O‘rtacha kattaliklarni hisoblash usullari va ularning xossalari - Педагогика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	47.4KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Педагогика

O‘rtacha kattaliklarni hisoblash usullari va ularning xossalari

Купить

O`rtacha kattaliklarni hisoblash usullari va ularning xossalari .
1. Arifmetik o‘rtacha kattalikni hisoblashning qisqartirilgan usuli
2. Jamlash usuli
3. Arifmetik o‘rtacha kattalikning xossalari

1. Arifmetik o‘rtacha kattalikni hisoblashning qisqartirilgan usuli
O‘rtacha kattalikning hisoblashning qisqartirilgan usuli yoki shartli
o‘rtacha usuli.
To‘plam hajmi juda katta bo‘lgan variatsion qatorlarda arifmetik
o‘rtachani avval keltirilgan usullar bilan hisoblash ancha noqulay chunki
arifmetik hisob – kitob ishlari juda ham ko‘payib ketadi. Bunday xollarda
ya’nada soddaroq usullardan jumladan qisqartirilgan usuldan foydalaniladi.
Bu usul turli adabiyotlarda turlicha nomlar bilan qo‘llanilgan.
Masalan: shartli o‘rtacha, shartli boshlang‘ich, shartli nol, shartli interval
va boshqalar.
Arifmetik o‘rtachani quyidagi formula bilan hisoblash mumkin. X= A+∑ P∙a
n
Bunda A sifatida tanlanma to‘plamdagi ixtiyoriy varianta.
A son – hisob boshi ham deyiladi.
A ni shunday tanlab olish kerakki X
1 – A, X
2 – A va xokazo ayirmalar
mumkin qadar kichik bo‘lsin.
A – shartli o‘rtacha
P – chastota
n – to‘plam hajmi
a – chetlanish
a = X – A
Misol: quyidagi jadvalda har bir gektar erdan olingan paxta xosili
sentner hisobida berilgan.
A = 30

X P X* P a= X–A P *a
28 2 56 -2 -4
29 5 145 -1 -5
30 8 240 0 0
31 4 124 1 4
32 3 96 2 6
Jami 22 661 -
9 ;40 =1

X= A+∑ P∙a
n =30 +−9+10
22 =30 + 1
22 =30.052. Jamlash usuli
Arifmetik o‘rtachani hisoblashning oddiy usullaridan ya’na biri jamlash
usulidir.
Bu usul variatsion qatorning oxirgi variantalaridan boshlab markazga
tomon chastotalarining to‘liqsiz qatorlari o‘rtasidagi ta’rifni aniqlashga
asoslangan.
Bu quyidagi formula bilan hisoblanadi.
X = A + i d
n
d–to‘ldirilgan chastotalarning 1– va 2– to‘liqsiz qatorlari yig‘indilari
o‘rtasidagi farq
i – gurux oralig‘i (kengligi)
n – to‘plam hajmi
Misol:
A = 115
X: 111 112 113 114 115 116 117 118 119
P: 3 9 31 71 82 46 19 5 1
Ps 3 12 43 114 0 71 25 6 1
-172 +103
d = - 172 + 103 = - 69
Bo sh qa yana bir misol: X : P: Ps
5 . 20 1 0+1=1 18
5 . 25 4 1+4=5
5 . 30 7 12
5 . 35 11 0
5 . 40 6 9 13
5 . 45 2 3
5 . 50 1 0+1=1

d = 13 – 18 = -5
d–variatsion qatorning pastki qismidagi yig‘ilgan taqrorlanishlar
yig‘indisining ayrilganiga teng.
X = A + R d
n = 5.35 + 0.05 − 5
32 = 5.35 + 0.05 ∗ 0.15 = 5.34
3. Arifmetik o‘rtacha kattalikning xossalari
U quyidagi asosiy xossalariga ega.
1) Arifmetik o‘rtacha kattalikda barcha musbat va manfiy cheklanishlar
yig‘indisi 0 ga teng.
∑ P( X
i − X ) = 0
Misol:
X : P: X· P
32 2 64
34 3 102
35 2 70
38 3 114
Jami 10 350
X = 350
10 = 35
∑ P
( X
i − X ) = ¿
2*(32–35)+3*(34–35)+2*(35–35)+3*(38–35) = 0
2) Arifmetik o‘rtachadan chetlanish kvadratlarning yig‘indisi boshqa har
qanday shartli o‘rtachadan chetlanishi kvadratlarning yig‘indisidan kichik
bo‘ladi va buni quyidagicha ifodalash mumkin ya’ni;
∑
( X
i − X ) 2
<
∑ ( X
i − A ) 2

3) Chetlanishlar kvadratlarning yig‘indisi uchun quyidagi ifoda o‘rinli.
∑( X
i − X ) 2
∑ X 2
− ¿ ¿ ¿ ¿
Misol:
X : X 2
4 16
5 25
6 36
8 64
9 81
10 100
42 322
n = 6
∑
( X
i − X ) 2
= ¿

∑ X 2
− ¿ ¿ ¿ ¿
4) Chetlanishlar kvadratlarining yig‘indisi uchun qo‘yidagi ifoda ham
o‘rinli.
Σ¿
Σ¿
5) Chetlanishlar kvadratlarining yig‘indisi va shartli o‘rtacha o‘rtasida
qo‘yidagi bog‘liqlik mavjud.
Σ¿

Σ ¿
6) Agar har bir variantaga biror k sonini qushib yoki ayirib chiqsak
arifmetik o‘rtacha ham k soni qushiladi yoki ayriladi. ∑ (X ±K)
n = X ±K
Masalan: k = 2
X X + k
4 6
5 7
6 8
7 9
8 10
9 11
10 12
49 42
X= ∑ X
n = 49
7 = 7
∑ (X +K)
n = 63
7 =9
X= X+K= 7+2=9
7) Agar har bir varianta k soniga ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa arifmetik
o‘rtacha ham k soniga ko‘paytiriladi yoki bo‘linadi.
∑ ( X ∗ K )
n = X ∗ K ;
∑ (
X
K )
n = X
K
Masalan: k = 2

X X * k
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
49 98
∑ ( X ∗ K )
n = 98
7 = 14X= X∗K=7∗2=14
Korrelyatsiya tushunchasi va korrelyatsiya koeffisiyenti
1. Korrelyasiya tushunchasi va korrelyasiyasion tahlilning asosiy
vazifalari
2. Korrelyasiya koefitsenti va uning asosiy xossalari
3. Korrelyasiya koefitsentini baholash
4. Korrelyasion munosabat va uning xossalari
5. Sifat belgilari o‘rtasidagi korrelyasiya
6. Korrelyasiyaning tartiblangan koefitsenti
1. Korrerlyasiya tushunchasi va korrelyasion tahlilning asosiy
vazifalari
Statistik munosabatlar to‘g‘risida tushunchalar. Ko‘pincha tajriba
ishlarida turli son va sifat belgilari orasidagi munosabatlarni o‘rganishga
to‘g‘ri keladi.

Belgilar orasida 2 xildagi bog‘lanish funksional va korrelyasion
(statistik) bog‘lanish mavjuddir.
Funksional bog‘lanishlarda birinchi o‘zgaruvchi miqdorning har qaysi
kiymatiga boshqa o‘zgaruvchi miqdorning aniq bitta qiymatiga mos keladi.
Bunday bog‘lanishlar aniq fanlar matematika, fizika va kimyoda kuzatiladi.
Masalan: haroratni ma’lum miqdorda kutarganda gaz hajmining oshishi
o‘rtasidagi bog‘liqlik, harorat kutarilganda termometrdagi simob ustunining
kutarilishi o‘rtasidagi bog‘liqlik va xokazolar.
Biologik xodisalarda ma’lum bir organizmning ayrim sifat yoki son
belgilari orasida yoki belgilar va ba’zi bir tashqi shart – sharoitlar orasida
bog‘lanishlar kuzatiladi. Ulardagi munosabatlarda bir belgining aniq
qiymatiga boshqa belgining bir emas balki bir qancha turli qiymatlari to‘g‘ri
keladi ba’zan bu qiymatlar aniqmas bo‘lib qolishi ham mumkin.
Masalan: Hosildorlik ug‘it tarkibiga ya’ni miqdoriga bog‘liq bo‘lgan
lekin bu bog‘lanishda aniq moslik yuk. Bir xil sifatli, bir xil miqdorda ug‘it
berilganda ham hosil turlicha bo‘lishi mumkin, chunki boshqa ko‘p
sabablarga ham bog‘liq bo‘ladi. (X va Y tasodifiy).
Agar 2 xil belgi X va Y tasodifiy miqdor orasida shunday munosabad
mavjud bo‘lsaki, X miqdorning har bir qiymatiga X o‘zgarishi bilan konuniy
ravishda o‘zgaradi.
U miqdorning aniq taqsimoti aniq mos kelsa X va Y orasidagi bunday
munosabat statistik yoki korrelyasion munosabat deyiladi.
Korrelyasion munosabatlar to‘g‘ri va teskari, to‘g‘ri chiziqli, egri
chiziqli, oddiy va ko‘p belgilar orasidagi bog‘lanishlar bo‘lishi mumkin.
To‘g‘ri korrelyasion munosabatda – korrelyasiya tanlayotgan belgilardan
birining ortishining kamayib boshqasining ortishiga kamayish olib keladi.
Masalan: daraxtning yoshi ortib borishi bu xalkalar soni ortib boradi.

Teskari tipdagi munosabatda – belgilardan birining ortishi bilan boshqasi
kamayadi. Masalan: ona quyon bir to‘g‘ishda qancha ko‘p bola to‘g‘sa har
bir bolasining vazni shuncha kamayadi.
2 belgi orasida urinli bo‘lgan munosabatlar korrelyasion bog‘lanishning
oddiy xollari deyiladi. Ammo oddiy korrelyasiya biologiyada odatda
uchramaydi, chunki belgi organizmda ko‘p omillar va boshqa belgilar bilan
bog‘langan bo‘ladi. Masalan: hosildorlik yog‘ingarchilikning ko‘p ozligiga,
o‘g‘itga, haroratga, urug‘ning sifatiga, agrotexnikaga va boshqalarga
bog‘liqdir.
Munosabatlarning u yoki bu komponentlarini hisoblashda shuni yodda
tutish kerakki, ularning yordami bilan faqat munosabat bog‘liqlik miqdori
ulchanadi ammo munosabatlarning sababi ochib berilmaydi.
X va Y o‘zgaruvchi kattaliklar o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalash uchun
matematikada funksiya tushunchasidan foydalaniladi.
y = f ( X )
Biologiyada x va u tasodifiy o‘zgaruvchanlik o‘rtasidagi bog‘liqlik
korrelyasiya deyiladi. Bir belgining har bir qiymatiga emas balki uning gurux
o‘rtachalari mos keladi.
y
X = f ( X
i )
X
Y = f ( Y
i )
Korrelyasiya atamasi – biologiyada birinchi marta 1806 yil Fransiyalik
olimi X. Kyuve tomonidan qo‘llanilgan.
Lotincha correlation – munosabat bog‘liqliq so‘zidan olingan.
Korrelyasiya atamasi biometriyada 1886 yil F.Galton tomonidan
kiritilgan. Korrelyasiya yunalishga ko‘ra + va – to‘g‘ri va teskari, shakliga
ko‘ra to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli bo‘lishi mumkin. O‘zgaruvchan belgilar

o‘rtasidagi korrelyasiyani ulchashda parametrik va noparametrik
ko‘rsatkichlardan foydalaniladi.
Zaruriy ko‘rsatkichlarni tanlashda
1 chidan sifat va belgilar o‘rganilishi
2 chidan korrelyasiya shakli
3 chidan variatsion qatorda guruxlanish yoki guruxlanmasligi hisobga
olinadi.
2. Korrelyasiya koeffitsenti va uning asosiy xossalari
X va U belgilarning o‘zaro uyg‘unlashuvi darajasini ulchash uchun
ularning qiymatlarini bir biri bilan taqqoslash zarur. Bir belgi qiymatlarining
ortib borishi bilan ikkinchisining ham qiymati ortib borsa musbat
korrelyasiya aksincha kamayib borsa manfiy korrelyasiya borligini
kursatadi.
Korrelyasiya mavjudligini aniqlashda o‘rganilayotgan belgilarning
o‘rtacha kattaliklaridan o‘zaro uyg‘unlashgan chetlanishlar ko‘rinishida ya’ni
belgilarning uyg‘unlashgan variatsiyasi ko‘rinishida ifodalash zaruriyati
paydo bo‘ladi.
Ikki belgining uyg‘unlashgan variatsiyasini tavsiflovchi
ko‘rsatkichlardan biri emperik kovariatsiyadir.
U qo‘yidagi formula bilan hisoblanadi.
Cov = 1
n ∗ Σ( X
i − X ) ∗ ( Y
i − Y )
X va U belgilar turli xil kattaliklar bo‘lganligi uchun o‘rtachadan
chetlanishlarning o‘zi emas balki normallashtirilgan chetlanishlar
taqqoslanadi.
tX= Xi− X
σX

t
Y = Y
i − Y
σ
Y
Natijada korrelyasiyaning emperik koeffitsenti hosil bo‘ladi.
Ч = 1
n ∗ Σ ( t
X − t
Y )
Korrelyasiya koeffitsenti turlicha usullarda hisoblash mumkin.Ч= Σ(Xi− X )∗(Yi−Y)
√Σ(Xi− X)2∗Σ(Yi−Y)2
Korrelyasiya koeffitsentining qiymatlari
- 1 va + 1 sonlar oralig‘ida o‘zgaradi.
−1≤Ч +1
Ч = 0 bo‘lsa X va U orasida to‘g‘ri chiziqli korrelyasion munosabat
mavjud bo‘lishi mumkin emas ammo egri chiziqli korrelyasion munosabat
mavjud bo‘lishi mumkin.
ч = +1 bo‘lsa (funksional bog‘lanish musbat albatta) mavjud
ч = -1 bo‘lsa manfiy funksional bog‘lanish borligini kursatadi.
Korrelyasiya koeffitsentini hisoblash formulasi
Ч= ΣXY − n∗X∗Y
√(ΣX 2− n∗X ¿¿2)∗(ΣY 2−n∗Y¿¿2)¿¿
3. Korrelyasion kaeffitsentini baholash
Korrelyasiya koeffitsentini muqarrarligini aniqlashda Nol gipoteza qabul
qilinib, bu gipoteza bo‘yicha X va U qiymatlari o‘rtasida korrelyasiya mavjud
emas deb tahlil qilinadi.
Nol farazini tekshirish uchun Styudentning T kriyteriyasidan
foydalanish mumkin.

t = ч
m
ч
Korrelyasiya koeffitsenti xatosi qo‘yidagicha hisoblanadi. To‘plam
hajmi n≥100 bo‘lsa
m
ч = 1 − ч 2√
n
To‘plam hajmi 100 dan kichik bo‘lganda
t = Ч ∗
√ n − 2
√
1 − ч 2
Ozodlik darajasi k = n – 2
t
f ≥ t
st bo‘lsa nol farazi inkor etiladi ya’ni korrelyasiya mavjud deb
xulosa qilinadi.
t
st ≥ t
f ya’ni styudent qiymat faktiy qiymatdan katta bo‘lsa nol gipoteza
saqlanadi va o‘zgaruvchi qiymatlar o‘rtasida korrelyasiya mavjud emas deb
xulosa qilinadi.
Yuqorida kiritilgan usullar bilan korrelyasiya koeffitsentini baholash
aniq bo‘lmaydi bunday xollarda Fisherning Z–usulidan foydalaniladi.
tz= Z∗√n−3
Misol : n = 28 Z = 0,576
t
z = Z ∗
√ n − 3 = 0.576 ∗ √ 28 − 3 = 2.88
k = 28 – 2 = 26
t
05 = 2,06
t
q = 2,88 > t
05 = 2,06
Demak korrelyasiya mavjud.
4. Korrelyasion munosabat va uning xossalari

X va Y o‘zgaruvchan kattaliklar o‘rtasidagi egri chiziqli bog‘liqlikni
o‘lchash uchun korrelyasiya koeffitsentini yaroqli emas.
Bunday xollarda Pirson tomonidan taqlif etilgan korrelyasion munosabat
ko‘rsatkichidan foydalaniladi. Bu ko‘rsatkich grekcha τ –eta harfi bilan
belgilanadi.
Korrelyasion munosabat korrelyasiya koeffitsentidan farq qilib x va y
o‘zgaruvchi kattaliklar o‘rtasidagi bog‘liqlarni 2 tomonlama tavsiflaydi.
Korrelyasion munosabat 2 ta ko‘rsatkich bilan ifodalanadi. ƺY/X
ƺ
X / Y
Bu ko‘rsatkichlar quyidagi formula bilan hisoblanadi.
ƺY/X=
√
σX/Y2
σY2
ƺX/Y=
√
σX/Y2
σX2
Bu erda
σX/Y2
- xususiy dispersiya

σY2 - umumiy dispersiya
Hisoblash formulasi
σY/X2 = Σ¿¿
σX/Y2 = Σ¿¿
σY2= Σ¿¿
σ
X2
= Σ ¿ ¿
Korrelyasion munosabat nisbiy kattalik bo‘lib 0 dan +1 oraliqda
o‘zgaradi.
0≤n≤+1

Korrelyasiya bo‘lmasa ƺ = 0
bo‘ladi. ƺY/X≠ƺX/Y
x va y bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli bog‘liqlik bo‘lsa quyidagi tenglik o‘rinli
bo‘ladi.
ƺ
Y / X ¿ ƺ
X / Y
SHunga ko‘ra korrelyasion munosabat yordamida to‘g‘ri chiziqli hamda
egri chiziqli korrelyasion bog‘liqlikni ham tavsiflash mumkin.
5. Sifat belgilari o‘rtasidagi korrelyasiya
Sifat yoki alternativ belgilar o‘rtasidagi bog‘liqlikni assotsinatsiya
koeffitsenti yoki titraxorik ko‘rsatkich yordamida o‘lchash mumkin.
Assotsinatsiya koeffitsenti genetik tadqiqotlarda belgilarning bog‘liq
xolda irsiylanishini aniqlashda qo‘llaniladi. Y а ’ni belgilarning birikkan yoki
birikmaganligi aniqlanadi.
Assotsinatsiya koeffitsenti quyidagi formula yordamida hisoblanadi.
Ч= ad − bc
√(a+c)∗(b+d)∗(a+b)∗(c+d)
Formulada qo‘rsatilgan kattaliklar quyidagi jadvalda aniqlanadi.
Assotsinatsiya koeffitsenti 0 va 1 oralig‘ida o‘zgaradi.
Assotsinatsiya koeffitsentining ishonchliligini quyidagicha baholash
mumkin.
m
ч = 1 − ч 2
√
n
t
f = t
stX Y A
1 qizil ko‘z A
2 qizil emas ko‘z Jami
Oq rang a b (a+ b )
Rangli yung s d (c+b)
Jami (a+c) (b+d) n=a+b+c+d

bo‘lsa assotsinatsiya 0.030 mavjudligini qo‘rsatadi.

Misol: 100 ta g‘uyon yungining tusi va ko‘zining rangi orasidagi
bog‘lanish.
Yung rangi – u
Ko‘zi rangi – x
Yig‘indining hamma qiymatlarini jadvaldan formulaga qo‘ysak
quyidagilarni hosil qilamiz. Ч= ad − bc
√(a+c)∗(b+d)∗(a+b)∗(c+d)
= 29 ∗59 −1∗11
√30 ∗70 ∗40 ∗60 =0.76
Kuzatish soni (100) etarlicha katta bo‘lganligidan τ uchun zato oddiy
formula bilan hisoblash mumkin.
mч= 1−ч2
√n = 1− 0.76 2
√100 =0.047
t
τ = 0.76 : 0.47 = 16.3 muqarrarlik kriteriyasi jadvalda ko‘rsatilgan
o‘zining chegara qiymatidan ancha katta bo‘ladi.
Demak, Ч
ning muqarrarligi hech qanday shubha tug‘dirmaydi.
6. Korrelyasiyaning tartiblangan koeffitsenti
Korrelyasion bog‘liqlikni ifodalashda noparametrik yoki tartiblangan
ko‘rsatgichlardan ham foydalanish mumkin. Y X A
1 qizil ko‘z A
2 qizil emas ko‘z Jami
Oq rang a =29 b=11 (a+ b ) =40
Rangli
yung s =1 d=59 (c+b)=60
Jami (a+c)=30 (b+d)=70 n=a+b+c+d=100

Bunday ko‘rsatkichlar o‘rganilayotgan obektlarni belgilar bo‘yicha
tartiblashtirish mumkin bo‘lganda qo‘llaniladi.
Bunday ko‘rsatkichlardan biri spirmenning tartiblangan
koeffitsentidir.
Bu ko‘rsatkich quyidagi formula bilan aniqlanadi.
Ч
s = 1 − 6 Σ d 2
n ( n 2
− 1 )
Bu erda d – x va y belgilarning tartiblangan qiymatlarning o‘rtasidagi
farq. d= X p−Yp
Bu ko‘rsatkich 0 va 1 oralig‘ida o‘zgaradi (tartiblangan) bu ko‘rsatkichni
quyidagicha baholash mumkin.
t
ч = 1.96
√
n − 1
t
ч = t
st
bo‘lsa ishonchli bo‘ladi.
Korrelyasiyaning tartiblangan koeffitsenti parametrik ko‘rsatkichlarini
qo‘llab bo‘lmagan xollarda qo‘llaniladi.
Masalan: Obektlar taqsimlanish normal taqsimlanishdan keskin farq
qilganda yoki noaniq bo‘lganda o‘rganilayotgan belgilar ballar yoki boshqa
shartli birliklar bilan ifodalanganda bog‘liqlik o‘zgaruvchanlikning umumiy
yo‘nalishi bilan aniqlanganda qo‘llaniladi.
Korrelyasiya koeffitsenti spirmenning darajalash usuli bilan aniqlash
mumkin uning formulasi quyidagicha.
Ч
s = 1 − 6 Σ d 2
n ( n 2
− 1 )
Misol: x – boshoq uzunligi
y – donlarning soni

10 = 3 + 4
2 = 3.513 = 5+6
2 =5.5
Ч
s = 1 − 6 Σ d 2
n ( n 2
− 1 ) = 1 − 6 ∗ 12
10 ( 10 2
− 1 ) = 1 − 72
990 = 1 − 0.08 = 0.92
t
τ < t
st ishonchsiz .
5- Ma ’ ruza
Empirik va nazariy taqsimlanishlarning mos kelishini baholash
kriteriyalari : lyambda va kriteriysi
1. λ-kriteriyasi
2. χ 2
-kriteriyasi X Y P
x P
y P
x - P
y =D D 2
1
3 36 5,5 5,5 0
1
0 30 3,5 3 0,5 0,25
1
6 40 9,0 9 0
7 28 1 2 1 1
1
8 50 10 10 0
1
5 36 8 5,5 3,5 6,25
1
0 33 3,5 4 0,5 0,25
1
4 40 7 8 1,0 1
1
3 37 5,5 7 1,5 2,25
8 25 2 1 1 1

3. Alternativ belgilarning emperik va nazariy chastotalari o‘rtasidagi
farqni χ 2
-kriteriyasi yordamida baholash
1. λ kriteriyasi
Variatsion qatorning emperik va nazariy chastotalari o‘rtasidagi
farqlarni baholashda Kolmogorov va Smirnov taklif etgan.
Kopirametrik kriteriyalardan ham foydalanish mumkin. Bu kriteriya
grekcha ( λ -) harfi bilan belgilanadi va qo‘yidagi formula bilan hisoblanadi. n1=n2
λ= dmax
√n
n
1 ≠ n
2
λ = d
max ∗
√ n
1 ∗ n
2
n
1 + n
2
Bu erda d
max – emperik va nazariy qatorlarning emperik va nazariy
to‘ldirilgan chastotalari o‘rtasidagi max farq.
λ -ning qiymati emperik va nazariy chastotalar to‘plashi o‘rtasidagi
maksimal farqning variantalar sonidan ildiz chiqarilgan nisbatiga teng.
λ= (ΣP − P')
√n = dmax
√n
λ-kriteriyasidan foydalanish qulay bo‘lib, bu kriteriya arifmetik o‘rtacha
va o‘rtacha kvadratik chetlanish ko‘rsatkichlarini hisoblash hamda natijalarni
baholash uchun maxsus jadval tuzishni talab etmaydi.
λ -kriteriyasi standart qiymatlar erkinlik darajasiga bog‘liq emas va
ishonchlilikning 3 ta darajasi uchun
95% 99% 99.9%
P
1 = 0.95 P
2 = 0.99 P
3 = 0.999

1.36 1.63 1.95 ga teng
Agarda λ > 1.36 dan katta bo‘lsa nol farazi inkor etiladi.
Taqqoslanayotgan qatorlar o‘rtasida muqarrar farq mavjudligini
ko‘rsatadi.
λ -kriteriyadan foydalanganda ozodlik darajalarini aniqlashga zarurat
bulmaydi.
λ -kriteriyasi soda qulay bo‘lganligi sababli emperik va nazariy
taqsimlanishlarni solishtirishda keng qo‘llaniladi. Bunda ham nol gipoteza
qabul qilinib, emperik va nazariy chastotalar o‘rtasida farq yo‘q deb taxmin
qilinadi va λ ning olingan qiymati standart qiymat bilan solishtiriladi.
λ -standart qiymatidan farqiy qiymat kichik bo‘lsa ya’ni λ
f < λ
st unda nol
gipoteza saqlanib, emperik va nazariy taqsimlanishlar o‘rtasida farq yo‘q deb
xulosa qilinadi.
λ -kriteriyasidan foydalanib, normal va puasson taqsimlanishlari uchun
emperik va nazariy qiymatlar farqi muqarrarligini aniqlash mumkin.
C inf P
em P
n P
em / P
n / d=P
em /-
P
n /
20 8 5 8 5 3
22 14 10 22 15 7
24 25 24 47 39 8
26 36 37 83 76 7
28 30 36 113 112 1
29 24 23 137 135 1
30 8 10 145 145 0
145
λ = d
max√
n = 8 √
145 = 8 √
12 = 0.66

λst=1.36 >λf=0.66χ 2
– kriteriyasi
Variatsion qatorlarning emperik va nazariy chastotalari o‘rtasidagi
farqlarini baholashda K. Pirson tomonidan 1900 yil taklif etilgan.
χ 2
– kriteriyasi keng qo‘llaniladi. Bu usul yordamida ma’lum qoidalarni,
gipotezalarni tekshirish mumkin, ya’ni eksprementator tomonidan olingan
natijaning qay darajada nazariy extimolga mos kelishini o‘rganayotgan
material, natija, nazariy kuzatilayotgan taqsimlanishi asosida qaratganligini
aniqlash mumkin.
χ 2
–kriteriyasi yordamida olingan natija va kutilayotgan chastotalar
o‘rtasidagi farq statistik baholanadi. Olingan natija qay darajada kutilayotgan
natijadan farq qilishi yoki bu farq tasodifiy ekanligi aniqlanadi.
χ 2
– kriteriyasi yordamida u yoki bu darajadagi extimol bo‘lgan xolda
emperik taqsimlanishning nazariy taqsimlanishga mos kelishi aniqlanadi. Bu
usulda ham nol gipoteza qabul qilinib, emperik va nazariy chastotalar
o‘rtasida farq yo‘q yoki bu farq tasodifiy deb qabul qilinadi.
χ 2
–kriteriyasidan foydalanib, gibrid avlodida belgilarning ajralishini u
yoki bu qonun bo‘yicha borayotganligini aniqlash mumkin. Agar emperik
qator taqsimlanishi nazariy taqsimlanish chastotalaridan muqarrar farq qilsa
unda nol gipoteza rad etilgan deb hisoblanadi.
χ 2
= Σ d 2
P '
χ2= Σ(Pem− Pn)2
Pn
d= P− P'

K= n
i -3 ozodlik darajasi
P – emperik chastotalar
P /
– nazariy chastotalar
d – chastotalar farqi
n
i – variatsion qatorning sinflari
χ 2
= 0 bo‘lsa emperik va nazariy chastotalar to‘liq bir–biriga mos kelganligini
ko‘rsatadi. Aksincha χf2= χst2
standart qiymatdan katta bo‘lsa, unda emperik va nazariy chastotalar
o‘rtasidagi farq muqarrar deb xulosa qilinadi.
χ 2
– usulini qo‘llashda ma’lum cheklashlar mavjud.
1) Bu usulni qo‘llab to‘g‘ri xulosa chiqarish uchun chastotalar ancha
ko‘p bo‘lishi kerak.
Masalan: n > 30
2) Variatsion qator gradatsiyalarida yoki xonalarida chastotalar 5 dan
kichik bo‘lmasligi kerak. Agar chastotalar 5 dan kichik bo‘lsa, sinflarni
birlashtirish kerak bo‘ladi.
Bu usulni chastotalar farazi foizlarda berilgan bo‘lsada qo‘llash mumkin
emas. χ 2
– usulidan foydalanishda solishtirilayotgan qatorlar har bir sinfi
bo‘yicha
(Pem− Pn)2
Pn
bu qiymat alohida topiladi va hama sinflar bo‘yicha bu qiymatlar yig‘indisi
topiladi.
χ 2
= standart qiymatlari ma’lum erkinlik darajasi uchun (V) maxsus
jadvaldan foydalaniladi va farqiy qiymatga solishtiriladi.

χ 2
= (standart) har xil erkinlik darajasi uchun standart qiymatlari har xil
bo‘ladi. Agar χ 2
qiymati 95% chegarasidagi standart qiymatga teng bo‘lsa,
unda nol gipotezani rad etmaslik uchun har 5% miqdorida imkoniyat
borligini ko‘rsatadi.
χ
f2
= χ
st2
Agar farqiy qiymat 99% ishonch chegarasi uchun olingan standart
qiymatlaridan katta bo‘lsa,
χ
f2
= χ
st2
yana ham ko‘proq ishonch bilan nol gipotezani rad etish mumkin.
χ 2
dan foydalanishda erkinlik darajasi sonini topishda ma’lum qoidalarga
amal qilinadi.
1. Normal va binominal taqsimlanishlarni baholashda variatsion qator
sinflari sonidan 2 yoki 3 ayriladi.
V = n – 2 (V)
V = n – 3
4 maydonli yoki ko‘p maydonli jadvallarda
V = ( ч – 1) (s – 1)
formuladan foydalanib erkinlik darajasi aniqlanadi.
Ч – gorizontal qatorlar soni
S – vertikal ustunlar soni
Chatishtirishlarda esa erkinlik darajasi soni fenotipik sinflardan 1 ni
olinganligiga teng.
V = n – 1

Asosiy adabiyotlar
1. Ruziyev Yu.S. Biometriya fanidan amaliy mashg‘ulotlari. Samarqand
– 2019 y.

2. Султонова М.М. В ариа ц ион статистика. Т ош к e нт, « Ў қитувчи»,
1977 й.
2. Лакин Г.Ф. Биометрия. Mo сква, 1980 г.
3. Сирожиддинов С. X ., Маматов М.М. Э ҳтимоллар назарияси ва
мат e матик статистика Т. « Ў қитувчи», 1980 й.
4. Соатов Ё.У. Олий мат e матика. Икки жилдлик. Т. « Ў қитувчи»,
1994 й.
5. Маматов М.М., Иброҳимов Р. Э ҳтимоллар назарияси ва
мат e матик статистикадан масалалар т ў плами. Т ., « Ў қитувчи», 1989 й.
6. Гмурман В. E . Э ҳтимоллар назарияси ва мат e матик статистикадан
масалалар е чи ш га доир қ ў лланма. Т. , « Ў қитувчи», 1980 й.
7. Крам e р Т. Мат e матич e ски e м e тоды статистики. М., «Мир», 1975

O‘rtacha kattaliklarni hisoblash usullari va ularning xossalari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish