O‘xshashlikka doir masalalar va ularni yechish metodlari - Педагогика - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	677.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Педагогика

O‘xshashlikka doir masalalar va ularni yechish metodlari

Купить

1O’xshashlikka doir masalalar va ularni yechish metodlari
MUNDARIJA
KIRISH 3
I BOB. Ko’pburchaklarning o’xshashliklari 11
1.1. Ko’pburchaklarning o’xshashliklari 11
1.2. O’xshash uchburchaklar va ularning xossalari 13
II BOB. Uchburchaklarning o’xshashlik alomatlari 15
2.1. Uchburchaklar o’xshashligining birinchi alomati 15
2.2. Uchburchaklar o’xshashligining ikkinchi alomati 16
2.3. Uchburchaklar o’xshashligining uchinchi alomati 17
2.4. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning o‘xshashlik alomatlari 20
2.5. O‘xshashlik alomatlarining isbotlashga doir masalalarga tatbiqlari 21
2.6. Amaliy mashq va tatbiq 22
Xulosa 23
Foydalanilgan Adabiyotlar 30

2KIRISH
Kurs ishining dolzarbligi. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining
2012-yil 28-maydagi ―Malakali kadrlar tayyorlash hamda o‘rta maxsus kasb-
hunar ta‘limi muaasalarini shunday kadrlar bilan ta‘minlash yanada
takomillashtirishga oid chora tadbirlar to‘g‘risida gi‖ qarori ta‘lim mazmunini
uning samaradorligini yanada yaxshilashga qaratilgan. Respublikamizda faoliyat
ko‘rsatayotgan o‘rta maxsus kasb-hunar kollejlari uchun tayyorlanayotgan
pedagog kadrlar sifatini tubdan yaxshilash, ta‘lim muassasalaridagi o‘quv
jarayonini zamonaviy talablar asosida qayta tashkil etish va tayyorlanayotgan
o‘rta bo‘gin mutaxasislari malakasining raqobatbardosh bo‘lishiga erishish
asosiy vazifalaridan biri bo‘lib hisoblanadi.
Ushbu vazifalarning samarali bajarilishining asosiy omili o‘quv
vositalaridir. Ta‘lim vositalari svilizatsiyaning ajralmas qismi umuminsoniy
madaniyatning muhum elementi hamda dunyoni ilmiy o‘rganish tilidir.
Shiddatli axboratlashuv jarayoni amalga oshib borayotgan hozirgi davrda
har bir soha kishisi zamon bilan ham nafas ravishda innovatsion
texnalogiyalarga, innovatsion vositalarga murojaat qilishiga to‘g‘ri kelmoqda
shu jumladan matematika fani ham bunday oqimdan chetda qolayotgani yo‘q.
O’zbekiston Respublikasi taraqqiyotida halqning boy ma‘naviy salohiyati va
umuminsoniy qadriyatlarga hamda hozirgi zamon madaniyati, iqtisodiyoti, ilmi,
texnikasi va texnologiyasining so’nggi yutuqlariga asoslangan mukammal ta‘lim
tizimini barpo etish dolzarb ahamiyatga ega. Ma‘lumki, kadrlar tayyorlash milliy
dasturida ilg’or pedagogik texnologiyalarni joriy qilish va o’zlashtirish zarurligi
ko’p marta takrorlanib yangi pedagogik va axborot texnologiyalardan
foydalanib, talabalarni o’qitishni jadallashtirish ko’zda tutilgan.Pedagogik
texnologiyaga UNESCO ning bergan ta‘rifini keltiramiz:

3―Pedagogik texnologiya – bu butun o’qitish va bilimlarni o’zlashtirish jarayonida
o’z oldiga ta‘lim shakllarini samaradorlashtirish vazifasini qo’yuvchi texnik hamda
shaxs resurslari va ularning o’zaro aloqasini hisobga olib, bilimlarni yaratish, qo’llash
va belgilashning tizimli usulidir. Bu ta‘rifdagi asosiy tushuncha ―tizimli usul bo’lib,‖
aynan tizimli yondashuv pedagogik texnologiyaning, o’qitishga boshqa
yondashuvlardan farqlanuvchi asosiy belgisi hisoblanadi. Ta‘lim maqsadlari, uning
mazmuni, o’qitish va ta‘lim berish usullari, nazorat va natijalarni baholashni o’zaro
bog’liklikda loyihalash-ko’pincha an‘anaviy o’quv jarayonida yetishmaydigan
narsadir.Jaxon pedagogika fani ilmiy – texnika taraqqiyoti ta‘sirini boshdan kechirib,
psixologiya, kibernetika, tizimlar nazariyasi, boshqaruv nazariyasi va boshqa fanlar
yutuqlarini birlashtirib, hozirgi davrda faol yangilanish innovatsiya jarayonlari
bosqichida turar ekan, inson imkoniyatlarini samarali rivojlantirish amaliyotiga boy
mahsul bermoqda. Pedagogik texnologiya usullari dastlab o’qitishning harakatini
namunaviy vaziyatdagi belgilangan qoida bo’yicha o’zlashtirish talab etiladigan
mahsuldor darajasi uchun ishlab chiqilgan. Mahsuldor ta‘lim har qanday ta‘limning
zaruriy tarkibiy qismi hisoblanib, u insoniyat jamg’argan tajribani aniq o’quv fani
doirasida o’zlashtirish bilan bog’liq. Ta‘lim oluvchilarda bilim va ko’nikmalarning
ma‘lum ―poydevori hosil qilingandan keyingina ta‘limning natijali va ijodiy
yondashish usullariga ko’chish mumkin.Pedagogik texnalogiya oqimi 70-80 yillarda
AQSh da yuzaga keldi va UNESCO kabi nufuzli tashkilot tomonidan tan olindi va
qo’llab – quvvatlandi va hozirgi kunda ko’pgina mamlakatlarda muvaffaqiyatli
o’zlashtirilmoqda. Ma‘lumki, tubdan farq qiluvchi uchta ta‘lim turlarini ajratish
mumkin. Bular: og’zaki- ko’rgazmali, texnologik va izlanuvchan- ijodiy ta‘lim turlari
hisoblanadi.

41. Og’zaki – ko’rgazmali an‘anaviy bo’lib, o’qituvchining axborot berishi,
talabalarning bilimlarni qabul qilishi, to’plashi va xotirasida saqlashi bilan
belgilanadi. Ta‘limda og’zaki-ko’rgazmali yondashuv juda katta tajribaga ega bo’lib,
qismlarga ajratib ishlab chiqilgan va ta‘lim tizimida ulkan xizmat ko’rsatdi.Jadal
suratlar bilan o’sib borayot-gan fan va texnika talablari, ta‘lim tizimidagi istlohatlar,
raqobotbardosh kadrlar tayyorlash, shaxsni rivojlantirish, uning ma‘lumot olish
istaklarini to’laroq qondirishga bo’lgan jamiyat ehtiyojlari o’qitish usullariga
yangicha yondashishni talab qilmoqda.
2. Ta‘limga texnologik yondashuvning umumiy tavsifnomasi qismlarga
ajratilmagan holda, ta‘limning juda oddiy mahsuldor darajasi sifati misolida qaraladi.
O’quv ishlari yuqori natijalarga erishishga qaratilgan bo’lib, yo’naltirilganlik,
mashg’ul bo’lish, musobaqalashish va o’zaro yordamlashish tushunchalari mavjud
bo’ladi.
3. Izlanuvchan yondashuvdagi maqsad, talabalarda muammoni hal etish,
yangi, oxirigacha tugallanmagan tajribani o’zlashtirish, ta‘sir etishning yangi
yo’llarini yaratish qobiliyatlarini, shaxsiy idrokni rivojlantirishdan iboratdir.
Izlanuvchan ta‘lim andozasining ta‘lim mazmuni, tabiat va jamiyat bilan o’zaro
ta‘siri natijasida shaxsda tadqiqotchilik va jadal ijodiy xarakterli faoliyat yo’li
boshlanadi.
O’quv jarayonining texnologik shakl modeli va uning amaliy tadbiqi yangilik
xususiyatiga ega bo’lib, an‘anaviy ta‘limni qayta shakllantiradi.
―Pedagogik texnologiya so’z birikmasi asosida ―Texnologiya,
―Texnologik jarayon tushunchasi yotadi. Bu tushuncha orqali sanoatda‖ tayyor
mahsulotni olish uchun bajariladigan ishlarning ketma – ketligi haqidagi hujjat,
ta‘limda esa fan bo’yicha uslubiy tadbirlar majmuasi tushuniladi. Pedagogik
texnologiyada asosiy yo’l aniq belgilan-gan maqsadlargaqaratilganlik, ta‘lim
oluvchi bilan muntazam o’zaro aloqani

5o’rnatish, pedagogik texnologiyaning falsafiy asosi hisoblangan ta‘lim oluvchining
xatti – harakati orqali o’qitishdir. O’zaro aloqa pedagogik texnologiya asosini tashkil
qilib, o’quv jarayonini to’liq qamrab olish kerak. Pedagogik texnologiyada nazarda
tutiladigan maqsadlarni qo’yish usuli, o’qitish maqsadlari o’quvchilar harakatida
ifodalanadigan va aniq ko’rinadigan hamda o’lchanadigan natijalar orqali belgilanadi.
Maqsadlar o’qituvchining faoliyatidan kelib chiqqan holda o’rgatish, tushuntirish,
ko’rsa-tish, aytib berish va hokazo atamalar orqali qo’yila-di. O’quvchining
harakatlarida ifodalanadigan vazifalar esa ta‘limining natijalarda ifodalanadi. Natija,
talabaning tugallangan xatti –harakatini ifodalovchi keltirib chiqaring, sanab o’ting,
so’zlab bering tanlang, ko’rsatib bering, hisoblang kabi atamalar bilan ifodalanishi
kerak.Shunday qilib, an‘anaviy o’quv jarayonlarida asosiy omil – bu pedagog va
uning faoliyati hisoblansa, pedagogik texnologiyada birinchi o’ringa o’qish
jarayonidagi o’quvchilarning faoliyati qo’yiladi. Har bir vazifa raqamlanib, u bitta
natijani ko’zlashi lozim. Har bir vazifani shunday qo’yish kerakki, u o’qituvchining
o’tadigan darsining bosqichlarini emas, balki, talabaning o’zini keyin qanday tutishi
kerakligiga ishora qilsin. Ma‘lumki, ilg’or texnologiyalarni qo’llashda asosiy e‘tibor
loyihalash bosqichiga qaratiladi, bunday tizimli yondoshuv asosida o’quv jarayonini
loyihalash, kutilayotgan natija shaklidagi o’quv maqsadlarini mumkin qadar
aniqlashtirish, rejalash- tirilgan o’quv maqsadlariga kafolatli erishishga undaydi. Biz
ushbu mavzuda matematika sohasi uchun innovatsion vositalar bilan tanishib
chiqamiz.
Bugun yurtimizda chuqur tarixiy asosga ega va zamonaviy taraqqiyot uchun juda
muhim fanlardan biri bo lgan matematikaga ham katta e tibor qaratilmoqda.ʻ ʼ
Muhammad Xorazmiy, Ahmad Farg oniy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug bek
ʻ ʻ
singari ulug ajdodlarimiz tamal toshini qo ygan bu fan so nggi yillarda o zining yangi
ʻ ʻ ʻ ʻ
rivojlanish bosqichiga kirdi, deb bemalol ayta olamiz.
Davlatimiz rahbarining 2017-yil 17-fevraldagi “Fanlar akademiyasi faoliyati, ilmiy -
tadqiqot ishlarini tashkil etish, boshqarish va moliyalashtirishni yana-da
takomillashtirish chora tadbirlari to g risida”gi qaroriga muvofiq O zbekiston Milliy
ʻ ʻ ʻ

6universiteti huzuridagi Matematika instituti Fanlar akademiyasi tarkibida qayta tashkil
etildi.
Ayni paytda Prezidentimizning 2019-yil 9-iyuldagi “Matematika ta limi va fanlariniʼ
yana-da rivojlantirishni davlat tomonidan qo llab
ʻ quvvatlash, shuningdek, O zbekis ton ʻ
Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti
faoliyatini tubdan takomillashtirish chora tadbirlari to g risida”gi hamda 2020-yil 7-
ʻ ʻ
maydagi “Matematika sohasidagi ta lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivoj
ʼ
lantirish chora tadbirlari to g risida”gi qarorlari qabul qilindi. Ushbu qarorlar orqali
ʻ ʻ
matematika fani va ta limini rivojlantirish, xalqaro standartlarga moslashtirish uchun
ʼ
mavjud muammolarni bartaraf etish tizimi yaratib berildi. Masalan, matematika
bo yicha xalqaro konferensiyalarda, talabalar o rtasida o tkaziladigan xalqaro
ʻ ʻ ʻ
olimpiadalarda, seminar treninglarda ishtirok etish imkoniyati yaratildi. P rezidentimiz
tashabbusi bilan Matematika fani va ta limini rivojlantirishni qo llab-quvvatlash
ʼ ʻ
jamg armasi tashkil etildi. Jamg arma mablag lari hisobidan matematika sohasidagi
ʻ ʻ ʻ
olimlar va yosh tadqiqotchilarning xorijdagi xalqaro ilmiy amaliy tadbirlarda ishtiroki
ta minlanmoqda. Talabalarning matematika fani bo yicha xalqaro olimpiadalardagi
ʼ ʻ
ishtiroki qo llab
ʻ quvvatlanmoqda, matematika ta limi uchun zarur ilmiy va hisoblash ʼ
asbob uskunalarini xarid qilish dasturlari amalga oshirilmoqda.
Matematika ta lim yo nalishlarida ta lim olayotgan talabalar va tadqiqotchilar uchun
ʼ ʻ ʼ
akademik T.Sarimsoqov nomidagi stipendiya ta sis etildi. O zbekiston matematika
ʼ ʻ
jamiyatining xalqaro aloqalarini kengaytirish va Xalqaro matematiklar jamiyatiga
to laqonli a zo bo lishini ta minlash choralari ko rilmoqda.
ʻ ʼ ʻ ʼ ʻ
Yuqorida qayd etilgan hujjatlar orqali olimlarimiz uchun yana qator imkoniyatlar
yaratildi. Jumladan, 2020-yilda Matematika ins titutiga ilmiy darajalar berishda
mustaqillik berildi. Qoraqalpog iston Respublikasida, Buxoro, Namangan, Samarqand,
ʻ
Xorazm viloyatlarida institutning hududiy bo linmalari tashkil etildi. Hozirgi kunda bu
ʻ
bo linmalarda 22 fan doktori, 22 fan nomzodi va fizika
ʻ matematika fanlari bo yicha ʻ
falsafa doktori (PhD) faoliyat yuritmoqda. Bo linmalar viloyatlardagi universitetlar
ʻ
binolarida joylashgan bo lib, bu yoshlar va talabalar bilan ishlash va ularni matematika
ʻ
faniga qiziqtirish uchun juda qulaydir.

7Oxirgi uch yil davomida olimlarimizning maoshi deyarli 3 barobar oshdi. Matematika
inst ituti uchun yangi, zamonaviy, innovatsion bino qurildi. Bugun hamma narsamiz
bor! Endi zavq bilan ishlab, natija ko rsatishimiz lozim.ʻ
Ta kidlash kerakki, Matematika instituti o z faoliyati davomida mazkur fanni
ʼ ʻ
rivojlantirishga, yurtimiz uchun yuqori malakali kadrlar tayyorlashga sezilarli hissa
qo shdi va matematik tadqiqotlarning jahon darajasida e tirof etilgan markazlaridan
ʻ ʼ
biriga aylandi.
Hozir ham institut xodimlari qator yutuq va natijalarga erishmoqda. Institutda
funksional analiz, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra bo yicha
ʻ
ilmiy maktablar shakllandi hamda muvaffaqiyatli rivojlanmoqda.
Institut tarixi yutuqlarga boy. Xodimlarning ilmiy tadqiqotlari besh marta O zbekiston
ʻ
davlat mukofotiga sazovor bo lgan. 12 nafar taniqli olim O zbekiston Respublikasi
ʻ ʻ
Fanlar akademiyasining haqiqiy a zoligiga, ikki nafari esa nufuzli Jahon fanlar
ʼ
akademiyasi (TWAS) a zoligiga saylangan.
ʼ
Olimlarimizdan besh nafari TWASning yosh olimlar bo limi tanlovlarida g olib
ʻ ʻ
chiqqan. Olimlarimiz mehnatini chet ellik hamkasblar ham e tirof etmoqda. Masalan,
ʼ
institutimiz xodimi U.Roziqovning maqolasiga xorijning nufuzli jurnali keltirgan
taqrizda u “...one of the authors is a well known expert”, ya ni “juda taniqli ekspert...”,
ʼ
deb e tirof etilgan. Bunday e tiroflar o zbek matematiklarining ko piga nisbatan
ʼ ʼ ʻ ʻ
qo llanilgan. Aytmoqchimanki, bugungi kunda o zbekistonlik matematiklarning ilmiy
ʻ ʻ
maktablari o z mavqeini xalqaro darajada saqlab kelmoqda.
ʻ
2016-yil 30-dekabrda Prezidentimiz akademiklar bilan uchrashuvda ilm fanga e tiborni
ʼ
kuchaytirish davr talabi ekanini ta kidladi va bu borada amaliy ishga kirishildi.
ʼ
Dastavval, Fanlar akademiyasi haqiqiy a zolarini saylash tizimi qayta tiklandi.
ʼ
Xususan, Matematika instituti professorlari A.A zamov va S.Lakayev O zRFA haqiqiy
ʼ ʻ
a zosi (akademik) etib saylandi. 2017-yil O .Roziqov SpringerNature nashriyoti
ʼ ʻ
tomonidan “Springer Nature top Author” sertifikati bilan taqdirlandi. 2017-yilda
akademik Sh.Ayupov, K.Kudaybergenov, B.Omirov va O .Roziqov fan va texnika
ʻ
sohasidagi davlat mukofotiga loyiq topildi. “Scopus Award 2019” tanlovida Sh.Ayupov

8“Top researcher in Natural sciences” (“Tabiiy fanlar bo yicha yil tadqiqotchisi”) debʻ
e tirof etildi. 2020-yilda professor O .Roziqov Islom hamkorlik tashkilotining “Eng
ʼ ʻ
yaxshi ilmiy maqola” nominatsiyasi bo yicha xalqaro mukofotiga sazovor bo ldi.
ʻ ʻ
Dunyo reytingida dastlabki 300 talikka kirgan universitetlarda PhD ilmiy darajasiga ega
bo lgan institut xodimlaridan 2 nafariga OAK tomonidan to g ridan
ʻ ʻ ʻ to g ri fan doktori ʻ ʻ
(DSc) ilmiy darajasi berildi.
So nggi 5 yil davomida institutda matematika bo yicha 19 nafar falsafa doktori (PhD)
ʻ ʻ
va 18 nafar fan doktori ( DSc) tayyorlandi.
Institutda universitetlar, maktablar va akademik litseylarda ma ruzalar o qish va
ʼ ʻ
maxsus kurslar o tish, shuningdek, magistrlik dissertatsiyalariga rahbarlik qilish
ʻ
amaliyoti keng yo lga qo yilgan. Bugungi kunda ilmiy xodimlarning o rtacha yoshi 43
ʻ ʻ ʻ
yoshni, ilmiy darajali ilmiy xodimlar ulushi esa 87 foizni tashkil etmoqda.
O zbekistonda matematika fanini rivojlantirib, jahon standartlari darajasida saqlash
ʻ
bizning asosiy maqsadimiz. Biz dunyoda matematika sohasida bo layotgan ilmiy
ʻ
yangiliklarga munosib hissa qo shish uchun yetarli ilmiy salohiyatga egamiz. Ayniqsa,
ʻ
bu maqsadlarni amalga oshirish uchun safimizda yosh matematiklarning ko pligi va
ʻ
ular soni tobora oshib borayotgani bizga madad bo lmoqda.
ʻ
Kurs ishining maqsadi:
Innovatsion pedagogika asoslarini va innovatsion ta‘lim jarayonini , maktabda
matematikani o‘qitishning innovatsion vositalarini o‘rganishdan iborat.

9Kurs ishining obyekti:
O‘zbekistondagi barcha ta‘lim muassasalarida matematikani o‘qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti:
Innovatsion ta‘lim muhiti mazmuni, metodlari va innovatsion muhitni
shakllantiruvchi vositalar.
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir manba topish, axborotlarni tartiblash, rejani
shakllantirish;
2. Innovatsion pedagogik faoliyatni o‘rganish;
3. Innovatsion ta‘lim jarayoni, shakl, metod, vositalarini o‘rganish;
4. Innovatsion ta‘lim muhitini o‘rganish;
5. Matematikani o‘qitishning innovatsion muhitini o‘rganish;
6.O‘rganilgan ma‘lumotlar asosida xulosalar chiqarish;
7.Kurs ishini jihozlash, himoyaga tayyorlash;

10I BOB. KO’PBURCHAKLARNING O’XSHASHLIKLARI
1.1. KO’PBURCHAKLARNING O’XSHASHLIKLARI
Kundalik turmushda teng shakllardan tashqari shakli (ko‘rinishi) bir xil, lekin
o‘lchamlari turlicha bo‘lgan shakllarga ko‘p duch kelamiz. Tarix va geografiya
fanlarida turli masshtabda ishlangan xaritalardan foydalangansiz. Sin f doskasiga
ilinadigan va darsliklarda tasvirlangan respublikamizning xaritalari turli o‘lchamda,
lekin ular bir xil shaklda (ko ‘rinishda). Shuningdek , bi t ta fototasmadan turli
o‘lchamdagi fotosuratlar tayyorlanadi. Bu suratlarning o‘lchamlari turlicha bo‘lsa-
da, bir xil ko‘rinishda, ya’ni ular bir-biriga o‘xshaydi (1-rasm).
Mashq. 2-rasmda to‘rtta romb
tasvirlangan. Ulardan faqat d) va e) romblar bir xil ko ‘rinishga ega. Bu
romblar nimasi bilan boshqa romblardan ajralib turibdi? Keling, buni
birgalikda aniqlaylik. 1. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, AD = 3, A
1 D
1 = 2.
Rombning tomonlari teng bo‘lgani uchun,
tenglikni hosil qilamiz. Bu holatda romblarning mos tomonlari proporsional deb
yuritiladi.
2. ABCD va A
1 B
1 C
1 D
1 romblarda ∠ A = ∠ A
1 = 45°, ∠ B = ∠ B
1 =135°,
∠
C = ∠ C
1 = 45°, ∠ D = ∠ D
1 = 135° . Bu holatda romblarning mos burchaklari
o‘zaro teng deb yuritiladi.
Shunday qilib, bu romblarning bir-biriga o‘xshashligining sababi — mos
tomonlarining proporsionalligi va mos burchaklarining tengligi, deb ayta
olamiz. Ixtiyoriy ko‘pburchaklarning o‘xshashligi tushunchasi ham shunga
o‘xshash kiritiladi.
Ikkita ko‘pburchak (beshburchak) ABCDE va A
1 B
1 C
1 D
1 E
1 tarzda belgilangan
bo‘lib, mos ravishda
∠ A = ∠ A
1 , ∠ B = ∠ B
1 , ∠ C = ∠ C
1 , ∠ D = ∠ D
1 ,

11∠E = ∠ E
1 ya’ni mos burchaklari o‘zaro teng bo‘lsin. Unda AB va A
1 B
1 , BC va B
1 C
1 ,
CD va C
1 D
1 , DE va D
1 E
1 , EA va E
1 A
1 tomonlar ko‘pburchakning mos tomonlari
deb yuritiladi.
Ta’rif . Ikki ko‘pburchakning burchaklari mos ravishda o‘zaro teng, barcha
mos tomonlari esa o‘zaro proporsional bo‘lsa, bunday ko‘pburchaklar o‘xshash
ko‘pburchaklar deb ataladi (3-rasm).
Ko‘pburchaklar o‘xshashligi
∾ belgisi bilan ko‘rsatiladi.
O‘xshash ko‘pburchaklar mos tomonlari nisbatiga teng bo‘lgan k songa bu
ko‘pburchaklarning o‘xshashlik koeffitsiyenti deyiladi.

121.2 O‘XSHASH UCHBURCHAKLAR VA ULARNING
XOSSALARI
Eng soda ko’pburchak bo’lmish uchburchaklar o’xshashligini o’rganamiz.
Teorema . Ikkita o’xshash uchburchak perimetrlarining nisbati o’xshashlik
koeffitsientiga teng.
Teorema . Ikkita o’xshash uchburchak yuzlaring nisbati o’xshashlik
koeffitsientining kvadratiga teng.
Isbot. Teorema shartiga ko’ra, Δ ABC ∾ Δ A
1 B
1 C
1 . Demak, ko’pburchaklar
o’xshashligi ta’rifiga ko’ra, ∠ A= ∠ A
1 , ∠ B= ∠ B
1 , ∠ C= ∠ C
1 va
AB
A
1 B
1 = BC
B
1 C
1 = AC
A
1 C
1 = k
∠
A = ∠ A
1 ekanligidan foydalanib, ularni 1-b rasmdagidek ustma-ust qo‘yamiz
va tegishli yasash hamda belgilashlarni amalga oshiramiz.
Quyidagi uchburchaklar yuzlarini topamiz va ularning nisbatlarini qaraymiz:
(1) tenglikni hadma-had (2) tenglikka bo’lsak, teng burchakka ega
bo’lgan uchburchaklar yuzlarining nisbati uchun (3) tenglikni hosil
qilamiz:

13Bu yerda shartga ko’ra AB
A
1 B
1 = BC
B
1 C
1 = AC
A
1 C
1 = k
ekanligini hisobga olsak,
tenglik kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
1-masala. O’xshash uchburchaklarning mos tomonlari nisbati shu tomonlarga
tushirilgan balandliklar nisbatiga teng ekanligini isbotlang (2-rasm).
Yechish. Berilgan uchburvhakning o’xshashlik koeffitsienti k bo’lsin. Unda AC :A1C1= k;
SABC :SA1B1C1= k2(1) bo’ladi.
Ikkinchi tomondan
(1) va (2) tengliklardan
k∗BD
B1D = k2 yoki

BD
B1D =k. Shunday qilib, BD
B1D va AC
A
1 C
1 nisbat ham k ga teng, ya’ni
AC
A
1 C
1 = BD
B
1 D .

14II BOB. UCHBURCHAKLARNING O’XSHASHLIK ALOMATLARI
2.1 UCHBURCHAKLAR O‘XSHASHLIGINING BIRINCHI
ALOMATI
Ta’rifga ko‘ra, ikkita uchburchakning o‘xshashligini aniqlash uchun ular
burchaklarining tengligini va mos tomonlarining proporsional ekanligini tekshirish
lozim bo‘ladi. Uchburchaklar uchun bu ish ancha osonlashar ekan. Quyida
keltiriladigan teoremalar shu xususda bo‘lib, ular “uchburchaklar o‘xshashligining
alomatlari” deb nomlanadi.
Teorem. (Uchburchaklar o’xshashligining BB alomati). Agar bir uchburchakning
ikkita burchagi ikkinchi uchburchaknung ikkita burchagiga mos ravishda teng
bo’lsa, bunday uchburchaklar o’xshash bo’ladi. (2-rasm)
Isbot. 1. Uchburchakning ichki burchaklari
yig’indisi haqidagi teoremaga ko’ra,
Demak, ABC va A1B1C1 uchburchaklarning
burchaklari mos ravishda teng.
2. Shartga ko’ra,
∠ A= ∠ A 1 , ∠ C= ∠ C 1. Teng
burchakka ega bo‘lgan uchburchaklar yuzlarining
nisbati haqidagi teoremaga ko‘ra
Bu tengliklarning o’ng qismlarini tenglab, bir xil hadlar
qisqartirilsa,
AB
A1B1
= BC
B1C1
tenglik hosil bo’ladi. Xuddi shu singari, ∠ A= ∠ A 1 va ∠ B= ∠ B 1
tengliklardan foydalanib, BC
B
1 C
1 = AC
A
1 C
1 tenglikni olamiz. Shunday qilib, ABC va
A
1 B
1 C
1 uchburchaklarning burchaklari teng va mos tomonlari proporsional, ya’ni
bu uchburchaklar o‘xshash. Teorema isbotlandi.
Masala. ABC uchburchakning ikki tomonini kesib
o‘tuvchi va uchinchi tomoniga parallel bo‘lgan DE
to‘g‘ri chiziq uchburchakdan unga o‘xshash
uchburchak ajratishini isbotlang (3-rasm).

15Isbot. ABC va DBE uchburchaklarda ∠ B — umumiy, ∠ CAB = ∠ EDB (AC va DE
parallel to‘g‘ri chiziqlarni AB kesuvchi bilan kesganda hosil bo‘lgan mos
burchaklar teng bo‘lgani uchun)
(3-rasm).
Demak uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra, Δ ABC
∾ Δ DBE.
2.2 UCHBURCHAKLAR O‘XSHASHLIGINING IKKINCHI
ALOMATI
Teorema. (Uchburchaklar o’xshashligining TBT alomati). Agar bir
uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga
proporsional va bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng bo’lsa, bunday
uchburchaklar o’xshash bo’ladi(1-rasm).
Isbot.
∠ 1 = ∠ A 1 , ∠ 2 = ∠ B 1 bo‘ladigan qilib
ABC
2 uchburchak yasaymiz (1-rasm) . U BB
alomat bo‘yicha A
1 B
1 C
1 uchburchakka o‘xshash
bo‘ladi.
Shartga ko’ra: AB
A
1 B
1 = AC
A
1 C
1
Bu ikki tenglikdan AC
2 =AC ekanligini aniqlaymiz, Unda, uchburchaklar
tengligining TBT alomatiga ko’ra, ∆ ABC = ∆ AB C
2 Xususan,
∠2= ∠B.
Lekin yasashga ko‘ra,
∠ 2= ∠ B
1 edi. Demak, ∠ B = ∠ B 1. U holda, ∠ A = ∠ A
1 va

∠ B = ∠ B
1 bo‘lgani uchun, uchburchaklar o‘xshashligining BB alomatiga ko‘ra,
Δ ABC
∾ Δ A
1 B
1 C
1 . Teorema isbotlandi.
Masala. AB va CD kesmalar O nuqtada kesishadi, AO =12 cm , BO =4 cm ,
CO =30 cm , DO =10 cm bo‘lsa, AOC va BOD uchburchaklar yuzlari nisbatini
toping.
Yechish. Shartga ko’ra,

16Demak, AOC uchburchakning ikki tomoni BOD uchburchakning ikki tomoniga
proporsional va bu tomonlar orasidagi mos burchaklar vertical burchaklar bo’lgani
uchun: ∠ AOC = ∠ BOD . Shuning uchun, uchburchaklar o’xshashligining TBT alomatiga
ko’ra, Δ AOC ∾ Δ BOD va o’xshashlik koeffitsiyenti k= OA
OB =3 . Endi
o’xshash uchburchaklar yuzlarining nisbati haqidagi teoremani qo’llaymiz:
Javob:9
2.3 UCHBURCHAKLAR O‘XSHASHLIGINING UCHINCHI
ALOMATI
Teorema. (Uchburchaklar o’xshashligining TTT alomati). Agar bir uchburchakning
uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional
bo’lsa, bunday uchburchaklar o’xshash bo’ladi.
Isbot. ABC uchburchakning ABC
uchburchakning AB tomonida AD = A
1 B
1
bo‘ladigan qilib D nuqtani belgilaymiz.
D nuqtadan BC tomonga parallel qilib
o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq AC tomonni E
nuqtada kessin. Unda uchburchaklar
o‘xshashligining BB alomatiga ko‘ra, Δ ADE
va Δ ABC o‘xshash bo‘ladi. U holda bu o‘xshashlik teorema shartiga ko’ra quyidagi
tengliklar juftiga ega bo’lamiz:
U holda AD = A
1 B
1 ekanligini hisobga olsak,ularning birinchisidan B
1 C
1 = DE ,
ikkinchisidan esa A
1 C
1 = AE ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib, uchburchaklar
tengligining TTT alomatiga ko‘ra, Δ ADE = Δ A
1 B
1 C
1 . Unda Δ ADE Δ ABC.
Demak, Δ ABC ∾
Δ A
1 B
1 C
1 . Teorema isbotlandi.
Masala. Agar ikkita teng yonli uchburchakdan birining asosi va yon tomoni
ikkinchisisning asosi va yon tomoniga proporsional bo’ls, bu uchburchaklarning
o’xshash ekanligini isbotlang.

17Isbot. Berilgan AB=BC, A
1 B
1 =B
1 C
1 tengliklar va AB
A
1 B
1 = AC
A
1 C
1 nisbatdan
AB
A
1 B
1 = AC
A
1 C
1 = BC
B
1 C
1 tengliklarni hosil qilamiz. Demak, uchburchaklar
o‘xshashligining TTT alomatiga ko‘ra, Δ ABC∾ Δ A
1 B
1 C
1
2.4 TO‘G‘RI BURCHAKLI UCHBURCHAKLARNING
O‘XSHASHLIK ALOMATLARI
Ma’lumki, to‘g‘ri burchakli uchburchaklarning bittadan burchaklari to‘g‘ri
burchakdan iborat bo‘ladi. Shuning uchun bunday uchburchaklarning o‘xshashlik
alomatlari ancha soddalashadi.
1-teorema. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning bittadan o‘tkir burchagi mos
ravishda teng bo‘lsa, ular o‘xshash bo‘ladi.
2-teorema. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning katetlari mos ravishda
proporsional bo‘lsa, ular o‘xshash bo‘ladi.
3-Teorema. To‘g‘ri burchakli uchburchaklardan birining gipotenuzasi va
kateti ikkinchisining gipotenuzasi va katetiga mos ravishda proporsional bo‘lsa,
ular o‘xshash bo‘ladi.
Bu alomatlardan dastlabki ikkitasining to‘g‘riligi o‘z-o‘zidan ravshan. Keling,
uchinchi alomatni isbotlaylik.
Isbot. ABC uchburchakning BC tomoniga
CE = C
1 B
1 bo‘ladigan qilib CE kesmani
qo‘yamiz va DE || AB ni o‘tkazamiz (1-rasm) .
Unda uchburchaklar o‘xshashligining BB
alomatiga ko‘ra, Δ DEC va Δ ABC o‘xshash
bo‘ladi.
O‘xshash uchburchaklar mos tomonlarining
proporsionalligidan:
AB
DE = CB
CE ,
Yasashga ko’ra, CE=C
1 B
1 Demak,
AB
DE = CB
C
1 B
1 (1)

18Tenglik o’rinli. Boshqa tomondan, teoremag shartiga ko’ra, AB
A1B1
= CB
C1B1 (2)
(1) Va (2) tengliklardan DE=A
1 B
1 ekanligini qaraymiz.
A
1 B
1 C
1 va DEC uchburchakni qaraymiz:1. CE=C
1 B
1 (yasashga ko’ra);
2. DE=A
1 B
1 (isbotlangan tenglik).
To’g’ri burchakli uchburchakning bittadan kateti hamda gipotenuzasi bo’yicha
tenglik alomatiga ko’ra , Δ A
1 B
1 C
1 = Δ DEC .
Ikkinchi tomondan esa Δ ABC
∾ Δ DEC. U holda, Δ ABC ∾ Δ A
1 B
1 C
1 bo’ladi.
Teorema isbotlandi.
Masala. Agar ikkita teng yonli uchburchakdan birining yon tomoni va
balandligi ikkinchisining yon tomoni va balandligiga proporsional bo‘lsa, bu
uchburchaklarning o‘xshash ekanligini isbotlang (2-rasm) .
Isbot . To‘g‘ri burchakli ABD va A
1 B
1 D
1 uchburchaklarni qaraymiz. Shartga
ko‘ra, ularning bittadan kateti va gipotenuzasi o‘zaro proporsional. Demak,
3-teoremaga asosan Δ ABD
∾ Δ A
1 B
1 D
1 Unda
∠ DBA = ∠ D
1 B
1 A
1 . Teng yonli uchburchak asosiga
tushirilgan balandlikning bissektrisa ham bo’lishini
hisobga olsak, ∠ B =2 ∠ DBA =2 ∠ D
1 B
1 A
1 = ∠ B
1 bo’ladi.
Natijada, ABC va A
1 B
1 C
1 uchburchaklarda
∠ B = ∠ B
1 va AB
A
1 B
1 = BC
B
1 C
1 tengliklarga ega bo’lamiz.
Demak, uchburchaklar o’xshashligining TBT alomatiga ko’ra
Δ ABC
∾ Δ A
1 B
1 C
1 . So’ralgan tasdiq isbotlandi.

192.5 O‘XSHASHLIK ALOMATLARINING ISBOTLASHGA DOIR
MASALALARGA TATBIQLARI
1-masala. Uchburchak bissektrisasi o‘zi
tushgan tomonni qolgan ikki tomonga
proporsional kesmalarga ajratishini isbotlang.
Yechish. AA
1 to‘g‘ri
chiziqqa BE va CF perpendikularlar tushiramiz. Unda ∠ CAF = ∠ BAE
bo‘lgani uchun, to‘g‘ri burchakli CAF va BAE uchburchaklar o‘xshash
bo‘ladi. O‘xshash uchburchaklarning mos tomonlari proporsionalligidan
(1)
Shunga o’xshash
(2)
(1) va (2) tengliklarni solishtirsak
AC
A1C1
= C A1
B A1 yoki
AC
AB = C A1
BA1 bo’ladi. Bu
A
1 B va A
1 C kesmalar AB va AC kesmalarga proporsional ekanligini anglatadi.
2-masala. ABC uchburchakning BD bissektrisasi
uchburchakka tashqi chizilgan aylanani B va P
nuqtalarda kesadi. ∆ABP
∾ ∆BDC ekanligini
isbotlang (2-rasm).
Yechish. ∆ ABP va
∠ BDC da:
1.
∠ DBC= ∠ ABP ⇐ shartga ko‘ra;
2.
∠ DCB = ∠ APB ⇐ chunki ular bitta yoyga
tiralgan. Demak , uchburchaklar o‘xshashligining
BB alomatiga ko‘ra, ∆ABP
∾ ∆BDC.

202.6 AMALIY MASHQ VA TATBIQ
1-masala. Uchburchaklarning o‘xshashligidan foydalanib, uchburchak o‘rta
chizig‘i uchburchakning bir tomoniga parallel va shu tomonning yarmiga teng
ekanligini isbotlang.
Yechish. ∆ABC va ∆MBN uchun: ∠ B —
umumiy, BM
AB = BN
BC = 1
2 .
Shuning uchun, uchburchaklar o‘xshashligining
TBT alomatiga ko‘ra, bu ikki uchburchak
o ‘xshash. Endi mushohadani mana bunday
davom ettiramiz:
2-masala. Agar asoslari BC va AD bo‘lgan ABCD trapetsiyaning AC diagonali
uni ikkita o‘xshash uchburchakka ajratsa, AC 2
= BC * AD bo‘lishini
isbotlang.
Yechish . 1-qadam. ABC va ACD
uchburchaklarning burchaklarini taqqoslaymiz.
∠ ACB = ∠ CAD , chunki bu burchaklar —ichki
almashinuvchi burchaklar.
∠ B ≠ ∠ D, chunki ABCD — trapetsiya (aks holda,
∠ D+ ∠ A= ∠ B+ ∠ A =180°,
ya’ni AB ||CD bo‘lib, ABCD trapetsiya

21bo‘lmay qolar edi). U holda, ∠ D = ∠ BAC va ∠ ACD = ∠ B .
2-qadam. Endi ABC va DCA o‘xshash uchburchaklarning mos tomonlari
nisbatini yozamiz: AC
BC = AD
AC , bundan AC 2
= BC * AD .
Xulosa
Shiddat bilan o zgarayotgan bugungi zamonda kelajakni matematik asoslabʻ
qurish zarur. Chunki bugungi kunda atom bombadan ham xavfli, chegara bilmas
muammolar bor. Masalan, kibertahdid, axborot xavfsizligi, optimizatsiya, virus
tarqalishi xavfi (jumladan, bugungi kundagi koronovirus pandemiyasi) kabilar
shular jumlasidandir.
Bu zamonaviy muammolarni yechishda axborot texnologiyalari, dasturlash,
matematik modellashtirish va kimyo biologiya kabi sohalarni rivojlantirish juda
muhim. Bu sohalarning asosi esa, albatta, matematika!
Matematika fanining biologiya, fizika, kimyo, kompyuter texnologiyasi,
kriptografiya, musiqa, muhandislik, tibbiyot, adabiyot, iqtisodiyot va ijtimoiy
sohalarda qo llanish doirasi juda keng. Masalan, bugungi kunda kompyuter
ʻ
dasturchisi bo lishga qiziqish kuchaymoqda. Dasturlashning negizini esa
ʻ
matematika tashkil qiladi. Dastur matematik algoritmdir! Shunday ekan, matematik
bilimlarni puxta egallamay turib, dasturlash sohasida yetuk mutaxassis bo lish aslo
ʻ
mumkin emas.
Matematikaning ba zi nazariyalari insoniyatga misli ko rilmagan foyda olib
ʼ ʻ
keldi. Ba zi ommabop misollarni keltiraman. Lobachevskiy geometriyasiga
ʼ
asoslangan GPS navigator tizimi transportning optimal harakatini aniq ta minlab
ʼ
bermoqda. Markov zanjirlariga asos lanib qurilgan Google qidiruv dasturi insoniyat
uchun katta imkoniyatlar yaratish bilan birga, das tur ijodkorlariga har daqiqada

2237000 dollar daromad keltirmoqda. Matematika qonunlariga asoslanuvchi
kriptografiya axborotni kodlab, begonalardan sir saqlash uchun ishlatiladi.
Tibbiyotda lazer bilan davolash rivojlanib bormoqda. Masalan, buyrakdagi
toshni lazer orqali maydalaydigan tibbiy asbob ellipsning geometrik xossalariga
asoslangan.
Bugun ko pgina fanlar qatori matematika ham global hamkorlik asosidaʻ
rivojlanmoqda. Biz ham bu jarayondan chetda emasmiz. Institutimiz olimlari Bonn,
Boxum, Kembrij, Lids, Parij, Seul, Santyago de Kompostela universitetlari va
boshqa ilmiy markazlardagi hamkasblari bilan birgalikda qo shma ilmiy loyihalarni
ʻ
amalga oshirmoqda.
Ilmiy aloqalardan yuqori malakali kadrlar tayyorlashda samarali
foydalanilmoqda. Institutning yosh olimlari K.Masutova, X.Karimjonov,
R.Turdiboyev va Sh.Murodov Ispaniyaning Santyago de Kompostela universitetida
dissertatsiyani muvaffaqiyatli himoya qilib, falsafa doktori (PhD) ilmiy unvonini
oldi.
IRES (Talabalar uchun xalqaro tadqiqot amaliyoti) loyihasi bo yicha 2017
ʻ -
2019-yillarda amerikalik 29 talaba yozgi ilmiy semestrni institutimizda o tkazdi.
ʻ
Ikkinchi O zbekiston — Amerika konferensiyasida bu talabalar ilmiy natijalari
ʻ
bo yicha ma ruza qildi va xorijning nufuzli jurnallarida bir qancha ilmiy maqolalar
ʻ ʼ
chop etdi.
Matematikaning dolzarb masalalari bo yicha olingan natijalar asosida oxirgi
ʻ
5 yilda institutda o tkazilgan ilmiy konferensiyalarning 11 ta to plami, olimlarimiz
ʻ ʻ
tomonidan 10 ta monografiya, shundan 7 tasi xorijiy nashriyotlarda nashr etildi.
Prezidentimizning 2020-yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi ta lim sifatini
ʼ
oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora t adbirlari to g risida”gi qarori
ʻ ʻ
yurtimizda matematika taraqqiyoti uchun mustahkam zamin hozirlaydigan muhim
hujjat bo ldi, deb bemalol ayta olamiz. Mazkur qaror asosida har bir tumanda
ʻ
matematika faniga ixtisoslashgan maktablar tashkil etiladigan bo ldi. Biz tegishli
ʻ
vazirlik va idoralar bilan hamkorlikda matematika fani bo yicha uzluksiz ta lim
ʻ ʼ

23dasturlari majmuasini yaratdik. Endi esa darsliklardagi yondashuvni, metodikani
o zgartirishimiz lozim. Bu muammo yechimi uchun ham imkoniyat yaratibʻ
berilgan. Yuqoridagi qarorga ko ra, 2021-yil 1-sentyabrdan boshlab matematika
ʻ
fani bo yicha davlat ta lim muassasalarida qo llaniladigan darsliklar va o quv
ʻ ʼ ʻ ʻ
qo llanmalarni ishlab chiqishda majburiy tartibda institutimizning ekspert xulosasi
ʻ
olinadi. Buning uchun institutda matematika ta limi bo yicha o quv
ʼ ʻ ʻ uslubiy
materiallarni muvofiqlashtirish laboratoriyasi tashkil etildi.
Xalq ta limi vazirligi tasarrufidagi matematika faniga ixtisoslashtirilgan
ʼ
umumta lim maktablari direktori lavozimiga tavsiya etilgan nomzodlarning ish
ʼ
faoliyati tahlil qilinib, ular bilan onlayn suhbat natijasiga ko ra 32 nafar nomzod
ʻ
tasdiqlandi.
Aytish kerakki, Prezidentimiz tashabbusi bilan bugungi kunda yurtimizda
matematikaga ixtisoslashtirilgan maktablar faoliyat yuritayotgani, ularning
aksariyati viloyatlarda tashkil etilgani mamlakatimizda mazkur fanga yoshlarning
qiziqishini oshirish, istiqbolda zamonaviy talablarga javob bera oladigan yetuk
mutaxassislar tayyorlashga qaratilayotgan e tiborning amaliy ifodasidir. Mazkur
ʼ
maktablarning zamonaviy talablar asosida jihozlangani yaqin kelajakda yurtimiz bu
sohada ham katta yutuqlarga erishishiga ishonchimizni oshiradi.
Matematika murakkab fan bo lgani sababli o quvchilar orasida uni
ʻ ʻ
yoqtirmaydiganlar, matematika darsida zerikib o tiradiganlar ko pligini tan olish
ʻ ʻ
kerak. Buning asosiy sababi 5 sinfdan boshlab o tilayotgan matematik mavzular
ʻ
hayotdan, turmushimizdan ancha uzoqdek tuyul ishida bo lsa ajabmas.
ʻ
O quvchi va talabalarning aksariyati nima uchun turli matematik — abstrakt
ʻ
tushunchalarga boy ta lim olishi zaruriyatini bilishni xohlashadi. Nega shunday?
ʼ
Yoki matematika rostdan ham shu qadar zerikarli va turmushimizda keraksiz
bo lgan tushunchalar asosiga qurilganmi? Bu kabi savollarga javoblarni
ʻ
O .Roziqov va N.Mamatovaning “Fan” nashriyotida chop etilgan “Matematika va
ʻ
turmush” ilmiy ommabop kitobidan topish mumkin. Bu kitob o quvchi va
ʻ
talabalarning matematikaga qiziqishini oshiradi. Barcha yoshdagi kitobxonlar
(matematikaga aloqasi yo q soha vakillari ham) ushbu kitob orqali qiziqarli
ʻ

24ma lumotlar oladi. Kitob yuqoridagi savollarga javob berish orqali bu fanningʼ
qudrati, go zalligi va kundalik turmushimizda biz uchratadigan barcha narsalarda
ʻ
o z aksini topganini ko rsatib beradi. Matematikani chuqur bilish talab
ʻ ʻ
etilmaydigan kasblar ham ko p. Demak, bunday kasblarning bo lajak egalariga
ʻ ʻ
matematikani o qitish ularning vaqti va davlat resurslarini bekorga yo qotishga olib
ʻ ʻ
kelmaydimi, degan tabiiy savol tug iladi. Yo q, bu hech qanday yo qotish emas.
ʻ ʻ ʻ
Chunki o quvchilar yoshligida bir kasbni tanlashda doim ikkilanadi. Har bir
ʻ
o quvchi kamida bir marta tanlagan kasb orzusini almashtiradi. Agar o quvchi oldin
ʻ ʻ
haydovchi (yoki aktyor) bo lishni orzu qilib, keyin maktabni bitirishiga oz
ʻ
qolganida muhandis (yoki kompyuter dasturchisi) bo lishni orzu qila boshlasa
ʻ chi?
Unda bu o quvchining matematikani chuqurroq o rganishga vaqti qoladimi? Ba zi
ʻ ʻ ʼ
o quvchilar esa maktabni bitirgunicha qanday kasb egasi bo lishini bilmaydi.
ʻ ʻ
Bunday o quvchilarni yoshligidan biror kasbni tanlashga majburlash noo rin.
ʻ ʻ
Kasbga qiziqish ancha kech paydo bo lishi mumkin. Shu sababli o quvchilarga
ʻ ʻ
maktabda har bir fanning asoslarini yaxshi o rgatish shart. Qolaversa, maktabda
ʻ
matematikani yaxshi o rganib, kelajakda uni qo llamaydigan o quvchilar ham xafa
ʻ ʻ ʻ
bo lmasin. Chunki matematika kasbdan, ish joyidan tashqarida ham juda ko p kerak
ʻ ʻ
bo ladi. Davlatimiz rahbari Oliy Majlisga 2019-yilgi Murojaatnomasida 2020-yilni
ʻ
“Ilm, ma rifat va raqamli iqtisodiyot yili”, deb e lon qilar ekan, buning zamirida
ʼ ʼ
mamlakatimiz ilm fani rivojiga berilayotgan katta e tibor mujassam edi.
ʼ
Prezidentimizning olimlar bilan uchrashuvida bir necha fan yo nalishini
ʻ
rivojlantirishga alohida e tibor qaratildi. Matematika ana shulardan biri sifatida
ʼ
belgilandi. Uchrashuvda Oliy va o rta maxsus ta lim vazirligiga matematikani
ʻ ʼ
o qitish soatlarini qayta ko rib chiqish topshirig i berildi. Yo nalishlar bo yicha
ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ
dastur va darsliklar tuzish zarurligi ta kidlandi.
ʼ
Ushbu vazifalar ijrosi doirasida Matematika instituti olimlari O zbekiston
ʻ
Milliy universiteti va Toshkent davlat texnika universitetidagi hamkasblari bilan
o quv rejalar va matematika sohalariga oid fan das turlarini qaytadan ko rib chiqib,
ʻ ʻ
sohalarga yo naltirilgan holda davlat va xalqaro standartlarga moslashtirdi.
ʻ
Shuningdek, Oliy va o rta maxsus ta lim vazirligi, Xalq ta limi vazirligi bilan
ʻ ʼ ʼ
hamkorlikda “Matematika” yo nalishi bo yicha oliy ta lim muassasalari pedagog
ʻ ʻ ʼ

25kadrlarini qayta tayyorlash va malakasini oshirish kursining o quv dasturi hamdaʻ
xalq ta limi tizimidagi pedagog kadrlar uchun matematika fani o qituvchilarining
ʼ ʻ
malakasini oshirish kurslari tajribaviy o quv dasturi ishlab chiqilib, a maliyotga
ʻ
joriy etildi.
Xalq ta limi tizimida darsliklardan ko ra, qiyinroq muammo borki, bu —
ʼ ʻ
kadrlar masalasi. Matematikani o quvchilarga chuqur o rgatadigan o qituvchilar
ʻ ʻ ʻ
yetarli emas. Darsliklar bilan chegaralanib qolgan o qituvchilar yo q emas.
ʻ ʻ
O qituvchi dars o tishda ijodiy yondashishi, har bir matematik mavzuni hayotiy
ʻ ʻ
muammolar bilan bog lab o tishi, darslikdagi mavzuni o quvchilar o zlashtirish
ʻ ʻ ʻ ʻ
xususiyatini baholagan holda sinfga mos bayon qilishi zarur.
Mutaxassislarning ta’kidlashlaricha, matematikani yaxshi o‘zlashtirgan
o‘quvchining tahliliy va mantiqiy fikrlash darajasi yuqori bo‘ladi. U nafaqat
misol va masalalar yechishda, balki hayotdagi turli vaziyatlarda ham tezkorlik
bilan qaror qabul qilish, muhokama va muzokara olib borish, ishlarni
bosqichma-bosqich bajarish qobiliyatlarini o‘zida shakllantiradi. Shuningdek,
matematiklarga xos fikrlash uni kelajakda amalga oshirmoqchi bo‘lgan ishlar,
tevarak-atrofda sodir bo‘layotgan voqea-hodisalar rivojini bashorat qilish
darajasiga olib chiqadi.
Matematikaning hayotimizda tutgan beqiyos o‘rni inobatga olingan
holda mazkur fan birinchi sinfdanoq maktab darsliklariga kiritilgan bo‘lib,
yurtimizda barcha aniq fanlar qatori matematika ta’limini zamon talablari
asosida takomillashtirib borish, uni o‘qitishda eng so‘nggi pedagogik va
innovatsion usullar, multimedia vositalari hamda axborot-kommunikatsiya
texnologiyalarini joriy etishga katta e’tibor qaratilmoqda. Ayniqsa, o‘quv
fanini akademik bilim berishdan ko‘ra ko‘proq hayot bilan bog‘lash, amaliy
misol va masalalarni yechish, o‘quvchilarni mustaqil izlanish, o‘qib-
o‘rganishga jalb etishning ahamiyati beqiyos. Dars jarayonida o‘quvchi o‘zini
majburan partaga mixlab qo‘yilgandek his etmasligi, aksincha,
mashg‘ulotlarda katta ishtiyoq, kuchli xohish bilan qatnashishiga erishilishi
lozim.

26Matematik bilimlar nafaqat baho olish uchun savol-javoblar yoki
imtihonlarda, balki uyda, ish jarayonida, sport va san’at bilan shug‘ullanishda,
savdo-sotiq, oldi-berdi – hayotning har bir lahzasida o‘quvchiga naf berishini
u chuqur anglab yetishi muhim. Buning uchun esa mazkur fan o‘qituvchisi
o‘tayotgan mavzularini bevosita hayot bilan bog‘lab, biror misol yoki masala,
topshiriqlarni turmushdagi oddiy vaziyatlar yordamida yechishga o‘rgatishi
zarur. Misol uchun:
Adham akaning plastik kartochkasiga 450 ming so‘m oylik maoshi tushdi. U
oyligining 35 foizini plastik kartochkasiga oladi. Uning jami oyligi necha
so‘m? Uning naqd pulda oladigan maoshi qancha?
Buni to'g'ri proporsiya usulida osongina yechish mumkin:
Demak, 1 285 714 so‘m – uning jami maoshi. Shundan 450 ming so‘m plastik
kartochkaga tushsa, 835 714 so‘m naqd pul oladi.
Bu kabi misollarni ko‘plab keltirish mumkin. Eng muhimi, o‘quvchi kitob-
daftarida raqam, har xil amallarni emas, balki oddiy hayotni, kelajagini ko‘ra
olishi kerak. Bu kabi misollarni keltirish bilan bir qatorda, pedagog o‘z
o‘quvchilarini mustaqil izlanish, tadqiqot olib borish, o‘zi ham ana shunday
qonuniyatlarni ongli ravishda topishga jalb qilishi katta foyda beradi. Deylik,
maktabda 6-sinflar o‘rtasida matematika bo‘yicha kichik ilmiy konferensiya
tashkil etish mumkin. O‘quvchilarga o‘z oilasi, mahallasi, qishlog‘i, shahri
doirasida matematikaning ahamiyatini ilmiy jihatdan ochib berish vazifasi
topshiriladi. Ma’lum muddat belgilanib, ilmiy tadqiqot olib borgan
o‘quvchilar ro‘yxati shakllantiriladi, o‘ziga xos, hayotiy va samarali
izlanishlar mualliflari rag‘batlantiriladi. Ilmiy ishlari esa maktab saytiga
joylashtirilib, o‘quvchi haqida ma’lumotlar beriladi. Ilmiy konferensiyaga
boshqa sinflar, boshqa maktablar o‘quvchilari ham taklif etilib, kelgusida bir
necha maktab yoki tuman (shahar) miqyosida yirikroq ilmiy-amaliy
konferensiya tashkil etilishi mumkin. Bunda ilmiy ishlar mavzusi oldindan
taqdim etilishi, ilmiy tadqiqotni yuritish bo‘yicha nazariy tushunchalar
berilishi bilan birgalikda, o‘quvchilarga namunalar ham taqdim etilishi

27mumkin. Masalan, “Nurafshon” qishlog‘ida matematikaning amaliy
ahamiyati”.
“Uy sharoitida mitti tovuq fermasini tashkil etishning matematik asoslari”
“Bozor-o‘char qilishda matematik amallarning ahamiyati”
“Katak qurishda matematik hisob-kitoblar” va hokazo.
Aytish joizki, bugungi kunda elektron qurilmalar hayotimizga chuqur kirib
keldi, deyarli har bir uyda kompyuter, internet, mobil telefonlar, smartfon va
planshetlar mavjud. Matematik hisob-kitoblarni ular yordamida osongina
bajarish mumkin. Hattoki eng murakkab tenglamalarni ham onlayn tarzda
yechish yoki bu jarayonga dunyoning istalgan nuqtasidagi matematika
bilimdonini jalb qilish mumkin. Bu esa ayrim o‘quvchilarda noto‘g‘ri
tushunchalarning shakllanishiga olib kelmoqda. Bu fan menga nimaga kerak,
biror hisob-kitob bo‘lsa ana – kompyuter yoki telefonimda yechib olaman,
shungayam boshimni qotirishim shartmi, deya mustaqil o‘qib-izlanish, o‘z
kuchi bilan amallarni bajarishni tashlab qo‘yadi. Bu kabi holatlarning oldini
olish ham bugungi kun matematika o‘qituvchisi qarshisiga bir qator dolarzb
savollarni qo‘ymoqda. Xo‘sh, o‘quvchilarni fikriy dangasalik, aqliy
ishyoqmaslikdan qanday qilib qutqarish, ularni zamonaviy texnologiyalarga
qaramlikdan qay yo‘l bilan asrash mumkin? Bu borada aytish kerak bo‘lgan
eng muhim masala o‘quvchilar ongida me’yor va chegara tushunchasini
singdirish zarur. Hayotda turli vaziyatlar bo‘lishi, elektron qurilmalar ham
kishiga pand berishi, internet o‘chib qolishi, smartfonning quvvati tugab
qolishi mumkinligini aytish maqsadga muvofiq. Inson egallagan bilimlar esa
butun umr ularga hamkrohlik qiladi.
Shu bilan bir qatorda, zamonaviy texnologiyalar imkoniyatlarini
butunlay inkor etib bo‘lmaydi. Axir zamonaviy texnologiyalar ham insonlar
og‘irini yengil, mashaqqatini oson qilish, qimmatli vaqtini tejash maqsadida
ishlab chiqarilmoqda-ku. Ular hisob-kitob, rejalashtirish, modellashtirish
jarayonida insonlarga katta yordam bermoqda. Albatta, qo‘shish-ayirish,
ko‘paytirish-bo‘lish kabi eng muhim amallarni har bir o‘quvchi mustaqil
bajara olishi qat’iy talab sifatida belgilanishi shart. Ammo ayrim o‘rinlarda

28(har doim ham emas), muayyan mavzularni o‘tishda ularni zamonaviy
elektron qurilmalar bilan bog‘liq holda tushuntirish o‘quvchilar o‘zlariga
yaxshi tanish va qiziq bo‘lgan ma’lumotlarni zarur va foydali bo‘lganlari bilan
bog‘langan holda eslab qolishlari mumkin. Bu xotirani mustahkamlashda
qo‘llaniladigan mnemonikaning ayni o‘zidir. Ya’ni, biror akademik bilim
doimiy xotiradan o‘rin olgan boshqa bir ma’lumot bilan birgalikda eslab
qolinadi. Shunda qaysidir biri yodga olinganida, ikkinchisi beixtiyor esga
tushadi.
Masalan, smartfonlarda matematika, geometriya qoidalaridan foydalanib
chiroyli, ta’sirli suratga olish mumkin. O‘quvchilarga parallel chiziqlar haqida
tushuntirish berayotgan vaqtda rassomchilik, fotografiya va dizaynda
qo‘llaniladigan “uchdan bir qism” qoidasi haqida ham ma’lumot berish
mumkin. Uning asosiy mohiyati shundaki, rasmga olayotgan vaqtda ekran
tasvir ikkita gorizontal va ikkita vertikal parallel chiziqlar bilan asosiy uch
qismga bo‘linadi (barcha smartfonlar kamerasi sozlamasida mazkur imkoniyat
o‘rin olgan). Tasvirga olinayotgan markaziy obyekt umumiy ekranning
uchdan bir qismini egallashi hamda mazkur chiziqlar bilan ustma-ust yoki
chiziqlar kesishmasida joylashgan bo‘lishi lozim.
Xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, bugungi kun o‘quvchisini bugungi
zamonning talablari asosida o‘qitish lozim. Zero, yangi texnologiyalar
zamonida dunyoga kelayotgan o‘g‘il-qizlar (G‘arbda Z avlod deyiladi)
o‘zining bir qator umumiy sifatlari bilan ajralib turadi. Turmush tarzimiz,
qiziqish va xohish-istaklarimiz global makonda qariyb o‘xshash tus olayotgan
bir vaqtda kechagi o‘qitish usullari bilan maqsadga erishib bo‘lmaydi. Zamon
bilan hamqadam rivojlanib borgandagina yuksak intellektual avlodni
tarbiyalash imkoniga ega bo‘lamiz.

29Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. Геометрия. 1-қисм,
Тошкент.
«Ўқитувчи», 1996 й. (ўқув қўлланма)
2. X.X.Назаров, X.O.Oчиловa, Е.Г.Подгорнова. Геометриядан
масалалар тўплами. 1 ва 2 қисм. Тошкент «Ўқитувчи» 1993, 1997. (ўқув
қўлланма)
3. Baxvalov M. Analitik geometriyadan mashqlar to’plami. Toshkent
UzMU, 2006 y.
4.K.X. Aбдуллаев и другие Геометрия 1-часть. Тошкент, «Ўқитувчи»
2002й.
5.K.X. Aбдуллаев и другие. Сборник задач по геометрии. Тошкент,
“Ўқитувчи” 2004 г.
6. Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, pp 75-76

30Elektron ta’lim resurslari
1. www /Ziyo. Net
2. http://www.pedagog.uz/
3. http://www.ziyonet.uz/
4. http://window.edu.ru/window/

O‘xshashlikka doir masalalar va ularni yechish metodlari

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish