Ideal suyuqlik va gaz - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	75.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Ideal suyuqlik va gaz

Купить

MAVZU: IDEAL SUYUQLIK VA GAZ
Reja:
1. Ideal suyuqlik va gazning ta'riflari.
2. Ideal suyuqlikda kuchlanish tenzori.
3. Ideal suyuqlik ning harakat tenglamalari.
4. Ideal suyuqlikning Lemb- Gromeki shaklidagi harakat tenglamalari. .
5. Ideal suyuqlikning Lemb- Gromeki shaklidagi harakat tenglamalari.
6. Barotrop jarayonlarda ideal siqiluvchan suyuqlik (gaz) harakat
tenglamalarining yopiq sistemasi.

Tayanch iboralar : suyuqlik, gaz, kuchlanish tenzori, normal, yuzacha, kovariant
va kontravariant komponentalar, vektor, skalyar, baratrop
hodisalar, massa
Harakat miqdori , harakat miqdori momenti va uzviylik differensial
tenglamalari barcha tutash muhitlarning ixtiyoriy uzluksiz harakatlarida bajariladi.
Ammo har xil real muhitlar bir xil tashqi shartlarda o'zlarini har xil tutishadi.
Demak, bu tenglamalarning o'zi, hatto mos chegaraviy shartlar qo'shilganda
ham, konkret tutash muhit harakatini ifodalash uchun yetarli emas. Sababi
tenglamalar soni ularga kiruvchi noma'lumlar soniga nisbatan kam, sistema to'liq
emas (yopiq emas).
To’liq tenglamalar sistemasini tuzish - bu demak o'rganilayotgan
muhitning matematik modelini tuzish demakdir.
Quyida biz tutash muhitning ba'zi bir sodda klassik modellarini qarab
chiqamiz.
1. Ideal suyuqlik va gaz ta’riflari
Ideal suyuqlik va gaz modellarini o'rganishdan boshlaymiz. Ideal suyuqlik
yoki ideal gaz deb shunday muhitga aytiladiki, unda ⃗n normalli ixtiyoriy
yuzachada
⃗pn kuchlanish vektori yuzachaga ortogonal, ya'ni ⃗pn// { ⃗n¿ .
Eksperement natijalari va umumiy fizik xulosalar ko'rsatadiki, ixtiyoriy muhit
juda katta bosim va temperaturalarda bunday xossaga ega.
2. Ideal suyuqlikda kuchlanish tenzori
Ideal suyuqlikda kuchlanish tenzorining tenzor sirti bu holda sferadan
iborat va demak,
p1= p2= p3 ya'ni kuchlanish tenzorining bosh komponentalari
bir xil . Ularni -p orqali belgilaymiz va p ni bosim deb olamiz . Ishorani tanlash
bosimni musbat miqdor sifatida olish uchun qilindi, chunki tajribalar
ko'rsatayapdiki ideal suyuqlik modeli o'rinli bo’lgan muhitlar asosan p > 0
bo’lganda siqilgan holatda bo'ladilar .
Bunday muhit uchun ixtiyoriy uchta o'zaro ortogonal yo'nalishlar bosh
yo'nalishlar hisoblanadi va shuning uchun ixtiyoriy dekart koordinatalar
sistemasida kuchlanish tenzori komponentalari matrisasi
‖−p00 ¿‖‖0−p0¿‖¿
¿
¿¿
ko'rinishga ega.
Xususan,
pki aralash komponentalari uchun
pki=− pδ ki
(15.1)

bo'ladi. δk
i¯эk¯эi tenzorning δk
i komponentalar koordinatalarni almashtirganda
o'zgarmaydilar,
(δk'i= δki) va shuning uchun (15.1) formula ideal suyuqlikda
kuchlanish tenzorining aralash komponentalari uchun nafaqat dekart balkim
ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida o'rinli.
Bu tenzorning kontravariant komponentalari
pki= gks ps
i=− pg ksδs
i=− pg ki
(15.2)
ko'rinishga ega, kovariant komponentalari esa
pki= gks pi
s=− pg ksδi
s=− pg ki
.
Demak, ideal suyuqlikda kuchlanish tenzori bitta p son bilan beriladi (umumiy
holda 9 ta
pki larga bog'liq).
Ideal suyuqlik uchun
P=− p⋅G ,
bu yyerda G - metrik tenzor.
Tenzor sirti sferadan iborat bo'lgan ixtiyoriy T tenzor sharsimon deyiladi .
Barcha sharsimon tenzorlar quyidagi ko'rinishga ega
T= k⋅G ,
k - skalyar miqdor.
3. Ideal suyuqlikning harakat tenglamalari
Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida tutash muhitning
tenglamalari
ρa k= ρF k+∇ ipki
(15.2) ga ko'ra ideal suyuqlik uchun quyidagicha yoziladi
ρa k= ρF k− gki∇ ip
. (15.3)
(15.3) formulani yozishda
gki tenzor komponentalari kovariant differensiallashda
o’zlarini o'zgarmas miqdor sifatida tutishadi.
Bu tenglamalarni vektor ko’rinishda yozamiz.
∇ip miqdorlar p - gradient-
vektorning kovariant komponentalari,
gki∇ip - uning kontravariant komponentasi.
Shuning uchun (15.3) tenglama vektor ko'rinishda quyidagicha bo'ladi
ρ⃗a= ρ⃗F− grad p.
(15.4)
Bu tenglamalar dekart koordinatalar o'qlariga proeksiyalarda quyidagicha
yoziladi:

du
dt = Fx− 1
ρ⋅дp
дx ,

dυ
dt = Fy− 1
ρ⋅дp
дy ,
( 15 .5)

dw
dt = Fz− 1
ρ⋅дp
дz .yoki

дu
дt +uдu
дx +υдu
дy +w дu
дz = F x− 1
ρ⋅дp
дx ,
дυ
дt +uдυ
дx +υдυ
дy +w дυ
дz = F y− 1
ρ⋅дp
дy ,
( 15 .6)

дw
дt +uдw
дx +υдw
дy +w дw
дz = Fz− 1
ρ⋅дp
дz .
Bu tenglamalar Eyler tenglamalari deyiladi.
4. Ideal suyuqlikning Lemb-Gromeki shaklidagi harakat tenglamalari
Yuqoridagi (15.6) tenglamalarni boshqacha ko'rinishda yozamiz. Tezlanishni
quyidagicha yozish mumkin:
d⃗υ
dt = д⃗υ
dt +grad ⃗υ2
2 +2ω× ⃗υ,
(15.7)
bu yerda
⃗ω - uyurma vektori. Haqiqatan, dekart koordinatalar sistemasida
tezlanishning x o'qiga proeksiyasi uchun
du
dt = дu
дt +дu
дx u+дu
дy υ+ дu
дz w= дu
дt +1
2
д
дx (u2+υ2+w2)−
−(
дυ
дx − дu
дy )υ+(
дu
дz − дw
дx )w=дu
дt +1
2
д⃗υ2
дx +2(ωyw− ωzυ)=
¿дu
дt +1
2
д⃗υ2
дx +2(⃗w×⃗υ)x.
Xuddi shunday formulalar tezlanishning y va z o'qlariga proeksiyalari uchun
ham hosil bo'ladi, shuning uchun
d⃗υ
dt hosila vektor korinishda (15.7) kabi yoziladi.
Ideal suyuqlik harakat tenglamalari esa vektor ko'rinishda quyidagicha yoziladi:
д⃗υ
дt +1
2 grad υ2+2¯ω× ⃗υ= ⃗F− 1
ρ⋅gradp .
(15.8)
Bu tenglamalar Gromeki - Lemb shaklidagi Eyler harakat tenglamalari
deyiladi. Tezlanishning bunday almashtirishini ixtiyoriy tutash muhitlar uchun
qo'llash mumkin va u, xususan, gidromexanikaning ko'pgina masalalarini
o'rganishda juda qulay bo'ladi.
Ideal suyuqlik harakatining uchta tenglamalariga
дρ
дt +div ρ⃗υ=0
uzviylik tenglamalarini qo'shish kerak.

Biz ma'lum F
x , F
y , F
z massaviy kuchlar berilganda 5 ta noma'lum u, υ , w, p,

funksiyalarga ega to’rta tenglamalar sistemasini hosil qildik. Bu sistema hali
ham to'liq emas.
5. Ideal siqilmaydigan suyuqlik harakat tenglamalarining to'liq sistemasi
Ko'p hollarda qo'shimcha qilib, qaralayotgan ideal suyuqlik siqilmaydigan
deb qarash mumkin, ya'ni uning ixtiyoriy zarrachasining hajm miqdori o'zgarmas
deb qarash mumkin. U holda to’rtta tenglamalar sistemasiga quyidagi shart
qo'shiladi:
dρ
dt = дρ
дt +⃗υ⋅grad ρ= 0
yoki dekart koordinatalar sistemasida
дρ
дt +uдρ
дx +υдρ
дy +w дρ
дz = 0
bo'ladi. Bu shart ideal siqilmaydigan suyuqlik harakatini ifodalovchi
tenglamalar sistemasini to'ldiradi. Bu sistemani to'lalig’icha keltitamiz:

d⃗υ
dt = ⃗F− 1
ρgradp ,
div ⃗υ=0,
dρ
dt =0.
(15.9)
Agarda zarracha massasi o'zgarsa oxirgi tenglama o'zgarishi mumkin.
Aytish lozimki, o'zgarmas massali bir jinsli siqilmaydigan suyuqlik holida
uning har bir zarrachasi zichligi
ρ zarrachada o'zgarmas bo'ladi va barcha
zarrachalarda bir xil bo'ladi, shuning uchun u ahamiyatli izlanuvchi funksiya
bo'lmay qoladi. Mexanik tenglamalarning to'liq sistemasi bu holda Eyler
tenglamalari va uzviylik tenglamalaridan iborat bo'ladi.
дυ i
дt +υj∇ jυi= Fi− 1
ρ gij∇ jp,
∇ αυα= 0.
(15.10)
6. Barotrop jarayonlarda ideal siqiluvchan suyuqlik (gaz) harakat
tenglamalarining yopiq sistemasi.
Siqiladigan suyuqlik harakatida ko'p hollarda
p= f(ρ),
ya'ni bosim faqat zichlikka bog'liq deb qarash mumkin.
p= f(ρ) bo'lgan
jarayonlarga baratrop jarayonlarr deyiladi. Barotrop jarayonlarga misol sifatida
p= RρT
(bu yerda R - gaz doimiysi)

Klaypeyron tenglamasiga bo'ysinuvchi gazning izotermik harakatini qarash
mumkin.Ayonki barotropiya sharti (agarda f ( ) - ma'lum bo'lsa) ideal siqiluvchan
suyuqlik harakatini ifodalovchi tenglamalar sistemasini to'ldirishga imkon beradi.
Bu holda to'g'ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida to'liq tenglamalar
sistemasi quyidagi ko'rinishga ega

дρ
дt +дρu
дx +д ρυ
дy +дρw
дz = 0,
дu
дt +uдu
дx +υдu
дy +w дu
дz = F x− 1
ρ⋅дp
дx ,
дυ
дt +uдυ
дx +υдυ
дy +w дυ
дz = F y− 1
ρ⋅дp
дy ,
дw
дt +uдw
дx +υдw
дy +w дw
дz = F z− 1
ρ⋅дp
дz ,
p= f(ρ). (15.11)
Umumiy holda suyuqlik va gaz harakatida barotropiya sharti bajarilmaydi va
bunday harakatni ifodalash uchun qo'shimcha termodinamik tenglamalar kiritish
kerak.
Mustaqil ishlash uchun savollar:
1. Ideal suyuqlik va gaz ta’riflarini bering.
2. Ideal suyuqlikda kuchlanish tenzorining tenzor sirti nimadan iborat.
3. Dekart koordinatalar sistemasida kuchlanish tenzori komponentalari
yozing.
4. Sharavoy tenzor deb nimaga aytiladi?
5. Ideal suyuqlik harakat tenglamalarini yozing.
6. Eyler tenglamalarini vektor ko’rinishda va dekart koordinatalar
o’qlariga proeksiyalarda yozing.
7. Gromeki – Lemb shaklidagi ideal suyuqlik harakat tenglamalarini
yozing.
8. Ideal suyuqlik harakatining to’liq tenglamalar sistemasini keltiring.
9. Baratrop prosess deb nimaga aytiladi.
10. Baratrop prosessda ideal siqiluvchan suyuqlik harakatining yopiq
sistemasini yozing.
Adabiyotlar :
1. Седов. Механика спл o шной среды. Москва. 1971 г. часть 1 стр – 157
– 162.

Ideal suyuqlik va gaz

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish