Masalaga tenglama tuzish metodikasini o'rgatish

Информация о документе

Цена	35000UZS
Размер	73.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	29 Май 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Педагогика

Продавец

Telzor Uchun

Дата регистрации 21 Апрель 2025

24 Продаж

Masalaga tenglama tuzish metodikasini o'rgatish

Купить

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI
IJTIMOIY FANLAR FAKULTETI
“Boshlang'ich ta'lim va sport tarbiyaviy ishi”
ta’lim yo‘nalishi III bosqich 301-guruh talabasi
ABDURASULOVA MADINANING
Matematika o'qitish metodikasi fanidan
" MASALAGA TENGLAMA TUZISH METODIKASINI
O'RGATISH "
mavzusida yozgan
KURS ISHI
Termiz 2022
1

MUNDARIJA:
KIRISH.......................................................................................................................3
I. BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA TENGLAMA TUSHUNCHASINI
KIRITISH VA UNI O’RGANISH
METODIKASI .............. ..................................5
1.1. Tenglama tushunchasini kiritishga tayyorgarlik ...................................................5
1.2. Tenglama tushunchasini kiritish ...........................................................................9
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI .................................................................... 26
Asosiy adabiyotlar. ........................................................................................................... 26
Elektron resurslar .............................................................................................................. 26
KIRISH
Mavzuning dolzarbligi: Bozor iqtisodiyotiga o’tish sharoitida o’qituvchilarning
mehnat bozoriga moslashuvini ta’minlash alohida ahamiyat kasb etmoqda. Shu o’rinda
alohida ta’kidlash joizki, oliy ta’lim muassasalarida bo’lajak mutaxassislarni tayyorlash
jarayoni talabalarda zaruriy ishlab chiqarish iqtisodiy mazmunga ega faoliyat, ko’nikma
va malakalari sifatini sh akllantirishga e’tiborni qaratish talab etiladi. Biroq, ta’lim
2

jarayonlarini takomillashtirishga qo’yilayotgan yangi, yanada yuqoriroq talablar,
shuningdek, talabalarning kasbiy ko’nikma va malakalarini, yangi pedagogik
texnologiyalarni rivojlantirish bilan yangicha fikrlovchi mutaxassisni shakllantirish
imkonini beruvchi sharoitlarning ishlab chiqilmaganligi o’rtasida ob’ektiv qarama-
qarshilik mavjud.
Har tomonlama barkamol insonni shakllantirish bugungi jamiyatimiz oldida
turgan dolzarb masalalardan biri bo’lib qolmoqda. Hozirgi maktab o’rindiqlarida
o’tirgan yosh avlod ertaga bizning qo’limizdan ishimizni oladigan, hayotimizni
davom ettirib, o’zidan keyingi avlodga yetkazuvchi vorislarimiz, O’zbekiston buyuk
kelajagining egalaridir! Shu sababli Prezidentimiz Islom Karimov butun
mamlakatimiz diqqat e’tiborini barkamol avlod tarbiyasiga qaratmoqda.
Ta’lim – tarbiya jarayoni sifati va samaradorligini oshirish kelgusi
taraqqiyotimizning asosi ekanligi ma’lum. Bu haqda Prezidenttimizning quyidagi
so’zlari ibratlidir:
“Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida
yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi
farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq.
Buning uchun har qaysi ota –ona, ustoz va murabbiy har bir bola timsolida
avvalo shaxsni ko’rishi zarur. Ana shu oddiy talabdan kelib chiqqan holda,
farzandlarimizni mustaqil va keng fikrlash qobiliyatiga ega bo’lgan, ongli
yashaydigan komil insonlar etib voyaga yetkazish – ta’lim-tarbiya sohasining asosiy
maqsadi va vazifasi bo’lishi lozim, deb qabul qilishimiz kerak. Bu esa ta’lim va
tarbiya ishini uyg’un holda olib borishni talab etadi”
Ta’lim jarayoniga pedagogik texnologiyalarni olib kirish “Kadrlar tayyorlash
milliy dasturi”ning ikkinchi bosqich vazifalaridan biridir. Ta’lim - kelajakdagi
muvaffaqiyatlar kaliti ekan, uning mahsuli sifatida bugungi o’quvchi kelajakda
huquqiy-demokratik jamiyat a’zosi sifatida bu jamiyat hayotida to’laqonli ishtirok
eta olishi, zamonning bozor iqtisodiyoti qo’yayotgan talablariga to’la javob bera
olishi kerak. Axborot oqimi keskin ortgan,turli yangiliklar hayotimizga shitob bilan
kirib kelayotgan davrda mustaqil tanqidiy fikrlash ko’nikmalariga ega
3

bo’lgan,yangilikni o’rganishga doim tayyor bo’lgan, hamkorlikdan
cho’chimaydigan , muloqotga erkin kirisha oladigan shaxsni tarbiyalash ta’lim-
tarbiya jarayonining asosiy maqsadi bo’lishi kerak va bu borada ta’limda yangi
texnologiyalarning qo’llanishiga yo’l ochilishi maqsadga erishish yo’lidagi to’g’ri
qadamdir. Hozirgi kunda yangi texnologiya elementi bo’lgan interfaol usullardan
keng foydalanilmoqda.
Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda
pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish.
Kurs ishi obyekti: U mumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-
tarbiyaviy jarayoni .
Kurs ishi predmeti: B oshlang’ich sinflarda a rifmetik amallarni o’rgatishda
pedagogik texnologiyalardan foydalanish.
Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar
ro’yxatidan iborat.
I. BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA TENGLAMA
TUSHUNCHASINI KIRITISH VA UNI O’RGANISH METODIKASI
1.1. Tenglama tushunchasini kiritishga tayyorgarlik
Tenglama — ikki yoki undan oshiq ifodalarning o zaro bog langanini ʻ ʻ
ko rsatuvchi
ʻ matematik tenglik. Tenglamalardan matematikaning barcha nazariy
4

va amaliy sohalarida hamda fizika , biologiya va boshqa ijtimoiy
fanlarda qo llaniladi. ʻ
Tenglik belgisining birinchi marta ishlatilgani (14 x +15=71). Robert
Recordening „Witte Chaqmoqtoshi“ („The Whetstone of Witte“) kitobidan (1557).
Tenglamada bir yoki undan ko p noma lum qiymat bo ladi va ular
ʻ ʼ ʻ o zgaruvchi ʻ lar
yoki noma lumlar
ʼ deb ataladi. Noma lumlar odatda ʼ harflar yoki boshqa belgilar
bilan ifodalanadi.
Tenglamalar ulardagi o zgaruvchilar soniga qarab nomlanadi. Masalan,
ʻ bir
o zgaruvchili tenglama
ʻ , ikki o zgaruvchili tenglama ʻ va hokazo.
Tenglamada ifodalar odatda tenglik belgisining (=) ikki tomoniga yoziladi.
Masalan, x + 3 = 5 tenglamasi x+3 ifodasi 5 ga teng ekanligini ta kidlaydi. Tenglik
ʼ
belgisini (=) Shotlandiyalik matematik Robert Recorde (1510-1558) o ylab topgan.
ʻ
[2]
U ikki bir xil uzunlikdagi parallel to g ri chiziqlardan
ʻ ʻ tengroq narsa bo lmaydi ʻ
deb hisoblagan.
Tengliklar,tengsizliklar va tenglamalar haqidagi tushunchalar o’zaro bog’lanishda
ochib beradi. Ular ustidagi ish birinchi sinfdan boshlab arifmetik materialni
o’rganish bilan bilan uzviy qo’shib olib boriladi. I-II sinflarda sonly tenglama va
tengsizlik haqidagi boshlang’ich tasavvurlar shakllantiriladi. Tenglik, tengsizlik va
tenglama haqidagi birinchitasavvurlarni bolalar tayyorgarlik davridayoq oladilar.
Sonlar va ular ustidagi amallarni belgilaydigan matematik simvol(belgi) larning
ma’lum qoidalar bo’yicha tuzilgan ketma –ketligi matematik ifoda deb ataladi.
Ushbu ko’rinishidagi yozuvlar sonli ifodalardir.
14+2, 6-4, 5*3-7, 8+5*3, (13+7)-6+2…
Matematika dasturida o’quvchilarni matematik ifodalarni yozish va o’qishga
o’rgatish, amallarning bajarilish tartibi, qoidalari bilan tanishtirish, hisoblashlarni
bajarishda ulardan foydalanishga o’rgatish ko’zda tutilgan. Bu ta’lim samaradoligini
oshiradi.Ikki to’plam orasidagi o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish, bir xil miqdorda
bo’lmagan narsalar guruhlarini bir xil miqdordagi narsalar guruhlariga (ikki usul
5

bilan ) aylantirish guruhlarini bir xil miqdor bo’lmagan narsalar guruhlariga (ikki
usul bilan) aylantirish bilan “katta”, “kichik”, , “kam” “teng” tushunchalari
mustahkamlanadi.
Bu ish birinchi sinfning o’zidanoq boshlanadi, unda “darchali” misollarqarab
chiqiladi. Bu tushuncha nafaqat birinchi sinfda darchali misollar orqali, balki
o’quvchilar hali maktabga bormaslaridanoq og’zaki mashqlar (savol-javoblar),
o’yinlar orqali ham kiritiladi. Maktabgacha ta’lim muassasalarida, qishloq va
mahallalarda bolalar to’p-to’p bo’lib olib o’yinlar tashkil qiladilar.Ular o’zaro savol-
javoblar orqalisuhbat o’kaziladilar. “Nodira qani ayt-chi, menda 4ta o’yinchoq bor.
Dadam menga yana bir nechta o’yinchoq obergandan keyin mening o’yinchoqlarim
8ta bo’ldi. Dadam menga neta o’yinchoq olib keldi?”
Bu kabi misollardan yana bir qanchasini keltirishimiz mumkin: “menda 3ta olma
bor edi. Akam bir nechta olma bergandan keyin mening olmalarim 5ta bo’ldi. Akam
menga yana nechta olma berdi?”
“Umidjonda bir necha qalam bor edi. Onasi unga yana 5ta qalam sovg’a qildi.
Umidjonda hammasi bo’lib nechta qalam bo’ldi?
Bolalar bu ko’rinishdagi o’yinlarni sinfdan va maktabdan tashqari hollatlada juda
ko’p qaraydilar .Bunday holatlarda noma’lumlar va predmetlar turli xil bo’lishi
mumkin. Bu bolalarning nimalarga qiziqishlari va sonlarni qay darajada bilishlariga
bog’liq. O’qituvchining vazifasi mana shu jarayonni har bir amal bo’yicha turli xil
variatlarda rivojlantirishdan iboratdir.
Og’zaki savol –javoblargaasoslanib yuqoridagimasalalarga quyidagi ifodalar 4+x=8,
3+x=5, x+5=9 tuziladi.
Boshlang’ich sinflarda (Isinflarda )bu ko’rinishdagi har qanday misol tanlash
yordamida yechiladi, lekin bolalarning savol – javoblaridagi misollar o’zlarida
to’g’ridan – to’g’ri og’zaki yechiladi.
Tanlash yordamida quyidagicha yechiladi:
4+x=8 Oldin 1ni qo’yib ko’ramiz , 1to’g’ri kelmaydi, chunki 4+1=5. 2va 3ni qo’yib
ko’rganda ham to’g’ri kelmaydi. 4ni qo’yib ko’ramiz, to’g’ri keladi, chunki 4+4=8.
Tanlash yodamida 4aniqlangandan keyin, amal komponentlari yordamida 4ning
6

qanday munosabatda ekanligiham aniqlanadi.
Demak, bu yerdagi 4 4=8-4 ga mos bo’ladi. Endi mana bunday holatini
qaraymiz. X+5=9 Bunda ham oldin 1ni qo’yib ko’ramiz. 1nidarcha o’rniga
qo’ganimizda tenglik noto’g’ri chiqadi 2ni qo’yib ko’ramiz, bunda ham tenglik
noto’g’ri chunki 2+5=7.
3ham shu tartibda qo’yib ko’riladi. U ham qanoatlatirmaydi. 4ni qo’yib ko’ramiz
4yechim bo’la oladi, chunki 4+5=9 bo’ladi. Bunda ham tanlash yordamida topilga
4qanday munosabatda ekanligi aniqlanadi.
Demak, ko’rinib turibdiki bu yerdagi 4ham 4=9-5 ifodaga mos keladi. Boshlang’ich
sinflarda tenglamalarni kiritishga tayyorgarlik jarayoni har bir amal uchun
2xilholatda qaraladi.
Qo’shish amali uchun:
1. x+a=b, x-qo’shiluvchi, a- qo’shiluvchi, b- yig’indi
Menda bir nechtadaftar bor edi. Umidjon menga 3ta daftar berganidan keyin
daftarlarim 7ta bo’ldi. Oldin menda nechta daftar bor edi? x+3=7
x=7-3
x=4
2-usuli 3+x=7 x=7-3
x=4
Ayirish amali uchun
3)x-a=b x=b+a
Ertalab do’konga bir nechta qop shaker olib kelindi. Tushgacha 8qop shakar sotildi,
yana sotiladigan 4qop shakar qoldi. Ertalab do’konga nechta qop shakar olib
kelingan?
Masala shartidan quyidagi tenglamani tuzamiz. x-8=4
x=4+8 x=12
2-misol Ertalab do’konga 12qop shakar keldi, tushgach bir nechasi sotildi.
7

Sotilgandan so’ng 4ta qop qoldi. Nechta qop shakar sotilgan?
12-x=4 x=12-4
x=8
Ko’paytirish amali uchun
5) x*a=b x= b:a
Bog ’ ga bir necha tub o ’ rik ekildi va shaftoli ko ’ chati ham o ’ tkazildi . Har bir qatorda
5 tadan ekildi . O ’ tkazib bo ’ lingandan so ’ ng ko ’ chatlar soni 15 ta bo ’ ldi . Bog’ga
nechta qator ko’chat ekilgan?
x*5=15 x=15:5
x=3
6) Bog’ga 3qator o’rik vashaftoli ko’chati o’tkazildi. Bog’ga hammasi bo’lib15tub
ko’chat ekildi.Unda har bir qatorga nechta tub ko’chat ekilgan. 3*x=15
x=15:3
x=5
Bo’lish amali uchun
7) x:a=b x=b*a
Qutida birnechta qalam bor edi. Uni 6ta bolaga 2tadan bo’lib berishdi. Qutida
nechta qalam qoldi.
x:6=2
x=2*6 x=12
8) Qutida 12ta qalam bor , uni nechta bolaga 2tadan bo’lib berish mumkin?
12:x=2 x=12:2
x=6
Yuqorida biz tenglama tushunchasini kiritishga tayyorgarlik jarayonini 8ta holatini
o’rganib oldik.
8

Demak, boshlang’ich sinf matematika kursida tenglama tushunchasining kiritilishi
og’zaki mashqlar, darchali misollar orqali hamda yuqoridao’rgangan 8ta holat
amalga oshiriladi.
1.2. Tenglama tushunchasini kiritish
Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlari va
tushunchalarini shakllantirishda ifoda, tenglama tushunchalarining o’rni
nihoyatda kattadir. O’quvchilar tomonidan ifoda, tenglamalar tuzish va ularni
bajarishga oid topshiriqlar takkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi
topshiriq ko’rinishlardan biridir. Bunday turga mansub topshiriqlarni :
a) tenglama tuzish
b) ifoda tuzish
d)tengsizlik tuzish kabilar ajratib tahlil qilinadi.
O’quvchilarning ifoda tuzishga oid tayyorgarlik ishlari 1-sinfning boshidan
boshlab yaxshi samara beradi. O’qituvchi o’quvchilarni 10 ichida sonlar bilan
tanishtirish davridayoq “raqam”, “qo’shish” yoki “ayirish” amallari yozilgan
kartochkalradanfoydalanib yig’indini, ayimani topishga doir masalalar tuzishga
ajratib boradi. 10 ichida qo’shish va ayirish mavzusini o’rganish jarayonida
qo’shish hamda ayirish amali komponentlari bilan tanishayotgan davrda“yig’indi”
ayirma iboralari ma’nolari anglab olingach, o’quvchilarni sonlar , amal ishoralari
yordamida sodda sonli ifodalar tuzishga o’rgatib borish lozim . 5 va 2 sonlarning
yig’indisini toping. O’quvchilarda ifoda tuzish malakasi shakllantirgandan so’ng
ifoda tuzish biroz murakkablashtiriladi. Endi ularda ifoda tuzish emas, balki
noma’lum qo’shiluvchini topsh, noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum
ayriluvchini topish kabi murakkablashtirilgan ifodalarni tuzish masalalari turadi.
Tenglama tuzish va uni yechishga tayyorgarlik ishlari 1-sinfdan boshlanadi.
“Nama’lum qo’shiluvchini topish , noma’lum kamayuvchini topish kabi
mavzularni o’rganish jarayonida 1-sinf o’quvchisida qo’shish va ayirish amali
hadlarni topish ko’nikmasi tarkib topadi. 20 va 100 ichidagi sonlar uchun qo’shish
9

va ayirish amallarihadlarini topishga doirtizmli olib borilgan ishlar
o’quvchilarning tenglama tushunchasini o’rganishga zamin hozirlaydi.
1-sinf og’zaki mashqlardan tashqari darchali misollar ham tenglama
tushunchasining kiritilishiga asos bo’ladi.
Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni birinchi darjali bir noma’lumli
tenglamalarning ba’zi hillari yechishlari bilan tanishamiz. Birinchi
bosqichda tenglamalar bunday o’qiladi.
*+1=4 4ni hosil qilish uchun qanday songa 1ni qo’shish kerak? 9-
*=7 7ni hosil qilish uchun 9dan qanchani ayirish kerak?
Asta sekinlik bilan o’rniga “noma’lum son” so’zini kiritamiz . 7+*=15, *
- 9=6 ko’rinishidagi misollarni bunday o’qiymiz.
1. 7ga noma’lum sonni qo’shganda 15 ni hosil qilamiz.
2. Noma’lum sondan 9ni ayirganda 6ni hosil qildik, bu qanday son?
Har bir savolning javobi tanlash yo’li bilan yoki sonning tarkibi haqidagi bilim
asosida topiladi. II sinf Iichorakda tenglama, tushunchasi va x nomalum
kiritiladi. Ulardan biri “x” harfidir. Endi ifodalar tuzishdan “noma’lum son
tushunchasi o’rniga darchalarda tashqari x ni qo’yish qulayroq. Bunday yozuv
hosil bo’ladi: 5+x=8. Bunday yozuv matematikada tenglama deyiladi.O’qituvchi
o’quvchilarga aniq tushuntirish maqsadida bu tenglamani plaqatda ifodalaydi.
5+x=8 Tenglama
Tenglama tushunchasini mustahkamlash uchun mashqlar beriladi.
Tenglamalarni ham misollar kabi yechish kerak. Tenglamani yechish shunday
sonni topish degan so’zki, uni berilga tenglamaga qo’yilganida to’g’ri tenglik
hosil bo’ladi. Yechish og’zaki yechish yo’li bilan amalga oshiriladi. 2-sinfning II
choragida n boshlab o’quvchi tenglama tushunchasi bilan tanishadi. 2-sinf
Matematikasida tenglama tusunchasining oshkormas ta’rifi keltirilgan.
Tenglama yechishimiz : tenglik to’g’ri bo’lishi uchun x ning o’rniga qanday
10

sonni qo’yish kerakligini bilib olamiz. Tenglama bunday yechiladi.
X +3=11
X=11-3
X=8 8+3=11
2-sinf matematika darsligi (o’quvchi nashiriyoti- matbaa ijodiy uyi Toshkent
2010) da tenglama tushunchasi
“Yuz ichida xonadan o’tish bilan qo’shish va ayirish “ mavzusining 288-
misolida quyidagich kiritilgan.
10-x=4, x=10-4,
x=6 10-6=4
302.Tenglamalarni yechish va to’g’ri yechilgaligini tekshiring
18-x=10 13-x=7
Namuna: 12-x=5 x=12-
5
x=7 12-7=5
395. tenglamani namunada berilganday yeching.
x-21=44 56+x=100 78-x=52
Namuna: x -18=22
x=22+18
x =40 40-18=22
2*x=6 Tenglamani yeching
3*x=9
x=6:2 x=9:3
11

x =3
2*3=6 x =3
3*3=9
2*x=14 x*2=10 x+2=10
x=14:2 x=10:2 x=10-2
x=7 x=5 x=8
2*7=14 5*2=10 8+2=10
Boshlang’ich sinflarda qaralgan tenglamalardan eng murakkablari shundaki,
noma’lum son yig’indi,ayirma, ko’paytma yoki bo’linma bilan ifodalangan
komponentlardan biri tarkibiga kiradi.O’quvchilarning murakkabroq
tenglamalarni yechishdagi taxminiy mulohazani keltiramiz.
1) x:4+190=270 tenglama yechiladi.
Tenglamanining chap qismi x:4+190 ifodadan iborat.Tenglamani yechilishi
tahminan mana bunday munosabatlarda olib boriladi.
Birinchi qo’shiluvchi (190) va yig’indi (270) ma’lum, noma’lum son birinchi
qo’shiluvchi tarkibiga kiradi.Birinchi qo’shiluvchini topish uchun yig’indidan
ikkinchi qo’shiluvchini ayirish kerak.
x:4+190=270 x: 4=270-190 x:4=80 x=80*4 x=320
ga teng bo’ladi.
Tenglama - tenglik belgisi bilan birlashtirilgan ikkita ifoda; bu ifodalarga
noma`lum deb ataluvchi bir yoki bir necha o`zgaruvchilar kiradi. Tenglamani
yechish - noma`lumlarning tenglamani to`g`ri tenglikka aylantiradigan barcha
qiymatlarini topish yoki bunday qiymatla yo`qligini ko`rsatish demakdir.
Maktab matematika kursida , odatda, noma`lumlari son qiymatlar qabul qiladigan
tenglamalar qaraladi. Bir noma`lumli tenglamada noma`lumning tenglamani
12

qanotlantiruvchi son qiymati bu tenglamaning ildizi yoki yechimi deyiladi. Bir
necha noma`lumli tenglamani qanoatlantiruvchi sonlar termasi bu tenglamaning
yechimi deyiladi.
Matematikada noma`lumlari butun sonlar (Diofant tenglamalari), vektorlar
(vektorial tenglamalar), funksiyalar (integral, funksional, differensial
tenglamalar)va boshqa tabiatli ob`ektlar bo`lgan tenglamalar ham qaraladi.
Tenglama bilan birga uning aniqlanish sohasi (noma`lumning ruxsat etiladigan
qiymatlari to`plami ) ni ham ko`rsatishadi, agar ruxsat etiladigan qiymatlar
to`plami ko`rsatilgan bo`lmasa, bu to`plam- tenglamaning chap va o`ng
tomonlarida turgan ifodalarning tabiiy umumiy aniqlanish sohasi deb faraz
qilinadi.
Tenglama- matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Ko`pgina amaliy va
ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o`lchash yoki tayyor formula bo`yicha
hisoblash mumkin bo`lmasa, bu miqdor qanotlantiradigan munosabat (yoki bir
necha munosabat) tuzishga erishiladi. Noma`lum kattalikni aniqlash uchun
tenglama (yoki tenglamalar sistemasi ) ana shunday hosil qilinadi.
Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha
tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti
bo`ldi. Tenglamarni bizga odat bo`lib qolgan harfiy yozilishi XIV asrda uzil-kesil
shakllandi , noma`lumlarni lotin alifbosinig oxirgi harflari, ma`lum miqdorlar
(parametrlar) ni lotin alifbosining dastlabki harflari orqali belgilash an`anasini
fransuz olimi R. Dekartdan boshlangan.
Tenglamalarni algebraik yechishning odatdagi yo`li (ko`pincha, analitik yechish
deyiladi) shundan iboratki, uni almashtirishlar yordamida soddaroq tenglamalarga
keltirishadi. Agar bir tenglamaning barcha yechimlari ikkinchi tenglamaning ham
yechimlari bo`lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchisining natijasi deyiladi. Agar
ikkata tenglamadan har biri boshqasining natijasi bo`lsa (ya`ni ularning yechimlari
to`plami ustma-ust tushsa), bunday tenglamalar teng kuchli tenglamalar deyiladi.
Tenglamaning ikkala tomoniga bir xil almashtirishni qo`llab, biz uning natijasini
13

hosil qilamiz. Agar bu almashtirish teskarilanuvchan bo`lsa, hosil qilingan
tenglama berilganiga teng kuchli bo`ladi. (masalan tenglamaning ikala tomonini
bir xil songa ko`paytirsak, biz berilgan tenglamaning natijasini olamiz. Agar bu
son noldan farqli bo`lsa, u holda bajarilgan almashtirish teskarilanuvchan ,
binobarin, hosil qilingan tenglama dastlabkisiga teng kuchli bo`ladi).
Bir noma`lumli tenglamani yechish borasida biz eng sodda tenglamalarga kelishga
intilamiz, chunki, ular uchun tayyor formulalar bor . Chiziqli tenglamalar, kvadrat
tenglamalar, ko`rinishdagi tenglamalar eng soda tenglamalardir , bunda -son, -
asosiy elementar funksiyalardan biri; - darajali, - ko`rsatkichli, - logarifmik, , , -
trigonometrik funksiyalar. tenglamaning umumiy yechimini yozish funksiyaga
teskari bo`lgan funksiyani kiritishni talab qiladi. Agar bo`lsa, u holda ; agar bo`lsa,
u holda ; agar va bo`lsa, u holda .
Tenglamalar eng soda ko`rinishga qanday keltiriladi? Tenglamalarning konkret
tiplari (algebraik, trigonometrik, irratsional , ko`rsatkichli, logarifmik, va h.k )ni
yechish uchun xususiy usullar ishlab chiqilgan. Tenglamalarni yechishning
umumiy metodlaridan eng ko`p uchraydigan uchtasiga to`xtalamiz.
Agar tenglamaning chap tomonidan ko`paytuchilarga yoyishga erishilsa, u holda
berilgan tenglama , , . . . , tenglamalarga ajraladi , ular yechimlari to`plamlarining
birlashmasi olingan tenglamaning yechimlar to`plamini beradi.
Masalan, tenglamani qo`yidagicha yozish mukin:
Endi va tenglamani yechib, berilgan tenglamaning barcha ildizlarini topamiz: 1, 2
va -3. Bu metodni ko`paytuvchilarga ajratish metodi deb atash qabul qilingan.
Ko`pincha, yangi noma`lum sifatida eski noma`lumning biror funksiyasini qabul
qilib, tenglamani soddalashtirishga erishiladi. Masalan, tenglamani yangi
noma`lum kiritib, kvadrat tenglamaga keltirish mumkin. Hunonchi va tenglamaga
kelamiz.
Ba`zan tenglamaning chap va o`ng tomonidagi ifodalarning funksional xossalarini
tahlil qilib, yechishga muvaffaq bo`linadi. Masalan, tenglamaningchap tomoni
14

o`suvchi, o`ng tomoni esa o`zgarmas bo`lgani uchun bu tenglama bittadan ortiq
ildizga ega emas. Yagona ildiz esa oson payqaladi. tenglamani yechayotib barcha x
lar uchun tengsizliklar bajarilishini hisobga olamiz , u holda , ammo , binobarin,
berilagan tenglama ildizlarga ega emas.
Shu vaqtgacha biz tenglamaildizini son yoki parametrning ma`lum funksiyalari
kombinatsiyasisifatida topishga imkon beradigan usullarni tahlil qildik. Ammo
amaliyotda paydo bo`ladigan hamma tenlamalarni ham shunga o`xshash usullar
bilan yechib bo`lmaydi. Masalan, beshinchi darajadan boshlab algebraik
tenglamalarni yechish uchun umumiy formula mavjud emasligini XIX asr boshida
isbotlandi. Shuning uchun ham , matematikada tenglamalarni taqribiy yechishning
taqribiyyechishning turli metodlari ishlabb chiqilgan. Uchinchi darajali
tenglamalarni Kardano formulasi yordamida, to`rtinchi darajali tenglamalarni
Ferrrari usullari yordamida yechish usulllari aniqlandi. Ulardan eng soddasi
qo`yidagi teoremaga asoslanadi , agar funksiya kesmaning barcha nuqtalarida
uzluksiz bo`lsa va uning chetki uchlarida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u
holda tenglama bu kesmada ildizga ega.
II.BOB. MASALAGA TENGLAMA TUZISH METODIKASINI
2.1. Tenglamalarni yechishga o’rgatish metodikasi (amal kamponentlari va
ular orasidagi bog’lanishlarga asosan)
Boshlang’ich sinf matematika kursida tenglamalar amallar natijalari va
komponentlari orasidagi bog’lanishlar asosida yechiladigan hamda sonni tashkil
etadigan tenglik shaklida ko’riladi.
Zamonaviy boshlang’ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o’rgatish jarayoni
2ki yo’nalishda olib boriladi.
Birinchi yo’nalish taraftorlari fikricha bolalarni qanchalik vaqtli tenglamalar va
ularning yechilishi usullarini tanishtirsalar, shunchalik matematik atamalarni va
amallarni puxta o’zlashiradilar amalda qo’llaydilar.
15

Ikkinchi tarafdorlari esa qachonki o’quvchi amal o’rtasidagi bog’lanish va
amallarni o’zlashtirib tegishli atamalarni hamda tenglamalarni arifmeti usulda
qo’llaydigan qonunlarni ongli ravishda bir qolibga sola olsagina tenglamalarni
yechishga o’rgatish jarayoniga o’tish mumkin.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlarni va tushunchalarni
shakllantirishda ifoda, tenglama va tengsizlik tushunchalarni o’rnini nihoyatda
kattadir. O’quvchilar tomonidan tenglamalarni tuzish va ularni bajarishga oid
topshiriqlar tafakkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi topshiriq ko’rinishlardan
biridir. Bunday turga mansub topshiriqlarni. a)ifoda tuzish
b)tenglama tuzish
d)tengsizlik tuzish shularga ajratib tahlil qilinadi.
O’quvchiarda ifoda tuzish malakasi shakillantirgandan so’ng ifoda tuzish biroz
murakkablashtiriladi. Endi ularda ifoda tuzish emas balki “noma’lum qo’shiluvchini
topish”, noma’lum kamayuvchini topish, noma’lum ayriluvchini topish kabi
murakkablashtirilgan ifodalarni tuzish masalasi turadi.
Hozirgi zamon uslubiyatida tenglamalar yechishni o’rgatishda III bosqichda ish olib
boriladi. I.Tayyorgarlik bosqichi.
II.x harfi bilan x+2=5, x-3=4 kabi eng sodda tenglamalarda ma’lumsonni
belgilash uchu qabul qilingan.
III.Tenglamalarni amallaning va natijalari orsidagi bog’lanish asosida
yechish.
Tayyorgarlik ishi 1dan 10gacha bo’lgan son bilan tanishtirish darslarda
boshlanadi.
1-sinf matematika darsligida quyidagi mavzulardagi misollar orqali tanishi oladilar.
3 + * =4 * + 2 = 5 misollar ham rasmlar orqali ifodalanadi.
Sonlar bir qavatdagi darajalarda yashashadi sonning qo’shnisini nomini aytish
16

kerak bo’ladi. Agar o’quvchilar topshiriqning uddasidan chiqa olmasalar, u holda
quyidagi savollar orqali o’quvchilarga yengillik beriladi. 9sonini hosil qilish
uchun 7ga qanday sonni qo’shish kerak? 0,1,2 sonlarinidan qaysilikini bilib
olishimiz kerak. 7+0 ni qo’shsak 7 hosil bo’ladi, 0 bo’lmaydi. 7+2=9 bo’ladi
demak javob 2ga teng hisoblanadi. Oquvchilarga tez –tez shuday
misollar yordamida ko’plab misollar yechtirsa birin- ketin shunday ko’rinishdagi
misollar bian tanishib boraveradilar. O’quvchilarga mustahkamlash uchun
topshiriqlar beriladi.Masalan x-4, x+3=11, 5>3, 8+x=12 O’qituvchi bolalardan
asoslab berishni so’raydi.
“Nega x+3=11, 8+x=12 yozuvlarinitanladingiz? Tenglamalarni yechish nimani
bildiradi?
Tenglama yechish, demak, shunday sonni topish degan so’zki, uni berilgan
tenglamaga qo’yilganida to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Masalan: x+3=7
yechadigan o’quvchi bunday mulohaza yuritadi: 1soni tenglamaning yechimi
emas, chunki 1+3=4 tenglamada esa 7 berilgan; 2+5=7 teng degan fikrga keladi.
3-sinfda rivojlantiruvchi ta’lim maqsadlarini nazarda tutib, 8*x=8, 7+x=7
ko’rinishdagi tenglamalar yechiladi. Yechishda qandaydir sonni 8ga
ko’partiganda 8hosil bo’ladi. Bu son 1 sonni hisoblanadi, chunki har qanday
sonni 1ga ko’ytirsak o’sha sonni o’ziga tengdir.
Tenglamalarni yechishning III bosqichi shakllantiriadi.
Bu vaqtda kelib o’quvchilar noma’lum qo’shiluvchi, ayriluvchi, kamayuvcgi,
bo’linuvchi, bo’linmalar bilan tanishgan bo’ladilar. Amallarning komponentlari
va natijasi orasida bog’lanishni bilishlariga tayanib tenglamalar
yechayotganlarida, bolalar 3ta qoida haqidagi bilimlarini qo’llay olishlari kerak.
Shu sababli tenglamalarni yechishda bunday xatoliklarga yo’l qo’yiladi:
1. Noma’lum qo’shiluvchini topishda yig’idiga ma’lum qo’shiluvchini qo’shib
yuboradilar. x+20=37; x=37+20; x=57
2. Kamayuvchini topishda ayirmadan ayriluvchini
ayiradilar. x-30=54, x=54-30, x=24
17

3. Ayiriluvchini topishda ayirmaga kamayuvchini qo’shadilar.
20-x=14, x=14+20, x=34
Tenglamalarning ildizlarini topishga doir topshiriqlar beriladi:
1. Hisoblashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping. a)
5000+600+x+4=5674
b) 4000+x+30+2=4032
c) 10000+200+x+9=10269
d) 30000+x+10+7=30517
Topshiriqlarning mazmunidan ko’rinib turibdiki, o’quvchilar tenglama “ildizi”
degan yangi tushunchani o’zlashtirishga qaratilgan.
2. Hisolashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
a)147+147+147+147+x=147*5 b)3021*5+3021*2+3021=3021*x
3. O’tilganlarni takrorlashda shakli yuqoidagi kabi topshiriqlarga o’xshash
mashqlarni ham qo’llash mumkin. Masalan, 10,100,1000ga ko’paytirishda
quyidagilar tavsiya etiladi.
a) 73*x=7300
b)x*100=2700
c)x*10=530
4. Ko’paytirishning taqsimlanish xossasini takrorlash uchun
mashqlar. a) (142-x)*3=142*3-x*3
b)203*x+197*x=(203+197)*x
5. O’tilganlarni takrorlashga doir quyidagi mashqlar
foydalidir. Hisolashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini
toping.
a) (145+719)-x=719
b) x*2553=0
18

c) x:7013=0
6. Ko ’rsatilgan tenglama juftliklarining har birida ildizlarining
to’g’riligini isbotlang.
1- usul 2-usul
a) x+(90+30)=180 (x+90)+30=180
x+120=180 x+90=180-30
x=180-120 x=150-90
x=60 x=60
7. Quyida keltirilgan tenglamalarda “x” o’rniga istalgan son qo’yilsa,
ifodaning ikkala tomoni ham teng chiqadi.
a) x*(27-8)=19*x
b)7*x+8*x=(7+8)*x
c)17*x-8*x=(17-8)*x
1. Bu kabiy topshirqlani muhokama qilish hamda bajarish jaroyonida “+”,
ko’paytirish xossalarini va tenglamalarini bajarish qoidalariga rioya qilishni
takrorlaydilar. 18484:6=3080(4q) qoldiqli bo’lishga doir misoldan
foydalanib,tenglamalarni ildizlari topiladi.
a) 18484=3080*x+4 b)(18484-x):6=3080 c)18484-3080*x=4
O’quvchilar namunada berilgan misol b-n har bir tenglamani taqqoslaydilar,
kompanentilar orasidagi bog’lanishlar hamda qoldiqli bo’lishdagi natija haqidagi
bilimlarini qo’llab “x” o’rniga qo’yiladiga sonni oson ravishda belgilab oladilar.
Masalan, 18484=3080*x+4 tenglamada x=6, chunki bo’luvchi qoldiqqa ortirilgan
noto’liq bo’linma va bo’linuchining ko’paytmasiga teng.
2. Berilgan misollarda qoldiqni “x” harfi b-n belgilaymiz 1345:74=18(qoldiq. )
10838:342=31(qoldiq. ........ )
Yuqoridagi kabi mashqlar orqali o’quvchilarning komponentilar orasidagi
bog’lanishlar va qoldiqli bo’lishdan chiqqan natijalar haqidagi bilimlari
19

takrorlanadi. Masalan, qoldiq (“x”) ni topib ayirib, hosil bo’lgan ifodaning
qiymatini bo’linuvchiga bo’lamiz.
3. Ustun b-n yechiladigan misolda foydalanib, tenglamalarning ildizlarini toping.
a) 375*x=9000 b)375*x=1500
Bu kabi tenglamalarda “x”ni topish u-n qo’shish amali ayirish amali b-n,
ko’paytirish amali bo’lish amali b-n yechib topiladi.
9000| 375
750 24
1500
15000
a)375*x=9000 tenglamaning ildizini topish uchu ustun b-n yechiladigan misolni
tahlil qiladilar. Agar bu misolda 375- birinchi ko’paytuvchi , 9000 esa uning
qiymati bo’lsa, u holda 2-chi ko’paytuvchi x=24 bo’ladi.
2.2. Tenglama tuzib yechiladigan masalalar va ularni o’rganish metodikasi
Dasturning asosiy talablariga xatto eng sodda tenglamalarning yecha olish uquvlari
ham kiritilgan.
Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni ko’zda
tutadi.O’quvchilarga tenglamalar tuzish va uni yechish o’rgatish metodikasi ayrim
masalalarni tenglamalarni tuzish yordamida yechish imkonini beradi. Masalalarni
tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini o’zlashtirishga, uni puxta
tahlil qilishga yordam beradi. O’quvchilar berilgan va izlanayogan miqdorlar qaysi
amalning qanday komponentlari ekanligini aniqlashni o‘rganadilar. Dastlabki,
vaqtlarda o’quvchilar masalaning ma’nosi b’yicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan
tenglama bo’yicha amallarning koponentilar nomlarini aniqlaydilar, amallarning
qaysi koponenti ma’lum ekani va masalada qaysi koponenti noma’lum ekanligini
aniqlaydilar .Tenglamalar tuzish usuli b-n yechiladigan dastlabki masalalar mana
20

bunday ko’rinishda bo’ladi. Quyida siz b-n birgalikda 4-sinf Matematika darsligida
berilgan misol va masalalarni ko’rib chiqamiz.
№ 233. Masalani tenglama tuzib yeching
Agar noma’lum songa 420 soni qo’shilsa , 600 soni hosil bo’ladi. Shu noma’lum
sonni toping.
Noma’lum sonni x harfi b-n belgilaymiz. Noma’lumni belgilab olganimizdan keyin
mana bunday ko’rinishga ega bo’lgan tenglama hosil bo’ladi.
x+420=600
x=600-420
x=180 180+420=600
Masalani tahlil qilib unga tegishli bo’lgan qisqa yozuvni tuzib olamiz.
-masalada sonlar ustida qanday amal bajarilgan? “+” belgisi qo’yiladi.
- ikkita son qo’shilmoqda birinchi son noma’lum sonni [x] b-n belgilaymiz.
-ikkinchi son 420 “+” belgisidan o’ng tomonda qo’yiladi
-“Hosil bo’ladi” so’zini “=” belgisi b-n ifodalaymiz
-natijada 600 hosil bo’ladi u “=” belgisidan keyin yoziladi
- tuzilgan ifoda tenglama deb ataladi
-ifodada “=”, “x” bo’lganligi uchun tenglamadir
-Ifodada “+” bo’lsa birinchi qo’shiluvch, 2-chi qo’shiluvchi.
-Qo’shish natijasi yig’indi deb ataladi
Endi masalalarni tenglamalar tuzish usuli bilan yechishda uncha katta bo’lmagan
sonli, suvjetli masalardan ham foydalanishimiz mumkin. Biz buni quyida 1-sinf
kitobida keltirilgan masala misolida o’rganamiz.
Masala:avtosalonda ertalab 89ta avtobus bor edi. Bir necha avtobus ishga chiqib
ketgandan keyin, avtosalonda 80ta avtobus qoldi. Nechta avtobus ishga chiqib
21

ketgan?
Bor edi - 89ta Qoldi- 80ta Ishga chiqdi-? Ta
Masalaning mazmuniga ko’ra 89-x=80 tenglama tuziladi, kamyuvchi- 89
ayriluchi-80
ma’lum ekanligi, noma’lum esa ayriluvchi ekanligi aniqlanadi.
Tuzilgan tenglama noma’lum qo’shiluvchini topish asosida, yechim masalaning
ma’nosi bo’yicha tekshiriladi va javob yoziladi.
Shunday qilib,o`quvchilar masalaning mazmuni ustida ishlash jarayonida uni
odatdagi tilimizdan matematika tiliga o`tkazadilar .Bu esa masala shartiga ko`ra
tenglamalar tuzishga ,undagi ma’lum va noma’lumlarni aniqlashga yordam beradi .
Boshlang`ich ta`lim dasturining asosini tashkil qiluvchi arifmetik materiyallar
umumlashtirish maqsadga muvofiq bo`ladi.Shu munosabat bilan 3-4sinflarda
noma`lum bilan berilgan masalalar yechishga , noma’lum qatnashgan ifodalar
tuzishga alohida e`tabor qaratiladi .
Tegishli arifmetik masalalar qarab chiqish bilan bog`liq holda tenglamalarni yechish
bilan bog`liq ish asta-sekin kuchaytirib boriladi.
TENGLAMA
Tenglama nima?
Tenglamaning ildizi nima?
Tenglamani yechish nimani anglatadi?
Biz oddiy tenglamalarni qanday yechish kerakligini allaqachon bilamiz va bugun
biz bir nechta arifmetik amallarni bajarishingiz kerak bo'lgan murakkab
tenglamalar yechimi bilan tanishamiz.
22

$3. Oddiy tenglamalarni yechish. Yangi materialni kiritishga tayyorgarlik. Magnit doskada tasodifiy tartibda tenglamalar bilan kartalar. Bu tenglamalarni qanday guruhlarga bo'lish mumkin? (tenglamalar 3 ta ustunda taqsimlangan) 1) 7000 - x = 2489 7000 - x = 3489 7000 - x = 1689 Nega birinchi guruhda bu tenglamalarni ajratib oldik? (oddiy tenglamalar bilan teng qisqartirildi) Biz ularni hal qila olamizmi? Ular orasida eng katta ildizli tenglamani toping va uni yeching (doskada bitta talaba) 2) 71: x = 20 + 7 x: 3 = 16 + 11 ( bu tenglamalar bo'lib, ularning o'ng tomonida ifoda joylashgan ) Ikkinchi ustun tenglamalarini yecha olamizmi? Har qanday tenglamani yeching, lekin o'ng tomondagi yig'indini farq bilan almashtiring. Tenglamaning ildizi bir xil bo'lishi kerak. (doskada ikkita talaba) 3) (490 - x) - 250 \u003d 70 Tenglamaning qolgan qismini ko'rib chiqing. Buni hal qilish biz uchun osonmi? Nega? 4. Yangi material ustida ishlash . (sinf bilan frontal suhbat, uning davomida tenglamaning yechimi ko'rib chiqiladi) 23$ $(490 - x) - 250 \u003d 70 490 - x \u003d 70 + 250 490 - x = 320 x \u003d 490 - 320 x = 170 (490 – 170) – 250 = 70 70 = 70 Javob: 70 5. Tuzatish . 1) Tenglamani yechish (doskadagi kuchli talabalardan biri) 5 a + 500 = 4500: 5 5 a + 500 = 900 5 a \u003d 900 - 500 5 a = 400 a = 400: 5 a = 80 5 80 + 500 = 900 900 = 900 Javob: 80 Tenglamalarni yechish. a + 156 \u003d 17 ∙ 20 (1604 - y) - 108 \u003d 800 252: 36 x = 560 103300: (x + 297) = 25 x 2 24$

XULOSA
O’quv muassasa, mikromuhitidagi odatlanmagan vaziyat, shaxslararo
munosabatlar va muomala ko’lamining kengayishi o’ziga xos topologik aqliy,
axloqiy, irodaviy, hissiy xususiyatlarini oqilona baholash, qo’yilayotgan talablarga
javob berish tariqasida yondashish, o’z-o’zini anglashini jadallashtiradi. o’spirin
o’quvchilarining o’z-o’zini anglashga aloqador o’ziga xos xususiyatlari mavjud.
Ular dastavval o’zlarining kuchli va zaif jixatlarini, yutuq va kamchiliklarini
aniqrok baholash imkoniyatiga ega bo’ladilar.
O’spirin o’quvchining o’smirlik davridagi boladan o’zgacharoq yana bir
xususiyati - bu, murakkab shaxslararo munosabatlarda aks etuvchi burch, vijdon
hissini anglash, o’z qadr-qimmatani e’zozlashi, sezish va fahmlashga ko’proq
moyilligidir. O’spirin o’quvchida o’zini anglashi negizida o’zini tarbiyalash istagi
tug’iladi. Natijada unda o’z-o’zini tarbiyalash vositalarini saralash, ularni kundalik
turmushga tadbiq qilib ko’rish ehtiyoji vujudga keladi. Lekin, o’z-o’zini
tarbiyalash jarayoni o’spirin ruhiyatidagi mavjud nuqsonlarga barham berish.
ijobiy xislatlarni shakllantirish bilan kifoyalanib qolmasdan, balki voyaga yetgan
kishilarga xos ko’pqirrali umumlashgan idealga mos ravishda tarkib toptirishga
yo’naltirilgan bo’ladi. O’quvchilar o’zida shaxsning eng qimmatli fazilatlarini,
o’quv va mehnat malakalarini ongli, rejali, tartibli, izchil va muntazam ravishda
egallab borishga, shaxsning yana bir fazilatlari va xislatlarini hosil qilishga harakat
qiladilar; o’z-o’zini tarbiyalash muammolarini, yaxlit ma’naviy-ruxiy qiyofalash
shakllantirishga intiladilar. O’spirin o’quvchilarning o’z-o’zini tarbiyalash
jarayoni. O’quv muassasa, jamoat tashkilotlari, pedagoglar jamoasining ta’siri
doirasida bo’lmog’i shart. Toki o’z-o’zini tarbiyalashning, takomillashtirishi
jamoada munosib o’rin egallashga, ijtimoiy burchni anglash, foydali mehnatga jalb
etish ishiga xizmat qilsin. O’z-o’zini tarbiyalash to’g’ri, izga solib yuborish uchun
uyg’un birlikni tashkil etgan tarbiyaviy chora-tadbirlar majmuasi tarzida ta’sir
jamoa majburiyati, o’zaro yordam va nazorat qilish, o’zaro va tanqid qilish kabilar
maqsadga muvofiqdir.
25

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI
Asosiy adabiyotlar.
1. Karimov I.A. Yuksak ma’naviyat engilmas kuch. T.;Ma’naviyat, 2008.
2. Karimov I.A. O’zbekiston iqtisodiy islohotlarni chuqurlashtirish yo’lida. -T.:
O’zbekiston , 2005
3. Karimov I.A. Barkamol avlod O’zbekiston taraqqiyotining poydevori. –T.:
«O’zbekiston» 1997.
4. Karimov I.A.Demokratik xuquqiy davlat, erkin iqtisodiyot talablarini to’liq joriy
etish, fuqarolik jamiyati asoslarini qurish-farovon hayotimiz garovidir”. T.:
O’zbekiston, 2007 .
5. A.K. Munavvar.Oila pedagogikasi.-T., ,,O’qituvchi’’ ,1994.
6. U.Mahkamov.Ahloq-odob saboqlari.-T.,,Fan’’,1994
7. R.A.Mavlonova,N.X.Rahmonqulova,B.A.Normurodova,
K.O.Matanazarova ,,Tarbiyaviy ishlar metodikasi’’ darslik Toshkent 2014.
9. A. Jo`rayev ,,Tarbiyaviy darslarni o`tish’’ T- ,,O`qituvchi’’ 1994.
10. M.Xaydarov ,,Kichik maktab yoshidagi o`quvchilarning mehnat tarbiyasida
xalq an`analaridan foydalanish’’ T-,,Yozuvchi’’ 1995.
Elektron resurslar
1. https://uz.wikipedia.org/wiki/Termiz
2. https://www.google.com
3. www.ziyonet.uz
26

MASALAGA TENGLAMA TUZISH METODIKASINI O'RGATISH

Купить

Похожие документы
Avtomaktab prava testlari javoblari bilan
Faxriy yorliq
Faxriy yorliq
Maktab maslahatchisi savollar va javoblar to‘plami (premium qo‘llanma)
Bojxona uchun yangi qo'llanma yangi nashr

Информация о документе

Продавец

Masalaga tenglama tuzish metodikasini o'rgatish

Похожие документы