Информация о документе

Цена 10000UZS
Размер 425.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 06 Ноябрь 2026
Расширение pdf
Раздел Курсовые работы
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

Normalangan fazo.Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi. To ’la normalangan fazolar

Купить
Normalangan fazo. Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi .To ’la normalangan fazolar R eja : 1. Kirish 2.Chiziqli normalangan fazo ta ’rifi va unga misollar. 3.Normalangan fazolarda yaqinlashuvchi va fundamental ketma - ketliklar. 4. Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi. 5. Xulosa . 6. Foydalanilgan adabiyotlar . Kiri sh Ushbu kurs ishi “Funksional analiz” faning chiziqli fazolar bo’limidagi chiziqli normalangan fazolar , ularning qism va faktor fazolari , to’la normalangan fazolar mavzusiga doir b o’lib , shu mavzuga oid ta’rif va teoremalar keltirib o’til gan . Shuningdek ularni misollarda qanday qo’llanilishi hamda har bir faz o uchun tadbiqlarini keltir ib o’tilgan. Chiziqli fazolarda elementlarning bir -biriga yaqinligi degan tushuncha yo ‘q. Ko ‘plab amaliy masalalarni hal qilishda elementlarni qo ‘shish va ularni songa ko ‘paytirish amallaridan tashqari , elementlar orasidagi masofa , ularning yaqinligi tushunchasini kiritishga to ‘g‘ri keladi . Bu bizni normalangan chiziqli fazo tushunchasiga olib keladi. Normalangan fazolar nazariyasi S.Banax va boshqa matematiklar tomonidan rivojlantirilgan . 1-ta ’rif . Bizga chiziqli fazo va unda aniqlangan funksional berilgan bo‘lsin. Agar quyidagi uchta shartni qanoatlantirsa, unga norma deyiladi: 1) 2) ; 3) . 2-ta ’rif. Norma kiritilgan chiziqli fazo chiziqli normalangan fazo deyiladi va elementning normasi orqali belgilanadi. Agar - normalangan fazoda elementlar jufti uchun sonni mos qo‘ysak, funksional metrikaning 1 -3 aksiomalarini qanoatlantiradi . Metrika aksiomalarining baja rilishi normaning 1 -L p p ; 0 ) ( ; ,0 ) ( =  =    x x p L x x p L x C a x p a ax p     = , ), ( ) ( L y x y p x p y x p   +  + , ), ( ) ( ) ( L L x x L L y x  , ( ) y x y x − = ,   3 shartlaridan bevosita kelib chiqadi. Demak, har qanday chiziqli normalangan fazoni metrik fazo sifatida qarash mumkin. Metrik fazolarda o‘rinli bo‘lgan barcha tasdiqlar (ma ’lumotlar) chiziqli normalangan fazolarda ham o‘rinli. chiziqli normalangan fazoda ketma -ketlik berilgan bo‘lsin. 8.3 -ta ’rif. Biror va ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, barcha larda tengsizlik bajarilsa, ketma -ketlik elementga yaqinlashadi deyiladi. 8.4 -ta ’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday mavju d bo‘lib, barcha va larda tengsizlik bajarilsa, - fundamental ketma -ketlik deyiladi. 5-ta ’rif . Agar chiziqli normalangan fazodagi ixtiyoriy fundamental ketma -ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo yoki Banax fazosi deyiladi. Bu ta ’rifni quyidagicha aytish mumkin: Agar , metrik fazo to‘la bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo deyiladi. Chiziqli normalangan fazolarga misollar keltiramiz. X } { nx X x 0   0 ) (0 0  =  n n 0n n   − x xn } { nx X x 0   0 0 0  = ) ( n n  0n n  N p   − + n p n x x } { nx X } { nx X ) , (  X ( ) y x y x − = ,  X 1-misol . - haqiqiy son lar to‘plami. Agar ixtiyoriy soni uchun sonni mos qo‘ysak, normalangan fazoga aylanadi. 2. - kompleks sonlar to‘plami. Bu yerda ham norma yuqoridagidek kiriti ladi: . 3. - - o‘lchamli haqiqiy chiziqli fazo. Bu fazoda funksionallar norma shartlarini qanoatlantiradi. chiziqli fazoda norma kiritilgan bo‘lsa, uni , agar norma kiritilgan bo‘lsa uni deb belgilaymiz . 4. - o‘lchamli kompleks chiziqli fazo. Bu fazoda funksional norma shartlarini qanoatlantiradi. 5. kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi. Bu fazoda elementning normasi , tenglik bilan aniqlanadi. Xuddi 3-misoldagidek chiziqli fazoda norma R L = R x x x = R C L = z z = nR L = n n k n k p n k p k p n k k R x x x x x x x  =       = =    = =   , max , , 1 1 1 1 2 nR p  np R  nR nC L= n = = n k kz z 1 2 ] , [ ] , [ b a b a C − ] , [ b a C f ( )x f f bxa  = max ] , [ b a C formula vositasida kiritilgan bo‘lsa, uni , agar norma tenglik orqali kiritilgan bo‘lsa uni deb belgilaymiz. Quyida biz chiziqli fazo va unda kiritilgan normalarni beramiz. 6. fazoda elementning normasi quyidagicha kiritiladi: . 7. fazolarda elementning normasi quyidagicha kiritiladi: . 8. - bilan kesmada aniqlangan barcha chegaralangan funksiyalar to‘plamini belgilaymiz. Bu to‘plam odatdagi funksiyalarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoda aniqlangan (1) = b a dt t f f |)( | 1 ] , [1 b a C  = b a dt t f f 2 2 |)( | ] , [2 b a C 2 x   = = 1 2 k kx x m c c , ,0 x n n x x   = 1 sup ] , [ b a M ] , [ b a ( ) ()  b a M x t x x p b t a , , sup  =   funksional norma shartlarini qanoatlantiradi va chiziqli normalangan fazo bo‘ladi. 9. - bilan kesmada aniqlangan marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar to‘plamini belgilaymiz. to‘plam odatdagi funksiyalarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tash kil qiladi. Bu fazoda aniqlangan (2) funksional normaning 1 -3 shartlarini qanoatlantiradi. 10. kesmada aniqlangan o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar fazosi (5.11 -misolga qar ang) ni qaraymiz. Bu fazoda , (3) funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi va chiziqli normalangan fazo bo‘ladi. Endi Banax fazolariga misollar keltiramiz . 11. fazolarni to‘lalikka tekshiring. Yechish. To‘la metrik fazolar (3 -paragraf) mavzusidan ma ’lumki , , lar (3.3 -3.7 misollarga ] , [ b a M ] , [)( b a C n ] , [ b a n ] , [)( b a C n ( ) () ()() () ] , [ , max max 1 b a C x t x t x x p n n k k bta bta  + = =   ] , [ b a ] , [ b a V R b a V p →] , [ : ( ) ] [ |) ( | x V a x x p b a + = ] , [ b a V 0 , ,1 , ,] , [ , , c c p b a C R R p np n   nR npR 0 , ,1 , ,] , [ c c p b a C p   qarang) to‘la metrik fazolar e di. Shuning uchun ular to‘la normalangan fazolar, ya ’ni Banax fazolari bo‘ladi. 12. to‘la bo‘lmagan (3.8 -misolga qarang) metrik fazo edi. Shuning uchun to‘la bo‘lmagan normalangan fazoga misol bo‘ladi. 1. Normalangan fazoning qism fazosi Biz yuqorida chiziqli fazoning qism fazosi tushunchasini kiritgan edik, ya ’ni agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun bo‘lsa, bo‘sh bo‘ lmagan qism to‘plam, qism fazo deyilar edi. Normalangan fazolarda yopiq qism fazolar, ya ’ni barcha limitik nuqtalarini o‘zida saqlovchi qism fazolar muhim ahamiyatga ega. Chekli o‘lchamli normalangan fazolarda har qanday qism fazo yopiqdir. Cheksiz o‘lchamli normalangan fazolarda qism fazolar doim yopiq bo‘lavermaydi. Quyida keltiriladigan misol fikrimizni tasdiqlaydi. 13. Uzluksiz funksiyalar fazosi dagi barcha ko‘phadlar to‘plami qism fazo tashkil qil adi, lekin u yopiq emas. Bunga ishonch hosil qilish uchun ] , [2 b a C ] , [2 b a C 0 , L y x   , 0L y x  +  L L 0 ] , [ b a C () ! !2 1 2 n t t t t P n n + + + + =  ko‘phadlar ketma -ketligini qaraymiz. Ravshanki, fundamental ketma -ketlik bo‘lib, uning limiti ga teng. funksiya esa ko‘phad emas. Normalangan fazolarda asosan yopiq chiziqli qism fazolarni qaraymiz. 6-ta ’rif . Agar normalangan fazoning qism to‘plamida ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun bo‘lsa chiziqli k o‘pxillilik deyiladi. Agar qism to‘plam yo piq chiziqli k o‘pxillilik bo‘lsa, qism to‘plam ning qism fazosi deyiladi. 14. Uzluksiz funksiyalar fazosi dagi barcha toq funksiyalar to‘plami (5 -§ ning 4 -ch i topshirig‘iga qarang) chiziqli ko‘pxillilik tashkil qiladi va u yopiq. Haqiqatan ham, toq funksiyalar ketma -ketligi biror elementga yaqinlashsin. U holda . 15. kesmada aniqlangan va shartni qanoatlantiruvchi o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar to‘plamini bilan belgilaymiz. Ma ’lumki, to‘plam fazoning qism fazosi, ya ’ni yopiq chiziqli ko‘pxillilik bo‘ladi. Bu fazoda ham elementning normasi ( 3) tenglik bilan } { nP te tx =)( te tx =)( L L L 0 0L y,x    , 0L y x  +   0L L L 0 0L L ]1,1 [− C ]1,1 [−−C } { nx ]1,1 [−  C x ( ) ( ) () ( ) () ()tx t x t x t x t x n n n n n n −= −= − = − = − → → → lim lim lim ] , [ b a 0 ) ( = a x ] , [0 b a V ] , [0 b a V ] , [ b a V x aniqlanadi. ( 3) tenglik fazoda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: (4) va u norma aksiomalarini qanoatlantiradi. Demak, to‘plam - chiziqli normalangan fazo bo‘ladi. 16. kesmada aniqlangan va shartni qanoatlantiru vchi absolyut uzluksiz funksiyalar to‘plamini bilan belgilaymiz. Ma ’lumki, to‘plam fazoning ( 15 -misolga qarang) qism fazosi bo‘ladi. Shuning uchun bu fazoda ham elementning normasi (8.4) tenglik bilan aniqlanadi va to‘plam - chiziqli normalangan fazo hosil qiladi. 2. Normalangan fazoning faktor fazosi Bizga normalangan fazo va uning qis m fazosi berilgan bo‘lsin. faktor fazoni qaraymiz va unda normani quyidagicha aniqlaymiz. Har bir qo‘shni sinfga (5) ] , [0 b a V ] [x V x b a = ] , [0 b a V ] , [ b a 0 ) ( = a x ] , [0 b a AC ] , [0 b a AC ] , [0 b a V x ] , [0 b a AC L L L 0 0 /L L P = P   x x    = inf sonni mos qo‘ysak, bu funksional norma aksiomalarini qano atlantiradi. Demak, faktor fazo ham normalangan fazo bo‘lar ekan. Agar to‘la normalangan fazo bo‘lsa, faktor fazo ham (5) normaga nisbatan to‘la fazo bo‘ladi [1] . 17 -misol . Faktor fazoga misol keltirishni tushunish nisbatan osonroq bo‘lgan fazodan boshlaymiz. fazoning xos qism fazosi ni qaraymiz va faktor fazoning elementlarini, ya ’ni qo‘ shni sinflarning tavsifini beramiz. Ma ’lumki, bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Demak, faktor fazoning elementlari tekislikka parallel bo‘lgan tekislikl ardan iborat. Masalan, nuqtani o‘zida saqlovchi qo‘shni sinf tekisligiga parallel bo‘lgan tekislikdan iborat. Bu faktor fazoda elementni ng normasi tenglik bilan aniqlanadi. Bu faktor fazoning o‘lchami 1 ga teng va u to‘la normalangan fazo. 18. faktor fazoni qaraymiz. Agar dan olingan har bir qo‘shni sinfga uning ixtiyoriy vakili yordamida aniqlanuvchi va vakilning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan 0 /L L L 0 /L L 3R 3R L = }0 : ) , , {( ' 3 3 3 2 1 =  = x R x x x L ' /L L ( ) ' , , 3 3 2 2 2 1 L y x y x x x y x  − − − = − 3 3 y x = ' /L L 2 1x Ox 3 ) , , ( R c b a   2 1x Ox c x =3  ( ) | | inf inf 3 23 22 21 , 23 22 21 2 1 x x x x x x x p R x x x = + + = + + =    ] , [ b a Lp ] , [ b a Lp  f (6) sonni mos qo‘ysak, bu moslik da nor ma aniqlaydi va , chiziqli normalangan fazoga aylanadi. Bu fazo kesmada aniqlangan va - chi darajasi bilan Lebeg ma ’nosida integrallanuvchi ekvivalent funksiyala r fazosi deb ataladi. Barcha larda fazo to‘la normalangan fazo, ya ’ni Banax fazosi bo‘ladi [1] . 19. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar fazosi ni (10 -misolga qarang) qaraymiz. Und a o‘zgarmas funksiyalardan iborat bir o‘lchamli qism fazoni olamiz. Endi chiziqli fazoning qism fazo bo‘yicha faktor fazosini qaraymiz. Faktor fazo ta ’rifiga ko‘ra elementlar bitta qo‘shni sinfda yotishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Boshqacha aytganda element elementni saqlovchi qo‘shni sinfda yotishi uchun ko‘rinishda tasvirlanishi zarur va yetarli. Ma ’lumki, har qanday faktor fazoda elementning normasi quyidagicha aniqlanadi: . (7) f dt t f p b a p f =       =   1 |)( | inf  ] , [ b a Lp ] , [ b a Lp 1 p ] , [ b a p 1 p ] , [ b a Lp ] , [ b a V } )( :] , [ { const tx b a V x L =  = ] , [ b a V L ] , [ , b a V y x  const ty tx  − )( )( ] , [ b a V y x  const C C tx ty = −  , )( )(  ( )   ( ) C x V C a x y ba R C y − + − = =   inf inf   O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar xossalaridan ma ’lumki , istalgan o‘zgarmas uchun tenglik o‘rinli. ning aniq quyi chegarasi esa nolga teng. Bulardan foydalanib, (8.7) ni quyidagicha yozish mumkin: . (8) Shunday qilib qo‘shni sinfga, shu sinfning nuqtada nolga aylanuvchi elementini mos qo‘yish bilan faktor fazo va (15 -misolga qarang) fazolar o‘rtasida izomorfizm o‘rnatiladi. Demak, va fazolar o‘zaro izomorf ekan. 20. qism fazoni qaraymiz. yopiq qism fazo bo‘ladi . faktor fazoda elementning normasi quyidagicha aniqlanadi: . (9) Banax fazosi bo‘lganligi uchun, faktor fazo ham Banax fazosi bo‘ladi. 21. Shuni ta ’kidlash lozimki, , fazolar to‘la normalangan fazolar, ya ’ni Banax fazolari bo‘ladi. Ma ’lumki, har qanday normalangan fazoni metrik fazo sifatida qarash mumkin. Agar biz to‘la bo‘lmagan metrik fazoni to‘ldirsak, uning to‘ldir masi , fazo bo‘ladi. C ] [ ] [ x V C x V ba ba = − | C a x| −) ( 0 ) ( va ,] [ =  = a x x x V b a    a x L b a V  ] , [ ] , [0 b a V L b a V  ] , [ ] , [0 b a V }]0,1 [ ,0 )( :]1,1 [ { 0 −   −  = t tx C x L 0L 0 ]1,1 [ L C −    ()   ()t x t x t t x 0,1 1,1 max max inf − −  = =   ]1,1 [− C 0 ]1,1 [ L C −  b a Lp , 1 p  b a C p , 1 p  b a Lp , 1 p Xulosa Men keltirilgan ta‘rif va misollardan chiziqli normalangan fazolar va chiziqli fazolarning chiziqli normalanga n fazo bo’lish shart lari haqida o’rgandim . Chiziqli normalangan fazo bo’lish shartlari metrik fazo bo’lish shartlariga o’xshashligi dan metrik fazolarda o’rinli bo’lgan barcha tasdiq va xossalar chiziqli normalangan fazolarda ham o’rinli bo’lishini o’rgandim va bu xossalarni amaliyotda qo’llash mumkinligiga amin bo’ldim. Agar chiziqli normalangan fazolar da yaqinlashuvchi ketma -ketlik fundamental bo’lsa, uning to’la normalangan fazo ekanligini isbotla sh mumkin ekan. O’z navbatida chiziqli normalangan fazolar ham funksional analiz fanida asosiy tushuncha lar dan biri ekan. Bu tushuncha dan fan da keng foydalanish orqali yangi tushunchalarni o’rganish, ularni osonroq tushunish mumkin ekan. Xulosa qilib aytganda, men chiziqli normalangan fazolar, ularning qism fazolari, faktor fazolari va to’la normalangan fazolar haqida tushunchalarga ega bo’ldim. Foydalanilgan adabiyotlar 1. J.I. Abdullayev, R.N. G‘anixo‘jayev, I.A. Ikromov “Fun ksional analizdan masalalar to‘plami ” 2. Ma ’ruzalar matni 3. ziyo -net internet tarmog ’i 4. Sh.A. Ayupov, M.A. Berdiqulov, R.M. Turg‘unboyev. Funksiyalar nazariyasi. Toshkent. 2004. O ’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O ’RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI SHAROF RASHIDOV NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA FAKULTETI M ATEMATIK FIZIKA VA FUNKSIONAL ANALIZ KAFEDRASI FUNKSIONAL ANALIZ FANIDAN KURS ISHI MAVZU. Chiziqli normalangan fazolar . Normalangan fazoning qism fazosi. T o’la normalangan fazolar. BAJARDI: O.OTAQULOV TEKSHIRDI: ___________ _

Normalangan fazo.Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi. To ’la normalangan fazolar

Купить