Информация о документе

Цена 10000UZS
Размер 94.7KB
Покупки 0
Дата загрузки 06 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

Gausss Stirling va Besselni funksiyalarni interpolyatsiyalash formulalari interpolyatsiyalash

Купить
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA TA`LIM VAZIRLIGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI Matematika fakulteti nazariy va amaliy mexanika kafedrasi hisoblash mexanikasi va kompyuter injeneringi fanidan Mavzu: Gausss Stirling va Besselni funksiyalarni interpolyatsiyalash formulalari interpolyatsiyalash. KURS ISHIKURS ISHI Mavzu: Gausss Stirling va Besselni funksiyalarni interpolyatsiyalash formulalari interpolyatsiyalash. Reja: I.Kirish II.Asosiy qsm 1.Gauss formulari 2. Stirling formulalari. 3.Besselni formulalari. III.Xulosa. IV. Foydanilgan adabiyotlar. Jami 2n+1 ta x0,x0−h,.....x 0+n,x0−nh tugun bo`yicha. G 1(x)= f 0+ f 1/2t+ f 0 2t(t−1) 2 + f 1/2 3 t(t−1) 6 +..........+ f 1/2 2n−1t−(t 2 −1).......(t 2 −(n − 1 ) 2 ) (2n−1) +. + f 0 2nt(t 2 −1).....(t 2 −(n − 1 ) 2 (t+n)) 2n (1) R 2n(x)= f 2n=1 (ξ)n 2n+1 2n+1 t(t 2 −1)....,(t 2 −n 2 ) (2) 2) x0,x0−h,.....x 0+h,x 0−nh ,x0+nh tugunlar bo`yicha. G 1(x)= f 0+ f 1/2 I t+ f 0 It(t−1) 2 + f−1/2 3 t(t−1) 6 +..........+ f−1/2 2n−1t(t 2 −1)(t 2 −2 2 ).......(t 2 −(n − 1 ) 2 ) (2n−1) +. + f 0 2nt(t 2 −1)(t 2 −2 2 ).....(t 2 −(n − 1 ) 2 (t+n)) 2n (3) R 2n(x)= f 2n=1 (ξ)n 2n+1 2n+1 t(t 2 −1)(t 2 −2 2 )...,(t 2 −n 2 ) (4) Misol. Y=∫0 1 dx 1+x 2 integralni Gauss kvadratur formulasi bilan 51+x' n = 5 dahisoblang. Yechish. x = 0,5 ■ (1 + t) almashtirish qilsak, quyidagiga ega bo‘lamiz: ℑ=2∫−1 1 dt 4+(1+ t) 2 [ —1, 1] oraliqda p(t) = 1 vazn fimksiya bilan ortogonal bo‘lgan ko‘phad Lejandr ko‘phadi deyilishi va u P n(t)= 1 2 n n d n dt n(t 2 − 1 ) n lurmula bilan aniqlanib, ular uchun (n+1)P n+1(t)−(2n+1)tP n(t)+P n+1(t)=0rukurrent formula mavjudligini bilamiz. Bundan foydalanib, quyidagilarni hosil qilamiz. P 0(t)=1 P 1(t)=1 P 2(t)=1 2(3t 2 −1) P 3(t)=1 2(5t 3 −3t) P 4(t)=1 8(35 t 3 −30 t 2 +3) P 5(t)= 1 8(63 t 5 −70 t 3 +15 t) P 5(t)=0 ni yechib, kvadratur formula tugunlarini aniqlaymiz: t1=−( 70 +√1120 126 )=−0,9061798 t2=−( 70 −√1120 126 )=−0,5384693 , t3=0 t4=−t1=−0,5384693 , t5=−t2=0,9061798 Gauss kvadratur formulasining n = 5 dagi koeffitsiyentlarining qiyinatlari quyidagicha: A 1= A 5=0,2369269 A 2= A 4=0,4786286 A 3=0,568889 Integral ostidagi funksiyaning tugun nuqtalardagi qiymatlari esa quyidagicha: f(t1)=0,2494511 f(t2)=0,2373599 f(t3)=0,2 f(t4)=0,1570626 , f(t5)=0,1310011 Endi berilgan integralning taqribiy qiymatini hisoblaymiz: ℑ=2∑i=1 5 A if(ti)=0,7853982 Berilgan integralning aniq qiymati esa gat eng. Gouss formulalari. Bu metod bir necha hisoblash sxemalariga ega. Biz Gaussning kompakt sxemasigina bilan tanishamiz. Quyidagi sistema berilgan bo‘lsin: ℑ= π 4=0,785398163 ...... {a 11x1+a12x2+.......+a 1nxn=a1,n+1 {a 21x1+a22x2+.......+a 2nxn=a 2,n+1 (1) …………………………………………………… {a nx1+a n2x2+.......+annxn=a n,n+1 Faraz qilaylik, a 11≠0 (yetakchi element) bo‘lsin deb, sistemaning birinchi tenglamasidan x1+b 12 (1) x2+b 13 (1) x3+.....+b1n (1) xn=b 1,n+1 (1) (2) ni hosil qilamiz, bu yerda b 1j (1) = a ij a 11 ,(j≥2) (2) dan foydalanib, (1) sistemaning qolgan tenglamalaridan x\ noma’lumni yo‘qotish mumkin, ya’ni (2)ni ketma-ket a21,a31,....an1 larga ko‘paytirib, mos ravishda, ikkinchi, uchinchi va h.k. tenglamalaridan ayirsak, natijada quyidagi sistema hosil bo‘ladi: a 22 (1) x 2+a 23 (1) x3+...+a 2n (1) xn=a 2,n+1 (1) (3) a n2 (1) x2+a n3 (1) x3+...+a nn (1) xn=a n,n+1 (1) bu yerda a ij (1) =a ij−ai1b 1j (1) (i,j≥2) (3) tenglamalar sistemasida a 22 (1) ≠0 deb, yuqoridagidek jarayonni bajarsak, a33 (2) x3+..............+a 3n (2) xn=a 3,n+1 (2) ………………………………………………… a n3 (2) x3+...+a nn (1) xn=a n,n+1 (2) sistemaga kelamiz, bu yerda a ij (2) =a ij−a i1b 1j (1) (i,j≥3) Shu jarayonni n marta bajarish mumkin bo‘lgan bo‘lsa, (1) tenglamalar sistemasi x1+b 12 (1) x2+b 13 (1) x3+.......+b 1n (1) xn=b 1,n+1 (1) x2+b 23 (2) x2+.......+b 2n (2) x n=b 2,n+1 (2) ……………………………………………… xn=bn,n+1 (n) ko'rinishga keladi. Bu tenglamalar sistemasidan ketma-ket xn,xn−1,....x1 lar aniqlanadi. (1) dan qadamma-qadam (4) ko‘rinishga kelish Gauss metodining to‘g‘ri yo‘li, (4) dan ketma-ket xn,xn−1,....x1 lami aniqlash Gauss metodining teskari yo‘li deyiladi. Faraz qilaylik, Gauss metodida to‘g‘ri yo‘lning m(m< n) ta qadami bajarilishi mumkin bo‘lgan bo‘lsin, u holda quyidagiga ega bo‘lamiz: bu yerda bmj (m) = a mj (m) amm , (m), a mj (m) =a ij (m−1) −a im (m−1) ,(i,j≥m+1) Stirleng formulasi. S(x)= f 0+μf 1/2 I t+ f 0 2t 2 2 +..........+μf 0 2n−1t(t 2 −1)(t 2 −2 2 ).......(t 2 −(n − 1 ) 2 ) (2n−1) +. + f 0 2nt(t 2 −1).....(t 2 −(n − 1 ) 2 2n bundan R 2n(x)=h 2n=1 (ξ)n 2n+1 2n+1 t(t 2 −1)....,(t 2 −n 2 ) Bessel formulasi. Agar 1 2(f 0 2n + f 1 2n )=μ f 1 2n deb quyidagi uchbu ko`rinishga keladi: B(x)=μ f 0+μf 1/2 I (t−1 2)+μf 1/2 2 t(t−1) 2 +..........+μf 0 2n−1t(t 2 −1)(t 2 −2 2 ).......(t 2 −(n − 1 ) 2 ) (2n−1) +. + f 0 2nt(t 2 −1).....(t 2 −(n − 1 ) 2 2n Foydanilgan adabiyotlar. 1.Isroilov M.I hisoblash metodlari, I, Toshkent O`qituvchi 2000 2.Demidovich B.P, Maron I.A основы вычислителъной математики - 3. Eepe3un M.C., )Ku()ko( i H.H. MeTOflbi BbiMHcjieHHH. T. 2. — M.: «HayKa», 1962. 4 . Bopo6beea r.H., JJauwioea A.H. HpaKHiKyM no BbiHHCJiHTejibHOH MaTeMaTHKe. - M.: «Bi.icuiaa uiKOJia», 1990

Gausss Stirling va Besselni funksiyalarni interpolyatsiyalash formulalari interpolyatsiyalash

Купить