Tanlanma dispersiya - Iqtisodiyot - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	801.9KB
Xaridlar	1
Yuklab olingan sana	10 Fevral 2025
Kengaytma	pptx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Iqtisodiyot

Sotuvchi

دَستَن

Ro'yxatga olish sanasi 08 Fevral 2025

2 Sotish

Tanlanma dispersiya

Sotib olish

Tanlanma Dispersiya

REJA:
1. Dispersiyaning asosiy xossalari
2. Dispersiyani moment usuli bilan
aniqlash
3. Dispersiya turlari va uning
qo’shish qoidasi

1 . Dispersiyaning asosiy xossalari
O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni
hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
1. Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki
qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:2
) (
2
    A x
2. Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa
bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A 2
ga,
o’rtacha kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
A A
ёки
A A
A
x
A x
A
x
A x
  
  


   
   
:
: 2 2 2 2 2 2
2
) (
2
    A x
A A
ёки
A A
A
x
A x
A
x
A x
  
  


   
   
:
: 2 2 2 2 2 2

3. Agar
o’rtacha arifmetik va alohida miqdorlar asosida emas, balki o’rtachani
qandaydir bir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasida o’rtacha kvadrat
chetlanish hisoblansa, u hamma vaqt o’rtacha arifmetik bo’yicha hisoblangan
dispersiyadan katta bo’ladi:2

2 2
  
А
Anchagina farqga ega, ya’ni o’rtacha bilan shartli olingan miqdor farqining
kvadratiga
ёки А х
А
2 2 2
) (     
2 2 2
) ( А х
А А
    
2

2 2
  
А
ёки А х
А
2 2 2
) (     
2 2 2
) ( А х
А А
    

2.Dispersiyani moment usuli bilan aniqlash.
Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula
yordamida amalga oshiriladi:) (
2
1 2
2 2
m m i   
Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli
momentlarni hisoblash zarur.
Birinchi tartibli moment quyidagi
formula bilan aniqlanadi:
f
f
i
А х
m




) (
1
Ikkinchi darajali moment quyidagi
formula bilan aniqlanadi:
f
f
i
А х
m




2
2
) (
) (
2
1 2
2 2
m m i   
f
f
i
А х
m




) (
1
f
f
i
А х
m




2
2
) (

O`rganilayotgan ix qatorning har bir hadidan A -o`zgarmas miqdorni ayirib,
olingan natijalarni boshqa k -o`zgarmas miqdorga bo`lsak, boshlang`ich ix qator
o`rniga yangi iy qator vujudga keladi, ya`ni
k
A x
y i
i

 . Agarda qator teng oraliqli
variantalarga ega bo`lsa, A - konstanta qilib qator o`rtasidagi hadni (variantani), k -
konstanta qilib esa oraliq kengligini olish kerak, chunki bu holda hisoblash juda
so ddalashadi. So`ngra yangi iy -qatorning varianta qiymatlari va ularning
kvadratlaridan arifmetik o`rtachalar hisoblana

 

 
       
i
n
i
i i
n
i
i
i
n
i
i i
n
i
i
f
f y
y
N
y
y
f
f y
y
N
y
y 1
2
2 1
2
2 1 1 ёки ва ёки
natijada ) ( σ2
222 у у к
y  
Bu ko`rsatkich boshlang`ich haqiqiy x i - qator dispersiyasini h am aniqlaydi,
chunki
2 2 2 2 2 2 y ёки x x у x y       (8.6).

7.1 - jadval ma`lumotlari asosida shartnomani bajarish darajalari uchun
dispersiya va kvadratik o`rtacha tafovutlarni umumiy tartibda va shartli moment
usulida hisoblaymiz.
Shartnoma
ba -jarish
darajasiga
qa rab
korxon
alar
soni
o`rtacha
shart -
nomani
baja -rish
darajasi
(%%)

yi=(x i-
105)/10

yifi

yi2fi
korxonalar
guruhi
if ix A=105
k=10
80 gacha 1 75 -3 -3 9
80 -90 3 85 -2 -6 12
90 -100 5 95 -1 -5 5
100 -110 9 105 0 0 0
110 -120 7 115 1 7 7
120 -130 5 125 2 10 20
130 va
yuqori
4 135 3 12 36
jami 34 15 89
% 57. 15 4. 242
4. 242 34
8240 ) 15 44.0 89( 10 34
1 ) ( 1 yoki %. 57. 15
4. 242
4. 242 ) 1936.0 6176.2( 100 ) 44.0 6176.2( 10 ) (
6176.2 34
89
%4. 109 105 10 44.0
44.0 34
15
1
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
7
1
7
1
2
2
7
1
7
1
 
        
 
       
  
     
  
  









x
n
i i i i i i y x
y x
y
i i
i i i
i i
i i i
f y y f y k f
у y k
f
f y
y
A ky x
f
f y
y

  
 


Muqobil (alternativ) belgi dispersiyasi

Alternativ - o`zagi lotincha «alter» - ikkitadan
biriga asoslangan - frantsuzcha «alternative» so`z
bo`lib, bir-birini o`zaro inkor qiluvchi
imkoniyatlardan yoki yo`llardan har biri degan
lug`aviy ma`noga ega. Alternativ belgi deb
o`rganilayotgan to`plam birliklarining bir qismida
uchraydigan, boshqa qismida esa uchramaydigan
xossalar ataladi. Masalan, iste`molchilarning bir
qismi ayni tovarni iste`mol qilishga moyil, boshqa
qismi moyil emas.

Alternativ belgi qiymatlari bunday xossaga ega bo`lgan birliklar uchu n «1»
(bir) barcha ega bo`lmaganlar uchun esa «0» (nol) deb ifodalanadi. Umumiy
to`plamda alternativ belgi kuzatilgan birliklar salmog`i «R», kuzatilmaganlari esa «q»
orqali belgilanadi, ularning yig`indisi birga teng, ya`ni p+q=1 .
p q p
f f
f f
f
xf
x   


 

 0 1
0 1
0 1
0 1

Demak, alternativ belgining o`rtacha qiymati unga ega bo`lgan birliklarning
to`plamdagi salmog`iga tengdir. Bu belgi uchun dispersiya
pq p p p p p p p
q p p p p q p p p p q p p p d x x
f
f x x
p
       
             

 


) 1( 2
) ( 2 2 ) 0( ) 1( ) (
) (
2 2 2
2 2 2 3 2 2 2 2
2
2 

demak, pq p  2  (8.8)

Alternativ belg i dispersiyasining maksimal qiymati pq=0,5∙0,5=0,25 teng.
Va riatsiyani o`rganish uchun quyidagi dispersiya turlari hisoblanadi va tahlil qilinadi.

Salmoqning ichki guruhiy dispersiyasi

i i i i p q p p p    ) 1( 2  (8.9)

Ichki guruhiy dispersiyalardan o`rtacha dispersiya
p i i
i i i
i
i i i i i i p p
p q f
f
p p d p q 2 2 1 1       

 ( ) ( ) (8.9a)
Guruhlararo dispersiya


     i i
i
i i
p d p p
f
f p p
i
2
2
2 ) (
) (
 (8.10)
bu yerda: fi - ayrim guruhlardagi birliklar soni;
- ayrim guruhlarda o`rganilayotgan belgi salmog`i;
p - butun to`plam bo`ycha o`rganilayotgan belgi salmog`i
p
p f
f
p d i i
i
i i   


bu yerda d f
f i i
i



Umumiy dispersiya pq qp p p p     ) 1( 2 
(8.11).
Yu qorida uchta dispersiyalar o`zaro quyidagicha bog`langan:

2 2 2
i i p p p     

Muqobil belgilar dispersiyasi. Bir-birini
taqozo qilmaydigan belgilar muqobil belgilar
deyiladi. Muqobil belgi to’plamning bir birligida
uchrasa, ikkinchi birligida uchramaydi.
Muqobil belgi bo’yicha o’rtacha qiymat quyidagicha
hisoblaniladi :q p
q P
х

  

0 1
q p
q P
х

  

0 1

3.Dispersiya turlari va uning qo’shish qoidasi

Birliklarning chetlanishiga
ta’sir qiluvchi omillar uch
guruhga bo’linadi
Umumiy dispersiya
guruhlararo
dispersiya guruh ichidagi
dispersiya
Umumiy dispersiya o’rganilayotgan to’plamdagi hamma sharoitlarga bog’liq
belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:f
f x x
y

  

2
2 ) (

f
f x x
y

  

2
2 ) (


Guruhlararo dispersiya o’rganilayotgan belgi variatsiya si ni ifodalaydi.
Bu variatsiya guruhlash asosi qilib olingan omil belgi ta’sirida paydo bo’ladi.
Guruhlararo dispersiya umumiy o’rtacha atrofida bo’lgan guruh (shaxsiy)
o’rtachalarining tebranishini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan
ifodalanadi. i
i y i
f
f x x

  

2
_
2 ) (

bu erda :
i x
guruhlar bo’yicha o’rtacha ,
у х
- umumiy o’rtacha
f
i – guruhlar bo’yicha
chastotalar soni.
i
i y i
f
f x x

  

2
_
2 ) (

i x
у х

Guruhlar ichidagi dispersiya har bir guruhdagi tasodifiy
variatsiyani baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:i
i i
i
f
f



2
2 

Umumiy dispersiya guruhlararo va guruhlar ichidagi
dispersiya yig’indisiga tengdir:
2 2 2
i y
    
i
i i
i
f
f



2
2 

2 2 2
i y
    

Umumiy dispersiya ( 2
ix  ) o`rtacha juz`iy dispersiya ( 2
i ) ustiga juz`iy
o`rtachalar dispersiyasini ( 2
ix  ) qo`shish natijasidir. Bu dispersiyalarni qo`shish
qoidasi deb ataladi. Unga binoan, umumiy dispersiya ikkita tarkibiy dispersiyalardan
iborat bo`lib, biri to`plam qismlari ichidagi o`zgaruvchanlikni o`lchaydi, ikkinchisi
esa - ularning juz`iy o`rtachalar orqali ifodalangan qismlararo farqlarini (variatsiyani)
ta`riflaydi. Masalan, agarda to`plam birliklari biror muhim belgi asosida guruhlangan
bo`lsa, u holda taqsimot qatori 3 turdagi dispersiyalar, ya`ni umumiy dispersiya,
guruhlararo dispersiya va ichki guruhiy dispersiya bilan ta`riflanadi. Umumiy
dispersiya hamma omillar ta`siri ostida o`rganilayotgan belgi qanday variatsiyaga ega
ekanligi ni, guruhlararo dispersiya esa uning qaysi qismi guruhlash belgisining ta`siri
natijasida shakllanganini o`lchaydi. Umumiy o`zgaruvchanlikning qolgan qismi
boshqa barcha omillar hissasi bo`lib, uni ichki guruhiy dispersiyalar aniqlaydi.
Natijada umumiy dis persiya guruhlararo dispersiya bilan o`rtacha ichki dispersiyadan
tarkib topadi, ya`ni 2 2 2
i i x x x      .

bu yerda 2
x  - umumiy dispersiya
N
x x
x
 

2
2 ) (
 bunda
N
x
x


2
iх  -guruhlararo dispersiya
i
i
x N
x x
i
 

2
2 ) (
 bunda i - guruhlar soni
x
x
N i
i
i


har bir guruh uchun belgining o`rtacha qiymati;

2
i
 - o`rtacha ichki dispersiya



i
i i
N
N
i
2
2 
 bunda
i
i i
i
N
x x  

2
2 ) (
 x -
to`plam bo`yicha belg ining ayrim qiymatlari;
ix - har bir guruh bo`yicha belgining ayrim qiymatlari;
N i - ayrim guruhlarga tegishli birliklar soni;
N - to`plam bo`yicha birliklar soni N=  N i .
Misol:

Mintaqalar bozorida talab hajmi, baho
darajasi va uning tebranish ko`rsatkichlari

Bozorlar Savdo xajmi,t
N i
1t bahosi
(ming so`m)
ix
ichki bozorda baholar
tebranishi (juz`iy
dispersiyalar) 2i
Mintaqa N 1 455 400 900
Mintaqa N 2 600 350 784
Mintaqa N 3 900 320 829,4
Respublika bozori 2000
Respublika bozorida 1t mahsulotning o`rtacha bahosi:

340 900 600 455
900 320 600 350 455 400   
      


i
i i
N
N x x ming so`m.
Mintaqalararo baho dispersiyasi
1029 1955
205800
900 600 455
900 ) 340 320( 600 ) 340 350( 445 ) 340 400( ) ( 2 2 2 2 2    
       


i
i i
х N
N x x
i 
Yoki iх    1029 32.08 mln.so`m

O`rtacha ichki mintaqaviy dispersiya
. m so' ming 52, 28 2, 813 yoki 2. 813 1955
1626360
900 600 455
900 4. 829 600 784 455 900
j
2 2      
      

   
i
i i i N
N

Umumiy respublika bo`yicha baho dispersiyasi
   2 2 2
ix i x    813.2  1029  1842.9 yoki 92. 42 2. 1842   х  ming so`m

Odatda bizni absolut emas, balki nisbiy tafovutlar qiziqtirganda geometrik
o`rtachadan foydalanamiz. Ma`lumki, geometrik o`rtachaga nisbatan nisbiy tafovutlar
hisoblanganda ular o`zaro yeyishadi. Shuning uchun v ariatsiya ko`rsatkichlari
yordamida nisbiy tafovutlarni o`lchash zarur bo`lganda ular geometrik o`rtachaga
asoslanadi. Geometrik o`rtacha logarifmi belgi qiymatlarining logarifmlariga
asoslangan arifmetik o`rtacha bo`lgani uchun dispersiya ham ular asosida hisoblanadi,
ya`ni
saflangan qatorlarda
N
x x geom
xg eo m
 

2
2 ) log (log
log  (8.15)
vaznli qatorlarda

 

f
f x x geom
xg eo m
2
2 ) log (log
log 
(8.15a)
Bu formulalar yordamida topilgan dispersiya logarifmini
antilogarifmlash natijasida dispersiyaning natural qiyati olinadi, undan esa kvadratik
o`rtacha tafovut hosil qilish qiyin emas.

E’ TIBORIN GIZ
UCHUN RA HMAT

Tanlanma dispersiya

Sotib olish