Ikkinchi tartibli chiziqlarga urinma maxsus yo‘nalishlar - Педагогика - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	523.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Педагогика

Ikkinchi tartibli chiziqlarga urinma maxsus yo‘nalishlar

Купить

MAVZU: Ikkinchi tartibli chiziqlarga urinma
maxsus yo’nalishlar
REJA:
KIRISH
I BOB IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR HAQIDA
MA’LUMOT
1.1- § Ellips va uning tenglamasi
1.2-§ Giperbola va uning tenglamasi
1.3-§ Parabola va uning umumiy tenglamasi
II BOB IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING URINMASI.
MAXSUS YO‘NALISHI
2 . 1- § Ikkinchi tartibli chiziqlarning o‘zaro vaziyati. Urinma tenglamalari
2 . 2- § Maxsus yo‘nalishlar
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

KIRISH

“Ilm insonlarning madori, hayoti,
porloq kelajagi, rahbari, najotiga aylangan”.
Abdulla Avloniy.
Kurs ishining dolzarbligi: Davlatimiz istiqboli, bozor iqtisodiyoti qonunlariga asoslangan
jamiyat qurish sohasidagi ishlarning sa ma radorligi yuqori malakali, yuksak ma’naviyatli,
rivojlangan mamlakatlar darajasida, raqobatbardosh mutaxassislar tayyorlash, barkamol avlodni
shakllantirish muammosi bilan uzviy bog‘liq. Prezidentimiz I.A.Karimov tashabbusi bilan ishlab
chiqilib, Oliy Majlisning IX sessiyasida qabul qilingan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”, “Ta’lim
to‘g‘risidagi qonun”, Vazirlar Mahkamasining umumiy o‘rta ta’lim, akademik litseylar va kasb-
hunar kollejlarini tashkil etish haqidagi va boshqa qarorlari shu maqsadlarni ro‘yobga chiqarishga
qaratilgan.
“Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ni ro‘yobga chiqarishning birinchi bosqichida (1997-2001
yillar) – “o‘quv-uslubiy majmualarning hamda ta’lim jarayonini didaktik va axborot ta’minotining
yangi avlodini ishlab chiqish va joriy etish”; ikkinchi bosqich (2001-2005 yillar)da – “ta’lim
muassasalarining moddiy-texnika va axborot bazasini musta hka mlashni davom ettirish, o‘quv-
tarbiya jarayonini yuqori sifatli o‘quv adabiyotlari va ilg‘or pedagogik texnologiyalar bilan
ta’minlash”; uchinchi bosqichi (2005 va undan keyingi yillar)da – “ta’lim muassasalarining resurs,
kadrlar va axborot bazalarini yanada mustahkamlash, o‘quv-tarbiya jarayoni yangi o‘quv-uslubiy
majmualar, ilg‘or pedagogik texnologiyalar bilan to‘liq ta’minlanishi” dolzarb vazifalar qatorida
belgilangan.

Milliy dasturni ro‘yobga chiqarishning yuqori sifat ko‘rsatkichini ta’minlash, ta’lim
mazmunini Davlat ta’lim standartlaridagi talabal a rni amalga oshirildi. Barcha o‘quv fanlari
bo‘yicha Davlat ta’lim standartlarini o‘quv jarayonida qo‘llab va o‘quv yili yakunida o‘quvchilar
tomonidan o‘zlashtirilgan bilimlar shu standartlarga mosligini aniqlash bo‘yicha maktab, tuman,
shahar, respublika darajasida monitoring ishlari olib borilmoqda. Shunday ekan hozirgi, biz yosh
avlod “Talim to‘g‘risida”gi qonunimizning mazmunini har birimiz bilishimiz shart va zarurdir.

Kurs ishining maqsadi: Geometriyaning eng muh i m tushunchalaridanligi .
Kurs ishining ob’ekti: Barcha oliy o‘quv yurtlarining Fizika Matematika Fakultetlarini Matematika
yo‘nalishlarida Matematika jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Geometriyaning qay darajada kengligi.
Kurs ishining vazifalari:
: Mavzuga doir ma’lumotlarni yig‘ish va rejani shakllantirish.
: Geometriya f а nini chuqur o‘rganish .
: Elementar Matematikani yaxshi o‘zlashtirilganligi.
: Geometriyaning xossalarini isbotlash.
: Ikkinchi tur egri chiziqli integralni isbotlash.
: Geometriyani hisoblashda asosiy formulalar .
: Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.

I BOB IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR HAQIDA
MA’LUMOT.
1 .1-§ Ellips va uning tenglamasi
( Aylana va uning tenglamasi )
Tekislikda ikkita tayin nuqtalarni olaylik. Tekislikning bu nuqtalargacha
bo‘lgan masofalari yig‘indisi o‘zgarmas songa teng bo‘ladigan nuqtalari to‘plami
(nuqtalarning geometrik o‘rni) ellips deyiladi.
Endi ellipsning tenglamasini keltirib chiqaramiz. Ta’rifda keltirilgan tayin
nuqtalardan birini , ikkinchisini orqali belgilaymiz.
Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini quyidagicha quramiz:
va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni abssissa o‘qi ( o‘qi),
kesmaning o‘rtasidan o‘tuvchi hamda abtsissa o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan
to‘g‘ri chiziqni ordinata o‘qi ( o‘qi) deb olamiz. (2-chizma)

2 - chizma Aytaylik, va nuqtalar orasidagi
masofa ga teng bo‘lsin. U holda bu
nuqtalarning koordinatalari mos ravishda
va bo‘ladi:
.
Odatda, va nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi.
Ellipsda ixtiyoriy nuqtani olaylik. Unda ellips ta’rifiga binoan
va masofalar yig‘indisi o‘zgarmas songa teng bo‘ladi. Bu o‘zgarmas
sonni deylik .
Demak,
. (3)
Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib topamiz:
Unda (3) ga ko‘ra
bo‘ladi.
Bu tenglikni quyidagicha

yozib, uning ikki tomonini kvadratga ko‘tarsak, unda

bo‘ladi. Bunda esa

ya’ni

bo‘lishi kelib chiqadi. Keyingi tenglikning ikki tomonini kvadratga ko‘tarish
natijasida

ya’ni
hosil bo‘ladi.
Ravshanki, ya’ni bo‘lganligi uchun bo‘ladi.
Uni bilan belgilaymiz:
.
Natijada

bo‘lib, undan
(4)
bo‘lishi kelib chiqadi.
Shunday qilib ellipsdagi o‘zgaruvchi nuqtaning koordinatalari
va larni bog‘lovchi tenglama hosil bo‘ldi. Bu (4) tenglama ellipsning sodda
tenglamasi deyiladi.
Ellips tenglamasida ni – ga, ni – ga almashtirilganda tenglama
o‘zgarmaydi. Demak, ellips (yopiq egri chiziq) koordinata o‘qlariga nisbat
simmetrik joylashgan.
Agar tenglamada deyilsa, unda

bo‘ladi. Demak, ellips o‘qini ikki nuqtalarda kesadi.
Agar tenglamada 0 x  deyilsa, unda
2 2 , y b y b  

bo‘ladi. Demak, ellips
OY o‘qini ikki     0, , 0, B b D b  nuqtalarda kesadi.
Odatda,
        , 0 , 0, , , 0 , 0,A a B b C a D b  
nuqtalar ellipsning uchlari
deyiladi.
AC kesma ellipsning katta o‘qi, BD
kesma ellipsning kichik o‘qi
deyiladi.
Ravshanki,
AC kesmaning uzunligi 2 a
, BD
kesma-ning uzunligi esa 2 b

ga teng. Demak, (4 ) tenglamada a
ellips katta yarim o‘qi,
b esa kichik yarim o‘qi
bo‘ladi.
Ushbu
2 2
2 2
1 x y
a b
 
tenglama bilan berilgan ellipsni qaraylik. Bu ellipsning fokuslari orasidagi masofa
2c
ga teng.
Ushbu
2
2
c c
a a
  
(5)
miqdor ellipsning ekssentrisiteti deyiladi. Ma’lumki, . Demak, ellipsning
ekssentrisiteti uchun

bo‘ladi. (agar bo‘lsa, bo‘lib, ellips aylana bo‘lib qoladi).
Ellipsning ekssentrisiteti ellipsning siqilish darajasini bildiradi. Haqiqatdan
ham, munosabatdan, bo‘lishini e’tiborga olib topamiz:

Bu tenglikdan ko‘rinadiki, ning ortib borishi bilan nisbat kamaya
boradi, binobarin ellips tortila boradi.
1-Misol. Katta o‘qi 10 ga, eksse n trisiteti 0,8 ga teng bo‘lgan ellipsning
tenglamasi topilsin .
◄Shartga ko‘ra . Demak, . Ma’lumki ekssentrisitet
.
Unda bo‘ladi. bo‘lishidan

ekanligi kelib chiqadi. Izlanayotgan ellipsning tenglamasi

bo‘ladi.
Aylana va uning tenglamasi.
Ma’lumki, tekislikda berilgan (tayin) nuqtadan baravar uzoqlikda joylashgan
nuqtalar (tekislik nuqtalari) to‘plami aylana, berilgan nuqta esa aylana markazi
deyiladi.
Endi aylananing tenglamasini keltirib chiqarish maqsadida tekislikda Dekart
koordinatalar sistemasini va nuqtani olamiz. Ravshanki, bu
nuqtadan masofada joylashgan nuqtalar (bunday nuqtalar to‘plami aylana
bo‘ladi) o‘zgaruvchi nuqtalar bo‘ladi. Bunday nuqtalardan birini
deylik. va nuqtalar orasidagi masofa

bo‘ladi.
Keyingi tenglikdan
(1)
bo‘lishi kelib chiqadi.
1-chizma Shunday qilib, aylanada joylashgan
o‘zgaruvchi nuqtaning
koordinatalari va larni bog‘lovchi
tenglamaga keldik. Bu (1) tenglama
aylananing sodda tenglamasi deyiladi, esa
aylana radiusi deyiladi.
Demak, aylananing tenglamasi markaz
deb atalgan nuqtaga hamda
radiusga bog‘liq bo‘lib, ular yordamida
aylananing tekislikdagi holati to‘liq aniqlanadi.
Xususan, markazi koordinatalar boshida bo‘lgan aylana tenglamasi
quyidagicha

bo‘ladi.
Masalan, markazi (-1,2), radiusi 5 ga teng bo‘lgan aylananing tenglamasi

bo‘ladi.
Aylana bilan umumiy bitta nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq
aylanaga o‘tkazilgan urinma deyiladi.
Ushbu
aylananing nuqtasiga o‘tkazilgan urinmaning tenglamasi quyidagi

(2)
ko‘rinishga ega.
Masalan, ushbu aylananing (2,-2) nuqtasidan o‘tuvchi
urinmaning tenglamasi
, ya’ni
bo‘ladi.
1.2-§ Giperbola va uning tenglamasi
Tekislikda ikkita tayin nuqtalarni olaylik. Tekislikning bu nuqtalargacha
bo‘lgan masofalari ayirmasi o‘zgarmas songa teng bo‘ladigan nuqtalar to‘plami
(nuqtalarning geometrik o‘rni) giperbola deyiladi.
Endi giperbolaning tenglamasini keltirib chiqaramiz. Ta’rifda keltirilgan
nuqtalarni va orqali belgilaymiz.
va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni abtsissa o‘qi,
kesmaning o‘rtasidan o‘tuvchi hamda abtsissa o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan
to‘g‘ri chiziqni ordinata o‘qi deb koordinatalar sistemasini quramiz. (3-chizma)
3- chizma Agar va nuqtalar orasidagi
masofani ( ) deyilsa, unda bu
nuqtalarning koordinatalari mos ravishda
va bo‘ladi:
.
Bu va nuqtalar
giperbolaning fokuslari deyiladi.
Giperbolada ixtiyoriy nuqtani olaylik. Unda giperbola ta’rifiga
binoan va masofalar ayirmasi o‘zgarmas songa (uni deyilsa) teng
bo‘lib, , , umuman Y
XF
2
0F
1 M(x,y)

bo‘ladi. Ravshanki,
Demak,
.
Endi
tenglikni (xuddi ellipsning tenglamasini keltirib chiqarishdagi qilingan ishlar kabi)
ikki tomonini kvadratga ko‘tarib, so‘ng lozim bo‘lgan soddalashtirishlarni bajarib,
hosil bo‘lgan tenglikni ya’na bir bor kvadratga ko‘tarib, natijada
(6)
tenglamaga kelamiz, bunda , .
Shunday qilib, giperboladagi o‘zgaruvchi nuqtaning
koordinatalari va larni bog‘lovchi tenglama hosil bo‘ldi. Bu tenglama
giperbolaning sodda tenglamasi deyiladi.
Giperbola ham koordinata o‘qlariga nisbatan simmetrik joylashgan, u 3–
chizmada tasvirlangan. Giperbola ikki qismdan iborat bo‘lib, bu qismlar uning
shoxchalari deyiladi.
Agar tenglamada deyilsa, unda

bo‘ladi. Demak, giperbola o‘qini va nuqtalarda kesadi.
Bu nuqtalar giperbolaning uchlari deyiladi. Giperbola o‘qi bilan kesishmaydi.
Ushbu
miqdor giperbolaning ekssentrisiteti deyiladi.

Agar bo‘lishini e’tiborga olsak, unda

bo‘lib,

bo‘ladi.
Giperbolaning ekssentrisiteti ham uning shaklini xarakterlaydigan
miqdordir.
Giperbola tenglamasi
ni ga nisbatan y echib
,
uni quyidagicha yozamiz:
.
Bu tenglikdan ko‘rinadiki, y etarlicha katta bo‘lganda, nisbat 0 ga yaqin
bo‘lib,

miqdor 1 ga yaqin bo‘ladi.
Natijada ushbu

munosabat hosil bo‘ladi.
Demak, y etarlicha katta bo‘lganda giperbola nuqtalarining ordinatalari
ushbu

to‘g‘ri chiziqlar nuqtalarining ordinatalariga y etarlicha yaqin bo‘ladi. Bu

to‘g‘ri chiziqlar giperbolaning asimptotalari deyiladi
2- M isol . Ushbu

giperbolaning fokuslari, ekssentrisiteti va asimptotalari topilsin.
◄Agar tenglamaning ikki tomonini 400 ga bo‘lsak, unda giperbolaning
tenglamasi quyidagi

ko‘rinishga keladi.
Demak,

asimptotalari esa
bo‘ladi.

1.3-§ Parabola va uning umumiy tenglamasi.
Tekislikda tayin to‘g‘ri chiziq va bu to‘g‘ri chiziqda yotmagan tayin
nuqtani olaylik. Tekislikning to‘g‘ri chiziq hamda nuqtadan baravar uzoqlikda
bo‘lgan nuqtalari to‘plami (nuqtalarning geometrik o‘rni) parabola deyiladi.
Endi parabolaning tenglamasini keltirib chiqaramiz.

nuqtadan o‘tuvchi va to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri
chiziqni abtsissa o‘qi ( o‘qi), nuqta va to‘g‘ri chiziq orasidagi kesmaning
o‘rtasidan o‘tuvchi va abtsissa o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziqni
ordinata o‘qi ( o‘qi) deb koordinatalar sistemasini quramiz (4-chizma).
4-chizma nuqta bilan to‘g‘ri chiziq
orasidagi masofani deylik. Unda
nuqtaning koordinatasi

bo‘lib, to‘g‘ri chiziqning tenglamasi

bo‘ladi.
Bu nuqta parabolaning fokusi, to‘g‘ri chiziq esa parabolaning
direktrisasi deyiladi.
Parabolada ixtiyoriy nuqtani olaylik. Unda parabola ta’rifiga
binoan

bo‘ladi. Ravshanki,
.
Demak,
.

Bu tenglikning ikki tomonini kvadratga ko‘tarib, so‘ng lozim bo‘lgan
soddalashtirishlarni bajarib

bo‘lishini topamiz.
Shunday qilib, paraboladagi o‘zgaruvchi nuqtaning koordinatalari
va larni bog‘lovchi tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglama parabolaning sodda
tenglamasi deyiladi.
Ravshanki, da bo‘ladi. Demak, parabola koordinata boshidan
o‘tadi. Ayni paytda, uning tenglamasida kvadratda qatnashgani uchun parabola
o‘qiga nisbatan simmetrik, esa har doim musbat bo‘lgani uchun parabola
o‘qining o‘ng tomonida joylashgan bo‘ladi
3- Misol. Ushbu nuqtadan o‘tuvchi parabola tenglamasi topilsin.
◄Modomiki izlanayotgan parabola nuqtadan o‘tishi
lozim ekan, unda bu nuqtaning koordinatalari parabola tenglamasini
qanoatlantiradi:
Bu tenglamadan ekani kelib chiqadi. Demak,
.►

II BOB . IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLARNING
URINMASI. MAXSUS YO‘NALISHI
2 . 1- § Ikkinchi tartibli chiziqlarning o‘zaro vaziyati. Urinma
tenglamalari
Biz bu bobda tekislikda dekart koordinatalar sistemasida
(1)
tenglama bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziqni tekshirish bilan shug‘ullanamiz. Bu ishni
koordinatalar sistemasini o‘zgartirish va (1) tenglamani soddalashtirish yordamida amalga
oshiramiz.
Bizga (1) tenglama bilan aniqlangan ikkinchi tartibli chiziq va

parametrik tenglamalar yordamida l to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. To‘g‘ri chiziq va ikki n chi
tartibli chiziqning kesishish nuqtalarini topish uchun (9) ifodala rn i (1) ga qo‘yamiz. Natijada
quyidagi
(10)
kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamada ikkinchi darajali had oldidagi ifoda to‘g‘ri
chiziqning yo‘nalishiga bog‘liq xolos. Ba’zi yo‘nalishlar uchun bu ifoda nolga teng bo‘ladi va
yuqoridagi tenglama chiziqli tenglamaga aylanadi. Ba’zi yo‘nalishlar uchun bu ifoda nolga teng
emas va yuqoridagi tenglama kvadrat tenglama bo‘ladi.
1-ta’rif. Berilgan yo‘nalish uchun
tenglik bajarilsa, bu yo‘nalish asimp t otik yo‘nalish,
munosabat bajarilsa noasimptotik yo‘nalish deyiladi.
To‘g‘ri chiziqning yo‘nalishi noasimptotik bo‘lsa, yuqoridagi tenglama kvadrat tenglama
bo‘ladi. Demak, bu to‘g‘ri chiziq (1) chiziq bilan ikkita yoki bitta umumiy nuqtaga ega bo‘lishi
mumkin. Noasimptotik yo‘nalishdagi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziq bilan bitta nuqtada
kesishsa, u urinma deb ataladi. To‘g‘ri chiziqning yo‘nalishi asimptotik bo‘lsa, yuqoridagi
tenglama chiziqli tenglama bo‘ladi. Demak, bu holda to‘g‘ri chiziq (1) bilan bitta nuqtada
kesishadi, yoki to‘g‘ri chiziqning hamma nuqtalari ( 1 )ga tegishli bo‘ladi. Agar ikkinchi darajali
had koeffitsienti nolga teng bo‘lib, ozod had noldan farqli bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli
chiziq bilan kesishmaydi. Asimptotik yo‘nalishdagi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziq bilan
kesishmasa u ikkinchi tartibli chiziq uchun asimptota deyiladi.
Biz
tenglamada bo‘lsa, belgilash kiritib uni
ko‘rinishda, agar bo‘lsa, belgilash kiritib uni
ko‘rinishda yozamiz. Ikkala holda ham diskriminant uchun

tenglik o‘rinli. Demak, bo‘lsa asimptotik yo‘nalish mavjud emas. Bu holda (1) chiziq
elliptik chiziq deyiladi, agar bo‘lsa, asiptotik yo‘nalish bitta va bu holda (1) chiziq
parabolik bo‘lsa, ikkita asimptotik yo‘nalish mavjud, chiziq esa giperbolik chiziq deyiladi.
Yuqoridagi (11) tenglamadagi birinchi darajali had oldidagi koeffitsient
ko‘rinishga ega. Agar
tengliklar bir vaqtda bajarilmasa, (13) tenglama to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi.
2 . 2- § Maxsus yo‘nalishlar
Biz bu bobda tekislikda dekart koordinatalar sistemasida
tenglama bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziqni tekshirish bilan shug‘ullanamiz. Bu ishni
koordinatalar sistemasini o‘zgartirish va (1) tenglamani soddalashtirish yordamida amalga
oshiramiz.
Berilgan yo‘nalish uchun (14) tengliklar bajarilsa, yo‘nalish maxsus
yo‘nalish deyiladi. Ikkinchi tartibli chiziq uchun bo‘lsa, (14) sistema faqat trivial
yechimga ega va demak yagona markazga ega bo‘lgan chiziqlar uchun maxsus yo‘nalishlar yo‘q.
2- ta'rif. Maxsus bo‘lmagan yo‘nalish uchun (13) tenglama aniqlovchi to‘g‘ri
chiziq ikkinchi tartibli chiziqning yo‘nalishga qo‘shma diametri deb ataladi.
Diametr tushunchasining korrekt aniqlanganligini ko‘rsatamiz. Avvalo yo‘nalish
asimptotik yo‘nalish bo‘lgan holni qaraylik. Bu holda
tenglikning chap tomoni uchun
(14)
tenglik o‘rinli. Demak

(15)
tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikdan
(16)
proporsionallik munosabati kelib chiqadi.
Diametr uchun vektor yo‘naltiruvchi vektor bo‘lganligi
uchun diametr yo‘nalishga parallel bo‘ladi Diametrga tegishli nuqtalar uchun (11)
tenglamadagi birinchi darajali had oldidagi koeffitsient nolga teng bo‘ladi. Demak, bu holda
diametr ikkinchi tartibli chiziq uchun asimptota bo‘ladi (kesishmaydi) yoki diametrga tegishli
hamma nuqtalar (1) chiziqda yotadi.
Noasimptotik yo‘nalishga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq (1) chiziqni ikkita va
nuqtalarda kesib o‘tsa, kesmaning o‘rtasini bilan belgilab to‘g‘ri chiziqning
parametrik tenglamalarini
ko‘rinishda yozamiz. Parametrning nuqtalariga mos keluvchi qiymatlarini bilan
belgilasak, ular (10) tenglamaning ildizlari bo‘ladi va Vi y et teoremasiga ko‘ra, tenglik
o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikdan nuqtaning diametrga tegishli ekanligi kelib chiqadi.
Demak, noasimptotik yo‘nalishga parallel vatarlarning o‘rtalaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq shu
yo‘nalishga qo‘shma diametr bo‘ladi.
Noasimptotik yo‘nalishga ega bo‘lgan va qo‘shma diametriga tegishli
o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq (1) chiziqni va nuqtalarda kesib o‘tsa, bu nuqtalarga mos
keluvchi parametrning qiymatlari (10) tenglamaning ildizlari bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqning
nuqtasi diametrga tegishli bo‘lganligi uchun (10) tenglamada birinchi darajali had
oldidagi koeffitsient nolga teng bo‘ladi. Vi y et teoremasiga ko‘ra bo‘lganligi uchun
nuqta kesmaning o‘rtasi bo‘ladi. Demak, diametr tushunchasi korrekt
aniqlangan.
Berilgan yo‘nalishga qo‘shma diametr tenglamasini
(17)

ko‘rinishda yozish mumkin. Bu tenglamadan k o riniʻ b turibdiki, har qanday diametr (1) chiziq
markazidan o‘tadi.
Ikkinchi tartibli chiziqning qo‘shma va bosh yo‘nalishlari
B е rilgan  l,m  yo‘nalishga qo‘shma diam е tr yo‘nalishi  l  ,m  uchun
munosabat o‘rinli. Bu munosabatni
ko‘rinishda yoki
ko‘rinishda ham yozish mumkin.
Ta’rif-1. Ikkita  l,m  va  l  ,m  yo‘nalishlar uchun
munosabat bajarilsa, bu yo‘nalishlar (1)
chiziqga nisbatan qo‘shma yo‘nalishlar d е yiladi.
Bu munosabatda t е nglama koeffitsi е ntlari qatnashadi.
Koeffitsi е ntlar esa koordinatalar sist е masiga bog‘liq. Ikkita  l,m  va  l  ,m 
yo‘nalishlar biror koordinatalar sist е masida
chiziqqa nisbatan qo‘shma
yo‘nalishlar bo‘lsa, ular ixtiyoriy koordinatalar sist е masida
chiziqga nisbatan qo‘shma
yo‘nalishlar bo‘lishini ko‘rsatamiz.
Biz Oxy koordinatalar sist е masidan O  x  y  koordinatalar sist е masiga
almashtirishlar yordamida o‘tsak,
tеnglama

ko‘rinishga kеladi. Ikkita  l,m  va  l  ,m  yo‘nalishlar uchun qo‘shma bo‘lish
sharti bo‘lgan t е nglikni
belgilash kiritib
ko‘rinishda , tеnglamani esa
ko‘rinishda yozish mumkin. Almashtirishlar formulasini
b е lgilash kiritib, matrisalar va v е ktorlar yordamida yozsak
ko‘rinishda bo‘ladi. Ikkinchi tartibli chiziqning
t е nglamasiga
formuladagi ifodani qo‘ysak va
tеngliklarni hisobga olsak, tеnglama
quyidagicha o‘zgaradi:

Bu tеnglamalarning oxirgisidan ko‘rinib turibdiki yangi koordinatalar
sistеmasidagi koeffisiеntlardan iborat
qoida bo‘yicha o‘zgaradi va
t е ngliklar o‘rinli ekanligini ko‘rish mumkin.
Biz a v е ktorning eski koordinatalarini bilan,yangi koordinatalarini
bilan b е lgilasak,
tеnglik o‘rinli bo‘ladi. Bu t е nglikni hisobga olib a   l,m  , b   l  ,m 
v е ktorlarning yangi koordinatalarini bilan b е lgilasak
tеnglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tеnglikdan tеnglik

tеnglik k a tеng kuchli ekanligi kеlib chiqadi. D е mak v е ktorlarning
chiziqqa nisbatan qo‘shma bo‘lishi
koordinatalar sist е masiga bog‘liq emas .
Ikkinchi tartibli chiziqning markazi tushunchasi koordinatalar sist е masiga
bog‘liq emasligini biz yuqori paragrafda g е om е trik ravishda ko‘rsatgan edik . Hozir
esa yuqoridagi almashtirishlar formulasini k е ltirganimizdan k е yin bu faktni
alg е braik isbotlashimiz mumkin . Haqiqatan ham biz sist е mani
ko‘rinishda yozishimiz mumkin. Ikkinchi tomondan yangi koordinatalar
sistеmasida bu tеnglik ko‘rinishda
ko‘rinishda bo‘ladi. Yuqoridagi almashtirish formulalarni hisobga olib,uning
tеnglikga tеng kuchli ekanligini ko‘rsatamiz.Bu
tеnglikda
almashtirishlarni bajarsak, u
ko‘rinishga kеladi. Bu tеnglikda
tеnglikni hisobga olsak, quyidagi tеnglik

ko‘rinishda yoziladi.Bu tеnglikdagi matrisaning dеtеrminanti noldan farqli
bo‘lganligi uchun, bu tеnglik tеnglikga tеng
kuchlidir.
Ta’rif-2. Birorta yo‘nalish o‘ziga pеrpеndikulyar yo‘nalishga qo‘shma
bo‘lsa, u bosh yo‘nalish dеyiladi.
Bu ta’rifga ko‘ra  l,m  yo‘nalish bosh yo‘nalish bo‘lishi uchun u  m,l 
yo‘nalishga qo‘shma bo‘lishi kеrak. Albatta, agar  l,m  yo‘nalish bosh yo‘nalish
bo‘lsa,  m,l  yo‘nalish ham bosh yo‘nalish bo‘ladi. Bеrilgan  l,m  yo‘nalishning
bosh yo‘nalish bo‘lish sharti
tеnglikda  l  ,m  vеktorni  m,l  bilan almashtirish natijasida hosil bo‘ladi va
quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Agar  l,m  maxsus yo‘nalish bo‘lsa,
tеnglik o‘rinli bo‘ladi va yuqoridagi shart bajarilgan.Biz bilamizki, faqat   0
bo‘lgan hollardagina ikkinchi tartibli chiziq maxsus yo‘nalishga ega bo‘lib, u
ikkinchi tartibli chiziq uchun asimptotik yo‘nalish bo‘ladi. Dеmak yagona
markazga ega bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziqlar uchun asimptotik yo‘nalish
bosh yo‘nalish bo‘ladi. Albatta maxsus yo‘nalishga pеrpеndikulyar yo‘nalish ham
bosh yo‘nalish bo‘ladi. Boshqa bosh yo‘nalishlar yo‘q. Dеmak yagona markazga
ega bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziqlar uchun o‘zaro pеrpеndikulyar faqat ikkita
bosh yo‘nalish mavjuddir.
Yuqoridagi t е nglikda
munosabatlar bajarilsa , bu t е nglik ixtiyoriy  l, m  yo‘nalish uchun bajariladi .
D е mak bu holda ixtiyoriy yo‘nalish bosh yo‘nalish bo‘ladi . Agar bo‘lsa ,
t е nglik

ifoda uchun kvadrat t е nglama bo‘ladi.Bu t е nglamada diskriminant uchun
munosabat o‘rinli bo‘lgani uchun u ikkita ildizga ega va dеmak ikkinchi tartibli
chiziq uchun ikkita o‘zaro pеrpеndikulyar bosh yo‘nalish mavjud.
XULOSA
Kurs ishimning mavzusidan xulosam shuki, ta’lim sifatini ta’minlashda
Geometriyadan foydalanish va x atolar ustida ishlash muhim omildir.

Natijalarni baholash va shu orqali o‘quvchilarning bilim darajasini nazorat
qilish bu esa ta’lim sifatini oshiradi va ta’lim jarayonida yaxshi samara beradi.
Oliy ta’limning reyting tizimi va talabalarning o‘zlashtirish sifatini aniqlashda
joriy, oraliq va yakuniy nazorat turlarini ham muntazam ravishda olib borish
talablarini bilimini nazoratni test, og‘zaki yoki yozma shakllarda tashkil qilish.
Nazoratning bu shakllarining o‘ziga yarasha ta’limda ya x shi samara beradigan va
nuqsonli tomon l arning borligini ko‘rish. O‘quv jarayonida o‘qituvchi o‘yin
texnologiyalaridan hamkorlikda o‘qitish, bumerang, aqliy hujum, muammoli
ta’lim, klaster va boshqa usullardan foydalangan holda darsni tashkil etsa,
o‘quvchining darsga bo‘lgan qiziqishi yanada ortadi, o‘zaro fikr almashadi, bu esa
ularning fikrlash qobiliyatini o‘sishiga olib keladi. Bu ta’lim sifatining natijasi
yaxshilanishida muhim omil hisoblanadi. Monitoring ta’lim sifatini aniqlashda
asosiy vosita hisoblanadi, standartlarning o‘zlashtirish darajasini belgilash,
o‘qituvchi mahoratiga baho berish, boshqaruvning maqsadga to‘g‘ri
yo‘nalganligini topishga yordam beradi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Dadajonov N.D. , Jurayev M.SH. Geometriya. Toshkent. 1995 y

2 Dadajonov N.D., Yunusmetov R., Abdullayev T. Geometriya. Toshkent
1989 У
3. Pogorelov A V. Geometriya. Moskva “Hayk”,1989 y
4. A.B.Efimov., “Visshaya g е om е triya” 1980y
5.A.Y.Narmanov. ,,Analitik geometriya”2008y

Ikkinchi tartibli chiziqlarga urinma maxsus yo‘nalishlar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish