Elementar funksiyalarni darajali qatorga yoyish

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	555.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	pdf
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Педагогика

Elementar funksiyalarni darajali qatorga yoyish

Купить

1

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA
YO’NALISHI 3 -KURS M3 GURUH TALABASI
NO’MONOV HOSILJON NING MATEMATIK
ANALIZ FANIDAN

Elementar funksiyalarni
dar ajali qatorga yoyish

Andijon -20 15

2

Mavzu: Elementar funksiyalarni darajali qatorga yoyish

Reja:
I. Kirish.
II . Asosiy qism :
1. Teylor qatori
2. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish
3. Eyler fo’rmulalari
III. Xulosa.

3

Kirish

“Men bu davlatning bugungi boyligiva tez rivoj topishi, eng nufuzli
va eng qudratli davlatlar safigakirish sabablarini, avvalo, shu
mamlakatning, shu xalqlarning o’z intelektual boyligidan oqilona
foydalanishi, bu mamlakatlarda yashayotgan insonlarning o’z burchiga,o’z
vazifasiga vijdonan va masuliyat bilan qarashida deb bilaman”

I.A. Karimov.

Us hbu kur ishini “ Elementar funksiyalarni darajali qatorga yoyish ” deb
nomlangan bo’lib, bu mavzu ichida asosan Elementar funksiyalarni darajali
qatorga yoyish va eyler formulalarini yoritish ko’zda tutilgan.
Mavzuning dolzarbligi. Mavz u asosan bo’lajak o’qituvchining o’rgangan
bilim, ko’nikma, malakalarini umumlashtirish, Elementar funksiyalarni darajali
qatorga yoyish va eyler formulalarini yoritish, va o’rganishdan iborat.
amaliyotda foydalanishi to’g’risida yoritib b erishdir.
Mavzuning o’rganish jarayoni . Elementar funksiyalarni darajali qatorga
yoyish ga doir masalalar o’rganib chiqildi.
Bunda avvalo nazariy qismi berildi. So’ngra misollar va ularni yechilishlari
berligan.
Ishning maqsad va vazifala ri. Nazariy bilimlarni amaliyotga tadbiqi va
undan foydalanishni ko’rsatish.
Ob’yekti va predmeti. Mavzuni Elementar funksiyalarni darajali qatorga
yoyish va eyler formulalari , ba’zi elementar funksiyalarni darajali qatorga
yoyish hisobla sh tashkil etadi. Predmenti o’quv adabiyotlari, darsliklardagi
ma’lumotlarni tashkil etadi.

4

Amaliy ahamiyati. Kurs ishi mavzusi Talabalarga uslubiy qo’llanma sifatida
foydalanish mumkin.
Ishning tuzilishi. Kurs ishiga Reja ,kirish, 3 ta b ob, xulosa va adabiyotlar
ro’yxati berilgan.
I Teylor qatori
II Funksiyani Teylor qatoriga yoyish
III Eyler fo’rmulalari

5

1- § Teylor qatori
Ilgari ko’rgan misollarda x ning darajalari bo’yicha us hbu
(1)
ko’rinishdagi darajali qatorlarni uchratgan edik.
Ikki had x ning (x ning o’rniga) darajalari bo’yicha yozilgan
umumiyroq ko’rinishli darajali qator
(2)
ni ham qaraydilar. Bunday qator (1) ko’rinishdagi qatordan uncha
farq qilmaydi, chunki (o’zgaruvchini belgilash aniqligicha) unga
o’zgaruvchini oddiy x=x 0 =y almashtirish bilan keltiriladi.
Keyinchanli k darajali qatorlarning xossalarini to’liq o’rganamiz, ular
ko’p jihatdan, ko’p xadlarning xossalariga o’xshaydi. Darajali qatorning
kesmalari ko’p xad lardan iboratdir, shuning uchun darajali qatorlar
taqribiy hisoblashlar uchun qul ay vosita bo’la oladi.Bularning hammasi,
avvaldan berilgan funktsiyani x→x 0 ning (xususan x ning ) darajalari
buyicha yeyish mumkinligi xakidagi masalaning ya’ni uni (2) yoki (1)
ko’rinishdagi qator yigindisi sifatida yozish mumukinligi haqidagi
masalaning qanchalik katta aham iyatga ega ekanligini ko’rsatadi.
Biz bu yerda elementar funksiyalarning shunday yoyilmalari bilan
shug’ullanamiz. Qo’yilgan bu masalaning qanday hal qilish mumkinligini
to’liq o’rganilgan Teylor fo’rmulasi ko’rsatib beradi. Haqiqatdan,
ko’rilayotgan f(x) funksiya yoki (H>0) oraliqda
istalgan tartibli xosilalariga ega (shu bilan ularning hammasi -uzluksiz) ... ...       


n
n n
n
n x a x a x a a x a 2
2 1 0 0 0x        ... ... 0 20 1 0 0 0         


n n n
n n x x a x x a a x x a   H x x  0  0 0 ,x H x 

$6 deb faraz qilaylik. U holda aytilganga ko’ra, x ning bu oraliqdagi barcha qiymatlari uchun (3) fo’ rmula o’rinli bo’ladi, bu yerda to’ldiruvchi (qoldiq) had keltirilgan ko’rinishlardan biri bilan tasvirlanishi mumkin. Bunda biz, n ni har qancha katta qilib olishimiz, ya’ni bu yoyilmani x-x0 ning istalgan yuqori darajalari u chun ham yozishimiz mumkin. Tabiiyki, bu aytilgan cheksiz yoyilma (4) bo’lsin. Bu qatorning qol diq hadini deylik : . (5) 1-teorema. (5) darajali qator da ga yaqinlashishi uchun ushbu Teylor formula sida , uchun bo’lishi zarur va yetarli . ◄ Zarurligi . Aytaylik , ( 5) darajali qator da yaqinlashuvchi , yi \indisi bo’lsin . Ta’rifga binoan               x r x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n          0 0 2 0 0 0 0 0 ! ... !2 '' !1 '            ... ! ... !2 '' !1 ' 0 0 2 0 0 0 0 0         n n x x n x f x x x f x x x f x f  x rn          x r x n f x f x f f n n n      ! 0 ... !2 0'' !1 0' 0 2  r r,   x f            x r n f x f x f f x f n n n      ! 0 ... !2 0'' !1 0' 0 2  r r x ,      0 lim   x rn n  r r,   x f$