Graflar nazariyasi elementlari va ularning masalalar - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	186.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

Graflar nazariyasi elementlari va ularning masalalar

Купить

“ GRAFLAR NAZARIYASI ELEMENTLARI VA ULARNING MASALALAR
YECHISHGA TADBIQLARI.”

Kirish 3

I BOB.MAKTABDA MATEMATIKA O‘QITIS H JARAY O NIDA
GRAF LAR NAZARI Y A SI ELEMENTLARI
1.1
Graflar nazariyasi paydo bo‘lishi tarixi 6
1.2
Graflar nazariyasining asosiy tushunchalari 10
1.3
E yler va Gamilton graf lari . 1 3
1.4
Labirint lar 15
1.5
Rangli qirrali graflar va ularnig xossalari 18

II BOB. “GRAFLAR NAZARIY A SI ELEMENTLARI” TANLOV
KURSINING USLUBIY TA’MINOTI
2.1
Maktabda graflar nazariyasi elementlarini o‘qitish
xususiyatlari 2 0
2.2
Matematika o‘qitishda tanlov kurslarining ahamiyati 28
2.3
9-sinf o‘quvchilari uchun “Graflar nazariyasi
elementlari” tanlov kursi dasturi va mazmuni 3 3

XULOSA 57

FOYDALANILGAN ADABIY O TLAR RO‘YXATI 58

FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLARI 58

KIRI S H
Hozirgi vaqtda diskret matematikaning ahamiyati ortib bormoqda. Bu ehtimollar
nazariyasi, matematik mantiq va axborot texnologiyalarining rivojlanishi bilan bog‘liq.
Diskret matematikaning tarmoqlaridan biri graflar nazariyasidir. Graflar nazariyasining
dastlabki asoslari L. E yler ning ishida 1736 yilda paydo bo‘lgan, u yerda boshqotirma va
matematik m asalala rning yechimlarini tasvirlab berdi. Graflar nazariyasi XX -asrning 50-
yillaridan boshlab kibernetikaning paydo bo‘lishi va kompyuter texnikasining rivojlanishi
tufayli keng rivojlana boshladi .
Boshqotirma va qiziqarli o‘yinlarni hal qilishdan paydo bo‘lgan graf lar nazariyasi endi
keng ko‘lamli muammolar bilan bog‘liq savollar uchun oddiy, qulay va kuchli vositaga
aylandi. Graflar nafaqat fanda , balki kundalik hayotda mavjud . Masalan, yo‘l xaritasi,
metroning sxematik tasviri, yulduzli osmon xaritasi, molekulyar kimyoviy birikmalar va
odamlar o‘rtasidagi munosabatlar.

Graflar nazariyasi maktab o‘quv dasturida o‘rganilmaydi, chunki o‘quv dasturi tig‘iz,
lekin maktab o‘quvchilari uchun matematika olimpiadalarida ko‘pincha graflarga oid
masalalar ko‘p uchraydi. Shuning uchun o‘quvchilarni fakultativ darslarda graflar nazariyasi
bilan tanishtirish, graflar nazariyasi nuqtai nazaridan ishlashga, masalalar yechishda undan
foydalanish va qo‘llashga o‘rgatish kerak. Axir, graflar matematik fikrlash rivojlanishga hissa
qo‘shadi
Graflardan foydalanish maktab o‘quvchilari uchun hech qanday qiyinchilik
tug‘dirmasdan, o‘rganishning ko‘rgazmaligiga hissa qo‘shishi mumkin, bunda haqiqiy
ob’ektlar ularning ramziy tasviri bilan almashtiriladi.
Bundan tashqari, graflar nazariyasi o‘quvchilarga matematikaning go‘zalligini
tushunishga imkon beradi va bu, o‘z navbatida, tarbiya va motivatsiyadir.

Yuqoridagilarning barchasi tadqiqotning dolzarbligini belgilaydi.
Tadqiqot maqsadi : umumta’lim maktabining 9-sinf o‘quvchilari uchun "Graf
nazariyasi elementlari" tanlov kursini nazariy va mazmunli asoslash
Tadqiqot ob’ekti va predmeti : umumta’lim maktabidagi fakultativ mashg‘ulotlarda
graflar nazariyasi elementlarini o‘qitish jarayoni.
Tadqiqot predmeti umumta’lim maktablarida graflar nazariyasi asoslarini o‘qitish
metodikasi.
Gipoteza : graflar nazariyasi bo‘yicha fakultativ darslarni o‘tkazish o‘quvchilarda
matematik tafakkurni rivojlantirishga yordam beradi
Tadqiqot davomida quyidagi vazifalar qo‘yildi:
1. Tadqiqot muammosi bo‘yicha o‘quv - uslubiy va psixologik - pedagogik
adabiyotlarni o‘rganish va tahlil qilish.
2. Graflar nazariyasining asosiy tushunchalari va tasdiq larini o‘rganish.

3. Masalani yechishga o‘rgatish vositasi sifatida graflardan foydalanish
imkoniyatlarini ochib beri sh .
4. Sinfdan tashqari mashg‘ulotlarning matematika o‘qitishning o‘quv shakli sifatidagi
rolini o‘rgani sh
5. Umumta’lim maktabining 9-sinf o‘quvchilari uchun “Graflara nazariyasi
elementlari” fakultativ kursi dasturini ishlab chiqish.
6. 9-sinf o‘quvchilari uchun “Graflar nazariyasi elementlari”mavzusidagi tanlov kursi
mazmunini va ularni amalga oshirish metodikasini ishlab chiqish.
Ishning tuzilishi : malakaviy bitiruv ishi kirish, ikki bob, xulosa, foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat.

1-BOB. MAKTABDA MATEMATIKA O‘QITIS H JARAYONIDA GRAFLAR
NAZARIYASI ELEMENTLARI
1. Graflar nazariyasining paydo bo‘lishi tarixi
Graflar nazariyasi diskret matematikaning graflarning xossalarini o‘rganuvchi bo‘limidir.
Uzoq vaqt davomida graflarni o‘rganish butunlay jumboqlar, o‘yinlar va o‘yinga bog’liq
muammolar bilan bog‘liq bo‘lgan "bema’ni mavzu" deb hisoblangan. Graflar nazariyasi juda
uzoq vaqt davomida matematikada ilmiy tadqiqotlarning asosiy yo‘nalishlaridan chetda edi,
uning iste’dodlari faqat mutaxassislarning kichik doirasini qiziqtiradigan - topologiya
zamonaviy matematikaning o‘ta murakkab bo‘limning e’tiborini tortganidan so‘ng to‘liq
namoyon bo‘ldi;
Alohida matematik fan sifatida graflar nazariyasi birinchi marta 20-asrning 30-yillarida
venger matematigi K yo nigning ishida taqdim etilgan edi. So‘nggi paytlarda graflar va ular
bilan bog‘liq tegishli tadqiqot usullari turli darajada zamonaviy matematika turli sohalari
deyarli to‘liq qamrab olingan .

Graflar nazariyasining otasi Eylerdir. 1736 yilda o‘sha paytda ma’lum bo‘lgan
Kyonigsberg ko‘priklari muammosi deb nomlangan muammoni yechdi. Kyonigsberg
shahrida ikkita orol bor yedi. Bu orollar yettita ko‘prik orqali Pregol daryosi qirg‘oqlari va
bir-biri bilan bog‘langan. Muammo quruqlikning barcha to‘rt qismidan o‘tadigan ularning har
qandayidan boshlanib, xuddi shu qismda tugaydigan va har bir ko‘prikdan bir marta o‘tuvchi
marshrutni topishni talab qildi. Eyler bunday marshrutning mumkin emasligini isbotladi va
shu bilan ushbu muammoni hal qilishga o‘z hissasini qo‘shdi.
Bu muammoning yechimi yo‘qligini isbotlash uchun Eyler yerning har bir qismini nuqta
(uch),har bir ko‘prikni esa tegishli nuqtalarni bog‘laydigan chiziq (qirra) bilan belgiladi,
nuqtalar yerning to‘rtta qismi bilan bir xil harflar bilan belgilangan "graf" hosil bo‘ldi.
Eylerning ushbu muammoning "ijobiy" yechimi yo‘qligi haqidagi tasdig‘i grafni maxsus
tarzda aylanib o‘tishning mumkin emasligi haqidagi tasdiqqa teng kuchli.

2 Graflar nazariyasining asosiy tushunchalari
Graf bo‘sh bo‘lmagan nuqtalar to‘plami va ikkala uchi ham berilgan nuqtalar to‘plamiga
tegishli kesmalar to‘plamidan iborat. Sxemalar va rasmlarda kesmalar to‘g‘ri chiziqli yoki
egri chiziqli bo‘lishi mumkin va kesmalarning uzunligi va nuqtalarning joylashuvi
ixtiyoriydir. Nuqtalar grafning uchlari, kesmalar esa qirralar deyiladi. Hech qanday qirraga
tegishli bo‘lmagan uchlar deb ataladi. Ajralgan uchlardan tashkil topgan graf - nol graf (1.1-
rasm).
1.1-rasm- Nol graf
Agar grafning har ikki turli uchi bitta va faqat bitta qirra bilan bog‘langan bo‘lsa, bunday
graf to‘liq deb ataladi (1.2-rasm). To‘liq grafda har bir uch bir xil sondagi qirralarga
tegishli.
1.2-rasm – To‘liq graf

Agar grafning uchlari harflar, raqamlar yoki boshqa ma’lumotlar bilan bog‘langan bo‘lsa,
unda bunday graf belgilangan graf deyiladi. Agar grafning qirralariga ma’lum og‘irliklar berilgan
bo‘lsa, bunday vaznli graf deb ataladi. Agar yo‘nalishni ko‘rsatadigan o‘qlar grafning chetlariga
qo‘llanilsa, u holda grafning bu yo‘naltirilgan qirralari yoylar deb ataladi.
Agar grafning barcha qirralari yo‘naltirilgan bo‘lsa, unda bunday graf yo‘naltirilgan yoki
orgraf deb ataladi. Graflar ro‘yxatlar, jadvallar va ifodalar ko‘rinishida ham taqdim etilishi
mumkin.
Grafning uchlari nuqtalar, doiralar,uchburchaklar, qirralari esa - kesmalar, tekis yoki majoziy
ma’nodagi egri chiziqlar bilan tasvirlanishi mumkin. Ushbu xilma-xillikni hisobga olgan holda,
ikkita graf tasviri qachon ekvivalentligini (izomorf) aniqlash imkoniyatiga ega bo‘lish muhimdir.
E kvivalent graf tasvirlari bir xil uchlarni va ular orasidagi bir xil bog‘lanishlarni o‘z ichiga
oladi. Boshqacha qilib aytganda, ikkita tasvirning uchlari va qirralari o‘rtasida o‘zaro bir qiymatili
moslik bo‘lishi kerak, shunda ikkala holatda ham uchlarning darajalari bir xil bo‘ladi.(1.3-rasm).

1.3-rasm -Bitta shu grafning turli xil
ko‘rinishlari
Graflar nazariyasida graflarning uch turi mavjud: oddiy , multigraflar va psevdograflar
(1.4-rasm).
1.4-rasm. Uch turdagi graflar
Agar graf oddiy bo‘lsa, unda uning uchlarini faqat bitta qirra bilan ulash mumkin,
lekin bir nechta qirralar bo‘lsa, bu graf multigraf bo‘ladi. Multigrafning uchi o‘z-o‘zidan
ulanishi mumkin bo‘lgan holatda, graf psevdograf deb ataladi, agar qirraning boshi va
oxiri bir uchda bo‘lsa, u tugun deyiladi .

3 Eyler va Gamilton graflari
Eyler yo‘li - bu grafning barcha qirralarini o‘z ichiga olgan yo‘l va Eyler sikli yoki Eyler
zanjiri - bu grafning barcha qirralari faqat bir martadan o‘z ichiga olgan sikl. Bunday siklni o‘z
ichiga olgan graf Eyler grafi deyiladi. Tekislikda yopiq egri chiziqlarni har bir bo‘limni bir marta
aylanib o‘tish bilan chizish kerak bo‘lgan jumboq muammolari Eyler graflariga doir masalalarga
misollardir. Graf Eyler chizig‘iga ega bo‘lishi uchun u bog‘langan bo‘lishi kerak. Har bir E yler
chizig‘i har bir uchga kirishi va chiqishi bir xil sonda bo‘lishi lozim, shuning uchun grafning
barcha uchlari darajalari juft bo‘lishi kerak . Bularning barchasi Kyonigsberg ko‘priklari
muammosida mavjud. Graf E yler chizig‘iga ega bo‘lishi uchun ikkita zarur shart bajarilishi
kerak. 1) Bu grafning barcha uchlarining bo g’ liqligi va 2) darajalarining juftligidir. Eyler bu
shartlar ham yetarli yekanligini isbotladi .
Eylerning Kyonigsberg ko‘prigidagi muammosini umumlashtirish mumkin: "Qaysi graflar
uchun grafning har bir qirrasi ishtirok etadigan va faqat bir marta qatnashadigan siklni topishimiz
mumkin?" Bu savolga javob quyidagi teorema orqali beriladi.
Teorema . Graf Eyler grafi bo‘ladi faqat va faqat u bog‘langan va uning har bir uchining
darajasi juft bo‘lsa

Gamilton grafi, sikli, yo‘li irland matematigi Uilyam Gamilton nomi bilan bog‘langan .U1859
yilda dodekaedrda "dunyoni aylanib o‘tish" muammosini tadqiq qilganda, bu sinflarni aniqladi.Bu
muammoda dodekadrning uchlari Bryussel, Yedinburg, Frankfurt va boshqalar kabi mashhur
shaharlarni ifodalagan, qirralari esa ularni bog‘laydigan yo‘llar yedi. Sayohatchi barcha uchlardan bir
marta o‘tadigan yo‘lni topib, "dunyo bo‘ylab" borishi kerak. Vazifani yanada qiziqarli qilish uchun
shaharlardan o‘tish tartibi oldindan belgilanadi. Allaqachon bog‘langan shaharlarni eslab qolishni
osonlashtirish uchun dodekadrning har bir uchiga mix qo‘yilgan va yotqizilgan yo‘l mixga o‘ralishi
mumkin bo‘lgan kichik arqon bilan belgilangan. Ammo bu dizayn juda mashaqqatli bo‘lib chiqdi va
Gamilton o‘yinning yangi versiyasini taklif qildi, dodekaedrni dodekaedrning qirralarida qurilgan
grafga izomorf planar graf bilan almashtirdi .
Har bir uchidan aniq bir marta o‘tadigan yo‘lga Gamilton yo‘li deyiladi va agar bu yo‘l yopiq
bo‘lsa, u Gamilton siklidir. Gamilton siklini o‘z ichiga olgan graf - Gamiltonian .
Berilish usullari bo‘yicha Eyler va Gamilton yo‘llari va sikllari o‘xshashdir.

4 Labirintlar
Labirint so‘zining ma’nosi nima? "Labirint" so‘zi "Labrys" so‘zidan kelib chiqqan -
qurol bo‘lib qo‘sh pichoqli bolta qadimgi Yunonistonda shunday nomlangan. Labirintlar –
tor yo‘laklari, kirish va chiqishlari chalkashbo‘laklar yo‘laklar.
Labirint muammosining geometrik qo‘ylishi quyidagicha: yo‘llar, xiyobonlar, yo‘laklar,
shaxtalar, galereyalar va boshqa labirintlar cho‘zilib ketgan, har tomonga, turli yo‘nalishlarda
taprrmoqlanib ketadi, kesishadi, berk yuklaklarni hosil qiladi va hokazo.
Labirint - bu graf va uni o‘rganish - bu graf yo‘lni topishdir.
Grafning barcha qirralarini aylanib o‘tish usuli, masalan, labirintdan chiqishga imkon
beradigan yo‘lni topish uchun ishlatilishi mumkin. Labirintlardagi marshrutlar graflar bilan
ifodalanishi mumkin. Grafning qirralari koridorlar, uchlari esa kirishlar, chiqishlar,
chorraxalar va berk yo‘llar oxiri. Agar labirintning sxemasi grafga aylantirilsa, unda bu
labirintni tushunish ancha oson bo‘ladi. Taqdim etilgan labirintlarning graflarida maqsadga
olib boradigan to‘g‘ridan-to‘g‘ri yo‘lni ko‘rish oson.

5 Qirralari rangli graflar va ularning xossalari
Rangli qirralari bo‘lgan graf - qirralari bir nechta ranglarda bo‘yalgan graf. Graflar
nazariyasida qirraga chekka rang berish masalalari muhim o‘rin tutadi. Bunday graflardan
foydalanish ko‘plab muammolarni ko‘rgazmali qiladi va ularni hal qilishni soddalashtiradi. Bir
qator amaliy muammolar rang berishni qurish bilan bog‘liq .
Rangli qirralarga doir muammolarning o‘ziga xos xususiyati - bu yoki boshqa sabablarga
ko‘ra bir guruhga birlashtirib bo‘lmaydigan ob’ektlarning mavjudligi. Misol tariqasida, shashka
turniri ishtirokchilari orasida bir vaqtning o‘zida bir-biri bilan o‘ynagan ishtirokchilar va hali
o‘ynamagan ishtirokchilar paydo bo‘lgan vaziyatni ko‘rib chiqishimiz mumkin. Qulaylik uchun
grafning bir munosabatga mos keladiganlar qirralari bir rangga, boshqa munosabat yesa ikkinchi
rangga bo‘yalgan. Rasmda ikkita rangning beshta uchi va qirralari bo‘lgan graf ko‘rsatilgan,
ammo bu graf boshqa o‘xshash bo‘lmagan chizmalar bilan tasvirlanishi mumkin (1.9-rasm).

1.9-rasm - Rangli qirralari bo‘lgan graf
Rangli qirralari bo‘lgan graflarning xususiyatlari:
1 . Ikki rangdagi oltti yoki undan ortiq uchlari va qirralari bo‘lgan grafdagi har qanday uchi bir
xil rangdagi kamida uchta qirraga yega.
2. Ikki rangli olti yoki undan ortiq uchlari va qirralari bo‘lgan har qanday grafda kamida bitta
rangdagi tomonlari bo‘lgan uchburchak mavjud.
2.Agar ikkita rangli beshta uchi va qirralari bo‘lgan grafkda tomonlari bir xil rangdagi uchburchak
bo‘lmasa, u holda grafni qizil tomonlari va ko‘k diagonallari bo‘lgan "beshburchak" sifatida tasvirlash
mumkin.
4. Ikki rangli olti yoki undan ortiq uchlari va qirralari bo‘lgan har qanday grafda har doim bir xil
rangdagi ikkita uchburchak bo‘ladi. Ushbu ikki uchburchakning umumiy uchi yoki hatto umumiy
qirrasi bo‘lishi mumkin.
5. 17 yoki undan ortiq uchlari va qirralari 3 rangdan iborat bo‘lgan to‘liq grafda har doim bir xil
rangdagi kamida bitta uchburchak bo‘ladi

2-BOB. “ GRAFLAR NAZARIY A SI E LEMENTLARI ” KURSINING METODIK
TA ’ MINOTI
6 Maktabda graflar nazariyasi elementlarini o ‘ qitish xususiyatlari
Graflar chekli (uning qirralari soni chekli) va cheksiz (qirralari soni cheksiz) bo ‘ lishi
mumkin. Boshlang ‘ ich maktab va 5-6-sinflarda cheksiz grafli masalalar taklif etilmaydi, lekin
kattaroq bolalar uchun bunday grafning misolini keltirish mumkin. Misol uchun, grafning har bir
uchi natural songa to ‘ g ‘ ri kelganda, ya ’ ni. grafning uchlari 1, 2, 3 raqamlari raqamlangan .
Lekin natural sonlar qatori cheksiz bo ‘ lgani uchun grafik ham cheksizdir. Albatta, cheksiz
grafni to ‘ liq tasvirlash mumkin yemas, lekin uni qisman tasvirlash mumkin.
2.1-rasm
Uch darajasi - bu grafikning bir uchisidan chiqadigan qirralarning soni. Agar qirra tugun
bo ‘ lsa, u ikki marta hisoblanadi. Biz ta ’ rifni misollar bilan mustahkamlaymiz .

Topshiriq: Rasmdan aniqlang: grafikning nechta uchi va qirralari bor va grafning har bir
uchining darajasi qanday?
Yechish: Birinchidan, uchlari sonini hisoblaymiz. Aniqlik uchun dastlab ular boshqa rangda
ta ’ kidlanishi mumkin - 8 ta uch . Qirralarni hisoblash uchun Hisoblangan qirrani ikki marta
hisoblamaslik uchun chiziq bilan belgilash qulay – 9 ta qirralar 2.2-rasm).
2.3-rasm 2.4-rasm 2.5-rasm
2.2-rasm
Graf uchining darajasini aniqlash uchun barcha ularni harflar bilan belgilash yaxshidir
(2.5--rasm), so‘ngra natijalarni jadvalga yozing.
Biz bolalarga isbotsiz tanishtiradigan birinchi
xossa: "Grafning toq uchlari soni juftdir". Bundan
tashqari, barcha xossalar va teoremalar qat’iy isbotsiz
berilgan. Bu xossani mustahkamlashda muammolarni
hal qilishda ham sodir bo‘ladi.

2.6--rasm 2.7--rasm 2.8-rasm Grafini qurish uning barcha uchlari
tasviridan boshlanishi kerak va shundan
keyingina ularni qirralar bilan bog‘lang.
qirralari bilan eng kichik va eng katta darajali
uchlarni ulashdan boshlash qulay.
Keyinchalik, quyidagi topshiriqlar berish yaxshidir: "graf tuzmasdan, grafning qirralari sonini
aniqlang."
2-xossa: Grafdagi qirralarning sonini topish uchun uchlarning darajalarini yig‘ib, natijani ikkiga
bo‘lish kerak.
Topshiriq: Graf uchlari darajalari berilgan: A – 2, B – 5, C – 1, D – 4. Graf tuzmasdan, graf
qirralarning sonini aniqlang.
Yechish: Bolalar birinchi navbatda bunday grafni qurish mumkinmi yoki yo‘qligini tekshirishlari
kerak. Buni tekshirish uchun siz toq uchlari sonini hisoblashingiz kerak - juft son bo‘lishi kerak.
Muammoning shartlariga ko‘ra, B va C 2 ta toq uchlari mavjud, ya’ni qurish mumkin.
E ndi masalaning savoliga ikkinchi xossadan foydalanib javob berish mumkin: (2+5+1+4):2=6.

7 Sinfdan tashqari mashg‘ulotlarning matematika o‘qitish shakli sifatidagi
o‘rni
Tanlov kursi (fransuzcha facultative - imkoniyat) oliy o‘quv yurtlari o‘quvchilari va
o‘rta ta’lim muassasalari o‘quvchilari ilmiy-nazariy bilimlarini chuqurlashtirish va
kengaytirish maqsadida o‘z xohishiga ko‘ra o‘rganadigan o‘quv kursi yoki fanidir
Ushbu guruh mashg‘ulotlari, birinchi navbatda, "mahalliy sharoitlar" ni hisobga
olishi kerak edi, masalan: ma’lum bir o‘quvchilar guruhining haqiqiy ehtiyojlari va
manfaatlari, o‘qituvchining majburiy dasturda nazarda tutilmagan muayyan fanning
muhim jihatlariga o‘quvchilarda qiziqish uyg‘otish va rivojlantirish real imkoniyatlar.
Shunday qilib maktabda sinfdan tashqari mashg‘ulotlarni tashkil yetish g‘oyasi paydo
bo‘ldi .
Fakultativ darslarning maqsadi o‘quvchilarning qobiliyatlari, qiziqishlari umumiy
ta’lim bilan uyg‘unlikda, matematikaga qiziqishning boshlang‘ich bosqichda paydo
bo‘lishi va uni kognitiv darajaga qadar rivojlantirish va shu bilan profilni tanlash uchun
asosni shakllantirish.

O‘quvchilar o‘z xohishiga ko‘ra ixtiyoriy darslarga qatnashadilar,shuning uchun o‘qituvchi
qobiliyatli o’quvchilar o‘z imkoniyatlarini ro‘yobga chiqarishlari uchun sharoit yaratishi kerak,
qolganlari yesa o‘zlari uchun mumkin bo‘lgan yoki qiyin vazifalarni, lekin o‘qituvchining yordami
bilan hal qila oladilar.
Sinfdan tashqari mashg‘ulotlar samarali bo‘lishi uchun ularni quyidagi joylarda tashkil etish
tavsiya yetiladi:
1) darslarni yuqori ilmiy va uslubiy darajada olib borishga qodir yuqori malakali o‘qituvchilar;
2) kamida 10 kishidan iborat ushbu tanlov kursini o‘rganishni istagan o‘quvchilar .
O‘quvchilar soni kam bo‘lgan umumiy ta’lim muassasalarida fakultativ sinflar bo‘yicha
o‘quvchilar guruhlari parallel ravishda yoki qo‘shni sinflar o‘quvchilaridan (5-6-sinflar, 8-9-sinflar va
va boshqalar.) qamrab olinadi.Fakultativ darslarga o‘quvchilarni ro‘yxatga olish ixtiyoriylik asosida va
ularning qiziqishlarini inobatga olgan holda, o‘quvchilarni ixtiyoriy fanlarni majburiy o‘qishga
majburlamasdan amalga oshiriladi. Biz qiyinchiliklarga duch kelgan o‘quvchilarga ko‘proq e’tibor
qaratishimiz kerak, matematikani o‘rganish yoki maktabni boshqa faoliyat bilan birlashtirish (sport,
musiqa va boshqalar) lozim.

XULOSA
Graflar nazariyasi hozirgi vaqtda diskret matematikaning jadal rivojlanayotgan sohasi hisoblanadi. Bu
ko‘plab ob’ektlar va vaziyatlarning grafik modellar shaklida tasvirlanganligi bilan izohlanadi.
Bitiruv malakaviy ishini yozish jarayonida tadqiqot mavzusi bo‘yicha o‘quv, uslubiy va psixologik-pedagogik
adabiyotlar o‘rganildi va tahlil qilindi. Natijada graflar nazariyasining asosiy tushunchalari va bayonotlari
aniqlandi, graflardan muammolarni yechishni o‘rgatish vositasi sifatida foydalanish imkoniyati, sinfdan tashqari
mashg‘ulotlarning matematika o‘qitish shakli sifatidagi o‘rni aniqlandi,
Talablar va uslubiy tavsiyalarga muvofiq “Graflar nazariyasi elementlari” fakultativ kursi dasturi ishlab
chiqildi.
9-sinf o‘quvchilari uchun kursning matematik mazmuni tanlab olindi, har bir mavzu bo‘yicha topshiriqlar
tizimi ishlab chiqildi, o‘qituvchilarga fakultativ fanlarni o‘tkazish bo‘yicha uslubiy tavsiyalar tuzildi.
Tadqiqot natijalari shuni ko‘rsatdiki, tanlov kursida graflar nazariyasi elementlarini o‘rganish foydali va
uslubiy jihatdan maqsadga muvofiqdir.
Kurs maktab islohoti tomonidan qo‘yilgan muammolarni hal qilishga yordam berad i.

Graflar nazariyasi elementlari va ularning masalalar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish