sonli ketma-ketliklar. Arifmetik progressiya - Педагогика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	707.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Педагогика

sonli ketma-ketliklar. Arifmetik progressiya

Купить

sonli ketma-ketliklar;
5 DARSNING MAQSADI
arifmetik progressiya;
arifmetik progressiya xossalari;
arifmetik progressiya yig’indisiga doir turli
ko’rinishdagi misol va masalalarni yechish
malakalarini rivojlantirish;

Natural sonlar
to’plamida berilgan
sonli funksiya sonli
ketma-ketlik deyiladi. Funksiyaning
qiymatlari ketma-
ketlikning hadlari
deyiladi. Ketma-ketlikning
biror hadidan
boshlab ixtiyoriy
hadini bir yoki bir
nechta oldingi hadlar
yordamida ifoda
qiladigan formula
rekurrent formula
deyiladi. Sonli ketma-ketliklar

Hadlari x
n =4n 2
+cn+2 formula bilan berilgan ketma-
ketlikda x
4 -x
2 =52 bo’lsa, bu ketma-ketlikning
uchinchi hadini toping.
Yechish: x
4 =4 4∙ 2
+4c+2=66+4c;

Javob: 44 Sonli ketma-ketliklarda oid
misollar
DTM-2019
1-misol
66+4c-18-2c=52; x
2 =4 2
∙ 2
+2c+2=18+2c
2c=4; c=2;
x
3 =4 3
∙ 2
+2 3+2=44 ∙

Umumiy hadi x
n =3+5n-n 2
formula bo’yicha
berilgan sonli ketma-ketlikning eng katta hadi 15
dan qanchaga kam?
Yechish: x
1 =3+5 1-1∙ 2
=7;

Javob: 6 Sonli ketma-ketliklarda oid
misollar
DTM-2019
2-misol
x
2 =3+5 2-2 ∙ 2
=9;
Eng katta had 9 ga teng, demak, 15-9=6 x
3 =3+5 3-3
∙ 2
=9; x
4 =3+5 4-4 ∙ 2
=7;
x
5 =3+5 5-5
∙ 2
=3;

2, 4, 6, 8, 10, …..
1, 3, 5, 7, 9,…
1, 7, 13, 19,…
-12, -15, -18, …
-8, -4, 0, 4, … d=2
d=2
d=6
d=-3
d=4

;... ; ; ; ; d a d a d a d a a 4 3 2
1 1 1 1 1
   
d a a
a
  1 2
1
d a d a a 2 1 2 3    
d a d a d a a 3 2 1 2 3 4      
d a d a d a d a a 4 3 2 1 2 3 4 5        
d a d a d a d a a 14 6 2 1 9 13 14 15        
d n a d n a d a d a a n n n ) ( ) ( ... 1 2 2 1 2 2 1             
d n a a n ) ( 1 1   

Agar a
1 ,a
2 ,…,a
n ,…
sonli ketma-ketlikda
barcha natural n lar
uchun a
n+1 =a
n +d
(bunda d-biror son)
tenglik bajarilsa,
bunday ketma-ketlik
arifmetik progressiya
deyiladi. Arifmetik progressiya
Arifmetik
progressiyaa
n =a
n-1 +d
a
n =a
1 +(n-1)d
d=a
n+1 -a
n


« Progressiya » termini lotincha “ progressio n” so’zidan
olingan bo’lib, harakat, o’sish degan ma’noni
bildiradi .

Qadimgi Gretsiyada eramizdan oldingi III asrda
arifmetik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisi
topish Arximed va Diofantlarga ma’lum bo’lgan.

Diofant arifmetik progressiyaning hadlari yig‘indisini
toppish formulasini isbotlangan.

O’rta asrlarda Leonardo Fibonachichi (Pisanckiy)ning
“Abak haqida kitob” qo’lyozmasida arifmetik
progressiyaning yig’indisini topish formulalari
uchraydi Tarixga nazar

Arifmetik progressiya
yig’indisi doir misollar
Sportchi seshanba kuni
yugurish mashg’ulotini
boshlab, 1350 metr masofaga
yugurdi. Keyingi har bir
kunda esa oldingisidan 180
metr masofaga ortiq
yugurdi. Sportchi 4410 metr
masofaga yugurgan kuni
mashg’ulotni tugatdi.
Sportchi haftaning qaysi
kuni mashg’ulotni tugatgan? 3-misol DTM-2019
Yechish:
a
1 =1350; a
n =4410; d=180; n=?
a
n =a
1 +(n-1)d
4410=1350+(n-1)∙180
180n=4410-1170
n=3240:180
n=18;
se
1 , chor
2 , pay
3 , ju
4 , sha
5 , yak
6 , du
7 ,
…, du
14, se
15 , chor
16 , pay
17 , ju
18
Javob: Juma

Arifmetik progressiyani
tashkil etuvchi
n+3; n+9; n+15; ... n+123
ketma-ketlikning o’n
birinchi hadi 65 ga teng
bo’lsa, bu ketma-ketlikning
uchinchi hadini toping. Arifmetik progressiyaga
oid misollar
4-misol DTM-2019
Yechish:
a
11 =65; a
3 =?;
d=n+9-n-3=6;
a
n =a
1 +(n-1)d;
a
11 =a
1 +10d;
a
11 =n+3+10∙6=n+63=65;
n=2; a
3 =2+15=17;d=a
n+1 +a
n ;
Javob: 17

Arifmetikprogressiyaningi
kkinchivaoltinchihadlarini
ngyig’indisi 72 gateng.
Arifmetikprog-
ressiyaningikkinchihadini
ngbeshinchihadiganisbatig
atengbo’lsa,
uningoltinchihadini
toping. Arifmetik progressiyaga
oid misollar
5-misol DTM-2019
Yechish:
a
2 +a
6 =72; a
2 :a
5 =; a
6 =?
a
n =a
1 +(n-1)d
Javob: 44 ?????? 1+ ??????
?????? 1+ 4 ??????
=
7
10
2 ?????? 1+ 6 ?????? = 72
1 0 ?????? 1+ 10 ?????? = 7 ?????? 1+ 28 ??????
?????? 1= 36 − 3 ??????
3 ?????? 1= 18 ??????
?????? 1= 6 ??????
6 ?????? = 36 − 3 ?????? 9 ?????? = 36
?????? 1= 6 d4 ?????? 1 = 24
?????? 6= 24 + 5 ∙ 4 = 44

Arifmetik progressiya
xossasi
Arifmetik
progressiya
xossasi
a
k +a
m =a
p +a
q?????? ?????? =
?????? ?????? − 1 + ?????? ?????? + 1
2 k+m=p+q

4x-12=36-3x; 7x=48 Arifmetik progressiya
xossasiga oid misollar
x ningqandayqiymatida va
larberilgantartibdaarifme
tikprogressiyaningketma-
kethadlaribo’ladi. 6-misol DTM-2019
Yechish:
Javob:?????? ??????=
?????? ?????? − 1+ ?????? ??????+1
2

Arifmetik progressiya

xossasiga oid misollar
Arifmetik progressiyaning
birinchi va to’rtinchi
hadlari yig’indisi 26 ga
teng, ikkinchi hadi esa
beshinchi hadidan 6 ga
ko’p. Arifmetik prog-
ressiyaning uchinchi va
beshinchi hadi yig’indisini
toping. 7-misol DTM-2002
Yechish: 1-usul
Javob: 20a
1 +a
4 =26; a
2 -a
5 =6; a
3 +a
5 =?
a
3 +a
5 yig’indi arifmetik progressiya
xossasiga asosan a
3 +a
5 =a
4 +a
4 =2a
4
a
1 +a
4 =26 a
2 =a
1 +d
a
2 -a
5 =6 a
5 =a
4 +d
a
1 + a
4 - a
2 + a
5 =20
a
1 + a
4 – a
1 –d+a
4 +d=20
2a
4 =20
Demak, a
3 +a
5 =20

Arifmetik progressiya

xossasiga oid misollar
Arifmetik progressiyaning
birinchi va to’rtinchi
hadlari yig’indisi 26 ga
teng, ikkinchi hadi esa
beshinchi hadidan 6 ga
ko’p. Arifmetik prog-
ressiyaning uchinchi va
beshinchi hadi yig’indisini
toping. 7-misol DTM-2002
Yechish: 2-usul
Javob: 20 a
1 +a
4 =26 a
2 +a
5 =?
a
2 -a
5 =6
a
1 +a
1 +3d=26
a
1 + d - a
1 - 4d=6
-3d=6; d=-2;
a
1 + a
1 - 6=26
2a
1 =32; a
1 =16;
Demak, a
3 +a
5 =a
1 +2d+a
1 +4d=
2a
1 +6d =2∙16+6 ∙(-2)=20

Arifmetik progressiyaning
dastlabki n ta hadi yig’indisi?????? ?????? =
?????? 1 + ?????? ??????
2
??????
?????? ?????? =
2 ?????? 1+ ?????? ( ?????? − 1 )
2
??????
?????? ?????? = ?????? 1 + ?????? 2 + … + ?????? ??????
n n n a S S   1

Arifmetik progressiya
yig’indisi doir misollar
8-misol DTM-2019
Yechish:
S
8 =248; S
14 =686; a
5 =?
Javob: 34Arifmetik progressiyaning
dastlabki sakkizta hadi
yig’indisi 248 ga,
dastlabki o’n to’rtta hadi
yig’indisi esa 686 ga teng.
Arifmetik progressiyaning
beshinchi hadini toping.?????? ?????? =
2 ?????? 1+ ?????? ( ?????? − 1 )
2
?????? 2a
1 +7d=62
2a
1 +13d=98
d=6
2a
1 +7∙6=62 d=6
a
1 =10
a
5 =4∙6+10=34

Arifmetik progressiya
yig’indisi doir misollar
9-misol DTM-2019
Yechish:
Javob: 64041; 39; 37; …, 25; 23
sonlar arifmetik prog-
ressiyaning hadlari bo’lsa,
41 2
- 39 2
+ 37 2
– 35 2
+…+25 2
- 23 2

ni hisoblang. 41 2
- 39 2
+ 37 2
– 35 2
+…+25 2
– 23 2
= (41-
39)(41-39)
+(37
–35)(37
+35)
+ …+(25-
23)(25+23) = 2 ∙80+2∙72+
… +2 ∙48=2(80+72+…+48)
a
1 =80; d=-8; a
n =48; n=?
-8n=48-88
n=5
320∙2=640a
n =a
1 +(n-1)d
48=80+(n-1)(-8)?????? ?????? =
?????? 1 + ?????? ??????
2
??????
?????? 5=
80 + 48
2
∙ 5 = 320

Arifmetik progressiya
yig’indisi doir misollar
10-misol DTM-2003
Yechish:
Arifmetik progressiyaning
oltinchi hadi 10 ga,
dastlabki 16 ta hadining
hadining yig’indisi 200 ga
teng. Arifmetik prog-
ressiyaning o’n ikkinchi
hadini toping. a
6 =10; S
16 =200; a
12 =?
a
1 +a
16 =25
a
1 +a
1 +15d=25
2a
1 +15d=25
2( a
1 +5d )+5d=25
2∙10+5d=25
d=1
a
12 =a
1 +11d= a
1 +5d +6d=10+6 ∙1=16?????? ?????? =
?????? 1 + ?????? ??????
2
??????
200 =
?????? 1 + ?????? 16
2
∙ 16 ;
Javob: 16

Arifmetik progressiya
yig’indisi doir misollar
11-misol DTM-2003
Yechish:
Arifmetik progressiyaning
oltinchi hadi 10 ga,
dastlabki 11 ta hadining
yig’indisini toping. a
6 =10; S
11 =?
a
1 +a
11 =a
6 +a
6 =2
a
6 =20 ?????? ?????? =
?????? 1 + ?????? ??????
2
??????
Javob: 110
110 11
2
20
11    S

1. …
sonlararifmetikprogressiyaninghadlaribo’lsa,
uchinchihadito’qqizinchihadiningnechafoizini
tashkiletadi?
A) 62.5 B) 52 C) 60 D)55.5
2. Arifmetikprogressiyaningo‘nto'rtinchihadi 140
ga, dastlabkio‘nto'rttahadlariyig'indisi 1050
gatengbo'lsa, ayirmasinitoping.
A)10 B) 14 C) 20 D)5
3. ; ; ;…
sonlararifmetikprogressiyaninghadlaribo‘lsa,
birinchihadio‘nuchinchihadiningnechafoizinitashkil
etadi.
A)50 B) 55 C) 65 D) 60 4.
Arifmetikprogressiyaikkinchivayigirmanchihadlariy
ig’indisi 10 ga, ularningko‘paytmasiesagateng.
Progressiyaningdastlabki 16 ta
hadiyig’indisinitoping.
A) 75 B) 65 C) 45 D) 55
5.Arifmetikprogressiyaninguchinchivato’qqizinchih
adlariyig’indisi 8 gateng.
Arifmetikprogressiyaningdastlabki 11 ta
hadlariyig’indisini toping.
A) 44 B) 55 C) 66 D) 33MUSTAQIL BAJARISH UCHUN
TOPSHIRIQLAR

6. Arifmetik progressiyaning dastlabki 6 ta
hadlari 7, a
2 , a
3 , a
4 , a
5 va 22 bo’lsa, a
2 +a
3 +a
4 +a
5
ni hisoblang.
A) 58 B) 82 C) 65 D) 70
7. Sakkizta haddan iborat arifmetik
progressiyaning toq o’rindagi hadlari yig’indisi
168 ga teng, juft o’rindagi hadlari yig’indisi 200
ga teng. Shu progressiyaning oltinchi hadini
toping.
A) 58 B) 42 C) 66 D) 50
8. Arifmetik progressiyada a
n+1 = a
n +2 va a
4 =4
bo’lsa, uning dastlabki 12 ta hadi yig’indisini
toping.
A) 108 B) 126 C) 114 D) 96 9. 2m+3; 3m+5; 4m+7; … hadlari berilgan
arifmetik progressiyaning dastlabki to’qqizta
hadi yig’indisi 153 ga teng. m ning qiymatini
toping.
A) 1 B) 2 C) 3 D) -1
10. (a
n ) arifmetik progressiyaning dastlabki o’n
ikkita hadi yig’indisi 432 ga teng. Agar a
9 -a
5 =16
bo’lsa, to’rtinchi hadini toping.
A) 26 B) 28 C) 22 D) 24MUSTAQIL BAJARISH UCHUN
TOPSHIRIQLAR

Bugungi darsda sonli ketma-ketliklar,
arifmetik progressiya va uning xossasi
hamda arifmetik progressiya yig’indisiga
doir turli qiyinchilikdagi misol va
masalalarni yechishni o‘rgandik. DARSNI YAKUNLASH

1. Sh.Alimov, A.R.Xolmuxammedov, M. A.
Mirzaahmedov Algebra. Umumiy o‘rta ta’lim
maktablari ning 9 -sinfi uchun darslik. –T.: “O‘qituvchi”,
201 9 y. -240b.
2. DTM ning 2019-yilda tavsiya qilingan testlari.
3. A.A.Abdug’aniyev, M.Sodiqov, A.A.Abdug’aniyev
Oliy o’quv yurtlariga kiruvchilar uchun qo’llanma. VI.
Ketma-ketliklar. – Toshkent, ToshDTU, 2006, 56 b. FOYDALANILGAN
ADABIYOTLAR RO‘YXATI

sonli ketma-ketliklar. Arifmetik progressiya

Купить

Похожие документы
2001-yil sentabr voqealri va uning xalqaro munosabatlarga
1945-1990-yillarda Buyuk Britaniya
1918-1923 yillarda xalqaro munosabatlar, Versal Vashington siyetemasining tuzilishi
Ahmad al-farg‘oniy
Almashlab ekishni loyihalashtirish va joriy etish