Noravshan to‘plamlarning asosiy tushunchalari va tariflari - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	746.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Noravshan to‘plamlarning asosiy tushunchalari va tariflari

Купить

Mav zu:Norav shan t o’plamlarning asosiy
t ushunchalari v a t arifl ari
Reja:
Kirish
1. Norav shan t o’plamlar nazariy asi
2. Asosiy at ama v a t ushunchalar
3. Norav shan t o’plam t ushunchasi
Foy dalanilgan adabiy ot lar

KIRISH
Hozirgi vaqtda haqiqiy jarayonlarni mod е llashtirish va muqobillashtirishda
noaniqliklarni hisobga olish zaruriyati h е ch kimda shubha tug’dirmay qo’ydi. Ayni
vaqtda noaniqlikni qo’llashga doir klassik nazariy-ehtimollik yondashuvning
ch е klanishlarini anglash oxirgi uchta o’n yillik ichida ko’p sonli ustvor nazariyalar
va usullarning paydo bo’lishiga olib k е ldi. Ulardan noravshan to’plamlar
nazariyasini, uning asosida qurilgan imkoniyatlar nazariyasi va noravshan
mantiqni, amaliy int е rval tahlil, taqribiy to’plamlar nazariyasini ajratib ko’rsatish
mumkin. Ushbu asosiy nazariyalarning ko’pgina zamonaviy ko’rinishlari, shu
jumladan r е lyativistik va kvant nazariyalari, noravshan to’plamlarning intuitiv
nazariyasi va h.k.lar mavjud. Jumladan yangi yondashuvlar klassik nazariyaviy-
ehtimolli uslubiyatni rad etmasdan, aksincha usullarni to’g’ri birlashtirish yo’li
bilan amaliy muammolarni anchagina samarali y е chishga imkoniyat yaratgan
holda uni to’ldiradilar va k е ngaytiradilar.
Noravshan to’plamlar nazariyasi (Fuzzy sets theory)ga 1965 yilda B е rkli
Univ е rsit е ti prof е ssori Lotfi Zad е (Lotfi Zadeh) “Information and Control”
jurnalida “Fuzzy sets” ishini chop etish orqali asos soldi. “Fuzzy” aniqlovchisi
o’zb е k tiliga noravshan, noaniq, noqat'iy kabi tarjima qilinib, yangi nazariya
«t е gishli-t е gishli emas», «rost-yolg’on» [35, 36, 37] aniq tushunchalar bilan ish
yurituvchi an'anaviy klassik mat е matika va Aristot е l mantig’ini to’ldirish
maqsadida kiritilgan.
Noravshan to’plam kons е psiyasi, Zad е ning fikricha, haqiqiy dunyoning
tizimlarida, ayniqsa odamlarni o’z ichiga olgan gumanistik tizimlarda noo’rin
sun'iy aniqlikka erishishni talab qilgan tizimlarning klassik nazariyasiga oid
mat е matik usullardan qoniqmaslik [35] hisobiga tug’ilgan.
Noravshan to’plamlar nazariyasi 1975 yilda amaliyotda qo’llanilgan bo’lib,
bunda Mamdani va Assilian (Mamdani and Assilian)lar oddiy bug’ dvigat е lini
boshqarish maqsadida birinchi noravshan hisoblagichni qurganlar [101,129].

1982 yili Xolmblad va Ostergad (Holmbland and Osregaad) birinchi
sanoatga oid noravshan hisoblagichni ishlab chiqishgan bo’lib, u Daniyadagi
zavodlarning boshqaruvlaridan birida qo’llanilgan.
“Agar-u holda” noravshan lingvistik qoidalarga asoslangan birinchi sanoat
hisoblagichining muvaffaqiyati matematiklar va injenerlar o’rtasida noravshan
to’plamlar nazariyasiga katta qiziqish uyg’otdi. Bir oz vaqtdan so’ng Bart Kosko
(Bart Kosko) tomonidan noravshan approksimasiya teoremasi (Fuzzy
Approximation Theorem) isbotlangan bo’lib, unga ko’ra har qanday matematik
tizim noravshan mantiqqa asoslangan tizim orqali approksimatsiyalanishi mumkin.
Boshqa so ’ z bilan aytganda , tabiiy tildagi “ Agar - u holda ” ko ’ rinishidagi
mulohazalar - qoidalar , ularning noravshan to ’ plamlar nazariyasi vositalari
yordamida kelgusidagi bayonoti yordamida boshqaruv va identifikatsiyalarda
qo ’ llanilgan an ’ anaviy differensial va integral hisoblashlarning murakkab
apparatidan foydalanmasdan turib , ixtiyoriy “ kirishlar - chiqish ” bog ’ lanishni
xohlaganchalik darajada aniq akslantirish mumkin . Noravshan to ’ plamlarga
asoslangan tizimlar texnologik jarayonlarni boshqarish , transportni boshqarish ,
tibbiy tashxis , texnik tashxis , moliyaviy menejment , birjaviy bashorat , tasvirlarni
aniqlash kabi sohalarda ishlab chiqilgan va qo ’ llanilgan . Noravshan mantiqiy
chiqarish tizimlarini ishlab chiqishga oid amaliy tajriba ularni loyihalashtirishga
ketgan vaqt va xarajatlar an ’ anaviy matematik apparatdan foydalanishga nisbatan
ancha kam ekanligi to ’ g ’ risida dalolat beradi , jumladan bunda modellarning
zaruriy darajadagi ishchanligiga va shaffofligiga erishiladi .
Taqdim etilayotgan ish statistik modellardagi noaniq kattaliklarga ( oraliqli ,
noravshan va h . k ) asoslangan holda amaliyotda hisoblashlar olib borish
masalalariga bag ’ ishlanadi . Asosiy e’tibor modellashtirish, murakkab tizimlarning
ishlashini muqobillashtirish va sifatini baholash uchun noravshan to’plamlar va
interval tahlil nazariyalarining amaliy ilovalariga qaratilgan. Noravshan to’plamlar
nazariyasining asosiy atamalari va tushunchalari bayon etilgan.
Asosiy atama va tushunchalar

Vaqtning haqiqiy masshtabida masalalarni yechishning xususiyatlari shuni
ko’rsatadiki, hisoblash imkoniyatlarining yetishmovchiligi masalaning sharoitlari
to’g’risidagi axborotning yetishmasligiga ekvivalent bo’lishiga olib keladi.
Universal to’plam bittadan ortiq nuqtaga ega bo’lgandagina [44] ishga
ko’ra noaniqlik o’rinlidir. Agar to’plamning ushbu elementlari uchun mos
ehtimollar yoki boshqa ehtimolli tavsiflar berilgan bo’lsa, u holda ehtimolli
noaniqlik o’rinlidir. Agar to’plamning faqatgina chegeraviy elementlari ma’lum
bo’lsa - interval noaniqlik o’rinlidir. Va nihoyat, to’plamning har bir elementi
uchun tegishlilik darajasi berilgan bo’lsa - noravshanlik ko’rinishidagi noaniqlik
o’rinlidir.
Noravshan to’plam tushunchasi - matematik modellarni qurish uchun
noravshan ma’lumotni matematik jihatdan bayon etishga harakat qilingan
urinishlardir. Ushbu tushunchaning zaminida berilgan to’plamni tashkil qilgan bir
xil xususiyatli elementlar shu xususiyatga har xil darajada ega bo’lishi, demak
berilgan to’plamga har xil darajada tegishli bo’lishi mumkinligi to’g’risidagi
tasavvur yotadi. Bunday yondashuvga asosan “qandaydir element berilgan
to’plamga tegishli” ko’rinishidagi mulohazalar ma’noga ega bo’lmay qoladi,
chunki aniq bir element berilgan to’plamni qanday darajada yoki “qanchalik
kuchli” qoniqtirishini ko’rsatish zarur [35].
U tashuvchi- bu baholanayotgan kvazistatistika doirasidagi kuzatishlarning
barcha natijalari tegishli bo’lgan universal to’plamdir. Masalan, agar biz paxtaning
hosildorligini kuzatayotgan bo’lsak, u holda tashuvchi - o’lchov birligi senter
bo’lgan bir gektardan olinadigan paxta miqdori qo’yilgan haqiqiy o’qdan
ajratilgan kesmadir.
U universal top’lamdagi ~A noravshan to’plam (fuzzy set) deb ( μ~A,u )
juftliklar majmuiga aytiladi, bunda
μ~A - elementning ~A noravshan to’plamga
tegishlilik darajasidir. Tegishlilik darajasi - [0, 1] oraliqdagi sondir. Tegishlilik

darajasi qanchalik yuqori bo’lsa, universal to’plamning elementi [116,126,152]
noravshan to’plamning xossalariga shunchalik ko’proq darajada tegishli bo’ladi.
А noravshan to ’ plam – tashuvchining har bir qiymatiga ushbu qiymatning A
to ’ plamga tegishlilik darajasi mos qo ’ yilgan tashuvchining qiymatlar to ’ plamidir
[107,128]. Masalan : lotin alifbodagi X , Y , Z harflar , albatta , Alphabet = { A , B , C , X ,
Y , Z } to ’ plamga tegishli va shu nuqtai nazardan Alphabet – ravshan . Lekin
“ Paxtaning muqobil hosildorligi ” to ’ plamini tahlil qiladigan bo ’ lsak , u holda 50
s / ga hosildorlik berilgan noravshan to ’ plamga ma ’ lum  darajada tegishli bo ’ lib ,
uni tegishlilik funksiyasi deb ataydilar .
Tegishlilik funksiyasi (membership function) - bu universal to ’ plamdagi
ixtiyoriy elementning noravshan to ’ plamga tegishlilik darajasini hisoblashga
imkon beruvchi funksiyadir .
Agar universal to’plam U ={u1,u2,...,uk} chekli sondagi elementlardan
iborat bo’lsa, u holda
~A noravshan to’plam
~A= ∑
j=1
k
μ~A(uj)/uj ko’rinishida
yoziladi. Uzluksiz U to’plam holida
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u belgilashdan foydalanishga
kelishilgan.
Masalan, “paxtaning o’rtacha hosildorligi” tushunchasini noravshan to’plam
ko’rinishida quyidagicha tasvirlash mumkin:
~
A
= 0/21+0.1/22 + 0.3/23 + 0.8/24 +1/25 +1/26 + 0.5/27 +0/28.
1.1.1-rasmda “Paxtaning hosildorligi” noravshan to’plamining bir qator
mutaxassislar o’rtasida so’rov o’tkazish orqali hosil qilingan tegishlilik funksiyasi
keltirilgan.

20 30 40 50 60 70 80 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
m( u)
u1.1.1-rasm. Tegishlilik funksiyasining ko’rinishi
20 dan 35 gacha bo’lgan hosildorlik mutaxassislar tomonidan so’zsiz
muqobil, 60 va undan yuqoriroq - so’zsiz nomuqobil deb baholandi. 35 dan 60
gacha bo’lgan oraliqda mutaxassislar o’zlarining sinflashtirishlarida noqatiy
xulosalarni ko’rsatdilar va bu noqatiylikning tuzilishi tegishlilik funksiyasining
grafigida namoyon bo’ldi.
Tegishlilik funksiyasini (F-funksiyalarni) qurish masalasi noravshan
to’plamlar nazariyasidagi asosiy masalalardan biri bo’lib, bu muammo nafaqat
noravshan to’plamlar uchungina muhim hisoblanadi [39].
Tegishlilik funksiyasining aniq ko’rinishi mavjud noaniqlikning haqiqiy
holatlarini hisobga olgan holda ushbu funksiyalarning xossalariga oid qo’shimcha
farazlar (birinchi tartibli hosilaning simmetrilik, monotonlik, uzluksizlik xossalari)
asosida aniqlanadi.
Ko’pgina amaliy holatlarda tegishlilik funksiyasi unga oid qismiy
axborotdan, aytaylik uning chekli х
1 ,..., х
n tayanch nuqtalar to’plamida qabul
qilinadigan qiymatlardan kelib chiqqan holda baholanishi kerak.

Bunday holatda u “sharxlovchi misol” yordamida qisman aniqlangan
deyiladi.
1.1.2-1.1.4-rasmlarda noravshan to’plamlar nazariyasida qo’llaniluvchi
tegishlik funksiyasining asosiy ko’rinishlari keltirilgan [18,40].
Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi : μ(x)= e
−(x−b)2
2c2
b -3 c b b +3 c
1.1.2-rasm. Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi
Qo’ng’iroq ko’rinishidagi umumlashgan tegishlilik funksiyasi:
μ(x)= 1
1+|x− c
a
|
2b

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

С 1.1.3-rasm. Qo’ng’iroq ko’rinishidagi umumlashgan tegishlilik funskiyasi
Sigmasimon tegishlilik funksiyasi : μ(x)= 1
1+e−a(x−c)

1.1.4-rasm. Sigmasimon tegishlilik funksiyasi .
To’plam tashuvchisi, o’tish nuqtasi va singlton.
Noravshan to’plamning tashuvchisi
μA(x)>0 bo’lgan x elementlardan
iboratdir:
sup pA = {x∈ X ,μ(x)>0}
.
μA(x)= 1
2
bo’lgan x∈X element A noravshan to’plamning o’tish nuqtasi
deyiladi.
Tashuvchisi X dan olingan
μA=1.0 bitta nuqta bo’lgan noravshan to’plam
singlton deyiladi.
Noravshan to’plamning balandligi, normal noravshan to’plam.
A noravshan to’plamning balandligi deb tegishlilik funksiyasining eng
yuqori chegarasiga aytiladi:
hgt (A)= sup
x∈X
μA(x)
.

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Muhamediyeva D.T. Noravshan axborot holatida sust shakllangan
jarayonlarni modellashtirish. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet.
2. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
3. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
4. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2

Mavzu: Noravshan t o’plamning
xususyat lari
Re ja:
K irish
1. Noravshan t o’plamning quvvat i.
2. Noravshan qismga agrat ish
3. Trape siya k o’rinishidagi
(Trape siyasimon) noravshan son
Foydalanilgan adabiyot lar

Kirish .
Keyingi boblarda ko’rilgan masalalarning qo’yilishini tushunish uchun zarur
bo’lgan hajmda imkoniyatlar nazariyasi, amaliy interval tahlil, noravshan
to’plamlar nazariyasining asosiy holatlari keltirilgan. Noravshanlik, ehtimollik va
imkoniyat o’rtasidagi o’zaro bog’lanishlar va cheklanishlarning muhim uslubiy
muammolari ko’rib chiqilgan. Oraliqli va noravshan-oraliqli matematikalar
o’rtasidagi chuqur bog’lanish ko’rsatilgan. Noaniqliklarni boshqarishning amaliy
qo’llash uchun anchagina qulay hisoblangan bir qator zamoanviy usullariga qisqa
tavsiflar keltirilgan.
Oxirgi boblarda bayon etilgan aniq amaliy misollarda noaniq sharoitlarda
paxta ishlab chiqarish masalalarini yechishda noravshan to’plamlar nazariyasini
qo’llashning ustuvorliklari ko’rsatilgan. Har bir masala uchun hisoblash algoritmi
keltirilgan bo’lib, noravshan kattaliklar bilan ishlash paytida olinadigan haqiqiy
yoki gipotetik ma’lumotlarga oid natijalar ko’rsatilgan.
Kitob nafaqat o’zining sohasida modellashtirish va muqobillashtirish
masalalari bilan bevosita bog’liq bo’lgan o’quvchilarni, balki ishlab
chiqaruvchilarni, sog’liqni saqlash xodimlarini, iqtisodchilarni, moliyachilarni,
ekologlar va boshqaruv organlarining xodimlarini o’ziga jalb etishi mumkin.
Noravshan to’plamning quvvati.
X -chekli to’plam va A - X da aniqlangan noravshan to’plam bo’lsin. U holda
A noravshan to’plamning |A| quvvati quyidagicha aniqlanadi:
|A|= ∑
x∈X
μA(x)
.
X -cheksiz to’plam holida,
|A| har doim ham mavjud bo’lavermaydi. Lekin,
agar A chekli tashuvchiga ega bo’lsa, u holda A noravshan to’plamning quvvati
quyidagicha aniqlanadi:
|A|= ∑
x∈sup pA
μA(x)
.

A noravshan to’plam B noravshan to’plamga tegishli (А⊆В) deyiladi, faqat
va faqat
∀ x∈X , μA(x)≤ μB(x) bo’lsa. Tengsizlik qat’iy bo’lsa, tegishlilik qat’iy
hisoblanib,
A⊂B orqali belgilanadi.
x
α darajali A ga tegishli bo’ladi, faqat va faqat x∈A bo’lsa, Aα B ga sust
tegishli bo’ladi (
A− ¿αB ), agar X ning barcha elementlari α darajada ¯A yoki B
ga tegishli bo’lsa, matematik ko’rinishda esa
A− ¿αB , agar x∈(¯A∪ B)α ∀ x∈X
yoki
∀ x∈X , max (1− μA(x),μB(x))≥α
.
A>− −¿B
sust tenglama quyidagicha aniqlanadi:
μA(x)
va μB(x) tegishlilik belgilari ½ dan yoki katta yoki teng, yoki ikkalasi ½
dan kichik yoki teng.
A>− −¿B , faqat va faqat
∀ x∈X ,min [max (1− μA(x),μB(x)),min (1− μA(x),1−μB(x))]≥1/2
bo’lsa.
Kartezian ko’paytma . Agar
A1,...,An mos ravishda U1,...,Un dagi norvashan
to’plamlar bo’lsa,
A1,...,An kartezian ko’pyatma U1×U2×...×Un fazodagi
μ A1×...× An(u 1,u 2,...,u n)= min ¿ ¿ ¿
yoki
μA1×...×An(u1,u2,...,un)= μA1(u1)⋅μA2(u2)⋅...⋅μAn(un)
tegishlilik funksiyali noravshan to’plam bo’ladi.
Noravshan qismga agratish.
Agar A to’plam X ning oddiy qism to’plami bo’lsa, u holda
(A,¯A) juftlik
A≠∅ ,A≠ X
shartni qanoatlantiruvchi X to’plamning bo’linishidir. Agar A
noravshan to’plam bo’lsa, (
A≠∅ ,A≠ X ) u holda (A,¯A) juftlik noravshan qismga
ajratish deyiladi. Agar noravshan to’plamlar tizimi
A1,...,Am (Ai≠ ∅ ,Ai≠ Xi,i=1,m)

∀ x∈X ,∑i=1
N
μAi(x)=1shartni qanoatlantirsa, u holda tizim X to’plamning noravshan qismlari deyiladi .
Defazzifiikasiya (defuzzification) deb noravshan to’plamni ravshan songa
keltiruvchi jarayonga aytiladi [86,87].
Noravshan to’plamlar nazariyasida defazzifikasiya jarayoni ehtimollar
nazariyasida tasodifiy sonlar vaziyatlarining tavsiflarini (matematik kutish,
modalar, medianlar) topish kabidir. Defazzifikasiya jarayonini bajarishning eng
sodda usuli tegishlilik funksiyasining maksimumiga mos ravshan sonni tanlashdan
iboratdir. Lekin bu usulning qo’llanilish chegarasi bir ekstremalli tegishlilik
funksiyalari bilan cheklanib qoladi. Ko’p ekstremmalli tegishlilik funksiyalari
uchun defazzifikasiyaning quyidagi usullari hisobga olingan:
Centroid – og’irlik markazi;
Bisector - mediana;
LOM (Largest Of Maximums) –maksimumlar ichida eng kattasi;
SOM (Smallest Of Maximums) – maksimumlar ichida eng kichigi;
Mom (Mean Of Maximums) –maksimumlar markazi.
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u
noravshan to’plamni og’irlik markazi usulida
defazzifikasiyalash quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi:
a=
∫
u
u
u⋅μ~A(u)du
∫
u
u
μ~A(u)du
.
Ushbu formulaning fizik ko’rinishi koordinatalar o’qi va noravshan
to’plamning tegishlilik funksiyalari bilan chegaralangan tekis figuraning og’irlik
markazini topishdan iboratdir. Diskret universal to’plam holida noravshan
to’palmni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash

a=
∑
j=1
k
uj⋅μ~A(uj)
∑
j=1
k
μ~A(uj)formula bo’yicha amalga oshiriladi.
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u
noravshan to’plamni mediana usulida defazzifikasiyalash
uchun

∫
u
a
μ~A(u)du =∫
a
¯u
μ~A(u)du
tenglikni qanoatlantiradigan a sonni topish zarur.
Mediana usulining geometrik talqini absissalar o’qida shunday nuqtani
topishdan iboratki, shu nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar tegishlilik funksiyasi
egri chizig’ining ostidagi yuzani ikkita teng qismga ajratsin.

~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u noravshan to’plamni maksimumlar markazi yordamida
defazzifikasiyalash
a=
∫
G
udu
∫
G
du
formula bo’yicha amalga oshiriladi. Bu yerda G - noravshan to’plamga
[u,u]
oraliqdan maksimal darajada tegishli bo’lgan barcha elementlar to’plami.
Maksimumlar markazi usulida defazzifikasiyalash tegishlilik darajasi
maksimal bo’lgan universal to’plamdagi elementlarning o’rta arifmetigi kabi
aniqlanadi. Agar bunday elementlar to’plami chekli bo’lsa, u holda formula
quyidagi ko’rinishga keladi:
a=
∑
uj∈G
uj
|G |
,

bu yerda |G| - G to’plamning quvvati.
Diskret holatda maksimumlar ichida eng katta va maksimumlar ichida eng
kichkina usullari bo’yicha defazzifikasiyalash mos ravishda
a= max (G) va
a= min (G )
formulalari bo’yicha amalga oshiriladi. Oxirgi uchta formulalardan shu
narsa ayon bo’ladiki, tegishlilik funksiyasi bittagina maksimumga ega bo’lsa,
uning koordinatasi [76,84,133] noravshan to’plamning aniq nusxasidir.
Masalan, “paxtaning o’rtacha hosildorligi” noravshan to’plamini og’irlik
markazi usulida defazzifikasiyalash mumkin. Og’irlik markazi usuli bo’yicha
noravshan to’plamni defazzifikasiyalash formulasini qo’llagan holda
a= 0⋅21 +0.1⋅22 +0.3⋅23 +0.8⋅24 +1⋅25 +1⋅26 +0.5⋅27 +0⋅28
0+0.1+0.3+0.8+1+1+0.5+0
=25.08
ga ega bo’lamiz.
Noravshan son – normal va qavariq, ya’ni a) tegishlilik funskiyasi birga
teng bo’lgan tashuvchining qiymatiga ega bo’lgan b) maksimumidan chapga yoki
o’ngga siljiganda kamayadigan tegishlilik funksiyasiga ega bo’lgan haqiqiy sonlar
universal to’plamining noravshan qism to’plamidir [113,114,145].
Keyinchalik bizga kerak bo’ladigan noravshan sonlarni ko’rib chiqaylik.
Trapesiya ko’rinishidagi (Trapesiyasimon) noravshan son .
Ma’lum bir kvazistatistikani o’rganib chiqamiz va
 = « U o’zgaruvchining
qiymati» deb olamiz, bu yerda U – kvazistatistika tashuvchilarining qiymatlar
to’plami. Qiymatlarning ikkita term-to’plamini ajratamiz: М
1 noravshan qism
to’plamli T
1 = « U taxminan a dan b gacha bo’lgan oraliqda yotibdi» va М
2
noravshan qism to’plamli sarlavhasiz T
2 to’plam, jumladan bu yerda М
2 =
 М
1
shart bajariladi. U holda

T1 (u) tegishlilik funksiyasi 1.1.9 rasmdagi kabi
ko’rinishga ega bo’ladi.

0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1 1. 2 1.4 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
a1 a2 a3 a41.1.9-rasm. Trapesiyasimon noravshan sonning tegishlilik funksiyasi
Oraliqning chegaralari noravshan tarzda berilgani uchun, trapesiya
uchlarining absissalarini quyidagi ko’rinishda kiritish maqsadga muvofiqdir:
а = ( а
1 + а
2 )/2, в = ( в
1 + в
2 )/2,
jumladan а
1 , а
2 va в
1 , в
2 uchlar bir biriga nisbatan “taxminan” tushunchasiga
qanday mazmun berishimizga qarab joylashadilar: kvazistatistikaning taxmini
qanchalik katta bo’lsa, trapesiyaning yon qirralari shunchalik taxminiy bo’ladi.
Chegaralangan holda “taxminan” tushunchasi “ixtiyoriy joyda” tushunchasiga
aylanadi.
Agar biz o’zgaruvchini sifat jihatidan baholaydigan bo’lsak, “Bu qiymat
o’rtacha hisoblanadi” deb fikr bildirgandan so’ng ekspert bahosi (noravshan
sinflashtirishning) “O’rtacha qiymat - bu taxminan a dan b gacha” kabi
aniqlashtiruvchi tasdig’ini kiritib, so’ngra esa noravshan sinflashtirishni
modellashtirishda trapesiyasimon sonlarni ishlatish mumkin. Aslida bu ishonchsiz
sinflashtirishning eng tabiiy usulidir.

Uchburchak noravshan sonlar .
Endilikda huddi o’sha lingvistik o’zgaruvchi uchun Т
1 ={ U taxminan a ga
teng} term-to’plamni kiritamiz. а    а ligi ravshan, jumladan  ning nolga
qarab

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Muhamediyeva D.T. Norav shan axborot hol at i da sust shak l l angan j aray onl arni
modell asht i ri sh. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot texnologiyalar instituti, 2010.
37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400 bet.
2. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
3. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
4. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

Mavzu: Noravshan t o’plamlarning
arif me t ik asi
Re ja:
K irish
1. Noravshan t o’plamlarning alge braik
yig’indisi
2. Noravshan t o’plamlarning
che k langan yig’indisi
Foydalanilgan adabiyot lar

Kirish
Noravshan to’plam kons е psiyasi, Zad е ning fikricha, haqiqiy dunyoning
tizimlarida, ayniqsa odamlarni o’z ichiga olgan gumanistik tizimlarda noo’rin
sun'iy aniqlikka erishishni talab qilgan tizimlarning klassik nazariyasiga oid
mat е matik usullardan qoniqmaslik [35] hisobiga tug’ilgan.
Noravshan to’plamlar nazariyasi 1975 yilda amaliyotda qo’llanilgan bo’lib,
bunda Mamdani va Assilian (Mamdani and Assilian)lar oddiy bug’ dvigat е lini
boshqarish maqsadida birinchi noravshan hisoblagichni qurganlar [101,129].
А va В – X dagi mos ravishda μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita noravshan
to’plam bo’lsin. A va B noravshan to’plamlarning cheklangan ko’paytmasi amali
ularning tegishlilik funksiyalariga qarab, quyidagi tarzda aniqlanadi.
А va В – X dagi mos ravishda
μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. A va B noravshan to’plamlarning algebraik yig’indisi
amali ularning tegishlilik funksiyalariga qarab, quyidagi tarzda aniqlanadi:
A=0.03/1+0.1/2+0.28/3+0.52/4+0.75/5+0.94/6+1/7+0.96/8+0.87/9+
+0.71/10+0.55/11+0.4/12+0.28/13+0.19/14+0.12/15+0.06/16+0.02/17,
B=0/1+0/2+0/3+0.02/4+0.06/5+0.12/6+0.17/7+0.25/8+0.35/9+0.5/10+
+0.68/11+0.82/12+0.95/13+1/14+0.95/15+0.62/16+0.35/17+
+0.17/18+0.06/19,

A^+¿B¿ =0.03/1+0.1/2+0.28/3+0.52/4+0.75/5+0.94/6+1.0/7+0.96/8+
+0.91/9+0.86/10+0.86/11+0.88/12+0.96/13+1.0/14+0.95/15+
+0.62/16+0.35/17+0.17/18+0.06/19.
(1.2.5-rasmga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)

1.2.5-rasm . Noravshan to’plamlarning algebraik yig’indisi
А va В – X dagi mos ravishda μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. A va B noravshan to’plamlarning chegaralangan
yig’indisi amali ularning tegishlilik funksiyalariga qarab quyidagi tarzda
aniqlanadi:
A=0.06/1+0.17/2+0.31/3+0.5/4+0.67/5+0.82/6+0.93/7+1.0/8+0.98/9+
+0.89/10+0.75/11+0.6/12+0.45/13+0.33/14+0.23/15+0.14/16+
+0.08/17+0.03/18,
B=0.03/4+0.08/5+0.15/6+0.26/7+0.4/8+0.55/9+0.7/10+0.85/11+
+0.95/12+1/0/13+0.96/14+0.85/15+0.6/16+0.33/17+0.18/18+0.09/19,
A ˙¿B
=0.06/1+0.17/2+0.31/3+0.53/4+0.75/5+0.97/6+1.0/7+1.0/8+1.0/9+
+1.0/10+1.0/11+1.0/12+1.0/13+1.0/14+1.0/15+0.64/16+0.41/17+
+0.21/18+0.09/19.
( 1.2.6-rasmga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.6 -rasm. Noravshan to’plamlarning cheklangan yig’indisi
A=0.03/1+0.15/2+0.5/3+0.77/4+0.93/5+1.0/6+0.96/7+0.85/8+0.71/9+
+0.55/10+0.4/11+0.27/12+0.18/13+0.11/14+0.05/15+0.01/16,
B=0.04/5+0.1/6+0.17/7+0.28/8+0.4/9+0.55/10+0.71/11+0.89/12+0.98/13+
+1.0/14+0.93/15+0.65/16+0.2/17+0.06/18+0.01/19,

A¿¿B=0/1+0/2+0/3+0/4+0/5+0.1/6+0.13/7+0.13/8+0.11/9+0.1/10+0.11/11+0.16/12+0.1
6/13+0.11/14+0/15+0/16+0/17+0/18+0/19.
( 1.2.7-rasmga qarang ) .
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.7 -rasm. A va B noravshan to’plamlarning cheklangan ko’paytmasi
Cheklangan va simmetrik ayirmalar.
Norvshan to’plamlarning cheklangan ayirmasi
|−| quyidagi formula bilan
aniqlanadi:
∀ x∈X ,μA|−|B(x)= max (0,μA(x)− μB(x))
.
A|−|B
elementlari B dan ko’ra A ga ko’proq tegishli bo’lgan noravshan
to’plam.
Noravshan to’plamlarning simmetrik ayirmasi – bu, B ga qaraganda A ga
ko’proq tegishli bo’lgan
¿t elementlarning noravshan to’plami:
∀ x∈X ,μA∇B(x)=|μA(x)− μB(x)|
.
A va B noravshan to’plamlarning cheklangan va simmetrik ayirmalariga
misollar :

A=0.08/1+0.23/2+0.45/3+0.7/4+0.86/5+0.96/6+1/0/7+0.98/8+
+0.92/9+0.82/10+0.67/11+0.47/12+0.3/13+0.13/14,
B=0.03/6+0.08/7+0.18/8+0.34/9+0.55/10+0.7/11+0.84/12+0.94/13+
+0.99/14+1.0/15+0.96/16+0.82/17+0.6/18+0.2/19,A|−|B
=0.08/1+0.23/2+0.45/3+0.7/4+0.86/5+0.93/6+0.92/7+0.8/8+
+0.58/9+0.27/10+0/11,
А∇ В
=0.08/1+0.23/2+0.45/3+0.7/4+0.86/5+0.96/6+1.0/7+0.98/8+
0.92/9+0.82/10+0.03/11+0.36/12+0.65/13+0.86/14+1.0/15+
0.96/16+0.82/17+0.6/18+0.2/9.
(1.2.8. а va 1.2.8.b-rasmlarga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.8. а -rasm. Cheklangan ayirma

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)1.2.8.b-rasm. Simmetrik ayirma
A noravshan to’plamning m-darajasi quyidagiga teng:
μAm(x)= [μA(x)]m, ∀ x∈ X ,∀ m ∈R+
,
bu yerda
R+ - musbat aniqlangan haqiqiy sonlar to’plami.
Noravshan to’plamlar konsentrasiyasi, kengaytmasi .
A quyidagi universumda noravshan to’plam bo’lsin:
A= {(x:μA(x))|x∈ X }
.
U holda
Con m konsentrasiyalash amali yordamida darajaga ko’tarish
natijasida hosil bo’ladigan noravshan to’plamlar
Con mA= {(x:(μA(x))m)|x∈ X }
A ning konsentrasiyalari, kengaytma amali yordamida ildiz olish
dil nA= {(x:n√μA(x))|x∈X }
esa A ning kengaytmalari deyiladi.

Natija . [μA(x)]n≤ μA(x)≤n√μA(x) ifoda hamma x∈X larda haqiqiy bo’lsa
va
n>1 bo’lsa, u holda Con nA⊂A⊂dil nA qism to’plamlarning munosabati ham
haqiqiy hisoblanadi.
+0.22/18+0.15/19
( 1.2.10-rasmga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.10-rasm . Noravshan to’plamlarning kengaytmasi
Noravshan to’plamlarni konsentrasiya va kengaytma amallaridan
foydalangan holda almashtirish misollari quyida keltirilgan [6].
А
=
∫ μA(x)/x
Juda А
=
∫ [μA(x)]
2/x
Juda juda А
=
∫ [μA(x)]
4/x
Bir muncha А
=
∫ √μA(x)/x
Ozgina А
=
∫ 4√μA(x)/x
А emas
=
∫(1−μA(x))/x

Uncha А emas
=∫ (1−[μA(x)]
2)/x
Noravshan nuqtalar, noravshan oraliqlar, noravshan sohalar .

Foydalanilgan adabiyotlar
5. Muhamediyeva D.T. Noravshan axborot holatida sust shakllangan
jarayonlarni modellashtirish. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet.
6. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
7. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
8. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

Mavzu: Noravshan t o’plamlar ust ida
amallar
Re ja:
Kirish.
1. Noravshan t o’plamlar ust ida
amallar
2. Noravshan t o’plamlarning
birlashmasi
3. Noravshan t o’plamlarning
alge braik y ig’indisi

Kirish.
Noravshan to’plam kons е psiyasi, Zad е ning fikricha, haqiqiy dunyoning
tizimlarida, ayniqsa odamlarni o’z ichiga olgan gumanistik tizimlarda noo’rin
sun'iy aniqlikka erishishni talab qilgan tizimlarning klassik nazariyasiga oid
mat е matik usullardan qoniqmaslik [35] hisobiga tug’ilgan.
Noravshan to’plamlar nazariyasi 1975 yilda amaliyotda qo’llanilgan bo’lib,
bunda Mamdani va Assilian (Mamdani and Assilian)lar oddiy bug’ dvigat е lini
boshqarish maqsadida birinchi noravshan hisoblagichni qurganlar [101,129].
Noravshan to’plamlar ustida amallar
Klassik to’plamlar uchun quyidagi amallar kiritilgan:
To’plamlarning kesishmasi – A va B to’plamlardagi ham A , ham B
to’plamga tegishli elementlardan iborat bo’lgan С = А  В to’plamidir.
To’plamlarning birlashmasi - A va B to’plamlardagi yoki A , yoki B , yoki
ikkala to’plamga tegishli elementlardan iborat bo’lgan С = А
 В to’plamidir.
To’plamlarning inkori - universal to’plamga tegishli, lekin A to’plamga
tegishli bo’lmagan elementlarni o’z ichida mujassamlashtirgan С =
 А
to’plamidir .
Zade shu to’plamlarning tegishlilik funksiyalari amallari yordamida
noravshan to’plamlar ustidagi shu kabi amallar majmuini taklif qildi [35].
Shunday qilib, A to’plam 
А (u), В to’plam esa

В (u) funksiya orqali berilgan
bo’lsa, u holda natija bo’lib

С (u) tegishlilik funksiyali C to’plam hisoblanadi.
Birlashma.
A va B noravshan to’plamlarning birlashmasi quyidagi tarzda aniqlanadi:
∀ x∈ X ,μA∪B(x)= max {μA(x),μB(x)}
,
bu yerda
μA∪B - A va B uchun tegishlilik funksiyasi.
Kesishma .
μA∩B
tegishlilik funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
∀ x∈ X ,μA∩B(x)= min {μA(x),μB(x)}
.

А va В – X dagi mos ravishda μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. Noravshan to’plamlar ustidagi birlashtirish amali
ularning tegishlilik funksiyalariga qarab quyidagi tarzda aniqlanadi:
A=0.07/2+0.2/3+0.4/4+0.63/5+0.87/6+1.0/7+0.89/8+0.5/9+
+0.2/10+0.07/11,
B=0.05/6+0.11/7+0.21/8+0.32/9+0.46/10+0.69/11+0.87/12+
+1.0/13+0.9/14+0.5/15+0.25/16+0.09/18,
A∪ B= 0.07 /2+0.2/3+0.4/4+0.63 /5+0.87 /6+1.0/7+0.89 /8+
+0.5/9+0.46 /10 +0.69 /11 +0.87 /12 +1.0/13 +0.9/14 +0.5/15 +
+0.25 /16 +0.09 /18 .
(1.2.1-rasmga qarang ).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)

2 4 6 810 6 810121416 2 4 6 810121416 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.1-rasm. Noravshan to’plamlarning birlashmasi

А va В – X dagi mos ravishda μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. Noravshan to’plamlar ustidagi kesishma amali ularning
tegishlilik funksiyalariga qarab quyidagi tarzda aniqlanadi:
A= 0.15/2+0.41/3+0.66/4+0.85/5+0.97/6+1/7+0.9/8+0.6/9+
+0.42/10+0.3/11+0.18/12+0.1/13+0.03/14,
B=0.05/5+0.1/6+0.16/7+0.25/8+0.35/9+0.47/10+0.62/11+
0.8/12+0.94/13+1/14+0.97/15+0.83/16+0.5/17+0.2/18+0.07/19,
A∩ B
=0.05/5+0.1/6+0.16/7+0.25/8+0.35/9+0.42/10+0.3/11+
+0.18/12+0.1/13+0.03/14.
(1.2.2-rasmga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
2 4 6 8 10 12 14 6 8 10 12 14 16 18 5 7 9 11 13 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.2 -rasm. Noravshan to’plamlarning kesishmasi
To’ldirma .
A to’plamning
¯А to’ldirmasi quyidagicha aniqlanadi :
∀ x∈ X , μ¯A(x)= 1− μA(x)
.

А va В – X dagi mos ravishda μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. Noravshan to’plamlar ustidagi to’ldirish amali ularning
tegishlilik funksiyalariga qarab quyidagi tarzda aniqlanadi:
A=0/1+0.05/2+0.14/3+0.27/4+0.5/5+0.76/6+0.93/7+1.0/8+0.96/9+0.84/10+
+0.62/11+0.37/12+0.25/13+0.16/14+0.09/15+0.03/16+0/17,
¯A
=1.0/1+0.95/2+0.86/3+0.73/4+0.5/5+0.24/6+0.07/7+0/8+0.04/9+0.16/10+
+0.38/11+0.63/12+0.75/13+0.84/14+0.91/15+0.97/16+1.0/17.
(1.2.3-rasmga qarang).
Noravshan to’plamlarning birlashmasi va kesishmasi uchun boshqa
amallardan ham foydalanish mumkin.
Algebraik ko’paytma:
∀ x∈ X ,μA⋅B(x)= μA(x)⋅μB(x)
.
Cheklangan ko’paytma:
∀ x∈ X ,μA⊗B(x)= max {0,μA(x)+μB(x)− 1}
.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)

12345678910111213141516171234567891011121314151617 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x01.2.3-rasm. Noravshan to’plamning to’ldirmasi
Qat’iy (drastic) ko’paytma:
μ A intersect ¿ B ( x ) = ¿ ¿
¿
¿ ¿
Algebraik yig’indi:
∀ x∈X ,μA+B(x)= μA(x)+μB(x)− μA(x)⋅μB(x)
.
Cheklangan yig’indi:
∀ x∈X ,μA˙¿B(x)=min {1,μA(x)+μB(x)}
.
Qat’iy (drastic) yig’ind:
μ A ∪+ B ( x ) = ¿ ¿
¿ ¿ ¿
А va В – X dagi mos ravishda
μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. A va B noravshan to’plamlarning algebraik ko’paytmasi
amali ularning tegishlilik funksiyalariga qarab quyidagi tarzda aniqlanadi:
A=0.1/1+0.24/2+0.4/3+0.63/4+0.82/5+0.94/6+1.0/7+0.98/8+0.91/9+0.76/10
+0.57/11+0.35/12+0.2/13+0.1/14+0.04/15,
B=0.02/4+0.09/5+0.2/6+0.32/7+0.46/8+0.61/9+0.76/10+0.88/11+0.96/12+
+1.0/13+0.96/14+0.85/15+0.62/16+0.37/17+0.2/18+0.09/19,

А∗В=0/3+0.01/4+0.07/5+0.19/6+0.32/7+0.45/8+0.55/9+0.58/10+0.5/11+
+0.34/12+0.2/13+0.96/14+0.03/15+0/16.
(1.2.4-rasmga qarang ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x
m(x)
1.2.4-rasm. Noravshan to’plamlarning algebraik ko’paytmasi
А va В – X dagi mos ravishda
μA va μB tegishlilik funksiyali ikkita
noravshan to’plam bo’lsin. A va B noravshan to’plamlarning algebraik yig’indisi
amali ularning tegishlilik funksiyalariga qarab, quyidagi tarzda aniqlanadi:
A=0.03/1+0.1/2+0.28/3+0.52/4+0.75/5+0.94/6+1/7+0.96/8+0.87/9+
+0.71/10+0.55/11+0.4/12+0.28/13+0.19/14+0.12/15+0.06/16+0.02/17,
B=0/1+0/2+0/3+0.02/4+0.06/5+0.12/6+0.17/7+0.25/8+0.35/9+0.5/10+
+0.68/11+0.82/12+0.95/13+1/14+0.95/15+0.62/16+0.35/17+
+0.17/18+0.06/19,

A^+¿B¿ =0.03/1+0.1/2+0.28/3+0.52/4+0.75/5+0.94/6+1.0/7+0.96/8+
+0.91/9+0.86/10+0.86/11+0.88/12+0.96/13+1.0/14+0.95/15+
+0.62/16+0.35/17+0.17/18+0.06/19.
(1.2.5-rasmga qarang ).

Foydalanilgan adabiyotlar
5. Muhamediyeva D.T. Noravshan axborot holatida sust shakllangan
jarayonlarni modellashtirish. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet.
6. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
7. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
8. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

NORA VSHA N MUNOSA BA TLA R VA
ULA RNI NG HUSUSY A TLA RI
Re ja:
Kirish
1. Noravshan munosabat lar va
noravshan che k lanishlar
2. Noravshan ma’lumot ning
t ashuvchisi
F oy dalanilgan adabiy ot

Kirish
“Munosabat” atamasi bir xil X universumda berilgan ayrim
akslantirishlar turlarini belgilash uchun ishlatiladi. Bunday holatdaRα={(u,v)/(u,v)∈X×X,μR(u,v)≥α}
akslantirish X to’plamdan o’z-o’ziga akslantirish bo’lib, u { Х , Г }
juftlik orqali aniqlanadi, bu yerda
Г ⊆X2 [35].
X2
to’plamning elementlari tartiblangan juftliklar bo’lganligi
uchun, munosabat - bu tartiblangan juftliklarning to’plamidir, chunki
har bir juftlik
X2 to’plamning faqatgina 2 ta elementlari orqali o’zaro
birlashtiriladi. Bunday munosabat binar munosabat deb ataladi. Agar
Xn
to’plamning elementlari tartiblangan n -tali juftliklar bo’lsa, bunday
munosabat n -tali munosabat deb ataladi. Xususiy hol - ternar
munosabat - tartiblangan uchliklardan iborat to’plam.
Norav shan munosabat lar v a norav shan chek lanishlar
Noravshan munosabat tushunchasi - ravshan munosabatlarning
noravshan to’plamlar nazariyasidagi umumlashmasidir. U elementlar
o’rtasidagi o’zaro ta’sir bir oz kuchli bo’lgan holatlarni modellashtirishi
mumkin.
Munosabatlarning har xil turlarini farqlash mumkin. Masalan,
tartib, ustuvorlik, ekvivalentlik va h.k. munosabatlar.
x1,x2,...xn
to’plamlardagi ~R noravshan munosabat d е b x1×x2×...×xn d е kart
ko’paytmaning noravshan qism to’plamiga aytiladi.
μ~R(x1,x2,...,xn) t е gishlilik
funksiyasi
~R munosabatning ( x1,x2,...xn ) xi∈Xi , i=1,n el е m е ntlar orasida
bajarilish darajasini bildiradi.
K е lgusida ikkita to’plamning d е kart ko’paytmasi ko’rinishida b е riladigan
binar noravshan munosabatlarni ko’zdan k е chiramiz xolos. Bu to’plamlarni X va Y

orqali b е lgilaymiz. U holda ~R noravshan munosabatning X×Y da b е rilishi uchun
(x,y,μ~R(x,y))
uchta nuqta ko’rsatiladi, bu y е rda x∈X , y∈Y , yoki xuddi shunday
(x,y)∈X×Y
.
x≈ y
noravshan munosabat qo’yilsin ("x taxminan y" ga t е ng). x,y∈{0,1,2,3 }
bo’lsin. U holda noravshan munosabatni quyidagi ko’rinishdagi matritsa bilan
b е rish qulay:
Uzluksiz to’plam X =[0,3] va Y =[0,3] lar uchun noravshan munosabatni
μ~R(x,y)=e−0.2(x−y)2
tegishlilik funksiyasi yordamida berib qo’yish mumkin.
x≈ y
noravshan munosabatning diskret uzluksiz to’plamlarda berilish yo’llari 2.1.1-
rasmda tasvirlangan.
x,y∈{0,1,2,3 }
bo’lsin. y dan ancha kichik bo’lgan x noravshan munosabatni
matrisa ko’rinishida berib qo’yish mumkin:
.
Uzluksiz to’plamlar X =[0,3] va Y =[0,3] uchun " x munosabat y dan ancha
kichik ekanligini quyidagi tegishlilik funksiyasi yordamida aniqlash mumkin:
μ~
R
(x,y)= ¿{0, agar x≥ y,¿¿¿¿
Diskret va uzluksiz to’plamlarda " x noravshan munosabat y dan kichik
bo’lishi” 2.1.2- rasmda tasvirlangan.
Bundan ko’rinib turganidek, noravshan munosabatlar an’anaviy
munosabatlarga qaraganda anchagina egiluvchandir. Ular nafaqat
munosabatlarning bajarilish omilini yaratishga, balki uning bajarilish darajasini

ko’rsatishga imkon beradi, bu esa ko’pgina amaliy masalalar uchun juda
muhimdir.
a) diskret to’plamlarda noravshan munosabat b) uzluksiz to’plamlarda
noravshan munosabat
2.1.1 –rasm. “ x taxminan y ga teng” noravshan munosbati
a) diskret to’plamlarda noravshan munosabat b) uzluksiz to’plamlarda
noravshan munosabat

2.1.2-rasm- « x y dan ancha kichkina » noravshan munosabati
“O’xshash mentalitet” munosbatini quyidagi { O’zbekar (O’), Chexlar (Ch),
Avstraliyaliklar (A), Nemislar (N)} millatlar uchun berish talab etilsin.
Oddiy noravshan munosbatdan foydalanish o’xhash mentalitetli faqatgina
bitta millatlar jufligi- nemis va avstraliyaliklarni ajratib ko’rsatishga imkon beradi.
Bu munosbatlardan chexiyada mentalitet o’zbeklarga qaraganda nemislarnikiga
yaqinroq ekanligi kelib chiqmaydi. Noravshan munosabat quyidagi axborotni
osonlikcha taqdim etishga imkon beradi:
O’ Ch A N
.
Noravshan ma’lumotning tashuvchisi. Noravshan ma’lumotning X va Y
to’plamdagi tashuvchisi ~R deb

ko’rinishdagi
X×Y dekart ko’paytmaning qism to’plamiga aytiladi.

Noravshan munosabat tashuvchisini noravshan munosabati deb ~R ning
bajarilish darajasi nolga teng bo’lmagan barcha
(x,y)∈X×Y juftliklarni
bog’lovchi oddiy munosabat tushuniladi. Noravshan munosabatning
α -
kesimlaridan foydalanish maqsadga muvofiqroqdir, ularning ta’rifi
α -darajali
to’plamlarning ta’rifiga o’xshash. (1.2 bo’limga qarang).
Noravshan ma’lumotning kesishmasi. Noravshan ma’lumotning X va Y
to’plamdagi kesishmasi
~R deb (x,y)∈X×Y larni bog’lovchi oddiy munosabatga
aytiladi, bu juftliklar uchun noravshan
~R munosabatning α dan kichik bo’lmagan
bajarilish darajasi:
ga teng.
~R
norvashan munosbat X×X da refleksli deyiladi, agar ixtiyoriy x∈X
uchun
μ~R(x,x)=1 tenglik bajarilsa. Chekli X to’plam holida ~R matrisaning bosh
diagonalidagi barcha elementlar 1 ga teng. Refleksli noravshan munosabatga misol
sifatida “taxminan teng” munosbati olinishi mumkin.
~R
norvashan munosbat X×X da antireffleksli deyiladi, agar ixtiyoriy x∈X
uchun
μ~R(x,x)=0 tenglik bajarilsa. Chekli to’plam holida ~R matrisaning bosh
diagonalidagi barcha elemetlar 0 ga teng. Antirefleksli noravshan munosabatga
misol tariqasida “ancha katta” munosabati keltirilishi mumkin.
~R
noravshan munosabat X×Y da simmetrik deyiladi, agar har qanday
(x,y)∈X×Y
juftlik uchun μ~R(x,y)= μ~R(y,x) tenglik bajarilsa.Simmetrik noravshan
munosabat chekli to’plamda berilsa, uning matrisasi ham simmetrikdir.
~R
noravshan munosabat X×Y da assimmetrik deyiladi, agar
μ~R(x,y)>0⇒ μ~R(y,x)= 0
munosabat har qanday (x,y)∈X×Y juftlik uchun o’rinli

bo’lsa. Assimmetrik noravshan munosbatga “ancha katta” munosabati misol
bo’lishi mumkin. ~R
va ~R−1 noravshan munosbatlar X×Y da teskari deyiladi, agar ixtiyoriy
(x,y)∈X×Y
juftlik uchun μ~R(x,y)= μ~R−1(y,x) tenglik bajarilsa. Teskari noravshan
munosbatga misol sifatida “ancha katta”- “ancha kichgina” juftligi xizmat qilishi
mumkin.

Foy dalanilgan adabiy ot lar
9. Muhamediyeva D.T. Noravshan axborot holatida sust shakllangan
jarayonlarni modellashtirish. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet.
10. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
11. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
12. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

Mavzu:Noravshan munosabt lar ust ida
amallar
Re ja
K irish.
1. Noravshan munosbat ning t o'ldirmasi
2. Binar noravshan munosabat lar
Foydalanilgan adabiyot

Kirish.
Noravshan munosbatlar o’rtasidagi amallar oddiy munosabatlarning
amallariga o’xshashdir. Noravshan nazariy-to’plamli amallardek, ular turli xil
usulda bajarilishi mumkin. Quyida uchburchak normalar, konormalarni qo’llovchi
noravshan munosabatlar ustida olib boriladigan amallarga ta’rif keltiriladi (1.2-
bo’limga qarang).
Noravshan munosabatlarning kesishmasi . ~A va ~B noravshan
munosabatlarning
X×Y dagi kesishmasi deb μ~C(x,y)=t(μ~A(x,y),μ~B(x,y))
tegishlilik funksiyasi orqali berilgan
~C=~A∩ ~B noravshan munosabatga aytiladi, bu
yerda
(x,y)∈X×Y , t(⋅) - t-norma.
N oravshan munosabatlarning umumlashmasi.
~A va ~B noravshan
munosabatlarning
X×Y dagi umumlashmasi deb μ~D(x,y)=s(μ~A(x,y),μ~B(x,y))
tegishlilik funksiyasi orqali berilgan
~D=~A∪~B noravshan munosbatga aytiladi,
bunda
(x,y)∈X×Y , s(⋅) - s -norma ( t -konorma).
Noravshan munosbatlarning kesishmasi va umumlashmasi “ x taxminan y "
ga teng va “ x ” “ y ” dan ancha kichkina noravshan munosabatlar ustida ko’rildi . t-
norma va s-norma sifatida mos ravishda minimum va maksimumni topish amallari
qo’llanildi.
Noravshan munosabatlarning kesishmasi Noravshan munosabatlarning
umumlashmasi

2.1.3-rasm - 2.1.1 va 2.1.2 rasmlarda berilgan noravshan munosabatlar ustida
amallar

Noravshan munosbatning to'ldirmasi. ~R noravshan munosbatning X×Y
dagi to'ldirmasi deb tegishlilik funksiyasi
μ~R'(x,y)=1− μ~R(x,y) bo’lgan ~R'
noravshan munosbatga aytiladi,
(x,y)∈X×Y .

~A va ~B noravshan munosabatlarning X×Z va Z×Y dagi maksimin
kompozitsiyasi (ko’paytmasi) deb
X×Y to’plamdagi
μ~G(x,y)=sup
z∈Z
min (μ~A(x,z),μ~B(z,y))
tegishlilik funksiyali ~G=~A∘~B munosbatga
aytiladi, bunda
(x,y)∈X×Y , (x,z)∈X×Z , (z,y)∈Z×Y . X,Y,Z chekli
ko’paytmalar holida
~G=~A∘~B noravshan munosabat matrisasi ~A va ~B larning
maksimin ko’paytmasi ko’rinishida bo’ladi. Bu amal matrisalarni oddiy
ko’paytirishdek bajariladi, bunda elementma-element ko’paytirish amali
minimumni topish bilan, qo’shish esa - maksimumni topish bilan almashtirilgan.
Huddi shu usulda minimaks va maksimultiplikativ kompozitsiyasi amallari
aniqlanadi. Kompozitsiya noravshan mantiqiy chiqarishda kalit vazifasini o’taydi.
M isol. Noravshan munosabatlar
~A=[
0.1 0.2
0.8 1 ] va
~B=[
0.6 0.4
0.5 0.3] berilgan. U
holda bu noravshan munosabatlarning maksimaks
(~G1) , minimaks (~G2) va

maksimultiplikativ (~G3) kompozitsiyalari:
~G1=[
0.1 0.1
0.5 0.3] ;
~G2=[
0.5 0.3
0.8 0.8] ;
~G3=[
0.1 0.06
0.5 0.32 ]
matrisalar bilan tasvirlanadi.
~R
noravshn munosabat X×Y da tranzitiv deyiladi, agar ~R∘~R⊆~R bo’lsa.
Boshqa so’z bilan aytganda, har qanday
(x,y)∈X×Y juftlik uchun ~R
munosabatning bajarilish darajasi
~R∘~R ning bajarilish darajasidan kichik
bo’lmasligi kerak.

~R ning tranzitiv tutashuvi ^R deb ^R= ~R∪~R2∪ ~R3∪ ...∪~Rn∪ ... munosabatga
aytiladi, bu yerda
~Rn=~R∘~R∘...∘~R ⏟
nmarta .
R noravshan munosabatning
Xi1...Xik(i1,...,ik) dagi (1,2,…,n)
ketma-ketlikka proyeksiyasi deb quyidagi ko’rinishda aniqlangan
Xi1×...× Xik
dagi munosabatga aytiladi:
proj (R;Xi1,...,Xik)= ∫
Xi1×...×Xik
sup
Xj1,...,Xjk
μR(X1,...,Xn)/(Xi1,...,Xik)
, (2.1.1)
bu yerda
(j1,...,jk) - (1 ,…,n) da (i1,...,ik) gacha to’ldirilgan qism ketma-
ketlik. Proyeksiyalar, shuningdek, marginal noravshan
cheklanishlar deb ham ataladi. Aksincha, agar R -
Xi1×...× Xik dagi
noravshan to’plam bo’lsa, u holda
X1×...×Xn dagi silindrik kengaytma -
X1×...×Xn
dagi C(R) noravshan to’plam bo’lib, u quyidagi munosabat
orqali aniqlanadi:
C(R)= ∫
X1×...×Xn
μR(Xi1,...,Xik)/(X1,...,Xn)
.

n - tali noravshan chegaralanish R(v1,...,vn) bo’linuvchi deyiladi,
faqat va faqat quyidagi shart bagarilsa:
R(v1,...,vn)= R(v1)×...× R(vn)
,
bu yerda
¿ kartezian ko’paytmani va R(vi) - R ning X dagi proyeksiyasini
ifodalaydi, ya’ni
μR(X1,...,Xn)= min
i=1,n
μproj [R;Xj](Xi)
.
Silindrik kengaytmaning atamalarida bu formula quyidagi
ko’rinishda qayta yozib olinishi mumkin:
R=intersect
i=1,n
C(proj [R:Xi])
.
R uning proyeksiyalari birlashmalari bo’lgandagina bo’linuvchidir.
Agar R bo’linuvchi bo’lsa, u holda barcha marginal noravshan
bo’linishlar ham bo’linuvchidir.
v1,...,vn o’zgaruvchilar o’zaro
ta’sirlashmaydigan deyiladi, agar ularning chegaralanishi
R(v1,...,vn)
bo’linuvchi noravshan munosabat bo’lsa.
Misol.
Agar
A=0,1/4+0,3/5+0,4/6,
B=0,33/10+0,45/11+0,78/12 bo’lsa,
R= A× B
noravshan munosabatni hisoblaymiz.
min amalning o’rniga max va prod amallardan foydalanamiz.
μR= max (μA,μB)
.
R= A× B
= 0,33/(4.10)+0,45/(4.11)+0,78/(4.12)+0,33/(5.10)+
+0,45/(5.11)+0,78/(5.12)+0,4/(6.10)+0,45/(6.11)+0,78/(6,12).

R=|
0,33 0,45 0,78
0,33 0,45 0,78
0,4 0,45 0,78
|
μR=(μA× μB).
R= A× B
= 0,033/(4.10)+0,045/(4.11)+0,078/(4.12)+0,099/(5.10)+
+0,135/(5.11)+0,234/(5.12)+0,132/(6.10)+0,180/(6.11)+0,312/(6,12).
R=|
0,033 0,045 0,078
0,099 0,135 0,234
0,132 0,180 0,312
|
Binar norav shan munosabat lar
Binar noravshan munosabatlar - bu klassik binar munosabatning
umumlashmasidir.
X×Y
dagi R binar munosabat - bu X×Y dagi noravshan
to’plamdir. R -
X×Y dagi binar noravshan munosabat bo’lsin. R
munosabatning domeni dom(R) va uning rangi ran(R) mos ravishda
quyidagicha aniqlanadi:
μdom (R)(x)= sup
y
μR(x,y),∀ x∈ X
,
μran (R)(y)= sup
x
μR(x,y),∀ y∈Y
.
Sup-Star kompozitsiya . Agar R va S
U×V hamda V×W dagi
noravshan munosabatlar bo’lsa, R va S kompozitsiya noravshan
munosabat bo’lib,
R∘S kabi belgilanadi hamda quyidagicha
aniqlanadi:
R∘S={[(x,y},sup
y∈Y
(μR(x,y)∗μS(y,z))]x∈X ,y∈Y,z∈Z¿¿
. (2.1.2)

Bu yerda * - uchburchaksimon normalar sinfidagi ixtiyoriy operator,
aniqrog’i: minimum, algebraik ko’paytma, chegaralangan ko’paytma
yoki qat’iy (drastic) ko’paytma bo'lishi mumkin [35] .
(2.1.2) tenglama quyidagi tarzda talqin etilishi mumkin: μR∘S(x,z) -
X ni Z bilan ulovchi zanjirlar to’plamining kuchidir. Har bir zanjir x-y-z
shaklga ega. Bunday zanjirning kuchi eng sust ulanishning kuchiga
tengdir. X va Z o’rtasidagi munosabatning kuchi x va z o’rtasidagi eng
kuchli ulanishning kuchidir.
А – X dagi noravshan to’plam bo’lsin. (2.1.2) ni quyidagicha yozib
olish mumkin:
μA∘R(y)= sup
x
min (μA(x),μR(x,y))
.
Biz
B= A∘R ni A dan R orqali induksiyalangan noravshan to’plam
deb ataymiz. Bu induksiya mashhur ravshan qoidani umumlashtiradi:
agar х = а va y=f(x) bo’lsa, u holda y=f(a).
B= proj [C (A)∩ R;Y ]
ga ega bo’lamiz.
Noravshan munosbatni chekli universumda tasvirlash mumkin.
Bog’langan X va Y universumlar chekli bo’lsa,
X∗Y dagi R
noravshan munosabat [R] matrisa ko’rinishida tasvirlanishi mumkin,
uning termi
[R]ij μR(xi,yj)= rij, i= 1,n; j= 1,m ga teng bo’lib, bu yerda
|X|=n
|Y|=m .
[S]jk= S jk
, k= 1,p; P=|Z|
ni hisobga olgan holda, chekli noravshan munosabatlarning
kompozitsiyasi

[ROS ]ik= ∑
j
rijS jkmatrisaviy ko’paytma ko’rinishida qaralishi mumkin, bu yerda yig’indi
max amali, ko’paytirish esa min amali orqali amalga oshiriladi.

R∘S quyidagi ko’rinishda yozib olinganligi mumkin:
proj [C (R)∩C (S);X× Z ]
.
Bu yerda R va S
X×Y va Y×Z da berilgan bo’lib, boshqa
kompozitsiyalar kesishmaga nisbatan qo’llanilgan operatorni
zamonaviylashtirish orqali kiritilishi mumkin.
min ni * ga o’zgartirib,
R∗S ni
μR∗S(x,z)= sup
y
(μR(x,y)∗ μS(y,z))
orqali kiritamiz.
Biz boshqa ustuvor kompozitsiyalar inf-max, sup-prod va
boshqalarga duch kelishimiz mumkin.
2.1.3. A gar-u holda norav shan munosabat
А va В – X va Y unive rsumlardagi noravshan qism t o’plamlardir.
A va B noravshan qism to’plamlarni X va Y mulohazalar sohasida
bog’lash uchun, noravshan shartli tasdiq tushunchasi kiritiladi, ya’ni
A→ B
“Agar A u holda B” .
Implikasiya orqali olingan R munosabat A va B qism
to’plamlarning kartezian ko’paytma atamalarida ifodalanib,
R= A× B

orqali belgilanadi va uning tegishlilik funksiyasi quyidagicha
aniqlanadi: μR(x,y)= μA×B(x,y)= min [μA(x),μB(y)],x∈ X ,y∈Y
. (2.1.3)

Foy dalanilgan adabiy ot lar
13. Muhamediyeva D.T. Noravshan axborot holatida sust shakllangan
jarayonlarni modellashtirish. Toshkent: O’zR FA matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet.
14. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Информатизация регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
15. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационых ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
16. Ахмедов Т.М. Мухамедиева Д.Т. Шодмонова У.А. Рациональное
управление распределением и использованием ресурсов в условиях
рыночной экономики. Доклады международной конференции
«Устойчивое экономическое развитие и эффективное управление
ресурсами в Центральной Азии». ТГЭУ и Ноттенгемский Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

Noravshan to‘plamlarning asosiy tushunchalari va tariflari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish