Muvozanat atrofidagi kinetika - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	189.4KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Muvozanat atrofidagi kinetika

Купить

Muvozanat atrofidagi kinetika
Reja:
1. Dastlabki mulohazalar
2. Oshkor sxema
3. Oshkormas simmetrik sxema
4. Oshkormas simmetrik bo’lmagan sxema
5. "Vaznli" oshkormas sxema
6. Model tenglamaning xarakteristikmas ko’rinishi
7. Yaxshi barqarorlashtiruvchi xossali ikkinchi tartibli aniqlikdagi ikki qadamli
sxema
8. Uch nuqtali sxema

1. Dastlabki mulohazalar
Tez o’tuvchi fizik-ximik o’zgarishlarni hisoblashda ko’pincha katta
hisoblash qiyinchiliklar kelib chiqadi. Bu masalani umumiy qarashda haqiqiy
nostasionar va kvazistasionar rejimlarga ajratish maqsadga muvofiq .
Birinchi holda bizni qiziqtiruvchi kattaliklar (konsentrasiya komponentasi,
temperatura) xarakterli vaqt oraliqlarida jiddiy o’zgaradi; shuning uchun odatda
ularning evolyusiyasini batafsil tekshirish talab qilinadi. Oxirgi talab qoidaga ko’ra
yetarlicha kichik vaqt qadamlari bilan hisoblash o’tkazish zarurligini keltirib
chiqaradi.
Ikkinchi holda xarakterli vaqt uchun qaralayotgan kattaliklar kam o’zgaradi;
ularning yo’lini batafsil tasvirlash odatda talab qilinmaydi. Bu hollarda katta vaqt
qadamlari bilan hisoblash o’tkazish mumkinbo’ladi. Ammo maxsus xossalarga ega
bo’lmagan sxemalar uchun kvazistasionar rejimda talab qilingan aniqlikka mos
kelmaydigan qattiq chegaralangan vaqt qadami bilan ish ko’riladi. Bu kinetika
tenglamasining o’ng tarafida katta parametrlar ishtirok etishi bilan shartlangan
(yoki xuddi shuning o’zi t bo’yicha hosilalar oldida kichik parametrlar mavjudligi
bilan).
Muvozanat atrofida kinetikaning model tenglamasini xarakteristik
ko’rinishda qaraymiz
du
dt
= − Cu +1, C = const , c>0.
(1)
t= 0
da u0 qiymatni qabul qiluvchi bu tenglama yechimi quyidagi ko’rinishda
yozilishi mumkin
u= u∞+(u0− u∞)exp (− Ct ).
(2)
t→ ∞
da yechim juda tez limitik ("muvozanat") u∞ qiymatga intiladi (1-
rasm) .
1-rasmda I va II raqamlar bilan mos ravishda
u kattalik o’zgarishining
nostasionar va kvazistasionar bosqichlari belgilangan. (Rejimlarning qandaydir
darajaga qadar bo’linishi shartlidir; u
u o’zgarishining aniq kichiklik mezoni bilan

aniqlanadi, masalan u∞ dan 10 yoki 20 % chegarada. Ammo 1-rasmdan
ko’rinadiki, katta
C larda chegaraning holati rejimlarni bo’lish mezonini
tanlashdan kuchsiz bog’liq).
1-rasm.
Yangi o’zguruvchi sifatida
v= u− u∞ ni kiritamiz, ya’ni u ning u∞ limitik
qiymatdan farqi.
v uchun bir jinsli tenglamaga ega bo’lamiz
dv
dt
=−Cv .
(3)
2. Oshkor sxema
(3) uchun quyidagi oddiy sxemani qaraymiz
vn+1− vn
τ
= Cv n, vn+1=(1− Cτ )vn.
(4)
Ko’rinib turibdiki faqat va faqat, quyidagi barqarorlik sharti bajarilganda
п→ ∞
da
vn→ 0
|1−Cτ |<1, Cτ <2.
(5)
Agar
1<Cτ <2 bo’lsa, u holda vn nolga intilishi nomonoton tebranish xarakteriga
ega bo’lishini ta’kidlaymiz.
Ct <1 monoton barqarorlashtirish sharti va (5)u
∞
u
2 = 0,9 u
∞
u
1 = 0,8 u
∞
u
0
0
I IIt
1 t
2 t

barqarorlashtirish shartlari ruxsat berilgan vaqt qadami tartibi bo’yicha τpeл = 1/C
relaksasiya vaqtidan oshmasligi kerakligini anglatadi. Kvazistasionar rejimlarda
(katta
C larda) bunday chegaralashlar haddan tashqari qiyinchilik keltirishi
mumkin.
3. Oshkormas simmetrik sxema
(5) ko’rinishdagi chegaralashni olib tashlashni hohlagan holda oshkormas
sxemalarga murojat qilamiz. Ushbu ikkinchi tartibli aniqlikka ega bo’lgan
simmetrik approksimasiyadan boshlaymiz :
vn+1− v
t
n
=−(0,5 Cv n+1+0,5 Cv n), vn+1= sv n,
(6)
s= (1− 0,5 Cτ )(1+0,5 Cτ )−1.
Ko’rinib turibdiki (6) sxema barqaror sxemadir, ya’ni
n→ ∞ da har qanday
Cτ >0
uchun vn→ 0 . Ammo agar Cτ >2 bo’lsa, u holda barqarorlashtirish
nomonoton bo’ladi. Katta
Cτ lar uchun o’tish ko’paytmasi −1 ga yaqin bo’ladi,
shuning uchun
vn nolga juda sekin va tebranish tarzida intiladi.
Amaliy hisoblashlarda tashqi qo’zg’alishlar mavjud bo’lganda sxemalarning
bunday tebranish xossalari jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin (rezonans
tipidagi hodisalarga). Buni ushbu tenglama misolida ko’rsatamiz
un+1− un
τ
=− 0,5 C (un+1+un)+1+ε(− 1)n.
(7)
Bu yerda ozod had ("tashqi manba")
ε nisbiy amplitudali tebranish bilan
qo’zg’atilgan. Xususiy yechimni
un= A(− 1)n+u∞, u∞= 1/C ko’rinishda
izlaymiz;
A – noma’lum o’zgarmas koeffisiyent. Bu ifodani (7) ga qo’yib
A= 0,5 ετ
ni topamiz. (7) ning umumiy yechimi ushbu ko’rinishga ega

un= 1/C +0,5 ετ (− 1)n+Bv n, (8)
bu yerda
B – qiymati boshlang’ich shartlardan aniqlanuvchi ixtiyoriy o’zgarmas;
katta
n lar uchun oirgi qo’shiluvchi ahamiyatga ega bo’lmaydi. Yechim u∞ ning
atrofida tebranishini ko’ramiz, chunki tebranishning nisbiy amplitudasi
0,5 Cτε , ga
teng, ya’ni "manba" uchunga nisbatan
0,5 Cτ marta katta. ( Cτ = 20 da tebranish
nisbiy amplitudasining 10 marta oshishiga ega bo’lamiz.)
4. Oshkormas simmetrik bo’lmagan sxema
Cτ
ning katta qiymatlarida ushbu birinchi tartibli aniqlikdagi oshkormas
sxema ancha yaxshi sifat xossalariga ega bo’ladi
vn+1− vn
τ
=− Cv n+1,
vn+1= sv n,
s= 1
1+Cτ
(9)
Istalgan
Cτ da sxema monoton tarzada barqaror bo’ladi. Cτ o’sishi bilan
yaqinlashish tezlashadi, bu (3) differensial tenglamaning miqdoriy xususiyatiga
ko’ra topiladi (uninguchun
s= exp (− Cτ ) ).
5. "Vaznli" oshkormas sxema
"Haqiqiy nostasionarlik" shartlarida vaqt yo’li bo’yicha yechimni aniq
tasvirlash zarur, birinchi tartibli aniqlikdagi sxemalarni qo’llaganda vaqt qadamni
nomaqbul tarzda kamaytirishga sabab bo’lishi mumkin. Shuning uchun amaliy
hisoblashlarda ko’pincha "oldingi oraliq qiymat"li sxema qo’llaniladi:
vn+1− vn
τ
=−(αCv n+1+βCv n),
vn+1= sv n, s= 1− βCτ
1+αCτ
.
(10)
Bu yerda
α,β lar – α+ β= 1 , α≥ 0, β≥ 0,α≥ β munosabatlar bilan
bog’langan vazn koeffisiyentlari. "Nostasionarlik bosqichi"da aniqlik uchun
α~0,5
deb olinadi. "Kvazistasionarlik bosqichida" barqarorlashtirish xossasini

yaxshilash uchun α~1 qabul qilinadi. Cτ ning katta qiymatlari uchun s=− β/α
ga ega bo’lamiz;
α ning oshishi bilan sxemaning barqarorlashtirish sifati
yaxshilanadi.
6. Model tenglamaning xarakteristikmas ko’rinishi
Shu paytgacha ushbu mavzuda faqat kinetikali ko’chish model tenglama
xarakteristik ko’rinishiga mos oddiy differensial tenglama qaraldi. Umumiy
(xarakteristikmas) ko’rinishdagi to’r approksimasiyasiga ega bo’lish uchun
quyidagi bir jinslimas model tenglamani qaraymiz
∂u
∂t
+a ∂u
∂ x
= − Cu +1, C >0, a= const ,
va unga mos bir jinsli tenglama ushbu ko’rinishda bo’ladi
∂v
∂t
+a∂v
∂x
=−Cv .
(11)
(11) ni "oshkor burchak" sxemasi bo’yicha approksimasiyalab quyidagini
hosil qilamiz
vm
n+1− vm
n
τ +a
vm
n− vm−1
n
h = Cv m
n.
(12)
(12) uchun o’tish ko’paytuvchisi quyidagiga teng
λ= 1− aτ
h [1− exp (− iωh )]− Cτ .
k≤1
Kurant tengsizligi τ→ 0 sxemaning formal turg’unligini ta’minlaydi,
chunki
k≤1 da Neyman sharti bajariladi. Ammo Neyman sharti xuddi turg’unlik
tushunchasining o’zi kabi
τ→ 0 bajarilishini ta’kidlaymiz. Aniq hisoblashlarda τ
chekli qiyiatga ega bo’ladi, shuning uchun
Cτ katta bo’lishi mumkin. Elementar
geometrik mulohazalar yordami bilan (12) sxema uchun barqarorlashtiruvchi shart
ushbu tengsizlik bilan aniqlanishini ko’rsatish mumkin
Cτ <2(1− k),
ya’ni
k dan bog’liq va umuman k=1 da bajarilmasligi mumkin . Agar (12) ning
o’ng tarafida
vm
n o’rniga vm−1
n yozilsa, u holda quyidagini hosil qilamiz

λ= (1− k)+(k− Cτ )exp (− iωh ).
k≤1 da barqarorlashtirish sharti Cτ ≤ 2k ko’rinishga ega bo’ladi, ya’ni amalga
oshadi, ammo kichik
k lar uchun qiyin hisoblanadi. k=1 uchun u (5) bilan ustma-
ust tushadi.
Endi o’ng tarafni
Cv m
n+1 ko’rinishda yozamiz, u holda ushbuga kelamiz
λ=(1− k+kexp (− iωh ))(1+Cτ )−1.
(13)
k≤1
Kurant tengsizligi istalgan Cτ >0 da barqarorlashtirish shartining
bajarilishini ta’minlaydi . Keltirilgan misollardan ko’rinishicha kvazistasionar
rejimlarda hisoblashda tenglama katta hadlarini (ya’ni hosilalarini) oshkor
yozuvini kichik
f= f(t,x,u) hadlarning oshkormas yozuvi bilan birgalikda olib
borish ma’lum bo’lishi mumkin.
7. Yaxshi barqarorlashtiruvchi xossali ikkinchi tartibli
aniqlikdagi ikki qadamli sxema
(10) ga o’xshash "boshqariluvchi" sxemalarni qo’llash hisoblash davomida
natijalarni doimiy tahlil qilishni talab qiladi. Bundan tashqari xatolar va
muvaffaqiyatsizliklarni baholay olish tajribasiga ega bo’lish kerak. Shuning uchun
kvazistasionar rejimlarda to’g’ri miqdoriy xossalarni va haqiqiy nostasionar
shartlarda ikkinchi tartibli aniqlikni birgalikda olib boruvchi "boshqarilmaydigan"
sxemalarga qiziqish o’yg’onadi.
(3) model tenglama misolida bunday sxemalardan birini qisqacha qaraymiz .
vn+1
ni hisoblash uch bosqichga bo’linadi. Avval birinchi tartibli aniqlikdagi (9)
oshkormas sxema bo’yicha dastlabki
¯vn+1 qiymat topiladi
¯vn+1− vn
τ
=−C ¯vn+1.
(14)
Keyin o’sha sxema bo’yicha, ammo ikki qadam bilan ikkinchi dastlabki
¯¯vn+1
hisoblanadi :

¯¯vn+1/2− vn
0,5 τ
=− C ¯¯vn+1/2, ¯¯vn+1− ¯¯vn+1/2
0,5 τ
=− C ¯¯vn+1.(15)
Oxirgi bosqichda bosh qism xatoligini yo’qotuvchi "tortish" yordami bilan so’ngi
qiymat aniqlanadi :
vn+1=2¯¯vn+1−¯vn+1.
(16)
(14)-(16) ga mos proseduradagi o’tish ko’paytuvchisi quyidagi ko’rinishga ega
bo’ladi:
s= 2/(1+0,5 Cτ )2− 1/(1+Cτ ).
(17)
(17) formula bilan aniqlanuvchi
s ni z= Cτ ning funksiyasidek elementar tadqiq
etish quyidagi natijaga olib keladi .
0< z< ∞ uchun |s(z)|<1 ga ega bo’lamiz,
ya’ni (14)-(16) sxema shartsiz barqarorlashtiruvchi hisoblanadi.
0< z< 2+ 2√2
oraliqda monoton barqarorlashtirish o’rinli bo’ladi.
z>2+2√2 uchun nomonoton
barqarorlashtirish o’rinli, ammo nomonotonlikning manfiyligi yuqori tezlikdagi
barqarorlashtirishni bosib ketadi (bu sohada
|s|≤0,036 egamiz).
8. Uch nuqtali sxema
(dv /dt )n+1
ni vn−1,vn,vn+1 lar bo’yicha ikkinchi tartib bilan
approksimasiyalab va o’ng qismni
tn+1 ga o’tkazib, (3) tenglama uchun quyidagi
oshkormas sxemani hosil qilamiz
3
2
vn+1− vn
τ
− 1
2
vn− vn−1
τ
=− Cv n+1.
(18)
s
o’tish ko’paytuvchisi ushbu kvadrat tenglamadan aniqlanadi
(1,5 +Cτ )s2− 2s+0,5 = 0.
Cτ >0,5
da tenglama ildizlari kompleks (va aniqki qo’shma kompleks), shuning
uchun quyidagiga ega bo’lamiz
|s|2= 0,5 (1,5 +Cτ )−1, |s|= (3+2Cτ )−1/2.
(19)

(19) ni (17) bilan taqqoslab (18) sxema ikki qadamli ikki nuqtali sxema bilan
taqqoslaganda yomon barqarorlashtiruvchi xossalarga egaligiga ishonch hosil
qilamiz, shunday qilib Cτ → ∞ da |s| – sekin nolga intiladi.

Muvozanat atrofidagi kinetika

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish