Ogʻzaki hisoblash malakasini rivojlantirishning nazariy asoslari - Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	403.8KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	04 May 2025
Kengaytma	doc
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Surayyo Qurbondurdiyeva

Ro'yxatga olish sanasi 04 Fevral 2025

18 Sotish

Ogʻzaki hisoblash malakasini rivojlantirishning nazariy asoslari

Sotib olish

MUNDARIJA
K IRISH …………………………………………………………………….....
.... 3
I BOB. OG’ZAKI HISOBLASH MALAKALARINI
SHAKLLANTIRISHNING NAZARIY NASOSLARI …………………….
6
1.1 Og‘zaki hisoblash mashg‘ulotlarining turlari………………………… 6
1.2
II O‘quvchilarda yozma hisoblash ko‘nikmalarini hosil qilish………… .
BOB. OG’ZAKI HISOBLASH MALAKALARINING
SHAKLLANTIRISHNING USLUBIY ASOSLARI 1 3
16
2.1 Og‘zaki va yozma hisobda o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot
qonunlarini qo‘llashga asoslangan usullar…………………………….
16
2.2 Maktabda tez (chaqqon) og‘zaki hisoblashni o‘stirish mashg‘ulotlarini
tashkil qilish……………………………………….................................
2 5
XULOSA…………………………………………………………………….. 3 4
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR………………………………….. 36
KIRISH

Mavzuning dolzarbligi Matematikaning asosiy tushunchalari natural son,
arifmetik amallar, to‘g‘ri chiziq kesmasi, aylana kabi geometrik tushunchalar
insoniyat tarixining ilk davridayoq paydo bo‘lgan. Matematika fanining vujudga
kelishi va rivojlanishi bevosita amaliy ehtiyojdan-narsalarni sanash, xo‘jalik hisob
kitobi, masofalarni o‘lchash, buyumlarning shaklini belgilash, quyosh va yulduzlar
vaziyatiga qarab dunyo tomonlarini aniqlash kabi tirikchilik uchun zarur
masalalardan kelib chiqqan. Dehqonchilik, me'morchilik inshootlari qurilishi,
dengizga suzish taraqqiy etishi bilan matematik bilimlarning ahamiyati ham ortib
borgan.
Matematika yoshlarning mantiqiy fikrlash qobiliyatini o‘stiruvchi vosita
sifatida maktablarda qadimgi Yunonistonda o‘ qitila boshlangan, sof fan tarzida
ham rivojlantirilib, geometriyada aksiomatik metod ishlab chiqilgan. 1
Yangi era boshlarida Xitoyda sonlar nazariyasi, Hindistonda o‘nli sanoq
sistemasi, O‘rta dengiz sohillarida trigonometriya yaratila boshlangan. VIII asrdan
ilm-fan taraqqiyotining markazi O‘rta Sharq mamlakatlari, xususan, O‘rta Osiyoga
bo‘ladi. Bu davrda davlat tili bo‘lgan arab tilida ijod qilgan olimlarning katta qismi
bizning yurtdoshlarimiz edi: Muhammad Muso al- Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy,
Abu-Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Nasr Farobiy, Ismoil Buxoriy
nomlari bugun butun dunyoga malum. Insoniyat taraqqiyotida muhim o‘rin
tutuvchi o‘nli sanoq sistemasi bilan yevropaliklar asosan al-Xorazmiyning “Hind
hisobi” risolasi orqali tanishganlar. Uning “Al-jabr val-muqobala” asari algebra
fani sifatida shakllangan. Al-Xorazmiy ishlab chiqqan bayon usuli-lunda va izchil
qoidalar olim nomi bilan “Algoritm” deb atalgan.
X-XI asrlarda Xorazmda, XIV-XV asrlarda Samarqandda mashhur ilmiy
akademiyalar (“Bayt ul-hikmat”) ish olib borgan. O‘rta Osiyolik olimlarning boy
merosini o‘rganish sohasida ham katta vazifalar turibdi.
Shatq matematiklarining ishlari XIV-XVI asrlarda yevropada ilm-fan rivojiga
1
Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 1-sinf uchun darslik.Lolaxon O’rinboyev,Shaxrat
Ismailov,Toshkent RESPUBLIKA MARKAZI,2020-190 b
2

asos bo‘ldi. Matematika tarixining keyingi davri XVIII-XIX asrlardagi texnika
inqilobi bilan bevosita bog‘liq. XX asr boshlarida tabiatni o‘rganish sohasidagi
inqilobiy o‘zgarish matematikada ham o‘z aksini topdi. Ayni paytda matematika
yutuqlari bu o‘zgarishlar uchun zamin hozirladi.
1920-yildan O‘bekistonimizda matematikaning rivojlanishi uchun qulay
sharoit vujudga keldi.
O‘rta Osiyo davlat dorulfununi (Tosh.D.D) ochildi. Bu davrda
mamlakatimizda avvalroq shakllangan ehtimolliklar nazariyasi maktabi
(V.I.Romonovskiy, T.A.Sarimsoqov, S.H.Sirojiddinov, T.Azlarov va b).
Differensial tenglamalar nazariyasi (I.S.Arjanix, M.S.Salohiddinov, N.Yu.Satimov,
Sh.A.Alimov va b). Matematik analiz (T.A.Sarimsoqov, J.Hojiyev, Sh.A.Ayupov
va b). Hisoblash matematikasi (V.Qobulov, F.N.Salihov,
F.B.Abutaliyev va b). Sonlar nazariyasi (N.P.Ramanov, A.F.Lavrik va b).
Matematika tarixi (S.H.Sirojiddinov, G.P.Matvilvskaya va b). ilmiy maktablariga
asos solindi.
Bugungi kunda matematikaning amaliy ahamiyati hech kimda shubha
tug‘dirmaydi. Tabiat va jamiyat hodisalarini o‘rganishda benihoya imkoniyatga
ega vositalardan biri- matematik modellashtirishdir. U turli jarayon bilan bog‘liq
noma’lumlarni topish, uning kelgusidagi tabiatni oldindan hisoblash imkonini
beradi. Matematikaning bu turli tatbiqi ayniqsa tabiatni muhofaza qilish, zilzila va
boshqa tabiiy ofatlar bilan kurashishda muhim ahamiyatga ega.
Matematikaning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh avlodni har
taraflama rivojlangan yetuk kishilar qilib tarbiyalashda, uning alohida o‘ringa
egaligini ta’kidlash zarur. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy
tasavvur, abstrkt tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur
qobiliyatki, bular matematikani o‘rganish jarayonida shakllanib, chuqurlashadi.
“Ta’lim g‘risida”gi qonunning 12-moddasida ,,Boshlang‘ich ta’limning
umumiy o‘rta ta’lim olishi zarur bo‘lgan savodxonlik, bilim va ko‘nikma asoslarini
3

shakllantirishga qaratilgandir”.
“Men albatta Avloniyning “tarbiya biz uchun yo hayot, yo momot, yo najot,
yo halokat, yo saodat, yo falokat masalasidir,”- degan fikrini ko‘p mulohaza
qilaman.
Boshlang‘ich sinfda og‘zaki, yozma hisoblash qobiliyatlarini o‘stirish
kundalik turmushda keng ravishda qo‘llanadi, og‘zaki hisob o‘quvchilar oldiga ,
berilgan har bir aniq hol uchun qulay hisoblash usullarini olish zarurligini qo‘yadi
va shu bilan ularning zihnini ochadi. Undan tashqari, u yozma hisoblashlarni
osonlashtiradi.
Og‘zaki hisoblash sanoq sistemasini osonlashtiradi va amallarni bajarish
usullariga asos bo‘lgan xususiyatlarni yaxshiroq tushunish va o‘zlashtirib olishga
yordam beradi va bundan tashqari amallarni bajarish uchun odatda ishlatiladigan
qoidalardan tashqari chiqishga va qisqaroq usullar ishlatishga imkon berib,
o‘quvchilarning kuzatuvchanlik sezgisini va ziyrakligini oshiradi.
Og‘zaki hisob maktab uchun sof metodik tomondan ham ahamiyatlidir,
chunki har qanday murakkab amalni tushuntirish ishini og‘zaki hisob yordami
bilan hammadan tezroq bajarib bo‘ladi. O‘qituvchi og‘zaki yechiladigan yengil
masala va misollardan boshlab, bolalarni murakkabroq amallarni yozma bajarishni
talab qilgan masala va misollarga olib keladi.
Kurs ishi maqsadi: Og‘zaki hisoblash malakalarini shakillantirish
metodikasi haqida ilmiy-metodik tavsiyalar ishlab chiqish.
Kurs ishining vazifasi: 1. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida og‘zaki
hisoblash tushunchasining mazmun-mohiyatini ochib berish;
2. Og‘zaki hisoblash malakasining shakllanish bosqichlarini tahlil qilish;
3. Og‘zaki hisoblash usullarini guruhlarga ajratgan holda tasniflash;
4. Boshlang‘ich sinf matematika darslarida og‘zaki hisoblash mashqlarining
o‘rnini aniqlash;
5. Og‘zaki hisob malakasini rivojlantirishda ilg‘or tajribalarni tahlil qilish;
4

6. Mavzuga doir dars ishlanmasi namunasi asosida amaliy takliflar berish.
Kurs ishi obyekti: Og‘zaki hisoblash malakalarini shakillantirish
metodikasi bilan tanishtirish jarayoni.
Kurs ishi predmeti: Og‘zaki hisoblash malakalarini shakillantirish
metodikasi bilan tanishtirish ko’nikmalari.
Kurs ishi ishining tarkibiy tuzilishi va hajmi: kirish, 3 bob, 6 bo‘lim,
umumiy xulosalar va tavsiyalar, foydalanilgan adabiyotlar
5

I BOB. OG’ZAKI HISOBLASH MALAKALRINI
SHAKLLANTIRISHNING NAZARIY ASOSLARI.
1.1. Og‘zaki hisoblash mashg‘ulotlarining turlari
Og‘zaki hisobni ikki turga bo‘lish mumkin. Birinchi turdagi hisob. Bunda
hisoblovchi hech narsa yozmaydi va hech bir qurol yoki asbobdan foydalanmaydi -
berilgan sonlarni eshitish bilan zehnga oladi:
Bu sof eshitish mashqidir. Ikkinchi turi - jadvallar yordami bilan og‘zaki
hisob. Bunda berilgan sonlar eshitish va ko‘rish bilan yoki faqat ko‘rish bilan
zehnga olinadi. Bu hildagi og‘zaki hisobga yozuv plakatlar, sanoq figuralari,
jadvallar va boshqa ko‘rgazmali qurollardan foydalaniladi. Bu - ko‘rish - eshitish
mashqlaridir.
Maktabda o‘qitishning dastlabki bir yarim yilida amallar kichik sonlar ustida
bajarilganda va qo‘shish bilan ayirish jadvallari faqat o‘zlashtirilib borayotgan
paytda, o‘quvchilar hisoblashning og‘zaki usullardan foydalanadilar.
Ikkinchi o‘quv yilining ikkinchi yarmidan boshlab, 1000 ni o‘rganishga o‘tish
bilan hisobning asosiy formasi yozma nisoblash bo‘ladi. Shu bilan birda
o‘quvchilarni og‘zaki hisoblashning har xil usullari bilan tanishtirish va tez ogzaki
hisob malakalari yaratish ishlari arifmetika kursining oxirigacha da’vom
ettirishishi kerak bunda 100 ichidagi va katta sonlar bilan hisoblashni 100 ichidagi
hisoblashga keltirish mumkun bo‘lgan hollarda og‘zaki tez hisoblash malakalarini
yaratishga ko‘proq e'tibor berish lozim.
Masalan 120x3=12x10x3=36x10=360 480:6=48x10:6=8x10=80
25000+36000=25x1000+36x1000=61000
O‘qituvchi birinchi o‘quv yili boshida og‘zaki hisoblashdan sof eshitish
mashqlarini olib boradi. O‘quvchilar yozma nomerlash va amallarning ishoralarini
tanishganlardan keyingina asta-sekin ko‘rish-eshitish bilan og‘zaki hisob va yarim
yozma hisoblashlarga o‘tiladi.
6

Boshlang‘ich maktab II sinfining ikkinchi yarmida hamda III va IV sinflarda
asosan og‘zaki hisobni ko‘rish-eshitish mashqlari ustida olib boriladi. Bu sinflarda
masalalarni og‘zaki yechish va tez hisoblash mashqlariga har kuni 5-7 minut vaqt
berish lozim. Bundan ortiq vaqt berish ma’qul emas, chunki og‘zaki hisoblashda
bolalar (intensivroq) butun kuchlarini berib ishlaydilar va shunga k o r a ortiq
darajada charchab qolishlari ehtimol. Og‘zaki hisobni qancha vaqt davom qildirish
kerakligini ko‘pincha o‘qituvchi o‘zi aniqlaydi, chunki og‘zaki hisobga beriladigan
vaqt ko‘p sabablarga, masalan: o‘quvchilarning aktivligiga, ularning
tayyorgarligiga, materiallarning sifatiga va boshqalarga bog‘liqdir.
Yuqorida ko‘rsatilgan 5-7 minutlik og‘zaki hisobni darsning qaysi paytida
o‘tkazish kerak degan so‘roqqa javob berishimiz lozim.
Juda ko‘p maktablarning tajribasida bu ishni darsning boshida, uy ishlarini
tekshirishning ketidanoq qo‘yadilar. Buni shablon qilib yuborish yaramaydi,
og‘zaki hisobni darsning o‘rtasida ham, masalan yangi chiqarilgan qoidani
o‘qituvchining rahbarligi ostida misol va masalalar yechish bilan mustahkamlash
uchun mustaqil ishga kirishish oldindan ham quyi mumkin; masalalar ko‘proq
yechiladigan darslarda o‘qituvchi o‘quvchilarning charchaganini sezib qolsa, o‘sha
paytda og‘zaki hisob beriladi. Og‘zaki hisob ishni turlantiradi, jonlantiradi, sinfni
“silkitib” yuboradi.
Og‘zaki hisob ko‘p turli bo‘ladi. Biz ularning hammasi ustida to‘xtalib tura
olmaymiz, bu mumkin ham emas, chunki ilg‘or o‘qituvchilarimiz bir joyda turib
qolmaydilar. Ijodkor o‘qituvchi og‘zaki hisobning yangi turlarini ijod qilib
turadilar. Albatta, og‘zaki hisobning ba’zi bir turlarini ommaviy maktablarga
tavsiya qilishdan oldin, ularni tekshirib chiqish kerak bo‘ladi. Biz og‘zaki
hisobning ishlatiladigan turlariga to‘xtalib o‘tamiz.
Bunda shuni qayd etib o‘tish kerakki, albatta bu turlarni tugal ishlanib chiqqan
deb bo‘lmaydi.
II va IV sinflarda olib boriladigan ishitish va ko‘rish sezgilariga asoslangan
7

mashqlarning turlari juda ko‘pdir. Biz bularning ba’zi birlarigagina to‘xtalib
o‘tamiz.
1) Doskaga misollar yozish. O‘qituvchi doskaga bir qator sonlar yozadi,
keyin ularni ko‘rsatgich bilan ko‘rsatadi, o‘quvchilar og‘zaki ravishda hisoblab
boradilar va o‘qituvchining chaqirishi bilan javob beradilar. Bu usul katta sonlar
ustidagi mashqlarda, og‘zaki hisobning xususiy yo‘llarida va tartibga solingan
(murakkab) masalalarni yechishda ishlatiladi.
2) Plakatlar,sanoq figuralari va jadballari.
a) martel “hisob siferblati”
b) shjxor - Troskiy jadvali
c) eminov jadvali
d) eyker qatorlari
e) “hisob darajalari”
f) “hisob feguralri”
g) Qiziqarli rvdratlar
O‘qituvchi shu ko‘rsatilgan qo‘rollardan birontasi doskaga osadi; ko‘satkich
bilan sonlarni ko‘rsatadi va hisoblashni taklif qiladi. O‘qituvchilar ichlarida
hisoblab oladi qo‘llariniko‘taradilar.
Eshitish mashqkarining turlari;
1) bir amalli misollar
2) 2,3,4,5, bo‘inli misollar
3) topishmoq masala
4) tartibga solingan ko‘rinishdagi masala
Ko‘rish ishitish mashqlari ham, shuningdek eshitish mashqlari ham bunday
shakllarda ham berilishi mumkun:
a) misollar
b) kankret mazmunin bo‘ lmagan masalalar
c) kankret mazmunli masalalar
8

kankret mazmuni bo‘magan masalalarning bir qismini ko‘rib chiqamiz.
Bu masalalar o‘zlarining tuzilishi jihatidan hamma sinflar uchun juda ko‘p
turli bo‘lishlari mumkun. Ulardan ba’zilariga to‘xtalamiz.
Qanday sonni 13 ta kamaytirsa, 57 chiqadi?
7) Qanday sonni 13 ta kamaytirilsa 57 chiqadi?
8) 92 hosil qilish uchun qaysi sondan 18 ni olish kerak?
9) Qaysi sonni 47 ta kamaytirilsa, 53 chiqadi?
10) Ayiriluvchi 42 va ayirma 378 bo‘yicha, kamayuvchi topilsin
11) Agar qo‘shiluvchilardan biri 174 ta, ikkinchisi 288 ta orttirilsa
( kamaytirilsa ), yig‘indi qanday o‘zgaradi? Agar kamaytiruvchini 147 kamay
(orttirib), ayiruvchi 163 orttirilsa ( kamaytirilsa ), ayirma nima qiladi?
12) 25 dan kichik bo‘lgan qanday ikki sondan 40 ni tuzib bo‘ladi?
II. Ayirishga doir savollar:
1) 12 ta kam 47 qanchaga teng?
2) 52 minus 18 chi?
3) 310 dan 118 ta kam sonni ayting.
4) 158 hosil qilish uchun 372 ni nima qilish kerak?
5) Qanday ikkita (uchta) qo‘shiluvchidan 100 ni hosil qilish mumkin?
6) 137 ni 200 ga, 1000 ga to‘ldiruvchi sonlarni ayting?
7) 72 ni 7 ta birlik kamaytiring.
8) 40 hosil qilish uchun 26 ga qaysi sonni qo‘ shish kerak?
9) 65 hosil qilish uchun 73 dan qanchani olish kerak.
9Qo‘shishga doir masalalar
) 18 ga 98 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi?
) 12 bilan 76 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi?
) 58 ni 2 ta orttiring
) 49 dan 3 ta ortiq sonni toping?
) Qaysi biri katta: 28 va 31 yig‘indisimi yoki 42 bilan 17
yig‘indisimi?
) Men bir son o‘yladim, undan 75 ni oldim, 28 qoldi, men
uylagan son qaysi?

10) Men bir son o‘yladim, unga 60 ni qo‘shdim, 100 hosil bo‘ldi. Men
qanday son o‘ylaganman?
11) Men bir son o‘yladim, uni 69 ta orttirdim (kamaytirdim), 90 hosil
bo‘ldi. Men qanday son o‘ylaganman?
12) Agar o‘ylagan sonimni 100 dan olsam, 73 qoladi. Men o‘ylagan son
qaysi?
75 soni 37 dan qancha ortiq?
794 hosil qilish uchun 901 dan qanchani olish kerak?
188 hosil qilish uchun 547 ni qanday o‘zgartirish kerak?
Ikki qo‘shiluvchining yig‘indisi -596. qo‘shiluvchilardan biri 377. ikkinchisini
Kamayuvchi 153 va ayirma 47, ayriluvchi topilsin.
Agar kamayuvchiga 402, ayriluvchiga esa 283 qo‘shilsa, ayirma qanday Agar
kamayuvchi va ayriluvchidan 156 tadan olinsa, ayirma qanday o‘zgaradi?
III. Ko‘paytirish va bo‘lishga doir masalalar.
1) men bir son o‘yladim, uni 8 marta orttirdim (kamaytirdim), 72 hosil bo‘ldi.
Men qanday son o‘ylaganman?
2) 84 hosil qilish uchun qanday sonni 6 ga ko‘paytirish (bo‘lish) kerak.
3) 60 dan 4 marta katta (kichik) sonni aytib bering.
4) Bir sonni 8 ta teng bo‘lakka bo‘lindi va har bir bo‘lagida 11 hosil qilindi.
Qanday sonni bo‘lingan?
5) Qanday ikkita (uchta) ko‘paytuvchidan 72 hosil qilish mumkin?
6) 60 sonni 20dan kichik sonlardan qaysilariga qoldiqsiz bo‘linadi?
7) 144 hosil qilish uchun bir-biriga teng bo‘lgan qanday ikki sonni
ko‘paytirish kerak?
8) 68 hosil qilish uchun 17 talab necha marta olish kerak?
9) Ko‘paytuvchini 27 marta, ko‘paytiruvchini esa 9 marta orttirilsa,
ko‘paytma qanday o‘zgaradi?
10) Agar ko‘payuvchini 18 marta orttirib ko‘payuvchini 180 marta
10

kamaytirilsa, ko‘paytma nima qiladi?
11) Bo‘linuvchini 54 marta orttirib, bo‘luvchini 9 marta kamaytirilsa,
bo‘linma qanday o‘zgaradi?
12) Agar bo‘linuvchi 5 marta, bo‘luvchi esa 105 marta orttirilsa, bo‘linma
nima qiladi?
13) 125 qanday sonning 6 dan bir qismini tashkil etadi?
14) Ko‘paytma 175, ko‘paytuvchilardan biri 25 bo‘lsa, ikkinchi
ko‘paytiriluvchi topilsin.
IV. Hamma amallarga doir.
1) Agar 15 ga 21 qo‘shilsa , hosil bo‘lgan son o‘ylangan sondan 9 marta katta
bo‘ladi. Qanday son o‘yladim?
2) Agar 40 ni 8 ga bo‘linsa, hosil bo‘lgan son o‘ylangan sondan 10 marta
kichik bo‘ladi. Men qanday son o‘ylaganman?
3) Men bir son o‘yladim, uni 7 marta ortirdim, hosil bo‘lgan songa 8 ni
qo‘shdim va natija 50 bo‘ladi. Men qanday son o‘yladim?
4) 42 ning ichida 8 necha marta bor va qancha qoldiq chiqadi?
5) Qanday sonni 7 ga bo‘lganda, bo‘linmada 6 chiqib, 3 ta ortib qoladi?
6) Agar bo‘linuvchi 280, bo‘linma 25 va qoldiq 5 bo‘lsa, bo‘luvchi qancha
bo‘ladi?
7) Qaysi biri katta va qancha katta: 72 bilan 18 mm yoki 12 ta kam 100 mm?
8) Eng kichik ikki xonali sonni, eng katta uch xonalai sonni, eng kichik uch
xonali sondan 2 marta katta sonni, eng katta ikki xonali sondan ikkita katta (kichik)
sonni aytib bering.
9) 4 ga bo‘linadigan 30 dan katta va 60 dan kichik hamma sonlarni aytib
bering. 2
O‘qituvchining o‘zi savollarga ko‘p turlilik kirgizishi kerak, chunki ular
darsni jonlantiradi, diqqatni tarbiyalaydi, zehnni ochadi va masalalar yechishga
2
Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 4-sinf uchun darslik Qayta ishlangan va
to’ldirilgan nashr.
11

yaxshi tayyorgarlik bo‘ladi.
Boshlang‘ich maktab matematika dasturida aytilgan: “Og‘zaki hisob
mashg‘ulotlarini o‘tkazishda og‘zaki hisoblashlarning faqat soddalashtirilgan
usullari bilan cheklanib qolish kerak emas, balki o‘quvchilarni og‘zaki
hisoblashning umumiy usullari ustida ham mumkin qadar ko‘p mashq qilish
lozim”.
Darsda ajratilgan 5-7 minut davomida o‘tkaziladigan og‘zaki hisobdan
tashqari, yozma hisoblashda ham zehnda bajarish oson bo‘lgan hisoblashlarning
hammasi og‘zaki ishlanishi kerak.
Masalan, ikki xonali songa bo‘lishda bo‘luvchini bo‘linmaning har bir
xonasiga ko‘paytirishdan chiqqan ko‘paytmalarni ayirish amallari og‘zaki
bajariladi.
12

1.2.O’quvchilarda yozma hisoblash ko’nikmalarini hosil qilish.
Arifmetik amallarni o‘rganishdagi navbatdagi juda muhim masalalar og‘zaki va
yozma hisoblash usullaridan ongli foydalanish asosida o‘quvchilarda hisoblash
ko‘nikmalarini shakllantirish bilan bog‘liqdir.
Og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko‘nikmalari I va II sinflarda shakllanadi. II
sinfda “Minglik” mavzusida hisoblashlar ustida ish boshlanadi va bu ish III sinfda
poyoniga yetadi. Shu bilan birga yozma hisoblashlarda og‘zaki hisoblash
ko‘nikmalari takomillasha bordi, chunki og‘zaki hisoblashlar yozma hisoblash
jarayoniga tarkibiy eliment sifatida kiradi.
Og‘zaki hisoblash ko‘nikmalariga ega bo‘lish yozma hisoblashlarni ko‘proq
muvaffaqiyatli bajarishni ta’minlaydi.
Og‘zaki hisoblash usullari ham yozma hisoblash usullari ham, yuqorida
ta’kidlanganidek, amallar hisoblari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar
komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlari belganlikka asoslanadi.
Ammo og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham
bor.
Og‘zaki hisoblash xossalari:
1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya’ni miyada bajariladi) yoki yozuvlar bilan
tushuntirib berilishi mumkin: Bunda yechimlarni:
a) tushuntirishlarni tula yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki
mustahkamlash bosqichida) berish mumkin.
Masalan:
23+4=(20+3)+4=20+(3+4)=27
9+3=9+(1+2)=(9+1 )+2= 12
b) berilganlarni va natijani yozish mumkin. Masalan:
23+4=27
13

9+3=12
v) hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin (bunda tekshirish
osonlashadi).
Masalan:
1) 27
2) 12 va hakozo.
1. Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi.
Masalan:
430-210=(400+30)-(200+10)=
=(400-200)+(30-10)=200+20=220
2. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi.
3. Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin.
Masalan:
a) 26x 12=(10+2)=26x 10+26x2=260+52=312
b) 26x12=(20+6)x 12=20x 12+6x 12=240+72=312
c) 26x12=26x(3x4)=(26x3)x4=78x4=312
4. Amallar 10va 100 yengilroq hollarda 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ichida
hisoblashlarning og‘zaki usullaridan foydalanadi. Masalan:
54024:6=9004
Yozma hisoblash xossalari
1. Hisoblashlar yozma bajariladi. Yozma hisoblashlarda yechimini yozish ustun
qilib bajariladi.
Masalan:
2. Hisoblashlar quyi xona birliklari dan boshlanadi. (yozma bo‘lish binodan
mustasno) Masalan:
3. Oraliq natijalar darhol yoziladi.
4. Hisoblashlar o‘rnatilgan qoidalar bo‘yicha, shu bilan birga bitta yagona usul
bilan bajariladi.
14

Masalan:
5. 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarning yozma
usullaridan foydalanib bajariladi:
Masalan:
Ba’zi misollarni og‘zaki ham, yozma ham yechish mumkin.
Bu hollarda o‘quvchilar yechimlarni taqqoslab, arifmetik amallarning
mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar mazmunini yaxshi tushunib
oladilar.
O‘qitish prosessida har xil metodlar, usullar va vositalardan foydalanib ko‘p
sonda mashq qildirish xarakteridagi mashqlarni bajarish bilan arifmetik amallarni
jadval hollarini o‘zlashtirishni avtomotizmga (yod olishga) yetkazishi kerak.
Arifmetik amallarning jadval hollarini yetarlicha puxta o‘zlashtirmaslik
yozma hisoblash usullarini o‘zlashtirishda pand berib qo‘yishi mumkin, bu
hisoblashlar ham III sinfda avtomatizmga yetkazilishi kerak.
15

II BOB. OG‘ZAKI HISOBLASH MALAKALARINI
SHAKILLANTIRISHNING USLUBIY ASOSLARI .
2.1. Og‘zaki va yozma hisobda o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot
qonunlarini qo‘llashga asoslangan usullar
Og‘zaki va yozma hisobning o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot
qonunlarini qo‘llash usullari.
Boshlang‘ich maktabning matematika dasturiga kiritilgan nazariy
masalalarning ichida arifmetik amallarning qonunlari to‘g‘risidagi masala ham bor.
Dasturga bu qonunlardan faqat ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi
kiritilgan.
II sinflarda o‘qish yilining I choragida o‘qitiladi. Yig‘indi va ko‘paytmaning
guruhlash va taqsimot qonunlari esa dasturga to‘g‘ridan-to‘g‘ri kirgizilmagan,
lekin ular to‘g‘risida faqat IV sinfning 2-choragida bu xossalarga taaluqli
ko‘rsatma bor.
Ko‘paytmani bir songa va aksincha, bir sonni ko‘paytmaga ko‘paytirish. Bu
qonunlar IV sinf o‘quvchilariga eng sodda (elimentar) shaklda, (konkret) aniq
material ustida, induksiya metodi bilan berilishi kerak. O‘qituvchi ttegishli
ravishda sonli misollarni tanlab oladi, ularning har birini o‘quivchilar bilan sinfda
tekshirib chiqadi, ayrim misollarni tekshirishdan xususiy xulosalar chiqariladi,
xususiy xulosalar esa qonunning umumiy shaklini chiqarish bilan tamomlanadi, bu
tekshirilgan xususiy hollarni umumlashtirishdan iborat bo‘ladi. Bu xulosa muvofiq
ravishda tanlab olingan misol va masalalarni yechish bilan mustahkamlanadi.
Buni misollarda ko‘rib chiqamiz.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni. Kvadratlarga bo‘lingan to‘g‘ri
to‘rtburchakdan ko‘rgazmali qurol sifatida foydalanamiz.
8x3=3x8 ni tekshiramiz. 8x3 qancha bo‘yi-8, eni 3 katakcha bo‘lganto‘g‘ri
to‘rtburchak chizamiz.
Sanang-chi nechta kvadrat bo‘ldi -24 ta.
16

Endi yana shunday usul bilan, 3 ni 8 ga ko‘paytirishdan qancha chiqqanini
topamiz. 3x8=24
Buni quyidagicha yozamiz:
8x3=3x8
Yozuvning o‘ng tomoni chap tomondan nima bilan farq qiladi:
8 va 3 ko‘paytuvchilarning joylari almashtirilgan. Buni 6x4 va 5x3 misollar
ustida tekshirib ko‘ring.
“Ko‘paytuvchilarning o‘rinlarini almashtirish ” bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi
degan umumlashtiruvchi xulosa chiqaradi.
O‘quvchilarni yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan ham shu usulda
tanishtirish mumkun. Bunda ko‘rgazmali qo‘rol sifatida sanoq materiallarining
istalganini ishlatish mumkun. Masalan. 6+4=4+6 xossasini chiqarishda 6-kubik va
ularning yoniga yana 4-kubik qo‘yib sanashni taklif qilish kifoya; bundan keyin
bolalar ikkinch amalni ( 4+6) bajaradilar:
4-kubikka 6-kubikni qo‘ shadilar: va 6+4=4+6
shaklda yozib qo‘yadilar va ikki sonni qo‘shishda ularning urinlarini
almashtirish mumkun degan xulosa chiqoradilar, so‘ngra, ko‘paytiriahning o‘rin
almashtirish xossasiga nisbatan ko‘ satilgani kabi, umumlashtiruvchi xulosa
chiqoradilar.
1. Sonlarni qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini qlmashtirish bilan
qo‘ shish.
Agar qo‘shiluvchilarning ikkitadan ortiq bo‘sa, ularning urinlarini almashtirib
qo‘shish ba’zan ishni juda osonlashtiradi:
Masalan,
86+57+14=(86+14)+57
Bu yerda ikkinchi qo‘ shiluvchi birinchi qo‘ shiluvchini yuzga tuldiradi,
ikkinchi qo‘ shiluvchini yuzga qo‘shish esa juda oson.
2. Qo‘shiluvchilardan birini yaxlitlash.
17

Qo‘shiluvchilardan biri xona soniga yaqin bo‘lgan holda, uni o‘ziga yaqin
xona soni bilan almashtirish vaqo‘shishdan chiqqan natijaga kerakli tuzatmani
kiritish qo‘layroq bo‘ladi.
203+56=(200+56)+3=259
97+68=(100+68)-3=165
3. Kamayuvchi yoki ayiriluvchini yaxlitlash bilan ayirish.
Berilgan sonlardan birini yaxlitlash og‘zaki ayirishning asosiy usulidir, bu
amalda yaxlitlash usullari qo‘shishdagiga qaraganda birmuncha og‘irroq
qo‘shishda istalgan qo‘shiluvchini yaxlitlash mumkun edi va qo‘shiluvchi
qanchaga o‘zgarsa, yig‘indi ham shuncha o‘zgaradi. Demak, yaxlitlaganimizda
qo‘shiluvchi ortgan bo‘lsa, yig‘indidan tuzatmani olish, qo‘shiluvchi kamaygan
vaqtda tuzatmani yig‘ndiga qo‘shish kerak bo‘ladi.
Kamayuvchini yaxlitlaganimizda ham shu holni ko‘ramiz; agar kamayuvchi
yaxlitlaganimizda, biz uni orttirga bo‘sak, tuzatmani ayirmadan olinadi; agar uni
kamaytirgan bo‘lsak, tuzanmani ayirmaga qo‘shiladi.
Masalan.
798-240=(800-240)-2=558603-325=(600-325)+3=277
Ayiruvchini yaxlitlaganimizda boshqa holni ko‘ramiz. Ma’lumki,
ayiriluvchining ortishi bilan ayirma kamayadi. Demak, ayiriluvchi ortganda
tuzatmani olish kerak bo‘ladi.
Masalan.
783-598=(783-600)+2=185 945-504=(945-500)-4=441 Istagan sondan
ma’lum bir xona sonini ayirish ancha yingil bo‘lgani uchun, har qachon
ayiruvchini yaxlitlash o‘ng‘ayli bo‘ladi.
Kamayuvchini yaxlitlash bilan faqat o‘quvchilarga xona sonidan istagan sonni
ayirish malakalari bo‘lgandagina maqsadga erishiladi.
4. 9 ga 99 ga va hokozoga ko‘paytirish.
Berilgan sonni 9 ga ko‘paytirish uchun, o‘n marta orttirilgan ko‘payuvchidan
18

shu ko‘payuvchini ayirish kerak.
Masalan.
37x=37x10-37=333
Ko‘payuvchini bitta birlik orttirishimiz bilan biz ko‘paytmani “bitta”
ko‘payuvchi qadar orttirgan bo‘lamiz, shu sababdan uni hosil bo‘lgan
ko‘paytmadan to‘zatma sifatida olish kerak bo‘ladi:
Shu asoslarga ko‘ra 99ga ko‘paytirish ham 100 ga ko‘paytirish va
ko‘paytmadan ko‘payuvchini ayirishdan iborat bo‘ladi.
Masalan.
12x99=12x100-12=1188 999 ga 9999 ga va umuman har bir xonaning 9 ta
birlikdan iborat bo‘lgan songa ko‘paytirish ham shu holda bajariladi.
Masalan.
85x999=85x1000-85=84915
5. 5ga 50 ga 500 ga va hokozoga ko‘paytirish.
Birinta sonni 5 ga ko‘paytirish o‘rniga, uni 10 ga ko‘paytirib, chiqqan
ko‘paytmani ikkiga bo‘lish mumkun. Agar ko‘payuvchi jo‘ft son bo‘lsa,
ko‘paytmani emas, balki kop'ayuvchini ikkiga va undan keyin 10 ga ko‘paytirish
yana ham oson bo‘ladi:
Masalan.
68x5=(68:2)x10=340
50 ga ko‘paytirish 100 ga ko‘paytirib 2 ga bo‘lib yoki 2 ga bo‘lib ( agar
ko‘payuvchi juft son bo‘lsa ), keyin 100 ga ko‘paytirish bikan almashtiriladi.
Masalan:
76x50=(76;2)x100=3800
35x500=35x1000:2=35000:2=17500
236x500=(236:2)x1000=118000
6. 25 ga, 75 ga, 125 ga, 35ga ko‘paytirish.
a) agar bironta son 100ga ko‘paytirilib, chiqqan ko‘paytma 4 ga bo‘linsa, u
19

son 25 ga ko‘paytirilgan bo‘ladi. Ayrim hollarda katta sonni 4 ga bo‘lishning
qiyinchiligidan qochish uchun, ko‘payuvchi 4 ga bo‘linadi (agar bo‘linsa) va
undan chiqqan bo‘linmani 100 ga ko‘paytiriladi.
Masalan:
68x25=(68:4)x100=1700
17x25=(17x100):4=1700:4=425
b) bironta sonni 7 ga ko‘paytmasi shu sonning 25 ga ko‘paytmasining uch
baravariga teng. Demak, berilgan bironta sonni 75 ga ko‘paytirish uchun, uni 25 ga
ko‘paytirib, chiqqan ko‘paytmani uch marta olish kerak.
Masalan:
48x75=(48:4)x3x100=3600 64x75=(64:4)x3x100= 16x3x100=4800 Yuqorida
keltirilgan usul bilan 4 ga bo‘linadigan sonlarni 25 ga va 75 ga ko‘paytirish oson.
v) birorta sonning 125 ga ko‘paytmasi shu sonning 100 ga va 25 ga ko‘paytmalari
yig‘indisidir.
(Taqsimot qonuni)
Masalan:
(32x 125=(32x 100)+(32:4))x 100=400
8 ga bo‘linadigan sonni 125 ga boshqa usul ko‘paytirish mumkin: dastlab son
8ga bo‘linadi, keyin 1000 ga kamaytiriladi.
Masalan:
72x 125=(72:8)x 1000=9000 g) bironta sonnig 35 ga ko‘paytmasi shu sonnig
25 ga va 10 ga ko‘paytmalari yig‘indisidir. Masalan:
84x35=(84:4)x 100+84x10=2940
7. Ketma-ket ko‘paytirish va bo‘lish.
a) ba’zi bir sonlar ko‘paytirish amalini 2 va xattoki 3 bo‘lib ko‘paytirib
chiqishga imkon beradi. Masalan:
46x18=46x2x9
46x2=92
20

92x9=92x10-92=828
46x2x9=828
Ko‘paytuvchi bo‘lgan 18 soni 2-bilan 9 ning ko‘paytmasidir. Shu sababdan
dastlab 46 ni 2ga vaundan hosil bo‘lgan natijani 9 ga ko‘paytiriladi;yoki 45 soni
bilan 9 ning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun:
68x45=68x5x9 ya’ni 68x5=(68:2)x10=340 340x9=340x10-340=3060
b) ketma-ket bo‘lish asosan bo‘luvchi 2 xonali va ko‘p xonali son bo‘lgan
hollarda qo‘llaniladi,ammo bo‘luvchi soddaroq bo‘gan holda ham undan
foydalanish imkoni yuqolmaydi; Masalan:
224:8[(224:2):2]:2=28
Bu ularning mohiyati shundan iboratki, bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga
ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi shu ko‘paytuvchilarga ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi
shu ko‘paytuvchilarning birinchisiga, chiqqan bo‘linma ikkinchisiga bo‘linadi va
hokozo. Bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga shunday ajratish kerakki, buning natijasida
bo‘lish prosessi haqiqatdan yengillashadigan bo‘lsin.
Ko‘pgina maktablarda og‘zaki hisob darsining boshida uy vazifasini
tekshirgandan keyin o‘tkazadi. Buni maqullash mumkun, lekin doim shunday
qilish yaramaydi.
Og‘zaki hisobni darsning o‘rtasida, masalan, yangi qoidani chiqorgandan
kiyen, uni o‘qituvchining rahbarligi ostida misol va masalalar yechib
mustahkamlash vaqtida o‘tkazish ham mumkun.
Masalan:
4) aylanma misollar.
1) o‘qituvchi 14x5 misolini beradi.
O‘quvchi javobni aytmaydi, balki shu javob birinchi bo‘lib keladigan yangi
bir misol o‘ylab aytadi.
Ikkinchi o‘uvchi yana yangi misol topadi, bu misolda esa, ikkinchi javob
birinchi son bo‘lib keladi.
21

Masalan:
O‘qituvchi: 14x5=70
1- o‘quvchi: 70:2=35
2- o‘quvchi: 35:5=7 va hokozo
5) O‘langan sonni topish men ikkita son o‘yladim; agar birinchisiga
ikkinchisi qo‘shilsa, 15 chiqadi. Men qanday son o‘yladim?
Bolalar yig‘indisi 15 ga tengbo‘ladigan hamma kambinasiyalarini qiladilar.
Mumkun bo‘gan kambinasiyalarning eng keyingisi aytilganda o‘qituvchi
aytadi.
“To‘g‘ri” men 11+4=15 sonni o‘ylagan edim deydi.
Og‘zaki hisob darsi qiziqarli bo‘lishi, bolalarning diqqatini va aktivligini
uyg‘otadigan bo‘lishi uchun, ularni mumkun qadar turli tuman qilish kerak.
Masalan ularni qo‘ydagicha nomlash mumkun.
1. Tez hisob
2. Teng hisob
3. Toping
4. Aylanma misollar.
5.O‘langan sonni topish.
6. Zinapoya.
7. Qaytma hisob.
8. Zanjirband hisob.
9. To‘ldirish usuli.
10. Berilgan misolga masala o‘ylab topish.
11. Sodda masalalarni og‘zaki yechish.
12. Kvadratlarni to‘ldirish.
13. Jadval bo‘yicha hisoblash.
14. Doiradagi amalni bajarish va hakozo.
22

5. Zinapoya
O‘qituvchi doskaga zinapoya rasmini chizadi va unga pastdan yuqori tomonga
qiyinligi ortib boradigan tartibda sonlar yozadi,
Masalan:
3 2 - 1 2 5
Ы -15
1 3 - 2 J
1 4 4 : 1 2
3 5 - 4
O‘qituvchi: - Bolalar, kim birinchi zinaga chiqadi?
Juda ko‘p bolalar qo‘l ko‘tarishadi. O‘qituvchi bir o‘quvchidan so‘raydi:
- Ikkinchi zinaga kim chiqadi?
Yana bir o‘quvchidan so‘raydi va hokazo.
Oxirgi zinaga yetib borgan o‘quvchini o‘qituvchi g‘olib deb hisoblaydi va
baho bilan rag‘batlantiradi.
8. Zanjirband hisob
O‘qituvchi doskaga o‘zun bir misolni, har bir yangi amal oldida sal to‘xtab
yozadi: (5x7+46):9x7=
O‘qituvchi tenglik ishorasi qo‘ygan vaqtda o‘quvchilarning ko‘pchilida javob
tayyor bo‘lishi kerak.
9. To‘dirish usuli.
O‘quvchi doskaga 100 sonini qo‘yadi va bundan keyin birin ketin bir necha
sonni aytadi o‘quvchilar 100 ga to‘ldiruvchi sonlarni aytib berishlari kerak.
12. Kvadratni to‘ldirish.
Kvadrat ichidagi va u kataklarga bo‘linadi. Bir qator sonlar beriladi.
Masakan:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, bu sonlar kvadratning kataklariga bittadan shunday
joylashtirish kerakki, ham garezantal ,ham vertikal qatorlardagi sonlarning 15-
23

bo‘lsin.
2,
13. O'qituvchi doskaga doir
chizib ichiga son bilan amal ishorasi, tashqarisiga esa sonlar yozadi.
14. O‘qituvchi doskaga doir chizib ichiga son bilan amal ishorasi,
tashqarisiga esa sonlar yozadi.
Chizg‘ich bilan har qaysi sonni ko‘rsatadi, bolalar esa ko‘rsatilgan amalni
yoddan bajaradilar.
O‘qituvchi tomonidan boshqa jadvallar bo‘yicha ham tez hisobni amalga
oshirish mumkin.
Tez hisobla (3 + 4 - 5 ) • 2 + 8 = (7 • 6 - 2 ) : 4 + 9 =
( 12 + 44 ) : 7 + 25 = 460 - 80 +13 - 26 =
2.2.Maktabda tez(chaqqon) og’zaki hisoblashni o’stirish
mashg’ulotlarini tashkil qilish.
242 9 4
7 5 3
6 1 8

Og‘zaki hisob mashg‘ulotida o‘qituvchi stol, partalar ustidan hamma narsani
olib qo‘yishni taklif qiladi. Og‘zaki hisob vaqtida tamoman tinchlik hosil qilish
kerak, bolalarning ko‘z oldida, ularning diqqatini hisobdan alahsitadigan hech
narsa bo‘lmasin.
O‘qituvchi kerak bo‘ladigan misollarni chaqqonlik bilan saylab ola bilishi va
masalalarni tez tuzib olishi kerak;
Buning uchun u darsga tayyorlanish, misol va masalalarnioldindan tanlab
qo‘yishi va ularni esda saqlashi lozim.
Og‘zaki hisob vaqtida o‘qituvchi kitob yoki konspektdan kamroq foydalansin.
Shuning uchun misollarni tanlashda qat'iy tartib kerak. O‘qituvchi, usul
texnikasining o‘quvchilar tomonidan yaxshi o‘zlashtirilganligiga ishonch hosil
qilish uchun qo‘llaniladigan usullarni hisobga boshlash oldidan, takrorlashi kerak.
O‘qituvchi misol yoki masalani butun sinfga shu darajada shoshilmasdan
aytib beradiki, shu vaqt ichida bolalar ko‘rsatilgan hamma bajarib chiqishga
ulguradigan bo‘lsin va bundan keyin natijalarni bir-ikki o‘quvchidan so‘rab oladi.
Ushbu 5x14+280 misolni hisoblashni o‘quvchilarga quyidagi formada berish
mumkin:
5 ni 14 marta oling. (bolalar shu amalni bajarib olarlik qadar vaqt to‘xtab
turiladi), chiqqan natijaga 280 ni qo‘shing (yana shunday to‘xtalish), hosil bo‘lgan
sonning yettidan bir bo‘lagini toping.
Qancha bo‘ladi?
Misollarni o‘qiganda har bir amalni ayrim amallarning qanday tartibda
bajarilishi lozim bo‘lsa, shu tartib bilan o‘qib berish kerak.
Masalan: 12x(54-29)+(9x17)
Ifodani shunday o‘qish kerak:
54 dan 29 ni oling, shu ayirmaga 12 ni ko‘paytiring keyin 9 ni 17 ga
ko‘paytiring va bu ko‘paytmani birinchi ko‘paytma bilan qo‘shing. Berilgan misol
o‘qituvchi tomonidan ham takrorlanmasin, aks holda takrorlab aytish bolalarning
25

diqqatini bo‘shashtiradi.
Bolalar tezroq hisoblay ola boshlagan sari oradagi to‘xtalishlar qisqara boradi.
Agar boshda I-II sinfda 2-3 bo‘g‘inli mashqlarni 4-5 sekundlik to‘xtaishlar
(pauzalar) bilan berish kerak bo‘lsa, keyin III sinfda 7-8 bo‘g‘inli mashqlar 2-
sekundlik pauzalar bilan berilishi mumkin.
Pauzalarning uzoqligi berilgan bo‘g‘inni hisoblab chiqish uchun kerak
bo‘lgan o‘rtacha vaqtga munosib qilinsin. Keragidan uzun pauzalar, topilgan
javobni uzoq vaqt esda tutib turishga majbur etib, tez charchatadi, juda qisqa
pauzalar ham shu natijaga oboradi, chunki javobni hisoblab olishga ulgurmagan
o‘quvchilarga amallarni asta-sekin ko‘payib boradigan misollarning o‘zlarini
yodda saqlab borishga to‘g‘ri keladi.
Oxirgi pauzadan so‘ng o‘qituvchi butun sinfga bunday so‘roqni beradi:
“Qancha hosil bo‘ldi?” Ayrim o‘quvchilarni so‘rab va 3-4 o‘quvchidan to‘g‘ri
javob olgandan keyin, o‘ituvchi butun sinfga qarab so‘raydi: “kimda boshqacha
javob chiqdi?”.
Misollarni hisoblab chiqqanda ham, masalalarni yechgandagidek, hamma
bolalar baravar hisoblay olmaydi: birovlari natijani tezroq, ikkinchilari sekinroq
topadi, uchinchilari esa bironta bo‘g‘inda adashib qoladilar va hisoblashni
oxirigacha bajarmaydilar. Agr to‘g‘ri javoblar 50 % dan kam bo‘lsa , bu hol
mashqning o‘quvchilar kuchiga muvofiq qilib berilmaganligini ko‘rsatadi va
o‘qituvchi uni hisobga olishi kerak.
Tez hisoblashga doir mashqlar qilish uchun o‘zaro bog‘langan, ya’ni har
birining izlagani o‘zining ketidan keladigan masalaning berilganlaridan biri bo‘lib
keladigan, bir nechta sodda masalalardan tashkil qilinishi mumkin bo‘lgan
masalalar ham berilishi zarur:
Masalan: maktab bog‘ida 27-(skameyka) o‘rindiq bo‘lib, har biriga 9 tadan
bola o‘tiripti.
Hamma o‘rindiqlarda nechta bola bor? (O‘qituvchi bolalarga javobni
26

aytmaslikni, esda saqlashni taklif qiladi).
Keyin 39 bola turdi va bog‘dan chiqib ketdi.
Nechta bola qoldi (javobni esda saqlanadi). Qolgan bolalar baravardan 4
gruppaga bo‘linishdi va o‘yinga boshlashdi. Har bir gruppaga nechta bola bor?
Dastlab bolalarga butun masalani o‘qib, keyin uni bo‘laklarga bo‘lib pauza
bilan, lekin har bir bo‘lakdan so‘ng so‘roq qo‘ymasdan o‘qish va oxirida javobni
so‘rash mumkin.
Tartibga solinmagan murakkab masalalarni yechish vaqtida sonli
ma’lumotlarni doskaga yozib borish mumkin, biroq hisoblashlar og‘zaki bajariladi.
Ko‘rgazmali qurollar va didaktik materiallar.
O‘qituvchi og‘zaki hisobni masala yoki misolni aytibgina (yozdirmasdan)
berganida, bolalarda faqat eshitish xotirasi taraqqiy qiladi. Og‘zaki hisob
mashg‘ulotlarining formasini turlantirishi va ko‘rish xotirasini taraqqiy qildirish
uchun o‘qituvchi vaqti-vaqti bilan og‘zaki hisobni jimlikda o‘tkazishi kerak.
Bu vaqtda misol yoki masalani o‘qituvchi sinf doskasiga yozadi, bolalar esa
uni og‘zaki hisoblab javobini aytib beradi.
Doskaga yozib berish ko‘p vaqtni oladi, shu sababdan eshitish va ko‘z
xotiralarini taraqqiy qildirish ishlarini navbatlashtirish uchun jadvallar va hisob
figuralari yaxshi yordam beradi.
1. Shaxor-Troskiy jadvali.
Bu jadval “yoddan” hisoblashda sinf mashqlar uchun mo‘ljallangan
27

Jadvalni devorga osib qo ’qi sh kerak jadval bo‘yicha og‘zaki hisoblash
paytlarida hamma o‘quvchilar jadvalga qarab o‘tirishadi. Jadvaldagi sonlari
ko‘rsatish uchun o‘quvchi bir tayoqcha oladi va ko‘rsatilgan sonlarning hammasini
qo‘shish, yoki aytish, yoki oldingi ikkitasini qushish, uchunchisini ayirish,
to‘rtinchisini qo‘shish vahokozo.
O‘quvchi biror sonni ko‘rsatib “qushing” diydi-da ikkinchi sonni ko‘rsatadi,
keyin yana muvofiq bir sonni ko‘rsatib “ko‘paytiring” deb aytish mumkun va
hokozo.
O‘quvchilarning nima qilish kerak ekanligi haqida o‘qituvchi tomonidan
berilgan ovozsiz yoki qisqacha ko‘rsatmalar o‘quvchilarning diqqatini tarbiyalash
uchun zo‘ ahamiyatga egadir.
Masalan: (o‘quvchilar og‘zaki bajaradilar).
[((117-37):2-15)x4+80] :90=
Jadvalni kim aytadi.
Bir necha o‘quvchi qo‘l ko‘taradi.
O‘qituvchi natijani bilish kerak.
Bu siferblat ham og‘zaki hisob uchun qilingan. Bu siferblat kartondan yoki
fanerdan yasaladi; uning ikki yog‘iga ham bir hil raqamlar yoziladi; siferblat orqali
ikki strelkali bir o‘q o‘tkaziladi strelkalar o‘qqa shunday o‘rnatilgan bo‘ladiki, biri
281
2 3
4 5
6 7 8 9
1
3 1
4 1
5 11 1
6 19
1
0 2
0 2
1 24 2
7 26
4
0 5
0 6
0 70 8
0 90
3
6 4
9 6
4 81 9
1 93
2
3 3
7 4
3 59 9
7 73
7
5 6
8 6
6 62 6
9 38
5
6 9
1 5
7 51 6
8 78
1
11 1
17 1
19 12
1 1
21 14
4

siferblatning oldingi tomonida bir sonni ko‘rsatganda, ikkinchisi huddi shu sonni
orqasida, o‘qituvchiga qaragan yog‘iga ko‘rsatadi. Strelkani aylantirish uchun,
siferblatning orqa tomonidan o‘q ichiga yog‘ochdan ishlangan domaloq bir dastani
qo‘zg‘almaydigan qilib o‘rnatilgan.
Qo‘shiladigan, ayiriladigan, ko‘paytiriladigan yoki bo‘linadigan ikkinchi
sonimiz bir xonali son bo‘lgan hollarda siferblat foydali bo‘ladi. Qaysi sonni
qo‘shiluvchi, ayiriluvchi vahokozo qilib olishni strelka ko‘rsatib turadi.
Pifagorning ko‘paytirish jadvali.
Bolalarni jadvaldan foydalanishga o‘rgatish kerak: 6x7 raqami bilan
boshlangan yo‘ldan yuzgiza boshlab, ustiga 7 raqami yozilgan ustunchaning shu
yo‘l bilan kesishgan joyda turgan songacha yurgizish kerak. O‘quvchilar bir xonali
sonlarni ko‘paytishda og‘zaki hisob malakalarini tezroq egallashi uchun qo‘yidagi
qoidaga rioya qilish lozim.
O‘quvchilar ikki qator kataklar chizib olib, har safar shundan shundan hosil
bo‘lgan to‘g‘rito‘rtburchakda qancha katak borligini hisoblaydilar va masalan:
“ikki marta olti-o‘n ikki” deb ovoz bilan aytib beradilar, uch qatorni chizgandan
keyin esa yana hisoblaydilar va “uch marta olti-o‘n sakkiz” deb aytadilar pifagor
jadvalidan shaxor troshiy jadvalidan foydalanganidek foydalanish ham mumkin.
Hisob figurasi
Hisob figurasi odatda bitta o‘zgarmas va bir nechta o‘zgaruvchi sonlardan
291 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 63 72 81

iborat bo‘ladi. Bunda o‘qituvchi so‘z bilan Shoxor-Troskiy jadvalidan
foydalanganda qilingandek, masalan, bo‘linuvchi deb aytib berish o‘rniga,
o‘qituvchi uni ko‘rsatkich bilan ko‘rsatadi, o‘quvchilar esa darrov natijani
hisoblaydi (bo‘luvchi o‘zgarmas son).
1. Qo‘shish
a) O‘zgarmas qo‘shiluvchi 29, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi qo‘shiluvchilar
b) O‘zgarmas qo‘shiluvchi 99, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi qo‘shiluvchilar.
2. Ayirish
a) O‘zgarmas ayiriluvchi 46, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi kamayuvchilar.
30

b) O‘zgarmas ayiriluvchi qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi kamayuvchilar.
3. Ko‘paytirish
a) Ko‘paytirish jadvalini takrorlash. O‘zgarmas ko‘paytuvchi 7, qolgan sonlar
esa o‘zgaruvchi ko‘paytuvchilar.
b) O‘zgarmas ko‘paytuvchi 25, qolgan sonlar esa o‘zgaruvchi
ko‘paytuvchilar.
4. Bo‘lish
a) Bo‘lish jadvalini takrorlash. O‘zgarmas bo‘luvchi 9, qolganlarining
hammasi - o‘zgaruvchi bo‘luvchilar.
b) O‘zgarmas bo‘luvchi 12, qolgan sonlarning hammasi o‘zgaruvchi
bo‘linuvchilar.
31 9
2 3
6 2
07
62
8 2
4 3
26
8 6
4 1
6 2
8 5
2 4
8х
251
6 4
0 8
84
84
4 8
8 1
2

45Qiziqarli kvadratlar
Qiziqarli kvadaratlar bir necha turli bo‘lishi mumkun. Ular ma lum bir shartga
muvofiq sonlarni tanlab olish bilan bolalarda og‘zaki hisobga qiziqish to‘g‘diradi.
a) katakchalardagi sonlarning gorizantal ham vertikal yo‘nalishdagi
yig‘indilari baravar.
b) kataklarning bir qismi sonlar bilan to‘ldirilgan bir qismi esa bo‘sh
qoldirilgan kvadratlar. Hamma kataklarni to‘dirish kerakki, kataklardagi sonlarni
qatorasiga qo‘yganda ham tikkasiga qo‘ shganda ham yig‘indilar baravar bo‘lsin.
v) Kataklari to‘ldirilmagan kvadrat va buning yonida shu kataklarni to‘ldirish
uchun kerak bo‘ladigan sonlar yozilgan kvadratchalar yoki to‘garakchalar.
O‘quvchilarning ishi, to‘garakchalarda yoki kvadratchalarda yozilgan sonlarni
bo‘sh kataklarga shunday joylashtirishdan iboratki, natijada qiziqarli kvadrat hosil
bo‘lsin.
4 3 5
5 2 6
3 10 2
a) Quyidagi qiziqarli kvadratlar shunday tuzilganki, katakchalardagi
sonlarning gorizontal ham vertikal yo‘nalishdagi ko‘paytmalari teng.
324 9 2
3 5 7
8 1 6

b) Kataklarni to‘ldirilmagan kvadrat va buning yonida shu kataklarni
to‘ldirish uchun kerak bo‘ladigan sonlar yozilgan kvadratchalar yoki
to‘garakchalar bo‘ladi. O‘quvchilarning ishi, kvadratchalarda yoki
to‘garakchalarda berilgan sonlarni bo‘sh kataklarga shunday joylashtirishdan
iboratki, natijada qiziqarli kvadrat hosil bo‘lsin.
Ishni yengillashtirish uchun kvadratning teskari yog‘iga, uning gorizontal va
vetrtikal qatorlardagi sonlarning ko‘paytmasidan iborat bo‘lgan son yozib
qo‘yiladi.
33

XULOSA
Mamlakatimizda sog‘lom va barkamol avlodni tarbiyalash, yoshlarni XXI asr
talabalariga to‘liq javob beradigan har tomonlama rivojlangan shaxslar yetib
voyaga yetkazish, ularni hozirgi zamon fani asoslari bilan qo‘rollantirish umum
ta’lim maktablari oldida turgan eng muhim vazifalardan biridir.
Ta’lim jarayonida yangi axborot kommunikasiya va pedagogik
texnologiyalarni, elektron darsliklar, multimediyalar vositalarini keng joriy etish
orqali mamlakatimiz maktablarida o‘qitish sifatini tubdan yaxshilash vazifasi
qo‘yiladi.
Faqatgina chinakam ma’rifattli odam inson qadrini o‘zliginianglash, erkin va
jamyatda yashash jahon hamjamiyatida o‘ziga mos, obro‘li o‘rin egallash uchun
fidoilik bilan ko‘rsatish kerak.
Matematika o‘qitish o‘quvchilarni savodlilikka, tirishqoqlikka, puxtalikka,
o‘z fikri va xulosalarini nazorat qila olishga ayniqsa, ko‘zatish, tajriba va
faximlash asosida aytiladigan fikrlarning ravon bo‘lishiga erishish kerak.
Matematika fanini o‘qitishning o‘zi o‘quvchilarda diqqat va fikrni bir narsaga
to‘play bilishni tarbiyalaydi.
Hozirgi vaqtda hayotimizning hamma sohalarida hisoblash asboblarida
hisoblash katta ahamiyatga egadir, lekin shu bilan bir qatorda, kundalik turmushda
ham zarur bo‘lgan hisoblashlarni tez, aniq, ba’zan yo‘l-yo‘lakay, yani og‘zaki
hisoblashni bilish talab qilinadi.
Og‘zaki hisoblashning metodik ahamiyati ham bor. Og‘zaki hisoblashdan
yaxshi malaka orttiradigan yozma hisoblashdan puxta malaka hosil qilish
mumkun.
Og‘zaki hisob matematika o‘qitishni turlilashtiradi, o‘quvchilar bilmini
mustaxkamlaydi, ularning bilimlarini tezgina teksirib chiqishga imkon beradi, sinf
ishini aktivlashtiradi, darsning ta’sirini oshiradi.
Yangi matirealni tushuntirishda ayniqsa o‘quvchilarning tushunishlari qeyin
34

bo‘lgan matirealni tushuntirishda osondan qiyenga, soddadan murakkabga o‘tish
usuliga rioyta qilish zarur.
Boshlang‘ich matematika kursi maktab matematika kursining tarkibiy
qismidir. Shu sababdan boshlang‘ich matematikani yaxshi o‘zlashtirish, maktabda
butun matematik ta’limni to‘g‘ri yo‘lga qo‘yish asos bo‘ladi.
Men, Abduvaliyeva Elmira kurs ishi sifatida og‘zaki hisoblash malakasini
shakllantirish metodikasi” mavzusi bo‘ldi.
Kurs ishi tayyorlash jarayonida ko‘pgina adabiyotlardan foydalangan holda
o‘rganishim natijasi va xulosam shu bo‘ldiki, boshlang‘ich sinfda og‘zaki va
yozma hisob usullarini o‘rgatish, yani qushish va ayirish ko‘paytirish va bo‘lishni
va yozma usulda o‘rgatish, undan keyin qolgan matematik bilimlarni o‘gatish
uchun poydevor bo‘ladi.
Hisoblash usullari kundalik turmushimizda keng qo‘llaniladi. Bundan tashqari
o‘quvchilarda tahliliy mulohoza, mantiqiy mushoxada, fazoviy tasavvur, absstrakt
tafakkurni shakllantiradi.
Muhim vazifalardan biri o‘quvchilarda og‘zaki va yozma hisoblash
ko‘nikmalarini shakllantirishdir. Uni shu darajaga yetkazish kerakki, arifmetik
amallarni bajarish juda tez va aniq bo‘lashi kerak.
Murakkab masalalarda og‘zaki hisoblashni bilish o‘quvchilarda ko‘proq
masalalar yechishga va o‘larni mufassal analiz qilishga imkon beradi. Malakalarni
mustahkamlashda va o‘quvchilar bilmini tekshirishda ham og‘zaki hisoblashning
ahamiyati katta.
Og‘zaki hisoblashda o‘quvchiga amallarni tanlab olishga imkon beradi, bu
esa o‘quvchilarnig ko‘zatuvchanligini va zehnini oshiradi.
O‘quvchilar faqat nazariy bilimlarnigina ega bo‘lib qolmasdan, balki bu
bilimlarni amalda ham ishlata lishlari kerak.
Og‘zaki hisobning tarbiyaviy ahamiyati ham katta.
35

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.Bikboyeva.N.U. Ahmadjonov I.G. Yangiboyeva E.Y. Adambekova G.A.
Ikkinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2023-yil.
2..Bikboyeva.N.U. Ahmadjonov I.G. Yangiboyeva E.Y. Adambekova G.A.
Uchinchi sinf matematika darsligi. Toshkent. “O‘qituvchi” 2020-yil.
3.Bikboyeva.N.U. va boshqalar. To‘rtinchi sinf matematika darsligi. Toshkent.
“O‘qituvchi” 2021-yil.
4 . Bikboyeva.N.U. M.A.Zaynitdinova, Ahmadjonov I.G. Yangiboyeva E.Y.
Adambekova G.A. Birinchi sinf matematika darsligi.o‘qituvchilar uchun qo‘llanma
Toshkent. “O‘qituvchi” 2022-yil.
5. . Jumay е v M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi
va metodikasi. (KHK uchun ) Toshk е nt. “Ilm Ziyo” , 2022 yil.
16. M.Axmedov, B.Ibragimov, M.Jumaev, “Matematika o’qituvchisi kitobi”.
Toshkent. O’zinkomsentr. 2023y.
7. Umumiy o’rta ta’lim maktablarining 1-sinfi uchun darslik. / Lolaxon
O‘rinboyeva, Shuxrat Ismailov, Toshkent: Respublika ta’lim markazi, 2020. – 190
b.
8 . Matematika 2-sinf [Matn]: darslik / L.O‘rinboyeva [va boshq.]. – Toshkent:
Respublika ta’lim markazi, 2021. – 192 b.
9. Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 3-sinfi uchun darslik «SHARQ»
NASHRIYOT-MATBAA AKSIYADORLIK KOMPANIYASI BOSH
TAHRIRIYATI TOSHKENT – 2022
10 .Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 4- sinfi uchun darslik Qayta ishlangan
va to‘ldirilgan 4-nashri Toshkent. “O‘qituvchi” 2022-yil.
36

Sotib olish