Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	338.5KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	doc
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish

Купить

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
MUHANDISLIK FIZIKASI INSTITUTI
NAZARIY VA AMALIY MEXANIKA KAFEDRASI
Nazariy mexanika
fanidan
Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish
№-2 HISOBLASH GRAFIK ISHI
Samarqand– 20 25

HGI ish № 2
Mavzu: Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish.
1. Nuqta harakatining berilish usullari
Nuqta harakati davomida qoldirgan iziga uning trayektoriyasi deyiladi.
Nuqtaning harakati uning fazodagi yoki tekislikdagi vaziyati bilan vaqt
oralig’idagi bog’lanishni ifodalovchi harakat qonunining berilishi bilan to’la
aniqlanadi. Nuqta harakati – koordinat, vektor va tabiiy usullarda berilishi
mumkin. Bu harakat usullari bir-biriga ekvivalentdir.
1) Koordinatalar usuli
Bu usulda M moddiy nuqtaning harakati xyz dekart koordinatalari
sistemasida uchta bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi
(1)
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi (1-rasm).
Keltirilgan (1) tenglamalar nuqta
trayektoriyasining parametrik
tenglamalari bo’lib, nuqtaning harakat
tenglamalari deyiladi.
Nuqtaning trayektoriya
tenglamasini topish uchun (1)
tenglamalardan t vaqtni yo’qotib
(2)
ko’rinishdagi bog’lanishlarni hosil qilish
kerak.
Nuqtaning Oxy tekisligidagi harakati ikkita bir qiymatli, uzluksiz va
differensiallanuvchi
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi va bu holda uning trayektoriya
tenglamasi
ko’rinishda bo’ladi.
2) Vektor usul
Moddiy nuqtaning harakati bu usulda berilganda uning radius vektori (1-
rasm) t vaqtning funksiyasi sifatida qaraladi, ya’ni
Nuqtaning radius–vektori va uning dekart koordinatalari orasidagi
bog’lanish
(3)
2

tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda koordinat o’qlarining birlik
vektorlari.

3) Tabiiy usul
Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda istalgan t vaqt uchun uning
trayektoriyadagi vaziyati
(4)
tenglikdan aniqlanadi, bunda boshlang’ich vaziyatdan egri chiziq bo’ylab
hisoblanuvchi yoy uzunligi (yoy koordinatasi) (2-rasm). Nuqta harakati tabiiy
usulda berilishi uchun quyidagilar ma’lum bo’lishi kerak:
a) Nuqta trayektoriyasi;
b) Trayektoriyaning sanoq boshlanadigan nuqtasi, hamda harakatning
musbat va manfiy yo’nalishlari;
c) Nuqtaning trayektoriya bo’ylab (4) ko’rinishdagi harakat qonuni.
2. Nuqtaning harakat tezligi va tezlanishi.
Nuqta trayektoriyasining egrilik radiusi
Harakatdagi nuqtaning tezligi – uning fazodagi yoki tekislikdagi
vaziyatini aniqlovchi radius–vektor dan vaqt bo’yicha olingan birinchi
tartibli hosiladir.
Tezlik nuqta vaziyatining vaqt birligi ichida o’zgarishini xarakterlaydi
,
bunda tezlik vektorining qo’zg’almas dekart koordinatalar sistemasi o’qlaridagi
proyeksiyalari:
(5)
formulalardan aniqlanadi.
Tezlik vektorining moduli va yo’nalishi
quyidagicha topiladi:
(6)
bu yerda - tezlik vektori ning x,y,z
koordinata o’qlari musbat yo’nalishi bilan hosil
qilgan burchaklaridir.
Tezlik vektori doimo traektoriyaga urinma bo’ylab
yo’naladi.
Moddiy nuqta harakati tabiy usulda berilganda
uning tezligi
ga teng. Bu yerda - yoy koordinatasi s ning o’sish tomoniga yo’nalgan birlik
vektori (2-rasm), - tezlik vektorining urinma yo’nalishiga proyeksiyasi bo’lib
3

formula bilan aniqlanadi. Agar bo’lsa, moddiy nuqta s
koordinatasining qiymatlari o’sish tomoniga qarab harakatlanadi. Agar
bo’lsa, nuqta s yoy koordinatasining qiymatlari kamayadigan tomonga qarab
harakatlanadi.
Harakatdagi moddiy nuqtaning tezlanishi tezlik vektoridan vaqt bo’yicha
olingan birinchi hosilasiga yoki radius-vektordan vaqt bo’yicha ikkinchi tartibli
hosilasiga teng.
Tezlanish tezlikning vaqt birligi ichidagi o’zgarishini xarakterlaydi va
formula bilan hisoblanadi. Tezlanish vektorining qo’zg’almas dekart koordinata
o’qlaridagi proyeksiyalari
(7)
kabi topiladi, ya’ni nuqta tezlanishining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari
tezlik vektori proyeksiyalarining vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli
hosilalariga, yoki nuqtaning mos koordinatalaridan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi
tartibli hosilalariga teng.
Tezlanishning moduli va yo’nalishi
(8)
formulalar yordamida aniqlanadi. Bu yerda - tezlanish vektorining x,y,z
koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklaridir.
Tezlanish vektori hamma vaqt trayektoriyaning
botiqlik tomoniga qarab yo’nalgan.
Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda tezlanish
vektori urinma va narmal tezlanishlarning vektorli
yig’indisiga teng (3-rasm), ya’ni
Tezlanishning urinma yo’nalishiga proyeksiyasi
ga teng va uning qiymati
(9)
formula bilan aniqlanadi. Urinma tezlanish tezlik vektorining vaqt birligi ichidagi
miqdor jihatdan o’zgarishini harakterlaydi. Normal tezlanish
(10)
formula yordamida topiladi. Bu yerda - trayektoriyaning egrilik radiusi.
Ko’pincha (10) formuladan trayektoriyaning egrilik radiusining qiymatini
aniqlashda foydalaniladi
4

Normal va urinma tezlanishlar berilganda tezlanishning kattaligi va
yo’nalishi quyidagicha topiladi
.
Yuqoridagi (10) formula trayektoriyaning egrilik radiusi qiymatini aniqlash
uchun ishlatilgan vaqtda normal tezlanishning qiymati
formula bilan hisoblanadi.
Topshiriq: M nuqtaning berilgan harakat tenglamalari asosida,uning
trayektoriya tenglamasi, vaqtning paytida traektoriyadagi vaziyati, tezligi,
to’la tezlanishi, urinma va normal tezlanishlari, tegishli nuqtada trayektoriyaning
egrilik radiusi topilsin. Natijalar shaklda tasvirlansin

3 . Topshiriqni bajarish tartibi
1. Trayektoriya tenglamasini topish va uni dekart koordinatalari sistemasida
qurish.
2. Vaqtning istalgan payti uchun tezlik va te zlanish vektorining koordinat
o’qlaridagi proyeksiyalari, kattaliklari va yo’naltiruvchi kosinuslarini topish.
3. Nuqtaning boshlang’ich t=0 va berilgan vaqtdagi , hamda to’xtash
jaylaridagi vaziyatlarini trayektoriyada ko’rsatish. Harakatning va to’xtash
joylari oraliqlarida nuqta harakatining yo’nalishlarini aniqlash, hamda
nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakat qonunini vaqtga bog’liq ravishda
aniqlash.
4. Tezlanishning trayektoriyaga urinma va normal yo’nalishlariga
proyeksiyalarini topish hamda trayektoriyaning egrilik radiusini aniqlash.
5. Vaqtning berilgan payti uchun tezlikning va tezlanishning kattaligi,
ularning dekart koordinatalari sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari, urinma
va normal tezlanishlar qiymatlari, egrilik radiusi qiymatini hisoblash.
6. Yuqorida olingan natijalarni chizmada ko’rsatish.
4. Topshiriqni bajarish namunasi
Berilgan:
, (11)
bunda ;
Yechish. 1. (11) harakat tenglamalari parametrik ko’rinishdagi trayektoriya
tenglamasidir, bunda parametr – t . Trayektoriyaning dekart koordinatalaridagi
tenglamasini topish uchun (11) dan t ni yo’qotish kifoya. Buning uchun ularni
quyidagicha yozib olamiz
5

bu yerdan ushbuni hosil qilishi qiyin emas:
. (12)
Bu radiusi 3 sm va markazining koordinatalari (1;3) nuqtada bo’lgan aylana
tenglamasadir (Rasm-4).
2. Harakat tenglamalari (11) dan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olib,
tezlikning dekart koordinatalari o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz.
(13)
Bular asosida tezlikning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslarini topamiz:
(14)
Nuqta tezlanishi vektori ning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini
topish uchun (13) tenglamalardan t vaqt bo’yicha birichi tartibli hosila olamiz:
(15)
tezlanish vektorining yo’naltiruvchi kosinuslari quydagicha topiladi:
(15 1
)
3. Yuqorida keltirilganlarga ko’ra tezlik vektorining traektoriyaga
o’tkazilgan urinmadagi proyeksiyasi ga teng, bu erda s=s(t) – yoy
koordinatasining o’zgarishi, ya’ni nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakat qonuni.
Nuqta harakati koordinat usulda berilganda s(t) noma’lum bo’lganligidan uni
aniqlash zaruriyati kelib chiqadi. vektori doimo s yoy koordinatasining o’sish
tomoniga qarab yo’nalganligi uchun va o’zaro quyidagicha bog’langan
(16)
6

Bu yerda ayni vaqtda harakatning musbat yo’nalishda (soat strelkasi
harakatiga qarshi) bo’layotganligini, esa ayni vaqtda harakatning manfiy
yo’nalishda (saot strelkasi harakati bo’yicha) bo’layotganligini ko’rsatadi.
Nuqta trayektoriya bo’ylab to’xtab – to’xtab harakat qilishi mumkin, lekin
harakat yo’nalishi birinchi to’xtaguncha va to’xtashlar oraliqlarida o’zgarmaydi.
To’xtashdan keyin nuqta o’z harakatini ilgarigi yo’nalishda davom ettiradi yoki
teskari yo’nalishga o’zgartiradi. Shuning uchun ham nuqtaning to’xtaydigan
paytlarini va joylarini aniqlash zarur. Bu esa nuqta to’xtalganida uning tezligi
nolga teng bo’lishi shartidan topiladi, ya’ni bundan . Demak,
nuqta tinch holatdan harakatga keladi va tezligini musbat yo’nalishda vaqtga
proporsional ravishda oshirib boradi. Bu yerdan esa vaqtning ixtiyoriy qiymatida
ekanligi kelib chiqadi. Bu tenglikni vaqt bo’yicha noldan t gacha
integrallasak nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakat qonuni kelib chiqadi, ya’ni
4. Yuqorida keltirilgan formulaga asosan nuqta tezlanishining trayektoriyaga
o’tkazilgan urinmadagi proyeksiyasi ga teng.
Tezlanishning moduli bo’lgani uchun normal tezlanish
quyidagicha topiladi
.
Yuqorida topilganlarga asosan egrilik radiusini topish qiyinchilik
tug’dirmaydi
5. Vaqtning sek payti uchun tegishli formulalardan quyidagilarni
topamiz:
7

.
6. Tezlik va tezlanish hamda ularning dekart va tabiiy koordinatalar
sistemalaridagi proyeksiyalari 4-rasmda keltirilgan.
5. HGI bajarish uchun topshiriqlar
Topshiriqni bajarish paytida bajarish tartibiga amal qilish tavsiya etiladi.
№ x, sm y, sm t,
sek № x, sm y, sm t,
sek
1. 1 16 1
2 1 17 1
3 1 18 1
4 1 19 1
5 1 20 1
6 1 21 1
7 1 22 1
8 1 23 1
9 1 24 1
8

10 1 25 1
11 1 26 1
12 1 27 1
13 1 28 1
14 1 29 1
15 1 30 1
Sinov savollari
1. Qanday koordinat sistemalarini bilamiz?
2. Nuqta harakatining berilish usullari.
3. Nuqta trayektoriyasi.
4. Nuqta tezligini dekart koordinatalar sistemasida aniqlash. Tezlikning
proyeksiyalari, moduli va yo’nalishi.
5. Nuqta tezligini qutb koordinatalari sistemasida aniqlash. Tezlikning radial
va transversal tuzuvchilari.
6. Trayektoriya bo’ylab harakat qonunini topish.
7. Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda uning tezligini aniqlash.
8. Nuqta tezlanishini dekart koordinatalar sistemasida aniqlash. Tezlanishning
proyeksiyalari, moduli va yo’nalishi.
9. Nuqta tezlanishini qutb koordinatalari sistemasida aniqlash. Tezlanishning
radial va transversal tuzuvchilari. Qutb usulida tezlanish yo’nalishini
aniqlash.
10. Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda uning tezlanishini aniqlash.
Tezlanishning normal va urunma tuzuvchilari.
11. Trayektoriyaning egrilik radiusini topish.
9

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta
maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat Universiteti
Mexanika-matematika fakulteti
”Nazariy va amaliy mexanika” kafedrasi
Nazariy mexanika fanidan
I-HGI ISH
Mavzu: Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish

Bajardi: ____ -guruh talabasi _________________

A=___, B=___.

Variant № ___
Qabul qildi: k.o’q.F.Kasimova

HGI ish topshirilgan vaqt _________
HGI ish qabul qilingan vaqt_________
Samarqand 2019
10

Nuqta kinematik xarakteristikalarini topish

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish