Информация о документе

Цена 12000UZS
Размер 567.2KB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Дипломные работы
Предмет Педагогика

Продавец

Bohodir Jalolov

Statistik gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo‘llanilishi

Купить
STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh USULLARINING PEDAGOGIK TADQIQOTLARDA QO’LLANILIShI MUNDARIJA KIRISh................................................................................................................3 1-BOB. STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh USULLARI VA ULARNING TADBIQLARI 1.1.Statistik gipotezalar: asosiy tushunchalar. Gipotezani tekshirish bosqichlari ........................................................................................................... 7 1.2. Statistik gipotezalarni tekshirishga doir namunaviy masalalar.......... 2-BOB. STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh USULLARINING PEDAGOGIK TADDQIQOTLARDA QO’LLANILIShI 2.1. Pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotni tahlil etishning tipik masalalari.............................................................................................................49 2.2. Ma’lumotlarni qayta ishlash usullari va misollari ..............................55 2.3. Ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash uchun umumiy yondashuvlar..............................................................................................61 3-BOB. MATEMATIK STATISTIKA USULLARI BILAN PEDAGOGIK TADQIQOTLAR NATIJALARINING USTMA-UST TUShIShLARI VA FARQLARINING IShONChLIGINI ANIQLASh USULLLARI 3.1.Kramer-Uilch usuli.......................................................................................64 3.2. Vilkokson-Mann-Uitni mezoni..................................................................67 3.3. Tartib shkalasida o’lchanilgan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash metodikasi..................70 3 . 4. Statistik mezonni tanlash algoritm i........................................................77 XULOSA ...............................................................................................................81 FOYDALANILGAN ADABIYoTLAR RO’YXATI ........................................83 1 KIRISh 1.Masalaning qo’yilishi. O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.M.Mirziyoyevning 2020 yil 7 may kungi PQ-4708 sonli “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy- tadqiqotlarni rivojlantirish chora tadbirlari to’g’risida” Qarorida «umumiy o’rta va o’rta maxsus ta’lim muassasalarida matematika fanlari o’qitish sifatini oshirish matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish, ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish va ilmiy ishlanmalarni amaliyotga joriy qilishning ustuvor yo’nalishlaridan biri deb belgilangan. Shu sababdan matematika o’qitish jarayonida ta’lim oluvchilarga amaliyotga qo’llashga doir bilim va ko’nikmalarni berish, shu jumladan, matematik statistika usullarni ta’lim sifatini oshirish orqali samarali o’qitish usullariniyaratish dolzarb vazifalardan hisoblanadi. Ta’lim samaradorligini oshirish va yangi usullarni yaratish va uning ilmiy jihatdan asossligini baholash matematik statistika usullarni qo’llashni talab etadi. Shuning uchun ham biz ushbu magistrlik dissertasiyasida mavzu sifatida statistik gipotezalarni tekshirish usullarini pedagogik tadqiqotlarda qo’llanishi mavzusini tanladik va bu muammoni qarab chiqish, unga doir nazariy va amaliy natijalarni o’rganish va bu usullardan amaliyotda foydalanish o’qitish jarayonining sifat jihatlar i ni oshirish uchun asos bo’lib hizmat qiladi. 2.Mavzuning dolzarbligi. Bu mavzuning dolzarbligi statistik gipotezalarni tekshirish optimal qarorlarni qabul qilishga, paydo bo’lalayotgan muammollarni eng kam yo’qotishlar bilan yechishga, o’z vaqtida turli pedagogik muammolar yechimlarini matematik jihat ishonchliligini baholash zarurligi bilan belgilanadi. Talabalarni gipotezalarni tekshirishning matematik mezonlari va ularning amaliy masalalarni yechishga bo’yicha ma’lumotlar bilan tanishtirish va bu ularni kelgusi faoliyatda –talabalarning matematik statistika usullarini ta’lim samaradorligini va yaratilgan metodikalar ishonchliligini baholash mezonlaridan foydalanishga imkon beradi. 3. Dissertasiyaning maqsadi va vazifdari Maqsad statistik gipotezalarni tekshirish usullarini pedagogik tadqiqotlarda qo’llanishi bo’yicha nazariy va amaliy ma’lumotlarni o’rganish va shu asosda statistik gipotezalarni tekshirish usullarini pedagogik tadqiqotlarda qo’llanishi usullariga doir tipik masalalar va ularni yechish metodikalarini ishlab chiqishdan iborat. 2 4.Ishning vazifalari. - statistik gipotezalarni tekshirish usullari va ularning tadbiqlari: s tatistik gipotezalar: asosiy tushunchalar, gipotezani tekshirish bosqichlari nazariy tahlil qilish; statistik gipotezalarni tekshirishga doir namunaviy masalalar va ularni yechish usullarini aniqlash; -statistik gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi: pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotni tahlil etishning tipik masalalari, ma’lumotlarni qayta ishlash usullari va misollari, ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash uchun umumiy yondashuvlarni o’rganish; -matematik statistika usullari bilan pedagogik tadqiqotlar natijalarining ustma- ust tushishlari va farqlarining ishonchligini aniqlash usulllari: Kramer-Uilch usuli; Vilkokson-Mann-Uitni mezonini o’rganish va tadbiqlarini aniqlash; tartib shkalasida o’lchanilgan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash metodikasi ishlab chiqish, statistik mezonni tanlash algoritmini yaratish. 1. 5. Muammoning ishlab chiqilish darajasi . Ayvazyan S.A., Yenyukov I.S., Meshalkin L.D. [1],[2],[3], Artemyeva Ye.Yu., Mart ы nov Ye.M. [5], Grabar M.I., Krasnyanskaya K.A. [8], Glass D., Stenli D .[9], Itelson L.B. [10] , K ы veryalg A.A .[12], Novikov A.M. [16] , Pfansagl I . [25], Tyurin Yu.N., Makarov A.A. [32] va h.k. olimlar tomonidan o’rganilgan bu nazariya bo’yicha va ularning tadbiqlari nazariy va amaliy jihatdan ochib berilgan, lekin ularni o’zbek tilida va sistemali bayon qilinishi, gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi usullari yetarlicha bayon etilmagan. 6. Tadqiqotning ilmiy yangiligi . Ishda birinchi marta o’zbek tilida statistik gipotezalarni tekshirish usullari va ularning tadbiqlari: s tatistik gipotezalar: asosiy tushunchalar, gipotezani tekshirish bosqichlari nazariy tahlil qilish; statistik gipotezalarni tekshirishga doir namunaviy masalalar va ularni yechish usullari;statistik gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi: pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotni tahlil etishning tipik masalalari, ma’lumotlarni qayta ishlash usullari va misollari, ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash uchun umumiy yondashuvlar; matematik statistika usullari bilan pedagogik tadqiqotlar natijalarining ustma-ust tushishlari va 3 farqlarining ishonchligini aniqlash usulllari: Kramer-Uilch usuli; Vilkokson-Mann- Uitni mezonini o’rganish va tadbiqlarini aniqlash; tartib shkalasida o’lchanilgan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash metodikasi hamda statistik mezonni tanlash algoritmi kabi masalalar nazariy jihatda asoslab berilgan . 7. Tadqiqot predmeti . Gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi usullari 8. Tadqiqot obyekti . Gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi nazariy va amaliy jihatlarini o’rganishdan iborat. 9. Ilmiy va amaliy ahamiyati . Dissertasiya nazariy va amaliy xarakterga ega. Dissertasiyaning usul va natijalari Gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi nazariy va amaliy jihatlarini o’rganishda va ularning yechishda qo’llaniladigan ba’zi klassik masalalarni umumlashtirish nazariyasiga ma’lum hissa qo’shadi. Dissertasiya natijalari gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi nazariy va amaliy jihatlarini nazariyasi va matematika o’qitish metodikasida , xususan , matematik statistika metodlarining o’qitish metodikasi ishonchliligini aniqlash bo’yicha ilmiy tadqiqotlarda qo’llanilishga ega. 10 . Ishning tuzilishi. Ish kirish, 3 ta bob, 9 ta paragrafdan, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. Ishning hajmi 85 betdan iborat . 11 .Ishning qisqacha mazmuni . Ishda statistik gipotezalarni tekshirish usullari va ularning tadbiqlari: s tatistik gipotezalar: asosiy tushunchalar, gipotezani tekshirish bosqichlari nazariy tahlil qilish; statistik gipotezalarni tekshirishga doir namunaviy masalalar va ularni yechish usullari; statistik gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo’llanilishi: pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotni tahlil etishning tipik masalalari, ma’lumotlarni qayta ishlash usullari va misollari, ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash uchun umumiy yondashuvlar; matematik statistika usullari bilan pedagogik tadqiqotlar natijalarining ustma-ust tushishlari va farqlarining ishonchligini aniqlash usulllari: Kramer-Uilch usuli; Vilkokson-Mann-Uitni mezonini o’rganish va tadbiqlarini aniqlash; tartib shkalasida o’lchanilgan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash metodikasi, statistik mezonni tanlash algoritmi kabi masalalar batafsil bayon qilingan. 4 1- BOB. STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh USULLARI VA ULARNING TADBIQLARI 1.1.Statistik gipotezalar: asosiy tushunchalar. Gipotezani tekshirish bosqichlari Statistik gipoteza - bu bosh tanlanmaning tekshirishdan o’tkazilishi kerak bo’lgan xosslari haqidagi biror faraz. Kuzatilayotgan hodisa tasodif elementi yoki ayrim faoliyat ta’sirining natijasi ekanligini tekshirish zarur bo’lganda statistik gipotezalar ilgari suriladi. Masalan, reklama kompaniyasidan keyingi o’rtacha savdo hajmi reklama kompaniyasi o’tkazilgandan keyingi o’rtacha sotishdan 5 sezilarli darajada farq qiladimi yoki yo’qligini aniqlash kerak. Agar bu savolga javob ijobiy bo’lsa, unda o’zgarishlar reklama kompaniyasining natijasi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Statistik gipotezalarni sinovdan o’tkazish natijasida olingan xulosalar ehtimollik xarakteriga ega: ular ma’lum bir ehtimollik bilan qabul qilinadi. Statistik gipoteza, shuningdek, ikkita tanlanmaning xossalari to’g’risida faraz bo’lishi mumkin, agar, masalan, faoliyat davomida faqat bitta tanlanmaga ta’sir ko’rsatilgan bo’lsa va bu ta’sirning samaralimi degan xulosaga kelish zarur bo’lsa. Statistik gipotezalarni tekshirish bosqichlari quyidagilardan iborat: • H 0 asosiy gipoteza va H 1 muqobil gipoteza ifodalanadi ; • gipoteza tekshiri sh uchun statistik mezon tanlanadi; • α ishonchlilik darajasining qiymati beriladi ; • gipotezani qabul qilish sohasi ning chegaralari topil a di; • H 0 asosiy gipoteza qabul qilingan yoki rad e tilgan degan xulosaga keli na di. U shbu bosqichlar va ularga tegishli tushunchalarni batafsil ko’rib chiqamiz. Statistik gipotezalar: asosiy va muqobil Asosiy gipoteza H 0 - bu mantiqiy va haqiqatga o’xshash , ammo tekshirishni talab qiladigan bosh tanlanmaning xossalari haqidagi faraz . Asosiy gipoteza "aybsizlik prezumpsiyasi", aniqrog’i "adolat prezumpsiyasi" ga ega : uning tasdig’i yolg’on e kanligi isbotlanmaguncha, u haqiqat deb hisoblanadi. Muqobil gipoteza H 1 - bu asosiy gipotezani qabul qilishning iloji bo’lmaganda qabul qilingan bosh tanlanma xossalari haqidagi tasdiq. Asosiy va muqobil gipotezalar qanday ifoda qilishiga doir bir nechta misollar keltiramiz. 1-misol . Reklama k o mpaniyasidan oldin va keyin o’rtacha savdo hajmi bo’yicha ma’lumotlar to’plandi. Asosiy gipoteza H 0 : reklama k o mpaniyasigacha o’rtacha savdo hajmi reklama kampaniyasidan keyingi o’rtacha sotishdan bir oz farq qiladi. 6 Muqobil gipo teza H 1 : reklama k o mpaniyasidan so’ng o’rtacha savdo hajmi o’zgargan. Misol 2. Kompyuter tarmog’ining konfigurasiyasini o’zgartir il gandan so’ng, xabarlarni uzatish tezligining tasodifiy ravishda 200 o’lchovi yig’ildi. Asosiy gipoteza H 0 : konfigurasiyani o’zgartirish hech qanday ta’sir ko’rsatmadi. Muqobil gipoteza H 1 : o’zgarish samarasi statistik jihatdan ahamiyatli. Gipoteza lar ni tekshirish uchun statistik mezonlar(kriteriylar ) Statistik mezon - bu tan lamada mavjud ma’lumotlarga asoslanib, ma’lum bir matematik munosabat (formula) bilan hisoblab chiqilgan, tanlan maning statistik xarakteristikasi. Ushbu xarakteristikaning qiymatiga asoslanib, asosiy farazni qabul qilish yoki qilmaslik to’g’risida qaror qabul qilinadi. Statistik mezon lar ikki turda bo’ladi : • bir tomonlama mezon - qiymatlari (0; + ∞); sohaga tegishli bo’lgan mezon • ikki tomonlama mezon - qiymatlari (-∞; + ∞). sohaga tegishli bo’lgan mezon yu Statistik mezonning xossalari : • statistik mezon - taqsimot qonuni ma’lum bo’lgan tasodifiy miqdor bo’lib hisoblanadi. Ko’pincha statistik mezon nomida uning taqsimot qonuni ko’rsatib o’tiladi. Masalan, Pirsonning xi-kvadrati mezoni xi-kvadrat taqsimot qonuniga bo’ysunadi; • statistik mezonning qiymati nolga qanchalik yaqin bo’lsa, asosiy gipotezaning to’g’riligi shunchalik yuqori bo’ladi. α ishonchlilik darajasi, birinchi va ikkinchi turdagi xato liklar α ishonchlilik darajasi - bu birinchi tur xato ligining ehtimoli. Ishonchlilik darajasi qiymati yetarlicha kichik va gipotezani tekshirib ko’ruvchi tahlilchi tomonidan belgilanadi. Ko’pincha 0,01 (1%), 0,05 (5%) va 0,1 (10%) qiymatlarni qabul qiladi . 7 Gipotezani tekshirishda har doim xato xulosa chiqarish ehtimoli mavjud. Ikki xil xato mavjud. Birinchi tur xato - to’g’ri bo’lsa ham, asosiy farazni rad e tish. Ikkinchi turdagi xato - asosiy farazni yolg’on bo’lgan paytda ham qabul qilish. Ishonchlilik darajasining qiymati bilan r ishonch darajasi qiymati bog’liq. r i shonch darajasi - to’g’ri farazni qabul qilish e htimoli. Eslatib o’tamiz: H 0 asosiy gipoteza yolg’on e kanligi isbotlanmaguncha, biz uni to’g’ri deb hisoblaymiz . Shuning uchun ishonchlilik darajasi ni asosiy gipotezani qabul qilish e htimoli aniqlaydi. Agar ishonchlilik darajasi α    - to’g’ri farazni rad e tish e htimoli bo’lsa, u holda to’g’ri farazni qabul qilish e htimoli quyidagicha: r = 1 - α   . Analitik ning o’zi birinchi turdagi xatoni boshqaradi – u ning ro’y berish e htimolini beradi . U ikkinchi turdagi xatoni boshqarolmaydi - har doim noto’g’ri gipotezani qabul qilish e htimoli mavjud. Shuning uchun, noto’g’ri gipotezani qabul qilishda nomaqbul oqibatlar dan qutulish uchun, asosiy gipoteza shunday ifodalanadiki, noto’g’ri gipotezani qabul qilish oqibatlaridan kelib chiqadigan xavf minimal darajada bo’lsin. 3-misol. Farmasevtika korxonasi laboratoriyasida dorivor mahsulotlarning nazorat tarkibining standartga muvofiqligi bo’yicha nazorat o’lchovi o’tkaziladi. Gipotezalarning qanday variantlarini taklif qilish mumkin? Yechish. Birinchi variant. Asosiy gipoteza H 0 - dorilar standartga javob beradi. Muqobil gipoteza H 1 - dorilar standartga javob bermaydi. Ikkinchi variant. Asosiy gipoteza H - dorilar standartga javob berma ydi . Muqobil gipoteza H 1 - dorilar standartga javob beradi. Birinchi holda, asosiy farazni qabul qilish e htimoli yuqori e kanligini hisobga olsak, bizda noto’g’ri farazni qabul qilishning salbiy i oqibatlari katta xavfi ga ega bo’lamiz. Ikkinchi holda, hatto agar biz dorilar standartga javob bermaydi degan farazni qabul qilishga majbur bo’lsak ham aslida ikkinchi turdagi xatolik mavjud, 8 qo’shimcha nazorat o’lchovlarini amalga oshirishimiz va kimyoviy tarkibini chuqurroq tahlil qilishimiz kerak bo’ladi. Qanday bo’lmasin, bu batafsil tahlilni talab qiladi va salbiy oqibatlarga olib kelish xavfi unchalik katta bo’lmasligi mumkin. Biz 3-misolda aniqlagan sabablarga ko’ra statistik gipotezalar ko’pincha quyidagicha ifodalanadi : "omillar orasidagi statistik ishonchlilik ahamiya tsiz ", " tanlanma lar o’z xossalari bilan ahamiyatsiz farq qiladi", "omil tadqiq etilayotgan jarayonga sezilarli ta’sir ko’rsatmaydi ". Gipotezani qabul qilish sohasi chegaralarini topish Gipotezani qabul qilish sohasi ( GQQS) – mezonning asosiy gipotezani rad e tib bo’lmaydigan qiymatlar to’plami. Gipotezani qabul qilish sohasi har doim 0 qiymatni o’zlihiga oladi. Kritik soha - mezonning asosiy gipotezani qabul qilib bo’lmaydigan qiymatlar to’plamidir. Agar bir tomonlama mezon ishlatilgan bo’lsa, GQQS mezonning musbat qiymatlari to’plamini o’z ichiga oladi. Bunday holda, mezon da faqat bitta kritik soha mavjud . Agar musbat va manfiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan ikki tomonlama mezon ishlatilsa, u ikkita kritik sohaga ega : gipotezani qabul qilish mumkin bo’lmagan mezonning manfiy va musbat qiymatlar qism to’plam lari . Ushbu bosqichda tanlangan mezonning qiymati r e htimolligi bilan tegishli bo'ladigan mezon qiymatlar qism to’plamini topish talab etiladi. Aniqrog’i, ushbu qism to’plamda mezonning chegaraviy qiymatlarini topish zarur . Shuning uchun, gipotezani qabul qilish sohasi chegaralarini topish prosedurasi quyidagi masalani yechishga olib kelinadi : P { R '< R < R ''}=1- α , bu yerda P { R '< R < R ''}   - mezon qiymatlari gipotezani qabul qilish sohasiga tegishli bo’lish e htimoli, R '   va    R ''   - gipotezani qabul qilish sohasining chap va o’ng kritik qiymatlari ( kritik nuqtalar). B undan biz quyidagilarni olamiz: 9 Ya’ni, masala to’g’ridan-to’g’ri taqsim ot funksiyasining teskari funksiyasini topish yo’li bilan hal qilinadi. b argument l i t a qsimot funksiyaning teskari qiymati a tasodifiy miqdorning shunday qiymati bo’lib, unda quyidagi shart bajariladi: Bunda a - b darajadagi taqsimot funksiyaning kvantil i deyiladi. Agar sohaning chap va o’ng chegaralari - 1/4 va 3/4 bo’lsa, u holda kvantil kvartil deb ataladi, agar sohaning chap va o’ng chegaralari maxraji 10 ga teng bo’lgan kasrlar bo’lsa, u holda kvantillar desillar deb ataladi ( kvartil, de s il, kvintil va prosentil tushunchalari tanlanma va bosh tanlanma xarakteristikalari mavzusida qarab o’tiladi ). Bir tomonlama mezon holida biz kritik nuqtani topish uchun quyidagi formulani olamiz: Mezon turidan qat’i nazar, mezon bo’ysunadigan taqsim ot funksiyaning kvantilalarini topish uchun bu funksiya parametrlarini bilish kerak (masalan, mezon normal qonunga bo’ysunsa, unda uning parametrlari matematik kuti lma va standart chetlanish bo’ladi ). Parametrlarning qiymati tanlanmalarda baholanadi. Asosiy gipotezani qabul qilish yoki rad e tish to’g’risida xulosa 10 Agar kuzatishlarning tanlanma qiymatlari da topilgan mezonning qiymati farazni qabul qilish sohasiga tegishli bo’lsa, asosiy farazni rad e tishning imkoni yo’q degan xulosaga keli na di. Agar mezon kritik sohaga tegishli bo’lsa, asosiy farazni qabul qilishning imkoni yo’q degan xulosaga kel ina di. Bunday holda muqobil gipoteza qabul qilinadi. Quyidagi rasmda R mezonining barcha mumkin bo’lgan qiymatlari o’qi ko’k rangda ko’rsatilgan, boshqa belgilar mezon qiymatini ng gipotezani qabul qilish s ohasiga yoki kritik sohaga tush ishini aks e ttiradi. Gipotezaning to’g’riligi yoki noto’g’riligi to’g’risida o’zlarining hukmlariga ko’proq darajada ishonch hosil qilish uchun bir nechta me zonlarni qo’llashni va natijalarni taqqoslash afzal ko’ri la di. Agar bir necha holatlarda mezon farazni qabul qilish sohasiga tusha olmasa, u holda kelishilgan natija oli n gan va faraz yolg’on deb hisoblanadi deyiladi. . O’ rtacha b osh tanlanma haqidagi gipotezani tekshirish Ko’pincha, tanlanma o’rtacha ko’rsatkichi ma’lum bir qiymatdan, masalan, standartdan sezilarli darajada farq qiladimi yoki yo’qligini tekshirish zarur bo’lib qoladi. Bunday holda, asosiy va muqobil gipotezalar quyidagicha yozilishi mumkin: ; . O’rtacha tanlanma haqidagi gipotezani tekshirishda ko’pincha statistik mezon sifatida Styudentning t-mezoni   qo’llaniladi, ammo shuni yodda tutish kerakki, ushbu mezon faqat tanlanmaning ma’lumotlari normal taqsimot qonuniga 11 bo’ysunganda amal qiladi. Mezonning tanlangan α   ishonchlilik darajasi va v erkinlik darajasi bo’yicha mezonning kritik qiymatlarini statistikaga oid kitoblarning ilovalaridan topish mumkin, agar gipoteza kompyuter dasturi yordamida tekshirilayotgan bo’lsa, masalan, STATISTICA da, dastur uni tanlaydi. Nolinchi gipotezani r = 1 - α ehtimoli bilan rad etish mumkin emas, agar bo’lsa, bu yerda - o’rtacha tanlanma, - biror berilgan o’rtacha qiymat, masalan, standart, s - standart chetlanish, n – tanlanma hajmi, - Styudent t-mezoni ning kritik qiymati. 4-misol. Sok ishlab chiqaruvchi shishani to’ldirish moslamasi standartga muvofiqligini tekshirishga qaror qildi. Asosiy va muqobil gipotezalar quyidagicha tuzilgan: Tekshirish uchun 20 ta shisha tasodif an tanlan di , o’rtacha to’ldirilmagan daraja mm ni , standart chetlanish mm ni tashkil etdi. Tanlanma juda kichik (20 birlik) va bosh tanlanmaning standart chetlanishi no ma’lum bo’lganligi sababli, ishonch lilik darajasi r = 95% tanlangan. Biz statistik mezonning haqiqiy qiymatini olamiz: St yudent t- mezoni ning kritik qiymati : , bo’lgani uchun, ya’ni statistik mezonning haqiqiy qiymati kritik qiymatdan kichik bo’lganligi sababli, haqiqiy qiymat gipotezani qabul qilish sohasiga to’g’ri keladi. Shu sababli, shishaning to’lmaslik o’rtacha darajasi 50 mm dan sezilarli darajada farq qilmasligi haqidagi asosiy farazni rad etishning iloji yo’q. 12 Tadqiqotlarda guruhlarda o’rtachalarni taqqoslash zaruriyati tez-tez uchraydi, ulardan birini "normal" deb, ikkinchisini "normal" dan uzoqroq, deb atash mumkin, ya’ni ikki guruhni taqqoslash zarur. Tanlanmaning taqsimot qonuni ko’rinshi haqidagi gipotezani tekshir ish Tanlamaning taqsimot qonuni ko’rinshi haqidagi gipotezani tekshirishdan maqsad –tanlanmaning taqsimotiga ma’lum bo’lgan nazariy taqsimotni tanlash va butun bosh tanlanma taqsimoti to’g’risida xulosa chiqarishdir. Ushbu tekshirish uchun statistik gipotezalar quyidagicha tuziladi. Asosiy gipoteza H 0 : tanlanmaning taqsimoti faraz qilinganidan sezilarli darajada farq qilmaydi (normal, eksponensial va boshqalar). Muqobil gipoteza H 1 : tanlanmaning taqsimoti faraz qilinganidan sezilarli farq qiladi. Muvofiqlik mezoni empirik taqsimot funksiyaning (ya’ni tanlanmadan olingan qiymatlar) gipotetik (nazariy, ya’ni kuzatishgacha faraz qilingan) taqsimot funksiyadan farq darajasini ko’rsatadi. Mezonning qiymati qanchalik kichik bo’lsa, shuncha empirik va nazariy taqsimotlar o’xshashlik darajasi shuncha katta bo’ladi. Pirson xi-kvadrat mezoni va Kolmogorov-Smirnov mezoni qo’llaniladi. Biroq, ushbu mezonlar ning chekl ashlari mavjud. Xi-kvadrat mezoni uchun: har bir oraliqda kamida 10 ta kuzat ish bo’lishi kerak. Kolmogorov-Smirnov mezoni uchun: tanlanma hajmi 50 dan ortiq bo’lishi lozim . P i rson xi-kvadrat mezonining qiymatini baholash formulasi: , bu yerda m - intervallar soni, a i - i-interval ga tushadigan kuzatishlar soni , n – tanlanma hajmi , p i - elementning i-chi intervalga tushish ehtimoli. E rkinlik darajalari soni df - standart xatoni hisoblash uchun foydalaniladigan axborotning bog’liq bo’lmagan elementlari soni . Kolmogorov-Smirnov mezonining qiymati quyidagicha hisoblanadi: 13 bu yerda - e mpirik taqsim ot funksiyasi, - nazariy taqsim ot funksiyasi. Gipotezani qabul qilish sohasi : , bu yerda n – tanlanma hajmi, , bu yerda α - ishonchlilik darajasi. Hatto statistik gipotezani kompyuterda tekshirishda ham, bu holda gipotezani qabul qilish sohasi ni mustaqil ravishda hisoblab chiqi sh kerak. Normal taqsimot haqidagi gipotezani tekshirishn ing ta qribiy usuli ham mavjud. 5-m isol. Biror tanlanma ma’lumotlar i mavjud. X i -kvadrat va Kolmogorov- Smirnov mezonlaridan foydalanib, a = 0,05 ishonchlilik darajasida, haqidagi farazlarni sinab ko’ring. a) normal taqsimot; b) tekis taqsim ot haqidagi gipotezalarpni tekshiring. Yechish. a) mezonlarning quyidagi qiymatlari olingan: Xi-k vadrat mezoni: 2.72 ( e rkinlik darajalari soni: 4; GQQS chegaralari: (0; 5.99)); Kolmogorov-Smirnov mezoni : 0,08 ( GQQS chegaralari: (0; 0,18)). Tekshirilayotgan gipoteza bo’yicha xulosa: 95% ehtimollik bilan, bosh tanlanma normal qonun bo’yicha taqsimlanganligi to’g’risida asosiy gipoteza qabul qilinadi. b) mezonlarning quyidagi qiymatlari olingan: Xi-k vadrat mezoni: 8.45 ( e rkinlik darajalari soni: 3; GQQS chegaralari: (0; 5.99)); Kolmogorov-Smirnov mezoni: 0,21 ( GQQS chegaralari: (0; 0,18)). 14 Tekshirilayotgan gipoteza bo’yicha xulosa: 95% ehtimollik bilan, bosh tanlanma tekis qonun bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi asosiy faraz rad etiladi. Tanlanma bir jinslilik haqidagi gipotezasini tekshirish Tanlanma bir jinsligi haqida ikki xil gipoteza mavjud. "Zaiflarda" tanlanmalarning bir jinsliligin tekshirish mumkin: tanlanmalar "zaifda" bir jinsli, agar ularning parametrlari ahamiyatsiz farq qilsa, avvalambor, o’rtacha. "Kuchli" tarkibdagi tanlanmarning bir jinsligini tekshirish mumkin: agar ularning taqsimot qonunlari ahamiyatsiz farq qilsa, tanlanmalar "kuchli" da bir jinsli bo’ladi. Styudentning t-mezoni yordamida tanlanmalar birjinsliligi haqidagi gipoteza "kuchsizlarda" tekshiriladi. Bunda asosiy gipoteza quyidagicha ifodalanadi: birinchi tanlanmaning matematik kutilishi ikkinchi tanlanmadagi matematik kutilishshdan sezilarli farq qilmaydi. Formal ravishda, u shunday yozil adi : Mezon quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi: bu yerda μ 1 va μ 2 mos ravishda n 1 va n 2 o’lchamlari bo’lgan birinchi va ikkinchi tanlanmal arning matematik kuti lmalari (birinchi va ikkinchi tanlanmalarning o’rtacha qiymatlari matematik kuti lish shlarning baholari sifatida olinadi); va - birinchi va ikkinchi tanlanmalarning dispersiyalari ; df = n 1 + n 2 - 2   - erkinlik darajalarining soni. Mezon minus cheksiz lik dan plyus cheksizlikka qadar qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Mezon mezonlari nolga qanchalik yaqin bo’lsa, shuncha asosiy gipoteza rost bo’l ish ehtimoli katta bo’ladi ( bunda ishora muhim emas). Ishonchlilik darajasining qiymati α   = 0,05 beril gan bo’lsin. U holda mezon gipotezani qabul qilish sohasidagi qiymatlarni r = 1 - α   ehtimol bilan qabul qiladi (bu ehtimollik ishonch darajasi deb ataladi). Mezon gipotezani qabul qilish 15 sohasining chap kritik nuqtasi qiymatidan kichik qiymatlarni qabul qilish ehtimoli α   / 2 ga va mezon o’ng kritik nuqta qiymatidan kichikroq qiymatni qabul qilish ehtimoli 1- α   / 2 ga teng. Gipotezani qabul qilish sohasining chap kritik nuqtasining qiymati α   / 2 darajali df erkinlik darajasiga ega Styudent taqsimotining kvantili hisoblanadi. Gipotezani qabul qilish sohasining o’ng kritik nuqtasining qiymati o’sha erkinlik daarajasi soni bilan Styudentning 1- α / 2 darajadagi taqsimotining kvantili bo’ladi. Styudent mezonidan foydalangan holda tanlanmalarning birjinsligi haqidagi gipotezani tekshirib ko’rishda buzilishi mezonni qo’llashga imkon bermaydigan tanlanmalarga faraz qilinganligini yodda tutish kerak: • tanlanmalar normal taqsimotga bo’ysunishlari lozim. Agar ushbu talab buzilgan bo’lsa, unda mezon Styudent taqsimotiga bo’ysunmaydi va shuning uchun gipotezani qabul qilish sohasi chegaralari noto’g’ri topiladi; • tanlanmalarda haddan tashqari ajralib turuvchi ko’rsatkichlar bo’lmasligi kerak, aks holda o’rtacha qiymat haddan tashqari tashalab yuboriladigan qimymatlar tomon siljiydi va natijada mezon noto’g’ri natijani beradi. 6-misol. Birorta tanlanmaning ma’lumotlari berilgan bo’lsin. Ularga ko’ra, STATISTICA dasturiy vositalar paketida quyidagi ko’rsatkichlar hisoblab chiqilgan: 1-tanlanma o’rtachasi 2-tanlanma o’rtachasi t- mezon Erkinlik darajalari soni p-level 19,60 28,21 -1,38 48 0,17 α = 0,05 ishonchlilik darajasida gipotezani qabul qilish sohasi: (-2.01; 2.01) Tanlanmalarning bir jinsliligi to’g’risida xulosa qiling. Javob. t-mezonning qiymati gipotezani qabul qilish sohasiga kiradi. Birinchi tanlanma matematik kutiilishi ikkinchi tanlanma matematik kutilishidan sezilarli darajada farq qilmasligi haqidagi asosiy gipoteza qabul qilinishi mumkin. Shunday qilib, zaiflarda tanlanmalarning bir jinsligi haqidagi gipoteza tekshirishdan o’tkazildi. 16 Kolmogorov-Smirnov mezoni yordamida "kuchli" tanlanmalarning bir jinsliligi haqidagi gipotezani, ya’ni tanlanmalarning taqsimot funksiyalari bir- biridan ahamiyatsiz farq qiladi degan gipoteza tekshiriladi. Kolmogorov-Smirnov mezoni asosini statistika- x va u tanlanmalarining ikkita taqsim ot funksiyasi orasidagi modul bo’yicha maksimal ayirmasi tashkil etadi. Mezon formula bo’yicha hisoblanadi Gipotezani qabul qilish sohasi chegaralari quyidagicha aniqlanadi: Agar mezon gipotezani qabul qilish sohasiga tegishli bo’lsa, unda berilgan a ishonchlilik darajasida uni rad e tish imkoniyati yo’q, shuning uchun tanlanmalar "kuchli" bir jinsli e kanligi haqidagi gipoteza qabul qilinadi. Odamlarning xulq-atvorini o’rganish tadqiqotlarida va texnik fanlarda tanlanmalarning bir jinsliligi haqidagi farazlar ilgari suri li sh i mumkin. 7-m isol . Biror tanlanma ma’lumotlar asosida quyidagi ko’rsatkichlar olingan: Maks. manfiy ayirma Maks. musbat ayirma K.S. -mezoni qiymati p-level -0,2 0,08 0,117 >10 α = 0,05 ishonchlilik darajasida gipotezani qabul qilish sohasi : (0; 0.189) Tanlanmalarning bir jinsliligi to’g’risida xulosa chiqaring . Javob. Mezonning qiymati gipotezani qabul qilish sohasi tushadi . Shu sababli, ikkita tanlanmaning ta qsimot funksiyalari ahamiya ts iz farq qilishi haqida gi asosiy gipoteza qabul qilinadi. Shunday qilib, tanlanmalar "kuchli" da bir jinsli . 17 1.2. Statistik gipotezalarni tekshirishga doir namunaviy masalalar Ma’lumki barcha statistik gipotezalar ikki turga bo’linadi: 1) Statistik tanlanmaning taqsimot qonuni haqidagi gipoteza. - Pirsonning muvofiqlik mezoni. 2) Gipotezalarning ikkinchi katta guruhi taqsimot qonuni ma’lum bo’lgan statistik tanlanmalarning sonli xarakteristikalariga taalluqlidir.: - normal taqsimotning bosh o’rtachasi haqidagi gipoteza; - ikki taqsimotning bosh o’rtachasining tengligi haqidagi gipoteza - normal taqsimotning bosh dispersiyasi haqidagi gipoteza; - . ikkita normal taqsimotning bosh dispersiyalari tengligi gipoteza; - hodisa e htimoli haqidagi gipoteza; - i kki binomial taqsimotning e htimoll arini taqqoslash. Boshqa statistik gipotezalar ham mavjud, ular bilan , masalan, V.Ye.Gmurmanning darsligi (keyingi nashrlari) yordamida tanishish mumkin. . Ikki taqsimotning bosh o’rtachalari ning tengligi haqidagi gipoteza M asalaning qo’yilishi : ikkita bosh tanlanmadan hajmlar i n va m larga teng tanlanmalar ajratib olinadi va ularning tanlanma o’rtachalari:   mos ravishda     va     topil gan . Bosh o’rtachalar tengligi haqidagi gipotezani ishonchlilik darajasida quyidagi raqobatdosh yoki gipotezalardan biriga qarshi tekshirish talab etiladi. Bosh o’rtacha qiymati haqidagi gipotezada bo’lgani kabi, birinchi holda, chap tomonli kritik soha , ikkinchisida o’ng tomon li , uchinchisida e sa ikki tomonlama kritik soha tuziladi. Bunday holda, masalaning quyidagi variantlari bo’lishi mumkin: a) tanlanmalar bog’liqmas, bosh tanlanmalar normal taqsimlangan va ularning dispersiyalari ma’lum. U holda nolinchi gipotezani tekshirish uchun 18 statistik mezondan foydalaniladi, bu yerda - o’rtacha tanlanmalarning tasodifiy qiymatlari . Kritik soha kritik qiymat bilan bir qiymatli aniqlanadi, u bir tomonlama soha uchun munosabatdan va ikki tomonlama uchun tenglikdan aniqlanadi, bu yerda - tanlangan ahamiyat darajasi va -Laplas funksiyasi. Uchta holatni chizmada ko’rsatamiz, krtik soha qizil rangda tasvirlangan: Bundan tashqari, tanlanma ma’lumotlariga asoslanib, mezonning kuzatiligan qiymati hisoblanadi: Agar kritik sohaga tushmasa, biz gipotezani ishonchlilik darajasida qabul qilamiz. Agar tushsa, unda nolinchi gipoteza muqobil gipoteza foydasiga rad etiladi. 7(40)-misol. p hajmli tanlanma bo’yicha birinchi stanokda ishlab chiqarilgan r buyumning o’rtacha og’irligi topilgan; n=40 hajmli tanlanma bo’yicha ikkinchi stanokda ishlab chiqarilgan r buyumning o’rtacha 19 og’irligi topilgan hajm namunasidan ikkinchi mashinada ishlab chiqarilgan mahsulotlarning o’rtacha og’irligi topilgan. bosh dispersiyalar ma’lum. n ol inchi gipotezani raqobatdosh gipotezaga qarshi 0,01 ishonchlilik darajasida tekshirib ko’rish talab qilinadi. Bosh tanlanmalar normal taqsimlangan va tanlanmalar bog’liq bo’lmagan deb faraz qilinadi . Yechish : shart bo’yicha, bosh dispersiyalar ma’lum, shuning uchun bosh o’rtachalarning tengligi haqidagi gipotezani tekshirish uchun biz mezondan foydalanamiz. Raqobatdosh gipoteza uchun o’ng tomonlii krtik soha quriladi. Kritik qiymatni tenglikdan topamiz. Shart bo’yicha : Laplas funksiyasining qiymatlar jadvali bo’yicha yoki Kalkulyator yordamida (5- band *), biz funksiyaningbu qiymatiga argument mos kelishini aniqlaymiz. Shunday qilib, da nol inchi gipoteza qabul qilin a d i va da u rad e til adi : Tanlanma ma’lumotlari asosida biz mezonning kuzatiladigan qiymatini hisoblaymiz: 20 shuning uchun 0,01 ishonchlilik darajasida biz farazni rad e tamiz. Boshqacha qilib aytganda, tanlanma o’rtachalar bir-biridan statistik jihatdan sezilarli darajada farq qiladi va bu farqni tasodifiy omillar bilan izohlash qiyin. Va buni bosh o’rtacha larning farq i bilan aniq tushuntirish mumkin. Javob: 0,01 ishonchlilik darajasida biz nolinchi gipotezani rad e tamiz. Va bu nimani anglatishini yana bir bor takrorlaymiz. Bu shuni anglatadiki, 1% e htimollik bilan biz 1-turdagi xatoga yo’l qo’ydik (to’g’ri farazni rad e tdik). 8(41)-misol. Ikkita avtomatik liniyaning mahsulotlaridan 50 tadan mix chiqarilib, ularning tanlanma o’rtacha uzunliklari va mm hisoblab chiqilgan. Liniyalarning me’yoriy xatosi dispersiyaga ega normal tasodifiy miqdordir. 0,05 ishonchlilik darajasida: a)   ; b) raqobatdosh gipotezalarga qarshi bosh o’rtachalar tengligi haqidagi gipotezani tekshiring. Xuddi shu gipoteza, boshqa vaziyat: b) yetarlicha katta bog’liqmas tanlanmalar , bosh dispersiyalar noma’lum va bosh tanlanmalar boshqa ta qsimot (normal e mas) ga ega bo’lishi mumkin. Aytgancha, shart yuqoridagi bandda ham kerak. Bunday holda o’xshash, ammo taqribiy mezondan foydalanish mumkin, bu yerda - o’rtacha tanlanmaning tasodifiy qiymatlari - mos tanlan ma dispersiyalar. Vaziyat yanada qiyinroq: 21 c) bu kichik bog’liqmas tanlanmalar , bosh tanlanmalar normal taqsimlangan va ularning dispersiyalari noma’lum. Bunday holda, tanlanma dispersiyalar bosh dispersiyalarning yomon bahosini beradi, shuning uchun oldingi bandning mezoni to’g’ri kelmaydi. Ammo agar biz bosh dispersiyalar bir xil deb taxmin qilsak yoki isbotlasak (noma’lum bo’lsa ham), u holda gipotezani tekshirish uchun quyidagi mezondan foydalanish mumkin: bu yerda - tanlanma o’rtachalarining tasodifiy qiymatlari, - mos tuzatilgan tanlanma dispersiyalari. Ushbu tasodifiy miqdor erkinlik darajasi bilan Styudent qonuni bo’yicha taqsimlangan. 9(42)-misol.Hajmlari   va     detallardan iborat   tanlanmalar bir xil stanoklarda ishlab chiqarilgan detallarning ikki partiyasidan olingan. Tadqiqot natijalariga ko’ra nayden ы     mm,     mm  i     mm,     mm lar topil gan . Ishlab chiqarish xatosi normal tasodifiy miqdor deb faraz qilib , gipotezani raqobatdosh gipotezaga qarshi ishonchlilik darajasida tekshiring. Ushbu qiyin vaziyatda biz faqat 10 va 15 mixni olishga muvaffaq bo’ldik, ammo vaziyatni stanoklar bir xil bo’lganligi qutqaradi, shuning uchun ularning xatolari ni ( bosh dispersiyalar ) qo’rqmasdan bir xil deb faraz qilishimiz mumkin. Bundan tashqari, biz bosh dispersiyalarning tengligi haqidagi gipotezani tekshrib ko’rishimiz mumkin. Yech ish: umumiy dispersiyalar bir xil deb hisoblasak, biz mezondan foydalanamiz. Raqobat gipotezasi shaklga ega bo’lganligi sababli, kr i tik soha ikki tomonlama. Kritik qiymatni topamiz. Jadvalga muvofiq yoki Kalkulyator 22 yordamida ishonchlilik darajasi va e rkinlik daraja lar soni uchun biz quyidagilarni aniqlaymiz: da n ol inchi gipoteza qabul qilin a di va bu intervaldan tashqarida u rad etiladi: Mezonning kuzatil adi gan qiymatini hisoblab chiqamiz: - olingan qiymat farazni qabul qilish sohasiga tushdi. Shunday qilib, tanla nma o’rtachalar oras idagi farq statistik jihatdan ahamiya ts iz va tasodifiy omillarning ta’siri bilan (dastgoh asboblarining xatosi va tanlanmaga tasodifiy mixlar tushib qolganligi) tushuntirilishi mumkin. Javob: biz gipotezani 0,05 ishonchlilik darajasida qabul qilamiz. Va yana bir holat: d) bosh tanlanmalar normal taqsimlan gan , bosh dispersiyalar noma’lum, tanlanmalar bog’liq . Bu yerda bir xil hajmdagi tanlanmalar ko’rib chiqiladi, ularning variantlari juft-juft bilan bog’liq. Bu nimani anglatadi? Misol: 50 ta pomidorni ol amiz va ularning diametr larini chizg’ich bilan o’lcha ymiz :. Keyin xuddi shu tartibda – shtangensirkul bilan o’lchaymiz: . Tegishli natijalar kamida bir oz, ammo turlicha bo’lishi aniq: shuning uchun tanlanma o’rtachalar ham bir xil emas: . Va savol tug’iladi: bu farq muhimmi yoki ahamiyatsizmi? Bog’liq tanlanmalar holida bosh o’rtachalar tengligi haqidagi gipoteza bosh o’rtacha qiymati to’g’risidagi yuqorida tahlil qilingan gipotezaga keltiriladi. Yuqorida tavsiflangan juftlikdagi tajribalar ko’p marta amalga oshirilganligini tasavvur qilamiz. U holda biz tasodifiy miqdor– tanlanma o’rtachalar 23 tasodifiy qiymatlari orasidagi tasodifiy farq haqida gapiramiz. Va biz ushbu farqning bosh o’rtachasi(matematik kutilishi) aniq alternativaga yoki yoki qarama-qarshi nolga teng degan gipotezani tekshiramiz. 10(43)-misol. 9 nafar sportchining jismoniy tayyorgarligi sport maktabiga qabul qilinshda, so’ngra bir haftalik mashg’ulotdan so’ng tekshirildi. Tekshirish natijalari quyidagicha ballarni berdi: (1-qatorda qabul paytida qo’yilgan ballar soni, 2-chi qatorda - bir haftalik mashg’ulotlardan so’nggi ballar soni) Sportchilarning jismoniy tayyorgarligi 0,05 ishonchlilik darajasida sezilarli darajada yoki ahamiyatsiz darajada yaxshilanganligini aniqlash talab qilinadi, ballar soni normal taqsimlangan deb faraz qilinadi. Va bu taxmin asossiz yemas, chunki insonning xususiyatlari odatda normal taqsimlangan bo’ladi . Yechish. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi (tasodifiy o’rtachalar orasidagi farq) raqobatdosh gipotezaga nisbatan nolga teng degan gipotezani tekshiramiz (chunki jismoniy tayyorgarlikning yaxshilanishi kattaroq "igrek" qiymat va manfiy ayirma bilan ifodalanadi). Ushbu tasodifiy mifdorning bosh dispersiyasi ma’lum bo’lmaganligi sababli, biz tanish mezondan foydalanamiz, bu yerda tanlanma o’rtachalar orasidagi tasodifiy farq va -mos tuzatilgan standart chetlanish. Eslatib o’tamiz, ushbu mezon erkinlik darajalari soniga ega bo’lgan Styudent taqsimotiga ega. 24 ishonchlilik darajasi va uchun chaptomonlama kritik sohaning kritik qiymatini topamiz (jadvalning quyi satri bo’yicha yoki Kalkulyatorda - 10c- band):  da   nolinchi gipoteza ni qabul qilamiz va da rad etamiz: me zonning kuzatil adi gan qiymatini topish uchun tanlanma xarakteristikalarni hisoblash kerak. Variant a lar orasidagi ayirmalarni , ularning kvadratlari ni va yig’indilar ini hisoblab chiqamiz: Tanlanma o’rtacha ayirmani hisoblab chiqamiz: T uzatilgan standart chetlanishni hisoblab chiqaylik,: Shunday qilib: 25 shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida gipotezani rad etish uchun hyech qanday sabab yo’q. Shunday qilib, variantalar (mashg’ulotgacha jismoniy tayyorgarlik) va mos variantalar (mashg’ulotdan keyingi jismoniy tayyorgarlik) o’rtasidagi o’rtacha farq statistik jihatdan ahamiyatsiz. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida, bir haftalik mashg’ulotlardan so’ng sportchilarning jismoniy tayyorgarligi sezilarli darajada yaxshilandi, deb aytish uchun asos yo’q. 11( 44 ) -misol . Ikki kimyoviy laboratoriya bir xil usul yordamida 8 ta doping namunasini tekshirishdi. Quyidagi natijalar olingan (tegishli namunalardagi biror moddaning foyiz miqdori): 0,05 ishonchlilik darajasida tahlilning o’rtacha natijalari ular normal taqsimlangan degan faraz bilan muhim yoki ahamiya ts iz farqlanishini aniqlash talab qilinadi. Odatdagidek barcha raqamlar allaqachon Yexcyelda mavjud; Shuningdek, Styudent taqsimoti kritik nuqtalar jadvali    va   Kalkulyator ga havolalarni takrorlaym iz (10c-band). Normal taqsimotning bosh dispersiya si haqidagi gipoteza Bu mohiyatan bosh o’rtacha gipotezaga o’xshash: normal tanlanmaning bosh dispersiyasi ma’lum bir qiymatga teng deb faraz qilish uchun asoslar mavjud. H ajmi bo’lgan tanlanma natijalariga ko’ra, tuzatilgan tanlanma dispersiya topil gan va savol tug’iladi: u sezilarli darajada dan farq qiladimi yoki yo’qmi? Shunday qilib, ishonchlilik darajasidabosh dispersiya haqiqatan ham o’zining faraziy qiymatiga tengligi haqidagi gipotezani tekshirish talab yetiladi. 26 Ushbu gipotezani tekshirish uchun mezon dan foydalaniladi, bu yerda - tuzatilgan dispersiyaning tasodifiy qiymati. Ushbu tasodifiy miqdor erkinlik darajalari soniga ega bo’lgan xi-kvadrat taqsimot   ga ega va faqat manfiy bo’lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Kritik soha raqobatdosh gipotezaning turiga bog’liq bo’lib, krtik qiymatlarni tegishli tegishli jadval dan yoki Kalkulyator yordamida aniqlash mumkin. 1) g ipoteza uchun chap tomonl ama soha quril adi , kritik qiymat ga teng . 2) gipoteza uchun o’ng tomonlama soha quriladi, kritik qiymat ga teng. 3) Va gipoteza uchun ikki tomonlama soha quriladi, chap va o’ng kritik nuqtalar formulalar bilan aniqlanadi, Agar mezonning kuzatiladigan qiymati kritik sohaga tushsa, u holda ishonchlilik darajasidagi gipoteza rad etiladi. 27 Mavzu bo’yicha klassik muammo - bu ba’zi bir asboblar, dastgohlar yoki o’lchov usullarining aniqligi muammosidir. 12( 45 ) -misol . Pasport bo’yicha o’lchov asbobining ruxsat etilgan xatosi ni tashkil etadi. 10 ta o’lchov natijasida xatoning haqiqiy qiymati topildi. Tajriba natija chm asbobning e ’lon qilingan aniqligiga mos kelishini 0,05 ishonchlilik darajasida tekshirish talab qilinadi. Yechish: O’lchov xatosi normal taqsimlangan deb faraz qilib, bosh dispersiya haqiqatan ham raqobatdosh gipotezaga qarshi ga teng bo’lishi haqidagi gipotezani tekshiramiz. Aytgancha, bu muqobil gipotezaningeng mashhur ommabop turi - me’yordan oshib ketganda va u tasodifiymi yoki yo’qmi ekanligini tekshirish talab etiladi. Biz mezondan foydalanamiz, bu yerda - tuzatilgan dispersiyaning tasodifiy qiymati. O’ng tomon lama kritik sohani topamiz. xi - kvadrat taqsimotning kritik nuqtalar jadvali yoki   Kalkulyator dan foydalangan holda (11b-band) ishonchlilik darajasi va e rkinlik darajalari soni uchun biz kritik qiymatni aniqlaymiz: da n ol inchi gipoteza qabul qilinadi va da rad qilinadi: Mezonning kuzatil adi gan qiymatini hisoblab chiqamiz: shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida gipotezani rad e tish uchun hyech qanday sabab yo’q. Shunday qilib, tanlangan yuqori natija katta ehtimol bilan tasodif tufayli dir . 28 Ehtimol, 5 va 6.2 qiymatlari sezilarli darajada farq qilishi haqida taassurot paydo bo’lishi mumkin edi, ammo bu illyuziya - axir, dispersiya kvadratik o’lchovga ega va standart chetlanishlar haqiqatan ham bir-biriga juda yaqin:. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida asbobning aniqligi me’yorga mos keladi. 13( 46 ) -misol . Mahsulotlar partiyasi, agar nazoratdagi o’lchamdagi dispersiya 0,2 dan sezilarli darajada oshmasa qabul qilinadi. Tuzatilgan tanlanma dispersi hajmli tanlanma b o’ yicha topilgan t uzatilgan tanlanma dispersi ga teng bo’lib chiqdi. Partiyani 0,05 ishonchlilik darajasida qabul qilish mumkinmi? Jadval bu yerda qo’l kelmaydi , shuning uchun biz   Kalkulyator dan foydalanamiz (11b-band). Yexcyel bo’lmasa, Uilson -Gilfert i taqribiy formulasidan foydalan amiz : Bu yerda , munosabatidan topiladi. Ikki normal taqsimotning bosh dispersiyalarining tengligi haqidagi gipoteza Biz allaqachon ikkita o’rtacha ni taqqosladik, endi dispersiyalar ga navbat. Ikki normal bosh tanlanmad an hajmlari n va m larga teng bog’lig’mas tanlanmalar ajratib olingan va ularning tuzatilgan dispersiyalari topilgan: mos ravishda :     va     . Ushbu qiymatlar tasodifiy va bir-biridan farq qilishi aniq. Ammo savol tug’iladi: bu farq muhimmi yoki ahamiya ts izmi? Ushbu savolga ishonchlilik darajasida javob berish uchun bosh dispersiyalarning tengligi haqidagi gipoteza tekshirishdan o’tkaziladi. Agar u qabul qilinadigan bo’lsa, unda tanlanma qiymatlar orasidagi farqni tasodifiy omillar bilan izohlash mumkin. 29 Ushbu gipotezani tekshirish uchun mezon qo’llaniladi , bu yerda e ng katta va e ng kichik tuzatilgan dispersiya. Ushbu tasodifiy miqdor Fishera-Snedekor taqsimoti   ga ega (F-taqsimot deb ataladigan)  agar        bo’lsa,   e rkinlik darajasiga , agar bo’lsa , e rkinlik darajasiga ega. Ya’ni, e rkinlik darajasi kattaroq tuzatilgan dispersiyaga ega bo’lgan tanlanmaga mos keladi. Shu bilan bir qatorda muqobil sifatida quyidagi gipotezalardan biri qaraladi : 1) (agar bo’lsa ) yoki (agar ) bo’lsa. Ushbu gipoteza uchun o’ng tomonlama soha quril adi : k ritik qiymatni F -taqsimotining F –taqsimotning kritik qiymatlar jadvali , dan topish mumkin, yoki undan ham yaxshiroq - Yexcyel standart funksiyasidan yordamida , o’sha Kalkulyator dan foydalani sh mumkin (12-band). 2) - ushbu gipoteza uchun ikki tomonlama kritik soha quril adi : Biroq, bizning muammomizni hal qilish uchun faqat o’ng kritik qiymatini topish kifoya. Haqiqat shuki, , shuning uchun tasodifiy qiymat (birdan katta), albatta, krtik sohaning chap qismiga tushishi mumkin e mas. Bundan tashqari, tanlanma ma’lumotlarga asoslanib, 30 mezonning kuzatilgan qiymati hisoblanadi va agar u kritik so h aga (har ikkala holat uchun ) tushsa, u holda gipoteza rad etiladi. Agar shunday bo’lsa, u qabul qilinadi. Ko’rib chiqilayotgan gipoteza ko’pincha ikkita qurilma, asboblar, dastgohlar, ikkita tadqiqot usullarining aniqligini taqqoslash zarur bo’lganda paydo bo’ladi. Va e ndi biz ushbu standart vazifani tahlil qilamiz: 14( 47 ) -misol . Ba’zi fizik kattalik n=7 va m=5 marta ikki xil usulda o’lchandi. O’lchov natijalari bo’yicha mos xatolar topildi. Ushbu o’lchov usullari 0,05 ishonchlilik darajasida bir xil aniqlikni ta’minlayaptimi yoki yo’qligini tekshirish talab qilinadi. Bu yerda vaziyatlar turlicha bo’lishi mumkin: bu bir xil turdagi ikkita asbob (masalan, ikkita chizg’ich ) yoki turli xil asboblar bilan o’lchash (masalan, chizg’ich va shtangensirkul ) yoki biz umuman ikkita o’lch ash usuli haqida gapiramiz ( masalan, chap va o’ng ko’z ni yop gan holda). Va savol tug’iladi: orasidagi farq tasodifiymi yoki bu qandaydir usul aniqroq aniqroqligi bilan bog’liqmi? Yechish: O’lchash xatoliklar normal taqsimlangan deb faraz qilib, ikkala usulning aniqligi raqobatlashayotgan gipotezaga qarshi bir xil ekanligi haqidagi gipotezani tekshirib ko’ramiz (u ga nisbatan haqiqatga yaqinroq). Gipotezani tekshirish uchun biz mezondan foydalanamiz, bu yerda -eng katta tuzatilgan dispersiya va - eng kichik tuzatilgan dispersiya . kritik qiymatni topamiz. erkinlik darajasi katta dispersiyali tanlanmaga mos kelishi kerak, shuning uchun va. . Tegishli jadvalga   muvofiq yoki Kalkulyator yordamida (12-band) quyidagilarni topamiz: 31 da nolinchi gipoteza qabul qilinadi va da ( kritik sohada ) rad e tiladi. Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida gipotezani rad etish uchun hyech qanday sabab yo’q. Boshqacha qilib aytganda, tanlanma qiymatlarning farqi tasodifiy omillar, ammo, avval o , oz son dagi tajribalar bilan bog’liq . Shunday qilib, agar 10 marta ko’proq o’lchovlar o’tkazil ganda va o’sha xatolar olingan bo’lsa, u holda va bosh dispersiyalar ning tengligi haqidagi gipoteza rad yetil adi . Ya’ni, bu yerda o’rtasidagi tafovutni e ndi tasodif bilan izohlash mumkin e mas, uni ikkinchi usul unchalik aniq bo’lmaganligi ( gipoteza to’g’ri) bilan izohlash mumkin. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida o’lchov usullarining aniqligi bir xil. 15( 48 ) -misol . Birinchi kurs talabalarining ikki guruhi quyidagi natijalar bilan matematik analiz bo’yicha yozma ish yozdilar : Talabalarning o’zlashtirishi normal taqsimlangan deb hisobla b , 0,1 ahamiya lilik darajasida : 1) g ipotezani - raqobatdosh gipotezaga qarshi, guruhlar tarkibi bo’yicha bir hil (yaxshi va yomon o’zlashtiruvchi talabalar nisbati bo’yicha) tekshiring : 32 2) g ipotezani - guruhlardan biri kuchsizroq gipotezaga qarshi guruhlarning bir xil o’zlashtirishi haqida gi gipotezani tekshiring . Diskret variasi on qator nima e kanligini va uning xarakteristikalari qanday hisoblan ishini e sla ng . Ruhingiz dangasa bo’lishiga yo’l qo’ymang! - bu hayotda foydali bo’ladi, barcha raqamlar allaqachon Yexcyelda. Hodisa e htimoli haqidagi gipoteza Yetarli darajada ko’p miqdordagi p ta bog’liqmas tajribalarda biron bir tasodifiy hodisa m marta ro’y berdi va bu hodisaning ro’y berish ehtimoli (har bir tajribada) ma’lum bir qiymatga teng deb faraz qilish uchun asos bor. Savol tug’iladi: nisbiy chastota   ushbu faraziy qiymatdan sezilarli darajada yoki ahamiyatsiz farq qiladimi? g ipotezani tekshirish uchun mezon qo’llaniladi , bu yerda , M - hodisa ro’y bergan tasodifiy miqdordagi tajribalar soni. Bunda sifatli natija uchun tengsizlik bajarilishi lozim. Keyingi mulohazalar texnik jihatdan bosh o’rtacha haqidagi gipoteza ga o’xshash. Raqobat gipoteza uchun chap tomonlama kritik soha, uchun - o’ng tomonlama va uchun - ikki tomonlama kritik soha quriladi: 33 Kritik qiymat bir tomonlama soha uchun munosabatdan va ikki tomonlama uchun munosabatdan topiladi, bu yerda -tanlangan ishonchlilik darajasi va -Laplas funksiyasi. Agar mezonning kuzatil adi gan qiymati kritik sohaga tushsa, u holda gipoteza rad yetiladi. 16(49)-misol. Uzoq muddatli kuzatuvlar natijasida A dorini ichgan bemorning to’liq sog’ayib ketish ehtimoli 0,8 ga teng ekanligi aniqlandi. Yangi V dori 800 bemorga buyurilgan va ulardan 660 nafari to’liq sog’ayib ketdi. 5% ishonchlilik darajasida yangi preparatni A preparatdan sezilarli darajada samarali deb hisoblash mumkinmi? Shunday qilib, yangi preparatni qo’llash natijasida to’liq sog’ayib ketishning nisbiy chastotasi olingan va savol tug’iladi: bu natija tasodifiymi yoki V dori haqiqatan ham samaraliroqmi? Statistik usul yordamida ushbu holatga oydinlik kiritamiz: Yechish: ishonchlilik darajasida yangi dori samaraliroq bo’lgan raqobatdosh gipotezaga qarshi bir xil samaradorlikka ega degan gipotezani tekshiramiz. Biz mezondan foydalanamiz, bu yerda M - bemordan to’liq tuzalib ketadigan bemorlarning tasodifiy soni. O’ng tomonlama kritik sohaning kritik qiymatini munosabatdan topamiz, ushbu holda 34 Laplas funksiyasining qiymatlar jadvali ga ko’ra yoki Kalkulyator yordamida (5-band *), biz funksiyaning bu qiymatiga argument mos kelishini aniqlaymiz.  da   n olinchi gipoteza qabul qilinadi va da rad qilinadi: ni va mezonning kuzatiladigan qiymatini hisoblab chiqamiz: shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida biz gipotezani raqobatdosh gipoteza foydasiga rad etamiz. Shunday qilib, tanlanma natijani tasodif bilan izohlashning iloji yo’q. Javob: 5% ishonchlilik darajasida yangi dori A preparatga qaraganda samaraliroq. 17(50)-misol. Zavod potensial mijozlarga reklama kataloglarini yuboradi. Tajriba shuni ko’rsatadiki, katalogni olgan tashkilot reklama qilinadigan mahsulotga buyurtma berish ehtimoli 0,08 ga teng. Zavod 1000 ta katalogni yangi takomillashtirilgan shaklda yubordi va 98 ta buyurtma oldi. Reklamaning yangi shakli sezilarli darajada samaraliroq deb hisoblash mumkinmi? Ishonchlilik darajasini deb oling va ushbu farazni tekshirib ko’ring. Ikki binomial taqsimotning e htimolligini taqqoslash 35 Darhaqiqat, binomia al taqsimot e htimoli yuqoridagi gipotezada allaqachon muhokama qilingan e di va e ndi biz ikkita binomial taqsimotning e htimolligini taqqoslash vazifasi bilan duch kelmoqdamiz. Ikkita bosh tanlanmada bog’liqmas tajribalar o’tkazilga bo’lsin, ularning har birida A hodisa - birinchi tanlanmada noma’lum ehtimollik bilan va ikkinchisida noma’lum ehtimollik bilan ro’y bersin.   va     h ajmli tajribalarning tanlanma seriyalari bo’yicha mos nisbiy chastotalar topilgan : bu yerda - A hodisaning 1 va 2- tanlanmalarda ro’y berishlarning haqiqiy soni . Nisbiy chastotalarning bir-biridan sezilarli yoki ahamiya ts iz farqlanishini baholash talab qilinadi. A hamiyatsiz farq tasodifiy omillar va gipotezaning asosliligi bilan izohlanadi. Ushbu gipotezani tekshirish uchun quyidagi mezon qo’llaniladi: bu yerda - mos ravishda 1 va 2 tanlanmalarda A hodisaning ro’y berishlarining tasodifiy soni. Muqobil sifatida yoki gipoteza ham ko’rib chiq iladi. Kritik sohalar yuqoridagi banddagi kabi quril adi 18(51)-misol.Ikkita ta’minlovchidan do’konga   va      sonda   bir xil mahsulotlar yetkazib berildi. Birinchi partiyada ta, ikkinchisida - ta nuqsonli mahsulotlar borligi aniqlandi. 0,05 ishonchlilik darajasida ta’minlovchilarning bir xil darajada yaxshiligi yoki yo’qligini baholash talab qilinadi. 36 Shubhasiz, bu yerda juda aniq ehtimolliklar - do’kon mos ravishda 1 va 2 -yetkazib beruvchilardan nuqsonli mahsulotni olishi ehtimolliklari mavjud. Va bu yehtimolliklar bizga ma’lum emas. Biroq, bizning ixtiyorimizda tanlanma ma’lumotlar - nisbiy chastotalar bor: Va savol tug’iladi: bu farq tasodifiymi yoki yo’qmi? Yechish: ishonchlilik darajasida yetkazib beruvchilar raqobatdosh gipotezaga qarshi tengligi haqidagi gipotezani tekshirib ko’ramiz. Ikki tomonlama kritik sohaning kritik qiymatini munosabatdan topamiz. Ushbu holatda: Laplas funksiyasining qiymatlar jadvali ga ko’ra yoki Kalkulyator yordamida biz ni aniqlaymiz. da nolinchi gipoteza qabul qilinadi va da rad qilinadi: Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: - olingan qiymat gipotezani qabul qilish sohasiga tushdi, shuning uchun 37 nisbiy chastotalardagi farq tasodifiy bo’lishi mumkin. Javob: 0.05 ishonchlilik darajasida, yetkazib beruvchilarning birortasiga ustunlik berish uchun hyech qanday sabab yo’q 19( 52 ) -misol . Ikki mergan nishonga 50 ta o’q uzdi. Birinchi mergan nishonga 41 marta, ikkinchisi - 36 marta tekkizdi . 0,1 ishonchlilik darajasida birinchi mergan aniqroq e kanligini tasdiqlash mumkinmi? Ye chimlar va javoblar: 41-misol. Yechish : shart bo’yicha bosh dispersiyalar ma’lum, shuning uchun gipotezani tekshirish uchun biz mezondan foydalanamiz. a) g ipoteza uchun biz chap tomonlama kritik sohani quramiz. Kritik qiymatni nisbatdan topamiz. ishonchlilik darajasi uchun: Laplas funksiyasining qiymatlar jadvali bo’yicha biz ni aniqlaymiz. Shunday qilib, da nol gipoteza ni biz qabul qilamiz va da ( kritik sohada) rad etamiz: Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: 38 shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida biz nolinchi gipotezani qabul qilamiz. b) gipoteza uchun biz ikki tomonlama kritik soha ni quramiz: Kritik qiymatni nisbatdan topamiz: Mezonning kuzatilgan qiymati gipotezani qabul qilish sohasiga tushdi, shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida nol gipoteza qabul qilinadi. Javob: ikkala holatda ham gipoteza qabul qilinadi. E slatib o’taman, bu gipotezaning 100% isboti e mas ,chunki noto’g’ri gipotezani qabul qilishimiz e htimoli mavjud (ikkinchi turdagi xatoga yo’l qo’y dik ). 44-misol. Yechish : tasodifiy miqdorni ko’rib chiq amiz , bu yerda - tanlan ma o’rtachalarning tasodifiy qiymatlari mavjud va gipotezani raqobatdosh gipotezaga qarshi tekshir amiz . Ushbu tasodifiy miqdorning bosh dispersiyasi ma’lum bo’lmaganligi sababli, biz talaba qonuni bo’yicha taqsimlangan mezondan er kinlik darajalari soni ga ega Styudent qonuni bo’yicha taqsimlangan mezondan foydalanamiz. isholnchlilik darajasi va uchun Styudent taqsimotining kritik nuqtalari jadvaliga ko’ra, biz ikki tomonlama kritik sohaning kritik qiymatini topamiz: 39 Shunday qilib, biz da nol gipotezani qabul qilamiz va ushbu intervaldan tashqarida ( kritik sohada ) biz rad e tamiz: Mezonning kuzatilgan qiymatini topamiz. Buning uchun     va     tanlanma o’rtachalar orasidagi tanlanma o’rtacha ayirmani va mos dispersiya ni hisoblashingiz kerak. Hisoblash jadvalini to’ldiramiz: Shunday qilib: Mezonning kuzatilgan qiymati: - olingan qiymat kritik sohaga tush di , shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida biz gipotezani rad e tamiz. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida laboratoriya natijalari bir-biridan farq qiladi. 46 -misol . Yechish. Ishlab chiqarilgan mahsulotlar o’lchovlari ning xatoliklari normal taqsimlangan deb faraz qil ib , biz gipotezani raqobatdosh 40 gipotezaga qarshi tekshiramiz. Biz mezondan foydalanamiz. Raqobat gipotezasi dispersiyaning kattaroq qiymatlari haqida ekanligi sababli, kritik soha o’ng tomonli bo’ladi. Kritik qiymatni topamiz. MS Yexcyel yordamida ishonchlilik darajasi va e rkinlik daraja lari soni uchun biz kritik qiymatni topamiz: da n ol inchi gipoteza qabul qilin adi, da u rad e til adi . Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: shuning uchun 0,05 ishonchlilik darajasida biz gipotezani rad etamiz. Boshqacha qilib aytganda, tanlanma natija 0,2 standart qiymatidan statistik jihatdan sezilarli darajada farq qiladi va mahsulotlar ishlab chiqariladigan uskunalarni sozlash kerak. Katta e htimol lik bilan. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida mahsulot partiyasini qabul qilib bo’lmaydi. 48-misol. Yechish : Hisoblash jadvalini to’ldir amiz : Tanlanma xarakteristikalarni hisoblaymiz . O’rtacha ball : Tanlanma dispersiyalari: 41 Tuzatilgan dispersiyalar: 1) 0,1 ishonchlilik darajasida gipotezani raqobatdosh gipotezaga qarshi tekshiramiz. Biz mezondan foydalanamiz, bu yerda - katta tuzatilgan dispersiya va - kichi gi . Ikki tomonlama kritik sohaning o’ng kritik qiymatini topaylik. MS Yexcyel yordamida ishonchlilik darajasi va e rkinlik daraja lari sonlari uchun biz quyidagilarni topamiz: Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: , shuning uchun 0,1 ishonchlilik darajasida biz gipotezani qabul qilamiz. Shunday qilib, guruhlar bir hil (yaxshi va yomonroq o’zlashtiruvchi talabalar sonlarining nisbati bo’yicha). Izoh: bu yerda, albatta, biz qat’iy yemas, balki bosh dispersiyalarning taxminiy tengligi haqida gap boryapti. 2) 0,1 ishonchlilik darajasida, raqobat gipotezaga qarshi 1- guruh kuchsizroq o’ qiydi degan gipotezani tekshiramiz O’rganilgan tanlanmalar yetarlicha kichik va ularning bosh dispersiyalari noma’lum, ammo oldingi bandda bosh dispersiyalarning ahamiya ts iz farq qilishi statistik jihatdan asoslandi.. Shuning uchun, gipotezani sinab ko’rish uchun 42 mezondan foydalanish mumkin, bu yerda - tanlanma o’rtachalarning tasodifiy qiymatlari va lar - esa mos tuzatilgan tanlanma dispersiyalar. Raqobat gipotezasi shaklga ega bo’lganligi sababli, kritik sohaa chap tomonli. ishnonchlilik darajasi va erkinlik darajasi sonlari uchun biz bir tomonlama sohaning kritik qiymatini topamiz: da nolinchi gipoteza rad e til adi va da qabul qilinadi: Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: shuning uchun 0,1 ishonchlilik darajasida gipotezani rad e tish uchun hyech qanday sabab yo’q. Shunday qilib, nazorat ishi natijalariga ko’ra, o’rtacha ballar orasidagi farq 1-guruh kuchsizroq e kanligi bilan bog’liq deb ta’kidlash mumkin emas. Ushbu farazni tekshirib ko’rish uchun o’zlashtirish natijalarini yana nazorat qilish kerak. Javob: 0,1 ishonchlilik darajasida nolinchi gipotezalarni rad e tish uchun hyech qanday sabab yo’q. 50-misol. Yechish : ishonchlilik darajasida, yangi reklama kampaniyasi raqobatdosh gipotezaga qarshi bir xil samaradorlikka e ga degan gipotezani tekshirib ko’raylik. 43 mezondan foydalanmiz, bu yerda , M - 1000 yangi katalogni jo’natish natijasida qabul qilinishi mumkin bo’lgan buyurtmalarning tasodifiy soni. O’ ng tomonlama kritik sohaning kritik qiymatini topa miz : Laplas funksiyasining qiymatlar jadvaliga ko’ra ni aniqlaymiz. da nolinchi gipotezani qabul qilamiz, da rad etamiz. Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: , shuning uchun ishonchlilik darajasida biz gipotezani rad e tamiz. Javob: 0,05 ishonchlilik darajasida reklamaning yangi shakli sezilarli darajada samaraliroq. 52 -misol . Yechish. ishonchlilik darajasida, biz 1- mergan aniqroq o’q otadi degan gipotezaga q arshi gipotezani tekshiramiz . O’ ng tomonlama kritik sohaning kritik qiymatini topa miz : da n ol inchi gipoteza ni qabul qilamiz, d a rad e tamiz. Mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblab chiqamiz: 44 shuning uchun 0,1 ishonchlilik darajasida gipotezani rad e tish uchun hyech qanday sabab yo’q. Javob: 0,1 ishonchlilik darajasida, birinchi merganning nishonga tekkizishi aniqroq deb hisoblash uchun hyech qanday sabab yo’q. 2-BOB. STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKShIRISh USULLARINING PEDAGOGIK TADDQIQOTLARDA QO’LLANILIShI 2.1. Pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotni tahlil etishning tipik masalalari Faraz qilaylik, N kishidan iborat tajriba guruhi va M kishidan iborat nazorat guruhi mavjud bo’lsin (bu yerda N va M musbat butun sonlar, masalan, N = 25, M = 30). Faraz qilaylik, xuddi shu o’lchov prosedurasi yordamida bir xil ko’rsatkichni o’lchash natijasida quyidagi ma’lumotlar olingan: x = (x 1 , x 2 , ..., x N ) – tajriba guruh uchun tanlanma va y= (y 1 , y 2 , ..., y M ) - nazorat guruhi uchun tanlanma , 45 bu yerda xi - tanlanma e lement i - tajriba guruhning i-chi a’zosidagi tekshiriladigan ko’rsakichning qiymati (i- chi xususiyat), i = 1, 2, ..., N va y j - nazorat guruhining j -chi a’zos ida tekshirilayotgan ko’rsatkichning qiymati, j= 1, 2, ..., M. "Dinamik" ma’lumotlar deganda biz tajriba va nazorat guruhlari holatlarining ikkitadan ortiq o’lchovlarini o’z ichiga olgan ma’lumotlarni tushunamiz (1-rasmga qarang), ya’ni boshlang’ich va oxirgi vaqt momentlaridan tashqari oraliq ma’lumotlar ham ko’rib chiqil a di. Tanlanma - kuzatilayotgan obyektlardagi bir xil belgining qiymatlari jamlanmasi. Ushbu qaralayotgan misolda tanlanma o’quvchilar tomonidan yechilgan masalalar soniga mos keladigan sonlar to’plamidir. Tanlanmadagi elementlarning soni uning hajmi deb ataladi - masalan, x tanlanma hajmi N ga, y tanlanma hajmi M ga teng. O’lchovlar qaysi shkalada - munosabatlar shkalasi yoki tartib shkalasi bo’yicha amalga oshirilganiga qarab, biz quyidagi ikkita holga ega bo’lamiz. Munosabatlar shkalasi. Agar o’lchovlar munosabatlar shkalasida(vaqt, son va h.k.) bajarilgan bo’lsa, unda { x i } va { y j } musbat, shu jumladan, barcha arifmetik amallar mantiqiy bo’lgan natural sonlar. Misol qaraymiz. 25 kishidan iborat tajriba guruh (N = 25) va 30 kishidan iborat nazorat guruhi (M = 30) berilgan bo’lsin va o’lchash 20 ta masalani o’z ichiga olgan test o’tkazish orqali bilim darajasini aniqlashdan iborat. O’quvchining xarakteristikasi (belgisi) deb uning tomonidan to’g’ri yechilgan masalalar sonini qabul qilamiz. Tajribadan oldin va keyin nazorat va tajriba guruhlarida bilim darajasini o’lchash natijalari 2-jadvalda keltirilgan, uning satrlari guruhlar a’zolariga (alohida o’quvchilarga) to’g’ri keladi. Masalan, nazorat guruhining birinchi talabasi tajriba boshlanishidan oldin 15 ta masalani, tajriba tugagandan so’ng tajriba guruhidagi uchinchi ishtirokchi 12 ta masalani to’g’ri hal qildi va hokazo. Belgi - kuzatilayotgan obyektning xossasi (xarakteristikasi). Qaralayotgan misolda, bu belgi bo’lib yechilgan masalalar hisoblanadi . 46 2 Ushbu misol keyingi bo’limlarda ko’rib chiqilgan. Barcha jadvallar, digrammalar va grafikalar Windows uchun Microsoft Yexcyel kompyuter dasturidan e ksport qilin gan. 2-jadval Tajribadan oldin va keyin nazorat va tajriba guruhlar i da bilim darajasini o’lchash natijalari Nazorat guruhi ( tajriba boshlangunch a to’g’ri yechilgan masalalar soni ) Tajriba guruhi ( tajriba boshlangunch a to’g’ri yechilgan masalalar soni ) Nazorat guruhi ( tajriba tugandan so’ng to’g’ri yechilgan masalalar soni ) Tajriba guruhi ( tajriba tugandan so’ng to’g’ri yechilgan masalalar soni )) 15 12 16 15 13 11 12 18 11 15 14 12 18 17 17 20 10 18 11 168 6 9 11 20 8 15 13 7 10 8 7 8 16 6 14 12 12 13 17 15 15 17 19 16 14 19 16 13 19 15 12 14 13 11 15 14 19 9 19 19 12 19 18 7 11 8 14 8 16 6 13 11 12 9 18 12 8 12 13 15 13 11 13 16 7 17 15 13 15 10 18 5 8 8 9 11 9 8 14 19 – 20 – 18 – 19 – 9 – 6 – 6 – 14 – 15 – 10 – Tajriba natijalarini tartibli shkalada ham olish mumkin (yoki munosabatlar shkalasidan tartib shkalasiga o’tkazil gan ), shuning uchun biz ma’lumotlarni tartib shkalasida taqdim e tishni ko’rib chiqamiz. Tartib shkalasi . Agar biz L gradasiyalari (masalan, besh balli maktab o’lchovida L = 5) bilan tartibli shkala (rang shkalasi) dan foydalansak, u holda { x i 47 } va {yj } - L ning qiymatlaridan birini qabul qiladigan natural sonlar deb hisoblaymiz. Oddiylik uchun biz qiymatlar to’plami (ballar) birdan L gacha bo’lgan conlar to’plami deb faraz qilishimiz mumkin, shunda guruhning xarakteristikasi bo’lib berilgan ballni to’plagan uning a’zolarning soni bo’ladi Ya’ni, tajriba guruhi uchun ballar vektori n = ( n 1 , n 2 , …, n L ), bu yerda n k - k-chi ballni olgan k = 1, 2, ..., L tajriba guruhi a’zolarining soni. Nazorat guruhi uchun ballar vektori m = ( m 1 , m 2 , …, m L ), bu yerda m k - k-chi ball olgan nazorat guruhi a’zolarining soni,k = 1, 2,…, L. Shubhasiz, n 1 + n 2 + … + n L = N, m 1 + m 2 + … + m L = M . Ko’rib chiqilgan misolda (unda (N = 25, M = 30) uchta bilim darajasi (L = 3) ajratilgan: past (yechilgan masalalar soni 10 dan kam yoki teng), o’rta (yechilgan masalalar soni qat’iy ravishda 10 dan katta, ammo 15 dan kichik yoki unga teng) va yuqori (yechilgan masalalar soni qat’iy ravishda 15 dan ortiq). Windows Yexcyel uchun Microsoft Yexcyel dasturida 3-jadvalni tuzamiz, unda yuqori chegaralar diapazonlari ko’rsatilgan. 3--jadval Munosabatlar shkalasidan tartib shkalasiga o’tish Bilim darajasi To’g’ri yechilgan masalalarning maksimal soni Past 10 O’rtacha 15 Yuqori 20 B ilim darajalariga muvofiq (past, o’rta va yuqori) ballarni - 1, 2 va 3 (bu operasiya tartib shkalasi uchun to’g’ri ). 2-jadvaldagi ma’lumotlar asosida, masalan, birinchi navbatda, tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhi uchun u yoki bu diapazonga tegishli bo’lgan ball olgan a’zolari sonini hisoblab chiqamiz: m 1 = 9 (bu ya’ni, nazorat guruhining 9 a’zosi tajriba boshlanishidan oldin past darajadagi bilimlarini namoyish etdi), m 2 = 14, , m 3 = 7. Biz natijalarni 4-jadvalga kiritamiz. 4-j adval Tajribadan oldin nazorat guruhi a’zolarining bilim darajasi Bilim darajasi Chastota ( kishilar soni ) Past (1 ball) 9 O’rtacha (2 ball) 14 48 Yuqori (3 ball)7 2-jadvalning har bir ustuniga, 4-jadvalga o’xshab, tajriba va nazorat guruhlari a’zolarining bilim darajalari bo’yicha taqsimlanishini aniqlaymiz va 5-jadvalni olamiz. 5-j adval Tajribadan oldin va keyin nazorat va tajriba guruhlarda bilim darajasini o’lchash natijalari Bilim daraj asi Nazorat guruhi tajriba boshlang uncha (kishi) Tajriba guruhi tajriba boshlangu ncha (kishi) Nazorat guruhi tajriba tugandan so’ng (kishi) Tajriba guruhi tajriba tugandan so’ng (kishi) Past 9 7 12 2 O’rtach a 14 12 10 13 Yuqori 7 6 8 10 1 Windows uchun Microsoft Yexcyel kompyuter dasturida 4-jadval 2 va 3- jadvallardan "Gistogramma" ma’lumotlarini tahlil qilish vositasi (Menyu / Asboblar / Ma’lumotlarni tahlil qilish / Gistogramma) yordamida olinadi. 5-jadval 2-jadval bo’yicha to’g’ri yechilgan masalalar sonining qiymatlari oralig’iga tushish mos bilim darajalari deb hisoblash orqali tuziladi. E’tibor bering, munosabatlar shkalasidan tartibli shkalaga bunday o’tishda ma’lumotlarning bir qismi yo’qoladi - ko’rib chiqilayotgan misolda bir nechta turli xil to’g’ri yechilgan masalalar soniga bir xil bilim darajasiga to’g’ri keladi. Binobarin, o’rganilayotgan obyektlar xususiyatlarining ustma-ust tushishlari va farqlarini aniqlash yanada qiyinlashadi. Shuning uchun mavjud bo’lgan barcha ma’lumotlardan foydalanish tavsiya etiladi, ya’ni o’lchashlarda munosabatlar shkalasi ishlatilgan bo’lsa, unda ma’lumotlar ushbu shkalada qayta ishlanishi kerak. 49 Biroq, ko’p hollarda, amalda o’lchovlar tartib shkalasi bo’yicha amalga oshiriladi (masalan, bilimlar ball bilan baholanadi) va tajriba natijalari darhol 5- jadvalga o’xshash jadvalga ko’rinishga ega bo’ladi. Shuning uchun munosabatlar shkalasida qilingan o’lchashlar natijalarini tahlil qilish muammolari uchun tajriba ma’lumotlari 2-jadval shakliga va tartib shkalasida qilingan o’lchashlar natijalarini tahlil qilish muammolari uchun tajriba ma’lumotlari 5- jadval shakliga ega deb hisoblaymiz. Ma’lumotlarni tahlil namunaviy masalalari. Misol tariqasida foydalaniluvchi dastlabki ma’lumotlarning tavsifinitugatib, ularni tahlil qilish nuqtai nazaridan uchta turdagi masalalarni ajratish mumkinligini ta’kidlaymiz. - ma’lumotlarning tavsifi (o’rganilayotgan obyektlarning xususiyatlarini o’lchash natijalarining ixcham va informasion aksi); - ikki guruh xususiyatlarining tasodifiyligini o’rnatish (masalan, tajriba va nazorat - 1-rasmdagi taqqoslashni ko’ring); - ikki guruh xususiyatlarining farqini aniqlash (masalan, tvajriba va nazorat guruhlari - 1-rasmdagi taqqoslash II ga yoki vaqtning turli momentlarida tajriba guruhning - 1-rasmdagi III taqqoslashga qarang va hokazo). Ikki turdagi shkala (munosabatlar va tartib) va ma’lumotlarni tahlil qilish masalalarining uchta sanab o’tilgan turlari 6-jadvalda keltirilgan va shartli ravishda belgilangan "1.1-masala" - "2.3-masala” oltita asosiy (tipik) vazifalarni ajratishgan imkon beradi Masalan, 1.1-vazifa munosabatlar shkalasida o’lchangan ma’lumotlarni tavsiflashdan iborat va h.k. 6- j adval Ma’lumotlarni tahlil qilishning namunaviy masalalari 1. Munosab atlar sh kala si 2. Tartib sh kala si 1. Ma’lumotlarni tavsiflash 1.1 masala 2.1 masala 2. Ikki gurux xususiyatlar- ning ustma-ust tushishini aniqlash 1.2 masala 2. 2 masala 3. Ikki guruh farqlarni o’rnatish 1.3 masala 2.3 masala 50 Pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotlar tahlilining tipik muammolarining kiritilgan tasnifi keyingi bayonimizning tuzilishini belgilaydi: - ma’lumotlarning tavsifi tavsiflovchi statistikani yaratishdan iborat bo’lib, ular har ikkala shkala tiplari bo’yicha (1.1 va 2.1- masalalar ) - munosabatlar shkalasida o’lchangan ma’lumotlar uchun (1.2 va 1.3- masalalar ) ikki guruh xususiyatlarining farqlarini ustma-ust tushishini va / yoki farqini o’rnatish muammolari; - t artib shkalasi bo’yicha o’lchangan ma’lumotlar uchun (2.2 va 2.3-masalalar) ikki guruh xususiyatlarining farqlarini ustma-ust tushishini va / yoki farqini o’rnatish muammolari. Sanab o’tilgan oltita masala quyidagi sabablarga ko’ra asosiy hisoblanadi. Birinchidan, ular pedagogika fanlari bo’yicha tajriba tadqiqotlarda uchraydigan ma’lumotlarni tahlil qilish muammolarining ko’pchiligini (90% ini ) o’z ichiga oladi. Ikkinchidan, ular pedagogik tajribani tashkil e tishning e ng sodda sxemasi uchun tuzilgan (ikkinchi bo’limga qarang) - o’rganilayotgan obyektlarning holati bitta ko’rsatkich bilan tavsiflang adi va ikki marta - ta’sir tugashidan oldin va keyin o’lchanadi . Boshqa holatlar uchun tushuntirish beramiz. Agar ko’pmezonlilik paydo bo’lsa (obyektlar bir nechta mezon bo’yicha tavsiflanganda), unda tajriba va nazorat guruhlari har bir mezon bo’yicha tavsiflash va taqqoslash asosiy masalalardan biri doirasida bog’liqmas ravishda amalga oshirilishi mumkin. Xuddi shunday, agar dinamika yuzaga kelsa (ya’ni obyektlarning holati ikki martadan ko’proq o’lchansa), unda guruhlarni tavsiflash va taqqoslash bir necha marta mustaqil ravishda (vaqtning har bir lahzasida) 1.1-2.3 asosiy masalalardan biri doirasida amalga oshirilishi mumkin (6-jadvalga qarang) 51 Agar tadqiqotchida bir vaqtning o’zida bir nechta guruhlarni (dinamikada) va / yoki bir nechta ko’rsatkichlarni bir vaqtning o’zida tahlil qilish istagi bo’lsa, unda ko’p o’zgaruvchan tahlilning statistik usullaridan foydalanish kerak. Ularning tavsifi ushbu ish doirasidan tashqarida, siz ular bilan nashrlarda tanishishingiz mumkin [2, 22, 28, 32]. 2.2. Ma’lumotlarni qayta ishlash usullari va misollari 2.2.1 . T av siflovchi statistika Amaliy muammolarda odatda kuzatuvlar to’plami mavjud (individual xususiyatlarni o’nlab, yuzlab va ba’zan minglab o’lchash natijalari), shuning uchun muammo mavjud ma’lumotlarni ixcham tavsiflash masalasi paydo bo’ladi. Buning uchun tavsiflovchi statistika - natijalarni har xil umumlashtirilgan ko’rsatkichlar va grafikalar yordamida tavsifla sh usullaridan foydalani ladi . 1 Bir nechta tajriba yoki bir nechta nazorat guruhlari mavjud bo’lgan holatlar mavjud. Shu bilan birga, ularni juft -juft taqqoslash ham asosiy masalalar dan biri hisoblanadi. Bundan tashqari, ba’zi tavsiflovchi statistika ko’rsatkichlar tajriba va nazorat guruh lar ining xususiyatlari ustma-ust tushishlarning va / yoki farqni ng ishonchliligini aniqlash da statistik mezonlarda qo’llaniladi . Munosabatlar shkalasidagi o’lch ash natijalari uchun (1.1- masala - 6-jadvalga qarang) tavsiflovchi statistik ko’rsatkichlarni bir necha guruhlarga bo’lish mumkin [32]: - holat ko’rsatkichlari tajriba ma’lumotlarning son o’qi bo’yicha joylashishini tavsiflaydi. Bunday ma’lumotlarning namunalari - tanlanmaning maksimal va minimal yelementlar i , o’rtacha qiymat 1 , median a 2, mod a 3 va h . k.; - Tarqoqlik ko’rsatkichlari ma’lumotlarning uning markaziga (o’rtacha qiymat ) nisbatan tarqalish darajasini tavsiflaydi. Bunga quyidagilar kiradi: tanlanma dispersiya 4 , minimal va maksimal e lementlar orasidagi ayirma ( qamrov , tanlanma olish oralig’i ) va boshqalar. - assimetriya ko’rsatkichlari: o’rtacha ga nisbatan medianing holati va boshqalar. 52 - g istogram ma 5 va boshqalar. Ushbu ko’rsatkichlar ko’rgazmali ta qdimot va tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlarini o’lchash natijalarini birlamchi ("vizual") tahlil qilish uchun ishlatiladi. 1 Bu o’rtacha arifmetik qiymat ni anglatadi. 2 Mediana - o’rganilayotgan belgining o’ng va chap tomonida bir xil sondagi tanlanma yelementlar mavjud qiymati. 3 Mod a - bu tanlanmadagi e lementlarning maksimal soniga e ga bo’lgan o’lchangan xarakteristikaning qiymati, ya’ni tanlanmada e ng ko’p uchraydigan qiymat. Masalan, agar talabalar tomonidan to’g’ri yechilgan masalalar soni o’rganilgan bo’lsa, unda moda shun dan son bo’ladiki, u ning uchun ushbu sonli masalalarni to’g’ri yechgan talabalar soni maksimal darajada bo’ladi. 4 Tanlanma dispersiyasi tanlanmadagi e lementlar va o’rtacha qiymat o’rtasidagi ayirmalar kvadratlarining o’rtacha yig’indisi sifatida hisoblanadi. Dispersiya tanlanma e lementlarning o’rtacha qiymat atrofida tarqalishini tavsiflaydi. 5 Gistogramma - bu tanlanma e lementlarning tushish chastotasi ning tegishli guruhlash oralig’iga ( ko’rsatkichning qiymatlari oralig’iga) bog’liqligini ng grafik tasviri. Asosiy ko’rsatkichlarni hisoblash uchun formulalar. { x i } i = 1…N ( tanlanma o’rtacha ) tanlanma ning o’rtacha arifmetik quyidagicha hisoblanadi: va tanlanma dispersiya : Windows uchun Microsoft Yexcyelda tavsiflovchi statistik ma’lumotlar ma’lumotlarini tahlil qilish vositasi (Servic / Data Anal iz dann ы x / Opisatelnaya statistika) yordamida olinadi. 2-jadvalning birinchi ustuni uchun tavsiflovchi 53 statistika (tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhidagi to’g’ri yechilgan masalalar soni) 7-jadvalda keltirilgan. 7- j adval7 Tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhidagi to’g’ri yechilgan muammolar sonining tavsiflovchi statistikasi (2-jadvalning birinchi ustuniga qarang) O’rtacha 12,6 Standart xato 0.76 Mediana 13 Moda 15 Standart chetlanish 4,16 Tanlanma dispersiyasi 17.28 Eksess -0.89 A simmetriya -0.03 Oraliq ( qamrov ) 15 Minim um 5 Maksim um 20 Yig’indi 378 Hisob ( tanlanma hajmi) 30 Pedagog-tadqiqotchiga 7-jadvalda keltirilgan tavsiflovchi statistik ko’rsatkichlarning butun bir qatori kerak bo’lmaydi (kelgusida faqat o’rtacha (formula (1), 7-jadvalning birinchi qatori), dispersiya (formula (2), jadvalning oltinchi qatori) 7) va "hisob" -7-jadvalning oxirgi qatoridan foydalaniladi. Shunga qaramay, biz kompyuter ekrani oldida adashib qolmasligi uchun Tavsiflovchi 54 Statistika Windows uchun Microsoft Yexcyel-da avtomatik ravishda ko’rsatadigan barcha ko’rsatkichlarni taqdim etamiz (7-jadval Yexcyel-dan eksport qilingan). Yexcyelda gistogramma "Gistogramma" (Servic / Analiz dannqx / Gistogramma ) ma’lumotlarni tahlil qilish vositasi yordamida olinadi. Tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhidagi to’g’ri yechilgan masalalar sonining gistogrammasi (2-jadvalning birinchi ustuni) 5-rasmda keltirilgan. Cho’ntak 5-rasm.Tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhidagi to’g’ri yechilgan masalalar sonining gistogrammasi ("chastota" - bu berilgan doiradagi tanlanmaning berilgan oraliqqa tushgan elementlarning soni, Yexcyelda "cho’ntak" deb nomlanadi) Endi tartibli shkalada o’lchangan ma’lumotlar uchun tavsiflovchi statistika ko’rsatkichlarini qarab chiqamiz. Tartib shkalasidagi o’lchov natijalari uchun (2.1-masala - 6-jadvalga qarang) oz miqdordagi gradasiyalar bilan tavsiflovchi statistika yagona ma’lumot ko’rsatkichi bo’lib gistogramma hisoblanadi 1 . Agar gradasiyalar soni (har xil qiymatlar) ko’p bo’lsa, unda moja va mediana ham ma’lumotli ko’rsakich bo’ladi. Tajriba va nazorat guruhlarini vizual (sifatli) taqqoslash uchun ular uchun qo’shma gistogrammalar tuzish qulay. Masalan, 5-jadval natijalariga ko’ra (yuqoriga qarang) bir vaqtning o’zida ikkita guruh uchun chastotalar tasvirlangan 55 bir nechta juft-juft gistogrammalar qurish mumkin (masalan, nazorat va tajriba). 7 va 8-rasmlarda ularning ikkitasi ko’rsatilgan - tajriba tugagunga qadar va undan keyin nazorat va tajriba guruhlarni taqqoslashga imkon beradi (aslida vizual tahlil namuna ma’lumotlari sezilarli darajada farq qiladimi deyishga imkon bermaydi - buning uchun statistik usullardan foydalanishn zarur). Ularni qurish uchun birinchi navbatda 5-jadvaldan 8-jadvalga o’tamiz, bu birinchisidan farq qiladi, chunki uningyacheykalarida tegishli ball to’plagan ma’lum bir guruh a’zolarining mutlaq soni emas, balki bu ballani olgan guruh a’zolarining ulushi 1 (foizda) mavjud. chunki bunday o’zgarish (bir xil songa - bu guruhdagi a’zolar soniga bo’lish) har xil sondagi guruhlarni (masalan, talabalarning turli sonlari) sifat jihatidan taqqoslash imkonini beradi. Keyin biz Windows Yexcyel uchun Microsoft Yexcyel dasturida gistogrammalar tuzamiz (Menyu / Vstavka / Diagramma) - 6 va 7- rasmlarga qarang, undau yoki bu guruh a’zolarining tegishli ball to’plagan foizlari vertikal bo’yicha joylashtirilgan. 8-jadval Tajribadan oldin va keyin nazorat va tajriba guruhlarda bilim darajasini o’lchash natijalari Bilim daraj asi Nazorat guruhi tajriba boshlang uncha (%) Tajriba guruhi tajriba boshlangu ncha (%) Nazorat guruhi tajriba tugandan so’ng (%) Tajriba guruhi tajriba tugandan so’ng (%) Past 30, 00 28,00 40, 00 8,00 O’rta 46, 67 48,00 33, 33 52,00 Yuqori 23, 33 24,00 26, 67 40,00 1 Ulush noldan bi rgacha qiymatlar qabul qiladi . Foizlarga o’tish uchun bu ulushni 100% ga ko’paytirish kerak. 56 Past O’rta Yuqori  - Tajriba oldidan nazorat guruhi (%)  - Tajriba boshlanishidan oldin tajriba guruh i (%) 6 -rasm . Tajriba boshlanishidan oldin nazorat va tajriba guruhlarning gistogrammalari Past O’rta Yuqori  - Tajriba tugandan so’ng nazorat guruhi (%)  - Tajriba tugagandan so’ng tajriba guruh i (%) 7-rasm . Tajriba tugagandan so’ng nazorat va tajriba guruhlarning gistogrammalari Shunday qilib, tavsiflovchi statistika, birinchidan, pedagogik eksperiment natijalarini ixcham va informasion shaklda taqdim yetishga imkon beradi, bu esa o’rganilayotgan obyektlarni sifatli tahlilini o’tkazishga imkon beradi. Ikkinchidan, miqdoriy tahlilda bir qator tavsiflovchi statistik ma’lumotlardan foydalaniladi (statistik mezonlardan foydalanganda. Tavsiflovchi statistik ko’rsatkichlarni ko’rib chiqishni tugatgandan so’ng, biz ustma-ust tushishlar va farqlar ishonchliligi darajasini aniqlashning umumiy metodikasiga o’tamiz (keyingi bo’lim), so’ngra avval uni munosabatlar shkalasi 57 bo’yicha o’lchangan ma’lumotlar uchun, va keyin – tartib shkalasida o’lchangan ma’lumotlar uchun qo’llashni tavsiflaymiz. 2.3. Ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash uchun umumiy yondashuvlar Ushbu bo’limda o’rganilayotgan obyektlar xususiyatlarining ustma-ust tushishlari va farqlari ishonchliligini aniqlashning umumiy yondashuvlari muhokama qilinadi. Q aror qabul qilish qoidasi Muayyan holatda aniq statistik mezon ( tajriba ma’lumotlarga ishlov berish usuli) ishlatilishi kerakligi to’g’risida qaror qabul qilish qoidasi quyida "Statistik mezonni tanlash algoritmi" bo’limida keltirilgan. Yuqorida ta’kidlab o’tilganidek, pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotlarni tahlil qilishning tipik masalasi tajriba va nazorat guruhlari xususiyatlarining ustma-ust tushishlari yoki farqlarini aniqlashdir. Buning uchun statistik gipotezalar tuzil adi : - farqlarning yo’qligi haqidagi gipoteza (nol inchi gipoteza deb ataladi); - farqlarning ahamiyat liligi haqidagi gipoteza (alternativ gipoteza deb ataladi). G ipotezalardan qaysi biri ( nolinchi yoki muqobil) qabul qilinishi kerakligi to’g’risida qaror qabul qilish uchun hal qiluvchi qoidalar- statistik mezon lar ishlatiladi. Ya’ni, kuzatishlar natijalari (tajriba va nazorat guruhlari a’zolarining xususiyatlari) to’g’risidagi ma’lumotlarga asoslanib, mezonning empirik qiymati deb ataluvchi son hisoblanadi. Ushbu son ma’lum (masalan, jadval bilan berilgan) mezonning kriterik qiymati deb ataluvchi etalon son bilan taqqoslanadi. Kritik qiymatlar odatda bir necha ahamiyatga ega bo’lgan darajalar uchun beriladi. Ishonchlilik darajasi - bu nolinchi gipotezani rad etishning (qabul qilmaslikda) chetlanishdagi xatolik ehtimoli, ya’ni farqlari muhim deb hisoblashnin ehtimoli, ammo ular aslida tasodifiydir. Odatda 0,05, 0,01 va 0,001 qiymatlarga teng ishonchlilik darajalari ( bilan belgilanadi) ishlatiladi. Pedagogik 58 tadqiqotlarda ular odatda 0,05 qiymat bilan cheklaniladi, ya’ni qo’pol qilib aytganda, xato qilish ehtimoli 5% dan oshmasligi kerak. Agar tadqiqotchi tomonidan olingan mezonning empirik qiymati kritikdan kam yoki teng bo’lib chiqsa, u holda nolinchi gipoteza qabul qilinadi – berilgan ishonchlilik darajasida (ya’ni mezonning kritik qiymati hisoblangan  qiymatida) tajriba va nazorat guruhlarining xarakteristikalari uschtma-ust tushadi deb hisoblanadi. Aks holda, agar mezonning empirik qiymati kritik qiymatdan kattaroq bo’lib chiqsa, nolinchi gipoteza rad qilinadi va muqobil gipoteza - tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlari farqlari 1 –  ishonchlilik ayirmasi bilan turlicha deb hisoblan ishi qabul qilinadi. Masalan, agar  = 0,05 va alternativ gipoteza qabul qilingan bo’lsa, u holda farqlarning ishonchliligi 0,95 yoki 95% ga teng bo’ladi. . Boshqacha qilib aytganda, mezonning e mpirik qiymati qanchalik kichik bo’lsa (u kritik qiymatdan qanchalik chap d a bo’lsa), taqqoslanadigan obyektlar xususiyatlarining ustma-ust tushish darajasi shunchalik katta bo’ladi. Va aksincha, mezonning e mpirik qiymati qanchalik katta bo’lsa (u kritik qiymatdan qanchalik ko’p o’ng da joylashgan bo’lsa), taqqoslanadigan obyektlarning xususiyatlari shunchalik farq qiladi. 1 E ’tibor bering, matematik statistikada statistik mezonlar deb nafaqat qaror qabul qilish qoidalari ni , balki ma’lum bir sonni hisoblash usullari ( hal qiluvchi qoidalarda ishlatiladigan) hamda shu sonning o’ zi ni deb atash tarixiy jihatdan tarkib topgan. Kel gusida biz  = 0,05 ishonchlilik darajasi bilan chekla namiz , shuning uchun agar mezonning e mpirik qiymati kritik an kam yoki teng bo’lib chiqsa, u holda "tajriba va nazorat guruhlari 0,05 ahamiyatlilik darajasi ja ustma-ust tushadi” degan xulosa chiqarishimiz mumkin . Agar mezonning e mpirik qiymati kritikdan qat’iy ravishda yuqori bo’lib chiqsa, unda biz " tajriba va nazorat guruhlari xususiyatlaridagi farqlarning ishonchliligi 95% ga teng" degan xulosaga kelishimiz mumkin. 59 Ma’lumotlarni tahlil qilishning ikkita tipik masalasi: munosabatlar o’kalasida (6.3-bo’lim) va tartib shkalasida (6.4-bo’lim) o’lchangan ma’lumotlarni o’z ichiga olgan tanlanmalarni taqqoslash uchun mezonlarning empirik qiymatlarini hisoblash usullarini tavsiflay miz . 3-BOB. MATEMATIK STATISTIKA USULLARI BILAN PEDAGOGIK TADQIQOTLAR NATIJALARINING USTMA-UST TUShIShLARI VA FARQLARINING IShONChLIGINI ANIQLASh USULLLARI 3.1.Kramer-Uilch usuli Faraz qilaylik, N ta kishidan iborat tajriba guruhi va M ta kishidan iborat nazorat guruhi berilgan bo’lsin. Bir ko’rsatkichni bir xil o’lchashlar prosedurasi yordamida o’lchash natijasida quyidagicha ma’lumotlar olingan bo’lsin: x = ( x 1 , x 2 , …, x N ) – tajriba guruhi uchun tanlanma va y = ( y 1 , y 2 , …, y M ) – nazorat guruhi uchun tanlanma, bu yerda x i – tanlanma elementi – tajriba guruhi i -chi a’zosida tadqiq etilayotgan ko’rsatkich qiymati, , i = 1, 2, …, N , y j –nazorat guruhining j - chi a’zosida tadqiq etilayotgan ko’rsatkich qiymati, j = 1, 2, …, M . O’lchashlar nisbatlar shkalasida bajarilgani uchun { x i } va { y j } – musbat, jumladan, butun sonlar ham bo’lishi mumkin, ular uchun barcha arifmetik amallar ma’noga ega. Misol sifatida nazorat va tajriba guruhlarida tajribagacha va tajribadan keyingi bilimlar saviyasini o’lchash natijalari (1-jadval) – to’g’ri yechilgan masalalar sonini qaraylik. 1-jadval Nazorat va tajriba guruhlarida tajribagacha va tajribadan keyingi bilimlar saviyasini o’lchash natijalari Nazorat guruhi (tajribagacha to’g’ri yechilgan masalalar soni) Tajriba guruhi (tajribagacha to’g’ri yechilgan masalalar soni) Nazorat guruhi (tajribadan keyin to’g’ri yechilgan masalalar soni) Tajriba guruhi (tajribadan keyin to’g’ri yechilgan masalalar soni) 60 15 12 16 15 13 11 12 18 11 15 14 12 18 17 17 20 10 18 11 168 6 9 11 20 8 15 13 7 10 8 7 8 16 6 14 12 12 13 17 15 15 17 19 16 14 19 16 13 19 15 12 14 13 11 15 14 19 9 19 19 12 19 18 7 11 8 14 8 16 6 13 11 12 9 18 12 8 12 13 15 13 11 13 16 7 17 15 13 15 10 18 5 8 8 9 11 9 8 14 19 – 20 – 18 – 19 – 9 – 6 – 6 – 14 – 15 – 10 – Ikkita guruh xarakteristikalarining ustma-ust tushishi haqidagi gipotezani 61 tekshirish uchun yo Kramer-Uelch alomatidan, yoki Vilkokson-Mann-Uitni alomatidan foydalanish maqsadga muvofiq. Kramer-Uelch a lomati ikkita tanlanma o’rtachalari (qat’iy aytganda –matematik kutilmalarining) tengligi haqidagi gipotezani tekshirishga Vilkokson-Mann-Uitni alomati esa ikkita tanlanma “bir xil”(shu jumladan ularning o’rtachalari, dispersiyalari va boshqa ko’rsatkichlari ustma-ust tushadi) ekanligi haqidagi gipotezani tekshirishga imkon beradi. Kramer-Uelch alomati [7] . Bu alomat empirik qiymati x v a y tanlanmalarning N va M hajmlari, ularning o’rtachalari va taqqoslanayotgan tanlanmalarning tanlanma dispersiyalari D x va D y haqidagi ma’lumotlar asosida quyidagi formula bilan hisoblanadi T emp ¿ √MN |x− y| √M Dx+N Dy (1) Shunday qilib, bu alomatning algoritmi quyidagilardan iborat : 1)Taqqoslanayotgan tanlanmalar uchun Kramer-Uelch alomatining T emp – empirik qiymatini (1) formula bo’yicha hisoblash ; 2) Bu qiymatni T 0.05 = 1,96 kritik qiymat bilan taqqoslash agar T emp < 1,96 bo’lsa: "taqqoslanayotgan tanlanmalar xarakteri stikalari 0,05 ishonchlilik darajasida ustma-uct tushadi " degan xulosa chiqarish ; agar T emp > 1,96 bo’lsa: "taqqoslanayotgan tanlanmalar xarakteri stikalari farqlarining ishonchliligi 95% ni tashkil etadi " degan xulosa chiqarish. Misol sifatida yuqorida keltirilgan jadvaldagi ma’lumotlar uchun algoritmni qo’llaymiz. Buning uchun dastlab nazorat va tajriba guruhlarida tajribagacha to’g’ri yechilgan masalalar sonini taqqoslaymiz . (1) formula bo’yicha T emp = 0,04 < 1,96 qiymatni topamiz. Demak, " nazorat va tajriba guruhlarining tajribagacha xarakteri stikalari 0,05 ishonchlilik darajasida ustma-ust tushishi haqidagi gipoteza qabul qilinadi . Endi nazorat va tajriba guruhlarida tajribadan keyingi xarakteristikalarini taqqoslaymiz. (1) formula bo’yicha T emp = 2,42 > 1,96 qiymatini hisoblaymiz. 62 Demak, nazorat va tajriba guruhlarining tajribadan keyin xarakteristikalarining farqlari ishonchliligi 95% ni tashkil etadi. Shunday qilib, nazorat va tajriba guruhlari boshlang’ich( tajribagacha) holatlari ustma –ust tushadi, yakuniy (tajribadan keyingilari) esa farq qiladi. Bundan xulosa chiqarish mumkinki o’zgarishlarning samarasi tajribaviy o’qitish metodikasini qo’llash tufayli ro’y bergan . 3.2. Vilkokson-Mann-Uitni mezoni Vilkokson-Mann-Uitni alomati ikkita tanlanma absolyut qiymatlari bilan emas, ularni juftli taqqoslashlar natijalari bilan ish ko’radi. Masalan , Po’latov Islomovdan ko’p masala yechgani muhim, qancha ko’p yechgani muhim emas. Ikkita tanlanmani olamiz: { x i } i = 1…N va { y j } j=1…M birinchi tanlanmaning har bir x i , i = 1…N , elementi uchun ikkinchi tanlanmaning undan o’z qiymati bo’yicha katta bo’lgan elementlar soni a i ni aniqlaymiz (ya’ni, yj > x i bo’lgan shunday y j larning soni). Birinchi tanlanmaning barcha N elementlari bo’yicha bu sonlar yig’indisi a 1 + a 2 + … + a N = ∑ i = 1N a i i Mann-Uitni alomatining empirik qiymati deyiladi va U = ∑ i = 1N a i deb belgilanadi Vilkokson alomatining empirik qiymatini aniqlaymi z : W эмп = | N ∙M 2 −U| N ∙M ∙(N +M +1) 12 (1) Vilkokson-Mann-Uitni alomati yordamida munosabatlar shkalasida o’lchangan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash algoritmi quyidagidan iborat : 1.Taqqoslanayotgan tanlanmalar uchun W emp – Vilkokson alomatining empirik qiymati (1) formula bo’yicha hisoblanadi 63 2.Bu qiymat W 0.05 = 1,96 kritik qiymat bilan taqqoslanadi: agar W emp < 1,96 bo’lsa, "t aqqoslanayotgan tanlanmalar xarakte ristikalari 0,05 ishonchlilik darajasi bilan ustma-ust tushadi " degan xulosa chiqarish; agar W emp > 1,96 bo’lsa, t aqqoslanayotgan tanlanmalar xarakte ristikalari farqlarning ishonchliligi 95% ni tashkil etadi "degan xulosa chiqarish. Misol sifatida yuqorida keltirilgan jadvaldagi ma’lumotlar uchun algoritmni qo’llaymiz. Buning uchun dastlab nazorat va tajriba guruhlarida tajribagacha to’g’ri yechilgan masalalar sonini taqqoslaymiz 9-jadvalda tajriba guruhi (ikkinchi ustun), va nazorat guruhi (beshinchi ustun) natijalari kelitirilgan hamda tadriba gruhi har bir a’zosi uchun undan qat’iy ko’p sondagi masalalar yechgan nazorat guruhi a’zolari soni hisoblangan (uchinchi usutun). Masalan, jadvalda beshinchi ustunda 12 ta masalani to’g’ri yechgan tajriba guruhi birinchi a’zosiga (ya’ni i = 1) qaraganda ko’p sondagi masalalar yechgan nazorat guruhi a’zolari boshqa rang bilan ko’rsatilgan. Demak, x 1 = 12 va yj > x i bo’lgan shunday y j larning soni chislo (ya’ni bo’yalgan xonlar soni) 16 ga teng. Demak, a 1 = 16. Shunga o’xshash uchinchi ustunning boshqa xonalari to’ldiriladi. 1-jadval Mann-Uitni alomatining empirik qiymatini hisoblashga doir misol Tajriba guruhi a’zosinin g nomeri i Tajriba boshlangunc ha tajriba guruhi i - chi a’zosi to’g’ri yechgan masalalar soni xi tajriba guruhi i - chi a’zosiga qaraganda qat’iy ko’proq sonda to’g’ri yechgan nazorat guruhi a’zolari soni ai Nazorat guruhi a’zosining nomeri j Tajriba boshlanguncha nazorat guruhi i - chi a’zosi to’g’ri yechgan masalalar soni yj 1 12 16 1 15 2 11 18 2 13 64 315 7 3 11 4 17 5 4 18 5 18 3 5 10 6 6 30 6 8 7 8 25 7 20 8 10 21 8 7 9 16 5 9 8 10 12 16 10 12 11 15 8 11 15 12 14 11 12 16 13 19 1 13 13 14 13 13 14 14 15 19 1 15 14 16 12 16 16 19 17 11 18 17 7 18 16 5 18 8 19 12 16 19 11 20 8 25 20 12 21 13 13 21 15 22 7 26 22 16 23 15 7 23 13 24 8 23 24 5 25 9 22 25 11 – – 26 19 – – 27 18 – – 28 9 – – 29 – – 30 65 Uchinchi ustundagi barcha 25 ta son yig’indisi Mann-Uitni alomatining empirik qiymatini U = 351. (1) formula bilan W emp = 0,41 < 1,96 qiymatni hisoblaymiz. Demak, nazorat va tajriba guruhlarining tajribagacha xarakteri stikalari 0,05 ishonchlilik darajasida ustma-ust tushishi haqidagi gipoteza qabul qilinadi . Endi shunga o’xshash ( 1-jadvalga o’xshash jadvalni tuzib Vilkokson alomati empirik qiymatini hisoblab) nazorat va tajriba guruhlaridagi tajribadan keyin to’g’ri yechilgan masalalar sonini taqqoslaymiz. Bu holda Mann-Uitni alomati emprik qiymati 223 ga teng bo’ladi. (1) formula bo’yicha W emp = 2,57 > 1,96 qiymatini hisoblaymiz. Demak, nazorat va tajriba guruhlarining tajribadan keyin xarakteristikalarining farqlari ishonchliligi 95% ni tashkil etadi Shunday qilib, nazorat va tajriba guruhlari boshlang’ich( tajribagacha) holatlari ustma–ust tushadi, yakuniy (tajribadan keyingilari) esa farq qiladi. Bundan xulosa chiqarish mumkinki o’zgarishlarning samarasi tajribaviy o’qitish metodikasini qo’llash tufayli ro’y bergan. 3.3. Tartib shkalasida o’lchanilgan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash metodikasi L har xil ballariga ega tartib shkalasi ishlatilgan holni ko’rib chiqamiz. Guruhning xarakteristikasi bo’lib ma’lum bir ball to’plagan uning a’zolari soni bo’ladi. Tajriba guruh uchun ballar vektori n = ( n 1 , n 2 , …, n L ), , bu yerda n k - k-chi ball ni olgan k = 1, 2, ... , L bo’lgan tajriba guruhi a’zolarining soni. Nazorat g uruhi uchun ballar vektori m = ( m 1 , m 2 , …, m L ), , bu yerda m k - k –chi ballni olgan nazorat guruhi a’zolarining soni, k = 1, 2, …, L Biz ko’rib chiqayotgan c onli misol uchun ( L = 3 - "past", "o’rtacha" yoki "yuqori" bilim darajasi) ma’lumotlar 5-jadvalda keltirilgan. Tartib shkalasi bo’yicha o’lchangan ma’lumotlar uchun (masalan, 5- jadvalga qarang),  2 (" x i" - yunon alifbosidagi harf, mezon nomi xi-kvadrat deb o’qiladi ) [27] bir jinslilik mezonidan foydalanish tavsiya e tiladi , uning e mpirik qiymati quyidagi formula1 bo’yicha hisoblanadi (hisoblash misoli quyida keltirilgan): 66 mezonning 0,05 ishonchlilik darajasi uchun krtik qiymatlari 10-jadvalda keltirilgan (har xil darajadagi ishonchlilikka ega bo’lgan va turlicha, shu jumladan, munosabatlar shkalasining 10 dan yuqori darajadagi gradasiyalari uchun statistik mezonlarning kritik qiymatlarining statistik jadvallari ni statistik metodlar bo’yicha deyarli har qanday darslikda yoki maxsus statistik jadvallar [6] dan topish mumkin ). 10-jadval mezonning  = 0.05 ishonchlilik darajasi uchun krtik qiymatlari L –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9  2 0.0 5 3, 8 4 5,9 9 7,8 2 9,4 9 11, 07 12, 59 14, 07 15, 52 16, 92 Tartib shkalasi bo’yicha o’lchangan tajriba ma’lumotlar uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash algoritmi quyidagicha: 1. Taqqoslan ayotgan tanlanmalar uchun mezonning empirik qiymatini (5) bo’yicha hisoblash. 2. Ushbu qiymatni 10-jadvaldan olingan kritik qiymat bilan taqqoslang : agar bo’lsa, u holda : "taqqoslanayotgan tanlanmalarning xarakteristikalari mos keladi ahamiyat darajasi 0,05 ishonchlilik darajasi bilan ustma-ust tushadi "; degan xulosa chiqarlsin, agar bo’lsa, u holda "taqqoslangan 67 tanlanmalarning xarakteristikalaridagi farqlarning ishonchliligi 95% ni tashkil etadi" degan xulosa chiqariladi. 1 Xi-kvadrat mezon, taqqoslanayotgan har qanday tanlanmadagi ballning istalgan qiymati uchun uning kamida beshta a’zosi ushbu ballni olish sharti bilan qo’llaniladi, ya’ni: n i  5, m i  5, i = 1, 2, ..., L. Bundan tashqari, L gradasiyalar soni kamida uchta bo’lishi maqsadga muvofiqdir. Agar L = 2, ya’ni dixotomik shkala ishlatilsa ("ha" - "yo’q", "qaror qilingan" - "qaror qilinmagan" va boshqalar), unda Fisher mezonini qo’llash mumkin Algoritmni 5-jadval ma’lumotlari uchun qo’llaymiz. Dastlab (5) formuladan foydalanib xi- kvadrat mezonining empirik qiymatlarini hisoblaymiz. Misol uchun, hisob-kitoblarni keltiramiz. Tajriba guruhi parametrlari ( N= 25) tajriba tugagandan so’ng: n 1 = 2 , n 2 = 13 , n 3 = 10 (ya’ni 2 talaba bilimning "past" darajasini namoyish qildi, 13 tasi - "o’rta" va 10 tasi- "yuqori" darajada - yuqoridagi 5- jadvalga qarang), nazorat guruhi (M = 30): m 1 = 12, m 2 = 10, m 3 = 8 . (5) formulaga qo’yib, quyidagilarni olamiz: Guruhlarni juft-juft taqqoslashning 16 ta mumkin bo’lgan barcha natijalarining qolganlari (tajriba va nazorat guruhlari, tajriba boshlanguncha va tajribadan keyin) shunga o’xshash tarzda hisoblab chiqil adi . Hisoblash natijalari 11-jadvalda keltirilgan. 11-jadval katakchalari satr va ustunga mos keladigan taqqoslangan guruhlar uchun xi-kvadrat mezonning e mpirik qiymatlarini o’z ichiga oladi. Tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlarini tajriba t boshlangunga qadar va tajribadan keyin taqqoslash natijalari qalin harflar bilan ta’kidlangan (1-rasm "Pedagogik tajriba ning tuzilishi" ning I va III taqqoslashlariga qarang). Masalan, tajriba boshlanishidan oldin nazorat guruhi (11-jadvalning ikkinchi satri ) va tajriba 68 guruhning tajriba boshlanguga qadar xususiyatlarini (11-jadvalning uchinchi ustuni) taqqoslash natijasida olingan xi-kvadrat mezonning e mpirik qiymati 0,03 ga teng Ko’rib chiqilgan misolda L = 3 (uchta bilim darajasi ajratilgan - "past", "o’rta" va "yuqori"). Shuning uchun L - 1 = 2. 10-jadvaldan L - 1 = 2 uchun ni olamiz: U holda 11 -jadvaldan , xi-kvadrat mezonining tajriba tugagandan so’ng tajriba va nazorat guruhlarini taqqoslash barcha e mpirik qiymatlari, natijadan tashqari, uchun kritik qiymatdan kichik . 11-jadval 5-jadval ma’lumotlari uchun xi kvadrat mezonining empirik qiymatlari Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi Tajriba boshlanis hidan oldin tajriba guruhi Tajriba tugagand ankeyin nazorat guruhi Tajriba tugaganda n keyin tajriba guruhi Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 0 0,03 1, 16 4,60 Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 0, 03 0 1, 34 3,82 Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 1, 16 1,34 0 7,36 Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 4, 60 3,82 7, 36 0 Binobarin, "tajriba tugagandan so’ng tajriba va nazorat guruhlaridan tashqari barcha taqqoslan ayot gan tanlanmalar xarakteristikalari, 0,05 ahamiyatlilik darajasi da ustma-ust tushadi "  emp = 7,36 > 5,99 =  0,05 2 bo’lgani uchun “ tajriba 69 tugagandan so’ng tajriba va nazorat guruhlarining xarakteristikalari farqlari ishonchliligi 95% ni tashkil e tadi. " Shunday qilib, tajriba va nazorat guruhlarining dastlabki ( tajriba boshlanishidan oldin) holatlari ustma-ust tushadi, yakuniy holatlari (tajriba tugaganidan keyin) - farq qiladi. Shu sababli, o’zgarishlarning ta’siri aniq tajriba o’qitish usullaridan foydalanganligi bilan bog’liq degan xulosaga kelishimiz mumkin. Dixotomik shkala . Dixotomik shkala ishlatilgan holatni alohida ko’rib chiqamiz - faqat ikkita turli tartib l angan ballar i bo’lgan tartib shkalasi - "yuqori" past", "topshiriq ni bajardi " - " bajaraolmadi ", "testdan muvaffaqiyatli o’tgan" - " o’tmadi " va h . k. Guruhning xarakteristikasi uning a’zolari umumiy sonidan tashqari, ma’lum bir ball to’plagan a’zolar soni (yoki ulushi, umumiy son dan foyizi ) bo’ladi, masalan, maksimal, ball (umuman olganda, berilgan belgiga e ga a’zolar). 1 Ta’kidlash joizki, tajriba guruhining xarakteristikalari tajriba tugagunga qadar va undan keyin ham 0,05 darajadagi ahamiyatlilik darajasiga to’g’ri keladi. Ikki son bilan tavsiflangan tajriba guruh uchun ( n 1 , n 2 ) , bu yerda n 1 - past ball to’plagan, n 2 - yuqori ball to’plagan guruh a’zolarining soni, n 1 + n 2 = N , uning maksimal ball to’plagan a’zolari ning r ulushi : p = n 2 / N . Ikkita son bilan tavsiflangan ( m 1 , m 2 ), nazorat guruhi uchun, bu yerda m 1 + m 2 = M , maksimal ball to’plagan a’zolarining q ulushi : q = m 2 / M . Bir misolni ko’rib chiq amsiz : ikki darajali bilimlar - "materialni o’zlashtirmadi" (to’g’ri yechilgan masalalar soni 10 dan kam yoki teng) va "materialni muvaffaqiyatli o’zlashtirdi "(to’g’ri yechilgan masalalar soni - 10 dan ortiq) mavjudligini hisobga olib, 2-jadval ustunlarining har biri uchun biz tajriba va nazorat guruhlari a’zolarining bilimlarning ikki darajasi bo’yicha taqsimlanishini aniqlaymiz va 12-jadvalni olamiz ( tajriba guruhi uchun tajriba boshlanishidan oldin r = 0.72 (yoki 72%), tajriba tugaganidan keyin r = 0.92; nazorat guruhi uchun tajriba boshlanishidan oldin q = 0.70, tajriba tugaganidan keyin q = 0.60). 70 12- j adval Tajriba dan oldin va keyin nazorat va tajriba guruhlarda bilim darajasini dixotomik o’lch ashlar natijalari Tajriba boshlan ishidan oldin nazorat guruhi Tajrib a boshla nishid an oldin tajriba guruhi Tajriba tugagand ankeyin nazorat guruhi Tajriba tugagandan keyin tajriba guruhi Materialni o’zlashtirmagan o’quvchilar ulushi 0,30 0,28 0,40 0,08 Materialni o’zlashtirgan o’quvchilar ulushi 0,70 0,72 0,60 0,92 Di x otom ik shkalada o’lchangan ma’lumotlar uchun Fisher mezoni dan foydalanish maqsadga muvofiqdir, buning uchun  emp e mpirik qiymat quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi (arksin us Yex c yelda hisoblash mumkin): 0.05 ahamiyatlilik darajasi uchun Fisher mezonining kritik qiymati 1.64 ga teng. Dixotomik shkala bo’yicha o’lchangan tajriba ma’lumotlar uchun ustma-ust tushishlar va farqlarning ishonchliligini aniqlash algoritmi quyidagicha: 1. Taqqoslanayotgan tanlanmalar uchun (6) formulaga binoan Fisher mezonining  emp empirik qiymati hisoblansin. 2. Ushbu qiymatni  0.05 = 1,64 kritik qiymat bilan taqqoslang : agar  emp  1,64 bo’lsa, unda xulosa qiling: "taqqoslangan tanlanmalarning xarakteristikalari 0,05 ahamiyatlilik darajasida ustma-ust tushadi"; agar  emp > 1,64 bo’lsa, unda "taqqoslangan tanlanmalarning xarakteristikalaridagi farqlarning ishonchliligi 95%ni tashkil etadi" degan xulosaga keling. Algoritmni 12-jadvaldagi tajriba ma’lumotlarga qo’llaylik. Dastlab (2) formuladan foydalanib Fisher mezonining empirik qiymatini hisoblaymiz. Tajriba tugagandan so’ng tajriba guruhining parametrlari (N = 25): p = 0,92, nazorat guruhi (M = 30): q = 0,60 (12-jadvalga qarang). (6) formulaga qo’yib , quyidagilarni olamiz : 71 Guruhlarni taqqoslashning 16 ta mumkin bo’lgan barcha natijalarining qolganlari ( tajriba va nazorat guruhlari , tajriba tugashidan oldin va keyin ) shunga o’xshash tarzda hisoblab chiqil adi. Hisoblash natijalari 13- jadvalda keltirilgan . 13- jadvalning katakchalarida Fisher mezonining taqqoslangan guruhlar uchun satr va ustuniga mos keladigan e mpirik qiymatlari mavjud . 1 Matematik statistikada bir nechta Fisher mezon i mavjud . Biz ulardan birini - burchakli almashtirish deb ataladigani ishlatamiz, shuning uchun Fisher mezoni deganda biz aniq Fisherning burchak almashtirishini tushunamiz. Tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlarini yeksperiment tugagunga qadar va undan keyin taqqoslash natijalari qalin harflar bilan ajratilgan (1-rasm "Pedagogik tajribaning tuzilishi" ning I va II taqqoslashlariga qarang). Masalan, tajriba boshlanishidan oldin (13-jadvalning ikkinchi catri) nazorat guruhning va tajriba guruhining (13-jadvalning uchinchi ustuni) xususiyatlarini taqqoslash natijasida olingan Fisher mezonining empirik qiymati 0.16 ga teng. Shuning uchun "tajriba va nazorat guruhlarining holatlari tajriba boshlanishidan oldin 0,05 darajadagi ahamiyatlilik darajasida ustma-ust tushadi to’g’ri keladi". 13-jadval 12-jadval ma’lumotlari uchun Fisher testining empirik qiymatlari Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi Tajriba boshlanis hidan oldin tajriba guruhi Tajriba tugagand ankeyin nazorat guruhi Tajriba tugaganda n keyin tajriba guruhi Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 0 0,16 0, 81 2,16 Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat 0, 16 0 0, 94 1,92 72 guruhi Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 0, 81 0,94 0 2,94 Tajriba boshlanis hidan oldin nazorat guruhi 2, 16 1,92 2, 94 0 E ndi tajriba tugagandan so’ng tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlarini shunga o’xshash taqqoslaylik.  emp = 2,94 > 1,64 =  kr bo’lgani uchun, "tajriba tugagandan so’ng tajriba va nazorat guruhlarining holatlaridagi farqlarning ishonchliligi 95% ni tashkil qiladi". Shunday qilib, tajriba va nazorat guruhlarining dastlabki ( tajriba boshlanishidan oldin) holatlari bir-biriga to’g’ri keladi va yakuniy holatlari (tajriba tugaganidan keyin) - farq qiladi. Shu sababli, o’zgarishlarning ta’siri aniq tajriba o’qitish usullaridan foydalanganligi bilan bog’liq degan xulosaga kelishimiz mumkin. E ’tibor bering, ushbu xulosa (bir xil) to’rtta mezon - Kramer-U i lch, V ilkokson-Mann-Uitni, xi-kvadrat va Fisher tegishli tajriba ma’lumotlarga nisbatan qo’llanilganda olingan . 3 . 4. Statistik mezonni tanlash uchun algoritm Ma’lumotlarni tahlil qilish texnikasining tavsifini tugatgandan so’ng, biz statistik mezonlarni qanday tanlashni tushuntiramiz, ya’ni statistik mezonni tanlash algoritmini - bu vaziyatda qaysi statistik mezondan foydalanilishi to’g’risida qaror qabul qilish prosedurasini beramiz. Birinchi yaqinlashishda , bu algoritm juda oddiy: agar ma’lumotlar munosabatlar shkalasi bo’yicha o’lch ash lar natijasida olingan bo’lsa, u holda Uilkokson-Mann-Uitni (VMU) mezonidan ; agar tartib shkalasida a bo’lsa , xi- kvadrat foydalanish kerak. Birinchidan, qaysi o’lchov shkalasidan foydalanilganligini aniqlash kerak - munosabatlar yoki tartib. Munosabatlar shkalasi uchun hal qilinayotgan 73 muammoning o’rtacha qiymatlar farqini aniqlashdan iboratligini hal qilish kerak (matematik kutilishlar). Agar ha bo’lsa, u holda Kramer-Uilch mezonidanidan foydalanish mumkin (6.3-bo’lim). Agar tanlanma xarakteristikalarda ixtiyoriy bilan farqlar topilsa, Uilson-Mann-Uitni mezoni (6.3-bo’lim) yoki xi-kvadrat mezonidan (6.4-bo’lim) foydalanish kerak. Agar taqqoslanayotgan tanlanmalardagi farq qiluvchi qiymatlar soni ko’p bo’lsa (o’ndan ortiq), u holda Uilkokson-Mann-Uitni mezonidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Agar taqqoslanayotgan tanlanmalardagi farqli qiymatlar soni oz bo’lsa (o’ndan kam), unda o’lchov natijalarini guruhlashdan so’ng (ya’ni munosabatlar shkalasidan tartib shkalaga o’tishda - beshinchi qismga qarang) 2 mezonidan foydalanishi mumkin. Bundan tashqari, xuddi shunday fikr yuritib, agar tanlanma hajmi kichik bo’lsa ( N, M  50) , Uilkokson-Mann-Uitni mezonidan foydalanish kerak (kam miqdordagi farqli qiymatlar uchun, bu holda, xi-kvadrat mezonidan ham ishlatilishi mumkin ). Agar tanlanma hajmi katta bo’lsa, unda yana o’lchov natijalarini guruhlash orqali xi-kvadrat mezondan foydalanish mantiqan to’g’ri keladi Tartib shkalasi uchun gradasiyalar soni (turlicha ballar) uchdan katta yoki unga teng holida xi-kvadrat mezon ishlatiladi, agar dixotomik shkala ishlatilgan bo’lsa, unda –xi-kvadrat mezon yoki Fisher mezonidan foydalanish mumkin - 6.4- bo’limga qarang. Pedagogik tajribalar natijalarini tahlil qilishda kompyuterdan foydalanish, shubhasiz, maqsadga muvofiqdir. Biroq, dasturiy ta’minot paketlariga kiritilgan statistik mezonlardan foydalanishda yehtiyot bo’lishingiz kerak. Yuqorida tavsiflangan barcha to’rtta statistik testlar (Kramer-uilch, Vilkoksonn-Mann-Uitni, xi-kvadrat va Fisher) professional statistik paketlarda to’g’ri bajarilgan bo’lib, ular orasida eng keng tarqalgan statistik tahlil paketlari: Statistica, StatGraphics i SPSS . Biroq, yuqorida aytib o’tilgan dasturlar, birinchi navbatda, lisenziyalangan va juda 74 qimmat. Ikkinchidan, ular juda murakkab va o’zlashtirish uchun ko’p vaqt talab etadi. Shu bilan birga, statistik tahlil vositalari mavjud 1 Masalan, tanlanma (1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1) faqat ikkita qyimatnii o’z ichiga oladi. Shu bilan birga, masalan, bir xil o’lchamdagi (o’nta element) tanlanma (2, 0, 1, 5, 8, 4, 2, 7, 3, 9) o’n xil qiymatni o’z ichiga oladi. 2 O’zaro farq qiluvchi qiymatlar sonining keltrilgan chegaralari aniq - 10, va tanlanma hajmlar - 50, taxmin an , ta qribiy . M icrosoft Yex c yel yelektron jadvallarida standart M icrosoft O ffic ye to’plamiga kiritilgan va har qanday zamonaviy kompyuterga o’rnatilgan bo’lishi mumkin. A mmo, afsuski, Yex c yel da tavsiya e tilgan to’rtta statistik mezonning hyech biri amalga oshirilmagan, shuning uchun tavsiflovchi statistikani olish va hisob-kitoblarni avtomatlashtirish uchun kompyuter yoki kalkulyator yordamida mezonlarning e mpirik qiymatlarini (barcha kerakli formulalar yuqorida keltirilgan) qo’lda hisoblash maqsadga muvofiqdir. Pedagogik tajribani rejalashtirish. Ushbu bo’limni yakunida shuni ta’kidlaymizki, pedagogik tajriba natijasida olingan ma’lumotlarga statistik usullarni qo’llash yuqorida muhokama qilinganiga qaramay, ushbu usullarni bilish tajribani uni tayyorlash bosqichida rejalashtirishga imkon beradi. Masalan, mezonlarning e mpirik qiymatlarini aniqlangan kritik qiymatlari bilan birgalikda aniqlaydigan (3) - (6) formulalar oldindan (tajriba oldidan) talab qilinadigan tanlama hajmini va boshqa muhim parametrlarni baholashga imkon beradi. Bundan tashqari, agar tajriba boshlanishidan oldin, tadqiqotchiga qiziq bo’lgan mezoniga ko’ra (masalan, akademik ko’rsatkichlar bo’yicha) tajriba va nazorat guruhlari xususiyatlarining statistik jihatdan muhim farqi aniqlangan bo’lsa, unda bu mantiqsiz tajriba o’tkazish, chunki tajriba tugagandan so’ng ushbu guruhlarning xususiyatlarini taqqoslash natijalari an’anaviy pedagogik ta’sir bilan solishtirganda qo’shgan hissasini ochib berishga imkon bermaydi. 75 XULOS A Yuqorida ta’kidlab o’tilganidek (har qanday pedagogik tajriba ning maqsadi tadqiqot gipotezasini va / yoki nazariy natijalarning adolatli bo’lganligini empirik ravishda tasdiqlash yoki rad eti sh dir, ya’ni taklif e tilayotgan pedagogik ta’sir (masalan, yangi mazmun , shakllar, uslublar, o’quv vositalari va boshqalar) samaraliroq (yoki, e htimol, aksincha - unchalik samarasiz). Buning uchun, hyech bo’lmaganda, xuddi shu obyektga (masalan, o’quvchilar guruhiga) tatbiq e tilganda, an’anaviy pedagogik ta’sirlardan foydalanishdan ko’ra boshqa natijalar berishini ko’rsatish kerak. Buning uchun tajriba guruh ajratilgan bo’lib, u nazorat guruhi bilan taqqoslanadi. Pedagogik ta’sirlar ta’siridagi farq, agar dastlab ushbu ikki guruh o’z xususiyatlari bo’yicha ustma-ust tushadigan bo’lsa, pedagogik ta’sirlarni amalga oshirgandan keyin farq qilsa, asoslangan bo’ladi. Binobarin, ikkita taqqoslashni 76 amalga oshirish va birinchi taqqoslashda (pedagogik tajriba boshlanishidan oldin) tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlari bir-biriga to’g’ri kelishini, ikkinchisida ( tajriba tugagandan keyin) farqlanishini ko’rsatish talab qilinadi. Pedagogik tajribaning obyekti, odatda odamlar (talabalar, o’qituvchilar, ta’lim organlari rahbarlari va boshqalar) bo’lib, har bir shaxs individualdir, shuning uchun tajriba va nazorat guruhlari xususiyatlarning ustma-ust tushishi yoki farqi haqida faqat formal, statistik ma’noda gapirish mumkin. Ustma-ust tushishlar yoki farqlar tasodifiymi yoki yo’qligini bilish uchun tajriba natijasida olingan ma’lumotlarga asoslanib, ustma-ust tushish yoki farq haqida ma’lumotli asosida qaror qabul qilishga imkon beradigan statistik usullardan foydalaniladi. Statistik mezonlardan foydalanishning umumiy algoritmi sodda: kuzatish natijalari ( tajriba va nazorat guruhlari a’zolarining xususiyatlari) to’g’risidagi ma’lumotlarga asoslanib, tajriba tugagunga qadar va tajribadan keyin, mezonning e mpirik qiymati hisoblanadi Ushbu son ma’lum bo’lgan (jadvalli) son - mezonning kritik qiymati (biz tavsiya qiladigan barcha mezonlarning muhim qiymatlari yuqorida keltirilgan) bilan taqqoslanadi. A gar mezonning e mpirik qiymati kritik darajadan kam yoki teng bo’lib chiqsa, unda " tajriba va nazorat guruhlarining xarakteristikalari statistik mezon bo’yicha 0,05 ishonchlilik darajasida ustma-ust tushadi ... ( keyin ishlatilgan mezon nomi keltiriladi : Kramer-U i lch, V ilkokson-Mann-Uitni, xi-kvadrat, Fisher) ". deb tasdiqlash mumkin. Aks holda (agar mezonning empirik qiymati kritik darajadan kattaroq bo’lsa)," tajriba va nazorat guruhlarining xarakteristikalardagi farqlarning ishonchliligi statistik mezon bo’yicha ryu ... 95% ga teng " deb tasdiqlash mumkin. Shuning uchun, agar tajriba boshlanishidan oldin tajriba va nazorat guruhlarining xarakteristikalari 0,05 ishonchlilik darajasida mos keladigan bo’lsa va shu bilan birga, tajribadan keyin tajriba va nazorat guruhlarining xususiyatlaridagi farqlarning ishonchliligi 95% ga teng bo’lsa, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin: "taklif qilingan pedagogik ta’sirdan foydalanish 77 (masalan, yangi o’qitish metodikasi) statistik jihatdan ahamiyatli (mezon bo’yicha 95% darajasida ...) natijalar farqiga olib keladi. " Shunday qilib, ushbu ishda biz pedagogik tadqiqotlarda ma’lumotlarni tahlil qilishning tipik muammolarini hal qilishda statistik usullardan foydalanish bo’yicha "reseptlar" ni mavjud darajada namoyish etishga harakat qildik. Shu bilan birga, unutmaslik kerakki, faqat bir nechtasi, eng keng tarqalgan, ammo juda sodda vaziyatlar ko’rib chiqilgan. Zamonaviy statistik usullarning arsenali ancha boy. Ehtimol, ushbu arsenalni ishlab chiqish va qo’llash pedagogika fanlari tadqiqotchilarini ham tegishli predmet yo’nalishlarini kengaytirishga, ham ilmiy natijalarning asosliligi darajasini oshirishga undaydi. FOYDALANILGAN ADABIYoTLAR RO’YXATI 1. Ayvazyan S.A., Yenyukov I.S., Meshalkin L.D. Prikladnaya statistika: osnovы modelirovaniya i pervichnaya obrabotka dannыx. M.: Finansы i statistika, 1983. – 472 s. 2. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Prikladnaya statistika i osnovы ekonometriki. M.: YuNITI, 1998. – 1022 s. 3. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Prikladnaya statistika v zadachax i uprajneniyax. M.: YuNITI, 2001. – 270 s. 4. Analiz nechislovoy informasii v sosiologicheskix issledovaniyax. M.: Nauka, 1985. – 220 s. 5. Artemyeva Ye.Yu., Martыnov Ye.M. Veroyatnostnыye metodы v psixologii. M.: MGU, 1975. 6. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Tablisы matematicheskoy statistiki. M.: Nauka, 1983. – 416 s. 7. Burkov V.N., Novikov D.A. Kak upravlyat organizasiyami. M.: Sinteg, 2004. – 404 s. 8. Grabar M.I., Krasnyanskaya K.A. Primeneniye matematicheskoy statistiki v pedagogicheskix issledovaniyax: Neparametriche- skiye metodы. M.: 78 Pedagogika, 1977. – 136 s. 9. Glass D., Stenli D. Statisticheskiye metodы v pedagogike i psixologii. M.: Progress, 1976. – 495 s. 10. Itelson L.B. Matematicheskiye i kiberneticheskiye metodы v pedagogike. M.: Prosveщyeniye, 1964. – 268 s. 11. Kramer G. Matematicheskiye metodы statistiki. M.: Mir, 1975.–648 s. 12. Kыveryalg A.A. Metodы issledovaniy v professionalnoy pedagogike. Tallin: Valgus, 1980. – 334 s. 13. Litvak B.G. Ekspertnaya informasiya: metodы polucheniya i analiza. M.: Radio i svyaz, 1982. – 184 s. 14. Novikov A.M. Doktorskaya dissertasiya? M.: Egves, 2003. – 120 s. 15. Novikov A.M. Kak rabotat nad dissertasiyey. M.: Egves, 2003. – 104 s. 16. Novikov A.M. Metodologiya obrazovaniya. M.: Egves, 2002. – 320 s. 17. Novikov A.M. Nauchno-eksperimentalnaya rabota v obrazovatelnom uchrejdenii. M.: APO RAO, 1998. – 134 s. 18. N ovikov D.A. Zakonomernosti iterativnogo naucheniya. M.: IPU RAN, 1998 – 96 s. 19. Novikov D.A. Modeli i mexanizmы upravleniya razvitiyem regionalnыx obrazovatelnыx sistem. M.: IPU RAN, 2001. – 83 s. 20. Nogin V.D. Prinyatiye resheniy v mnogokriterialnoy srede: kolichestvennыy podxod. M.: Fizmatlit, 2002. – 176 s. 21. Orlov A.I. Ustoychivost v sosialno-ekonomicheskix modelyax. M.: Nauka, 1986. – 294 s. 22. Orlov A.I. Ekonometrika. M.: Ekzamen, 2003. – 576 s. 23. Ostonov Q., Maxamatov E. M atematik statistika usullari bilan pedagogik tadqiqotlar natijalarining ustma-ust tushishlari va farqlarining ishonchligini aniqlashning bir usuli haqida .// M atematik modellashtirish, hisoblash matematikasi va dasturiy ta’minot injeneriyasining dolzarb muammolari mavzusida Respublika miq yo sidagi ilmiy anjuman materiallari to’plami , 2020 yil 23-24 oktyabr , 383-385-betlar. 79 24. Ostonov Q., Maxamatov E. Nisbatlar shkalasida o’lchangan tajriba ma’lumotlari uchun ustma-ust tushishlar va farqlar ishonchliligini aniqlashda V ilkokson- M ann- U itni alomatini qo’llash metodikasi.UzAkademiya.Ilmiy- uslubiy jurnal, 1-tom, 7-son, dekabr, 2020. 25. Papovyan S.S. Matematicheskiye metodы v sosialnoy psixologii. M.: Nauka, 1983. 26. Podinovskiy V.V., Nogin V.D. Pareto-optimalnыye resheniya mnogokriterialnыx zadach. M.: Nauka, 1982. – 386 s. 27. Pfansagl I. Teoriya izmereniy. M.: Mir, 1976. – 248 s. 28. Sidorenko Ye.V. Metodы matematicheskoy obrabotki v psixologii. SPb.: Rech, 2000. – 350 s. 29. Smirnov N.V., Dunin-Barkovskiy I.V. Kurs teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistiki dlya texnicheskix priloje niy. M.: Nauka, 1969. 30. Spravochnik po prikladnoy statistike. M.: Finansы i statistika. Tom 1, 1989. – 510 s., Tom 2, 1990. – 526 s. 31. Suppes P., Zines D. Osnovы teorii izmereniy / Psixologicheskiye izmereniya. M.: Mir, 1967. S. 9 – 110. 32. Suxodolskiy G.V. Osnovы matematicheskoy statistiki dlya psixologov. L.: LGU, 1972. – 428 s. 33. Traxtengers E.A. Kompyuternaya podderjka prinyatiya resheniy. M.: Sinteg, 1998. – 376 s. 34. Tyurin Yu.N., Makarov A.A. Statisticheskiy analiz dannыx na kompyutere. M.: INFRA-M, 1998. – 528 s. 35. Tyurin Yu.N., Litvak B.G., Orlov A.I., Satarov G.A., Shmerling D.S. Analiz nechislovoy informasii. M.: Nauchnыy sovet AN SSSR po kompleksnoy probleme "Kibernetika", 1981. – 80 s. 80

Statistik gipotezalarni tekshirish usullarining pedagogik tadqiqotlarda qo‘llanilishi

Купить