Информация о документе

Цена 3000UZS
Размер 11.9MB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение ppt
Раздел Презентации
Предмет Информатика и ИТ

Продавец

Bohodir Jalolov

Egri chiziqlarning maxsus nuqtalarini kompyuter algebrasi tizimi yordamida tekshirish

Купить
““ EGRI CHIZIQLARNING EGRI CHIZIQLARNING MAXSUS NUQTALARINI MAXSUS NUQTALARINI KOMPYUTER ALGEBRASI KOMPYUTER ALGEBRASI TIZIMI YORDAMIDA TIZIMI YORDAMIDA TEKSHIRISH”TEKSHIRISH” MAVZUSIDA TAQDIMOTI Vatanimiz kelajagi , xalqimizning ertangi kuni , mamlakatimizning Jahon ham jamiyatidagi obro` - e`tibori avvalam bor farzandlarimizning unib –o`sib ulg`ayib qanday inson bo`lib hayotga kirib borishiga bog`liqdir . Biz bunday o`tkir haqiqatni hech qachon Unitmasligimiz lozim . I . A . KARIMOV Bizga ma`lumki , matematikaning ko`pgina Bizga ma`lumki , matematikaning ko`pgina sohalarida (matematika tahlil , differensial sohalarida (matematika tahlil , differensial tenglamalar va h . k ) oddiy yoki maxsus tenglamalar va h . k ) oddiy yoki maxsus nuqtalar , chiziqlar nazariyasi va ularning nuqtalar , chiziqlar nazariyasi va ularning maxsus nuqtalarini tekshirish masalalarini , egri maxsus nuqtalarini tekshirish masalalarini , egri chiziqlar tenglamalarini tuzish , ularni maxsus chiziqlar tenglamalarini tuzish , ularni maxsus nuqtalarini tekshirish va toppish usullari muhim nuqtalarini tekshirish va toppish usullari muhim o`rin tutadi. Bitiruvchi ishida tekslikdagi egri o`rin tutadi. Bitiruvchi ishida tekslikdagi egri chiziqlarning maxsus nuqtalarining mavjudlik chiziqlarning maxsus nuqtalarining mavjudlik masalalari ularning klassifikatsiyasi va toppish masalalari ularning klassifikatsiyasi va toppish usullari ko`riladi .usullari ko`riladi . MASALANING QO`YILISHI Bitiruv ishining asosiy maqsadi tekslikdagi egri Bitiruv ishining asosiy maqsadi tekslikdagi egri chiziqlarning oddiy va maxsus nuqtalarini chiziqlarning oddiy va maxsus nuqtalarini o`rganish , maxsus nuqtalarni klassifikatsiyasi va o`rganish , maxsus nuqtalarni klassifikatsiyasi va ularni toppish usullarini o`rganishdan iborat . ularni toppish usullarini o`rganishdan iborat . Ishda bir qator egri chiziqlarning maxsus Ishda bir qator egri chiziqlarning maxsus nuqtalari ularning xususiyatlari va grafiglarini nuqtalari ularning xususiyatlari va grafiglarini chizish mas`alalari MAPLE dasturi yordamida chizish mas`alalari MAPLE dasturi yordamida bajarilgan .bajarilgan . Biz maskur malakaviy bitiruv ishida Biz maskur malakaviy bitiruv ishida chiziqlarning geometrik o`rni bo`lgan oddiy va chiziqlarning geometrik o`rni bo`lgan oddiy va maxsus nuqtalar tushunchalarini va bundan maxsus nuqtalar tushunchalarini va bundan tashqari ularning tenglamalarini o`rganamiz .tashqari ularning tenglamalarini o`rganamiz . MAVZUNING DOLZARBLIGI : ISHNING MAQSAD VA VAZIFALARI Ishning tuzilishi :Ishning tuzilishi : Ushbu malakaviy Ushbu malakaviy bitiruv ishi ikki bobdan iborat bo`lib bitiruv ishi ikki bobdan iborat bo`lib u 9 ta paragraph , xulosa va u 9 ta paragraph , xulosa va adabiyotlar ro`yxatini o`z ichiga adabiyotlar ro`yxatini o`z ichiga oladi .oladi . Ishning ilmiy ahamiyati : Malakaviy Ishning ilmiy ahamiyati : Malakaviy bitiruv ishi referatif harakterga ega .bitiruv ishi referatif harakterga ega . Ishning amaliy ahamiyati :Ishning amaliy ahamiyati : Mztematik Mztematik analiz , differensial geometriya va analiz , differensial geometriya va matematikaning boshqa fanlarining matematikaning boshqa fanlarining amaliyot darslarini o`tishda amaliyot darslarini o`tishda chiziqlarning tenglamalarini chiziqlarning tenglamalarini o`rganishda qo`llash mumkin .o`rganishda qo`llash mumkin . Malakaviy bitiruv ishining birinchi bobi uch paragrafdan Malakaviy bitiruv ishining birinchi bobi uch paragrafdan tashkil topgan , birinchi paragrafda egri chiziq tenglamasi tashkil topgan , birinchi paragrafda egri chiziq tenglamasi tushunchalari , regulyar yoy , oddiy nuqtalari tushunchasi tushunchalari , regulyar yoy , oddiy nuqtalari tushunchasi o`rganiladi .o`rganiladi . Bu bobning ikkinchi va uchinchi paragrafida esa chiziq Bu bobning ikkinchi va uchinchi paragrafida esa chiziq tekslikdagi egri chiziqlarning maxsus nuqtalari , ularning tekslikdagi egri chiziqlarning maxsus nuqtalari , ularning turlari va toppish ussullariga bag`ishlangan .turlari va toppish ussullariga bag`ishlangan . Malakaviy bitiruv ishining II bobi maxsus nuqtalarning Malakaviy bitiruv ishining II bobi maxsus nuqtalarning klassifikatsiyasilariga bag`ishlangan bo`lib u olti paragrafni klassifikatsiyasilariga bag`ishlangan bo`lib u olti paragrafni o`z ichiga oladi .o`z ichiga oladi . Bu bobning birinchi va ikkinchi paragrafida parametrik Bu bobning birinchi va ikkinchi paragrafida parametrik tenglamalar , qutb koordinatalari haqida tushunchalar tenglamalar , qutb koordinatalari haqida tushunchalar keltirilgan . Bundan tashqari har xil ko`rinishdagi tenglamalar keltirilgan . Bundan tashqari har xil ko`rinishdagi tenglamalar bilan berilgan tekislikdagi chiziqlarni nuqtalarini hisoblash bilan berilgan tekislikdagi chiziqlarni nuqtalarini hisoblash formulalari keltirilgan .formulalari keltirilgan . Ikkinchi bobining uchinchi paragrafida tekislikdagi chiziqlar Ikkinchi bobining uchinchi paragrafida tekislikdagi chiziqlar asimptotalari tushunchasi va tadbiqlari haqida ma`lumotlar asimptotalari tushunchasi va tadbiqlari haqida ma`lumotlar keltirilgan .keltirilgan . To`rtinchi paragrafida tekslikdagi chiziqlarni grafigini tuzish To`rtinchi paragrafida tekslikdagi chiziqlarni grafigini tuzish usullari o`rganiladi .usullari o`rganiladi . OLINGAN NATIJALARNING QISQACHA MAZMUNI CHI ZI Q TEN GLA MA LARI CHI ZI Q TEN GLA MA LARI TUSHUN CHA SI .TUSHUN CHA SI . Chiziq tenglamalariChiziq tenglamalari . . • Differensial geometriyaning egri chiziqlari va sirtlar nazariyasi Differensial geometriyaning egri chiziqlari va sirtlar nazariyasi ekanligi yuqorida aytib o`tildi. Chiziq va sirtning aniq ta`rifi ekanligi yuqorida aytib o`tildi. Chiziq va sirtning aniq ta`rifi topologiya beriladi, biz bu yerda chiziqni harakatlanuvchi topologiya beriladi, biz bu yerda chiziqni harakatlanuvchi nuqtaning izi deb qaraymiz, bu esa ancha qulaylik tug`diradi. nuqtaning izi deb qaraymiz, bu esa ancha qulaylik tug`diradi. Chiziqning kelib chiqishi boshqa xarakterga ega Chiziqning kelib chiqishi boshqa xarakterga ega bo`lsa-da, biz biror nuqta harakat qilib, shu chiziqni chizayotir, bo`lsa-da, biz biror nuqta harakat qilib, shu chiziqni chizayotir, deb tasavvur etishimiz mumkin. deb tasavvur etishimiz mumkin. • Biz tekshiradigan chiziqlar to`g`risida quyidagicha faraz Biz tekshiradigan chiziqlar to`g`risida quyidagicha faraz qilamiz:qilamiz: • 1. 1. Chiziq uzluksiz bo`lib, uning har bir nuqtasida muayyan bir Chiziq uzluksiz bo`lib, uning har bir nuqtasida muayyan bir urinma o`tkazish mumkinurinma o`tkazish mumkin . . • 2. Chiziqning nuqtasi chiziq bo`ylab uzluksiz harakatlanganda, 2. Chiziqning nuqtasi chiziq bo`ylab uzluksiz harakatlanganda, urinma ham uzluksiz o`zgarib boradi. Boshqacha qilib urinma ham uzluksiz o`zgarib boradi. Boshqacha qilib aytganda, chiziqning M1 va M2 nuqtalarida o`tkazilgan aytganda, chiziqning M1 va M2 nuqtalarida o`tkazilgan urinmalari orasidagi burchakni ц desak, M1M1 yoy nolga urinmalari orasidagi burchakni ц desak, M1M1 yoy nolga intilganda ц burchak ham intiladi intilganda ц burchak ham intiladi Ma`lum bir dekart sistemasida chiziqning har bir Ma`lum bir dekart sistemasida chiziqning har bir nuqtasi muayyan koordinatalarga ega.nuqtasi muayyan koordinatalarga ega. Chiziqning biror nuqtasi chiziq bo`ylab Chiziqning biror nuqtasi chiziq bo`ylab harakatlansa, uning koordinatalari o`zgara boradi. harakatlansa, uning koordinatalari o`zgara boradi. Nuqtaning harakatga kelishi biror parametrga Nuqtaning harakatga kelishi biror parametrga bog`liqdir. Bu parametr, masalan, nuqtaning bog`liqdir. Bu parametr, masalan, nuqtaning harakatlanishi uchun sarf bo`ladigan vaqt yoki harakatlanishi uchun sarf bo`ladigan vaqt yoki chiziqqa mos kelgan vektor-funksiyaning tegishli chiziqqa mos kelgan vektor-funksiyaning tegishli parametric, yoki chiziq bo`ylab harakatlanadigan parametric, yoki chiziq bo`ylab harakatlanadigan nuqtaning nuqtaning XOYXOY tekisligigacha bo`lgan masofasi tekisligigacha bo`lgan masofasi va hokazolar bo`lishi mumkin.va hokazolar bo`lishi mumkin. Bu tenglamalar chiziqning parametrik shakldagi tenglamalari deyiladi. Chiziqlarga nisbatan qo`yilgan shartlarga ko`ra, yuq orida yozilgan tenglamalarga kiruvchi , z (t), funksiyalar va ularning hosilasi uzluksizdir. Agar chiziqdagi o`zgaruvchan nuqtadan XOY tekisligigacha bo`lgan masofani, ya`ni z ni parametr dab olsak, u holda chiziqning (1) tenglamalari: shaklga ega bo`ladi. Chiziq XOY tekisligida yotgan bo`lsa, t parametr o`rniga x yoki y ni olish mumkin, bo`lganda chiziqning tenglamasi bo`ladi. Agar deyilsa, ko`rinishda yoziladi. Bu ko`rinishdagi tenglamalar chiziqning oshkor tenglamasi deyiladi . Egri chiziqni fazoda ikkita sirtl arning kesishishlari natijasida hosil bo`ladi deb ham qarash mumkin . Agar tenglamasi bo`lsa sirtlar o`zaro kesishganda, chiziq hosil bo`ladi. Shuning u chun chiziqning tenglama sini shaklida yoza olamiz. Bu tenglamalarni z – ga nisbatan hal etsak u holda ko`rinishdagi tenglama ho sil qilamiz . Bunday tenglamaga chiziqning oshkormas tenglamasi deb ataladi . Chiziqning tenglamasini bulardan boshqa shakllarda ham yozsa bo`ladi. Yu qoridagi farazlarda aytilgan shartlar bajakrilganda, chiziq tenglamalarining bir shaklidan ikkinchi shakliga o`tsa bo`ladi. Masalan, z ni uzluksiz hosilalarga ega bo`lgan uzluksiz funksiya bilan ifodalab, uni (2) ga qo`ysak va hosil bo`lgan sistemani x va y ga nisbatan yechsak, kelib chiqadi. Strofoida . Yo`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida A ( - nuqtadan o`tgan ixtiyoriy nur OY o`qini B nuqtada kesadi . AB chiziqdagi B nuqtaning ikkala tomoniga BM = kesmalarini qo`yamiz . 2 – chizma 3 – chizma AB nurni A nuqta atrofida aylantiramiz ; bu vaqtda BO masofa , shu bilan birga BM = kesmalar ham o`zgara (2 – chizma ) O`zgar ib turadigan M va nuqtalarining geometrik o`rni strofoida deyiladi (3 – chizma ) . Endi strofoidaning tenglamasini chiqaramiz : M va nuqtalardan x o`qiga perpendikulyar tushiramiz . - o`xshash uchburchaklar . Egri chiziqning oddiy nuqtalari . Regulyar yoy. Oshkormas tenglama. Oddiy va maxsus nuqtalar . Ve ktor -funksiya tushunchasini analiz qilib, unga fazoda (yoki tekislikda) godograf tarzidagi qandaydir egri chiziq (qisqacha, chiziq) mos kelishi ko`rdik. Biroq chiziq tushunchasini mustaqil analiz qilish ham foydalidir. Biz ch iziqning analitik geometriyada beriladigan ta`rifga asoslanamiz: Ta`rif . Koordinatalari biror Dekart koordinatalar sistemasida quyidagi tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalarning to`plami (geometrik o`rni) chiziq deb ataladi:   , 0, F x y  bunda ikki argumentli funksiya tekislikda yoki uning ma`lum bir sohasida aniqlangan funksiyadir. Agar shu umumiy geometrik ta`rif bilan chegaralanib, funksiya va uning xususiy xossalari to`g`risida hech qanday shart qo`ymasak, chiziq haqidagi odatdagi tasavvurimizga muvofiq kelmaydigan to`plamlar hosil qilinishi mumkin. Misol . = 2 Ta`rif 2 . Chiziqning oddiy bo`lmagan barcha nuqtalari uning maxsus nuqtalari deyiladi. Shunday qilib, (1) chiziqning oddiy nuqtasi atrofida (1) va (2) tenglamalar ekvivalentdir chunki (7 – chizma) 7 - chizma. - regulyar yoy dir (uning hamma nuqtalarida uchala shart ham bajariladi). funksiyaga nisbatan qo`yilgan shartlar yoyning silliqligini, har bir nuqtasida muayyan urinma (chunki uzluksiz) borligini ko`rsatadi. Chizmada M 3 va M 4 nuqtalar maxsus nuqtalardir, chunki M 3 nuqtada funksiyaning bir qiymatliligi buziladi, M 4 da esa mavjud emas (ikkita urinma bor!). Oxirgi ikki nuqtani qanchalik kichik atrof bilan o`rasak ham, regulyar yoy hosil qilinmaydi. Bizning maqsadimiz - chiziqning maxsus nuqtasi atrofida qanday tuzilishini tekshirishdir, lekin oldindan bu tuzilish haqida hech narsa ayta olmaymiz. Biroq, biz M 0 nuqtadan chiziqning biror regulyar yoyi o`tadi deb faraz qilaylik. Bu yoy [bunda ] tenglama bilan ifodalangan bo`lsin; y o`rniga ni qo`ysak, 0 ) (  x F ayniyatga aylanadi (chunki chizig`imizga qarashli reg ulyar yoydir), shuning uchun uni x bo`yicha ikki marta differensiallash mumkin:           .0 ) ( ) ( ) ( 2 0 ) ( `` 2` ` ` x f F x f F x f F F x f F F y yy xy xx y x Bu tenglamalarni birinchi si ayniyatdan iborat, chunki va va (to`largo`i ) ikkinchisi esa: ( (2) Demak, qilingan faraz e`tiborga olinsa, ya`ni (1) chiziqning maxsus M 0 nuqtasidan o`tadigan regulyar yoyi bor deb qaralsa, uning shu nuqtadagi burchak koeffisiyenti (2) kvadrat tenglamani qanoatlantiradi. Faraz etaylik: , k = bu vaqtda (2) tenglama ko`rinishni oladi. Bu tenglama k ga nisbatan ikkinchi darajali bo`lgani uchun, ikki karrali M 0 nuqtadan o`tadigan va burchak koeffisientlar (3) tenglamani qanoat lantirgan regulyar yoy ikkitadan ortiq emasdir. Uch holni tekshirib o`tamiz: 1) Bu holda (3) kvadrat tenglamaning ildizlari qo`shma kompleks sonlardir, demak, M 0 nuqta orqali haqiqiy regulyar yoy o`ta olmaydi, chunk i aks holda uning burchak koeffisienti kompleks sondan iborat bo`lar edi. M 0 bu holda ajralgan nuqta deyiladi. Quyidagi teorema nuqtaga bunday nom berishga haqli ekanimizni ko`rsatadi. Teorema. chiziqning ajr algan nuqtasini shu qadar kichik doira bilan o`rab olish mumkinki, uning ichida chiziqning shu M 0 nuqtadan boshqa hech qanday nuqtasi bo`lmaydi. Bu teoremani isbotlash uchun ushbu Teylor qatorini olamiz:     .0 ) ( ) )( ( 2 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) , ( ) ,( 20 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0              y y F y y x x F x x F y y F x x F y x F yx F yy xy xx y x ( Soddalik maqsadida koordinatalar boshini M 0 nuqtaga ko`chiramiz va qoldiq had x va y ga nisbatan ikkinchi darajali deb faraz qilamiz. Undan tashqari, hosilalar quyidagicha belgilangan bo`lsin: ), , ( ), , ( ),, , ( 22* * 11* y x F a y x F a y x F a yy xy xy xx          bunda 0 . Bu vaqtda (4) tenglama ushbu ko`rinishni oladi: chunk i (biz ikkinchi hadda to`xtaganimiz). Shartga ko`ra diskriminant M 0 nuqtada o`z ishorasi saqlaydi ( shuning uchun ning uzluksiz funksiyasi bo`lgan ifoda shu nuqtaning yetarlicha kichik atrofida (kichik doirada!) o`z ishorasini saqlaydi: Bunga asosan, (5) tenglamani ushb u shaklda yozish mumkin:     .0 1 ) , ( 2 * 2 12* 11* 11*      y y a x a a y x F (6) . Parametrik tenglamalar. Maxsus nuqtalar. 1.Oddiy va maxsus nuqtalar. Egri chiziqning parametrik tenglamalar bilan berilishi ko`p juhatdan qulaydir. Shuning uchun biz us hbu ta`rifni beramiz: Ta `rif 1 . Chiziq deb quyidagi tenglamalarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to`plamiga aymatmiz: (1) bunda ) (t  va ) (t  -uzluksiz funksiyalar bo`lib, uzluksiz hosilalarga egadir. (1) tenglamalar chiziqning parametrik tenglamalari deb, t esa parameter deb ataladi. Teorema . Agar (1) chiziqning t=t0 ga mos nuqtasida ) ( 0 0 t x   va ) ( 0 0 t y   bo`lib, bu nuqtadagi ) ( 0 ` t  va ) ( 0 `t  hosilalarning aqalli bittasi noldan farqli bo`lsa, u holda bu nuqtaning yetarlicha kichik atrofi regulyar yoydan, t 0 nuqtaning o`zi esa oddiy nuqtadan iborat bo`ladi. Masalan, 0 ) (0 `  t  deylik. Ushbu tenglamani X = φ (t) = ˃ X – φ (t) = 0 X – φ (t) = F (x , t ) deb olamiz va ,0 )( ), (    t x t x F  (2) bundan:   )( )( ), ( `t t x t t tx F          Bu hosila, shartga ko`ra, 0 0, t t x x   nuqtada noldan farqli. Mavjudlik teoremasiga asosan, 0 0, t t x x   ga yaqin x va t uchun faqat bitta (uzluksiz monoton) ) (x t t funksiya mavjudki * , ) , ( 0 0 t x y nuqta atrofida (2) tenglamani qanoatlantiradi va 0x x  qiymatda 0t t qiymatni qabul qiladi. Endi ) (x t t ni (1) tenglamalarning ikkinchiga qo`yamiz: (3) Maxsus nuqtalarni tekshirish . Egri chiziq parametrik tenglamalar bilan berilganda yana bir holga e`tibor qilish kerak. t parametrnin g har bir qiymatiga chiziqning bitta nuqtasi mos keladi. Lekin aksincha bunday emas: Ta`rif 3 . C hiziqdagi bir M 0 nuqtaga t ning, masalan, ikki t 1 va t 2 qiymati mos kelishi mumkin. Bunday nuqtani karrali nuqta deb at aymiz. 12 - chizma. Karrali nuqtada chizqining ikkita regulyar yoyi keshishadi: ualrdan biri t ning t 1 ga yaqin qiymatlariga, ikkinchisi esa t ning t 2 ga yaqin qiymatlariga mos keladi. Shunday nuqta atrofida chiziqni butu nicha qaraganda, uni ( ) y f x  shakldagi tenglama bilan ifodalab bo`lmaydi. Demak, karrali nuqtalar aslida maxsus nuqtalar qatoriga kiritilishi kerak. Masalan, tenglamalari 2 2, (1 ) x t y t t   dan iborat chiziq dagi (12 - chizma) M 0 (1,0) nuqta t ning ikki ta QUTB KOORDINATALARI Ko`p hollarda (fizika, mexanikada) egri chiziq tenglamalarini qutb koordinatalarida yozib chiziqning xoss a larini tekshirish qylay . Qutb koordinatalar sistema sida chiziqning tenglamasi odatda ushbu ko`rinishda bo`ladi .: Bu shakllard an birinchisi ko`proq qo`llaniladi: ( ) ( ).f       19 – chizma . Agar qutb o`qini OX o`q sifatida va qutbni koordinatalar boshi deb qutb koordinatalari va dekart koordinatalari orasidagi bog`lanish quyilgan formul alar orqali ifodalanadi . , cos   x   sin  y Misollar. 1) Arximed spirali. Qutb atrofida tekis aylana yotgan to`g`ri chiziq bo`ylab ilgarilama tekis harakat qiluvchi nuqtaning traektoriyasi Arximedspirali deb ataladi. Aylanayotgan to`g`ri chiziqning dastlabki vaziyatini qutb o`qi de b qabul qilib, o`zgarmas aylana tezlikni  , o`zgarmaschiziqlitezlikni  bilanbelgilasak, shartgako`ra,   a  bo`ladi, bunda a-o`zgarmas. Qutb -radius  burchakka burilsa, M nuqta a OM  masofani bosadi. Biroq,   OM , shu sababli Arximed spiralining qutb sistemasidag i tenglamasi (43 -chizma). .     (5) Agar t    (t- vaqt) bo`lsa, t   tekis harakat qonunini ifodalaydi. Bunda α-proporsionallik koeffisienti bo`lib, uning boshqa ma`nosi ham bordir: u OL nurning 2 ga aylanib chiqish vaqtidagi M nuqtaning bosgan yo`lidir. Chiziqlarni y asashChiziqlarni y asash • Elementlar geometriyadan to`g`ri chiziq, aylana va Elementlar geometriyadan to`g`ri chiziq, aylana va boshqa sodda chiziqlar (parabola, sinusoida, kosinusoida) boshqa sodda chiziqlar (parabola, sinusoida, kosinusoida) ni “nuqtalar bo`yicha” yasash usullari ma`lumdir. ni “nuqtalar bo`yicha” yasash usullari ma`lumdir. Analitik Analitik geometriyada esa asosan uchta chiziq: ellips, giperbola, geometriyada esa asosan uchta chiziq: ellips, giperbola, parabolani yasash usullari o`rganiladi. Yuqorida parabolani yasash usullari o`rganiladi. Yuqorida aytilganidek, differensial geometriya har qanday aytilganidek, differensial geometriya har qanday chiziqlarning (lokal) xossalarini ularning tenglamalariga chiziqlarning (lokal) xossalarini ularning tenglamalariga suyanib tekshiradi. Bu usullarning o`ng`aysiz tomoni ham suyanib tekshiradi. Bu usullarning o`ng`aysiz tomoni ham bor: chiziqning tenglamasi odatda biror koordinata bor: chiziqning tenglamasi odatda biror koordinata sistemasida yoziladi, bunday sistemani tanlab olish esa sistemasida yoziladi, bunday sistemani tanlab olish esa umuman masalaning geometrik xarakterga bog`liq emas. umuman masalaning geometrik xarakterga bog`liq emas. Shunga qaramay, ma`lum bir sistema tanlab olingandan Shunga qaramay, ma`lum bir sistema tanlab olingandan keyin, differensial geometriya vositalari yordami bilan keyin, differensial geometriya vositalari yordami bilan analiz kursidagi singari, chiziqlarni yasash (formasini analiz kursidagi singari, chiziqlarni yasash (formasini bilish) imkoniyati vujudga keltiriladi.bilish) imkoniyati vujudga keltiriladi. Differensial hisobning metodlari chiziqqa qarashli bir necha “tayanch” (xarakterli) nuqtalarni tanlab olishga imkon beradi. Bunday nuqtalar sifatida chiziqning burilish nuqtalari, botiqlik va qavariqlik nuqtalari, urinmalari gori zontal yoki vertical bo`lgan nuqtalar, maxsus nuqtalari olinadi, va h.k. Tenglamasi ( ) y f x ko`rinishda berilgan chiziqlarni yasash metodlari matematik analiz kursida to`liq tekshiriladi. Biz bu yerda tenglamasi ( , ) 0F x y  ko`rinishdagi chiziqlarni yasash metodlari to`g`risida ko`rsatma beramiz. Bunday chiziqlarni yasash uchun umumiy qoida ko`rsatma olmaymiz, chunki ( , ) 0F x y  tenglamaning o`zi ham murakkab bo`lishi va buning natijasida ancha og`ir hisoblashlar yuz berishi mumkin. Chiziqning ba`zi hosilalarini tekshirish va uning eng kerakli tayanch nuqtalarini topishni quyidagi yo`l bilan bajaraolamiz: agar ( , ) 0F x y  oshkorm as funksiyani ( ) y f x yoki ( ) x y  shaklaga keltirish mumkin bo`lsa, uni odatdagi matematik analiz kursida ko`rsatilgan yo`l bo`yicha yasash kerak. MISOLLARMISOLLAR Misol. Tenglamasi 4 2 3 0 x x y y    bo`lgan chiziqni yasaymiz. 1 . Chiziqning koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalarini topamiz: 0 y qiymatda 4 0 x  yoki 0 x bo`ladi. Demak, chiz iqning OX o`qi bilan kesishgan nuqtasi 0(0, 0). M Endi 0 x qiymatda ham 0 y bo`ladi. Bu holdaham chiziq OY o`qi bilan 0(0, 0). M nuqtada keshishadi. 2. Chiziqning koordinat a o`qlariga nisbatan simmetrikligini tekshiramiz: 4 2 3 ( , ) ;F x y x xy y    4 2 3 ( , ) ( , ),F x y x x y y F x y     demak, chiziq OY o`qiga nisbatan simmetrikdir. Lekin 4 2 3 ( , ) ( , ),F x y x x y y F x y      bu esa chiziqning OX o`qiga nisbatan simmetrik emasligini ko`rsatad. 3. Chiziqning urinmalari OX o`qiga parallel bo`lgan nuqtalarini topamiz. Buning uchun '( , ) 0,x F x y  ( , ) 0F x y  sistemani yechib, bunday nuqtalar sifatida 1 2 1, 4 4 M       va 2 2 1, 4 4 M      ni hosil qilamiz. ( , ) 0,F x y  '( , ) 0yF x y  sistemani yechish bilan esa urinmalar OY o`qiga parallel bo`lgan 3 2 3 2 , 9 9M       va 4 2 3 2 , 9 9 M      nuqtalarni topamiz. 4. Endi chiziqning maxsus nuqtalarini izlaylik. 4. Endi chiziqning maxsus nuqtalarini izlaylik. Buning uchun sistemanin yechamiz.Maxsus Buning uchun sistemanin yechamiz.Maxsus nuqtalar, nuqtalar, (0,0) (0,0) va bo`lishi mumkin. Bu va bo`lishi mumkin. Bu qiymatlarni tenglamaga qo`yib nuqtaning qiymatlarni tenglamaga qo`yib nuqtaning koordinatlari tenglamani qanoatlantirganini koordinatlari tenglamani qanoatlantirganini ko`ramiz, lekin va nuqtalarning ko`ramiz, lekin va nuqtalarning koordinatalari esa qanoatlantirmaydi. Shuning koordinatalari esa qanoatlantirmaydi. Shuning uchun, faqatnuqta chiziqning maxsus uchun, faqatnuqta chiziqning maxsus nuqtasi bo`ladi. Maxsus nuqtani tekshirish nuqtasi bo`ladi. Maxsus nuqtani tekshirish uchun funksiyaning yuqori tartibli xususiy uchun funksiyaning yuqori tartibli xususiy hosilalarini hisoblaymiz:hosilalarini hisoblaymiz: (A)(A) nuqtadabo`lganidan(A) tenglama ayniyatdir. nuqtadabo`lganidan(A) tenglama ayniyatdir. Shu sababli, (A) dan olingan hosila yan Shu sababli, (A) dan olingan hosila yan nolga teng bo`ladi:nolga teng bo`ladi: • X U L O S A .X U L O S A . • O`zbekiston Respublikasi 23 yil mustaqil rivojlanishi davomida O`zbekiston Respublikasi 23 yil mustaqil rivojlanishi davomida xalq xo`jaligining barcha jabxalarida chuqur isloxotlarini amalga xalq xo`jaligining barcha jabxalarida chuqur isloxotlarini amalga oshirmoqda .oshirmoqda . • Jumladan , ta`lim sohalarida tubdan isloxotlar amalga Jumladan , ta`lim sohalarida tubdan isloxotlar amalga oshirmoqda , fanlarning mazmun mohiyatiga , saloxiyatiga , uzviy oshirmoqda , fanlarning mazmun mohiyatiga , saloxiyatiga , uzviy bog`lanishlarga , rejalarga va xususan darsliklarning saviyalariga bog`lanishlarga , rejalarga va xususan darsliklarning saviyalariga juda katta e`tabor berilmoqda .Yaqin yillarda har bir fanlar bir juda katta e`tabor berilmoqda .Yaqin yillarda har bir fanlar bir necha variyantlardagi darsliklar chop etiladi va chop qilinmoqda necha variyantlardagi darsliklar chop etiladi va chop qilinmoqda va o`qituvchilar dars saviyasini ko`tarish maqsadida turli xil va o`qituvchilar dars saviyasini ko`tarish maqsadida turli xil darsliklardan va hozirgi zamon texnologiyalaridan darsliklardan va hozirgi zamon texnologiyalaridan foydalanishlariga to`g`ri keladi .foydalanishlariga to`g`ri keladi . • Ma`lumki oily o`quv yurtlarining fanlar yunalishlarida va Ma`lumki oily o`quv yurtlarining fanlar yunalishlarida va algebra elementlarda differensial geometriya , analitik algebra elementlarda differensial geometriya , analitik geometriya , oddiy differensial tenglamalar , algebra va analiz geometriya , oddiy differensial tenglamalar , algebra va analiz asoslari fanlarining o`qitish jarayonida egri chiziqlarning asoslari fanlarining o`qitish jarayonida egri chiziqlarning o`rganish tenglamalarini tuzish , maxsus nuqtalarini toppish o`rganish tenglamalarini tuzish , maxsus nuqtalarini toppish va egri chiziq grafigini yasash masalalarini ko`p uchraydi . va egri chiziq grafigini yasash masalalarini ko`p uchraydi . Ammo ko`pgina hollarda 1 – 2 soatlik dars davomida bunday Ammo ko`pgina hollarda 1 – 2 soatlik dars davomida bunday masalalarni to`liq yechish va chiziq grafigini yasashga odatan masalalarni to`liq yechish va chiziq grafigini yasashga odatan vaqt etishmaydi va shu bilan birga o`qituvchilardan rassomlik vaqt etishmaydi va shu bilan birga o`qituvchilardan rassomlik va qobiliyatini talab qiladi . Bu noqulayliklarni bartaraf etish va qobiliyatini talab qiladi . Bu noqulayliklarni bartaraf etish uchun o`qituvchilar hozirgi zamon texnologiyalaridan foydalanib uchun o`qituvchilar hozirgi zamon texnologiyalaridan foydalanib dars o`tishlari maqsadga muvofiq bo`lar edi . dars o`tishlari maqsadga muvofiq bo`lar edi . • Shuning uchun ham ushbu Malakaviy bitiruv ishi yuqoridagi Shuning uchun ham ushbu Malakaviy bitiruv ishi yuqoridagi masalalarni MAPLE kompyuter tizimi yordamida aniq misollarda masalalarni MAPLE kompyuter tizimi yordamida aniq misollarda echish ko`rsatilgan .echish ko`rsatilgan .

Egri chiziqlarning maxsus nuqtalarini kompyuter algebrasi tizimi yordamida tekshirish

Купить