Koordinatalarni almashtirish - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	253.4KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Koordinatalarni almashtirish

Купить

MAVZU : KOORDINATALARNI ALMASHTIRISH
KOORDINATALARNI ALMASHTIRISH
Manipulyator bo‘g‘inlarini o‘lchovlarini berilgan ishchi sohasida aniqlash
haqidagi masalani usulini yagona o‘lchamga keltirish uchun koordinatalarni
almashtirish usulini qo‘llash maqsadga muvofiq. Bunda har bir kinematik juft mos
matritsa bilan ifodalanadi.
Biror M nuqtaning holati uch o‘lchovli fazoda quyidagicha aniqlanadi:⃗
ρ
M 0 = T
0 n ∙ ⃗ ρ
Mn (1)
bunda
⃗ ρ
M 0 – M nuqtaning qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasiga nisbatan radius
vektori
⃗
ρ
M 0 =
[ x
M 0
y
M 0
z
M 0 ] (2)
⃗ρMn
– M nuqtaning n- koordinatalar sistemasiga nisbatan radius-vektori
⃗
ρ
Mn =
[ x
Mn
y
Mn
z
Mn ] (3)
T0n
- matritsa n - koordinatalar sistemasidan qo‘zg‘almas koordinatalar
sistemasiga o‘tish matritsasi
T0n=T01∙T12∙T23∙… ∙Ti,j∙… ∙Tn−1,n
(4)
matritsalarning ko‘paytmasi i- koordinatalar sistemasidan j- koordinatalarga
o‘tishda indekslar orasida quyidagi munosabat o‘rinli deb oladi: i = j – 1.
Matritsalar oldindan ma’lum bo‘lgan satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi bilan
ko‘paytiriladi. Matritsalar kvadrat matritsa bo‘lishi va ularni ko‘paytirish imkoni
paydo bo‘lishi uchun ustundan iborat matritsalarda bir qo‘shiladi,
Ti,j matritsada
esa to‘rtinchi satr qo‘shiladi.
Umumiy holda koordinatalarni almashtirishning kvadrat matritsasi
quyidagicha yoziladi:
T0n=
[
a11 a12 a13 lx
a21 a22 a23 ly
a31 a32 a33 lz
0 0 0 1 ]
(5)
Bunda a
11 , a
12 , …. – lar koordinatalar oldidagi koeffitsiyentlar yoki yo‘naltiruvchi
kosinuslar (o‘qlarning burilishini anglatadi); birinchi indeks – bu ( i +1)- koordinat
sistemasi; ikkinchi indeks – i -sistema. l
x , l
y , l
z - x
i , y
i , z
i koordinatalar boshi O
i ning
x
i-1 , y
i-1 , z
i-1 koordinatalar sistemasidagi koordinatalari. Tutqichning holatining
koordinatalarini aniqlaydigan yoyilgan ifodalar juda murakkab bo‘lganligi uchun

konkret masalalarda matritsalarni ko‘paytirish uchun standart dastur(osti)lar
ishlatiladi.
U holda manipulator tutqichining holati uch o‘lchovli fazoda qo‘zg‘almas
koordinatalarda quyidagicha aniqlanadi:⃗ρM0=T01∙T12∙T23∙… ∙Tn−1,n∙⃗ρMn
bunda T
01 – 1 koordinatalar sistemasidan qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasiga
o‘tish matritsasi; T
12 - 2 koordinatalar sistemasidan 1 koordinatalar sistemasiga
o‘tish matritsasi; T
23 - 3 koordinatalar sistemasidan 2 koordinatalar sistemasiga
o‘tish matritsasi va h.k.;
⃗ρMn - n -bo‘g‘in bilan bog‘langan n -koordinatalar
sistemasiga nisbatan M nuqtaning radius-vektori
Manipulyator tutqichining n-koordinatalar sistemasida joylashuvi va
yo‘nalishi, hamda, bo‘g‘inlari va bo‘g‘mlarining ma’lum parametrlariga ko‘ra
qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasida manipulyator tutqichining joylashishini
o‘tish matritsasini hisoblaganimizdan so‘ng aniqlash mumkin. Ya’ni:
[
xM0
yM 0
zM 0
1
]
=
[
a11 a12 a13 lx
a21 a22 a23 ly
a31 a32 a33 lz
0 0 0 1
]
⋅
[
xMn
yMn
zMn
1
]
(6)
TOPSHIRIQ MASALASI
Ikkita aylanma va bitta ilgarilanma juftga ega uch bo‘g‘inli manipulyator
mexanizmi tutqichining ishchi sohasidagi koordinatalari aniqlansin (1-Rasm).
1-Rasm. Uch bo‘g‘inli manipulyator tuzilish sxemasi.

Masalani yechishda har bir talaba berilgan qiymatlarni (1-jadval) dan
olishadi. Bunda talab jurnalda turgan tartib nomeriga mos nomerdagi berilganlarni
olib, hisoblash ishlarini bajaradi.
1-jadval
№θ1 [ rad ] d2 [ m ] d3 [ m ] θ3 [ rad ]
l [ m ] t [ sek ]
1 9 − π
6 t
1.5 + 0.5 t
1.5 − 2 π
3 t
0.1
t∈[0,3]
Topshiriq: Bunda robot manipulator tutqichi D ning nuqtaning qo ‘ zg ‘ almas
koordinatalar sistemasida izlanayotgan koordinatalari
xD0,yD0,zD0 ni 1-jadvaldagi
berilganlarga ko‘ra vaqtning
t∈[0,3] oralig‘da ozgarish grafigini Maple-17
dasturida hosil qiling va hulosalar chiqaring.
Bunda, robot manipulator tutqichi D dastlab, 1-bo‘g‘inning ustunga nisbatan
θ
1 – burilish burchagi
t∈[0,1] vaqt davomida buriladi. So’ngra, d
2 –2 bo‘g‘inning 1
bo‘g‘inga nisbatan ko‘chishi
t∈[1,2] vaqt davomida siljiydi va nihoyat θ
2 - 3
bo‘g‘inning 2-siga nisbatan burilish burchagi
t∈[2,3] vaqt davomida buriladi.
Masalaning yechilishi:
Har bir bo‘g‘in uchun koordinatalar sistemasini kiritamiz (1-chizma):
1- bo‘g‘in uchun — O
1 x
1 y
1 z
1 ,
2- bo‘g‘in uchun — O
2 x
2 y
2 z
2,
3 -bo‘g‘in uchun — O
3 x
3 y
3 z
3 .
Barcha koordinatalar sistemasi qo‘zg‘aluvchi:
1-si z
1 o‘q atrofida aylanadi, 2-si 1-siga nisbatan ilgarilanma harakatlanadi, 3-si x
3
o‘q atrofida aylanadi. Ustun bilan bog‘langan qo‘zg‘almas koordinatalar
sistemasini Ox
0 y
0 z
0 deb belgilaymiz.
Manipulyatorning erkinlik darajasi
W = 6·3 – 5·3 = 3.
Demak, uchuta umumlashgan koordinatalar berilishi kerak. θ
1 - 1 bo‘g‘inning
ustunga nisbatan burilish burchagi; d
2 –2 bo‘g‘inning 1 bo‘g‘inga nisbatan
ko‘chishi; θ
2 - 3 bo‘g‘inning 2-siga nisbatan burilish burchagi; tutqichning
qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasiga nisbatan holati
⃗ ρ
D 0 radius-vektor bilan
aniqlanadi. Matritsa ko‘rinishida bu radius-vektor o‘tish matritsalarining
ko‘paytmasi ko‘rinishida aniqlanadi
⃗ρD0=T10∙T21∙T32∙⃗ρD3

⃗ρ
M 0 =
[ x
D 0
y
D 0
z
D 0
1 ] ;
T10=
[
cos θ1 −sin θ1 0 0
sin θ1 cos θ1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1]

T21=
[
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 d2
0 0 0 1 ] ;
T32=
[
1 0 0 0
0 cos θ2 −sin θ2 d3
0 sin θ2 cos θ2 0
0 0 0 1 ]
D
3 nuqtaning radius-vektori ustun matritsa ko‘rinishida aniqlanadi

⃗ ρ
M 0 =
[ 0
l
0
0 ]
Matritsalarni ketma-ket ko‘paytirib, quyidagini hosil qilamiz:
[
x
D 0
y
D 0
z
D 0
1 ] = [ − d
3 ∙ sin θ
1 − l ∙ sin θ
1 ∙ cos θ
2
d
3 ∙ cos θ
1 + l ∙ cos θ
1 ∙ cos θ
2
d
2 + l ∙ cos θ
2
1 ]
Shunday qilib, nuqtaning qo‘zg‘almas koordinatalar sistemasida izlanayotgan
koordinatalari formulalar orqali topiladi:
x
D 0
( t) = − d
3 ∙ sin θ
1 ( t) − l ∙ sin θ
1 ( t) ∙ cos θ
2 ( t) ;
yD0(t)=d3∙cos θ1(t)+l∙cos θ1(t)∙cos θ2(t);
z
D 0
( t) = d
2 ( t) + l ∙ sin θ
2 ( t) .
D nuqta uchun topilgan koordinatalari berilgan ishchi sohasidan foydalanib,
bo‘g‘inlarning uzunliklarini tanlash imkonini beradi va umumlashgan
koordinatalarning chegaralarini aniqlaydi.

Ababiyotlar
1. Angeles J. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems Theory, Methods,
and Algorithms. - VerlagNew York, Inc., 2003. 545 p.
2. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по
теоретической механике. интеграл-пресс, 2004. – 384 стр.
3. Nazarov X.N. Robotexnik asoslari Toshk. davlat. tex. univ. Toshkent, 2015
– 104 b.
4. Юревич Е.И. Основы робототехники – СПБ, БХВ – Петербург, 2010. -
368 с
5. Глазунова. В.А. Новые механизмы в современной робототехнике /
под. ред.–М.: ТЕХНОСФЕРА, 2015. –312 с.
6. Kurfess T. Robotics and automation handbook. CRC Press LLC, 2005. —
519 p.
7. X.N.Nazarov . Robototexnik tizimlar va komplekslar. Toshkent. IQTISOD-
MOLIYA.- 2016 - 64 s.
8. M.Shaxinpur . Kurs robototexniki . Moskva. Mir.1990 god-527 s

Koordinatalarni almashtirish

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish