Информация о документе

Цена 2000UZS
Размер 284.1KB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Рефераты
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarning sifat xossalari va ularni regulyarlashtirish

Купить
Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarning sifat xossalari va ularni regulyarlashtirish Reja: 1. Birinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarning sifat xossalari 1.1. Pozitivlik xossasi 1.2. Monotonlik xossasi 1.3. Dissipativlik xossasi 1.4. Approksimasion qovushqoqlik 1.5. Misol 2. Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarni regulyarlashtirish 2.1. Dastlabki mulohazalar 2.2. Sxemalarning noregulyar holatiga misollar 2.3. Oshkor silliqlashtirish 2.4. "Silliqlash qovushqoqligi" 2.5. Oshkormas silliqlashtirish 2.6. "Sun’iy qovushqoqlik" 2.7. Oraliq qatlamni oshirish 1. Birinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarning sifat xossalari 1.1. Pozitivlik xossasi Konvektiv ko’chish tenglamasini qaraymiz∂u ∂t +a(t,x)∂u ∂x = f(t,x). (1) Quyidagi (1) tenglamani approksimasiyalovchi 2-mavzuda qaralgan mos ravishda "yo’nalishni ko’rsatuvchi burchak", Laks, "oshkormas chap burchak", "oshkormas o’ng burchak" sxemalarining xossalarini o’rganamiz um n+1− um n τ +am num n− um−1 n h = fm n, am n≥ 0 bo’lganda, (2 + ) um n+1− um n τ +am n um+1 n − um n h = fm n, am n≤ 0 bo’lganda, (2 - ) um n+1− 0,5 (um−1 n +um+1 n ) τ +am num+1 n − um−1 n 2h = fm n, (3) um n+1− um n τ +am num n+1− um−1 n+1 h = fm n, (4) um n+1− um n τ +am num+1 n+1− um n+1 h = fm n. (5) Ushbu (2), (3), (4), (5) sxemalar pozitivlik xossasiga ega: manfiymas o’ng taraf, manfiymas chegaraviy va boshlang’ich qiymatlarda izlanayotgan funksiya ham manfiymas bo’ladi. Bu tasdiqni G soha {0≤ t≤ T , 0≤ x≤ X } to’g’ri to’rtburchak bo’lgan hol uchun isbotlaymiz. (2 + ) ni um n+1 ga nisbatan yechib quyidagini hosil qilamiz umn+1= (1− kmn)umn+kmnum−1 n +τf mn. (6) Turg’unlik shartiga ko’ra km n≤1 o’rinli. Agar barcha m lar uchun um n≥ 0 bo’lsa, u holda (6) dan bevosita 1 dan M gacha m uchun um n+1≥ 0 bo’lishi kelib chiqadi. Faraz bo’yicha u0 n+1≥0 bo’lishini ko’rsatish qolyapdi. (4) va (5) oshkormas sxemalar uchun isbot bir qadar qiyinroq kechadi. (4) dan quyidagini topamizumn+1= kmn 1+kmnum−1 n+1+ umn 1+kmn+ τf mn 1+kmn, m= 1,2,...,M . (7) um n≥ 0 deb faraz qilib va u0 n+1≥ 0 ni qo’llab, (7) dan ketma-ket u1n+1≥0 , u2n+1≥0 va h.k.ni topamiz. (5) sxema uchun ushbuga egamiz um+1 n+1=(1− 1 km n)um n+1+ 1 km num n+ τ km n fm n, m= 1,2,...,M , va xuddi o’shanday fikrlaymiz. Buning uchun (5) sxema turg’unlik shartiga ko’ra km n≥1 ni hisobga olamiz. (3) Laks sxemasiga murojat qilamiz. Undan quyidagini topamiz umn+1= 0,5 (1+kmn)um−1 n +0,5 (1− kmn)um+1 n +τf mn, m= 1,2,...,M − 1. (8) km n≤1 bo’lsin. Faraz qilaylik ui n≥ 0 , i= 0,1 ,...,M bo’lsin.(8) dan m= 0 va m= M dan tashqari barcha nuqtalarda barcha m lar uchun um n+1≥ 0 bo’lishi kelib chiqadi. Farazga ko’ra u0 n+1≥ 0 . uM n+1 qiymat qo’shimcha to’r chegaraviy shart yordami bilan aniqlanishi kelib chiqadi; agar u pozitiv bo’lsa, u holda uM n+1≥ 0 bo’ladi. (1) differensial tenglama uchun pozitivlik sharti tabiiy va ayon hisoblanadi. Pozitivlik xossasi faqat birinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarga aloqador. 1.2. Monotonlik xossasi n dan n+1 ga o’tishda fazoviy to’r profilining monotonlikni saqlash xossasiga, pozitivlik xossasi kabi, faqat birinchi tartibli aniqlikdagi sxemalar ega bo’ladi. Monotonlik xossasi xususan (2) "oshkor burchak" sxemasi uchun oddiy isbotlanadi. 2-mavzuda ta’kidlanganidek, n dan n+1 ga o’tishda bu sxema fazoviy profilning chiziqli interpolyasiyasini amalga oshiradi, bundan tashqari uning fazoviy o’zgaruvchi bo’yicha siljishini ko’rsatadi. Bu ikkala amal monotonlikni saqlaydi. 1.3. Dissipativlik xossasi 1-mavzuda aytilganidek boshlang’ich va chegaraviy funksiyalar bilan tug’iladigan xususiyatlar xarakteristika bo’ylab ko’chadi. "Sof ko’chish" holida, ya’ni f= 0 da, yechimning fazoviy profildagi o’zgarishi faqat xarakteristikaning yaqinlashishi yoki uzoqlashini keltirib chiqaradi. (2)-(5) sxemalar o’ziga xos silliqlashtiruvchi ( dissipativ ) xossalarga ega bo’ladi. Masalan, boshlang’ich uzilish o’piruvchi to’lqinga aylanadi – o’tuvchi zona kengligi vaqt bo’yicha o’sadi (agar bu xarakteristikaning yaqinlashishiga to’sqinlik qilmasa). Evristik darajada sxemaning dissipativlik xossasi f= 0, a= const , a>0 da yechimning ushbu ko’rinishi yordami bilan o’rganilishi mumkin: u= exp (− ia ωt )exp (− iωx ). (1) differensial tenglama uchun bir vaqt qadamida yechim o’zgarishini tavsiflaydigan o’tish ko’paytuvchisi λ= exp (− ia ωτ ) ko’rinishda bo’ladi. (2) "oshkor burchak" sxemasi uchun o’tish ko’paytuvchisi λh= (1− k)+kexp (− iα ) , α= ωh bo’ladi. |λh| va |λ|=1 da taqqoslaymiz. 1-jadvalda k ning ikkita qiymatida va α ning bir qancha qiymatlarida |λh| ning qiymatlari keltirilgan. 1-jadval α k 0,2 π 0,4 π 0,6 π 0,8 π π 0,5 0,95 0,81 0,59 0,31 0 0,9 0,96 0,94 0,87 0,82 0,80 Berilgan jadvaldan (2) sxema uchun x bo’yicha garmonik tebranish amplitudasi vaqt bo’yicha kamayadi, bundan yuqori chastotali tebranishlar past chastotali tebranishlarga qaraganda tezroq dissipasiyalanadi, bu esa yechimning silliqlanishiga olib keladi. 1.4. Approksimasion qovushqoqlik Birinichi tartibli aniqlikdagi sxemalarning dissipativlik xossalarini parabolik tipdagi model differensial tenglamalari yordami bilan ham tavsiflash mumkin. (1) "oshkor burchak" sxemasini qaraymiz. Oddiylik uchun f≡ 0,a= const , a>0 deb olamiz. Turg’unlik shartiga mos ravishda k≤1 bo’lsin. Approksimasiya xatoligining bosh qismini olamiz: E= τ 2 ∂2u ∂t2− ah 2 ∂2u ∂x2. (9) (1) tenglama yordami bilan ∂2u/∂t2 ni ∂2u/∂x2 orqali ifodalab, soddalashtiruvchi farazlarga asoslanib quyidagini hosil qilamiz ∂2u ∂t2= ∂ ∂t( ∂u ∂t)= ∂ ∂t(− a∂u ∂x)=− a ∂ ∂x( ∂u ∂t)= a2∂2u ∂x2. (4) ni almashtirib ushbu ko’rinishga kelamiz − ah 2 (1− aτ h ) ∂2u ∂x2. Shunday qilib birinchi tartibli (1) tenglama uchun dastlabki qurilgan (2) sxema yana quyidagi yuqori hosila oldidagi kichik koeffisiyent bilan berilgan ikkinchi tartibli differensial tenglamani approksimasiyalaydi (buning ustiga katta aniqlik bilan): ∂u ∂t+a∂u ∂t− ν∂2u ∂x2= 0, (10) ν= ah (1− k)/2. (11) (11) bo’yicha aniqlanuvchi ν koeffisiyentli (10) tenglama (2) sxemaning birinchi differensial yaqinlashishi (BDYa) deb ataladi. (4) "oshkormas chap burchak" sxemasi uchun BDYa ham (10) ko’rinishga egaligini oson hisoblash mumkin, bunda ν= ah (1+k)/2. (12) (5) "oshkormas o’ng burchak" sxemasi uchun BDYa (10) ko’rinishda hosil qilamiz, bu yerda ν= ah (k− 1)/2. (13) k≥1 sxema turg’unligi sharti ν ning manfiymasligini ta’minlaydi. (3) Laks sxemasi uchun BDYa ni (10) ko’rinishda topamiz, bunda ν= ah (1− k2)/(2k). (14) Yuqorida qaralgan barcha BDYa sxemalari parabolik tenglama hisoblanadi. Uning dissipativ xossalari ν∂2u/∂x2 had bilan bog’liq; bu qo’shiluvchi approksimasion yoki sxemali qovushqoqlik deb ataladi. Biz approksimasiya qovushqoqligi terminini ham qo’llaymiz. Faraz qilaylik sxemaning dissipativ xossalari birinchi differensial yaqinlashish bilan modellashtiriladi, uning approksimasion qovushqoqligi xossalariga asoslanib sxema xossalari haqida taxminiy mulohazalarni aytish mumkin. Shunday qilib (11) dan k Kurant sonining kichik qiymatlarida "oshkor burchak" sxemasi uchun dissipativ effektlar kuchli namoyon bo’lishi kerak. (12) bilan (11) va (13) larni taqqoslab k bir xil qiymatida "oshkormas chap burchak" sxemasi "oshkor burchak" va "oshkormas o’ng burchak" sxemalariga nisbatan ancha kuchli dissipativ ta’sirga ega deb xulosa chiqarish mumkin. (14) dan Kurant sonining o’rtacha va asosan kichik qiymatlarida Laks sxemasi yechimni g’oyat kuchli silliqlashtirishi kerak deb xulosa qilamiz. Masalan k= 0,5 da ν koeffisiyent "oshkor burchak" sxemasidagiga qaraganda uch marta katta bo’ladi. Bunga o’xshash mulohazalar sonli eksperimentlarda yetarlicha yaxshi tasdig’ini topadi. 2. Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarni regulyarlashtirish 2.1. Dastlabki mulohazalar Agar yechim yetarlicha silliqlikka ega bo’lsa, u holda ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalar birinchi tartibli sxemalar bilan solishtirganda shubhasiz afzallikka ega. Ular hisoblashni katta to’r qadamlari bilan o’tkazish imkonini beradi, odatda ular algoritm murakkabligidan kelib chiqadigan dasturchi va EHM ning qo’shimcha vaqt sarfi o’rnini to’ldiradi. Boshqa tomondan aniq sxemalar bir qator jiddiy kamchiliklarga ega. Ular yechimning yuqori silliqligini talab qiladi, chunki approksimasiya xatoligiga yuqori tartibli hosilalar kiradi. Yechimning yetarlicha silliqlimasligi sxemalarning formal aniqligini oshirish faktik (haqiqiy) xatolikning oshishiga va taqribiy yechimning sifat xususiyatlarining buzilishiga olib kelishi mumkin. Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalar (1) differensial tenglamaning asosiy xossalari bo’lgan – pozitivlik va monotonlik xossalariga ega bo’lmasligi quyida misollarda ko’rsatiladi. Bundan esa silliqmas va uzilishga ega yechimlarni hisoblashda sonli natijalarni izohlashni murakkablashtiruvchi har xil patologik effektlarni keltirib chiqaradi. Bunday buzilishlarni yo’qotish uchun har xil regulyarlashtiruvchi usullar qo’llaniladi . 2. 1. Sxemalarning noregulyar holatiga misollar Ushbu 2-mavzuda qaralgan oshkor "chexarda" sxemasini qaraymizum+1/2 n+1/2−0,5 (um n+um+1 n ) 0,5 τ +am+1/2 n um+1 n − um n h = fm+1/2 n , um−1/2 n+1/2−0,5 (um−1 n +um+1 n ) 0,5 τ +am−1/2 n um n−um−1 n h = fm−1/2 n , (15) um n+1−um n τ +am n+1/2um+1/2 n+1/2−um−1/2 n+1/2 h = fm n+1/2. (16) (15), (16) "chexarda" sxemasi uchun pozitivlik xossasining bajarilmasligini ko’rsatamiz. (1) tenglamaga f≡ 0, a≡ 1 ni qo’yamiz va m≠ 0 da u0 0= 1, um 0= 0 bo’lgan nuqtaviy manba funksiyasining to’rli analogi bo’lgan boshlang’ich funksiya bilan Koshi masalasini qaraymiz. Noldan farqli birinchi qatlam qiymatlarida uchta tugunda quyidagilarni hosil qilamiz:u−1 1 =− 0,5 (1− k), u0 1= 1− k2, u1 1= 0,5 k(1+k). Bunda odatdagidek k – Kuranta soni . k<1 da u−1 1 <0 egamiz , ya’ni pozitivlik xossasi buziladi . k= 0,5 da pozitivlik xossasi buzilishi eng yaqqol ifodalanishini ko’ramiz. k= 0,5 uchun u−1 1 =− 0,125 , u0 1= 0,750 , u1 1= 0,375 larga ega bo’lamiz. (2) "oshkor burchak" sxemasini qo’llab u0 1= 0,5 , u1 1= 0,5 ni topamiz; qolgan qiymatlar birinchi qatlamda nolga teng. 4-jadvalda qaralayotgan sxemalar bo’yicha n= 2 uchun ( k= 0,5 da) hisoblash natijalari taqqoslangan. Sifat nuqtai nazaridan "oshkor burchak" sxemasi aniq yechimni yaxshiroq aks ettiradi ( x=t da u=1 , x≠t da u= 0 ). 4 -jadval. m Sxema - 2 - 1 0 1 2 «Chexarda» 0,015 - 0,187 0,469 0,562 0 1 41 «Yavnыy ugolok» 0 0 0,250 0,500 0,250 Endi 2-mavzuda qaralgan quyidagi oshkormas "to’g’ri to’rtburchak" sxemasini qaraymiz (0,5 um n+1− um n τ +0,5 um+1 n+1− um+1 n τ )+ +am+1/2 n+1/2 (0,5 um+1 n+1− um n+1 h +0,5 um+1 n − um n h )= fm+1/2 n+1/2. (17) (1) tenglama uchun 0≤ x≤ +∞ , 0≤ t≤ T ; u(0,x)= 0,u(t,0)= 1 shartlar bilan chegaraviy masalani qaraymiz. Bu masala yechimi x<t da 1 ga, x>t da 0 ga teng uzilishga ega funksiya bo’ladi . (17) "to’g’ri to’rtburchak" sxemasi bo’yicha k= 0,5 ga mos h=0,01 va τ=0,05 qadamlar bilan vaqt bo’yicha o’ninchi qatlamda ( m uchun 1 dan 60 gacha) hisoblash 5-jadvalda keltirilgan natijani berdi . Monotonlikning sezilarli buzilishi ko’rinadi. Ossillyasi ya yuqori darajada ( u≈1 ) +26% va - 18% ga yetadi . 5 -jadval 1,01 0,95 1,08 1,01 0,92 0,94 1,03 1,10 1,08 1,01 0,92 0,88 0,90 0,96 1,04 1,10 1,14 1,13 1,06 1,01 0,94 0,87 0,83 0,82 0,84 0,88 0,95 1,02 1,10 1,16 1,21 1,25 1,26 1,26 1,23 1,18 1,13 1,06 0,98 0,89 0,81 0,72 0,65 0,56 0,49 0,42 0,36 0,31 0,26 0,22 0,18 0,15 0,13 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 2.3. Oshkor silliqlashtirish Quyidagi jarayon regulyarlashtirishga oddiy misol bo’ladi. U yoki bu sxema yordami bilan hosil qilingan yuqori qatlamdagi um n+1 qiymat ushbu silliqlashtirilgan ¯um n+1 bilan almashtiriladi: um −n+1= (1− 2α)um n+1+αu m−1 n+1+αu m+1 n+1. (18) Bu yerda α – qandaydir musbat son ( silliqlashtirish parametr i ). α≤ 0,5 da (18) amal uchta qo’shni tugunlarda manfiymas vaznli koeffisiyentlar bilan o’rtachalashtirish (tortishtirish) qiymatini amalga oshiradi. x dan garmonik bog’liq bo’lgan maxsus ko’rinishdagi yechimda (18) formula bo’yicha silliqlashtirishga qo’shimcha ko’paytma mos keladi λсгл = 1− 4αsin 2ωh 2 . (19) α≤ 0,5 da |λсгл|≤ 1 ga egamiz, ya’ni silliqlashtirish asosiy sxema turg’unligini buzmaydi. α≤ 0,25 da ω ning 0 dan π/h gacha oshishi bilan λсгл ning moduli monoton kamayadi, shunday qilib yuqori garmonika silliqlashtrishning kuchayishiga olib keladi. α silliqlashtirish parametrining λсгл ga ta’siri quyidagi 6-jadvaldagi ma’lumotlar bilan miqdoriy tavsiflanadi. 6 -jadval ωh α 0,2 π 0,4 π o,6 π 0,8 π π 0,01 0,996 0,986 0,974 0,964 0,960 0,05 0,981 0,931 0,869 0,819 0,800 0,10 0,962 0,862 0,738 0,638 0,600 0,25 0,905 0,655 0,345 0,095 0,000 0,50 . 0,809 0,309 - 0,309 - 0,809 - 1,000, Yechimning past chastotali tashkil etuvchilarini bosmasligi uchun α silliqlashtirish parametrini haddan tashqari katta tanlab bo’lmasligi aniq. Boshqa tomondan esa α parametrning juda kichik qiymatlarida regulyarlashtirish effekti yetarli bo’lmasligi mumkin. Odatda α silliqlashtirish parametri har xil α ning qiymatlaridagi hisoblash natijalarini taqqoslab tajriba yo’li bilan tanlab olinadi. Agar α ning oshishi yoki kamayishida, aytaylik 1,5-2 marta o’zgarganda, sonli yechim talab qilingan aniqlik chegarasida o’zgarmasa tanlangan α qanoatlanarli sanaladi. Yechimning kichik o’zgarishi, bir tomondan kichik α uchun yetarlicha bo’lmagan silliqlashtrishda ro’y beradigan yuqori chastotali shovqinlarni (pomexlarni) samarador bostirish haqida, boshqa tomondan esa silliqlilashtirishni kichik buzuvchi ta’sirlar haqida darak beradi (bu ta’sir kuchli bo’lganda, ikkita grafikning seziladigan "silliqlik" farqida ko’rinadi). Silliqlashtirishni qo’llash ehtiyotlik va qandaydir chamalash kabi tajribaga ega bo’lishni talab qiladi. α bog’lanish katta xavf tug’diradi; "chirioyli" silliq egri chiziqlar odatda jilvalangan ossillyasiyali grafiklarga nisbatan kam kritik deb qabul qilinadi. 2.4. "Silliqlash qovushqoqligi" (18) formula bo’yicha silliqlashni qandaydir parabolik tenglama bilan bog’liq bo’lgan dissipativ effekt approksimasiyasi kabi talqin qilish mumkin. (18) formulaga α= ετ /h2 ni qo’yamiz va almashtirishdan keyin quyidagiga kelamiz ¯umn+1− umn τ = εum+1 n+1− 2umn+1+um−1 n+1 h2 . (20) Biz ushbu issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini approksimasiyalovchi sxemani hosil qildik ∂u ∂t = ε∂2u ∂x . (21) Bo’linish qoidasiga asosan (1) tenglamaning to’r analoglarini va (21) ni ketma-ket amalga oshirishib quyidagi dissipasiyali konvektiv ko’chishni yorituvchi "tarkibiy" tenglamani approksimasiyalashini kutish mumkin ∂u ∂t+a∂u ∂x= f+ε∂2u ∂x2. (22) Modelli misollar va sonli eksperimentlar bu farazni tasdiqlaydi . Silliqlash parametrini α= ετ /h2 ko’rinishda tasvirlash unga mos keladigan qiymatlar uchun tanlashni yengillashtiradi va uning τ,h to’r qadamlaridan bog’lanishini namoyon etadi. "Approksimasiya qovushqoqligi"ga o’xshashligi bo’yicha (22) tenglamada ε∂2u/∂x2 qo’shiluvchini "silliqlash qovushqoqligi" deb atash mumkin . 2.5. Oshkormas silliqlash (21) ni oshkormas to’rt nuqtali sxema yordami bilan a pproksim asiyalab, oshkormas silliqlash formulasini hosil qilamizαu m+1 −n+1−(1− 2α)¯um n+1+α¯um−1 n+1=− um n+1 , α= ετ /h2 (23) (23) tenglama uch nuqtali progonka yordami bilan yechiladi . Oshkormas silliqlash α istalgan musbat qiymatlarida turg’un bo’lishini osongina ishonch hosil qilish mumkin. Shuning uchun u jadal regulyarlashtirish kerak bo’lgan hollarda qo’llaniladi ( masalan , uzilishga ega yechimlarni hisoblashda ). 2.6. "Sun’iy qovushqoqlik" Bu yerda (22) tenglama qo’llaniladi. Ko’chish tenglamasiga ε∂2u/∂x2 "sun’iy qovushqoqlik"ning qo’shilishi yechimni uzluksiz va silliq qiladi; uzilishlar kengligi qandaydir ε dan bog’liq o’tish sohalari bilan almashtiriladi. (22) tenglama ikkinchi tartibli u yoki bu sxemalar yordami bilan approksimasiyalanadi. "Sun’iy qovushqoqlik" usulida sxemaning salbiy xossalari xuddi tenglama xossalarining yaxshilanishi bilan qoplanadi. Shunday qilib keyingi qatlamda yechim profili avvalgi qatlamdagi profilga nisbatan bir qancha aralashgan bo’ladi, u holda silliqlashtiruvchi qo’shimchani yuqori qatlamda yozish maqsadga muvofiq. Ajratilgan bosqichda silliqlash bu avtomatik qilinadi . 2.7. Oraliq qatlamni oshirish Yuqorida qaralgan regulyarlashtirish usuli bevosita fazoviy o’zgaruvchi bo’yicha ikkinchi hosilani o’z ichiga oluvchi "qovushqoqlik"ni kiritadi. Regulyarlashtirish uchun vaqt o’zgaruvchisi bo’yicha hosilani o’z ichiga oluvchi "vaqt qovushqoqligi"ni ham qo’llash mumkin. "Vaqt qovushqoqligi" dissipativ xossalari tahlilida t vaqt bo’yicha differensiallashni (1) tenglama yordami bilan x bo’yicha differensiallashga almashtirish mumkin. Shunday qilib "chexarda" sxemasi uchun oraliq qatlamda qiymatlarni aniqlovchi (15) tenglamalarda 0,5τ o’rniga (0,5 +μ)τ yoziladi, bu yerda μ – musbat son (oraliq qatlamni oshirish parametri). Bundan un+1/2 da qo’shimcha paydo bo’ladi, bosh qismi μτ ∂u/∂t ekanligi oson ko’rinadi. Bu (16) bo’yicha hisoblanadigan un+1 qiymatlarda bosh qismi quyidagiga teng bo’lgan qo’shimchani tug’diradi − τa ∂ ∂x(μτ ∂u ∂t)= τa ∂ ∂x(μτ a∂u ∂x) ( soddalik uchun biz f≡ 0 qo’ydik ). Oraliq qatlamni oshirish (1) tenglama o’ng tarafiga ε= μτ da εa ∂ ∂x(a∂u ∂x) qo’shiluvchini qo’shish bilan modellashtiriladi, bu qo’shiluvchi hosil qilingan effektning dissipativ xarakterini ko’rsatadi. Endi yuqoridagi xususiyatlarni 2-mavzuda qaralgan quyidagi oshkormas markaziy ayirmali sxemalardan birida ham qarab o’tamiz um n+1− um n τ +0,5 am n ( um+1 n+1− um−1 n+1 2h + um+1 n − um−1 n 2h )= fm n+1/2. (24) Oshkormas (17), (24) sxemalar uchun 0,5 koeffisiyentlar yuqori va quyi qatlamlarda a∂u/∂x ni approksimasiyalovchi ifodalarda mos ravishda 0,5 + μ va 0,5 − μ larga almashtiriladi, bunda μ – musbat son. Bunda approksimasiya xatoligi tarkibida μτ ∂u2/∂t2 qo’shiluvchi paydo bo’lishini ko’rish oson. f≡ 0 va a= const da u ushbu ko’rinishni hosil qiladi ε∂u2/∂x2 , ε= μτ a2 . "Vaqt qovushqoqligi" "fazoviy" bilan solishtirganda bir qator katta "harakatchanlik"ga ega, shu sababli u izlanayotgan funksiyaning vaqt bo’yicha shiddatli o’zgarishiga tez javob beradi.

Ikkinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarning sifat xossalari va ularni regulyarlashtirish

Купить