Matritsaning xos son va xos vektori - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	2.3MB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Matritsaning xos son va xos vektori

Купить

REJA
Kirish.
1. Matritsaning xos son va xos vektorlarini aniqlash.
2. Matritsada xos qiymat va xos vektorlar joylashuvi
3. Matritsani diagonal ko’rinishda berilishi .
4. Xulosa .
5. Foydalanilgan adabiyotlar.

Xos son va xos vektorlar
Mapleda matritsalarning xos qiymatlari va xos vektorlarini
hisoblash buyruqlari mavjud. Chunki (sinfda ko'rganingizdek) bu
murakkab mavzu, bir nechtasi bor
Maple ilovasida ham burilishlar va burilishlar. Kutilganidek,
Maple's xos qiymatlar va xos vektorlar uchun buyruqlar "linalg"
kutubxonasida joylashgan, shuning uchun
boshlash, siz bajarishingiz kerak:
> w it h(linalg):
Ogohlant irish, norma uchun yangi t a'rif
Ogohlant irish, iz uchun yangi t a'rif
Maple'da xos qiymatlar va xos vektorlarni hisoblashning eng
to'g'ridan-to'g'ri yo'li o'z va eigenvects buyruqlaridan foydalanishdir.
Mana oddiy misol:
Shunday qilib, bu matritsada uchta aniq haqiqiy o'z qiymatlari bor
(3 ga 3 matritsa uchun uchta xos qiymat kutiladi, lekin takrorlanishlar
bo'lishi mumkin, ba'zilari murakkab raqamlar bo'lishi mumkin va
hokazo. Quyida bu haqda batafsilroq). Eigenvects buyrug'i yanada
ko'proq ma'lumot beradi:

> EV:=eigenvects(A); ú Bu EV := [-2, 1, { [-1, 2, 1] }], [ 0, 1, { [3, 0, 1 ]}
], [2, 1, {[-1, -2, bir ]} ]
Eigenvectlarning chiqishi juda murakkab ma'lumotlar tuzilmasi -
bu ro'yxatlar ro'yxati. Eng katta miqyosda mahsulot uchta qismdan
iborat -- uchta o'z qiymatga mos keladi. Umuman olganda,
eigenvektlarning chiqishi matritsaning har bir o'ziga xos qiymati uchun
bir qismga ega (shuning uchun, agar takroriy o'z qiymatlari mavjud
bo'lsa, bu qiymat faqat olinadi.
> EV[2]; 0 1 0 , 1 ]} ] [ 0, 1, {[ 3, 0, 1] }]
Chiqarishning bu qismi 0 koÿpaytmaning 1 xos qiymati
(boshqacha aytganda, 0 A matritsaning xarakterli koÿphadning oddiy
(koÿpaytirilmagan) ildizi va [3,0,1] asos ekanligini koÿrsatadi. xos
qiymatga mos keluvchi xos vektorlar fazosi uchun 0. Xususiy vektorlar
chiqishining boshqa qismlari ham xuddi shunday talqin qilinadi.
Key inchalik qiy in holat lar :
Ko'pgina qiyinchiliklar yuzaga kelishi mumkin, ularning ba'zilari
(o'ziga xos qiymatlar murakkab bo'lishi mumkin, takroriy o'z qiymatlari
bo'lishi mumkin) matematikaning o'zidan va boshqalardan kelib
chiqadi ("yopiq shaklda" xususiy qiymatlarni topish qiyin yoki imkonsiz
bo'lishi mumkin yoki ifodalar. ular murakkab va chalkash bo'lishi
mumkin) kompyuterdan foydalanishdan kelib chiqadi. Biz bu erda
ulardan ba'zilarini tasvirlashga harakat qilamiz:

1. X ususiy qiy mat lar murak k ab bo'lishi mumk in : Bunga
misol k elt iramiz:
E'tibor bering, A va B matritsalari unchalik farq qilmaydi -- lekin B
ikkita murakkab o'z qiymatlari (haqiqiy matritsalarning murakkab xos
qiymatlari har doim murakkab konjugatlar juftlarida uchraydi). Ammo
eigenvects hali ham ishlaydi:
2. X ususiy qiy mat lar t ak rorlanishi mumk in : Masalan:
Ushbu chiqishning ikkinchi qismi 1 koÿpligi 2 boÿlgan xos qiymat
ekanligini koÿrsatadi -- va berilgan ikkita vektor 1 xos qiymatga mos
keladigan ikkita chiziqli mustaqil xos vektordir. Bu ikki vektorning har
qanday chiziqli birikmasi ham 1 xos qiymatga mos keladigan xos
vektor hisoblanadi.

3. Tak rorlanuv chi xos qiy mat larga bir xil miqdordagi
chiziqli must aqil xos v ek t orlar birik t irilishi shart emas : Masalan:
1 koÿpaytmali M ning xarakterli koÿphadining ildizi boÿlsa ham,
bu xos qiymatga faqat bitta chiziqli mustaqil xos vektor mos keladi.
Xulosa qiladiki, M diagonallashtirilmaydi -- M ning xos
vektorlaridan iborat bo'lgan uch o'lchovli fazoning asosini topishning
hech qanday usuli yo'q.
1. Mat rit saning xarak t erist ik k o’p hadi
А haqiqiy yoki kompleks n – tartibli kvadrat matritsa bo’lsin.
matritsani ixtiyoriy sonni qabul qiladigan Л ga almashtirsak, А
matritsaning xarakteristik matritsasi deyiladi. Uni aniqlovchisi
n darajadali Л o’zgaruvchidan o’zining ko’phadini ko’rsatadi. Bu
ko’p had A matritsaning xarakteristik ko’p hadi deyiladi.

Teorema 5.7. Bunday matritsalarning xarakteristik ko’p hadi bir-
biriga o’xshash bo’ladi.
> Agar А va В matritsalar bir-biriga o’xshash bo’sa, u holda ba’zi
o’zgarmaydigan Q matritsalar uchun В = Q~l AQ tenglik o’rinli bo’ladi.
Bundan
kelib chiqadi.
2. Mat rit saning xos son v a xos v ek t orlarini aniqlash
Va bu matritsani o’ng
ko'rinishdagilari ham uchrashi mumkin.
Oxirgi bosqichda doimiylik amali amalga oshirildi.Nima sodir
bo’ldi? Natijada matritsani vektorga ko’paytirganda, vector
raqamli koeffitsient bilan almashtirildi:
Ta’rif : Agar biror noldan farqli vektor uchun tenglik
bajarilsa, u holda  son A kvadrat matritsaning xos soni deyiladi. Bu Ixtiyoriy kvadrat matritsani ko’rib chiqamiz, masalan,
tomondan istalgan ustun vektorga
ko’paytiramiz. vektorni olaylik:

Biz matritsani ustun vektor ga ko
’ paytirdik va boshqa ustun
vektori kelib chiqdi . Ammo bunday vektorlar to
’ plamida ichki quyidagicha
Aynan o’sha matritsani
ga ko’paytiramiz:

tenglikni qanoatlantiradigan noldan farqli vektor A matritsaning  xos
soniga mos keladigan xos vektori deyiladi.
Modomiki, har bir kvadrat matritsa ma’lum bir chiziqli
o’zgartiruvchiga mos kelsa (ma’lum bir bazisda), va bundan kelib
chiqib, chiziqli o’zgaruvchining xos qiymat va xos sonni aniqlanadi.

3. Mat rit saning xos qiy mat v a xos v ek t orlarini t opish
1-masala
Quyidagi matritsaning xos son va xos vektorini toping

Matritsaning bitta xos qiymati va xos vektori aniqlandi.Uni
noma’lum xos
bilan belgilaymiz. Keyin matritsa
tenglamasi quyidagicha yoziladi:
Qoidaga ko’ra chap qismida matritsani ko’paytiramiz, o’ng
qismiga « lambda »ni ko’paytiramiz:

Ikki matritsaning elementlari bir-biriga mos kelsa, ular o’zaro
teng hisoblanadi. Ustun vektorlarining tegishli elementlari
tenglashtirilsa, chiziqli tenglamalarning bir xil tizimi kelib chiqadi:

Hammasini chap tomonga o’tkazamiz:
vektor

Bu Birinchi tenglamada “X”ni qavslardan chiqaramiz, ikkinchi
tenglamada esa « Y » ni :

Ta’rif bo’yicha, xos vektor nolga teng bo’lmaydi,
shuning uchun tizimli yechim mos kelmaydi. Demak, chiziqli
t englamalar bir-biriga bog’liq v a t izimning mat rit sani aniqlochisi
nolga t eng :

matritsaning xarak t erist ik t englamasi deyiladi,uning ildizlari
berilgan matritsaning
xos soni hisoblanadi.
Amalda,qoida tariqasida, formulaning xulosasini to’liq ochib
berish shart emas, misolning yechimini quyidagicha aniqlash
mumkin: Birinchi xos qiy mat t opiladi
Xaraktrestik tenglama tuzamiz. Asl matritsa va uning
aniqlovchisini yozamiz, bunda asosiy diagonallardan “lambda”ni
aniqlaymiz:

determinantni aniqlab, kvadrat tenglamani yechamiz:

Natijada, xos qiymat. ga teng bo’ladi.
Endi xos v ek t orlarni aniqlay miz
Ushbu misolda turli xil xos sonlar olinadi va ularning har biri
o’zlarining xos vektorlariga ega.
ni ko’rib chiqamiz va bir xil tizimli tenglama
ga ni qo’yamiz:
Ushbu tenglamadan quyidagi kelib chiqadi:

Demak, ifodaga “X” qiymatini berib, cheksiz kop xos
vektorlar ni olamiz.
Ularning barchasi bir-biriga o’xshash bo’ladi va ulardan bittasini
ko’rsatish kifoya.
Vektorning « X »
koordinatasi musbat , but un va
minimal bo’lishi, “ Y ” esa kasr
bo’lmasligi mezonga mos keladi,
bundan
1) Xos son
qiymat

kerak. Bu qiymat
kelib chiqadi.

Shunday qilib:
– birinchi xos vektor.
2)

aniq yechim tizimning har bir tenglamasini qondiradi:

raqamga mos keladigan xos vektorni toping. Buning uchun
ikkinchi sistema
yoziladi:

hosil bo’ladi.
Yechimning muhim tomonlari:

– hosil bo’lgan sistema umumiy yechimga ega
(tenglamalar chiziqli bog’liq);
– “ Y ”ni butun sonli qilib tanlash kerak, shunday qilib, birinchi “X”
koordinatasi – butun, musbat va iloji boricha kichik bo’lishi kerak.
– aniq yechim sistemaning har birini qanoatlantirishini
tekshiring.
J av ob : xos sonlar: .
Oraliq “nazorat punktlari” yetarlicha, shuning uchun Ikkala tenglamadan kelib chiqadi .
qo
’ yilsa , keyin :
Natijada :
– ikkinchi xos vektor .
, xos vektorlar:

tenglikni tekshirish
shart emas.
Turli manbalarda, ko’pincha xos vektorlarning koordinatalari
ustunlarda emas, satrlarda yoziladi, masalan: . Bu
varianat maqbul hisoblanadi, ammo chiziqli o’zgarishlar mavzusida
ustun vektorlaridan foydalanish texnik jihatdan qulayroqdir.
2-masala quyidagi matritsaning xos
son va xos vektorini toping

5. Qo’shimcha masalalar v a ularning y echimi
4-masala
Quyidagi matritsaning chiziqli almashtirish yordamida xos
vektorini toping

Y echim :
Masalaning sharti bo'yicha xos vektorlarni topish Kerak, ammo
algorithm birinchi xos sonlarni topishni talab qiladi.
"Lambda"Ni matritsaning barcha asosiy diagonalidan ajratib
olamiz va uning xarakterli tenglamasini tuzamiz:

Aniqlovchini 1-ustunda topamiz:

Avval chap qismini ko’paytuvchilarga ajratish kerak:

Bajarilgan amallar sezilarli natija bermadi.
Shuning uchun kvadrat uchhadning ko'paytiruvchisi ni
hisobga olamiz. Kvadrat tenglamani yechib,
natijani olamiz.
Shu holatda:

ni qavsga olib, keyingi amallarni
bajaramiz:

Yana bitta kvadrat tenglamani yechamiz, natijada quyidagi kelib
chiqadi:

Xos qiymatlar har doim o'sib borish tartibida joylashtiriladi:

Xos vektorlarni topamiz:
1) amalni aniqlovchiga joylashtiramiz,
va uning bir turdagi sistema koeffitsientini ajratib olamiz:

ni olib tashlaymiz va o'rniga 2-tenglamani
qo'yamiz:
Birinchi koordinata nolga teng bo'lganligi uchun, Quyidagi
sistemani olamiz: , natijada har bir tenglik ga teng
bo'ladi.
Agar faqat uchtalik yechim topilsa, unda yo xos son
xato topilgan, yoki tenglama noto'g'ri tuzilgan yechilgan.
Kompakt koordinatalar quyidagi qiymatlarni beradi

Xos
vektor:
Topilgan yechim tenglamaning har bir sistemasiga mos keladi .
Must aqil ishlash uchun misollar
1-misol.
> with(linalg):
> A:=matrix(3,3,[0,1,0,1,0,-3,0,-1,0]);
:= A 




 




0 1 0
1 0 -3
0 -1 03 - tenglamadan

> eigenvals(A);, , 0 2 -2
> EV:=eigenvects(A); EV := [-2, 1, { [-1, 2, 1] }], [ 0, 1,
{ [3, 0, 1 ]} ], [2, 1, {[-1, -2, bir ]} ];
:= EV , , [ ] , , -2 1 { } [ ] , , -1 2 1 [ ] , , 2 1 { } [ ] , , -1 -2 1 [ ] , , 0 1 { } [ ] , , 3 0 1
:= EV , , [ ] , , -2 1 { } [ ] , , -1 2 1 [ ] , , 0 1 { } [ ] , , 3 0 1 [ ] , , 2 1 { } [ ] , , -1 -2 bir
> EV:=eigenvects(A);
:= EV , , [ ] , , 2 1 { } [ ] , , -1 -2 1 [ ] , , -2 1 { } [ ] , , -1 2 1 [ ] , , 0 1 { } [ ] , , 3 0 1
> EV := [-2, 1, { [-1, 2, 1] }], [ 0, 1, { [3, 0, 1 ]} ], [2, 1,
{[-1, -2, bir ]} ];
:= EV , , [ ] , , -2 1 { } [ ] , , -1 2 1 [ ] , , 0 1 { } [ ] , , 3 0 1 [ ] , , 2 1 { } [ ] , , -1 -2 bir
> EV[2];
[ ] , , 0 1 { } [ ] , , 3 0 1
> restrat;
restrat
>
2-misol
> C:=matrix(4,4,[1,2,0,3,7,1,0,2,1,0,-1,2,-2,0,1,3]);
:= C






1 2 0 3
7 1 0 2
1 0 -1 2
-2 0 1 3
> eigenvals(C);
-2    ( )  2700 12 44481
( )/1 3
6
16
( )  2700 12 44481
( )/1 3
2 ( )  2700 12 44481 ( )/1 3
12 , ,
8
( )  2700 12 44481
( )/1 3
2  
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 ,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13
> eigenvects(C);

[ ], ,-2 1 { }[ ], , ,1 -3 -3 1   ( )2700 12 44481( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 2 1 


















, ,








,
3 



 



  ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 2
2
11
4 ( )2700 12 44481
( )/13
33 128
11 ( )2700 12 44481
( )/13 38
11   ,
43 ( )2700 12 44481
( )/13
264 172
11 ( )2700 12 44481
( )/13 273
44  
23 



 



  ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 2
2
44 1, ,
3 



 



  ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 2
2
22
( )2700 12 44481
( )/13
44 24
11 ( )2700 12 44481
( )/13 5
22   








 








 








 




,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 1 3 













, ,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
11/

2 ( )2700 12 44481( )/13
33 64
11 ( )2700 12 44481
( )/13 38
11  
4
11 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 ,
43 ( )2700 12 44481
( )/13
528 86
11 ( )2700 12 44481
( )/13 273
44 
43
88 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 23 



 
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
44/ 1 3 



, ,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
22/
( )2700 12 44481
( )/13
88 12
11 ( )2700 12 44481
( )/13 5
22  
3
44 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 




 




 




 




,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 1 3 













, ,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 

1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
11/
2 ( )2700 12 44481( )/13
33 64
11 ( )2700 12 44481
( )/13 38
11  
4
11 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 ,
43 ( )2700 12 44481
( )/13
528 86
11 ( )2700 12 44481
( )/13 273
44 
43
88 I 3 



 



 ( )2700 12 44481
( )/13
6 16
( )2700 12 44481
( )/13 23 



 
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
44/ 1 3 



, ,
( )2700 12 44481
( )/13
12 8
( )2700 12 44481
( )/13 2 
1
2 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 



 2
22/
( )2700 12 44481
( )/13
88 12
11 ( )2700 12 44481
( )/13 5
22  
3
44 I 3 



 



 ( )2700 12 44481 ( )/1 3
6 16
( )2700 12 44481 ( )/1 3 




 




 






X ulosa:
Xos son va xos vektorlar .xos son nima ekanini xos
vector nima ekanini kurib chiqdim berilgan misollarni
ishlab maple dasturinda mustaqil misol ishladim.
Matretsaning Xos sonlar va vektorlariga oid misollar
kurdim. Matretsaning xos sonini toppish uchun
> eigenvals(C); buyrugi ishlatiladi Matretsaning xos
vektori topsih uchun > eigenvects(C); buyruq suzlani
ishlatiladi

Foy dalanilgan A dabiy ot lar:
1. Босс, В. Лекции по математике. Т. 3: Линейная алгебра:
Учебное пособие / В. Босс. - М.: КД Либроком, 2015. - 230 c.
2. Бубнов, В.А. Линейная алгебра: компьютерrй
практикум / В.А. Бубнов, Г.С. Толстова, О.Е. Клемешева. - М.: ЛБЗ,
2016. - 168 c.
3. Бурмистрова, Е.Б. Линейная алгебра: Учебник и
практикум для академического бакалавриата / Е.Б. Бурмистрова,
С.Г. Лобанов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 421 c.
4. Головина, Л., И. Линейная алгебра и некоторые ее
приложения: Учебное пособие для вузов / Л. И. Головина. - М.:
Альянс, 2016. - 392 c.
5. Горлач, Б.А. Линейная алгебра: Учебное пособие / Б.А.
Горлач. - СПб.: Лань, 2014. - 480 c.

Matritsaning xos son va xos vektori

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish