Funksiyaning o‘sish va kamayish va yagonalik teoremalari - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.6MB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Funksiyaning o‘sish va kamayish va yagonalik teoremalari

Купить

Mavzu: Funksiyaning o‘sish va kamayish va yagonalik
teoremalari

Reja:
1. Kirish.
2. Funksiya tushunchasi va uning asosiy xossalar i.
3. Funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlari .
4. Garmonik funksiya va uning asosiy xossalari. Yagonalik
teoremas i .


4. Ishningilmiyahamiyati. Malakaviy bitiruv ishi refarativ harakterga ega.

5. Ishning amaliy xarakteri. Bu ishda o‘rganilgan masalalar matematkaning boshqa ko‘p
bo‘limlari da qo‘llaniladi va muhim ahamiyatga ega .

6. Ishning maqsadi. Nafaqat m aktabo‘quvchilarigahattoki oliyta‘limtalabalari
uchun matematikfunksiyalarningo‘sishvakamayishxossalarinio‘rganish,shubilanbirga,
funksiyaningmonotonlik (yagonalik)
teoremasiorqaliuningxossalarinitahlilqilishdaniboratdir.

7. Ishningtuzilishi. Bituruv malakaviy ishi 2 ta bobdaniborat.
Birinchibobdafunksiyalarningo‘sishvakamayishvauningxossalarikeltirilgan.
Ikkinchibobdayagonalikteoremalari, koplekso‘zgaruvchilifunksiyalar,
dagiba‘zibirxususiyatlari garmonikfunksiyalar,
garmonik funksiyalarningba‘zixossalarito‘g‘risida ahamiyativamohiyatikeltirilgan.

FUNKSIYA TUSHUNCHASI VAUNING ASOSIY XOSSALAR I .

Fransuz matematigi Rene Dekart matematikaga funksiya tushunchasini fanga birinchi bo‘lib kiritdi. U
to‘g‘ri chiziqli koordinatalar usulini ishlab chiqdi, shuningdek o‘zgaruvchi miqdor bilan funksiya
tushunchalarini kiritdi. Bu bilan u geometriya va arifmetika orasidagi bog ‘ liq lik ni bartaraf etdi.

Misol uchun: Biror sohada aniqlangan x o‘zgaruvchining ixtiyoriy qiymatlariga y o‘zgaruvchining
yagona qiymatlari mos kelishi funksiya deyiladi. Umumiy ko‘rinishda y=f(x) kabi belgilanadi.

Bu yerda x - funksiyaning argumenti yoki erkli o‘zgaruvchi deyiladi , y esa x ning funksiyasi yoki erksiz
o‘zgaruvchi deyiladi .

Funksiya matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyani aniqlovchi ‒
qonuniyatlar f( х ),g( х ),v( х ),..... h arflari bilan belgilanadi. Bunda х -argument, f,g,v ,... funksiya
hisoblanadi.

Funksiya so`zi lotincha “function”so‘zidan olingan bo`lib,u sodir bo‘lish, bajarish degan ma‘nolarni
bildiradi.


Ta‘rif. Agar A to‘plamning har bir elementiga B to‘plamning biror elementi mos qo‘yilsa, A
to‘plam B to‘plamga akslantirilgan deyiladi.Odatda akslantirishlar f, g, h kabi harflar bilan
belgilanadi.f : A, B kabi yoziladi.Bizga X va Y bo‘sh bo‘lamagn to‘plam berilgan bo‘lsin.

Ta‘rif. Agar X sonlar to‘plamning har bir elementiga Y sonlar to‘plamning yagona elementiga
biror qonuniyat bo‘yicha akslanishi funksiya deyiladi.Y o‘zgaruvchi X ning funksiyasi ekanligini
y=f(x) ko‘rinishda belgilaymiz. X ni shu funksiyaning aniqlanish sohasi deb, (D(f)), Y to‘plam f(x)
funksiyaning o‘zgarish sohasi yoki qiymatlar sohasi deyiladi. E(f) ko‘rinishda belgilanadi.
Misol uchun:
X={1,2,3} va Y={a,b,c} f:X→Y akslantirishini ko‘rib chiqamiz.
Bu yerda f funksiyasi X to‘plamining har bir elementini Y to‘plamining biror elementiga moslaydi.
Masalan, quyidagi tarzda akslantirishni belgilashimiz mumkin:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
Bu funksiya ham X to‘plamining har bir elementini Y to‘plamining bir elementiga moslaydi.

Funksiyaumumiyholdaquydagiko‘rnishdaberiladi: Analitik, Jadval,
Grafikusullaribilanberilishimumkin:
Analitikusul . Ko‘pinchax va y
o‘zgaruvchilarorasidagibog‘lanishformulalaryordamidaifodalanadi.Bunda argument
x ningharbirqiymatigamoskeladiganfunksiyaning у qiymati x
ustidaanalitikamallarqo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, darajagako‘tarish,
ildizdanchiqarish, logarifmlashvah.k. amallamibajarishnatijasidatopiladi.
Odatda, bundayusulfunksiyaninganalitikusuldaberilishideyiladi.
Analitikusuldaberilganfunksiyanioshkoryokioshkormasshaklidatekshiramiz.
Funksiyaninganalitikusuldaberilishiy=g(x) yoki x=g(y)
ko‘rinishdagiformulalarbilanberilganfunksiyalaroshkorko‘rinishdaberilganfunksiyal
ardeyiladi.
Agar x va у o‘zgaruvchilarqandaydir F(x,y)=0 tenglamabilanbog‘langan,
ya‘nitenglama у ganisbatanyechilmaganbo‘lsa, u
holdafunksiyaoshkormasko‘rinishdaberilgandeyiladi. Masalan, =0
tenglamaoshkormasshakldaberilganfunksiyaniifodalaydi.


Ba‘zi biroshkormasko‘rinishdagifunksiyalarni y = f(x ) (oshkor)
ko‘rinishda ifodalashhammumkin. Harqandayoshkorko‘rinishdagiy=f(x)
funksiyanioshkormasko‘rinishdayozishhammumkin: у-f (x)=0.
Funksiyalarberilishiningengko‘puchraydiganusulianalitikusuldir. Bu
usulmatematikanalizdajudako‘pishlatiladi.

Funksiyaningoshkorvaoshkormasbo‘lishi, uningqandaytasvirlanganigabog‘liq.
Quyidaharbirigamisollarkeltiraman:y=g(x) yoki x=g(y)
Oshkorfunksiyalar: Bu funksiyalaro‘ziningharbirqiymatini,
argumentiorqalianiqbelgilabberadivaularhardoimmavjudbo‘ladi. Masalan: ( )=Bu ?????? ??????
funksiyahardoimmavjudbo‘lib, argumentningharbirqiymatigaaniqjavobberadi. Masalan,
(2)=4 va (3)=9.
?????? ??????
Oshkormasfunksiyalar: Bu
funksiyalarba‘ziargumentlaruchunaniqlanmaganyokimavjudemasbo‘lishimumkin. Masalan:
=0


Grafik usuli. x O y koordinata tekisligida x ning X to‘plam (X=D(f)) dan olingan
har bir qiymati uchun M (x,y) nuqta yasaladi, bunda nuqtaning abssissasi x, ordinatasi у
esa funksiyaning x ga mos kelgan qiymatiga teng.Yasalgan nuqtalami tutashtirsak,
natijada biror chiziq hosil boiadi, hosil bo‘lgan bu chiziqni berilgan funksiyaning
grafigi deb qaraladi.

2-ta‘rif . Tekislikning (x, f [x])) kabi aniqlangan nuqtalaridan iborat ushbu to‘plam,
funksiyaning grafigi deb ataladi. x O y tekisligida shunday L chiziq berilgan bo‘lsin, Ox
o‘qda joylashgan nuqtalardan shu o‘qqa o‘tkazilgan perpendikular L chiziqni faqat bitta
nuqtada kesib o‘tsin. O x o‘qdagi bunday nuqtalardan iborat

Funksiyaningo‘sishvakamayishioraliqlari.
Funksiyalarning o‘ sishvakamayishmatematikadabirorfunktsiyaningqanday o‘ zgarishinivauning
o‘ zgarishiniqandaytahlilqilishni o‘ rganadigantushunchadir.
Butushunchalarfunksiyaninghosilasiyordamida o‘ rganiladi.
Quyidagiasosiy holatlari : Funksiyaning o‘ sishivakamayishi :

Funksiya o‘ sadi : y = f(x) funksiya(a,b) oraliqdaaniqlanganvahosilasimavjudbo’lsa. Agar
xuchun f'(x) >0 , y= f(x) funksiya(a,b ) oraliqdao’suvchibo’ladi .
Funksiyakamayadi y = f(x) funksiya(a,b) oraliqdaaniqlanganvahosilasimavjudbo’lsa.
Agar xuchun f'(x) <0 , y = f(x) funksiya(a,b)oraliqdakamayuvchibo’ladi .
Misolkeltiraylik: Agar f(x)= , unda f′(x)=2x .

Agar x>0 , f'(x) > 0 b o‘ lib, funksiyaningqiymati o‘ sadi.

Agar x<0 , f'(x) < 0 b o‘ lib, funksiyaningqiymatikamayadi.

Agar x=0 ,f'(x) = 0 , bunuqtaminimumnuqtasib o‘ ladi.

Funksiyani tekshirayotganda uning grafigi koordinatalar boshidan cheksiz
uzoqlashganda, yoki boshqacha aytganda, uning o`zgaruvchi nuqtasi cheksizlikka
intilganda grafikning ko`rinishini bilib olish muhim.

1– ta‘rif . Agar o`zgaruvchi M( ?????? ; ?????? ) nuqta funksiya grafigi bo`yicha koordinatalar
boshidan cheksiz uzoqlashganda ?????? = ?????? ( ?????? ) funksiya grafigidagi o`zgaruvchi ?????? ( ?????? ; ?????? )
nuqtadan to`g`ri chiziqdagi ?????? ( ??????
1; ??????
1 ) nuqtagacha bo`lgan ?????? = ???????????? masofa nolga intilsa, bu
to`g`ri chiziq ?????? = ?????? ( ?????? ) funksiya grafigining asimtotasi deyiladi.



???????????? va ???????????? o`qlarga parallel hamda koordinata o`qlariga parallel bo`lmagan
asimptotalarni qaraymiz.

1.Vertikal asimptotalar . ?????? = ?????? ( ?????? ) fuksiyada ?????? nuqtning biror ?????? > 0 atrofida
aniqlangan, ya‘ni ?????? ∈ ??????
?????? ( ?????? ) bo`lsin.

1 – ta‘rif . Agar

lardan biri yoki ularning ikkalasi ham cheksiz bo`lsa, ?????? = ?????? to`g`ri chiziq ?????? ( ?????? )

funksiya grafigining vertikal yoki ???????????? o`qqa parallel asimptotasi deyiladi

Demak, ?????? ( ?????? ) fuksiya grafining vertikal asimptotalarini izlash uchun funksiyaning
qiymatini cheksizlikka aylantiradigan (cheksiz uzilishga ega bo`lgan) ?????? = ?????? nuqtani topish
kerak ekan. Bunda ?????? = ?????? to`g`ri chiziq vertikal asimptota bo`ladi.
Eslatma . Umuman aytganda, ?????? ( ?????? ) funksiyaning grafigi bir nechta vertikal asimtotalarga
ega bo`lishi ham mumkin.


Gorizontal asimtotalar .

3-ta‘rif . Agar

bo`lsa, ?????? = ?????? to`g`ri chiziq ?????? → +∞ ( ?????? → −∞) da ?????? = ?????? ( ?????? ) funksiya grafigining gorizontal
yoki ???????????? o`qqa parallel asimptotasi deyiladi

II bob Garmonik funksiya va uning asosiy xossalari.

Garmonik funksiya–bu matematik analizda ,maxsus xollarda, kompleks taxlida muxum
bo’lga funksiyalar toifasidir garmonik funksiyaning asasiy xususiyatlari va qo’llanlish
haqida.

Garmonik funksiya ikkita o’zgaruvchi f(x,y) bog’liq bo’lib ikkinchi qsimga (parallel va
kompleks)ajratilga holda ifodalanadi.

Garmonik funksiyalar. Laplas operatori ∆ orqali aniqlanadi.
∆ f=0

Bunda f garmonik funksiya va ∆ operatori f funksiyaning ikkinch hosilasidir Garmonik
funksiyalar doimiy va uzliksiz bo’ladi ya’ni ularning qiymatlari nuqtalar orasida
o’zgarishsiz o’zgaradi.

Garmonik funksiyalar uchun maksimum va minimum qiymatlar mavjud. Ya’niy agar
funksiya garmonik bo’lsa u o’zing maksimum va minimum qiymatlarini chegarada oladi .
Garmonik funksiyalar odatda haqiqiy va kompleks qisimal sifatida ko’riladi va ular orasida
bo’lanish mavjud.

Garmonik funksiyaga oid bir misolni keltiraylik. Ushbu misolda ikki o‘lchovli fazoda
f(x,y) funksiyasining harmonikligini tekshirib, Laplas operatori yordamida uning
harmonikligini isbotlaymiz.


Misol :

Funksiya f(x,y)= x 2 -
y 2
berilgan. Garmonik funksiya ligni tekshirib ko‘ramiz.

Laplas operatorini qo‘llash
∇ 2
f =

Endi , f(x,y) = x 2
−y 2
funksiyasining ikkinchi tartibli hosilalarini hisoblaymiz.
f(x,y) = x 2
−y 2

∇ 2
f = = 2+(-2)=0

XULOSA.
Ushbu malakaviy biturv ishida Algebra kursning funksiyaninig o’sish va kamayishi mavzusni o’qtish
jarayonida maqolada keltirilgan ma’lumotlardan foydalanish orqali darsning o’tilgan mavzusini
takrorlash va qisqacha taxlil qlib yakunlash, yangi mavzuni bayon qlish, yangi mavzular bo’yicha
olingan blimlarni mustahkamlash qsimlarni samarali tashkil etish mumkin.Umuman darsni yanada
qiziqarli va samarali o’tishini taminlash maqsadida ta’limning turli noan’ananaviy metod va interfoal
usullaridan foydalanish mumkin.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT !!!

Funksiyaning o‘sish va kamayish va yagonalik teoremalari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish