O‘rinlashtirish, o‘rin almashtirishlar. gruppalashlar - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	301.8KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

O‘rinlashtirish, o‘rin almashtirishlar. gruppalashlar

Купить

O’RINLASHTIRISH, O’RIN ALMASHTIRISHLAR. GRUPPALASHLAR
Reja:
1. O‘rin almashtirishlar.
2. O‘rinlashtirishlar.
3. Gruppalashlar.
1. O‘rin almashtirishlar. Elementlari a1,a2,a3,...,an bo‘lgan to‘plamni
qaraymiz. Bu to‘plam elementlarini har xil tartibda joylashtirib (yozib), tuzilmalar
( kombinatsiyalar ) hosil qilish mumkin, masalan,
a1,a2,a3,...,an
; a2,a1,a3,...,an ; a2,a3,a1,...,an .
Bu tuzilmalarning har birida berilgan to‘plamning barcha elementlari
ishtirok etgan holda ular bir-biridan faqat elementlarning joylashish o‘rinlari bilan
farq qiladilar. Shu usul yordamida hosil qilingan kombinatsiyalarning har biri
berilgan
{a1,a2,a3,...,an} to‘plam elementlarining o‘rin almashtirishi deb ataladi.
Aslida “o‘rin almashtirish” iborasi to‘plam elementlarining o‘rinlarini
o‘zgartirish harakatini anglatsada, bu yerda uni shu harakat natijasidagi hosil
bo‘lgan tuzilma sifatida qo‘llaymiz. Bu iboradan uning asl ma’nosida ham
foydalanamiz.
O‘rin almashtirishni ifodalashda uning elementlarini ajratuvchi belgi sifatida
yuqorida “,” (vergul) belgisidan foydalanildi. Ammo bu muhim emas, bu yerda
boshqa belgidan ham foydalanish, hattoki, yozuvning ixchamligi maqsadida,
elementlar orasidagi ajratuvchi belgilarni tushirib qoldirilish ham mumkin. Bu
eslatma bundan keyin bayon etiladigan boshqa kombinatorik tuzilmalar uchun
ham o‘rinlidir.
To‘plam tushunchasiga asoslanib, bu yerda qaralayotgan o‘rin
almashtirishlar tarkibida elementlarning takrorlanmasligini eslatib o‘tamiz. Shu
sababli bunday o‘rin almashtirishlarni betakror ( takrorli emas ) o‘rin
almashtirishlar deb ham atash mumkin. Ushbu bobning 4- paragraf ida takrorli
o‘rin almashtirishlar ko‘riladi.

Berilgan n ta elementli to‘plam uchun barcha o‘rin almashtirishlar sonini Pn
bilan belgilash qabul qilingan 1
.
Bitta elementli
{a} to‘plam uchun faqat bitta a ko‘rinishdagi o‘rin
almashtirish borligi ravshandir:
P1=1 .
Ikkita elementli
{a,b} to‘plam elementlaridan o‘rin almashtirishlarni bitta
elementli
{a} to‘plam uchun a o‘rin almashtirishidan foydalanib quyidagicha
tashkil qilamiz:
b element a elementdan keyin yozilsa ab o‘rin almashtirishga,
oldin yozilsa esa
ba o‘rin almashtirishga ega bo‘lamiz. Demak, ko‘paytirish
qoidasiga (ushbu bobning 1-paragraf iga qarang ) binoan ikkita o‘rin almashtirish
bor:
P2=2=1⋅2 .
Uchta elementli
{a,b,c} to‘plam uchun o‘rin almashtirishlar tashkil qilishda
ikkita elementli
{a,b} to‘plam uchun tuzilgan ab va ba o‘rin almashtirishlardan
foydalanish mumkin. Berilgan to‘plamning
c elementini ab va ba o‘rin
almashtirishning har biriga uch xil usul bilan joylashtirish mumkin: ularning
elementlaridan keyin, elementlarining orasiga va elementlaridan oldin.
Ko‘paytirish qoidasi ni qo‘llasak, uchta elementli
{a,b,c} to‘plam uchun oltita (
P3= 6=1⋅2⋅3
) har xil o‘rin almashtirishlar hosil bo‘lishini aniqlaymiz. Ular
quyidagilardir:
abc, acb, cab, bac, bca, cba
.
To‘rtta elementli
{a,b,c,d} to‘plamni qarab, uchta elementli {a,b,c} to‘plam
uchun tuzilgan oltita o‘rin almashtirishlarning har biriga
d elementni to‘rt xil usul
bilan joylashtirish imkoniyati borligini e’tiborga olsak, ko‘paytirish qoidasi ga ko‘ra,
P4= 24 = 1⋅2⋅3⋅4
bo‘lishini topamiz . Bu yerda barcha o‘rin almashtirishlar
quyidagilardir:
abcd ,abdc ,adbc ,dabc
,
acbd ,acdb ,adcb ,dacb
,
cabd ,cadb ,cdab ,dcab
,
bacd ,badc ,bdac ,dbac
,
1
Fransuzcha “permution” so‘zi o‘rin almashtirish ma’nosini anglatadi.

bcad ,bcda ,bdca ,dbca,
cbad ,cbda ,cdba ,dcba
.
Shu tarzda davom etib “
n ta elementli to‘plam uchun barcha o‘rin
almashtirishlar soni birdan
n gacha bo‘lgan barcha natural sonlarning
ko‘paytmasiga teng” deb faraz qilish mumkin:
Pn=1⋅2⋅...⋅(n−1)n . Bu farazning
to‘g‘riligi quyidagi 1-teoremada isbot qilinadi.
Dastlabki
n ta natural sonlar ko‘paytmasini n! ko‘rinishida 2
belgilash qabul
qilingan, ya’ni
1⋅2⋅3⋅...⋅n= n! . n! belgisidan bunday ma’noda birinchi bo‘lib K.
Kramp 3
1808 yilda nashr etilgan algebra bo‘yicha qo‘llanmada foydalangan.
1⋅2⋅3⋅...n
ifodada n=1 bo‘lganda faqat 1 soni ishtirok etadi , shuning uchun ,
ta ’ rif sifatida
1!=1 deb hisoblash qabul qilingan . Bundan tashqari, n=0 bo‘lganda
esa
n! ifoda umuman ma’nosini yo‘qotadi. Lekin, ta’rif sifatida 0!=1 deb qabul
qilinadi.
1- t e o r e m a . Elementlari soni
n ta bo‘lgan to‘plam uchun o‘rin
almashtirishlar soni
n! ga teng, ya’ni Pn=n! .
I s b o ti . Teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulidan
foydalanamiz. Asos to‘g‘riligini, ya’ni teoremaning tasdig‘i
n=1 uchun to‘g‘riligini
yuqorida ko‘rdik. Induksion o‘tish uchun teoremaning tasdig‘i biror natural
n=k
uchun to‘ g‘ ri bo‘lsin deb faraz qilamiz, ya’ni
Pk=k! bo‘lsin. Ravshanki, (k+1) ta
elementli to‘plamni
k ta elementli to‘plamga yangi (k+1) -elementni kiritish
yordamida h osil qilish mumkin. Bu
(k+1) -elementni k elementli to‘plam uchun
barcha
k! ta o‘rin almashtirishlarning h ar biriga quyidagicha (k+1) xil usul bilan
kiritish mumkin:
1-elementdan oldin,
1-va 2-elementlar orasiga,
2-va 3-elementlar orasiga,
................................................
2
“En faktorial” deb o‘qiladi; faktorial so‘zi lotincha “factor” so‘zidan olingan bo‘lib, ko‘paytuvchi ma’nosini
anglatadi.
3
Kristian Kramp (Christian, 1760-1826) – olmon matematigi. Asosiy ishlari kombinatorika, geometriya va
algebraga ba g‘ ishlangan.

(k−1)-va k -elementlar orasiga,
k
-elementdan keyin.
Shunday qilib, ko‘paytirish qoidasi ga binoan,
(k+1) ta elementli to‘plam
uchun jami
k!(k+1)=(k+1)! ta o‘rin almashtirishlar hosil bo‘ladi, ya’ni Pk+1=(k+1)! .
1- m i s o l . Besh nafar tomoshabinlarning beshta o‘rinni egallash
imkoniyatlari (variantlari) sonini toping.
Agar tomoshabinlarni
a,b,c,d,e harflar bilan belgilasak, u holda
T={a,b,c,d,e}
tomoshabinlar to‘plamiga ega bo‘lamiz. Tomoshabinlarni o‘rinlarga
joylashtirish imkoniyatlarining (variantlarining) har biriga tomoshabinlar
T
to‘plami elementlarining qandaydir o‘rin almashtirishi mos keladi.
T to‘plam
beshta elementli bo‘lgani uchun, 1-teoremaga asosan,
P5= 1⋅2⋅3⋅4⋅5= 120 bo‘ladi.
Demak, besh nafar tomoshabinning beshta o‘rinni egallash imkoniyatlari soni
120ga teng.
2- m i s o l . Shaxmat bo‘yicha musobaqada har birining tarkibida to‘rt nafar
o‘yinchi bo‘lgan ikkita komanda ishtirok etmoqda. Har bir komanda rahbariga
to‘rtta shaxmat taxtasida o‘yinlar o‘tkazish uchun o‘yinchilarni ixtiyoriy ravishda
tartiblash imkoniyati berilgan. Musobaqa qatnashchilarining shaxmat taxtalarini
egallash imkoniyatlari (variantlari) sonini toping.
H ar bir komanda a’zolari uchun shaxmat taxtalarini egallash imkoniyatlarini
Pn=n!
formula yordamida hisoblash mumkin: Р4=4!=24 . Komandalardagi
o‘yinchilarni ixtiyoriy ravishda tartiblash mumkin bo‘lganligidan, ko‘paytirish
qoidasiga ko‘ra, musobaqa qatnashchilarining shaxmat taxtalarini egallash
imkoniyatlari (variantlari) soni
24 ⋅24 =576 bo‘ladi .
2. O‘rinlashtirishlar.
n ta elementli {a1,a2,a3,...,an} to‘plam berilgan bo‘lsin.
Shu to‘plamning ixtiyoriy
m ta elementidan hosil qilingan tartiblangan
¿ ¿
tuzilmaga (kombinatsiyaga) n ta elementdan m tadan o‘rinlashtirish
deb ataladi.
Bu ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, elementlari soni bir xil bo‘lgan ikkita h ar xil
o‘rinlashtirishlar bir-biridan elementlari bilan yoki bu elementlarning joylashish
tartibi bilan farq qiladilar. Bundan tashqari,
n ta elementdan m tadan
o‘rinlashtirishlar uchun
m≤ n bo‘lishi h am ravshan. Bu yerda qaralayotgan

o‘rinlashtirishlar tarkibidagi elementlarning takrorlanmasligini eslatib o‘tamiz. Shu
sababli bunday o‘rinlashtirishlar ni betakror ( takrorli emas ) o‘rinlashtirishlar deb
ham atash mumkin. Ushbu bobning 4- paragraf ida takrorli o‘rinlashtirish lar
ko‘riladi.
Berilgan n ta elementdan m tadan o‘rinlashtirishlar soni, odatda, An
m bilan
belgilanadi 4
.
Ravshanki, berilgan
n ta a1,a2,a3,...,an elementlardan bittadan
o‘rinlashtirishlar
n ta bo‘ladi (bular: a1 ; a2 ; va hokazo, an ), ya’ni An
1=n .
n
ta elementdan bittadan o‘rinlashtirishlar yordamida n ta elementdan
ikkitadan o‘rinlashtirishlarni quyidagicha tuzish mumkin.
n ta elementdan bittadan
o‘rinlashtirishlarning har biridagi elementdan keyin yoki oldin qolgan
(n−1) ta
elementlardan ixtiyoriy bittasini joylashtirsa bo‘ladi. Natijada, ko‘paytirish
qoidasiga binoan, jami soni
An
2= n(n−1) ta bo‘lgan n ta elementdan ikkitadan
o‘rinlashtirishlarni h osil qilamiz.
Shu kabi,
n ta elementdan uchtadan o‘rinlashtirishlarni hosil qilish uchun n
ta elementdan ikkitadan o‘rinlashtirishlarga murojaat qilish mumkin. Bu yerda
n ta
elementdan ikkitadan o‘rinlashtirishlarning har biri uchun uni tashkil etuvchi ikkita
elementlardan oldin, elementlar orasiga yoki elementlardan keyin qolgan
(n−2) ta
elementlardan ixtiyoriy bittasini joylashtirish imkoniyati bor. Ko‘paytirish
qoidasiga ko‘ra natijada jami soni
An
3=n(n−1)(n−2) ta bo‘lgan n ta elementdan
uchtadan o‘rinlashtirishlarni h osil qilamiz.
Shunga o‘xshash mulohaza yuritib,
n ta elementdan to‘rttadan, beshtadan
va hokazo o‘rinlashtirishlar soni uchun mos ifodalarni aniqlash qiyin emas.
2- t e o r e m a .
n ta elementdan m tadan o‘rinlashtirishlar soni eng kattasi n
ga teng bo‘lgan
m ta ketma-ket natural sonlarning ko‘paytmasiga tengdir, ya’ni
An
m=n(n−1)...(n−m+1)
.
I s b o ti .
n – ixtiyoriy natural son bo‘lsin. Teoremani isbotlash uchun
matematik induksiya usulini qo‘llab, teorema tasdig‘ining
n dan oshmaydigan
ixtiyoriy
m natural son uchun to‘g‘riligini ko‘rsatamiz (ya’ni induksiyani m
bo‘yicha bajaramiz).
4
Fransuzcha “arrangement” so‘zi o‘rinlashtirish ma’nosini beradi.

Baza: yuqorida An
1= n ekanligi aniqlangan edi, ya’ni teorema tasdig‘i m=1
uchun to‘g‘ridir.
Induksion o‘tish:
An
m=n(n−1)...(n−m+1) formula m= k<n uchun to‘g‘ri
bo‘lsin deb faraz qilamiz va uning
m= k+1 uchun ham to‘g‘ri ekanligini
ko‘rsatamiz.
n ta elementdan (k+1) tadan o‘rinlashtirishlarning ixtiyoriy bittasini
quyidagicha hosil qilish mumkin. Bunday o‘rinlashtirishning birinchi elementi
sifatida berilgan
{a1,a2,a3,...,an} to‘plamning istalgan elementini, masalan, a1 ni
tuzilayotgan o‘rinlashtirishga joylashtiramiz. Undan keyin umumiy soni
An−1
k ga teng
bo‘lgan
(n−1) ta elementdan k tadan o‘rinlashtirishlarning ixtiyoriy biridagi barcha
elementlarni joylashtiramiz. Birinchi elementi
a1 dan iborat bo‘lgan barcha n ta
elementdan
(k+1) tadan o‘rinlashtirishlarning soni An−1
k ga tengdir. Bunday
o‘rinlashtirishlarning birinchi elementi sifatida
{a1,a2,a3,...,an} to‘plamning ixtiyoriy
elementini tanlash mumkinligini e’tiborga olsak, ko‘paytirish qoidasiga binoan,
berilgan
n ta elementdan (k+1) tadan o‘rinlashtirishlar soni quyidagicha
aniqlanishi kelib chiqadi:
An
k+1=nA n−1
k =n(n−1)(n−2)...((n−1)−k+1)=
=n(n−1)...(n−(k+1)+1)
.
Bu munosabat isbotlanayotgan formulaning
m= k+1 uchun to‘ g‘ riligini ko‘rsatadi.
3- m i s o l . Guru h 25 nafar talabadan tashkil topgan bo‘lsin. Bu guruhda
guruh sardori, guruh sardorining yordamchisi va kasaba uyushmasining guruh
bo‘yicha vakilini saylash zarur. Har bir talaba bu vazifalardan faqat bittasini
bajaradi deb hisoblansa, saylov natijalari uchun qancha imkoniyat mavjud?
Bu yerda 25ta elementli talabalar to‘plamining tartiblangan uchta elementli
(guruh sardori, guruh sardorining yordamchisi va kasaba uyushmasining guruh
bo‘yicha vakili) qism to‘plamlari sonini aniqlash zarur. Bu esa 25ta elementdan
uchtadan o‘rinlashtirishlar sonini topish demakdir. Qo‘yilgan savolga javob topish
maqsadida 2-teoremadagi isbotlangan formulani
n=25 va m=3 bo‘lgan holda
qo‘llab,
A25
3= 25 ⋅24 ⋅23 = 13800 ekanligini aniqlaymiz. Demak, guruhdagi saylov
natijalari uchun 13800ta imkoniyat mavjud.

An
m=n(n−1)...(n−m+1) formulani An
m= n!
(n−m)! ko‘rinishda ham yozish
mumkin. H aqiqatdan h am,
Anm=n(n−1)...(n−m+1)=n(n−1)...(n−m+1)(n−m)!
(n−m)! = n!
(n−m)!
.
Yuqorida ta’kidlaganganidek,
n ta elementdan m tadan o‘rilashtirishlar n
elementli to‘plamning bir-biridan tarkibi bilan h am, elementlarining joylashishi
bilan h am farqlanadigan qism to‘plamlaridan iboratdir. Agar bu
o‘rinlashtirishlarda
n ta elementli to‘plamning barcha elementlari qatnashsa (ya’ni
m= n
bo‘lsa), n ta elementli to‘plam uchun barcha o‘rin almashtirishlar hosil
bo‘lishi tabiiydir. Shu tufayli, o‘rin almashtirishlarning oldin keltirilgan ta’rifiga
ekvivalent quyidagi ta’rifni ham berish mumkin.
n
ta elementli to‘plam uchun o‘rin almashtirishlar deb n ta elementdan n
tadan o‘rinlashtirishlarga aytiladi. Bunda h ar bir element faqat bir marta
qatnashadi va ular bir-biridan faqat o‘zaro joylashishlari bilan farq qiladilar.
O‘rin almashtirishlarning bu ta’rifiga asoslanib
n ta elementli to‘plam uchun
o‘rin almashtirishlar soni formulasini o‘rinlashtirishlar soni formulasi yordamida
hosil qilish mumkin. Haqiqatdan ham,
Pn=An
n=n(n−1)...(n−(n−1))=n(n−1)...2⋅1=n!
yoki
Pn= An
n= n!
(n− n)!
= n!
0!= n!
1 = n! .
3. Gruppalashlar.
{a1,a2,a3,...,an} to‘plam berilgan bo‘lsin. Bu n elementli
to‘plamning elementlaridan
m ta elemetga ega qism to‘plamlarni shunday tashkil
etamizki, ular bir-biridan elementlarining joylashish tartibi bilan emas, faqat
tarkibi bilan farq qilsinlar. Bunday
m ta elementli qism to‘plamlarning h ar biriga n
ta elementdan
m tadan gruppalash deb ataladi.
n
ta elementdan m tadan gruppalashlar sonini Cn
m bilan belgilaymiz 5
.
Gruppalashlar sonini
(m¿)¿
¿
¿¿ yoki (n¿)¿
¿
¿¿ shaklda belgilashlar ham uchraydi.
Gruppalash ta’rifidan
1≤ m≤n ekanligi va agar biror gruppalashda qandaydir usul
bilan elementlar o‘rinlari almashtirilsa, u (gruppalash sifatida) o‘zgarmasligi kelib
5
Fransuzcha “combinasion” so‘zi gruppalash ma’nosini beradi.

chiqadi. Bu yerda qaralaytgan gruppalash tarkibida elementlarning
takrorlanmasligini eslatib o‘tamiz. Shu sababli bunday gruppalash ni betakror
( takrorli emas ) gruppalash deb ham atash mumkin. Ushbu bobning 4- paragraf ida
takrorli gruppalash lar o‘rganiladi.
Bir (n=1 ) elementli {a} to‘plam uchun faqat bitta gruppalash mavjud, u
h am bo‘lsa bir (
m=1 ) elementlidir: a . Demak, C11=1 .
Ikki (
n=2 ) elementli {a, b } to‘plam uchun bittadan ( m=1 ) gruppalashlar
ikkita (
a va b ), ikkitadan ( m= 2 ) gruppalashlar esa faqat bitta ( ab ). Demak, C21=2
,
C22=1 .
Uch (
n=3 ) elementli {a, b, c } to‘plam uchun gruppalashlar: bittadan ( m=1 )
–
a , b va c (uchta); ikkitadan ( m= 2 ) – ab , ac , bc (uchta); uchtadan ( m=3 ) – abc
(faqat bitta). Demak,
C3
1=3 , C3
2=3 , C3
3=1 .
To‘rtta (
n=4 ) elementdan tashkil topgan {a, b, c ,d} to‘plam elementlaridan
tuzilgan gruppalashlar: bittadan –
a , b , c va d (to‘rtta); ikkitadan – ab , ac , ad ,
bc
, bd , cd (oltita); uchtadan – abc , abd , acd , bcd (to‘rtta); to‘rttadan abcd (faqat
bitta). Demak,
C41=4 , C42=6 , C43=4 , C44=1 .
Yuqoridagi mulsohazalar gruppalashlar sonini h isoblash formulasi qanday
bo‘lishiga to‘liq oydinlik kiritmasada, dastlabki tahlil uchun muhimdir. Masalan,
n
ta elementdan barcha elementlarni o‘z ichiga oladigan faqat bitta gruppalash
tashkil etish mumkin degan yoki
n ta elementdan bittadan n ta gruppalash bor
degan xulosalar ustida o‘ylab ko‘rish mumkin.
Cn
m
sonni hisoblash uchun formula topish maqsadida quyidagicha mulohaza
yuritamiz. Ravshanki, agar
n ta elementdan m tadan barcha gruppalashlarning har
birida elementlarning o‘rinlari imkoniyat boricha almashtirilsa, natijada
n ta
elementdan
m tadan barcha o‘rinlashtirishlar hosil bo‘ladi. Bu yerda n ta
elementdan
m tadan tuzilgan Cn
m ta gruppalashning har biridagi m ta elementdan
Pm=m!
ta o‘rin almashtirishlar hosil qilish mumkin bo‘lganligi tufayli, ko‘paytirish
qoidasiga asosan,
PmCn
m= An
m tenglik to‘g‘ridir. Demak,
Cnm= Anm
Pm
= n(n−1)...(n− m+1)
1⋅2⋅...⋅m

formula o‘rinlidir. Shunday qilib, quyidagi teorema isbotlandi.
3- t e o r e m a . n ta elementdan m tadan gruppalashlar soni eng kattasi n ga
teng bo‘lgan
m ta ketma-ket natural sonlar ko‘paytmasining dastlabki m ta
natural sonlar ko‘paytmasiga nisbati kabidir:
Cnm= n(n−1)...(n−m+1)
1⋅2⋅...⋅m .
4- m i s o l . Qurilish tashkilotining duradgorlar bo‘limida 15 nafar ishchi bor.
Ko‘p qavatli uyning eshiklarini ta’mirlash uchun 3 nafar duradgorni tanlash zarur.
Agar bo‘limdagi har bir duradgor bu topshiriqni bajarishga layoqatli bo‘lsa, bunday
tanlash imkoniyatlari (variantlari) qancha?
Bo‘limdagi har bir duradgor ta’mirlash ishini bajarishga layoqatli bo‘lgani
uchun, bu masalani hal qilishda gruppalashlar sonini topish formulasidan
foydalanish mumkin. Bu yerda
n=15 , m=3 va C153=15 ⋅14 ⋅13
1⋅2⋅3 =455 . Demak, 15
nafar duradgorlar orasidan 3 nafarini tanlash imkoniyatlari soni 455 ekan.
Agar ta’rif sifatida
Cn
0=1 qabul qilinsa, n ta elementdan m tadan
gruppalashlar soni uchun yuqorida keltirilgan formula
m= 0 bo‘lgan holda h am
to‘ g‘ ri bo‘ladi:
Cn0= n!
0!n!=1 . Tabiiyki,
n ta elementdan barcha elementlarni o‘z
ichiga oladigan faqat bitta gruppalash tashkil etish mumkin:
Cnn= n!
n!0!=1 .
Gruppalashlar sonini h isoblash uchun
Cn
m= n!
m!(n−m)!
, Cnm= n(n−1)...(m+1)
1⋅2⋅...(n−m)
ko‘rinishdagi formulalardan h am foydalanish mumkin. Bu formulalar quyidagi
tengliklardan kelib chiqadi:
Cnm=
Anm
Pm
=
n!
(n−m)!
m! = n!
m!(n−m)!=
n!
m!
(n−m)!=
=
n!
(n−(n−m))!
(n−m)! =
Ann−m
Pn−m
= n(n−1)...(m+1)
1⋅2⋅...(n−m)
.

Ixtiyoriy natural n soni uchun gruppalashlar soni bir qator xossalarga ega,
masalan,
Cnm=Cnn−m
( m=0,1,2 ,...,n ),
Cn
m+Cn
m+1=Cn+1
m+1
( m=0,1,2 ,...,n−1 ).
Haqiqatdan ham,
Cn
m= n!
m!(n−m)!
= n!
(n−m)!(n−(n−m))!
=Cn
n−m
,
        
)!1 ()!1 (
!
)! (!
! 1
m n m
n
m n m
n C C mn mn

 

      1
1 1
)!1 (!
!
m m n m n m
n
    
  ) ()!1 )(1 (!
)1 (!
m n m n m m
n n
= (n+1)!
(m+1)!((n+1)−(m+1))!=Cn+1m+1
.
3.4 A,V,S,D,Y harflardan A harfi V xarfidan kiyin,S harfi Y harfidan kiyin
joylashadigan qilib o’rin almashtirishlar soni qancha.Dasturini phyton dasturlash
tilida tuzildi u quydagicha:

Dastur natijasi:
Xar bir ikktadan xarf siljitishlar (o’rin almashtirishlar soni) 10 ta dan bo’ladi.

3.5 Kitob tokchosida 10 ta matematika va 8 ta fizika kitoblarining o’zoro o’rin
almashtirishlar soni qancha? (Matematika va fizika kitoblari o’zoro aralashtirib
ketish mumkin emas).Ularni o’zoro aralashtirmasdan nejta o’rin almashtirish
mumkun.
Dastur natijasi
3.6 Yigirma kishidan iborat guruxdan 3 kishini shaxmat musobaqasiga necha xil
usulda tanlab olish mumkin.Formulasi.
C
n k
=n!/((n-k)!*k!);
Dastur natitijasi:

3.7 n ta elementdan 2 tadan olib tuzilgan guruppalashlar soni n+1 ta elementdan
4 tadan olib tuzilgan guruppalahlar sonidan 3 marta ko’p bo’lsa n ni oping.
Formulasi. C
n k
=n!/((n-k)!*k!);.
C
n 2
=3*C 4
n+1 ; n!
2!∗(n− 2)! =3*
( n + 1 ) !
4 ! ∗
( n + 1 − 4 ) !
n!
2∗(n−2−1)!∗(n−2)
=3*
( n + 1 ) ∗ ( n + 1 − 1 ) !
24 ∗
( n − 3 ) !
n!
2∗(n−3)!∗(n−2)
= 3 ∗
( n + 1 ) ∗( n ) !
24 ∗
( n − 3 ) !
N! lar va (n-3)! Faktariallar qisqarib ketti .
1
(n−2)
=
(n+1)
4
(n-2)*(n+1)=4
n 2
-n-6=0
(n-3)*(n+2)=0
N
1 =3; N
2 =-2
3.8 Bir aylanada yotgan 7 ta nuqtadan nechta vatar o’tkazish mumkin.

Dastur natijasi:

O‘rinlashtirish, o‘rin almashtirishlar. gruppalashlar

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish