Gruntlar mexanikasining nochiziqli masalasi
![tugun kuchlarining barcha sakkizta tarkibiy qismlari uchun yozilishi mumkin
(1.6, a -rasm). Agar Ω soh asining har qa nday qisqa kontakt uchun (2.1)
tenglamada gi munosabatlar, shuningdek tashqi yukning tugunli komponentlari
ma'lum bo'lsa, tugun kuchlarining muvozanat tenglamalari asosiy ko’rinishi
tugunlarning harakatiga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalarga aylanadi.
Agar tugun ko’chishlari va har bir tugundagi kuchlar o'rtasida munosabatlar
quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
u
i = δ
11 P
ix + δ
12 P
iy + δ
13 P
jx + δ
14 P
jy + … + δ
18 P
ly ( 2.2 )
Bu yerda
δ11 - muvofiqlik koeffitsientlari, keyin hisoblash sxemasining har bir
tuguni uchun tugun ko’chishlarining mosligi tenglamalarini yozish mumkin, ya'ni
kuchlar muvozanatlik sharti qo'llaniladi. Ko'chirish usulini qo'llash kuchlar
usuliga qaraganda ancha samarali bo'ldi. Chekli elementlar usuli dastlab elastiklik
usuli sifatida tanilganligi bejiz emas.
Chekli elementlarning barcha tugun kuchlari uchun (2.1) tenglamadagi
nisbatlarni matritsa shaklida yozilishi mumkin:
¿
(2.3)
Matritsa belgilaridagi yozuvlarni yanada ixchamlaymiz:
{R }r=[k]{q}r (2.4)
Ustun matritsasi
{ R }
r odatda ChE tugun (kuch)reaktsiyalari vektori deb ataladi.
Shubhasiz, tugun reaktsiyalari vektorining tarkibiy qismlari soni ChE
tugunlarining erkinlik darajalari yig'indisiga teng:
{ R }
r =
{ R
ix
R
iy
…
R
ly } ( 2.5 )
Xuddi shu miqdor, shuningdek, harakat vektorining tarkibiy qismi bilan
tartibini aniqlaydi :
{ q }
r =
{ u
i
v
i
…
v
l } ( 2.6 )
18](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_18.png?v=1)
![k
ij =
∫
0 l
σ
i( x ) ε
i ( x ) dx =
∫
0 l [
EF ( du
dx )
i( du
dx )
j] dx ( i = 1,2 ; j = 1,2 )
(2.15)
Endi biz har bir nuqtalar uchun bikrlik koeffitsiyentini topib chiqamiz.
k12=∫0
l
EF (
−1
l )(
−1
l )dx = EF
l ;
k12=∫0
l
EF (
−1
l )(
1
l)dx = − EF
l ;
k21=∫0
l
EF (
1
l)(
−1
l )dx = − EF
l ;
k22=∫0
l
EF (
1
l)(
1
l)dx = EF
l ;
Shunday qilib, chekli element usulida sterjen
cho'zilishi (siqilishi) bikrlik koeffitsiyentiga
nisbatan 2 ×
2 matrissani hosil qilamiz. bikrlik
koeffitsiyenti matritsasi tugun harakatlari
o'rtasidagi bog'liqlikni ko’rsatadi, cheklangan
element va qo'shimcha bog'lanishlardagi
reaktsiyalar, qabul qilingan erkinlik darajalariga mos keladi:
{
R1
R2}=
[
EF
l
− EF
l
− EF
l
EF
l ]{
u1
u2},
(2.16)
Bu matrissani quyidagi umumiy ko’rinishda yozib olsak ham bo’ladi:
{
R } = [ k ]{ q}
(2.17)
Bikrlik matritsasining koeffitsientlari (2.16) fizik sabablarga ko'ra olinadi.
Darhaqiqat, tugun ko’chishlari ChE sohasidagi ko’chishlar va kuchlanishlarni
to'liq aniqlanadi. ChE usuli dastlabki sharti bu s terjenlar birikmasi (majmuasi )
uchun bajariladi. Ko'rinib turibdiki, chekli elementlarning 1-tugunining eksenel
siljishi, agar 2-tugunda
eksenel siljishlar
chiqarib tashlansa, ya'ni
berilgan erkinlik
darajasiga mos
keladigan cheklov
o'rnatilgan bo'lsa, chekli
229 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_22.png?v=1)
![elementlarda kuchlanishlarni keltirib chiqaradi. l tuguniga tatbiq etilgan R1
konsentrlangan kuch,
u2 ko’chish yo'nalishi bo'yicha bog'lanish mavjud bo'lganda,
chiziqli ravishda
R1 ga bog'liq bo'lgan u1 ko’chishiga olib keladi:
u
1 = R
1 l
EF bu formuladan R
1 = EF
l u
1 (2.18)
2-tugunning qo'shimcha ulanishida,
u1 siljishi mavjudligi sababli, muvozanat
holatidan aniqlanadigan R
2 reaksiya kuchi paydo bo'ladi:
R2=− EF
l u1 (2.19)
Agar 1-tugun tomonidan qabul qilingan siljish birga teng qiymatga ega bo'lsa,
u holda tugundagi reaksiya kuchlari (2.18) va (2.19) ifodalari chekli
elementlarning qattiqlik koeffitsientlariga aylantiriladi. Ko'chish
u1 = 1 va u2 = 0
bo'lgan holatda tugun kuchlarini topish juda oson bo’lib qoladi.
O'zgaruvchan ko'ndalang kesimli sterjen uchun chekli elementlarning bikrlik
matritsasi elementlarini
∂
∂qr
U r(qr)=[k]r{q}r, ∂
∂qr
W r(qr)={P}r potentsial energiyaning
o'zgarishi shartidan ham hisoblash mumkin.
O'zgaruvchan ko'ndalang kesimli sterjen uchun quyidagi formulani kiratamiz:
F(x)= F0(1− x
h)
Ko’rib chiqilayotgan chekli elementning bikrlik koeffitsiyenti 2 ×
2
matrissasiga ega:
23 10 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_23.png?v=1)
![k11= E F0∫0
l
(1− x
h)(
−1
l )(
−1
l )dx = EF0(
1
l− 1
2h);
k12= k21= E F0∫0
l
(1− x
h)(
−1
l )(
1
l)dx = E F0(
− 1
l + 1
2h)
;
k22= EF0∫0
l
(1− x
h)(
1
l)(
1
l)dx = E F0(
1
l− 1
2h)
;
Topilgan ifodalarni matrissa ko’rinishda yozib olamiz:
{
R
1
R
2 } = E F
0
[
( 1
l − 1
2 h ) ( − 1
l + 1
2 h )
(
− 1
l + 1
2 h ) ( 1
l − 1
2 h )]
{ u
1
u
2 } (2.20)
Tugunlardadi har bir yukni tugunga etkazishning bir nechta misollarini ko'rib
chiqaylik. Bir tekis taqsimlangan yuk uchun p (x) - p (25-rasm, a) 1-tugundagi
tugun kuchi, taqsimlangan yukga teng.
Berilgan yukni tugunga keltirishning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.
Bir tekis taqsimlangan yuk uchun p(x)= p (11-rasm, a) 1-tugundagi tugun kuchi,
taqsimlangan yukga teng,
P
1 =
∫
0 l
p
( x ) u
1 ( x ) dx ,
Bu yerda u
1 ( x )
– u (x) ko'chish funksiyasining u
1 siljishiga nisbatan o'zgarishi;
jadvalning 1-qatoriga mos keladi:
P
1 =
∫
0 l
p l − x
l dx = pl
2 ,
Shu ko’rinishda,
2411 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_24.png?v=1)
![Π = 1
2∫0
l
EJ d2ω(x)
dx2
d2ω(x)
dx2 dx −∫0
l
pz(x)ω (x)dx . (2.21)
(2.21) funksiyaning ko’rinishi siljishning yaqinlashuv ko'rsatkichlarini tanlab
olishni belgilaydi. Funktsional 2-tartibli hosilalarni o'z ichiga olganligi sababli,
uning mavjudligi uchun siljish funktsiyasi kamida 2-tartibli hadlarni o'z ichiga
olishi kerak. Yaqinlashuvchi funktsiya ko'phad bilan aniqlansa, 2-tartibli ko'phad
3 ta haddan iborat bo'ladi. Ikki tugunli ChE dan foydalanilganda, yaqinlashuvchi
ko'phadning doimiy koeffitsientlari soni ikkiga karrali bo'lishi maqsadga
muvofiqdir.Bu borada to'rt a'zoli 3-tartibli ko'phaddan foydalanamiz:
ω(x)=α1+α2x+α3x2+α4x3 (2.22)
(2.22) yaqinlashish yanada tushunarli bo’ladi, chunki sterjen egilish
nuqtalarining siljishlari 3-tartibli funksiyalar bilan tasvirlanganligi. Ushbu
mulohazalardan kelib chiqqan holda, sterjen egilishining ChEi 2 ta tugunga ega
bo'lib, ularning har biriga 2ta erkinlik darajasi mavjud (12-rasm, b). Bu holda
erkinlik darajalari quyidagi fizik ma'noga ega;
q
1 = ω
1 ; q
2 = ω
2 – 1- va 2- tugunlarining vertikal siljishlari; q
1 = φ
1 ; q
2 = φ
2 - 1 va 2
tugunlarning burulish burchaklari.
(kij)r=∫ σjεidΩr formuladan bikrlik koeffitsientlarini olish uchun siljish
funksiyasi quyidagicha ifodalanadi
ω
( x ) =
∑
i = 14
q
i φ
i (2.23)
Bu yerda f - koordinata funksiyalari ChE maydoni bo'ylab siljishlarning
taqsimlanishini tavsiflaydi, bunda tugunlarning siljishlaridan biri birga, qolganlari
esa nolga teng bo'ladi.
Oddiy tushunishimiz uchun qulayroq bo'lgan (2.23) shaklga o'tish uchun
umumiy ko'phadning (2.22) α
koeffitsientlarini q
i erkinlik darajalari qiymatlari
bilan bog'laymiz. x=0 da koeffitsiyenti
α1= q1= ω(x) , ya’ni 1-tugundagi siljish, va
α2=q2= d2ω(x)
dx2
, ya’ni 1-tugundagi burilish burchagi.
x = l α
1 + l α
2 + + l 2
α
3 + α
4 l 3
= q
3 = ω ( x )
va α
2 + 2 α
3 l 2
+ 3 α
4 l 3
= q
4 = dω ( x )
dx .
Ushbu bog'liqliklar
asosida
qr=[c]αryoki αr=[c]−1qr turdagi tenglamalarni tuzish mumkin:
26](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_26.png?v=1)
![{q
1
q
2
q
3
q
4 } = [ 1 0 0 0
0 1 0 0
1
0 l
1 l 2
l 3
2 l 3 l 2 ]{ α
1
α
2
α
3
α
4 } .
Bu matrissani yechsak, quyidagi yechimlarni olamiz;
α
1 = q
1 ; α
2 = q
2 ; α
3 = 1
l 2
( 3 q
3 − 3 q
1 − 2 q
2 − lq
4 ) ;
α4= 1
l3(lq4−2q3+2q1−lq2).
α koeffitsientlarining qiymatlarini umumiy ko'phadning ifodasiga (2.23)
almashtirib, quyidagicha yozamiz:
ω
( x ) = q
1 + q
2 x + x 2
l 2 ( 3 q
3 − 3 q
1 − 2 q
2 − lq
4 ) + x 3
l 3 ( lq
4 − 2 q
3 + 2 q
1 − l q
2 ) = q
1 1
l 3 ( 2 x 3
− 3 l x 2
+ 2 l 3 )
+ q
2 1
l 2 ( x 3
− 2 l x 2
+ l 2
x ) + q
3 1
l 3 ( 3 l x 2
− 2 x 3 )
+ q
4 1
l 2 ( x 3
− l x 2 )
.
Koordinata funktsiyalarining umumiy xossalaridan foydalanib, ularni
to'g'ridan-to'g'ri yozish mumkin, odatda murakkab algebraik amallarni
bajarmasdan, ko'phadning doimiy koeffitsientlari (2.22) erkinlik darajalari bilan
bog'lash lozim.
Koordinata funktsiyalarini o'rnatish muhim ko'nikmalarni talab qiladi va ko'p
sonli variantlarni ko'rib chiqishni o'z ichiga oladi. Bunday tanlashni
normallashtirilgan koordinatalar tizimida bajarish maqsadga muvofiqdir. 13-
rasmda ko'rsatilgan ChE uchun normallashtirilgan koordinatalar tizimining kelib
chiqishi x
c = l
2
nuqtaga joylashtirilishi kerak (13-rasm). Normallashtirilgan koordinata ξ
munosabatlar orqali eski xOy koordinatalar tizimi bilan bog'langan.
2713 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_27.png?v=1)
![ξ = x − x
c
l
2 dξ = dx
l
2 (2.24)
Keyin tugun nuqtalarining koordinatalari mos ravishda -1 va +1 ga teng.
ChE uchun (7-rasm) koordinata funksiyalari ko’rinishini umumlashtirilgan
holda yozamiz:
f
i = 1
4( 1 + ξ
0 ) 2
( 2 − ξ
0 )
(i=1,3 )
fi= 1
8ξi(ξ0+1)2(ξ0−1)
( i = 2,4 )
(2.25)
Bu yerda
ξ0=ξξi .
f
1 = 1
4
[ 1 + ξ ( − 1 ) ] 2[
2 − ξ ( − 1 ) ] (2.26)
(2.26) ifodaga
ξ
1 = − 1 ,
ξ1=+1 tugunlarining
koordinatalari almashtirilganda
f1
koordinata funksiyasi mos ravishda 1 va 0
qiymatlarini oladi. Shuni yodda tutish
kerakki, f
2 va f
4 koordinata funktsiyalari
uchun o'xshash shartlar ularning
hosilalariga nisbatan yechiladi, chunki
erkinlik darajalari o'rtasida φ
( x ) = dω ( x )
dx
differensial bog'liqlik mavjud. Yuqorida
aytib o'tilganidek, koordinata funktsiyalari
siljishlarning biri birga, qolganlari esa
nolga teng bo'lganda, egilgan sterjenda
maydoni bo'ylab siljishlarning
taqsimlanishini tavsiflaydi.
2814 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_28.png?v=1)
![{R
1
M
1
R
2
M
2 } = EJ
[ 12
l 3 6
l 2 − 12
l 3 6
l 2
6
l 2 4
l − 6
l 2 2
l
− 12
l 3
6
l 2 − 6
l 2
2
l 12
l 3
− 6
l 2 − 6
l 2
4
l ]
{ ω
1
φ
1
ω
2
φ
2 } (2.33)
R
1 va R
2 - ω
1 va
ω2 chiziqli siljishlar yo'nalishidagi reaktsiyalar, M
1 va M
2 - φ
1
va
φ2 aylanish burchaklari yo'nalishlari bo'yicha reaktiv momentlar (6-rasm, v).
Bikrlik matritsasi koeffitsientlari (2.33) s terjenlar birikmasi (majmuasi )ni
hisoblashda ko’chirish usulining an'anaviy shaklidagi qirquvch kuchlar va
qirquvchi momentlari bilan bir xil fizik ma'noga ega. Shuning uchun bu
koeffitsientlarni faqat s terjenlar birikmasi (majmuasi )ning strukturaviy
mexanikasi tasvirlaridan foydalangan holda olish qiyin emas. Shunday qilib,
masalan,
R1 qiymatini aniqlash (12-rasm, v), sterjenda 1-tuguniga ω1 yo'nalishi
bo'yicha bitta siljish berilishi kerak (15-rasm). Sterjenning deformatsiyalangan
holati taxminan elastik chiziqli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:
EJ d 2
ω ( x )
d x 2 = R
1 x − M
1
Differensial tenglamaning birinchi va ikkinchi integrallari quyidagi shaklga ega
3015 rasm](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_30.png?v=1)
![holatini matematik yechimini oldi. Bu model to‘g‘risida ,,Injenerlik geologiyasi
va gruntlat mexanikasi” kitobimimg 7.2-7.3 bo‘limlarda batafsil to‘xtalgan . J.
Bussinesk yechgan bu masala mexanikada fazoviy elastik nazariyasi deb
yuritiladi (2.54-rasm). Bu usulga binoan uch o‘lchamli elastik zaminda hosil
bo‘lgan cho‘kishlar quyidagi analitik ifoda ko‘rinishda yoziladi:
Y = P
CπR , ( 3.3 )
bunda: С= E
1− μ2 .
Ko‘rinib turibdiki, yuqorida zehr qilingan hamma matematik moddellar
elastik modellar hisoblanadi, lekin gruntlar ulardan farqli ko‘proq plastik-elastik,
plastik ayrim hollarda esa oquvchanlik xususiyatlarni o‘zida namoyon qiladi.
Bunday jiddiy farq, albatta poydevor qurilmalarni hisoblashda katta xatoliklarga
olib kelishi mumkin. Shuning uchun o‘tgan asr boshlarida K. Tersagi va rus olimi
M.N. Gersevanovlar poydevorlarni, zamin kuchlanganlik va deformatsya holatini
hisoblashda elastik model o‘rniga gruntlar uchun chiziqli –deformatsiyalanuvchi
model afzalligini isbot qilib berdilar.
Gruntlarning mexanik xususichtlari xilma-xilligini hisobga olsak, hozirgi
paytda juda mukkamal plastik, plastik–elastik va plastik-oquvchan modellar
turlari ishlab chiqilgan. Masalan, aniq masalalar yechishda Kulon-Mor plastik
yoki elastik plastik nochiziqli modellar ishlab chiqilgan. Yumshoq, juda g‘ovak
gruntlar uchun esa Kem Kleyn modellari ishlatiladi. Bu xil modellar va ularning
hisoblash prinsiplari maxsus geotexnika faniga tegishli adabiyotlarda ko‘rib
chiqilgan [2,5,9]. Ushbu masalalrni analitik yo‘llar bilan yechishda O‘zbekiston
mexanik olimlari: Rashidov T.R., Mirsaidov M.M., Shirinkulov T.Sh.,
Eshanxodjayev A.,Turayev H.Sh., Sultanov K.S. va boshqalarning xizmatlari
katta.
Yana bir masala, hisoblarda faqat poydevorning keltirilgan bikirligi hisobga
olinadi. Lekin (MKE, FEM) usuli istalgan nochiziqli modellarni qo‘llab binoning
to‘la bikirligini hisobga olishga ruxsat beradi. Bunday qushma (bino-poydevor-
zamin) masalalarni hisoblashda albatta maxsus profesional kompyuter dasturlari
35](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_35.png?v=1)
![va texnologiyalari yordamida amalga oshirish mumkin. Hozirgi paytda bunday
masalalarni yechishga asoslangan bir necha hisoblash dasturlari ishlab chiqilgan
[2,9]. Ular poydevor va binoning bikirligini, gruntlarning mexanik
xususiyatlarini, xilma-xil tashqi va ichki zo‘riqishlarni hisobga olgan holda, aniq
yechimlarni olishga ruxsat beradi.
Quyida elastik zamindagi, Vinkler nazariyasiga mos model uchun
poydevorlarni egilish qonuniyatlarini va unda hosil bo‘lgan zo‘riqishlarni topish
analitik yechimi bilan tanishib chiqamiz
2.7 Vinkler modeliga mansub zaminda tasmasimon poydevorlarning egilishi,
grunt reaktiv bosimi va unda hosil bo‘lgan zo‘riqishlarni aniqlash
nazariyasi.
Bikrligi chegaralangan tusinlarning egilish differensial tenglamasi. Bu masalani
yechishda tashqi kuchlar ta’sirida tusinlar neytral o‘qining egilish qonuniyatlarini
bilish talab etiladi. Tusinga tashqi kuchlar ta’sir etsa u egiladi deb faraz qilamiz
(17a rasm).
Sterjen ko‘ndalang kesimidan qalinligi dx ga teng abcd elementini ajratib
ko‘rib chiqamiz. Tekislikda deformatsiyalangan tusinning neytral o‘qning egilishi
F(x,y) funksiya bilan ifodalanadi. Egilish qonuniyatini aniqlash uchun koordinata
361 7 -rasm. Tusinga ta’siretayotgan momrnt etayoystgan kuchlari ta’siridan uning ko’ndalang
kesimida hosil bo’lgan bo’lgan kuchlanishlarni va zo’riqishlarni aniqlash](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_36.png?v=1)
![Bunda Q + q + ( q + dq )
2 dx −( Q + dQ ) = 0 ,
q = dQ
dx . (3.10)
∑ M = M −
( М + dM ) + Qdx + qdx dx
2 = 0
, (3.11)
yok i Q = dM
dx ; (3.12)
σx= σcosα nazarda tutib va
πγ
( r
0 + ztgα ) 2
dz − 2 π ( r
0 + ztgα ) σ
z − π ( r
0 + ztgα ) 2
dz + 2 π ( r
0 + ztgα )( σsinα ) dz
cosα − 2 πτ ( r
0 + ztgα ) dz = 0 va
A = 2 tgα ( 1 − ξ
cosα + ξtgφ
cosα )
r
0 = 2 tgα
r
0 λ ; λ = 1 − ξ
cosα + ξtgφ
cosα yoki d σ
z
dx = − A dz
1 + z
r
0 tgα
differensial tenglamalarni yechib qo‘yidagi ifodani topamiz:
q
EI = d 4
y
d x 4 (3.13)
σz= 1
tgα [
γr0
2λ+1(1+ z
r0
tgα )− c
λ]+[q−(
γr0
2λ+1− c
λ)
1
tgα ](1+ z
r0
tgα )
−2λ tenglamani
tasmasimon poydevor misolida ko‘rib chiqamiz. Poydevorga tashqi q(x) va grunt
tomonidan reaktiv p(x) tarqalgan kuchlar ta’sirida uning egilishi qo‘yidagi
differensial tenglama orqali topiladi (10-rasm):
p(x)- q(x
¿= d4y
dx4
(3.14)
Agar tasmasimon kengligi b ga teng poydevor Vinkler modeliga asosan
egiladi deb qarasak, u holda quyidagi ko‘rinishni oladi:
p(x)- q(x ¿ = EI
b d 4
y
d x 4 ,
(3.15)
yoki p(x)- q(x ¿ = ky − q
( x ) = EI
b d 4
y
d x 4 ,
; kb
EI y− d4y
dx4 = b q ( x )
EI (3.16)
bunda S = 4
√ EI
kb qabul qilsak, u holda (3.16) ifodani ixcham ko‘rinishda
yozishimiz mumkin:
4
S 4 y − d 4
y
d x 4 =
bq(x)
EI (3.17)
38](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_38.png?v=1)
![С = Р
8 Е I( 1
s ) 3
( 3.23 ) ni ( 3.21 ) ga quyib , Vinkler modeliga mos , bikirligi EI
va kengligi b ga teng
tasmasimon poydevorning markaziga qo ‘ yilgan to ‘ plangan o ‘ q kuch ta ’ sirida
neytral o ‘ qning egilish tenglamasini matematik ifodasini ,
y= F(x) ni topamiz :
y = Р
8 Е I
( 1
s ) 3 e − ζ
¿
( 3.24 )
( 3.24 ) ni ketma ket differensiallab tarqalgan reaktiv p ( x )
kesuvchi kuchlarni
Q
va moment M
kuchlarni qiymatlarini aniqlaymiz. Bu masalani xuddi shu usul
bilan poydevorga moment tarqalgan kuchlar va ularning birgalikdagi ta’sir hollari
uchun yechimlarini olishimiz mumkin. 12 rasmda misol tariqasida bikirligi
EI ga
teng tasmasimon poydevorga o‘q va tarqalgan kuchlar ta’sir etgan holar uchun
undagi moment
M , kesuvchi kuchlar Q va egilish Y epyuralari keltirilgan.
Hozirgi paytda bunday masalalar istalgan tashqi kuchlar, istalgan geometrik
shaklga ega bo‘lgan poydevorlar va har xil grunt modellariga asoslanib
poydevorlar hisobi maxsus dasturlar yordamida kompyuterlarda sanoqli (chekli
elementlar usuli MKE, finite element method) usulida hisoblanadi [19,22].
Quyida shu usulda, kompyuterda hisoblangan markaziy va tekis tarqalgan kuch
bilan yuklangan tasmasimon poydevorlarning hisob natijalari keltirilgan (18
rasmlar). Bunday mukammal masalalarni kompyuterda hisoblashda poydevorlar
401 8 -rasm. Bikrligi EIga teng tasmasimon poydevor o’q va tarqalgan kuch ta’sir etgan
holler uchun : moment М, kesuvchi kuch Q va egilish Y epyuralari ko’rinishi
Hisob G.I Simvoli modeliga asosan amalga oshirilgan .P q
LL/2
QM
SL/2
L
QM
SP/2
P/2](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_40.png?v=1)
![[ k
ij ] =
[ EF
l − EF
l
− EF
l EF
l ] ,
{u}={
u1
u2} , { F } =
{ ql
2
ql
2 } + { − P
1
P
2 } , [ k
ij ] { u
ij } = { F
ij } ( i , j = 0,1,2
)
ekanligidan foydalanib quyidagini hisoblaymiz:
EF
l = 3 ∗ 10 − 6
∗ 2 ∗ 10 11
3 = 2 ∗ 10 5 N
m , ql
2 = 1000 ∗ 3
2 = 1500 kN / m har bir element uchun
yozib chiqadigan bo’lsak:
Birinchi element uchun:
2∗10 5∗[
1 −1
−1 1 ]{
u1
u2}={
1500
1500 }+{
R1
0}
;
Ikkinchi element uchun:
4∗10 5∗[
1 −1
−1 1 ]{
u3
u4}={
0
0}+{
0
−2000 }
;
Uchinchi element uchun:
2 ∗ 10 5
∗
[ 1 − 1
− 1 1 ]{ u
5
u
6 } = { 0
0 } + { 0
1000 } ;
Har bir ajratilgan element tugunlari uchun quyidagilar o’rinli u
2 = u
3 , u
4 = u
5 . Bu
ifodalar bizga matrissalarni qo’shish imkonini beradi.
10 5
∗
[ 2 − 2 0 0
− 2 2 + 4 − 4 0
0
0 − 4
0 4 + 2
− 2 − 2
2 ] ∗ { u
1
u
2
u
3
u
4 } = { 1500 + R
1
1500
− 2000
1000 } ,
Endi chegaraviy shartlardan foydalanib nomalumlarni aniqlaymiz, sterjen qistirib
mahkamlangani uchun u
1 = 0
bo’ladi. Matrissani ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
10 5
∗
( 6 − 4 0
− 4 6 − 2
0 − 2 2 ) ∗ ( u
2
u
3
u
4 ) = ( 1500
− 2000
1000 )
bu matrissani yechamiz va quyidagi natijalarga ega bo’lamiz.
u2=0,0025 m ,u3=0m ,u4=0,005 m
birinchi satr uchun yozadigan bo’lsak
10 5
∗
( − 2 ) ∗ ( 0,0025 ) = 1500 + R
1 . Bu tenglamadan R1=−2kN ekanligini olamiz.
42](https://docx.uz/documents/ed22a2cf-90fd-4743-837d-466091b5bd78/page_42.png?v=1)
Gruntlar mexanikasining nochiziqli masalasi