofaga (r) yoki, ularning energiyasiga (E) hamda almashinuv zarralarining massa (energiya)siga bog‘liqdir. Elementar zarralar orasidagi masofa kamayib (yoki ularning energiyalari) ortib borishi bilan ketma-ket (bosqichma-bosqich) ravishda to‘rtala fundamental o‘zaro ta’sirlar o‘rtasidagi farq yo‘qola boradi va shu yo‘l bilan yuqorida ko‘rib chiqilgan 4 ta fundamental o‘zaro ta’sirni yagona o‘zaro ta’sirga birlashtirish masalasi tug‘iladi. S.Vaynberg, SH.Gleshou va A.Salamlarning 1979 yildagi nazariy ravishda ko‘rsatishicha, leptonlar va kvarklar l w ~ℏ mwc ~ 10 -18 m masofagacha yaqinlashganda ular energiyasi Е w ~ m w c 2 ~ 10 11 eV bo‘lgan oraliq bozonlar almashinib ta’sirlasha boshlaydi. E >>E w energiyalarda ( l << l w ) oraliq bozonlarning tinchlikdagi massasini hisobga olmasa ham bo‘ladi va bu holda ularning fotonlardan farqi qolmaydi, ya’ni elektromagnit va kuchsiz o‘zaro ta’sirlar o‘rtasidagi farq yo‘qoladi. Shunday qilib, 1-bosqich birlashuv sodir bo‘ladi: elektromagnit va kuchsiz o‘zaro ta’sir kuchlari elektrokuchsiz o‘zaro ta’sir kuchining xususiy ko‘rinishlari bo‘lib qoladi. Vaynberg, Gleshou va Salamlarning elektrokuchsiz o‘zaro ta’sir nazariyasida bashorat qilingan W ± , Z о oraliq bozonlar 1984-yili K.Rubbia va S.Vander Meerlar tomonidan eksperimental kashf etildi. Hozirgi kunlarda fiziklar lokal kalibrli invariantlik va simmetriyaning spontan buzilishi nazariyalari asosida elementar zarralarning yanada umumiyroq 17 nazariyasini ishlab chiqishga kirishganlar: kuchsiz, elektromagnit va kuchli o‘zaro ta’sirlarning yagona nazariyasi qurilgan. Unga ko‘ra bu uchala o‘zaro ta’sir elektroyadroviy o‘zaro ta’sir ("Buyuk birlashuv kuchi")ning xususiy hollari deb qaraladi. R ~ 10 -32 m masofalarda (- 10 15 GeV energiyalarda) bozonlar va glyuonlar o‘rtasida farq yo‘qoladi (2-bosqich birlashuv). "Buyuk birlashuv" nazariyasiga muvofiq juda yuqori energiyalarda leptonlar va kvarklar m x c 2 ~ 10 15 GeV energiyali kvantlar almashinib, bir-birlariga aylana oladilar. Boshqacha aytganda elektroyadroviy o‘zaro ta’sirga nisbatan barion zaryad V va lepton zaryad L larning saqlanish qonunlari buziladi. Bu nazariyaga muvofiq protonning o‘rtacha yashash davri τnazar ≈10 30±3 yil bo‘lib, p→ π0+e+¿¿ sxema bo‘yicha parchalanishi mumkin. Biroq bunday jarayon haligacha kuzatilgan emas.10 15 GeV energiyali zarralar hatto kosmik nurlar tarkibida ham topilmagan. Shunga qaramasdan gravitatsion o‘zaro ta’sirni ham xususiy hol sifatida hisobga olib, barcha 4 ta turdagi o‘zaro ta’sirlarning (materiyaning) yagona nazariyasini qurish ustida qizg‘in nazariy ilmiy-tadqiqot ishlari olib borilmoqda. Maydon kvantining energiyasi "Plank massasi" deb ataluvchi mPlank c2≈10 19GeV qiymatga yetganda gravitatsion o‘zaro ta’sirni ham kvant nazariyasi bilan ifodalash zarurati tug‘iladi. Bunday sharoitda foton, oraliq bozonlar, glyuonlar va graviton o‘rtasida farq yo‘qoladi va to‘rttala o‘zaro ta’sir "kengaytirilgan supergravitatsiya" deb ataluvchi yagona o‘zaro ta’sirga birlashadi (3-bosqich birlashuv). "Buyuk birlashuv" va "kengaytirilgan supergravitatsion" o‘zaro ta’sirlar Koinot evolyutsiyasining dastlabki paytlarida ro‘y bergan bo‘lishi mumkin deb taxmin qilinadi. Yuqorida ta’kidlanganidek, har bir ta’sirlashuvning o‘z qonunlari mavjud. Ammo olimlarning fikricha, bu ta’sirlashuvlarning barchasi yagona qonunga bo‘ysunishi va sodda qilib tushuntirilishi zarur. Boshqacha aytganda, har to‘rttala ta’sirlashuvning ham shunday birlashuvi ro‘y berishi kerakki, bir yuqorida ko‘rgan ta’sirlashuvlar, bu yangi ta’sirlashuvning ma’lum sharoitlarda namoyon bo‘ladigan xususiy holiga aylanmog‘i lozim. Demak, yangi topilgan nazariya mavjud nazariyalarning umumlashmasi bo‘lishi nazarda tutilmoqda. 18 Bundan tashqari, yangi nazariya mavjud nazariyalarning hozirgacha noma’lum bo‘lib kelgan ba’zi qirralarini aniqlashga imkon beradi, deb umid qilinmoqda. Ammo bu yo‘ldagi ko‘plab urinishlar hanuzgacha kutilgan natijani bermadi. Hozirgacha elektromagnit va kuchsiz ta’sirlashuvlargina yagona elektr kuchsiz ta’sirlashuvlargina yagona elektr kuchsiz ta’sirlashuvga birlashtirishning iloji topiladi, holos. Kun tartibida kuchli, elektromagnit va kuchsiz ta’sirlarni birlashtiruvchi “Buyuk birlashuv” nazariyasi turibdi. Har to‘rttala ta’sirlashuvlarni ham o‘z ichiga oluvchi “superbirlashuv” nazariyasi ham o‘rganilmoqda. 19 § 1. 4. Mikroolamda zarralar va m aydonlarni tavsiflash Fundamental o‘zaro ta’sirlashuvlarning zamonaviy nazariyasi kvantlangan maydonlar nazariyasidir. Kvantlangan maydonlar nazariyasining asosiy obyekti kvantlangan maydonlardir. 1). Maydonlar. Hozirgi vaqtda maydon materiyaning fundamental va universal formasi bo‘lib, cheksiz erkinlik darajasiga ega bo‘lgan sistemani tavsiflaydi. Maydon klassik fizikadagi ikki manbaning masofada o‘zaro ta’sirlashuvida namoyon etishini biz bilamiz. Klassik fizikadagi maydonlar va zaralarni yakka obyekt sifatida qaralishi kvant maydonlarni tashkil etadi. To‘rt o‘lchamli x μ fazo va vaqt funksiyasi bo‘lgan bir xil turdagi maydon Koinotdagi barcha shu turdagi zarralarni tavsiflaydi. Kvantlangan maydonlar konsepsiyasi zarralar soni saqlanmaydigan sistemalarni va bir xil zarralarni boshqa xillariga o‘tishlarini tavsiflash imkoniyatini beradi. Maydonni matematik ifodalanishida nuqtani umumlashtirilishiga olib keladi. Maydon bo‘yicha qaralganda nuqtalarni cheksiz erkinlik darajasiga ega bo‘lgan cheksiz va uzluksiz nuqtalar sistemasi e’tiborga olinadi. 2). Lagranjianlar. Kvant maydonlar nazariyasidagi lagranj formalizmi to‘g‘risida ma’lumot beraylik. Bunda ham nuqta mexanikasi lagranjiani analogida quriladi. Asossiy rolni dinamik o‘zgaruvchilar funksiyasi bo‘lgan L(t) Lagranj funksiyasi o‘ynaydi. Bu esa sistemaning barcha nuqtalari bo‘yicha yig‘indisidir. Maydon nazariyasida bu yig‘indi fazo bo‘yicha integral bilan almashtiriladi. Klassik mexanika bilan solishtirsak: Nuqta Maydonxμi i = 1,2 , … , N φ ( x μ ) L ( t) = ∑ i = 1N L ( x i ) L ( t) = ∫ fazo ❑ d 3 x L ( x ) A=∫t1 t2 L(t)dt A = ∫ vaqt ❑ L ( t) dt = ∫ fazo − vaqt❑ d 4 x L ( x ) 20 Bunda A ta’sir barcha fazo-vaqt bo‘yicha Lagranj zichligi bo‘yicha integral bo‘ladi. Lagranj zichligi ko‘pincha lagranjian deb ataladi va ma’lum bir talablarni qanoatlantiri-shi zarur. 3). Lorens (Puankare) invariantlik. Bu lagranjiandan hosil bo‘lgan harakat tenglamsining sanoq sistemasining o‘zgarishiga nisbatan invariantligi. O‘z navbatida bu maydon va maydon hosilalari funksiyasi bo‘lgan lagranjian x dan ochiq holda bog‘liq bo‘lmaydi: L( x ) = L [ φ ( x ) , ∂ φ ( x ) , .. ] . 4). Lorens invariantlik. L ' ( x ' ) = L [ φ ' ( x ' ) , ∂ φ ' ( x ' ) , … ] = L [ φ ( x ) , ∂ φ ( x ) , … ] = L ( x ) , ya’ni bunda L ( x ) skalyar funksiya, ammo maydonlar Lorens guruhining har xil spi-nor, vektor, tenzor tasavuriga to‘g‘ri kelishi mumkin. 5). Lokallik. Bu tajribada tekshiriladigan postulat. L(x) ning lok alligi o‘z ichida maydon hosilasining chegaralangan zarralarni mujassamlanadi. 6). Klassik mexanikaga mosligi. Klassik mexanikada harakat tenglamasi vaqt bo‘yicha ikkinchi hosilani saqlaydi. Bu esa to‘g‘ri harakat tenglmasiga ega bo‘lishimiz uchun Lagranjian faqat maydonning birinchi hosilasiga bog‘liq bo‘lshi lozimligini bildiradi. L(x)= L[φ(x),∂φ(x)] . 7). Unitarlik. Bu S matritsaning vektor holat normasining saqlanishini ta’minlaydigan xususiyatidir. Unitarlik lagranjian haqiqiy (ermit) bo‘lishi, funksiya bu esa energiya, impuls va boshqalar haqiqiy (ermit) dinamik invariantlarni beradi. Lagranjian bir xil aniqlanmagan bo‘lib, unga ixtiyoriy funksiyaning to‘liq hosila qo‘shish mumkin L→ L'= L+∂μFμ 21 bu ifoda o‘z navbatida ta’sir integrali A ' = A va harakat tenglamalarini o‘zgarmas bo‘lib qolishlariga olib keladi. 8). Harakat tenglamalari. Harakat tenglamalarini lagranjiandan eng kam ta’sir prinsipi yordamida hosil etish mumkin. Bu esa prinsip klassik sistemaning harakat yo‘li bo‘yicha harakati ta’sir integralining eng kichik qiymatga ega bo‘lishini bildiradi, ya’ni δA=0. Mos harakat tenglamalarni topish maqsadida δ u i ( x ) maydon variatsiyasini δui(x)=0 chegaraviy qiymatlarida ko‘raylik. Bunda δA δ u i = 0 tenglama quyidagi Lagranj-Eyler tenglamasiga olib keladi: δL δui(x)− ∂μ δL δ∂μui(x)=0, bunda ∂μ≡ ∂ ∂xμ . 9). Dinamik invariantlar. Harakat tenglamasi dinamik invariantlar deb nomlanuvchi vaqtga bog‘liq bo‘lmagan kattaliklar energiya, impuls, burchak momenti, zaryad va boshqa dinamik invariantlarni hosil etish imkoniyatiga ega. 22 § 1 . 5 . Mikroolamning tajribalarda bugungacha aniqlangan elementlari Mikroolamning bugungacha tajribalarda aniqlangan elementlariga m oddalar adronlar, kvarklar va leptonlardan tuzilgan . Elementar zarralar turlari, o‘zaro ta’sirlar va nazariyalari diagrammasi 5-rasmda keltirilgan. O‘zaro ta’sirlardan kuchsiz va elektromagnit o‘zaro ta’sirlarni birlashtiruvchi ta’sir elektrokuchsiz o‘zaro ta’sir, kuchsiz, elektromagnit va kuchli o‘zaro ta’sirlarni birlashtiruvchi nazariya Buyuk birlash nazariyasi (BBN) deyiladi. Gravitatsion, kuchsiz, elektromagnit va kuchli to‘rttala o‘zaro ta’sirlarni birlashtiruvchi nazariya Superbirlashuv nazariyasi deyladi. 5- rasm. Elementar zarralar turlari, o‘zaro ta’sirlar va nazariyalar. Elementar zarralarni klassifikatsiya qilishda ularning q u y i dagi prinsiplariga asoslanadi: 1). Y a shash davrlari bo‘yicha stabil va nostabil zarralar. Stabil (barqaror) zarralarga proton va antiproton, elektron va pozitron, foton, hamda gravitonlar kiradi. Ular erkin holda, ya’ni boshqalari bilan o‘zaro ta’sirlashuvda bo‘lmaganda stabil – parchalanmaydi. Qolgan barcha zarralar nostabil, ya’ni 23 ma’lum vaqtdan keyin boshqa zarralarga parchalanib ketadilar. Misol uchun μ - myuonning umri 2,2 mikrosekund bo‘lsa, proton 2,9 ∙10 29 yil umr ko‘rib boshqa zarralarga parchalanishi mumkin. 2 ) . Massalari bo‘yicha. Massasiz zarralar, faqat uchta : foton, glyuon va graviton. Qolgan barcha zarralar ma’lum massalarga ega. 3 ) . Spinlari bo‘yicha. Kasr yoki yarim spinli zarralar fermionlar guruhini tashkil etsa, spinlari nol va butun bo‘lganlari bozon guruhini tashkil etadi. 4 ) . O‘zaro ta’sirlashuvlarda ishtirok etishi bo‘yicha. Adronlar va fundamental ( n u qtaviy zarralar ). Adronlar (murrakab strukturaga ega zarralar) – barcha to‘rtta o‘zaro ta’sirlashuvda ishtirok etadi. Ular kvarklardan tuzilgan bo‘lib mezonlar (butun spinli bozonlar) va barionlar (yarim spinli fermionlar) dan iborat. Fundamental, ya’ni n u qtaviy zarralar ga leptonlar, kvarklar va kalibrovka bozonlari kiradi. Elementar zarralar mikro olam obyektlari bo‘lib e − ¿ ¿ - elektron, e + ¿ ¿ - pozitron , γ−¿ foton, p –proton, n−¿ neyton, μ− ¿ myuonlar, π -mezonlar, v−¿ neytrino, ρ , K , W + ¿ , W − ¿ , Z ¿ ¿ - mezonlar, Ω ,Υ ,Σ – giperonlar, va boshqa o g‘ir zarralardir. Bu o g‘ir zarral a r protondan boshlanadi va nuklonlar, giperonlarni o‘z ichiga oladi. Umuman olganda elementar zarralar fermionlar (spinlari S= 1/2, 3/2, 5/2 bo‘lgan e,μ,τ,ve,vμ,vτ−¿ leptonlar, u,d,s,c,b,t−¿ kvarklar va p , n ,…, barionlar ) hamda, bozonlar (spinlari S = 0,1,2 bo‘lgan π,ρ,γ,W +¿,W−¿,Z,…−¿¿¿ mezonlar guruhlarini tashkil etadilar. Murakkab tuzilishlariga ko‘ra va ma’lum o‘zaro ta’sirlashuvlarda ishtirok etishlariga ko‘ra , leptonlar - e,μ,τ,ve,vμ,vτva adronlar − p,n,π,ρ,Ω ,Υ ,Σ ,… ga bo‘linadi. Leptonlar nuqtaviy hisoblansa, adronlar esa murakkab tuzilishga ega bo‘lib kvark va glyuonlardan tuzilganlar. Endi mikroolamdagi saqlanish qonunlarini ko‘rib chiqaylik . Tajribada, ilmiy izlanishlar vaqtida, asosan yadroviy reaksiyalarning ehtimoliyatlarini aniqlovchi differensial va to‘liq kesimlari o‘lchaniladi. Nazari ilmiy izlanishlarda ham differensial va to‘liq kesimlar, oldin analitik yo‘l bilan y echimlar topiladi, so‘ngra esa, kompyuterlarda soniy dasturlash orqali topiladi. 24 Bunda ko‘pincha, kvant maydonlar nazariyasi sohasiga kiruvchi kvantlangan elektrodinamika va kvantlangan xromodinamikalardan keng foydalaniladi. Elementar zarralar to‘qnashish jarayonlarida quyidagi saqlanish qonunlari barcha to‘rtta o‘zaro ta’sirlashuvlarda bajariladi: 4-o‘lchamli impuls saqlanish qonuni: ∑ α = 1n( p i ) α = ¿ ∑ β = 1m ( q i ) β ¿ , bunda pi - boshlang‘ich zarralar 4-o‘lchamli impulslari, q i - reaksiyadan keyingi zarralar 4- o‘lchamli impulslari. 3- o‘lchamli impuls saqlanish qonuni: ∑ α = 1n (⃗ p) α = ¿ ∑ β = 1m (⃗ q) β ¿ , bunda ⃗ p - boshlang‘ich zarralar 3-o‘lchamli impulslari, ⃗q - reaksiyadan keyingi zarralar 3- o‘lchamli impulslari. Zarralarning elastik (past energiyalarda) va noelastik (yuqori energiyalarda) sochilishlari bir-birida farq etadi ( 6- asm). Elastik (past energiyalarda) sochilishlarida boshqa xil zarralar tug‘ilmaydi. Ammo, va noelastik (yuqori energiyalarda) sochilishlarida boshqa xil zarralar tug‘iladi. 6-rasm. Zarralarning elastik (past energiyalarda) va noelastik (yuqori energiyalarda) sochilishi. 25 Energiya saqlanish qonuni: ∑ α = 1n( E ) α = ¿ ∑ β = 1m ( E ' ) β ¿ , bunda E -boshlang‘ich zarralar energiyasi, E' - reaksiyadan keyingi zarralar energiyasi. Spin saqlanish qonuni: ∑ α = 1n (⃗ S) α = ¿ ∑ β = 1m (⃗ S ' ) β ¿ , bunda ⃗S -boshlang‘ich zarralar spini, ⃗ S ' - reaksiyadan keyingi zarralar spini. Elektr zaryad saqlanish qonuni: ∑α=1 n (Q)α=¿∑β=1 m (Q')β¿ , bunda Q - boshlang‘ich zarralar elektr zaryadi , Q' - reaksiyadan keyingi zarralar elektr zaryadi . Ushbu saqlanish qonunlaridagi yig‘indilarda n va m reaksiya jarayonlarida ishtirok etgan elementar zarralar soni. Elementar zarralar fizikasida bu saqlanish qonunlari barcha o‘zaro ta’sirlashuvlarda bajariladi, ammo bulardan tashqari boshqa saqlanish qonunlari ham mavjudki, ular ayrim o‘zaro ta’sirlashuvlarda bajarilsa, boshqa ayrim o‘zaro ta’sirlashuvlarda bajarilmaydi. Elementar zarralarning o‘zaro ta’sirlashuv jarayonlari ko‘pincha “yadrov i y reaksiyalar” ham deb nomlanadi. Tabiat hodisalarini bayon qiluvchi fizik nazariyalar ichida shubhasiz eng aniq va mukammal nazariyalardan biri bu - kvant elektrodinamikasi (KED) sanaladi. Xususan, kvant elektrodinamikasi yordamida nazariy fiziklar, fotonlar - yorug‘likni tashkil qiluvchi eng kichik birliklar ekanligini tasdiqlashga muvaffaq bo‘lishdi, hamda ularning zaryadlangan zarralar bilan qanday o‘zaro ta’sirlashishini tasvirlab beruvchi ixcham va ajoyib matematik modelni barpo qilishdi. Ushbu modelga asoslanib esa, XX asr ikkinchi yarmi fizikasi yanada ulkan qadamlar bilan olg‘a ketdi. Nazariy tadqiqotlar va ilmiy laboratoriyalarda olingan, hamda kosmik nurlar sohasida o‘tkazilgan tajriba natijalariga ko‘ra, murakkab adronlarni tashkil etuvchi “g‘isht”lar eng avval 3 ta u, d va s kvarklar mavjud deb fikr yuritilgan bo‘lsa, keynchalik, esa bu kvarklarning soni 6 ta u,d,s,c,b va t ekanligi ma’lum bo‘ldi. Elementar zarralar fizikasida energiya va massa elektron-Voltlarda (eV) ifodalanadi. 26 Zarra impulsi ham elektron-Voltlarda (eV/c) o‘lchaniladi. Energiya, impuls va massa (eV)1 l(metr ) da o‘lchaniladi. Yuqori enrgiyalar fizikasida esa : 1 GeV=10 9 eV 10 −16metr va 1TeV = 10 12 eV 10 −19metr . Demak: GeV va TeV energiyalar Yuqori energiyalar diapozonlari ekan. 1 TeV energiya taxminan uchayotgan bir pashshaning energiysiga teng. Yadro fizikasida elementar zarracha massasi ni ko‘pincha energetik birlik – megaelektronvolt bilan ifodalanadi. Uning energetik ekvivalentlari: 1 m.a.b = 931.5016 MeV, 1 elektron massasi = 0.5110034 MeV, 1 proton massasi = 938.2796 MeV, 1 neytron massasi = 939.5731 MeV, 1 myuon massasi = 105.6595 MeV ga teng. Yadroviy jarayonlarning effektiv ko‘ndalang kesimi yuzasini o‘lchash uchun «barn» birligidan foydalaniladi. 1 barn = 10 −29metr 2 . Elektr zaryad birligi sifatida esa, «elementar zaryad» qabul qilingan bo‘lib, u elektron zaryadining mutlaq qiymatiga teng: 1 elementar zaryad = 1.6021892 10 −19 Kulon, Yana, Burchak momenti ⃗ J , Barion zaryadi B va Lepton zaryadi L. Ammo, quyidagi saqlanish qonunlari barcha o‘zaro ta’sirlarda ham bajarilmaydi, masalan: Kuchsiz o‘zaro ta’sirda - G‘aroyibotlik , o‘zaro ta’sirda - Maftunkorlik C , o‘zaro ta’sirda - Go‘zalik B , elektromagnit va o‘zaro ta’sirda - Izospin ⃗ I va o‘zaro ta’sirda -Izospin proyeksiyasi I3 . Erkin kvarklar hozircha tajribada aniqlanmaganligi uchun kvarklarning massalarini kuzatilgan zarralar massalari qatorida qaralmaslik lozim. Kvarklarning bu massalari kvarklarning adronlar ichidagi qiymatlaridir. Bu 12 fermion 3 “avlodga” bo‘linib, har bir qismda 2 ta lepton va 2 ta kvark mavjud. Har bir zaryadlangan fermion uchun antizarra ham bor. Neytrino zarrasining antizarrasi borligi hali aniqlanmagan. 27 § 1 . 6. Elementar zarralaning standard modeli Standard model – bu elementar zarralar fizikasida elementar zarralarning elektromagnit, kuchsiz va kuchli o‘zaro ta’sirlashuvlarini hisobga oluvchi nazaryadir. Ammo, gravitatsiya o‘zaro ta’sirni o‘z ichida saqlamaydi. Standard model quyidagilarga asoslangan: 1. Barcha jism 24 asosiy fundamental zarralar- fermionlardan tashkil topgan. Bunda fermionlarning 6 tasi lepton (elektron, myuon, tau-lepton, elektron neytrinosi, myuon neytrinosi va tau-neytrinasi), 6 kvarklar (u, d, s, c, b, t) va 12 tasi ularning antizarralari. 2. Kvarklar kuchli, kuchsiz va elektromagnit o‘zaro ta’sirlashuvlarida ishtirok etadi. Zaryadlangan leptonlar (elektron, myuon, tau-lepton) kuchsiz va elektromagnit o‘zaro ta’sirlashuvlarida ishtirok etadi, neytrino esa faqat kuchsiz o‘zaro ta’sirda ishtirok etadi. B u uchta o‘zaro ta’sir quyidagi postulatga asoslanib kiritildi: biz yashab turgan dunyo uch xil kalibrovka almashtirishlariga simmetrik ekanligidir. Bu o‘zaro ta’sirlashuvlarning tashuvchi zarralari: Kuchli o‘zaro ta’sirlashuvchi 8 ta glyuonlar (SU (3) guruh simmetriysidan); Kuchsiz o‘zaro ta’sirlashuvchi 3 ta ( W + ¿ , W − ¿ ¿ ¿ va Z0 ) og‘ir kalibrovka bozon (SU(2) guruh simmetriysidan); Elektromagnit o‘zaro ta’sirlashuvchi 1 ta foton ( U ( 1 ) ) guruh simmetriysidan)lar. Standard model tashqi parametrlari quyidagilardir: Lepton massalari (3 parametr , neytrino massasiz) va kvarklar (6 parametr ) ularning maydonlari Higgs bozonlari bilan o‘zaro ta’sirlashish konstanta bog‘lanishini bildiradi;  Kvarklarning aralashish matritsalari - uchta aralashish burchagi va SP simmetriyani buzilishiga olib keluvchi elektrokuchsiz maydon bilan kvarklar o‘zaro ta’sir bog‘lanish konstantasini bildiradi;  Vakuumning o‘rtachasi va Higgs bozon massasi bilan bog‘liq bo‘lgan Higgs maydon ikkita parametri; 28 U (1),SU (2) va SU (3) kalibrovka guruhlari bilan bog‘liq bo‘lgan 3 ta o‘zaro ta’sirlashish konstantasi. Bu esa elektromagnit, kuchsiz va kuchli o‘zaro ta’sirlashuvlarini nisbiy intensivligini bildiradi. Tabiatda 6 tipdagi kvaklar va ularning xarakteristikalari 7-rasmda va a tom va atom yadrosi tarkibidagi kvarklari 8-rasmda keltirilgan. 9-rasmda esa, Kvant xromodinamikasida (KXD) glyuonlar a=1,2,…8, o‘zaro ta’sirlashuv jarayoni va 4 ta kalibrovka bozonlari keltirilgan. Bundagi kalibrovka bozonlari γ -foton, g - glyuon, Z 0 -neytral bozon, W ± - bozonlar. Bunda ular elektrokuchsiz o‘zora ta’sirni tashuvchi zarralar : W ±,Z0 bozonlarni bashorat etganlar. Ushbu zarralar 1983-yilda CERN kollayderida topildi. Abel’ bo‘lmagan chiziqsiz maydon tenzori: Fμϑa= ∂μAϑa− ∂ϑAμa+g fabc AμbAϑc Yang-Mills maydonlari Abel’ bo‘lmagan guruhlar bilan ifodalishlariga ko‘ra chiziqsiz tenglamalar bilan ifodalanadi va superpozitsiya prinsipi ishlamaydi. Yang-Mills maydonlar kvantlari massalari nolga teng vektor zarralar (spinlari 1 ga teng bozonlar) bo‘lib, simmetriylarni spontan buzilishi tufayli massaga ega bo‘ladilar. 7-rasm. Tabiyatda 6 tipdagi kvaklar va ularning xarakteristikalari. 29 8-rasm. Atom va atom yadrosi tarkibidagi kvarklari. 9-rasm. Kvant xromodinamikasida (KXD) glyuonlar a=1,2,…8, o‘zaro ta’sirlashishlari va 4 ta kalibrovka bozonlari keltirilgan. 30 10-rasm. Elemantar zarralar standard modelida ishtirokchi zarralar va ularning o‘rinlari. Standard model elementar zaralar fizikasi sohasida o‘tkazilgan tajribalarda tasdig‘ini topdi. 1979-yilda Gleyshow, Vaynberg va Salamlarga kuchsiz va elektromagnit o‘zaro ta’sirlarni birlashtirish nazariyasini yaratganliklari uchun Nobel mukofoti berildi. 10-rasmda elemantar zarralar standard modelida ishtirokchi zarralar va ularning o‘rinlari ko‘rsatilgan. I Bob bo‘yicha x ulosa Ushbu birinchi bobda mikro va makro olamlar fizikasi, f undamental ta’sirlashuv turlari, "Buyuk birlashuv" nazariyasidan ayrim ma’lumotlar, mikro olamda zarralar va m aydonlarni tavsiflash, m ikroolamning tajribalarda bugungacha aniqlangan elementlari va elementar zarralaning standard modeli mavzulari bilan tanishdim. Bu bizga elementar zarralarning elektromagnit jarayonlarida ishtirok etishlaridagi differensial kesimlarini hisoblashimiz lozim bo‘ladi. 31 II BOB. FUNDAMENTAL MASSALI KVANT MAYDON NAZARIYASIDA e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ JARAYON § 2 . 1. Kvantl maydonlar nazariyasida Feynman diagrammalari va differensial kesim Zarralar fizikasining ajralmas atributi - bu ularning o‘zaro ta’siri va o‘zaro bir-biriga aylanishlaridir. Bu jarayonlar S − ¿ sochilish matritsa orqali tushuntiriladi. Agar zarralar boshlang‘ich va oxirgi holatlarda erkin bo‘lsa, ularning holatlarini mos ravishda Φ ( − ∞ ) va Φ ( ∞ ) ya’ni cheksiz o‘tmishda ( − ∞ ) va cheksiz kelajakda (∞) deb faraz qilishimiz mumkin. U holda bu ikki holatni S−¿ matritsa orqali quyidagicha bog‘laymiz Φ ( ∞ ) = S Φ ( − ∞ ) . Endi shunday bo‘lishi mumkinki, o‘zaro ta’sirdan keyin boshqa zarralar hosil bo‘lmasdan (elastik jarayon) yoki boshqa zarralar hosil bo‘lishlari (noelastik jarayonlar) mumkin. S h u sababli S — matritsa S= I+T ko‘rinishida ifodalanishi ham mumkin. Bu erda I -birlik matritsa elastik sochilishga mos keladi. T - matritsa esa noelastik va o‘ta noelastik jarayonlarni ifodalaydi. S - matritsa kvadrati o‘tish ehtimoliklarini, sochilish jarayonlari effektiv kesimini va zarralarning bir - biriga o‘zaro aylanishlarini aniqlaydi. B iror jarayon ehtimolligi, masalan, bitta zarraning bir necha ( n ) zarraga parchalanish ehtimolligi dΓ= (2π)4 2M |T|2dΦn(p;p1,… pn) (1) kabi aniqlanadi. Bu erda M - parchalanuvchi zarra massasi , va p − ¿ parchalanuvchi zarra 4-o‘lchamli impulsi, dΦn - fazo hajmi : deb ataladi va d Φ n ( p ; p 1 , … p n ) = δ 4 ( p − ∑ i = 1n p i ) ∑ i = 1n d 3 p i ( 2 π ) 3 2 E i kabi aniqlanadi. Bunda δ 4 - 4-o‘lchamli impuls saqlanish qonunini ifodalovchi 4- o‘lchamli delta funksiya, p i − ¿ pachalangandan so‘ngi zarralar 4-o‘lchamli 32 impulslari va Ei−¿ energiyalari. Odatda T matritsa o‘rniga M - matritsa elementi tushunchasi ham qo‘llaniladi. Agarda, boshlang‘ich holatda to‘qnashayotgan i ta zarralar bo‘lib, to‘qnashishdan so‘ngra f ta zarralar hosil bo‘lsa bu jarayoning ehtimoliyati quyidagicha topiladi: W i → f = ( 2 π ) 4 | M i → f | 2 δ 4 ( ∑ i = 1n p i − ∑ f = 1k p f ) , bunda M i → f -jarayonning sochilish amplitudasi, yoki matritsa elementi ham deyiladi. Ko‘pincha, i holatdagi 2 ta zarra uchun i→ f sochilish jarayoni differensial effektiv kesim topiladi: dσ = ( 2 π ) 4 | M i → f | 2 δ 4 ( p 1 + p 2 − ∑ f = 1k p f ) ε 1 ε 2√( p 1 p 2 ) 2 − m 1 2 m 22 ∏ d 3 p f ( 2 π ) 3 (2) Bu kesimdagi ∏ d 3 p f ( 2 π ) 3 - jarayondan so‘ngi zarralar 3-o‘lchamli impuls fazolari ko‘paytmasi. Kvant elektrodinamikasida ushbu kesimlar Feynman diagrammalari va qoidalari asosida hisoblanishi va tajriba natijalari bilan solishtirilishi mumkin. Kvant elektrodinamikaga asosan e−¿¿ - elektron va e + ¿ ¿ - pozitron zarralari, hamda γ - foton bilan o‘zaro ta’sirlashish elektromagnit «cho‘qqi» grafigi 11-rasmda keltirilgan. 11-rasm. Kvant elektrodinamikaga asosan e−¿¿ - elektron va e+¿¿ - pozitron zarralari, hamda γ - foton bilan o‘zaro ta’sirlashish «cho‘qqi» grafigi. Kvant elektrodinamikasining tamal toshini 1928-yilda ingliz fizigi Pol Dirak qo‘ygan. Keyinchalik, 1940-yillar yakunidan boshlab mazkur nazariyani 33 yetuk fiziklar Richard Feynman, Julian Shvinger, hamda, Sin-Itiro Tomomagalar tomonidan yanada rivojlantirildi. Kvant elektrodinamikasining asosiy mohiyati shundaki, zaryadlangan zarralar (elektronlar) o‘zaro ta’sirlashib, fotonlarni yutadi yoki aksincha, chiqaradi. Fotonlar esa, o‘z navbatida elektromagnit kuchlarni o‘zi bilan tashib yuradi. Shunisi qiziqki, garchi mazkur fotonlar o‘zaro ta’sir kuchlarini ta’minlab beruvchi vazifasini bajarsa hamki, haqiqatda esa "ko‘rib" bo‘lmaydi, chunki ular ushbu jarayonlarda "virtual" zarralardir. Tasavvur uchun murakkab bo‘lgan bunday o‘zaro ta’sirlarni esa, AQShlik olim Richard Feynman ishlab chiqqan to‘lqinli " Feynman diagrammalari" vositasida oson tushunish va grafik ko‘rinishda ifodalash mumkin. Ushbu diagrammalardan foydalanib nazariyachi fiziklar muayyan jarayonlar uchun o‘zaro ta’sirlashuvlar ehtimollik ko‘rsatkichlarini hisoblab chiqish imkoniyatiga ega bo‘lishdi. Bunda, yadroviy jarayonlar ehtimoliyatlarini topish uchun Feynmanning quyidagi qoidalaridan foydalaniladi: a). Foton to‘lqinsimon chiziq orqali ifodalanadi: b). Elektron va pozitron uzluksiz chiziq orqali ifodalanadi: v). Cho‘qqiga kiruvchi e − ¿ ( p , s ) ¿ - elektronga u (⃗ p , s ) - to‘lqin funksiyasi mos keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: bunda p – elektronning 4-o‘lchamli impulsi, t – esa vaqt yo‘nalishi. 34 g). Cho‘qqidan chiquvchi e−¿(p,s)¿ - elektronga u(⃗p,s) - to‘lqin funksiyasi mos keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: d). Cho‘qqiga kiruvchi e+¿(p,s)¿ - pozitronga v(⃗p,s) - to‘lqin funksiyasi mos keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: e). Cho‘qqidan chiquvchi e + ¿ ( p , s ) ¿ - pozitronga v ( ⃗ p , s ) - to‘lqin funksiyasi mos keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: j). Matritsa elementlarini yozganda uzluksiz chiziq bo‘ylab, strelkalarga qarama-qarshi yo‘nalish bo‘yicha bajariladi. z). Har bir eeγ –cho‘qqiga −ie γμ - had to‘g‘ri keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: i). Har bir cho‘qqida quyidagi 4-impuls saqlanadi: 35 (2 π ) 4 δ 4 ( ∑ p ¿ − ∑ p out ) k). Kvant elektrodinamikasida eeγ –cho‘qqidan boshqa murakkab cho‘qqilar yo‘q. Lekin, boshqa nazariyalarda mavjud. Misol tariqasida, elektrokuchsiz nazariyada WWγγ ko‘rinishdagi cho‘qqilar mavjud. l). Cho‘qqiga kiruvchi γ ( ⃗ k , λ ) - fotonga e μ (⃗ k , λ ) - had to‘g‘ri keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: bunda k – fotonning 4-o‘lchamli impulsi. m). Cho‘qqidan chiqquvchi γ ( ⃗ k , λ ) - fotonga e ¿ μ (⃗ k , λ ) - had to‘g‘ri keladi va quyidagi chiziq bilan ifodalanadi: bunda k – fotonning 4-o‘lchamli impulsi, λ - fotonning spiralligi. 6-rasmda kvant elektrodinamikaga asoslanib e − ¿ ¿ - elektron zarrasini e + ¿ ¿ - pozitron zarasida sochilish e−¿+e+¿→e−'+e+'¿¿ reaksiyasi uchun Feynman diagrammasi keltirilgan. γ - virtual zarra foton. 36 12-rasm. Kvant elektrodinamikaga asosan elektron e − ¿ ¿ zarrasini pozitron e + ¿ ¿ zarasida sochilish e−¿+e+¿→e−'+e+'¿¿ reaksiyasi uchun Feynman diagrammasi. elektron va e + ¿ ¿ - pozitron zarralari to‘qnashganda, γ – foton hosil bo‘ladi. O‘z navbatida bu foton ya’na boshqa zarralarni tashkil etishi mumkin. Ushbu jarayonda endi foton virtual zarra bo‘ladi e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ e − ¿ + e + ¿ → π − ¿ + π + ¿ + … ¿ ¿ ¿ ¿ shularga o‘xshash yadro reaksiyalarining ehtimoliyatlarini hisoblashda 12 ta, yoki 14 ta, yoki 16 ta 4x4 Dirak gamma matritsalar ko‘paytmalari shpurlari (izlari)ni hisoblash lozim bo‘lardi. dσ Sp (γμγϑγεγργτγσγθγϵγαγβγφγωγπγδγg) Hozirgi zamonda, bunday murakkab hisoblashlar kompyuterlarda “Reduce” va “Mathematica” dasturlarida bajariladi. Kvant elektrodinamikasiga ko‘ra, elektronlar qanchalik ko‘p sondagi virtual fotonlar bilan almashinsa, ya’ni, o‘zaro ta’sir qanchalik darajada murakkab bo‘lsa, bunday fizik jarayonning yuz berishi ehtimolligi shunchalik past bo‘ladi. 37 13-rasm. Kvant elektrodinamikaga asosan elektron e−¿¿ zarrasini pozitron e+¿¿ zarrasida sochilish e − ¿ + e + ¿ → e − ' + e + ' ¿ ¿ reaksiyasi uchun Feynman diagrammasida ko‘p sondagi virtual fotonlar bilan almashinish Kvant elektrodinamikasiga asosan beriladigan ilmiy bashoratlarning aniqlik darajasi hayratlanarlidir. Kvant elektrodinamikasi shuningdek fizikada yana yangi nazariyalarning paydo bo‘lishiga hamda, boshqa ko‘plab g‘oyalarning yanada rivojlanishiga omil bo‘ldi. Masalan, 1960-yillar boshida paydo bo‘lgan kvant xromodinamikasi (KXD) shunday nazariyalar sirasiga kiradi. Kvant xromodinamikasi kuchli o‘zaro ta’sirlar borasida tushuntirish beradi. KXDda glyuonlar deb nomlanuvchi zarralar tufayli kvarklarning bir joyda jamlanib tutilib turishi hodisasi bayon qilinadi. Kvarklar bu - protonlar, neytronlar va boshqa ko‘plab subatom zarralarni tashkil qiluvchi yanada kichik zarralardir. 38 § 2 . 2. Sochilish hodisalarida differensial kesimlarni hisoblash Sochilish hodisalarida boshlang‘ich holatda bo‘lgan sistemaning mumkin bo‘lgan keyingi holatlarini o‘rganishda kesim ehtimolini topish talab qilinadi. Agar boshlang‘ich holda to‘lqin funksiyasi ψ(i) bo‘lsa, sochilish natijasida olingan holatlarning to‘plami shartli bo‘lib ∑ f Ψ ( f) S fi Ψ ( f ) ko‘rinishida yoziladi. Bu yerda ψ ( f ) turli-xil mumkin bo‘lgan keyingi holatlarni ko‘rsatadi. Unga ko‘ra keyingi holatlarni o‘zaro yig‘ib borish kerak. Sfi koeffisiyentli sochilish matrisasi yoki S -matrisa deb ataladi. Uning kvadrati sistemaning muayyan f holatdagi ehtimolini ko‘rsatadi. Agar qarshi ta’sir bo‘lmasa, sochilish boshini bermaydi va S –matrisa, birlik matrisa bo‘ladi. Bunda S matrisani δfi birlik matrisa orqali S fi = δ fi + ( 2 π ) 4 iδ ( ∑ f P f + ∑ i P i ) T fi (3) yozsak bo‘ladi. Tfi yangi matrisa. Bu yerda δ -funksiyada ∑ − ¿ ¿ ishorasi boshlang‘ich va keyingi impulslari yig‘indilarining farqi. Diagonal bo‘lmagan matrisa elementlaridan birinchi hadi nol bo‘ladi va Sfi= i2πδ (∑f Pf+∑i Pi)Tfi ( 4 ) aloqasi mavjud. Bu yerda T fi -sochilish amplitudasi deyiladi. |Sfi|2 -da δ - funksiyaning biri δ ( ∑ f P f − ∑ i P i ) = 1 ( 2 π ) 4 ∫ e i ( ∑ f P f − ∑ i P i ) x d 4 x (5) o‘rniga olinadi. Bunda lim ξ → ∞ sin 2 αξ ξ α 2 = π δ ( α) dan foydalanib, integralni katta V hajm va t vaqt bo‘yicha integrallasak, Vt 2 π olamiz. Bunga ko‘ra (2)-dan |Sfi|2 -ni |Sfi|2=(2π)4δ(∑f Pf−∑i Pi)|Tfi|2Vt (6) hosil qilamiz. Bundan birlik vaqtdagi kesim ehtimolini 39 W (f→ i)=(2π)4δ(∑f Pf−∑i Pi)|Tfi|2V(7) yozsa bo‘ladi. Har bir boshlang‘ich va keyingi holat to‘lqin funksiyasini u spinorlar orqali ifodalay olamiz. Shunga ko‘ra sochilish amlitudasi T fi = u μ 1¿ u μ 2¿ … Γ u μ 1 u μ 2 … ( 8 ) Shaklida olinadi. (6) ifoda chap tarafida boshlang‘ich zarrachalarning, o‘ng tarafida esa keyingi holatdagi zarrachalarning spinorlari, Γ esa matrisadir. Keyingi holda mumkin bo‘ lgan holatlarning hosilasini (7) ko‘paytirsh kerak. ya’ni dW = ( 2 π ) 4 δ ( ∑ f P f − ∑ i P i )| T fi | 2 V ∏ f d 3 P f ( 2 π ) 3 2 E f (9) bo‘ladi. Bu yerda ∏f d3Pf (2π)32Ef = d3P1 (2π)32E1 d3P2 (2π)32E2 … hosilalarning ko‘paytmasi. Agar T fi = M fi ( 2 E 1 V … ) 1 / 2 kattalik qabul qilsak, ehtimolyat uchun dW = ( 2 π ) 4 δ ( ∑ f P f − ∑ i P i )| u μ 1¿ u μ 2¿ … Γ u μ 1 u μ 2 … | 2 1 2 E ∏ f d 3 P f ( 2 π ) 3 2 E f ( 10 ) ni olamiz. Bu yerda |uμ1 ¿uμ2 ¿… Γuμ1uμ2…|2≡|M fi|2 bo‘ladi. Agar ikki zarracha parchalanmasdan biriksa dW = 1 ( 2 π ) 2| M fi | 2 1 2 m 1 4 E 1' E 2' δ (⃗ p 1' + ⃗ p 2' ) δ ( E 1' + E 2' − m ) d 3 p 1' d 3 p 2' ( 11 ) bo‘ladi. Bu ifodada p 1' , p 2' --keyingi zarrachaning impuls vektorlari. p 1' = − p 2' = p ' , ε 1' va ε 2' parchalanmasdan oldingi zarrachalarning energiyasi. d 3 p 2' -ga ko‘ra integrallash uchun 40 d 3⃗ p 2' = ⃗ p 2' d p ' d Ω = |⃗ p '| d Ω E 1' E 2' ( E 1' + E 2' ) E 1' + E 2' ( 12 ) yozib (ε1'2−m2= ε2'2− m2= p'2) shunga mos ravishda dW = 1 32 π 2 m 2 | M fi | 2|⃗ p '| d Ω ( 13 ) ni yozib olamiz. Bu ifoda bilan parchalanmagan zarralarning ehtimolini hisoblay olamiz. Endi to‘qnashgan vaqtda (impulsi va energiyasi p 1 va E 1 bo‘lgan zarrachalar, impulsi p2 energiyasi E2 bo‘lgan zarrachalar to‘qnashsa) impulsi p a' bo‘lgan istalgan joyda zarra hosil bo‘lsa, kesim ehtimoli dW =(2π)4δ(∑f Pf−∑i Pi)|M fi|2 1 4vE1E2∏a d3Pa' (2π)32Ea' ( 14 ) ifoda orqali aniqlanadi. Bu holatda to‘qnashish effektiv kesimi: dσ = dW J ( 15 ) ifodasini topamiz. Bu yerda J= √(p1p2)2−m12m22 V E1E2 (16) yoki J = |⃗ P| v ( 1 E 1 + 1 E 2 ) = |⃗ P|( E 1 + E 2 ) V E 1 E 2 bo‘ladi. (16) ifodani etiborga olib, (13) ifoda orqali dσ = ( 2 π ) 4 δ ( ∑ f P f − ∑ i P i )| M fi | 2 1 4 I ∏ a d 3 P a' ( 2 π ) 3 2 E a' (17) effektiv kesimni yozamiz. Agar kordinata markazida to‘qnashmay ta’sirlashsa dσ = 1 64 π 2 | M fi | 2 |⃗ p '| |⃗ p| E 2 d Ω (18) 41 olamiz. Elastik sochilish uchun d 3 p ' = p 12 d| p ' | d Ω ' = |⃗ p '| d E ' E ' d Ω ' effektiv kesim dσ = 1 16 π2|M fi|2dΩ' (19) yoki dσ = 1 64 π2|M fi|2dt I2 dφ 2π ko‘rinishida yoziladi. Bu yerda I=√(p1p2)2− m12m22 , dt = 2 |⃗ p||⃗ p 1 | dcosθ orqali ifodalanadi. § 2 . 3. Fundamental massani hisobga olish va tajribalar uchun bashoratlar V.G.Kadyshevsky va R.M.Ibadovlar [2-7] tomondan yaratigan 5-o‘lchamli de Sitter impuls fazosida 5-o‘lchamli “fundamental tenglama”ning yechimlarini o‘rganish, hamda nazaryachi olim Lorens yaratgan elektromagnit maydonda zaryadlangan zarra harakat tenglamasi yechimlarini kompyuterlarda modellashtirish yo‘li bilan topilishini isbotlash ushbu bobda bajariladi. Biz oldin oddiy kvant elektrodinamikasi qonulari bilan tanishamiz. So‘ngra fundamental massani saqlovchi 5-o‘lchamli kvant elektrodinamikasi bo‘yicha elektromagnit jarayonlarning differensial kesimlarini hisoblab fundamental massa to‘g‘risida ma’lum xulosaga kelamiz. Bunda biz [2,3] Koinotdagi barcha zarralar va maydonlar uchun ikki ℏ - Plank doimiysi va c –yorug‘likning vakuumdagi tezligi fundamental kattaliklar bilan bir qatorda M –fundamental massa kattaligi ham mavjud deb faraz etib 5-o‘lchovli gipersfera De Sitter impuls fazosida mulohaza yuritamiz. De Sitter impuls fazosi ikki doimiy egrilik radiusiga egadir: p02− p12− p22− p32+p52= gKL pKpL= M 2 (20) (egriligi musbat: g00=− g11=− g22=− g33= g55=1 ) p 02 − p 1 2 − p 22 − p 3 2 − p 52 = g KL p K p L = − M 2 (21) (egriligi manfiy: g00=− g11=− g22=− g33=− g55=1 ) 42 bunda K ,L=0,1,2,3,5 qiymatlar qabul etadilar. Kvant operatorlar p μ = i ℏ ∂ ∂ x μ va p5=iℏ ∂ ∂x5 versiyalarini De-Sitter tenglamasi (21) ga keltirib qo‘ysak quyidagi 5- o‘lchamli maydon tenglamasini hosil qilamiz: [ ∂2 ∂xμ∂xμ − ∂2 ∂x52− M 2c2 ℏ2 ]Φ (xμ,x5)=0 (22) μ= 0,1,2,3 bunda uchta fundamental ℏ,c va M parametrlarni bitta l = ℏ Mc fundamental uzunlik parametri orqali ifodalanib yozganligimiz uchun (22) fundamental tenglama deb nomladik. Tenzor o‘lchamlari ixtiyoriy bo‘lgan barcha maydonlar bu tenglamaga bo‘ysunadi. Bu yerda 5-o‘lchamli Φ ( x μ , x 5 ) = Φ ( x , x 5 ) to‘lqin funksiyasi skalyar, spinor, vektor va tenzor maydonlar uchun mos ravishda φ(x,x5),ψ(x,x5),Aμ(x,x5) va Bμ….ρ(x,x5) ko‘rinishga ega bo‘ladi. M parametr esa Plank massasiga M P = √ c ℏ к ≈ 10 19 GeV ga juda yaqin bo‘lishi ham mumkin. Shu uchun ushbu maydon nazariyasi umimiy holda kvant gravitatsiyasini ham qamrab olishi mumkin. (3) fundamental tenglama yechimida Φ ( p , 0 ) va ∂Φ (p,0) ∂x5 funksiyalar sinfini tashkil etib, fundamental tenglama uchun Koshi masalasi x5 o‘zgaruvchi bo‘yicha korrekt bo‘ladi: { [ ∂ 2 ∂ x μ ∂ x μ − ∂ 2 ∂ x 5 2 − M 2 c 2 ℏ 2 ] Φ ( x μ , x 5 ) = 0 , Φ ( x μ , x 5 ) ¿ x 5 = 0 = 1 ( 2 π ) 3 2 ∫ e − ipx Φ ( p , 0 ) d 4 p , ∂ Φ ( x μ , x 5 ) ∂ x 5 ¿ x 5 = 0 = 1 ( 2 π ) 3 2 ∫ e − ipx ∂ Φ ( p , 0 ) ∂ x 5 d 4 p ( 23 ) fundamental tenglama uchun Koshi masalasi korrekt bo‘lishi uchun boshlang‘ich shartlardan p – tassavurida pn2= M 2 sferadan tashqarida Φ ( p , 0 ) va 43 ∂Φ (p,0) ∂x5 lar eksponensial so‘nuvchi bukishlarini talab qiladi. Φ ( x , 0 ) va ∂ Φ ( x , 0 ) ∂ x 5 lar Koshi shartlari to‘rt o‘lchamli fazo-vaqt fazosida maydon fluktuatsiyalaridir. Demak, 5-o‘lchamli fazoda barcha maydonlar (22) tenglamani qanoatlantiradigan o‘z Φ ( x , x 5 ) to‘lqin funksiyasiga ega bo‘lib oddiy fazoda ikkita funksiyaga ajraladi: Φ (x,x5)⟷ ( Φ (x,0) ∂Φ(x,0) ∂x5 ) ≡¿ ( 24 ) bunda Φ ( x ) – 4-o‘lchamli fazodagi oddiy to‘lqin funksiya bo‘lib erkin zarralarni tavsiflaydi va propagatorga ega bo‘ladi. Ammo, χ(x)= ∂Φ (x,0) ∂x5 4-o‘lchamli fazoda faqatgina o‘zora ta’sirda ishtirok etib erkin zarralarni tavsiflamaydi va propagatorga ega bo‘lmaydi. Shu uchun bu funksiyani biz fantom maydonlarni tavsiflovchi funksiya deb nomladik. Bu fantom maydonlar funksiyasi faqatgina oddiy maydonlar bilan o‘zaro ta’sirlashishlarida namoyon bo‘ladi. Maydon funksiyasining ikkilanishi M → ∞ da yo‘qoladi. Ya’ni, bizning tavsifimiz bo‘yicha fundamental massa M tabiatda mavjud bo‘lmasa fantom maydoni χ ( x ) = ∂ Φ ( x , 0 ) ∂ x 5 ham o‘z navbatida mavjud bo‘lmas ekan. Biz endi ta’sirning statsionarlik shartlaridan kelib chiqgan holda boshlang‘ich qiymatlar Lagranj harakat tenglamasini qanoatlantirsin: S = ∫ d 4 x L ¿ ¿ ( 25 ) Bizning tavsifimiz bo‘yicha Dirak (spinor) erkin maydoni uchun 5- o‘lchamli konfiguratsion fazoda to‘liq ta’sir integrali quyidagicha bo‘ladi: S = 1 2 ∫ d 4 x ¿ + ¿ +¿ (26) bunda Ψ ( x , x 5 ) (3) fundamental tenglamani qanoatlantiruvchi spinor maydon. (26) ga asosan Ψ ( x , 0 ) ≡ Ψ ( x ) va − i M ∂ ∂ x 5 Ψ ( x , 0 ) ≡ χ ( x ) . Natijada, χ(x) ni fantom 44 maydoni deb tavsiflaymiz. 14-rasmda uchta fundamental parameterlarni (ℏ - Plank doimiysi, c -yorug‘lik tezligi va M -fundamental massa) o‘z ichiga olgan kvant maydonlar nazariyasi sxemasi keltirigan. 14-rasm. Uchta fundamental parametrni o‘z ichiga olgan kvant maydonlar nazariyasi. Endi quyidagi formalizm qanday ishlashini ko‘rishimiz uchun konkret misollarni qarab chiqayik. Quydagi jadvalda fundamental massani saqlovchi yangi kvant maydonlar nazariyasidagi yangi cho‘qqilar mavjudligi namoyan bo‘lgan. Cho‘qqilar Matritsa elementidagi faktor Diagramma elementi Oddiy elektrodinamik cho‘qqi eγμ 45 Fundamental massali yangi kvant maydonlar nazariyasidagi cho‘qqilare(q+p)μγ5 Fundamental massali yangi kvant maydonlar nazariyasidagi cho‘qqilar − α π γ 5 δ μ ϑ Jadval. Fundamental massani saqlovchi yangi kvant maydonlar nazariyasidagi yangi cho‘qqilar. Ushbu jadvalga asosan fundamental massali kvant maydonlar nazariyasida yangi qo‘shimcha Feynman diagrammalari hosil bo‘ladi. Differensial kesimda ham oddiy kvant elektrodinamikasiga (KED) nisbatan fundamental massani o‘z ichida saqlovchi hadlar poyda bo‘ladi. Fundamental massali yangi kvant maydonlar nazariyasida e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ jarayoniga quyidagi Feynman diagrammasi to‘g‘ri keladi: 15- rasm. Fundamental massali yangi kvant maydonlar nazariyasida e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoniga Feynman diagrammasi. 46 Ultrarelyativistik chegarada E2≫m2 boshlang‘ich elektronlar polyarizatsiyalari λ 1 va λ2 bo‘lgan elektronlar to‘qnashishida sodir bo‘lgan poliyarizatsiyalari λ 1' va λ2' so‘ngi elektronlarning e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoni differensial kesimi quyidagicha hisoblandi[36]. Bu masalani hal etishdan oldin e−¿+e−¿→e−¿+e−¿¿¿¿¿ , e−¿+e+¿→e−¿+e+¿¿¿¿¿ jarayonlar differensial kesimlarini FM KMN da yangi cho‘qqilarni e’tiborga olgan holda hisoblab chiqishimiz kerak bo‘ladi. So‘ngra, e−¿¿ - elektron zaryadi va spini μ−¿¿ - mu minus mezonnikiga teng bo‘lib faqat massalari farq qilganligi, hamda e + ¿ − ¿ ¿ pozitron zaryadi va spini μ+¿¿ mu plus mezonnikiga teng bo‘lib faqat massalari bilan farq qilganligi uchun topilgan differensial kesimlarda melektron → mμ−¿¿ va mpozitron → mμ+¿¿ massalariga almashtirishsak natijalar uncha o‘zgarmaydi. Chunki, ularning massalari uncha katta farq qilmaydi ( mμ≈207 ∙melektron ), ammo μ mu mezonlarning yashash davrlari juda qisqa 2,22 ∙10 −6 sekundga teng. μ mu mezon k uchsiz, elektromagnit va gravitatsion o‘zaro ta’sirlarda ishtirok etadi. FM KMN asosida e−¿+e−¿→e−¿+e−¿¿¿¿¿ reaksiyaning topilgan differensial kesimi: bunda oddiy KED da topilgan differensial kesimi: [ dσ 0 d Ω ]λ1λ2→ λ1'λ2' e−e−→e−e− = α 2 32 E 2 {(1 + λ1λ1 ')(1 + λ2λ2 ')u3− s3 ut 2 + + (λ1+ λ1 ')(λ2+ λ2 ') s3+ u 3 ut 2 + (1− λ1λ '2)(1+ λ1λ1 ') t3− u 3 tu 2 - − (λ1+ λ '2)(λ2+ λ1 ')t3+ u3 ts 2 } 47 [ dσ dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e−→e−e− = [ dσ 0 dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e−→e−e− +1 M 2 α2 32 E 2{[1− λ1λ2λ1'λ2']s[ u t +t u − 2]+ +[(1+λ1λ1')(1+λ2λ2')− (λ1+ λ1')(λ2+ λ2')](t− s)u 4t + +[(1+λ1λ2')(1+ λ2λ1')− (λ1+ λ2')(λ2+λ1')] (u− s)t 4u }+ +1 M 4 α2 (32 )2E2{(1− λ1λ1')(1− λ2λ2')(s− u)2+ (1− λ1λ2)(1− λ2'λ1')(s− t)2+ +[(1+ λ1λ2)(1+ λ1'λ2')− (λ1+ λ2)(λ1'+λ2')](s− u)(s− t)} Bu yerda λ1,λ2 lar boshlang‘ich zarralarning va λ 1' , λ 2' lar esa, reaksiyadan so‘ngi zarralarning spinlari yo‘nalishlari. α = e 2 2 πc ≈ 1 137 e lektromagnit o‘zaro ta’sirni nozik tuzilish doimiysi deb ataluvchi o‘lchamsiz kattalik , s, t va u lar Mandelshtam o‘zgaruvchilari. FM KMN e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ jarayonning hisoblangan differensial kesimi: bunda oddiy KED da topilgan differensial kesimi: Bunda ham λ1,λ2 lar boshlang‘ich zarralarnig va λ 1' , λ 2' lar esa, reaksiyadan so‘ngi zarralarning spinlari yo‘nalishlari. α = e 2 2 πc ≈ 1 137 e lektromagnit o‘zaro ta’sirni nozik tuzilish doimiysi deb ataluvchi o‘lchamsiz kattalik , s, t va u lar Mandelshtam o‘zgaruvchilari. Topilgan differensial kesimlarda m elektron → m μ − ¿ ¿ va mpozitron → mμ+¿¿ almashtirish qilsak FM KMN e − ¿ + e + ¿ → μ − ¿ + μ + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ jarayoning differensial kesimini topgan bo‘lamiz. FM KMN bilan oddiy KED farqini bilish va FM rolini aniqlashimiz uchun biz quydagi assimetrik kattaliklarni yozamiz: 48 [ dσ dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ = [ dσ 0 dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ +1 M 2 α2 32 E 2{[1− λ1λ2λ1'λ2']u[ s t+t s− 2]+ +[(1+λ1λ1')(1+λ2λ2')+(λ1+ λ1')(λ2+λ2')](t− u)s 4t + +[(1+λ1λ2')(1+ λ2λ1')− (λ1+ λ2')(λ2+λ1')] (s− u)t 4s }+ +1 M 4 α2 (32 )2E2{(1− λ1λ1')(1− λ2λ2')(u− s)2+ (1+λ1λ2)(1+ λ2'λ1')(u− t)2+ +[(1+ λ1λ2)(1+ λ1'λ2')− (λ1+ λ2)(λ1'+ λ2')](u− s)(u− t) ¿ ¿ [ dσ 0 d Ω ]λ1λ2→ λ1'λ2' e−e+→e−e+ = α 2 32 E 2 {(1 + λ1λ1 ')(1 + λ2λ2 ')s3− u3 st 2 + + (λ1+ λ1 ')(λ2+ λ2 ') s3+ u 3 st 2 + (1− λ1λ '2)(1− λ1λ1 ') t3− u 3 ts 2 - − (λ1− λ '2)(λ2− λ1 ')t3+ u3 ts 2 } A= (sin 8θ 2+cos 8θ 2)( dσ dΩ )λ1=λ2 −( dσ dΩ )λ1=−λ2 (sin 8θ 2+cos 8θ 2)( dσ dΩ )λ1=λ2 +( dσ dΩ )λ1=−λ2 Oddiy kvant elektrodinamikasida faqat radiatsion tuzatishlar hisobida noldan farqli bo‘ladi, lekin katta energiyalarda E2 quyidagicha kamaya boradi. α m 2 E 4 ln E 2 m 2 . O‘ta yuqori energiyalarda radiatsion tuzatishlar juda ham kichik bo‘ladi, shu uchun asosan A ga fundamental massaga bog‘liq bo‘lgan yangi o‘zaro ta’sirlashuv hisobida bo‘ladi. 49 § 2 . 4. «Maple 13» dasturida A assimmetrik kombinatsiyani kompuyterlarda modellashtirish dasturi “Maple” muhiti 1980-yilda Waterloo, Inc (Kanada) firmasi tomonidan yaratilgan. “Maple” da belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va algoritmlaridan iborat. Shu bilan birga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy kutubxonasidan iborat. «Maple» dasturlashsiz katta hajmdagi masalalarni yechish imkoniyatiga ega. Faqat masalalarni yechish algoritmini yozish va uni bir necha bo‘laklarga bo‘lish kerak. Bundan tashqari yechish algoritmlari funksiya va sistema buyruqlari ko‘rinishida hal qilingan minglab masalalar mavjud. «Maple» uch xil shaxsiy tilga ega: kirish, hal qilish va dasturlash. «Maple» matematik va injener-texnik hisoblashlarni o‘tkazishga mo‘ljallangan dasturlashning integrallashgan tizimi hisoblanadi. U formula, son, matn va grafika bilan ishlash uchun keng imkoniyatli tizimdir. Paket foydalanish uchun ancha qulaydir. Uning interfeysi shunchalik qulay qilinganki, undan foydalanuvchi dastur varog‘i bilan xuddi qog‘oz varog‘i singari ishlaydi. Unga sonlar, formulalar, matematik ifodalar va hokozalarni yozadi. «Maple» tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega. Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar izohlardan iborat bo‘lib unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn so‘zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat bo‘lishi mumkin. «Maple»ning asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul qilingan belgilarning ishlatilishidadir. Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar bo‘yicha hisoblashlarni bajaradi. Ko‘plab matematik funksiyalarga ega bo‘lish bilan birga, qatorlar, yig‘indi, ko‘paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi. 50 Grafik prosessor gafiklar yaratish va uni ekranga chiqarish uchun ishlatiladi. Grafik prosessor foydalanuvchini grafik vositalarining eng qulay va sodda imkoniyatlari bilan ta’minlaydi. Foydalanuvchi oddiy funksiyalarning grafigini tizim bilan ishlashni boshlashdanoq chizishi mumkin. Tradision ko‘rinishdagi grafik bilan birgalikda qutb grafiklari, fazoviy grafiklar, vektorli maydon grafiklari va hokozolarni yasash mumkin. Grafik tipik matematik masalalarni yechish uchun mo‘ljallangan. Shu bilan birga grafikni tez-tez o‘zgartirish, ularga matnli yozuvlarni qo‘shish va uni hujjatni ixtiyoriy joyiga ko‘chirish imkoniyati mavjud. Shunisi yaxshiki «Maple» 13 dasturini Internet tizimidan bepul yuklab olishi va noutbuklarga yoki komputerlarga oson joylashtirilishi mumkin. “Maple13” dasturini kompyuterlarga joylashtirilishida license.dat faylini C:\Program Files (x86)\C:\Program Files (x86)\»Maple» 13\license\ ga keltirib qo‘yilgandan so‘ngra dastur to‘g‘ri ishladi va barcha hisoblarni bajarsa bo‘ladi. Nazariy fizika fanlaridan ilmiy izlanishlar olib borishda va talabalarga nazariy mexanika, elektrodinamika, kvant mexanika masalalarini yechimlarini topishda ushbu dastur juda asqotadi. “Maple13” dasturini ishlash jarayoni bilan tanishish maqsadida oddiy elektrodinamik jarayonni- y orug‘lik tezligidan kichik tezliklar bilan harakat qilayotgan zaryadning elektr maydonini grafiklarini hosil etaylik: := E ( ), R q        1 v2 c 2 R 2        1 v 2 ( )sin  2 c 2 ( )/32 (28) Bu formulada E ( θ , R ) -burchak va radius vektorga bog‘liq elektr maydon kuchlanganlik vektori, q -elektr zaryadi va v -zarra tezligi. R=1..10, theta=0..2*Pi lar uchun polyar koordinata sistemasida grafigini chizish dasturini “Maple13” dasturlashida yozaylik. > restart;with(plots): > q:=.16e-8: 51 > v:=0.1*c: c:=3e8: > polarplot({(q*R)/(R^3)*(1-(v^2)/(c^2))/((1-(v^2)/(c^2)*(sin(theta))^2)^(3/2)) $R=1..10},theta=0..2*Pi,scaling=constrained,color=red); Zarrani tezligini yorug‘liq tezligiga yaqinlashtirganimiz sari elektr maydon kuchlanganlik vektori bo‘ylama komponentasi kamaya borib, yorug‘lik tezligiga teng bo‘lganda butunlay yo‘qolib faqat ko‘ndalang komponentasi qoladi. Bu misollar elektromagnit to‘lqin ko‘ndalang to‘lqin ekanligini namoyan etadi.v=0.1 c va c = 3 ∙ 10 8 m s v=0.3 c va c = 3 ∙ 10 8 m s v=0.9 c va c = 3 ∙ 10 8 m s Bu grafiklardan ko‘rinadiki zarra qancha katta tezlik bilan harakatlansa uning bo‘ylama to‘lqin komponentasi kamaya boradi. Agar yorug‘lik tezligiga teng harakat mavjud bo‘lsa faqat ko‘ndalang komponentasi qoladi. Shuning uchun elektromagnit to‘lqinlar ko‘ndalang to‘lqinlar hisoblanadi. 52 § 2 . 5. FM KMN da differensial kesimlar va assimmetrik kombinatsiyalarni “Maple 13” da dasturlari Endi biz FM KMN da topilgan differensial kesimni va assimetriyani “Maple 13” dasturini yozamiz. Birinchi navbatda oddiy KED bo‘yicha e − ¿ + e − ¿ → e − ' + e − ' ¿ ¿ elektronni elektronda sochilish differensial kesimini [ dσ 0 dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e−→e−e− = α2 32 E2{(1+ λ1λ1')(1+λ2λ2')u3− s3 ut 2 + +(λ1+ λ1')(λ2+ λ2')s3+u3 ut 2 + (1− λ1λ'2)(1+ λ1λ1')t3− u3 tu 2 - − (λ1+λ'2)(λ2+ λ1')t3+u3 ts 2 } “Maple 13” dasturi uchun: u = − 4 E 2 cos 2 ( θ 2 ) , s = 4 E 2 va t = − 4 E 2 sin 2 ( θ 2 ) lar Mandelshtam parametrlari. y0≔[dσ0 dΩ ] λ1λ2→λ1'λ2' e−¿e−¿→e−¿e−¿¿¿¿¿ , α : = e 2 2 πc ≈ 1 137 ≈ 0.0073 , endi polyarizatsiyalarni quyidagicha belgilab olamiz: l 1 ≔ λ 1 ; l 2 ≔ λ 2 ; l 3 ≔ λ 1' ; va l 4 ≔ λ 2' ; y0≔ α2 32 E2[(1+l1∙l3)∙(1+l2∙l4)u3− s3 ut2 +(l1+l3)(l2+l4)u3+s3 ut2 +(1− l1∙l4)∙(1+l1∙l3)t3− u3 tu2 −(l1+l4)(l2+l3)u3+t3 ts2 ]; “ Maple 13” dasturini yozak : 53 Bunday0≔[dσ0 dΩ ] λ1λ2→λ1'λ2' e−¿e−¿→e−¿e−¿¿¿¿¿ differensial kesimni E=200 Ge V energiyalarda sochilish burchagiga bog‘liq emasligi ko‘rsat i lgan (ko‘k chiziq). Endi e − ¿ + e + ¿ → e − ¿ + e + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ reaksiyani oddiy KEDda differensial kesimini “Maple 13” dasturi uchun: “ Maple 13” dasturini yozak : 54 [ dσ 0 d Ω ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ = α2 32 E 2{(1+ λ1λ1')(1+ λ2λ2')s3− u3 st 2 + +(λ1+ λ1')(λ2+ λ2')s3+u3 st 2 + (1− λ1λ'2)(1− λ1λ1')t3− u3 ts 2 - − (λ1− λ'2)(λ2− λ1')t3+ u3 ts 2 } z 0 ≔ α 2 32 E 2[( 1 + l 1 ∙ l 3 ) ∙( 1 + l 2 ∙ l 4 ) s 3 − u 3 s t 2 + ( l 1 + l 3 )( l 2 + l 4 ) u 3 + s 3 s t 2 + ( 1 − l 1 ∙ l 4 ) ∙( 1 − l 1 ∙ l 3 ) t 3 − u 3 t s 2 − ( l 1 − l 4 )( l 2 − l 3 ) u 3 + t 3 t s 2 ] ; u = − 4 E 2 cos 2 ( θ 2 ) , s = 4 E 2 va t = − 4 E 2 sin 2 ( θ 2 ) lar Mandelshtam parametrlari. z0≔[dσ0 dΩ ] λ1λ2→λ1'λ2' e−¿e+¿→e−¿e+¿¿¿¿¿ , α : = e 2 2 πc ≈ 1 137 ≈ 0.0073 , endi polyarizatsiyalarni quyidagicha belgilab olamiz: l 1 ≔ λ 1 ; l 2 ≔ λ 2 ; l 3 ≔ λ 1' ; va l 4 ≔ λ 2' ; 55 Bunda z 0 ≔ [ d σ 0 d Ω ] λ 1 λ 2 → λ 1' λ 2'e − ¿ e + ¿ → e − ¿ e + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ differensial kesimni E=200 GeV energiyalarda sochilish burchagiga bog‘liq emasligi ko‘rsatilgan (qizil chiziq). Keyingi navbat FM KMNda differensial kesimlar va assimmetrik kombinatsiyalarni “Maple 13” da dasturlari grafiklarni olishimiz lozim. Bu grafikda l=1, elektron spini pozitron spiniga parallel. Bu grafikda l=-1, elektron spini pozitron spiniga antiparallel. F : = 1 M 2 α 2 32 E 2 ¿ Endi e−¿+e+¿→e−¿+e+¿¿¿¿¿ reaksiyani oddiy KEDda differensial kesimini “Maple 13” dasturi uchun: 56 “ Maple 13” dasturini yozak : z 0 ≔ α 2 32 E 2[( 1 + l 1 ∙ l 3 ) ∙( 1 + l 2 ∙ l 4 ) s 3 − u 3 s t 2 + ( l 1 + l 3 )( l 2 + l 4 ) u 3 + s 3 s t 2 + ( 1 − l 1 ∙ l 4 ) ∙( 1 − l 1 ∙ l 3 ) t 3 − u 3 t s 2 − ( l 1 − l 4 )( l 2 − l 3 ) u 3 + t 3 t s 2 ] ; u = − 4 E 2 cos 2 ( θ 2 ) , s= 4E2 va t = − 4 E 2 sin 2 ( θ 2 ) lar Mandelshtam parametrlari. z0≔[dσ0 dΩ ] λ1λ2→λ1'λ2' e−¿e+¿→e−¿e+¿¿¿¿¿ , α : = e 2 2 πc ≈ 1 137 ≈ 0.0073 , endi polyarizatsiyalarni quyidagicha belgilab olamiz: l1≔λ1;l2≔λ2;l3≔λ1'; va l4≔λ2'; 57 [ dσ dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ = [ dσ 0 dΩ ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ +1 M 2 α2 32 E 2{[1− λ1λ2λ1'λ2']u[ s t+t s− 2]+ +[(1+λ1λ1')(1+λ2λ2')+(λ1+ λ1')(λ2+λ2')] (t− u)s 4t + +[(1+λ1λ2')(1+ λ2λ1')− (λ1+ λ2')(λ2+λ1')] (s− u)t 4s }+ +1 M 4 α2 (32 )2E2{(1− λ1λ1')(1− λ2λ2')(u− s)2+ (1+λ1λ2)(1+ λ2'λ1')(u− t)2+ +[(1+ λ1λ2)(1+ λ1'λ2')− (λ1+ λ2)(λ1'+ λ2')](u− s)(u− t) ¿ ¿ [ dσ 0 d Ω ]λ1λ2→λ1'λ2' e−e+→e−e+ = α2 32 E 2{(1+ λ1λ1')(1+ λ2λ2')s3− u3 st 2 + +(λ1+ λ1')(λ2+ λ2')s3+u3 st 2 + (1− λ1λ'2)(1− λ1λ1')t3− u3 ts 2 - − (λ1− λ'2)(λ2− λ1')t3+ u3 ts 2 } Bunda z 0 ≔ [ d σ 0 d Ω ] λ 1 λ 2 → λ 1' λ 2'e − ¿ e + ¿ → e − ¿ e + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ differensial kesimni E=200 GeV energiyalarda sochilish burchagiga bog‘liq emasligi ko‘rsatilgan (qizil chiziq). Keyingi navbat FM KMN da differensial kesimlar va assimmetrik kombinatsiyalarni “Maple 13” da dasturlari grafiklarini olishimiz lozim. F : = 1 M 2 α 2 32 E 2 ¿ Bu differensial kesimni FM ga bog‘liqlik hadlari. Quyidagi grafiklarda differensial kesimning burchakka bog‘liqligi ko‘rsatilgan. Elektron spini 58 pozitron spiniga parallel (1-grafik) va 2-grafikda elektron spini pozitron spiniga antiparallel. 2 -grafikda katta burchaklarda FMning hadlari k o‘ rinib turibdi. Bu grafikda l=1, elektron spini pozitron spiniga parallel. Bu grafikda l=-1, elektron spini pozitron spiniga antiparallel. 1-rasm. da FM ni hisobga olgan nazariya bo‘yicha 59A= (sin 8θ 2+cos 8θ 2)( dσ dΩ)λ1=λ2 −( dσ dΩ)λ1=−λ2 (sin 8θ 2+cos 8θ 2)( dσ dΩ)λ1=λ2 +( dσ dΩ)λ1=−λ2 assimmetriyaning burchakga bog‘liq 3-o‘lchamli grafiklari. 2-rasm. Assimetriyaning burchakga bog‘liq 3-o‘lchamli grafiklari. Bu 3-o‘lchamli grafikdan ko‘ramizki, agarda tabiatda fundamental massa bo‘lsa, grafikda 0 gradus atrofida chuqurcha bo‘ladi. Agarda fundamental massa bo‘lmasa to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Demak kelajakdagi tajriba o‘tkazuvchi 60 olimlarimizga bu bashorat ushbu A assimmetriyaning grafigi bo‘ladi. Bu grafiklardan yaqol ko‘rinadiki, oddiy KED b o‘y icha hiso b laganimizda assimetriya burchakga bog‘liq bo‘lmay to‘g‘ri ch iziq bo‘ yi cha. FM KMN da esa to‘g‘ri chi zi qdan farqli bo‘ladi. Ushbu grafiklar tajribachilar uchu FM mavjudligi to‘g‘risida ma’lum ravishda bashorat etmoqdamiz. II Bob bo‘yicha xulosa Ushbu II bobda kvant maydonlar nazariyasida Feynman diagrammalari va differensial kesimi, sochilish hodisalarida differensial kesimlarni hisoblash, fundamental massani hisobga olish va tajribalar uchun bashoratlar, “Maple 13” dasturida A a s simmetrik kombinatsiyani kompuyterlarda modellashtirish dasturi, fundamental massali KMNda differensial kesimlar va a s simmetrik kombinatsiyalarni “Maple 13” da dasturlash keltirilga n . F undamental massa to‘g‘risidagi gipotezani kelajakdagi tajriba o‘tkazuvchi olimlarimizga A assimmetriyaning grafigi bashorat etildi . Olingan grafiklardan yaqol ko‘rinadiki, oddiy KED b o‘y icha hiso b laganimizda assimetriya burchakga bog‘liq bo‘lmay to‘g‘ri ch iziq bo‘ yi cha. FM KMN da esa to‘g‘ri chi zi qdan farqli bo‘ladi. Ushbu grafiklar tajribachilar uchu FM mavjudligi to‘g‘risida ma’lum ravishda bashorat etmoqdamiz. 61 ASOSIY XULOSA Magistrlik dissertatsiya ishida: - M ikrodunyo, makrodunyo va megadunyolardagi jarayonlar, m ikrodunyo fizikasidagi zamonaviy eksperimentlar, makrodunyo va megadunyolardagi jarayonlar to‘g‘risida axborotlar o‘rganilib tahlil qilindi; - Elementar zarralar fizikasi , Fundamental o‘zaro ta’sir kuchlari , Elementar zarralar nazariya lari to‘g‘risida va k vantlangan elektrodinamika (KED) bilan tanishdim; - KEDda evolyutsiya operatori. S-matrisalar, Feynman diagrammasida moslik qoidalari, Erkin maydonlarni kvantlash , Dirak tenglamasining simmetrik ko‘rinishi. Elektronning qutblangan holati; - KED dagi to‘liqroq o‘rganiluvchi yorug‘lik kvantlari Fotonlar elektromagnit kuchlarni o‘zi bilan tashib yuradi. Shunisi qiziqki, garchi mazkur fotonlar o‘zaro ta’sir kuchlarini ta’minlab beruvchi vazifasini bajarsa hamki, haqiqatda esa «ko‘rib» bo‘lmaydi, chunki ular «virtual» zarralardir. Ularning mavjudligi esa, bilvosita bilinadi: o‘zaro ta’sirlashuvchi zarrachalar, fotonlarni yutishi yoki chiqarishida, o‘zining yo‘nalishini, yoki tezligini o‘zgartiradi. Tasavvur uchun murakkab bo‘lgan bunday o‘zaro ta’sirlarni esa, olim Richard Feynman ishlab chiqqan to‘lqinli «Feynman diagrammalari» vositasida tushuniladi va grafik ko‘rinishda ifodalanadi. Ushbu diagrammalarga ko‘ra biz muayyan o‘zaro ta’sirlar uchun ehtimollik ko‘rsatkichlarini hisoblab chiqish katta samara berishini topdik; - Shuningdek ushbu ishda biz yuqori energiya jarayonlari elektron-pozitron annigilyatsini fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi orqali ifodalab annigilyatsiya differensial kesimlarini hisobladik; - Y angi nazariya fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi yuqori energiyalarda kuchli, kuchsiz va elektromagnit o‘zaro ta’sirlashuvchi zarralar uchun lokal nazariya bo‘lib, tabiatda yorug‘lik tezligi C va Plank 62 doimiysi ℏ lar bilan bir qatorda yangi «fundamental massa» M , yoki bunga mos holda teskari bo‘lgan «fundamental uzunlik» ℓ= ℏ Mc mavjud degan gipotezaga asoslangan. M parametr esa Plank massasiga M p= √ ℏc k ≈10 19GeV ga juda yaqin bo‘lishi ham mumkin; - Oddiy kvant elektrodinamikada (KED) s ochilish hodisalari, Born yaqinlashishi, Fundamental massa mavjudligini isbotlovchi tajribalar uchun bashoratlar, “«Maple» 13” dasturida elektrodinamika masalalarini yechimlarini topishda «Maple» 13 dasturidan foydalanish samaradorligi - «Maple» 13” dasturida A assimmetrik kombinatsiyani kompuyterlarda modellashtirish dasturini tuzdim. Fundamental massa mavjudligini isbotlovchi tajribalar uchun bashoratlar yaratdim. 3-o‘lchamli grafikdan ko‘ramizki, agarda tabiatda fundamental massa bo‘lsa, grafikda 0 gradus atrofida chuqurcha bo‘ladi. Agarda fundamental massa bo‘lmasa to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Demak kelajakdagi tajriba o‘tkazuvchi olimlarimizga bu bashorat ushbu A assimmetriyaning grafigi bo‘ladi; - Magistrlik dissertatsiya yakunida f oydalanilgan adabiyotlar va avtorning chop etgan ilmiy maqolalar nusxalari ham keltirilgan ; Magistrlik dissertatsiya mavzusi bo‘yicha [34-36] ilmiy nashrlarda maqola sifatida chop etdim; Kelajakda o‘z doktorlik ishlarimga zamin yaratildi; - Magistrlik dissertatsiya ishni Ziyonet.uz tarmog‘iga joylashtirish va ingliz tiliga tarjima etib nufuzli ilmiy anjumanlarda ma’ruza etish, hamda ilmiy jurnallarda chop etish rejalashtirildi. Minnatdorchilik. Magistrlik dissertatsiyaning mavzusini tanlashda, bajarilishida o‘z hissasini qo‘shgan ilmiy rahbarim f-m.f.d., prof. Rustam Ibadovga va PhD doktorant Qodir Badalovga o‘z minnatdorchiligimni izhor etaman. 63 FOYDALANILGAN ADABIYOT VA MAQOLALAR 1. Mirziyoev SH.M. “Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz”. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti lavozimiga kirishish tantanali marosimiga bag‘ishlangan Oliy Majlis palatalarining qo‘shma majlisidagi nutqi. TOSHKENT-«O‘ZBEKISTON» - 2016,56 bet. 2. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264. 3. A. Salam, in Elementary Particle Theory, ed. N. Svartholm (Almquist and Wiksells, Stockholm,1969), p. 367. 4. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков «Введение в теорию квантованных полей», М., Наука, 1984 5. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков «Квантованные поля», М., Наука, 1980. 6. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий «Квантовая электродинамика», М., Наука, 1981 7. R.M.Ibadov, V.G.Kadyshevsky “New ormulation of QFT with Fundamental mass”, 5 th Intern.Sympos.on Select.Topics in Statistical Mechan., 1989, Dubna, world Scientific Singapore, New Jarsey, London, Hong Kong, p.131-156. 8. Ibadov R.M., Kadyshevsky V.G “About transformations of super- symmetry in Theories of a Field with Fundamental Mass”, Preprint JINR. 2-86-835 Dubna (1986). 9. D.V. Fursaev, V.G. Kadyshevsky, R.M. Ibadov. “The Rotation invariant gauge model with the compact momentum space”. 1990, Published in Conf.Proc. C900802V2 (1990), Prepared for Conference: C90-08-02. 64 10. V. Buzhek (Moscow State U.), R.M. Ibadov (Samarkand State U.). “On Stochastic Quantization Of Abelian Fields”. (In Russian) Jun 1984. 11 pp. JINR-P2-84-458. 11. A.D. Donkov, R.M. Ibadov, V.G. Kadyshevsky, M.D. Mateev, M.V. Chizhov, Quantum Field Theory And A New Universal High-energy Scale: Dirac Fields. Apr 1984. 30 pp. Published in Nuovo Cim. A87 (1985) 373, JINR-P2-84-265, DOI: 10.1007/BF02902360. 12. A.D. Donkov, R.M. Ibadov, V.G. Kadyshevsky, M.D. Mateev, M.V. Chizhov, Quantum Field Theory And A New Universal High-energy Scale. Gauge Vector Fields. Feb 1984. 26 pp. Published in Nuovo Cim. A87 (1985) 350, JINR-P2-84-109, DOI: 10.1007/BF02902226. 13. Rustam M. Ibadov, Jun 2004. 11 pp. e-Print: hep-th/0406007 [hep-th] pdf. 14. Ibadov R.M. «Vrashatelno-invariantnaya model s kompaktnыm impulsnыm prostranstvom», Izvestiya NAN RK, Seriya fiziko- matematicheskaya, 2014 g., №4, str.168-173. 15. Ibadov R., About field theory with a new parameter fundamental mass, Abstract Proceedings International Seminar on Mathematics and Natural Sciences, Samarkand, ISMNS 2013, 71 p. 16. Р.М.Ибадов «Квантовая теория поля с новым универсальным масштабом в области сверхвысоких энергий», Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора ф-м.наук, Ташкент- 1994 г. 17. Р.М. Ибадов «Квантовая теория поля с фундаментальной массой (1- часть)», Самарканд, 2002 г. 18. Р.М. Ибадов, У.Р. Ибадова «Квантовая теория поля с фундаментальной массой (2-часть)», Самарканд, 2002 г. 19. Ибадов Р.М. «Вращательно-инвариантная модель с компактным импульсным пространством», Известия НАН РК , Серия физико- математическая, 2014 г., №4, стр.168-173., 65 20. Ibadov R ., Tuhtamishev S., Khodjaeva U. , Some experimental consequences hypotheses about Fundamental Mass , European Science № 2(24), 2017. - 21. Boltaev E.A., Ibadov R.M., Murodov S.N. The Fundamental Equation of the Field Theory in the de Sitter pulse space , European Science 2019, № 1 (43) , p.8-14. 22. R.Ibadov, The fundamental equation of the field theory in De Sitter pulse space, International Workshop on Relativistic Astrophysics and Gravitation, Ulugh Beg Astonomical Institute, Tashkent, Uzbekistan , 12-14 may 2021. 23. R. Ibadov, B. Kleihaus, J. Kunz and U. Neemann, “New branches of electrically charged Einstein-Yang-Mills-Higgs solutions," Grav. Cosm. 14, 28 (2008). 24. R. Ibadov, B. Kleihaus, J. Kunz and M. Leissner “Rotating electroweak sphaleron–antisphaleron systems,” Phys. Lett . B 686 , 298 (2010). 25. R. Ibadov, B. Kleihaus, J. Kunz, and M. Leissner “Properties of charged rotating electroweak sphaleron-antisphaleron systems”, Phys. Rev. D 82, 125037 (2010). 26. Rustam Ibadov, Jutta Kunz, Eldor Umirzaqov “Einstein gravitational equation with non-Abelian matter fields” Book of International Seminar on Mathematics and Natural Sciences (ISMNS 2013), 15 th -17 th August 2013 Samarkand. 27. R. Ibadov, B. Kleihaus, J. Kunz and M. Leissner “Rotating electroweak sphaleron–antisphaleron systems,” Phys. Lett. B 686 , 298 (2010). 28. R. Ibadov, B. Kleihaus, J. Kunz, and M. Leissner “Properties of charged rotating electroweak sphaleron-antisphaleron systems”, Phys. Rev. D 82, 125037 (2010). 29. O.Rauser, R.Ibadov, B.Kleihaus, J.Kunz “Hairy Wormholes and Bartnik- McKinnon Solitions”, Phys. Rev. D 89, 064010 (2014) . 66 30. R.Ibadov, B.Kleihaus, J.Kunz, S.Murodov. Wormholes in Einstein-scalar- Gauss-Bonnet theories with a scalar self-interaction potential // Phys. Rev. D 2020 , 102, 064010 (№1. Web of Science; Scopus; IF= 4.8 ) . 31. R.Ibadov, B.Kleihaus, J.Kunz, S.Murodov. Scalarized Nutty Wormholes // Symmetry 2021 , 13, 89 (№1. Web of Science; Scopus; IF= 2.5 ) . 32. R.Ibadov, J.Kunz S.Murodov. Wormholes in Einstein-scalar-Gauss-Bonnet theories // Euro Asia 8th. International congress on applied sciences march 15-16, 2021, Tashkent, Uzbekistan 559-564 p. 33. R.M.Ibadov, S.N.Murodov. Wormholеs with а NUT chаrgе in highеr curvаturе thеoriеs // Central Asian Problems of Modern Science and Education, Urgench state university, 2021 ISSN 2181-9750 Vol.10 . 34. Сайдуллаев У.Ж., Шоимов М.Т., Хужакулов Ж.О., Болиев Ш.И., Нишонов И.Э. «Решение задачи фильтрования суспензий при наложении пульсационных колебаний давления» Научный форум: Инновационная наука. № 2(40). Март 2021. Москва. 35. Murodov S.N., Nishonov I.E. “ Kvant elektrodinamikasida e−¿+e+¿→μ−¿+μ+¿¿¿¿¿ jarayoni uchun sochilish differensial kesimini hisoblash va Feynman diagrammalari”/ O’zbekiston olimlari va yoshlarining innovatsion va ilmiy- amaliy tadqiqotlari konferensiyasi. 31-yanvar 2021-yil. Toshkent. Internet ma’lumotlari 1. http://hea.iki.rssi.ru/HEAD_RUS/links_k.htm 2. https://doi.org/10.3390/sym13010089 3. https://books.google.com/books?isbn=0226069710 4. https://books.google.com/books?isbn=0226724573 5. www.msu.ru/libraries 6. www.bib.convdocs.org 7. www.twirpx.com 8. www.mat.net.ua 9. http://nuclphys.sinp.msu.ru/index.html 67

«e^-+e^+→μ^-+μ^+ jarayonni fundamental massali kvant maydonlar nazariyasi asosida effektiv kesimini hisoblash

Купить