Olmos panjaradagi diskret shredinger operatorining spektri
![Masalaning qo’yilishi
Quyidagi to’plamni kiritamiz:
bu yerda .
1-ta’rif. to’plamga 2 o’lchamli olmos panjara deyiladi [2].
Quyidagi to’plamni kiritamiz:
.
- orqali da kvadrati bilan jamlanuvchi
funksiyalar juftligini belgilaymiz. Bu fazo Hilbert fazosi bo‘lib,
skalyar ko’paytma quydagicha aniqlangan](https://docx.uz/documents/af099987-cf22-496b-a732-638a34dfa7dc/page_2.png?v=1)
![Masalaning qo’yilishi
Olmos panjaradagi diskrit Shredinger operatori ushbu fazoda
chegaralangan o‘z-o‘ziga qo‘shma operator sifatida quyidagicha aniqlanadi [2]:
Bunda
Bu yerda
.](https://docx.uz/documents/af099987-cf22-496b-a732-638a34dfa7dc/page_5.png?v=1)
![Masalaning qo’yilishi
- da aniqlangan zarrachalarning o‘zaro ta’sir potensiali bo‘lib, ular quyidagi
formulalar bilan aniqlanadi.
bunda
operatorni koordinata ko‘rinishidan impuls tasvirga o‘tish almashtirishilari
yordamida amalga oshiriladi [2]
.](https://docx.uz/documents/af099987-cf22-496b-a732-638a34dfa7dc/page_6.png?v=1)
![Masalaning qo’yilishi
operator olmos panjaradagi diskrit Shredinger operatorining impuls tasviri
bo’lib, u quydagicha aniqlanadi [2]
, (1)
bu yerda :
va matritsa uchun matritsa operatorlari bo’lib,
da quyidagicha aniqlanadi
,
,
Bunda, 2 o`zgaruvchili kompleks qiymatli funksiya
, da aniqlangan integral operator
da aniqlangan haqiqiy qiymatli biror uzluksiz, juft funksiya.](https://docx.uz/documents/af099987-cf22-496b-a732-638a34dfa7dc/page_7.png?v=1)
Olmos panjaradagi diskret shredinger operatorining spektri